Asimov, Isaac - El Muro de Luxon

7/22/2019 Asimov, Isaac - El Muro de Luxon

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El Muro De LuxnEl Muro De Luxn

Isaac Asimov

No les parece probable que mis artculos cientficos sean mencionados en Time,verdad? Bueno, pues as ha sido, y el artculo citado era uno sobre la imposibilidad dealcanzar o sobrepasar la velocidad de la luz. Despus de la publicaci!n del artculo seempez! a hablar mucho de al"unas partculas que se desplazan m#s r#pidamente que laluz, y de repente aparec como un tonto anticuado que haba quedado en ridculo ante losavances de la fsica m#s all# de los lmites que equivocadamente yo haba considerado fi$os.

%or lo menos eso es lo que me hicieron parecer los de Time. %ara empeorar a&n m#slas cosas, citaban a mi vie$o ami"o 'rthur (. (lar)e, y su refutaci!n, titulada Esposible, nohay ms que hablar, de tal manera que daba la impresi!n de que se consideraba que 'rthur

era m#s capaz de predecir los acontecimientos futuros que yo.

'fortunadamente, soy un hombre tolerante al que no le preocupan este tipo de cosas, yme olvid del asunto con un enco"imiento de hombros. (uando volv a ver a 'rthur,se"uamos tan ami"os como siempre, si no tenemos en cuenta la patada que le di en laespinilla.

*n cualquier caso, no soy un vie$o chapado a la anti"ua y ahora me dispon"o a e+plicar lasituaci!n con m#s detalle para demostrarlo.

*mpecemos con una ecuaci!n que fue formulada por primera vez por el fsico holandsendri) 'ntoon -orentz en la dcada de /01. -orentz pensaba que esta ecuaci!n erae+presamente aplicable a los cuerpos con car"a elctrica, pero m#s adelante *instein la

incorpor! a su Teora *special de la 2elatividad, demostrando que era aplicable a todos loscuerpos, tuvieran car"a elctrica o no.

No voy a presentar la ecuaci!n de -orentz en su forma habitual, sino con una peque3aalteraci!n, cuya utilidad quedar# clara m#s adelante. *sta es mi versi!n de la ecuaci!n4

2)/(1 cvkm = 5*cuaci!n 6

*n la ecuaci!n , m representa la masa del cuerpo en cuesti!n, v es la velocidad a laque ste se desplaza con respecto al observador, c es la velocidad de la luz en el vaco yk es un valor constante para el cuerpo en cuesti!n.

7upon"amos ahora que el cuerpo se desplaza a la dcima parte de la velocidad de laluz. *sto quiere decir que v 8 1,l c. *n ese caso, el denominador de la fracci!n del trminoderecho de la ecuaci!n ser#4


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2)/1,0(1 cc 8 21,01 8 01,01 8 99,0 8 995,0

%or lo tanto, la ecuaci!n queda m = k/0,995 = ,119 k.

%odemos realizar el mismo c#lculo para el caso de que este cuerpo se desplace a

velocidades "radualmente crecientes, por e$emplo a velocidades de 1,: c, 1,; c, 1,< c, y assucesivamente. No les aburrir con los c#lculos= los resultados son los si"uientes4

>elocidad ?asa

1,. c .,119 )

1,: c .,1; )

1,; c .,19 )

1,< c .,10 )1,9 c .,.9 )

1,@ c .,:< )

1,A c .,


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%ara responder a esta pre"unta, consideremos un cuerpo cualquiera con una masadeterminada que est# inm!vil respecto al observador.

*n ese caso, su velocidad es cero, y como v 8 1, entonces v/c 8 1 y v/c)!= 0.

'dem#s, 2)/(1 cv es, por tanto, 01 ! 1 .

*sto quiere decir que para un cuerpo inm!vil respecto al espectador, la ecuaci!n de-orentz es m8)E 8 ). *n conclusi!n, k representa la masa de un cuerpo inm!vilrespecto al observador. Feneralmente se conoce por masa en reposoC y se escribe m 1.-a ecuaci!n de -orentz tal como se da normalmente es, por tanto4

2

0 )/(1 cvmm = 5*cuaci!n :6

-a si"uiente pre"unta es qu es lo que ocurre cuando un ob$eto se desplaza avelocidades mayores que la velocidad m#s alta que aparece en la peque3a tabla que hemosdado antes. 7upon"amos que el ob$eto se moviera a una velocidad de ,1 c con respecto alobservador= es decir, a la velocidad de la luz.

*n ese caso el denominador de la ecuaci!n de -orentz sera

001111)0,1(1 22

==== c

%ara un cuerpo que se mueva a la velocidad de la luz, la ecuaci!n de -orentz queda m 8m1E1, y si hay al"o que no se puede hacer en matem#ticas es precisamente dividir por cero.-a ecuaci!n de -orentz de$a de tener sentido, matem#ticamente hablando, para un cuerpocon masa que se desplace a la velocidad de la luz.

Bien, entonces acerqumonos si"ilosamente a la velocidad de la luz, y no tratemos deaterrizar derechitos sobre ella con un estampido.

' medida que aumentamos el valor de v en la ecuaci!n :, partiendo de 1,0 c, peromantenindolo siempre menor que ,1 c, el valor del denominador se apro+ima cada vez

m#s a cero, y a medida que esto ocurre el valor de m, aumenta de manera ilimitada. *sto secumple para cualquier valor de m1 , mientras se manten"a mayor que cero. 5Gntntenloustedes mismos, calculando m para valores de v i"uales a 1,00 c, 1,000 c, 1,0000 c, y assucesivamente hasta que pierdan la paciencia.6

*n len"ua$e matem#tico diramos que en cualquier fracci!n c 8 aEb, donde a es mayor

que 1 , a medida que b se acerca a cero c aumenta de manera ilimitada. na forma

abreviada de e+presarlo, que los matem#ticos estrictos no aprueban, es que aE1 8 ,

donde representa el aumento sin lmites o infinitoC.

's que podemos decir que, para cualquier ob$eto con masa 5por peque3a que sea6, lamasa tiende a valores infinitos a medida que su velocidad con respecto al observador se

acerca a la velocidad de la luz.*sto quiere decir que el cuerpo no puede lle"ar a alcanzar la velocidad de la luz 5aunque

puede acercarse infinitesimalmente a ella6, y que desde lue"o no puede sobrepasarla. *stose puede demostrar por medio de dos razonamientos distintos.

-a &nica forma que conocemos mediante la cual es posible imprimir a un ob$eto de unadeterminada masa una velocidad mayor que la que posee consiste en aplicar una fuerza,produciendo una aceleraci!n. %ero cuanto mayor sea la masa, menor ser# la aceleraci!nproducida al aplicar una determinada fuerza, y, por tanto, a medida que la masa aumenta,acerc#ndose a valores infinitos, la aceleraci!n que puede alcanzar por acci!n de esta fuerza,por muy "rande que sea, tiende a cero. *n consecuencia, no es posible imprimir al ob$etouna velocidad mayor que aqulla para la que su masa se hace infinita.

*l se"undo razonamiento es el si"uiente. n cuerpo en movimiento tiene una ener"acintica que es i"ual a mv!/!, en donde m es su masa y v su velocidad. 7i se aplica una

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fuerza a este cuerpo, aumentando de este modo su ener"a cintica, esa ener"a puedeaumentar debido al aumento de v, de m o de ambas. ' velocidades comunes y corrientess!lo es posible apreciar un aumento de la velocidad, por lo que suponemos5equivocadamente6 que la masa permanece constante ba$o cualquier condici!n.

7in embar"o, lo cierto es que al aplicar una fuerza aumentan tanto la masa como la

velocidad, pero el aumento de la masa es tan peque3o a velocidades normales que resultaimperceptible. %ero a medida que aumenta la velocidad con respecto al observador, unaparte cada vez m#s "rande de la ener"a a3adida al aplicar una fuerza se traduce en unaumento de la masa, y una parte cada vez m#s peque3a de esta ener"a se traduce en unincremento de la velocidad.

(uando la velocidad se apro+ima mucho a la de la luz, pr#cticamente todo el incrementode ener"a se traduce en un aumento de la masa, y pr#cticamente nada de esta ener"a setraduce en un aumento de la velocidad. *ste cambio en el efecto de la ener"a a3adida es talque la velocidad final nunca puede lle"ar a ser i"ual, ni mucho menos mayor, a la de la luz.

H no me pre"unten por qu. 's es como est# hecho el niverso.

7in embar"o, espero que se hayan dado cuenta de que, cuando hablaba del hecho deque la masa se hace infinita a la velocidad de la luz, las realidades matem#ticas de la vida meobli"aron a a3adir4 *sto ocurre sea cual sea el valor de m0 , mientras se manten"a mayorque cero.C

%or supuesto, todas las partculas que forman nuestros cuerpos y nuestros aparatos,protones, electrones, neutrones, mesones, hiperones, etc., etc., tienen masas en reposomayores que cero, as que esta restricci!n no parece demasiado restrictiva. De hecho, por lo"eneral la "ente dice es imposible alcanzar o sobrepasar la velocidad de la luzC, sinespecificar que se refieren a ob$etos cuya masa en reposo es mayor que cero, porque detodas maneras da la impresi!n de que en esta especificaci!n est# incluido pr#cticamentetodo.

Ho mismo no me preocup de especificarlo en imposible, no hay m#s que hablarC, yeso fue lo que me hizo vulnerable a la acusaci!n de anticuado. 7i incluimos esta restricci!n,entonces todo lo que deca en ese artculo es perfectamente v#lido.

%asemos ahora a considerar los cuerpos cuya m1no es mayor que cero.

%ensemos en un fot!n, por e$emplo, una partculaC de las radiacioneselectroma"nticas4 luz visible, microondas, rayos "amma, etc.

Iu sabemos de los fotones? *n primer lu"ar, la ener"a de un fot!n es siempre finita,as que su contenido de ener"a est# entre 1 e . -a ener"a, como demostr! *instein,equivale a la masa se"&n una relaci!n que l e+pres! como e = mc!. *sto si"nifica que acualquier fot!n se le puede asi"nar una masa cuyo valor es posible calcular con estaecuaci!n, y que tambin estar# entre 1 e .

Tambin sabemos que los fotones se mueven 5con respecto al observador6 a lavelocidad de la luz. *n realidad, la luz tiene esa velocidad porque est# formada por fotones.

7abiendo estas dos cosas, vamos a dar otra forma equivalente de la ecuaci!n :4

0

2)/(1 mcvm == 5*cuaci!n ;6

%ara un fot!n, v " c, y ya deberan saber al instante que esto si"nifica que, para un fot!n,la ecuaci!n ; queda4

m + 1 8 m0 5*cuaci!n


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%ero es posible asi"nar a un fot!n un valor de m entre 1 e , aunque se desplace a la

velocidad de la luz, y para cualquier valor entre 1 e que demos a m, el valor de m0 en laecuaci!n < es i"ual a 1.

*sto quiere decir que la masa en reposo m0) de un fot!n es i"ual a cero. 7i la masa enreposo es cero, en otras palabras, ese ob$etopue#e moverse a la velocidad de la luz.

5*sto tendra que acabar con la eterna pre"unta que me hacen al"unos corresponsalesque creen haber descubierto un fallo en la l!"ica de *instein haciendo el si"uienterazonamiento4 7i cualquier cosa que se mueva a la velocidad de la luz tiene una masainfinita, c!mo es que los fotones no tienen una masa infinita?C -a respuesta es que hayque distin"uir las partculas con una masa en reposo i"ual a 1 de las partculas con unamasa en reposo mayor que 1. %ero no se preocupen. -os corresponsales se"uir#n haciendolas mismas pre"untas por muchas veces que las e+plique.6

%ero vamos a ir m#s le$os. 7upon"amos que un fot!n se desplazara a una velocidadmenor que la de la luz. *n ese caso la cantidad que aparece deba$o de la raz cuadrada de laecuaci!n ; sera mayor que cero y se multiplicara por m, que tambin tiene un valor mayor quecero. 7i se multiplican dos valores mayores que cero, el producto 5en este caso m0) tiene que

ser mayor que cero.

*sto quiere decir que si un fot!n se desplazara a una velocidad menor que la de la luz5por muy infinitesimalJmente menor que sea6, ya no tendra una masa en reposo i"ual a cero.-o mismo ocurrira si se desplazara a una velocidad mayor que la de la luz, por muyinfinitesimalJmente que sobrepasara esta velocidad. 5(omo veremos ense"uida, a laecuaci!n le ocurren cosas muy e+tra3as a velocidades mayores que la de la luz, pero, a pesarde todas las cosas raras, no hay nin"una duda de que la masa en reposo no es i"ual a cero.6

-os fsicos insisten en que la masa en reposo de un cuerpo determinado ha de serconstante, ya que todos los fen!menos observados por ellos s!lo tienen sentido a condici!nde que esto ocurra. %ara que la masa en reposo de un fot!n permanezca constante 5es decir,para que sea siempre i"ual a cero6, el fot!n tiene que moverse siempre a la velocidad de la

luz, ni un poquito m#s ni un poquito menos, siempre que se desplace en el vaco.(uando se forma un fot!n, ins$an$neamen$e, sin que transcurra nin"&n intervalo de

tiempo apreciable, empieza a ale$arse del lu"ar de ori"en a ;11.111 )il!metros por se"undo.%uede que parezca parad!$ico, porque para ello es necesario que e+ista una aceleraci!ninfinita, y. por tanto, una fuerza infinita, pero...

-a se"unda ley de NeKton, que relaciona la fuerza, la masa y la aceleraci!n, s!lo esv#lida para cuerpos con una masa en reposo mayor que cero. %o es v#lida para cuerpos conuna masa en reposo i"ual a cero.

's, si se aplica ener"a a un cuerpo normal en condiciones normales, aumenta suvelocidad= si se le quita ener"a, su velocidad disminuye. 7i se aplica ener"a a un fot!n, sufrecuencia 5y su masa6 aumentan, pero su velocidad permanece invariable= si se le quita

ener"a, su frecuencia 5y su masa6 disminuyen, pero su velocidad permanece invariable.

%ero si esto es as, no parece muy l!"ico hablar de masa en reposoC al referirse a losfotones, pues sta se refiere a la masa que tendra un fot!n de estar en reposo, y un fot!nnunca puede estar en reposo.

L. . Bilaniu) y *. (. F. 7udarshan han propuesto un trmino alternativo4 masacorrectaC. -a masa correcta de un ob$eto es un valor de masa constante inherente a esecuerpo y que no depende de la velocidad. *n el caso de los cuerpos corrientes, esta masainherente es i"ual a la masa medida cuando el cuerpo est# en reposo. *n el caso de losfotones, puede ser calculada mediante deducciones y no mediante la medici!n directa.

*l fot!n no es el &nico cuerpo que puede y $iene que desplazarse a la velocidad de la

luz. (ualquier cuerpo con una masa correcta i"ual a cero puede y debe hacer lo mismo.'dem#s de los fotones, e+isten al menos cinco clases distintas de partculas con unasupuesta masa correcta i"ual a cero.

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na de ellas es el hipottico "ravit!n, que es el vehculo de la fuerza de "ravedad y queposiblemente haya sido por fin detectado en 0@0.

-as otras cuatro son los diferentes neutrinos4 6 el neutrino, :6 el antineutrino, ;6 elmu!nJneutrino y


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masas en reposo reales.

%or e$emplo, es posible demostrar que si un ob$eto con una masa en reposo ima"inariasufre un aumento de ener"a, su velocidad #isminuye( si sufre una disminuci!n de ener"a, suvelocidad aumen$a. *s decir, un ob$eto con una masa en reposo ima"inaria sufrir# unadesaceleraci!n al aplic#rsele una fuerza y una aceleraci!n cuando encuentre al"una

resistencia.'dem#s, cuando estas partculas reciben ener"a y reducen su velocidad, no pueden

reducirla hasta lle"ar a alcanzar la velocidad de la luz. ' la velocidad de la luz su masa sehace infinita. %ero cuando su ener"a tiende a cero, su velocidad aumenta ilimitadamente. ncuerpo con una masa en reposo ima"inaria y con ener"a cero tiene una velocidad infinita.*stas partculas siempre se desplazan a mayor velocidad que la luz, y Meinber" ha propuestoque se las llame taquionesC, de la palabra "rie"a r#pidoC.

Bien, por tanto el universo tardi!nico es sublumnico y las velocidades posibles en l van

de 1, cuando la ener"a es i"ual a cero, a c cuando la ener"a es i"ual a infinito. *l universotaqui!nico es s&per lumnico, y las velocidades posibles en l van de c, cuando la ener"a es

infinita, a cuando la ener"a es cero. *ntre estos dos universos est# el universo lu+!nico,

cuya velocidad posible es &nicamente c, ni m#s ni menos en nin"&n caso y sea cual sea laener"a.

%odemos ima"inarnos que el niverso est# dividido en dos compartimientos separadospor un muro infranqueable. De un lado, est# el universo tardi!nico, del otro el universotaqui!nico, y entre ellos, el muro de lu+!n, infinitamente del"ado, pero infinitamente r"ido.

*n el universo tardi!nico la mayora de los ob$etos tienen poca ener"a cintica. 'quellosob$etos que se desplazan a "randes velocidades 5como una partcula de rayos c!smicos6tienen una masa muy peque3a. 'quellos ob$etos que tienen "randes masas 5como unaestrella6 se desplazan a velocidades muy ba$as.

*s muy probable que ocurra lo mismo en el universo taqui!nico. -os ob$etos con unasvelocidades relativamente ba$as 5s!lo li"eramente mayores que la de la luz6 y, por tanto, con

"ran cantidad de ener"a, tienen que tener una masa muy peque3a y no ser demasiadodiferentes de nuestras partculas de rayos c!smicos. -os ob$etos de "ran masa tendr#n muypoca ener"a cintica y por tanto se desplazar#n a velocidades verti"inosas. %or e$emplo,una estrella taqui!nica puede moverse a una velocidad billones de veces mayor que la de laluz. %ero eso si"nificara que la masa de la estrella se distribuira a lo lar"o de enormesdistancias durante peque3os intervalos de tiempo, y, por tanto, s!lo una peque3a cantidadde esta masa estara presente en un lu"ar determinado y en un momento determinado, pordecirlo as.

-os dos universos s!lo pueden entrar en contacto y ser perceptibles el uno para el otroen un lu"ar4 el muro de lu+!n en el que se encuentran. 5'mbos tienen en com&n los fotones,neutrinos y "ravitones.6

7i un taqui!n tiene la suficiente ener"a y por tanto se mueve con la suficiente lentitud,es posible que la ener"a sea la bastante como para que se quede por ah durante el tiemposuficiente como para producir una emisi!n de fotones perceptible. -os cientficos est#n a laespera de detectar al"una de estas emisiones, pero la probabilidad de tener un instrumentode detecci!n e+actamente en el lu"ar preciso en el que aparecer# una de estas emisiones5que probablemente sean muy poco frecuentes6 durante una milmillonsima de se"undo, omenos, no es muy "rande.

Desde lue"o, cabe pre"untarse si no e+istir# al"una posibilidad de romper el muro delu+!n por al"&n medio menos directo que atravesarlo con la aceleraci!n suficiente ,lo cual esimposible 5no hay m#s que hablar6. *s posible transformar de al"una manera los tardionesen taquiones 5probablemente por medio de los fotones6, de forma que nos podamos

encontrar de repente transportados de un lado al otro del muro sin haberlo atravesado ennin"&n momento? 5De la misma forma que es posible combinar tardiones para producir

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fotones, con lo que un ob$eto empieza a moverse repentinamente a la velocidad de la luz sinhaber sufrido una aceleraci!n.6

-a conversi!n de tardiones en taquiones sera el equivalente de la entrada en elhiperespacioC, un concepto muy estimado por los autores de cienciaJficci!n. na vez en eluniverso taqui!nico, una nave espacial que dispusiera de la ener"a necesaria para

desplazarse a una velocidad mucho menor que la de la luz se desplazara 5con la mismaener"a6 a una velocidad muchas veces mayor que la de la luz. %odra lle"ar a una "ala+iale$ana en tres se"undos, por e$emplo, y lue"o volver a transformar autom#ticamente lostaquiones en tardiones y volver a estar en nuestro propio universo. *ste sera el equivalentedel saltoC interestelar al que siempre me refiero en mis novelas.

%ero ten"o una idea relacionada con esto que, que yo sepa, es completamente ori"inal.No est# basada en nin"una consideraci!n de las leyes fsicas= es puramente intuitiva y est#basada &nicamente en mi convicci!n de que la caracterstica dominante en el niverso es lasimetra, y que su principio dominante es la espantosa doctrina de No puedes "anarOC

(reo que cada uno de los universos se considera a s mismo el universo tardi!nico y alotro el universo taqui!nico, de manera que a un observador imparcial 5encaramado sobre el

muro de lu+!n, por decirlo as6 le parecera que el muro de lu+!n marca la separaci!n entre"emelos idnticos.

7i consi"uiramos transportar una nave espacial al universo taqui!nico, nosencontraramos 5se"&n mi intuici!n6 via$ando todava a velocidades sublumnicas se"&nnuestros nuevos patrones, y considerando que el universo que acabamos de abandonar es els&per lumnico.

H si es as, entonces, ha"amos lo que ha"amos, haamos lo que haamos, contaquiones o sin ellos, alcanzar o sobrepasar la velocidad de la luz se"uir# siendo imposible=no hay m#s que hablar.

NOTA

*l artculo anterior me produce una cierta desaz!n. *n la introducci!n e+plicaba que loescrib sobre todo porque mi buen ami"o y compa3ero 'rthur (lar)e me haba hecho quedarcomo un conservador chapado a la anti"ua. %ues bien, no tendra que haber reaccionado as.No tendra que haberme lanzado de estampida a escribir un artculo sobre los taquiones conla &nica intenci!n de demostrar que yo tambin estaba en la ondaC.

Tendra que haber hecho caso de mi intuici!n de que los taquiones eran un mitomatem#tico sin nin"una realidad fsica. Despus de todo, en los veinte a3os transcurridosdesde que se admiti! por primera vez la posibilidad de su e+istencia, no ha aparecido ni unasola prueba que haya acercado esta posibilidad a la realidad. -o que es peor, su e+istenciaalterara el principio de causalidad, y hay pocos cientficos dispuestos a admitir la posibilidad dela e+istencia de los taquiones, ni siquiera en teora.

%ero me las arre"l para salvar una cosa. 'cababa el artculo con mi suposici!n de que sihay dos universos, uno tardi!nico y otro taqui!nico, entonces cualquiera que sea el que sehabite realmente, ste parecer# ser el tardi!nico 7iempre ser# en el o$ro dondeaparentemente ser# posible desplazarse a mayor velocidad que la de la luz. 2ecib unasorprendida carta del inventor de la teora taqui!nica en la que me deca que, efectivamente,mi intuici!n era acertada y que eso es e+actamente lo que ocurrira.

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