ASIMETRA Y CURTOSIS CON EXCEL

ASIMETRA Es una medida de forma de una distribucin que permite identificar y describir la manera como los

datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribucin. Permite

identificar las caractersticas de la distribucin de datos sin necesidad de generar el grfico.

a) Coeficiente de Karl Pearson

=3( )

Donde: = media aritmtica ; Md = Mediana ; s = desviacin tpica o estndar. Nota: El Coeficiente de Pearson vara entre -3 y 3

Si As < 0 la distribucin ser asimtrica negativa.

Si As = 0 la distribucin ser simtrica.

Si As > 0 la distribucin ser asimtrica positiva.

b) Medida de Yule Bowley o Medida Cuartlica

=1 + 3 22

3 1

Donde: 1 = Cuartil uno; 2 = Cuartil dos = Mediana; 3 = Cuartil tres. Nota: La Medida de Bowley vara entre -1 y 1

Si As < 0 la distribucin ser asimtrica negativa.

Si As = 0 la distribucin ser simtrica.

Si As > 0 la distribucin ser asimtrica positiva.

c) Medida de Fisher

Para datos sin agrupar se emplea la siguiente frmula:

=( )

3

3

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente frmula:

= ( )

3

3

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente frmula:

= ( )3

3

Donde:

xi = cada uno de los valores; n = nmero de datos; x = media aritmtica; = frecuencia absoluta 3 = cubo de la desviacin estndar poblacional; = marca de clase

Nota:

Si As < 0 Indica que existe presencia de la minora de datos en la parte izquierda de la mediaSi As =

0 la distribucin ser simtrica

Si As > 0 Indica que existe presencia de la minora de datos en la parte derecha de la media, aunque

en algunos casos no necesariamente indicar que la distribucin sea asimtrica positiva

Ejemplo ilustrativo: Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartlica y la Medida de Fisher dada

la siguiente distribucin: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17

Solucin:

Nota: El COEFICIENTE.ASIMETRIA(A2:A9) es un valor que tiene consideraciones semejantes a la

Medida de Fisher

CURTOSIS O APUNTAMIENTO

La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribucin con relacin a la distribucin

normal, es decir, mide cun puntiaguda es una distribucin.

a) Medida de Fisher

Para datos sin agrupar se emplea la siguiente frmula:

=( )

4

4

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente frmula:

= ( )

4

4

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente frmula:

= ( )4

4

Donde: = cada uno de los valores; = nmero de datos; = media aritmtica; 4 = Cudruplo de la

desviacin estndar poblacional; = frecuencia absoluta; = marca de clase

Nota: Si < 3 la distribucin es platicrtica; Si = 3 la distribucin es normal o mesocrtica

Si > 3 la distribucin es leptocrtica

b) Medida basada en Cuartiles y Percentiles

=Desviacin cuartlica

Amplitud cuartlica=

Q3 Q12

P90 P10=

Q3 Q12(P90 P10)

(letra griega minscula kappa) = Coeficiente percentil de curtosis

Nota: Si < 0,263 la distribucin es platicrtica; Si = 0,263 la distribucin es normal o mesocrtica; Si > 0,263 la distribucin es leptocrtica

Ejemplo ilustrativo: Determinar qu tipo de curtosis tiene la siguiente distribucin: 6, 9, 9, 12, 12, 12,

15 y 17. Emplear la medida de Fisher y el coeficiente percentil de curtosis.

Solucin: En Excel:

Fuente:

Surez, Mario. & Tapia, Fausto. (2014). Interaprendizaje de Estadstica Bsica. Ibarra, Ecuador:

Universidad Tcnica de Norte

Surez, Mario. (2014). Probabilidades y Estadstica empleando las TIC. Ibarra, Ecuador: Imprenta

GRAFICOLOR

Libros y artculos del Mgs. Mario Surez sobre Aritmtica, lgebra, Geometra, Trigonometra, Lgica Matemtica, Probabilidades, Estadstica Descriptiva, Estadstica Inferencial, Clculo Diferencial, Clculo Integral, y Planificaciones Didcticas se encuentran publicados en: http://es.scribd.com/mariosuarezibujes http://repositorio.utn.edu.ec/handle/123456789/760 http://www.docentesinnovadores.net/Usuarios/Ver/29591

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