ASIGNACIN N 2 MEDIA, VARIANZA e histogramaDISTRIBUCIN UNIFORME Facultad de Ingeniera Geolgica, Minera y metalrgica

GEOESTADSTICAMedia y varianza; Distribucin uniforme

ContenidoDedicatoria2Introduccin3 Objetivos4Informe Terico N25Recomendaciones9Conclusiones10Bibliografa11

Tabla de contenido

Dedicatoria

"Este trabajo en primer lugar se lo quiero dedicara mis padres que con su amor incondicional me apoyaron en todo momento, en mis momentos de fortaleza y de debilidad, siempre estuvieron para incentivarme a seguir adelante.

A nuestro docente que con su dedicacin, paciencia, esmero y profesionalismo me motiv clase a clase, con el objetivo de ensearnos e instruirnos para ser un ingeniero calificado en la vida.Introduccin

La geoestadstica, herramienta indispensable para todo ingeniero de Minas calificado de nuestra generacin. Para poder profundizar en esta fantstica herramienta, tenemos que dominar las herramientas bsicas de la estadstica aplicada, que nos ha conducido a la elaboracin del presente trabajo.

Partiendo como base de las distribuciones de probabilidad ms conocidas, en nuestro caso de la distribucin uniforme, haciendo una breve comparacin de la estimacin matemtica (datos continuos) para esta distribucin con los resultados de cien nmeros aleatorios (datos discretos).

Objetivos

OBJETIVO GENERAL:

Comparar los resultados de la estimacin esperada de una distribucin uniforme, contra datos discretos en el mismo rango establecido.

OBJETIVOS ESPECFICOS: Conocer los datos esperados en un intervalo dado, de una distribucin uniforme

Hacer el clculo de media y varianza para cien datos aleatorios dentro de un intervalo.

Informe Terico N1DISTRIBUCIN UNIFORMEa) Distribucin uniforme continua

Enteora de probabilidadyestadstica, ladistribucin uniforme continuaes una familia dedistribuciones de probabilidadpara variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos losintervalosde igual longitud en la distribucin en su rango son igualmente probables. El dominio est definido por dos parmetros,ayb, que son sus valores mnimo y mximo. La distribucin es a menudo escrita en forma abreviada comoU(a,b).

Funcin de densidad de probabilidadLafuncin de densidad de probabilidadde la distribucin uniforme continua es:

Los valores en los dos extremosaybno son por lo general importantes porque no afectan el valor de las integrales def(x)dxsobre el intervalo, ni dexf(x)dxo expresiones similares. A veces se elige que sean cero, y a veces se los elige con el valor 1/(ba). Este ltimo resulta apropiado en el contexto de estimacin por el mtodo demxima verosimilitud. En el contexto delanlisis de Fourier, se puede elegir que el valor def(a) f(b) sean 1/(2(ba)), para que entonces la transformada inversa de muchastransformadas integralesde esta funcin uniforme resulten en la funcin inicial, de otra forma la funcin que se obtiene sera igual "en casi todo punto", o sea excepto en un conjunto de puntos conmedidanula. Tambin, de esta forma resulta consistente con lafuncin signoque no posee dicha ambigedad.

Funcin de distribucin de probabilidadLafuncin de distribucin de probabilidades:

Media:

Varianza:

b) Distribucin uniforme discretaEnteora de la probabilidad, ladistribucin uniforme discretaes unadistribucin de probabilidadque asume un nmero finito de valores con la misma probabilidad.Si la distribucin asume los valores reales , su funcin de probabilidad es

y sufuncin de distribucinla funcin escalonada

Sumedia estadsticaes

y suvarianza

EJEMPLO APLICATIVO

Tomemos el intervalo [3; 17]a=3b=17Y a travs de la variable:

X=a + (b-a)nDnde n es un nmero aleatorio comprendido en el intervalo [0; 1]

Adems sabes que en la distribucin uniforme para estos valores:

Media:

Varianza:

En esta ocasin se ha trabajado con diez mil datos, luego agrupamos estos en grupos de 5, 10, 20 y 50. Para los cuales he medido los valores de sus medias, varianzas y realizado sus histogramas.

En esta ocasin se ha trabajado con Excel para generar los nmeros aleatorios, y con el Minitab, para la generacin de los histogramas.

Se puede percatar como se cumple el teorema de lmite central.

Recomendaciones Revisar la teora correspondiente al tema.

Usar programas (como el Excel) para la generacin sencilla de nmeros aleatorios

Conclusiones Al comparar los resultados previstos, con los obtenidos a partir de los nmero aleatorios, se puede apreciar que la media casi concuerda exactamente, mientras que la varianza si contiene un margen de error ms amplio.

Se debe tener en cuenta que la diferencia radica esencialmente al uso del clculo esperado con la teora de distribucin continua y no discreta. Pero al tomar un nmero de muestra significativamente grande el error en la media no es tan perceptible, pero al ir al segundo momento estadstico (de segundo orden), esta diferencia crece.Bibliografa

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_uniforme_continua.

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_uniforme_discreta

Pg. 1