UNIVERSIDAD DEL ZULIA PROF. GABRIEL HERNÁNDEZ FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE POSTGRADO

MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE GAS

ANÁLISIS NUMÉRICO ASIGNACIÓN #1

1.) Emplee cada uno de los métodos explicados en clase para encontrar la raíz de la ecuación:

En el intervalo [ 2 ; 3 ], para cada método realice 4 iteraciones, calculando el error relativo porcentual aproximado entre iteraciones.

2.) Desarrolle subprogramas amigables al usuario que permitan encontrar la solución de una ecuación no lineal (f(x)=0), usando cada uno de los siguientes métodos:a.) Método de Bisección.b.) Método de Falsa Posición Modificado.c.) Método de Newton Raphson.d.) Método de la Secante Modificado.Los subprogramas deben mostrar los resultados iteración por iteración, así como un mensaje con la solución encontrada y poseer los comentarios que expliquen la lógica de las instrucciones.Pruebe cada subprograma con los datos del problema 1.

3.) El método de Hall y Yarborough para la determinación del factor de compresibilidad del gas utiliza la siguiente ecuación:

siendo, Psr: presión seudorreducida.t: recíproco de la temperatura seudorreducida, t = Tsc/ T.y: densidad reducida, la cual se obtiene a partir de la solución de la siguiente ecuación:

donde, los valores de A, B, C y D vienen dados por:

Encuentre el factor de compresibilidad a 2500 psia y 120°F de un gas natural cuyas propiedades seudocríticas son 690 psia y 470°R, empleando para obtener la densidad reducida el método de localización de raíces que considere conveniente, justificando dicha elección.

4.) La ecuación de estado de Redlich-Kwong está dada por:

donde R = la constante universal de los gases [=0,518 KJ/Kg K)], T = temperatura absoluta (K), P = presión absoluta (kPa) y v = volumen de un kilogramo de gas (m3/kg). Los parámetros a y b se calculan mediante

donde Pc = 4600 kPa y Tc = 191 K. Como ingeniero se le pide determinar la cantidad de combustible metano que se puede almacenar en un tanque de 3 m3 a una temperatura de -40°C con una presión de 65000 kPa. Emplee el método de localización de raíces que considere conveniente, justificando dicha elección, para calcular “v” y luego determine la masa de metano contenida en el tanque.

5.) Use el método de Müller para determinar la raíz real positiva de:

6.) Resuelva:

mediante a) Eliminación de Gauss Simple, b) Eliminación de Gauss con Pivoteo Parcial, c) Gauss Jordan con Pivoteo Parcial.

7.) Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones usando la descomposición LU con pivoteo parcial:

8.) Desarrolle un subprograma amigable para el método de Gauss-Seidel. El subprograma debe mostrar los resultados iteración por iteración, así como un mensaje con la solución encontrada y poseer los comentarios que expliquen la lógica de las instrucciones.Pruebe el subprograma con los datos del problema 6.