ASIGNACIÓN DE COSTOS DE LA EXPANSIÓN DE LA …hrudnick.sitios.ing.uc.cl/paperspdf/Tabraj.pdf ·...

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERÍA

ASIGNACIÓN DE COSTOS DE LA

EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN

UTILIZANDO TEORÍA DE JUEGOS

COOPERATIVOS: MÉTODO EL

NUCLEOLO

WILMER ANDRÉS TABRAJ ARIAS

Tesis para optar al grado de

Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor:

HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD

Santiago de Chile, Diciembre, 2007

2007, Wilmer Andrés Tabraj Arias

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERÍA

ASIGNACIÓN DE COSTOS DE LA

EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN

UTILIZANDO TEORÍA DE JUEGOS

COOPERATIVOS: MÉTODO EL

NUCLEOLO

WILMER ANDRÉS TABRAJ ARIAS

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD

JUAN ZOLEZZI CID

DAVID WATTS CASIMIS

JOSÉ MANUEL DEL VALLE LLADSER

Para completar las exigencias del grado de

Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, Diciembre, 2007

ii

DEDICATORIA

A mis padres, Andrés y Closina por su

cariño, comprensión y apoyo

constante durante todos estos años.

iii

AGRADECIMIENTOS

Mi más sincero agradecimiento a mi Profesor Supervisor, Dr. Hugh Rudnick, por su

amistad, colaboración y apoyo incondicional en el desarrollo de la presente

investigación.

Asimismo agradezco a la Pontificia Universidad Católica de Chile por permitirme

ampliar mis conocimientos y a los Profesores del Departamento de Ingeniería Eléctrica

por la calidad de sus enseñanzas impartidas.

Mi eterno agradecimiento a la Agencia de Cooperación Internacional de Chile (AGCI),

por haberme otorgado una beca completa para realizar mis estudios y culminar esta

investigación satisfactoriamente.

iv

ÍNDICE GENERAL

DEDICATORIA......................................................................................................................................... II

AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................................... III

ÍNDICE GENERAL..................................................................................................................................IV

ÍNDICE DE TABLAS............................................................................................................................VIII

ÍNDICE DE FIGURAS.............................................................................................................................. X

ÍNDICE DE FIGURAS.............................................................................................................................. X

RESUMEN............................................................................................................................................... XII

ABSTRACT............................................................................................................................................XIII

I. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 1

I.1. MOTIVACIÓN .............................................................................................................................. 1

I.2. OBJETIVO DEL ESTUDIO .............................................................................................................. 1

I.3. ESTRUCTURA DEL TRABAJO........................................................................................................ 2

II. MARCO TEÓRICO DEL SECTOR ELÉCTRICO....................................................................... 4

II.1. MODELOS DE COORDINACIÓN..................................................................................................... 4

II.1.1. Modelo Integrado Verticalmente...................................................................................... 4

II.1.2. Modelo Poolco.................................................................................................................. 5

II.1.3. Modelo ISO - PX............................................................................................................... 6

II.2. EL SECTOR ELÉCTRICO PERUANO............................................................................................... 7

II.2.1. Instituciones Relacionadas al Sector Eléctrico Peruano................................................ 13

II.2.2. Problemas del Sector Transmisión en el Sistema Eléctrico Peruano............................. 19

II.2.3. Propuestas Actuales ....................................................................................................... 20

III. EL SEGMENTO TRANSMISIÓN............................................................................................ 23

III.1. EL NEGOCIO DE LA TRANSMISIÓN ............................................................................................ 23

III.2. TARIFICACIÓN DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN......................................................................... 24

III.3. ESQUEMAS DE EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN ...................................................... 26

III.3.1. Planificación Centralizada............................................................................................. 26

III.3.2. Planificación Descentralizada........................................................................................ 26

III.4. ALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE EXPANSIÓN UTILIZADOS EN EL MUNDO ................................. 28

v

III.4.1. Norteamérica.................................................................................................................. 28

III.4.2. Países Nórdicos .............................................................................................................. 29

III.4.3. Europa ............................................................................................................................ 29

III.4.4. Oceanía........................................................................................................................... 30

III.4.5. Sudamérica ..................................................................................................................... 30

III.5. METODOLOGÍAS DE EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN MEDIANTE TEORÍA DE JUEGOS .............. 31

IV. TEORÍA DE JUEGOS ............................................................................................................... 33

IV.1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 33

IV.2. TEORÍA DE JUEGOS NO COOPERATIVOS .................................................................................... 33

IV.3. TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS .......................................................................................... 33

IV.3.1. Terminología de la teoría de juegos cooperativos ......................................................... 34

IV.3.2. Métodos de Solución....................................................................................................... 36

IV.4. EL NÚCLEO Y LOS MÉTODOS BASADOS EN EL USO DEL SISTEMA............................................. 37

IV.4.2. Métodos basados en el uso del sistema .......................................................................... 39

V. DESARROLLO DEL MODELO DE EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN .... 44

V.1. ANTECEDENTES GENERALES .................................................................................................... 44

V.2. INTERESADOS EN AMPLIAR LA TRANSMISIÓN ............................................................................ 44

V.3. CONSIDERACIONES GENERALES ............................................................................................... 45

V.4. DESPACHO ÓPTIMO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS.................................................................. 45

V.4.1. Operación óptima de múltiples embalses............................................................................ 46

V.4.2. Características .................................................................................................................... 46

V.5. DETERMINACIÓN DE LA UTILIDAD DE CADA GENERADOR ........................................................ 50

V.6. BENEFICIO DE LA EXPANSIÓN EN EL GRUPO DE GENERADORES ................................................ 51

V.7. BENEFICIO DE LA EXPANSIÓN EN EL GRUPO DE CONSUMIDORES .............................................. 52

V.8. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN ....................................... 52

V.9. CONTRIBUCIÓN DEL MÉTODO ................................................................................................... 60

VI. APLICACIONES........................................................................................................................ 62

VI.1. APLICACIÓN AL SISTEMA DE 6 BARRAS .................................................................................... 62

VI.1.1. Despacho óptimo del sistema para el año 2008 ............................................................. 65

VI.1.2. Incremento de cargas en las barras para el año 2009 ................................................... 66

VI.1.3. Trazado de la ruta de las nuevas líneas de transmisión ................................................. 66

VI.1.4. Despacho óptimo del sistema para el año 2009 con expansión de las líneas de

transmisión 67

vi

VI.1.5. Cálculo de ingresos para generadores y costos para consumidores en el año 2009 con

expansión de las líneas de transmisión.............................................................................................. 68

VI.1.6. Despacho óptimo del sistema para el año 2009 sin expansión de las líneas de

transmisión 68

VI.1.7. Cálculo de ingresos para generadores y costos para consumidores para el año 2009 sin


VI.1.8. Asignación de costos entre generadores y consumidores............................................... 70

VI.1.9. Asignación de costos entre generadores ........................................................................ 72

VI.1.10. Asignación de costos entre consumidores ...................................................................... 73

VI.1.11. Conclusiones del Ejemplo de 6 Barras........................................................................... 76

VI.2. APLICACIÓN AL SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO............................................................... 77

VI.2.1. Despacho óptimo del sistema para el año 2008 ............................................................. 80

VI.2.2. Incremento de cargas en las barras para el año 2009 ................................................... 80

VI.2.3. Trazado de la ruta de las nuevas líneas de transmisión ................................................. 81

VI.2.4. Despacho óptimo del sistema para el año 2009 con expansión de las líneas de

transmisión 81

VI.2.5. Cálculo de ingresos para generadores y costos para consumidores para el año 2009

con expansión de las líneas de transmisión....................................................................................... 82

VI.2.6. Despacho óptimo del sistema para el año 2009 sin expansión de las líneas de

transmisión 83

VI.2.7. Cálculo de ingresos para generadores y costos para consumidores para el año 2009 sin


VI.2.8. Asignación de costos entre generadores y consumidores............................................... 85

VI.2.9. Asignación de costos entre generadores ........................................................................ 86

VI.2.10. Asignación de costos entre consumidores ...................................................................... 88

VI.2.11. Conclusiones del Sistema Eléctrico Sur Peruano........................................................... 90

VII. CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 91

VII.1. FUTUROS DESARROLLOS: ......................................................................................................... 93

BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................................... 94

ANEXO A: DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA GGDF .......................................................... 98

ANEXO B: DETALLES DEL EJEMPLO DEL SISTEMA DE 6 BARRAS..................................... 104

ANEXO C: DETALLE DEL SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO......................................... 108

vii

ANEXO D: DETALLE DEL CÁLCULO UTILIZANDO MÉTODOS BASADOS EN USO PARA

EL SISTE MA DE 6 BARRAS............................................................................................................... 120

ANEXO E: DETALLE DEL CÁCULO UTILIZANDO MÉTODOS BASADOS EN USO PARA EL

SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO .......................................................................................... 124

viii

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA III-1: PROCEDIMIENTOS DE EXPANSIÓN EN NORTEAMÉRICA ............................................................ 28

TABLA III-2: PROCEDIMIENTOS DE EXPANSIÓN EN LOS PAÍSES NÓRDICOS................................................... 29

TABLA III-3: PROCEDIMIENTOS DE EXPANSIÓN EN EUROPA......................................................................... 29

TABLA III-4: PROCEDIMIENTOS DE EXPANSIÓN EN OCEANÍA ....................................................................... 30

TABLA III-5: PROCEDIMIENTOS DE EXPANSIÓN EN SUDAMÉRICA ................................................................ 30

TABLA III-6: PROCEDIMIENTOS DE EXPANSIÓN EN SUDAMÉRICA (CONTINUACIÓN)..................................... 31

TABLA VI-1: DATOS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN................................................................................. 64

TABLA VI-2: DATOS DE GENERADORES ....................................................................................................... 64

TABLA VI-3: DATOS DE CARGAS EN BARRAS (GWH)................................................................................... 65

TABLA VI-4: NÚMERO DE HORAS MENSUALES AL AÑO................................................................................ 65

TABLA VI-5: INGRESOS PARA GENERADORES Y COSTOS PARA CONSUMIDORES EN EL AÑO 2009 CON

EXPANSIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN...................................................................................... 68

TABLA VI-6: INGRESOS PARA GENERADORES Y COSTOS PARA CONSUMIDORES EN EL AÑO 2009 SIN

EXPANSIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ............................................................................ 70

TABLA VI-7: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE GENERADORES Y CONSUMIDORES ......................................... 71

TABLA VI-8: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE GENERADORES ...................................................................... 72

TABLA VI-9: TABLA COMPARATIVA CON LOS OTROS MÉTODOS DE ASIGNACIÓN ......................................... 74

TABLA VI-10: INGRESOS PARA GENERADORES Y COSTOS PARA CONSUMIDORES EN EL AÑO 2009 CON


TABLA VI-11: INGRESOS PARA GENERADORES Y COSTOS PARA CONSUMIDORES EN EL AÑO 2009 SIN


TABLA VI-12: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE GENERADORES Y CONSUMIDORES ....................................... 85

TABLA VI-13: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE GENERADORES .................................................................... 87

TABLA VI-14: TABLA COMPARATIVA DE MÉTODOS DE ASIGNACIÓN ........................................................... 88

TABLA A-1: FACTOR GGDF PARA LA L.T. 3-2 .......................................................................................... 100

TABLA A-2: FACTOR GGDF PARA LA L.T. 6-2 .......................................................................................... 100

TABLA A-3: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE GENERADORES GGDF.......................................................... 101


TABLA A-5: FACTOR GLDF PARA LA L.T. MACHU PICCHU - SOCABAYA.................................................. 101

TABLA A-6: FACTOR GLDF PARA LA L.T. SOCABAYA - MANTARO .......................................................... 102



ix

TABLA B-1: FLUJOS DE LAS LÍNEAS L.T. 3-2 Y L.T. 6-2............................................................................. 105

TABLA B-2: FUNCIÓN CARACTERÍSTICA DE CADA LÍNEA DE TRANSMISIÓN................................................ 106

TABLA B-3: FUNCIÓN CARACTERÍSTICA TOTAL ......................................................................................... 107

TABLA C-1: DATOS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DEL SISTEMA ........................................................... 108

TABLA C-2: DATOS DE LOS GENERADORES DEL SISTEMA .......................................................................... 109

TABLA C-3: HORAS MENSUALES POR BLOQUES ......................................................................................... 110

TABLA C-4: DATOS DE CARGAS INICIALES Y FINALES DEL SISTEMA .......................................................... 111

TABLA C-5: INCREMENTO DE CARGA POR BARRAS Y BLOQUES DEL SISTEMA ............................................ 112

TABLA C-6: FLUJOS DE LAS L.T. MACHU PICCHU - SOCABAYA Y L.T. SOCABAYA - MANTARO................ 114

TABLA C-7: FUNCIÓN CARACTERÍSTICA DE CADA LÍNEA DE TRANSMISIÓN................................................ 116

TABLA C-8: FUNCIÓN CARACTERÍSTICA TOTAL ......................................................................................... 118

TABLA D-1: FACTOR GLDF PARA LA L.T. 2-3 .......................................................................................... 120

TABLA D-2: FACTOR GLDF PARA LA L.T.2-6 ........................................................................................... 120

TABLA D-3: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES GLDF ........................................................ 120

TABLA D-4: PORCENTAJE DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES GLDF ........................................................ 121

TABLA D-5: POTENCIA DE LOS CONSUMIDORES......................................................................................... 121

TABLA D-6: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES PS .............................................................. 121

TABLA D-7: PORCENTAJE DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES PS .............................................................. 122

TABLA D-8: FLUJOS DE POTENCIA ORIGINALES ......................................................................................... 122

TABLA D-9: FLUJOS DE POTENCIA FINALES (ZCF) .................................................................................... 122

TABLA D-10: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES ZCF ......................................................... 123

TABLA D-11: PORCENTAJE DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES ZCF ......................................................... 123

TABLA E-1: FACTOR GLDF PARA LA L.T. MACCHU PICCHU - SOCABAYA................................................ 124

TABLA E-2: FACTOR GLDF PARA LA L.T. SOCABAYA - MANTARO........................................................... 124

TABLA E-3: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES GLDF......................................................... 125

TABLA E-4: PORCENTAJE DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES GLDF......................................................... 125

TABLA E-5: POTENCIA DE LOS CONSUMIDORES ......................................................................................... 125

TABLA E-6: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES PS............................................................... 126

TABLA E-7: PORCENTAJE DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES PS............................................................... 126

TABLA E-8: FLUJOS DE POTENCIA ORIGINALES.......................................................................................... 126

TABLA E-9: FLUJOS DE POTENCIA FINALES (ZCF)..................................................................................... 127

TABLA E-10: ASIGNACIÓN DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES ZCF.......................................................... 127

TABLA E-11: PORCENTAJE DE COSTOS ENTRE CONSUMIDORES ZCF.......................................................... 127

x

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA II-1: ESQUEMA DEL MODELO VERTICALMENTE INTEGRADO.............................................................. 5

FIGURA II-2: ESQUEMA DEL MODELO POOLCO .............................................................................................. 6

FIGURA II-3: ESQUEMA DEL MODELO ISO-PX............................................................................................... 7

FIGURA II-4: ESQUEMA SISTEMA ELÉCTRICO PERUANO ................................................................................. 8

FIGURA II-5: PARTICIPACIÓN DE EMPRESAS GENERADORAS EN EL MERCADO ELÉCTRICO.............................. 9

FIGURA II-6: PARTICIPACIÓN DE EMPRESAS TRANSMISORAS EN EL MERCADO ELÉCTRICO ........................... 10

FIGURA II-7: PARTICIPACIÓN DE EMPRESAS DISTRIBUIDORAS EN EL MERCADO ELÉCTRICO ......................... 11

FIGURA II-8: SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL PERUANO................................................................... 12

FIGURA II-9: ESQUEMA REGULATORIO DEL SECTOR ELÉCTRICO .................................................................. 16

FIGURA II-10: ESQUEMA DE OPERACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL SECTOR ELÉCTRICO ............................... 18

FIGURA V-1: ESQUEMA DE OPERACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL DESPACHO HIDROTÉRMICO ..................... 46

FIGURA V-2: GRÁFICA DEL BENEFICIO PRESENTE Y FUTURO DEL AGUA....................................................... 47

FIGURA V-3: METAS DE VOLUMEN FINAL .................................................................................................... 49

FIGURA V-4: AÑO “N” ................................................................................................................................. 53

FIGURA V-5: AÑO “N+1” CON EXPANSIÓN ................................................................................................... 55

FIGURA V-6: AÑO “N+1” SIN EXPANSIÓN.................................................................................................... 56

FIGURA VI-1: DIAGRAMA DEL SISTEMA DE 6 BARRAS ................................................................................. 63

FIGURA VI-2: DESPACHO ÓPTIMO DEL SISTEMA DE 6 BARRAS PARA EL AÑO 2008....................................... 66

FIGURA VI-3: DESPACHO ÓPTIMO DEL SISTEMA DE 6 BARRAS PARA EL AÑO 2009 CON EXPANSIÓN DE LAS

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN .................................................................................................................... 67

FIGURA VI-4: DESPACHO ÓPTIMO DEL SISTEMA DE 6 BARRAS PARA EL AÑO 2009 SIN EXPANSIÓN DE LAS

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN .................................................................................................................... 69

FIGURA VI-5: PARTICIPACIÓN DE GENERADORES Y CONSUMIDORES EN LOS COSTOS DE LA EXPANSIÓN DE LA

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN........................................................................................................... 71

FIGURA VI-6: PARTICIPACIÓN DE GENERADORES EN LOS COSTOS DE LA EXPANSIÓN DE LAS LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN................................................................................................................................ 73

FIGURA VI-7: PARTICIPACIÓN DE CONSUMIDORES EN LOS COSTOS DE LA EXPANSIÓN DE LAS LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN................................................................................................................................ 75

FIGURA VI-8: UBICACIÓN GEOGRÁFICA DEL SISTEMA ELÉCTRICO PERUANO .............................................. 78

FIGURA VI-9: SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO ....................................................................................... 79

FIGURA VI-10: DESPACHO ÓPTIMO DEL SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO PARA EL AÑO 2008 ................. 80

FIGURA VI-11: DESPACHO ÓPTIMO DEL SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO PARA EL AÑO 2009 CON

xi


FIGURA VI-12: DESPACHO ÓPTIMO DEL SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO PARA EL AÑO 2009 SIN


FIGURA VI-13: PARTICIPACIÓN DE GENERADORES Y CONSUMIDORES EN LOS COSTOS DE LA EXPANSIÓN DE

LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ............................................................................................................. 86

FIGURA VI-14: PARTICIPACIÓN DE GENERADORES EN LOS COSTOS DE LA EXPANSIÓN DE LAS LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN ..................................................................................................................................... 87

FIGURA VI-15: PARTICIPACIÓN DE CONSUMIDORES EN LOS COSTOS DE LA EXPANSIÓN DE LAS LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN ..................................................................................................................................... 89

xii

RESUMEN

La creación de mercados mayoristas de generación que buscan incentivar la competencia

en el sector generación y comercialización, hace imprescindible ofrecer un acceso libre

no discriminatorio a los sistemas de transmisión. El acceso abierto a la transmisión se

logra gracias a un adecuado esquema de tarificación, que identifique las instalaciones del

sistema de transmisión a ser remuneradas, los costos a recuperar y la forma de distribuir

dichos costos entre agentes, a lo que debe sumarse metodologías de remuneración

compartida de las expansiones de transmisión.

El presente trabajo propone y desarrolla una metodología para la asignación de costos de

expansión del sistema de transmisión de energía eléctrica. Haciendo uso del método de

los beneficiarios se determina la asignación entre generación y demanda de los costos

resultantes de las nuevas instalaciones de transmisión.

La asignación de costos entre integrantes del grupo de generadores se realiza utilizando

la metodología del “Generalized Generation Distribution Factor”. La asignación de

costos entre integrantes del grupo de consumidores se realiza utilizando teoría de juegos

cooperativos, con el método del nucleolo, al que se le agrega restricciones adicionales.

Se demuestra la aplicación de la metodología propuesta a un sistema ejemplo de 6 barras

y al Sistema Eléctrico Peruano.

xiii

ABSTRACT

The creation of wholesale markets that aim to stimulate competition in the generation

and commercialization sectors makes it indispensable to provide free and non-

discriminatory access to transmission systems. Open access to transmission is achieved

through an adequate price assignment system that identifies the transmission system

facilities that shall be remunerated, the costs to recover and the way of distributing such

costs among the agents. Shared remuneration methodologies for transmission expansion

must also be taken into account.

The present work suggests and develops a methodology for the assignment of costs for

the transmission system expansion. Making use of the beneficiaries’ method, the

assignment between generation and demand, of the resulting costs of the new

transmission facilities is determined.

The assignment of costs among the generating group is accomplished using the

“Generalized Generation Distribution Factor” methodology. The assignment of costs

among consumers is based on cooperative game theory, with the nucleolus method

adding some restrictions.

Finally, the application of the proposed methodology is developed for Garver´s six bus

ystem and for the Peruvian Electric System.

1

I. INTRODUCCIÓN

I.1. Motivación

En los últimos años en el Perú, la expansión del sistema de transmisión ha sido

muy limitada principalmente por la falta de incentivos a los agentes nuevos y/o

existentes del mercado, para invertir en el segmento de la transmisión; también, la

presencia de los contratos BOOT1 son percibidas como inversiones con estrategias

de desarrollo del país y no sobre la base de méritos propios de los proyectos;

asimismo, actualmente se vienen presentando congestiones en la operación del

sistema eléctrico nacional. Por lo cual, se hace necesario analizar y plantear

soluciones a la problemática existente, ya que ponen en riesgo la confiabilidad y

seguridad del sistema eléctrico en su conjunto, es decir, además del riesgo en la

seguridad a que se encuentra expuesto el sistema por las limitaciones en el sistema

de transmisión, se tiene también las restricciones que interfieren con el desarrollo

del sistema de generación.

I.2. Objetivo del Estudio

El presente trabajo tiene como objetivo analizar y plantear una solución al

problema del planeamiento de la expansión del sistema de transmisión; utilizando

el método de los beneficiarios se asignará los costos entre generación y demanda;

luego de lo cual se realizará la asignación individual entre generadores con el

método basado en el uso del sistema y la asignación individual entre consumidores

con teoría de juegos cooperativos. Se asume a la congestión, como una restricción

1 Build, Own, Operate and Transfer (construir, propiedad, operar y transferir al Estado luego de

cierto periodo)

2

de la transmisión, por lo cual, se realiza la expansión del sistema de transmisión a

fin de aliviar este inconveniente.

I.3. Estructura del Trabajo

El desarrollo de la tesis esta organizado de la siguiente manera:

Capitulo II: Marco Teórico del Sector Eléctrico. En este capítulo se describen

aspectos relacionados a los modelos de coordinación de los mercados eléctricos,

así como también el nuevo modelo del sector eléctrico peruano, enfocando la

problemática del sector de transmisión y las propuestas que se dieron en éste

sector para superar los problemas presentados.

Capitulo III: Transmisión de Electricidad. En este capítulo se realiza una

descripción de aspectos relacionados al sector de transmisión de electricidad,

sistema de tarificación, y sus esquemas de expansión. Asimismo, se hace una

revisión bibliográfica de los procedimientos de expansión utilizados en el mundo y

por último, se hace una revisión de la teoría existente referente a la aplicación de

teoría de juegos aplicados a la expansión de los sistemas de transmisión.

Capitulo IV: Teoría de Juegos Cooperativos. En este capítulo se hace una revisión

de la teoría de juegos cooperativos, se describen conceptos básicos, así como

también se explica en detalle algunos métodos de solución, como son el Núcleo y

el Nucleolo.

Capitulo V: Desarrollo del Modelo de Expansión del Sistema de Transmisión. En

este capítulo se presenta la metodología propuesta para la expansión del sistema de

transmisión. Se desarrolla la metodología de asignación de beneficios entre los

participantes de mercado y además se plantea la forma en que se repartirán los

costos de la expansión entre los agentes del mercado.

Capitulo VI: Aplicaciones. En este capítulo se desarrolla la aplicación de la

metodología propuesta a un sistema de 6 barras y al Sistema Eléctrico Peruano

reducido.

3

Capitulo VII: Conclusiones. En este capítulo se presentan las conclusiones

obtenidas del presente trabajo y los futuros trabajos a desarrollar.

4

II. MARCO TEÓRICO DEL SECTOR ELÉCTRICO

Este capítulo comprende la descripción del modelo de coordinación utilizado en el Perú,

asimismo, se realiza una descripción del sector eléctrico peruano, la problemática que

enfrenta el sector transmisión y las medidas tomadas para solucionar dichos

inconvenientes.

II.1. Modelos de Coordinación

Diferentes modelos de coordinación han sido utilizados en el desarrollo de los

mercados eléctricos, según como separan la coordinación física, económica y

comercial. Los factores como la variación constante de carga, la necesidad de

mantener el sistema en equilibrio2 en todo instante y la inviabilidad de

almacenamiento de la energía eléctrica en grandes cantidades, hacen necesarias un

importante esfuerzo de coordinación entre todos los agentes del mercado para

asegurar la estabilidad del sistema. En el mercado eléctrico mayorista, es posible

distinguir tres tipos de modelos de coordinación:

II.1.1. Modelo Integrado Verticalmente

Este esquema es el que ha funcionado desde los inicios de la producción de

energía eléctrica. En un principio las empresas mantenían bajo su control la

producción y el suministro de energía eléctrica, para ello contaban con unidades de

generación, redes de transmisión y redes de distribución. Este modelo se mantiene

en los sistemas aislados, en los cuales, por la extensión del mercado no es

económicamente factible el establecimiento de competencia.

2Situación en la cual la producción de energía satisface la demanda de energía en un sistema

eléctrico.

5

Consumidores

de otras

distribuidoras

Generación

Transmision y

Distribución

Servicio al

Cliente

Pequeños

Consumidores

Pagos &

Tarifas

Grandes

ConsumidoresDemanda

& Pagos

Información

de Tarifas

Productores

independientes

Importaciones

Exportaciones

Compras

Ventas

Demanda,

oferta,

Pagos y

Cargos

Acceso &

Información de

Tarifas

Demanda

& Tarifas

Figura II-1: Esquema del modelo verticalmente integrado

II.1.2. Modelo Poolco

El modelo Poolco o con despacho centralizado corresponde a un sistema de

organización centralizada, en el cual las unidades se operan en forma conjunta en

base a sus costos de operación u ofertas de precios.

La operación se realiza a mínimo costo, por el cual el despacho de las unidades es

realizada por un organismo central, el mismo que se encarga de la operación en

tiempo real del sistema.

6

Comercializadores

Consumidores

minoristas

desregulados

Transmisión

Compañias

Locales de

Distribución

Generación

PoolcoConfiabilidad

Seguridad

Congestión

Importaciones

Despacho

Precio despeje del mercado

Facturación

Liquidaciones

Planificación

Control de la red

Demanda

Oferta

Tarifas de

transmision

Ventas

Demanda

Mercado de Servicios

Suplmentarios

Precios

Mercado

Figura II-2: Esquema del modelo Poolco

II.1.3. Modelo ISO - PX

Este modelo de mercado eléctrico busca la eficiencia en forma descentralizada,

dejando que los propios agentes sean los encargados de tomar las decisiones de

operación sobre la base de sus contratos y un mercado spot de energía voluntario.

Esta se basa en dos instituciones, el Power Exchange (PX) o bolsa de energía y el

Independent System Operator (ISO), encargado de la confiabilidad, operación

física y la seguridad del sistema.

7

Comercializadores

de Transmisión

Generadores PowerExchange

ISOSeguridad

Congestión

Previsiones

Balances

Liquidaciones

Planificación

Control de la red

Sistema de

Transmisión

Precios Informes de

Producción

Ofertas Ofertas

Compañía de

Distribución

Mercado de Servicios Auxiliares

Demanda

Comercializadores

minoristas

Figura II-3: Esquema del modelo ISO-PX

En el Perú, se utiliza el modelo Poolco, siendo el Comité de Operación Económica

del Sistema (COES), el encargado de realizar el despacho centralizado de la

operación del sistema.

II.2. El Sector Eléctrico Peruano

El mercado eléctrico peruano, hasta antes de la década de los setenta, estuvo

desarrollado principalmente por el sector privado nacional y extranjero, que

abastecían de energía eléctrica a solamente al 15% de la población.

En el año 1972, producto de la gestión del gobierno militar, se nacionalizaron la

mayor parte de la industria eléctrica; es así como se crea Electroperú, la misma

8

que se encargaba de desarrollar la totalidad de las actividades del sector eléctrico,

siendo estas: generación, transmisión, distribución y comercialización de energía

eléctrica. Bajo estas condiciones, el grado de electrificación en el Perú sólo llegó

alcanzar el 48.4%, siendo el más bajo en América Latina. Por otra parte, las tarifas

eléctricas se encontraban por debajo de los costos operativos, ya que su fijación

era objeto de manejos políticos, y por ende generaban grandes pérdidas a las

empresas. Por esto, el gobierno del Perú decidió optar por una política de

privatización llamada promoción de la inversión privada, creando un marco legal y

las normas adecuadas a fin de promover la inversión privada en el país.

La reforma del sector eléctrico se inició con la promulgación de la Ley de

Concesiones Eléctricas (LCE) Decreto Ley N° 25844, en noviembre de 1992. En

esta norma se modifica la forma de organización de la industria y se establece un

nuevo marco regulatorio, cuyo objetivo general fue crear un sistema tarifario que

fomentara le eficiencia económica. El esquema comenzó con la separación de las

actividades de generación, transmisión y distribución, creando sistemas tarifarios

más adecuados a las características de cada actividad.

G CL.T.

Generación Transmisión Distribución

Transformadores Transformadores

Figura II-4: Esquema sistema eléctrico peruano

9

• Generación:

En la actualidad, el estado aún tiene una participación importante en la actividad

de generación, manteniendo como grupo la mayor capacidad instalada (35%),

seguido de los grupos Endesa y Duke Energy. En particular, el primer grupo ha

realizado inversiones adicionales en capacidad hidráulica en los últimos años. La

Figura II.5 muestra la participación en la capacidad instalada por grupo económico

al año 2005.

ESTADO

35%

OTROS

4%

ENDESA

33%

PSEG

4%ENERSUR

8%

DUKE

16%

Figura II-5: Participación de empresas generadoras en el mercado eléctrico

La participación del Estado en la producción de energía es incluso mayor, debido a

la importante capacidad hidráulica que mantiene en el sistema a través de la

central hidroeléctrica Santiago Antúnez de Manolo, denominado El Mantaro, la

cual opera con un factor de planta promedio superior al 90%.

10

• Transmisión:

Con la entrega en concesión de las transmisoras Etecen y Etesur a la empresa REP

S.A., el estado ha dejado de tener participación en esta actividad. En años recientes

los nuevos actores han ingresado a través de la modalidad de contratos BOOT. La

Figura II.6 muestra el grado de participación de las empresas de transmisión

existentes.

REPSA

69%

CONENHUA

2%

ETESELVA

6%ISA PERU

6%REDESUR

7%

TRANSMANTARO

10%

Figura II-6: Participación de empresas transmisoras en el mercado eléctrico

• Distribución:

En contraste con la generación y transmisión, en la distribución, si bien las

distribuidoras de Lima (Edelnor y Luz del Sur) están bajo el control de agentes

privados, a nivel departamental prácticamente todas las empresas se mantienen

bajo control estatal. La Figura II.6 muestra la participación de las empresas de

distribución.

11

HIDRANDINA

10%

ELECTROCENTRO

9%

SEAL

6%

ELSE

6%

OTROS

26%

LUZ DEL SUR

19%

EDELNOR

24%

Figura II-7: Participación de empresas distribuidoras en el mercado eléctrico

12

Figura II-8: Sistema interconectado nacional peruano

13

II.2.1. Instituciones Relacionadas al Sector Eléctrico Peruano

El marco legal del sistema eléctrico establece un contexto para participar en las

actividades del sector en un ambiente de competencia y eficiencia de libertad

empresarial siendo el estado solamente un ente regulador.

Esta regulación, al menos en teoría, busca promover la libre competencia en el

mercado en beneficio de los consumidores y usuarios, equilibrando el interés de la

empresa (maximización de beneficios), de los usuarios (calidad, precio,

prestación) y del Estado. Es así que la función del estado no será sustituir al

mercado sino promover la competencia, pero sin desconocer la labor que le

corresponde, por ejemplo de velar por una fijación tarifaria eficiente y uso

adecuado de recursos.

Los cambios normativos con los que se inicia la apertura del mercado eléctrico se

da a través de la Ley de Concesiones Eléctricas, la cual promueve la iniciativa

privada tanto en lo que respecta a la explotación como a la inversión en dichas

actividades. Establece además una serie de disposiciones que deben ser cumplidas

por las empresas en lo referido a su operación, tarifas, competencia entre ellas, y a

los estándares de calidad de servicio.

Entre las normas que regulan el sector tenemos a la Ley Marco de Organismos

Reguladores de la Inversión Privada en los Servicios Públicos, Ley 27332; dicha

norma se encarga de establecer las funciones de todos los Órganos Reguladores.

En el Perú existen los 4 organismos siguientes:

• Osinerg: Organismo Supervisor de la Inversión en Energía

• Osiptel: Organismo Supervisor de la Inversión Privada en

Telecomunicaciones

14

• Sunass: Superintendencia Nacional de Servicios de Saneamiento

• Ositran: Organismo Supervisor de la Inversión en Infraestructura de

Transporte de Uso Público

La norma en mención los define como organismos públicos descentralizados

adscritos a la Presidencia del Consejo de Ministros y les otorga funciones

supervisora, reguladora, normativa, fiscalizadora y sancionadora.

Respecto al Osinerg propiamente tal, la Ley 26734 es la que rige el marco de

acción de este organismo, crea el Osinerg como organismo fiscalizador de las

actividades que desarrollan las empresas en el subsector electricidad y del

cumplimiento de las normas del sector eléctrico.

i) Instituciones Pertenecientes al Estado

Los organismos de regulación, de acuerdo a lo establecido por la LCE son:

el Ministerio de Energía y Minas (MINEM) a través de la Dirección General

de Electricidad (DGE), y el Osinerg dentro del cual funciona la Gerencia

Adjunta de Regulación Tarifaria (GART).

Dirección General de Electricidad del Ministerio de Energía y Minas:

Es el órgano técnico – normativo del MINEM, encargado de proponer y/o

expedir la normatividad de las actividades de generación, transmisión,

distribución, y comercialización de energía eléctrica, además de promover el

desarrollo del subsector eléctrico. Asimismo, es el único ente facultado para

suscribir contratos de concesiones eléctricas y otorgar autorizaciones de

generación eléctrica; en general, regula los aspectos no relacionados con los

precios. La DGE cuenta además con tres direcciones:

1. Dirección de promoción y estadística

2. Dirección de concesiones

15

3. Dirección de normas

Organismo supervisor de la inversión en energía – Osinerg

El Osinerg supervisa los servicios que recibe el usuario final, por ello regula

a las empresas que prestan el servicio público de electricidad a fin de que

cumplan con la normatividad vigente en lo concerniente a confiabilidad,

seguridad, calidad y protección al medio ambiente. De este modo el Osinerg

identifica deficiencias en cuanto a seguridad de las instalaciones en las

actividades de generación, transmisión y distribución.

Los órganos del Osinerg son: el Consejo Directivo y la Gerencia, siendo el

primero su órgano máximo, el cual está conformado por cinco miembros.

• Gerencia Adjunta de Regulación Tarifaria - GART

Como órgano ejecutivo del Osinerg se encuentra la GART que es

responsable de proponer al Consejo Directivo de Osinerg las tarifas máximas

de energía eléctrica de acuerdo a los criterios establecidos en la LCE.

• Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Propiedad Intelectual –

INDECOPI

En el campo eléctrico, su función es velar por el cumplimiento de las leyes

del mercado y defiende los intereses de los consumidores y empresas que

pudieran verse afectados. A través de la Ley 26734 se le otorga competencia

como integrante del Sistema Supervisor de la Inversión en Energía, de velar

en los subsectores de electricidad por la aplicación de las normas de libre

competencia.

En el Perú, se realiza un control de estructuras o de fusiones y adquisiciones

ex ante, todas las empresas del sector, antes de realizar cualquiera de estas

16

actividades, deberán notificar al INDECOPI, quién a través de la Comisión

de Libre Competencia podrá aprobar, desaprobar, o condicionar las

concentraciones verticales u horizontales dependiendo del impacto que

puedan tener los mismos sobre la competencia.

SISTEMA SUPERVISOR DE INVERSIÓN EN ENERGIAORGANISMOS REGULADORES

INDECOPI MINEM-DGE OSINERG

* Vela por la libre

competencia en el

sector.

* Controla la

integración vertical de

las empresas.

* Calidad de Servicio

* Tramitar y otorgar

las Concesiones

* Fiscalización de

contratos de

concesión

* Regulación tarifaria

(GART)

* Calidad de Servicio

Figura II-9: Esquema regulatorio del sector eléctrico

• Agencia de Promoción de la Inversión – Proinversión

La agencia de Promoción de la Inversión del Perú (Proinversión), busca

promover la inversión no dependiente del Estado Peruano a cargo de agentes

bajo régimen privado. Su misión es “Promover la inversión a cargo de

agentes bajo régimen privado, con el fin de impulsar la competitividad del

Perú y su desarrollo sostenible para mejorar el bienestar de la población”. Su

visión es “Ser una agencia reconocida por los inversionistas y por la

población como un eficaz aliado estratégico para el desarrollo de inversiones

en el Perú”.

17

ii) Empresas o Agentes Económicos del Sector Eléctrico

• Empresas Eléctricas

Son las empresas generadoras, transmisoras y distribuidoras de electricidad.

Estas empresas han sido constituidas por las concesionarias de electricidad y

entidades autorizadas por el Ministerio de Energía y Minas a través de la

Dirección General de Electricidad.

• El Comité de Operación Económica del Sistema (COES)

El COES es una entidad privada, sin fines de lucro y con personería de

derecho publico. Está conformado por todos los agentes del Sistema

Eléctrico Interconectado Nacional (SEIN) y sus decisiones son de

cumplimiento obligatorio por los agentes. El COES tiene por finalidad

coordinar la operación de corto, mediano y largo plazo del SEIN al mínimo

costo, preservando la seguridad del sistema, el mejor aprovechamiento de los

recursos energéticos, así como planificar el desarrollo de la transmisión del

SEIN y administrar el mercado de corto plazo.

• Clientes o Usuarios finales de electricidad

Son aquellos que realizan la utilización final de la energía eléctrica, y pueden

ser usuarios del servicio público de electricidad (clientes regulados), o

usuarios que pueden realizar sus negociaciones en forma libre (clientes

libres)

18

DISTRIBUIDORESComercializa y distribuye la energía

adquirida

CLIENTES LIBRESPueden elegir el suministrador

cuando su potencia contratada es

mayor a 1MW.$

CLIENTES REGULADOSUnicamente puede ser atendida por

la empresa distribuidora.

$Regulado

Leyenda Flujo de electricidad

Flujo de pagos

Participantes activos

$Regulado

GENERADORESProducción y comercialización

de energía. La competencia es

por costos auditados.

G

TRANSMISORESTransportan la energia desde la

generación a los centros de

distribución y utlización.

COESEncargado del despacho económico

del sistema eléctrico y establece las

transferencias entre generadores.

MEM (DGE)Normatividad y planificacion del actor,

otorga concesiones y autorizaciones a

las empresas del sector.

OSINERGFiscaliza el cumplimiento de las

normas. A través de la GART fija las

tarifas reguladas.

INDECOPISupervisa la libre competencia

PROINVERSIONPromueve la inversion privada

Organismos del Sector

$

Regulado

$

$

$

$

G

$ Trans-ferencias

Figura II-10: Esquema de operación y funcionamiento del sector eléctrico

19

II.2.2. Problemas del Sector Transmisión en el Sistema Eléctrico Peruano

Debido a las características del marco regulatorio existente, durante los últimos

años en el Perú, el desarrollo de la segmento transmisión ha sido muy limitado por

la poca motivación de invertir en transmisión por parte de los agentes del mercado.

Un sistema de transmisión que no cuente con suficiente capacidad de transporte

entre las fuentes de generación y los lugares donde se consume la energía, crea

condiciones para el ejercicio del poder de mercado3 por parte de los generadores;

por ello, es importante un desarrollo robusto del sistema de transmisión.

Este sistema debe tener capacidad suficiente para evitar la formación de islas a lo

largo de la red. Cuanto más desarrollado se encuentre el sistema de transmisión,

tanto más amplio será el campo de competencia entre generadores.

Los estudios realizados por osinerg sobre el problema de la transmisión han

concluido en la necesidad de modificar las reglas para hacer más predecible y

estable la remuneración de estos sistemas y de los cargos por su utilización. Desde

el punto de vista de la inversión, las reglas existentes de la LCE no garantizan la

recuperación de la inversión dado que el sistema económicamente adaptado debe

ser revisado cada cierto tiempo. En un sistema en el que, periódicamente, se pone

en tela de juicio si una determinada inversión debió haberse efectuado o no, es

muy difícil que se pueda atraer inversiones porque el riesgo es demasiado alto.

Desde el punto de vista de los usuarios del sistema también existen problemas

debido a la incertidumbre sobre los cargos que corresponde pagar a cada uno por

el uso de la transmisión; Los cargos de transmisión han sido materia de

3 Se realiza enviando ofertas diferentes de las que se enviarían en una situación perfectamente

competitiva, que sería el costo marginal.

20

permanente controversia y discusión con quienes resultan responsables de pagar

dichos cargos.

II.2.3. Propuestas Actuales

Debido a los problemas antes mencionados, los mismos que vienen enfrentando

los segmentos de generación y distribución, mas otros problemas existentes en el

sector eléctrico, el Estado Peruano mediante la Ley 28832 “Ley para Asegurar el

Desarrollo Eficiente de la Generación Eléctrica” realizó una adecuación

recientemente al marco legal de la transmisión, lo cual está estipulado en el D.S.

Nº 027-2007-EM “Reglamento de Transmisión y Modificación del Reglamento de

la Ley de Concesiones Eléctricas”. Entre las modificaciones más resaltantes se

pueden mencionar las siguientes:

El COES entre otras de sus funciones primordiales, se encargará de elaborar la

propuesta del Plan de Transmisión, el cual será posteriormente presentado al

MINEM para su respectiva aprobación. El MINEM debe aprobar el Plan de

Transmisión previa opinión favorable del Osinerg, quien deberá verificar que el

estudio del COES haya cumplido con las políticas y criterios establecidos por el

MINEM.

El Plan de Transmisión tiene una duración de 2 años, estará conformado por las

obras de transmisión económicamente justificadas, que permitan el abastecimiento

económico y seguro de la energía eléctrica, promoviendo así la competencia entre

agentes del Sistema Eléctrico Interconectado (SEIN).

El sistema de Transmisión del SEIN esta integrado por las siguientes instalaciones:

a) Instalaciones del Sistema Garantizado de Transmisión

b) Instalaciones Complementarias de Transmisión

c) Instalaciones del Sistema Principal de Transmisión

d) Instalaciones del Sistema Secundario de Transmisión

21

Las instalaciones del Sistema Garantizado y Complementarias de Transmisión son

aquellas cuya puesta en operación comercial se produce en fecha posterior a la

promulgación de la nueva Ley Nº 28832. Las instalaciones del Sistema Principal

de Transmisión y del Sistema Secundario de Transmisión son aquellas cuya puesta

en operación comercial se ha producido antes de la promulgación de la nueva ley.

El desarrollo del Sistema Garantizado de Transmisión (SGT) se realiza conforme

al Plan de Transmisión, el cual se actualiza y publica cada dos años. Este sistema

está conformado por las instalaciones de muy alta tensión y por aquellas que

permiten a los generadores entregar su energía producida al sistema. La

determinación de los cargos del SGT tiene como objetivo remunerar las

instalaciones, lograr estabilidad y predictibilidad tanto respecto al pago que deban

hacer la generación y la demanda, como de los ingresos de los concesionarios de

transmisión.

El Osinerg establece la Base Tarifaria (sustituye al Valor Nuevo de Reemplazo),

que incluye los conceptos de remuneración de inversiones y costos eficientes de

operación y mantenimiento. La componente de inversión de la Base Tarifaria,

dentro del periodo de recuperación, es igual a:

El valor que resulte del proceso de licitación publica, en caso se liciten.

El costo eficiente establecido por Osinerg, para el caso que ejecute el titular

de la Transmisión (Refuerzos).

La asignación de compensaciones para remunerar la Base Tarifaria de las

instalaciones del Sistema Planificado de Transmisión, es realizada por Osinerg.

El Sistema Complementario de Transmisión (SCT), cuya construcción es resultado

de iniciativa propia de uno o varios agentes. Estas obras no están incluidas en el

Plan de Transmisión, por lo cual deben cumplir con lo siguiente: El COES debe

dar la conformidad, después de realizar el estudio que determine que la nueva

instalación no perjudica la seguridad ni fiabilidad del SEIN. El Osinerg establecerá

22

el monto máximo a reconocer por los conceptos de inversión, operación y

mantenimiento. En el caso de instalaciones que permiten transferir energía a

clientes libres o que permiten a los generadores entregar energía al SEIN, éstas

pueden suscribir contratos con los titulares para la prestación del servicio de

transporte y/o distribución.

23

III. EL SEGMENTO TRANSMISIÓN

El sistema de transmisión de electricidad transporta la energía desde las centrales

generadoras hasta los grandes consumidores. Estas instalaciones están constituidas por

líneas de transmisión, subestaciones eléctricas y equipos necesarios para asegurar una

operación confiable y segura del sistema de transmisión.

III.1. El Negocio de la Transmisión

El nuevo esquema competitivo del mercado eléctrico posiciona al negocio de la

transmisión eléctrica en el centro de dicho negocio. Esto, debido a que los sistemas

de transmisión son el medio único y necesario para la existencia del mercado entre

generadores y consumidores. Además, la efectividad de la creación de un mercado

competitivo en el sector generación eléctrica depende de las políticas adoptadas en

el sector de transmisión, donde el acceso no discriminatorio a las redes de

transmisión es uno de los temas fundamentales para la generación de competencia

entre generadores.

Los costos de las empresas transmisoras pueden clasificarse en dos grandes

grupos: el primero, es el costo de inversión que incluye la construcción de las

líneas, subestaciones y centros de control; y el segundo corresponde a los costos de

operación y mantenimiento (COyM), que incluye al personal vinculado a la

operación de estas instalaciones, los gastos para el mantenimiento de las

instalaciones, seguridad y otros. En el caso peruano, los costos COyM anuales

suelen representar un 3% del costo de inversión reconocido en los procesos de

fijación de tarifas.

Se reconoce que la actividad de transmisión presenta las características de un

monopolio natural, principalmente por la presencia de economías de escala.

Estas economías de escala se deben a la presencia de importantes costos fijos y a

los fuertes aumentos de capacidad derivados de cambios en el voltaje de las líneas

24

cuyo costo marginal no es proporcional a los incrementos de la capacidad de

transmisión.

Por otro lado, la transmisión también presenta economías de densidad asociadas al

uso de la capacidad de las líneas en función de los niveles de energía que

transportan sobre éstas. De esta manera, si existe capacidad no utilizada, resultará

más eficiente incrementar la carga sobre el sistema de transmisión existente antes

que construir uno nuevo. Esta sobrecapacidad puede deberse a factores tales como

las indivisibilidades en el tamaño de las instalaciones y el uso de niveles de

voltajes estandarizados.

Por otra parte, las inversiones realizadas en transmisión tienen características de

costos hundidos, al poseer un bajo valor residual si dejan de operar, a lo que se une

el hecho que la inversión en incrementos de capacidad del sistema sólo se puede

llevar a cabo de forma discreta, existiendo indivisibilidades en la inversión.

Asimismo, las líneas de mayor capacidad o voltaje sufren menores pérdidas de

energía por transmisión eléctrica y las pérdidas de transmisión son crecientes en la

energía transmitida por una línea.

III.2. Tarificación del Sistema de Transmisión

En la actualidad, se ha extendido la fijación de los cargos de transmisión mediante

el uso del modelo marginalista, en particular a través de los costos marginales de

corto plazo. Los costos marginales de corto plazo representan el costo marginal de

abastecer una unidad mas de demanda manteniendo constante los activos fijos que

conforman el sistema.

La teoría económica establece que la tarificación a costo marginal maximiza el

bienestar social. Sin embargo, en presencia de economías de escala, el costo

marginal no cubre la totalidad de los costos (la curva de costo marginal es menor a

la curva de costo medio). En Chile, se estima, que en promedio, los costos

marginales recuperan el 15% de los costos totales de transmisión [Rudnick, et al

25

1995]. Debido a esto ultimo, surge la necesidad de recuperar la brecha entre los

costos marginales y los costos medios por medio de otro mecanismo. Esta brecha,

llamada costo complementario, puede ser recaudada mediante diferentes

mecanismos basados en diferentes criterios. La tarificación a costo medio permite

recaudar los costos de inversión, COyM, lo que permite una rentabilidad no

negativa al capital invertido.

El Ingreso Tarifario:

Es el ingreso percibido por la red correspondiente a la diferencia de los costos

marginales que rigen en cada barra del sistema para las inyecciones y retiros de

potencia y energía en ellas.

Ingreso tarifario total:

ITpotenciaITenergíaIT += (3.1)

Ingreso tarifario por potencia:

( )[ ]*** inyinyretpérdiny FPPPotFPPPotPotITpotencia −−= Pre pot (3.2)

FPP = factor de penalización de potencia

Ingreso tarifario por energía:

( )[ ]*** inyinyretpérdiny FPEEneFPEEneEneITenergía −−= Pre ene (3.3)

FPE = factor de penalización de energía

Cargo Complementario o Peaje:

Este cargo cubre la diferencia entre el costo total de una línea de transmisión y el

ingreso tarifario, para permitir una rentabilidad no negativa al capital invertido.

ITCOyMAVNRPeaje −+= (3.4)

Donde:

AVNR : Anualidad del valor nuevo de reemplazo

26

COyM : Costos de Operación y Mantenimiento

IT : Ingreso Tarifario

III.3. Esquemas de Expansión del Sistema de Transmisión

Durante los últimos años se ha avanzado de manera significativa respecto al

problema de la expansión de los sistemas de transmisión. En la actualidad existen

dos planteamientos básicos para determinar el nivel óptimo de servicios de

transmisión [Rudnick et al, 2000].

III.3.1. Planificación Centralizada

Consiste en la planificación a cargo del ente regulador, el cual decidirá que

instalaciones de transmisión deben construirse en base a simulaciones de flujos de

carga óptimos considerando incrementos de la demanda y la localización de las

inversiones en generación. Para ello, los planificadores hacen uso de modelos

estáticos incorporados en un contexto dinámico resueltos con técnicas de

programación lineal, no lineal, descomposición de Benders, entre otros.

III.3.2. Planificación Descentralizada

Este segundo planteamiento y más reciente consiste en el uso de mecanismos de

mercado que posibiliten que los agentes privados realicen las inversiones de

acuerdo a las señales económicas dadas por el sistema tarifario. Este segundo

enfoque de expansión se basa en el uso de mecanismos de mercado que traten de

aprovechar los incentivos que pueden tener los agentes para financiar la

construcción de instalaciones de transmisión, por ejemplo generadores que pierden

competitividad por problemas de congestión, grandes usuarios que quieren

interconectarse, nuevos inversionistas en generación, entre otros. Dentro de este

enfoque se tiene:

27

i) Mercado de Derechos de Transmisión

En esta aproximación se busca la creación de un mercado basado en la

incorporación de los derechos de transmisión que se calculen usando las

señales de precios que otorga el sistema marginalista.

ii) Teoría de Juegos Cooperativos

Trabajada recientemente para el problema de asignación de costos de

expansión del sistema de transmisión y cuya aplicación no ha sido aún

implementada en ningún país.

La teoría de juegos provee de herramientas conceptuales, metodológicas y de

modelación interesantes en el ámbito de la interacción de agentes en

mercados competitivos, así como también en la resolución de conflictos

generados por la interacción de dichos agentes en estos mismos ambientes;

es por esto que en este trabajo se plantea la utilización de la teoría de juegos

cooperativos para la asignación de costos generados por la expansión del

sistema de transmisión.

28

III.4. Algunos Procedimientos de Expansión Utilizados en el Mundo

III.4.1. Norteamérica

Tabla III-1: Procedimientos de expansión en Norteamérica

CALIFORNIA ALBERTA PJM

La Planificación de laexpansión, la realizan entretodo los agentes y lacoordina el OperadorIndependiente del Sistema(ISO).

La Planificación de laexpansión, la acuerdan entre el Administrador de laTransmisión y los dueños de las instalaciones.

La Planificación de laexpansión, es efectuada por elISO con consultas a losinteresados. El ISO es quientoma las decisiones deinversión.

Las decisiones de inversiónen nuevas instalaciones lastoma el ISO en coordinacióncon los dueños de latransmisión y losreguladores, la federal(FERC) y la estatal (CPUC).

No están permitidasnuevas inversiones detransmisión, con ello sepretende alentar laubicación de nuevageneración cerca de lascargas.

Los propietarios de latransmisión deben construir yfinanciar las nuevas líneas, ylos gastos incurridos serecuperan mediante unametodología que prorratea losgastos entre las transmisorasmas beneficiadas.

Los propietarios de latransmisión deben construiry financiar los nuevas líneas,y los gastos se recuperan víaun cargo de acceso y uncargo a los beneficios de lasnuevas instalaciones.

29

III.4.2. Países Nórdicos

Tabla III-2: Procedimientos de expansión en los países Nórdicos

FINLANDIA NORUEGA SUECIA

La Planificación de laexpansión, la realiza laempresa transmisora Fingrid.

La Planificación del sistema detransmisión es efectuada porcada empresa en susinstalaciones.

La Planificación de laexpansión la realiza laempresa transmisora SVK.

Las decisiones de inversióndeben seguir un criterio deseguridad del sistema,buscando siempre tenercapacidad disponible.

El regulador “NorwegianWater Resources and EnergyAdministration” (NVE),supervisan el proceso y decideen caso de dos o mascompañías que presentan unmismo proyecto.

Los proyectos de expansióndeben ser aprobados por laautoridad reguladora AgenciaNacional de Energía (STEM)

III.4.3. Europa

Tabla III-3: Procedimientos de expansión en Europa

ALEMANIA ESPAÑA INGLATERRA

La Planificación de laexpansión es responsabilidadde las empresas.

La planificación de laexpansión la realiza latransmisora Red Eléctrica deEspaña, ésta interactúa conagentes y con el regulador(Comisión Nacional delSistema Eléctrico) y la someteal Ministerio de Industria yEnergía, quien aprueba lasdecisiones de inversión.

La planificación de la Expansiónla realiza la transmisora NationalGrid Company y la somete a laaprobación del Ministerio.

30

III.4.4. Oceanía

Tabla III-4: Procedimientos de expansión en Oceanía

AUSTRALIA NUEVA ZELANDA

La planificación de la red laefectúan los proveedores delservicio de red de acuerdo a loestablecido en el código deáreas.

La planificación del sistema de transmisión larealiza la transmisora Trans Power. Las decisionesde inversión las toman los beneficiarios de lasinstalaciones, en base a si coalicionados obtienen unmejor beneficio que sin proyecto de expansión. Laejecución de la expansión la realiza Trans Power.

III.4.5. Sudamérica

Tabla III-5: Procedimientos de expansión en Sudamérica

ARGENTINA BOLIVIA BRASIL

El Operador Nacional del SistemaEléctrico propone al reguladorAgencia Nacional de EnergíaEléctrica.

Se regulan tres modalidadesde expansión:• Concurso público (No existauna oposición que supera el30% de los beneficiarios). Serealiza a través de audienciapública.

• Contrato entre partes• Líneas de dedicaciónexclusiva

La planificación de la expansión espropuesta por la empresa propietaria yaprobada por el operador (ComitéNacional de Despacho de Carga -CNDC) y la Superintendencia deElectricidad, quien determina el sistemaeconómicamente adaptado detransmisión (SEAT)

La planificación de laexpansión es propuesta por losinteresados, discutida enaudiencia pública y aprobadapor el regulador (EnteNacional Regulador de laElectricidad - ENRE).

La planificación de la expansión esestudiada por el Grupo deCoordinación de la Planificación deSistemas Eléctricos bajo lacoordinación de Electrobras, y esaprobada por el Ministerio deEnergía y Minas.

31

Tabla III-6: Procedimientos de expansión en Sudamérica (continuación)

COLOMBIA CHILE

La Planificación de la expansión espropuesta por cualquier agente y aprobadapor la Unidad de Planeamiento MineroEnergética.

Con los cambios legales en regulación de laexpansión mediante la Ley Corta I, la ComisiónNacional de Energía (CNE) realiza un estudiodel sistema troncal cada cuatro años.

El Ministerio de Minas y Energía elaboralos pliegos de condiciones de los planes deexpansión y abre una convocatoria públicapara los proyectos de expansión del Sistemade Transmisión Nacional.

Participan en el estudio las generadoras,transmisoras, distribuidoras, clientes libres ytambién son las que financian el estudio.

III.5. Metodologías de Expansión de la Transmisión mediante Teoría de

Juegos

La Teoría de Juegos está considerada dentro de los modelos heurísticos para

resolver el problema de la planificación de la expansión de la transmisión. Entre

las publicaciones consultadas en este trabajo se tiene:

- Contreras y Wu, 1999: Analizan la formación de coaliciones y la asignación de

costos bajo un esquema descentralizado y realizan una comparación con un

esquema centralizado. Para la aplicación práctica del proceso de negociación se

utiliza el programa COALA-IDEAS diseñado por Mathias Klusch.

- Contreras y Wu, 2000: Formulan el problema de manera similar a la propuesta

anterior, pero se innova al proponer un nuevo proceso de negociación entre

agentes basado en el método de Kernel.

- Evans, 2002: Analiza la asignación de costos de las nuevas líneas ya planificadas

por un planificador centralizado utilizando el método de Kernel.

- Zolezzi, Rudnick, 2003: Analizan la coordinación y cooperación de los

consumidores en la asignación de costos de la transmisión utilizando teoría de

juegos.

32

- Serrano, 2004: Analiza la expansión y asignación de costos del sistema de

transmisión utilizando el Valor de Shapley.

- Bjorndal, 2005: Analiza la asignación de costos del sistema de transmisión

utilizando métodos tradicionales basados en el uso del sistema.

- G. Erli et al, 2005: Analiza la expansión y asignación de costos del sistema de

transmisión utilizando los conceptos de nucleolo y teniendo como agentes del

juego a generadores y cargas.

- Sore, Zolezzi, Rudnick, 2006: Analizan la aplicación de teoría de juegos

cooperativos en la asignación de una red de transmisión troncal eficiente.

- F.F. Wu et al, 2006: Clarifica la interacción entre los problemas económicos y de

ingeniería revisando los progresos teóricos y prácticos en las inversiones en

transmisión y la planificación de la transmisión.

Si bien es cierto, la Teoría de Juegos Cooperativos ya ha sido explorada en

sistemas de transmisión, en aspectos tales como asignación de costos (Zolezzi,

2002), definición de un sistema troncal (Sore, 2003), expansión de sistemas de

transmisión (Serrano, 2004), asignación de costos en mercados bilaterales

(Bjorndal, 2005); en este trabajo se desarrolla la asignación de costos del sistema

de transmisión, utilizando inicialmente el método del beneficiario para la

asignación de costos entre generación y demanda, y luego se utiliza una

metodología similar al nucleolo para la asignación individual de costos entre

consumidores.

33

IV. TEORÍA DE JUEGOS

En este capitulo se presenta una breve descripción de la teoría de juegos, la terminología

básica, y los métodos de solución utilizados en el presente trabajo.

IV.1. Introducción

La teoría de juegos (o teoría de las decisiones interactivas) es el estudio del

comportamiento estratégico cuando dos o más individuos interactúan en un

mercado competitivo y cada decisión individual resulta de lo que él (o ella) espera

que los otros hagan. Es decir, que se debe esperar qué suceda a partir de las

interacciones entre individuos. Existen, fundamentalmente, dos formas distintas de

aproximación al análisis de una situación de interacciones entre individuos; la

teoría de juegos no cooperativos, en la cual los agentes buscan maximizar en un

mercado competitivo su utilidad, y la teoría de juegos cooperativos, que busca una

solución basada en maximizar sus utilidades a través del beneficio conjunto que se

logre de la cooperación entre los agentes.

IV.2. Teoría de Juegos No Cooperativos

Esta teoría es quizás la más dominante dentro del ambiente de los economistas. La

característica no cooperativa está en la manera de cómo eligen y en lo que saben

de los otros jugadores cuando eligen. En general, se supone que los individuos

toman sus decisiones independientemente unos de otros aunque conociendo a sus

oponentes y las posibles estrategias que éstos tienen a disposición. Es decir, son

individuos egoístas pero que tratan de predecir lo que los otros agentes harán para

obrar entonces en conveniencia propia. En esta estructura de análisis los agentes

no alcanzan ningún nivel de cooperación.

IV.3. Teoría de Juegos Cooperativos

En esta rama de la teoría de juegos, los individuos todavía son egoístas, pero ahora

34

se asume que, si pueden obtener algún beneficio de la cooperación no dudarán en

formar coaliciones que son creíbles. En una estructura cooperativa se tiene el

mismo conjunto de jugadores egoístas, solo que ahora tienen información sobre

cierta valoración a priori de las coaliciones. Es decir, se reconoce cuales

coaliciones son las más valiosas y cuales las menos valiosas. Este tipo de juegos se

utilizará para la asignación de costos entre los participantes del juego.

IV.3.1. Terminología de la teoría de juegos cooperativos

El set de jugadores participantes en el juego cooperativo está dado por

nN ,...,2,1= . Es posible que se establezca la cooperación entre algunos

jugadores y así se forma una coalición. Una coalición S es entonces un

subconjunto del set de jugadores NSN ⊂, .

Cuando algunos jugadores forman una coalición S , se asume que ellos actúan

como si ellos fueran un solo jugador. El objetivo de los miembros de la coalición

es jugar un conjunto de estrategias conjuntamente y de esta manea minimizar la

asignación de costos de cada uno de los miembros de la coalición.

Ahora se puede definir la función característica c de un juego cooperativo como

una función que asigna a cada coalición S una menor asignación que la que puede

garantizarse por sí misma. La coalición S puede obtener sus asignaciones

coordinando las estrategias de sus miembros.

Un juego es llamado subaditivo si su función característica mantiene la siguiente

condición:

( ) ( ) ( )θθ cScSUc +≤ , para todo NS ⊂θ, , si 0=∩θS (4.1)

Donde:

S yθ : Subconjuntos disjuntos de los sets de jugadores N

El significado de la ecuación (4.1) es que las asignaciones de la unión de S yθ

35

pueden garantizar al menos la suma de las asignaciones individuales.

Para todos los subconjuntos de N si se da una igualdad en la ecuación (4.1),

entonces es indiferente para los jugadores formar alguna coalición y el juego es

llamado no esencial, de esta manera:

( ) ( ) ( )θθ cScSUc += , para todo NS ⊂θ, , si 0=∩θS (4.2)

Para juegos no esenciales se tiene:

( ) ( )∑= icNc (4.3)

Donde:

( )Nc : El valor de la función característica para la gran coalición N

( )ic : El valor de la función característica para el jugador i

Un juego esencial es aquel en donde existe al menos una coalición que puede

mejorar la asignación a sus miembros, y uno no esencial aquél en que no existe

dicha coalición.

Los jugadores aceptarán solamente pagos o asignaciones razonables. Estas

asignaciones deberían satisfacer ciertas condiciones. El set de asignaciones

razonables, las cuales pueden ser garantizadas a los jugadores del juego

cooperativo es llamado imputaciones. Un vector ( )nxxxx ,...,, 21= , representando

asignaciones de un jugador, es una imputación si éste cumple las siguientes

condiciones:

( )Ncxi =∑ (4.4)

( )icxi ≤ , para ni ,...,2,1= (4.5)

36

La condición (4.4) indica que la suma de todas las asignaciones podría ser igual al

valor de la gran coalición. Esto es llamado racionalidad global y es conocido como

la condición de optimalidad paretiana4.

La condición (4.5) es llamada racionalidad individual, la cual quiere decir que

cada jugador podría aceptar como asignación de un juego una cantidad que sea

menor o igual a la cantidad que el jugador obtendría jugando solo.

IV.3.2. Métodos de Solución

i) El Núcleo:

El núcleo de un juego corresponde a todas las configuraciones de pago que

cumplen con la racionalidad de coalición, racionalidad individual y la

racionalidad global; es decir corresponde a todas las imputaciones que

además cumplen con la racionalidad de coalición.

)(Scxi ≤∑ (4.6)

Todas las asignaciones de costos que satisfacen las tres propiedades son

denominadas el núcleo, que generalmente es no único. Para decidir una

asignación de costos único dentro de la solución del núcleo, se introduce el

concepto de nucleolo.

ii) El Nucleolo:

El concepto de nucleolo fue introducido para escoger una sola solución entre

todas las imputaciones pertenecientes al núcleo. Cada juego tiene sólo un

nucleolo y si el núcleo existe, entonces el nucleolo es parte de éste.

4 No resulta posible mejorar a una persona sin empeorar a otra

37

El nucleolo puede ser obtenido a partir de la determinación del exceso. Se

define el exceso ( ) ( ) ( )SxScxSr −=, como una medida de disconformidad

de una coalición con respecto a una determinada configuración de costos.

Entonces el nucleolo contiene las configuraciones de pagos que minimizan

esta disconformidad entre todas las coaliciones. El nucleolo puede ser

expresado como un problema de programación matemática, dado por:

Max r (4.7)

..ts

( ) ( )ScrSx ≤+

( ) ( )NcNx =

IV.4. El Núcleo y los Métodos Basados en el Uso del Sistema

Se puede extender el uso de la teoría de juegos para mejorar el desempeño de los

métodos existentes basados en el uso del sistema, tales como el Postage Stamp

(PS), Megawattmile (MWM), Generalized Load Distribution Factor (GLDF), etc.

En este caso se utiliza la teoría de juegos para asignar los costos de la expansión de

las líneas de transmisión entre los usuarios del sistema, es decir, los consumidores.

Para la asignación de costos entre generadores se utilizará otra metodología

tradicional muy conocida, los GGDF5.

El juego de costo está dado por el par ( ).,cN donde nN ,...,2,1= son los

jugadores, y c es una función que asigna un número real a cada coalición de .N

La función característica del juego está dado por:

5 Generalized Generation Distribution Factors, este factor ayuda a determinar el uso que hace

una central generadora de una línea de transmisión.

38

( ) lls CPSc *,∑= (4.8)

Donde:

( )Sc : Asignación de costos de la coalición S

lsP , : Flujo de potencia de la coalición S

lC : Costo por unidad de Capacidad

El juego de costo esta definido por la ecuación (4.8); una de las soluciones más

conocidas es el núcleo, que consiste en todas las asignaciones que satisfacen las

siguientes racionalidades:

- Racionalidad Global

- Racionalidad individual

- Racionalidad de coalición

El núcleo puede consistir en más de un punto, por lo cual para hallar una única

solución se utiliza el nucleolo.

En el desarrollo del presente trabajo, se utiliza una metodología de asignación

similar al nucleolo, con restricciones adicionales que salen de la combinación de

los métodos tradicionales basados en el uso del sistema, tales como: Postage

Stamp (PS), Zero Counter Flow (ZCF) y Generalized Load Distribution Factor

(GLDF).

Estas restricciones adicionales son:

∑= iji awx , para Ni ∈ (4.9)

∑ = 1jw , para 0≥jw (4.10)

Donde:

jw : Peso o ponderación que tiene cada método basado en el uso del sistema

39

ia : Asignación de costos de acuerdo a los métodos basados en uso del

sistema

Es muy importante considerar que ( ) KNc = , de esta manera se tendrá coherencia

en los cálculos tanto del nucleolo como de los métodos tradicionales.

De esta manera, el planteamiento del método el nucléolo es:

Max r (4.11)

..ts

( ) ( )ScrSx ≤+

∑= iji awx

∑ = 1jw

IV.4.2. Métodos basados en el uso del sistema

i) El Método de la Estampilla de Correo (Postage Stamp - PS):

Es una sencilla aplicación de la tarifa basada en el costo medio. Para calcular

se toma el costo total del sistema de transmisión y se divide por una medida

del uso que cada agente hace del sistema. Existen muy diversas formas de

medir el uso. Se puede utilizar la potencia (MW) consumida o generada en

una determinada barra en un determinado momento, o también se puede

utilizar una medida de la energía (MWh) realmente generada o consumida.

Este método ha sido ampliamente utilizado en EE.UU. Su nombre

“estampilla de correo” proviene en base a que la tarifa es totalmente

independiente del lugar en el que se inyecta la potencia; lo mismo da si la

inyección de potencia se realiza cerca o lejos de los centros de consumo,

porque a cada MW se le impone un peaje que es igual para todo los nudos

del sistema.

La principal ventaja de este método es su sencillez, pero tiene la desventaja

40

de no ser bueno en lo que hace referencia al suministro de señales adecuadas

a los agentes sobre la ubicación de sus instalaciones.

La cantidad que se debe pagar por la utilización del sistema es:

=

∑ j

i

iP

PKPS (4.12)

Donde:

K : Costo total que será cubierto por los participantes del mercado

iPS : Cantidad cargada a cada participante i de acuerdo al método postage

stamp

iP : Medida de uso individual (MW, MWh)

iP∑ : Medida de uso total (MW, MWh)

ii) El Método del MWM (MW-Milla):

Este método fue propuesto por Shirmohammadi [Shirmohammadi et al,

1989] para solventar de alguna forma la falta de precisión de métodos como

la estampilla de correo. Este método trata de reflejar, además de la

incidencia que sobre los flujos del sistema tienen las transacciones, la

cantidad de sistema que es necesario utilizar. Es decir, no debiera ser lo

mismo transportar 10 MW a 10 km, que la misma potencia a 100 km; la

utilización del sistema no es la misma y eso debe tenerse en cuenta.

Existen muchas variantes [Marangon Lima, 1996] que tienen que ver con la

implantación práctica del método. Aquí se da la explicación más conocida.

El uso que se hace de la línea está dado por:

lilli PCf ,, *= (4.13)

41

lif , : Uso que hace de la línea el participante i

lC : Costo por unidad de capacidad

El uso total del sistema por cada participante, está dado por:

∑= lii ff , (4.14)

La asignación del costo de la expansión en proporción al uso, está dada por:

=

∑ j

i

if

fKMWM (4.15)

iMWM : La cantidad asignada a cada participante i de acuerdo a la

metodología MWM.

Se puede observar que el método MWM no considera la dirección del flujo

de potencia que causa cada participante.

iii) El Método Counter Flow (CF):

Como se pudo notar anteriormente, el método MWM no considera la

dirección del flujo de potencia que causa cada participante. Pero se puede

decir que el flujo que va en dirección inversa al flujo neto de la línea puede

contribuir positivamente aliviando la congestión de dicha línea y así

aumentando la capacidad de transporte. Para considerar esta posibilidad se

desarrolló una versión modificada del método MWM.

lilli PCf ,, *= (4.16)

Es similar al método MWM, pero con la diferencia que aquí liP , no es el

valor absoluto. Para el resto del cálculo las ecuaciones del MWM son las

mismas.

42

iv) El Método Zero Counter Flow (ZCF):

De acuerdo al método Counter Flow, la contribución de una transacción

puede ser negativa. Si resulta negativa, el operador de la red de transporte

tendría que pagar a un agente del sistema; por muchas razones esto no es

aceptable. Para evitar los pagos negativos se hace una modificación al

método MWM que se denomina Zero Counter Flow. Este método considera

que si el flujo de potencia por una línea es negativo, se hace cero.

=0

* ,,

lil

li

PCf

0:

0:

,

,

<

≥

li

li

Psi

Psi (4.17)

Para el resto del cálculo las ecuaciones de MWM son las mismas.

v) Método Generalized Load Distribution Factor (GLDF):

Estos factores relacionan el flujo de potencia en una línea i-k con la potencia

retirada en una barra de carga j del sistema. Éstos se diferencian de los

factores GSDF (Generation Shift Distribution Factor) al suponer variaciones

totales de generación-flujo y no incrementales.

j

ki

jkiL

FC −

− =, (4.18)

Se definen a partir de las siguientes ecuaciones, donde el factor jkiC ,− ,

relaciona la potencia retirada total de una carga jL en una barra j con el

flujo real kiF − por una línea i-k

∑ −− =j

jjkiki LCF *, (4.19)

Las que se relacionan con los factores GSDF como se indica a continuación:

43

jkiRkijki ACC ,,, −−− −= (4.20)

∑

∑=

−−

−

+

=

j

j

Rp

jjkiki

RkiL

LAF

C

*,

, (4.21)

Las características de los GLDF son:

- No dependen de la barra de referencia

- Dependen de la configuración de la red y de la condición de operación

44

V. DESARROLLO DEL MODELO DE EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE

TRANSMISIÓN

V.1. Antecedentes Generales

La asignación de costos de la expansión de los sistemas de transmisión se

convirtió en un importante problema debido a la desregulación de la industria

eléctrica. En este trabajo se considera el caso de incrementos en la demanda en

barras del sistema de un año a otro, como consecuencia de estos incrementos se

producirán congestiones en las líneas de transmisión y por lo tanto será necesario

expandir el sistema de transmisión para aliviar dichas congestiones. El costo de

expandir el sistema de transmisión es compartido entre los participantes del

mercado, es decir, entre los generadores y los consumidores, en forma

proporcional al beneficio que obtienen después de la expansión del sistema.

V.2. Interesados en ampliar la transmisión

• Generadores:

Si existe alguna congestión en el sistema de transmisión, entonces el intercambio

de potencia será limitado. En consecuencia, el beneficio de los generadores

disminuirá debido a la restricción de la línea. Por otro lado, cuando la transmisión

es expandida, la congestión es aliviada y más potencia puede ser transmitida. En

otras palabras, los generadores serán capaces de vender más potencia y por lo tanto

obtendrán mayores beneficios.

• Consumidores:

De la misma manera, si existe alguna congestión en el sistema de transmisión, el

precio de electricidad al que compran los consumidores en la zona congestionada

será muy alto. Sin embargo, cuando se expande el sistema de transmisión, la

congestión será aliviada y el precio de la electricidad bajará.

45

V.3. Consideraciones Generales

• Modelo de operación

Se considera un modelo de operación de venta de generación pura, la cual consiste

en que los generadores le vendan toda su energía al POOL y no posean contratos

financieros con algún cliente en particular, no existiendo compromisos financieros

con los consumidores.

• Cálculo del peaje de transmisión

El cálculo del peaje es determinado de la siguiente manera: Al costo total que se le

asigna a los consumidores se le descontará el ingreso tarifario (IT), y este valor es

el correspondiente peaje a pagar por los consumidores.

• Horizonte de planificación

En este caso se realiza la planificación estática, es así que la búsqueda de la red

óptima se realiza para el período de un año en el caso del sistema sin expansión y

luego de manera similar para el año siguiente se realiza el aumento de la carga y la

búsqueda de la nueva red óptima para el sistema con expansión.

• Modelación de la carga

La modelación de la carga se realiza mediante tres bloques horarios que aproximan

la curva de demanda (para el sistema de 6 barras se utiliza un solo bloque).

V.4. Despacho Óptimo de Sistemas Hidrotérmicos

El objetivo es establecer una política de operación que minimice el costo total de

producción, y como consecuencia genere la menor tarifa de corto plazo para el

consumidor.

46

V.4.1. Operación óptima de múltiples embalses

Al ser un sistema hidrotérmico, se opera con múltiples embalses de manera de

establecer una estrategia de operación que minimice el valor esperado del costo

total de producción.

V.4.2. Características

• Acoplado en el tiempo

La disponibilidad de cantidades limitadas de energía hidroeléctrica crea un enlace

entre una decisión actual de operación y las consecuencias futuras de esta decisión.

Utilizar losEmbalses

No Utilizarlos Embalses

Húmedos

secos

húmedos

secos

OK

déficit

OK

vertimiento

DECISION DEOPERACIÓN

CAUDALES FUTUROSCONSECUENCIASOPERATIVAS

Figura V-1: Esquema de operación y funcionamiento del despacho hidrotérmico

• Función Objetivo No separable

El agua tiene un valor económico, equivalente al costo actualizado de operación y

falla que ella sustituye.

47

• Estocástico

Imposibilidad de obtener perfectas predicciones de las futuras secuencias de

caudales afluentes. Uso de caudales sintéticos generados a partir de registros

históricos de caudales.

• Gran Escala

Existencia de múltiples embalses en cascada dispuestos en diversas cuencas

hidrográficas. Es decir es un proceso de decisión multi-etapa.

La solución óptima del problema operativo hidrotérmico es establecer un

equilibrio entre el beneficio presente del uso del agua y el beneficio futuro en su

almacenamiento.

Caudal Turbinado

Costo Costo operativo inmediato

Costo operativo

futuro

Figura V-2: Gráfica del beneficio presente y futuro del agua

48

Por lo tanto la función objetivo del problema será:

Costo Generación Térmica + Déficit

( )∑ ∑= =

+

IN

i

Np

p

CfCopMin1 1

(5.1)

Restricciones Operativas:

Cobertura de la demanda

∑ ∑= =

=+I IN

i

N

i

ppipj dghgt1 1

,, Pp ,...,1= (5.2)

piipi qgh ,, ρ= (5.3)

Límites de generación:

pipi qq ,, ≤ pjpj gtgt ,, ≤ (5.4)

pipi qq,, ≥

pjpj gtgt,, ≥ (5.5)

Conservación de agua:

( )∑∈

+ −−−+++=iMl

piiillpipipi esqsqavv ,,,1, (5.6)

Límites de embalses:

pipi vv ,, ≥ pipi vv ,, ≤ (5.7)

Límites de caudales regulados:

pipipi sqr ,,, += (5.8)

pipi rr ,, ≥ pipi rr ,, ≤ (5.9)

49

Figura V-3: Metas de volumen final

Límites de Red de Transmisión:

mkpmk ff ≤, (5.10)

0, ≥pmkf (5.11)

∀ ;,...,1 kNk = ;,...,1 PNp = km Ω∈

Donde:

Cop : Costo de operación

Cf : Costo de falla

pjgt , : Generación térmica

pjgt , : Limite superior generación térmica

pjgt , : Limite inferior generación térmica

pjgh , : Generación hidráulica

pd : Demanda del sistema

piq , : Caudal de la central i en el periodo p

50

piq , : Limite superior caudal

piq , : Limite inferior caudal

iρ : Rendimiento central i

1, +piv : Volumen final en el periodo p+1

piv , : Volumen inicial en el periodo p

pia , : Afluencia durante el periodo p

pmkf , : Flujo de potencia en el periodo p

mkf : Flujo de potencia máximo

V : Volumen de agua embalsada

V.5. Determinación de la Utilidad de cada Generador

La utilidad que obtiene cada generador se determina mediante la siguiente

expresión:

( )∑∑ ∑= = =

−

=

NH

h

NP

p

NGC

i

pmh

ii

pmh

i

pmh

i gCVgPTpNH

UT1 1 1

,,,,,,1 (5.12)

Donde:

pmh

iP.. : Precio spot de la energía en el COES para el generador i, en la

secuencia hidrológica h, el mes m, el periodo p.

NGC : Número de generadores en la coalición c.

51

NH : Número total de secuencias hidrológicas para el año en

estudio

NP : Número de periodos de la curva de demanda

Tp : Duración en horas del bloque de carga p.

pmh

iCV.. : Costo variable de generación de la central i

pmh

ig.. : Generación de la central i, en el periodo p, en el mes m, y la

secuencia hidrológica h.

V.6. Beneficio de la expansión en el Grupo de Generadores

Debido al ingreso de nuevas instalaciones de transmisión hay generadores que

venden más energía en el mercado y por lo tanto obtienen mayores beneficios.

BG = Ingresos con expansión – Ingresos sin expansión (5.13)

Donde:

Ingresos con expansión: Cuando se tienen las nuevas líneas para abastecer el

incremento de la carga.

Ingresos sin expansión: Costo alternativo, es decir si no existen nuevas líneas, se

tendrá que suministrar la carga incrementada con un grupo alternativo de costo

variable más alto.

Ingresos: Ventas de energía - Costos de producción.

52

V.7. Beneficio de la expansión en el Grupo de Consumidores

Debido al ingreso de nuevas instalaciones de transmisión se disminuirán los costos

marginales en barras y por lo tanto los beneficios para los consumidores serán

mayores.

BC = - [Costos con expansión - Costos sin expansión] (5.14)

Donde:

Costos con expansión: Cuando se tienen las nuevas líneas para abastecer el

incremento de la carga.

Costos sin expansión: Costo alternativo, es decir, si no existen nuevas líneas, se

tendrá que suministrar la carga incrementada con un grupo alternativo de costo

variable más alto.

Costos: Pagos por compras de energía.

V.8. Formulación del Problema de Expansión de la Transmisión

El algoritmo se resume de la siguiente manera:

Paso 1: Calcular el despacho óptimo para el año ""n .

Paso 2: Realizar el incremento de carga en una barra para el año

"1" +n .

Paso 3: Seleccionar la ruta para la nueva línea de transmisión.

Paso 4: Calcular el despacho óptimo para el año "1" +n con la

expansión de la línea de transmisión.

Paso 5: Determinar los ingresos de generadores y costos de

consumidores con la expansión de la línea de transmisión.

Paso 6: Calcular el despacho óptimo para el año "1" +n sin la

expansión de la línea de transmisión.

53

Paso 7: Determinar los ingresos de generadores y costos de

consumidores sin la expansión de la línea de transmisión.

Paso 8: En forma proporcional a los ingresos obtenidos de la diferencia

de los pasos 5 y 7 se realiza la asignación de costos de la

expansión.

Paso 9: Calcular la asignación de costos entre generadores utilizando la

metodología GGDF.

Paso 10: Calcular la asignación entre consumidores utilizando la

metodología del nucleolo.

Se muestra un ejemplo simple de 3 barras a fin de explicar la metodología a

desarrollar:

1. Despacho óptimo del sistema para el año “n” (Figura V-4)

G1

Barra 1

G2

L13

C3

C1 C2

L23

L12 Barra 2

Barra 3

Figura V-4: Año “n”

54

Este es el sistema en condiciones iniciales, donde la carga está

perfectamente balanceada con la generación y las líneas de transmisión

existentes son suficientes para transportar la energía desde los puntos de

generación hasta los puntos de demanda, y por lo tanto no se produce

congestión en el sistema de transmisión.

2. Incremento de cargas en las barras para el año "1" +n

Debido al incremento en la demanda para el próximo año, se realizan

incrementos de cargas en las barras correspondientes, estos incrementos

se pueden deber a la entrada de nuevas cargas industriales o mineras,

mayor crecimiento de la población, etc.

El incremento se produce en las siguientes barras:

• Barra 1

• Barra 2

• Barra 3

3. Trazado de la ruta de la(s) nueva(s) línea(s) de transmisión

Al realizar el incremento de carga en las 3 barras, se produce congestión

en la línea L.T. 1-3, por lo tanto es necesario realizar una expansión del

sistema de transmisión. Hay tres alternativas posibles para aliviar la

congestión:

- La primera es construir una línea entre la barra 1 y la barra 2

- La segunda es construir una línea entre la barra 1 y la barra 3

- La tercera es construir una línea entre la barra 2 y la barra 3

Por construir se entiende, construir un circuito paralelo o ampliar la línea

existente.

55

Al realizar los estudios de flujos de potencia para los distintos escenarios

se determina cual es la ruta correcta que debe seguir la nueva línea de

transmisión. Para el modelo utilizado, será necesario construir una nueva

línea paralela a la línea L.T. 1-3.

4. Despacho óptimo del sistema para el año "1" +n con expansión de las

líneas de transmisión (Figura V-5)

G1'

Barra 1

G2'

L13

C3'

C1' C2'

L23

L12 Barra 2

Barra 3

L13'

Figura V-5: Año “n+1” con expansión

Este es el sistema en condiciones finales, donde el incremento de la carga

fue compensado con un aumento en la generación, y para evitar la

congestión de la línea L.T. 1-3 se realizó la construcción de una línea

adicional paralela a la inicial.

5. Cálculo de ingresos para generadores y costos para consumidores en el

año "1" +n con la expansión de las líneas de transmisión.

Después de realizar el despacho óptimo horario, se determinan los

56

ingresos y costos de cada uno de los participantes con las fórmulas

descritas anteriormente en el capítulo V.

6. Despacho óptimo del sistema para el año "1" +n sin expansión de las

líneas de transmisión

G1'

Barra 1

G2'

L13

C3'

C1' C2'

L23

L12 Barra 2

Barra 3

Figura V-6: Año “n+1” sin expansión

Este es el sistema en condiciones en las que un incremento en la demanda

fue compensado con un aumento en la generación, pero no se construyó

línea nueva alguna, debido a lo cual se produce congestión en el sistema

de transmisión. Debido a la congestión de las líneas, podría producirse

corte de cargas y por lo tanto pérdidas en las utilidades de los

consumidores, de manera similar la congestión puede impedir que los

generadores incrementen sus generaciones, teniendo capacidad

disponible, esto indica claramente que los generadores también estarán

viendo afectados sus beneficios.

57

7. Cálculo de ingresos para generadores y costos para consumidores para el

año "1" +n sin expansión de las líneas de transmisión.

Después de realizar el despacho óptimo horario, se determinan los

ingresos y costos de cada uno de los participantes con las fórmulas

descritas anteriormente en el capítulo V.

8. Asignación de costos entre generadores y consumidores

Los costos de la expansión de la transmisión son asignados entre los

generadores y los consumidores en forma proporcional al beneficio

obtenido por cada participante entre los pasos 5 y 7.

La asignación de costos puede ser representada por la siguiente ecuación:

∆=

∑ i

i

iy

yCx * (5.15)

Donde:

C∆ : Costo de expansión de la transmisión (constante).

iy : Beneficio de cada participante. (i=C:Consumo; i=G:Generación)

∑ iy : Beneficio total de los participantes.

ix : Costo asumido por cada participante. (i=C; i=G)

9. Asignación de costos entre generadores

La asignación de costos entre generadores se realiza con la metodología

GGDF [Rudnick 1995], la descripción de la metodología se encuentra

desarrollada en el Anexo A del presente trabajo.

Agentes participantes:

58

• Generador 1: G1

• Generador 2: G2

10. Asignación de costos entre consumidores

A la cantidad que corresponde a los consumidores resultante de la

distribución de costos entre generadores y consumidores, se le resta el

ingreso tarifario (IT) y solamente luego, esta cantidad se asigna entre los

consumidores.

La asignación de costos entre consumidores se realiza en función a la

teoría de juegos, la metodología de solución es similar al nucleolo,

incrementando unas restricciones adicionales. Estas restricciones

adicionales corresponden a una ponderación de otras metodologías de

solución utilizadas en el medio, pero las cuales nos dan soluciones que se

encuentran fuera del núcleo; con ésta metodología se trata de aproximar

tales soluciones a una donde el resultado de la asignación corresponda al

núcleo.

Agentes participantes:

• Consumidor 1: C1



Si bien esta metodología ya fue desarrollada por [Bjorndal, 2005] para

asignar costos a un sistema existente en mercados bilaterales, aquí se

desarrolla para asignar costos a nuevas líneas en un tipo de mercado Pool.

Además se introduce otra metodología tradicional como restricción a la

solución del nucleolo, el GLDF, y así se comprueba las diferencias que se

producen con respecto a las metodologías utilizadas actualmente.

La función característica del juego se muestra en la ecuación (4.8) y se

59

define de la siguiente manera:

( ) ∑= lls CPSc ,

Las restricciones adicionales son: GLDF, PS y ZCF (métodos basados en

el uso del sistema o métodos tradicionales).

El planteamiento del nucleolo esta definido en la ecuación (4.11), puede

ser calculado mediante programación lineal y se muestra a continuación:

( ) 01 =Cc ; ( ) 02 =Cc ; ( ) 03 =Cc

Max r

..ts

( )11 Ccrx ≤+

( )22 Ccrx ≤+

( )33 Ccrx ≤+

( )2,121 CCcrxx ≤++

( )3,131 CCcrxx ≤++

( )3,232 CCcrxx ≤++

( )3,2,1321 CCCcxxx =++

Restricciones adicionales:

3132

121

111 *** wawawax ++=

3232

221

212 *** wawawax ++=

3332

321

313 *** wawawax ++=

1321 =++ www

60

Si la solución óptima no es única, se procede a calcular nuevamente

mediante programación lineal hasta obtener una solución única. De esta

manera se obtienen las asignaciones de costos para cada uno de los

participantes del juego cooperativo.

1x : Asignación de costo al consumidor 1 ( )1C



iw : Peso de cada método asignación tradicional (GLDF, PS, ZCF)

j

ia : Asignación de cada método tradicional (método basado en uso del

sistema: GLDF, PS, ZCF)

V.9. Contribución del Método

La metodología propuesta en el presente trabajo trae mejoras considerables en la

asignación de costos de la expansión del sistema de transmisión entre los agentes

del mercado:

• En función al método de los beneficiarios se asignan las cantidades que

corresponden a los generadores y consumidores. Esta asignación resulta

más real que la asignación utilizada en algunos países, tales como Chile, en

la cual el 80% corresponde a los generadores y 20% a los consumidores, sin

una justificación razonable; o como sucede en otros países, donde el 100%

del costo total, es asignado directamente a los consumidores, o en su defecto

a los generadores.

• En lo que respecta al prorrateo de asignación de costos entre consumidores,

con la metodología propuesta se asegura que la asignación corresponde al

núcleo, a diferencia de otras metodologías tradicionales que no aseguran

que sus asignaciones se encuentren dentro del núcleo.

61

• En relación a los pesos o ponderaciones que se obtienen para cada método

tradicional; éstos se obtienen como resultado de la solución de la secuencia

de problemas de programación lineal, y de ninguna manera se asigna en

forma arbitraria.

• En lo que respecta al método de solución del juego cooperativo entre

consumidores; el nucleolo es no vacío y único para cada estructura de

coaliciones de cada juego en forma de función característica.

62

VI. APLICACIONES

El objetivo de este capítulo es mostrar la aplicación de la metodología propuesta a dos

casos de prueba. El primero, corresponde a un sistema reducido de 6 barras y el segundo

corresponde a un caso real, el Sistema Eléctrico Sur Peruano.

VI.1. Aplicación al Sistema de 6 Barras

El sistema de 6 barras analizado ha sido utilizado en varias publicaciones

relacionadas con la planificación de la expansión de líneas de transmisión,

mediante la utilización de los conceptos y mecanismos de resolución de teoría de

juegos cooperativos para la asignación de costos de la expansión del sistema de

transmisión [Contreras 1999, 2000]. La modelación para la expansión de la

transmisión en este sistema eléctrico, se realiza considerando que se produce

congestión en el sistema por crecimiento de la demanda.

63

G2

Barra 5

Barra 3

Barra 2

Barra 6 Barra 4

Barra 1

G1

G3

C1

C5

C3

C2

C4

Figura VI-1: Diagrama del sistema de 6 barras

Los datos de las líneas de transmisión, generadores, cargas y el número de horas

mensuales al año, son mostrados en las tablas VI-1, VI-2, VI-3 y VI-4

respectivamente.

64

Tabla VI-1: Datos de las líneas de transmisión

Línea Transmisión (L.T.)

R (p.u.)

X (p.u.)

Capacidad Original (MW)

Longitud Línea (km.)

L.T. 1-2 0.05 0.40 100 40 L.T. 1-4 0.05 0.60 80 60 L.T. 1-5 0.05 0.20 100 20 L.T. 2-3 0.08 0.20 100 20

L.T. 2-4 0.05 0.40 100 40 L.T. 2-6 0.08 0.30 100 30 L.T. 3-5 0.08 0.20 100 20 L.T. 4-6 0.08 0.40 100 40

L.T. 5-6 0.05 0.61 78 61

Tabla VI-2: Datos de generadores

Central

Grupo

Potencia Máxima (MW)

Costo Variable

(US$/MWh)

1 167 16 G1

2 20 19

1 150 15 G2

2 50 17

1 220 12 G3

2 40 10

65

Tabla VI-3: Datos de cargas en barras (GWh)

Barras Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 2008 59.5 53.8 59.5 57.6 59.5 57.6 59.5 59.5 57.6 59.5 57.6 59.5

B1 2009 59.5 55.7 59.5 57.6 59.5 57.6 59.5 59.5 57.6 59.5 57.6 59.5

2008 130.2 117.6 130.2 126.0 130.2 126.0 130.2 130.2 126.0 130.2 126.0 130.2 B2

2009 156.2 146.2 156.2 151.2 156.2 151.2 156.2 156.2 151.2 156.2 151.2 156.2 2008 29.8 26.9 29.8 28.8 29.8 28.8 29.8 29.8 28.8 29.8 28.8 29.8

B3 2009 29.8 27.8 29.8 28.8 29.8 28.8 29.8 29.8 28.8 29.8 28.8 29.8

2008 104.2 94.1 104.2 100.8 104.2 100.8 104.2 104.2 100.8 104.2 100.8 104.2 B4

2009 115.3 107.9 115.3 111.6 115.3 111.6 115.3 115.3 111.6 115.3 111.6 115.3

2008 89.3 80.6 89.3 86.4 89.3 86.4 89.3 89.3 86.4 89.3 86.4 89.3 B5

2009 96.7 90.5 96.7 93.6 96.7 93.6 96.7 96.7 93.6 96.7 93.6 96.7

Tabla VI-4: Número de horas mensuales al año

Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 2008 744 672 744 720 744 720 744 744 720 744 720 744 2009 744 696 744 720 744 720 744 744 720 744 720 744

De acuerdo a lo presentado en el capítulo anterior, el modelo de expansión

planteado se realiza en 10 pasos, los mismos que se desarrollan a continuación

para este ejemplo:

VI.1.1. Despacho óptimo del sistema para el año 2008

En el diagrama que presenta la figura VI-2, se muestra el sistema en condiciones

iniciales en el 2008, donde existe un perfecto balance entre la potencia generada y

la potencia consumida, no existiendo congestiones de ningún tipo en el sistema de

transmisión.

66

G2

Barra 5

Barra 3

Barra 2

Barra 6 Barra 4

Barra 1

G1

G3

C1

C5

C3

C2

C4

Figura VI-2: Despacho óptimo del sistema de 6 barras para el año 2008

VI.1.2. Incremento de cargas en las barras para el año 2009

Considerando que la demanda se incrementa de un año a otro, bien por el

crecimiento de la población o también por el ingreso de nuevas cargas industriales

o mineras, se realizan incrementos de cargas para el año 2009 en las distintas

barras del sistema. En este caso se realizará incrementos en las barras 2, 4 y 5

respectivamente.

VI.1.3. Trazado de la ruta de las nuevas líneas de transmisión

Para determinar el trazado de las nuevas líneas de transmisión, se realiza un

estudio de flujos de potencia, considerando diversos escenarios de despachos,

determinándose que la mejor alternativa es la construcción de dos nuevas líneas de

transmisión:

• 01 línea entre las barras 2 y 6 (L.T. 2-6)

67

• 01 líneas entre las barras 2 y 3 (L.T. 2-3)

VI.1.4. Despacho óptimo del sistema para el año 2009 con expansión de las


En el diagrama que presenta la figura VI-3, se muestra el sistema eléctrico para el

año 2009, en el cual se aprecia la existencia de dos nuevas líneas de transmisión.

El sistema tiene un perfecto balance entre la potencia generada y la potencia

consumida, los incrementos de carga en las barras 2, 4 y 5 fueron compensados

por el aumento de generación. Las congestiones ocasionadas en las líneas de

transmisión producto del aumento de las cargas, fueron despejadas por la

construcción de nuevas líneas de transmisión (L.T. 2-3 y L.T. 2-6).

Barra 5

Barra 6

G3

G1

G2C1

C5

C3

C2

C4

Barra 1

Barra 2

Barra 3

Barra 4

Figura VI-3: Despacho óptimo del sistema de 6 barras para el año

2009 con expansión de las líneas de transmisión

68

VI.1.5. Cálculo de ingresos para generadores y costos para consumidores en el

año 2009 con expansión de las líneas de transmisión

Los ingresos que obtienen los generadores y los costos que obtienen los

consumidores como resultado del incremento del despacho ocasionado por el

aumento de las cargas y la construcción de las nuevas líneas de transmisión, se

obtienen con las fórmulas proporcionadas en el capitulo V.

Los resultados totales para un año determinado, los mismos que están expresados

en dólares (US$) son presentados en la tabla VI-5.

Tabla VI-5: Ingresos para generadores y costos para consumidores en el año


AÑO Ingresos Generadores (US$) AÑO Costos Consumidores (US$)

2009 16368106.39 2009 92718414.00

VI.1.6. Despacho óptimo del sistema para el año 2009 sin expansión de las


En el diagrama que presenta la figura VI-4, se muestra el sistema eléctrico para el

año 2009, en el mismo se puede visualizar la existencia de congestión en las líneas

L.T. 2-3 y L.T. 2-6, producto del incremento de las cargas en las barras 2, 4 y 5. Al

no existir nuevas líneas para aliviar la congestión, algunos generadores, aún

teniendo capacidad disponible, no podrán aumentar su generación y por lo tanto

tendrán menores ingresos.

69

G2

Barra 5

Barra 3

Barra 2

Barra 6 Barra 4

Barra 1

G1

G3

C1

C5

C3

C2

C4

Figura VI-4: Despacho óptimo del sistema de 6 barras para el año

2009 sin expansión de las líneas de transmisión

VI.1.7. Cálculo de ingresos para generadores y costos para consumidores para el

año 2009 sin expansión de las líneas de transmisión

Los ingresos que obtienen los generadores y costos que obtienen los consumidores

a causa del aumento de las cargas en las diferentes barras, y teniendo presente la

congestión de las líneas de transmisión existentes, se pueden hallar con las

formulas indicadas en el capitulo V.

Los resultados totales para un año, que están expresados en dólares (US$), se

muestran en la tabla VI-6.

70




2009 12364359.09 2009 104775771.60

VI.1.8. Asignación de costos entre generadores y consumidores

La asignación de los costos de las nuevas líneas de transmisión entre generadores

y consumidores se realiza con el método de los beneficiarios.

El método de los beneficiarios reparte el costo total en base a los beneficios que

cada nueva instalación del sistema proporciona a sus usuarios. Por beneficios se

entiende, la mejora que experimenta un agente en su situación económica por el

hecho de que el sistema cuente con una determinada instalación. El beneficio no es

entendido aquí en forma absoluta, sino como diferencia entre dos situaciones

[Rubio, 1999].

El cálculo del beneficio que utiliza este método es diferente según se trate de

generadores o consumidores.

• Generadores: Los beneficios de los generadores se calculan como la diferencia

entre los márgenes de contribución de la explotación (ingresos por venta de

energía al precio marginal del nudo) menos el costo variable de producción,

ver formula (5.13).

• Consumidores: Los beneficios de los consumidores se calculan como la

diferencia entre lo que pagan por la energía que consumen al precio marginal

de nudo cuando una determinada instalación de transmisión no existe y lo que

pagan cuando ésta si existe, ver formula (5.14).

71

Los resultados se muestran en la tabla VI-7.

Tabla VI-7: Asignación de costos entre generadores y consumidores

G (US$) C (US$) Total (US$) 4003747.3 12057357.6 16061104.9

xG 0.24928218 24.928% xC 0.75071782 75.072% 100.000%

24.93%

75.07%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

XG XCAgentes

Po

rcen

taje

Figura VI-5: Participación de generadores y consumidores en los costos de la

expansión de las líneas de transmisión

De los resultados de la tabla VI-7 y la figura VI-5, se concluye que la cantidad que

corresponde pagar a los generadores es el 24.93% del costo total de las nuevas

líneas de transmisión y los consumidores tienen que asumir el 75.07% restante.

72

Asimismo, se deduce que los consumidores son considerablemente más

beneficiados por la existencia de las nuevas líneas de transmisión y por lo tanto es

justo que asuman la mayor proporción del costo de las mismas.

VI.1.9. Asignación de costos entre generadores

La asignación de los costos entre generadores se realizará mediante el método del

GGDF (Generalized Generation Distribution Factor), el mismo que fue descrito en

[Rudnick et al 1995]. Este método es utilizado en Chile, en la asignación de costos

de sistemas de transmisión. El prorrateo de costos entre generadores se muestra en

la tabla VI-8.

Tabla VI-8: Asignación de costos entre generadores

xG1 0.05686200 5.6862% xG2 0.52348314 52.3483% xG3 0.41965486 41.9655%

100.0000%

73

5.69%

52.35%

41.97%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

XG1 XG2 XG3Generadores

Po

rcen

taje

Figura VI-6: Participación de generadores en los costos de la expansión de las


De los resultados mostrados en la tabla VI-8 y la figura VI-6, se observa que los

generadores G2 y G3 son los más beneficiados con la construcción de las nuevas

líneas de transmisión al ser los que más las utilizan y son los que incrementan sus

ingresos por la presencia de estas nuevas instalaciones; por lo tanto, tienen que

asumir mayores costos, 52.35% y 41.97% respectivamente, por el contrario el

generador G1 es el menos beneficiado y asume solamente el 5.69% restante.

VI.1.10. Asignación de costos entre consumidores

Para el prorrateo de costos entre consumidores se utiliza la teoría de juegos

cooperativos.

Las restricciones adicionales tomando en cuenta otras metodologías de asignación

(métodos basados en el uso del sistema) consideradas son: GLDF (w1), PS (w2),

74

ZCF (w3).

Los resultados se muestran en la tabla VI-9.

Tabla VI-9: Tabla comparativa con los otros métodos de asignación

GLDF PS ZCF RN xC1 9.658% 13.008% 11.751% 11.256% xC2 58.614% 34.146% 46.416% 49.303% xC3 5.755% 6.504% 6.944% 6.663% xC4 15.606% 25.203% 17.166% 16.797% xC5 10.367% 21.138% 17.722% 15.981%

100.000% 100.000% 100.000% 100.000%

w1 0.23669 w2 0 w3 0.76331

75

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

XC1 XC2 XC3 XC4 XC5

Consumidores

Po

rcen

taje

GLDF

PS

ZCF

RN

Figura VI-7: Participación de consumidores en los costos de la expansión de

las líneas de transmisión

Donde:

GLDF: Generalized Load Distribution Factor

PS: Postage Stamp

ZCF: Zero Counter Flow

RN: Método Propuesto

xC1: Asignación de costo al consumidor 1





76

w1: Corresponde al peso que se le da a la asign GLDF

w2: Corresponde al peso que se le da a la asignación PS

w3: Corresponde al peso que se le da a la asignación ZCF

VI.1.11. Conclusiones del Ejemplo de 6 Barras

La asignación de costos entre generadores y consumidores, mediante la aplicación

del método del beneficiario, resulta razonable, debido a los beneficios que

obtienen cada uno de los agentes por el ingreso de las nuevas instalaciones de

transmisión. De los resultados obtenidos, se muestra que aquellos agentes, que

obtienen mayores beneficios asumen los mayores costos de las nuevas líneas de

transmisión.

Comparando los resultados del método propuesto (RN) con los otros métodos de

asignación, se observa que el método ZCF es el que mas se le acerca en resultados

y por lo tanto, la ponderación (w3) que se le da a este método es la mas alta

(0.76331); por el contrario la ponderación del método PS es cero, esto nos indica

que ésta metodología entrega resultados que se encuentran fuera del núcleo y por

lo tanto esta metodología es ineficiente.

77

VI.2. Aplicación al Sistema Eléctrico Sur Peruano

La estructura del sistema de transmisión actual del SEIN es básicamente radial a lo

largo del eje Sur-Centro-Norte, con dos áreas eléctricas malladas con

oferta/demanda definida, como es el sistema Centro y Sur, y la zona Norte radial

con generación/carga distribuida a lo largo de un enlace de gran longitud. Esto

lleva a que el análisis del sistema para el planeamiento de la

generación/transmisión se realice también en áreas, de manera que se pueda definir

adecuadamente el reforzamiento de la transmisión entre éstas. Por lo anterior, se

ha definido cuatro zonas o áreas eléctricas del SEIN que mejor representen los

centros de generación/carga que se forman con la estructura del sistema de

transmisión del SEIN. Estas zonas no han sido establecidas en base a áreas

geográficas, sino a áreas eléctricas del sistema a nivel de barras de 220 o 138 kV.

Dichas zonas permiten mostrar los intercambios de potencia y energía que a su vez

permitan identificar las capacidades y restricciones de transmisión troncal,

importantes en el proceso de planificación.

78

Figura VI-8: Ubicación geográfica del Sistema Eléctrico Peruano

Zona

Sur

Zona

Centro

Zona

Norte

Medio

Zona

Norte

79

Con la finalidad de comprobar la validez de la metodología planteada, se realiza la

aplicación al Sistema Eléctrico Peruano Zona Sur, el mismo que está simplificado

y representado por 12 barras: Machu Picchu, Quencoro, Tintaya, Azangaro, Puno,

Tacna, Aricota, Toquepala, Moquegua, Socabaya, Santuario y Mantaro; en el cual

participan 6 empresas generadoras, siendo: G1 (Egemsa), G2 (San Gabán), G3

(Egesur), G4 (Enersur), G5 (Egasa) y G6 (Electroperú).

El esquema del modelo se muestra en la figura VI-9.

C3

G4

Quencoro

Macchu Picchu

Tintaya Azangaro

Santuario

Socabaya

Puno

Moquegua

Toquepala Aricota TacnaMantaro

C1 C2

C5

C6

C4

G2

G3

G6

G5

G1

Figura VI-9: Sistema eléctrico sur peruano

Los datos de líneas de transmisión, generadores, demandas horarias, hidrologías

fueron tomados del informe de la fijación tarifaria de mayo de 2007 (Osinerg

2007) y se muestran en el Anexo C.

80

VI.2.1. Despacho óptimo del sistema para el año 2008

En la figura VI-10 se muestra el sistema eléctrico sur peruano, en condiciones

iniciales en el año 2008, en la cual el sistema está balanceado, es decir, no existen

restricciones de ningún tipo en el sistema de transmisión (no hay congestión).

C3

G4

Quencoro

Macchu Picchu

Tintaya Azangaro

Santuario

Socabaya

Puno

Moquegua

Toquepala Aricota TacnaMantaro

C1 C2

C5

C6

C4

G2

G3

G6

G5

G1

Figura VI-10: Despacho óptimo del sistema eléctrico sur peruano para el año 2008

VI.2.2. Incremento de cargas en las barras para el año 2009

Para el análisis de los incrementos de la demanda de un año a otro, en las barras

del sistema eléctrico sur peruano, se tuvo en consideración el crecimiento de la

población, el ingreso de nuevas cargas industriales o mineras y las ampliaciones de

las cargas existentes. Por lo mismo, se realizan incrementos de las cargas para el

año 2009 en las barras de: Machu Picchu, Puno, Moquegua y Socabaya.

81

VI.2.3. Trazado de la ruta de las nuevas líneas de transmisión

Siendo de conocimiento la proyección de la demanda en cada una de las barras del

sistema eléctrico, se pasa a evaluar el trazado de las nuevas líneas de transmisión

mediante un estudio de flujos de potencia, para lo cual, se ha considerado diversos

escenarios de despachos, determinándose que la mejor alternativa es la

construcción de dos nuevas líneas de transmisión:

• 01 línea entre las Barras Socabaya y Mantaro (L.T. Socabaya – Mantaro)

• 01 líneas entre las Barras Mach. Pich. y Socab. (L.T. Mach Pich – Socabaya)

La otra alternativa para la construcción de las nuevas líneas de transmisión, sería

tomar en cuenta los resultados del estudio que llevará acabo el COES referente al

“Plan de Transmisión”, el cual será actualizado y publicado cada 2 años tal como

establece la Ley Nº 28832 articulo 21°.

VI.2.4. Despacho óptimo del sistema para el año 2009 con expansión de las


En la figura VI-11 se muestra el Sistema Eléctrico Sur Peruano para el año 2009,

en la cual se puede observar el ingreso en operación comercial de dos nuevas

líneas de transmisión; el sistema se encuentra balanceado, es decir, la potencia

generada es igual a la potencia consumida. Los incrementos de las cargas en las

barras: Machu Picchu, Puno, Moquegua y Socabaya, fueron compensados con el

incremento de generación; en consecuencia, las congestiones ocasionadas en las

líneas de transmisión producto del aumento de las cargas, fueron despejadas por la

construcción de nuevas líneas de transmisión.

82

G4

C1 C2

C5

C6

C4

G2

G3

G6

G5

G1

C3

Macchu Picchu

Quencoro Tintaya Azangaro

Puno

TacnaAricotaToquepalaMantaro

Moquegua

Socabaya

Santuario

Figura VI-11: Despacho óptimo del sistema eléctrico sur peruano para el año



año 2009 con expansión de las líneas de transmisión

Los ingresos anuales que obtienen las empresas generadoras y los costos que

obtienen los consumidores como resultado de haber incrementado el despacho,

debido al crecimiento de la demanda en las diferentes barras del sistema y a la

construcción de las nuevas líneas de transmisión, se obtienen con las fórmulas

dadas en el capitulo V. Los resultados totales anuales están expresados en dólares

(US$) y se presentan a continuación:

83

Tabla VI-10: Ingresos para generadores y costos para consumidores en el año 2009

con expansión de las líneas de transmisión


2009 141162024.5 2009 162325340.6

VI.2.6. Despacho óptimo del sistema para el año 2009 sin expansión de las


El diagrama que se presenta en la figura VI-12, muestra el sistema eléctrico

peruano para el año 2009, donde se aprecia la existencia de congestión en las

líneas L.T. Quencoro – Tintaya y L.T. Mantaro – Socabaya producto del

incremento de las cargas en las barras de Machu Picchu, Puno, Moquegua y

Socabaya.

Al no realizar la construcción de nuevas líneas de transmisión para aliviar la

congestión, algunos grupos generadores no podrán aumentar su despacho aun

teniendo capacidad disponible; por lo cual, tendrán menores ingresos, y por otro

lado, algunos consumidores tendrán que pagar precios más altos por la energía, lo

cual genera una disminución en sus ingresos.

84

C3

G4

C1 C2

C5

C6

C4

G2

G3

G6

G5

G1

Macchu Picchu

Quencoro Tintaya Azangaro

PunoSantuario

Socabaya

Moquegua

Mantaro Toquepala AricotaTacna

Figura VI-12: Despacho óptimo del sistema eléctrico sur peruano para el año



año 2009 sin expansión de las líneas de transmisión

Los ingresos anuales que obtienen las empresas generadoras y los costos que

obtienen los consumidores debido al crecimiento de la demanda (consumidores) y

teniendo presente la congestión de las líneas de transmisión existentes, se obtienen

haciendo uso de las fórmulas dadas en el capitulo V.

Los resultados totales para un año expresados en dólares (US$), se pueden

observar en la siguiente figura:

85




2009 102114012.3 2009 169173362.1

VI.2.8. Asignación de costos entre generadores y consumidores

La asignación de los costos de las nuevas líneas de transmisión entre generadores

y consumidores, se realiza haciendo uso del método de los beneficiarios. Las

fórmulas para realizar dichos cálculos se tienen en el capítulo V. Los resultados se

muestran en la tabla siguiente:

Tabla VI-12: Asignación de costos entre generadores y consumidores

G (US$) C (US$) Total (US$) 39048012.20 6848021.48 45896033.70

xG 0.85079274 85.079% xC 0.14920726 14.921% 100.000%

86

14.92%

85.08%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

XG XCAgentes

Po

rcen

taje

Figura VI-13: Participación de generadores y consumidores en los costos de la

expansión de las líneas de transmisión

De los resultados mostrados en la tabla VI-12 y la figura VI-13, se tiene que la

cantidad que corresponde pagar a las empresas generadoras es el 85.08% del costo

total de las nuevas líneas de transmisión y a los consumidores les corresponde

asumir el 14.92% restante. Asimismo, se concluye que los generadores son más

beneficiados por la construcción de las nuevas líneas de transmisión y por lo tanto

asumen la mayor proporción del costo de las mismas.

VI.2.9. Asignación de costos entre generadores

El prorrateo de costos entre generadores se realiza con el método GGDF. Los

resultados de participación que tienen los grupos generadores, se muestran en la

siguiente tabla:

87

Tabla VI-13: Asignación de costos entre generadores

xG1 0 0.0000% xG2 0.00675887 0.6759% xG3 0.01189574 1.1896% xG4 0.07478498 7.4785% xG5 0.06646270 6.6462% xG6 0.84009771 84.0098%

100.0000%

0.00% 0.68% 1.19%

7.48% 6.65%

84.01%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

XG1 XG2 XG3 XG4 XG5 XG6

Generadores

Po

rcen

taje

Figura VI-14: Participación de generadores en los costos de la expansión de las


De la tabla VI-13 y figura VI-14, se aprecia que el generador G6 (Electroperú) es

el mas favorecido por la construcción de las nuevas instalaciones de transmisión

dado que posee capacidad disponible netamente hidráulica; por el contrario el

generador G1 (Egemsa) es el menos favorecido, dado que esta central que también

88

es hidráulica tiene su capacidad prácticamente copada; el resto de generadores

incrementan sus beneficios en menor proporción y por lo tanto, también

incrementan sus costos a pagar en menor medida.

VI.2.10. Asignación de costos entre consumidores

Para repartir el costo entre los consumidores, se realiza el prorrateo de los costos

entre las mismas, mediante la teoría de juegos cooperativos.

Las restricciones adicionales tomando en cuenta otras metodologías de asignación

(métodos basados en uso del sistema) consideradas son: GLDF (w1), PS (w2), ZCF

(w3). Los resultados se muestran en la tabla VI-14 y la figura VI-15.

Tabla VI-14: Tabla comparativa de métodos de asignación

GLDF PS ZCF RN xC1 34.5629% 19.2176% 27.4102% 23.0756% xC2 7.7367% 7.7399% 5.3547% 6.6167% xC3 4.0855% 5.2613% 1.7193% 3.5934% xC4 2.1291% 2.6714% 0.1504% 1.4842% xC5 25.8182% 31.0124% 28.6600% 29.9046% xC6 25.6676% 34.0974% 36.7054% 35.3255%

100.0000% 100.0000% 100.0000% 100.0000%

w1 0 w2 0.52909 w3 0.47091

89

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

XC1 XC2 XC3 XC4 XC5 XC6

Consumidores

Po

rcen

taje

GLDF

PS

ZCF

RN

Figura VI-15: Participación de consumidores en los costos de la expansión de las


Donde:

GLDF: Generalizad Load Distribution Factor

PS: Postage Stamp

ZCF: Zero Counter Flow

RN: Método Propuesto






90


w1: Corresponde al peso que se le da a la asignación GLDF

w2: Corresponde al peso que se le da a la asignación PS

w3: Corresponde al peso que se le da a la asignación ZCF

VI.2.11. Conclusiones del Sistema Eléctrico Sur Peruano

Las empresas generadoras al obtener mayores beneficios por la existencia de las

nuevas líneas de transmisión, asumen la mayor cantidad del costo total de las

mismas, lo cual es correcto desde el punto de vista económico.

Comparando los resultados del método propuesto (RN) con los otros métodos de

asignación, se observa que los métodos PS y ZCF son los que mas se le acercan en

resultados, y por lo tanto, las ponderaciones (w2, w3) que se le dan a estos métodos

son las más altas (0.52909 y 0.47091); por el contrario la ponderación del método

GLDF es cero, esto nos indica que esta metodología entrega resultados que se

encuentran fuera del núcleo y por lo tanto este método es ineficiente.

91

VII. CONCLUSIONES

Al finalizar el presente trabajo de investigación, se puede afirmar que se ha cumplido

con el objetivo trazado; plantear una metodología de asignación de costos de la

expansión de los sistemas de transmisión. Entre las principales conclusiones se puede

destacar lo siguiente:

• El modelo propone hacer uso del método de los beneficiarios para realizar la

asignación de costos entre generadores y consumidores; esto es muy positivo

ya que evita la asignación arbitraria, y por el contrario le da un sustento

económico a la forma de asignar los costos. Los usuarios que son más

favorecidos por la construcción de las nuevas instalaciones de transmisión es

razonable que sean los que asuman la mayor parte de los costos, evitando así

que se produzcan subsidios cruzados.

• Para la asignación de costos entre integrantes del grupo de generadores se

utilizó el método GGDF, método utilizado en Chile para asignar los costos de

la red de transmisión, y que da buenos resultados al vincular uso del sistema

con el pago de la transmisión, aunque algunos cuestionan el sustento

económico de éste.

• Para la asignación de costos entre integrantes del grupo de consumidores, se

utilizó teoría de juegos cooperativos con el método del nucleolo, añadiendo

restricciones adicionales, asegurándose de esta manera que los resultados

pertenezcan al núcleo. Éstas restricciones adicionales se fundamentan en

metodologías tradicionales basadas en el uso del sistema, tales como: GGDF,

Postage Stamp y Zero Counter Flow. Se utilizó estos métodos, debido a la

simplicidad en sus cálculos y por ser muy difundida su utilización.

• A la cantidad a ser asignada entre los integrantes del grupo de consumidores se

le restó el ingreso tarifario (IT), esto se considera correcto desde el punto de

vista del planificador social.

92

• Hasta el año 2006 en el Sistema Eléctrico Peruano, el costo total de las nuevas

líneas de transmisión era pagado por los consumidores, este tipo de asignación

es arbitraria, la misma que no tiene ningún sustento económico. Actualmente

dicha Ley se encuentra en proceso de modificación por lo que la metodología

que se propone en esta investigación, apunta a aportar en su desarrollo. Para

prorratear los costos entre los consumidores se utilizaba el método Postage

Stamp (PS), método simple y sencillo, pero que no considera la localización,

produciéndose de esta manera ineficiencias en los resultados obtenidos.

• Del ejemplo de 6 barras se observa la gran diferencia que existe entre el

método Postage Stamp (PS) y el método propuesto (RN): mientras en el

método tradicional el consumidor C2 asume el 34.14% del costo

correspondiente al grupo de consumidores, en el método propuesto el

consumidor C2 asume el 49.30% del costo. El resultado del modelo propuesto

es coherente con el aumento de carga producido de un año a otro para el

consumidor C2 y la utilización que hace éste de las nuevas instalaciones;

también se aprecia notoriamente las ineficiencias del método tradicional.

• Respecto al método de solución del juego cooperativo; el nucleolo satisface la

racionalidad individual si la función característica es súper-aditiva o, más

generalmente si ésta es monotónica. Si el núcleo es no vacío, el nucleolo está

en el núcleo, en contraste, existen otras soluciones cooperativas, como el valor

de Shapley, que no siempre está en el núcleo.

93

VII.1. Futuros Desarrollos:

Se propone a futuro abordar los siguientes desarrollos para profundizar la

metodología propuesta:

Considerar en el prorrateo del costo entre los generadores una metodología similar

a la aplicada para los consumidores, para así hacer comparaciones y ver mejoras

respecto a la que se utilizó en este trabajo.

Considerar un horizonte de trabajo más amplio; en este trabajo se consideró una

expansión estática con un horizonte de un año, lo que es limitante en estudios de

expansión de sistemas de transmisión.

Como parte de las restricciones adicionales en el prorrateo del costo

correspondiente a los consumidores, se pueden utilizar otras metodologías

tradicionales y así realizar comparaciones con los resultados obtenidos.

Finalmente se propone estudiar otra forma de asignación basada en teoría de

juegos cooperativos, considerando como agentes del juego a generadores y

consumidores simultáneamente, tomando en cuenta los contratos de largo plazo

que existen.

94

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97

ANEXOS

98

ANEXO A: DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA GGDF

Factores de Distribución GSDF o Factores A:

Se definen como parámetros GSDF, a aquellos parámetros que relacionan el cambio de

flujo de potencia en una línea (entre los tramos i-k), con la variación en la inyección de

potencia en un nudo “b”.

b

kibki

P

FA

∆

∆= −

− ,

Se definen a partir de las siguientes ecuaciones:

bbkiki PAF ∆=∆ −− *, ∑≠

=∆+∆Rb

Rb PP 0

Matemáticamente se define el factor A como:

ki

bkbibki

x

xxA

,,

−−−

−=

Donde:

bix − y bkx − : son elementos de la matriz B

kix − : Reactancia de la línea ki −

Los parámetros GSDF son dependientes de la configuración de la red y de la barra de

referencia elegida, e independientes de la configuración de operación del sistema.

99

Factores de Distribución GGDF o Factores D:

Estos factores relacionan el flujo de potencia en una línea i-k con la potencia inyectada

en una barra generadora g del sistema. Estos se diferencian de los factores de

distribución GSDF al suponer variaciones totales de generación-flujo y no

incrementales.

g

kigki

G

FD −

− =,

Se definen a partir de las siguientes ecuaciones, donde el factor gkiD ,− relaciona la

inyección total de un generador gG en una barra g con el flujo real kiF − por una línea

ki − .

∑ −− = ggkiki GDF *,

Las ecuaciones que relacionan los parámetros GGDF con los GSDF son:

Rkigkigki DAD ,,, −−− += ∑

∑≠

−−

−

−

=

g

g

Rp

ppkiki

RkiG

GAF

D

*,

,

Los parámetros GGDF, se caracterizan por ser independientes de la barra de referencia y

dependen tanto de la configuración, como de la condición de operación de la red en

estudio. La prorrata a partir de factores GGDF:

∑ −

−

− =

g

ggki

bbki

bkiGD

GDFP

*'

*'

,

,,

100

=−

−0

' ,,

gki

gki

DD

Las características de los GGDF son:

• Independencia de la barra de referencia.

• Dependen da la configuración de la red y de la condición de operación

* El cálculo para el Sistema de 6 barras entregó los siguientes resultados:

Tabla A-1: Factor GGDF para la L.T. 3-2

GGDF L.T. 3-2 D3-2,1 0.06619847 D3-2,2 -0.22489096 D3-2,3 0.60737116 D3-2,4 -0.11425823 D3-2,5 0.27189541 D3-2,6 -0.12392996

Tabla A-2: Factor GGDF para la L.T. 6-2

GGDF L.T. 6-2 D6-2,1 0.01950634 D6-2,2 -0.14728164 D6-2,3 -0.07997430 D6-2,4 0.16428619 D6-2,5 0.05464037 D6-2,6 0.57237393

Si el factor es del mismo signo que el flujo

Si el factor es de signo opuesto

101

Tabla A-3: Asignación de costos entre generadores GGDF

Método Total (US$) GGDF1 31453.9510 GGDF3 289571.4597 GGDF6 232137.5054

Total 553162.9161


Método Total (US$) GGDF1 5.6862% GGDF3 52.3483% GGDF6 41.9655%

Total 100.0000%

* El cálculo para el Sistema Eléctrico Peruano entregó los siguientes resultados:

Tabla A-5: Factor GLDF para la L.T. Machu Picchu – Socabaya

GGDF L.T. Mac – Soc D1-10,1 0.63322789 D1-10,2 0.51661438 D1-10,3 0.08813624 D1-10,4 -0.01666098 D1-10,5 -0.11103491 D1-10,6 -0.17387852 D1-10,7 -0.17387852 D1-10,8 -0.17387852 D1-10,9 -0.17387852 D1-10,10 -0.19241847 D1-10,11 -0.17663818 D1-10,12 -0.19241847

102

Tabla A-6: Factor GLDF para la L.T. Socabaya - Mantaro

GGDF L.T. Soc – Man D10-12,1 0 D10-12,2 0 D10-12,3 0 D10-12,4 0 D10-12,5 0 D10-12,6 0 D10-12,7 0 D10-12,8 0 D10-12,9 0

D10-12,10 0 D10-12,11 0 D10-12,12 -0.99999792


Método Total (US$) GGDF1 0 GGDF2 18228.9502 GGDF3 32083.2957 GGDF4 201698.1520 GGDF5 179252.6430 GGDF6 2265777.9800

Total 2697041.0200

103


Método Total (%) GGDF1 0.000% GGDF2 0.676% GGDF3 1.190% GGDF4 7.478% GGDF5 6.646% GGDF6 84.010%

Total 100.000%

104

ANEXO B: DETALLES DEL EJEMPLO DEL SISTEMA DE 6 BARRAS

Resultados de asignación de costos entre generadores y consumidores en función al

método del beneficiario:

Beneficios obtenidos (US$):

Beneficio de generadores: 4003747.3

Beneficios de consumidores: 12057357.6

Beneficio Total: 16061104.9

Porcentajes de costos (%):

Correspondiente a Generadores: 24.928%

Correspondiente a Consumidores: 75.072%

Datos para la línea L.T 6-2:

Valor presente (VNR) = 8000000 US$

Costo de Operación y Mantenimiento = 200000 US$

Tasa anual = 12 %

Vida Útil = 30 años

Factor de recuperación de capital anual = 0.1241437

Datos para la línea L.T. 3-2:



Tasa anual = 12 %



105

Función Característica:

Tabla B-1: Flujos de las líneas L.T. 3-2 y L.T. 6-2

L.T. 3-2 L-T. 6-2 C1 -6.83431 C1 21.80967 C2 10.37765 C2 75.7691 C3 -14.51136 C3 12.88774 C4 -0.45639 C4 31.86004 C5 -24.17522 C5 32.89203 C1,C2 15.73635 C1,C2 86.99654 C1,C3 -21.35653 C1,C3 34.79872 C1,C4 -7.30140 C1,C4 53.97161 C1,C5 -31.10185 C1,C5 55.05722 C2,C3 -4.11809 C2,C3 88.95870 C2,C4 49.66535 C2,C4 72.50615 C2,C5 16.54611 C2,C5 81.69249 C3,C4 -14.96317 C3,C4 44.87603 C3,C5 -38.74296 C3,C5 45.96627 C4,C5 -14.10859 C4,C5 55.60335 C1,C2,C3 15.73635 C1,C2,C3 86.99654 C1,C2,C4 60.89010 C1,C2,C4 70.48733 C1,C2,C5 34.87593 C1,C2,C5 78.36462 C1,C3,C4 -14.95505 C1,C3,C4 60.88035 C1,C3,C5 -45.68024 C1,C3,C5 68.23359 C1,C4,C5 8.28124 C1,C4,C5 51.49400 C2,C3,C4 49.66528 C2,C3,C4 72.50617 C2,C3,C5 16.59882 C2,C3,C5 81.69251 C2,C4,C5 47.80587 C2,C4,C5 67.71818 C3,C4,C5 -14.10860 C3,C4,C5 55.60335 C1,C2,C3,C4 49.76891 C1,C2,C3,C4 72.48753 C1,C2,C3,C5 23.85321 C1,C2,C3,C5 80.36913 C1,C2,C4,C5 48.62110 C1,C2,C4,C5 67.57112 C1,C3,C4,C5 8.17739 C1,C3,C4,C5 51.51295 C2,C3,C4,C5 36.72486 C2,C3,C4,C5 69.72075 C1,C2,C3,C4,C5 48.62092 C1,C2,C3,C4,C5 67.57114

106

Función Característica de cada Línea de Transmisión

( ) ∑= lls CPSc ,

Donde:

Cl (US$/MWh) = 7106.52464 (Para la línea L.T. 3-2)

Cl (US$/MWh) = 9519.20088 (Para la línea L.T. 6-2)

Tabla B-2: Función característica de cada línea de transmisión

L.T. 3-2 Flujo c(S) 3-2 L.T. 6-2 Flujo c(S) 6-2 C1 6.83431 48568.19240 C1 21.80967 207610.630 C2 10.37765 73749.02540 C2 75.76910 721261.283 C3 14.51136 103125.33700 C3 12.88774 122680.986 C4 0.45639 3243.34678 C4 31.86004 303282.121 C5 24.17522 171801.7970 C5 32.89203 313105.841 C1,C2 15.73635 111830.7590 C1,C2 86.99654 828137.540 C1,C3 21.35653 151770.7070 C1,C3 34.79872 331256.006 C1,C4 7.30140 51887.5790 C1,C4 53.97161 513766.597 C1,C5 31.10185 221026.0630 C1,C5 55.05722 524100.737 C2,C3 4.11809 29265.3081 C2,C3 88.95870 846815.735 C2,C4 49.66535 352948.0330 C2,C4 72.50615 690200.607 C2,C5 16.54611 117585.3380 C2,C5 81.69249 777647.222 C3,C4 14.96317 106336.1360 C3,C4 44.87603 427183.944 C3,C5 38.74296 275327.8000 C3,C5 45.96627 437562.158 C4,C5 14.10859 100263.0420 C4,C5 55.60335 529299.458 C1,C2,C3 15.73635 111830.7590 C1,C2,C3 86.99654 828137.540 C1,C2,C4 60.89010 432716.9960 C1,C2,C4 70.48733 670983.053 C1,C2,C5 34.87593 247846.6560 C1,C2,C5 78.36462 745968.559 C1,C3,C4 14.95505 106278.4310 C1,C3,C4 60.88035 579532.281 C1,C3,C5 45.68024 324627.7510 C1,C3,C5 68.23359 649529.250 C1,C4,C5 8.28124 58850.8361 C1,C4,C5 51.49400 490181.730 C2,C3,C4 49.66528 352947.5360 C2,C3,C4 72.50617 690200.797 C2,C3,C5 16.59882 117959.9230 C2,C3,C5 81.69251 777647.413 C2,C4,C5 47.80587 339733.5930 C2,C4,C5 67.71818 644622.958 C3,C4,C5 14.10860 100263.1140 C3,C4,C5 55.60335 529299.458 C1,C2,C3,C4 49.76891 353683.9850 C1,C2,C3,C4 72.48753 690023.359 C1,C2,C3,C5 23.85321 169513.4250 C1,C2,C3,C5 80.36913 765049.893 C1,C2,C4,C5 48.62110 345527.0450 C1,C2,C4,C5 67.57112 643223.065 C1,C3,C4,C5 8.17739 58112.8235 C1,C3,C4,C5 51.51295 490362.119 C2,C3,C4,C5 36.72486 260986.1220 C2,C3,C4,C5 69.72075 663685.824 C1,C2,C3,C4,C5 48.62092 345525.7660 C1,C2,C3,C4,C5 67.57114 643223.255

107

Tabla B-3: Función característica total

TOTALL c(S)

C1 256178.822 C2 795010.308 C3 225806.323 C4 306525.467 C5 484907.637 C1,C2 939968.299 C1,C3 483026.713 C1,C4 565654.176 C1,C5 745126.800 C2,C3 876081.043 C2,C4 1043148.640 C2,C5 895232.561 C3,C4 533520.080 C3,C5 712889.957 C4,C5 629562.500 C1,C2,C3 939968.299 C1,C2,C4 1103700.050 C1,C2,C5 993815.215 C1,C3,C4 685810.712 C1,C3,C5 974157.001 C1,C4,C5 549032.566 C2,C3,C4 1043148.330 C2,C3,C5 895607.336 C2,C4,C5 984356.551 C3,C4,C5 629562.572 C1,C2,C3,C4 1043707.340 C1,C2,C3,C5 934563.317 C1,C2,C4,C5 988750.110 C1,C3,C4,C5 548474.942 C2,C3,C4,C5 924671.947 C1,C2,C3,C4,C5 988749.021

108

ANEXO C: DETALLE DEL SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO

Tabla C-1: Datos de las líneas de transmisión del sistema

N°

Salida - Llegada

Longitud (km)

Resistencia (r/km)

Reactancia (x/km)

Capacidad (MW)

Tensión (kV)

Entrada Operación

1 Quencoro – Machu Picchu 99.34 0.1460 0.5199 75.0000 138 2008 2 Quencoro – Machu Picchu 99.34 0.1460 0.5199 75.0000 138 2008 3 Tintaya - Quencoro 186.56 0.0777 0.5085 85.0000 138 2008 4 Tintaya - Azángaro 127.90 0.0777 0.5033 85.0000 138 2008 5 Azángaro – Puno 115.17 0.1120 0.5033 75.0000 138 2008 6 Aricota – Tacna 87.60 0.2516 0.4596 24.5294 66 2008 7 Toquepala - Aricota 35.00 0.1200 0.5060 68.6000 138 2008 8 Moquegua – Toquepala 38.70 0.1441 0.5337 66.1500 138 2008 9 Moquegua – Toquepala 38.70 0.1441 0.5337 66.1500 138 2008 10 Santuario - Tintaya 179.60 0.1120 0.5103 107.8000 138 2008 11 Socabaya - Santuario 20.70 0.1570 0.5278 132.3000 138 2008 12 Socabaya - Santuario 20.70 0.1570 0.5278 132.3000 138 2008 13 Puno - Moquegua 196.63 0.0484 0.4989 150.0000 220 2008 14 Moquegua - Tacna 124.33 0.0614 0.5116 150.0000 220 2008 15 Socabaya - Moquegua 106.74 0.0331 0.5410 150.0000 220 2008 16 Socabaya - Moquegua 106.74 0.0331 0.5410 150.0000 220 2008 17 Mantaro - Socabaya 609.00 0.0396 0.3843 123.0000 220 2008 18 Mantaro - Socabaya 609.00 0.0396 0.3843 123.0000 220 2008 19 Mantaro - Socabaya 609.00 0.0396 0.3843 123.0000 220 2009 20 Socabaya – Machu Picchu 196.63 0.0484 0.4989 150.0000 220 2009

109

Tabla C-2: Datos de los generadores del sistema

Código

Nombre Empresa Barra Tipo

Generación Potencia (MW)

Combustible US$/unid

G1 MachPichu I EGEMSA MachPicch Hidráulica 87.800 0.2842 G1 Dolorespata EGEMSA MachPicch Térmica 11.828 596.4315 G2 San Gabán II SAN GABAN Azángaro Hidráulica 113.105 0.2842 G2 Taparachi SAN GABAN Puno Térmica 4.483 590.0700 G2 Bellavista SAN GABAN Puno Térmica 3.348 590.8359 G3 Aricota I EGESUR Aricota Hidráulica 23.800 0.2842

G3 Aricota II EGESUR Aricota Hidráulica 11.900 0.2842 G3 Calana md EGESUR Tacna Térmica 25.506 289.0695 G4 Ilo1 tv2 ENERSUR Moquegua Térmica 23.196 0.2848 G4 Ilo1 tv3 ENERSUR Moquegua Térmica 71.689 105.9684 G4 Ilo1 tv4 ENERSUR Moquegua Térmica 55.287 100.6076 G4 Ilo1 gd ENERSUR Moquegua Térmica 3.181 584.1603 G4 Ilo1 tg1 ENERSUR Moquegua 138 Térmica 34.607 584.1603 G4 Ilo1 tg2 ENERSUR Moquegua 138 Térmica 34.937 584.1603 G4 Ilo2 ENERSUR Moquegua 220 Térmica 141.829 71.2800 G5 Charcani I EGASA Socabaya Hidráulica 1.760 0.2842 G5 Charcani II EGASA Socabaya Hidráulica 0.520 0.2842 G5 Charcani III EGASA Socabaya Hidráulica 4.580 0.2842 G5 Charcani IV EGASA Socabaya Hidráulica 14.400 0.2842

G5 Charcani VI EGASA Socabaya Hidráulica 8.960 0.2842 G5 Chilina 2 EGASA Socabaya Térmica 6.199 266.1504 G5 Chilina 3 EGASA Socabaya Térmica 9.905 266.1504 G5 Chilina cc EGASA Socabaya Térmica 16.697 574.0824 G5 Chilina md EGASA Socabaya Térmica 10.410 296.9035 G5 Charcani V EGASA Santuario Hidráulica 145.350 0.2842 G6 Grupo 1 Electroperú Mantaro Hidráulica 71.400 0.2842 G6 Grupo 2 Electroperú Mantaro Hidráulica 71.400 0.2842 G6 Grupo 3 Electroperú Mantaro Hidráulica 71.400 0.2842 G6 Grupo 4 Electroperú Mantaro Hidráulica 71.400 0.2842

G6 Grupo 5 Electroperú Mantaro Hidráulica 71.400 0.2842

110

Tabla C-3: Horas mensuales por bloques

Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic 2008 125 120 135 115 130 125 120 130 130 130 125 120

Bloque 1 2009 125 125 135 115 130 125 120 130 130 130 125 120 2008 340 300 330 335 335 325 345 335 320 335 325 345

Bloque 2 2009 340 310 330 335 335 325 345 335 320 335 325 345 2008 279 252 279 270 279 270 279 279 270 279 270 279

Bloque 3 2009 279 261 279 270 279 270 279 279 270 279 270 279

111

Tabla C-4: Datos de cargas iniciales y finales del sistema (MWh)

Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic Machu Picchu

2008 7.13 7.10 7.79 7.16 7.95 7.90 7.70 8.08 8.25 8.14 8.01 7.49 Bloque 1

2009 19.11 19.08 20.74 18.19 20.41 19.89 19.21 20.55 20.72 20.61 20.00 19.00 2008 18.47 16.24 18.62 18.01 19.16 18.10 19.97 19.70 17.87 19.35 17.75 19.87

Bloque 22009 51.08 45.97 50.26 50.14 51.29 49.26 53.05 51.82 48.56 51.47 48.92 52.96 2008 13.14 12.04 13.52 12.91 14.29 13.12 14.16 14.14 13.23 14.00 13.06 14.05

Bloque 32009 39.89 37.07 40.27 38.80 41.05 39.01 40.92 40.90 39.13 40.76 38.96 40.80

Moquegua 2008 27.15 23.36 27.26 23.85 26.14 24.57 25.69 27.51 26.76 27.98 27.27 26.14

Bloque 12009 32.15 28.36 32.66 28.45 31.34 29.57 30.49 32.71 31.96 33.18 32.27 30.94 2008 67.99 58.15 67.37 66.49 66.08 62.37 68.37 68.85 68.04 69.80 67.99 72.73

Bloque 22009 81.59 70.55 80.57 79.89 79.48 75.37 82.15 82.25 80.84 83.20 80.99 86.53 2008 54.96 46.47 54.59 52.01 53.29 50.58 54.82 56.13 55.46 57.24 55.33 57.65

Bloque 32009 66.12 56.91 65.75 62.81 64.45 61.38 65.98 67.29 66.26 68.40 66.13 68.81

Puno 2008 4.47 4.16 4.59 4.12 4.72 4.55 4.66 4.88 4.75 4.85 4.59 4.39

Bloque 12009 5.09 4.78 5.27 4.69 5.37 5.18 5.26 5.53 5.40 5.50 5.22 4.99 2008 7.94 6.94 7.43 7.78 7.93 7.90 8.39 8.23 8.00 8.39 7.80 8.31

Bloque 22009 9.64 8.49 9.08 9.45 9.60 9.52 10.12 9.91 9.60 10.06 9.42 10.03 2008 5.76 5.22 5.56 5.55 5.85 5.76 5.94 5.97 5.81 6.13 5.77 5.90

Bloque 32009 7.15 6.52 6.95 6.90 7.25 7.11 7.34 7.36 7.16 7.53 7.12 7.29

Tacna 2008 2.65 2.53 2.80 2.45 2.71 2.55 2.54 2.71 2.70 2.75 2.66 2.65

Bloque 12009 2.65 2.53 2.80 2.45 2.71 2.55 2.54 2.71 2.70 2.75 2.66 2.65 2008 7.26 6.48 7.02 7.04 6.93 6.50 6.91 6.84 6.69 7.06 6.94 7.67

Bloque 22009 7.26 6.48 7.02 7.04 6.93 6.50 6.91 6.84 6.69 7.06 6.94 7.67 2008 5.16 4.69 5.11 4.82 4.83 4.43 4.55 4.66 4.64 4.94 4.88 5.30

Bloque 32009 5.16 4.69 5.11 4.82 4.83 4.43 4.55 4.66 4.64 4.94 4.88 5.30

Tintaya 2008 7.47 7.25 8.45 7.13 7.91 7.39 7.73 8.08 7.97 8.13 7.52 7.20

Bloque 12009 7.47 7.25 8.45 7.13 7.91 7.39 7.73 8.08 7.97 8.13 7.52 7.20 2008 18.56 16.77 17.85 18.73 18.86 17.92 19.37 19.42 18.45 19.35 18.20 19.27

Bloque 22009 18.56 16.77 17.85 18.73 18.86 17.92 19.37 19.42 18.45 19.35 18.20 19.27 2008 15.54 14.63 16.12 15.68 16.09 15.39 16.64 16.74 16.08 16.70 15.79 16.15

Bloque 32009 15.54 14.63 16.12 15.68 16.09 15.39 16.64 16.74 16.08 16.70 15.79 16.15

Socabaya 2008 31.34 31.28 34.65 31.19 34.64 33.12 33.28 35.52 34.98 35.69 34.86 32.75

Bloque 12009 31.96 31.91 35.33 31.77 35.29 33.75 33.88 36.17 35.63 36.34 35.49 33.35 2008 74.14 69.77 77.94 79.71 79.45 76.73 80.55 80.35 79.36 80.56 81.01 84.73

Bloque 22009 75.84 71.32 79.59 81.38 81.12 78.35 82.27 82.03 80.96 82.23 82.63 86.45 2008 58.09 56.13 63.01 61.78 62.95 60.49 62.21 63.49 62.78 64.17 64.58 65.35

Bloque 32009 59.49 57.43 64.41 63.13 64.35 61.84 63.60 64.89 64.13 65.57 65.93 66.75

112

Tabla C-5: Incremento de carga por barras y bloques del sistema (MWh)

Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic

Machu Picchu Bloque 1 2009 11.99 11.99 12.95 11.03 12.47 11.99 11.51 12.47 12.47 12.47 11.99 11.51 Bloque 2 2009 32.61 29.73 31.65 32.13 32.13 31.17 33.08 32.13 30.69 32.13 31.17 33.09 Bloque 3 2009 26.76 25.03 26.76 25.89 26.76 25.89 26.76 26.76 25.89 26.76 25.89 26.76 Moquegua Bloque 1 2009 5.00 5.00 5.40 4.60 5.20 5.00 4.80 5.20 5.20 5.20 5.00 4.80 Bloque 2 2009 13.60 12.40 13.20 13.40 13.40 13.00 13.79 13.40 12.80 13.40 13.00 13.80 Bloque 3 2009 11.16 10.44 11.16 10.80 11.16 10.80 11.16 11.16 10.80 11.16 10.80 11.16 Puno Bloque 1 2009 0.63 0.63 0.68 0.58 0.65 0.63 0.60 0.65 0.65 0.65 0.63 0.60 Bloque 2 2009 1.70 1.55 1.65 1.68 1.68 1.63 1.73 1.68 1.60 1.68 1.63 1.73 Bloque 3 2009 1.40 1.31 1.40 1.35 1.40 1.35 1.40 1.40 1.35 1.40 1.35 1.40 Socabaya Bloque 1 2009 0.63 0.63 0.67 0.57 0.65 0.63 0.60 0.65 0.65 0.65 0.63 0.60 Bloque 2 2009 1.70 1.55 1.65 1.68 1.68 1.63 1.72 1.68 1.60 1.68 1.63 1.73 Bloque 3 2009 1.40 1.31 1.40 1.35 1.40 1.35 1.40 1.40 1.35 1.40 1.35 1.40

113

Resultados de asignación de costos entre generadores y consumidores en función al

método del beneficiario:

Beneficios obtenidos (US$):

Beneficio de generadores: 39048012.20 US$

Beneficios de consumidores: 6848021.48 US$

Porcentajes de costos (%):

Correspondiente a Generadores: 85.079 %

Correspondiente a Consumidores: 14.921 %

Ejemplo para la línea L.T. Mantaro – Socabaya:



Tasa anual = 12 %



Ejemplo para la línea L.T. Socabaya – Macchu Picchu:



Tasa anual = 12%



114

Función Característica:

Tabla C-6: Flujos de las L.T. Machu Picchu - Socabaya y L.T. Socabaya - Mantaro

L.T. Mantaro – Socabaya L.T. Machu Picchu - Socabaya C1 -0.23980 C1 55.51608 C2 -0.23980 C2 10.84535 C3 -0.23980 C3 3.48223 C4 -0.23980 C4 0.30456 C5 58.04733 C5 -25.58572 C6 74.34224 C6 -42.07993 C1,C2 13.25026 C1,C2 72.26780 C1,C3 19.47171 C1,C3 83.05302 C1,C4 26.37027 C1,C4 106.99680 C1,C5 74.47509 C1,C5 109.08435 C1,C6 81.67765 C1,C6 53.89109 C2,C3 0.59782 C2,C3 18.83893 C2,C4 -0.23980 C2,C4 14.07519 C2,C5 74.91392 C2,C5 -51.68298 C2,C6 73.73182 C2,C6 -59.23710 C3,C4 1.04928 C3,C4 2.32678 C3,C5 72.32098 C3,C5 -53.85601 C3C6 83.11497 C3C6 -68.91880 C4,C5 67.03899 C4,C5 -9.57700 C4,C6 80.36944 C4,C6 -80.41959 C5,C6 99.79677 C5,C6 -69.15376 C1,C2,C3 14.75786 C1,C2,C3 72.70821 C1,C2,C4 13.98670 C1,C2,C4 69.22520 C1,C2,C5 93.93228 C1,C2,C5 71.56354 C1,C2,C6 97.45130 C1,C2,C6 66.57957 C1,C3,C4 24.43476 C1,C3,C4 87.35688 C1,C3,C5 75.72267 C1,C3,C5 54.66311 C1,C3,C6 95.11337 C1,C3,C6 70.27761 C1,C4,C5 77.35273 C1,C4,C5 78.88963 C1,C4,C6 93.07167 C1,C4,C6 64.37263 C1,C5,C6 116.18015 C1,C5,C6 41.16946 C2,C3,C4 7.02645 C2,C3,C4 -40.58538 C2,C3,C5 78.82514 C2,C3,C5 -58.67834 C2,C3,C6 97.47873 C2,C3,C6 -54.19010 C2,C4,C5 70.79551 C2,C4,C5 -60.43762 C2,C4,C6 84.48920 C2,C4,C6 -55.63200 C2,C5,C6 107.88776 C2,C5,C6 -66.73893 C3,C4,C5 74.42255 C3,C4,C5 -9.56842

115

C3,C4,C6 85.55828 C3,C4,C6 -69.11321 C3,C5,C6 95.21307 C3,C5,C6 -73.80082 C4,C5,C6 103.90422 C4,C5,C6 -69.47947 C1,C2,C3,C4 22.57122 C1,C2,C3,C4 75.70720 C1,C2,C3,C5 100.35480 C1,C2,C3,C5 73.82924 C1,C2,C3,C6 93.04139 C1,C2,C3,C6 67.77984 C1,C2,C4,C5 92.25035 C1,C2,C4,C5 71.73047 C1,C2,C4,C6 95.13200 C1,C2,C4,C6 66.65023 C1,C2,C5,C6 116.18015 C1,C2,C5,C6 56.66648 C1,C3,C4,C5 82.13232 C1,C3,C4,C5 57.59712 C1,C3,C4,C6 92.02651 C1,C3,C4,C6 58.45724 C1,C3,C5,C6 116.18015 C1,C3,C5,C6 44.21482 C1,C4,C5,C6 116.18015 C1,C4,C5,C6 41.15741 C2,C3,C4,C5 90.11916 C2,C3,C4,C5 -59.37349 C2,C3,C4,C6 101.26478 C2,C3,C4,C6 -58.83939 C2,C3,C5,C6 104.66091 C2,C3,C5,C6 -63.89511 C2,C4,C5,C6 99.69653 C2,C4,C5,C6 -66.46468 C3,C4,C5,C6 103.85982 C3,C4,C5,C6 -73.37478 C1,C2,C3,C4,C5 82.89681 C1,C2,C3,C4,C5 65.56857 C1,C2,C3,C4,C6 87.18386 C1,C2,C3,C4,C6 58.67363 C1,C2,C3,C5,C6 116.18015 C1,C2,C3,C5,C6 60.06621 C1,C2,C4,C5,C6 116.18015 C1,C2,C4,C5,C6 56.67396 C1,C3,C4,C5,C6 116.18015 C1,C3,C4,C5,C6 44.22675 C2,C3,C4,C5,C6 111.57829 C2,C3,C4,C5,C6 -63.72220 C1,C2,C3,C4,C5,C6 116.18015 C1,C2,C3,C4,C5,C6 60.01351

Función Característica de cada Línea de Transmisión

( ) ∑= lls CPSc ,

Donde:

Cl (US$/MWh) = 2144.638042 (Para L.T. Mantaro - Socabaya)

Cl (US$/MWh) = 1098.910721 (Para L.T. Socabaya - Macchu Picchu)

116

Tabla C-7: Función característica de cada línea de transmisión

L.T. Man – Soc Flujo c(S) L.T. Soc - MPicch Flujo c(S) C1 0.23980 514.284202 C1 55.51608 61007.21552 C2 0.23980 514.284202 C2 10.84535 11918.07139 C3 0.23980 514.284202 C3 3.48223 3826.65988 C4 0.23980 514.284202 C4 0.30456 334.68425 C5 58.04733 124490.512 C5 25.58572 28116.42202 C6 74.34224 159437.196 C6 42.07993 46242.08623 C1,C2 13.25026 28417.0117 C1,C2 72.26780 79415.86023 C1,C3 19.47171 41759.770 C1,C3 83.05302 91267.85412 C1,C4 26.37027 56554.6842 C1,C4 106.99680 117579.93070 C1,C5 74.47509 159722.111 C1,C5 109.08435 119873.96170 C1,C6 81.67765 175168.995 C1,C6 53.89109 59221.49658 C2,C3 0.59782 1282.10751 C2,C3 18.83893 20702.30216 C2,C4 0.23980 514.284202 C2,C4 14.07519 15467.37720 C2,C5 74.91392 160663.243 C2,C5 51.68298 56794.98083 C2,C6 73.73182 158128.066 C2,C6 59.23710 65096.28429 C3,C4 1.04928 2250.3258 C3,C4 2.32678 2556.92349 C3,C5 72.32098 155102.325 C3,C5 53.85601 59182.94680 C3C6 83.11497 178251.527 C3C6 68.91880 75735.60822 C4,C5 67.03899 143774.368 C4,C5 9.57700 10524.26798 C4,C6 80.36944 172363.358 C4,C6 80.41959 88373.94966 C5,C6 99.79677 214027.949 C5,C6 69.15376 75993.80828 C1,C2,C3 14.75786 31650.268 C1,C2,C3 72.70821 79899.83150 C1,C2,C4 13.98670 29996.4089 C1,C2,C4 69.22520 76072.31447 C1,C2,C5 93.93228 201450.741 C1,C2,C5 71.56354 78641.94136 C1,C2,C6 97.45130 208997.765 C1,C2,C6 66.57957 73165.00329 C1,C3,C4 24.43476 52403.7158 C1,C3,C4 87.35688 95997.41201 C1,C3,C5 75.72267 162397.719 C1,C3,C5 54.66311 60069.87764 C1,C3,C6 95.11337 203983.752 C1,C3,C6 70.27761 77228.81910 C1,C4,C5 77.35273 165893.607 C1,C4,C5 78.88963 86692.66021 C1,C4,C6 93.07167 199605.044 C1,C4,C6 64.37263 70739.77327 C1,C5,C6 116.18015 249164.369 C1,C5,C6 41.16946 45241.56099 C2,C3,C4 7.02645 15069.192 C2,C3,C4 40.58538 44599.70921 C2,C3,C5 78.82514 169051.394 C2,C3,C5 58.67834 64482.25694 C2,C3,C6 97.47873 209056.593 C2,C3,C6 54.19010 59550.08188 C2,C4,C5 70.79551 151830.744 C2,C4,C5 60.43762 66415.54859 C2,C4,C6 84.48920 181198.752 C2,C4,C6 55.63200 61134.60125 C2,C5,C6 107.88776 231380.194 C2,C5,C6 66.73893 73340.12571 C3,C4,C5 74.42255 159609.432 C3,C4,C5 9.56842 10514.83932 C3,C4,C6 85.55828 183491.542 C3,C4,C6 69.11321 75949.24745 C3,C5,C6 95.21307 204197.572 C3,C5,C6 73.80082 81100.51234 C4,C5,C6 103.90422 222836.943

C4,C5,C6 69.47947 76351.73449

117

C1,C2,C3,C4 22.57122 48407.0971 C1,C2,C3,C4 75.70720 83195.45376 C1,C2,C3,C5 100.35480 215224.722 C1,C2,C3,C5 73.82924 81131.74338 C1,C2,C3,C6 93.04139 199540.104 C1,C2,C3,C6 67.77984 74483.99287 C1,C2,C4,C5 92.25035 197843.610 C1,C2,C4,C5 71.73047 78825.38253 C1,C2,C4,C6 95.13200 204023.706 C1,C2,C4,C6 66.65023 73242.65233 C1,C2,C5,C6 116.18015 249164.369 C1,C2,C5,C6 56.66648 62271.40241 C1,C3,C4,C5 82.13232 176144.098 C1,C3,C4,C5 57.59712 63294.09269 C1,C3,C4,C6 92.02651 197363.554 C1,C3,C4,C6 58.45724 64239.28777 C1,C3,C5,C6 116.18015 249164.369 C1,C3,C5,C6 44.21482 48588.13974 C1,C4,C5,C6 116.18015 249164.369 C1,C4,C5,C6 41.15741 45228.31911 C2,C3,C4,C5 90.11916 193272.979 C2,C3,C4,C5 59.37349 65246.16472 C2,C3,C4,C6 101.26478 217176.300 C2,C3,C4,C6 58.83939 64659.23651 C2,C3,C5,C6 104.66091 224459.769 C2,C3,C5,C6 63.89511 70215.02142 C2,C4,C5,C6 99.69653 213812.971 C2,C4,C5,C6 66.46468 73038.74944 C3,C4,C5,C6 103.85982 222741.721 C3,C4,C5,C6 73.37478 80632.33242 C1,C2,C3,C4,C5 82.89681 177783.652 C1,C2,C3,C4,C5 65.56857 72054.00455 C1,C2,C3,C4,C6 87.18386 186977.823 C1,C2,C3,C4,C6 58.67363 64477.08107 C1,C2,C3,C5,C6 116.18015 249164.369 C1,C2,C3,C5,C6 60.06621 66007.40216 C1,C2,C4,C5,C6 116.18015 249164.369 C1,C2,C4,C5,C6 56.67396 62279.62226 C1,C3,C4,C5,C6 116.18015 249164.369 C1,C3,C4,C5,C6 44.22675 48601.24974 C2,C3,C4,C5,C6 111.57829 239295.045 C2,C3,C4,C5,C6 63.72220 70025.00877 C1,C2,C3,C4,C5,C6 116.18015 249164.369 C1,C2,C3,C4,C5,C6 60.01351 65949.48956

118

Tabla C-8: Función característica total

TOTALL c(S)

C1 61521.499720 C2 12432.355590 C3 4340.944084 C4 848.968452 C5 152606.934200 C6 205679.282300 C1,C2 107832.871900 C1,C3 133027.624100 C1,C4 174134.614900 C1,C5 279596.072900 C1,C6 234390.492000 C2,C3 21984.409670 C2,C4 15981.661400 C2,C5 217458.223500 C2,C6 223224.350400 C3,C4 4807.249293 C3,C5 214285.271700 C3C6 253987.134800 C4,C5 154298.636200 C4,C6 260737.308100 C5,C6 290021.757700 C1,C2,C3 111550.099500 C1,C2,C4 106068.723400 C1,C2,C5 280092.682400 C1,C2,C6 282162.768500 C1,C3,C4 148401.127900 C1,C3,C5 222467.596400 C1,C3,C6 281212.570700 C1,C4,C5 252586.267600 C1,C4,C6 270344.817400 C1,C5,C6 294405.930400 C2,C3,C4 59668.901180 C2,C3,C5 233533.650900 C2,C3,C6 268606.674500 C2,C4,C5 218246.292500 C2,C4,C6 242333.353700 C2,C5,C6 304720.320100 C3,C4,C5 170124.271200 C3,C4,C6 259440.789600 C3,C5,C6 285298.084400

119

C4,C5,C6 299188.677400 C1,C2,C3,C4 131602.550800 C1,C2,C3,C5 296356.465200 C1,C2,C3,C6 274024.097400 C1,C2,C4,C5 276668.992500 C1,C2,C4,C6 277266.358500 C1,C2,C5,C6 311435.771800 C1,C3,C4,C5 239438.190600 C1,C3,C4,C6 261602.842000 C1,C3,C5,C6 297752.509200 C1,C4,C5,C6 294392.688500 C2,C3,C4,C5 258519.143600 C2,C3,C4,C6 281835.536000 C2,C3,C5,C6 294674.790500 C2,C4,C5,C6 286851.720300 C3,C4,C5,C6 303374.053400 C1,C2,C3,C4,C5 249837.656900 C1,C2,C3,C4,C6 251454.903900 C1,C2,C3,C5,C6 315171.771600 C1,C2,C4,C5,C6 311443.991700 C1,C3,C4,C5,C6 297765.619200 C2,C3,C4,C5,C6 309320.054200 C1,C2,C3,C4,C5,C6 315113.859000

120

ANEXO D: DETALLE DEL CÁLCULO UTILIZANDO MÉTODOS BASADOS

EN USO PARA EL SISTE MA DE 6 BARRAS

* Método: GLDF

Tabla D-1: Factor GLDF para la L.T. 2-3

GLDF L.T. 2-3 C3-2,1 0.08936394 C3-2,2 0.38045337 C3-2,3 -0.45180876 C3-2,4 0.26982063 C3-2,5 -0.11633300 C3-2,6 0.27949236

Tabla D-2: Factor GLDF para la L.T.2-6

GLDF L.T.2-6 C6-2,1 0.20252969 C6-2,2 0.36931766 C6-2,3 0.30201033 C6-2,4 0.05774983 C6-2,5 0.16739565 C6-2,6 -0.35033790

Tabla D-3: Asignación de costos entre consumidores GLDF

Método Total (US$) GLDF1 95489.3132 GLDF2 579548.1705 GLDF3 56904.2834 GLDF4 154300.9190 GLDF5 102506.3350 Total 988749.0210

121

Tabla D-4: Porcentaje de costos entre consumidores GLDF

Método Total (%) GLDF1 9.6576% GLDF2 58.6143% GLDF3 5.7552% GLDF4 15.6057% GLDF5 10.3673% Total 100.0000%

* Método: Postage Stamp

Tabla D-5: Potencia de los consumidores

Cargas Potencia (MW) C1 80 C2 210 C3 40 C4 155 C5 130

Total 615

Tabla D-6: Asignación de costos entre consumidores PS

Método Total (US$) PS1 128617.7588 PS2 337621.6169 PS3 64308.8794 PS4 249196.9077 PS5 209003.8581

Total 988749.0210

122

Tabla D-7: Porcentaje de costos entre consumidores PS

Método Total (%) PS1 13.008% PS2 34.146% PS3 6.504% PS4 25.203% PS5 21.138%

Total 100.000%

* Método: Zero Counter Flow

Tabla D-8: Flujos de Potencia originales

Cargas L.T. 2-3 (MW) L.T. 2-6 (MW) C1 -6.83431 21.80967 C2 10.37765 75.76910 C3 -14.51136 12.88774 C4 -0.45639 31.86004 C5 -24.17522 32.89203

Tabla D-9: Flujos de Potencia finales (ZCF)

Cargas L.T. 2-3 (MW) L.T. 2-6 (MW) C1 0 21.80967 C2 10.37765 75.76910 C3 0 12.88774 C4 0 31.86004 C5 0 32.89203

123

Tabla D-10: Asignación de costos entre consumidores ZCF

Método Total (US$) ZCF1 116189.26667 ZCF2 458939.89724 ZCF3 68658.40059 ZCF4 169731.80629 ZCF5 175229.65020 Total 988749.02100

Tabla D-11: Porcentaje de costos entre consumidores ZCF

Método Total (%) ZCF1 11.75114% ZCF2 46.41622% ZCF3 6.94397% ZCF4 17.16632% ZCF5 17.72236% Total 100.00000%

124

ANEXO E: DETALLE DEL CÁCULO UTILIZANDO MÉTODOS BASADOS EN

USO PARA EL SISTEMA ELÉCTRICO SUR PERUANO

* Método: GLDF

Tabla E-1: Factor GLDF para la L.T. Macchu Picchu - Socabaya

GLDF L.T. MPich - Soc C1-10,1 -0.70622298 C1-10,2 -0.58960948 C1-10,3 -0.16113133 C1-10,4 -0.05633411 C1-10,5 0.03803982 C1-10,6 0.10088343 C1-10,7 0.10088343 C1-10,8 0.10088343 C1-10,9 0.10088343 C1-10,10 0.11942338 C1-10,11 0.10364309 C1-10,12 0.11942338

Tabla E-2: Factor GLDF para la L.T. Socabaya - Mantaro

GLDF L.T. Soc - Man C10-12,1 -0.44159785 C10-12,2 -0.44159785 C10-12,3 -0.44159785 C10-12,4 -0.44159785 C10-12,5 -0.44159785 C10-12,6 -0.44159785 C10-12,7 -0.44159785 C10-12,8 -0.44159785 C10-12,9 -0.44159785

C10-12,10 -0.44159785 C10-12,11 -0.44159785 C10-12,12 0.55840007

125

Tabla E-3: Asignación de costos entre consumidores GLDF

Cargas Total (US$) C1 108912.4530 C2 24379.5445 C3 12874.0797 C4 6709.0720 C5 81356.5922 C6 80882.1175

Total 315113.8590

Tabla E-4: Porcentaje de costos entre consumidores GLDF

Cargas Total (%) C1 34.5629% C2 7.7367% C3 4.0855% C4 2.1291% C5 25.8182% C6 25.6676%

Total 100.0000%

* Método: Postage Stamp

Tabla E-5: Potencia de los consumidores

Cargas Potencia (MW) C1 160.000000 C2 64.440000 C3 43.804167 C4 22.240870 C5 258.199200 C6 283.884000

Total 832.568237

126

Tabla E-6: Asignación de costos entre consumidores PS

Método Total (US$) PS1 60557.4597 PS2 24389.5169 PS3 16579.1817 PS4 8417.8160 PS5 97724.2978 PS6 107445.5868

Total 315113.8590

Tabla E-7: Porcentaje de costos entre consumidores PS

Método Total (US$) PS1 19.218% PS2 7.740% PS3 5.261% PS4 2.671% PS5 31.012% PS6 34.097%

Total 100.000%

* Método: Zero Counter Flow

Tabla E-8: Flujos de Potencia originales

Cargas L.T. Man-Soc(MW) L.T. MPich-Soc (MW) C1 -0.23980 55.51608 C2 -0.23980 10.84535 C3 -0.23980 3.48223 C4 -0.23980 0.30456 C5 58.04733 -25.58572 C6 74.34224 -42.07993

127

Tabla E-9: Flujos de Potencia finales (ZCF)

Cargas L.T. Man-Soc (MW) L.T. MPich-Soc (MW) C1 0 55.51608 C2 0 10.84535 C3 0 3.48223 C4 0 0.30456 C5 58.04733 0 C6 74.34224 0

Tabla E-10: Asignación de costos entre consumidores ZCF

Método Total (US$) ZCF1 86373.44273 ZCF2 16873.49354 ZCF3 5417.74912 ZCF4 473.84282 ZCF5 90311.63103 ZCF6 115663.69976 Total 315113.85899

Tabla E-11: Porcentaje de costos entre consumidores ZCF

Método Total (%) ZCF1 27.4102% ZCF2 5.3547% ZCF3 1.7193% ZCF4 0.1504% ZCF5 28.6600% ZCF6 36.7054% Total 100.0000%

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