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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

PROBABILIDAD DE FALLA POR SISMO EN PUENTES VEHICULARES DE MAMPOSTERÍA:

COMPARACIÓN DE NORMATIVIDADES APLICADAS EN MÉXICO

David Joaquín Delgado Hernández1, Juan Carlos Arteaga Arcos2, David De León Escobedo3, Jhonnatan Flores Gomora4 y José Luis Mendoza Plata5

RESUMEN

Las distintas normatividades que se pueden utilizar en México (RCDF, SCT, CFE) para el diseño estructural de puentes, dan lugar a una amplia incertidumbre en cuanto a las fuerzas que un sismo induce a esas obras, y por lo tanto en sus probabilidades de falla. Así, los puentes vehiculares deben ser diseñados adecuadamente para resistirlas y cumplir con su estado límite de servicio. En la presente investigación se comparan tres normatividades aplicables en México, y las fuerzas de los sismos calculadas con cada una, se aplican a una pila de un puente de mampostería. Los resultados revelan que las normas de la CFE son las más conservadoras, aunque los resultados son similares para las tres.

ABSTRACT

The different codes for bridges structural design that can be used in Mexico (RCDF, SCT, CFE), lead to a wide uncertainty about the forces that an earthquake induces to these structures, and consequently to their failure probability. Vehicular bridges should be designed properly to resist such forces. In this research three earthquake forces are applied to a bridge masonry pile, based on the recommendations of three Mexican codes. The results reveal that the methodology proposed by CFE is more conservative than its counterparts, although the results are similar for all three. Palabras clave: Agrietamiento, falla, puente, probabilidad, sismo. Introducción Los puentes vehiculares son estructuras muy convenientes para comunicar localidades, y se utilizan para librar fosos, ríos y otros obstáculos. Existen distintos tipos de puentes que se clasifican en función de sus materiales de construcción, uso, ubicación, y dimensiones, por mencionar algunos criterios. La selección del tipo a construir depende, entre otros factores, del equilibrio óptimo entre resistencia, durabilidad y costo. Como toda estructura, los puentes vehiculares corren el riesgo de tener una falla, evento que puede provocar no sólo importantes daños en la estructura de sus elementos, sino también daños económicos directos e indirectos, y la potencial pérdida de vidas humanas. Esta situación pone de manifiesto que el estudio y comprensión de sus causas de falla es relevante, pues contribuye a generar medidas de prevención y mantenimiento que minimicen los efectos de un eventual colapso. La falla de un puente puede deberse a distintos factores como: lluvia en exceso, terremotos, falta de mantenimiento, plasticidad, fatiga, fractura, desplazamientos y corrosión, los cuales normalmente producen daños en las pilas de apoyo, provocando las pérdidas mencionadas. Asimismo, la falla está asociada a riesgos que pueden presentarse

1 Profesor de Tiempo Completo, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Cerro de Coatepec s/n,

Ciudad Universitaria, Toluca, Estado de México, C.P. 50100, Teléfono: (722)214-0855 ext. 1226; [email protected] 2 Profesor de Tiempo Completo, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Cerro de Coatepec s/n,

Ciudad Universitaria, Toluca, Estado de México, C.P. 50100, Teléfono: (722)214-0855 ext. 1219; [email protected]

3 Profesor de Tiempo Completo, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Cerro de Coatepec s/n, Ciudad Universitaria, Toluca, Estado de México, C.P. 50100, Teléfono: (722)214-0855 ext. 1225; [email protected]

4 Candidato a Doctor, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Cerro de Coatepec s/n, Ciudad Universitaria, Toluca, Estado de México, C.P. 50100, Teléfono: (722) 214-0855 ext. 1207; [email protected]

5 Candidato a Doctor, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Cerro de Coatepec s/n, Ciudad Universitaria, Toluca, Estado de México, C.P. 50100, Teléfono: (722) 214-0855 ext. 1207; [email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

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durante la construcción, en la operación o cuando el puente ha concluido su vida útil. De acuerdo con el estándar británico BS 8800 (1996), un riesgo es la combinación de la probabilidad de que un evento peligroso ocurra y el efecto de sus consecuencias. La misma fuente define análisis de riesgo como el proceso para estimar la magnitud de un riesgo y decidir si es o no aceptable. En consecuencia, el término administración de riesgo se refiere al proceso mediante el cual la sociedad u organización reduce los riesgos a un nivel tolerable y se asegura de controlarlos, monitorearlos y comunicarlos a los posibles afectados (Renn, 1998). En el contexto de la ingeniería civil, el concepto de riesgo se define como las consecuencias esperadas asociadas a la ocurrencia de cierto evento. Estas consecuencias son medidas generalmente en términos monetarios, pérdida de vidas humanas y consecuencias negativas (Faber, 2009). La definición matemática de riesgo está dada por la expresión:

Riesgo = Consecuencias adversas esperadas Para una estructura dada, el riesgo R se calcula como el producto de la probabilidad de falla de un elemento estructural Pf por el costo de las consecuencias Cc asociadas a la falla: 𝑅 = 𝑃! ∗ 𝐶! (1) Entonces, el riesgo se cuantifica en las mismas dimensiones que las consecuencias tales como dinero ó pérdidas humanas (Straub, 2010). Cabe señalar que, en el estudio aquí descrito, se cuantificará la probabilidad de falla de la pila de un puente mexiquense de mampostería sujeto a sismo. Lo anterior, tomando como referencia los criterios sísmicos establecidos en tres normatividades relevantes en México. Por lo tanto, se dejará para el futuro la cuantificación de las consecuencias y, por ende, del riesgo. Este enfoque ha sido utilizado por Nowak et al. (2001), quienes compararon los resultados para el diseño de elementos prefrabicados con el Eurocódigo, la norma Española y la Estadounidense. Similarmente, fue empleado por Du y Au (2005), que contrastaron el reglamento de Hong Kong con el de China y el Norteamericano en lo referente al diseño de trabes de concreto prefabricadas. Pero las comparaciones para estructuras de mampostería en México son aun escasas, por ello la necesidad de llevarlas a cabo. Habiendo dado un panorama general de la importancia de los puentes y de algunos conceptos generales en materia de riesgos, se describe enseguida el problema que se abordará. Planteamiento del problema La zona central del país, cercana a la Ciudad de México, es conocida por su actividad sísmica permanente. De hecho, una gran proporción de los sismos provenientes de la costa pacífico que la afectan son terremotos (DDF, 1988), aunque también existen otros, originados en el eje neovolcánico Mexicano, que no tienen tanto impacto como los primeros. De tal suerte que a lo largo de los últimos años se han desarrollado distintos criterios para el diseño de estructuras expuestas a movimientos telúricos en la región. Específicamente, para la consideración de temblores existen en México distintas normativas que se pueden aplicar. Entre las más conocidas están: el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCFD, 2008) que utiliza los tres tipos de suelo que existen en la Ciudad de México para la generación de espectros sísmicos, la normatividad de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT, 2001) que divide al país en cinco zonas para las cuales proporciona los respectivos espectros, y el manual de obras civiles de la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 2008) que tradicionalmente ha considerado cuatro regiones sísmicas, aunque más recientemente hace uso del programa computacional denominado PRODISIS (Programa de Diseño Sísmico) para la determinación de los espectros en una ubicación dada. En virtud de que en el Estado de México no existe hasta el momento una normatividad local que señale la metodología a seguir para estimar las fuerzas que provoca un sismo en la estructura de un puente, los ingenieros estructuristas pueden recurrir, por lo menos, a las tres alternativas descritas. De esta forma, en la investigación se analizarán por separado los criterios de cada una de ellas, y se aplicarán a un puente de mampostería ubicado al sur de la entidad mexiquense, que fue construido en la década de 1960. Se considera que su análisis es importante por

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que en su momento se construyeron varios con la misma geometría y materiales, lo que lo convierte en un puente típico de la zona. A pesar de que en la época en la que se construyó el puente de interés ninguna de las tres normatividades estaba vigente, el ejercicio de investigación es relevante pues permitirá saber si el diseño de esa fecha es aún adecuado, y si es capaz de resistir los esfuerzos que se consideran en la actualidad para ese tipo de obras. Más aún, facilitará la posibilidad de identificar oportunidades de mantenimiento, para asegurar que el puente se conservará en condiciones adecuadas de operación durante los años venideros. La metodología a seguir incluye cinco pasos: (i) investigar los procedimientos establecidos en cada una de las tres normatividades para calcular las fuerzas que induce un sismo, (ii) generar un modelo simplificado del puente (se tomará una pila en el análisis por ser un elemento estructural vulnerable y que se puede representar mediante un péndulo invertido con un grado de libertad), (iii) realizar el cálculo de la resistencia interna de la pila de mampostería tomando en cuenta su geometría y materiales, (iv) analizar probabilísticamente el efecto que cada una de las tres fuerzas sísmicas equivalentes, estimadas con cada normatividad, tendría en el elemento de interés, y (v) analizar los resultados encontrados. A continuación se presentan los tres enfoques considerados. Descripción de los reglamentos y normatividades utilizados Reglamento RCDF El reglamento de construcciones de la capital del país es una de las normatividades más empleadas a nivel nacional, ya que las características del suelo del Distrito Federal han motivado diversas investigaciones que han permitido mejorar los diseños de las estructuras que ahí se edifican. Así, el RCDF se ha considerado como la primera de las alternativas a explorar en la presente investigación. En esencia, para encontrar la fuerza sísmica equivalente en un péndulo invertido, se tiene que estimar tanto la masa como la rigidez del elemento estructural, lo cual permite conocer el valor del periodo fundamental (T) de la estructura. Para ello se utiliza la siguiente expresión:

KmT π2= (2)

donde m es la masa y K es la rigidez. La K depende del módulo de elasticidad E, del momento de inercia I y de la altura del elemento H, y se calcula como: 𝐾 = 12𝐸𝐼

𝐻! (3) Acto seguido, se utiliza el periodo T para determinar el coeficiente de aceleración del terreno que hace vibrar a la estructura. Para ello se utilizan los espectros sísmicos cuya forma se aprecia en la Figura 1, con base en el tipo de suelo (ver Tabla 1).

Figura 1 Espectro sísmico para la zona IIIc (Adaptado de: RCDF, 2008)


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Tabla 1 Valor de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones en el RCDF (2008)

Zona c ao Ta 1 Tb 1 r

I 0.16 0.04 0.2 1.35 1.0

II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0

IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2.0

IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2.0

IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2.0 1 Periodos en segundos

Las fórmulas matemáticas que permiten determinar analíticamente la aceleración para diseño sísmico, a, se expresan como fracción de la aceleración de la gravedad, mediante: 𝑎 = 𝑎! + 𝑐 − 𝑎!

!!!

si 𝑇 < 𝑇!

𝑎 = 𝑐 si 𝑇! ≤ 𝑇 ≤ 𝑇! (4) 𝑎 = 𝑞𝑐 si 𝑇 > 𝑇! Donde:

𝑞 = !!!

! (5)

Así, la fuerza sísmica F a la que está sujeta el elemento de la estructura se obtiene por medio de: 𝐹 = 𝑚(𝑎𝑔) (6) donde F es la fuerza, m es la masa, a es la ordenada de la aceleración espectral del Periodo T de la pila en el espectro de diseño y 𝑔 es la aceleración de la gravedad. A pesar de que la estructura que se analizará no se localiza en el Distrito Federal, se ha considerado importante hacer el análisis con este reglamento, para conocer que tanto se demanda a la estructura de interés en términos de esfuerzos inducidos por sismo, utilizando el espectro de la zona II. Se optó por esa zona, ya que el suelo del puente se puede considerar de transición con base en las visitas físicas realizadas a la obra por parte de los autores. Normatividad de la SCT Estos lineamientos son aplicables para el diseño de los puentes que se construyen en las carreteras del país. Básicamente, el periodo T de la estructura, que es el periodo natural correspondiente al primer modo de vibración en la dirección horizontal que se analice, puede determinarse por cualquier método de análisis dinámico reconocido. En estructuras de tipo 1s y 2s (como la que se analiza en la presente investigación, dado que tiene menos de 6 claros, y es simétrica, entre las características más importantes) puede calcularse aproximadamente con la siguiente formula:

𝑇 = 0.2 !!

(7)

Donde: T = Periodo de vibración de la estructura (s) W = Peso de la estructura (kN) K = Rigidez de la estructura (kN/cm), que vale: 𝐾 = !

∆ (8)

5


Donde: F = Fuerza estática horizontal de valor arbitrario, aplicada en el centro de gravedad de la estructura y en la dirección del análisis (kN) ∆ = Desplazamiento de la estructura en la dirección del análisis ocasionada por la fuerza F, que se determina tomando en cuenta lo señalado en la cláusula L, de la norma N·PRY·CAR·6·01·005/01 [SCT, 2001] (cm) De acuerdo a la N·PRY·CAR·6·01·005/01, la ordenada 𝑎 para cualquier periodo de vibración T en el espectro sísmico está definida por las siguientes expresiones: Si 0 < 𝑇 ≤ 𝑇! 𝑎 = 𝑎! +

!!!!!!

𝑇 Si 𝑇! < 𝑇 ≤ 𝑇! 𝑎 = 𝑐 (9) Si 𝑇! < 𝑇 𝑎 = 𝑐 !!

!

!

Donde r es el exponente adimensional que se obtiene de la Tabla 2 obtenida de la misma norma, en función de la zona sísmica donde se ubique la estructura y el tipo de suelo donde se desplante.

Tabla 2 Valores del espectro sísmico para estructuras tipo B (puentes)

Zona Tipo suelo 𝒂 o c Ta 1 Tb 1 r

A I II III

0.02 0.04 0.05

0.08 0.16 0.20

0.2 0.3 0.6

0.6 1.5 2.9

1/2 2/3 1

B I II III

0.04 0.08 0.10

0.14 0.30 0.36

0.2 0.3 0.6

0.6 1.5 2.9

1/2 2/3 1

C I II III

0.09 0.13 0.16

0.36 0.50 0.64

0.2 0.3 0.6

0.6 1.4 1.9

1/2 2/3 1

D I II III

0.13 0.17 0.21

0.50 0.68 0.86

0.2 0.3 0.6

0.6 1.2 1.7

1/2 2/3 1

E I II III

0.04 0.08 0.10

0.16 0.32 0.40

0.2 0.3 0.6

0.6 1.5 3.9

1/2 2/3 1

1 Periodos en segundos Cabe señalar que para la estructura mexiquense, se ha considerado la zona C tipo II que corresponde al sur del Estado de México con un suelo cuyo estrato superior se compone de arcillas semi-rígidas con o sin lentes de arena, o por otros suelos friccionantes, con un espesor de por lo menos 9 m por encima de un estrato rígido. Esta elección también se basó en las visitas hechas al sitio por parte del equipo de investigación. Manual de obras civiles CFE Este manual es relevante para las obras que construye la Comisión Federal de Electricidad (CFE) a lo largo y ancho del territorio Mexicano. Así como las recomendaciones del RCDF, el manual ha tenido gran importancia en la construcción de obras de infraestructura del país, pues existen localidades en las que es la única referencia para el análisis sísmico. Actualmente, se ha simplificado su uso mediante la creación de PRODISIS. Pero para que el lector tenga un panorama general de su funcionamiento, se presentan a continuación las principales fórmulas que emplea en los cálculos. En esencia, las ordenadas del espectro de aceleración para diseño sísmico Sa(Te)/g, expresadas como fracción de la gravedad y en función del periodo estructural adquieren la siguiente forma paramétrica:


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𝑎 = !!(!!)!

=

𝑎! + 𝛽! − 𝑎!!!!!

Si 𝑇! < 𝑇! 𝛽! Si 𝑇! < 𝑇! ≤ 𝑇!

𝛽!!!!!

! Si 𝑇! < 𝑇! ≤ 𝑇!

𝛽!!!!!

!𝑘 + (1 − 𝑘) !!

!!

! !!!!

!Si 𝑇! ≥ 𝑇!

(10)

Donde: 𝑎! = Aceleración espectral normalizada con la aceleración de la gravedad 𝑇! = Periodo estructural 𝑇! = Límite inferior de la meseta del espectro diseño 𝑇! = Límite superior de la meseta del espectro diseño 𝑇! = Es el periodo de inicio de la rama descendente en que los desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del terreno. El valor de esta variable es 2 s para 𝑇! < 2 𝑠 y 𝑇! para 𝑇! ≥ 2 𝑠 𝑟 = Es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para 𝑇! < 𝑇! ≤ 𝑇!, y es igual a 𝑇!, pero no es menor que 0.5 ni mayor que 1.0 (0.5 ≤ 𝑟 ≤ 1.0). Para terreno firme 𝑟 = 0.5 𝑘 = Es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para 𝑇! ≥ 𝑇! 𝛽 = Es el factor de amortiguamiento Para determinar la aceleración máxima del terreno, 𝑎!, se usan los factores de sitio y no linealidad, con base en: 𝑎! =

!!!!"!!!

!"#.!≥ 1.0 (11)

El parámetro k para controlar la caída de la rama descendente del espectro a periodo largo, se estima como: Si 𝑇! ≤ 1.65 𝑠 𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 1.50, 2 − 𝑇! Si 𝑇! > 1.65 𝑠 𝑘 = 𝑚𝑎𝑥 0.35, 𝛽 𝐹! (12)

𝑘 = 2 𝑠 Para terreno rocoso En lo que se refiere al factor de amortiguamiento, es posible cambiar las ordenadas del espectro de diseño debido a valores de amortiguamiento estructural diferentes a 5%, o derivados de los efectos de interacción suelo-estructura. Este factor se define como:

𝛽 = !.!"!!

! con 𝜆 =

0.45 si 𝑇! < 𝑇!0.45 !!

!! si 𝑇! ≥ 𝑇!

(13)

Donde 𝜁! es el amortiguamiento estructural, o el debido a la interacción suelo-estructura, en cuyo caso, el periodo estructural 𝑇! debe ser el periodo efectivo. De nuevo, estas expresiones han sido incluidas en PRODISIS, por lo cual los usuarios sólo necesitan conocer las coordenadas o la ubicación del lugar en estudio y las características de la estructura para obtener los espectros sísmicos (ver Figura 2). En la Figura 3 se observa un acercamiento de la zona donde se localiza el puente de interés, tomada de PRODISIS. Cabe mencionar que para el análisis de las fuerzas calculadas con PRODISIS, se utilizó una muestra de 200 aceleraciones máximas del suelo, en un radio de 50 kilómetros (elegido arbitrariamente) a partir de la ubicación del puente San Felipe (ver Figura 3).

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Figura 2 Programa de diseño sísmico PRODISIS

Figura 3 Zona utilizada para la obtención de aceleraciones máximas (Fuente: CFE, 2008)

Una vez obtenida la muestra, se aplicó inferencia estadística para determinar que distribución paramétrica describía adecuadamente el comportamiento del coeficiente de aceleración sísmica, usando para ello pruebas de bondad de ajuste. En el evento, se llegó a una distribución del tipo Generalizada de Valor Extremo (GEV) con parámetros

µσ k , con un nivel de confianza del 97% (ver Figura 4).

Figura 4 Función de distribución de probabilidad ajustada para a0 (generada con Easy Fit)


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Descripción de la estructura por analizar Para la determinación de las probabilidades de falla se consideraron las propiedades geométricas del puente San Felipe, localizado en el Estado de México (ver Tabla 3 y Figura 5). Estas propiedades se obtuvieron mediante la realización de una serie de visitas a la estructura, donde se encontró que el puente cruza un río al sur de la Entidad, hecho que define la tipología de las pilas que forman parte de la subestructura. Por lo anterior se realizaron los levantamientos topográficos del puente y del perfil del río, para trazar sus respectivas geometrías. Más aun, los valores de las resistencias a compresión y tensión de las piedras que constituyen la mampostería de la estructura se obtuvieron con base en pruebas en laboratorio (Mendoza et al., 2012), a partir de rocas obtenidas en la vecindad del puente, cuyos resultados se resumen en la Tabla 4.

Tabla 3 Puente analizado

Nombre Carretera No. de claros Material subestructura Tipo San Felipe Tejupilco-Amatepec-Tlatlaya 4 Mampostería Estatal

Figura 5 Ubicaciones de los puntos de muestreo para la determinación de las resistencias de las pilas

Tabla 4 Propiedades mecánicas a partir de las pruebas realizadas (Adaptado de: Mendoza et al., 2012)

Prueba Material Valores µ Σ

Ángulo de fricción interna [°]

Dacita 25.27 1.77 Andesita (Piroxeno) 27.25 2.59

Andesita 27.25 2.59 Basalto 35.02 6.01 Riolita 30.09 4.06

Cohesión, [KPa]



Fuerza a compresión, Prueba del punto de carga

[MPa]



Fuerza a tensión [MPa]



Fuerza de compresión en

cilindros [MPa] Diferente combinación

de rocas 34.364 1.574

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Densidad, [kg/m3]



Modulo de elasticidad, [MPa]



Por sencillez de análisis, como ya se había adelantado, se optó por trabajar con un modelo de un sistema de un grado de libertad (Figura 6). Este modelo toma en cuenta la geometría de la pila, el material, altura, área tributaria que recibe el cabezal, así como también la zona sísmica en donde se encuentra ubicada la estructura para cada una de las tres normatividades. El modelo realiza un análisis estructural sísmico del funcionamiento del puente tomando como referencia los espectros de diseño de los diferentes tipos de suelo en cada norma. La geometría del puente San Felipe se muestra en las Figuras 7 y 8.

Figura 6 Modelo simplificado de un sistema de un grado de libertad

Como se puede apreciar, se trata de una estructura de tres claros de 10 m y uno de 9.4 m, soportada por tres pilas centrales de 8.4 m de altura. Al cruzar un río, se encuentra apoyado en el lecho formado por una combinación de suelos rocosos y arenosos.

Figura 7 Puente San Felipe, Estado de México

En lo que respecta a las pilas, cuentan con una forma hexagonal alargada, con una base más robusta que la parte superior. El ancho de la calzada es de casi 11 m, y con facilidad puede albergar dos carriles, uno en dirección contraria al otro. Aunque las pilas son de mampostería, en las que se incluyen distintos tipos de rocas como se determinó en las pruebas ya descritas (principalmente basalto, pero con dacita, andesita y riolita), las trabes son de concreto reforzado. Con el conocimiento de las características geométricas y mecánicas de la estructura, a

Masa M

Rigidez K

Fuerza F


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continuación se establecen las ecuaciones para determinar la resistencia interna de la pila que se analizará (correspondiente a la ubicada en el centro, el elemento más desfavorable en función de las áreas tributarias).

1.9m

3.68

cm

5.76

cm

1.8cm

8.4m

0.3m

8.41m

0.8m

0.5mLosa superficie de rodamiento

Viga

Vista FrontalVista LateralSección Transversal de las pilas

Dirección Fuerza Sísmica

Figura 8 Geometría de las pilas del puente San Felipe

Cálculo de la resistencia de la pila del puente San Felipe Se llama estado límite de una estructura a cualquier etapa de su comportamiento a partir del cual su respuesta se considera inaceptable. Se distinguen dos tipos de estado límite. Aquellos relacionados con la seguridad se denominan estados límite de falla y corresponden a situaciones en las que la estructura sufre una falla total o parcial; por otro lado, los estados límite de servicio se relacionan con aquellas situaciones que, aun sin poner en juego la seguridad de la estructura, afectan el correcto funcionamiento de la construcción. Estos comprenden las deflexiones, agrietamientos y vibraciones excesivos (Meli, 2008). En virtud de que la estructura analizada cuenta con pilas de mampostería, se considera al agrietamiento como el más desfavorable de los estados límite de servicio debido a las diferencias presentadas en las resistencias en tensión tanto de las diferentes rocas que conforman la mampostería, como en el mortero empleado como material de unión de las rocas. Más aun, el cálculo de la probabilidad de falla se centra en las pilas del puente vehicular ya que según Wang (2007), son los elementos más vulnerables de este tipo de estructuras ante movimientos sísmicos. Más aun, para estas estructuras las probabilidades esperadas son del orden de 10-3 para estados límites de servicio (Phoon, 2008), resaltando que son menores a las probabilidades de colapso que se encuentran en valores cercanos a 10-6 (ver Tabla 5).

Tabla 5 Valores típicos para el Índice de confiabilidad β y probabilidad de falla Pf en puentes (Phoon et al., 2008)

Estado límite Índice de confiabilidad β Probabilidad de falla Pf

1 año 50 años 1 año 50 años Estado límite último 4.7 3.8 1 x 10-6 7.2 x 10-5

Estado límite de servicio 2.9 1.5 2 x 10-3 6.7 x 10-2

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En esencia, para la determinación del momento de agrietamiento (valor del momento resistente en el que comienzan a aparecer las primeras grietas en el material de construcción, debido a esfuerzos de tensión), se lleva a cabo un análisis de flexo-compresión, en la sección transversal de las pilas del puente (ver Figura 9).

Figura 9 Esquema de esfuerzo a flexo-compresión, en la sección trasversal de las pilas del puente San Felipe La fuerza a tensión de la mampostería T M y la fuerza a compresión de la mampostería MC , se obtienen calculando el volumen del correspondiente bloque de esfuerzos equivalentes. Para el caso de estudio y de acuerdo al análisis realizado del bloque de esfuerzos equivalentes, T

M es definida por:

[ ] ( ) [ ] ( )( ) ( )( )( ) ( )

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

2

1042104

1042104

21104104

yyffb

yyfbb

yyfyT

mTmT

mTmTM (14)

Donde, y es la distancia de la fibra más alejada de la mampostería al eje neutro, mTf es la resistencia a tensión de

la mampostería (la cual está compuesta principalmente de basalto), con un valor medio de 332.53 kg/cm 2 , y b corresponde al ancho de la sección transversal de la pila, es decir, 190 cm. Por otra parte, MC expresa la fuerza a compresión, y se calcula de la siguiente manera:

( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )( ) ( )[ ]( )( ) ( )[ ]

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

−−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

−−−−=

2

1042104

1042104

21104104

yhyhffb

yhyhfbb

yhyhfyhC

kk

kkM (15)

Donde h es la altura vertical de la sección transversal de las pilas, b es el ancho de la sección transversal y kf es la

resistencia a compresión de la mampostería. De acuerdo con el Eurocódigo (EC6, 1995), kf está definida por la expresión:

( ) ( ) 25.065.0mbk ffKf •= δ (16)


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Donde:

)( bf = Resistencia a la compresión de las rocas )( mf = Resistencia del mortero

K = Coeficiente adimensional, para este caso y de acuerdo con el Eurocódigo K=1 δ = Coeficiente adimensional, cuyo valor es 1.11 Por condición de equilibrio se tiene que:

MM TC = (17)

Sustituyendo valores e igualando las ecuaciones 14 y 15, se determina el valor de y . que es utilizado para definir las fuerzas en compresión y en tensión de la mampostería. Finalmente el momento de agrietamiento de las pilas está dado por:

( ) ( )cMTMcr dCdTM −= (18)

Donde Td es la distancia entre el centroide del bloque de esfuerzos equivalentes en tensión y la parte media de la sección transversal, cd es la distancia existente del centroide del bloque de esfuerzos equivalentes en compresión y la parte media de la sección transversal, y crM es el momento de agrietamiento correspondiente a las pilas del puente San Felipe. Así, se procede ahora a la presentación de los resultados del análisis realizado. Resultados, análisis y discusión El análisis probabilístico se dividió en dos partes principales. Por un lado se calcularon las solicitaciones con base en los tres reglamentos descritos. Por otro lado se estimó la resistencia de la pila del puente, a través de la compresión y tensión de las ecuaciones (14) y (15). Esto último considerando variaciones en las resistencias de las rocas y el mortero. Dado que el módulo de elasticidad E se toma en cuenta para calcular la rigidez de la pila del puente en el RCDF y la SCT, se tomó como variable aleatoria con distribución normal cuya media fue de 832,785.16 kg/cm2 con desviación estándar de 108,063.48 kg/cm2, con base en los resultados de las pruebas de laboratorio (Mendoza, et al., 2012). Estos valores le dan un enfoque probabilístico a los periodos de vibración de la estructura, y consecuentemente a los coeficientes sísmicos y a las fuerzas sísmicas equivalentes que actúan sobre el puente. En contraste, para el manual de CFE se utilizó la distribución Gumbel resultante del análisis de bondad de ajuste de la muestra de 200 aceleraciones extraídas de PRODISIS que se mencionaron anteriormente. Para la capacidad de carga de la pila, se consideraron como variables aleatorias la resistencia a compresión de las rocas en conjunto, con una distribución normal con media 350.41 kg/cm2 y desviación estándar de 16.05 kg/cm2. Lo anterior, igualmente con base en los resultados de las pruebas de laboratorio realizadas en los materiales del puente (Mendoza et al. 2012). En lo que se refiere a la resistencia a compresión del mortero, la misma fuente reveló que también tenía una distribución normal con media 80 kg/cm2 y desviación estándar de 18.22 kg/cm2. Con estos valores, se pudo estimar el CM de la ecuación (15). Ahora bien, para estimar la TM de la ecuación (14), se consideraron como variables aleatorias tanto la tensión en el basalto (la roca más resistente) como la tensión de la dacita (la roca menos resistente), con las distribuciones N(326.32, 44.31) y N(82.56, 23.59) [kg/cm2] respectivamente. Con estos números, se calculó el momento actuante para cada normatividad, y el momento de agrietamiento para la pila analizada. Aquí, se decidió emplear el mismo análisis a flexo-compresión para la resistencia, omitiendo las recomendaciones sugeridas por cada normatividad, con el fin de poder hacer las comparaciones pertinentes. De no haberlo hecho, se hubieran obtenido resultados difíciles de comparar ya que para la primera solicitación se hubiera tenido una primera resistencia, para la segunda solicitación una segunda resistencia y lo mismo para la última.

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Esencialmente, se trata de un análisis de sensibilidad para determinar que reglamento es el más conservador, por lo que fue necesario mantener la manera en la que se calculaba la resistencia y variar las solicitaciones con base en las normas de interés. Cabe mencionar que existen oportunidades de investigaciones futuras, en las que ahora se mantenga la fuerza sísmica dada por un reglamento, y se varíen las resistencias de la pila en función de las distintas normatividades. Para realizar los cálculos, se generaron simulaciones de Monte Carlo con 100,0006 números aleatorios para cada una de las seis variables analizadas. Uno de los principales hallazgos del ejercicio, fue observar sistemáticamente que en la primera iteración para cada combinación de material (dacita, basalto) y norma (RCDF, SCT, CFE) la pila parecía sobredimensionada. Sin embargo, al continuar con las iteraciones, llegó a ser evidente que existían casos en los cuales la pila resultó estar subdimensionada ante la magnitud de las solicitaciones actuantes. En la Tabla 6 se presentan los resultados de las primeras iteraciones para cada combinación considerada.

Tabla 6 Resultados de los factores de seguridad para las primeras iteraciones

Roca Normatividad Momento actuante

(Mac) [KN-m]

Momento de agrietamiento (Magr) [KN-m]

Factor de seguridad (Mac/Magr)

Dacita RCDF 3,469.18 17,862.71 5.15 Basalto RCDF 3,448.95 34,041.08 9.87 Dacita SCT 4,200.66 18,509.76 4.41 Basalto SCT 4,240.25 41,148.75 9.70 Dacita CFE 4,660.89 19,956.75 4.28 Basalto CFE 4,591.43 37,574.95 8.18

Estos resultados revelan que el ingeniero estructurista que no realiza un análisis probabilístico de solicitaciones y resistencias, se puede quedar con la idea de haber diseñado un elemento con amplio margen de seguridad. Como se puede apreciar en la tabla anterior, los factores de seguridad oscilaron entre 4.41 y 9.87, lo cual daría una falsa sensación de seguridad. No obstante, al correr los 100,000 casos se encontraron los valores más desfavorables para el factor de seguridad que se resumen en la Tabla 7.

Tabla 7 Resultados de los factores de seguridad más desfavorables de los 100,000 casos estudiados

Roca Normatividad Momento actuante

(Mac) [KN-m]

Momento de agrietamiento (Magr) [KN-m]

Factor de seguridad (Mac/Magr)

Dacita RCDF 3,282.21 35.32 0.011 Basalto RCDF 3,323.80 204.89 0.062 Dacita SCT 4,157.13 61.34 0.015 Basalto SCT 4,201.48 430.33 0.102 Dacita CFE 3,708.16 259.85 0.070 Basalto CFE 4,243.93 480.73 0.113

Ahora el máximo valor fue de 0.113. Aquí se puede apreciar la importancia de realizar este tipo de análisis, pues si bien es cierto que se trata de una estructura cuya relevancia es menor que otras que conectan ciudades grandes en el Estado, ilustra de manera clara que pueden existir escenarios desfavorables de seguridad. Afortunadamente en la práctica estos no se han presentado, y el puente sigue operando en condiciones relativamente adecuadas. Pero ha habido estructuras que no han corrido con la misma suerte, en las que se ha presentado uno de los casos desafortunados, conduciendo no sólo al agrietamiento sino a su colapso parcial o total. De esta manera, en la Tabla 8 se resumen los resultados obtenidos para las probabilidades de falla en función de los materiales y las normas analizadas. 6 Se usaron 100,000 ya que como se mencionó en la Tabla 5, las probabilidades de falla son del orden de 1x10-5, y se esperaba

encontrar por lo menos 1 caso desfavorable en las 100,000 iteraciones.


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Tabla 8 Resultados de las probabilidades de falla para las distintas normatividades

Roca Normatividad Probabilidad

de falla Dacita RCDF 0.00240 Basalto RCDF 0.00102 Dacita SCT 0.00367 Basalto SCT 0.00144 Dacita CFE 0.00414 Basalto CFE 0.00154

La norma de CFE es la que se puede considerar como la más conservadora de las tres investigadas, ya que genera las mayores solicitaciones, y finalmente las mayores probabilidades de falla (0.00414 para Dacita y 0.00154 para Basalto). Quizás a eso se deba su amplio uso en la práctica cotidiana de la ingeniería sísmica a nivel nacional, pues genera diseños más seguros que sus contrapartes. Así mismo, con el uso de PRODISIS se ha facilitado su empleo, y ahora se considera con mayor precisión la ubicación de una obra en contraste con el uso de las cuatro zonas sísmicas que se habían manejado tradicionalmente en el pasado. En el otro extremo se encuentra el RCDF, que genera las menores solicitaciones de los tres documentos investigados. Aunque esto se traduce en estructuras más económicas, se encontró que para la resistencia calculada en la pila del puente, es 1.5 veces más probable que ésta presente agrietamiento si se diseñó con el RCDF que si se hizo con el manual de la CFE. Esto puede deberse a que las Normas Técnicas Complementarias del RCDF se enfocan en estructuras menos másicas y que presentan menos tendencia a movimiento ante excitaciones dinámicas, las cuales difieren del comportamiento de la estructura en estudio. En cuanto a las normas de la SCT, resultaron estar en medio de la lista. En función de los recursos disponibles y el tiempo para llevar a cabo análisis tan detallados como el que aquí se reporta, se puede decir que la SCT sería una opción adecuada para el diseño ya que no se va a ningún extremo. Así, se presentan las principales conclusiones y recomendaciones de la investigación. Conclusiones y recomendaciones Se ha realizado el cálculo de la probabilidad de falla por agrietamiento de la pila de un puente de mampostería mexiquense sujeto a sismo, con base en las normatividades del RCDF, SCT y CFE. En general. se encontró que la probabilidad de agrietamiento es mayor al utilizar las recomendaciones de diseño de la CFE, superando en 1.5 veces a las calculadas con el RCDF y en 1.07 veces a las de SCT (para el basalto). En el caso de la dacita, las proporciones son mayores, resultando ser 1.7 veces mayores para CFE con respecto al RCDF, y 1.13 entre CFE y SCT, lo cual ratifica que los lineamientos de la CFE son los más conservadores de los tres. Se reitera en este momento que existen oportunidades de trabajo a futuro para seguir conociendo más acerca de las normatividades estudiadas, y seleccionar la que más convenga al diseñador y al tomador de decisiones. De esta forma, se recomienda a los ingenieros estructuristas que consideren los resultados del presente estudio en su ejercicio profesional, para que elijan el reglamento que más seguridad les brinde en función del presupuesto disponible para construir su proyecto, de las necesidades específicas del cliente, y de la importancia de la estructura en la región donde se edificará. Por último es importante señalar que las probabilidades obtenidas son comparables entre sí, y no se encontraron grandes desproporciones, lo cual motiva a los autores a seguir investigando el tema pues con los resultados encontrados no se puede concluir contundentemente que un reglamento es mejor que otro. Agradecimientos Se agradece el apoyo de la Universidad Autónoma del Estado de México por las facilidades otorgadas para visitar el puente de interés, y las becas del programa ENLACE de investigación. Así mismo se aprecia el apoyo económico recibido del CONACYT a través del proyecto de Ciencia Básica número CB-2010-158225.

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