Diseño de vigas, doblemente reforzadas RCDF
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN (ZACATENCO) DISEÑO DE TRABES DOBLEMENTE REFORZADAS RCDF 2004 Datos: (Unidades cm y kg) ≔ b 35 ≔ f'c 250 ≔ sismo “no” ≔ f 1 c 0.80 f'c ≔ h 85 ≔ fy 4200 ≔ n 7 ≔ Ec ⋅ 14000 ‾‾‾ 2 f'c ≔ r 5 ≔ Es 2000000 ≔ f''c 0.85 f 1 c ≔ d' 4 ≔ fr 0.9 ≔ d − hr NTC-CON. CAP. 2.1 NTC-CON. CAP. 2.2 ' ≔ β 1 if else ≤ f'c 280 ‖ ‖ 0.85 ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ if else ≤ − ( (1.05) ) ⎛ ⎜ ⎝ ―― f 1 c 1400 ⎞ ⎟ ⎠ 0.65 ‖ ‖ 0.65 ‖ ‖ ‖ − ( (1.05) ) ⎛ ⎜ ⎝ ―― f 1 c 1400 ⎞ ⎟ ⎠ ≔ ρ min ―――― ⋅ 0.7 ‾‾‾ 2 f'c fy = ρ min 0.003 ≔ ρ datos 0.0105 0.003 0.0126 0.003 0.0147 0.0033 0.0165 0.0044 0.0176 0.0044 0.0198 0.0044 0.023 0.00575 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = β 1 0.85 NTC-CON. CAP. 2.2.2 Cálculo de f's ≔ f's ⋅ 6000 ⎛ ⎜ ⎝ − 1 ⋅ ― d' d ⎛ ⎜ ⎝ ―――― + 6000 fy 6000 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ≔ f's if else ≥ f's 4200 ‖ ‖ 4200 ‖ ‖ ‖ ⋅ 6000 ⎛ ⎜ ⎝ − 1 ⋅ ― d' d ⎛ ⎜ ⎝ ―――― + 6000 fy 6000 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ = f's 4200 Cálculo de porcentaje de acero balanceado ≔ ρ b for ∊ i ‥ 0 − n 1 ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ← ρ b , i 0 + ⋅ ―― f''c fy ―――― ⋅ 6000 β 1 + fy 6000 ―――― ⋅ ρ datos , i 1 f's fy ρ b ≔ ρ b if else ＝ sismo “no” ‖ ‖ ⋅ 0.90 ρ b ‖ ‖ ⋅ 0.75 ρ b = ρ b 0.021 0.021 0.021 0.022 0.022 0.022 0.023 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ Cálculo de áreas de acero a compresión y a tensión As A's ≔ As aceros for ∊ i ‥ 0 − n 1 ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ for ∊ j ‥ 0 1 ‖ ‖ ‖ ← As aceros , ij ⋅ ⋅ ρ datos , ij bd As aceros = As aceros 29.4 8.4 35.28 8.4 41.16 9.24 46.2 12.32 49.28 12.32 55.44 12.32 64.4 16.1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ Juan de Dios Bátiz S/N, U. Prof. Adolfo López Mateos, Gustavo A. Madero, 07738 Ciudad de México, D.F., e-mail: [email protected]
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN (ZACATENCO)
DISEÑO DE TRABES DOBLEMENTE REFORZADAS RCDF 2004
Datos: (Unidades cm y kg)
≔b 35 ≔f'c 250 ≔sismo “no” ≔f1c 0.80 f'c
≔h 85 ≔fy 4200 ≔n 7 ≔Ec ⋅14000 ‾‾‾2f'c
≔r 5 ≔Es 2000000 ≔f''c 0.85 f1c
≔d' 4 ≔fr 0.9 ≔d −h r
NTC-CON. CAP. 2.1 NTC-CON. CAP. 2.2
�������������' ≔β1 if
else
≤f'c 280‖‖ 0.85
‖‖‖‖‖‖‖‖‖
if
else
≤−((1.05))⎛⎜⎝――f1c
1400
⎞⎟⎠
0.65
‖‖ 0.65
‖‖‖
−((1.05))⎛⎜⎝――f1c
1400
⎞⎟⎠
≔ρmin ――――⋅0.7 ‾‾‾
2f'c
fy
=ρmin 0.003
≔ρdatos
0.0105 0.0030.0126 0.0030.0147 0.00330.0165 0.00440.0176 0.00440.0198 0.00440.023 0.00575
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=β1 0.85
NTC-CON. CAP. 2.2.2
Cálculo de f's
≔f's ⋅6000⎛⎜⎝
−1 ⋅―d'
d
⎛⎜⎝――――
+6000 fy
6000
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠
≔f's if
else
≥f's 4200‖‖ 4200
‖‖‖
⋅6000⎛⎜⎝
−1 ⋅―d'
d
⎛⎜⎝――――
+6000 fy
6000
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠
=f's 4200
Cálculo de porcentaje de acero balanceado
≔ρb for ∊i ‥0 −n 1‖‖‖‖‖
←ρb ,i 0+⋅――
f''c
fy――――
⋅6000 β1
+fy 6000――――
⋅ρdatos ,i 1f's
fy
ρb
≔ρb if
else
＝sismo “no”‖‖ ⋅0.90 ρb
‖‖ ⋅0.75 ρb
=ρb
0.0210.0210.0210.0220.0220.0220.023
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Cálculo de áreas de acero a compresión y a tensión
As A's
≔Asaceros for ∊i ‥0 −n 1‖‖‖‖‖‖
for ∊j ‥0 1‖‖‖
←Asaceros ,i j⋅⋅ρdatos ,i jb d
Asaceros
=Asaceros
29.4 8.435.28 8.441.16 9.2446.2 12.3249.28 12.3255.44 12.3264.4 16.1
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Juan de Dios Bátiz S/N, U. Prof. Adolfo López Mateos, Gustavo A. Madero, 07738 Ciudad de
México, D.F., e-mail: [email protected]
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN (ZACATENCO)
NTC-CON. CAP. 2.2.4 b)
Caso 1. El acero de compresión fluye
≔a for ∊i ‥0 −n 1‖‖‖‖‖
←a,i 0
―――――――――
⋅⎛⎝
−Asaceros ,i 0Asaceros ,i 1
⎞⎠fy
⋅f''c b
a
=a
14.82418.97422.53223.91526.08930.43834.094
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Caso 2. El acero de compresión no fluye
≔f ⎛⎝a1⎞⎠ −+⋅(( ⋅f''c b)) a12
⋅⎛⎝
−⋅6000 Asaceros ,0 1⋅Asaceros ,0 0fy⎞
⎠a1 ⎛
⎝⋅⋅⋅6000 Asaceros ,0 1
β1 d'⎞⎠
≔a1 ――→f ⎛⎝a1⎞⎠solve −2.0144380643751830462
14.296791005551653634⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔f ⎛⎝a2⎞⎠ −+⋅(( ⋅f''c b)) a22
⋅⎛⎝
−⋅6000 Asaceros ,1 1⋅Asaceros ,1 0fy⎞
⎠a2 ⎛
⎝⋅⋅⋅6000 Asaceros ,1 1
β1 d'⎞⎠
≔a2 ――→f ⎛⎝a2⎞⎠solve 18.030256245530629613
−1.5973150690600413773⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔f ⎛⎝a3⎞⎠ −+⋅(( ⋅f''c b)) a32
⋅⎛⎝
−⋅6000 Asaceros ,2 1⋅Asaceros ,2 0fy⎞
⎠a3 ⎛
⎝⋅⋅⋅6000 Asaceros ,2 1
β1 d'⎞⎠
≔a3 ――→f ⎛⎝a3⎞⎠solve 21.228784040550153967
−1.4923134523148598498⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔f ⎛⎝a4⎞⎠ −+⋅(( ⋅f''c b)) a42
⋅⎛⎝
−⋅6000 Asaceros ,3 1⋅Asaceros ,3 0fy⎞
⎠a4 ⎛
⎝⋅⋅⋅6000 Asaceros ,3 1
β1 d'⎞⎠
≔a4 ――→f ⎛⎝a4⎞⎠solve 22.099583530258207303
−1.9113482361405602437⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔f ⎛⎝a5⎞⎠ −+⋅(( ⋅f''c b)) a52
⋅⎛⎝
−⋅6000 Asaceros ,4 1⋅Asaceros ,4 0fy⎞
⎠a5 ⎛
⎝⋅⋅⋅6000 Asaceros ,4 1
β1 d'⎞⎠
≔a5 ――→f ⎛⎝a5⎞⎠solve 24.114030264953807807
−1.7516773237773372189⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔f ⎛⎝a6⎞⎠ −+⋅(( ⋅f''c b)) a62
⋅⎛⎝
−⋅6000 Asaceros ,5 1⋅Asaceros ,5 0fy⎞
⎠a6 ⎛
⎝⋅⋅⋅6000 Asaceros ,5 1
β1 d'⎞⎠
≔a6 ――→f ⎛⎝a6⎞⎠solve −1.497445729561540672
28.208033964855658319⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔f ⎛⎝a7⎞⎠ −+⋅(( ⋅f''c b)) a72
⋅⎛⎝
−⋅6000 Asaceros ,6 1⋅Asaceros ,6 0fy⎞
⎠a7 ⎛
⎝⋅⋅⋅6000 Asaceros ,6 1
β1 d'⎞⎠
≔a7 ――→f ⎛⎝a7⎞⎠solve −1.7804184257224548758
31.003947837487160758⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
≔anofluye ,0 0if
else
≥a1 ,0 0a1 ,1 0
‖‖‖a1 ,0 0
‖‖‖a1 ,1 0
≔anofluye ,1 0if
else
≥a2 ,0 0a2 ,1 0
‖‖‖a2 ,0 0
‖‖‖a2 ,1 0
≔anofluye ,2 0if
else
≥a3 ,0 0a3 ,1 0
‖‖‖a3 ,0 0
‖‖‖a3 ,1 0
≔anofluye ,3 0if
else
≥a4 ,0 0a4 ,1 0
‖‖‖a4 ,0 0
‖‖‖a4 ,1 0
Juan de Dios Bátiz S/N, U. Prof. Adolfo López Mateos, Gustavo A. Madero, 07738 Ciudad de
México, D.F., e-mail: [email protected]
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SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN (ZACATENCO)
≔anofluye ,4 0if
else
≥a5 ,0 0a5 ,1 0
‖‖‖a5 ,0 0
‖‖‖a5 ,1 0
≔anofluye ,5 0if
else
≥a6 ,0 0a6 ,1 0
‖‖‖a6 ,0 0
‖‖‖a6 ,1 0
≔anofluye ,6 0if
else
≥a7 ,0 0a7 ,1 0
‖‖‖a7 ,0 0
‖‖‖a7 ,1 0
≔Cc for ∊i ‥0 −n 1‖‖‖‖
←Cc ,i 0⋅⋅f''c anofluye ,i 0b
Cc
≔Cs for ∊i ‥0 −n 1‖‖‖‖‖‖
←Cs ,i 0⋅⋅6000
⎛⎜⎜⎝
−1 ――――⋅β1 d'
anofluye ,i 0
⎞⎟⎟⎠
Asaceros ,i 1
Cs
=anofluye
14.29718.0321.22922.124.11428.20831.004
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=Cc
⋅8.507 104
⋅1.073 105
⋅1.263 105
⋅1.315 105
⋅1.435 105
⋅1.678 105
⋅1.845 105
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=Cs
⋅3.841 104
⋅4.09 104
⋅4.656 104
⋅6.255 104
⋅6.35 104
⋅6.501 104
⋅8.601 104
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Cálculo de momento resistente
≔Mn for ∊i ‥0 −n 1‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←Mn ,i 0if
else
≥−ρdatos ,i 0ρdatos ,i 1
⋅⋅――――⋅6000 β1
−6000 fy―d'
d――f''c
fy‖‖‖‖‖‖
――――――――――――――――――――
+⋅⋅⎛⎝
−Asaceros ,i 0Asaceros ,i 1
⎞⎠fy
⎛⎜⎝
−d ――
a,i 0
2
⎞⎟⎠
⋅⋅Asaceros ,i 1fy (( −d d'))
100000
‖‖‖‖
―――――――――――――
+⋅Cc ,i 0⎛⎝
−d ⋅0.5 anofluye ,i 0⎞⎠
⋅Cs ,i 0(( −d d'))
100000
Mn
≔Obs for ∊i ‥0 −n 1‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←Obs,i 0
if
else
≥−ρdatos ,i 0ρdatos ,i 1
⋅⋅――――⋅6000 β1
−6000 fy―d'
d――f''c
fy‖‖‖
←Obs,i 0
“fluye”
‖‖‖
←Obs,i 0
“No fluye”
Obs
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SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN (ZACATENCO)
=Obs
“fluye”“fluye”“fluye”“fluye”“fluye”“fluye”“fluye”
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=Mn
90.836106.419121.642136.147143.261156.647179.098
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔MR ⋅Mn fr =MR
81.75295.777
109.478122.532128.935140.982161.188
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
ton-m
97.5
105.5
113.5
121.5
129.5
137.5
145.5
153.5
81.5
89.5
161.5
0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019 0.0210.003 0.005 0.023
ρdatos⟨⟨0⟩⟩
ρdatos⟨⟨1⟩⟩
MR
MR
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