1. 3.Arrels a) Definici d'arrel b) Solucions d'una expressi radical c) Radicals equivalents d) Potncies d'exponent fraccionari e) Propietats dels radicals -Producte -Quocient -Potncia -Arrel f) Extracci de factors

2. a) Definici d'arrel ndexArrel (soluci)n a=b RadicalRadicand-L'ndex n s sempre un nombre natural -Si no hi ha valor, vol dir que n=2 i parlem d'arrel quadrada -Si n=3 parlem d'arrel cbica -Si n=4 parlem d'arrel quarta, si n=5 parlem d'arrel cinquena, etc. 3. a) Definici d'arreln a=bsi es compleix que= 3 i -39 36 = 6 i -6 3 27 = 3nb =aja que3 3 = 32 = 9ja que6 6 = 62 = 36ja que3 3 3 = 33 = 27 Exercici 1 fitxa d'arrels 4. b) Solucions d'una expressi radical -Si l'ndex s parell i el radicand positiu: 36=+ 6 36=6DUES SOLUCIONS: Una positiva i una negativa -Si l'ndex s parell i el radicand negatiu: 9= CAP SOLUCI: Un nombre per ell mateix mai pot donar negatiu -Si l'ndex s senar: 3 8=23 8=2g.30 3 p fitxa 1 i c i ci ci 2 xerc xer E EUNA NICA SOLUCI. Si el radicand s positiu l'arrel ser positiva, i si s negatiu ser negativa 5. c) Radicals equivalents 4 4=25 16=2 32=2-Si dos radicals tenen la mateixa arrel (soluci), diem que sn equivalents o iguals 45 4= 16= 32 Fixem-nos que:45 2 = 2 = 2 2452,52 45 2 = 2 = 2 245Per passar d'un radical a l'altre estem multiplicant l'ndex i l'exponent del radicand pel mateix nombre 6. c) Radicals equivalents s a dir: Si multipliquem o dividim l'ndex d'un radical i l'exponent del radicand per un mateix nombre natural, obtindrem un radical equivalent. na 3337 = 7 424 6 3= 32 31 6m=n pam p965 = 5= 52461015/5= 7=332152 2=3 210/52462= 23Exercici 3 fitxa Exercicis 14, 15 i 16 pg.30 7. d) Potncies d'exponent fraccionari 1 21 2 29 =(3 ) =3 i sabem que: per tant:21 22 2=3 =3 9=3 9=91 2Una potncia d'exponent fraccionari s igual a un radical que t com a ndex el denominador de la fracci, i com a radicand la base elevada al numerador. fitxa 4 m cici g.31 xer 9 p n m E ,1 n 7 a =a s1 i rcic 1 3 2 Exe5 2 =2 357 5 =5 2711 7=711 8. e) Propietats dels radicals -El producte de radicals del mateix ndex s un altre radical que t com a ndex l'ndex com, i com a radicand el producte dels radicands.nnn a b= a b3333 2 5= 2 5= 10-El quocient de radicals del mateix ndex s un altre radical que t com a ndex l'ndex com, i com a radicand el quocient dels radicands.nnn a : b= a : b5555 45 : 9= 45 :9= 5 9. e) Propietats dels radicals -La potncia d'un radical s un altre radical que t el mateix ndex i com a radicand la potncia del radicand del primer.mn( a) = a nm443( 23) = 233-El radical d'un radical s un altre radical de mateix radicand que t com a ndex el producte dels ndexs.m n a= a mn3 4 7=3 412 7= 7Exercici 5 fitxa Exercicis 22 pg.32 Exercicis 45 i 46 pg.37 10. f) Extracci de factors = 108 2 3 2108 54 27 9 3 13Aplicant la propietat del producte de radicals:2 2 3 3 3 2 3 = 2 3 = 2 3 3 = 2 3 3 232322122Passant els radicals a potncia d'exponent fraccionari: 2 3 3=2 2s a dir:22 2 108=6 32 2 3 3=2 3 3=6 3 Hem tret fora del radical tots els factors possibles per a obtenir un radicand ms senzill. 11. 2 g.3 f) Extracci de factors 1 p g.32 ici 2 4 p txa c xer ici 2 i 6 fi Passos a seguir per extreure factors d'un radical:E xerc rcic E Exe 1r: Descomposar en producte de factors el radicand 33 432= 2 3 432n: Agrupar el factors en potncies d'exponent igual a l'ndex del radical3243 3 = 2 2 3 33133r: Per simplificaci, les bases de les potncies d'exponent igual a l'ndex, s'extreuen fora de l'arrel 333 2 2 3 =2 3 2=6 2 313