Aritmética Primer Grado 2014 II Trimestre

º Año de Secundaria

II – TRIMESTRE (2014) TARAPOTO – SAN MARTÍN TELF: 042 - 526164

1

DIVISIBILIDAD

MÚLTIPLO DE UN NÚMERO: Se llama múltiplo de un

número al producto de dicho número por cualquier número natural

Ejemplo:

M(3) = o

3 = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …}

M(7) = o

7 = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; …}

M(12) = o

12 = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}

Nota:

Cada número es múltiplo de sí mismo, porque si multiplicamos dicho número por 1, nos da el mismo número.

El cero (0) es múltiplo de todos los números, porque cualquier número multiplicado por 0 es 0.

Los múltiplos de un número son infinitos, por la sucesión infinita de los números naturales.

DIVISOR DE UN NÚMERO: Se dice que un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente Ejemplo: D(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} D(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} D(5) = {1; 5} NOTA:

La unida es divisor de todo número, se le llama divisor universal.

Los divisores de un número forman un conjunto infinito.

Practica:

a) Escribe cuatro múltiplos de 8:

………………………………………………………………………

b) Escribe los 5 primeros múltiplos de 11:

………………………………………………………………………

c) El 12 es múltiplo de 12. ¿Por qué?:

………………………………………………………………………

d) Busca todos los divisores de 16:

………………………………………………………………………

e) Forma el conjunto de los divisores de 20.

………………………………………………………………………

f) Es verdadera la siguiente igualdad? 73 = o

3

………………………………………………………………………

FORMA GENERAL DE LOS MÚLTIPLOS

Dados los números A y B, tales que:

OPERACIONES ENTRE MÚLTIPLOS

1. SUMA: o

n + o

n + o

n + o

n = o

n

Ejemplo: 15 + 20 = 35

(o

5 ) + (o

5 ) = (o

5 )

2. RESTA: o

n - o

n = o

n

Ejemplo: 18 - 12 = 6

(o

3 ) - (o

3 ) = (o

3 )

3. MULTIPLICACIÓN: o

n . o

n . o

n = o

n

4. Sea un número múltiplo de n y otro entero cualquiera “k”.

Se cumple oo

nKn .

5. POTENCIACIÓN: o

ko

nn

DIVISIBILIDAD

Un número A es divisible entre otro número B, si al

dividir A entre B la división es exacta, es decir, el residuo es igual a cero.

Ejemplo:

En una estantería de 80 cm caben exactamente, cuatro cajas de 20 cm

80 es divisible entre 20

OBERVACIÓN: Si 80 es divisible entre 20, entonces 80 es múltiplo de 20 y viceversa, es decir, son equivalentes. NOTACIÓN: Para expresar que A es múltiplo de B escribiremos:

BA

EJEMPLO:

72 = 6(12) 72 =

6

-42 = 6(-7) -42 =

6

0 = 6(0) 0 =

6

Si la estantería mide 80 cm ¿Alcanzan 25 cajas?

80 no es divisible entre 25

CRITERIOS O REGLAS DE DIVISIBILIDAD

Son condiciones que debe reunir un número para ser divisible por otro. En general se dice que todo número es divisible por otro si cumple las siguientes reglas prácticas:



2

Divisibilidad por 2: Cuando termina en cero o cifra par (2; 4; 6; 8)

Ejemplo: 1456; 516; 9352; 467348

Divisibilidad por 3: Cuando al sumar sus cifras, el resultado es múltiplo de 3.

Ejemplo: 3423; 25410; 2766; 135; 876

Divisibilidad por 4: Si las dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

Ejemplo: 200; 1240; 7616; 89364; 87400

Divisibilidad por 5: Cuando el número termina en cero o 5.

Ejemplo: 2870; 2785; 6850; 4370; 3555; 1000

Divisibilidad por 6: Si es divisible por 2 y 3 a la vez. Ejemplo: 4272; 57618; 2436; 10278; 65310

Divisibilidad por 7: Un número será divisible por 7 cuando se le aplique la siguiente regla: De derecha a izquierda y cifra por cifra, se multiplica por los siguientes factores: 1;3;2;-1;-3;-2;1;3;2;-1;...; después de realizar estos productos se efectúa la suma algebraica y si este resultado es 0 ó 7 el número será efectivamente múltiplo de 7. En caso contrario nos dará el residuo.

Ejemplo: 17941; 38409; 6755; 33502; 3423.

Divisibilidad por 8: Un número es divisible por 8, cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 8.

Ejemplo: 400; 12512; 1136; 29264; 55664.

Divisibilidad por 9: Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Ejemplo: 1305; 50616; 41238; 13275; 228726

Divisibilidad por 10: Cuando un número termina en

cero. Ejemplo: 120; 10000; 237730; 382640

Divisibilidad por 11: Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan el lugar impar y la suma de las cifras que ocupan el lugar par da cero o múltiplo de 11.

Ejemplo: 8195; 16764; 49786; 52646.

Divisibilidad por 12: Un número es divisible por 12, cuando es divisible por 3 y 4 a la vez.

Ejemplo: 822 624; 2 495 100. PRACTICANDO:

A) Escribe 4 números que sean divisbles por 2:

………………………………………………………………………… B) Escribe 4 números que sean divisbles por 3:

…………………………………………………………………………

C) ¿Cuántos de estos números son divisbles por 3: 522; 471; 347; 666; 675; 981; 2345; 5433; 8784

BLOQUE I

1. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313, si se cuentan de 4 en 4 sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2. ¿Cuántas páginas tiene el libro? a) 312 b) 318 c) 310 d) 319 e) 316

2. ¿Cuántos números son múltiplos de 15 de los 500

primeros números enteros positivos? a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34

3. Hallar “a” , si 16𝑎8𝑎 =o

7

a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 7

4. Hallar: “ a + b”, si 8𝑎6𝑏𝑏 =o

33

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

5. Hallar: “x + y”, si: 𝑥547𝑦 =o

88

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

6. Si: 𝑎𝑏 = o

5 ; 𝑏𝑎 =o

9 y 𝑎𝑏𝑐 =o

4 , hallar el mayor

valor de: “a + b + c” a) 14 b) 15 c) 16 d) 12 e) 10

7. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 60433 entre

7

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

8. ¿Qué números son múltiplos de 12? a) {24; 48; 60; 40; 96} b) {70; 36; 46; 60; 24} c) {34; 12; 48; 60; 18} d) {16; 24; 36; 48; 60} e) {24; 60; 48; 36; 72}

9. Calcular la suma de los seis primeros múltiplos de 6.

a) 80 b) 90 c) 102 d) 106 e) 92

10. Una revista tiene más de 14 páginas y menos de 26. Si el número de páginas es múltiplo de 4 y múltiplo de 6. ¿Cuántas páginas tiene la revista? a) 12 b) 18 c) 20 d) 24 e) 25

BLOQUE II

1. Hallar la suma de los 15 primeros múltiplos de 4.

a) 420 b) 402 c) 430 d) 403 e) 410

2. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 6? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

3. ¿Cuántos números existen entre 300 y 500, que sean

a la vez divisibles por 4 y 5? a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15

4. Si: 𝑎𝑏37 es múltiplo de 9, calcula el residuo de dividir

𝑎𝑏21 entre 9.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

5. Si: 𝑎𝑏3𝑏 =o

12 , calcular el máximo valor de “a + b”

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 15



3

6. ¿Cuántos valores toma “a” para que se cumpla la

igualdad: 𝑎1𝑎 =o

3 ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

7. ¿Cuántos divisores divisibles por 3 tiene el número 36? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

8. Es un número mayor que 20 y menor que 30. Dos de

sus divisores son 2 y 3. a) 26 b) 28 c) 24 d) 29 e) 37

9. En una fiesta hay 20 personas. Si el número de

varones es igual al número de los divisores de 54, ¿Cuántas mujeres hay en la fiesta?

a) 12 b) 13 c) 14 d) 11 e) 15

10. Si: 𝑎𝑏𝑐, es la suma de los cinco primeros múltiplos

de 19. Calcular: a + b + c. a) 14 b) 15 c) 8 d) 12 e) 10

BLOQUE III

1. Determina el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: a) Todos los múltiplos de 100 son múltiplos

de 5. ( ) b) Si se suman dos números múltiplos de 7, el

resultado también es múltiplo de 7. ( ) c) Si se multiplica un número múltiplo de 5 por un

número múltiplo de 4, el resultado es múltiplo de 15. ( )

d) Si un número es divisible por 5, todos sus múltiplos son divisibles por 10. ( ).

2. Para participar en distintas competencias de las

olimpiadas escolares, 76 estudiantes van a formar grupos. Todos los grupos deben tener la misma cantidad de integrantes, pero no se puede mezclas chicas con chicos. Si las chicas forman 9 grupos, sobran 4; en cambio, si los chicos forman 9 grupos, no sobra ninguno. Cuántas chicas y cuántos chicos hay en total? a) 49 y 18 b) 40 y 36 c) 31 y 36 d) 22 y 45 e) 35 y 41

3. La diferencia entre los mayores divisores de 144 es:

a) 72 b) 48 c) 36 d) 24 e) 18

4. ¿Cuántos divisores pares tiene el número 120? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

5. Calcular la suma de los divisores de 42.

a) 97 b) 98 c) 96 d) 95 e) 91

6. Hallar: (o

5 + 1)(o

5 + 2)(o

5 + 3)(o

5 +4)

a) o

5 + 4 b) o

5 c) o

5 + 1 d) o

5 + 2

e) o

5 + 3

7. Calcular el residuo de dividir:

M = 58 x 59, entre 11 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

8. Hallar el residuo de dividir (41)17 entre 9 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9. Calcular el residuo de dividir:

S = 1 + 2 + 3 + … + 60, entre 7 a) 1 b) 5 c) 2 d) 3 e) 6

10. Calcular la suma de los cuadrados de los divisores

de 8. a) 85 b) 82 c) 76 d) 78 e) 91

NÚMEROS PRIMOS NÚMERO PRIMO ABSOLUTO: Son aquellos números

que sólo son divisibles por sí mismo y por 1. Ejemplo: 2; 3; 5; 7; 11; …

NÚMERO COMPUESTO: Son los números que tiene más de dos divisores.

Ejemplos: a) 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; … b) El numeral 18; tiene 6 divisores: {1; 2; 3; 6; 9; 18}

NÚMEROS PRIMOS ENTRES SI (PESÍ): Un conjunto

de dos o más números primos entre sí, cuando el único divisor común que comparten todos ellos es la unidad.

Ejemplo: Sean los números; 12; 25 y 35. D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} D(25) = {1; 5; 25} D(35) = {1; 5; 7; 35}

Entonces: 12; 25 y 35 son primos entre si (PESÍ).

NOTA: Los números 0 y 1 no son primos ni compuestos. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR SI UN NÚMERO

ES PRIMO Hallar la raíz cuadrada del número, tomando sólo la

parte entera. Forma el conjunto de los números primos menores o

iguales a la raíz cuadrada. Si es divisible por alguno de estos números el número

dado es Compuesto. Si no es divisible por ninguno de ellos entonces es

Primo. Ejemplo: ¿113 es primo?

√𝟏𝟏𝟑 = 100 < 113 < 121 = 102 < 113 < 112

{2; 3; 5; 7;} Aplicamos criterios de divisibilidad. Por tanto 113 es primo.

DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA DE UN NÚMERO EN

SUS FACTORES PRIMOS Todo número entero mayor a 1 puede representarse de manera única como el producto de sus factores primos. Ejemplo:



4

ESTUDIO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

Dado el numeral: 𝑁 = 𝑎𝛼 . 𝑏𝛽 . 𝑐𝛾; donde a; b y c son primos,

además: 𝛼; 𝛽; 𝛾 ∈ 𝑵

1. CANTIDAD DE DIVISORES (C.DN)

𝐶. 𝐷𝑁 = (𝛼 + 1)(𝛽 + 1)(𝛾 + 1)

2. SUMA DE DIVISORES (S.DN)

𝑆. 𝐷𝑁 =𝑎𝛼+1 − 1

𝑎 − 1∙

𝑏𝛽+1 − 1

𝑏 − 1∙

𝑐𝛾+1 − 1

𝑐 − 1

3. SUMA DE LAS INVERSAS DE LOS DIVISORES

(S.I.DN)

𝑆. 𝐼. 𝐷𝑁 =𝑆. 𝐷𝑁

𝑁

4. PRODUCTO DE LOS DIVISORES (P.DN)

𝑃. 𝐷𝑁 = √𝑁𝐶∙𝐷𝑁

OBSERVACIÓN: Dado un número natural “N”, se cumple que:

𝐶. 𝐷𝑁 = 𝐶. 𝐷𝑃𝑅𝐼𝑀𝑂𝑆 + 𝐶. 𝐷.𝐶𝑂𝑀𝑃𝑈𝐸𝑆𝑇𝑂𝑆 + 1

𝐶. 𝐷𝑆𝐼𝑀𝑃𝐿𝐸𝑆 = 𝐶. 𝐷.𝑃𝑅𝐼𝑀𝑂𝑆+ 1

Donde: 𝐶. 𝐷𝑃𝑅𝐼𝑀𝑂𝑆 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 “𝑁” 𝐶. 𝐷.𝐶𝑂𝑀𝑃𝑈𝐸𝑆𝑇𝑂𝑆 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 "𝑁"

𝐶. 𝐷𝑆𝐼𝑀𝑃𝐿𝐸𝑆 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 "𝑁"

BLOQUE I

1. ¿Cuáles de los siguientes números son primos? a) 91 b) 179 c) 187 d) 197 e) 181 f) 277

2. Resuelve las siguientes situaciones:

a) Escribe los números compuestos menores que 30.

b) ¿Cuáles son los números primos de dos cifras que terminan en 3?

c) ¿Cuál es el mayor número de tres cifras? d) ¿Cuál es el menor número primo de 4 cifras?

3. ¿Cuántos números primos hay entre 7 y 22?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

4. Calcular la suma de los divisores simples de: 1165 . 852

a) 51 b) 52 c) 53 d) 54 e) 55

5. Del número 1500, calcular la cantidad de divisores simples, compuestos y pares. Dar como respuesta la suma de los resultados anteriores. a) 20 b) 24 c) 36 d) 40 e) 45

6. ¿Cuántos divisores primos tiene N, si: N = 124 . 156? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 393

7. Si: 6n . 15 tiene 84 divisores. Hallar el valor de “n”.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

8. Dado el número M = 24.32.5 determina. a) Cantidad de divisores. b) Cantidad de divisores primos. c) Suma de divisores.

9. Si A = 10m.52.11 tiene 70 divisores, calcular el

valor de “m”. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. Determinar la suma de los divisores primos de 1 260.

a) 10 b) 12 c) 17 d) 18 e) 21

BLOQUE II

1. ¿Cuántos divisores tiene el número 914 760?

a) 100 b) 192 c) 193 d) 284 e) 277

2. ¿Cuántos divisores más tiene M que N; si: M = 22.32.7 ; N = 5.72.11 a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10

3. ¿Cuántos factores primos tiene el número 336? a) 2 b) 3 c) 4 d) e e) 5

4. Halla la suma de todos los números compuestos

menores que 25. a) 190 b) 194 c) 196 d) 199 e) 200

5. Después de factorizar un número se expresa:

22 . 3 . 7. ¿Cuál es el número de divisores que tiene? a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 20

6. La suma de todos los divisores de 496, diferentes de él mismo, es: a) 992 b) 248 c) 496 d) 596 e) 486

7. ¿Cuál de los siguientes números tiene un número

impar de divisores? a) 1800 b) 1575 c) 1008 d) 1764 e) 9072

8. ¿Cuántos de los siguientes números: 900; 1296;

8820; 810 y 10 800, tienen un número par de divisores. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9. Determinar el valor de “n”, para que el número M =

52 n. 15 tenga 24 divisores. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. ¿Cuántos divisores menos tiene R que S si:

R = 10.9 y S = 3.25.49 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

BLOQUE III

1. Hallar la suma de la cantidad de divisores de los números 240 y 360.

a) 20 b) 24 c) 36 d) 44 e) 48

2. Calcular el producto de cifras del número de divisores de 360.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

3. Al multiplicar por 33 al número N = 21 . 11n; se duplica su cantidad de divisores. Hallar “n”. a) 5 b) 1 c) 2 d) 4 e) 3



5

4. Hallar la suma de los divisores de 720 que son múltiplos de 18. a) 1620 b) 1580 c) 1260 d) 1520 e) 1610

5. De los divisores de 2020, ¿Cuántos son compuestos?

a) 861 b) 856 c) 858 d) 842 d) 864

6. Al multiplicarse 24 . 5a por 27, su número de divisores aumenta en 90. Hallar el valor de “a”. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

7. ¿Cuántos ceros son necesarios colocar a la derecha

del número 75 para que el número resultante tenga 96 divisores? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

8. Calcular el valor de N, sabiendo que es de la forma: N = 9 . 10k y además tiene 3 divisores más que el número 360. a) 90 b) 900 c) 9000 d) 90000 e) 900000

9. Hallar el valor de “n” sabiendo que el número:

N = 21 . 15n tiene 20 divisores compuestos. a) 1 b) 2 c )3 d) 4 e) 5

10. Hallar el valor de “n” para que el número A =

23.3.5n.74 tenga 80 divisores. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D) Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

MÁXIMO COMÚN DIVISIOR (M.C.D.)

Elena y Pilar desean donar a unos niños 18 cuadernos, 24 libros, y 36 lapiceros, de tal modo que todos reciban la misma de cada tipo de útil ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse? D(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 19} D(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} D(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} El mayor divisor común es 6, entonces:

EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR ES: 6 El máximo común divisor (M.C.D) de dos o más

números naturales, es el mayor de los divisores comunes de dichos números, es decir, es el número más grande posible que permite dividir exactamente a esos números.

MINIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M)

María va a Huancayo cada 6 días, Teresa viaja cada 12 días y Luisa y Luisa, cada 18 días. Hoy, 29 de marzo, las 3 amigas han coincidido en Huancayo. ¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir? M(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …} M(12) = {0; 12; 24; 36; 48; …} M(18) = {0; 18; 36; 54; …}

El menor múltiplo común es 36, entonces:

EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO ES 36 El mínimo común múltiplo (M.C.M) de dos o más

números naturales, es el menor de los múltiplos comunes, distinto de cero, de dichos números, es

decir, es el número más pequeño posible que contiene exactamente a esos números.

TÉCNICAS PARA CALCULAR EL M.C.D. y M.C.M

I. Por descomposición simultánea en sus

factores primos.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

II. Por descomposición canónica de los

números.

MÁXIMO COMUN DIVISOR

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

III. Por divisiones sucesivas (algoritmo de

Euclides)

Este método sólo se utiliza para hallar el M.C.D. de dos

números.

Ejemplo: Hallar el M.C.D. de 216 y 128

PROPIEDADES

1.

a) El M.C.D. de dos o más números primos

absolutos es la unidad.

b) El M.C.M. de dos o más números primos

absolutos está dado por el producto de los

números.



6

Ejemplo:

a) M.C.D.(3; 5; 7) = 1

b) M.C.M. (3; 5; 7) = 105

2.

a) EL M.C.D. de dos o más números primos entre

sí (PESÍ) está dado por la unidad.

b) EL M.C.M. de dos o más números primos entre

sí (PESÍ) está dado por la unidad.

Ejemplo:

a) M.C.D.(7; 8; 9) = 1

b) M.C.M.(7; 8; 9) = 7 . 8 . 9 = 504

3. Para dos números A y B donde A es múltiplo de B,

entonces;

a) M.C.D. (A; B) = B

b) M.C.M. (A; B) = A

Ejemplo:

a) M.C.D.(32; 4) = 4

b) M.C.M.(32; 4) = 32

4. Dado un conjunto de números (dos o más) si se

divide cada uno entre su M.C.D. se obtiene cocientes

que son números primos entre sí.

M.C.D. (A; B; C) = d

5. El producto de dos números A y B está dado por el

producto del M.C.D. de dichos números y el M.C.M.

de dichos números.

A x B = M.C.D.(A; B) x M.C.M.(A; B)

6. Sean los números: A y B

M.C.D.(A; B) = d y M.C.M.(A; B) = m

7. Sean los números A; B y C; donde:

M.C.D.(A; B; C) = d; M.C.M.(A; B; C) = m.

Además n Z+

a) M.C.D.(nA; nB; nC) = d . n y M.C.D.(A

n;

B

n;

C

n) =

d

n

b) M.C.M.( nA; nB; nC) = m . n y M.C.M((A

n;

B

n;

C

n) =

m

n

BLOQUE I

1. Calcula el M.C.D. y el M.C.D de los siguientes números: a) 14; 70; 56 d) 10; 36; 90 b) 24; 27; 42 e) 18; 30; 68 c) 60; 84; 108 f) 20; 21; 120

2. Si:

A = 32 × 23 + 5{8 − [7 − (22 − 3)]} − 2

B = √262 − 102 − 23

C = 1 + √46 − 193

+ √400, hallar:

El M.C.D. de A, B, C a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16

3. Completa la tabla y comprueba la relación entre el

M.C.M y M.C.D. de dos números.

a b M.C.M(a; b) M.C.D(a; b) 7 9

12 20

5 40

3 300

18 42

4. Con ladrillos cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y

6 cm, se quiere formar un cubo, ¿Cuál es la longitud mínima de la arista del cubo? a) 50cm b) 54cm c) 60cm d) 62cm e) 78cm

5. Juan entrena futbol cada 3 días; Luis, cada 5; y

Andrés, cada 8. Si se encontraron el 1 de abril, ¿En

qué fecha se encontrarán nuevamente (Considera el número de días de cada mes)

6. Calcular el M.C.D. de: 1980 y 1008, por divisiones sucesivas: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38

7. Una madre distribuye exactamente por partes

iguales entre sus hijos: 90 caramelos y 75 chocolates. ¿Qué número de cada cosa corresponde a cada uno de ellos? a) 6 y 5 b) 3 y 8 c) 3 y 9 d) 2 y 18 e) 8 y 20

8. Renzo tiene 56 monedas nacionales y 32 monedas

de otros países. Las quiere acomodar en cajas por separado, y que en cada una haya la misma cantidad de monedas. ¿Cuántas monedas puede poner en cada caja. De modo que no sobre ninguna y que cada caja tenga la mayor cantidad posible de monedas? ¿Cuántas cajas necesitan? a) 11 y 8 b) 12 y 8 c) 11 y 16 14 y 16 e) 12 y 6

9. El médico le indicó a Alberto tomar una pastilla cada

6 horas, un jarabe cada 4 horas y aplicarse una inyección cada 12 horas. Si a las 6 p.m. empezó con los tres medicamentos. ¿A qué hora coincidirán por segunda vez los tres medicamentos? a) 6 a.m. b) 7 a.m. c) 8 a.m. d) 9 a.m. e) 5 a.m.

10. Dos números tiene a 12 por M.C.D. uno de ellos es 5

veces el otro. Hallar los números. a) 14 y 60 b) 11 y 40 c) 13 y 17 d) 12 y 60 e) 4 y 2



7

BLOQUE II

1. Halla el M.C.D. de los siguientes números: a) 18 y 16 : ……………………………… b) 28 y 35: ……………………………… c) 80 y 256: …………………………… d) 240; 360 y 480: ……………………

2. ¿Cuál es la longitud de una regla con la que se puede

medir exactamente 3 cintas de 120cm, 180cm y 240cm? a) 50 cm b) 20 cm c) 35cm d) 60cm e) 80 cm

3. Se tiene tres cubos de 84 cm3; 270 cm3 y 330 cm3. ¿Cuál es el mayor volumen en cm3 que cabe un número exacto de veces en cada uno de ellos?

a) 5 cm3 b) 4 cm3 c) 6 cm3 d) 8 cm3 e) 12 cm3

4. Sara ha dado a sus tres hijos 120 soles, 480 soles y 720 soles, para repartir entre los ancianos pobres de la ciudad, de manera que los tres den a cada anciano la misma cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que pueden dar a cada uno? ¿Cuántos son los ancianos beneficiados? a) S/. 140 y 12 ancianos c) S/. 130 y 12 ancianos b) S/. 60 y 4 ancianos d) S/. 120 y 11 ancianos e) S/. 50 y 14 ancianos

5. Si: A = 23 × 52 × 3 × 7 y

B = 22 × 5 × 32, calcular el M.C.D. y M.C.M. de A y B.

a) 12 800 y 50 c) 12 300 y 40

b) 12 600 y 60 d) 12 500 y 80 e) 11 000 y 90

6. ¿Cuál es el menor número posible que dividido por 132;

450; 342 da en cada caso un resto de 5? a) 188 105 b) 188 200 c) 130 500 d) 188 450 e) 140 580

7. El número de páginas de un libro es mayor que 500 y

menor que 600. Si se cuentan de 3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6, ¿Cuántas páginas tiene el libro? a) 512 b) 524 c) 534 d) 547 e) 564

8. El mínimo común múltiplo de dos números es 240 y su

máximo común divisor es 2. Si uno de ellos es 16. ¿Cuál es el otro? a) 24 b) 25 c) 30 d) 36 e) 48

9. Si el M.C.M de A = 45 . 60n y B = 45n . 60 es igual a

12 veces su M.C.D., hallar “n”. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que necesito para

comprar un número exacto de camisas cuyos costos son de: 30 soles, 45 soles y de 50 soles, si deseo que en cada caso sobren 5 soles para mis pasajes? a) 450 b) 600 c) 300 d) 600 e) 650

BLOQUE III

1. Hallar el mayor de dos números tales que su máximo común divisor sea 36 y su mínimo común múltiplo sea 5148.

2. El M.C.D de dos números naturales es 144 y tienen respectivamente 33 y 35 divisores. Uno de los números es:

a) 11 664 b) 12 345 c) 11 365 d) 1 456 e) 11 678

3. Tres amigos parten regularmente de la misma ciudad cada

8 , 12 y 16 días, respectivamente. La última vez que salieron juntos fue el 16 de octubre de 1998, con la promesa de reunirse los tres en la primera oportunidad para intercambiar información sobre las carreras profesionales a seguir. ¿En qué fecha se produce el encuentro?

a) 1 de diciembre de 1998 d) 2 de diciembre de 1998 b) 4 de diciembre de 1998 e) 5 de diciembre de 1998 c) 7 de diciembre de 1998

4. En una panadería se han horneado 180 empanadas de

carne, 216 de pollo y 288 de queso. Si se los quiere vender en paquetes que contengan el mismo número de empanadas de cada tipo. ¿Cuál será la mayor cantidad de paquetes que se podrá formar? a) 18 b) 24 c) 36 d) 42 e) 48

5. Si:

𝐴 = 34 × 4 − {122 − 7[14 − (24 − 42)]}

𝐵 = √196 ÷ 2 + 460 + 72 − 3

Hallar el M.C.D(A; B):

a) 9 b) 15 c) 6 d) 12 e) 16

6. Tres compañías de navegación pasan por cierto puerto. La primera cada 8 días; la segunda cada 18 días y la tercera cada 21 días. ¿Cada cuántos días se hallan los buques de las tres compañías simultáneamente en este puerto? a) 503 b) 504 c) 505 d) 506 e) 508

7. Determina la diferencia de dos números naturales sabiendo que su suma es 96 y su mcm es 180. a) 30 b) 12 c) 15 d) 18 e) 24

8. Tamara tiene 54 piedritas verdes, 72 blancas y 36 azules. Con todas ellas va a armar collares iguales, sin que sobre ninguna piedrita. ¿Cuál es la mayor cantidad de collares que puede armar? ¿Cuántas piedritas tendrá cada collar? a) 18 y 9 b) 27 y 12 c) 36 y 10 d) 45 y 15 e) 36 y 20

9. ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir

indistintamente utilizando una cinta métrica de 4; 10 ó 16 metros de largo?

a) 60 b) 68 c) 74 d) 80 e) 86

10. Miriam desea donar 400 polos, 240 pantalones y 800

chompas, entre el mayor número de niños posibles, de modo que cada uno reciba un número exacto de

prendas. ¿Cuántos niños recibirán esta donación? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 20

Aritmética Primer Grado 2014 II Trimestre

Documents

Transcript of Aritmética Primer Grado 2014 II Trimestre