Textos Cambian los problemas, cambian los procedimientos

de resolución. (Claudia Broitman)

La teoría de situaciones didácticas:

un modelo de las interacciones

didácticas. Primeros anticipos (Patricia

Sadovsky)

¿Qué es un problema?

(Cecilia Parra)

Resolución de problemas: el gusto por las matemáticas

Los problemas de tipo aditivo

Elementos vinculados

con la resolución

de problemas

en el contexto

de operacion

es aritméticas básicas

Existen cierto tipo de variables en las tareas presentadas a los alumnos, cuya elección influye en las estrategias de resolución que pueden usar los niños y en el grado de complejidad conceptual que involucra. Estas variables pueden ser comandadas por los docentes intencionalmente con el objeto de provocar cambios en la estrategia de resolución.Las estrategias didácticas de presentar inicialmente situaciones con números pequeños para que los niños puedan desplegar diferentes estrategias de resolución, controlar las acciones que realizan, despreocuparse de los cálculos y centrarse en los problemas. A partir de situaciones con números pequeños permite a los alumnos desplegar procedimientos no expertos. Aumentar su tamaño permite que los alumnos reconozcan y utilicen operaciones. El aumento en el tamaño de los números tiene el objetivo de provocar el abandono de los procedimientos de conteo,

Guy Brousseau propone un modelo desde el cual pensar la enseñanza como un modelo centrado en la PRODUCCION de los CONOCIMIENTOS MATEMATICOS en el ámbito escolar, producir conocimientos supone tanto establecer nuevas relaciones como transformar y reorganizar otras. Producir conocimientos implica validarlos según las normas y los procedimientos aceptadoSostiene que el conocimiento matemático se va construyendo esencialmente a través de reconocer, resolver, abordar y resolver problemas que son generadores a su vez por otros problemas. El sujeto produce conocimientos como resultado de la adaptación a un medio resistente con el que interactúa, el alumno aprende adaptándose a

Un problema es un desafío para actuar. Tiene que permitirles a los alumnos imaginar y emprender algunas acciones para resolverloPara que estas acciones se desplieguen, los alumnos necesitan, en primera instancia, construirse una representación mental de la situación, y elaborar una primera interpretación de lo que se pregunta o se pide.Con frecuencia los alumnos están convencidos que no es necesario leer los enunciados; basta registrar los números presentes en el enunciado y la o las palabras claves de la pregunta. Para seguir pensando postulamos que la capacidad de los alumnos de pensar el problema depende más del tipo de trabajo matemático que se viene haciendo que de las habilidades generales de

Los profesores deben proponer tareas y hacer preguntas que propicien que sus alumnos aprendan por si mismos, lo cual apoyara el desarrollo de su pensamiento matemático. El docente debe escuchar con atención las ideas de los niños y con base a ello se decide cual es el hatsumon(pregunta en el contexto de la resolución del problema.)Los maestros deben elegir bien las preguntas que hará a sus alumnos en el contexto de la resolución de problemas las preguntas deben servir para retroalimentar al alumno de tal manera que al contestarlas le sea evidente porque lo que propone es correcto o incorrecto.También propone tres tipos de preguntas en la clase de matemáticas: el primer tipo corresponde a aquellas peguntas para potenciar el

E n este texto más que nada habla de las formas de representación de los problemas; el en su teoría incluye 6 categorías también muestra relaciones aditivas , varios tipos de adiciones y sustracciones, las categorías consistían:Primera categia: dos medidas se componen para dar lugar a otra medida.Segunda categoría: una transformación para dar lugar a una medida.Tercera categoría: una relación une 2 medidasCuarta categoría: Dos transformaciones se componen para dar lugar a otra transformaciónQuinta categoría:Una transformación opera sobre un estado relativo.Sexta estación:dos estados relativos.

para resolverlo el niños debe evocar el análisis posterior a la resolución del problema, el uso de ciertos recursos memorizados permiten al niño “despreocuparse” de los cálculos y centrarse mejor en el desafío de la resolución del problema. Permite una mayor facilidad para la estimación previa de los resultados y el control posterior.Los problemas pueden referirse a magnitudes continuas o discretas: las posibles de contar (figura animales etc.) y las magnitudes continuas: son las que es necesario medir (tiempo, capacidad, peso etc.)El análisis de las magnitudes involucradas permite, por lo tanto, realizar un estudio más complejo en términos didácticos de las situaciones planteadas a los alumnos. El mismo problema matemático puede estar representado de diferentes formas (Vergnaud, 1991). Los problemas pertenecientes a la misma categoría, con los mismos números y magnitudes, pueden ser distintos entonces para los niños.Un problema planteado a los niños sobre objetos totalmente desconocidos para ellos genera un obstáculo para la comprensión del enunciado.

un medio que es factor de contradicciones de dificultades de desequilibrio. Resulta entonces que no se puede acceder al saber matemático si no se dispone de los medios para insertar las relaciones producidas en la resolución de un problema específico.Brousseau, describe el proceso de producción de conocimientos matemáticos en una clase partiendo de dos tipos de interacción básica interacción del alumno con la problemática que opera sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego y la interacción del docente con el alumno a propósito de la interacción del alumno con la problemática matemática. La interacción entre alumno y medio (situación didáctica) modeliza una actividad de producción de conocimientos por parte del alumno independientemente de la mediación docente. El sujeto entra en interacción con una problemática, poniendo

la lectura.El propósito es que todos puedan ponerse a trabajar. Para ello, entre otras cosas, es necesario que ,los alumnos puedan representar el problema, es decir representar la historia, el lugar, el contexto y lo que acontece en esa historia. Se debe buscar que los alumnos representen la situación, búsqueda o imaginar un camino para obtener información, se pongan a trabajar, sean capaces de analizar el procedimiento utilizado y, si no les permite obtener la información deseada, prueben con otro.De uno a otro polo, es fundamental que los alumnos otorguen significado a los números en el contexto de la situación y conserven el control del sentido de las acciones. Ala vez, el trabajo debe permitir a los alumnos, progresivamente abandonar el recurso de la representación gráfica de las cantidades y conteo, en favor del trabajo en el nivel del cálculo y la representación

conocimiento matemático de los alumnos, que se formulan con la intención de desarrollar, reconocer o organizar el conocimiento matemático de los alumnos, el método de resolución empleado y su pertinencia.El segundo son las preguntas orientadas a cambiar las fases de la enseñanza en el salón de clases.El tercer tipo corresponde: a la pregunta para favorecer que los niños aprendan a aprender matemáticasPara propiciar que los niños aprendan matemáticas por si mismos es necesario que les enseñemos como construir o desarrollar las ideas matemáticas.para desarrolla el razonamiento es útil utilizar una representación para expresar la idea a través de la visualización.

Se compone para dar lugar a una regla o por lo menos que se hace una cara de televisión.

Para poder construir una respuesta posible de un problema, es necesario tener ciertos conocimientos que permitan estimar una respuesta correcta. Se habla de “problemas concretos, problemas de la realidad de los niños, temas de su interés.Los problemas pueden incluir informaciones no necesarias para su resolución, en cuyo caso la selección de los datos es parte de la tarea de resolver el problema. Comprender la cantidad de factores que influye en la complejidad no significa que debamos evitarla, proponiendo siempre a los alumnos problema siempre con los datos justos, con números pequeños y redondos, con la información ordenada. Se trata por lo contrario, de plantear diversos tipos de enunciados, manejando las variables de tal manera que se gradúen o compensen las dificultades entre ellas. Es posible que los problemas sean muy similares, equivalentes para el docente, pero no para el punto de vista de los niños. Es imposible anticipar los procedimientos que utilizaran los alumnos, sin saber cuáles son aquellos conocimientos de los cuales dispone

en juego sus propios conocimientos, pero también modificándolos y rechazándolos o produciendo otros nuevos.La interacción entre docente y alumno se expresa como contrato didáctico cuando cada uno de los interlocutores de la relación didáctica interpreta las relaciones y las expectativas del otro en el proceso comunicativo. Cuando el docente dice, gesticula o sugiere a raíz de una intervención del alumno referida al asunto matemático que se está tratando. El alumno trata de descifrar los implícitos; supone infiere y se pregunta. En la perspectiva de brousseau la clase la clase se piensa como un espacio de producción en el cual las interacciones sociales son condiciones necesarias para la emergencia y la elaboración de cuestiones matemática.

matemática de la situación.La enseñanza tiene que ir provocando un interjuego entre situaciones abiertas, principalmente orientadas a promover la incorporación de los alumnos a la cultura matemática y situaciones organizadas en secuencias para asegurar en los alumnos la adquisición de conceptos, el dominio de procedimientos eficaces y de medios de representación y comunicación, la utilización de técnicas e instrumentos.Se propone plantear problemas ricos, variados, en los que haya muchas formas de solución, ya sea porque se pueden establecer distintas relaciones, o por que el problema tiene múltiples respuestas.

INTERPRETACION DE LOS DIFERENTES TEXTOS:

De los diferentes textos leidos, nos damos una idea de las diferentes maneras de abordar temas referentes a matemáticas

que plantea cada autor, Los diferentes autores plantean diferentes “tácticas” para hacer que el alumno se apropie de los

conocimientos necesarios, para poder realizar problemas matemáticos, además estos conocimientos pueden ser utilizados

en la vida cotidiana, La resolución de problemas de los que hablan los autores encamina al alumno a ser autónomo, a crear

conocimientos, a leer y analizar cada uno de los problemas que se le presenten, si en un futuro al alumno se le presenta

otros problemas, este podrá resolverlo de una manera más apropiada y comprenderá el texto.

Por ejemplo: Broitman plantea que un niño para poder hacer un problema matemático debe iniciar resolviendo problemas

poco complejos o de cantidades pequeña y conforme el alumno vaya resolviendo problemas “fáciles” poco a poco ira

haciendo problemas un poco más complejos. También Broitman nos plantea que depende mucho del tipo de problema que

le planteemos al alumno, de eso dependerá la estrategia que el utilizara para resolver sus problemas. Para resolver

problemas poco complejos los alumnos utilizan métodos del conteo con el cual llegan al resultado, este procedimiento les

sirve para llegar al resultado pero solo en este tipo de problemas, y el maestro al ponerle otros problemas más complejos

hace que el mismo niño busquen diferentes formas de llegar al resultado sin tener que utilizar los métodos que ellos utilizan

para problemas poco complejos. Podemos ver que nosotros podemos plantear un solo problema pero de diferentes formas,

entonces al enseñarle al niño un mismo problema, con los mismos datos, redactados de diferentes maneras, puede ser que

el niño no comprenda el problema que le planteamos.

Por otra parte según los aportes de Brousseau plantea un modelo de conocimiento en el cual el propio alumno debe

“producir” sus conocimientos matemáticos, al igual que Broitman plantea que los conocimientos deben ser creados por los

alumnos, pero brousseau centra más su atención en la manera en como el niños se relaciona con lo demás para producir su

conocimiento, en los medios que este requiere, se inclina más a todos los factores que interviene, el emplea términos cono

situación didáctica y situación adidactica, la situación didáctica se refiere a la interacción que el docente tiene con el alumno,

aparte de la interacción que el alumno tiene con el problema matemático. Y la situación adidactica hace referencia a la

interacción del niño con el problema pero sin la necesidad de que el docente intervenga. También se manejan términos como

medio, situación fundamental etc. Que igual son termino que tiene mucho que ver con la manera en que el alumno resuelve

problemas.

Otro autor de los cuales leimos fue Cecilia parra: en el capítulo ¿Qué es un problema? Pues este texto en mi opinión difiere

un poco de las dos teorías anteriores que hemos abordado, si bien estas hablan de la construcción de conocimientos

propios en el alumno, también hablan de estar en contacto o interactuar con el problema, Cecilia parra por lo contrario

maneja que en primer punto para resolver un problema se tiene que hacer representaciones metales, es decir debemos

imaginarnos el problema para poder resolverlo y saber cómo debemos hacer el problema. También plantea que los alumnos

no analizan el problema, que solo ven números, anotan y hacen operaciones sin antes analizar qué es lo que pide realmente.

A través de la imaginación de los problemas se pretende que el alumno posteriormente ya no utilice la mente, sino que el

niño ya pueda utilizar las representaciones matemáticas para resolver sus problemas, también Broitman plantea que el

alumno cree conocimientos más complejos a partir de los conocimientos vistos de manera fácil.

Las siguientes lecturas nos hablan generalmente de que los maestros deben propiciar el aprendizaje para los alumnos,

deben hacer que sus clases sean interesantes para que el niño ponga atención, y centren su atención en crear sus

conocimientos, El maestro siempre debe tomar en cuenta a las diferentes preguntas y respuestas que el niño vaya

generando, para que a partir de esto se pueda empezar a dar su clase. el maestro también lanza preguntas para que se

analicen.

Cada una de estas estrategias tiene elementos de donde podíamos centrarnos que en un futuro nos sirvan.

PROBLEMAS

1.- don Juan tena 4 cabezas de ganado, si actualmente tiene 13 cabezas de ganado ¿cuantas cabezas de ganado compro?

2.- María tiene quiere ir al cine, si tiene 48 pesos y las entradas cuestan 77 pesos, ¿cuánto dinero le falta para poder comprar

un boleto para ir al cine?

3.- Juan Luis entro a un torneo de futbol si su equipo ya jugó 8 partidos y le faltan 6 partidos por jugar ¿Cuántos partidos

deberá jugar el equipo de juan Luis al final del torneo?

4.- Carol Compró un vestido que le costó 364 , si pagó con un billete de 500 ¿Cuánto le devolverán de cambio?

5.- en la escuela primaria Juana Catalina Romero hay 16 alumnos de los cuales 7 son hombres. ¿Cuántas mujeres hay en

total en la escuela?