ARITMETICA COMERCIAL

1º BACHILLERATO CC.SS

1. Calculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

En un aumento o disminución porcentual, el número por el que hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama

índice de variación.

1.1 Índice de variación

1.2 Aumento y disminución porcentuales

El aumento porcentual del r% el índice de variación es

En una disminución porcentual del r% el índice de variación es

Para calcular el valor final, en un aumento o en una disminución porcentual, se halla de variación (que conviene expresarlo en forma decimal) y se multiplica por la cantidad inicial. Para

encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se calculan los índices de variación correspondientes a los distintos pasos y

se multiplican. Se obtiene, así, el índice de variación global.

1.3 Calculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual

Se calcula la cantidad inicial con la siguiente formula

2. Tasas y números índices

La tasa de natalidad es un indicador social. Las informaciones socioeconómicas cotidianas están plagadas de referencias a tasas: tasa de paro ( o de empleo), tasa de mortalidad, tasa de alcoholemia… En toda

tasa se da la cantidad que interesa (nacimientos, defunciones, empleados o alcohol) con la relación a una cantidad de referencia.

Ejemplo:Tasa de empleo: 16% 16 personas parados por cada 100 personas en

edad de trabajar.

2.1 Tasas

2.2 Números índices

Permiten, dada una serie temporal, poder medir y comparar de forma sencilla los cambios sufridos por la variable a lo

largo del tiempo. Nosotros estudiaremos tan sólo algunos de los aspectos referidos a números índice, y en particular

estudiaremos el más famoso de ellos el IPC.

3. Intereses bancarios

3.1.2 Pago mensual

3.1.1 Pago anual

3.1 Periodos de capitalización

3.1.3 Pago diario de interés

3.2 T.A.E

Hallar la T.A.E correspondiente a un rédito anual del 8% con pago mensual de interés.

Al 8% anual le corresponde un 8/12=0.6666% mensual. Cada mes, el capital se multiplica por 1.00666. En un año se multiplicara por = 1.08299…

1.083=1 + 8.3/100. La T.A.E correspondiente a un 8% anual con periodos de capitalización mensuales es, por tanto, del 8.3%

3.2.1 Calculo de la T.A.E en casos sencillos

Se llama tasa anual equivalente (T.A.E) al tanto por ciento de crecimiento total del capital durante un año. Al calcularla se incluyen los pagos fijos (comisiones

y gastos) que cobra el banco para conceder el préstamo.

3.2.2 Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar

una cierta deuda. Amortización de intereses.

• Cada pago salda los intereses que produce la deuda pendiente desde el pago anterior y , el resto, amortiza parte de esa deuda.

• El ultimo pago salda los intereses pendientes desde el pago anterior y amortiza la totalidad de la deuda pendiente.

• Lo habitual es que todos los pagos sean idénticos. El calculo de esa cantidad fija (mensualidad, anualidad) que permite amortizar el total de la deuda en un numero prefijado de plazos, se realiza mediante técnicas que aprenderemos en

las próximas paginas.

4. Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos de la progresión, en la cual cada termino se obtiene multiplicando el anterior por un

numero constante, r, llamado razón de la progresión:

4.1 Definición y características básicas

El termino n-esimo, , se obtiene multiplicando el primero por n-1 veces r:

4.2 Expresión de la suma de los n primeros términos.

5. Anualidades de amortización

5.1 Formula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicaciones

5.2 Valoración critica de la aritmética mercantil para describir y resolver

situaciones cotidianas.

Participaciones que otorgan el derecho de propiedad de una empresa. Representan, pues, las partes en las que se pueden dividir el capital social de una empresa. La

compraventa de acciones se realiza en los mercados de valores( la bolsa)

5.2.1 Acciones

5.2.2 Bonos

Un bono es un instrumento de crédito legal mediante el cual se adquiere el compromiso de pagar una cantidad en una fecha determinada, con unos intereses

concretos. Generalmente, los emiten grandes empresas o gobiernos.

5.2.3 Crédito hipotecario

Cantidad recibida para la adquisición de un bien inmueble, la devolución de la cual queda garantizada por el bien adquirido. Habitualmente la

amortización se hace mediante pagos periódicos y esta sometida a unos intereses pactados a priori.

5.2.4 Fondos de inversión

Es un instrumento de ahorro colectivo que consiste en poner en común capitales privados que se invierten en la adquisición de acciones, bonos y

otros productos financieros. Los gestionan profesionales que buscan eficacia y seguridad.

5.2.5 Planes de pensiones

Sistema de ahorro por el cual una persona en edad laboral aporta un capital para su jubilación. Las cantidades que se ahorran anualmente pueden ser

diferentes; el capital final, desconocido; y el ritmo de imposición, irregular.

EJERCICIOS1) 5,5-6,25= 0,75€ 5,5 ------- 100% 6,25 ------- x%

Si es superior al 100% 113,63% -100% = 13,63 %

Índice de variación

Porcentaje14%

2)

1,15·450=517 con el aumento

0,75*450=337,5 con la rebajaAhora cuesta 337,5 €

3) 100% ----- 74,25 35% ---- x

25,98 + 74,25= 100,23 millones de litros

4)100 - 35=7535 ------ 100%75 ------ x%Aumento del porcentaje es 241,25% - 100 = 14,28%

5)

Un año

5 años

6)

8,5% anual 2,125% durante 4 trimestres

7)

8)

9)

10)

11)

13)

15) 60% aprueba40% • 30% aprueba a 0,4 • 0,3 = 0,12 a 12%Total de aprobados 72% 100% ----72 x----18 x= 25Solución: 25 estudiantes

16)Total= 9 alumnos

Aprueban =

Suspenden =

19)

20)

La T.A.E = 10%

21)