INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO – DESCUENTO COMERCIAL Y RACIONAL – CAMBIO DE LETRAS – REGLA DE MEZCLA

01. Indique los respectivos valores de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. La tasa de interés simple mensual

equivalente a una TEM del 2% durante un cuatrimestre es del 2.06%.

II. En un interés compuesto, si se duplica la tasa y el tiempo se reduce a la mitad, el monto se mantiene constante con el mismo periodo de capitalización.

III. En un interés simple, si el tiempo permanece constante entonces el monto es proporcional a la tasa de interés.

A) VFF B) VVF C) VFVD) VVV E) FVF

02. Determine de acuerdo al sistema bancario, el interés simple (en soles) que produce un capital de S/. 3840 depositados a una tasa de interés del 6%, desde el 21 de Marzo hasta el 24 de Julio del mismo año. A) 40 B) 48 C) 64D) 80 E) 84

03. Se tiene capital C que se impone al r=i% mensual, durante un tiempo t; ¿Qué se debe hacer para calcular correctamente el interés según I=rxCxt?A) Expresaría el tiempo en años sin

modificar la tasa. B) Expresaría el tiempo en meses,

modificando la tasa a años. C) Expresaría el tiempo y la tasa en

las mismas unidades de tiempo.

D) Expresaría la tasa en años y el tiempo en semestres.

E) No modificaría la tasa y el tiempo puede expresarse en cualquier unidad.

04. Pedrito divide su capital en 2 partes los cuales están en la relación de 2 a 5. La menor parte la deposita en un banco al 20% de interés simple cuatrimestral y la otra al 15% de interés simple semestral. Produciéndole la última parte en un año S/.360 más de ganancia que la parte que le produjo la primera en el mismo año. Halle la suma de las cifras del capital. A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

05. Un capital de 4000 nuevos soles estuvo depositado durante 24 meses, bajo el régimen de interés simple en una cuenta de ahorros, que pagó una tasa de 2% mensual para los 10 primeros meses y una tasa de r% mensual para el resto del plazo. Si el monto generado al final de los 24 meses fue 6480 nuevos soles, halle el valor de r. A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

06. Una persona coloca hoy 1764 soles a una tasa del 6%; 36 días antes había colocado 1080 soles a una tasa del 7%. ¿En cuántos días éstas sumas habrán producido el mismo interés?A) 45 B) 90 C) 120D) 150 E) 180

07. Se prestó un capital por cierta cantidad de años, meses y días, a interés simple del 5% para los años, 4% semestral para los meses y del 2,5% trimestral para los días. Los intereses fueron de S/. 3612,50; el número de años y el número de meses están en la relación de 4 a 5; y la cantidad de años y días están en la relación de 2 a 5. Los números que representan a los meses y a los soles correspondientes al interés en ese tiempo están en la relación de 1 a 51. Halle el valor de la cantidad prestada (en soles) y el tiempo que estuvo impuesta. A) 5650; 8a10m15dB) 6650; 8a8m10dC) 7650; 8a10m20dD) 8750; 10a8m10dE) 10650; 10a8m25d

08. Los 2/5 de un capital se imponen al 7% semestral y el resto al 3% trimestral. Si la renta anual producida fue de S/. 1536. ¿A qué tasa de interés mensual (en %) tendría que colocarse el capital para que en 3 bimestres se convierta en S/. 13440?A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

09. Se deposita un capital al 5% mensual durante 8 meses en un banco; se retira el interés y este se utiliza como cuota inicial para comprar una computadora firmándose dos letras mensuales, la primera es el doble de la cuota inicial y la segunda el doble de la primera. Si la compra hubiese sido al contado se habría ahorrado 3/7 del dinero gastado. ¿Cuántos meses tendría que haber depositado

el dinero para comprar la computadora con los intereses? A) 30 B) 31 C) 32D) 33 E) 34

10. Dos capitales han sido colocados de la siguiente manera: el primero al 5% y el segundo al 4,4% 40 días después del primero. Si la razón geométrica entre el primer capital el segundo es 0.528. ¿Después de cuántos días de la primera imposición, los dos capitales habrán producido el mismo interés?A) 90 B) 95 C) 100D) 105 E) 110

11. El monto producido por un capital impuesto a interés simple durante dos años y medio es igual al 111% del capital. Determine la tasa del interés anual (en %)A) 3,6 B) 4 C) 4,4D) 4,8 E) 5

12. Cierto capital se divide en tres partes proporcionales a 3; 5 y 8; los cuales se colocan en distintos bancos. Al cabo de 25 meses cada parte produjo un interés de S/. 1200. Si todo el capital se hubiera colocado en el tercer banco, este hubiera producido un monto de S/. 34400. Halle la tasa anual (en %) del primer banco. A) 8 B) 8,8 C) 9,2D) 9,6 E) 9

13. Dos capitales diferentes que suman S/. 11000 se encuentran impuestos al

y anual respectivamente. Si el interés cuatrimestral que produce el segundo es al interés semestral que produce el primero como (2xa+2) es a (5xa).

Halle la suma de las cifras de la diferencia de dichos capitales. A) 7 B) 9 C) 10D) 12 E) 14

14. En la cuenta de ahorros del banco M se remuneran los depósitos con 2% de interés anual, libre de mantenimiento pero no se remuneran los primeros S/. 600 de la cuenta. El banco N paga 1% de interés y cobra S/. 2 por mantenimiento en el mismo periodo. Si Abel, Braulio y Carlitos tienen respectivamente S/. 800; S/. 1200 y S/. 180. ¿Cuántos de ellos deberían depositar su dinero en el bando M para obtener mayor beneficio en un año?A) Ninguno B) 1 C) 2D) Todos E)No se puede precisar

15. Un capital se impone a una tasa de interés compuesto de 24% anual capitalizable trimestralmente durante 2 años. Si los intereses ganados suman S/. 180; halle el capital en soles (considere 1,064 = 1,262)A) 285,25 B) 301,10 C) 303,72D) 305,15 E) 310,12

16. Manuel depositó los 3/5 de su dinero en el CBP y el resto en el BBVA, la primera parte está a interés simple que le paga 20% semestral y la segunda parte a interés compuesto a una tasa del 12% trimestral capitalizable anualmente, en ambos casos el capital estuvo depositado durante un año, si el interés que se obtuvo en el primer caso excede al interés obtenido en el segundo caso en S/. 4800. Calcule la cantidad de soles depositada en el bando BBVA. A) 20000 B) 40000 C) 60000

D) 68000 E) 70000

17. El interés recibido por un préstamo de S/. 150000 a una tasa del 12% anual capitalizable mensualmente y durante t meses es S/. 6090,6; entonces, el valor aproximado de t es (use ln(1,040604)=0,0398; ln(1,01)=0,0099)A) 2 B) 4 C) 6D) 7 E) 8

18. A dos tasas de interés simple se colocan dos capitales, de los cuales el primero es los nueve décimos del segundo. Las tasas son tales que el primer capital colocado durante cinco meses y diez días, ha producido un interés igual a 1/50 del mismo y el segundo capital en 2 meses y 10 días ha producido un interés igual a 7/600 del mismo. Se sabe, además que ambos capitales colocados, el primero a la tasa del segundo con capitalización bimestral y el segundo a la tasa del primero con capitalización cuatrimestral pero esta vez de interés compuesto han producido un monto equivalente a S/. 2001,05 en un año. Halle la suma de dichos capitales (en soles) A) 1500 B) 1750 C) 1900D) 2150 E) 2450

19. Hoy día se realizará un único depósito en el Banco con la finalidad de poder realizar 3 retiros mensuales de 1500 soles cada uno; el primero de ellos dentro de 4 meses. Si la tasa es de 18% anual capitalizable mensualmente, el valor de depósito (en soles) es: A) 4115,7 B) 4177,5 C) 4277,4D) 4500,0 E) 4567,8

20. Cuando Luis cumplió 12 años su padre prometió entregarle S/.17715,61 cuando cumpla 18 años. ¿Cuántos soles tiene que invertir el padre a interés compuesto del 10% anual, para cumplir la promesa?A) 10000 B) 10100 C) 10120D) 10130 E) 10140

21. En una determinada entidad financiera el interés que se paga por un cierto depósito entero de soles es de la siguiente forma: por cada unidad, decena, centena, …, de sol que se tenga se paga el 1% mensual, 2% mensual, 3% mensual, …, respectivamente capitalizables mensualmente. Si se deposita 999 soles. ¿Cuánto se retiraría de intereses al cabo de tres meses? (dar como respuesta la suma de las cifras de la parte entera del resultado)A) 8 B) 10 C) 11D) 12 E) 14

22. Cada año se depositan 3000 soles en una cuenta que da 2% de interés semestral y con periodo de capitalización de 6 meses. ¿Qué capital en soles se tendría aproximadamente acumulado en el momento inmediato posterior a la realización del tercer depósito?A) 9492 B) 9368 C) 9148D) 9640 E) 9216

23. Cierto banco ofrece una TEM del 0,8%. Si la TEA es igual a r%, halle r (use 1,0084=1,0324)A) 9,6 B) 9,66 C) 9,833D) 10 E) 10,038

24. Sergio deposita su dinero en un banco a interés compuesto a una tasa de 12% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es la tasa efectiva (en %)?A) 12 B) 12,21 C) 12,35D) 12,48 E) 12,55

25. Juan se prestó de un amigo 4000 dólares a una tasa de interés simple del 20% mensual, al cabo de 2 meses el amigo decide cambiarle la tasa a 20% mensual pero capitalizable mensualmente. Juan se molesta y decide amortizarle 3000 dólares y dos meses después decide cancelarle la deuda. ¿Cuánto ganó (en dólares) el enemigo en la operación?A) 2500 B) 2600 C) 2700D) 2744 E) 2900

26. Si se deposita una suma de dinero en una cuenta en la que el interés se aplica continuamente, al cado de cuántos años aproximadamente el capital se quintuplicará; si la tasa de interés en el mercado es 16,09% anual. (use ln(5)=1,609)A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 10

27. Una persona debe escoger entre dos opciones para depositar S/. 20000 durante 5 años; el banco A ofrece una tasa del 7,50% e intereses abonados trimestralmente o el banco B que paga 7,35% a interés continúo. ¿Cuánto más gana (en soles) en la mejor opción respecto a la otra? (use e0,735=2,085482)A) 102,4 B) 106,25 C) 116,56D) 118,24 E) 121,12

28. Un capital depositado al 6% anual se capitaliza instantáneamente durante cierto número de años; tiempo durante el cual su rentabilidad fue del 200%. Halle el tiempo de imposición en años (use ln(3)=1,0986)A) 17,61 B) 17,81 C) 18,21D) 18,31 E) 18,61

29. La gráfica indica el comportamiento del monto a interés continuo si se invierte $1000 a la misma tasa de interés continuo pero capitalizable semestralmente durante año y medio. ¿Cuántos dólares se ganaría? (use ln(1,4918)=0,4)

t (años)

M

3 5

3729,5

2500C

A) 120 B) 240 C) 278D) 324 E) 331

30. Cierto capital se imponte a interés continuo y se duplica al cabo de cierto tiempo. Si el mismo capital se hubiera impuesto a la misma tasa, durante el mismo tiempo, pero a interés simple ¿En qué porcentaje (%) habría aumentado su valor? (use ln(2)=0,69)A) 69 B) 23 C) 46D) 40 E) 50

31. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. Para una misma tasa, un mismo

tiempo se tiene II. Para una misma tasa y tiempo se

tiene III. Para una misma tasa y tiempo se

tiene A) VVV B) VFF C) FVVD) FFF E) FVF

32. Si una letra de cambio es descontada faltando t días para su vencimiento a una tasa de descuento del i% diario. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I.

II.

III.A) I B) II C) II y IIID) I y III E) Todas

33. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.I. Una letra de cambio es un

documento comercial donde el acreedor se compromete a pagar una suma de dinero al deudor al cabo de cierto tiempo.

II. El descuento racional siempre es menor que el descuento comercial.

III. Si r% es la tasa de descuento aplicada al valor nominal de una letra, entonces r% es también la tasa del interés simple aplicada al

valor actual comercial en el mismo periodo.

A) VVF B) FFF C) FVFD) VVV E) VFV

34. Una letra de S/. 10250 vale hoy S/. 9840. Halle la diferencia de los tiempos de vencimiento posibles, sabiendo que la tasa de descuento es del 6%. A) 1 mes B) 20 días C)15 díasD) 10 días E) 5 días

35. Faltando 180 días para el vencimiento de una letra, los descuentos comercial y racional de dicha letra están en la relación de 21 a 20. ¿Cuál es la tasa de descuento comercial anual (en %) que se le aplicó a esta letra? A) 5 B) 8 C) 10D) 12 E) 15

36. Faltan 75 días para el vencimiento de una letra y se sabe que los descuentos comercial y racional están en relación de 4 a 3. ¿Cuántos días habrá que esperar para que la relación mencionada disminuya 1/10 de su valor?A) 18 B) 25 C) 30D) 45 E) 60

37. Una letra de S/. 4100 que vence dentro de tres meses es descontada racionalmente al 10%, ¿Cuánto dinero (en soles) se obtuvo por ella?A) 3872,3 B) 3985,2 C) 4000D) 4010,2 E) 4020

38. Si los descuentos comercial y racional de una letra son como 7 es a 5. ¿Qué parte del valor nominal es el descuento comercial?

A) 1/7 B) 2/5 C) 4/7D) 8/11 E) 9/10

39. Una letra se descuenta racionalmente cinco meses antes de su vencimiento, a una tasa del 52% anual. Si el descuento resultó S/. 18200 ¿Cuál es el valor nominal de la letra (en S/.)?A) 102200 B) 180340 C)190140D) 195560 E) 342082

40. Una tasa descontada por 4 meses al 12% anual, presenta una diferencia en sus valores actuales de 60 soles. Determine la suma de las cifras de la diferencia que existe entre el valor nominal y el valor actual racional. A) 6 B) 8 C) 9D) 11 E) 12

41. Una persona tiene dos letras donde el valor nominal de la primera es el 80% del valor nominal de la otra. Ambos se descuentan al 50%, la primera 2 meses y 13 días antes de su vencimiento y la segunda 2 meses y 25 días antes de su vencimiento; resultando que el descuento comercial de la primera es 29200 soles. Si la segunda se vende y con lo obtenido se invierte en un negocio ganando el 30%. ¿Cuál es la suma de las cifras de lo que se tiene finalmente después del negocio?A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

42. Halleel valor nominal (en soles) de una letra que vence a los 80 días con una tasa de descuento del 35%, sabiendo que la diferencia entre el descuento comercial y racional es de 49 soles.A) 8670 B) 8730 C) 8750

D) 8810 E) 8850

43. Por un préstamo de S/. 1680, cierta persona firma dos letras de igual valor nominal pagaderas a los 3 y 5 meses respectivamente con una tasa de descuento de 4% mensual, pero decidió pagar todo a los 5 meses con un interés simple de 48% anual. ¿Cuántos soles más o menos pagó?A) 16 más B) 16 menos C)32 másD) 0 E) 32 menos

44. El valor nominal de una letra es S/.1250. Además se sabe que el descuento racional es el 80% del descuento comercial; determine el valor actual racional de dicha letra (en soles).A) 850 B) 900 C) 1000D) 1050 E) 1100

45. Una letra, que vence dentro de 2 meses se va a descontar al 3% anual. ¿Cuál es el valor nominal (en soles) de dicha letra?, si se sabe que la diferencia entre sus valores actuales según el descuento racional y comercial es de 5 nuevos soles.A) 100000 B) 151000 C)197000 D) 201000 E) 215000

46. El valor nominal de una letra es igual

a los del valor nominal de otra letra. Las letras se han descontado comercialmente al a% anual, por d días la primera y por m meses la segunda. Si el descuento de la segunda fue D2 nuevos soles, entonces el descuento de la primera, en nuevos soles es:

A) B) C)

D) E)

47. Dos letras, una de 840 dólares, pagadera a los 84 días, y otra de 870 dólares pagadera a los 48 días son descontadas a la misma tasa del r%. El portador de estas dos letras recibe de la primera 32,80 dólares menos que de la segunda, halle rA) 1 B) 1,5 C) 2D) 3 E) 3,5

48. Se tiene una letra que al descontarse racionalmente, se recibió por ella los

de su valor nominal. Pero si se hubiese descontado comercialmente, se hubiera recibido por ella S/. 1552. Halle la suma de cifras del valor nominal de dicha letra.A) 17 B) 18 C) 19D) 20 E) 21

49. Considerando descuento racional, dos letras de S/. 4100 y de SI. 5100 que vencen dentro de 2 y 5 meses respectivamente, se deben reemplazar por otras dos letras de igual valor nominal a pagar dentro de 3 y 4 meses. Si en todos los casos la tasa de descuento es 15%; halle el valor nominal (en soles) de las letras reemplazantes.A) 4375,12 B) 4592,34 C) 4599,02D) 4714,23 E) 4823,31

50. Se realiza un préstamo por $50000, el cual se cancelará con 24 letras mensuales a una tasa de descuento del 5% semestral; el Banco da un

período de gracia de 2 meses. Si todas las letras son de igual valor nominal. ¿Cuál es el interés total (en $) aproximado ganado por el Banco durante todo el periodo? Nota: El periodo de gracia de 2 meses implica pagar a partir del 3º mes.A) 6872 B) 7000 C) 7580D) 7600 E) 8560

51. Una empresario suscribe 3 letras, la primera de S/. 7000 pagadera a los 75 días, la segunda de S/. 8000 pagadera a los 45 días y la tercera de S/. 12000 pagadera a los 90 días. Se desea hallar el valor nominal en soles de la letra única que reemplace a las tres y cuyo vencimiento sea dentro de 60 días, (considere una tasa de descuento del 5% anual) A) 26752,7 B) 26759,7 C) 26782,7D) 26792,17 E) 26951,7

52. Los valores nominales de tres letras son A, (A+2000) y B; los tres acumulan una cantidad de S/. 11000, y sus tiempos de vencimiento son de 1 mes, 2 meses y 3 meses respectivamente. Si las reemplazamos por una única, el vencimiento común será de 2 meses. ¿Cuál es el valor nominal (en S/.) de la última letra?A) 2000 B) 2500 C) 3000D) 3500 E) 4000

53. 53. Ernesto compra un inmueble con S/. 14000 en efectivo y además firma 6 letras de S/. 4000 cada una, los cuales se pagarán cada dos meses. El acreedor le ofrece descontar las letras comerciales con una tasa del a%, si a los 4 meses decide pagar su segunda cuota y además de toda la

deuda que tiene en ese momento por lo cual el acreedor recibe un total de S/. 37200. Halle aA) 9 B) 8 C) 10D) 12 E) 15

54. Dos letras de S/. 5000 y S/. 8000 con vencimiento a 30 y 45 días respectivamente, con tasas de descuento del 12% y 15% anual respectivamente; serán reemplazadas por una sola que vencerá a los 60 días con una tasa del 18% anual. ¿Cuál es el valor nominal de la letra única reemplazante? A) 12896.72 B) 13195.88C) 13784.28 D) 14258.17E) 148729.40

55. José se compromete a pagar dos letras de $3000 y $5000 pagaderas trimestralmente en ese orden. A los dos meses renegocia el pago de las letras acordando pagar en el día del refinanciamiento $4000 y una letra de valor nominal V después de 5 meses. Si la tasa del descuento es del 36%, la parte entera de V es: A) 2952 B) 3160 C) 3360D) 3894 E) 4150

56. Se tienen 3 letras cuyos valores nominales son proporcionales a 1; 2; 3 y cuyas respectivas fechas de vencimiento son x de noviembre; (x+3) de noviembre y (x+6) de noviembre del mismo año; se reemplaza las 3 letras por una sola con vencimiento común cuya fecha de vencimiento sería el 16 de noviembre (también del mismo año). Si los valores nominales de las 3 letras fueran proporcionales a 3; 2 y

1. ¿Cuál sería la fecha de vencimiento de dicha letra única?A) 13 nov B) 14 nov C) 15 nov D) 16 nov E) 18 nov

57. Si el vencimiento común de n letras mensuales de igual valor nominal V ocurrió 225 días después del vencimiento de la primera letra, halle el valor de nA) 10 B) 11 C) 14 D) 16 E) 18

58. Un comerciante debe tres letras a un mismo acreedor; la primera de S/. 12000 que vence el 20 de julio; la segunda vence el 4 de agosto y la tercera que vence el 18 de setiembre. Si luego reemplaza estas tres letras por una sola de S/. 48000 cuyo valor nominal es la suma de los valores nominales de las letras reemplazadas y que vence el 19 de agosto. Determine la diferencia (en S/.) entre los valores nominales de la segunda y tercera letra.A) 4000 B) 5000 C) 6000D) 7000 E) 8000

59. Cierta casa tiene un valor al contado de S/. 100000. Una persona paga una cuota inicial de SI. 26600 y firma letras de S/. 8000 que vencen mensualmente, si la tasa de descuento es del 18%, ¿cuántas letras firmó?A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

60. Se tiene tres letras con fecha de giro 2 de junio de 2012: la primera por S/.N pagadera el 4 de agosto del 2012. La segunda por 40%(N) soles pagadera el 29 de agosto del 2012 y

la tercera por 110%(N) soles pagadera el 18 de octubre del 2012. Las tres letras se pagarán juntas en cierta fecha de vencimiento común, determine dicha fecha.A) 09-09-12 B) 10-09-12C) 11-09-12 D) 04-09-12E) 01-09-12

61. Se mezclan tres tipos de arroz, cuyas cantidades son 27; 33 y 46 kilogramos y cuyos precios por kilogramo son respectivamente; S/. 10,50; S/.5.30 y S/. 2,65; si se perdió el 8%. ¿Cuál es el precio medio en soles?A) 4,90 B) 5,06 C) 5,00D) 5,47 E) 5,95

62. Se realiza la siguiente mezcla: 1 kg de una sustancia de 3 soles el kg, 1 kg de una sustancia de 6 soles el kg, 1 kg de una sustancia de 9 soles el kg, y así sucesivamente. ¿Cuántos kilogramos será necesario mezclar para que resulte una mezcla cuyo precio sea 39 soles el kilogramo?A) 12 B) 25 C) 26D) 38 E) 39

63. Dos habitaciones están separadas por una puerta hermética y tienen c/u su propio equipo de aire acondicionado. En la primera cuyas dimensiones son 5m x 6m x 2,8m el aire contiene 70% de humedad y la segunda cuyas dimensiones son 4m x 10m x 2m contiene aire con 80% de humedad. Si las habitaciones se comunicaran abriendo la puerta que las separa, ¿cuál sería (en %) la humedad resultante?A) 73 B) 78 C) 72D) 74,88 E) 71

64.

DESCUENTO COMERCIAL Y RACIONAL01. Indique loa respectivos valores de

verdad de las siguientes proposiciones.I. Si tres números naturales

diferentes forman una proporción armónica, entonces uno de los números es la media proporcional de los otros.

II. Si se cumple An DP Bn, entonces (An+Bn) DP (An-Bn) nQ.

III. Si entonces A) FVF B) VVV C) VFVD) FFV E) FFF

02. Indique los respectivos valores de verdad de las siguientes proposiciones.I. Una proporción aritmética es

discreta, si sus términos medios son diferentes.

II. Si A DP B cuando C es constante y A IP C cuando B es constante entonces A DP BxC-1 cuando todas tas magnitudes varían.

III. Si (m + p)2x(n + p)-2 es la razón geométrica de dos números naturales m y n, siendo mn entonces p es la media proporcional de m y n.

A) VVV B) FVV C) VFVD) FFV E) FFF

03. Dado dónde a; b; c y d son números naturales, si además a – d = 15; b - c = 3; siendo k<5; k par.

Determine

A) B) C)

D) E)

04. Una proporción aritmética continua tiene como suma de extremos 24, siendo la suma de la diferencia de los extremos y el valor de la razón 24 Halle el valor de la razónA) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

05. Se tiene cuatro enteros positivos diferentes que forman una proporción geométrica Si el producto de les antecedentes tiene 3 divisores y la suma de los extremos es 126. ¿Cuántas proporciones con las características anteriores se pueden formar?A) 1 8) 6 C) 8D) 10 E) 11

06. En una proporción geométrica continua de términos enteros positivos, la diferencia positiva de los términos extremos es a la suma de los 4 términos como 1 a 3, entonces el extremo mayor es al menor comoA) 4 a 1 B) 3 a 2 C) 3 a 1 D) 5 a 2 E) 5 a 3

07. Un recipiente contiene 20 bolas de color amarillo y cierta cantidad n de bolas rojas, se retiran A bolas amarillas y 3 bolas rojas; este experimento se repite k veces (sin reemplazo) hasta que en el recipiente queden en total 14 bolas. Si n<20 y n es la mayor posible; Halle la razón

aritmética entre la cantidad de bolas de color rojo y amarillo respectivamente, que había al principio. A) -4 8) 4 C) -5D) 5 E) -3

08. Un club tiene 510 socios activos, los cuales tuvieron que decidir sobre cierta moción. La relación entre el número de socios que estaba en contra y el número que estaba a favor era de 9 a 8; luego de una reconsideración dicha relación se invirtió. Si no hubo abstenciones, ¿cuántos socios cambiaron de opinión?A) 20 B) 25 C) 30D) 35 E) 40

09. Si el antecedente de una razón geométrica es la tercera proporcional de a y b; y el consecuente es la cuarta proporcional de c, d y e. ¿Qué ocurre con la razón si a y b se duplican mientras que c, d y e se reducen a su mitad?A) se duplicaB) se triplicaC) se cuadruplicaD) se quintuplicaE) no varía

10. En una proporción geométrica continua la suma de los dos términos de la primera razón es 20 y la suma de los dos términos de la segunda razón es 30. Halle la media proporcional. A) 8 B) 10 C) 12D) 15 E) 18

11. En una proporción geométrica discreta de términos y razón enteros,

la suma de extremos es 22 y los términos medios son números consecutivos. Determine la suma de los consecuentes y la razón.A) 10 B) 14 C) 15D) 16 E) 20

12. Si , siendo la razón un número entero y además A2 + B2 = 245 y

a2+b2+ B2 = 201. Determine A) 18 B) 21 C) 30D) 42 E) 52

13. El producto de los términos de una proporción geométrica continua es igual a 20736, ¿cuántos valores naturales puede tomar la razón de dicha proporción?A) 8 B) 15 C) 16D) 18 E) 24

14. Determine la suma de los 4 términos de una proporción continua, sabiendo que el producto de sus cuatro términos es 6561 y el último es igual a 1/6 de la suma de los medios.A) 27 B) 36 C) 48D) 54 E) 72

15. En un conjunto de 5 razones geométricas continuas, el segundo antecedente es menor que el cuarto consecuente en 156. Sabiendo que la suma de las cinco razones es 5/3, determine la suma de los términos no extremosA) 360 B) 480 C) 520D) 600 E) 720

16. Sabiendo que y

. Determine una

expresión equivalente a .

A) 2k B) C) D) k E) R

17. En el siguiente conjunto de razones

geométricas se cumple: a + c + e + h = 117 b + d + f + g = 128 a + c + e + g = 105

Halle

A) B) C)

D) E)

18. Si tenemos: , donde b1 x b2 x ... x b8 = 256 x 6561; además a3 = 5 x b3.

Calcule A) 16 B) 24 C) 32D) 36 E) 64

19. En un conjunto de cuatro razones geométricas equivalentes y continuas, la suma de los términos no extremos es 228, además la diferencia entre el cuarto término y el tercer consecuente es 12. Determine la razón aritmética de los extremos

(todos los términos son enteros positivos).A) 50 B) 54 C) 56D) 60 E) 65

20. Se tiene un conjunto de cuatro razones geométrica iguales, donde los antecedentes forman una progresión aritmética de razón 3 y los consecuentes una de razón 5, siendo ambos crecientes consecutivas. Si el producto entre el primer antecedente y el último consecuente es 150. Determine la suma de las cifras del producto del segundo consecuente por el penúltimo antecedente.A) 9 B) 11 C) 13D) 15 E) 17

21. Si y b-d = 9, halle (a + b + c + d) A) 36 B) 46 C) 78D) 82 E) 88

22. Los ángulos que forman los rayos de un círculo son proporcionales a todos los números enteros del 1 al 29. Halle el mayor de dichos ángulos en grados.A) 22 B) 23 C) 24D) 25 E) 28

23. 23. Dos clases de vino A y B están mezclados en tres recipientes. En el primero en la razón de 1 a 1, en el segundo en la razón de 1 a 2 y en el tercero en la razón de 1 a 3. Si se extrae el mismo volumen de todos los recipientes para formar una mezcla que contenga 117 litros de la primera clase. ¿Cuántos litros se extraen de cada recipiente?

A) 108 B) 111 C) 114D) 117 E) 120

24. Se tiene una mezcla de dos líquidos A y B, donde el volumen del líquido A es los 3/5 del volumen del líquido B. Si la mezcla tiene 64 litros, ¿Cuántos litros del líquido B se debería agregar para que por cada 6 litros del líquido A haya 13 litros del líquido B?A) 10 B) 12 C) 18D) 24 E) 26

25. Se agrega 27 gramos de azúcar a 5 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua se debe agregar a dicha mezcla, para que por cada litro de la mezcla haya 3 gramos de azúcar?A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

26. Las edades de tres personas que son proporcionales a los números 3; 5 y n suman 60. Si dentro de 6 años sus edades serán proporcionales a 9; p y q. Halle la mayor de las edades (suponga además que n, p y q son primos absolutos)A) 20 B) 24 C) 28D) 30 E) 32

27. Hace 10 años la suma de las edades de dos hijos y la edad de su padre estaban en la relación de 1 a 3. Si el hijo mayor tiene 2 años más que el otro y la suma de sus edades actuales es 14 años menos que la de su padre. ¿Cuántos años tiene el hijo mayor?A) 13 B) 15 C) 17D) 19 E) 21

28. Pepito se escapó de su casa y cuando ha dado 70 pasos sale detrás

de él su papá, y cuando éste ha dado 60 pasos, sale detrás de él la mamá. la cual avanza a la misma velocidad que el papá y con la misma longitud de paso. Se sabe que cuando Pepito da 5 pasos, su papá da 4 pasos, pero 9 pasos de papá equivalen a 13 pasos de Pepito. ¿Cuántos pasos habrá dado la mamá cuando se encuentra a papá que trae cargando a pepito?A) 320 B) 330 C) 340D) 360 E) 390

29. La MA y MG de dos números positivos están en la relación de 4 a 5, halle la razón geométrica de los números que cumple dicha condición.

A) B) C)

D) E)

30. Se tiene dos números enteros positivos de dos cifras cada uno, donde el menor se obtiene a partir del mayor de la siguiente manera: se le resta una unidad y se invierte el orden de sus cifras. Sabiendo que la media aritmética de dichos números es 50, diferenciándose en 2 unidades de su media geométrica. Determine la media armónica de dichos números, dando como respuesta la suma de las cifras del denominador de la fracción irreductible resultanteA) 6 B) 7 C) 11D) 12 E) 13

31. Indicar la verdad o falsedad según sea el caso:I. El gráfico de Q DP I2 es un

conjunto de puntos contendidos

en la gráfica de Q=I2, en el sistema I x Q.

II. El gráfico de Q DP I2 es un conjunto de puntos contenidos en la gráfica de una recta en el sistema I2 x Q.

III. La gráfica de las magnitudes que intervienen es una regla de tres simple directa es un conjunto de puntos contenidos en una recta.

IV. La gráfica de las magnitudes que intervienen en una regla de tres simple inversa es un conjunto de puntos contenidos en una recta.

A) VVVF B) VVFF C) VVFVD) VFFF E) VFVF

32. Una rueda dentada A de 30 dientes está unida mediante un eje con el engranaje B y este a su vez engrana con otra C, sabiendo que B y C tienen respectivamente 28 y 42 dientes y A da 360 RPM ¿Cuánto tiempo empleara la rueda C en dar 81600 vueltas?A) 4h30m B) 4h52m C) 5h02m D) 5h40m E) 6h52m

33. Se tiene un gas encerrado en un recipiente de volumen V y está sometido a una presión P a temperatura constante. Si al aumentar la presión en 1 atmósfera, el volumen varía en un 20%. Hallar la presión inicial P (en atmósferas)A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 8

34. En cierto fenómeno físico, se observa que A DP B; en otro fenómeno, donde A no interviene, se observa que >/B IP C. y en otro fenómeno, donde no intervienen A y B, se tiene que C IP D. De acuerdo a esto, cada vez que A

aumenta su valor en un 69%, el valor de la magnitud D. A) disminuye 1.3%B) aumenta 30%C) disminuye 69% D) disminuye 30% E) Aumenta 1,3%

35. Los tiempos que emplean tres personas en caminar una misma longitud en metros, son proporcionales a los números 2; 4 y 6 ¿En qué relación están sus velocidades?A) 1; 2; 4 B) 3; 1/3; 1/2C) 6; 3; 2 D) 4; 3; 1E) 1; 7; 3

36. Si f y g representan funciones de proporcionalidad lineal y cuadrática respectivamente donde f(2)+g(3)=31; f(3) +g(2) = 18 . determine la suma de las cifras de f(g(2)).A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

37. EI número de oscilaciones de un péndulo es DP a la masa del cuerpo y al cuadrado de su energía cinética e IP a la longitud de la cuerda. ¿Cuál es la masa de un cuerpo, si al aumentarse en 20 gramos y disminuir en un 20% la longitud de la cuerda y la razón del número de oscilaciones de antes es la de después como 12 es a 7 y la relación de la nueva energía y la anterior es de 0.6?A) 67.5 B) 87.5 C) 88.6 D) 89.5 E) 90

38. Se sabe que el número de problemas resueltos en una práctica es directamente proporcional al número de horas de estudio diario e

inversamente proporcional al número de horas que no estudian. Si un alumno resuelve de las 42 preguntas; 20 preguntas habiendo estudiando de un día 10 horas Si otro alumno solo resolvió en dicha práctica 7 "preguntas, ¿cuántas horas diarias dedicó al estudio?A) 4.8 B) 5.2 C) 5.8D) 6 E) 6.4

39. Un contratista puede hacer una obra en 4 días si le proporcionan cierto tipo de máquinas; pero lo haría en 6 días si le dieran dos máquinas menos ¿Cuántos días más emplea realmente, respecto al número inicial, si de las máquinas proporcionadas, dos están malogrados y dos trabajan a mitad de su capacidad.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

40. El trabajo realizado por un obrero en una hora varía en razón directa de su salario por hora e inversamente a la raíz cuadrada del número de horas que trabajó por día. Si puede terminar un trabajo en 12 días cuando trabaja 9 h/d a 60 soles la hora. ¿Cuántos dias tardará en terminar el mismo trabajo cuando trabaje 16 horas diarias a 90 soles la hora?A) 10d16h B) 12d3h C) 13,5 D) 13 E)15

41. Si A3 DP B2 cuando C es constante. B5 DP C4 cuando A es constante y An

IP Cm cuando B es constante; siendo n, m Z, determine la menor razón aritmética positiva de n y m.A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

42. El cuadrado de A varia proporcionalmente al cubo de B; si cuando A es 3, B = 4; determine el

valor de B cuando .

A) B) 3 C)

D) 6 E)

43. Si A DP C (cuando B es constante) y B2 DP A (cuando C es constante). Halle x a partir de la siguiente tabla

A 28 xB 6 9C 15 5

A) 18 B) 20 C) 21D) 24 E) 26

44. Se tienen tres magnitudes A, B y C, para los cuales se tiene

Con B constanteA 6 2 3B 4 36 16

Con C constanteA 6 15 18B 8 20 24

Si cuando A = 4; C=1 y B = 2. Halle B cuando A = 6 y C = 1.A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

45. En la gráfica A y B son magnitudes que se relacionan en forma proporcional.

B

A

IP

( ) 24f bb

=

6

8

Halle el área de la región sombreadaA) 6 B) 12 C) 3D) 20 E) 24

46. En la gráfica que se muestra a continuación se tiene la relación de proporcionalidad entre las magnitudes

A

B

IP

18

n

9m2

6

p

18

DP

¿Cuál es la media aritmética de m, n y p?A) 14.85 B) 15.5 C) 15.75 D) 16.25 E) 16.75

47. Un protozoario se duplica cada 4 minutos; se coloca un protozoario en un tubo y 9 protozoarios en otro tubo igual, si el primer tubo se llenó a las 3 horas 15 minutos y 18 segundos, ¿en cuánto tiempo se llenó el segundo tubo?A) 2h1m58s B) 3h2m48s

C) 3h3m12s D) 3h27m48s E) 3h

48. Trabajando 8 horas diarias durante 5 días, 3 panaderos pueden elaborar 600 panes o 200 bizcochos. ¿En cuántas horas, 4 panaderos elaborarán 500 panes y 500 bizcochos?A) 80 B) 100 C) 120D) 200 E) 144

49. A y B hacen cierta obra, pero si cada uno hubiese hecho la mitad. A trabajaba 1 día menos y B trabajaba 2 día más, con respecto a que si lo hicieran juntos. ¿En cuántos días hará la obra trabajando A solo?A) 7 B) 5 C)4D) 6 E) 8

50. Un grupo de 20 obreros deben entregar una obra en t días trabajando 6 horas diarias 3 días después de iniciada la obra se determinó que la obra debería entregarse 4 días antes del plazo fijado para lo cual se contrataron 5 obreros más y todos trabajaron 8 horas dianas. Halle t sabiendo que la obra se terminó en el nuevo plazo fijado.A) 13 B) 23 C) 18 D) 15 E) 11

51. Una cuadrilla de 12 obreros puede acabar un trabajo en 15 días. Si después de trabajar 7 días. 5 obreros se retiran y no son remplazados sino al cabo de n días (siendo n entero positivo). ¿Cuál es el máximo número de obreros que habrá de contratarse adicionalmente para acabar la obra en la fecha prevista?

(Dar como respuesta la suma-de las cifras de dicho número)A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 8

52. Diez obreros pueden hacer una obra en 30 días; 6 días después de haberse iniciado el trabajo, renuncian dos de los obreros y 3 días más tarde se pide al contratista que entregue el trabajo 9 días antes del plazo estableado, ¿cuántos obreros de 50% de rendimiento que los anteriores se tuvieron que contratar para cumplir con tal exigencia?A) 18 B) 20 C) 23D) 25 E) 30

53. En un campamento minero hay 450 trabajadores y tienen víveres para 140 días, comiendo cada uno 1000g de ración por día, si se contratan 50 trabajadores adicionales. ¿Cuánto deben de comer por día cada uno, para que los víveres duren 150 días?A) 800 B) 820 C) 840D) 850 E) 900

54. Quince obreros deben hacer una obra en 18 días, trabajando 8 h/d. Si después de 10 días de trabajo se enferman dos obreros, retornando 3 días después. ¿Qué tiempo diario deben trabajar los últimos 5 días (los 15 obreros) diario deben trabajar los últimos 5 días para terminar el trabajo en el tiempo programado?A) 8h38m24s B) 8h40m C) 9h25m D) 9h35mE) 10h15m5s

55. Cuando falta 2/5 de plazo para terminar una cierta obra se despide al 40% del personal. ¿Qué porcentaje

(%) del plazo se alarga la entrega de la obra si el personal que queda incrementa su encienda en un 5%?A) 22,4 B) 22 C) 22.8 D) 23,5 E) 24

56. Un contratista ejecutaba un proyecto social que pensaba entregarlo en 53 días, trabajando con 18 obreros a razón de 10 horas diarias. Luego de algunos días de trabajo 12 beneficiarios decidieron ayudar en la obra; trabajándose a partir de dicho día 11 horas diarias, por lo que la obra se entregó con 15 días de anticipación. ¿A los cuántos días de iniciada la obra se sumaron los beneficiarios?A) 42 B) 43 C) 44D) 45 E) 46

57. Dos cuadrillas de 36 obreros cada una hacen un tramo de carretera en partes iguales. Luego de 72 días de comenzada la obra, se observa que mientras los primeros han hecho 3/5 de la obra, los otros hicieron 4/5. Si se quiere que los tramos se terminen al mismo tiempo, ¿Cuántos obreros del segundo grupo deben pasar al primero?A) 10 B) 12 C) 15D) 16 E) 18

58. Una obra puede ser realizada por n obreros en 20 días y con (n+5) obreros la misma obra con el doble de dificultad puede ser realizada en 30 días. ¿En cuántos días (2n+20) obreros harán la obra inicial?A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

59. Si "a" vacas pueden comer la hierba que hay en un prado en 20 días, "b" vacas la podrían hacer en 15 días y "c" vacas en 10 días. Además se

sabe que cada día crece de la cantidad inicial de hierba que hay en el prado y a+b+c=140. Determine la suma de las cifras de “c”A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

60. En una granja se proyectó alimentos para 13 patos por una cierta cantidad de días; pero como diariamente hubo un pato menos, los alimentos duraron 6 días más, ¿para cuántos días destinaron los alimentos?A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

61. Al aumentar el precio de la entrada a un espectáculo en un 20%, la asistencia disminuyó en un 10%. ¿Qué sucedió con la recaudación?A) aumentó en 4%B) disminuyó en 4%C) aumentó en 8%D) disminuyó en 8%E) aumentó en 10%

62. En una fiesta el 40% de los asistentes son mujeres y el resto hombres. Luego llegan 40 muchachos cada uno con dos chicas y de esta manera todos están en pareja ¿cuántas mujeres habían inicialmente?A) 20 B) 40 C) 60D) 80 E) 120

63. Mariela tiene 30 años y ésta edad representa el b% de la edad que tuvo hace a años, si en ese momento ella

le llevaba 10 años a su hermano Miguel y la edad de Miguel hasta la actualidad se incrementó en un 33,3 % . halle (a + b)A) 80 8) 100 C) 110D) 120 E) 125

64. Un cilindro contienen 32 litros de agua, luego se agregó cierto volumen observándose un incremento del 20%. después se agrega más agua y se observa un incremento del 30%. finalmente se extrae el 25% de lo que se tiene. ¿En qué tanto por ciento varía el nivel del agua?A) 12 B) 15 C) 17D) 18 E) 20

65. Si el 3 por 5 de un número es al 2 por 8 del mismo número como 240 es a x; asimismo el x por mil de 50 es el a por millón de x. Halle la suma de las cifras de aA) 1 B) 2 C) 3D)4 E) 5

66. Si la base de un rectángulo aumenta en un 20% y su altura varía de tal forma que el área permanece constante, ¿en qué porcentaje varía el perímetro, si la base era el doble de la altura?A) aumenta en 7.7%B) disminuye en 46.6%C) aumenta en 23,3%D) disminuye en 23,3%E) no varía

67. Una señora va al mercado y gasta el 25% de lo que tiene; además se sabe que el 20% de esa cantidad es lo que Je costó el taxi (ida y vuelta a su casa), sabiendo que la cotización de taxi de su casa al mercado es de 10

soles y del mercado a su casa es el doble. ¿Con cuánto de dinero (en soles) llegó a su casa?A) 420 B) 450 C) 480D) 500 E) 540

68. Un mineral tiene una concentración de 18% de oro, ¿Qué cantidad de este mineral hay que tomar (en kg) para que después de refinado se obtenga una tonelada de 75% de oro?

A) 4066, B) 4200

D) 4166, D) 4366,

E) 4666,

69. ¿Qué tanto por ciento de un número que tiene por 20% al 40% de 60 es el 72% de otro número que tiene por 40% al 60% de 20?A) 18 B) 22 C) 28D) 32 E) 38

70. Un vendedor posee dos cocinas iguales, vende la primera perdiendo el 25% de su precio de venta. ¿Qué porcentaje de costo debe ganar en la segunda cocina para que su ganancia total sea el 10% del precio de costo de una de las cocinas?A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30%

71. Se vende dos objetos en S/.4800 cada uno. En uno de ellos se gana el 15 por 75 de su costo y en el otro se pierde el 10 por 70 de sus costos. ¿Qué cantidad se ganó o se perdió?A) se gana S/. 2000B) se pierde S/. 2000C) no se gana ni se pierdeD) se gana S/. 4000

E) se pierde S/. 4000

72. Si en lugar de comprar un artículo con una rebaja del 50% del 40% del precio de venta, se compra con un descuento de S/. 30, se ahorraría el 5%. ¿Cuántos soles se pagará por dicho artículo si se rebaja el 7 por 18 de lo que se pague por él?,A) 28,84 B) 30,22 C) 52,86 D) 101,52 E) 103,68

73. Si al precio de lista de un artículo se le aplica una rebaja del 10%, se gana el 8% del precio de costo. Halle el incremento porcentual (%) del costo para determinar el precio de lista.A) 10 B) 12 C) 14D) 15 E) 20

74. Maribel compró un televisor en N soles, calcule N sabiendo que el precio en soles que tiene que fijar para su venta es 312,5 soles, teniendo en cuenta que aun haciendo al comprador una rebaja del 20% sobre el precio fijado todavía gana el 25% sobre su precio costo?A) 180 B) 200 C) 240D) 250 E) 280

75. Se vendió un artículo habiéndose hecho dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, ganando así, aún el 26% del costo. ¿Qué porcentaje (%) del precio de costo era el precio fijado?A) 160 B) 165 C) 170D) 175 E) 180

76. En la venta de un artículo que costó S/. 21 600 se ha incurrido en gastos adicionales de S/.1728. ¿Qué precio (en soles) se fijó para su venta sabiendo que al venderlo se hace dos

descuentos sucesivos del 10% y 20% y aun así se obtiene un beneficio neto igual al 80% de beneficio bruto.A) 40 000 B) 41 000 C) 42 000 D) 43 000 E) 44 000

77. Para fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en 60%. pero al momento de realizar la venta se rebaja en 20%. Si en lugar del 60% se hubiera aumentado el costo en 80% haciendo el mismo porcentaje de descuento hubiera ganado S/.320 más. Halle el precio (en soles) al que se vendió el artículo.A) 2560 B) 2600 C) 2650 D) 2860 E) 2850

78. Un comerciante compra mercadería por S/. N. vende el 20% de ésta mercadería con una pérdida del 10%. ¿Qué tanto por ciento debe ganar en el resto de la mercadería para recuperar lo perdido y ganar el 30% de toda la mercadería?A) 30 3) 40 C) 45D) 55 E) 60

79. Una tienda vende sobre el precio fijado 15% más 15% y otra con el 30% de descuento respectivamente. El precio fijado es el mismo en ambas tiendas, ¿quién vende más barato?A) la primeraB) la segundaC) ambas dan el mismo descuentoD) falta informaciónE) todas las anteriores son falsas

80. Si un aparato electrodoméstico tiene marcado como precio S/.850 y al venderlo se hace una rebaja del 20%; el vendedor sigue ganando el 15%.

¿Cuánto le costó (en S/.) el aparato al vendedor?A) 580,25 B) 591,30 C) 599,40 D) 601,20 E) 617,30

81. Un joyero vendió una joya en S/.11500 ganando el 15% del precio de costo más el 10% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costo (en S/.) de dicha joya?A) 8700 B) 8750 C) 8800 D) 9000 E) 9200

82. Cuatro hermanos se reparten una cantidad de dinero. El mayor recibe en razón directa a su edad y los otros tres, en razón directa a los años que les lleva el mayor. Si el reparto se hiciera en razón directa a las edades de c/u, el mayor recibiría la mitad de lo que reciben los otros tres juntos. ¿Qué fracción recibió el mayor?

A) B) C)

D) E)

83. Una persona dispuso en su testamento que se entregara a sus 3 hijos, S/. 19695 para que se repartan proporcionalmente a las edades que cada uno tuviera el día que el falleciera. Uno de los hijos con 36 años de edad recibió S/. 7020. pero renuncio a ellos y el reparto se hizo entre los otros 2 hermanos también proporcionalmente a sus edades, por cuyo motivo a uno de ellos le correspondía S/. 2700 más que lo que había recibido por (estamento. ¿Cuál es la edad (en años) del menor de todos?A) 20 B) 24 C) 25

D) 28 E) 36

84. Al repartir S/. 12840 en forma DP a 3/2; 5/3; 7/4 y n. se observa que la parte que le corresponde a n es S/.5760. Entonces el valor de n esA) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 16

85. Cada día se reparte 660 soles entre dos obreros A y B en forma DP a sus rendimientos. El primer día A recibe 352 soles. Si en el segundo día A disminuye su eficiencia en 25% y B aumenta el suyo en 20%, entonces la cantidad de soles que le corresponde B el segundo día esA) 375 B) 385 C) 395D) 400 E) 405

86. César reparte la tercera parte de su herencia entre sus tres nietos en forma DP a sus edades que son 3; 4 y 5 años, y el resto lo reparte entre sus tres hijos en forma IP a sus edades que son 30; 36 y 40 años. Si lo que reciben el menor de los nietos y el menor de los hijos suman S/.1524. Determine la suma de las cifras de la herencia de César.A) 12 B) 15 C) 16D) 18 E) 20

87. Al término de un negocio tres socios A. B y C retiran entre capital y ganancia $39400; $32320 y $13640. Si la utilidad de la empresa fue $10670, determine la menor aportación (en $) de uno de los socios.A) 1705 B) 4040 C) 4925 D) 11935 E) 28280

88. Dos personas se asociaron para formar una empresa, el primero aportó $4000 y el segundo $6000, después de 8 meses ingresó un tercer socio aportando m soles y cuatro meses después terminó el negocio. Si la utilidad de la empresa fue $7600 del cual el primero recibió $2400, halle el valor numérico de m (en dólares)A) 8000 B) 10000 C) 12000 D) 14000 E) 16000

89. Tres socios forman una empresa el primero da la idea y por tal motivo se llevará el 20% de la utilidad de la empresa antes de cualquier reparto, el segundo socio aporta S/.40000 y trabajará como gerente y debido a su trabajo ganará el 10% de la utilidad total aparte de lo que le corresponde por colaborar con capital y el tercero aportó S/.80000. ¿Cuánto ganó el que aportó la idea si el tercero ganó S/.32000 más que él?A) 8000 B) 12000 C) 15000 D) 16000 E) 24000

90. José y Hugo formaron un negocio que duró 2 años, el primero aportó S/.4000 y el segundo aportó S/.3000, al cabo de 8 meses el primero retiró SI. 3000 y el segundo duplicó su capital, cuatro meses antes de finalizar el negocio José aumentó a su capital S/.5000. Si al finalizar el negocio se repartieron SI. 35520 de utilidades, entonces Hugo ganó en total (en soles)A) 16000 B) 18000 C) 19000 D) 20000 E) 24000

NUMERACIÓN – CONTEO DE NÚMEROS Y CIFRAS – SUMA – RESTA O SUSTRACCIÓN – MULTIPLICACIÓN – OPERACIONES

COMBINADAS01. Determine el valor de verdad de las

siguientes proposiciones:I. En cualquier sistema de

numeración de base r, la suma de los dígitos de cualquier número entero dividido por (r-1) dejará el mismo residuo que el número entero dividido por (r-1).

II. En un sistema de numeración de base r, hay r dígitos, variando sus valores desde 0 hasta (r-1).

III. En un sistema de base impar, la suma de los dígitos de cualquier número será impar, si el número es impar y será par si el número es par.

A) VVV B) VVF C) VFFD) FVV E) FFV

02. Responda verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

I. Si , entonces m=n.

II. Si a<b; a<n<9. Entonces el mayor valor de (a+b+n) es 13.

III. Un número de 30 cifras de la base 4 al convertirlo a la base 8 tendrá 15 cifras.

IV. La expresión dada 76x176x276x376x476x..... es igual a .....76.

A) VFFV B) FVFV C) VVFFD) VFFF E) VVFV

03. Indique los respectivos valores de verdad de las siguientes proposiciones:

I. En el sistema de numeración de base (9n2-5n); nN; el número de cifras pares es igual al número de cifras impares.

II. En base “n” con n3 unidades del trigésimo noveno orden se puede formar una unidad del orden cuadragésimo primero.

III. En el sistema decimal un millardo (mil millones de unidades) será 10 unidades de tercer orden del sistema de base 1000.

IV. expresado en el sistema cuaternario tiene 2 como diferencia de sus cifras de cuarto y tercer orden.

A) VVFV B) FFFV C) VFFFD) VFFV E) VVFF

04. Halle la suma de las cifras del resultado de convertir la siguiente expresión: 7x216 - 6x212 - 5x28 - 4x24-3 al sistema de base 8. A) 25 B) 26 C) 27D) 28 E) 29

05. Un número N de la forma

es tal que todos sus dígitos absolutos. Al expresar N en el sistema de numeración cuya base es el primo inmediato que continúa al mayor dígito de dicho número, se obtiene una expresión cuya cifra de segundo orden es: A) 2 B) 3 C) 5D) 7 E) 11

1a1a

1b1a

ab

mnp=

1n1n

1nnn ( )m64=

06. Si se cumple que:

Calcule (a + n)A) 8 B) 9 C)10D) 11 E) 12

07. La mayor potencia de 4 que está contenida en cierto número entero positivo es 410. Halle la suma de las cifras de dicho número, sabiendo que es el menor posible y sus cifras son no nulas.A) 1 B) 5 C) 9D) 11 E) 15

08. Sabiendo que Calcule (a+x+y)A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

09. Si la expresión es

igual a .Calcule el valor de (p+q+r+n) A) 16 B) 17 C) 19D) 20 E) 22

10. Si se sabe que:

Además

A) 12 B) 15 C) 18D) 21 E) 25

11. Al convertir 276(m) al sistema de base (m +1) la suma de cifras fue (m-3). Si además se cumple:

Halle (m + n)A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

12. Al expresar un número capicúa de 6 cifras de la base n en base n2 se obtiene una expresión cuya suma de cifras es 15n. Calcule la suma de cifras de n.A) 5 B) 6 C)7D) 8 E) 9

13. Si 324234(n) se expresa en la base n3

se observa que la suma de sus cifras es 918, calcule el valor de n. A) 13 B) 14 C) 15D) 16 E) 17

14. Si el mayor número par de 18 cifras de la base 4 se expresa en base 16, la suma de sus cifras es tal que al expresarlo en base k, tiene 5 cifras. Halle k.A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

15. Halle la suma de las cifras del número que resulta al expresar

en el sistema de base 16A) 25n B) 30 n C) 35n D) 40n E) 45n

16. Al expresar el número (m par) en el sistema de base 16 se

veces

m veces

cumple que la suma de sus cifras es 1008. Halle la suma de cifras de m.A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

17. Al convertir 21212(n) a base n2, se obtiene un número cuya suma de cifras es 31(n). ¿Cuántos números capicúas de (n-1) cifras hay en el sistema de base n? A) 20 B) 60 C) 48D) 50 E) 60

18. Al representar en el sistema de base 7 se obtiene.

A) 0,5 B) 0,5 C) 0,6

D) 0,6 E) 0,6

19. Al expresar M en el sistema senario,

se obtiene un número cuya suma de cifras no enteras es:A) 3 B) 4 C) 6D) 7 E) 8

20. , entonces en base cinco es:A) 0,2(5) B) 0,3(5) C) 0,4(5) D) 0,12(5) E) 0,24(5)

21. Sabiendo que , halle el valor de (a-b)A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

22. Si se cumple que ; halle la suma de cifras del período de

la fracción cuando es expresado en el sistema de base 5.A) 4 B) 5 C) 7D) 10 E) 12

CONTEO DE NÚMEROS Y CIFRAS23. ¿Cuántas cifras se han empleado al

escribir todos los términos de la

siguiente progresión aritmética ;

17; ; …; ; …; ?A) 99 B) 100 C) 102D) 105 E) 109

24. Los tres primeros términos de una progresión aritmética son 54(n); 70(n) y 88(n). Si el último término es 280(n), halle la suma de todos los términos de dicha progresiónA) 3808 B) 3818 C) 3828 D) 3838 E) 3848

25. Dada la progresión aritmética 13; 18;

23; 28; … ; . Si la cantidad de cifras empleadas, para escribir la progresión aritmética mencionada es 165, entonces el valor de (a+b+c) es:A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

26. Determine el número de páginas de un libro, si se sabe que al enumerarlo en base 8, se han utilizado 524 cifras. A) 123 B) 152 C) 198 D) 225 E) 237

27. Al enumerar las 824 páginas de un libro, por error el dígito 5 no ha sido impreso. ¿Cuántas páginas se deberá corregir?A) 153 B) 235 C) 327 D) 410 E) 482

28. Se escribe la secuencia de números

1; 2; 3; 4; …; en el sistema de base 8. ¿Cuántas veces se utilizó el digito 3?A) 86 - 85 B) 87 - 86 C) 88 - 87

D) 89 - 88 E) 89 -1

29. En un sistema de numeración, cuya base es par, existen 156 números de

la forma . Entonces la base es:A) 18 B) 20 C) 22D) 24 E) 26

30. ¿Cuántos números de la forma

existen en el sistema de base 9?, sabiendo que a es menor que c.A) 12 B) 15 C) 16D) 18 E) 24

SUMA31. Sean las siguientes proposiciones,

indique su valor de verdad y de cómo respuesta la secuencia correcta:I. Si U(N) denota la última cifra de

N, entonces U(N+2xM)=U(N)+2xU(M); siendo N y M enteros positivos.

II. Si y tienen la misma suma de productos parciales, entonces a + b = m + p.

III. Si en una división inexacta se triplica al dividendo manteniendo el mismo divisor, entonces el nuevo residuo es el triple del inicial.

A) FVF B) VFV C) VFF D) FFV E) FFF

32. Indique la verdad (V) o la falsedad (F) de las siguientes proposiciones:I. El producto de dos números

enteros positivos que se diferencian en dos unidades, se puede calcular mediante una diferencia de cuadrados.

II. En una división inexacta, el residuo siempre es menor que el divisor.

III. La suma es una operación conmutativa.

IV. En algunos casos, el complemento aritmético de un entero positivo es el propio entero positivo.

A) VFFV B) FFVF C)VFFFD) VFW E) FFFV

33. Si se sabe: a1 = 1a2 = 2 + 3a3 = 4 + 5 + 6a4 = 7 + 8 + 9 + 10

Sea Sn = a1 + a2 + a3 + + an Además se sabe que Sn + S9 = 1155, halle el valor de n A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

34. Si la suma de los n primeros números impares mayores que n es 253, halle n, sabiendo que es impar.A) 7 B) 9 C) 11D) 13 E) 17

35. Calcule la suma de todos los números de 10 cifras del sistema decimal cuyo producto de cifras sea 15. De cómo

respuesta la suma de cifras del resultado.A) 72 B) 81 C) 90D) 99 E) 108

36. Determine la suma de las cifras del resultado de sumar los términos de: 100x104, 98x106, 96x108, , 2x202 A) 15 B) 17 C) 20D) 24 E) 28

37. Sea S12 la suma de todos los números

de la forma tal que su cifra central es primo; la cifra de menor orden par y la cifra de orden mayor impar. Halle la suma de las cifras de S.A) 12 B) 16 C)18D) 19 E) 21

38. Una partícula se mueve por el primer cuadrante. En el primer minuto se mueve del origen al punto (1,0), luego continúa siguiendo las direcciones indicadas en la figura y siempre en forma paralela a los ejes. Si recorre una unidad de distancia en un minuto ¿en qué punto estará después de exactamente 2004 minutos?

43210

1

2

3

4

A) (45; 53) B) (44:35) C) (45; 24)D) (44; 20) E) (46;25)

39. Halle una expresión equivalente a

A) 721 – 127 B)

C) D) E) 721

40. Con una cantidad de esferas iguales se forman pirámides triangulares cuyos niveles son sucesivamente 2, 3, 4, ,20 y sobra una esfera Si se construyera una sola pirámide triangular. ¿Cuántos niveles tendrá como máximo?A) 35 B) 36 C) 37D) 38 E) 39

41. Si n es un número entero positivo, entonces la expresión que representa a la suma:

3 + 33 + 333 + + es:

A) B)

C) D)

E)

42. Si se cumple:

Halle (a + x + y + z + w)A) 25 B) 24 C) 23D) 22 E) 21

RESTA O SUSTRACCIÓN43. En una sustracción la diferencia de

los dos menores términos es 66. Si el minuendo es el cuádruple del

sustraendo, halle el mayor de los términos.A) 99 B) 120 C) 132D) 140 E) 144

44. La suma de los términos de una sustracción de términos enteros positivos es 120; se sabe que el doble del sustraendo es menor que el quíntuple de la diferencia, además el doble del minuendo es menor que el triple del sustraendo. Halle la suma de las cifras del mayor valor que puede tomar la diferencia A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

45. Halle la suma de las cifras de un número de dos cifras tal que restándole el número que resulta de invertir el orden de sus dos cifras da 18 y cuando se le divide entre el

producto de sus 2 cifras da A) 6 B) 8 C) 9D) 10 E) 12

46. Si es el mayor posible, halle la suma de las cifras de DA) 4 B) 6 C) 7D) 9 E) 10

47. Al restar y

se obtiene

halle pxt

A) 4 B) 6 C) 8D) 9 E) 10

48. Si , además

siendo x<7, halle (m + n + p + a + b + c + x)A) 9 B) 10 C) 12D) 14 E) 15

49. Si ,

. Además d+e + f + g = 16, halle m.A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

50. Sabiendo que se cumple

, halle el mayor valor de (a + b + c + n)A) 22 B) 23 C) 24D) 25 E) 26

51. Si se sabe que y

, además la suma de las cifras de S es 42. Halle zA) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

52. Si el complemento aritmético de

es (f+g-1)2; además f+g<10. Calcule la suma de las cifras de orden

impar de A) 26 B) 28 C) 30D) 33 E) 36

53. Sabiendo que la suma de los

complementos aritméticos de y

es 79. Halle (a + b)A) 9 B) 11 C) 13

D) 14 E) 15

54. Halle un número de 3 cifras sabiendo que al restarle su complemento aritmético se obtiene como resultado la suma de sus tres cifras. De como respuesta la cantidad de sistemas de numeración en la cual el número mencionado se expresa con 4 cifras. A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

55. Halle el mayor número de 4 cifras significativas diferentes, tal que la diferencia entre la suma de sus cifras y la suma de las cifras de su complemento aritmético sea 15. (Dar como respuesta la suma de las dos cifras de mayor orden)A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

56. Si CA(N) + CA (3 x N) = , si N<400 halle la suma de valores que puede tomar N.A) 217 B) 331 C) 395D) 442 E) 667

57. Si . Calcule (a+b + c + d)A) 18 B) 19 C) 21D) 25 E) 29

58. Sea N un número que no empieza en cifra máxima, tal que la suma de su complemento aritmético y el complemento aritmético de su

séxtuplo es igual a . Si las cantidades de cifras de N y 6N difieren en 1. Halle la suma de las cifras del menor valor de N

A) 17 B) 20 C) 22D) 23 E) 29

59. Cuando al complemento aritmético de un número de tres cifras se le resta el número se obtiene 632. Entonces el complemento aritmético de la suma de las cifras de dicho número esA) 65 B) 67 C) 85D) 87 E) 116

60. Halle el complemento aritmético (CA)

del número , sabiendo que es menor que su CA y también

A) 20 B) 47 C) 55D) 65 E) 75

MULTIPLICACIÓN

61. Calcule sabiendo que P1=3933 y P2+10xP3 = 10488 siendo P1, P2 y P3 los productos parciales que se han obtenido sucesivamente. Indique la suma de las cifras del resultadoA) 21 B) 19 C) 17D) 15 E) 11

62. En una multiplicación la suma de sus tres términos es 1997; si al multiplicador se le multiplica por 3, la suma de sus tres nuevos términos es 5845. ¿Cuál es el multiplicando?A) 21 B) 43 C) 63D) 73 E) 93

63. Se multiplica un número entero por otro número de 2 cifras, si luego se multiplica el mismo número entero por el número de 2 cifras disminuido en la suma de sus cifras, entonces el producto anterior queda disminuido

en su quinta parte. Halle el número de 2 cifras.A) 38 B) 42 C) 45D) 46 E) 48

64. Si 32(n) x 3 = 201(n). Halle nA) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

65. Si . Halle (a + b + c)A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

66. Al multiplicar por

, se obtiene como producto

. Sabiendo que (c - 8) es el complemento aritmético del mayor número de K cifras de la base (k + 5), halle (a + b + c + d + e)A) 17 B) 20 C)21D) 23 E) 27

67. Si y C+E=R=O–3. Entonces, halle la suma de las cifras de CUATRO + CINCO (considere que letras diferentes representan cifras diferentes)A) 16 B) 18 C) 30D) 34 E) 36

DIVISIÓN68. En una división entera Inexacta,

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?I. Al dividir 3475 entre 37 por exceso

el resto es -3.II. El cociente por exceso es igual al

cociente por defecto aumentado en 1.

III. Si el divisor es negativo, el cociente por defecto es mayor que el cociente por exceso.

A) solo l B) solo II C) solo III D) II y III E) ninguna

69. Indique los respectivos valores de J verdad de las siguientes proposiciones:I. Al dividir -485 entre 15, se obtiene

que el cociente por exceso es -33.II. Al dividir -591 entre -63, se

obtiene que el cociente por defecto es 9.

III. Al dividir 974 entre 80, el residuo por exceso excede en 52 unidades al residuo por defecto.

A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FVF

70. Sea N Z, tal que dividido entre 23 da un residuo (no nulo) igual al valor absoluto del doble del cociente. ¿Cuántos valores son posibles para N?A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 22

71. ¿Cuál es la suma de las cifras del mayor número entero positivo que dividido entre 43 genera un resto que es igual al triple del valor absoluto del cociente?A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14

72. Al dividir - entre d se obtuvo como cociente -34 y por residuo 2 y al

dividir - entre d se obtuvo como cociente - 91 y por residuo 5. Halle (a+ b + c + d)A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

73. En una división entera, si el dividendo y divisor se dividen entre 7, el residuo disminuye en 420 unidades. ¿Cuál es el valor numérico que puede tomar el divisor?A) 491 B) 497 C) 499D) 504 E) 511

74. Si al dividir entre

tanto por defecto como por exceso se obtiene que la suma del residuo por defecto, el residuo por exceso y el cociente por exceso es 34. Si además el residuo por defecto excede en 16 unidades al residuo por exceso, halle axmxn A) 42 B) 50 C) 58D) 60 E) 84

75. Si a un número de 5 cifras, cuya primera cifra es primo se le divide entre otro número de 3 cifras, se obtiene como cociente un cuarenta-avo del divisor y como residuo el complemento aritmético de dicho divisor ¿Cuál es la máxima suma de cifras del dividendo? A) 11 B) 13 C) 15D) 16 E) 18

76. ¿Cuántos números enteros positivos del sistema decimal se representan con tres cifras, tal que al ser divididos entre cierta cantidad se obtenga 12 de cociente y un residuo máximo?A) 66 B) 67 C) 68D) 69 E) 70

77. La suma del dividendo y el divisor de una división inexacta es 41 veces el

residuo y la diferencia de los números es 31 veces el residuo. Halle el cociente.A) 5 B) 7 C) 9D) 12 E) 15

78. Una división natural inexacta tiene como cociente y residuo a 397 y 21 respectivamente. Si dividimos dicho cociente entre el divisor obtenemos otro cociente y otro residuo ambos de dos cifras que sumados dan 37, siendo el cociente de esta última división un número par menor que 20 y el residuo un número que contiene a 5. Halle la suma de las cifras del dividendo de la división original.A) 8 B) 10 C) 14D) 16 E) 20

79. Al dividir entre , la división

resultó inexacta con cociente y residuo mínimo, calcule (a + b + c)A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 16

80. En una división natural el dividendo es 720 y el residuo por defecto es 23. ¿Cuántas unidades como mínimo se le debe sumar al dividendo para que el residuo sea el máximo posible?A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

81. Al dividir el complemento aritmético de un número de 4 cifras entre 30 se obtiene como residuo 5. Si dividimos el cociente de esta división entre el residuo se obtiene como cociente a un número par menor que 50 de cifras iguales y que contiene al 4. Determine el número original de cuatro cifras.

A) 2355 B) 2905 C) 3395 D) 5905 E) 6605

82. En cierta división en la cual los 4 términos son números naturales, el divisor es d. Calcule la diferencia entre la máxima y la mínima cantidad que se debe aumentar al dividendo para que el cociente aumente b unidades.A) d + 1 B) d - 3 C) d - 1 D) d - 2 E) d

83. Dados tres números naturales A, B y C de modo que B tiene el doble de cifras de A y la tercera parte de cifras de C. Si la cantidad máxima de cifras enteras de A3xBxC2 es 51. ¿Cuántas

cifras enteras como mínimo tiene

?A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 9

84. Se tiene tres números A, B y C. Si A tiene x cifras, B tiene y cifras y C tiene (x-y) cifras. ¿Cuántas cifras como

máximo tendrá ?A) 4x + 8y + 4 B) 5x + 9y + 6C) 6x + 10y + 4 D) 6x + 14y + 6E) 8x + 12y + 10

85. Se tiene 4 números en progresión geométrica, el primer término tiene 3 cifras y la razón tiene 2 cifras. ¿Cuántas cifras como máximo tendrá el producto de los cuatro términos?A) 8 B) 16 C) 20D) 24 E) 32

86. Sean A, B y C de 2; 3 y 4 cifras respectivamente, si la suma de la menor y mayor cantidad de cifras que puede generar la parte entera de

es 22. Halle el valor de n.A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

OPERACIONES COMBINADAS87. Dos velas de igual calidad y diámetro

difieren en 28 cm. de longitud. Se encienden al mismo tiempo y se observa que en determinado momento, la longitud de una es el triple de la otra. Veinte minutos después de ello, se termina la más pequeña. Se desea conocer la longitud de la vela más grande, la cual estuvo encendida 3 horas.A) 100 B) 120 C) 124D) 126 E) 130

88. Un peatón caminaba a lo largo de una vía férrea y observa lo siguiente: Cada 4 minutos se cruzaba con un tranvía y cada 12 minutos pasaba un tranvía en su mismo sentido. ¿Cada cuántos minutos salen los tranvías de las estaciones terminales?A) 7 B) 6 C) 8D) 11 E) 5

89. En una fiesta hay en total 805 personas entre hombres y mujeres; al ingresar al local a cada hombre le colocan 3 escarapelas y a cada mujer 1 escarapela; si en total se colocaron 1605 escarapelas, ¿Cuántos hombres habían en la fiesta?A) 405 B) 400 C) 420D) 510 E) 402

90. Cuatro jugadores A. B, C y D convienen que, en cada partida, el que pierda duplicará el dinero de los otros tres. Si después de perder cada uno una partida (en el orden indicado) tienen 40; 28; 64 y 16 soles respectivamente. ¿Cuánto tenía el jugador D al comenzar el juego?A) 10,25 B) 22,50 C) 38,75 D) 76,25 E) 79,50