Prof. Jorge Veloso Quevedo

ARITMÉTICA

1.- Opera y simplifica:

2.- Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor (representa las fracciones sobre la recta realpara comprobar resultados):

3.- Calcula:(a) las dos terceras partes de 60 (b) Las tres cuartas partes de 100 (c) la mitad de tres quintos.(d) la tercera parte de doce séptimos (e) la mitad de la quinta parte de –6.(f) Un número cuyas tres cuartas partes valen 12 (g) Un número cuyas tres quintas partes son 15.

4.- Resuelve los siguientes problemas con fracciones (no uses ecuaciones):(a) En un depósito había 3.000 litros de agua y estaba lleno. Un día se gastó 1/6 del depósito y otro día

1250 litros. ¿Qué fracción queda?. Sol.: 5/12 del depósito.(b) De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El ayuntamiento

expropió los 3200 m2 restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?. Sol.: 28800 m2.(c) En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de las ventas de un día corresponden al apartado

de frutas. Del dinero recaudado en la venta de fruta, los 3/8 corresponden a las naranjas. Si la venta denaranjas asciende a 8900 ptas., ¿qué caja ha hecho el establecimiento?. Sol.: 28480 ptas.

(d) Con una cuba de vino se han llenado 480 botellas de 2/5 de litro. ¿Cuántas botellas de ¾ de litro sellenarán con una cuba igual a la anterior?. Sol.: 256 botellas.

(e) Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. El primero aporta 1/3 del capital, el segundo 2/5 y eltercero el resto. Al cabo de tres meses reparten beneficios de un millón y medio de pesetas. ¿Cuántocorresponde a cada uno?. Sol.: 500000 ptas. al primero; 600000 ptas. al segundo; 400000 ptas. altercero.

(f) Se adquieren 10 kg. De ciruelas para hacer mermelada. Al deshuesarlas, se pierde 1/5 de su peso. Loque queda se pone a cocer con una cantidad igual de azúcar, pero durante la cocción la mezcla pierde¼ de su peso. ¿Cuántos kilos de mermelada se obtienen finalmente?. Sol: 12 Kg. de mermelada.

5.- Halla la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales:

6.- Ordena de mayor a menor, reduciendo previamente a común denominador las fracciones generatrices:

7.- Identifica cada número con el subconjunto de los números reales al que pertenece:

(a) –1,253252525252 ... (b) 3,030030003... (c) 0,001 (d) –3 (e) 3 (f)

Sol.: (a) Q (b) I (c) Q (d) Z (e) N (f) I (g) Q (h) I (i) I

73:

43

31

34·

54

32:

53)(

53

21:

310

21

43

95)(

51

43

114

21

35

83)( −+−

−+

+−−

−−

− cba

52,0,

21,1,

41,

21,1,

45,

54,

25)(

43,

32,

41,

34,

34,

32,

43)(

1514,

54,

107)(

73,

43,

52)( −−−−−−−− dcba

1219)(36

1171)(8019)(.; −− cbasol

25

451

21

520

41

21

541)(

34

43

32

41

32

43

34)(

1514

54

107)(

43

73

52)(:. <<<<<<−<−<−<−<<<−<−<−<−<<<< dcbasol

25)(16)(53)(7

4)(103)(75)(40)(:. gfedcbasol −

...0003003003,0)(...5555,4)(...021020202,´12)(...253333,1)(315,2)(54,0)(96,3)(65,0)(5,0)(56,0)( jihgfedcba −)))

33301)(9

41)(330003730027)(75

94)(165382)(11

6)(1037)(20

13)(95)(90

59)(:. jihgfedcbasol

25,0;25,0;25,0;52,0;52,0;25,0)(032,1;032,1;032,1;032,1)( −−−))

ba

52,025,025,025,025,025,0)(032,1032,1203,1032,1)(:.))

<<<−<−<−<<< basol

...0102030405,1)()(31)(2 ihg π

Colegio Sagrado Corazón de Tafira

8.- Calcula:

Sol.: (a) 16 (b) –8 (c) –4 (d) –8 (e) 0,25 (f) –0,125 (g) 1 (h) –1 (i) 4 (j) 16 (k) 9 (l) 1

9.- Escribe como potencia de base 2 o base 3:

10.- Expresa como potencia única:

11.- Simplifica:

12.- Expresa como potencia de base 10:(a) 1 000 000 (b) mil millones (c) 0,00001 (d) una milésima (e) 0,000000001(f) una millonésima

13.- Expresa en notación científica:(a) 235 000 000 000 (b) 0,00012 (c) -511 000 000 000 000 (d) –0,00000007861 (e) 3440(f) 0,023

14.- Ordena de menor a mayor, pasando previamente a expresión ordinaria:

15.- Calcula:

Sol.: (a) 2 (b) 5 (c) 5 (d) 4 (e) 32

16.- Simplifica:

17.- Estas raíces son exactas. Calcúlalas pasando a potencia fraccionaria y simplificando:

18.- Calcula:

19.- Multiplica los siguientes radicales y simplifica si es posible:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0242

73732323454)(

31)(

21)(

21)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(

−

−

−−−−−−−

−−−−−−− lkjihgfedcba

1,0)(03125,0)(271)(

641)(729)(128)(

)fedcba − 253667 3)(2)(3)(2)(3)(2)(:. −−−− − fedcbaSol L

( )13

225

2

244322

755312

9·2

3·4·2)(8

4·2)(2·2)(3

3·3)(21:

21)(

52:

52)(

−

−−−−−−

fedcba

46442

3

23)(2)(2)(3)(2)(

52)(:.

−− fedcbaSol

( )25

124

23

223

2

2

3·9·8·2

9·3·4·2)(9·6

4·3·2)(3·2

6)(−

−−− cba 5

2

5

4

3

2)(3

2)(2)(:. cbaSol

693596 10)(10)(10)(10)(10)(10)(:. −−−− fedcbaSol

23814411 10·3,2)(10·44,3)(10·861,7)(10·11,5)(10·2,1)(10·35,2)(:. −−− −− fedcbaSol

6666 10·5,3;10·05,3;10·05,3;10·05,3 −− −− 6666 10·5,310·05,310·05,310·05,3:. <<−<− −−Sol

65

32

41

31

21

64)(8)(625)(125)(4)( edcba

0001,0)(10016)(4)(8)(10·6)(20·5)(411434)(55253)( 3333333 hgfedcba +−−+

01,0)(52)(8)(2)(60)(10)(49)(54)(:. 33 hgfedcbaSol

4 4536333 10·81)(16807)(2197)(64)(81)(125)(27)( gfedcba −

30)(7)(13)(2)(21)(5)(3)(:. gfedcbaSol −

54

43

32

71

41

51

1024)(16)(27)(2187)(81)(32)( fedcba 256)(8)(9)(3)(3)(2)(:. fedcbaSol

35·2)(3·32)(3·27)(8·2)( dcba

65)(6)(9)(4)(:. dcbaSol

Prof. Jorge Veloso Quevedo

20.- Simplifica los siguientes radicales, reduciendo el índice:

21.- Ordena de menor a mayor, reduciendo previamente a índice común:

22.- Introduce factores:

23.- Extrae factores:

24.- Calcula , reduciendo a índice común:

25.- Realiza las siguientes sumas y restas extrayendo previamente factores:

26.- Racionaliza:

27.- Realiza las siguientes operaciones usando igualdades notables:

54 2968 48 4 1024)(3)(27)(125)(5)(2)( fedcba

4)(3)(3)(5)(5)(2)(:. 3 fedcbaSol

46535553 9;15;8)(2;4;7)(2;4;7)( cba

46535355 9158)(472)(742)(:. <<<<<< cbaSol

4021)(23)(52)(76)(54)(33)(23)(711)(52)(37)(22)( 43 kjihgfedcba

10)(162)(40)(252)(80)(27)(18)(847)(20)(147)(8)(:. 43 kjihgfedcbaSol

433 80)(5654)(40)(200)(98)(50)(32)(18)(8)( ihgfedcba

435 52)(72

23)(52)(210)(27)(25)(24)(23)(22)(:. ihgfedcbaSol

354346343 100·10)(4·6)(251·5)(3:9)(2:8)(2:32)( fedcba

15 1312 41046 10)(3·2)(1)(3)(32)(128)(:. fedcbaSol

333 25016554)(4866524)(7527123)( +−+−−++ cba3 26)(66)(3)(:. cbaSol

1212)(

1332)(

231)(

352)(

53)(

21)(

+

−

−−fedcba

223)(33)(5

23)(15

32)(5

53)(22)(:. −+

+ fedcbaSol

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )21·21)(26)(532·532)(532)(532)(222

−+−−+−+ edcba

1)(1228)(41)(51249)(5249)(:. −−−−+ edcbaSol