´´´Diego ama a Melisa´´D M

´´José se casó con Antonella´´

J A

Implicación bicondicional

Las implicaciones bicondicionales, como ya lo observaste son precisamente relaciones recíprocas entre juicios. Por ejemplo: ´´Solamente que tengas boleto podrías participar en la rifa´´.

La palabra ´´solamente´´ excluye cualquier otra causa para que puedas entrar a la rifa. Se puede deducir que si entraste a la rifa, entonces tenías boleto.

Así pues, la doble flecha(A B) Puede leerse ´´solamente que A entonces B´´; también puede leerse de la siguiente manera:

A si y sólo si BA es condición necesaria y suficiente de BSi A entonces B y si B entonces A.A únicamente si B.A es condición exclusiva de B.

Reglas de inferencia bicondicional

Existen una serie de reglas muy sencillas de inferencia del bicondicional que son las siguientes:

Modus Ponens(modo afirmativo)significa que si yo afirmo cualquiera de los términos tengo derecho a afirmar el otro.

A B A BA BB A

Modus tollens (modo negativo)

A B A B-B -A-A -B

Ejemplosa) Iré al cine solamente si hay buenas películas.Hay buenas películas, entonces iré al cine.

A BBA

b)La luz es condición ambiental necesaria y suficiente para que podamos ver. Podemos ver, luego entonces, hay luz.

A BBA

c)Si voy a la boda me pondré el frac, y si me pongo el frac iré a la boda. No iré a la boda, por lo tanto no me pondré el frac.A B-B-A

Ejemplosd) Solamente en el caso de que no te hable por teléfono a las 4 p.m. debes recogerme en el aeropuerto; te hablé por teléfono a las 4 p.m. entonces no debes recogerme en el aeropuerto.

-A (en donde A = no te hablé por teléfono)-B

Por lo tanto, las únicas formas inválidas o incorrectas son cuando niego uno de los términos y afirmo el otro; o bien cuando afirmo uno de ellos y niego el otro, lo cual, además, es muy obvio; si yo digo ´´solamente que tenga mucho frío me pondré un suéter´´ no puedo concluir: ´´no me puse un suéter y por lo tanto tengo frío´´.

Una observación de suma importancia es que la negación de una negación es una afirmación; las dobles negaciones se pueden reducir a afirmaciones.

Actividades: Genera tres ejemplos de implicaciones condicionales y tres bicondicionales en la vida diaria

Condicionales:a……………………………………………………………………………………..b……………………………………………………………………………………..c……………………………………………………………………………………..

Bicondicionales:a……………………………………………………………………………………..b……………………………………………………………………………………..c……………………………………………………………………………………..

Ejercítate

Transforma en los siguientes enunciados las doble negaciones por afirmaciones.

1. No es cierto que hoy no comeré.

2. No es verdad que Juan no vaya a casa.

3. No es cierto que jamás es verdad que nunca Pedro asistió a la boda.

4. Nunca pensé que no fuera posible el que jamás te volviera a ver.

5. Es falso que no es verdad que no me quieres.

Ejercítate

a. Toma en cuenta la explicación anterior.b. Traduce eliminando las negaciones innecesarias.c. Anota por último la forma del argumento.

Transforma las siguientes oraciones a lenguajes más claros o entendibles(recuerda el trabajo que hiciste anteriormente en cuanto a las doble negaciones)

Si no es cierto que no te quedas, solamente entonces no será verdad que amas a tu novia. Pero sucede que te vas y por lo tanto amas a tu novia.

Si es falso que es mentira que no quieres escuchar, sólo así no será cierto que es falso que quieres buscar un empleo; pero escuchaste y por lo tanto estás desempleado.

Si no es cierto que no es verdad que es falso que el avión sea revisado, es condición necesaria y suficiente parea que el avión despegue, y resulta que el avión se quedó, entonces es falso que el avión haya sido revisado.

Ejercitándonos

Implicación condicional¿Cómo podríamos simbolizar la siguiente relación?´´Si Juan estudia y es tesonero, entonces encontrará un empleo´´Por tanto A B´´Si manejas durante mucho tiempo y no cargas gasolina, el tanque de gasolina se vaciará´´.Si A B

Observa que la flecha va en una sola dirección, lo que indica que la relación noEs reversible. Si Juan encuentra un empleo no es necesariamente porque estudió,pudieron haber otras razones, por ejemplo una recomendación o la suerte. Nuestraúnica seguridad es que si Juan estudia, y es tesonero, logrará conseguir un trabajo.

Ejercitándonos

Implicación condicional

Estudiemos otro ejemplo:``Si manejas durante mucho tiempo y no cargas gasolina, el tanque de gasolina se vaciarà``.

Observa que en este ejemplo no aparece la palabra ``entonces`` pero el significado es el Mismo. Representamos esta oración así:

Si A BEn donde A: Si manejas mucho tiempo y no cargas gasolina. B: El tanque de gasolina se vaciará

¿Se puede deducir que si el tanque del coche está Vacío es porque se ha manejado mucho y no se cargó gasolina?No, porque pudo haberse vaciado por otras razones; una fuga en el tanque; un robo de la Gasolina, etcétera. Por eso la flecha va en un sentido.

Reglas de inferencia condicional

Modus ponens o modo afirmativoSi se afirma el antecedente debe afirmarse el consecuente, pero no viceversa.Por tanto A BA válidoB

Por ejemplo, si alguien está acusado de robo será juzgado.Se afirma que si alguien está acusado de robo, entonces puede afirmarse que será juzgado.Parece sencillo, pero muchos cometen el error de hacerlo a la inversa:

Reglas de inferencia condicional

Parece sencillo, pero muchos cometen el error de hacerlo a la inversa:Por tanto A BB, ésta forma es invàlidaAEs incorrecto si se afirma el consecuente afirmar el antecedente.Por ejemplo;B: Alguien fue juzgado.Entonces A: Ése alguien está acusado de robo.

Esta implicación es falsa, ya que robar no es la única razón para ser juzgado; pudo haber sido juzgado por cometer otros delitos.

Reglas de inferencia condicional

Modus tollens o modo negativoSi negamos el consecuente debemos negar el antecedente, pero no viceversa.A B-B válido-A

Otro ejemplo sería:``Cuando llueve se obstruyen las coladeras``Donde A: llueveY B: se obstruyen las coladeras

-B: no se obstruyeron las coladeras.Por lo tanto –A: no llovió

Ten cuidado de no hacerlo al revés: negar A y luego negar B. Por ejemplo, no llovió, entonces no seObstruyeron las coladeras; sin embargo, esto es incorrecto porque pueden haberse obstruido por otras razones.

Reglas de inferencia condicional

Otro ejemplo inválido puede ser:``Si te pegaron serás lastimado``. A BNo te pegaron –APor lo tanto, no estás lastimado –B

Este razonamiento es inválido obviamente porque puede estar lastimado por otras razones, porEjemplo una caída.

Por lo tanto la forma:A B-A-BEs invàlida

Trabajar en pares:

Analiza los siguientes argumentos condicionales y di si son o no correctos.

1. Omar sabe que si hay manifestaciones no hay transporte público, como hoy no hay transporte público está seguro Que hubo manifestaciones.

2. Si x es par, 3x es también par; pero 3x es non, luego x es non.

3. El profeta dijo: ´´Cuando todos pequen, habrá guerras´´, sin embargo, no hay guerras, luego no todos hemos pecado.

4. Si la crisis continúa, David Córdova se irá al extranjero. David Córdova se quedó en el país, por lo tanto, la crisis no continúa.

5. Si hoy no hay clases saldré en la tarde al cine. Saldré en la tarde al cine, luego, no hay clases el día de hoy.

6. Si no aprendo a bailar no conquistaré a ninguna chica. No aprendí a bailar, luego entonces, no conquistaré a ninguna chica.

7. Si no es cierto que te vas, entonces no se pegará un tiro. Se pegará un tiro, luego, es cierto que no te vas.

Reglas de inferencia condicional

Observación: En algunos casos la negación de uno de los extremos no se hace con un ``no``, sino a través de un antònimo u otra palabra que indique la negación, ello se define como la negación de laNegación.Por ejemplo en el ejercicio 4 ``se irá`` es negado por ``se quedó. Recuerda que la negación de una negación es una afirmación.

También es posible unir condicionales y formar así cadenas. Por ejemplo, ``Si aprendo inglés me iréA Canadá, y si me voy a ese país estudiaré maestría; sucede que no estudiaré maestría`` .¿Què puedo decir de esto? La forma lógica quedaría así:

A B C-CSi –C, entonces –B, entonces-A por las reglas ya vistas.

En grupo:

Elabora un árbol de implicaciones(representa con letras y flechas las conexiones existentes) con la siguiente afirmación:

1. Siempre que llueve bajan las ventas.2. Siempre que hay huelga se reduce el personal.3. Cuando hay huelga la empresa puede quebrar.4. Cuando baja la producción una empresa puede quebrar.

Durante el mes de diciembre no se redujo el personal.¿Qué podemos deducir de ello?¿Bajaron las ventas?¿Implica esto que no bajó la producción?¿Puede quebrar la empresa?¿Hubo huelga?¿Sabemos a partir del enunciado si la empresa puede quebrar?

(De extensión)

Elabora un árbol de implicaciones con la siguiente información:1. Cuando sale un nuevo modelo de autos, la gente compra más vehículos.2. Cuando hay recesión las ventas de autos bajan.3. Cuando se abre una nueva compañía entonces las ventas de éstos también baja.4. Cuando hay recesión existe desempleo y hay baja en la bolsa de valores. Un indicador

infalible de que hay recesión es que no se abren nuevas compañías.5. Cuando las ventas suben no se abren nuevas compañías.6. Cuando hay desempleo no hay nuevas compañías, pero se generan nuevos modelos de

autos para captar la atención de los posibles compradores.

¿Qué puedo inferir para cada factor, modelos nuevos, ventas, desempleo, etcétera? Cuando:7. No hay desempleo.8. Hay recesión9. No se abren nuevas compañías.10.Sube la bolsa de valores.

(ejercicios adaptados del libro Fundamentos de la cognición, cuyo autor es José Espìndola Castro)