ESCEPTICISMO E INFINITO·

EZEQUIEL DE OLASO

CONSEJO NAclONAL DE INVESTIGACIONES CIENTfFICAS

ARGENTINA

El estudio del escepticismo moderno promovido en el ultimo cuartode siglo por Richard H. Popkin ha alcanzado hoy un desarrollotan vasto y rico que se 10 suele considerar uno de los programastematicos de investigaci6n mas importantes en historia de la filo-sofia moderna. Las lineas de investigaci6n promovidas por Popkin ,yCharles B. Schmitt privilegian respectivamente las tradiciones quesurgen de Sexto Empirico y de Cicer6n. Por mi parte cree quedominios significativos de la especulaci6n filos6fica moderna sonsencillamente inexplicables si no se atiende a la repercusi6n que al-canz6 en la era moderna la tradici6n de -Zen6n de Elea, en particularalgunas derivaciones de sus paradojas sobre el continuo. 1 Esto sehace especialmente claro si se estudia la inserci6n de la filosoffa deLeibniz en la historia del escepticismo moderno. Cuando documentela relevancia del pirronismo para comprender detalles significativosde la obra de Leibniz, no sospechaba que fueron las paradojas deZen6n y las variadas formas que asumen en la modernidad, espe-cialmente en Galileo, las que se, erigieron en el desaffo a la raz6nque el joven Leibniz jusgo mas temible.2

• Versi6n ampliada de mi contribuci6n al simposio "L'infinito in Leibniz", or-ganizado conjuntamente por el Lessico Intellettuale Europeo y la G. W. LeibnizGessellschaft, en Roma, ennoviembre de 1986. (AI final del texto se encuentrael sistema de abreviaturas que he empleado.)1 Cfr. R. H. Popkin, The History of Sceptici,m from Era,mu, to Spinoza, Berkeley-

Los Angeles-Londres, 1979. La primera edici6n es de 1960. Ch. B. Schmitt,Cicero Sceptieu,: A rtudy of the Influence of the "Aeademica» in the Renai"ance, LaHaya, 1972. Sobre ambos libros publique estudios crlticos, respectivamente enNoV., XVIII, 1, marzo de 1984, pp. 135-144, yen International Studie, in Phil080phyVII, 1975, pp. 57t68. La historiograffa aun no ha incorporado la promisoriatradici6n de Galeno. Una observaci6n general: aunque Leibniz a veces. ha ,disociado los problemas 'del continuo de los problemas del infinito, en esteestudio no tomo en cuenta esa diferencia.2 Cfr. mi disertaci6n doctoral Leibniz and Greek Sceptici,m, Bryn Mawr College,1979, (inedita).

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He distinguido, pues, tres tradiciones escepticas: la pirronica, laacademica y la zenoniana. Como Leibniz ldentifico a veees las para-dojas de Zenon con el pirronismo, se imp one entonees ac1arar estepunto. Leibniz conocio esas aporias' por la exposicion de Sexto. 3

Ahora bien, este suele proponer opiniones en pugna y sostiene quees indecidible cual de ellas es verdadera, para suscitar de ese mo-do en quien 10 atiende el estado de suspension. Los argumentosde Zenon aparecen en Sexto como uno de los partidos en pugna.Por ejemplo, el de quienes sostienen la tesis de que el rnovimientono existe; en este sentido restringido Sexto no lasuscribe, pues serfa

. embarcarse en una opinion dogmatica, Este argumento se opone alque sostiene otro de los par tidos en pugna, por ejemplo el de losque proceden a caminar y de ese modo muestran que el movirnientoexiste. Sexto le concede a cada uno de ambos partidos suficientesmeritos como para no ser descalificado por el otro, pero al mismotiempo sugiere que no est amos en condiciones de adjudicar a al-guno de ellos la verdad. En consecuencia, si bien Sexto transmitelos argumentos de Zenon y los juzga dignos de ser considerados,no los suscribe, no los hace suyos. Los aduce como terminos pola-res en oposiciones indecidibles.f Es decir que en este sentido, quepodrfamos llamar "dialtktico", el pirronismo coincide parcial peroinsolidariamente con el zenonismo. -

Sin embargo, Sexto no sigue esa regIa de modo constante. Uno delos casos en que la infringe es, justamente, respecto al infinito. Sextohabla casisiempre del infinite (apeiron) como de una propiedad, y'a veces del infinito como de un todo existente. Si Sexto aplicaraconsecuentemente su regIa al caso del infinjito tendrfa que ofrecerargumentaciones del tipo siguiente:' I

Algunos alegan que el infinito es (por ~jemplo) cognoscible.Otros alegan que el infinito no es cognoscible.

La pugna entre. ambos partidos es (pareee ser) indecidible.Por 10 tanto aeonsejo suspender el juicio aeerea de la eognos-cibilidad del infinito.

S Ojr, la asimilaci6n de ambas tradiciones en la carta a Gallois, .Aprozimacionala aritmitica de 10' infinito. (.Acce.io ad arithmetic am infinitorum), fines de 1672, AIII, I, 16 Y 20· (esta edici6n del texto es la unica que contiene las referenciasa los pirr6nicos). Cfr. tambien Sobre la religion de 10. grande, hombre, (De religionemagnorum !lirorum) Grua 42 y la carta a Foucher A II, I, 238. Esa asimilaci6nestaba difundida antes de la epoca de. Leibniz, cfr, Montaigne, "Apologie deRaimond Sabond", Ella;, II, 12, edici6n de M. Rat, Parls. 1948, pp. 277-278.'I'ambien la practica Foucher, cfr, carta a Leibniz GP I, 400 Y 411-412.

<& PH III, 65 Y 88.; cfr. M X, 45 Y ss.

ESCEPTICISMO E INFINITO 211

No voy a examinar ahora cual es a mi juicio la conexion especfficaque establece el esceptico entre las premisas y la conclusion en estetipo de razonamientos. Ahora bien, los textos de Sexto no con-tienen exposiciones acerca de la indecidibilidad de los problemasen los que esta involucrado el infinito. Cuando habla del infinito,Sexto asume compromisos asertivos porque sostiene sus opinionessin balancearlas con otras opiniones. Asf, afirma que de las cosasinfinitas no hay experiencia'' ni conocimiento.f Del infinito, alegaSexto, no hay indagacion, porque si la hubiera el infinito quedarialimit ado; en efecto, la ciencia (episteme) es 10 que circunscribe 10ilimitado.7 Sexto tambien sostiene que una serie infinita es inapren-sible8 y hasta llega a afirmar que no existe algo que sea infinito,porque si algo existente fuera infinito no estaria en lugar alguno;en efecto, si estuviera en algun lugar, el lugar seria diferente delexistente infinite', y entonces este no seria infinito.9 El hecho deque tales enunciaciones sean negativas no les quita su caracter deaserciones con las que el esceptico no se compromete. No me parececasual que ante el infinito Sexto no aconseje suspender el juicio nique sus opiniones no aparezcan movidas en un juego dialectico. Sindiscutir ahora el fondo del asunto, me parece suficiente mostrar quela nocion de infinito es por 10 menos un caso en que el escepticopirronico sostiene una opinion. Estecaracter relativamente excep-cional (es decir, no unico) de esa nocion, es 10 que me parece queexplica la frecuente asimilacion, constatable desde el Renacimientoy prominente en Leibniz, del pirronismo con concepciones filoscficas

5 M I, 66.6 M. I, 86 Y 224.1 M I, 81. Sexto emplea aqul 1l0riBton pero la discusi6n versa sobre 10 infinito

(apeiron ).8 M VIII, 16. G/r. PH II, 78, 85, 89j PH III, 24.9 M VII, 69-70. Uno de los grandes especialistas en este tema en la filo-

soffa griega no analiz6 en su obra maxima la actitud de los escepticos. G/r.R. Mondolfo, EI in/inito en el pen.amiento de III Antigriedlld C/tl.iCIl, Buenos Aires,1971. Es oportuno sefialar que basta con que un proceso de justificaci6n delconocimiento sea infinito para que los escept icos 10consideren inacept able; as(

'Enesidemo (PH I, 122) Y Agripa (PH I, 164 y ss.), en argument os que Sextohace suyos. (En la segunda secci6n de este estudio me refiero a la actitud deLeibniz ante este problema.) Se dlra que el escepfico "tiene una concepci6n",asiente suavemente acerca ,del infinito, pero no "toma una posici6n" ni que"alega" algo acerca del infinito, es decir que no ejerce un asentimiento fuerte.En otro estudio me propongo examinar con detalle este tema, crucial para,la comprensi6n del escepticismo. Ofr, M. Frede, "The Sceptic's Two Kinds ofAss~nt and the Question of the Possibility of Knowledge", en el volumen colec-tivo Philoloph, in Hi,tor" editado por R. Rorty, J. B. Schneewind y Q. Skinner,"Ideas in Context", Series, Cambridge, 1984, pp. 255 Y ss.

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que muestran la impotencia de la razon para resolver problemas enlos que esta involucrado el infinito, la mas notoria de las cuales esla de Zenon.

Desde su juventud basta sus iiltimos anos de vida, Leibniz prac-tico diversos examenes del escepticismo. Sin embargo, ese tema noha merecido atencion especial por parte de los estudiosos. Esto es,en parte, explicable. Si nos atenemos a los text os en los que Leibnizse propuso expllcita y exclusivamente rebatir el escepticismo, solopodemos ofrecer esta lista:

1. Didlogo entre un te6logo y un misosofo (1679).102. Gonversacion del marques de Pianese, ministro de Estado de Sa-

boya, y del padre Emery, ermiiaiio, que ha sido seguida de un grancambio en la vida de este minisiro, 0 didlogo de la aplicaci6n quedebemos practicar respecto de nuestra salvaci6n (1679).11

3. Dialogo entre un politico sagaz y un sacerdote de reconocida piedad(1679).12

4. Sobre los principios (posterior a 1686).13

5. Bosquejo de advertencias a Sezto Empirico al leer el libro primerode las Hipotiposis pirr6nicas (t1711?}.14

Podemos ampliar esta lista con cartas cuyo prop6sito primordial esrebatir el escepticismo. Entre elIas sefialo:

6. Oonjetura acerca de las razones que pulo heber tenido Anaxagoraspara afirmar que la nieve es negra (1666).15

10 Dialogu, inter theologu, d mi,o,ophu,. LH I, VI, 6. Grua 18. Se prepara unaedici6n sustancialmente mejor, efr, G. W. Leibniz, Vorau,edilion, Zur Reih« VI,in der Akademie Ausgabe. Faszikel 1, Munster, 1982, pp. 1-6.11 Conver,alion du Margui, de Pianese, ministre d'Elal de Savoye, d du Plre Emery,Bremit, gui a e,/i ,uivie d 'un grand changemenl dan, l~ vie de ee ministre, ou Dialoguede L'applicalion gu'on doit avoir Ii ,on Salul, LH I, VI, 5. Edici6n parcial en J.Baruzi, "Trois dialogues mystiques iriedits de Leibniz", Revue de Mitaphy,ique elde Morale, 13, 1905, pp. 1-38.12 Dialogue entre un habile Politique et un EccU,ia,tigue d'une pieli reconnue. LH I, VI,4. Edici6n sub6ptima por Foucher de Careil, (lJuvre. de Leibniz; Pads, 1859-1875,II, 520 Y ss. Traducci6n al espafiol, con comentarios, del original manuscritoen EF 218-251.111 De Principii" LH IV, VI, 12. BI. 19. C 183-184. Se prepara una edici6nmejor, c/r. G. W. Leibnis, Vorau,edilion zur Reihe VI, in der Akademie Ausgabe.Faszikel 5, Munster, 1986, pp. 908-909.14, Specimen animadvertionum in Se:ttum Empiricum percuno libro pirroniarum H!lpothe·,ium [,ic) primo datum. LH IV, VIII, 26. Pr6ximamente publicare una edicionilustrada de este manuscrito.16 Coniectura cur Anatagora, nivem nigram dicere potuille videalur, petenti lac. Thomasioin ,cheda milia, d. 16 Febr, 1666. A II, I, 4-5.

ESCEPTICISMO E INFINITO

7. Cartas a Foucher {1675 y siguientes).16

Si nos quedamos en este estadio primario de la investigaci6n ycomparamos nuestra breve list a con la imponente masa de escritosde Leibniz, el resultado es decepcionante, Si a ella sumamos el he-cho de que ninguno de los escritos que he enumerado se public6 envida de Leibniz, debemos inferir que la importancia historica de losexamenes leibnicianos del escepticismo fue casi nula. Finalmente,si se advierte que en ninguno de estos escritos Leibniz tematiza larelacion entre el escepticismo y los problemas derivados de la con-sideracion del infinito, entonces la pertinencia de esta contribuci6na este simposio pareciera carecer de fundamento.

Pero no es forzoso, ni siquiera recomendable, permanecer en estenivel de informacion. El alcance del problema del escepticismo parael pensamiento de Leibniz solo se puede medir si se prosigue la in-vestigacion a la luz de otros dos criterios. Uno, complementario delanterior, aconseja sencillamente examinar las decenas de pasajes enque Leibniz se refiere al tema, aunque sea solo de un modo fugazo implfcito. As! la lista se expande considerablemente.U El otrocriterio no es tan simple ni facil de enunciar en poeas palabras, peroes decisivo para lograr una aceptable exhaustividad. Tolerese este re-sumen exento de aparato probatorio. Leibniz posee una concepci6nsistematica de la historia de la filosoffa y, en particular, del escep-ticismo. Esto explica que considere que una opinion es escepticao puede tener consecuencias escepticas con completa prescindencia 'de las intenciones de quien sostiene esa opini6n. Este sera. a su jui-cio el caso de algunas opiniones de Galileo.18 A la inversa, muchasopiniones de escepticos que hacian profesion de eseepticismo no con-tenfan nada nuevo y a veces eran indiscernibles de las concepciones

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16 A II, I, 245 Y ss.17 Olr. los numerosos escritos citados y comentados en mi estudio "Leibnizand Scepticism" en el volumen colectivo Sceptici,m from the RenaiBBance to the En-lightenment, editado por R. H. Popkin y Ch. B., Schmitt, Wollenbiitte/er ForlChun-gen, tomo 33, Wolfenbuttel, en prensa. Es una versi6n corregida de "Leibnizy'el escepticismo", Rellida Latinoamericana de Filo,olia X, 3, noviembre de 1984.No hay que descartar la posibilidad de que aparezca algun inedito pertinentepara nuestro censo de textos, especialrnente en el dominio de los escritos ma-tematicos de Leibniz. Acerca de ciertos problemas de la edici6n de la Academiade BerUn, elr. E. Knobloch, "L'~dition critique des manuscrits mathemat iquee 'leibniziens", Edizione eriticlte e doria della matematica, Atti del Convegno CIRM,Trento, septiembre de 1985, pp. 85-108.18 Sobre Galileo v~ase mas adelante la secci6n I de este estudio. Leibniz consi-dera inesperadamente que es esceptica la opini6n de Luis de Molina por habersostenido que la voluntad no esta subordinada a la regia de que "nada hay sinraz6n", ~ VI, 11,480.

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dogmaticas. Este fue, a su juicio, el caso de algunas opiniones deSexto Empfrico, nada menos.19 Asi, serfa completamente desca-minado indagar solamente los textos en que Leibniz menciona elescepticismo expllcita '0 implicitamente.

Entonces se nos plantea el problema de determinar cual era elcriterio: que empleaba Leibniz para considerar que una opinion 0

teorfa podia conducir al escepticismo 0 ser, sin mas, esceptica. Noposeemos ninguna definicion 0 caracterizecion formal del propioLeibnizal respecto, pero no es demasiado arriesgado presumir quesegun Leibniz es esceptica aquella opinion que mediata 0 ,inmedia-tamente pone en cuestion la validez de los principios. Aquf apareceuna dificultad, en la medida en que' Leibniz invento muchos prin-cipios y los jerarquizo de manera versatil. 20 Propondre, pues, unesbozo de diversas creencias que Leibniz considero escepticas, 10 quenos perrnitira obtener una primera orientacion en nuestro tema.

A. Escepticismo te6iico

(a) La creencia de que el hombre no puede justificar racional-mente .los axiomas (por ejemplo, en algunos casos que el to do esmayor que su parte).

(b) La creencia de que el hombre no poseee justificecion acepta-ble de los principios del conocimiento contingente (por ejemplo, lainevitable regresion al infinito en el analisis de las verdades).

19 " ••• aunque los escepticos parescan haber dicho algo nuevo ... ,,' (" ... ut scep-iici novum a.liquid dizille iJidea.ntur ... ") dice Leibniz hacia el final del Specimen ci-tado en la nota 14. En el mismo texto, cuando examina la distinci6n entre cosay fen6meno Leibniz comenta: " ... y esto se encuentra bien en muchos autores.Pues tambien los dogmaticos, que, entienden de cosas, consideran a muchasde las, que percibimos no como sustancias 0 cualidades fijas de 1l'S sustancias,sino como fen6menos" (" ... a.tque hoc quidem in multi, non male. Nam dogmatici quo- 'que rerum intelligente. plera.que qua.e percipimu, non pro ,ub./a.ntii, a.u/lizi, lub,/an/ia.rumqua.litatiblJl, .ed pro pha.enomeni. habent"). Clr. tambien la carta a Remond (1714)GP III, 606. Y respecto de la imposibilidad de la a.tara,zia subraya Leibniz lafalta de originalidad de los escept icos, 0 bien del propio Sexto: "... Por 10demas estar ansioso por la esperanza y por el miedo no conviene mas al fi-los6fo dogmatico que al escepfico" (" ... Ca.eterum ob 'pes ei me/u. a.nzium elle nondogmatico ma.gi. philo.opho qua.m .eeptieo eonvenit").20 Quien mas ha destacado este aspecto de Ia filosofla de Leibniz es J. Ortegay Gasset, La. i'dea. de principio en Leibniz y 10' or{gene. de la teort« deductiva., BuenosAires, 1958, pp. 13-16. Clr. tambien L. Couturat, La. logique de Leibnis, Paris,1901, pp. 216 Y ss., Y R. C. Sleigh Je., "Leibniz on the Two Great Princi-ples of All Our Reasonings" en Midwest Studies in Philosophy, volume VIII,Contempora.ry Per,pective. on the Hi,tory 0/ Philolophy, Mineapolis, 1983, pp. ~93Y SS.

ESCEPTICISMO E INFINITO 215. B. Escepticismo practice

(a) La creencia de que las decisiones hurnanas derivan del puroarbitrio porque las normas carecen de objetividad .

.(b) La creencia (opuesta a la anterior) de que los actos humanosestan absolutamente determinados, de que no son libres.

Sin descender de este nivel de generalidad, sefialo que en A (a)Leibniz considera que esta indirectamente en entredicho el principiode contradlccion.f ' mientras que en los restantes punt os 10 estaa su juicio el principio de raz6n suficiente. Al lograr una mejorcomprensi6n del tema se advierte clararriente el vasto y profundoimpacto que produjeron en .la obra de Leibnia: oplniones 0 teoriasque ponian en entredicho los principios. Veamos ahora s610 dosejemplos concretos. El unico libro filos6fico que Leibniz publicoen vida, Essais de Theodicee, consiste en una larga discusi6n conPierre Bayle sobre B (b) con .interesantes ramificaciones en A (b)y B (a). A su vez, la obra mas importante que proyect6 Leibniz,'Science Generale, tenia entre sus fines principales discutir con losescepticos sobre A (a).22

Comence por sugerir que la dedicaci6n de Leibniz al examen delescepticismo parecia haber sido escasa y secreta. Ahora vemos queno seria injusto considerarla un leit motiv de su obra.23

En la primera parte de esta contribuci6n examinare algunos as-pectos de A (a), poniendo el enfasia en ciertas peculiaridades hist6-ricas. En la segunda parte me referire a A (b) concentrandorne masbien en aspectos sisternaticos.

INo poseemos un texto del escepticismo antiguo en que se asumasistematicamente el examen de 10 que Leibniz entiende por princi-pios de las verdades necesarias (identidad, no contradicci6n, tercero

21 Admitir que los axiomas ordinarios no se pueden demostrar, es decir, queno se pueden reducir a identidades, equivale, a juicio de Leibniz, a decir que"es 10 mismo ser y a la ves no ser", Sobre la I{ntelil V el anali,i, univerlal (De'Inthui et analVli unilJerrali) GP VII, 295; EF 199.2 C 191. Se prepara una edici6n definitiva en G. W'. Leibniz, Vorauledition zurReihe VI, in der Akademie Ausgabe, Faszikel '4, Miinster, 1985, p, 699.23 En un artfculo en que discute mi estudio, citado en la nota 17, MarceloDascal sugiere ("Sobre Leibniz y el escepticismo", Revilta Latinoamerieano. de Fi-IOlo/{a XII, 1, marzo de 1986, pp. 55-56) que yo he mostrado que cad a fase dela evoluci6n filos6fica de Leibniz refleja nuevos aspectos de su confrontaci6ncon el escepticismo. Esto es exagerado; 10 que me' parece rescatable es la obser-vaci6n de que en la gestaci6n de la filosoffa de Leibniz interviene activamenteun zenonismo sofisticado.

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excluido) y se proceda a impugnarlos. S610 conservamos algunaspocas replicas filos6ficas contra quienes los habrfan objetado, lasmas famosas de las cuales son sin dud a las que adopta Arist6telesen el libro gamma de laMetaflsica. El modo como se efectuaronesas objeciones y el alcance que les adjudicaron sus an6nimos auto-res s610 son motivo de conjetura. Las replicas conocidas aconsejanen general o .bien no disputar sobre los principios 0 bien procederad hominem mostrandole al esceptlco que el respeta esos princi-pios en sus compromisos Iingiifsticos y practices. Leibniz mantuvoal respecto una actitud ambigua. En sus escritos iniciales, previosa 1672, considera que todo es negociable (sujeto a demostraci6n)con los escepticos, menos el principio de contradicci6n. Posterior-mente, en pasajes breves y disperses en su obra ofreci6 de hechovariadas justificaciones de ese principio. He examinado en otro es-tudio algunas de las estrategias que sigue Leibniz en esos textos.24

Ahora no me referire a elIas. De todos modos podemos seguir conbast ante certeza los razonamientos que a su juicio cuestionaban in-directamente los principios racionales. Leibniz fue particular mentesensible a proposiciones cientfficas de las cuales: pudieran derivarseconsecuencias escepticas para la filosofia. Aporias vinculadas con elcontinuo revelaban, a su juicio, que los principios de la raz6n puraestaban indefensos al hallarse bajo sospecha el "evidente" axiomanoveno de Euclides, segun el cual el todo es mayor que su parte.

Leibniz somete a examen los problemas del infinito y del continuoen conexi6n con el escepticismo en varios escritos de comienzos dela decada de los setenta.25 En esos escritos considera que aunque

2. Ofr. "La 16gica leibniciana de 'las controversias", actas del coloquio Oon-troIJl"ia. Oientifiea. e Filolofieal, Evora, Portugal, diciembre de 1985 (en prensa).25 Torno especialmente en cuenta Teori« del mouimiento ab,/raclo (Theorja motu.abl/raetj), 1670, A VI, II, 258 Y sa.; Demollracion de la« propo.icioner primarju (De-mondratio propolitionum primarum), 1671-1672, A VI, VI, 479 Yss.; y Aprozimaci6na la aritmetie« de 101 infinito«, fines de 1672, citado en la nota 3. Sobre el sen-tido en que Leibniz emplea "infinito": "Yo suelo decir que hay tres grados deinfinito. Lo (nfimo, como por ejemplo las asint6ticas de la hiperbole; y s610a esto yo suelo Hamar infinito. 0 sea mayor que 10 que se quiera asignar; 10que tambien puede decirse de las otras 'acepciones. EI segundo grado es elmtizimo en su genero, como el maximo de todos los extensos en el espacio total,el maximo de todo 10 sucesivo es la eternidad. EI tercer grado de infinito, elsumo grado, es el infinite mismo (todas las cosas) que existe en Dios pues esteuno -que es Dios-e- es todas las cosas; pues en el se contienen los requisitospara existir de todas las restantes cosas" ("Ego loleo dicere: trel nle infinito gra-,dUI, infimum lI.g. ut ezempli cau.a a.ymptoti hyperbolae; et hoc ego soleo tantum lIocareinfinitum. Id elf majul quolibel allignabili; quod et de caeterir omnibul dici polell; alterumelt mazimum in IUOIcilicet genere, ut maximum omnium exten,orum eBl totum 'patium,mazimum omnium luccellillorum elt aeiernite«, Tertiu« infiniti, i.que .ummu, gradu. elt

ESCEPTICISMO E INFINITO 217el tema del infinito no es ciertamente nuevo en la tradici6n ma-tematica, ha planteado en anos recientes ciertos graves problemasbasicos ante los cuales los fil6sofos mantienen una actitud de re-serva e inclusive a veces recomiendan no enfrentarlos, situaci6n quepuede ser explotada, teme Leibniz, por los escepticos.26 En esosescritos Leibniz parece inclinarse por una estrategia general doble.Ante todo, exige que se tomen en serio los problemas derivados delcontinuo y del infinito en esos contextos cientificos peculiarmenteconflictivos -si bien Leibniz no ha ofrecido criterios de relevanciapara determinar que requisitos deben satisfacer las objeciones aten-dibles. Por otro lado, Leibniz conffa en que esas objeciones hande ser resueltas en favor de la raz6n. Ahora bien, en este puntahay que ir con cuidado. Leibniz no comparte el dogmatismo queprofesan los fil6sofos respecto de los axiomas. Pero su toleranciarespecto al trato que se Ie ha de dar a quienes piden raz6n de losaxiomas esta alimentada por su inconmovible convicci6n en la fe-cundidad del principio de contradicci6n. Leibniz es hospitalario conlas objeciones del escepticismo y exige que hasta los axiomas seandemostrados porque cree que, convenientemente complementado, elprincipio de contradicci6n es suficiente.27

La primera expansion publica de estas preocupaciones de Leib-niz ocurre en su Theoria motus abstracti de 1670. En la dedica-toria Luis XIV destaca la importancia de resolver el laberinto delcontinuo y las composiciones del movimiento "confundendo Seep-ticorum triumphos". 28 Despues de proponer su teorfa, aseguraenfaticamente haber encontrado la solucion de problemas "mediante

ip,um, omnia, quale infinitum elt in Deo, il enim ell unu, omnia; in eo enim eaeterorumomnium ad ezirtendum requi.ita continentur"), "Sobre la Etiea de Spinoza", A VI,III, 385. Cfr. el comentario a la carta de Spinoza sobre el infinito, A VI, Ill,281-282.26 Es notoriamente el caso de Descartes, Regulae ... VIII; AT X, 392. Principiaphilo,ophiae, I, 26 Y II, 34-35. Sobre la opini6n de Leibniz acerca del remplasoque efectua Descartes de la noci6n de infinito por la de indefinido, efr. Teori«del movimiento ab.tracto, A VI, II, 264; LH 56 Y GP IV, 228. Sobre la actitud delos escepuicos acerca del to do y las partes, efr. mas adelante la nota 35.27 " ••• y unicamenta de esto [del principio de contradicci6nJ aiiadiendo no-ciones y experiencias, se pueden deducir indiscutiblemente todas las verdadesciertas" (" ... et ez hoc uno accedentihu. notionibur ezperimentirqu« omnis seritate« ceria«irrefragabiliter deduei pOllunt") Specimen, citado en la nota 14. EI pasaje encierrauna doctrina diffcil de interpretar. Por un lado Leibriiz dice que "s610" ese prin-cipio permite-deducir todas las verdades ciertas, pero la clausula "aiiadiendonociones y experiencias" relativiza el caracter de unico de ese principio. Porotra parte pareciera que Leibniz sostiene que se pueden realizar deduccionesnnicamente a partir del principio de contradicci6n. Sobre un caso parecido enla Monadolog(a, cfr. el estudio de R. C. Sleigh Jr. citado en la nota 20.28 A VI, II, 262.

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los cuales,' principalmente, vencen los escepticos". 29 Menciona tresproblemas: el de las ruedas concentricas que giran sabre' un plano,el de los inconmensurables y el del angulo de contacto. Heofrecidoen otro estudio algunas referencias acerca del problema de las rue-das concentricas.30 Veamos ahara el del angulo de contacto a decontingencia (0 contangencia). Todo 10 que dire esta dirigido exclu-sivamente a lectores no familiarizados can la' geometrfa elemental.

Tratemos de forrnarnos inicialmente una idea sencilla y clara dealgunos aspectos geometricos del problema. Comencemos can unaversion mas informal que ofreci6 el propio Leibniz.31 Tengamospresente la siguiente figura:

A G

Se trata de ofrecer dos pruebas. Primero se prueba que el angulo or-dinaria ABE es mayor que el angulo de contacto ABNCDF. Despuesse prueba que ese angulo ordinario es infinitamente mayor que eseangulo de contacto. Los problemas filosoficos mas interesantes sur-gen notoriamente de esta segunda prueba.

Apoyandose en Euclides, algunos matematicos32 mostraron queel angulo ordinaria ABE es mayor que' el angulo de 'contacto ABN-CDF. Consideremos que el angulo ABE posee dos lfneas 0 ramasAB y BE, que sari lineas rectas, las que tienen cierta abertura enel vertice B, y esta abertura se llama la magnitud 0 cantidad delangulo. Asimismo el angulo ABNCDF tiene dos ramas, a saber, la

29 A VI, II, 267.30 En mi estudio cit ado antes en la nota 17.31 Carta a la duquesa Sofia, octubre de 1691, A I, VII, 48-49, nota.32 Euclides, Elemento" III, 16. Olr. el clasico comentario de Th .. L. Heath,The Thirteen Book, 01 Euclid', Element" segunda edici6n, Nueva York, 1956, ytambien el reciente comentario de I. Mueller, Philo,ophy 01 Mathematic, and De-ductille Structure in Euclid', Elementr, Cambridge, Mass.-Londres, 1981, pp. 177 Yss. Previsiblemente Leibniz alude a ProcIo, entre los antiguos y, en tiemposmas pr6ximos, a Christoph Schliissel 0 Klau, C1avius (1537-1612), el "Eucli-des moderno", profesor en el Archigimnasio della Sapienza, el colegio de losjesuitas en Roma. Public6 su comentario a Euclides en Roma en 1574; posi-blemente Leibniz tambien alude a Cardano y al discfpulo de Clavio, Gregoriode San Vicente (1584-1667) cuyo Opu, geomelricum se public6 en Amsterdamen 1647.

ESCEPTICISMO E INFINITO 219

linea recta AB y la linea circular BCNDF, las que tarnbien tienenuna abertura en el vertice B. Como hi abertura del angulo 0 delvertice no depende de la longitud de las ramas, podemos tomarestas ramas tan pequefias -es decir, tan proximas al vertice B-como 10 consideremos pertinente. Por ejemplo el angulo ABE esigual al angulo LBM, pues tiene la misma abertura en el vertice. Ytarnbien, por la misma razon, el angulo ABNCDF es igual al anguloLBNC.

Ahora bien, puesto que la linea circular BNC cae entre las dosrectas LB y BM, a ella se debe que se diga que la abertura delangulo LBM 0 ABE es mayor que la abertura del angulo LBNCo ABNCDF. Pues aunque la linea circular BNCDF no cae todaentre las rectas AB y BE, sin embargo, tomando cerca del vertice Bpartes bastante pequefias de esas tres lfneas, saber, LB, BNC, BD,se encuentra BNC entre las otras dos y esto basta para. decir queel angulo ABNCDF 0 LBNC es menor que el angulo ABE 0 LBM.Aquf termina la primera prueba.

Ahora se trata de pro bar que el angulo ordinario LBM (compren-dido entre lineas rectas o rarnas rectas) es irifinitamente mayor queel angulo de contacto LBNC, asi llamado porque esta comprendidoentre una linea circular BNC y una linea recta LB, que toea esecfrculo, es decir que 10 toca solo por afuera sin cortarlo. Pues lalinea recta AB 0 LB prolongada hacia G no entra en el circulo ni10'corta, mientras que las lineas rectas BDE y BCH 10cortan en Cy D, y estan en parte dentro y en parte afuera. Para probar que elangulo ordinario es infinitamente mayor que el angulo de contactobasta con probar que por pequefia que sea la parte del angulo ordi-nario ABE que se tome, por ejemplo la rnilesima, la cienmilesima,la millonesima parte y siempre as! hasta el infinito, se encontrarasiempre que es mayor que el angulo de eontacto ABNCDF y porconsiguiente el angulo ordinario ABE no sera solamente mil veees,o cien mil veees 0 un millen de veees mayor que el angulo de eon-tacto ABNCDF sino que sera infinitamente mayor. Pues pongamosun brazo del eompas33 en el puntoB y el otro en el punta C y entorno al centro B tracemos el area de cfrculo LCM que servira paramedir los angulos de las Ifneas reetas, y sera manifiesto que cuancloel area LC sea la cienmilesima 0 la millonesima parte del area LCMy, en una palabra, tan pequefio como se 10 suponga (pues la figurano 10podria representar tan pequefio como pudiera serlo), siempre

SS A. G. Ranea me ha sefialado que los puntos L y M est an supuestos enla primera demostraci6n sin necesidad de que se los construya con cornpas.La aparici6n de su construcci6n en la segunda demostraci6n es injustificableporque 0 bien es superflu~ 0 bien debi6 situarse en la primera demostraci6n.

220 EZEQUIEL DE OLASO

es manifiesto que la linea circular BN caera entre las rectas LB yBC, puesto que BC esta toda en el cfrculo. Asi el angulo de contactoLBNC (0 LBNCD 0 LBNCDF) es menor que el angulo compren-dido entre las rectas, a saber ABC, el cual es la millonesima parte(0 menos aun) que el angulo LBM; es manifiesto que el angulo decontacto LBNCDF sera menor que la millonesima o cienmillonesimaparte, etcetera, del angulo LBlyI 0 ABE, es decir que el angulo decontacto sera infinitamente menor que el angulo formado por laslfneas rectas solas. Lo que habfa que derriostrar.

La significaci6n filos6fica de esta demostraci6n puede exponersede varias maneras. Comencemos con Cardano, quien seguia aquf aEuclides. Cardano afirm6 que Ia cantidad del angulo de contactopuede aumentar continuamente sin limite y la cantidad del angulorectilfneo puede disminuir continuamente sin limite y, sin embargo,por mas que se aumente la primera cantidad, puede ser menor que lasegunda, por mas que esta disminuya. Gregorio comparte tambienla idea de Euclides de que el angulo de contacto es menor que todoangulo finito, pero sostiene que aunque la cantidad del cingulo decontacto no iguala la cantidad del angulo recto en el dominio de 10finito, esto podria ocurrir en el dominio de 10 infinitesimal. Pero elangulo recto es considerado el todo del que el angulo de contacto esparte. Por 10 tanto, en el dominio de 10 infinitesimal el todo podrfano ser mayor que su parte, 10 que va contra el axioma noveno deEuclides.34

Negar que el todo es mayor que su parte es una posicion queLeibniz atribuye alescepticismo, tanto en la Demhstraci6n comoen Ia carta a Gallois. Otros autores tambien incurrieron en eseerror historico. Sexto se apoya dialecticamente en la validez de eseaxioma para argumentar contra los dogrnaticos, pero nunca 10 niegadirectamente.35 En efecto, Leibniz atribuye escepticismo, como vi-mos, de un modo sistematico, por las consecuencias que se siguen

34 Gfr. J. E. Hofmann, Das .Opus Geometricum del Gregoriul a S. Vincentio undsein« Einwirlcung auf Leibniz, Abhandlungen der Preussischen Akademie der Wis-senschaften, Berlin, 1941, pp. 9, 22-23. Leibniz cita a Gregorio junto conGalileo en A III, I, 12. Antes 10 habfa mencionado en su escrito sobre Nizolio,A VI, II, 432 Yen la Demosirecitin. de la« propo.icione. primurio» A VI, II, 480 en co-nexi6n con el problema del angulo.de contacto como contraejemplo del axiomade Euclides. Hofmann no examina este texto que 8610 se public6 veinticincoafios despues de su monograffa. Sobre Oardano, cfr. el comentario de Heathcit ado en la nota 32, II, '42. EI caso de Cardano en conexi6n con estos temases particularmente interesante y creo que no ha sido estudiado. Leibniz 10 ley6apasionadamente deade su adolescencia (cfr. Wilhelm Pacidiu.·A VI, II, 511) Y10 coneidera escept ico por sus ideas sobre la individualidad ya en el SpecimeniJuae,tionum philo.ophicarum ez jure colleciarum de 1664, A VI, I, 87. .

, 5 En Sexto Empiric? abundan las diacusiones sobre todo y partes; cfr. PH

ESCEPTICISMO E INFINITO 221para la posibilidad del conocimiento humano. ASI se explica quevinculara el problema del angulo de contacto con el escepticismopasando por la violacion del axioma del to do y su parte. Ahorabien, en la Theoria motus abstracti, Leibniz mantiene algunas posi-ciones teoricas que pronto modificara. Me referire a una pertinentepara nuestro tema. En los Fundamenta praedemonstrabilia (# 13)sostiene que la ratio que hay del angulo de contacto al rectiHneo escomo la que hay del punta a la lfnea, tesis que despues criticara ex-presamente. 36. Por ella la carta a la princesa plantea varios enigmasque me limitare a consignar sin conjeturar sus motivos. En efecto,cuando redacts esa carta, Leibniz ya esta en posesion de su doc-trina madura. Esto hace aun mas extraiio que emplee una versiondel angulo de contacto que es la que ha cuestionado desde su ju-ventud. Ademas, en esa carte el angulo ilustra una tesis metaffsicasegun la cual existe una sustancia infinitamente mas perfecta quelas dernas, cuyos efectos son sobrenaturales respecto de las sustan-cias finitas. La sugerencia 0 la demostracion de la existencia deDios tomada del angulo de contacto est aria tejida con enunciadoscomo estos: entre los modos 0 accidentes hay uno que es infinita-mente mayor (mas perfecto) que otros; en efecto, existe un anguloformado por dos lfneas rectas que es infinitamente mayor (mas per-fecto) que otro angulo forrnado por otras dos lfneas, Por 10 tanto,as! como entre los accidentes se dan relaciones que entrafian la exis-tencia de accidentes infinitos, as! puede que exista una sustanciainfinitamente ~ayor (mas perfecta) que las demas sustancias.37

Esto me parece tanto mas notable si se advierte que nos hallamosante dos series de hechos diametralmente opuestos. Por un lado, laconcepcion laxa del angulc de contacto, de la que Leibniz cree quepueden extraerse consecuencias escepticas y que en esa carta utilizaen apoyo de una analogfa metafisica que a su vez ofrece semejanzas

II, 215 Y 88., PH III, 45 Y ss, 88 Y 8S., Y 98 Y as.; M VII, 276 Y ss.; MIX,259 Y 8S., etcetera. De esos textos se ha sacado la consecuencia de que Sextoniega el axioma de que el. todo e8 mayor que 8U parte. As! Spinosa: "Sex toEmp!rico y los demas escept.icos que cit as dicen que es falso que el todo esmayor que su parte y as! jusgan de los dernas axiomas", Carta 56, a Boxel,Spinoza Opera, edici6n de Gebhardt, Heidelberg, 1925 IV, 260. Sin embargo,aqul es pertinente leer los textos de Sexto como jugadas dialect leas que no as-piran a concluir en una negaci6n sino a sugerir la indecidibilidad del problema.Por ejemplo, contra esa afirmaci6n de Spinoza, clr. MIX, 262 y 309 Y ss. EItema de la relaci6n entre el todo y sus partes es importante en Sexto porque larelaci6n "mayor que", como todas las relaciones, tierie un estatuto especial enel pirronismo. Por su parte Spinoza lee a Sexto aparentemente condicionadol:J0r las poIemicas de su tiempo. .

A I, VII, 47-50.37 A VI, II, 480 Y 482-483.

222 EZEQUIEL DE bLASO

con lademostracion de Anselmo y Descartes del ser infinitamenteperfecto. , Por otro lado, la circunstancia de que Leibniz no s610consider6 err6nea esa concepcion geometries del angulo de contacto,sino que de sus reflexiones sobre estos temas extrajo sus ejemplosfavoritos para objetar pruebas de la existencia de Dios en las queesta involucrada una consideraci6n informal del infinito.

La universalidad del axiorna de 'que el to do es mayor que suparte ha quedado comprornetida por el contraejemplo del angulode contaeto. Ante ese problema Leibniz recurri6 ados tipos de so-luci6n, una puramente logics, la otra inspirada en .consideracionesgeometricas, Veamoslas en ese orden.

La Demostraci6n de las proposiciones primarias es el primer textofilos6fieo en que Leibriiz plantea claramente el problema dei angulode eontaeto como eontraejemplo del axioma. Leibniz extrae previsi-blemente la consecuencia de que si se elimina la absoluta y rigurosauniversalidad de estas proposiciones, se cuestiona la certesa de to-das las proposiciones que hit descubierto el espfritu humano. Laestrategia que elige Leibniz es demostrar el axioma, Los datos delproblema son los siguientes: '

(1)(2)

EI axio,ma "el todo es mayor que su parte" es verdadero.EI problema planteado por el angulo de contacto constituye uncontraejemplo de ese axioma.Si un axioma no es universal es falso.(3)

(4) Por 10 tanto el axioma "el todo es mayor que su parte" es falso.

Vemos que (1) y (4) se oponen contradictoriamente. Leibniz sos-tiene que esto no s610 se debe admitir, sino que hay que encontrarleuna soluci6n efectiva, porque para Leibniz sobre estas proposicionesprimarias reposa todo el resto del conocimiento. En el comienzo dela proxima secci6n desarrollare mas este t6pico.

En la Demostraci6n Leibniz aparentemente intenta resolver elproblema del siguiente modo:

Proposici6n: El to do cde es mayor que la parte de.Definici6n: "Mayor" es aquello cuya parte es igual a otro todo.Escolio: A partir de esta definici6n se considera, en general, 10mayor y 10menor. En efecto, se propone como congruentes 0 por 10menos como paralelas dos lineas dadas, por ejemplo, ab y cde, puesasisurge que cde es mayor, es decir, es en parte igual a ab, a saber,cd, y tiene algo adernas, de. .

a bc d e

ESCEPTICISMO E INFINITO 223Demostracion: Aquello cuya parte es igual a otro todo, es mayor,por definicion de "l1layor".

Una parte del todo cde (a saber de) es igual al todo de (a saber,a sf mismo).

Por 10 tanto, cde es mayor que de. El todo es mayor que la parte,10 que habia que demostrar. •

Aunque esta demostracion es claramente insatisfactoria porqueen la definici6n se dan por supuestas nociones no definidas, este esel tipo de axiom a del que Leibniz ha dicho que podia obtener "queforzosamente 10 admit a un esceptico, por radical que sea" .38 No esilfcito imaginar que Leibniz extrae la siguiente consecuencia de sudemostraci6n:

(5) Negar que el axioma "el todo es mayor que su parte" es ver-dadero, es propio del escepticismo.

(6) Pero el escepticismo tiene que aceptar las demostraciones ab-solutas. -

(7) Hay demostraci6n absoluta del axioma "el todo es mayor quesu parte".

(8) El escepticismo tiene que aceptar (0 no puede negar que esverdadero) el axioma "el todo es mayor que su parte" .

Creo que Leibniz entendi6 que de ese modo habla resuelto el pro-blema.EI procedimiento que ha seguido en la Demosiracion no hatornado en cuenta el contraejemplo del angulo de contacto, pero pre-tende resolver el dilerna (0 bien el axiorna 0 bien el contraejemplo),porque ofrece una demostraci6n absoluta del axioma (es decir, quese 10 ha restablecido entre los teoremas, segun m~str6 Hobbes). 39Entonces el contraejemplo se excluye por el absurdo. Ahora bien,las demostraciones por el absurdo son muy contundentes para salvarla verdad pero no nos permiten saber d6nde reside nuestro error.Para deter min arlo con precisi6n en este caso era necesario explorerel problema del angulo de contacto.

88 A III, I, 13.39 Ezamet: de 10. Elementos de Euclide. (In Euclidi. Prota) GM, V, 191-192. Expo-siciones espedficas sobre el angulo de contacto a partir de la versi6n reformadade los Elemento. y tambien sobre el que Leibniz llama "angulo del beso" enNuevameditaciOn robre le naturaleza del lingulo de coniacio g del bero g eobre IU utilidad en lapractica de la matematica para proponer figural mal facile. que ,u.titugan la. mal dif(cilet(Meditatio nova de natura anguli coniactu» et osculi, horumque u.u in practica mathesi adfigurat [aciliore« luccedanea. dillicilioribu •• ub.tituendat) GM VII, 326 Y ss. Y 331-337. Cfr. tambien Bo.quejo de la geometr(a portadora de la luz (Specimen geometriaeluciferae) GM VII; 287.

224 EZEQUlEL DE OLASO

Ese fue el otro camino que sigui6 Leibniz.Entre otras consideraciones arguy6 que Euclides y Clavio conside- .

raron el tema de la can tid ad de un angulo de modo informal 0 laxo.En escritos tecnicoe, Leibniz sostuvo que el angulo de contacto notiene una cantidad que pueda ser evaluada por el angulo rectilineo,es decir que no son angulos homogeneos. De ahf infiere que nece-sariarnente el angulo de contacto .no es intermedio, en cuanto a sucantidad, entre el angulo nulo y el angulo rectilineo. He aquf untexto:

Cuando Euclides consider6 el lingulo de contacto menor que cualquierotro rectiHneo, habl6 con mayor descuido, entendiendo por menor aquelcuyos elementos caendentro del espacio del primero. En efecto, no poreso debe considerarse que haya atribuido cantidad perfecta a un lingulode contacto respecto de un lingulo rectiHneo ... As! pues, debe seiialarseespecialmente esta distinci6n entre cantidad 0 evaluaci6n perfecta y can-tidad 0 evaluaci6n imperfecta 0 popular, que es la que Euclides sigui6 eneste pasaje cuando consider6 el lingulo de contacto menor que un lingulorectiHneo cualquiera.t''

El procedimiento deductivo que sigue Leibniz en la Demostra-·ci6n no da cuenta del contraejemplo. Las consideraciones. de susexamenes del angulo de contacto no dan cuenta del axioma. AcasoLeibniz pens6 que es la conjunci6n de ambas argumentaciones la queresuelve de un modo mas completo el problema y perrnite superar.este desaffo del escepticismo.

Ailadire ahora algunas referencias hist6ricas acerca del angulo decontacto. No pretendo ofrecer una historia del problema en la eramoderna, sino aprovechar la presencia de tantos distinguidos histo-riadores de la ciencia y la filosofia modernas para sugerir la imp or-tancia del tema.

El problema era muy antiguo. La primera version de el se encuen-tra en el texto aristotelico conocido como Mechanica (851b 36-40).Thomas Heath consigna agitadas polemicas que se remontan a laEdad Media. En el siglo XVI ocurre una polemica que hace epoca,entre Clavius y Jacques Pelletier du Mans. Este habfa criticado elcomentario de Clavio a Euclides, especialmente su tratamiento delangulo de contacto. A juicio de Pelletier el angulo de contacto noexiste, porque del contacto .de la linea recta con la circunferencia

(0 Th. L. Heath, Mathematic. in Ari,totle, Oxford, 1949, pp, 239-240 y su co-mentario a los Elemenio« citado en la nota 32, II, 39-43.

ESCEPTICISMO E INFINITO 225no se forma angulo alguno.41 Esta polemica qued6 como puntade referencia obligado para muchas discusiones filos6ficas ulterioressobre el estatuto cientff'ico de las matematicas y sabre el alcance delaoraz6n. Aludire a un hecho poco conocido. Leibniz se refirio por10 menos dos veces a una carta que le dirigio el esceptico FranciscoSanchez a Clavio quien acaso habia sido su maestro entre 1571 y1573 en Roma.42 Sanchez alude varias veces a la polemica entreClavio y Pelletier y especfficamente menciona en tres ocasiones elangulo de contacto como una cuesti6n abierta que el quiere discutircon Clavio.43 Es interesante advertir que el primero de los textos

41 Clavius, Euclidi, demen/orum libri XV. Liber III, Theor. 5, Propos. 16, Roma,1607, pp. 351 Y ss. Ojr, mas arriba la nota 33.

42 Los pasajes de Leibniz en C 191 Y en GM IV, 92-93. Glr. una presentaci6ngeneral del tema en mi estudio "Francisco Sanchez e Leibniz", Anali,e 4.,Lisboa,1986, pp. 37-74.

43 Transcribo los pasajes de ese texto poco conocido: "... muchas otras cues-tiones, que ahora omito en gracia a la brevedad, son sin embargo oscuras yestan sujetas a disputa. Por el contrario parece que algunos afirman ciertacantidad continua como indivisible, por ejemplo, el angulo de contangencia,contra 10 que Arist6teles cree y, segun se piensa, demostr6. De todo esto tra-taremos alguna vez si usted consiente. Sin embargo usted sabe que Arist6telesfue un excelente matemarico y no ignor6 el an~ulo de contangencia" [5). Enotro pasaje, Sanchez trata de cuestiones metodol6gicas y aparentemente apoyacierto intuitivismo de Clavio: "... Hay muchfsimas cuestiones de las que ustedduda con raz6n y a menos que dirija muy 'bien el filo de la inteligencia se des-viara en muchas cosas, inclusive aunque se apoye en las demostraciones quesea, tal como usted se 10 muestra perfectamente en otro pasaje al muy versadoPelletier respecto al angulo de contangencia" (6). Finalmente: "... si fuera pre-ciso demostrar algo contra Euclides, quisas podrfamos hacerlo no en un unicopasaje sino tambien en dos proposiciones del libro tercero, y en el angulo decontangencia que, segun parece, no puede ser menor a todo angulo rectiHneoo bien se da una magnitud minima, contra Arist6teles y el mismo Euclides delIibro decimo. No obstante, jarnas he aprobado por eso el parecer de Pelletier,hombre por 10 demas de enorme versaci6n, quien pretende que no existe niese angulo ni esa magnitud. A cuyos paralogismos usted respondi6 con sumaversaci6n y los sefial6 con ese nombre, por donde consta que tambien en rna-temat ices se cometen paralogismos" [17). La carta fue encontrada por JoaquinIriarte en el Archivo de la Pontificia Universidad Gregoriana de Roma y pu-blicada en el original en latfn en Gregorianum 21, Roma, 1940, pp. 413-451.Adopto la c6moda divisi6n en paragrafce que propuso Iriarte en su edici6n,hasta ahora la unica existente.

Otro tema examinado por Sanchez en esa carta que tambien tiene que haberinteresado a Leibniz es el de la construcci6n de un triangulo a partir de unarecta. Sanchez' advierte deficiencias en el tratamiento tradiclonal; ciertamenteen esto habra coincidido Leibniz, aunque ambos difieren en el tipo de soluci6nque proponen. Sanchez postula un empirismo radical mientras que Leibnizofrece una demostraci6n que salva las lagunas del tratamiento tradicional, elr.Bo,guejo de la geometr(a portadora de la luz, citado en la nota 39. Vease el examendel aporte de Leibniz en la contribuci6n del profesor Giusti a este simposio.

226 EZEQUIEL DE OLASO

en que Leibniz menciona la carta de Sanchez a Clavio es un apunteinconcluso que Leibniz escribi6 entre 1677 y 1690. Se trata del plande una obra que Leibniz llam6 Para el Prefacio de los Elementosde la 1Jerdad eterna y que constituia la primer a parte de la Oienciageneral, laobra mas ambiciosa que proyect6 Leibniz. Los Elementoscorrespondian a 10 que se solia entender por are iudicandi, es decir,estaban destinados a proporcionar demostraciones de verdades yadescubiertas y a verificar proposiciones dudosas 0 discutidas. Estaes la fraccion de Iii.obra de Leibniz destinada a desplazar el proce-dimiento de la duda cartesiana.44 Euclides no es infalible.45 Contodos sus defectos, los Elementos constituyen para Leibniz el modelode pensamiento correcto. No es un azar que Leibniz pusiera a suobra el mismo titulo que recibio la obra de Euclides. Y Sanchez, al.criticar proposiciones problematicas de Euclides, mas aun, alrnos-trar que se encuentra comprometido por ellas el axioma noveno deEuclides, apunta a juicio de Leibniz en la direccion correcta.46

Al practicar su examen de los Elementos de Euclides, Leibniztom6 posicion respecto a algunos aspectos de la polernica y se inclineen favor de Pelletier. Tambien-recordo que esa informalidad deClavio para tratar el angulo de contacto origin6 la invectiva deHobbes contra la geometria.47

Ahora bien, tal como sefialo el profesor Garin en la apertura deeste simposio, es necesario profundizar la relaci6n de Leibniz conGalileo y este t6pico se presta para dar a ese consejo un modestocomienzo de ejecuci6n. En efecto, fue Galileo, quien replanted losgrandes temas que Leibniz recoge en la Theoria motus abstracti. Losinconmensurables, en la "giornata prima" 'del Dialogo sopra i duemassimi sistemi, las ruedas concentricas en los Diecorsi e dimosiro»

, zioni matematiche y el angulo de contacto en el Dialogo.48 Propongola hip6tesis de trabajo siguiente: Galileo constituye para Leibniz un

44 Adllertencias a la parte general de 108 Principio» de Descartes, al artfculo 1, GP IV,354-355; EF 413-415. ,45 "JamAs se puede demostrar algo contra Euclides"("nunguam contra Euclidemguidguam demonBtrari pone") habfa dicho Clavio, en un pasaje que SAnchez trans-cribe (# 16) e indirectamente refuta.46 SAnchez critica a Proclo porque de una de sus demostraciones se sigue-aunque no estuviera en las intenciones de Proclo- que no es vAlido el axiomanoveno de Euclides, cJr. (# 12).47 Ezamen de los Elementos, citado en la nota 39, GM V, 191;_ cjr. tambien"Extractos y comentarlos a la edici6n de Vagetius de la L6gica, de Jungius", G.W. Leibniz, Vorau,edition zur Reine VI, Faszikel 5, Munster, 1986, p. 1051.48 Sobre las lecturas galileanas de Leibniz, efr, A VI, III, 163-168. La faltade un cotejo entre Galileo y Leibniz se advierte dolorosamente en el segundovolumen de Saggi ,u Galileo Galilei al cuidado de C. Maccagni, Florencia, 1972.

ESCEPTICISMO ~ INFINITO 227

motivo de admiraci6n pero tambien de temor. Es quien ha recupe-rado el pensamiento filos6fico, "restaurator philosophiae", 49 peroes tambien uno de los autores que ha dejado abierta la puerta alescepticismo al realimentar y no resolver polemicas metodol6gicasy gnoseol6gicas que ponen en peligro verdades consideradas incon-movibles.

Descartes, por su parte, asume como vimos la posicion de prohi-birse discutir sobre temas en que esta involucrado el infinito, peroconsidera que la verdad de los axiomas entendidos clara y distinta-mente es manifiesta por sf misma 50 y, una vez alejada la posibilidadde un Dios engafioso, estima que "totum maius sua parte" es unanoci6n corminmuy evidente.51 Pero el gran texto metodol6gico dela epoca moderna, el libro cuarto de la Loqique ou l'art" de penserde Arnauld y Nicole, es el que instala el problema del axioma so-bre el todo y su parte en el centro del debate. Arnauld y Nicoleconcuerdan con Descartes en que hay que prescindir de toda dis-cusi6n sobre el infinit052 y tambien consagran el axioma sobre eltodo y las partes, pero Ie dan el rango de una verdad tan primordialcomo el cogito.53 Esta operaci6n no podia realizarse sin examinarel problema del angulo de contacto. Sin embargo, la referencia ala polemica Clavius-Pelletier esta dominada por un principio gno-seol6gico: Tout ce qui est contenu dans l'idee claire et distincte d 'unechose, se peut affirmer avec verite de cette chose.54 Si nosotros notenemos una idea clara y distinta del problema (puesto que en elest a involucrado el infinito), entonces no hay que darle al problemadel angulo de contacto otro rango que el de una discusi6n pura-mente nominal.55 Ahora bien, atenerse al criterio de la claridady la distinci6n apartandose del orden de razones cartesiano lleva aexaltar el axioma del todo y su parte a un rango de principia.

Sin investigar minuciosamente el tema, he encontrado preciosasreferencias a el en figuras descollantes de la filosofla moderna. Apa-rente mente el debate estaba a la orden del dla, Gassendi habla de"la proposici6n que todo el mundo cita continuarnente, esto es, el

49 A III, I, 12.50 AT III, 64.51 AT IV, 111.52 La logi'lue ou U,I depen,e" edici6n de P. Clair y F. Girbal, Paris, 1965, p. 295,dop.de mencionan varios problemas planteadoa por Galileo. .53 Idem, p. 318. Arnauld y Nicole critican que se crea que se puede lIegar aese axioma de un modo puramente inductivo. Acaso piensan en Gassendi. G/,.mas adelante Ia nota 56.54 Idem, p. 313.55 Idem, p. 313.

228 EZEQUIEL DE OLASO

todo es mayor que sus partes" y 1a justifica s610 ernpfricamente.P''Por su parte, Spinoza emp1ea la proposici6n "e1 todo no es mayorque la parte" como caso de' proposicion que si alguien exigiese quese creyera tendrfa que renunciarse a la facultad de juzgar.57

El unico fil6sofo moderno que considera que los problemas delinfinito involucrados en la controversia sobre el angulo de contactoconstituyen un importante desaffo del escepticismo es Hume. Masaun, Hume considera que son insuperables. ASl 10 afirma en lasegunda parte de la secci6n XII de Enquiry Concerning Human Un-derstanding. La actitud que adopts Hume respecto a este escep-ticismo est a. condicionada por su criterio fundado en la claridad ydistinci6n de la idea, de modo que basicamente reitera las reflexio-nes de Descartes sobre el caracter "absolutamente incomprensible"de una idea clara y distinta que "contain circumstances, contradic-tory to itself, or to any other clear, distinct idea". Pero a diferenciade los cartesianos, Hume recomienda resolver el problema conside-rando que los puntos maternaticos son puntos ffsicos, "that is, partsof extension, which cannot be divided or lessened, either by the eyeor imagination". 58

Esto hubiera sido, para Leibniz, volver al nivel de Sanchez, esdecir, comprometerse con una filosoffa empirista de la maternatica.

II

Ahora he de referirme al otro problema del infinito Intimamenteligado a las objeciones escepticas en el plano te6rico y que Leib-niz trat6 de un modo original. Se trata del regreso 0 del progreso(empleare indistintamente ambos terminos] al infinito en la justifi-cacion del conocimiento. Los pirr6nicos alegaron notoriamente queel progreso al infinito no era evitable sin incurrir en otras falacias.59

Leibniz enfrent6 esas impugnaciones y respondi6 que existen prime-ras verdades que son fundamento de las demas, tanto en el ordeninteligible como en el sensible. Esas verdades tienen a juicio de

66 SlInlagma I, 116 B, 457 B-458 A Y 543 A. Citado por T. Gregory, seeu:cismo ed empirismo, Studio 81$ Ga88endi, Bari, 1961, pp. 15~151. Ofr. tambienR. Walker, "Gassendi and Skepticism" en The Skeptical Tradition, Berkeley-LosA.ngeles-Londres, 1983, p. 331-67 Tractatu, poli'licu, III, 8; clr. Spinoza Opera, edici6n de C. Gebhardt, Heidelberg,1925, III, 287. .

58 An E88ay Concerning Human Understanding, Secc. XII, Parte II, edici6n Selby-Bigge, 124; clr. Treati,e I, IV, Selby-Bigge, 53. Popkin (elr. la obra citada enal nota 1, p, 98) cita tambien a L. Marande, Jugement de, action, humaineB, 1624,~. 71. .

9 PH I, 166, 171-172, 176 Y 179; M VIII, 347.

ESCEPTICISMO E INFINITO 229

Leibniz, entre otras, estas dos propiedades: (1) son las que dan elfundamento a las demas de su tipo sin recibirlo de ninguna otra:pero, ademas, y esto es particular mente importante, (2) sin ellas nohay conocimiento. Esta segunda caracterfstica, unida a la primera,constituye la tesis fundacionalista fuerte que Leibniz defendi6 en va-rias ocasiones.60 En consecuencia, la "regresi6n al infinito" debe serevitada bajo pena de renunciar a todo conocimiento. Y esto es asfporque Leibniz ha definido "conocimiento" como 10 que se concibepor SI mismo. lEs necesaria una definici6n tan exigente? Todoslos cientificos y muchos filos6fos estan seguros de conocer algunascosas y, al mismo tiempo, admiten que no poseen un conocimientode los principios absolutos del conocimiento humano que permitadetenerse en los fundamentos cognitivos ultimos como el non plusultra de toda justificaci6n. Leibniz sostuvo muchas veces que cono-cer en sentido fuerte es conocer unicarnente desde los principios yargument6 que el regreso al infinito en la justificaci6n no se hace alprecio de incurrir en una petici6n. Segun su doctrina. de verdadesnecesarias y contingentes, todas las verdades son analiticas pero enel orden de las verdades necesarias el proceso analitico permite lle-gar a identidades en un mimero finito de pasos, es decir, el regresoes finito. En cambio en el orden de las verdades contingentes, Leib-niz advierte que si tambien son analiticas, es decir si el predicadoesta incluido en el sujeto, entonces son necesarias. Leibniz no quiererenunciar a su doctrina de la verdad como inhesi6n del predicadoen el sujeto y tampoco quiere admitir consecuencias de esa teorfacontrarias a la libertad.humana. Leibniz ha contado qu~ fueron susreflexiones en geometrfa yen analisis infinitesimal las que le permi-tier on comprender que las nociones son tambien analizables hastael infinito. Pero antes de alcanzar esta soluci6n, Leibniz examin6el problema del regreso al infinito desde otro angulo. Trat6 de pro-bar que hay pensamientos que se conciben por sf. Son las nocionesirresolubles, es decir, indefinibles, como "existen~ia", "yo", "per-cepci6n", etcetera, y las cualidades sensibles como "calor", "luz",etcetera.61 Leibniz sefiala que una cosa se concibe por sf 0 bienenvuelve el concepto de otra cosa. Por 10 tanto 0 hay uri. regreso

60 Clr. el texto cit ado en la nota 37. Vease tambien, entre otros, Sobr« 10'priFlcipio, (De priFlcipii,), donde Leibniz aCirma de los principios "que todas lasdemas proposiciones dependen de ellos, 0 sea, que si est os dos principios [deraz6n y de experiencia) no son verdaderos, no existe absolutamente ningunaverdad ni conocimiento", C 183 (cl', la nota 13), es decir habrfa que hacerseesceptico,61 Las narraciones de Leibniz sobre su hallazgo en C 18 Y en De Liberttlte enFoucher de Careil, Noullelle. lettre» et 0pulCu{e, iFlidill, ParCs 1857, pp. 179-180.Sobre las nociones que se conciben por sf, efr, por ejemplo A VI, III, 275. El

230 EZEQUIEL DE OLASO

al infinito 0 bien todos los conceptos se resuelven finalmente en los,que se conciben por sf. Leibniz quiere pro bar que hay pensamien-tos que se conciben por sf y. razona segun estos pasos [coloco entrecorchetes los pasos implicitos):

(a) Si nada se concibe por S1 nada se concebira en absoluto.

(b) [Pero de hecho concebimos pensamientos.]

(c) Si concebimos pensamientos por medio de otros pensamientos,los concebimos en tanto concebimos otros pensamientos.

(d) Pero en definitive se dii'a que concebimos algo en el acto mismode concebirlo cuando concebimos algo por S1.

(e) [Por 10 tanto, hay pensamientos que se conciben por si.]

La petici6n es clara porque en la conclusion implfcita (e) Leib-nizasume que hay pensamientos que se conciben por si, pero estoera justamente 10 que tenia que probar. Adviertase que (d) es unadefinicion de "concebir algo por S1 mismo" en terminos de "con-cebir algo en el acto mismo de concebirlo", pero cualquiera sea elmerito de esa equivalencia no es por sf sola operativa para llegar ala conclusion. En efecto, Leibniz puede haber sospechado que su ra-zonamiento no conclufa. .La frase "en el acto mismo de concebirlo"ha sido afiadida por el. Esto introduce una arnbigfleded: ahora nosabemos si Leibniz se sigue refiriendo al contenido del pensamientoo si ha pasado a referirse al acto de pensar. Leibniz a veces trat6 desuperar el problema del regreso al infinite con un razonamiento deraigambre cartesiana: cualquiera sea la relacion que exist a entre mipensamiento y aquello a 10 que se refiere, es "por 10 menos cierto"que el acto de pensar se ejerce.62 Pero no parece ser esto 10 quetiene Leibniz in mente en el paso (d) de su argumento. Mas bienrazona de este modo: porque concebimos algo por sl mismo es que10 concebimos en el acto mismo de concebirlo. Pero esto muestrainmejorablemente que no podemos pasar del acto de concebir a laconcepcion terminal, sin progreso, de un concepto. Y si para expli-car el acto tengo que recurrir a la concepcion por si: entonces meencuentro en la misma situation 'en que estaba antes de introducir

texto que examino es Acerca del organon 0 art« magno de pen.ar (De organo ,ive artemagna cogitanai) C 429-430.

62 "En las cosas sensibles (las primeras verdadesJ son las percepciones mismas,pues por 10 menos es verdad que 'sentimos 0 percibimos" ( in ,Iln,ibilibu, ,untip,ae perceptionel, mltem enim no, seniire, aut percipere verum elf ), Specimen, citadoen la nota 14. Olr. tambien GP I, 372-373 Y el Dialogue citado en la nota 12,(s. 8r-8v. Olr. Descartes, Meditation. Mltaphll,ique" IIi AT IX, 23.

ESCEPTICISMO E INFINITO 231

la noci6n de acto de pensar. Esta noci6n es pues superflua '0 bienes una petici6n.63

Como antes indique, Leibniz, aleccionado por la geometria y sucalculo, propuso en filosoffa otra estrategia para resolver el pro-blema del regreso en el dominio de las verdades contingentes. Leib-niz no considera ahora la regresi6n como un proceso abstracto yerratico, sino como un razonamiento matematico concreto que estasujeto a reglas precisas. EI texto filos6fico que fija la nueva actitudde Leibniz ante la regresi6n al infinito en las proposiciones exist en-ciales es Investigaciones generales sobre el analisis de las nociones yde las verdades. Aqui Leibniz admite que la regresi6n puede conti-nuar al infinito en. el proceso de resoluci6n de la noci6n del sujetoy de la noci6n del predicado siempre que "se pueda observar unprogreso en la resolucion, si es posible reducirlo a una regla" queLeibniz llama "la regIa del progreso". Ella es una garantfa sufi-ciente, aunque nunca pueda demostrarse una coincidencia entre elsujeto y el predicado, cuando resulta patente, segun esta regla, quejamas surgira una contradicci6n. Mas aun, si la diferencia es me-nor que cualquiera dada, se habra demostrado que la proposici6nes verdadera ( ## 63-66); esta es la verdad propia de las proposicio-nes existenciales ( # 74) tal como ha sido el modo de someter a raz6nlas series infinitas, las asint6ticas, las inconmensurables ( ## 134y 136). En estos casos el analisis no es perfecto, pero la dife-rencia residual es "menor que cualquiera dada" .64 Leibniz entiendepor "dada" aquella diferencia que el propio investigador 0 cual-quier interlocutor de el puede asignar. Ahora bien, este segundoes el infinito noble, sometido a reglas, el infinito en el que se danaproximaciones continuas 0 series convergentes 0 series infinitas.65

Merced a ella es cierto que no se detendra el regreso, es decir, que se .llegara a identicos en un numero finito de pasos (esto soloes posible

63 Oouturat (0 429 nota) sugiri6 correctamente que ese razonamiento era in-correcto. H. Heimsoeth 10 present a como valido, Die Methode der Erkenntnis beiIlescarte« und Leibniz, Giessen, 1912-1914, p. 276. Ortega ("Ni vitalismo ni ra-cionalismo"), que sigue en general a .Helmsoeth, tampoco repara en el error16gico, pero cree advertir una incoherencia gnoseol6gica: de los conceptos quese conciben por sf no hay prueba y por 10 tanto tienen que ser, para Leibniz,irracionales, Obra, completa., Madrid, 1947 y ss., III, 275.64 Generale« inqui,itionu de analg,i notianum et ,ieritatum 0 373-374, 376-377 Y388-389. En el margen de este texto Leibniz escribi6: Hic egregie progrellu,.um. Traducci6n al espafiol , introducci6n y notas de M. Beuchot y A. HerreraIbanez, Instituto de Investigaciones Filos6ficas, UNAM, Mexico, 1986, pp. 41-42, 45 Y 60.65 A Wallis. (1697) GM IV, 24.

232 EZEQUIEL DE OLASO

respecto de las verdades necesarias), pero la convergencia permitetratar con un regreso "virtuoso".

As! queda estabilisada en la decada de los ochenta est asegundaestrategia para dar cuenta del regreso al infinito en la teorfa leib-niciana del conocimiento. Esta idea de la aproximaci6n indefi-nida esta. transpuesta al dominio del analisis filos6fico a partirdel calculo. Ahora bien, cuando aparecen las discusiones sobre elcalculo, Leibniz prop one eliminar de los temas de discusi6n la res-baladiza noci6n de infinitesimal. Leibniz ya habfa recurrido a Ianocion de "error inasignable" por el propio pensador 0 por un opo-nente. Ahora en las discusiones. matematicas sobre el calculo, laentrada en escena del oponente suple la ausencia de la noci6n deinfinitesimal. 66 Leibniz considera que con este procedimiento no seha perdido nada del rigor mas estricto. Asi, en un texto dirigidoprincipalmente a Bayle, dice:

Para el rigor de sus demostraciones a los matematicos les basta contomar en ves de magnitudes infinitamente pequeiias, magnitudes tanpequeiias como se requiera para mostrar que el error es menor que elque un a.dversario quisiera asignar y por 10 tanto que no se podrfa asignarninguno.P"

Y en el contexto de efectivas disputas sobre su calculo infinitesimal,Leibniz Ie hace notar que el calculo mismo es el que permite rebatira los adversarios:

Si hubiera un adversario que quisiera contra.decir nuestro enuncia.do, seseguirfa segtin nuestro calculo que el error sera menor que cua.lquier errorque el pueda asignar.68

La estrategia de Leibniz consiste en colocar a su oponente anteun caso concreto y pedirle que exprese un alegato especffico. Enla jugada dialogica de Leibniz, la carga de la prueba pasa al opo-nente. Pero este no dispone de una posibilidad indefinida de opo-nerse razonablemente. El metodo leibniciano perrnite concluir quelas objeciones son menos poderosas que el metoda que impugnan.

66 E. M. Barth, "Finite Debates about 'the Infinite''', en Argumentation. Approa-che. to Theory Formation, editado por E. M. Barth y J. L. Martens, Amsterdam,1982, especialmente pp. 260-261.61 Repon.e au:/: reflezion8 tontenue. dan. la .econde Edition du Didionnaire Critique deM. Bayle, art. Rorariue, lur le ,y.teme de l'Harmonie prUtablie, 1702, GP IV, 569.C;r. E"ai, de Theodicee # 7CJjGP VI, 90. ,

6 A Varignon, 1702, GM IV, 92. Cfr. Justification du Calcul de. infinitesimale, parce/uy de l'Algebre ordinaire, 1702, GM IV, 105 Y Mimoire de Mr. G. G. Leibniz touchant.on ,entiment .ur Ie calclll differentiel, 1701, GM V, 350.

ESCEPTICISMO E INFINITO 233El m~todo se justifica por su capacidad para resolver problemas yporque lleva consigo su demostraci6n.

Leibniz adopt6 esta estrategia argumental remplazando infinitospor incomparables y disociando asf el problema del infinito en lascontroversias metaffsicas del infinito en matematicas.69 El inevi-table problema de determinar que correspondencia existe entre elorden ideal y el orden real no es asunto de los matematicos sinode los metafisicos.70 Pero Leibniz no propuso otra soluci6n que lamuy general de la hip6tesis de la arrnonfa preestablecida. Pero sinos limitamos a la propuesta leibniciana de soluci6n en el dominiopuramente matematico, es indudable que hay allf una respuesta ori-ginal al desaffo esceptico del regreso al infinito . .1.Cualhubiera sidola actitud del escepticismo ante esta propuesta de Leibniz? Pare-ciera que si no hay que discutir ante el tribunal de la raz6n sobe-rana, si el dominio matematico permanece disociado de la realidadffsica, si se admite que las cantidades infinitesimales son ficcionesy que mediante ellas no se pretende dar cuenta de la naturalezade las cosas,71 estan dadas las condiciones para reducir al minimolos reparos del escepticismo. Leibniz le dijo claramente alescepticoFoucher que hay que emplear el infinito artificioso para llegar a laverdad y que "ciertas falsedades son utiles para encontrar la ver-dad" .72 .1.Que peso tendrian esas afirmaciones si "verdad" ya nodesigna la correspondencia del entendimiento con la realidad extra-mental? Sin embargo ese posible operacionismo no tent6 a nadie.Pierre Bayle y Hume, por su parte, no. estuvieron a la altura deltema 73 y un seguidor de los escepticos clasicos no hubiera admitidoen modo alguno la pretension "cientffica" de ese calculo.74 Y fuejustamente en el dominio de la ciencia donde la filosoffa se afianzo

69 A Varignon, GM IV, p. 91 Y 94; GP IV, 569.70 De arcani, lublimium vel de 8umma rerum, A VI, III, 475.71 GP VI, 629; EF 633; a Tolomei, 1705, GP, VII, 468. Recuerdese su con-fidencia a Varignon: "entre nosotros yo creo que el senor de Fontenelle, queposee un espfritu galante y bello, quiso bromear cuando dijo que se proponfahacer elementos metaffaicos de nuestro calculo. A decir verdad yo mismo noestoy demasiado persuadido de que haya que considerar nuestros infinitos ynuestros infinitamente pequefios de otro modo que como cosas ideales 0 comoficciones bien fundadas", GM IV, 110.72 A Foucher, 1692, GP I, 404-401>.73 C/r. la didact ica exposici6n de R. J. Fogelin Hume's Skeplici,m in Ihe Treatiee 0/Human Nalure, Londres, 1985, pp. 25-37 Y el imprescindible estudio de A. Flew"Infinite Divisibility in Hume's Trealire", Rivi,la Oritic« di Sloria della Filo,o/iaXXII, fasc. IV, 1967, pp. 457-471. .74 Sexto Empfrico y Sanchez son los escept icos que evoca Leibniz en el contextode las discusiones sobre el calculo infinitesimal, a Varignon, GM IV, 94. C/r.mas arriba la nota 42.

234 EZEQUIEL DE OLASO·

contra las pretensiones del escepticismo hasta que Kant se apoy6 enel factum de la ciencia y transmform6 profundamente la estrategiaargumental contra el escepticismo. .

En suma: .la consideracion del infinito es, como se ha dicho va-rias veces en nuestra reunion, uno de losrasgos caracterfsticos dela filosoffa moderna. A su vez, el alegato de que el infinite estafuera del alcance del entendimiento humano es uno de los supuestosenergicamente operantes en el escepticismo. Defender los derechosde la razon contra los escepticos, pero en el dominio del infinito,es una de las preocupaciones dominantes de Leibniz y uno de sustitulos mas preciosos para nuestro reconocimiento,

ABREVIATURAS EMPLEADAS

(A) Leibniz, G. W. Samtliche Schriften und Briefe, edit ados por la Deuts-chen Akademie der Wissenscha.ften zu Berlin, Darmstadt, 1923 y ss.;Leipzig, 1938 y ss.; Berlin, 1950 y ss.

(AT) Descartes, R. (Euvre8, edit ad as por Ch. Adam y P. Tannery, nueva.presenta.ci6n, Parfs, 1964-1976, 12 vols.

(C) Coutura.t, L. 0pu8cu/e8 et fragment8 inedit8 de Leibnis, Paris, 1903.(E7) Leibniz, G. W. Eserito« fil08ofic08, edit ados por E. de 018.80, Buenos

Aires, 1982. .(GM) LeibnizenB mathematisehe Sehriften, editados por C. I. Gerhardt,

Berlin-Halle, 1849-1863, 7 vols.(GP) Leibniz, G. W. Die phiioBophi8chen Schriften, editados por C. I.

Gerhardt, Berlin, 1875-1890, 7 vols.(Grua.) Leibniz, G. W. Texte8 inUits, editados por G. Grua, Paris, 1948.(LH) Die Leibniz-Handeebrifte«, editados por E. Bodemann, Hannover,

1889; reimpresion, Hildesheim, 1966.(M) Sextus Empirieu«. AdverBu8 Mathematieue, traduccion de R. G. Bury,

Londres-Oambridge, Mass., 1967, 3 vols.(PH} SextuB Empirieu«. Ouiline« of Pyrrhoni8m, tra.ducci6n de R. G. Bury,

Londres-Cambridge, Mass., 1967.