COLEGIO SAN ISIDRO LABRADOR.

PLAN DE REFUERZOMatemáticas- Geometría.Grado Séptimo.Profesor: Luis Alberto Gutiérrez Hernández Nota: se debe anexar los procedimientos con los cuales se sustenta el por qué se marcó cada una de las respuestas (hojas cuadriculadas tipo examen)

DEFINICION – GENERALIDADES GEOMETRÍA PLANA: rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies

y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría Euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IVa.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas geometrías no Euclídeas en el siglo XIX.

FIGURAS PLANAS: Son todas aquellas figuras que carecen de grosor o espesor están formadas por líneas rectas o curvas cerradas. Estas además se clasifican en cuatro grupos: Triángulos, Cuadriláteros, Polígonos Regulares y Figuras Circulares.

1. Triángulo:Polígono de tres lados, determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS 1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. 2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. 3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOSSe clasifica según la longitud de sus lados y según la medida de sus ángulos.

Según la longitud de sus lados: los triángulos se clasifican en equiláteros,si sus tres lados son iguales, isósceles, si tienen dos lados iguales, y escalenos, si los tres lados son distintos.

Según la medida de sus ángulos: La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u obtuso. Si los tres ángulos son agudos el triángulo se llama acutángulo, si tiene una ángulo recto, rectángulo y obtusángulo si el mayor de sus ángulos es obtuso.

GEOMETRIA

PERIMETRO Y AREA

*El Círculo*Triángulo equilátero*Cuadrado*Pentágono regular*Hexágono regular*Heptágono regular*Octágono regular

Paralelogramos:*Cuadrado*Rectángulo*Rombo*RomboideTrapecios:*Trap. Isósceles*Trap. Escaleno*Trap. RectánguloTrapezoides

Según sus lados:*Equilátero*Isósceles*EscalenoSegún sus Ángulos:*Acutángulo*Rectángulo*Obtusángulo

FIGURASCIRCULARES

POLIGONOSREGULARES

CUADRILATEROSTRIANGULOS

FIGURAS

PLANAS

SUBTEMA No 1 Área y Perímetro de Figuras Planas

2. Cuadriláteros: Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°. La notación de un cuadrilátero se indica por las letras mayúsculas de sus vértices.

PROPIEDADES DE LOS CUADRILATEROS Los “LADOS OPUESTOS” son iguales y que no tienen ningún vértice en común. Los “LADOS CONSECUTIVOS” son los que tienen un vértice en común. Los “VÉRTICES Y ÁNGULOS OPUESTOS” son los que no pertenecen a un mismo lado,

siendo los ángulos iguales. La “SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES” es igual a cuatro rectos (360°). Los “ÁNGULOS ADYACENTES” a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman

180°. Las “DIAGONALES” se cortan en su punto medio.

CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROSLos cuadriláteros se clasifican en : Paralelogramos, Trapecios y Trapezoides.

PARALELOGRAMO: cuadrilátero que tienen los lados paralelos dos a dos, cuyos dos pares de lados opuestos son iguales entre sí.Se clasifican en:

Cuadrados: Sus cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos son rectos de 90° cada uno

Rectángulos: Sus cuatro lados iguales dos a dos, sus ángulos son rectos de 90° cada uno.

Rombos: Sus cuatro lados son iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90°.

Romboides: Sus cuatro lados no son iguales y no tienen ningún ángulo recto.

TRAPECIOS: Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Sus cuatro lados son distintos de 90°.Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos, altura. Si un trapecio tiene dos lados iguales se llama isósceles y si tiene dos ángulos rectos se llama rectángulo.

Trapecio Rectángulo: Tiene un ángulo recto Trapecio Escaleno: No tiene ningún lado igual ni ángulo recto Trapecio Isósceles: Tiene dos lados no paralelos iguales.

TRAPEZOIDE: Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo

3. Polígonos Regulares: Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,

Cuadrado: polígono regular de 4 lados, Pentágono regular: polígono regular

de 5,

Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,

Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,

Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

Trapecio rectángulo Trapecio Escaleno Trapecio Isósceles Trapezoide

4. Círculo: En geometría, superficie plana definida por una circunferencia. Aunque ambos conceptos están relacionados, no se debe confundir la circunferencia (curva) con el círculo (superficie).

CIRCUNFERENCIAParte externa

CÍRCULO:Parte interna

AREA Y PERIMETRO:

Perímetro: Es el borde de una figura plana y se halla sumando cada uno de sus lados, su respuesta se extrema en la unidad de medida dada, es decir, cm. Ó m. Entre otros.

Ejemplo:

P= 6 + 9 + 6+ 9 = 15 cm

Área: Es la medida de lo que se encuentra dentro de una figura plana y se determina en la unidad de medida al cuadrado es decir; cm² ó mts² entre otras.

Fórmulas para determinar el área de algunas Figuras Planas:

FIGURA ELEMENTO AREA PERIMETRO

π: 3.1416…d: Diámetror: Radio

A:π x r2

óA: π x d

P: 2 x π x r

l: Lado óa: Lado

A:l x l ó l2

A: a2

P: l x l x l x l óP: 4 x a

b: Basea: Altura

A: b x aP: 2 x (b + a)

b: Baseh: Altura

P: a + b + c

b2ó b:Base menor b1ó B: Base mayor h: Alturaa: Ladoc: Lado

P: B + b + a + c

D: Diagonal mayor d: Diagonal menor a: Lados

P: 4 x a

Calcule el área y realice el dibujo de la figura con las dimensiones de :

1. El lado de un cuadrado cuya área es 169 cm22. La base de un rectángulo que tiene 52 dm2 de área y su altura mide 4 dm.3. El área de un rombo que tiene 5 cm de lado y 6 cm de diagonal menor4. La altura de un trapecio cuyas bases miden 38 cm y 18 cm y el área es 196 cm5. La base de un triángulo de 14 cm26. de área y 4 cm de altura.7. La altura de un triángulo de 735 cm2de área y 42 cm de base.8. el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.9. El área de un trapecio es 120 m², la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. ¿Cuánto mide la otra

base?10. Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya diagonal menor es la mitad de

la mayor.

6 cm

9 cm

Lea con atención:

«Quien quiere hacer algo encuentra un medio; quien no quiere hacer nada encuentra una excusa». (Proverbio chino)

Pasos para la solución de problemas Didáctico – Matemático:

1. COMPRENDER EL PROBLEMA: Se debe leer el enunciado despacio. ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos) ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos

y las incógnitas. Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de

la situación.2. TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO: Hay que

plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo.

¿Este problema es parecido a otros queya conocemos?

¿Se puede plantear el problema de otra forma? Imaginar un problema parecido pero más sencillo. Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la

de partida? ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

Para hallar la respuesta de las siguientes situaciones presentadas tenga en cuenta los pasos para la solución de problemas Didáctico – Matemático.

1. Resuelva las siguientes situaciones y realice el dibujo de la información:a. Calcula el número de baldosas cuadradas que hay en un salón rectangular de 6 m

de largo y 4,5 m de ancho, si cada baldosa mide 30 cm de lado.b. Calcula el número de árboles que se pueden plantar en un campo de 32 m de largo y

30 m de ancho, si cada árbol necesita para desarrollarse 4 m2c. Una piscina tiene 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y

un trapecio para los niños. Halle: El área de cada zona de la piscina. La longitud de la piscina de adultos

d. Las casillas cuadradas de un tablero de ajedrez miden 4 cm de lado.Calcula cuánto miden el lado y el área del tablero de ajedrez.

e. Un señor compró un solar cuadrado en el centro del pueblo de 36 metros de lado para hacerse una vivienda. Pagó $1’120.750 el metro cuadrado. ¿Cuánto dinero ha invertido en el solar?

f. Una finca cuadrada mide 348 metros, esta plantada de arboles de durazno. Si cada árbol ocupa una extensión de 9 m. ¿cuántos duraznos habrán plantados en dicha finca?

g. Una familia ha decidido cambiar piso del comedor que es de forma rectangular y mide 6,75 m. de largo y 4,5 m. de ancho. Desean colocar baldosas cuadradas de 25 cm.de lado, las cuales valen $2.300 cada una ¿Cuántas baldosas necesitarán? Y ¿Cuánto le costara cambiar el piso del comedor?

h. En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.

i. Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de la zona arbolada que queda.

j. En una parcela de 450 m. se quiere construir una casa de planta (base) rectangular de 15 m de lado y 12 m de ancho. ¿Qué superficie libre quedará en la parcela para el jardín?

SUBTEMA No 2 Ejercicios de Aplicación y Solución de Problemas