COLEGIO PREUNIVERSITARIO “NUESTRA SEÑORA DE MONSERRAT”

ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES

ÁREASEl área es un número que indica la medida de una superficie limitada (la superficie se refiere a la forma y extensión de la figura, mientras que el área se refiere al tamaño).El área de una región triangular se refiere a la medida de la superficie limitada por un triángulo.Para simbolizar el área comúnmente se usan las letras mayúsculas “A” o “S”. Por ejemplo: SABC; el área de una región triangular ABC.

Figuras equivalentesSon dos figuras cuyas regiones tienen igual área, independiente de la forma que tengan

Ejemplo:

El símbolo < > se lee: “es equivalente a”

ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES

FÓRMULA PRINCIPAL“El área de una región triangular es igual al semiproducto de las longitudes de su base y su altura”

FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA: El área de una región triangular es igual al semiproducto de las longitudes de dos lados por el seno del ángulo que forman

Para el triángulo equilátero: El área de una región triangular equilátera es igual al cuadrado de la longitud de su lado por la entre cuatro.

Para un triángulo equilátero: En función de la altura

FÓRMULA DE HERÓN:Para todo triángulo: si:

El área de la región triangular de lados: 13; 14; 15 es 84

PROBLEMAS 01. Calcular S(ABC), si la medida de la altura relativa al

lado es la cuarta parte de la medida del lado

. (S: área)

A) 100B) 75C) 50D) 25E) 80

02. Si: AB=6 , calcular S(ABC)

A) 36B) 42C) 48D) 52E) 56

03. Si PR=14, calcular S(PQR)

A) 56B) 58C) 60D) 62E) 64

04. Calcular el área de la región sombreada.AC=10 y BP=2

A) 5B) 10C) 15D) 20E) 25

05. Calcular el área de la región de un triángulo equilátero que tiene como perímetro igual a 12

4º Secundaria 2do Bimestre Geometría 73

h

b

h

b

h

b 2

.hbS

senba

S .2

.

a b

4

32LS L Lh

L

3

32hS h

)))(( cpbpappS c a

b

A

B

C

20

RP

45° 37°CA

B

53° 45°

Q

4 8

< >4

1513

14

S=84S

P

B

CA

°°

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “NUESTRA SEÑORA DE MONSERRAT” A) 6 B) 4 C) 6 D) 4 E) 8

06. Si un triángulo equilátero tiene perímetro 18, calcular el área de su región triangular A) 6 B) 6 C) 9 D) 9 E) 12

07. De la figura calcular el área de la región triangular ABC.

A) 15B) 7,5C) 5D) 8E) 10,5

08. Si una de las alturas de un triangulo equilátero mide 4 , calcular el área de dicha región triangular

A) 12 B) 12 C) 16 D) 16 E) 20

09. De la figura BH=a, AC=a2 y SABC=32. Calcular “a”

A) 8B) 2C) 4D) 16E) 6

10. De la figura calcular SDBC, si BH=5, DC=3AD

A) 55B) 35C) 45D) 60E) 65

11. Calcular S(ABC), si AB=10 y BC=15

A) 45B) 50C) 60D) 66E) 72

12. Calcular S(MNP); si MN=8 y NP=15

A) 24B) 28C) 32D) 36E) 42

13. En un triángulo cuyo perímetro es 24; las medidas de sus lados están en progresión aritmética cuya razón es 2. calcular el área de la región triangularA) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28

14. Calcular el área de la región sombreada, si:AH=7, HC=6, BD=4 y DE=6

A) 15B) 20C) 16D) 28E) 32

15. En un triángulo ABC: AB=7; AC=BC+3 y su perímetro es 28. Calcular S(ABC).

A) 14 B) 14 C) 14

D) 12 E) 12

TAREA

01. Si ABC es un triángulo equilátero cuyo perímetro es 24, calcular el área de la región sombreada

A) 3

B) 6

C)

D)

E)

02. En el gráfico calcular S1 – S2

A) ab

B)

C)

D)

E)

03. Calcular la medida de una de las alturas congruentes de un triángulo isósceles cuya región tiene área 9 y uno de los ángulos congruentes mide 15.A) B) 2 C) 3 D) 2 E) 3

04. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, siendo I el incentro, Al=4 y Cl=5 . Calcular S(AIC)

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 10

05. Si: 2(AH)=HC=8 BP=5; PQ=4 y QH=3Calcular : S1+S2 – S3

A) 16B) 18C) 20D) 22E) 24

4º Secundaria 2do Bimestre Geometría 74

A

B

CH

53°CB

A

37°

M N

P

A H

B

C

DC

E

C

P30°

B

A Q

M

CA

B

1

1

B

CHDA24

P S1

S2

S3

Q

H CA

B

b

S2

S1

a