ARBOLES DE DECISIÓN CON

INFORMACIÓN MUESTRALTEORÍA DE DECISIONES

Ing. César Canelo Sotelo

LA INFORMACIÓN MUESTRAL Con la finalidad de adoptar la mejor

decisión, es posible que el decisor pretenda obtener información adicional sobre los estados de la naturaleza. Se puede usar esta nueva información para modificar o actualizar las probabilidades previas, de manera que la decisión final se base en estimaciones de probabilidad más precisas para los estados de la naturaleza.

LA INFORMACIÓN MUESTRAL La mayor parte de las veces se busca la

información adicional mediante experimentos diseñados para obtener información muestral o datos más actuales respecto a los estados de la naturaleza. El muestreo de materias primas, las pruebas de productos y las investigaciones de mercado, son ejemplos de experimentos que pueden permitir una modificación o actualización de las probabilidades de los estados de la naturaleza.

LA INFORMACIÓN MUESTRAL A las probabilidades estimadas inicialmente se

les denominará probabilidades previas para los estados de la naturaleza. El experimento, estudio o investigación ofrecería información nueva que podría combinarse con las probabilidades previas, con un procedimiento bayesiano, para obtener estimaciones de probabilidades actualizada o modificadas, para los estados de la naturaleza. A estas probabilidades modificadas se las denomina probabilidades posteriores.

Probabilidades previas

Información nueva

proveniente de investigación o experimentació

n

Probabilidades posteriores

Modificación de las probabilidades con base en información nueva.

Procedimiento Bayesiano

LA INFORMACIÓN MUESTRAL A la nueva información que se obtiene

mediante investigación o experimentación se la denomina indicador. Como en muchos casos el experimento realizado para obtener información adicional consiste en obtener una muestra estadística, también a menudo la nueva información se la llama información muestral.

Sin informaciónmuestral

ConInformaciónmuestral

A1

A2

E1 p1

E2 p2

r1

r2

R1

R2

P(R1)

P(R2)

A1

A1

A2

A2

E1 P (E1/R1)

E1 P(E1/R2)

E2 P(E2/R1)

E2 P(E2/R2)

r3

r3

r3

r1

r1

r2

r2

PROCEDIMIENTO BAYESIANO El resultado final del proceso de

modificación bayesiana es un conjunto de probabilidades posteriores de la forma P(Ej/Rk).

La información muestral debe proveer las probabilidades condicionales para todos los indicadores dados todos los estados de la naturaleza, de la forma P(Rk/Ej).

PROCEDIMIENTO BAYESIANO

P(R1/E1) P(R2/E1) . . . P(Rk/E1)

P(R1/E2) P(R2/E2) . . . P(Rk/E1)

. . . . . . . . . P(R1/Ej) P(R2/Ej) . . .

P(Rk/Ej)

I N D I C A D O R E SEstados de lanaturaleza R1 R2

RkE1E2. . . Ej

Suma

1.001.00. . . 1.00

PROCEDIMIENTO BAYESIANO

LEY DE LA MULTIPLICACIÓN DE LA PROBABILIDAD:

P(Rk) = ∑ P(Rk/Ej) P(Ej)

RELACIÓN DE PROBABILIDAD CONDICIONAL FUNDAMENTAL: P(Rk/Ej) P(Ej) P(Ej/Rk) = P(Rk)

PROCEDIMIENTO BAYESIANO - FORMA TABULAR

Rk:

Ej P(Ej) P(Rk/Ej) P(Rk∩Ej) P(Ej/Rk)

... . . . . . . . . . . . .

P(Rk) = ∑

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL (VEIM)

VEIM =

VEIM =

Valor esperado de la decisión óptima con Información muestral

Valor esperado de ladecisión óptima sininformación muestral

-

El VEIM se usa para tomar la decisión de hasta cuanto pagar por la informaciónmuestral.

Maximización

Valor esperado de la decisión óptima con Información muestral

Valor esperado de ladecisión óptima sininformación muestral

- Minimización

EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL

La eficiencia de la información muestral es una medida del valor del reporte.

VEIM E = x 100 VEIP

La eficiencia es una medida de cuan “eficiente” es la información muestral en comparación con la información perfecta.

G R A C I A S