UNIVERSIDAD DE ORIENTENÚCLEO DE BOLÍVAR

UNIDAD: ESC. CIENCIAS DE LA TIERRADEPARTAMENTO DE ING. CIVIL

MATERIALES DE CONSTRUCCIÓNSECCIÓN: 01

Profesor: Bachiller: Carlos Pérez Ríos Maricela C.I.:18.014.808

CIUDAD BOLÍVAR, SEPTIEMBRE DEL 2009 Fuerza Centrífuga :

Cuando un vehículo cambia su trayectoria de movimiento rectilíneo a curvilíneo, “se siente una fuerza” que tiende a conservar el movimiento en línea recta. A este impulso inicial se le llama, fuerza centrífuga. Ésta a desviar al vehículo radialmente hacia afuera de su trayectoria.

La fuerza centrífuga depende del peso (W), de la velocidad (V), radio (R) y gravedad (g) para su definición.La fuerza centrífuga (F) es mayor si la velocidad (V) es mayor.

Si V = constante, F = W.V 2 g.R

W = cte. g V 2 = aceleración radial. R

F w.f w.f 2 2

W

w.f = fuerza de roce.

2

Fc Fc = fuerza centrífuga.

F

F W

W

F

W

Generalmente la fuerza de rozamiento (Fr) no es suficiente para contrarrestar la fuerza centrífuga (Fc) para ello se le da una inclinación a la calzada para que el peso (W) origine una componente que colabore a contrarrestar la fuerza centrífuga (Fc).

Si la inclinación es fija : W es constante.

F aumenta con V.

Componentes normales mismo sentido.

(Wn + Fn)

Componentes paralelas sentido contrario.

(Fp – Wp)

Fp

Fn

WpF

Wn O

W

1.) Fp = Wp: (velocidad de equilibrio) no se siente la fuerza centrífuga.

2.) Fp Wp: a.) El vehículo se desplaza al exterior de la curva y es retenida

la fuerza de roce.

b.) Se origina un momento que tiende al volcar el vehículo.

3.) Fp Wp: a.) El vehículo tiende a deslizarse al interior de la curva.

b.) Éste tiende a volcarse hacia adentro.

Existen dos (2) fuerzas que se oponen al deslizamiento lateral :

1.) Fuerza de rozamiento (Fr).

2.) Componente del peso paralela (W) a la calzada.

Peralte :

La componente del peso, depende de la inclinación que se mide por la tangente del ángulo (O) que forma la superficie de la calzada con la horizontal. Se designa con la letra “e”.

Velocidad de Equilibrio :

Es la velocidad para la cual la fuerza centrífuga (Fc) paralela a la calzada, es igual a la componente del peso (Wp) paralela a la calzada, ésta se denota con la letra (U), Wp = Fp.

W.senO = W.V 2 .cosO g.R

(1000) 2 m2

/ Km2

TangO = V x Km / h x (3600) 2 S2 / h2

g.R m x m (9,81) m / S2

S2 1

e = 0,007865. V 2

R

g = 9,81 m / S 2

V = Km / h

R = m

Para una velocidad distinta de V (Fp – Wp) debe ser resistida por la fuerza

de roce:

Fr = Fn x f

(Fp – Wp) = (Fn + Wn) x f

f = Fp – Wp

Fn + Wn

f = FcosO – WsenO

FsenO + WcosO

Fr = fuerza de roce.

Fn = fuerza normal.

f = coeficiente de roce.

Fp,Wp = componentes de la fuerza centrífuga.

Fn,Wn = componentes de la fuerza normal.

O 7 normalmente, FsenO 0.

f = FcosO – WsenO = F – TangO WcosO W

Coeficiente de Rozamiento (f) :

Es la diferencia de los peraltes correspondiente a la velocidad de circulación y la de equilibrio.

Si Fp Wp ; V U : f = V 2 – e ; f = V 2 – V 2 g.R g.R g.R

e + f = V 2 ; peralte + Fr Fc. g.R

Si Wp Fp ; V U (exceso de peralte) :

f = e – V 2 ; f = V 2 – V 2 g.R g.R g.R

e – f = V 2 ; peralte Fr + Fc. g.R

g = 9,81 m / S 2. V = Km / h. R = m. e = peralte para la velocidad de equilibrio (U).

e + f = 0,007865.V 2 Factor centrífugo. R

Coeficiente de Rozamiento General :

Cuando V U, aparece la fuerza de roce entre el pavimento y en los neumáticos. La posibilidad de circular con seguridad depende del coeficiente de roce. f = F.V (función de la velocidad).

Su función experimental depende de :

Tipo de pavimento. Neumáticos. Agua entre ellos.

f = 0,19 – 0,00068.V (Km/h)

AASHO

Norma Venezolana

Pavimento de Concreto y

Asfalto.

(American Associatión of

States Highway Officials.)

Valores Máximos de Peralte

AASHO

Condición %

V ( Km ) f 40 0,17 50 0,16 60 0,15 70 0,14 80 0,14 90 0,13 100 0,13 110 0,12 120 0,11

No se forma hielo sobre la vía. 12 Valor más aconsejable. 10 Frecuentes nevadas. 8 Tráfico elevado, zonas urbanas. 6

Debe limitarse por :

Posibilidad de deslizamiento hacia el interior de la curva con velocidad baja.

Dificultad de maniobrar en la zona de transición.

Radio Mínimo de Curvatura :

Ésta fórmula crea la tabla R = 0,007865.V 2

e + f

Para los peraltes mínimos límites del coeficiente de roce en función de la velocidad (V) :

V(Km/h) f R mín.e(%)=0,12

0,10 0,08 0,06

50 0,16 70 75 80 90 65 0,15 120 130 140 155 80 0,14 195 210 230 255 95 0,13 300 320 350 355 110 0,12 400 450 500 550

Radio mínimo con curva sin peralte :

Superficie Bombeo (%) Alta calidad 1 – 2 Media 1,5 – 3 Baja 2 – 4

Bombeo

(1- 2,5%) (1- 2,5%)

Si se mantiene el bombeo en una curva encontraremos un peralte negativo :

F

Wn Fp Fn

Wp W

e = – 0,01.

f = 0,025.

f – e = 0.

Si e + f 0,015 puede mantenerse el bombeo :

Fuerza Deslizante = FcosO + WsenO.

Fuerza de Rozamiento = ( WcosO – F senO ).f

R = V 2 (1 + TangO.f ) V 2 (1 + ef.) g . ( f – TangO ) g . (f – e)

Correlación entre Velocidad, los Radios y el Peralte : 2 e + f = 0,007865. V R

V(Km/h) Rmín 50 1300 65 2200 80 3350 95 4750 110 6400

V es variable criterios de correlación.

a.) No se puede usar peralte (e) máximo en todas las curvas ya que implicaría incomodidad al conductor.

b.) Si se toma como velocidad la de proyecto (Vp) y si se fija el coeficiente de rozamiento (f) se podría obtener el peralte (e). Éste criterio no considera el aumento de velocidad en curvas de gran radio y en pendientes, el cual no es recomendable para el trazado.

c.) Debería establecerse un peralte (e) de acuerdo a la velocidad que pudiera desarrollarse en cada curva :

c.1) e = O. R, directamente proporcional al radio, ideal si V fuera constante.

c.2) Para V = Vp, e balancea toda la fuerza centrífuga (Fc) y crea diferencias de requerimientos de fricción hasta e máx.

c.3) Para V = V.circulación = 80 a 93 % (Vp), donde e balancea a la Fc.

c.4) Relación parabólica entre e y R permite como resultado valores medios entre c.1 y c.3.

MTC para cada R e = f (Vcirculación promedio observada). Asume variación lineal de f según V.

emáx

3 4

e 2

1

0 Rmín

Radio de Curvatura

Radio(m) e (%) Vmáx(Km/h) Vlibre 50 12 42 28 250 12 90 62 275 11,5 93 63 300 11 95 65 350 10,5 101 68 360 10 101 68 380 9,5 103 68 400 9 104 68 425 8,5 106 68 450 8 107 68 500 7,5 111 69 525 7 112 68 550 6,5 113 67 600 6 116 68 650 5,5 118 67 750 5 124 68 800 4,5 125 68 1000 4 135 71 1200 3,5 142 75 1500 3 152 76 1600 2,5 153 71 1800 2 157 68 1800 BOMBEO

Volcamiento :

a

F G B

A H

C D

h

W

O

Para que no ocurra volcamiento : Equilibrio (rueda exterior) = 0

V U

AH x W GH x F

AH = a.cosO + h.senO

2

GH = h.cosO – a.senO

2

F = W.V 2 = 0,00 + 865W.V 2

g.R R

V 11,28 R ( a + 2.h.e)

2h – a.e

R 0,007865V 2 . (2.h – e.a)

a + 2h.e

e 0,01573.V 2 . h – a.R

2.Rh + 0,007865.a.V 2

De la aplicación de éstas se comprueba que en condiciones de inestabilidad el vehículo se desliza antes de volcarse.

Resumen:

Fuerza Centrífuga .

Peralte .

Velocidad de Equilibrio .

Coeficiente de Rozamiento (f) .

Coeficiente de Rozamiento General .

Radio Mínimo de Curvatura .

Correlación entre Velocidad, los Radios y el Peralte.

Volcamiento .

Formulario:

F = W.V 2 Fuerza Centrífuga. g.R

V 2 Aceleración Radial.

R

W.f Fuerza de Roce.

2

(Wn + Fn) Componentes normales (mismo sentido).

(Fp Wp) Componentes paralelas (sentido contrario).

e = 0,007865.V 2 Peralte.

R

Fr = Fn x f Fuerza de Roce.

Si Fp Wp :

f = V 2 – e ; f = V 2 – V 2 g.R g.R g.R

e + f = V 2 ; peralte + Fr Fc. g.R

Si Wp Fp :

f = e – V 2 ; f = V 2 – V 2

g.R g.R g.R

e – f = V 2 ; peralte Fr + Fc. g.R

e + f = 0,007865.V 2 Factor Centrífugo.

R

R = 0,007865.V Radio Mínimo de Curvatura.

e + f

Volcamiento :

AH x W GH x F V 11,28 R ( a + 2.h.e)

2h – a.e

AH = a.cosO + h.senO R 0,007865V . (2.h – e.a)

2 a + 2h.

GH = h.cosO – a.senO e 0,01573.V 2 . h – a.R

2.Rh + 0,007865.a.V 2

F = W.V 2 = 0,00 + 865W.V 2

g.R R

Tablas:

AASHO

Norma Venezolana

Radio mínimo con curva sin peralte

Valores Máximos de Peralte

V ( Km ) f 40 0,17 50 0,16 60 0,15 70 0,14 80 0,14 90 0,13 100 0,13 110 0,12 120 0,11

Superficie Bombeo (%) Alta calidad 1 – 2 Media 1,5 – 3 Baja 2 – 4

Condición % No se forma hielo sobre la vía. 12 Valor más aconsejable. 10 Frecuentes nevadas. 8 Tráfico elevado, zonas urbanas. 6

Para los peraltes mínimos límites del coeficiente de roce en función de la velocidad (V)

V(Km/h) f R mín.e(%)=0,12

0,10 0,08 0,06

50 0,16 70 75 80 90 65 0,15 120 130 140 155 80 0,14 195 210 230 255 95 0,13 300 320 350 355 110 0,12 400 450 500 550

V(Km/h) Rmín 50 1300 65 2200 80 3350 95 4750 110 6400

Radio(m) e (%) Vmáx(Km/h) Vlibre 50 12 42 28 250 12 90 62 275 11,5 93 63 300 11 95 65 350 10,5 101 68 360 10 101 68 380 9,5 103 68 400 9 104 68 425 8,5 106 68 450 8 107 68 500 7,5 111 69 525 7 112 68 550 6,5 113 67 600 6 116 68 650 5,5 118 67 750 5 124 68 800 4,5 125 68 1000 4 135 71 1200 3,5 142 75 1500 3 152 76

1600 2,5 153 71 1800 2 157 68 1800 BOMBEO