Apuntes_de_tecnologia_de_descontaminacion.pdf

Gestión energética y medioambiente Dr.-Ing. Gonzalo Salinas-Salas

0

Universidad de Talca Facultad de Ingeniería

Departamento de Tecnologías Industriales

Apuntes de tecnología energética y descontaminación

Prof. Dr.-Ing.: Gonzalo Eugenio Salinas Salas

Ingeniero Civil Mecánico

2009


1

Apuntes de tecnología energética y de descontaminación

1 Introducción 2

2 Notas de tecnología energética y descontaminación 2

2.1 Fundamentos de mecánica de fluidos 2

2.2 Fundamentos de termodinámica 11

2.3 Fundamentos de transferencia de calor 14

2.4 Fundamentos de combustión y Norma DIN serie 51900 19

2.5 Evaluación de cargas térmicas y Normas ASHRAE 25

2.6 Caracterización y comportamiento de partículas 27

2.7 Tecnologías de separación de partículas 38

2.8 Fundamentos difusión y transferencia de masa 50

2.9 Auditorías energéticas y ambientales 52

2.10 Utilización AMBISOFT v.1 60

3 Problemas 62

Dr.-Ing. Gonzalo Eugenio Salinas Salas

Ingeniero Civil Mecánico

Master en Planificación Empresarial del Medioambiente y Eco-auditorías

Doctor-Ingeniero en Ciencias de Ingeniería Mecánica


2

1. Introducción

El presente apunte de tecnología energética y descontaminación tiene por objeto colaborar en la for-mación en el curso de Gestión energética y medioambiental a los estudiantes de la carrera de Inge-niería Mecánica, entregando junto a notas generales de la temática de tecnología energética y des-contaminación, un conjunto de problemas resueltos utilizando Mathcad v. 14 con los cuales se pue-den practicar las estrategias y técnicas de solución de problemas.

2. Notas de tecnología energética y descontaminación

A continuación se desarrollan los temas tecnológicos asociados a la gestión energética y medio-ambiental desde la perspectiva de la modelación físico-matemática básica.

2.1 Fundamentos de mecánica de fluidos

Se define a un fluido como aquella sustancia que escurre por sobre una superficie sólida, esto es so-porta muy reducidos valores de esfuerzo de corte y se encuentra por lo general en la fase líquida y gaseosa. Luego, su principal característica es su capacidad de deforma casi infinitamente. En cuanto a las propiedades más relevantes de los fluidos son las siguientes: a) Densidad

La densidad (ρ), se define como:

dVdmρ =

Donde: Ρ : Densidad absoluta del fluido

m : Masa del fluido V : Volumen que ocupa la masa de fluido

Para gases:

TRzPρ⋅⋅

=

Donde: P : Presión absoluta del gas

Z : Coeficiente de compresibilidad R : Constante particular del gas T : Temperatura absoluta del gas

Por extensión se define el peso específico (γ), como: ρgγ ⋅= Donde: γ : Peso especifico del fluido

g : Aceleración de gravedad

b) Viscosidad dinámica La viscosidad dinámica (μ), es la propiedad que representa la resistencia a fluir del fluido por so-bre una superficie sólida y matemáticamente se define como división entre la tensión superficial ejercida y el gradiente de velocidades del fluido, para el caso de un fluido newtoniano, que es una idealización del comportamiento de un fluido, ya que asume que la viscosidad dinámica es cons-tante y no requiere de un esfuerzo de corte inicial para escurrir.

dydvτμ =


3

Donde: μ : Viscosidad dinámica del fluido

τ : Esfuerzo de corte

dydv

: Gradiente de velocidades

Como se indicó el fluido newtoniano es una idealización de fluido en términos reológicos. Luego, existen otros modelos que dan cuenta del comportamiento de los fluidos cuando depende de otras variables como lo son: la composición físico-química del fluido, su temperatura, su presión, el gradiente de velocidades, el valor del esfuerzo de corte, el tiempo entre otros. A estos fluidos se les denomina fluidos no newtonianos y su modelación matemática los agrupa en dos grandes tipos, el fluido de Ostwald y el fluido de Bingham, cuyo comportamiento se representa en el si-guiente diagrama de esfuerzo de corte v/s el gradiente de velocidades. τ Fluido de Bingham Fluido newtoniano Fluido de Ostwald τ 0

dydv

Los fluidos de Bingham, son aquellos que requieren de un esfuerzo de corte inicial (τ 0), para co-menzar a escurrir, una vez escurriendo, estos se comportan como un fluido newtoniano. Ejem-plos de estos fluidos son: las pinturas, aceites, pasta dentífrica, etc. Su modelación matemática es la siguiente:

dydvμττ 00 ⋅=−

Luego la viscosidad dinámica queda como:

00 μ

dydvτ

μ +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Por su lado, los fluidos de Ostwald, son aquellos en que el esfuerzo de corte es proporcional a una función exponencial del gradiente de velocidades. Ejemplos de este tipo de fluido son: el chocolate, la miel, etc. Matemáticamente se modelan de la siguiente manera:

n

dydvkτ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Luego la viscosidad dinámica queda como: 1n

dydvkμ

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=


4

c) Tensión superficial

La tensión superficial (σ), es la fuerza que mantiene cohesionada al fluido separándolo de las pa-redes sólidas de contacto y del aire. Los principales casos son:

Tubos capilares

burbujas, gotas y puntos de contacto

θcos2rγhσ

⋅⋅⋅

= ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

21

0i

r1

r1

PPσ

P0 θ h Pi r

r1 Pi P0 r2

d) Presión

La definición general de presión es:

dAFP =

Donde: P : Presión

F : Fuerza perpendicular al elemento de área dA : Elemento de área sometida a la fuerza

La forma genérica de la presión total, es la suma de la presión estática y la presión dinámica, es-te último término se refiere a la presión que se engendra a partir de la velocidad media relativa del fluido (v). Luego, la presión total queda definida de la siguiente manera:

2vρPPPP

2

estáticadinámicaestáticat⋅

+=+=

Las maneras de representar la presión es través de su forma absoluta, esto es a partir del vacío absoluto (Pa) o en su forma manométrica o gravimétrica (Pg), vale decir se asume que el valor de la presión atmosférica es cero, Patm =0. La forma en que se relacionan estas es:

atmga PPP += A su vez, es posible evaluar la presión en función de la altura de una columna de líquido, lo que matemáticamente corresponde a la siguiente expresión:

γPP

hΔ 21 −=

e) Elementos de estática de fluidos

Dado que los fluidos son un continuo, donde las fuerzas que ejercen sus elementos se anulan en-tre sí, al presentarse una discontinuidad, surge una fuerza distribuida que ejerce el fluido sobre esta discontinuidad, la que normalmente una compuerta o las paredes del contenedor. En el caso de una pared vertical, el valor de la fuerza distribuida puede reemplazarse por una fuerza única equivalente en magnitud y efectos, la que se evalúa de la siguiente manera:


5

AhγF cg ⋅⋅= Donde: F : Fuerza ejercida por el fluido

hcg : Profundidad del centroide del área sumergida A : Área sumergida A su vez, el punto de aplicación de esta fuerza equivalente corresponde a:

AhI

hhcg

cgcgcp ⋅

+=

Donde: hcp : Profundidad del centro de aplicación o presión de la fuerza

Icg : Momento de inercia principal del área sumergida Para el caso de compuertas inclinadas en un ángulo θ, la magnitud de la fuerza equivalente ejer-cida por el fluido es:

cgcg hAγθsenlAγF ⋅⋅=⋅⋅⋅= A su vez, su punto de aplicación, asumiendo un sistema coordenado que sigue el ángulo de incli-nación θ, es:

ALI

LLcg

Lcgcgcp ⋅

+=

Donde: Lcp : Profundidad del centro de presión de la fuerza siguiendo en ángulo de inclinación

Lcg : Profundidad del centroide del área siguiendo ángulo de inclinación ILcg : Momento de inercia principal del área sumergida siguiendo ángulo de inclinación Un tercer caso de interés son las compuertas curvas las que se evalúan fraccionando las fuerzas que ejerce un fluido en dos términos, el primero corresponde al peso que ejerce el volumen de fluido sobre la compuerta (o bajo de ella en el caso de flotación). La segunda parte, corresponde a la fuerza que ejerce el fluido sobre el área proyectada en un plano vertical. Ambas fuerzas se suman verticalmente y su punto de aplicación se determina a partir de las ecuaciones vectoriales de estática. En el caso que la discontinuidad del fluido se presente en el interior de éste, surge la denominada fuerza de flotación, la que corresponde a la fuerza que ejerce el fluido al tratar de expulsar al cuerpo que genera la discontinuidad y que se representa a través del principio de Arquímedes, que indica que la fuerza generada por el fluido sobre un cuerpo es equivalente al peso del fluido desplazado y actúa siguiendo en la línea vertical del centro de gravedad del cuerpo, lo que ma-temáticamente corresponde a:

fdF γVF ⋅= Donde: FF : Fuerza de flotación

Vd : Volumen desplazado por el cuerpo en engendra la discontinuidad γf : Peso especifico del fluido Lo anterior, conduce a la aparición de empuje, que es la diferencia entre el peso propio del cuer-po y la fuerza de flotación que ejerce el fluido, lo que en términos matemáticos es: dfccFce VγVγFWF ⋅−⋅=−= Donde: Fe : Fuerza de empuje

Wc : Peso del cuerpo en engendra la discontinuidad γc : Peso especifico del cuerpo en engendra la discontinuidad Vc : Volumen del cuerpo en engendra la discontinuidad


6

f) Elementos de dinámica de fluidos

La primera aproximación a la descripción de un fluido se realiza a través de tres principios, los que son: i.- Principio de conservación de la masa ii.- Principio de conservación de la energía iii.- Principio de conservación del momentum Principio de conservación de la masa El fundamento de la ecuación de continuidad se encuentra en el principio de Lavasoir, en el sen-tido que el cambio del caudal masico que ingresa a un volumen de control es igual al cambio de la masa en el contenido respecto del tiempo, matemáticamente es:

dtdmmm se =− &&

Donde: m& : Caudal masico que ingresa o sale del volumen de control

m : Masa en el interior del volumen de control t : Tiempo e : Ingreso (subindice) s : Salida (subindice) Asumiendo que el fluido tiene una densidad constante o cuasi incompresible (ρ = Cte.), se tiene:

dtdVAvAv ssee =⋅−⋅

Donde: v : Velocidad media del escurrimiento

A : Área transversal al escurrimiento V : Volumen del volumen de control

A su vez se puede definir al caudal o gasto o flujo Q, a:

AvQ ⋅= Principio de conservación de la energía La ecuación de energía planteada en términos de Euler, aplicada a un caso unidimensional con un fluido incompresible y considerando una línea de corriente, siendo ésta la trayectoria que si-gue un elemento diferencial de fluido, se obtiene la denominada ecuación de Bernoulli, cuyos términos representan los niveles de energía de una línea de corriente de un fluido en escurrimien-to, asumiendo que este se realiza a temperatura constante y adiabaticamente: Luego, el término de energía expresada en altura de presión del fluido se le asigna el nombre de Bernoulli:

i

2ii

i zg2

vγPB +

⋅+=

Donde: B : Bernoulli o nivel de energía

P : Presión estática v : Velocidad media de escurrimiento del fluido z : Posición geodésica i : Estado (subindice)

La ecuación anterior se expande cuando en la línea de corriente existe una máquina o máquinas que agregan o retiran energía al fluido, así como las pérdidas de transporte de éste, por lo que la forma general de la ecuación de Bernoulli o energía para un fluido incompresible queda como:

2p1212M1 HBBH +=+∑


7

Donde:

∑ 2M1H : Energía en forma de altura que se agrega o retira de una línea de corriente.

∑ 2p1H : Pérdida de carga o energía de una línea de corriente

1 : Estado inicial 2 : Estado final

Considerando el término de energía de una máquina que agrega o retira de una línea de corrien-te, se puede indicar que la potencia desarrollada por ésta Nh, se determina a partir de la siguiente relación:

2M1h HQγN ⋅⋅= La pérdida de carga se puede evaluar por diversos métodos, siendo el más común el planteado por la ecuación de Darcy-Weißbach, que plantea la existencia de dos tipos de pérdidas de carga, la debida a transporte en tuberías rectas o pérdida primaria, que es engendrada por los efectos viscosos del fluido y la rugosidad de la tubería, a la que se suma la pérdida secundaria o por sin-gularidades o accesorios, la que se produce en todo elemento, tales como codos, válvulas, re-ducciones, etc., elementos que engendran o un cambio en la dirección del escurrimiento o de su velocidad, su origen se encuentra en el cambio del momentun y los dos efectos ya mencionados. Matemáticamente, la ecuación de Darcy-Weißbach adopta la forma siguiente:

∑ ∑ ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅=g2

vCdLfH

2i

i2p1

Donde: H1p2 : Altura total de pérdida de carga de la red f : Coeficiente de fricción de tubería recta de la red para una sección de diámetro constante L : Longitud de tubería recta de la red para una sección de diámetro constante d : Diámetro interior nominal de tubería Ci : Coeficiente de pérdida de carga por accesorios para una sección de diámetro constante

La metodología que permite abordar los problemas de escurrimiento de fluidos es de tipo empíri-co, por lo que necesario emplear un conjunto de números adimensionales que permiten describir las características del escurrimiento, en función de la relación entre diversas propiedades del flui-do y características del escurrimiento, de estos el más relevante es el número de Reynolds, que relaciona las fuerzas de inercia que impulsan el movimiento con las fuerzas viscosas que preten-den frenarlo, su definición general para un fluido newtoniano es:

μρvR4Re ⋅⋅⋅

=

Donde: Re : Número de Reynolds R : Radio hidráulico

Donde el radio hidráulico corresponde a:

mojado Perimetroltransversa SecciónR =

Finalmente, el número de Reynolds para tuberías circulares, queda como:

μ

ρvdRe ⋅⋅=

Para tuberías de sección circular, se define el escurrimiento laminar, a aquellos escurrimientos cuyo número de Reynolds presenta valores menores a 2.300. A su vez, el escurrimiento turbulen-to queda definido con números de Reynolds mayores a 4.000. La evaluación del coeficiente de fricción, que permite evaluar la pérdida de carga primaria, consi-derando una tubería lisa y una de rugosidad absoluta k, para estos regimenes de escurrimiento, se presentan en la siguiente tabla.


8

Tubería lisa Ecuación Tipo de escurrimiento Hagen-Poiseuille

Re64f =

Laminar, Re < 2.300

2ª Forma de Blasius

41

Re

3146,0f = Turbulento, Re > 4.000

Tubería rugosa Ecuación Tipo de escurrimiento Hagen-Poiseuille

Re64f =

Laminar, Re < 2.300

Colebrook 2

kd27,0

fRe51,2lg2

1f

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

⋅⋅

= Turbulento, Re > 4.000

Para el caso de evaluar la pérdida de carga en accesorios, este corresponde a la suma de la pér-dida primaria debida a los tramos rectos de la singularidad, empleando las ecuaciones anteriores, con la pérdida de carga debida al cambio de la dirección del escurrimiento, para lo cual se puede emplear la ecuación aproximada de Gibson, la que es:

17,26i β

106,67K ⋅=

Donde: Ki : Componente de la pérdida de carga por cambio de dirección β : Ángulo de cambio de dirección en grados hexadecimales

Luego, el coeficiente de pérdida de carga total para una singularidad Ci, es:

∑ ∑+⋅= ii KdLfC

Principio de conservación del momentum: La principio de momentum o impulso surge a partir de la segunda ley de Newton, que plantea del cambio del momentum lineal en el tiempo es igual a suma de las fuerzas externas al sistema y aplicada a un fluido incompresible y en condiciones de flujo estacionario toma la forma siguiente:

( ) ( ) ( )[ ]eessext vQvQρvmdtdF

rrrr⋅−⋅⋅=⋅=∑

Lo anterior se expande para el caso de de momentum angular a la expresión de torque o momen-to de un sistema sistema y aplicada a un fluido incompresible y en condiciones de flujo estaciona-rio toma la forma siguiente:

( ) ( )( ) ( )( )[ ]eeesssext vQrvQrρvmrdtdM

rrrrrrr⋅×−⋅×⋅=⋅×=∑

g) Elementos de escurrimiento sobre cuerpos sumergidos

Una situación común en mecánica de fluidos, es el escurrimiento de un fluido por sobre un cuerpo sumergido, esto análisis se le denomina hidrodinámica y/o aerodinámica, según sea el fluido. En estos casos surgen dos fuerzas relevantes, que ejerce el fluido sobre el cuerpo. Estas son: La fuerza de arrastre, que se evalúa de la forma siguiente:

2vv

ρACF fTaa

rrr ⋅

⋅⋅⋅=

Donde: Fa : Fuerza de arrastre Ca : Coeficiente de arrastre AT : Área transversal al flujo del cuerpo


9

ρf : Densidad del fluido v : Velocidad relativa entre el fluido y el cuerpo

La fuerza de sustentación, que se evalúa de una manera análoga:

2vv

ρACF fTss

rrr ⋅

⋅⋅⋅=

Donde: Fs : Fuerza de sustentación Cs : Coeficiente de sustentación

Como se aprecia ambas fuerzas dependen de dos coeficientes, el de arrastre y el de sustenta-ción. El comportamiento de éstos se ha evaluado de una manera empírica, pudiéndose asociarlo al número de Reynolds y/o al número de Arquímedes y a la forma geométrica del cuerpo. Para fines de la tecnología de descontaminación, la forma geométrica más relevante es la esfera, ya que ésta representa genéricamente la forma de las partículas que están en suspensión en un fluido, sea este líquido o gas y por lo tanto deben ser separadas de éstos mediante algún proceso de separación, lo que conduce a trasladarlas desde su posición original a la zona de separación. Cabe indicar que el valor del coeficiente de sustentación de una esfera es nulo. A su vez, el co-eficiente de arrastre se comporta de la manera siguiente respecto del número de Reynolds.

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

0,0001 0,01 1 100 10000 1000000Número de Reynolds

Coe

ficie

nte

de a

rrast

re

Curva Real Stokes Newton

Para fines de diseño de equipos, se separa el comportamiento en dos grandes tipos, el corres-pondiente a régimen laminar, denominado régimen de Stokes y el de régimen turbulento, deno-minado régimen de Newton. Definiéndose éstos a partir del comportamiento de su velocidad ter-minal de sumergimiento, ya que en ambos tipos de régimen de escurrimiento, tras un breve lapso de aceleración del fluido, este alcanza una velocidad constante o velocidad terminal. En el caso del régimen laminar o de Stokes para esferas, el rango de validez de la solución es para valores del número de Reynolds menores a 0,25, (Re < 0,25) y la forma que toma la veloci-dad terminal vSt, es:

( )μ18

gdρρv

2fp

St ⋅

⋅⋅−=

Donde el valor del coeficiente de arrastre es:

Re24Ca =


10

En el caso del régimen turbulento o de Newton para esferas, el rango de validez de la solución es para valores del número de Reynolds entre 1.000 y 500.000 (1.000 < Re < 500.000) y adoptando la velocidad terminal vNe, la forma siguiente:

( )f

fpNe ρ

gdρρ3v

⋅⋅−⋅=

Donde el valor del coeficiente de arrastre es constante e igual a 0,44, (Ca = 0,44). Finalmente, en el caso del régimen transicional o de Martin para esferas, es posible emplear la siguiente ecuación para evaluar el coeficiente de arrastre, dentro de un rango de números de Reynolds entre 10 y 1.000.

2

a 1Re72

31C ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

h) Generalidades sobre fluidos no newtonianos

Se define a un fluido no newtoniano, según las Normas DIN 1342-1 a 1342-3, como aquel fluido cuya viscosidad depende del tipo de fluido o sea su composición química, la temperatura, la pre-sión, el gradiente de velocidad o el tiempo, de manera la viscosidad es función estas propieda-des.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= t,

dydv,P,T,Fluidoμμ

Clasificación de fluidos según su comportamiento de flujo, según norma DIN 1342.

El comportamiento de un fluido no-newtoniano esta definido por sus propiedades básicas, las que permiten agruparlos en varias categorías siendo las dominantes las definidas por los fluidos de Ostwald o fluido dilatante sin frontera de flujo y de Bingham o fluido dilatante con frontera de flujo. Fluido dilatante sin frontera de flujo o fluidos de Ostwald corresponde físicamente a fluidos tales como: sangre, látex, polímetros fundidos, etc.Estos fluidos siguen matemáticamente la llamada

ley de la potencia y que en forma de ecuación corresponde a:n

dydvKτ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Luego la viscosidad queda como: 1n

dydvKμ

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Comportamiento de flujo

Dependiente del tiempo Independiente del tiempo

Sin frontera de flujo Con frontera de flujo

Newtoniano Ostwald Bingham Plástico Tixtropico Reotropico


11

En este caso el elemento dominante en la pérdida de carga que sufre el fluido al escurrir por una tubería es la primaria, de ahí la importancia de evaluar el coeficiente de fricción de la ecuación de Darcy-Weißbach. En este caso es necesario utilizar la forma general del Número de Reynolds pa-ra fluidos que corresponde a:

( ) n

nn2

n4n318

8K

ρdvRe

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅+⋅⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

⋅⋅=

−

Donde los valores del coeficiente de fricción se obtienen de la siguiente tabla: Nombre Ecuación Tipo de escurrimiento Hagen-Poiseuille

Re64f =

Laminar, Re < 2.300

Ostwald 32,0Re

5,00056,0f += Turbulento, Re > 3.000

En el caso de los fluidos dilatantes con frontera de flujo o de Bingham, son los fluidos que se comportan como sólidos hasta un cierto valor de la tensión de corte, tras el cual comienzan a fluir, como lo son la pasta de dientes, chocolate, lápiz labial, vidrio, etc. Luego, aparece el con-cepto de tensión crítica (τc), ya que traspasado este valor el fluido puede considerarse como flui-

do newtoniano.Matemáticamente, lo anterior queda expresado como sigue: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

dydvμττ nc

Luego, la viscosidad queda como:

nc μ

dydvτ

μ +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Al igual que en el caso anterior, el elemento dominante es la evaluación del coeficiente de fric-ción, por el cual es posible evaluar la pérdida de carga que sufre el fluido al escurrir por una tube-ría. Empero, en este caso es necesario previamente evaluar el denominado Número de Hedström, el que se define matemáticamente como:

20

2c

μdρτ

He⋅⋅

=

Luego, el valor del coeficiente de fricción para todo régimen de escurrimiento se evalúa a partir de la siguiente ecuación:

0Re1

ReHe

f3

64

Re6He

64f 4

232=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

⋅−

2.2 Fundamentos de termodinámica

La termodinámica es aplicable para describir los procesos donde se involucra los intercambios de energía térmica en la materia, a la cual describe de acuerdo a sus características las que denomina propiedades, agrupándolas en dos categorías de acuerdo a su dependencia de la masa, de la mane-ra siguiente: a) Propiedades intensivas o independientes de la cantidad de materia, siendo el caso de la tempera-

tura (T), la presión (P) y el volumen específico (v) o densidad (ρ). b) Propiedades extensivas o dependientes de la cantidad de materia, siendo el caso de la energía

interna (u), entalpía (h) y entropía (s). Las definiciones conceptuales de las propiedades son las siguientes: Temperatura: Corresponde a la manifestación del nivel energético de la materia (K).


12

Presión: Corresponde al la fuerza ejercida normalmente sobre un elemento de superficie (Pa), mate-máticamente es:

dAFP =

Volumen específico: Corresponde al volumen ocupado por unidad de masa. (m3/kg) Densidad: Corresponde al inverso del volumen específico. (kg/m3)

v1ρ =

Energía interna: Corresponde a la energía térmica contenida en la materia en reposo y que es la su-ma de todos los trabajos elementales desarrollados por las estructuras moleculares. (kJ/kg) Entalpía: Corresponde a la energía térmica total contenida en la materia que ingresa o egresa de un determinado volumen (kJ/kg) y matemáticamente se define como: h = u + P·v Entropía: Corresponde al grado de desordenamiento molecular de la materia (kJ/kg·K). Termodinámicamente se reconocen tres fases termodinámicas correspondientes al grado de cohe-sión molecular de ésta, las que corresponden a las fases sólida, líquida y gaseosa. Estas fases se separan entre sí por medio de las denominadas interfases, donde las propiedades temperatura y pre-sión son dependientes entre sí. Esto significa que para una determinada temperatura de cambio de fase existe una única presión de cambio de fase. El comportamiento termodinámico de la materia es relevante fundamentalmente para las interfases líquida-gas y la fase gaseosa, por lo que se tiende a representar este comportamiento a través de diagramas, siendo el más relevante el diagrama T-s o temperatura entropía. T P = Cte. Interfase Fase gaseosa Fase líquido líquido - gas s La teoría termodinámica se elabora sobre cuatro leyes con las cuales son: • Ley Cero: Esta ley manifiesta que si dos sustancias están en equilibrio entre sí y uno de ellos lo

esta con un tercero, los tres están en equilibrio entre sí. • Primera Ley: Establece que el nivel energético final de la materia es igual al nivel inicial más o

menos la energía no asociada a masa intercambiada con el medio externo. Matemáticamente, la expresión es la siguiente:

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅++ ∑∑ i

2i

ii

e

2e

ee2121 zg2

vu

tΔm

zg2

vhmWQ &&&

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅ ∑∑ f

2f

ff

s

2s

sszg

2vu

tΔmzg

2vhm&

• Segunda Ley: Establece que no existen procesos irreversibles, esto es que la entropía siempre se incrementa, siguiendo la desigualad de Clausius. Matemáticamente se define:

∫ ≥∂

=− 0TQss 12


13

Por extensión, la aplicación de la Segunda Ley sobre la Primera Ley es la siguiente:

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅++ ∑∑ i

2i

ii

e

2e

ee2121 zg2

vu

tΔm

zg2

vhmWQ &&&

21f

2f

ff

s

2s

ssIzg

2vu

tΔmzg

2vhm +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅ ∑∑ &

Lo anterior conduce a los conceptos de rendimiento (η) y eficiencia (e), los que se definen de la siguiente manera: Rendimiento, aplicable a ciclos:

H

N

H

L

QW

QQ

1η&

&

&

&=+=

Eficiencia, aplicable a procesos

D

T

WW

e&

&=

• Tercera Ley: Establece que la entropía solo puede ser nula cuando la temperatura es nula. Matemáticamente es: s(0 K) = 0

Por su lado, el trabajo o potencia mecánica se define matemáticamente como:

∫∫ ⋅−=⋅−=2

1

2

121 dVPrdFW

rr&

En la práctica se conforma un sistema de ecuaciones formado por la ecuación de continuidad de la masa y la primera ley de la termodinámica, donde normalmente para la ecuación de conservación de la energía se puede asumir que las energías intrínsecas o las asociadas a las formas mecánicas de la masa (energía cinética y potencial) se pueden asumir como nulas, por lo que normalmente el sis-tema de ecuaciones que queda es el siguiente: Continuidad de masa:

∑∑∑∑ +=+tΔ

mm

tΔm

m fs

ie &&

Ecuación de conservación de la energía:

∑∑∑∑ ⋅+⋅=⋅+⋅++ ff

ssii

ee2121 utΔ

mhmu

tΔm

hmWQ &&&&

Por lo tanto, la solución que se obtenga debe satisfacer simultáneamente ambas ecuaciones. Por otro lado, existe la teoría de gases ideales desarrollada para modelar el comportamiento de la materia en la fase gaseosa, definiendo en primer término la denominada ecuación de estado, que re-laciona las propiedades intensivas de la materia, la que toma la forma siguiente:

TvPR ⋅

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅Kkg

J

Donde R, es la constante particular del gas, la que puede ser evaluada de la manera siguiente:

MR ℜ= , donde ℜ es la constante universal de los gases (

KkmolJ314.8⋅

=ℜ ) y M el peso mole-

cular de la materia (kmolkg ).

Las relaciones energéticas para los gases se definen a partir de los denominados calores específi-cos, los cuales se definen de la siguiente manera: Calor especifico a volumen constante:

CteVTuCv

=∂∂

=


14

Calor especifico a presión constante:

CtePThCp

=∂∂

=

Además se define la relación de calores específicos como:

CvCpk =

El comportamiento de estas relaciones energéticas depende de la estructura molecular de la materia conformándose para el caso de gases la siguiente tabla: Estructura molecular del gas Cv Cp k

Mono atómico

R23⋅ R

25⋅

1,667

Bi atómico R

25⋅ R

27⋅

1,400

Poli atómico 3·R 4·R 1,333

Para el caso de sustancias en fase líquida y sólida, la tabla anterior no es aplicable, empero las rela-ciones energéticas pueden extenderse bajo las consideraciones siguientes: Fase de la sustancia Calores específicos k

Gas Cv ≠ Cp k ≠ 1

Líquido Cv ≈ Cp k ≈ 1

Sólido Cv = Cp k = 1

Para el caso de los calores específicos para las diversas sustancias en fase sólida y líquida se evalú-an a partir de trabajos experimentales y obviamente depende de su composición atómica y su fase.

2.3 Fundamentos de transferencia de calor

A continuación se presentan los fenómenos físicos que constituyen los mecanismos de transferencia de calor y la modelación matemática de estos a través de las llamadas leyes de transferencia de ca-lor, las que a su vez deben cumplir las cuatro leyes de la termodinámica y en particular en lo referen-te a que todo flujo de energía térmica fluye desde una fuente de alta temperatura hacia un sumidero de baja temperatura. Conducción de calor: El mecanismo de traspaso de energía térmica entre dos cuerpos sólidos en contacto o dos posicio-nes espaciales de un mismo cuerpo que se encuentren a un distinto nivel de energía térmica, niveles que son representadas por dos distintas temperaturas, se realiza desde el mayor nivel térmico (mayor temperatura) hacia el cuerpo o la zona menor nivel térmico (menor temperatura), mediante la difu-sión de electrones libres presentes en la estructura molecular de la materia y el incremento de los ni-veles de vibración de las redes moleculares. El modelo matemático que representa a este fenómeno se le denomina Ley de Fourier y se plantea para una pared sólida con una área transversal al flujo de calor (A) y un espesor (e), en que una de sus caras se encuentra a una temperatura (T1) mayor que la existente en la otra (T2), el flujo de calor (q) resulta inversamente proporcional al gradiente de temperatura respecto de la posición y directa-mente proporcional al área de intercambio de calor y a una constante característica o propiedad de la sustancia que conforma la pared.


15

T(x) k A T1 q T2 e x

Ley de Fourier

dxdTAkq ⋅⋅−=

Radiación de calor: El mecanismo de traspaso de energía térmica entre dos cuerpos con un distinto nivel de energía tér-mica y por ende de temperatura, situados a una cierta distancia entre sí, pudiendo existir o no un me-dio físico entre ellos (un sólido, fluido o incluso el vacío total), se realiza mediante el transporte de energía a través de la emisión y absorción de ondas electromagnéticas, lo que obviamente se tradu-ce en el color del cuerpo. Por las características del transporte de la energía térmica mediante ondas, produce que este mecanismo adquiera importancia sólo cuando la diferencia de temperaturas entre el cuerpo emisor y el cuerpo receptor sea muy alta, ay que se requiere que el cuerpo emisor irradie calor y por ende luz en diferentes espectros de onda. El modelo matemático que representa a este fenómeno se le denomina Ley de Stefan-Boltzmann y se plantea para dos cuerpos separados a una distancia dada, donde uno de ellos, el emisor, posee una temperatura superficial (T1), la que le permite irradiar ondas lumínicas y que es considerablemen-te superior a la temperatura del cuerpo receptor (T2). El flujo de calor (q) absorbido por el cuerpo de baja temperatura es directamente proporcional al área irradiada, a un factor de emisividad, a un factor de forma, a una constante general, denominada constante de Stefan-Boltzmann y a la diferencia de las temperaturas elevadas a la cuarta potencia. El valor de la constante de Stefan-Boltzmann es:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⋅= −

428

KmW1067,5σ

T1 T2 A

Ley de Stefan-Boltzmann

( )42

41Tε TTFFAσq −⋅⋅⋅⋅=


16

Convección de calor: El mecanismo de traspaso de energía entre un fluido y un cuerpo sólido, se presenta en dos formas principales, las que son el intercambio de energía térmica y el cambio de la cantidad de movimiento o impulso del fluido debido por los efectos viscosos que se presentan al entrar en contacto con el cuer-po sólido. De modo que, la energía intercambiada entre el fluido y el cuerpo sólido en la práctica es la suma de estas dos formas energéticas, no diferenciándose entre los dos tipos, considerándose así al valor total de la energía intercambiada como el flujo de calor que fluye desde el medio a mayor tem-peratura (sólido o fluido) hacia el medio de más baja temperatura. El modelo matemático que representa a este fenómeno se le denomina Ley de enfriamiento de New-ton y plantea que para un fluido viscoso a cierta temperatura (T∞) que escurre por sobre un cuerpo sólido a una diferente temperatura superficial (Tw), el flujo de calor (q) intercambiado es directamente proporcional de contacto, al valor absoluto de la diferencia de las temperaturas y a un factor denomi-nado coeficiente pelicular convectivo medio (®∞), el que depende del tipo de escurrimiento, del tipo de fluido, las fuerzas que impulsan el movimiento entre otras.

T(x) T∞ v∞ T∞ v∞ Tw x Ley de Newton

wTTAq −⋅⋅= ∞∞h Evaluación de espesor de aislación térmica Uno de los problemas clásicos y más prácticos de transferencia de calor esta asociado a la determi-nación del espesor optimo de aislación para un cuerpo de sección circular, como lo son tubos y alambres. Este problema es singular ya que es necesario obtener una solución de compromiso entre dos situaciones físicas distintas, ya que mientras mayor sea el espesor de un material aislante que se utilice en la periferia del manto de un cilindro, implica que se reduce el flujo de calor ya que la resis-tencia térmica conductiva se incrementa, esto conlleva, a su vez, a que el área exterior del cilindro, se incremente con lo que aumenta el flujo de calor. De hecho es imposible aislar completamente un ci-lindro o cualquier cuerpo de acuerdo a la Segunda Ley de la termodinámica. Esta situación lleva conduce entonces a la existencia de un espesor de aislante donde el flujo de ca-lor que lo atraviese sea máximo, lo que en algunos casos es en extremo conveniente, por ejemplo en conductores eléctricos, intercambiadores de calor, pero en otros casos es en extremo inconveniente por el costo de generación de energía térmica, sea esta de alta o baja temperatura, que lleva asocia-da el flujo de calor cedido al medio externo, llamada comúnmente pérdida de calor. Por su lado, los costos que impone el uso aislante, como costo inicial y de mantención obliga a acep-tar un espesor de aislación que compatibilice el costo de perdida de energía con los costos de aisla-ción, el que obviamente corresponde al costo mínimo de la suma de los costos de energía perdida más el costo de aislación para el periodo de vida útil del aislante o del proyecto térmico en cuestión. La situación física para realizar un análisis del problema de aislación es la siguiente:


17

ka et dit kt T∞i ®∞e da Tet Tia Tea det ®∞i ea L

El circuito análogo-térmico aplicado al aislante, teniendo como limites el diámetro exterior del tubo que se asume idéntico al diámetro interior del aislante y por lo tanto su temperatura es igual y el me-dio convectivo exterior al cilindro, es el siguiente:

Tet = Tia Tea Tea

Lkπ2

ddln

a

etea

⋅⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Lrπ2

1

eae ⋅⋅⋅⋅∞h

Luego el flujo de calor que se intercambia con el medio externo es: ( ) ( )

eeaa

etea

eia

eeaa

etea

eia

r1

kr

rln

TTLπ2

r1

kd

dln

TTLπ2q

∞

∞

∞

∞

⋅+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⋅⋅=

⋅+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⋅⋅=

hh

El espesor de aislante en el cual este flujo de calor o perdida térmica es máxima, se pude determinar a partir de determinar el punto de inflexión de la función flujo de calor, derivando la expresión anterior respecto del radio exterior del aislante e igualar esta función a cero, para luego despejar el valor del radio exterior del aislante, el pasa a determinarse como: radio crítico de aislamiento, que adoptala si-guiente función.

e

accrítico

krr

∞==h

En este radio crítico el flujo de calor intercambiado entre la superficie exterior del cilindro y el medio convectivo es máximo y por ende la pérdida o ganancia de calor es máxima. Gráficamente el comportamiento del flujo de calor respecto del espesor de aislante utilizado es:


18

0 30 60 90 120400

420

440

460

480

500

520Flujo de calor intercambiado por un tubo

espesor de aislante (mm)

flujo

de

calo

r (W

)q i( )

i

.

El valor máximo del flujo de calor intercambiado corresponde al valor del espesor crítico de aislación y obviamente al radio crítico de aislación. Como se aprecia la función de calor intercambiado tiene un comportamiento asintótico respecto del espesor de aislante, de ahí que en cálculos de ingeniería es necesario realizar un análisis económico para determinar el espesor práctico de la aislación térmica a utilizarse en una aplicación específica. Este análisis considera los siguientes costos: a) Los costos de generación de energía asociados a la pérdida a través de la aislación para el pe-

riodo de vida útil de ésta o del proyecto en función del espesor de aislante térmico considerado b) Los costos de adquisición, montaje y mantención de la aislación para el periodo de vida útil de

ésta o del proyecto en función del espesor de aislante térmico considerado c) La suma de estos costos en función del espesor de aislante térmico considerado Realizada la suma corresponde determinar el costo mínimo y el espesor de aislante asociado a este costo pasa a denominarse espesor económico de aislación y corresponde al espesor de aislación en que el flujo de calor intercambiado o perdida térmica, es la combinación de efectos más conveniente en términos económicos, vale decir la pérdida de dinero por la operación de un sistema aislado es minimizada. Gráficamente esta situación se ilustra a continuación:

0 30 60 90 1200

5 103−

×

0.01

0.015Comportamiento de los costos para de espesor

espesor de aislante (mm)

cost

os to

tale

s (P

CL)

Cper i( )

Cais i( )

Ct i( )

i

.


19

2.4 Fundamentos de combustión y Norma DIN serie 51900

Todo combustible de uso industrial es de origen orgánico, esto es son restos de animales y maderas primitivas que se degradaron en determinadas condiciones y quedaron atrapados en las distintas es-tratos del suelo, transformándose en petróleo, el carbón mineral o hulla y en gas natural, por lo que genéricamente se les llama combustibles orgánicos y dependiendo de su antigüedad combustibles fósiles. Como se aprecia todo combustible fue alguna vez una forma de vida, que para desarrollarse utilizó la energía solar, la que se fijo progresivamente a través del tiempo en los enlaces que existen entre los átomos que conforman una determinada molécula orgánica, las que fueron cada vez más complejas. De manera tal, que la manera de liberar la energía contenida en los combustibles orgánicos es a tra-vés de una reacción química de oxidación, por lo que en la practica los combustibles orgánicos son verdaderos acumuladores de energía solar, los que alcanzaron estos niveles de acumulación energé-tica a través del paso del tiempo, mientras mayor sea este tiempo de acumulación y la antigüedad, mayor será el nivel de energía existente en el combustible, de manera tal, que aquel combustible que halla acumulado energía solar hace millones de años en forma de madera, hoy día esta transformado en hulla, la que presenta una mayor cantidad de energía acumulada mientras más antiguo halla sido el bosque que le dio origen, reconociéndose así diferencias entre hullas como son la antracitita, que es más antigua y por lo tanto produce más energía, de la bituminosa, que es más joven y por lo tanto produce menos energía. Un caso similar ocurre con el petróleo y el gas natural. La razón de la anti-güedad del yacimiento juegue este importantísimo rol se debe a que toda materia de origen orgánico contiene o contuvo agua, la que con el paso del tiempo tiende a desaparecer de la materia orgánica al trasladarse al suelo, fosilizándose así el combustible, el que pasa a denominarse combustible fósil. El tipo de enlace molecular que se presenta en una molécula de un hidrocarburo, o combustible com-puesto de átomos de hidrogeno y carbono, determina la cantidad de energía presente en la molécula y por ende en el combustible ya que define la cantidad de energía necesaria para romper los enlaces y liberar así la energía química contenida en el combustible. Las formas básicas de enlaces entre los hidrocarburos son definidas por sus estructuras: anillos o cadenas y la cantidad de enlaces simples y dobles que se presentan entre los átomos de una molécula. Químicamente a los hidrocarburos se les denominan como alkanos o parafinas, a aquellos cuyos en-laces son simples y la forma de su molécula es de escalera, Por su lado los alkenos son aquellos hidrocarburos que presentan dobles, triples o más enlaces y la forma de su molécula puede ser tanto de anillo como de cadena. Ejemplos de estos tipos de hidrocarburos son los siguientes: Alkenos (CnH2$n) Alkanos (CnH2$n+2) C2H4 C2H6 H H H H | | | | C=C H-C - C-H | | | | H H H H En términos industriales se prefiere utilizar a combustibles del tipo alkanos o parafínicos, ya que la cantidad de energía necesaria para iniciar la combustión y mantenerla es menor, obteniéndose con ello una mayor energía térmica neta (calor) de la combustión y permite oxidar de manera más eficien-te al combustible, de manera que los compuestos químicos producidos a partir de ella no contengan moléculas de hidrocarburos que no hallan reaccionado totalmente. Claro esta que esto dependerá de ciertas variables, que se indicaran posteriormente. El proceso combustibo es una reacción química del tipo exotérmica, esto es desprende calor a medi-da que ella se desarrolla, para lo cual requiere de un combustible y de un comburente, que es el oxí-geno, generándose los denominados productos de la combustión. En términos industriales la combustión tiene lugar entre las sustancias combustibles, las que son una mezcla de los denominados combustibles elementales y el comburente, oxígeno, el que es normal-mente aportado por el aire atmosférico. Los denominados combustibles elementales, con sus respectivos pesos moleculares son:


20

• Hidrogeno, H2 , 2 kg/kmol • Carbono, C , 12 kg/kmol • Azufre, S , 32 kg/kmol A su vez, la composición química del aire estándar que es utilizado como comburente en términos in-dustriales se asume constituido en volumen por un 21% de oxigeno, O2, cuyo peso molecular es: 32 kg/kmol y un 79% de nitrógeno, N2, cuyo peso molecular es: 28 kg/kmol, el que teóricamente es una sustancia inerte en términos de la reacción química de la combustión. Termodinámicamente toda reacción química debe satisfacer simultáneamente a la ecuación de conti-nuidad de masa y la ecuación de energía. En el caso de la ecuación de conservación de la masa se aplica el denominado: principio de Lavasoir, el que se representa a trabes de ecuaciones estequiométricas, las que plantean en base volumétrica o molar, esto es se asumen a los reactivos como gases ideales. Considerando al combustible como al octano (C8H18), que es la representación química de la gasolina y al comburente como aire estándar, se obtiene la siguiente ecuación estequiométrica que representa la reacción química en términos de volumen e implícitamente en masa. C8H18 + 12,5$(O2+3,76$N2) t 8$CO2 + 9$H2O + 47$N2 A partir de esta ecuación es hace posible plantear la denominada relación aire-combustible, que re-presenta la cantidad de aire que se requiere para quemar una unidad de un determinado combusti-ble. Esta relación aire-combustible puede plantearse tanto en términos volumétricos o molares como masicos, siendo la forma más comúnmente utilizada esta última. La definición de la relación aire-combustible en base masa en forma de ecuación matemática y su aplicación para el caso de la combustión del octano, es la siguiente:

( )⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

⋅+⋅⋅+⋅

===∗kgc

kga05,15118128

2876,3325,12mm

mm

rc

a

c

a

ca &

&

Por otro lado, es posible definir a la proporción de aire como la división entre la relación aire-combustible que realmente se presenta en una combustión, por la relación aire-combustible que ide-almente da lugar el combustible utilizado en esta, de modo que su definición matemática es la si-guiente

∗

=

ca

ca

r

rλ

El hecho que una determinada combustión se realice en condiciones distintas a las ideales en térmi-nos de la masa de aire requerida para esta, genera la existencia del una condición a la que se le de-nomina exceso de aire, cuando la masa de aire presente es mayor a la requerida idealmente por la combustión y a la condición de defecto de aire cuando la masa de aire presente es menor a la reque-rida idealmente por la combustión de gasolina, este es factible entre los siguientes valores: 9 kga/kgc y 22 kga/kgc. Bajo una relación aire-combustible de 9 kga/kgc, no existe el oxigeno suficiente para mantener y propagar la combustión, en cambio una relación aire-combustible sobre 22 kga/kgc, im-plica que las moléculas de combustible están tan separadas que impiden el mantener y propagar la combustión. Una forma en que puede manifestarse el exceso de aire en una combustión es a través de la presen-cia de oxigeno (O2) libre en los productos de combustión, empero, esta presencia puede deberse a otras causas, como se analizara posteriormente. Por otro lado, se puede definir la existencia de una combustión completa cuando en los productos de ésta no aparece el monóxido de carbono (CO) y de una combustión incompleta cuando aparece en los productos de combustión el monóxido de carbono (CO). Respecto a la ecuación de energía es posible asumir la existencia de un sistema conservativo, donde la energía inicial de los reactivos es igual a la energía liberada a los alrededores más la energía rete-nida en los productos de la combustión. Para iniciar la combustión es necesario la aplicación de una energía de activación, la que puede ser a través de una fuente de temperatura, como lo es en el caso de las bujías en motores Otto, o por el in-


21

cremento de presión y por ende de energía dentro de una cámara, como en el caso de los motores Diesel. Una representación gráfica de la situación energética en una combustión es la siguiente:

Nivel de Energía

Energía de activación Energía de reactivos Energía liberada Energía de productos Tiempo

Donde, la energía de los reactivos corresponde al nivel de energía química contenida en los enlaces moleculares del combustible. La energía de los productos corresponde al nivel de energía química contenida en los enlaces moleculares de los distintos productos de la combustión. La energía de acti-vación o detonación, corresponde a la cantidad de energía térmica necesaria para iniciar la reacción entre los elementos químicos del combustible con el oxigeno presente en el comburente, inicialmente corresponde a una fuente externa al combustible y al comburente, de modo que una vez iniciada la combustión, esta fuente será suplida por cierta cantidad de energía que se genere durante la com-bustión y que permitirá sostenerla. En términos matemáticos, la ecuación de la energía para un sistema ideal, adopta la forma siguiente:

orp

m

1i

op

n

1i

or HH h+=∑∑

==

Donde los niveles de energía en las condiciones de presión, temperatura y relación aire-combustible en que se desarrollo la combustión, que se encuentran contenidas en los reactivos y productos se les representa a través de los términos contenidos en las sumatorias. Por su lado, el termino libre corresponde a la denominada entalpía de reacción y es la cantidad de energía térmica o calor que se libera en el proceso combustibo en las condiciones termodinámicas en que se desarrolló este. Lo anterior introduce el concepto de que la energía liberada por un proceso combustibo depende de ciertas variables físico-químicas y por lo tanto no son uniformes para un determinado combustible, a pesar que este se combustione con la misma relación aire-combustible. Los efectos más dominantes sobre la cantidad de energía liberada en una combustión o entalpía de reacción son los siguientes: • Temperatura. La temperatura en que se realiza el proceso combustibo limita la cantidad de energía

que el combustible es capaz de aportar, ya que mientras mayor sea la temperatura en que se desarrolle la combustión, mayor será la cantidad de energía que el com-bustible tenga que aportar a los alrededores para sostener la temperatura del proce-so combustibo. En el extremo, puede llegarse a que la energía liberada por el proce-so combustibo desarrollado a una determinada temperatura sea nulo, ya que toda la energía se invierte en sostener esta temperatura, transformándose en energía de ac-tivación. A esta temperatura se le denomina temperatura de flama adiabática. Por lo anterior, mientras más baja sea la temperatura de combustión mayor será la cantidad de energía térmica o calor liberado, por ello industrialmente se trata de rea-lizar la combustión a la temperatura más baja posible.


22

• Turbulencia. El concepto de turbulencia esta asociado a que todo proceso combustibo implica el

contacto físico de los elementos combustibles con el oxígeno, lo que en una atmos-fera en reposo ocurre inicialmente, pero a medida que el proceso continua se co-mienzan a generar capas y/o atmósferas de material ya combustionado, que sepa-ra al combustible del oxigeno, de manera que se hace necesario removerlos me-cánicamente mediante la generación de una turbulencia, que crea las fuerzas iner-ciales que permiten romper las atmósferas inertes y arrastrar al material inerte, permitiendo la continua mezcla de combustible y oxigeno.

• Tiempo de combustión. El tiempo que dure una combustión influye en su liberación de energía

térmica, ya que como proceso la reacción química requiere de un tiempo para separar mecánicamente las moléculas, hacer que estas químicamente reaccionen y que los gases de combustión absorban es-ta energía. Si el tiempo de combustión es muy corto, la reacción quími-ca no podrá desarrollarse completamente, así como el proceso de ab-sorción de energía y por ende no podrá entonces el combustible liberar la totalidad de la energía por el contenida.

Se define como potencia calorífica de un combustible como la entalpía de reacción que se produce durante el proceso de combustión de éste, en condiciones estandarizadas de presión, temperatura y relación aire-combustible. De modo, que para un determinado combustible su entalpía de reacción o calor por unidad de masa o volumen, entregado a los alrededores será una constante si la combus-tión se realiza en estas condiciones estandarizadas. Matemáticamente se cumple entonces:

orpHN h=

Físicamente en términos industriales el modo de medir esta la potencia calorífica es a través de un ensayo el que se realiza en un calorímetro, donde una determinada masa o caudal volumétrico de combustible es combustionado con una determinada masa oxigeno puro o un caudal volumétrico de aire en condiciones estandarizas de presión y temperatura, las que corresponden a 1 atmosfera de presión y 25°C o 15,6°C, según sea la norma utilizada. Para combustibles sólidos se utiliza un calorímetro de volumen constante o calorímetro Parr, donde una determinada masa combustible es combustionado con una determinada masa oxigeno puro, traspasándose la energía liberada en la combustión a una masa de agua, la que ve incrementada su energía interna, manifestándose esto en una elevación de su temperatura. Luego, aplicando conser-vación de energía se puede plantear la siguiente ecuación:

( ) ( ) Hc0fww0iww NmTTCvmTTCvm ⋅+−⋅⋅=−⋅⋅ Donde aproximando los valores de los calores específicos a volumen constante para el agua, la po-tencia calorífica del combustible es:

( )c

ifwwH m

TTCvmN −⋅⋅=

En el caso de los combustibles líquidos y gaseosos se utiliza otro tipo de calorímetro, denominado de presión constante, donde caudales masicos de combustible son combustionados con caudales masi-cos de aire, generando un flujo de calor que es absorbido por un caudal de agua que circula por el calorímetro, pudiéndose generar, de una manera análoga a la anterior, las ecuaciones de balance energético para el calorímetro de presión constante:

( ) ( ) Hc0fww0iww NmTTCpmTTCpm ⋅+−⋅⋅=−⋅⋅ &&& Donde aproximando los valores de los calores específicos a presión constante para el agua, la po-tencia calorífica del combustible es:

( )c

ifwwH m

TTCpmN&

& −⋅⋅=

Si el combustible posee hidrogeno en su composición química, este al oxidarse genera agua, la que requiere de energía para vaporizarse y escapar en fase gaseosa de la combustión. El hecho que el


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agua generada químicamente al término del proceso combustibo se encuentre en fase líquida o ga-seosa, genera una diferencia significativa entre los valores de la potencia calorífica cuando el agua residual aparece en fase líquida (Potencia calorífica superior), del valor de la potencia calorífica cuando el agua residual aparece en fase gaseosa (Potencia calorífica inferior). Esta diferencia corresponde a la energía de cambio de fase del agua, la que en el caso de la potencia calorífica superior se suma a la energía aportada por el combustible, mientras que en el caso de la potencia calorífica inferior se resta de la energía aportada por el combustible. Matemáticamente la relación entre la potencia calorífica superior y la potencia calorífica inferior es:

fgc

wLfg

c

wLH h

mmNh

mmNN ⋅+=⋅+=

&

&

De lo anterior se desprende que siempre se cumple: LH NN >

Lo anterior es especialmente importante para aquellos combustibles que contienen hidrogeno en sus estructuras moleculares, ya que como se indicó el hidrogeno es el precursor de la producción de agua durante el proceso combustibo. Por lo general, estos hidrocarburos se presentan en fases líqui-da y gaseosa, por lo que en los procesos combustibos que involucran a combustibles en estas fases hay que tener en cuenta muy especialmente este fenómeno. Dado que por lo general los combustibles sólidos poseen muy poca cantidad de hidrogeno y menor aún de agua, la energía requerida para vaporizar esta es minima y no genera diferencia apreciable en términos de energía aportada por el combustible, si esta agua al termino del proceso combustibo aparece en fase líquida o gaseosa. Considerando que en las aplicaciones industriales se procura una vez generada la combustión el evacuar rápidamente los productos de ésta de la cámara de combustión, para continuar con el proce-so en condiciones de flujo estable y estado estable, es que resulta conveniente el extraer estos pro-ductos como gases, lo que si bien se traduce en una reducción de la energía aportada por el combus-tible, se compensa con la facilidad de sostener eficientemente el proceso combustibo. De ahí que se utilice para todos los cálculos de ingeniería el valor de la potencia calorífica inferior, pa-ra la evaluación de la cantidad de calor aportado por un determinado combustible. La forma matemá-tica de esta relación es la siguiente:

Lc NmQ ⋅= && Además, debe tenerse en cuenta, que toda combustión industrial se realiza en condiciones distintas a las estándar, por lo que al considerar este efecto, implica asumir que la energía que realmente es li-berada es menor aun a la representada por la potencia calorífica inferior, de ahí surge el concepto de rendimiento de combustión, cuyo valor da cuenta de la disminución en el calor de la energía suscep-tible de liberarse por el efecto de combustionarse en condiciones distintas a las estándar. Matemáti-camente toma el concepto de eficiencia de combustión la forma siguiente:

Lccefectivo NmeQ ⋅⋅= && Evaluación de la potencia calorífica según normas DIN serie 51900 Por lo tanto, con el fin de estandarizar los resultados obtenidos en cada uno de los ensayos es que se siguen detalladamente cada uno de los pasos de la norma DIN 51900-3, por ser la más actual y tratarse de una bomba calorimétrica adiabática. Las normas DIN serie 51900 se emplean para los ensayos de determinación de potencia calorífica para combustibles sólidos y líquidos en calorímetros de volumen constante, las que actualmente son posibles de aplicar en Chile y validas a nivel internacional a través de su equivalencia en la norma ISO 1928-1995. En términos generales la norma DIN serie 51900 se subdivide en las siguientes secciones específi-cas: DIN 51900-1 publicada en Abril del 2000 y se refiere a la terminología y procedimiento de ensayo. DIN 51900-2 emitida en Mayo de 2003 y se refiere a las ecuaciones que permiten evaluar la potencia calorífica en calorímetros adiabáticos isoperbolicos. DIN 51900-1B publicada en Febrero de 2004 y corresponde a una adenda a la norma DIN 51900, donde se complementa una ecuación de la norma DIN 51900.


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DIN 51900-3 publicada en Enero de 2005 y corresponde a la norma específica en la cual se basa la evaluación de la potencia calorífica en calorímetros adiabáticos convencionales La norma DIN serie 51900 no sólo indican la terminología, los métodos de medición y cálculo para la medición en calorímetros de volumen constante, sino que entrega un protocolo de medida y cálculo, que es el siguiente:

Protocolo de medición según Norma DIN 51900, para evaluación de potencia calorífica.

Fecha: Hora:

Tipo de prueba: Número de ensayo:

Masa de prueba: Cantidad de agua:

Longitud de alambre fusible inicial:

Longitud de alambre fusible final:

Presión de trabajo:

Masa de capsula inicial: Masa de capsula final:

Temperatura ambiente: Intervalo de tiempo:

Medición Tiempo Temperatura (s) (ºC)

Z1 0 Z2 15 Z3 30 Z4 45 Z5 60 Z6 75 Z7 90 Z8 105 Z9 120

∆t = Donde la ecuación matemática que permite determinar la potencia calorífica es:

comb.m

Qz)Qs(Qn-ΔTbombaCNh

++×= (kJ/kg)

Donde:

Nh : Potencia calorífica del combustible (kJ/kg).

Cbomba : Capacidad calorífica de la bomba (J/K)

∆T : Variación de temperatura del agua (K).

mcomb. : Masa del combustible (gr).

Qn : Calor liberado por los ácidos nítricos (J).

Qs : Calor liberado por los ácidos sulfúricos (J).

Qz : Calor de oxidación del alambre fusible (J).

El valor de la capacidad calorífica de la bomba a emplearse es 10.477,74 J/K.


25

2.5 Evaluación de cargas térmicas y Normas ASHRAE

Uno de los problemas prácticos mas relevantes en la temática de transferencia de calor es la eva-luación de las cargas térmicas que existen en un determinado caso se presentan, como por ejemplo en el caso de hornos, edificios, cámaras de refrigeración, etc. Esta evaluación permite determinar los requerimientos térmicos que permitan realizar la selección del equipo o dispositivo térmico que permita mantener las condiciones de térmicas o sea de temperatura que se requieren para una aplicación en particular. Esta evaluación corresponde a un balance térmico, donde se evalúan los intercambios de calor entre la atmósfera interior y la exterior del caso a analizar en condiciones estacionaras, considerando la temperatura de operación normal de la aplicación en particular y la del medio en el cual esta inmerso. Para esto se evalúan las cargas asociadas a los fluidos intercambiados, a las generaciones internas de calor, los intercambios de calor a través del mecanismo de radiación y los intercambios de calor a través de las paredes. El procedimiento se realiza a través de una tabla donde se ordenan las cargas y finalmente se suman y su resultado es equivalente a la cantidad de energía que se debe agregar a través de un equipo térmico a seleccionar. La metodología se realiza de la manera siguiente: a) Carga por ventilación:

( )atmipvv TTCmq −⋅⋅= ∞&

( ) ( )atmipvocupatma

atmv TTCne1V

TRP

q −⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

= ∞

Donde: V : Volumen del recinto (m3) eocup : Grado de ocupación del recinto (-) nv : Cantidad de cambios de aire forzados por ventilación del recinto por uni-

dad de tiempo (-).

b) Carga por infiltraciones:

( )atmipii TTCmq −⋅⋅= ∞&

( ) ( )atmipiocupatma

atmi TTCne1V

TRP

q −⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

= ∞

Donde: ni : Cantidad de cambios de aire naturales por infiltraciones del recinto por

unidad de tiempo (-).

c) Generaciones internas de calor: c-1) Ganancia por iluminación

( )∑=

⋅−=n

1jlll Ne1q

el : Eficiencia del sistema de iluminación ( 50% para luces fluorescentes y 10% para luces incan-

descentes) Nl : Potencia de iluminación

c-2) Ganancia metabólica

∑=

⋅=n

1jmeme Nzq


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z : Número de unidades Nme : tasa de generación de calor metabólico por unidad

c-3) Ganancia por rendimiento de equipos mecánicos y eléctricos

( )∑=

⋅−=n

1jeee Ne1q

el : Eficiencia térmica del equipo Nl : Potencia consumida o generada por el equipo

d) Ganancia solar

sOE

TNs i2

AAAAq ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++=

A : Área expuesta Is : Irradiación por unidad de área

e) Ganancia por muros

( )∑=

∞ −⋅⋅=n

1jatmimumumu TTAUq

Umu : Coeficiente global de transferencia de calor del muro Amu : Área del muro

f) Ganancia por techo

( )∑=

∞ −⋅⋅=n

1jatmitetete TTAUq

Umu : Coeficiente global de transferencia de calor del techo Amu : Área del techo

g) Ganancia por piso

( )∑=

∞ −⋅⋅=n

1jsumipipipi TTAUq

Umu : Coeficiente global de transferencia de calor del piso Amu : Área del piso Tsum : Temperatura del sumidero terrestre

Una vez evaluadas por separado cada carga se procede a sumarlas con sus respectivos signos que identifican la dirección del flujo de calor, asignando el valor positivo al que ingresa al sistema y nega-tivo al que egresa de éste.

∑=

=n

1jjtotal qq

pitemusemelivtotal qqqqqqqqqq ++++++++= Dado que el sistema se evaluó en condiciones de equilibrio, entonces la energía intercambiada con el medio externo es equivalente con signo contrario a la energía que debe aportar el equipo térmico.

0Nq termicatotal =+ Finalmente, se despeja el valor de la potencia requerida y de acuerdo a lo que existe en el mercado se selecciona al equipo o equipos que cumplirán la tarea de sostener el sistema en su nivel térmico de funcionamiento representado por su temperatura de funcionamiento.

totaltermica qN −=


27

2.6 Caracterización y comportamiento de partículas

La determinación de la distribución de tamaño de partículas es un problema que está adquiriendo ca-da vez una importancia mayor para la industria en general y la de procesos en particular, ya que im-pacta directamente en las tecnologías de separación de fase y en especial en las tecnologías me-dioambientales, ya que en la práctica no existe un tamaño o diámetro único de partícula, sino que un tamaño o diámetro que pretende representar un conjunto de partículas de dimensiones similares, lo que implica que para la misma medida de tamaño nominal, existe un porcentaje con un tamaño ma-yor y otro con un tamaño menor al valor nominal. Esta situación se muestra en el diagrama siguiente, donde se muestra un diagrama de consumo de energía para separar una determinada partícula y el rango de tamaño de estas.

Actualmente existen diversas técnicas para la determinación de la distribución de tamaño de micro partículas, las que tienen como base las técnicas denominadas como: Incremental Acumulativa La técnica incremental se caracteriza por medir la concentración del material particulado que existe y/o atraviesa por una determinada posición espacial de la celda de medida. La técnica acumulativa en cambio, mide la masa o el volumen total de material particulado contenido dentro de la celda de medida. Cabe considerar que estas técnicas se pueden aplicar tanto cuando la celda de medida y por ende las partículas que contiene, se encuentran bajo la acción del campo de fuerza gravitatorio o uno de tipo centrífugo. Matemáticamente, estas distribuciones corresponden a histogramas, donde en el eje x, se indica la fracción de tamaño de partícula (diámetro), mientras que el eje y, muestra la suma de la masa de par-tículas existentes respecto del tamaño de éstas en forma porcentual (diagrama acumulativo), o la fracción de la masa total dentro de un rango o delta de tamaño (diagrama incremental). Considerando la masa presente en un colectivo de partículas, su fracción bajo un tamaño i, se obtie-ne como:


28

∑=Δ

i

ii,3

mm

Q

A partir de esta expresión se define la concentración acumulativa como:

( ) ∑=

Δ=j

1ii,3j3 QxQ

A su vez la concentración incremental esta definida como el conjunto de las fracciones de masa res-pecto de la masa total de partículas, de aquel grupo o familia que poseen un diámetro que se en-cuentra dentro de dos límites definidos, luego esta toma la forma siguiente:

( ) ( ) ( )

xxQxxQ

limdx

xdQx

Qq 33

0x3

i

i,3i,r Δ

−Δ+==

Δ

Δ= →Δ

Ambas funciones se relacionan en sí a través de la siguiente expresión:

( ) ( )∫ ⋅=x

x33

min

dxxqxQ

Estos histogramas son suavizados mediante el uso de la función de distribución de tamaño de partí-cula, que es la distribución normal logarítmica, a fin de una modelación matemática sencilla y obtener parámetros representativos del colectivo de partículas. La figura siguiente muestra las formas de re-presentar la distribución de tamaño de partícula, la forma acumulativa arriba y la incremental abajo.

La figura siguiente muestra un caso real presentación de la distribución de tamaño de partícula, que para este caso corresponde a dióxido de silicio amorfo (SiO2), de tamaño nominal de 1.500 nm, don-de la forma acumulativa se lee a la derecha y la incremental a la izquierda.


29

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000x (nm)

Q3(

x) (

-)

0

0,4

0,8

1,2

1,6

q3(x

) (1

/µm

)

Los principios físicos en que se basan las distintas tecnologías de la medición de la densidad de dis-tribución de tamaño de micro partículas, permite que éstas se agrupen de la forma siguiente, ya sea por el campo de fuerzas que se emplea para separar las partículas a sensar y los principios físicos del mecanismo de sensar. Luego, es posible agrupar a estas tecnologías de la manera siguiente, ba-jo la Norma DIN 66111, que establece las bases de medición y caracterización de sistemas de partí-culas, así como de las técnicas y tecnologías de medición de tamaño. Medición a partir de fuerzas gravimétricas que actúan sobre el conjunto de partículas, aplicables para sistemas de partículas cuyo diámetro medio es mayor a 1 μm. Dentro de estos métodos destacan: Método de la pipeta Método por decantación Método por balanza de sedimentación Mediante la aplicación de fuerzas centrífugas que actúen sobre el colectivo de partículas, se pueden medir a partículas cuyo diámetro medio sea mayor a 0,01 μm. En estos casos se emplean los si-guientes métodos de medición, algunos de estos métodos se pueden aplicar a la medición en campo gravitatorio: Medición a partir de la absorción de radiaciones electromagnéticas por el conjunto de partículas. Método de extinción fotométrica Método de difracción fotométrica Método de absorción de rayos X Medición por cambios de densidad de la suspensión formada por fluido y el conjunto de partículas. Método manométrico Método por intercambio de cuerpos Medición a través del debilitamiento por absorción de radiación β por el conjunto de partículas. Medición a través de procesamiento de imágenes microscópicas. Cada una de las tecnologías ya mencionadas ofrecen ventajas y desventajas para una situación es-pecífica, de modo que su aplicación se realiza de acuerdo a las características del material que se desea medir, el grado de precisión de la medida que se desea alcanzar y la norma de ingeniería bajo la cual se realiza el ensayo.


30

Uno de los métodos más comunes para la determinación del tamaño de partículas, son de tipo óptico, los que se basan en el principio físico de la reducción que sufre la intensidad luminosa de un haz de luz que atraviesa por un espesor determinado de una suspensión que se encuentra contenida en una cubeta. De manera que es posible relacionar este decaimiento de la intensidad luminosa, con el ta-maño de las partículas presentes en la suspensión, lo que es representado por el denominado volu-men específico de área de extinción, su concentración volumétrica y el espesor que debe atravesar el haz de luz. Si se considera un espesor de suspensión constante y un tamaño dado de partícula, se puede plantear el comportamiento del logaritmo natural de la división entre la intensidad luminosa que logra atravesar la suspensión respecto de la intensidad luminosa que atraviesa al fluido cuando en éste no se encuentran partículas suspendidas, respecto de la concentración volumétrica de la suspensión. A la división entre las intensidades lumínicas ya indicadas se denomina transmisión (T). Este comportamiento para suspensiones diluidas es lineal, para luego a medida que la suspensión se concentra comienza a comportarse asintóticamente. Este comportamiento se debe al hecho de que a medida que la suspensión es más concentrada, comienza a generarse interferencia óptica entre las sombras que proyectan las partículas. Por lo anterior, se desprende que este procedimiento sólo puede aplicarse a suspensiones diluidas, donde el comportamiento del logaritmo natural de la trans-misión sea lineal respecto de la concentración volumétrica. Este comportamiento es modelado a tra-vés de la Ley de Lambert-Beer, la que indica.

( ) LcAIIlnTln p0

⋅⋅−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Donde: T : Transmisión I : Intensidad lumínica captada por el sensor en presencia de material partículado en la

suspensión I0 : Intensidad lumínica captada por el sensor sin material partículado en la suspensión Ap : Área específica de extinción L : Ancho de la cubeta que contiene a la suspensión

Por su parte, en el caso un colectivo de partículas el área específica de extinción queda definido co-mo sigue:

( )cL

E

cxK

23Ap =⋅=

Donde: K(x) Función coeficiente de extinción E Extinción

La función coeficiente de extinción es característica no sólo para un determinado tipo de partícula y de fluido, las que dan lugar a ciertas constantes ópticas, sino que también depende de la longitud de la onda incidente sobre la partícula y del ángulo de abertura o diafragma del aparato óptico que se utilice para sensar la intensidad lumínica que logra atravesar la suspensión. En todo caso, siempre se utiliza una longitud de onda incidente (λ) menor al diámetro medio de la partícula (x). La estimación del coeficiente de extinción K(x), para un determinado diámetro de partícula, se puede realizar tanto a partir de cálculos utilizando la teoría Mie o experimentalmente, siendo este último caso el más utiliza-do en términos prácticos. En el caso de un colectivo de partículas de diferente diámetro, la Ley de Lambert-Beer, adopta la forma siguiente:

( ) ( )∫ ⋅⋅⋅⋅⋅−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ x

030

0dxxq

xxKLc

23

IIln

Donde: c0 Concentración volumétrica inicial de material particulado presente en la suspensión

Si se considera el caso de partículas que sean de forma no esférica, independientemente que su geometría sea simétrica o asimétrica, se utiliza el concepto de factor de esfericidad, el que se define como la división entre el área de una esfera cuyo volumen sea idéntico al de la partícula a medir y el


31

área superficial de ésta. Por extensión del concepto anterior, el factor de esfericidad puede también definirse como el cuadrado de la división entre el diámetro de una esfera de volumen idéntico y el diámetro de una esfera de área idéntica al de la partícula

2

A

V

OP

OK

xx

AA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==ψ

Donde: ψ Factor de esfericidad A0K Área de una esfera de volumen idéntico al de la partícula A0P Área efectiva de la partícula xV Diámetro de una esfera de volumen idéntico xA0 Diámetro de una esfera de área idéntica

Los aspectos hidrodinámicos de la sedimentación y/o flotación de partículas, gotas de líquido y bur-bujas en un fluido no es un fenómeno nuevo, ya que ha sido utilizado con fines prácticos desde épo-cas muy remotas por la humanidad y actualmente juega un rol de especial relevancia para las tecno-logías de descontaminación, en la industria farmacéutica, la de procesos, en la elaboración de reves-timientos de todo tipo, de materiales cerámicos de alta resistencia y otras aplicaciones. Como fue indicado, en términos físico-químicos en un proceso de sedimentación o flotación de partí-culas, gotas y burbujas existen tres tipos de fuerzas, las que corresponden a las fuerzas mecánicas originadas por la acción de un campo de fuerzas gravitatorio o centrífugo y las fuerzas de tipo electro-químico que se dan por la acción de las diferencias de potencial electroestático entre las superficies de las partículas, las fuerzas de van der Waals y otras, todas estas fuerzas de origen electro-químico, se les denominan como fuerzas débiles y son modeladas a través de la teoría DLVO y la difusión osmótica. Considerando el caso de sedimentación y/o flotación la fuerza dominante es generada por el campo gravitatorio o por un campo centrífugo, por lo que es posible modelar el comportamiento de una partí-cula rígida, de forma esférica, la que se sumerge en un fluido viscoso desde una posición dada con una velocidad inicial nula, mediante la ecuación de D´Alambert, considerando sólo los términos de cambio de cantidad de movimiento, el peso de la partícula, la fuerza de flotación y la de arrastre vis-coso que se ejercen sobre la partícula, lo que da lugar a la ecuación que sigue:

( )arrastreflotaciónparticula

2

p FFWdt

tydmrrrr

−−=⋅

La solución de esta ecuación permite obtener el conjunto de ecuaciones que permite describir el comportamiento de la aceleración, velocidad y posición de la partícula en el sentido de la aceleración de gravedad o de aceleración centrifuga, definido como eje y. Esta solución la que depende del régi-men de escurrimiento del fluido sobre la partícula, ya que este define el valor del coeficiente de arras-tre y por ende la fuerza de arrastre sobre ésta, lo que se evalúa a través de la siguiente ecuación:

SSpWf

arrastre vvA(Re)c2

Frrr⋅⋅⋅⋅

ρ=

Donde: ρF : Densidad media del fluido cW(Re) : Coeficiente de arrastre de la partícula Ap : Área transversal de la partícula vS : Velocidad de la partícula

A su vez, el área transversal de la partícula se evalúa mediante la siguiente ecuación:

2P px

4πA ⋅=

Donde: xp : Diámetro medio de la partícula o diámetro de Sauter

Por las características de los procesos de sedimentación que afectan a partículas en condiciones medioambientales (ya sea en el aire o en el agua), como todo movimiento de un sólido, en este caso una partícula esférica, en un medio viscoso, se presenta una primera fase de movimiento, en que


32

existe una desaceleración y por lo tanto la velocidad de la partícula es variable con respecto del tiem-po y la posición. A medida que la partícula se sumerge en el fluido, ésta tiende a un estado de equili-brio dinámico, donde el peso de la partícula es compensado por la acción de las fuerzas de flotación y arrastre, lo que implica que la suma de fuerzas sobre la partícula se anula. Luego la partícula al-canza una velocidad de sumergimiento constante a la que se le denomina velocidad terminal de su-mergimiento (vS). Este proceso es muy rápido, de manera que el movimiento de una partícula se describe para todos los efectos técnicos sólo esta fase del movimiento. Por otra parte, el coeficiente de arrastre depende del valor que adopte el número de Reynolds, el que a su vez se relaciona con el número de Arquímedes, dependiendo ambos de la velocidad terminal de sumergimiento los que se definen como:

F

pSF xvRe

μ

⋅⋅ρ=

Donde: µF : Viscosidad dinámica media del fluido

( )

2F

3FFP Pxg

Arμ

⋅ρ⋅ρ−ρ⋅=

Donde: ρP : Densidad media de la partícula g : Aceleración de gravedad

El valor del coeficiente de arrastre puede obtenerse de la siguiente expresión general.

*AW ReBc =

Donde las constantes A* y B de la ecuación, se obtienen de la siguiente tabla

Flujo de Sto-kes Flujo transiente Flujo de Newton

Parámetros Régimen laminar

Sin desprendi-miento de la capa limite

Inicio del despren-dimiento de la capa

limite

Desprendimiento de la capa limite

Régimen turbulento

Re Re < 0,25 0,25 < Re <10,1 10,1 < Re < 122 122 < Re < 103 103 < Re < 105

Ar Ar < 9 9 < Ar < 325 325 <Ar<1,07×104 1,07×104<Ar<3×105 3×105<A <3×109

A* 1 0,8 0,6 0,4 0

B 24 27 17 6,5 0,44

Luego, la velocidad terminal de sumergimiento de la partícula se puede determinar de la siguiente ecuación:

*A21

pF

FST B

Ar34

xv

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅ρμ

=

Donde el número de Reynolds adopta la forma siguiente:

*A21

BAr

34Re

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅=

Donde el número de Arquímedes adopta la forma siguiente: *A2

pReB43Ar −⋅⋅=

Finalmente, para efectos técnicos se puede emplear la ecuación de Martin para escurrimientos cuyos números de Reynolds sean menores a 10-4.


33

2

pW 1

Re72

31c

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

Cabe indicar que la sedimentación y/o flotación puede ocurrir en la presencia de un campo centrífugo de fuerzas, por lo que es necesario definir el factor de incremento de aceleración gravitacional, z, que va en el sentido del vector de rotación y que se define matemáticamente como:

grz

2 ⋅ω=

Luego, para un campo gravitacional puro, el factor de incremento de aceleración gravitacional adopta el valor unitario (z = 1). La siguiente tabla muestra los valores de la velocidad terminal de sumergimiento para las principales regimenes de escurrimiento. Régimen de escurrimiento Velocidad terminal de sumergimiento Laminar o velocidad de Stokes ( )

f

2FP

ST 18xgz

vp

μ⋅

⋅⋅⋅ρ−ρ=

Turbulento o velocidad de Newton ( )F

FPST

pxgz3v

ρ

⋅ρ−ρ⋅⋅⋅=

Estas velocidades deben corregirse, ya que no todas las partículas tienen una forma esférica, de ahí que emplee el concepto de factor dinámico de forma, el que se define como la división entre la velo-cidad estacionaria real de sedimentación de la partícula y la velocidad de sedimentación estacionaria de una partícula esférica cuyo volumen sea idéntico al de la partícula asimétrica.

TSS vkv ⋅= ψ Donde: vTS : Velocidad de sedimentación de una partícula de forma esférica de igual volu-

men Las imágenes siguientes muestran a sistemas de partículas esféricas y asimétricas, las primeras son estándares de calibración de oxido de silicio amorfo (SiO2) y las segundas corresponde a oxido de zinc (ZnO).

El valor del factor dinámico de forma depende del régimen de escurrimiento. La formulación empírica del factor de forma respecto del régimen de escurrimiento, se muestra en la siguiente tabla:


34

Régimen de escurrimiento Rango de aplicación Ecuación empírica Laminar Re ≤ 0,25

065,0lg843,0k Ψ⋅=Ψ

Transición 9 < Ar ≤ 3⋅105 Arlg067,0075,04,0k 34⋅−Ψ⋅+=Ψ

Turbulento 3⋅105 < Ar ≤ 3⋅109

( )Ψ−⋅+=Ψ 11,111

1k

Las ecuaciones anteriores aplicadas a las formas geométricas clásicas, permiten obtener la siguiente tabla: Forma geométrica Factor de esfericidad Factor de forma en

régimen laminar Factor de forma en régimen turbulento

Esfera 1,000 1,00 1,00 Cilindro (h = d) 0,875 0,95 0,64 Cubo 0,806 0,92 0,56

Por su lado la concentración de partículas influye en la velocidad de sedimentación y/o flotación en el caso de conjuntos o colectivos de partículas se ve influenciada por la interacción que se genera entre las partículas, las que pueden manifestar a través de choques entre partículas, las interacciones hidrodinámicas entre éstas, el arrastre engendrado por la turbulencia provocada por la sedimentación dentro del recipiente donde ésta ocurre, a las que se suman las fuerzas electroquímicas superficiales. Estos efectos, dependiendo de la concentración de material particulado tienden a disminuir la veloci-dad de sedimentación, de ahí la importancia de su evaluación. Estos efectos se han analizado desde una perspectiva de carácter netamente empírico por lo complejo de los fenómenos involucrados, lo que ha dado lugar a la aparición de diversas funciones de corrección de la velocidad, a fin de obtener una velocidad más representativa del fenómeno al asociarlo con la concentración volumétrica de par-tículas presentes en la suspensión, c. La manera usual de utilizar estas funciones de corrección es la siguiente.

( ) TSS vcfv ⋅= Donde: f(c) : Función corrección de velocidad terminal de sedimentación y/o flotación c : Concentración volumétrica de partículas en una suspensión

Por lo general, estas funciones de corrección están asociadas no sólo a la concentración volumétrica de las partículas presentes en la suspensión, sino que además consideran la viscosidad del fluido en el que las partículas están dispersas. De modo que la forma clásica y más comúnmente empleada técnicamente como función corrección es la definida por Richardson y Zaki, que adopta la forma si-guiente: ( ) ( )nc1cf −=

Donde el exponente n, depende del régimen de escurrimiento. Los valores que adopta este exponen-te se presentan en la tabla siguiente.

Rango de número de Reynolds del escurrimiento Exponente n Re ≤ 0,2 4,65 0,2 < Re < 1 4,35 · Re-0,03 1 < Re < 500 4,45 · Re-0,1 500 < Re < 300.000 2,39

En términos prácticos debe considerase mediante el principio de superposición los efectos de la for-ma y la concentración en el cálculo de la velocidad terminal de sumergimiento, de la manera siguien-te:


35

( ) TSS vcfkv ⋅⋅= ψ Sin embargo, existen numerosos sistemas de partículas con más de un diámetro representativo o modo en los procesos industriales, en el caso de dos diámetros medios o modos, se identifica a este sistema como bimodal, como el que se ilustra en la figura:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6 8 10

x [µm]

Q3

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

q3 [1

/mm

]

Esta situación de bimodalidad sumado a la asimetría de las partículas se presenta en la imagen si-guiente, de un sistema de partículas de oxido de silicio amorfo (SiO2), o esferas de vidrio, que se em-plean para el proceso de arenado fino, en terminaciones superficies de materiales metálicos.

En este tipo de sistemas bimodales se presentan interacciones complejas durante el proceso hidrodi-námico de movimiento, ya que las partículas de menor diámetro medio con arrastradas por las partí-culas de mayor diámetro medio y por ende más veloces, o impulsadas en un sentido opuesto al cam-po de fuerzas al caer en su estela o por efecto de los choques y empujes hidrodinámicos. Un modelo clásico que se emplea en este tipo de casos es el de Brauer, que postula el siguiente comportamiento para la velocidad efectiva de sedimentación para cada modo de partículas en función de su concen-tración volumétrica relativa entre ellas y absoluta en la suspensión. Su aplicación parte de la relación de diámetros x*, la que se define como:

2p

1p

xx

*x =


36

Donde: xp1 : Diámetro medio de las partículas del modo 1 xp2 : Diámetro medio de las partículas del modo 2

El factor de corrección para las partículas de mayor diámetro medio xp1, esta dado por el siguiente juego de ecuaciones, donde la primera es válida para valores de x*≤ 2,415 y la segunda para valores mayores. Para x*≤ 2,415

( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅

+⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −++⋅⋅

−⋅−

++

−==

*x21

c12π

*x*x1

41

2,111*x1*x*x

cc1c1

1*x1

c1vv

K

22232

5

1TSp

1Sp1F

Para x*> 2,415

( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+

+⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −++⋅⋅

−⋅−

++

−==

*x21

c12

21

2,111*x1*x*x

cc1c1

1*x1

c1vv

K

2232

5

1TSp

1Sp1F

En el caso las partículas de menor diámetro medio xp2, el factor de corrección esta dado por el si-guiente juego de ecuaciones, donde la primera es válida para valores de x*≤ 2,415 y la segunda para valores mayores. Para x*≤ 2,415

( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅

+⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −++⋅

−⋅−

++

−==

21

c12

*x*x1

41

2,11*x*x1*x

cc1c1

1*x1

c1vv

K

22533

5

2TSp

2Sp2F

Para x*> 2,415

( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+

+⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −++⋅

−⋅−

++

−==

21

c12

21

2,11*x*x1*x

cc1c1

1*x1

c1vv

K

2533

5

2TSp

2Sp2F

Los siguientes diagramas muestran el comportamiento de los factores de corrección.


37

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Concentración volumétrica [-]

Fact

or d

e co

rrecc

ión

de p

artíc

ulas

may

ores

KF1

[-] x* = xp1/xp2 = 1

x* = xp1/xp2 = 2x* = xp1/xp2 = 4x* = xp1/xp2 = 8

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5Concentración volumétrica [-]

Fact

or d

e co

rrecc

ión

de p

artíc

ulas

men

ores

KF2

[-]

x* = xp1/xp2 = 1x* = xp1/xp2 = 2x* = xp1/xp2 = 4x* = xp1/xp2 = 8

Para sistemas de partículas multimodales se emplea el modelo Brauer und Thiele, que considera los efectos de la turbulencia y de la inversión de la dirección del flujo, tiene un rango de validez para va-lores el número de Reynolds menores a 1. La evaluación de la velocidad de sumergimiento vSI de la i clase de tamaño de partícula se realiza a partir del siguiente conjunto de ecuaciones.

StiTigisi vkkv ⋅⋅=

Donde:

vSi : Velocidad terminal de sedimentación de la partículas de la clase i

kgi : Factor de contra flujo

kTi : Factor de turbulencia

vTSi : Velocidad terminal de sedimentación ideal de las partículas de la clase i

Donde la relación de diámetros para cada clase de partículas y los valores de los distintos factores, se obtienen de la siguiente tabla.

n

i*i x

xx = n21 x..xx >>>

fpn

fpi*i ρρ

ρρρ

−−

=


38

( )⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−

ρ⋅⋅

ρ⋅−

+=

∑=

1xc

xc1

11

1k

n

1j

*j

2*jj

*i

*i

gi

( )( )1n2x

xx

nsin

xx

1c

n32

xx

141

xx

05,11

c1k

*1

n

1jj

*1

2

2

*1

*2

p

22

*1

*2

*1

*i

Ti

−⋅⋅

−

+

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅

π⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅

+

−=

∑=

Donde el factor de corrección por concentración es: ( ) Tigi kkcf ⋅=

2.7 Tecnologías de separación de partículas

Uno de los problemas técnicos más relevantes asociado al flujo de partículas, consiste en la separa-ción de éstas del fluido que las transporta o en las cuales se encuentran suspendidas, como lo es a través de los mecanismos de sedimentación y flotación, ya sea con el fin de clasificarlas por tamaño para un determinado proceso industrial o para separarlas y así descontaminar el fluido. Idealmente, un equipo debiera poder separar en un tamaño dado un conjunto de partículas, definidas éstas por su distribución incremental, separando esta distribución en dos secciones, mediante una función de separación correspondiente a una función del tipo escalón, donde no exista una función incremental de tamaño compartida (Fehigut). O sea sólo existen partículas por sobre y bajo el diáme-tro nominal de separación. Lo que implica un rendimiento ideal de separación. En la realidad este problema no es trivial si se consideran que las partículas están definidas dentro de un rango de diámetros, de modo que es posible separar claramente una determinada fracción de par-tículas dentro de ciertos rangos de tamaño, mientras que otra fracción se mantiene hasta cierto punto compartida entre los dos volúmenes de separación. Luego, un determinado colectivo de partículas para fines de su separación puede considerarse, como compuesto por dos subsistemas, uno com-puesto por partículas finas y el otro compuesto por partículas gruesas, compartiendo un conjunto de partículas dentro de cierto rango común de tamaño, donde un 50% se mantiene en el conjunto de partículas separadas de menor diámetro y el otro 50% en el conjunto de partículas separadas de ma-yor diámetro, respecto del diámetro nominal de separación. A la distribución acumulativa de tamaño de las partículas comunes se le denomina función de separación y permite predecir la cantidad y ta-maño de partículas que consigue separar en un determinado equipo, como lo sería un sedimentador, un filtro, un ciclón, un precipitador electroestático, etc. La figura que sigue, muestra esta situación donde la función de distribución incremental de partículas a separar (Aufgabegut), se subdivide en dos funciones respecto del diámetro nominal de separación z1. Donde las funciones de distribución de tamaño de menor diámetro al nominal de separación (Feingut) y las de mayor diámetro al nominal de separación (Grobgut), generan una cierta distribución de tamaño que representa a la cantidad de partículas compartidas por ambas distribuciones incre-mentales de tamaño (Fehigut). La distribución acumulativa de esta distribución de tamaño compartida (Fehigut), corresponde a la denomina función de separación de tamaño y es empleada para verificar la eficiencia de separación de un determinado equipo y por ende en su diseño.


39

De hecho mientras mas estrecha es la distribución de tamaño compartida (Fehigut) más eficiente es la separación y por ende la función de separación tiene una pendiente mayor.

Un parámetro básico para el diseño de equipos es la porosidad de un sistema de partículas y la su-perficie específica de partículas que lo componen, lo que es posible realizar a través de la aplicación de la Norma DIN 66126, la que permite determinar el diámetro de Sauter, o diámetro representativo del sistema de partículas. El procedimiento que define la Norma DIN 66126 se le denomina como el “Método Blaine” y es una aplicación de las leyes de filtración aplicadas a la caracterización de siste-mas de partículas y que emplea la ecuación de Carman-Kozeny, para determinar a partir de un sis-tema de partículas calibrado bajo la norma DIN 66126, la superficie especifica del sistema de partícu-las a determinar y su diámetro de Sauter. Donde la porosidad se define como:

particula

sistema

particulasfluido

particulas

ρρ

1VV

Vε −=

+=

Donde:

ε : Porosidad

Vpartículas : Volumen efectivo ocupado por las partículas sólidas

Vfluido : Volumen efectivo ocupado por el fluido que suspende las partículas

ρsistema : Densidad media del sistema de partículas

ρpartícula : Densidad media de la partícula sólida

La ecuación de Carman-Kozeny es aplicable para sistemas de partículas cuyo rango de porosidad varía entre 0,35 y 0,65 (0,35 < ε < 0,65) y su forma matemática es:

( )2f

3

e2v

ε1vμhεPΔKS−⋅⋅⋅

⋅⋅=


40

Donde:

Sv : Superficie específica de partículas

Ke : Constante de Carman-Kozeny

ΔP : Pérdida de presión o carga

h : Altura de la columna de partículas o lecho filtrante

vf : Velocidad media del fluido que escurre a través de la columna de partículas

A partir de esta ecuación, se puede determinar superficies específicas según método de permeabili-dad que implica igualar de caída de presión de un flujo de aire a través de una columna de partículas de referencia con las partículas de prueba en análisis, bajo el supuesto que el flujo de aire tiene como única salida los sistema de partículas de altura h, dispuestos en un pistón. De modo que la única va-riable para la determinación de la superficie específica pasa a ser el tiempo que dura el proceso de flujo de aire, donde este flujo se evalúa a través del desplazamiento de una columna de líquido, en un tubo U, que al alcanzar el equilibrio marca el fin del flujo. Luego, la diferencia de presión permitirá sensar el tiempo que dura el proceso de flujo. El procedimiento parte con una compactación por movimiento alternativo en seco, que realiza la homogenización de la muestra y conocer el valor de la densidad de media de la partícula sólida que se analizara. Tras lo cual se procede a determinar la densidad del sistema de partículas en la celda de permeabilidad, mediante la siguiente ecuación:

celda

partículassistema V

mρ =

Donde:

mpartículas : Masa de partículas contenidas en el volumen de la celda de filtración

Vcelda : Volumen de la celda de filtración

Donde la constante Ke del equipo, se obtiene reemplazando los datos conocidos de la sustancia de referencia (sub-índice r) y los valores de viscosidad del aire (μ) y el tiempo promedio obtenidos en el ensayo, con la sustancia de referencia.

( )celdam2

3r

rrpartícularve t

μ

ε

ε1ρSK

−−− ⋅

−⋅⋅=

Aplicando la constante Ke del equipo ya determinada, se puede determinar la superficie específica del sistema de partículas a muestrear, al reemplazar los valores la siguiente ecuación.

( ) μt

ε1ε

KS medio

Celda

23

Celdaev ⋅

−⋅=

A su vez, el diámetro de Sauter se determina a partir de la siguiente expresión:

vST S

ψ6d ⋅=

Protocolo de medición según Norma DIN 66126, para evaluación de superficie especifica.

Operador Fecha Sustancia de calibración o de ensayo

Superficie específica conocida Sv [cm2/gr]

Volumen de la compactación Vcelda [cm3]


41

Densidad del sistema de partículas sin compactar ρp [gr/cm3]

Densidad de la partícula ρpartícula [gr/cm3]

Densidad del sistema de partículas compactada ρsistema [gr/cm3]

Porosidad ε

Masa medida m [gr] Tiempos para el análisis t1 [s] t2 [s] t3 [s] t4 [s] t5 [s] Tiempo medio del análisis tm [s] Temperatura T [ºC] Viscosidad dinámica del aire μ [mPa·s] Constante del equipo o de Carman-Kozeny Ke

Metodologías de separación partículas Los equipos que realizan en proceso de separación mecánica de partículas de un fluido o purificación de éste, se pueden agrupar en siguiente esquema

Tipo de proceso

Sedimentación Filtración Separación de gotas

Campo de fuerza

gravedad centrifugo gravedad presión centrifugo inercia centrifugo eléctrico

Ejemplo de equipo

Decanta-dor

Centrífuga y hidroci-clón

Filtro de lecho de arena

Filtro a presión o por vacío

Filtro centrifugo

Paquete de malla y sepa-rador de barrido

Ciclón Separador de electro-placas

Principio de operación

Sedimentadores Los sedimentadotes o clarificadores operan bajo el principio de separar mecánicamente por la acción del campo gravitatorio o el centrífugo, las partículas sólidas presentes en una suspensión.


42

El diseño básico de un sedimentador se basa en determinar el área de sedimentación (As), la que depende de la velocidad efectiva de sumergimiento del material y las propiedades de las partículas y del fluido, empleándose para ello la siguiente ecuación:

( ) svcfQAs⋅

=

Donde: Q : Caudal de suspensión f(c) : Factor de corrección por concentración vs : Velocidad efectiva de sumergimiento

A su vez, la velocidad efectiva de sumergimiento se determina a partir de tipo de régimen de escurri-miento de la siguiente tabla. Régimen laminar Régimen turbulento

ψkψ = ψ4,795,8

ψ55,1kψ ⋅−⋅

=

( )μ18

gdρρkv

2STfp

ψs ⋅

⋅⋅−⋅=

( )f

fpSTψs ρ

ρρdg3kv

−⋅⋅⋅=

Finalmente, la velocidad de compresión del sedimento, se determina a partir de la ecuación de filtra-ción, del modo siguiente:

( ) hsPΔ

ε1

εdμ150

1w2

32ST ⋅−

⋅⋅

⋅=

Donde: w : Velocidad del fluido que escurre por el sedimento ΔP : Diferencia de presiones que impulsa el escurrimiento hs : Altura del sedimento

La forma física de un sedimentador típico se muestra en la figura siguiente:

Filtración En general la filtración se interpreta como el proceso por el cual se separan los sólidos suspendidos en un fluido con el fin de purificar este último o para recuperar sólidos valiosos. En ambos casos exis-te un medio filtrante y una torta de filtración, conformada por material filtrado, que reduce aun más el


43

tamaño del poro filtrante y el escurrimiento se obtiene a través de una diferencia de presión en un es-currimiento laminar. Para fines prácticos la filtración se puede separar en dos tipos, la filtración de superficie y la filtración de profundidad, cuya aplicación depende del objeto de la filtración. Pa Pa

hw

hw Pb Pb

filtración de superficie filtración de profundidad El comportamiento temporal del filtro dependerá de la forma en que éste opere, destacando los dos casos típicos, esto es a diferencia de presión constante y caudal de fluido constante, lo que se repre-senta en los diagramas siguientes Q ΔP ΔPmax Qmin t t Filtración a diferencia de presión constante Filtración a caudal constante La modelación matemática de un sistema de filtración parte del comportamiento laminar del fluido fil-trado dentro del medio filtrante, por ende depende del diámetro de Sauter de la partícula a separar y de su porosidad. De modo que la diferencia de presión adopta la forma siguiente:

( ) ( ) 2f3

ST

wff3

2

2ST

wba v

εε1

dh

ρ75,1vεε1

dh

μ150PPPΔ ⋅−

⋅⋅⋅+⋅−

⋅⋅⋅=−=

Donde: Pa : Presión aguas arriba del filtro Pb : Presión aguas abajo del filtro hw : Altura de la torta de filtrado vf : Velocidad del fluido

El número de Reynolds para este caso es:

( ) μρdv

ε11Re fSTf ⋅⋅

⋅−

=


44

Ciclones Los ciclones son equipos destinados a separar mediante la aplicación de fuerza centrífuga a las par-tículas que están suspendidas en una corriente de fluido. Esta fuerza las separa de la corriente del fluido las golpea contra la pared del ciclón anulando su energía cinética, lo que permite que caigan por gravedad a un tonel ubicado en su base, como lo indica la figura que se anexa.

Luego, para el diseño de estos equipos reviste una importancia fundamental el valor que adopta la aceleración centrifuga, que en este caso es:

0

20,tg

z Dw2

gza⋅

=⋅=

Donde: az : Aceleración centrifuga z : Factor de aceleración wtg,0 : Velocidad tangencial de los gases en la superficie del ciclón D0 : Diametro del ducto de escape de gases

Este principio de separación de partículas puede aplicarse tanto a fluidos líquidos como gases. Ob-viamente en el caso de líquidos las aceleraciones deben ser considerablemente mayores a la de los gases, ya que la viscosidad de un líquido es significativamente mayor y por ende se requiere de ma-yores velocidades de rotación. En el caso de un ciclón que opere con aire, el parámetro de velocidad radial que definido en términos del caudal y las consideraciones geométricas del ciclón como:

000,r hD

Qw⋅⋅π

=

Donde: wr,0 : Velocidad radial de los gases en la superficie del ciclón Q : Caudal de gases h0 : Altura neta del ciclón

A su vez, el diámetro de partícula mínimo teórico a separar, queda definido como:


45

( ) 20,tgfp

0,r0ST

wρρ

wDμ92,1d

⋅−

⋅⋅⋅⋅=

Finalmente, el conjunto de parámetros mostrados en la tabla y figura siguiente permite diseñar un ci-clón tangencial para aire o gases de combustión

Parámetros de diseño para un ciclón tangencial

D0 = 50 - 1.500 mm

D = (1,5 - 4,0) D0

h = (4,0 - 7,5) D0

h0 = (3,0 - 6,0) D0

Di = (0,5 - 1,5) D0

hT = (1,5 - 2,1) D0

Velocidad de entrada de los humos: 7 - 17 m/s

Velocidad de descarga de los humos: 5 - 20 m/s

Pérdida de carga: 0,4 - 2 kPa

Diámetro de partícula Densidad de partícula

(µm) (kg/m3)

6,0 – 14,0 1.000

5,0 – 10,0 2.000

3,5 – 7,0 4.000

Precipitadores electroestáticos Los precipitadores electroestáticos son equipos destinados a separar mediante la aplicación de un campo electroestático a las partículas suspendidas en una corriente de fluido, ionizándolas y trans-portándolas a los electrodos donde se anula su carga eléctrica, lo que permite que caigan por grave-dad a un tonel ubicado en su base. El parámetro base del diseño de estos equipos es la velocidad de transporte, al que se evalúa de la siguiente manera:

STe,s dμπ3

EQv⋅⋅⋅

⋅=

Donde: vs,e : Velocidad de transporte de las partículas en un campo eléctrico Q : Carga eléctrica E : Fuerza del campo eléctrico


46

A su vez, la función de separación que define el diámetro mínimo de separación de partícula, se de-termina a partir de la siguiente ecuación:

( )k

g

e,sT

QvA

exp1dT ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−−=

Donde: T(d) : Función de separación AT : Superficie de separación o de los electrodos vs,e : Volumen de la celda k : Exponente de ajuste empírico (0,4 < k < 0,6) Qg : Caudal de gases

La forma física de un precipitador electroestático típico se muestra en la figura siguiente:

Formación de flóculos

La formación de flóculos es un procedimiento estándar para lograr la formación de un cluster de par-tículas cuyo peso sea mayor al de una partícula individual y por ende permita separarlo en presencia de algún campo de fuerzas con una mayor velocidad, lo que reduce el tamaño de los equipos e insta-laciones y permite extraer partículas cuyo pequeño diámetro impide realizarlo directamente. La for-mación de un floculo o cluster se realiza mediante los procesos físico-químicos: a) Formación a través de un sólido o por fusión (puente sólido) b) Formación a través de un fluido de baja viscosidad (puente hidráulico) c) Formación a través de moléculas orgánicas (floculantes) d) Formación a través de fuerzas de adhesión entre partículas Gráficamente se presentan estos mecanismos de floculación en la siguiente figura:

Puente sólido Puente líquido Construcción de formas de cierre

Fusión de cuerpos Capa de adsorción Adhesión de polímeros

Material de cristalización Puente hidráulico


47

La generación de floculación a través medios mecánicos se desarrollada a través de la formación de puentes sólidos entre partículas, lo que se realiza por la adición de calor o presión, produciendo la fu-sión de parte de las partículas, las que establecen un puente del material de la partículas. Otro me-canismo para generar un puente sólido es mediante reacciones químicas que forman cristales de un material que se enquista en las partículas conectándolas. Otro mecanismo de tipo químico es la adsorción entre capas de fluido que unen mediante enlaces covalentes dos partículas al sostenerse en la superficie de éstas. Un mecanismo análogo es por capi-laridad de fluidos, los cuales al adherirse por su viscosidad a la superficie de las partículas, estable-cen un puente hidráulico entre ellas. Estos fluidos pueden ser de alta o baja viscosidad. Un tercer mecanismo es el uso de polímeros los que encapsulan a las partículas uniéndolas con sus estructuras generando una malla de contención. Los aspectos relativos a las fuerzas de interacción de carácter electro-químico que se presentan en-tre partículas que sedimentan, son especialmente importantes, ya que son el fundamento físico-químico de la formación de fóculos o aglomerados de partículas (cluster), lo que acelera significati-vamente el proceso de sedimentación o de separación de las partículas (fase discontinua) del fluido (fase continua), ya que es posible se incrementan considerablemente las fuerzas que actúan sobre el cluster respecto del de partículas individuales. Esta aceleración en la separación de fases influye en términos económicos, ya sea por al reducción de los tiempos de retención en un estanque sedimen-tador o en la reducción de tamaño de éste. Algo similar ocurre en el caso de la flotación. De ahí que se empleen diversas sustancias químicas, fundamentalmente polímetros en el caso de aplicaciones industriales, a fin de modificar la magnitud de estas fuerzas a fin separar más rápidamente las partí-culas. Este problema es especialmente importante en el caso del agua, ya sea en los procesos de potabilización o de tratamiento de aguas residuales y/o industriales, ya que en las suspensiones acuosas se produce una adsorción y disociación de carga electroestática en la superficie de las partí-culas, que dan lugar a la aparición de fuerzas electroquímicas, siendo las más relevantes en este ca-so: las fuerzas electroestáticas, de van der Waals y de repulsión de Born. La combinación estas tres fuerzas puede ser descrita adecuadamente por la teoría de DLVO aplicando el principio de superpo-sición aditiva de los efectos individuales de cada fuerza. A lo anterior, debe sumarse el caso de las fuerzas electrodinámicas, estas surgen en el caso de someter a la suspensión a un campo eléctrico, el que permite incrementar la carga superficial y con ello polarizar la superficie de las partículas, per-mitiendo así que partículas de distinta carga se unan, neutralizándose, formando así un cluster o flo-culo, cuya mayor masa permite que separe del fluido con una mayor velocidad. La figura siguiente muestra los principales mecanismos de cohesión entre partículas en suspensión.

Fuerzas electrodinámicas Fuerzas electroestáticas Fuerzas de van der Waals Energía electroestática La carga superficial de las partículas establece un campo de carga electroestática alrededor de su superficie que es compensada por iones existentes en el electrolito, el líquido que las suspende, co-múnmente agua. De ahí que pueda modelarse el comportamiento de la doble capa electro-química, que explica la formación de flóculos, a través de la diferencia de la carga eléctrica de la capa, positiva – negativa, entre dos partículas. El modelamiento matemático de la doble capa electro-química indica los iones inmediatos a la superficie de una partícula son directamente absorbidos o inmovilizados en sus alrededores, bajo la influencia de fuerzas electrostáticas y osmótica mientras que los iones que se encuentran más lejano pueden moverse libremente. A estas áreas se denominan capa de Stern y la capa de Gouy. Debido a la separación de carga eléctrica, se genera un potencial eléctrico que entre la solución eléc-tricamente neutra y cualquier punto de las capas de Stern y Gouy. Los parámetros característicos de estas dobles capas son la medición del potencial Zeta, para la capa Stern y el parámetro de Debye-Hückel κ, para la capa de Gouy. Donde el recíproco del parámetro de Debye-Hückel tanto, se utiliza para cuantificar la extensión de la capa difusa. La siguiente figura muestra la estructura de las capas de Stern y Gouy.


48

Estas capas se ven afectadas a través del cambio de la carga electroestática superficial (por ejemplo, cambiando el pH) y el otro en la fuerza iónica de la fase acuosa, lo que implica una concentración de

alta de iones y un alto valor del parámetro de Debye-Hückel κ y por ende el espesor de la capa de Gouy es pequeña.

De hecho el valor del parámetro de Debye-Hückel se evalúa a partir de la siguiente ecuación.

∑ ⋅⋅⋅ε⋅ε

=κ 2jnj

absB0r

20 zc

Tke

Donde: e0 : Carga elemental εr : Constante dieléctrica ε0 : Constante de campo eléctrico kB : Constante de Boltzmann Tabs : Temperatura absoluta cnj : Concentración molar zj : Valor del tipo de ion

El contacto o penetración de la capa doble de dos partículas fuerzas electrostáticas entre los iones y la superficie de las partículas para ser eficaz, que normalmente se repelen las partículas cargadas de manera similar. La energía de repulsión electrostática de dos partículas de idéntico tamaño y la carga puede ser calculada con la ecuación:

( ) ( )aexpTk4

etanheTkx16aE

2

absB

0

0

absBp0rV ⋅κ−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅ς

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅ε⋅ε⋅π⋅=

Donde: ζ : Potencial Zeta

De las últimas dos ecuaciones, se desprende que el tamaño de la energía electroestática es función del potencial Zeta, de la concentración de iones y del tipo de iones cargados que contiene la suspen-sión. Dado que el potencial Zeta depende del pH de la suspensión, se puede variar la magnitud de la energía electrostática mediante la adición de iones en ciertos rangos de concentración. Energía de interacción de van-der-Waals La razón de la energía de interacción de van-der-Waals esta en el dipolo eléctrico que existe entre moléculas o átomos y la superficie de una partícula. La siguiente ecuación permite el cálculo de la energía de interacción de van-der-Waals, para partículas esféricas en función de la distancia a, de separación entre ellas.


49

( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−⋅+

++

−+⋅−=

2

p

p2

p

2p

2p

2p

2pH

W xax

1ln2xa

x

xxa

x12AaE

Donde AH es la constante de Hammaker, la que depende de la composición química de las partículas y del fluido en que están suspendidas. Generalmente se puede asumir un valor entre 10 a 20 J. Energía de repulsión de Born La energía de repulsión de Born EB(a) es importante cuando las distancias entre partículas es muy pequeña (menores a 0,2 nm) y se evalúa en términos de energía a partir de la siguiente ecuación:

( ) H7p

60

B Aax

21055,1aE ⋅⋅⋅

=−

La transferencia de calor de átomos y moléculas producen en la superficie de las partículas un valor constante de energía, que se expresa como kB·Tabs. En principio este valor es dependiente de la dis-tancia entre dos partículas adyacentes. Empero, en el caso de suspensiones formadas por micro par-tículas existiría una dependencia del valor de la energía del proceso de difusión de materia. En todo caso, la teoría DLVO o de superoposición aditiva de efectos es valida para determinar las fuerzas entre partículas, por lo que se emplea como método de cálculo para determinar el valor de las fuerzas que actúan sobre una determinada partícula suspendida en un electrolito, al sumar la tota-lidad de la energías, como se indica en la ecuación siguiente:

( ) ( )∑= aEaE iT Análogamente, se aplica la teoría DLVO para sustancias estabilizadoras, medios de dispersión o me-dios de floculación para la evaluación de su influencia y capacidad de formación o separación de fló-culos. A través de diferenciación de la energía neta respecto de la distancia entre partículas es posi-ble determinar la fuerza neta entre partículas, como lo indica la ecuación siguiente:

( ) ( )a

aEΔa

aEF TTT −=

∂∂

−=

Las figuras siguientes muestran el comportamiento de las fuerzas entre partículas respecto de la dis-tancia, para partículas de oxido de silicio (SiO2) de un diámetro de 1.500 nm (izquierda) y 200 nm (de-recha):

0.1 1 10 100600

400

200

0

200

400

600

Distancia (nm)

Ener

gía

de in

tera

cció

n [k

T]

EW1 a( )

EV1 a( )

EB1 a( )

ET1 a( )

a

nm

0.1 1 10 100600

400

200

0

200

400

600

Distancia [nm]

Ener

gía

de in

tera

cció

n [K

T]

EW2 a( )

EV2 a( )

EB2 a( )

ET2 a( )

a

nm

Donde: EW(a) : Energía de repulsión electroestática kB·TabsEV(a) : Energía de interacción de van-der-Waals kB·TabsEB(a) : Energía de repulsión de Born kB·TabsET(a) : Energía total de interacción kB·Tabs


50

2.8 Fundamentos difusión y transferencia de masa

Los fenómenos de transferencia de masa pueden analizarse a partir de una analogía con los fenó-menos de transferencia de calor transferencia de calor, estableciendo que el flujo de masa es análo-go al flujo de calor y por lo tanto las otras variables análogas son: el coeficiente de difusión por la conductividad térmica y el gradiente de concentraciones por el gradiente de temperaturas. De manera que existen dos modelos físico-matemáticos: La difusión de masa (conducción) Matemáticamente la difusión de masa se modela a través de la denominada Ley de Fick, que esta-blece para una sustancia específica que se difunde en una mezcla:

dxdCADm ⋅⋅−=&

Donde: m& : Flujo de masa D : Coeficiente de difusión A : Área de flujo C : Concentración x :_Posición Difusión estacionaria de masa Este caso es el más común para análisis técnicos aproximados y se basa en la aplicación de la ana-logía transferencia de masa – eléctrica, donde el gradiente de concentraciones es la generatriz del movimiento, de manera que puede obtenerse un equivalente denominado resistencia de masa. Para de una pared plana, se tiene:

masa

2,i1,i

i

2,i1,i

i

2,i1,ii R

ww

ADρe

ww

ADe

ρρm

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=&

Para de un cilindro con flujo radial, se tiene:

masa

2,i1,i

i

ie

2,i1,i

i

ie

2,i1,ii R

ww

DLρπ2d

dln

ww

DLπ2d

dln

ρρm

−=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=&

Difusión transiente de masa Este caso, se aplica la función complementaria del error (erfc), esto es una función de tipo estadística para determinar el comportamiento temporal de la difusión de masa, de una manera similar a la apli-cación del método de capacitancia térmica. Donde se tiene:

( ) ( )( ) ( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅=

−∞−

tD2xerfc

0,xρ,xρ0,xρt,xρ

iii

ii

Donde la profundidad de la penetración, queda como: tDπδ i ⋅⋅=

La convención de masa (convección) Matemáticamente la convención de masa se modela a través de la forma análoga de la Ley de New-ton, que establece para una sustancia que se difunde en un medio:

( )∞−⋅⋅−= CCAhm masa& Donde:

m& : Flujo de masa hmasa : Coeficiente pelicular de transferencia de masa A : Área de flujo C : Concentración en el medio bajo la capa límite C∞ : Concentración en el medio sobre la capa límite


51

Los problemas de difusión pueden plantearse tanto en base masica como molar, siendo la primera forma la más empelada en problemas de ingeniería. El planteamiento masico se basa en establecer en términos de densidad la concentración de una es-pecie en la mezcla. Luego se puede plantear la densidad parcial de la especie i, como:

Vm

ρ ii =

Por su lado, la fracción de masa de la especie i, wi, se establece como:

ρρ

mm

w i

i

ii ==∑

Donde, ρ es la densidad total de la mezcla. Al aplicar estas definiciones a la difusión de masa en una mezcla, se tiene que el flujo de masa espe-cífico de la especie i ji, es:

dxdw

DρAm

j ii

ii ⋅⋅−==

&

Si la densidad de la mezcla es constante, lo que ocurre en soluciones sólidas y líquidas diluidas, la expresión anterior toma la forma siguiente:

dxdw

Dj iii ⋅−=

En el caso de difusión de un gas en otro, se debe aplicar la teoría cinética de los gases, que permite relacionar en comportamiento de los coeficientes de difusión, con la presión y temperatura de cada gas que conforma la mezcla.

23

2

1

1

2

2

1

TT

PP

DD

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Las condiciones de frontera están establecidas a partir del comportamiento para una posición especí-fica del flujo de masa. Luego:

0x

ii0xi dx

dyDCj

==

⋅⋅−= o 0x

ii0xi dx

dwDρj

==

⋅⋅−=

En el caso de impermeabilidad se cumple:

0dxdy

DCj0x

ii0xi =⋅⋅−=

==

o 0dx

dwDρj

0x

ii0xi =⋅⋅−=

==

En los casos donde existe un proceso simultáneo de transferencia de calor y de masa se puede aplicar en la mayoría de los casos la analogía de Chilton-Colburn, se emplea el denominado núme-ro de Lewis, lo que permite relacionar los coeficientes convectivos de transferencia de calor y de masa de la forma siguiente:

32

masacalor LehCpρh ⋅⋅⋅= Luego el flujo de masa adopta la forma siguiente:

( ) ( )∞∞ −⋅⋅⋅⋅

⋅=−⋅⋅= ρρ

LeCpρ

AhρρAhm w

32wcalor

wwmasa&

Donde el número de Lewis Le, se evalúa de la manera siguiente:

DLe α

=

Donde: α : Difusividad térmica ∞ : Subíndice fluido no perturbado w : Subíndice pared


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2.9 Auditorías energéticas y ambientales

Las auditorías energéticas y ambientales se definen como un proceso sistemático de verificación, do-cumentado, que consiste en obtener y evaluar objetivamente la evidencia de auditoría, para determi-nar si las actividades energéticas y ambientales específicas, eventos, condiciones, sistemas de ges-tión o información acerca de estas materias, cumplen con los criterios de auditoría y comunicar los resultados de este proceso al cliente. De manera que es un examen metódico y formal, requiriendo éste a su vez información, verificación, revisión y análisis de los procedimientos ambientales y ener-géticos de las prácticas adoptadas por una organización para su sistema de gestión. Así conceptuali-zado una auditoría energética es una componente de una auditoría ambiental o eco auditoría. Los beneficios que conlleva la realización de una auditoría ambiental son los siguientes: Contribuye a un mejorar los niveles de la comunicación interna en la empresa. Mejora la imagen de la empresa a nivel social y de su entorno. Establece fehacientemente el estado de la organización. Motiva al personal a involucrarse en las temáticas medioambientales y energéticas. Permite obtener algún tipo de certificación.

Además, de los beneficios ya mencionados, cabe destacar el hecho que existe un beneficio económi-co que pueden obtener las organizaciones auditadas, ya que esta auditoría les permite una certifica-ción en la norma de la serie ISO 14.000. Esto permite les permite acceder a mercados cada vez más exigentes en lo relacionado con el resguardo de los recursos naturales, ya que elementos como el uso de sustancias químicas, la traza de carbono o de agua influyen en la decisión de consumo de personas, instituciones y países de todo el mundo. La norma ISO 14.000 es aplicable en todos los tipos de auditorías ambientales y energéticas, ya que entrega los principios generales para desarrollarlas y definir la terminología aplicable en este ámbito. Los principales puntos considerados en esta norma son los siguientes: Objetivos y alcances de auditoría. Objetividad, independencia y competencia del equipo auditor. Rigor y ética profesional requeridos. Sistematización de procedimientos. Criterios, evidencia y hallazgos de la auditoría. Confiabilidad de los hallazgos y conclusiones de la auditoría. Formulación de informe de auditoría a la dirección del solicitante y si es necesario al auditado.

En general una auditoría ambiental y/o energética incorpora tres etapas, las que están obviamente asociadas a los tres actores que juegan un rol en ella. Estos son: el cliente o mandante, que es el so-licitante de la auditoría, el auditado y el auditor, cada uno con roles y esferas de competencia distin-tas. A continuación se definen a estos actores: a) El Cliente, es quien solicita la realización de la auditoría al auditor. El cliente podrá ser cualquier

persona de un cargo con atribuciones suficientes para solicitar una auditoría. Para el auditor, el cliente será el mandante del trabajo de auditoría.

b) El Auditado, es el responsable de la organización que se somete a la auditoría, pudiendo ser en este caso el responsable, por ejemplo, de una etapa o etapas de un proyecto, de una unidad ad-ministrativa, el representante de una empresa contratista, entre otros.

c) El Auditor, es la persona o grupo de personas calificadas para realizar una auditoría, a quien o quienes se les ha encomendado la realización de la misma.

Cada uno de estos actores, que participan en el proceso de auditoría, tiene distintos nexos de comu-nicación con los otros. Además, no existe impedimento y de hecho, es posible que ocurra, que el cliente, quien solicita la auditoría, sea el auditado, esto debido a que un cliente, que puede ser la jefa-tura o la alta administración de una organización, pueda solicitar realizar una auditoría ambiental a sus propias dependencias e instalaciones, constituyéndose, de esta forma, en una misma figura cliente y auditado. La única condición esencial de una auditoría, radica en el hecho que el auditor sea independiente del auditado. Por otra parte, el rol que algún participante tenga en una determinada auditoría ambiental no es obstáculo para que éste cumpla un rol diferente en otra auditoría. Así, quien ejerza el rol de cliente en una determinada auditoría podrá ser simultáneamente auditor o auditado. El siguiente esquema muestra los nexos de relación y comunicación entre los distintos actores duran-te una auditoría ambiental


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El rol de cliente incluye, entre otras responsabilidades, definir el objetivo de la auditoría, los alcances y de manera relevante, aprobar los criterios de auditoría. En otras palabras aprobar el referente co-ntra el cual se evaluará al auditado. Por su parte, entre las responsabilidades más relevantes del au-ditado está la de facilitar la labor de los auditores y proveer toda la información relevante para los pro-pósitos de la auditoría. En cuanto a las labores del auditor, estas incluyen, acordar los alcances y cri-terios de auditoría con el cliente, obtener evidencia objetiva que al ser contrastada con los criterios de auditoría permita determinar la conformidad o no-conformidad, identificar los hallazgos de auditoría, establecer los juicios u opiniones profesionales sobre dichos hallazgos e informar del proceso de au-ditoría al cliente. Las actividades de una auditoría ambiental se dividen generalmente en tres etapas básicas, las cua-les corresponden a una etapa de planificación y realización de la auditoría ambiental, una etapa de actividades en terreno y la etapa de actividades finales. A su vez, estas etapas se desglosan en las siguientes sub-etapas: a) Etapa de planificación y realización de una auditoría ambiental.

Definición de los objetivos y alcances. Selección del equipo de auditoría y de los recursos necesarios. Selección de las fechas, lugares y actividades a auditar. Preparación del plan de auditoría y del equipo auditor. Informar al auditado sobre las materias de la auditoría.

b) Actividades en terreno. Reunión de apertura. Identificación y comprensión del sistema de gestión. Recopilación de información en terreno. Preguntas (entrevistas, cuestionarios, etc.). Registro de los hallazgos encontrados. Evaluación de los resultados. Reunión de cierre.

c) Actividades finales. Revisión de la evidencia y establecimiento de las conclusiones de la auditoría. Redacción y entrega del informe final. Plan de seguimiento.

De acuerdo con las normas de la serie ISO 14.000, las auditorías ambientales se pueden agrupar en tres tipos, los que son: a) Auditorías de Primera Parte

Estas son de carácter interno y tienen los siguientes objetivos: Proveer información a la dirección de la organización, respecto de la situación actual de ésta,

respecto de materias ambientales, energéticas y de procesos. Verificar la eficiencia del sistema de gestión ambiental (SGA) y energético (SGE).

b) Auditorías de Segunda Parte. En este caso, las auditorías tienen los siguientes fines: Establecer el grado de satisfacción de los requerimientos de una casa matriz o grupo. Identificar zonas de alto riesgo. Identificar la situación de un producto específico o servicio determinado.


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Cabe indicar que estas auditorías, no tienen la finalidad de obtener alguna certificación bajo la norma ISO 14.000.

c) Auditorías de Tercera Parte. Estas se describen de la forma siguiente: Es básicamente realizada para acreditación. Los auditores no pueden ser asesores de la organización. Se rigen estrictamente en la norma ISO 14.000. No hay intereses económicos y familiares de por medio entre cliente y auditor.

Además, cabe destacar que las auditorías ambientales realizarse sobre ámbitos específicos, los que se definen en los alcances de ésta. Así ejemplo, pueden existir las auditorías de cumplimiento legal, en las cuales el objeto de la auditoría es verificar el grado de cumplimiento de la legislación ambiental vigente; las auditorías de cumplimento de documentos públicos, resoluciones, manuales técnicos, procedimientos, normas o estándares ambientales; auditorías de programas de monitoreo, las que verifican que los monitoreos se han implementado según corresponda, de acuerdo a los documentos que los definen y si estos monitoreos son efectivamente capaces de detectar cambios en variables ambientales relevantes; auditorías de estructuras o sistemas de gestión, como puede ser el cumpli-miento de los procedimientos de un determinado sistema de gestión que la organización haya imple-mentado, por ejemplo ISO 14.000 y otros. Por otra parte, las auditorías pueden ser aplicadas a distintos tipos de organizaciones, para lo cual, es necesario tener en cuenta que una organización puede ser una empresa, institución o parte de ella, que tiene sus propias funciones y administración. Así, podrá auditarse la etapa de diseño, de in-geniería o de construcción de un proyecto, en la medida que dicha etapa cuente con una administra-ción definida, como también puede auditarse un proceso industrial o una instalación, tal como, un ta-ller de mantención de maquinaria, etc. Responsabilidades Una parte fundamental en el desarrollo de una auditoría es la responsabilidad que le cabe a cada uno de los actores. En una auditoría ambiental o energética esta aptitud es imprescindible, ya que se re-quiere que actor de la auditoría tenga presente claramente sus compromisos, a fin de desarrollar no sólo de la forma más expedita posible, si no que constatar de manera objetiva y lo real posible el es-tado de situación respecto de los criterios previamente establecidos. A continuación se presentan las principales responsabilidades de cada uno de los actores frente al desarrollo de una auditoría am-biental o energética. a) Responsabilidades del Cliente o Mandante.

Determinar las necesidades de efectuar una auditoría ambiental. 1. Contactar al auditado para tener toda su cooperación e iniciar el proceso. 2. Definir los objetivos de la auditoría ambiental. 3. Seleccionar al auditor líder o a la organización que desarrollará la auditoría y si corresponde,

aprobar la composición del equipo auditor. 4. Asignar la autoridad y los recursos necesarios para realizar la auditoría. 5. Consultar con el auditor líder para determinar el alcance de la auditoría. 6. Aprobar los criterios de auditoría. 7. Aprobar el plan de auditoría. 8. Recibir el informe de la auditoría y determinar su distribución. b) Responsabilidades del Auditado.

Informar al personal de la organización, acerca de los objetivos y alcances de la auditoría, según sea necesario.

1. Proporcionar las instalaciones necesarias al equipo auditor para asegurar un proceso de au-ditoría efectivo y eficiente.

2. Designar el personal competente y responsable para que acompañe a los miembros del equipo auditor, de modo que actúen como guías en el lugar de la auditoría y que el equipo auditor conozca los requisitos de salud, seguridad y otros requisitos apropiados.

3. Proporcionar el acceso a las instalaciones, personal, información y registros pertinentes a so-licitud de los auditores.

4. Cooperar con el equipo auditor de modo que los objetivos de la auditoría sean alcanzados. 5. Recibir una copia del informe de auditoría, salvo que el cliente lo excluya

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c) Responsabilidades del Equipo Auditor. 1. Informar al personal de la organización, acerca de los objetivos y alcances de la auditoría, de

acuerdo a su grado de participación en ésta. 2. Proporcionar las instalaciones necesarias al equipo auditor para asegurar un proceso de au-

ditoría efectivo y eficiente. 3. Designar el personal responsable para que acompañe a los miembros del equipo auditor en

el lugar de la auditoría y satisfacer los requerimientos del equipo auditor. 4. Preparar los documentos de trabajo bajo la dirección del auditor líder. 5. Documentar los hallazgos de la auditoría. 6. Resguardar los documentos pertenecientes a la auditoría y entregarlos de acuerdo a la forma

y tiempos acordados. 7. Participar en la redacción del informe final de auditoría.

d) Responsabilidades del Auditor Líder. 1. Acordar con el cliente y el auditado los criterios y alcances de la auditoría. 2. Obtener los antecedentes pertinentes necesarios para satisfacer los objetivos de la auditoría,

por ejemplo, detalles de procesos productivos, instalaciones, etc. 3. Determinar si se satisfacen los requisitos para realizar la auditoría, en términos que se cuente

con la información suficiente, de los recursos apropiados y la cooperación por parte del audi-tado.

4. Conformar el equipo auditor prestando consideración potenciales conflictos de interés y acor-dando su composición con el cliente.

5. Dirigir las actividades del equipo auditor según guías generales de ISO 14.010. 6. Preparar el plan de auditoría, coordinando las actividades de éste con el cliente, el auditado y

los miembros del equipo auditor. 7. Comunicar el plan final al equipo auditor, al auditado y al cliente. 8. Coordinar la preparación de documentos de trabajo y procedimientos detallados e instruir al

equipo auditor. 9. Tratar de resolver cualquier problema que se presente durante la ejecución de la auditoría. 10. Reconocer cuando los objetivos de la auditoría no va a ser posible alcanzarlos y comunicar

oportunamente las razones de esto al cliente y al auditado. 11. Representar al equipo auditor en las discusiones con el auditado, antes, durante, y después

de la visita de auditoría. 12. Notificar al auditado los hallazgos, las no-conformidades críticas detectadas por la auditoría. 13. Informar al cliente acerca de la auditoría, en una forma clara y concluyente, dentro del plazo

acordado en el plan de auditoría. 14. Hacer las recomendaciones para el mejoramiento del estado de situación ambiental o ener-

gética, al menos que esto sea explícitamente excluido por el cliente. Definidos los actores, las etapas y tipos de una auditoría ambiental, así como también, las responsa-bilidades de cada uno de los partícipes de este proceso, corresponde establecer las fases, procedi-mientos y las actividades que conlleva el desarrollo de una auditoría ambiental o energética. En tér-minos generales estos son: La fase de planificación de una auditoría ambiental o energética se describe a continuación, conside-rando que ésta se inicia a partir de la solicitud de desarrollo de una auditoría por parte del cliente. Es-ta es la acción donde comienza el proceso de auditoría y se presentan los primeros antecedentes al auditor líder sobre la empresa que se desea auditar. A partir de esta solicitud se establecen los objetivos, criterios y alcances de la auditoría, los que de-ben ser claros y definidos por el cliente con ayuda, si él lo solicita, del auditor líder. A menudo, dichos objetivos reflejan las necesidades establecidas en un programa de gestión ambiental o energética. La definición precisa de los objetivos, permite establecer las necesidades y expectativas de una audito-ría y constituye el nivel esperado de desempeño de los auditores. Con el fin, de prever las implicancias en horas profesionales, costos, tiempos necesarios para realizar una auditoría, etc., es conveniente que el cliente defina los alcances y criterios de auditoría ambiental con la mayor precisión posible en forma previa a la solicitud de la propuesta de ésta. Ello permitirá al auditor líder formular una propuesta de trabajo ajustada a las reales necesidades del cliente y a la disponibilidad de recursos. Estos alcances o criterios pueden sufrir cambios posteriores, los cuales deben ser acordados con el cliente y comunicados a la brevedad al auditado.


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Los alcances y criterios de una auditoría ambiental describen la extensión, profundidad y los límites de la auditoría, así como también en la forma en la cual se redactará y distribuirá el informe de ésta. Una vez definidos los objetivos, alcances y criterios de la auditoría ambiental y comunicado o lograda la cooperación del auditado, el cliente debe definir quién será tendrá el rol de realizar la auditoría, manifestando su acuerdo o rechazo con la conformación del equipo auditor. Además, en esta etapa cada uno de los integrantes de este equipo debe estar capacitado en el área que le corresponda desarrollar la auditoría. El auditor líder deberá asignar a cada miembro del equipo auditor, los roles y responsabilidades sobre las materias objeto de la auditoría. Como la ejecución de una auditoría re-quiere de recursos, la estimación precisa de los costos adquiere gran importancia, ya que el normal desarrollo de la auditoría y el cumplimiento de sus objetivos dependerán de la disponibilidad de re-cursos humanos y económicos en cantidad, calidad y tiempo para asegurar los resultados esperados. El cálculo del presupuesto de una auditoría ambiental o energética con auditores internos, equipos mixtos o con auditores externos, debe considerar los honorarios profesionales y los gastos operacio-nales en los cuales se incurre. Determinados estos, el auditor líder solicita la información previa respecto a las actividades e imple-mentación del sistema de gestión ambiental o energética que cuenta el auditado. Además, de la in-formación relevante a permisos y legislación ambiental, organigramas, contaminantes y sistemas de depuración, etc. Con el objeto de precisar aún más las actividades del equipo auditor y evitar la des-viación en la petición de antecedentes durante la visita de auditoría. En esta fase se pueden formular todas las consultas pertinentes, mediante un cuestionario de pre-visita de auditoría, el cual debe ser enviado con la debida anticipación a la visita y debe ser devuelto por el auditado con el tiempo sufi-ciente para permitirle al equipo auditor revisar las respuestas y considerarlas en la preparación de la visita de auditoría. Para obtener el máximo de beneficio del cuestionario de pre-visita, éste debe ser preparado a la medida de la organización auditada y se mantenga dentro del contexto y alcances de la auditoría. Con la recepción del cuestionario de pre-visita, se identifican las áreas de mayor interés a fin de concentrar la atención de la auditoría en ellas. Esto, permite reducir el tiempo requerido para la auditoría en terreno, reduciendo con ellos recursos y por ende costos. Esta documentación recibida será revisada por el equipo auditor de acuerdo a las responsabilidades que cada uno de los miem-bros tenga, a fin de elaborar los documentos de trabajo necesarios para llevar a cabo las actividades en terreno, los que deben contener y/o permitir: Registrar las actividades necesarias. Protocolos y listas de verificación. Registrar la evidencia que respalda el hallazgo en una auditoría.

Estos protocolos y listas de verificación deben ser preparados para cada auditoría en particular. Estos deben corresponder con la información sobre la materia de la auditoría, ya que son los datos que se han reunido o revisado. El equipo auditor debe revisar los protocolos o listas de chequeo para enfati-zar aquellas áreas que pueden presentar un mayor riesgo, involucren materias complejas o pertenez-can a las actividades principales del auditado. Después del término de la auditoría, los protocolos y listas de verificación deben ser revisados para determinar si ellos fueron adecuados en la identifica-ción de hallazgos y el cumplimiento de los objetivos de la auditoría. Considerando la información revisada, el equipo auditor debe planificar la visita de auditoría dentro del cronograma de la auditoría. Dentro de los factores a considerar en la planificación se encuentran: Los objetivos, criterios y alcances de la auditoría. El tamaño y la complejidad de las instalaciones o actividades a auditar. El historial de cumplimiento o desempeño medioambiental del auditado. Los recursos disponibles para realizar la auditoría. La forma y contenido esperado del informe final.

El equipo de auditores debe preparar las estrategias para la evaluación de distintas áreas de las ins-talaciones o actividades y revisar las necesidades o precauciones que se deben tener en cuenta en la conducción de la actividad en terreno, además de respetar las políticas o regulaciones de la instala-ción auditada. La planificación de la visita de auditoría debe dar origen a un plan de visita de auditoría documentado que debe ser enviado y aceptado por el auditado en forma explícita y previa a la reali-zación de la visita.


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La fase de actividades en terreno se inicia con la reunión de apertura donde el equipo auditor se reú-ne con las personas claves del auditado, a fin de revisar el plan de auditoría y realizar las coordina-ciones y ajustes necesarios. En la reunión de apertura considera: Presentar los miembros del equipo auditor y del auditado. Revisar los objetivos, alcances, criterios y el plan de auditoría. Proporcionar un resumen de los métodos y procedimientos a usar por los auditores. Confirmar los vínculos de comunicación entre el equipo auditor y el auditado, y que los recursos e

instalaciones que necesita el equipo auditor estén disponibles. Confirmar la hora y la reunión de cierre. Promover la participación activa del auditado. Revisar los procedimientos de seguridad y de emergencia que se deben seguir en las instalacio-

nes a visitar. La reunión de apertura es una oportunidad para ambos, los auditores y el personal clave del audita-do, intercambian información de utilidad. En el transcurso de ésta, el auditor líder debe confirmar los siguientes temas: Necesidad de autorizaciones para los miembros del equipo auditor. Reglas y procedimientos de seguridad. Disponibilidad de espacio de trabajo para el equipo auditor. Los nombres y formas de contacto del personal relevante del auditado.

Durante la auditoría debe recopilarse y verificarse la información pertinente a los objetivos, alcances y criterios de la auditoría. Sólo la información verificable puede constituir evidencia de la auditoría, para lo cual, existen métodos como entrevistas, observación de actividades, revisión de documentos. En el desarrollo de la auditoría, se debe reunir la evidencia suficiente que permita determinar si la organi-zación del auditado se ajusta a los criterios acordados para la realización de ésta. Se debe registrar las indicaciones de no-conformidades con los criterios de auditoría y verificar la información reunida durante las entrevistas, obteniendo información de apoyo en fuentes independientes tales como ob-servaciones, registros y resultados de las mediciones existentes. Las declaraciones que no puedan verificarse se declaran como tales. Si dentro de la auditoría se incluyen los aspectos relativos al mo-nitoreo de variables ambientales o energéticas, el equipo auditor debe examinar las bases de los programas de muestreo y los procedimientos pertinentes, para asegurar la calidad de éstos. El equipo auditor deberá identificar la estructura (nombres y cargos) vinculada a los temas ambienta-les y energéticos, a fin poder dirigir sus preguntas a las personas adecuadas. La entrevista permite desarrollar un diálogo con el personal de la organización, otorgando al equipo auditor la oportunidad para revisar las listas de chequeo y los protocolos como medio para planificar el recorrido por las ins-talaciones. Además, permite clarificar alguna respuesta del cuestionario de pre-visita que no haya quedado suficientemente clara. El recorrido por las instalaciones es la parte final de la recolección de la información y tiene por objeto caracterizar el sitio y su entorno; las instalaciones y actividades des-arrolladas y obtener evidencia sobre hallazgos y sobre no-conformidades. Es recomendable que du-rante el recorrido los auditores se detengan en varios puntos a lo largo de él y documenten activa-mente sus hallazgos y observaciones. La visita al sitio deberá incluir una revisión programada de los registros y documentos de la organización relativos al tema ambiental que no hayan sido revisados durante la etapa de pre-visita de auditoría. Estos documentos pueden ser permisos, planes y resulta-dos de monitoreo ambiental, hojas de seguridad de sustancias peligrosas, declaraciones de disposi-ción final de los desechos y permisos especiales. En el caso de que se trate de una auditoría de ges-tión ambiental, ésta deberá incluir la revisión de todos los documentos en los cuales se establecen los procedimientos de gestión. Los hallazgos realizados durante la auditoría deberán ser revisados en la reunión de cierre con el au-ditado, a fin de obtener el reconocimiento, en base a los hechos de los hallazgos de no-conformidad. Esta reunión de cierre, se realiza al final de cada día, donde el equipo auditor informa sobre el avan-ce del proceso de auditoría, presenta los hallazgos preliminares, observaciones y responde cualquier consulta que surja de ellos. El último día se debe considerar una reunión final de cierre que considere la totalidad de las actividades realizadas. Lo más importante en esta reunión es presentar al auditado la evidencia objetiva sobre la cual se basan los hallazgos significativos. Esto permite que el auditado pueda entender y aceptar dicha evidencia o bien aportar nueva evidencia que permita cambiar o re-vertir dichos hallazgos.


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La etapa de actividades finales comienza con una reunión donde se exponen las evidencias, hallaz-gos, calificación de éstos y el establecimiento de conclusiones preliminares de auditoría, es necesario que los hallazgos de la auditoría se organicen de forma tal, que reflejen los objetivos, criterios y al-cances acordados, para facilitar su comprensión. Luego, Por los hallazgos de una auditoría de cum-plimiento pueden ser informados en el siguiente orden: Autorizaciones y permisos. Aire. Ruidos y olores. Aguas, descargas y calidad el agua. Residuos sólidos. Sustancias peligrosas. Flora y fauna. Consumos de combustible y electricidad Otros.

La recopilación de observaciones del equipo de auditores debiera concentrarse en todas las áreas definidas en los alcances de la auditoría, incluyendo una discusión de los hallazgos positivos, como también, sobre las deficiencias o hallazgos negativos. Además, deberá indicar si un hallazgo proviene de una deficiencia en el cumplimiento de regulaciones o de la ausencia o falla de procedimientos. La significancia de los hallazgos se clasifica en clases discretas jerárquicas, tales como: muy bajo, bajo, medio, alto o muy alto, sean positivos o negativos. Mediante esta definición, el cliente y el audi-tado, si corresponde, podrán definir los temas de alta prioridad que requieran una respuesta inmedia-ta. Este método también debiera reconocer los aspectos positivos, permitiendo destacar los logros positivos para que sirvan de estímulo al mejoramiento de la gestión. De esta forma, se pretende que el equipo auditor establezca objetivamente las conclusiones de la auditoría realizada, conforme a los objetivos, criterios y alcances fijados para ella. Si dentro de los criterios de la auditoría el cliente solicita recomendaciones por parte del equipo audi-tor, éstas deben ser elaboradas de acuerdo a la realidad de la organización del auditado, tomando en cuenta aspectos como: instalaciones disponibles, tecnología disponible y recursos económicos, a fin de permitir al auditado, llevarlas a la práctica. La preparación del informe de auditoría es la última actividad y su propósito es describir los hallazgos del equipo de auditoría y proveer un anteproyecto conceptual que permita al cliente y/o auditado defi-nir las acciones necesarias para corregir las desviaciones encontradas. Este informe debe contener-los antecedentes sobre cómo, cuándo y quién realizó la auditoría, la discusión de los antecedentes y las conclusiones que se alcanzaron por parte del equipo auditor. Este informe se prepara bajo la su-pervisión del auditor líder, quién es el responsable último. Para facilitar la preparación del informe fi-nal, los miembros del equipo auditor deben considerar lo siguiente: Considerar unos minutos después de cada entrevista para resumir sus resultados. Generar una descripción a grandes rasgos de cada hallazgo. Ordenar y evaluar críticamente sus hallazgos. Ordenar y preparar un consolidado de información para la revisión de los hallazgos. Revisar y actualizar las notas y documentos de trabajo diariamente.

El informe tiene un nivel de detalle mínimo, pero suficiente y necesario que permita a cualquier lector identificar con precisión lo que el auditor describe o señala al respecto de la auditoría. El informe de auditoría debe estar fechado y firmado por el auditor líder. Este contiene los hallazgos de la auditoría y/o resumen de éstos con referencia a la evidencia de respaldo. El contenido del in-forme está sujeto al acuerdo existente entre el auditor líder y el cliente. Usualmente este incluye: Resumen redactado para la alta administración del cliente. Identificación de la organización auditada y del cliente. Objetivos, alcances y criterios de la auditoría acordados. Periodo cubierto por la auditoría. Identificación de los representantes del auditado que participaron en la auditoría. Declaración de la naturaleza confidencial de los contenidos. Lista de distribución del informe de auditoría. Resumen de los procesos de auditoría. Hallazgos de la auditoría. Conclusiones de la auditoría.


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Recomendaciones. El auditor líder debe enviar al cliente el informe de auditoría, la distribución del informe de auditoría es determinada por el cliente, de acuerdo con el plan de auditoría. El auditado debería recibir una copia del informe de auditoría, a menos que el cliente lo excluyera. Todos los documentos de trabajo y los borradores e informes finales pertenecientes a la auditoría deberían ser conservados según acuerdo entre el cliente, el auditor líder y el auditado y en conformidad con cualquier requisito aplicable. Esto incluye la devolución de los documentos facilitados por el auditado. Es recomendable poner término a las actividades de auditoría mediante un certificado con información relevante sobre el trabajo reali-zado firmado por el cliente. Estos son particularmente útiles para mantener un registro de los trabajos realizados. El siguiente esquema presenta las distintas fases de una auditoría ambiental o energética.


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2.10 Utilización AMBISOFT v.1

El software AMBISOFT v.1 fue desarrollado en la Universidad de Talca, por el Señor Jean Pierre Jorquera Urquiaga en 2005, como su tema de titulación. El software desarrollado tiene por finalidad el tratar de asegurar que una auditoría ambiental se desarrolle como un proceso ordenado, ya que este tipo de auditoría requiere manipular e interpretar toda la información recabada durante el pro-ceso y que cuente con una ayuda capaz de almacenar y procesar información relevante y poder así, extraer conclusiones de una manera objetiva en referencia a las actividades ambientales espe-cíficas, eventos, condiciones y a los sistemas de gestión o información acerca de estas materias en una industria y que se cumplen con los criterios establecidos por la legislación de la República de Chile, a fin de poder comunicar adecuadamente estos antecedentes a los organismos solicitantes. El objetivo de este software es permitir la optimización del trabajo, logrando resultados de forma rá-pida, clara, precisa y disminuyendo los costos en operación y recursos físicos que demanda una auditoría ambiental o energética. De este modo, el software AMBISOFT v.1 es una herramienta en extremo útil, no sólo porque organiza coherentemente la información, si no que también, permite abordar desde las distintas disciplinas involucradas las problemáticas particulares de cada una de ellas, para integrarlas adecuadamente. La principal característica de este software es su interfaz con el usuario, de manera que sus venta-nas sean similares a las empleadas por las distintas versiones de Windows®, a fin de generar un ambiente amistoso con el usuario, por lo que se cuenta con un menú principal con seis sub-menú, los que a su vez permiten ingresar a nuevas ventanas donde se ingresa la información recabada o se consulta la información existente o se agrega información legislativa o normativa a la base de datos pertinente. Por otro lado, el software es capaz de realizar operaciones de cálculo de consumos de energía y flujos de materia y presentarlos en forma de gráficos y tablas a fin de poder comparar los estados de consumo y costos asociados. Dentro de este ámbito, el software es capaz de manejar los datos de emisiones de distintos contaminantes ambientales y de sus técnicas de control, entregando las recomendaciones para situaciones generales de emisión. Las principales ventanas de la interfaz se presentan en las siguientes figuras. Ventana de ingreso de antecedentes de los involucrados en una auditoría ambiental


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Ventana de ingreso de datos generales de la industria o impresa auditada

Ventana de ingreso de datos relativos al consumo de energía de la industria auditada

Ventana de acceso a la base de datos, relativos a leyes, normativas, documentos y plantillas de la auditoría ambiental

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