apuntes-matematicas-financieras(2)

7/28/2019 apuntes-matematicas-financieras(2)

1/35

1

APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS.

C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES.

GENERALIDADES.

Las matemticas Financieras es una rama de las matemticas utilizada para el clculo de losdiferentes tipos de crdito, intereses, anualidades, as mismo, el anlisis de aquellos factores queintervienen en el cambio del valor del dinero a travs del tiempo.El estudio de las matemticas financieras es bsico para las negociaciones crediticias que ennuestros tiempos representa un gran porcentaje de las operaciones comerciales que se realizanen cualquier rea econmica del pas.

Contempla el estudio de dos grandes Ramas: Inters Simple y Compuesto.

INTERES SIMPLE.

El inters es la cantidad de dinero que se paga se cobra (segn sea el caso) por el uso deldinero, considerando tres factores bsicos: Capital, tiempo y tasa de inters.El inters simple es aquel que se calcula sobre el capital inicial, el cual permanecer invariableante el tiempo que se estipule en el contrato comercial. Si se invierte un Capital C, a una tasa deinters i, por un tiempo t, la cantidad de intereses generados, se calcula:

I = CIT

1.- Que inters recibe una persona que invierte un capital de $ 23,800 a una tasa de inters del33% anual en un tiempo de 4 meses?

2.- Que inters recibe una persona que invierte un capital de $ 34,500 a una tasa de inters del13% semestral en un tiempo de 4 meses?.

3.- Que cantidad de Intereses pagar una persona que solicita un prstamo de $ 14,600 a unatasa del 8% mensual si este se solicito a un plazo de 6 meses.


2/35

2

4.- El seor Martnez hace un depsito en Banamex en enero por la cantidad de $ 45,600, lainstitucin le otorga un rendimiento al finalizar el plazo de $ 4,350, que tasa de inters anual lerindi el plan, si el dinero lo retira en noviembre del mismo ao?

Si prestas atencin en este problema la incgnita ya ni es el inters, sino la tasa de intersque le fue otorgada al depositante, la frmula general de I = CIT, puede adecuarse paraencontrar cualquiera de las incgnitas que se necesite, as, las diferentes variables queintegran al clculo del inters se calcularn a travs de:

Capital tiempo tasa de inters.

5.- Cul es el capital que se invirti para que un plan rindiera un inters de $ 5,600 si estuvoinvertido durante 4 meses y medio a una tasa del 23.5% anual?

6.- Que tasa de inters anual le fue cobrada a Abraham si compr un mueble de $ 14,900 ydespus de una ao siete meses pago un inters de $ 2,390..

7.- Que tiempo tuvo que haber pasado para que una inversin de $ 45,600 rindiera intereses de $4,700 a una tasa del 12.5 % anual, expresa el tiempo en aos, meses y das.

8.- Que capital tuvo que haber invertido Raquel para que su inversin le rindiera $ 23,400 deinters a un plazo de 4 aos 8 meses al 34% anual.

9.- En que fecha se retir una inversin de $ 12,700 si estuvo contratada al 6% mensual y arrojun inters de $ 3,400, calcula el vencimiento si el capital fue invertido el 15 de enero del 2006.


3/35

3

MONTO DE UNA CANTIDAD.Existen ocasiones en las que nos interesa saber la suma de el capital y los intereses generados,esta suma forma una cantidad an mayor, denominada Monto de una cantidad.El monto esta definido domo la cantidad final ms los intereses generados por un instrumento.Es la suma del capital ms los intereses, su formula:

M = C ( 1 + it)Y los despejes para obtener cualquiera de las variables son:

Capital tiempo tasa de inters.

1.- Cul es el monto que produce un capital de $ 75,000 a una tasa del 9% de inters durante 1ao y 3 meses?

2.- Encontrar el valor actual de un pagar de $65,000 que incluye intereses que vence dentro de90 das, si la tasa de inters es del 36% anual simple?

3.- Cul es el monto que produce un Capital invertido durante 5 aos 3 meses a una tasa del14% TRIMESTRAL?

4.- Que tiempo tuvo que haber pasado para que un Capital de $ 12,560 generara un monto de

$ 36,500 invertidos en una institucin que cobra el 32% anual?

5.- Que tasa de inters semestral brind un banco si fueron depositados $ 12,560 y al cabo de 2aos 3 meses acumul un capital de $ 65,000?


4/35

4

6.- Cul es el valor presente de un documento de $ 86,750 que incluye intereses a razn del5.6% mensual y el cual estuvo invertido durante 1 ao 5 meses?

7.- Que tiempo tendr que pasar para que un Capital X se duplique, si se invierte al 12.5%semestral?

8.- Que inters mensual le cobraron a Raquel si realizo una compra por $ 11,350 y al cabo de 18mensualidades termin pagando por ella $ 23,100.

9.- Que monto se acumul si al depositar $ 23,100 al cabo de 9 meses y medio, se otorg un

inters del 13% anual.

10.- Que tasa de inters ofreci un banco para que un capital x se triplicar al cabo de 2 aos 7meses?


5/35

5

TAREA.

1.- Cul es el Inters que pagar Luis si compro un artculo en $34,600 a una tasa del 26.5%cuatrimestral, pactado a un plazo de 18 meses?

2.- Cul es el capital que tuvo que haber invertido Magdalena, para que al cabo de 9 meses ymedio generar un inters de $ $ 2510.00 al 22.5% de inters.

3.- Cul es la tasa de inters que cobr Mario si al cabo de 2 aos tres meses, una inversin de$24,300 gener un inters de $2,500 durante 3 trimestres.

4.- Cul es el inters que gener una inversin de $ 18,500 al cabo de 1 ao 7 meses, la culestuvo pactada en un plan que rinde el 4.5% mensual.

5.- Que Inters gener una deuda contrada el 2 de marzo del 2008 con vencimiento al 13 dediciembre del mismo ao, si el importe es de $ 22,500 y estuvo pactada al 35% de inters.

6.- Que tiempo tuvo que haber pasado para que una deuda generar un inters de $ 4,580 a una

tasa del 12.5% semestral si se invirtieron $14,830.

7.- Que tiempo tuvo que haber pasado para que una deuda de $ 15,200 generar unos interesesde $ 1,350 al 2.8% mensual.

8.- Que capital tuvo que haberse invertido en un plan que rinde el 9.5% bimestral, para que alcabo de 1 ao 2 meses generara un inters de $ 45,670?

9.- Calcula la tasa de inters que gener una deuda de $ 23,750 durante 2 aos y medio si alfinalizar el plazo genero intereses de $ 7,520.

10.- Que inters pago Luis por un prstamo de $67,450 si estuvo invertido 2 aos 3 meses al7.5%cuatrimestral.


6/35

6

SERIE DE EJERCICIOS:1.- Que inters deber pagar Paco por un prstamo de $ 123,500 a un plazo de 4 aos 8 meses,si la tasa de inters que le fue cobrada es del 13% semestral?

a) 14,984.6b) 149,846.6c) 194,486

2.- De que cantidad fue el prstamo adquirido por Ana si pago de intereses la cantidad de911.50 a una tasa del 12.5% durante un plazo de ao y medio?

a) 4681.3b) 4861.3c) 4816.3

3.- Que tasa de inters esta pagando Pedro por un prstamo de $ 11,000 a un plazo de 9 meses ymedio y el cul genero intereses de $ 650?

a)

7.46% anualb) 5.8% anualc) 1.22% mensuald) 2 % trimestral

4.-Que tiempo debi haber pasado para que un capital de $ 10,500 generara unos intereses de$ 2,600 a una tasa del 6% bimestral?

a) 2 aos 1 mesb) 9 meses 4 dasc) 2 aos 2 mesesd) 8 meses 7 das

5.- Cul es el monto que genero un prstamo de $ 125,000 invertido durante 2 aos 4 meses auna tasa del 7%

a) 145,416.6b) 14,541.6c) 1,450.61d) 23,456.16

6.- Que Cantidad invirti Julio en una institucin para que al cabo de 1 ao 6 meses y a una tasade inters del 5.5% trimestral, arrojar un monto de $ 37,500

a) 28,195.4b) 2,829.5c) 128.301d) 112,308

7.- Que tiempo tuvo que haber pasado para que un capital de $ 13,800 acumular un monto de$ 56,700 en un plan que rinde 32.5%.

a) 2 aos y mediob) 3 aos 4 meses 5 dasc) 9 aos 6 meses 9 dasd) 2 aos 1 mes 4 das.


7/35

7

8.- Que tasa de inters le ofrecieron a Juan si deposito $ 35,700 y al cabo de 12 meses logroacumular $42,100

a) 11.79% Anual.b) 4.5 % semestral.c) 3.8% mensual.

9.- Que inters pago Soraya por un prstamo de $ 4,790 si el plazo estipulado fue de 9 meses yla tasa de inters cobrada fue del 6.3% semestral?

a) 452.6b) 542.6c) 45.26

10.- Cul es el precio de Contado que pago Manuel por un aparato si a una tasa de inters del32% pago intereses de $ 1,750 de una compra realizada el 2 de enero y pagada el 2 de diciembredel mismo ao?

a)

479.61b) 497.16c) 590.47d) 5965.90

11.- Que tasa de inters pago Denisse por un prstamo de $ 97,000 a un tiempo de 1 ao 5meses y el cual genero unos intereses de $ 24,200?

a) 2.8% mensualb) 3.5% trimestralc) 17.61% anuald) 5% bimestral

12.- Que tiempo paso para que sobre un prstamo de $ 8,400 a una tasa del 9% cuatrimestral secobraron intereses de $ 350?

a) 2 mesesb) 1 ao 2 mesesc) 6 meses y mediod) 1 mes 20 das

13.- Que monto genero un capital de $ 36,800 invertido el 2 de mayo del 2003 y retirado el 2 dejulio del 2004. Si el plan ofreca una tasa de rendimiento del 12.5%?

a) 33,436.16b) 41,266.21c) 31,466.21d) 42,466.31

14.- Que capital se invirti en una plaza que da el 4% mensual para que al cabo de 8 meses ymedio arrojar un monto de $ 15,650?

a) 11,679.10b) 10,511.9c) 116.79d) 11,670.10


8/35

8

15.- Que tasa de inters se le cobro a una persona que invirti un capital de $ 56,890 y por elcual al cabo de 3 aos 5 meses obtuvo un monto de $ 101,000?

a) 12.5% anualb) 17% anualc) 22.69% anual

16.- Que tasa de inters se le cobro a X por un prstamo de $ 38,900, si al cabo de 9 meses se lecobraron intereses de $ 1,790?

a) 1.53% trimestralb) 1.08 % mensualc) 2.9% semestrald) 4% anual

17.- Que monto genero una cuenta por $ 15,800 invertida durante 2 aos y medio a una tasa de

inters del 6% semestral?a) 12,540b) 20,540c) 205,400d) 40,500

18.- Cul es el valor presente de un documento con valor nominal de $ 91,500 que incluyeintereses del 21% y cuyo plazo de pago es de 2 aos 3 meses?

a) 73,140.25b) 63,239.29c) 64,235.45d) 62,139.21

19.- Que tasa de inters cobra Banamex si los prstamos solicitados ah se duplican cada 10meses?

a) 102% anualb) 120% anualc) 10.2 % anuald) 130.5% anual

20.- Que tiempo paso para que al 4.5% bimestral un capital de $ 23,600 se duplicar en un plan?

a) 3 aos 8 meses 13 dasb) 3 aos 2 meses 5 dasc) 3 aosd) 2 aos 3 meses 15 das.

SUERTE!!!!!!!!!!!!!!!!!


9/35

9

INTERES ORDINARIO Y EXACTO.

Es cada vez ms frecuente el uso de plazos ms pequeos, en el mundo de las finanzas existenplazos hasta de 24 horas, esto por la necesidad que representa invertir fuertes cantidades dedinero en plazos cortos.Por el uso de plazos muy pequeos se utiliza el inters denominado exacto, el cual toma comobase el ao natural de 365 das para su clculo, a diferencia del inters que hasta ahora hemosutilizado el cual se denomina ordinario y toma como base al ao comercial de 12 meses con 30das cada uno, es decir 360 das.Sin embargo, el inters exacto se calcula de la misma forma y con la misma frmula hasta ahorautilizada, solo con la modificacin de el uso de 365 das como base para la conversin de la tasade inters correspondiente.Ejemplo:

1.- Que inters recibe una persona que invierte un capital de $ 23,800 a una tasa de inters del33% anual invertido el 3 de febrero del 2008 y retirado el 14 de diciembre del mismo ao?.

2.- Que inters recibe una persona que invierte un capital de $ 34,500 a una tasa de inters del13% semestral invertido el 4 de noviembre del 2007 y retirado el 6 de agosto del 2008?

3.- El seor Martnez hace un depsito en Banamex el 3 de enero del 2008 por la cantidad de$ 45,600, la institucin le otorga un rendimiento al finalizar el plazo de $ 4,350, que tasa deinters anual le rindi el plan, si el dinero lo retira el 15 de noviembre del mismo ao?

4.- Cul es el capital que se invirti para que un plan rindiera un inters de $ 5,600 si sedeposito el 3 de abril del 2004 a una tasa del 23.5% anual y se retiro el 28 de septiembre delmismo ao?

5.- Que tasa de inters anual le fue cobrada a Abraham si compr un mueble de $ 14,900 el da12 de febrero del 2007 y al 15 de octubre del mismo ao, pago un inters de $ 2,390.

6.- En que fecha exacta se recibieron intereses de $ 4,700 a una tasa del 12.5 % anual, si sedeposito en el banco el da 3 de junio del 2008 una inversin de $ 2,350.


10/35

10

7.- En que fecha se retir una inversin de $ 12,700 si estuvo contratada al 6% mensual y arrojun inters de $ 3,400, calcula el vencimiento si el capital fue invertido el 15 de enero del 2006.

8.- Cul es el monto que produce un capital de $ 75,000 a una tasa del 9% de inters invertidael 15 de abril del 2007 y retirada el 6 de noviembre del mismo ao?

9.- Encontrar el valor actual de un pagar de $65,000 que incluye intereses que vence dentro de

90 das, si la tasa de inters es del 36% anual simple?

10.- El siguiente cuadro muestra los movimientos hechos por una tarjeta de crdito, que cobrauna tasa del 36.5% anual.

fecha concepto cargos abonos Intereses Saldo al corte

2 enero 2009 $ 11,31025 marzo 2009 compras $ 4,56030 mayo 2009 pagos $ 6,43012 julio 2009 Compras/

pagos2,310 3,050


11/35

11

ECUACIONES DE VALOR.

Herramienta de las matemticas financieras utilizada para reestructurar deudas. Esto es, cuandouna persona tiene varas deudas contradas en distintos tiempos y con diferentes condiciones,decide replantear sus compromisos en uno solo, la herramienta pretende encontrar el pago finalque liquidar todos sus compromisos.Los pasos para llevar a cabo las ecuaciones de valor son:1.- Graficar los diferentes compromisos, estableciendo condiciones en la parte superior de lalnea de tiempo.2.- Establecimiento de la fecha focal (Normalmente proporcionada por el texto). En teora es lafecha en la que se pacta el nuevo compromiso.3.- Calcular los montos de las diferentes deudas, tal y como fueron pactadas.4.- Calcular nuevo monto capital de las deudas tomando la fecha focal como referencia, ascomo, la nueva tasa de inters establecida en la reestructuracin. De igual manera debercalcularse el valor del pago hecho de acuerdo a la fecha focal.5.- Establecer la ecuacin y darle solucin. Deudas = Pagos.

Ejemplo:1.-Mara contrajo una deuda en enero del 2008 por $ 13,560 al 12% semestral con vencimientoa 9 meses. Tres meses antes a esta haba contrado una por $ 23,000 al 32.5% con vencimientoen abril,El da de hoy (Marzo) decide reestructurar sus compromisos planteando un pago al da de hoypor $ 19,800 y otro pago a 5 meses al 2.3% mensual. De cunto debe ser el ltimo pago quetermine con sus problemas?


12/35

12

2.- Jos Luis contrajo una deuda en marzo por $ 23,680 al 6.5% bimestral con vencimiento en 6meses, tres meses antes haba contrado otra por $ 15,750 al 11% cuatrimestral con vencimientoa 5 meses. Dos meses despus de la primera contrae otra por $ 4,790 al 3% mensual convencimiento en 5 meses. (el da de hoy), Agosto decide reestructurar su deuda, haciendo unpago de $ 7,600 y comprometindose a liquidar el resta en 6 meses a partir de hoy a una tasa del6.4% bimestral. De cunto deber ser este ltimo pago?


13/35

13

INTERES SIMPLE Y ECUACIONES DE VALOR ( aplicaciones).

1.- Si una persona deposita hoy $ 50,000 a plazo fijo con inters del 5.3% de inters trimestral,durante 6 meses y llegado el plazo decide reinvertir el depsito inicial ms los interesesgenerados. Cunto tendr 9 meses despus?

2.- Maru desea adquirir una casa dentro de dos aos. Supone que el enganche que habra depagar a esas fechas es de $ 350,000, Si desea tener esta cantidad dentro de dos aos, Qucantidad debe depositar hoy a una renta fija del 4.5% semestral?

3.- Cunto debe pagar por concepto de intereses una persona que adeuda $ 17,500 si le cobran

17% de intereses, cuatro meses y medio despus?

4.- Los movimientos de la cuenta de crdito de un cliente en un almacn fueron:Saldo registrado el da 14 de febrero $ 4,500Cargo el 27 de febrero 1950Abono el 31 de marzo 2,300Cargo 15 de abril 10,000Abono 30 abril 5,630Calcula el saldo de la cuenta al 30 de abril.


5.- En qu tiempo $ 2,300 se convirtieron en $ 7,900 al 34% de inters simple anual?


14/35

14

6.- El Sr. Martnez obtiene un prstamo de $ 2,000 y paga despus de 8 meses $ 2940 que tasade inters anual le cobraron?

7.- Cul era la fecha de vencimiento de un pagar nominal de $ 170,000 el cual tiene incluidosintereses del 34% anual, el cual se firmo el 3 de noviembre del 2008 y que ampara el prstamode $ 145,600.

8.- Un usuario del Monte de piedad empeo una alhaja el 18 de diciembre y la recuper el 20 de

marzo del ao siguiente con un pago de $ 4,980. Si esta institucin cobra un 3.8% de intersmensual, cunto recibi por su alhaja.

9.- el 16 de Junio una persona contrajo una deuda por $ 16,400 para pagar el 14 de octubre conintereses del 45%, Previamente haba contrado otra el da 14 de mayo por $ 13,500 a pagar el15 de septiembre del mismo ao, al 12% de inters. El da de hoy 4 de julio decide pagar$ 12,400 de su deuda total y promete realizar otro pago al da 25 de diciembre del mismo ao,de cunto deber ser este pago, si se compromete a cubrir una tasa del 30% anual.


15/35

15

MATEMATICAS FINANCIERASGUIA EXAMEN PARCIAL

1.- Un comerciante adquiere un lote de mercanca con valor de $ 350,000 que acuerda liquidarhaciendo un pago inmediato de 123,500 y un pago final 5 meses despus, aceptando pagar uninters a razn del 23% semestral? De cunto debe ser dicho pago?

2.- Una persona participa en un tanda y le toca el dcimo octavo numero (mes). Si dentro de 18meses recibir $ 30,000, cul es el valor actual de su tanda, a una tasa del 1.75% mensual.

3.- Una persona compr un auto por el cul pago $ 9500 en 1 de enero y lo vende el 1 de juniodel siguiente ao en $ 16,700, Cul fue el rendimiento en % que dio.

4.- Se obtiene crdito por $ 1,800 a 165 das al 5% bimestral. Que cantidad debe pagarse paraliquidar la deuda.

5.-Tres meses despus de haber obtenido un prstamo, Carlos debe pagar exactamente $ 1,950,este pago ya incluye intereses al 40%, Cunto obtuvo en prstamo.

6.- Los movimientos de una cuenta de crdito son:

saldo 15 marzo 2008 $4,500cargo 27 abril 15,600abono 31 mayo 12,300cargo de $6,200 y abono $ 5,000 12 junio



16/35

16

7.- Ema compro un artculo en $ 12,300, pago al final del plazo 21,500, que tiempo paso si latasa de inters cobrada fue del 6.8% trimestral.

8.- Una persona adquiere una licuadora que cuesta $ 1,900 el 14 de agosto y paga el 26 de enero$1,705.50 por ella, que tasa de inters exacta pago.

9.- Que cantidad de acumul en una cuenta que ofrece el 21% semestral, durante 2 aos 7 mesessi se invirtieron $6,230

10.- Una persona descuenta un documento por el cual recibe $ 8,978.21 si el valor nominal deldocumento es $ 12,360 y la tasa del 5.5% mensual, calcula el tiempo que faltaba para que sevenciera el documento.

12.- Una persona contrajo una deuda hace 8 meses por 34,650 con 40% de inters y que vencedentro de dos meses. Adems debe pagar otra de 15,000 contrada hace dos meses con el 35%de inters y que vence dentro de 4 meses. Considerando una tasa de inters del 42% que pagodeber hacer dentro de 7 meses, si hace un pago el da de hoy (junio) de $ 9,730.


17/35

17

13.- Calcular el inters que generan$ 500.000 durante 4 meses a un tipo de inters anual del10%.

14.- Calcular el capital final que tendramos si invertimos $32,500 durante 6 meses al 12%.

15.-Recibimos 45,500 dentro de 6 meses y 48000 dentro de 9 meses, y ambas cantidades lasinvertimos a un tipo del 15% cuatrimestral. Calcular que importe tendramos dentro de 1 ao.

16.- Que Inters gener una deuda contrada el 2 de marzo del 2008 con vencimiento al 13 dediciembre del mismo ao, si el importe es de $ 22,500 y estuvo pactada al 35% de inters.

17.- Que tiempo tuvo que haber pasado para que una deuda de $63,510, generar un inters de$ 4,580 a una tasa del 12.5% semestral.

18.- Que tiempo tuvo que haber pasado para que una deuda de $ 15,200 generar unos interesesde $ 1,350 al 2.8% mensual.


18/35

18

INTERES COMPUESTO.A diferencia del inters simple, el compuesto parte de la base de que los intereses capitalizan,es decir, se agregan al capital invertido y generan a su vez nuevos intereses, la frmula base delinters compuesto es:

1.- Una persona obtiene un prstamo de $ 122,500 para pagarlo en 16 meses a una tasa deinters del 7% capitalizable trimestralmente, cul es el monto que recibe al vencimiento?

2.- Juan lego al estado de Michoacn la cantidad de $ 500,000 ( en enero de 1998) si esta

cantidad se hubiera invertido en un plan que rinde el 3.5% capitalizable anualmente, cunto sehubiera acumulado a enero del 2008?

3.- Cuando muri el Sr. Gmez, su albacea descubri que 21 aos atrs haba hecho undepsito $ 12,600 en dos bancos diferentes. Uno de ellos pago el 15%capitalizabletrimestralmente, el otro el 12% capitalizable semestralmente, en cul de los dos bancos seacumulo mayor cantidad?

4.- Que monto ofrece una inversin de $ 43,300 a 9 aos 4 meses si el banco paga el 13.6%capitalizable bimestralmente, en un tiempo de 2 aos 9 meses?

5.- Cul es el monto exacto de una cuenta de $ 234,500 invertida el 1 de enero del 2002 yretirada el 1 de marzo del 2006, si ofrece una tasa del 4.6% trimestralmente?

6.- Mario invirti $ 17,650 al 4.3% capitalizable cuatrimestralmente, cunto logro acumular 3aos y medio despus?


19/35

19

7.- Ivn deposito $ 23,125 en una institucin que brinda el 4.5% acumulable bimestralmente,cunto acumulo un ao 4 meses despus?

Al igual que en el inters simple la frmula bsica nos da la oportunidad de calcular todas lasvariables que intervienen en el problema, las frmulas:

Capital valor presente:

Tiempo np =

Tasa de inters=

Capital o valor presente:

1.- Cunto dinero debe depositarse en una cuenta para que al cabo de 2 aos 3 meses acumule$13,000 a una tasa del 5.6% capitalizable semestralmente?

2.- Cul es la cantidad que Mara recibi en prstamo si despus de 36 meses termino pagando$6,750 a una tasa del 12.5% capitalizable bimestralmente?

3.- Que cantidad se recibi en prstamo si el pagar que se firmo para garantizarlo asciende a67,800 e incluye intereses a razn del 23.5% capitalizable cuatrimestralmente, y ampara untiempo de 1 ao 2 meses?


20/35

20

4.- Cul es el valor presente de un pagar por $ 45,750, que incluye intereses del 6.5%capitalizable mensualmente firmado en enero del 2001 y con vencimiento en abril del 2004?

5.- Cul es la cantidad que ha de depositarse el da de hoy (octubre del 2009) para que en tugraduacin tengas acumulado $ 12,350 ( noviembre del 2011) a una tasa del 6.4% capitalizabletrimestralmente?

Tiempo:

1.- Una persona obtiene un prstamo de $ 122,500 a una tasa de inters del 11% capitalizablebimestralmente, que tiempo debi haber pasado para recibir $ 210,000 a su vencimiento?

2.- Si se hace un depsito de $ 32,750 al 5.8% capitalizable bimestralmente, que tiempo se

requiere para acumular la cantidad de $ 63,520?

3- Si se recibe un monto de $ 43,380 al 9.7% capitalizable bimestralmente, que tiempo debipasar si se invirtieron $ 17,350?

4.- Que tiempo se necesita para que un capital de $ 22,310 se duplique a una tasa del 12.8%capitalizable mensualmente?

5- Mario invirti $ 17,650 al 4.3% capitalizable cuatrimestralmente, en que tiempo lograracumular la cantidad de $ 42,310?


21/35

21

6- Ivn deposito $ 23,125 en una institucin que brinda el 4.5% acumulable bimestralmente, quetiempo paso para acumular el triple?

Tasa de inters.

La tasa de inters es uno de los factores ms importantes en el inters compuesto, ya que en estetipo de inters no se considera la tasa nominal (establecida en el pacto) sino que se debetransformar a una tasa efectiva utilizada por periodo de capitalizacin, la cul se identifica comoi, la cul se obtiene dividiendo la nominal entre los periodos de capitalizacin.Se puede hablar entonces de tres diferentes tasas:

a) Nominal.- Aquella que se ofrece en un contrato a fin de llamar la atencin del cliente,engancharlo, representa ser una tasa atractiva y es la que se ofrece en cualquier contrato.

b) Efectiva.- Aquella que realmente se cobra en un contrato u operacin crediticia.

c) Equivalente.- Aquella que aunque se encuentre expresada de forma diferente, representase la misma que se cobra al cliente.

1.- Cul es la tasa nominal compuesta bimestralmente que se esta cobrando a Joaqun si por lacompra de $ 38,500 al cabo de 1 ao tres meses, acumula una deuda de $ 46,780?

2.- Cul es la tasa efectiva que se le cobro a esta persona, al realizar su compra?

3.- Cul es la tasa compuesta semestralmente que es equivalente a la que esta pagando Joaqun?


22/35

22

4.- Cul es la tasa efectiva que se paga por un contrato cuya tasa nominal es del 18% compuestomensualmente?

R= 19.56%

5.- Una persona obtiene un prstamo hipotecario de $ 150,000 al 16% compuestobimestralmente, cul es la tasa efectiva que se le esta cobrando?

R= 17.10%

6.- Para invertir $ 13,000 una persona tiene las siguientes opciones:a) Plazo fijo con rendimiento del 14.5% capitalizable mensualmente? 15.5%b) Cetes con un rendimiento del 15.8% capitalizable trimestralmente? 16.76%c) Petrobonos.- con rendimiento del 13.9% capitalizable semestralmente? 14.38%

Cul es la opcin que ms le conviene?

7.- Andrea desea saber cul es la tasa de inters compuesta bimestralmente que es equivalente auna tasa de inters que paga el banco que es del 30% capitalizable cuatrimestralmente?

R= 29.28%

8.- Cul es la tasa nominal compuesta trimestralmente que necesita ofrecer un banco para cobraruna efectiva del 26.5% anual?

9.- Que tasa de inters efectiva le fue cobrada a Nstor si su deuda de $ 14,500 acumul en 7meses y medio un monto de $ 33,400 (tasa capitalizable trimestral)?


23/35

23

10.- Cul es la tasa de inters efectiva que esta pagando Laura si el pagar que firmo tiene unanominal del 23.3% capitalizable cuatrimestralmente?

11.- Que tasa nominal capitalizable cuatrimestralmente debe ofrecer una institucin para cobrarefectivamente una tasa del 25.5% anual?

SERIE DE EJERCICIOS INTERES COMPUESTO

1.- Que inters deber pagar una persona por un prstamo de $ 63,500 al 30% capitalizabletrimestralmente, durante 8 meses y medio?

2.- Que tiempo en aos, meses y das tardara una inversin de $ 120,000 en producir un montode $ 235,600 si se invierte al 16% capitalizable semestralmente?

3.- Que tasa de inters capitalizable cuatrimestralmente paga un banco en una cuenta queproduce un monto de $ 67,850, si se invierten $ 32,000 durante 1 ao 1 mes?

4.- Cunto recibe por concepto de Capital ms intereses una persona que invirti $ 23,600durante 2 aos tres meses a una tasa del 6.9% capitalizable bimestralmente?

5.- Cul es el monto exacto de una cuenta en la que se invirtieron $ 136,700 colocados al 21%capitalizable cuatrimestralmente durante 3 aos 2 meses?


24/35

24

6.- Cul es el valor actual de un pagar de $ 35,000 que incluye intereses al 18% capitalizablemensualmente firmado a un ao y medio?

7.- Una persona invierte ahora $ 56,000 en una institucin que paga el 32% capitalizablesemestralmente.

a) Cuanto acumulo diez meses despus?b) Cuanto acumul 1 ao 4 meses despus?c) En cuanto tiempo acumulara $ 96,500?

8.- Se adquiere un certificado de deposito por $ 65,000 y se conserva durante 4 aos y medio siel certificado obtiene un 8.3% compuesto trimestralmente, Cul es su valor final?

9.- Cul ser el monto de $ 23,400 despus de 8 aos en una cuenta que paga el 60 %capitalizable semestralmente.

10.- Que cantidad se tendra que depositar en una cuenta que paga el 6% capitalizable semestral,si se pretende reunir dentro de siete aos la cantidad de $ 4,537.18?

11.- Una empresa sabe que para dentro 3 meses necesitar la cantidad de $ 172,000, si laempresa invierte en una cuenta que paga el 18% anual compuesto trimestral, de cunto debe serla inversin al da de hoy?


25/35

25

12.- Considera que $ 700,000 se convirtieron en $ 801,000, en una cuenta de ahorros despus de2 aos tres meses, encuentra la tasa nominal anual compuesta cuatrimestral que se cobr?

a) Encuentra la tasa efectiva anual que se cobro?b) Encuentra la tasa equivalente en periodos de capitalizacin mensual a la que ofreci el

contrato?

13.- Cuntos aos se requieren para que $ 62,400 se conviertan en $ 90,000 a una tasa del 14%compuesto trimestral?

14.- A que tasa de inters compuesta semestral se deben colocar $ 67,000 para que al cabo de 3aos 6 meses se conviertan en $ 83,540?

15.- Cunto tiempo en aos, meses y das se requiere para triplicar un capital X si se invierten auna tasa del 28.5 % compuesto mensualmente?


26/35

26

ANUALIDADES.

El trmino de anualidad se aplica a aquella situacin en la que para cumplir con el contrato sepagan pagos constantes en plazos constantes, es decir mensualidades, pagos trimestrales,quincenales, etc. El nombre de anualidad no implica que el pago deba hacerse cada ao.La caracterstica de las anualidades es precisamente la aparicin del elemento renta, el cul serefiere al pago que se hace de forma constante.Frmula de una anualidad.

CAPITAL MONTO

El capital se refiere al prstamo obtenido al da de hoy o valor presente.El monto al valor que se generara en un tiempo a futuro.

Ejercicios.

1.- Calcula el valor presente de una deuda pactada a 6 pagos mensuales de $ 3,650 cada uno de

ellos, al 14% capitalizable mensualmente?

2.- Que deuda se acumular en un contrato que pacta 12 pagos quincenales de $ 1,230 cada unode ellos al 8.5% capitalizable quincenalmente?

3.- Que monto se acumular si se depositan de forma cuatrimestral $ 1,350 durante 2 aos ymedio a una tasa del 23.4% capitalizable mensualmente?


27/35

27

4.- Si Jos debe la cantidad de $ 25,360 y debe hacer 7 pagos mensuales a una tasa del 16.3%capitalizable mensualmente, de cunto debern ser dichos pagos?

5.- Si se desea acumular para dentro de 6 aos y medio la cantidad de $ 83,700 que cantidad setendr que depositar de forma constante (bimestralmente) en una cuenta que paga el 18.6%capitalizable bimestral?

TABLAS DE AMORTIZACIN.

Es una herramienta que muestra de forma visual la manera en que una deuda se va agotando, esdecir se va cumpliendo con ella y se va amortizando, consta de un tabular con columnas quemuestran la renta, los intereses y el saldo insoluto de una deuda a medida de que el tiempotranscurre, es muy til para la toma de decisiones.

Ejemplo:

1.- Los Sres. Miln adquieren una deuda por $123,500 la cual se comprometen a pagarmediante 5 pagos bimestrales, los cuales estarn tasados al 23.5% capitalizable bimestralmente,Calcula el pago (bimestral) que debern hacer, y construye la tabla de amortizacincorrespondiente al contrato.

PAGO RENTA INTERESES AMORTIZACIN SALDO INSOLUTO


28/35

28

2.- Laura tiene una deuda de $ 85,650 a pagar en 5 mensualidades cargadas al 11.3%convertible mensualmente, calcula la renta correspondiente y elabora la tabla de amortizacinde pagos correspondiente.


Al contrario de la tabla de amortizacin existe un recurso que nos permite ver la acumulacin deun capital a travs del tiempo: La tabla de acumulacin.

Ejemplo:

1.- Mario deposita de forma trimestral $ 12,300 en una cuenta que brinda el 23.5% capitalizabletrimestralmente, cunto acumulara en 1 ao y medio?

DEPOSITO RENTA INTERESES ACUMULACIN SALDO INSOLUTO


29/35

29

2.- Ana deposita de forma mensual $ 12,350 en una institucin que otorga el 23% capitalizablemensualmente, cunto acumula 5 meses despus? Construye la tabla de acumulacin.


GUIA PARA EXAMEN FINAL.

MATERIA MATEMATICAS FINANCIERAS.GABRIELA CAMACHO MONTES-

1.-Que monto acumular un capital de $136,890 invertido a un plazo de 3 aos 5 mesesa una tasa del 14.8% capitalizable cuatrimestralmente?

2.- Cul es la tasa de inters nominal que brind un instrumento en un tiempo de 26meses, si se deposit $43,500 y acumul una cantidad de $ 123,400.

3.- Cul es el monto que se acumular si Jorge deposita cada mes $ 4,560 durante untiempo de 1 ao 6 meses en un banco que rinde una tasa del 16.48% capitalizablemensualmente?


30/35

30

4.- Cul es la tasa de inters efectiva que cobra una institucin, que ofrece una del14.8% capitalizable trimestralmente?

5.- Que tiempo tuvo que haber pasado para que un Capital de 23,600 se duplicar en unbanco que ofrece el 9.67% capitalizable bimestralmente?

6.- Cul es la cantidad que se deposito en una institucin para que al cabo de 3 aos 2

meses rindiera un Monto de $ 235,600 al 45.6% capitalizable semestralmente?

7.- Se tienen las siguientes opciones de inversin, elige la ms conveniente para queAlejandra invierta su dinero.

a) 12.36% capitalizable mensualmenteb) 10.80 Capitalizable bimestralmentec) 11.35 Capitalizable cuatrimestralmente

8.- Mario compra un auto cuyo costo es de $98,500, si da un enganche del 15% y elresto promete pagarlo a travs de 24 mensualidades al 14.5% capitalizablemensualmente. De cunto debern ser los pagos que tendr que realizar?

9.- Manuel requiere para dentro de 30 meses la cantidad de $96,500 para el pago de sucasa, si empieza a depositar ahora una cantidad (IGUAL) bimestral, de cunto deberser el deposito si el banco le rinde el 24.6% capitalizable bimestralmente.


31/35

31

10.- Los Sres. Mndez deben pagar una deuda al da de hoy de $67,350, si tienen quehacer 5 pagos, de cunto debern ser los pagos, si se les cobra una tasa de inters del14.3% capitalizable trimestralmente, construye la tabla de amortizacincorrespondiente.

No.PAGO

RENTA INTERESES AMORTIZACINCAPITAL

SALDOINSOLUTO

12345

11.- Que tiempo en aos, meses y das, tardar una inversin de $120,000 en producirun monto de $ 235,600, si se invierte al 16% capitalizable semestralmente?

12.- Que tasa de inters capitalizable cuatrimestral paga un banco en una cuenta quecobra una del 27.6% efectiva.

13.- Cul es el monto exacto de una cuenta en la que se invirtieron $136,700 colocadosal 21% capitalizable cuatrimestralmente durante 3 aos 2 meses?

14.- Cul es el valor actual de un pagar de 35,000 que incluye intereses al 18%

capitalizable mensualmente firmado a 1 ao y medio?


32/35

32

15.- Que cantidad se tendra que depositar en una cuenta que paga el 6% capitalizable

semestral, si se requiere reunir dentro de siete aos $ 4,537.18?

16.- Una empresa sabe que dentro de 30 meses se requerir una mquina que tendra uncosto de $ 172,000. Si la empresa invierte en una cuenta que paga una tasa del 18%anual compuesto trimestral, de cunto debe ser la inversin el da de hoy?

17.- A que tasa de inters compuesto semestral se deben colocar $ 67,000 para quedespus de dos aos 6 meses se conviertan en $78,300?

- Que tasa de inters efectiva representa:- Calcula la tasa capitalizable cuatrimestral a la que es equivalente

18.- Una persona obtiene un prstamo hipotecario de $150,000 al 19% anual convertibletrimestralmente, cual es la tasa efectiva que le estn cobrando?

19.- Cul es la tasa nominal convertible semestral que deber fijar una institucin sidesea cobrar una tasa efectiva del 18.5% anual?


33/35

33

20.- El seor Zarate quiere saber cul es la tasa nominal compuesta bimestral que esequivalente a la tasa de inters que le paga el banco que es del 12.8 % convertiblecuatrimestralmente?

21.- Andrea desea saber cual es la tasa de inters nominal compuesta bimestral que esequivalente a una tasa de inters que paga el banco X que es del 19 % capitalizablesemestralmente

22.- Si Mara se ha propuesto ahorrar para dentro de 2 aos y medio la cantidad de$235,000 y quiere hacer depsitos bancarios semestrales en un banco que le brinda el12.6% capitalizable semestralmente. De cunto deben ser estos depsitos, paraacumular dicha cantidad?Construye la tabla de acumulacin correspondiente.

No.deposito

deposito INTERESES Acumulacin SALDO

12345

SUERTE EN TU EXAMEN. GRACIAS.

ATTE.

GABY CAMACHO.


34/35

34


35/35

35

apuntes-matematicas-financieras(2)

Documents

Transcript of apuntes-matematicas-financieras(2)