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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

DIRECCION GENERAL DE EDUCACION TECNOLOGICA INDUSTRIAL

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios No. 108

APUNTES DE LA PRIMERA Y SEGUNDA UNIDAD

MATERIA: FISICA I

ELABORO: ING. JULIO ENRIQUE JIMENEZ GARCIA

FEBRERO DEL 2010

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1.- MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES1.1.- TIRO HORIZONTAL1.1.1.- DEFINICION

EL TIRO HORIZOANTAL ES UN EJEMPLO DE MOVIMIENTO REALIZADO POR UN CUERPO EN DOS DIMENSIONES O SOBRE UN PLANO. SE CARACTERIZA POR LA TRAYECTORIA O CAMINO CURVO QUE SIGUE UN CUERPO AL SER LANZADO HORIZONTALMENTE AL VACIO. RESULTADO DE DOS MOVIMIENTOS INDEPENDIENTES: UN MOVIMIENTO HORIZONTAL CON VELOCIDAD CONSTANTE Y OTRO VERTICAL, EL CUAL SE INICIA CON UNA VELOCIDAD CERO Y VA AUMENTANDO EN LA MISMA PROPORCION DE OTRO CUERPO QUE SE DEJARA CAER DEL MISMO PUNTO EN EL MISMO INSTANTE.

1.1.2.- COMBINACION DE MOVIMIENTOS EN TIRO HORIZONTAL.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

TIRO HORIZONTAL

CAIDA LIBRE

1.1.3.- CALCULO DE DISTANCIA HORIZONTAL

COMO SE MENCIONO ANTERIORMENTE EL TIRO HORIZONTAL ES UNA COMBINACION DE DOS MOVIMIENTOS, PRIMERO ANALIZAREMOS EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIVORME, DE ESTE PODEMOS DEDUCIR QUE LA VELOCIDAD INICIAL CON QUE SE LANZA UN PROYECTIL ES IGUAL A LA VELOCIDAD CON EL CUAL SE DESPLAZARA POR TODO EL EJE X POR LO TANTO PODEMOS DEDUCIR LO SIGUIENTE:

a).- LA VELOCIDAD EN EL EJE X SERA SIEMPRE CONSTANTE Y ES IGUAL A LA VELOCIDAD INCIAL DE LANZAMIENTO DEL PROYECTIL

b).- LA DISTANCIA HORIZONTAL SE CALCULARA COMO UNA DISTANCIA DE LA BASE DE LANZAMIENTO AL PUNTO DE LLEGADA CON LA SIGUIENTE FORMULA DE MRU

EN DONDE Vx ES LA VELOCIDAD DE LANZAMIENTO DEL PROYECTIL t ES EL TIEMPO QUE TARDA EN CAER EL MISMO.

EJEMPLO DE CALCULO DE DISTANCIA HORIZONTAL:

UNA BALA DE CAÑON SE DISPARA HORIZONTALMENTE CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 120 m/s DESDE LO ALTO DE UN ACANTILADO SOBRE EL NIVEL DE UN LAGO ¿Cuál SERA LA DISTANCIA HORIZONTAL A LA QUE CHOCARA LA BALA EN EL LAGO SI TARDA 7.14 SEGUNDOS EN LLEGAR A ELLA?DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOVx = 120 m/s dH = Vxt dH = (120 m/s)(7.14 s) dH = 856.8 m t = 7.14 seg.dH = ?

dH= Vxt

dH = Vxt

t = Dh Vx

Vi = Vx

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TRAYECTORIA DE LA BALA

Vi = 120 m/s

t= 7.14 seg.

dH = DISTANCIA HORIZONTAL

1.1.4.- CALCULO DE LA ALTURA DE LANZAMIENTO DE UN PROYECTIL.

PARA CALCULAR LA ALTURA EN UN TIRO HORIZONTAL, CONSIDERAREMOS UNICAMENTE AL MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE, EN DONDE LA VELOCIDAD INCIAL SIEMPRE SERA CERO, YA QUE LA VELOCIDAD DE LANZAMIENTO EN EL PUNTO INICIAL SOLO TENDRA UN MOVIMIENTO HORIZONTAL: POR LO CUALLA ALTURA SE PUEDE CALCULAR EN FUNCION DEL TIEMPO CON LA SIGUIENTE FORMULA:

TAMBIEN PODEMOS CALCULAR CUALQUIER ALTURA EN FUNCION DE LA VELOCIDAD DE CAIDA DE UN CUERPO CON LA SIGUIENTE FORMULA:

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA ALTURA DE LANZAMIENTO.

RETOMANDO EL PROBLEMA ANTERIOR, CONOCEMOS EL TIEMPO QUE TARDA EN CAER LA BALA DE CAÑON, Y CON ESTE DATO PODEMOS CALCULAR LA ALTURA DE DONDE FUE LANZADO, YA QUE SE CONSIDERA COMO CAIDA LIBRE CON VELOCIDAD INCIAL IGUAL A CERO.

DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOg = 9.8 m/s h = gt 2 h = (9.8 m/s) (7.14 s) 2 h = 249.8 m t = 7.14 s 2 2h = ?

1.1.5.- CALCULO DE TIEMPO DE CAIDA DE UN PROYECTIL

EL TIEMPO DE CAIDA DE UN PROYECTIL SE PUEDE CALCULAR EN FUNCION DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL O EN FUNCION DE LA CAIDA LIBRE YA QUE ESTA CONDICIONADO POR LA VELOCIDAD O POR LA ALTURA RECORRIDA POR EL MISMO.

h=gt2

2h=Vy2

2g

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POR EL MOVIMIENTO HORIZONTAL: POR LA CAIDA LIBRE:

EJEMPLO:

UNA CAJA DE PROVISIONESES LANZADA DESDE UN AEROPLANO LOCALIZADO A UNA ALTURA DE 310 m, QUE TIEMPO LE LLEVARA LA CAJA CAER AL SUELO.

DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOh= 310 m t= 2h t = 2(310 m) t = 7.95 s.g = 9.8 m/s g 9.8 m/s t = ?

1.1.6.- CALCULO DE VELOCIDAD Y ANGULO DE INCLINACION EN UN PUNTO DE LA TRAYECTORIA.

PARA PODER CALCULAR LA VELOCIDAD EN UN PUNTO DE LA TRAYECTORIA, CONSIDERAREMOS LA VELOCIDAD COMO UN VECTOR RESULTANTE, EN DONDE LAS COMPONENTES DEL VECTOR VELOCIDAD SON EN EL EJE “X” LA VELOCIDAD X (Vx) LA CUAL YA MENCIONAMOS QUE SE CONSIDERA CONSTANTE Y ES LA VELOCIDAD INCIAL DE LANZAMIENTO. LA COMPONENTE EN EL EJE “Y” SERA LA VELOCIDAD Y (Vy) LA CUAL SE CALCULARA CON LA SIGUIENTE FORMULA

VELOCIDAD EN EL EJE X VELOCIDAD EN EL EJE Y

UNA VES OBTENIDO EL VALOR DE LA VELOCIDAD Y (VY), APLICAMOS LA FORMULA DEL TEOREMA DE PITAGORAS PARA CALCULAR LA HIPOTENUSA CON LA SIGUIENTE FORMULA

CON LAS COMPONENTES CALCULADAS EN LOS EJES “X” Y “Y” APLICAMOS LA FORMULA SIGUIENTE PARA EL CALCULO DEL ANGULO.

EJEMPLO:

SI RETOMAMOS EL PROBLEMA ANTERIOR, PODEMOS TOMAR UN PUNTO EN LA TRAYECTORIA TOMANDO COMO TIEMPO 3 SEGUNDOS Y ESTE LLEVA UNA VELOCIDAD INCIAL DE 70 m/s. AQUÍ CALCULAREMOS PRIMERO Vy Y POSTERIORMENTE Vf.DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADO

t=dH Vx

t=Vy g g

t=2h g

Vy = gt

Vy = 2ghVx = Vi DE LANZAMIENTO DEL PROYECTIL

Vf = Vx2 + Vy2

= TANG-1 Vy Vx

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g = 9.8 m/s Vy = gt Vy = (9.8 m/s)(3s) Vy = 29.4 m/s t = 3 s Vf = Vx2 + Vy2 Vf = (70 m/s)2 + (29.4 m/s)2 Vf = 75.92 m/sVx = 70 m/s = TANG-1 Vy = TANG-1 29.4 m/s = 22.78° Vy = ? Vx 70.0 m/sVf = ?

NOTA: ESTE MISMO PROCEDIMIENTO SE USA PARA CUALQUIER PUNTO DE LA TRAYECTORIA INCLUYENDO EL PUNTO DE CHOQUE O MAXIMO ALCANCE DEL PROYECTIL

1.1.7.- TRAYECTORIA GRAFICA DE UN TIRO HORIZONTAL.

UNA FORMA SENCILLA DE ANALIZAR EL MOVIMIENTO DE TIRO HORIZONTAL, SE OBTIENE POR LA DESCOMPOSICION DE DOS MOVIMIENTOS RECTILINEOS. SIENDO UNO DE ELLOS EL UNIFORME (MRU) Y EL OTRO DE CAIDA LIBRE (C.L.) POR EJEMPLO UN AVION VUELA HORIZONTALMENTE CON VELOCIDAD CONSTANTE Y DEJA CAER UNA BOMBA Y QUEREMOS SABER CUAL SERA LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR ESTA BOMBA, HASTA EL MOMENTO DE CHOCAR CON EL SUELO. EN LA DIRECCION HORIZONTAL, NO ESTA ACTUANDO NINGUNA FUERZA POR LO TANTO NO SUFRE NINGUNA ACELERACION Y SU VELOCIDAD SERA LA MISMA QUE LA QUE LLEVABA EL AVION.

EN LA DIRECCION VERTICAL, SI ESTA ACTUANDO UNA FUERZA HACIA ABAJO Y POR LO TANTO EXPERIMENTA UNA ACELERACION (g), POR LO QUE LA COMPONENTE VERTICAL DE LA VELOCIDAD DE LA BOMBA AUMENTARA CADA SEGUNDO SIENDO EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACLERADO EN CAIDA LIBRE.

SI TRAZAMOS UNA CURVA QUE SEA EN CADA MOMENTO LA TANGENTE A DICHO VECTOR VELOCIDAD, SE OBTIENE LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR LA BOMBA Y QUE ES UNA MEDIA PARABOLA.

EJEMPLO: SI LA AVIONETA DE LA PAGINA SIGUIENTE SUELTA UNA PELOTA DE BEISBOL, GRAFICAR CADA SEGUNDO LA PROBABLE TRAYECTORIA QUE SIGUE LA PELOTA SI LLEVA UNA VELOCIDAD DE 250 m/s

PODEMOS CALCULAR LOS PUNTOS DE LA GRAFICA CON EL SIGUIENTE CUADRO

t X = (Vx)(t) Y = gt 2 2

1 SEGUNDO X = (250 m/s) (1 s) X = 250 m Y = (9.8 m/s2)(1 s)2 /2 Y = 4.9 m

2 SEGUNDOS X = (250 m/s)(2 s) X = 500 m Y Y = (9.8 m/s2)(2 s)2 /2 Y = 19.6 m

3 SEGUNDOS X = (250 m/s)(3 s) X = 750 m Y = (9.8 m/s2)(3 s)2 /2 Y = 44.1 m

4 SEGUNDOS X = (250 m/s)(4 s) X =1000 m Y = (9.8 m/s2)(4 s)2 /2 Y = 78.4 m

5 SEGUNDOS X = 250 m/s)(5 s) X = 1250 m Y = (9.8 m/s2)(5 s)2 /2 Y = 122.5 m

COORDENADAS PARA GRAFICAREL TIRO HORIZONTAL X =(Vx)( t)

Y = gt2 . 2

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CON ESTOS DATOS PROCEDEMOS A GRAFICAR LA TRAYECTORIA DEL PROYECTIL.

TRAYECTORIA GRAFICA DE UN TIRO HORIZONTAL

Vx

Viy = 0 Vy

CAIDA

LIBRE

COORDENADAS PARA GRAFICAR EN FUNCION DEL TIEMPO

X Y

(Vx)(t) gt 2 h = ALTURA 2

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIVORME

dH = DISTANCIA HORIZONTAL

Vx = Vi VELOCIDAD EN EL EJE X IGUAL A LA VELOCIDAD INCIAL DE LANZAMIENTO.

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CUADRO DE RESUMEN DE TIRO HORIZONTAL

PROBLEMAS DE TIRO HORIZONTALSUGERIDOS PARA TRABAJAR EN EL AULA

TIRO HORIZONTAL

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME CAIDA LIBRE

DISTANCIAHORIZONTAL

VELOCIDADEN EJE X

TIEMPO

dH= Vxt Vx = Vi

t= dH . Vx

VELOCIDAD INICIAL

Viy = 0

VELOCIDADEN Y

Vy = gt

Vy = 2gh

HALTURA

h = gt 2 2

h= Vy (t) 2h= Vy 2 2g

TIEMPOt= Vy . g

t = 2h . g

COORDENADAS PARA GRAFICAR EL TIRO HORIZONTAL

X = Vxt Y = gt 2 2

MOVIMIENTOS

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1.- SE LANZA UNA PIEDRA HORIZONTALMENTE CON UNA VELOCIDAD DE 25 m/s DESDE UNA ALTURA DE 60 m. CALCULAR:a) EL TIEMPO QUE TARDA EN LLEGAR AL SUELOb) LA VELOCIDAD QUE LLEVA A LOS DOS SEGUNDOSc) LA DISTANCIA A LA QUE CAE LA PIEDRA.

2.- UNA PIEDRA ES LANZADA HORIZONTALMENTE DESDE UNA VENTANA CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 10 m/s Y CAE AL SUELO DESPUES DE 5 SEGUNDOS. CALCULAR:a) A QUE ALTURA SE ENCUENTRA LA VENTANAb) A QUE DISTANCIA CAE LA PELOTA DE LA BASE DEL EDIFICIO.

3.- UN AVION VUELA HORIZONTALMENTE CON UNA VELOCIDAD DE 800 Km./hr Y DEJA CAERUN PROYECTIL DESDE UNA ALTURA DE 500 m RESPECTO AL SUELO. CALCULAR:a) CUANTO TIEMPO TRANSCURRE ANTES DE QUE EL PROYECTIL SE IMPACTE EN EL SUELO.b) QUE DISTANCIA HORIZONTAL RECORRE EL PROYECTIL DESPUES DE INICIAR SU CAIDA.

4.- UN ESQUIADOR INICIA UN SALTO HORIZONTALMENTE, CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 25 m/s, LA ALTURA INICIAL ES DE 80 m CON RESPECTO AL SUELO. CALCULAR:a) EL TIEMPO QUE PERMANECE EN EL AIRE EL ESQUIADORb) CUAL ES EL ALCANCE HORIZONTALc) CUAL ES LA VELOCIDAD FINAL DEL ESQUIADOR.

5.- UNA PELOTA DE BEISBOL SALE DESPEDIDA DE UN BAT CON UNA VELOCIDAD HORIZONTAL DE 20 m/s. EN UN TIEMPO DE 0.25 SEGUNDOS. CALCULAR:a) QUE DISTANCIA HORIZONTAL VIAJOb) CUAL ES LA ALTURA DE LA QUE FUE BATEADA LA PELOTA.

6.- UN AVION QUE VUELA A 70 m/s, Y A 340 m DE ALTURA DEJA CAER UNA CAJA DE PROVISIONES. a) QUE DISTANCIA HORIZONTAL RECORRERA LA CAJAb) EL TIEMPO TOTAL DE SU CAIDAc) CUAL SERA LA VELOCIDAD DE LA CAJA CADA DOS SEGUNDOSd) GRAFICAR LA TRAYECTORIA DE LA CAJA CADA DOS SENGUNDOS.

7.- EN UNA EXPLOTACION MADERERA, LOS TRONCOS SE DESCARGAN HORIZONTALMENTE A 15 m/s POR MEDIO DE UN CONDUCTO ENGRASADO QUE SE ENCUENTRA 20 m POR ENCIMA DE UN ESTANQUE PARA CONTENER MADERA. CALCULAR:a) EL TIEMPO QUE TARDAN EN CAER b) A QUE DISTANCIA HORIZONTAL CAENc) CUAL SERA SU VELOCIDAD DE CAIDAd) GRAFICAR LA TRAYECTORIA DE UN TRONCO CALCULANDO LOS VALORES DE (X,Y)

8.- UNA BOLA DE ACERO RUEDA Y CAE POR EL BORDE DE UNA MESA DESDE 1.22 METROS POR ENCIMA DEL PISO. SI GOLPEA EL SUELO A 1.5 m DE LA BASE DE LA MESA, CUAL FUE SU VELOCIDAD HORIZONTAL INICIAL?

9.- UNA BALA SALE DEL CAÑON DE UN ARMA CON UNA VELOCIDAD HORIZONTAL INICIAL DE 400 m/s. DESDE UNA ALTURA DE 100 m, CALCULAR: a) EL TIEMPO DE CAIDA DE LA BALAb) LA VELOCIDAD VERTICAL Y HORIZONTAL DESPUES DE 1,2,3 Y 4 SEGUNDOS.c) LA ALTURA Y DISTANCIA HORIZONTAL A LOS 1,2,3 Y 4 SEGUNDOSd) LA VELOCIDAD DE CAIDA Y SU ANGULO.

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10.- UN PROYECTIL TIENE UNA VELOCIDAD INCIAL HORIZONTAL DE 40 m/s EN EL BORDE DE UN TEJADO. CALCULE: LA VELOCIDAD QUE LLEVARA A LOS 3 SEGUNDOS Y EL ANGULO DE LA TRAYECTORIA.

1.2.- TIRO PARABOLICO1.2.1 DEFINICION DE TIRO PARABOLICO

SE CARACTERIZA POR LA TRAYECTORIA QUE SIGUE UN CUERPO CUANDO ES LANZADO CON UNA VELOCIDAD INCIAL QUE FORMA UN ANGULO CON EL EJE HORIZONTAL, COMO SE INDICA EN LA FIGURA.

TIRO VERTICAL

Viy

= ANGULO DE Viy INCLINACION MOV. REC. UNIFORME Vi Vix

1.2.2.- COMBINACION DE MOVIMIENTOS EN TIRO PARABOLICO.

EL CASO MAS GENERAL DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES SE PRESENTA CUANDO EL PROYECTIL SE LANZA CON CIERTO ANGULO. EL MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL LANZADO CON UN ANGULO (), CON UNA VELOCIDAD INICIAL (Vi), PODEMOS DECIR QUE ES EL RESULTADO DE COMBINAR DOS MOVIMIENTOS: UNO QUE ES UN MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (HORIZONTAL) Y OTRO QUE ES EL TIRO VERTICAL (VERTICAL), QUE SE PRESENTAN DE MANERA SIMULTANEA. EL MOVIMIENTO EN DIRECCION HORIZONTAL ES UNA VELOCIDAD CONSTANTE, PUES CARECE DE ACELERACION; SIN EMBARGO, EL MOVIMIENTO VERTICAL TIENE UNA ACELERACION CONSTANTE DEBIDA A LA ACCION DE LA GRAVEDAD Y VA DIRIGIDA HACIA ABAJO, ES DECIR, PERPENDICULARMENTE A LA SUPERFICIE DE LA TIERRA. LOS DOS MOVIMIENTOS NO SE INTERFIEREN ENTRE SI, PORQUE UNO ES INDEPENDIENTE DEL OTRO.

1.2.3.- CALCULO DE VELOCIDADES INICIALES EN EL MOVIMIENTO HORIZONTAL Y VERTICAL

CONSIDERANDO QUE EL LANZAMIENTO ES CON ANGULO DE INCLINACION, CONSIDERAREMOS QUE EL MOVIMIENTO PARABOLICO ES UN VECTOR CON DOS COMPONENTES, UNA EN EL EJE X (HORIZONTAL) Y OTRA EN EL EJE Y (VERTICAL). POR LO QUE RECORDANDO LA DESCOMPOSICION DE VECTORES CALCULAREMOS LAS COMPONENTES INICIALES DE LA VELOCIDAD CON LAS SIGUIENTES FORMULAS:

EJEMPLO: UNA PELOTA DE BEISBOL SE LANZA CON UNA VELOCIDAD DE 18 m/s CON UN ANGULO DE 30° CON LA HORIZONTAL. CUAL ES LA VELOCIDAD INICIAL HORIZONTAL Y VERTICAL (ESTE PROBLEMA SE ANALIZARA PARA CADA UNO DE LOS PUNTOS A TRATAR)

DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOVi = 18 m/s Vix = Vi COS Vix = (18 m/s)(COS 30°) Vix = 15.5884 m/s

Vix = ViCOS Viy = ViSEN

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= 30° Viy = Vi SEN Viy = (18 m/s)(SEN 30°) Viy = 9 m/s

1.2.4.- CALCULO DE LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA POR UN PROYECTIL

UNA VEZ CALCULADA LAS COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DE LA VELOCIDAD INICIAL, PODEMOS CALCULAR LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA POR UN PROYECTIL UTILIZANDO LA ECUACION DE TIRO VERTICAL, RECORDANDO QUE EN EL PUNTO MAS ALTO LA VELOCIDAD FINAL ES CERO Y LA GRAVEDAD EN TIRO VERTICAL ES NEGATIVA.

h = Vf 2 – Vi 2 COMO Vf = 0 Y 2g Vi = Viy O

EJEMPLO:

RETOMANDO EL PROBLEMA DE LA PELOTA DE BEISBOL, CONOCIENDO LA VELOCIDAD INICIAL VERTICAL (Viy) CALCULAREMOS LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA.

DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADO Viy = 9 m/s h(MAX) = - (Viy) 2 h(MAX) = - (9 m/s) 2 h(MAX) = 4.1326 m g = - 9.8 m/s 2g 2(-9.8m/s2) h(MAXIMA) = ?

1.2.5.- CALCULO DE TIEMPO QUE TARDA EN ALCANZAR LA MAXIMA ALTURA UN PROYECTIL Y TIEMPO TOTAL DE VUELO.

IDENTICO AL CALCULO DE LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA, PODEMOS UTILIZAR LA FORMULA DE TIEMPO UTILIZADA EN TIRO VERTICAL Y CONSIDERANDO LA VELOCIDAD INCIAL VERTICAL, EN EL PUNTO MAS ALTO LA VELOCIDAD FINAL ES CERO Y LA CONDICION DE QUE EL MISMO TIEMPO QUE TARDA EN SUBIR ES EL MISMO TIEMPO QUE TARDA EN BAJAR Y ADEMAS LA GRAVEDAD ES NEGATIVA, UTILIZAREMOS LA SIGUIENTE FORMULA:

t(SUBIR) = Vf – Vi COMO Vf = O g Vi = Viy

EJEMPLO:

PARA EL CALCULO DEL TIEMPO EN QUE LA PELOTA DE BEISBOL ALCANZARA LA ALTURA MAXIMA Y TIEMPO EN EL AIRE O TAMBIEN LLAMADO TIEMPO TOTAL DE VUELO, TAMBIEN CONSIDERAREMOS A LA Vf IGUAL A CERO:

DATOS FORMULA: SUSTITUCION RESULTADOViy = 9 m/s t(SUBIR) = - Viy t(SUBIR) = - 9 m/s t(SUBIR) = 0.9183 seg.g = - 9.8 m/s2 g 9.8 m/s2 t(AIRE) = 1.8367 seg.t(SUBIR) = ?

h(MAX. = - (Viy)2

2gh = - (Vi SEN )2

2g

t (SUBIR) = - Viy g

t(AIRE) = - 2Viy g

t(SUBIR) = - Vi SEN g

t (AIRE)) = - 2 Vi SEN g

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1.2.6.- CALCULO DE MAXIMO ALCANCE HORIZONTAL

EN EL MOVIMIENTO UNIFORME HORIZONTAL EQUIVALE A QUE EN TIEMPOS IGUALES EL MOVIL RECORRE DISTANCIAS IGUALES EN EL SENTIDO HORIZONTAL O SEA QUE LA VELOCIDAD ES CONSTANTE, Y Vix = Vi COS , POR LO TANTO LA DISTANCIA HORIZONTAL SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA.

dh = - Vi COS 2Vi SEN O dh = - 2Vi 2 COS SEN g g

RECORDANTO QUE: POR TRIGONOMETRIAt( AIRE) = - 2ViSEN 2 COS SEN = SEN 2 g

EJEMPLO:

SIGUIENDO CON EL EJEMPLO DE LA PELOTA AHORA CALCULAREMOS LA DISTANCIA HORIZONTAL ALCANZADA POR LA PELOTA, COMPROBADO CON LAS DOS FORMULAS DEDUCIDAS.

DATOS FORMULAS SUSTITUCION RESULTADOVix = 15.5884 m/s dH = (Vix)(t(AIRE) dH = (15.5884 m/s)(1.8367 s) dH = 28.6312 mT(AIRE) = 1.8367 s dH = - Vi 2 SEN2 dH =- (18 m/s) 2 SEN 2(30°) dH = 28.6312 mVi = 18 m/s g 9.8 m/s2

g = - 9.8 m/s2

= 30°

1.1.7.- CALCULO DE VELOCIDAD Y ANGULO DE INCLINACION EN UN PUNTO DE LA TRAYECTORIA.

PARA PODER CALCULAR LA VELOCIDAD EN UN PUNTO DE LA TRAYECTORIA, CONSIDERAREMOS LA VELOCIDAD COMO UN VECTOR RESULTANTE, EN DONDE LAS COMPONENTES DEL VECTOR VELOCIDAD SON EN EL EJE “X” LA VELOCIDAD INICIAL DEL EJE X (Vix) LA CUAL YA MENCIONAMOS QUE SE CONSIDERA CONSTANTE Y LA COMPONENTE EN EL EJE “Y” SERA LA VELOCIDAD Y (Vy) LA CUAL SE CALCULARA CON LA SIGUIENTE FORMULA:

VELOCIDAD EN EL EJE X VELOCIDAD EN EL EJE Y

UNA VES OBTENIDO EL VALOR DE LA VELOCIDAD INICIAL EN X Y VELOCIDAD INCIAL Y, APLICAMOS LA FORMULA DEL TEOREMA DE PITAGORAS PARA CALCULAR LA HIPOTENUSA CON LA SIGUIENTE FORMULA

dh =( Vix) (tAIRE)

dH = - Vi2 SEN 2 g

Vy =Viy + gt Vy = Viy2 + 2ghVix = Vi COS DE LANZAMIENTO DEL PROYECTIL

Vf = Vix2 + Vy2

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CON LAS COMPONENTES CALCULADAS EN LOS EJES “X” Y “Y” APLICAMOS LA FORMULA SIGUIENTE PARA EL CALCULO DEL ANGULO.

EJEMPLO:

SEGUIMOS CON EL EJEMPLO DE LA PELOTA DE BEISBOL Y RETOMANDO LOS DATOS YA CALCULADOS PORCEDEMOS A CALCULAR LA VELOCIDAD Y EL ANGULO EN CUALQUIER PUNTO DE LA TRAYECTORIA, CABE ACLARAR QUE FUEDE UTILIZARSE EL TIEMPO TOTAL EN EL AIRE CALCULANDO LA VERDADERA VELOCIDAD FINAL O CUALQUIER OTRO TIEMPO.DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOVix = 15.5884 m/s Vy = Viy + gt Vy = 9 m/s + (-9.8 m/s2)(1.5 s) Vy = -5.7 m/sViy = 9 m/s Vf = (Vix)2 + (Vy)2 Vf = (15.5884m/s)2 + (-5.7m/s)2 t = 1.5 SEGUNDOS Vf = 16.5978 m/sg = - 9.8 m/s2 = TANG-1 Vy = TANG-1 -5.7 m/s Vy = ? Vix 15.5884 m/s =- 20.0852° Vf = ?

1.1.7.- TRAYECTORIA GRAFICA DE UN TIRO PARABOLICO.

UNA FORMA SENCILLA DE ANALIZAR EL MOVIMIENTO DE TIRO PARABOLICO CON ANGULO DE LANZAMIENTO, SE OBTIENE POR LA DESCOMPOSICION DE DOS MOVIMIENTOS RECTILINEOS. SIENDO UNO DE ELLOS EL UNIFORME (MRU) Y EL OTRO DE TIRO VERTICAL, EN LA DIRECCION HORIZONTAL, NO ESTA ACTUANDO NINGUNA FUERZA POR LO TANTO NO SUFRE NINGUNA ACELERACION Y SU VELOCIDAD SERA LA MISMA, ES DECIR LA VELOCIDAD INICIAL HORIZONTAL (Vix = Vi COS . QUE PERMANECE CONSTANTE DURANTE TODO EL MOVIMIENTO.

EN LA DIRECCION VERTICAL, SI ESTA ACTUANDO UNA FUERZA QUE ES LA ACELERACION DEBIDO A LA FUERZA DE GRAVEDAD Y POR LO TANTO EXPERIMENTA UNA ACELERACION (g), POR LO QUE LA COMPONENTE VERTICAL DE LA VELOCIDAD PRIMERO DISMINUIRA PAULATINAMENTE SEGÚN TRANSCURRA EL TIEMPO HASTA ALCANZAR LA ALTURA MAXIMO E INMEDIATAMENTE DESPUES AUMENTARA CADA SEGUNDO SIENDO EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACLERADO EN CAIDA LIBRE.

SI TRAZAMOS UNA CURVA QUE SEA EN CADA MOMENTO LA TANGENTE A DICHO VECTOR VELOCIDAD, SE OBTIENE LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR UN CUERPO LANZADO CON ANGULO DE INCLINACION, QUE ES UNA PARABOLA.

EJEMPLO: PARA GRAFICAR EL TIRO PARABOLICO LO HAREMOS EN FUNCION DEL TIEMPO. Y COMO EL TIEMPO QUE PERMANCE EN EL AIRE ES DE 1.8367, GRAFICAREMOS CADA 0.3 SEGUNDOS, MEDIANTE UNA TABLA QUE A CONTINUACION SE ENSEÑA.

= TANG-1 Vy Vix

COORDENADAS PARA GRAFICAREL TIRO PARABOLICO

X =(Vix)( t)

Y = (Viy)(t) + gt2 . 2

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t X = (Vix)(t)(m/s)(s)

RESULTADO(m)

Y = (Viy)(t) +gt 2 2

RESULTADO(m)

0.3 X = (15.5884)(0.3) 4.6765 Y=(9)(0.3) + (- 9.8)(0.3) 2 2

2.259

0.6 X = (15.5884)(0.6) 9.3530 Y=(9)(0.6) + (- 9.8)(0.6) 2 2

3.636

0.9 X = (15.5884)(0.9) 14.0295 Y=(9)(0.9) + (- 9.8)(0.9) 2 2

4.131

1.2 X = (15.5884)(1.2) 18.7060 Y=(9)(1.2) + (- 9.8)(1.2) 2 2

3.744

1.5 X = (15.5884)(1.5) 23.3826 Y=(9)(1.5) + (- 9.8)(1.5) 2 2

2.475

1.8 X = (15.5884)(1.8) 28.0591 Y=(9)(1.8) + (- 9.8)(1.8) 2 2

0.324

AHORA PROCEDEMOS A GRAFICAR

GRAFICA DEL TIRO PARABOLICO

5

4

3

2

1

0 4.5 9.0 13.5 18 22.5 27 31.8

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CUADRO DE RESUMEN DE TIRO PARABOLICO

TIRO PARABOLICO

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME TIRO VERTICAL

DISTANCIAHORIZONTAL

VELOCIDADEN EJE X

TIEMPO

dH= Vixt Vix =Vi COS

t= dH . Vix

VELOCIDAD INICIAL

Viy = Vi SEN

VELOCIDADEN Y

Vy = Viy + gt

Vy = (Viy)2 + 2gh

HALTURA

h =(Viy)(t) + gt 2 2 h= Viy + Vy (t) 2h= (Vy) 2 - (Viy) 2 2g

h(MAX) = - (Viy) 2 2g

TIEMPO

t= Vy . g

t = 2h . g t(SUBIR) = - Viy g

t(AIRE) - 2Viy g

COORDENADAS PARA GRAFICAR EL TIRO PARABOLICO EN FUNCION DEL TIEMPO

X = Vxt Y = (Viy)(t) + gt 2 2

MOVIMIENTOS

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LISTA DE EJERCICIOS DE TIRO PARABOLICO SUGERIDOS PARA TRABAJAR EN EL AULA

1.- UN JUGADOR LE PEGA A UNA PELOTA CON UN ANGULO DE 37º CON RESPECTO AL PLANO HORIZONTAL, COMUNICANDOLE UNA VELOCIDAD INICIAL DE 15 m/s CALCULAR:a) EL TIEMPO QUE DURA LA PELOTA EN EL AIREb) LA ALTURA MAXIMA ALCANZADAc) EL ALCANCE HORIZONTAL DE LA PELOTA.

2.- UN PROYECTIL SE LANZA CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 200 m/s, SI SE DESEA QUE DE EN UN BLANCO LOCALIZADO A 2 500 m, CALCULAR:a) EL ANGULO CON EL CUAL DEBE SER LANZADOb) EL TIEMPO QUE TARDA EN LLEGAR AL BLANCO.

3.- UN PROYECTIL ES LANZADO CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 400 m/s Y UN ANGULO DE ELEVACION DE 35º CALCULAR:a) EL TIEMPO QUE DURA EN EL AIREb) LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA POR EL PROYECTILc) EL ALCANCE HORIZONTAL DEL PROYECTIL

4.- CALCULAR EL ANGULO DE ELEVACION CON EL CUAL DEBE SER LANZADO UN PROYECTIL QUE PARTE A UNA VELOCIDAD DE 350 m/s PARA BATIR UN BLANCO SITUADO AL MISMO NIVEL QUE EL ARMA Y A 4 000 m DE DISTANCIA.

5.- UN JUGADOR BATEA UNA PELOTA CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 22 m/s Y CON UN ANGULO DE 40º RESPECTO AL EJE HORIZONTAL. CALCULAR:a) LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA POR LA PELOTAb) EL ALCANCE HORIZONTAL DE LA PELOTA

6.- COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA, SE LANZA UNA PELOTA DESDE LO ALTO DE UN EDIFICIO HACIA OTRO MAS ALTO, LOCALIZADO A UNA DISTANCIA DE 50 m. LA VELOCIDAD INICIAL DE LA PELOTA ES DE 20 m/s, CON UNA INCLINACION DE 40º SOBRE LA HORIZONTAL ¿GOLPEARA LA PELOTA ARRIBA O DEBAJO DE SU NIVEL INICIAL, A QUE DISTANCIA GOLPEARA LA PELOTA SOBRE LA PARED OPUESTA?

40º

50 m

7.- ENCUENTRESE EL ANGULO DE ELEVACION DE LA PISTOLA QUE PUEDE DISPARAR UN PROYECTIL CON UNA VELOCIDAD DE SALIDA DE 120 m/s Y ALCANZAR UN BLANCO LOCALIZADO EN EL MISMO NIVEL, PERO A UNA DISTANCIA DE 1300 m

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8.- UNA FLECHA SALE DEL ARCO CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 120 m/s A UN ANGULO DE 37º CON RESPECTO A LA HORIZONTAL ¿Cuáles SON LAS COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DE SU DESPLAZAMIENTO AL CABO DE DOS SEGUNDOS, CUAL ES LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA, CUAL ES EL TIEMPO QUE EMPLEA EN ALCANZAR LA ALTURA MAXIMA, CUAL ES EL TIEMPO TOTAL DE VUELO, SU VELOCIDAD FINAL Y SU ANGULO DE CAIDA, SUS VELOCIDADES, CADADOS SEGUNDOS, GRAFICAR EL PROBLEMA CON UN ESPACIO DE 2 SEGUNDOS.

9.- UN PROYECTIL SALE DISPARADO DEL SUELO CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 35 m/s A UN ANGULO DE 32º ¿Cuál ES LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA?, SI SE ELEVA Y CAE, GOLPEANDO UNA CARTELERA DE ANUNCIOS INSTALADA 8 m POR ENCIMA DEL SUELO. ¿Cuál FUE EL TIEMPO DE VUELO Y QUE DISTANCIA HORIZONTAL MAXIMA RECORRIO EL PROYECTIL?

10.ELOTA DE GOLF SALE DEL PUNTO DE PARTIDA, AL SER GOLPEADA, CON UNA VELOCIDAD DE 40 m/s A 65º. SI CAE SOBRE UN GREEN LOCALIZADO 10 m MAS ARRIBA QUE EL PUNTO DE PARTIDA ¿Cuál FUE EL TIEMPO QUE PERMANECIO EN EL AIRE, CUAL FUE LA DISTANCIA HORIZONTAL RECORRIDA CON RESPECTO AL PALO, GRAFICAR EL PROBLEMA CON INTERVALOS DE UN SEGUNDO, CUAL ES LA VELOCIDAD FINAL Y SU ANGULO DE CAIDA.

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1.3.- MOVIMIENTO CIRCULAR O ANGULAR.1.3.1 CONCEPTO DE MOVIMIENTO CIRCULAR

MOVIMIENTO CIRCULAR.- ES EL QUE EFECTUA UN CUERPO AL MOVERSE O DESPLAZARSE ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO CENTRAL LLAMADO EJE DE ROTACION. EJEMPLO, LA RUEDA DE LA FORTUNA, ENGRANES, POLEAS, DISCOS COMPACTOS, HELICES O LLANTAS DE AUTOMOVILES, ETC., EN ESTE MOVIMIMIENTO EL CUERPO DESCRIBE UNA TRAYECTORIA CIRCULAR, RECORRIENDO DISTANCIAS O ARCOS LOS CUALES AHORA LLAMAREMOS, RADIANES REVOLUCIONES, CICLOS, GRADOS O NUMERO DE VUELTAS.

SENTIDO DEL MOVIMIENTO

d = ARCO

r = RADIO

1.3.2.- DESPLAZAMIENTO ANGULAR

EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR DE UN CUERPO DESCRIBE LA CANTIDAD DE ROTACION. SI EL PUNTO “A” EN EL DISCO GIRATORIO DE LA SIGUIENTE FIGURA GIRA SOBRE SU PROPIO EJE HASTA EL PUNTO “B”, EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR SE DENOTA POR EL ANGULO “” HAY VARIAS FORMAS DE MEDIR ESTE ANGULO COMO YA MENCIONAMOS ANTERIORMENTE

FORMAS DE LLAMAR EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR ( )ANGULO: (RADIAN, REVOLUCION, CICLOS, No. DE

VUELTAS O ANGULO) A SI LA LONGITUD DEL RADIO ES IGUAL A LA LONGITUD DEL ARCO, ENTONCES TENDREMOS UN RADIAN.

B

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UNA REVOLUCION = 360°UNA REVOLUCION = 2(3.1416)RADIANESUNA REVOLUCION = 6.2632 RADIANESUN RADIAN = 57.3°

RADIAN.- ES UNA UNIDAD DE MEDIDA ANGULAR, QUE SE DEFINE COMO EL ANGULO SUBTENDIDO EN EL CENTRO DE UN CIRCULO POR UN ARCO CUYA LONGITUD ES IGUAL AL RADIO EJEMPLO:

ANGULO EN RADIANES = LONGITUD DEL ARCO LONGITUD DEL RADIO

r = RADIO

d = ARCO

EJEMPLO: SI LA LONGITUD DEL RADIO ES DE 1.5 m Y LA LONGITUD DEL ARCO ES DE 1.5 m ¿CUAL ES EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR EN RADIANES?.DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOr = 1.5 m EN RAD = d EN RAD. = 1.5 m EN RAD = 1 RAD. d = 1.5 m r 1.5 m

EL ARCO DESCRITO POR LA MASA DE UN PENDULO SIMPLE ES DE 25 cm. SI EL RADIO DEL PENDULO ES DE UN METRO, ¿Cuál ES EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR DEL PENDULO?DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADO r = 1 m EN RAD = d EN RAD = 0.25 m EN RAD. = 0.25 RAD. d = 0.25 m r 1 m

UNA REVOLUCION: ES EQUIVALENTE A UN GIRO COMPLETO DE UNA CIRCUNFERENCIA.

1.3.3.- VELOCIDAD ANGULAR (w).-

VELOCIDAD ANGULAR.- ES EL DESPLAZAMIENTO DE ROTACION DE UN CUERPO EN TORNO A UN EJE Y SE DEFINE COMO EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR QUE EXPERIMENTA UN CUERPO EN LA UNIDAD DE TIEMPO.

SI UN CUERPO TIENE UN DESPLAZAMIENTO ANGULAR (), EN UN TIEMPO (t) SU VELOCIDAD ANGULAR MEDIA (w) SE DEFINE POR LA RELACION:

PARA LA VELOCIDAD ANGULAR ES RECOMENDABLE MANEJAR LAS UNIDADES DE RADIANES POR SEGUNDO (RAD/SEG.)

EJEMPLO:

EN RAD. = d . rNOTA: EL RADIAN ES ADIMENSIONAL, ES DECIR NO HAY UNIDADES DE MEDIDA Y SE DENOTA COMO RADIAN

w = DONDE:

t = DESPLAZAMIENTO ANGULAR (RAD., REV, GRADOS) t = TIEMPO (SEGUNDOS, MINUTOS, HORAS, ETC.) w = VELOCIDAD ANGULAR (RAD/SEG, REV/MIN “RPM”, ETC.

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¿Cuál ES LA VELOCIDAD ANGULAR DE UN CUERPO QUE GIRA 8 REVOLUCIONES EN 4 SEGUNDOS.DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADO = 8 REV. w = w = 50.2656 RAD w = 12.5664 RAD/SEG. t = 4 SEG. t 4 SEG. w = ?CONVERSION: 8 REV 6.2832 RAD 8 REV. = 50.2656 RAD. 1 REV.

PERIODO (T).- ES EL TIEMPO QUE TARDA UN CUERPO EN DAR UNA VUELTA COMPLETA O EN COMPLETAR UN CICLO.

EN FUNCIÓN DEL PERIODO LA VELOCIDAD ANGULAR TAMBIÉN SE PUEDE DETERMINAR SI SABEMOS EL TIEMPO QUE TARDA EN DAR UNA VUELTA COMPLETA CON LA SIGUIENTE FORMULA:

FRECUENCIA (f).- ES EL NUMERO DE VUELTAS, REVOLUCIONES O CICLOS QUE EFECTUA UN MOVIL EN UN SEGUNDO

COMO SABEMOS T = 1/F, ENTONCES LA VELOCIDAD ANGULAR SE PUEDE CALCULAR EN FUNCION DE LA FRECUENCIA CON LA SIGUIENTE FORMULA:

COMO PUEDE OBSERVARSE, EL PERIODO EQUIVALE AL INVERSO DE LA FRECUENCIA Y LA FRECUENCIA AL INVERSO DEL PERIODO.

T = SEGUNDOS TRANSCURRIDOS 1 CICLO O REVOLUCION

f = NUMERO DE CICLOS 1 SEGUNDO

T = 1 EN SEGUNDOS f CICLO

f = 1 EN CICLO T SEGUNDO

w = 2(3.1416) EN RAD/SEG. T

w = 2(3.1416)F EN RAD/SEG.

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1.3.4.- ACELERACION ANGULAR ()

ACELERACION ANGULAR.- ES LA VARIACION QUE EXPERIMENTA LA VELOCIDAD ANGULAR (w) EN LA UNIDAD DE TIEMPO (t). SI LA VELOCIDAD ANGULAR DE UN CUERPO, VARIA UNIFORMEMENTE DE UNA VELOCIDAD ANGULAR INICIAL (wi) A UNA VELOCIDAD ANGULAR FINAL (wf) EN UN TIEMPO (t) RESULTA:

EN DONDE = ACELERACION ANGULAR EN RAD/S2, , REV/MIN2, ETC.Wf = VELOCIDAD ANGULAR FINAL DE UN CUERPO EN RAD/S, REV/MIN, ETC.Wi = VELOCIDAD ANGULAR INICIAL DE UN CUERPO EN RAD/S, REV/MIN, ETC.t = TIEMPO EN SEGUNDOS, MINUTOS, ETC

SI COMPARAMOS A LA ACELERACION ANGULAR CON LA ACELERACION LINEAL NOS DAMOS CUENTA QUE TIENEN UNA RELACION POR LO QUE PODEMOS UTILIZAR LAS MISMAS FORMULAS YA CONOCIDAS UNICAMENTE CAMBIANDO, DE ACUERDO AL SIGUIENTE CUADRO

MRUA FORMULA MCUA FORMULA

ACELERACION LINEAL (a) a = Vf – Vi ta = Vf 2 – Vi 2 2d

ACELERACION ANGULAR () = Wf – Wi t = Wf 2 – Wi 2 2

VELOCIDAD FINAL (Vf) Vf = Vi + at

Vf = Vi2 + 2ad

VELOCIDAD ANGULAR FINAL (Wf)

Wf = Wi + t

Wf = Wi2 + 2

FELOCIDAD INICIAL (Vi) Vi = Vf – at

Vi = Vi2 – 2ad

VELOCIDAD ANGULAR INICIAL (Wi)

Wi = Wf - t

Wi = Wf2 - 2

DISTANCIA O DESPLAZAMIENTO (d)

d = Vit + at 2 2d = Vf 2 – Vi 2 2ad =( Vi + Vf)(t) 2

DISTANCIA (ARCOS) O DESPLAZAMIENTO ANGULAR ()

= Wit + t 2 2 = Wf 2 – Wi 2 2 = (Wi + wf)(t) 2

TIEMPO (t) t = Vf – Vi a

TIEMPO (t) t = Wf – Wi

1.3.5.- RELACION ENTRE LOS MOVIMIENTOS ROTACIONAL Y LINEAL

= wf – wi t

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EL EJE DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO QUE GIRA SE PUEDE DEFINIR COMO LA LINEA DE PARTICULAS QUE PERMANECEN ESTACIONARIAS DURANTE LA ROTACION. SE PUEDE TRATAR DE UNA LINEA A TRAVES DEL CUERPO, COMO EN EL CASO DE UN TROMPO, O PUEDE SER UNA LINEA A TRAVES DEL ESPACIO, COMO UN ARO EN ROTACION. EN CUALQUIER CASO, NUESTRA EXPERIENCIA NOS DICE QUE CUANTO MAS LEJOS ESTA LA PARTICULA DEL EJE DE ROTACION, MAYOR ES SU VELOCIDAD LINEAL, PERO SU VELOCIDAD ANGULAR PERMANECE CONSTANTE EN CUALQUIER PUNTO DEL EJE DE ROTACION.

a) DISTANCIA LINEAL.-

RECORDEMOS QUE LA DISTANCIA RECORRIDA POR UNA PARTICULA FUE DESCRITA CON LA FORMULA LONGITUD DEL ARCO CON LA SIGUIENTE FORMULA EN RAD = LONG DEL ARCO (d) LONG. DEL RADIO (r)

DE ESTA OBTENEMOS QUE LA DISTANCIA LINEAL RECORRIDA O EL ARCO RECORRIDO ES

DONDE:

d = DISTANCIA LINEAL (METROS, CENTIMETROS, PULGADAS, ETC)

= DESPLAZAMIENTO ANGULAR EN RADIANES

r = RADIO DEL EJE DE ROTACION DE LA PARTICULA (METROS, CENTIMETROS, PULGADAS, ETC.)

b) VELOCIDAD LINEAL.-

LA VELOCIDAD LINEAL DE UN PUNTO EN LA TRAYECTORIA CIRCULAR, ES TAMBIEN LLAMADA VELOCIDAD TANGENCIAL, YA QUE ES LA VELOCIDAD LINEAL (V) QUE UNA PARTICULA LLEVA EN LA PERIFERIA DE LA CIRCUNFERENCIA.

RECORDANDO QUE V = d QUE d = r CONCLUIMOS QUE LA VELOCIDAD LINEA (V) ES: t QUE W = t V = d V = r t t

DONDE:

V = VELOCIDAD LINEAL EN (m/s, cm/s, ETC)

W = VELOCIDAD ANGULAR O CIRCULAR EN (RAD/s, RAD/min, ETC.)

r = RADIO EN UNIDADES LINEALES (m, cm, PULGADAS, ETC)

c) ACELERACION LINEAL O ACELERACION TANGENCIAL

LA ACELERACION TANGENCIAL REPRESENTA UN CAMBIO EN LA VELOCIDAD LINEAL. CONSIDEREMOS DE NUEVO UNA PARTICULA QUE SE MUEVE EN UN CIRCULO DE RADIO ® Y

d = r

V = Wr

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SUPONGAMOS QUE LA VELOCIDAD LINEAL CAMBIA DE CIERTO VALOR INICIAL (Vi) AL VALOR FINAL (Vf) EN UN TIEMPO (t). LA ACELERACION TANGENCIAL (At) DE DICHA PARTICULA ESTA DADA POR:

aT = Vf - Vi t

DEBIDO A LA ESTRECHA RELACION ENTRE LA VELOCIDAD LINEAL Y LA ANGULAR, COMO YA REPRESENTAMOS, PODEMOS EXPRESAR TAMBIEN LA ACELERACION TANGENCIAL EN TERMINOS DE UN CAMBIO EN LA VELOCIDAD ANGULAR.aT = Wfr – Wir aT =( Wf – Wi) r = Wf - Wi t t t

EN DONDE:

aT = ACELERACION TANGENCIAL O LINEAL (m/s2, cm/s2, ETC.) = ACELERACION ANGULAR (RAD/s2, ETC.)r = RADIO EN m, cm, ETC.)

1.3.6.- ACELERACION CENTRIPETA.

UN PUNTO DE MASA m QUE SE MUEVE CON RAPIDEZ CONSTANTE v EN UN CIRCULO DE RADIO r ESTA SIENDO ACELERADO. AUNQUE LA MAGNITUD DE SU VELOCIDAD LINEAL NO CAMBIA, LA DIRECCION DE LA VELOCIDAD ESTA CAMBIANDO CONSTANTEMENTE. ESTE CAMBIO EN LA VELOCIDAD DA ORIGEN A UNA ACELERACION aC DE LA MASA DIRIGIDA HACIA EL CENTRO DEL CIRCULO.

EL TERMINO ACELERACION CENTRÍPETA SIGNIFICA QUE LA ACELERACION SIEMPRE SE DIRIGE HACIA EL CENTRO Y SE PRESENTARA CUANDO LA PARTICULA PRESENTE UNA VARIACION DE VELOCIDAD AL RECORRER LA LONGITUD DEL ARCO EN UN DETERMINADO TIEMPO. POR CONSIGUIENTE, LA RAZON DEL CAMBIO DE VELOCIDAD, O LA ACELERACION CENTRIPETA, ESTA DADA POR:

DONDE:

V = RAPIDEZ LINEAL DE UNA PARTICULA QUE SE MUEVE EN UNA TRAYECTORIA CIRCULARr = RADIO DEL EJE DE ROTACION.

COMO LA VELOCIDAD LINEAL v = wr SUSTITUYENDO ESTA IGUALDAD EN LA FORMULA ANTERIOR TENEMOS QUE aC = (Wr) 2 Y SIMPLIFICANDO PODEMOS ESCRIBIR LA FORMULA DE LA SIGUIENTE FORMA: R

1.3.7.- FUERZA CENTRIPETA.

aT = r

aC = v2

r

aC = W2r DONDE W DEBE ESTAR EN RADIANES

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ES LA FUERZA NO BALANCEADA QUE DEBE ACTUAR SOBRE UNA MASA m QUE SE MUEVE EN UNA TRAYECTORIA CIRCULAR DE RADIO r PARA PROPORCIONARLE UNA ACELERACION CENTRIPETA.

LA FUERZA DIERIGIDA HACIA EL CENTRO NECESARIA PARA MANTENER EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME SE CONOCE COMO FUERZA CENTRIPETA. DE ACUERDO CON LA SEGUNDA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO, LA MAGNITUD DE ESTA FUERZA DEBE SER IGUAL AL PRODUCTO DE LA MASA POR LA ACELERACION CENTRIPETA. ES DECIR: FC = maC Y SUSTITUYENDO EL CONCEPTO DE aC EN LA FORMULA NOS QUEDA:

DONDE:

FC = FUERZA CENTRIPETAv = VELOCIDAD LINEAL DE UNA PARTICULA QUE SE MUEVE EN UNA TRAYECTORIA CIRCULARr = RADIO DEL EJE DE ROTACIONm = MASA DE LA PARTICULA QUE SE MUEVE CON UNA VELOCIDAD LINEAL EN TRAYECTORIA CIRCULAR.

COMO aC = W2r LA FORMULA TAMBIEN SE PUEDE ESCRIBIR COMO:

O

CUADRO DE RESUMEN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.

FC = mv2 r

FC = Mw2R

Fc = mac

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MOVIMIENTO CIRCULAR

MOVIMIENTO ANGULAR O CIRCULAR

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

VELOCIDAD ANGULAR UNIVORME

W = /t

DESPLAZAMIENTO ANGULAR

= wt

TIEMPO EN RECORRER UN DESPLAZAMIENTO

t = /t

PERIODO

T = 1/t O T = 2(3.1416) w

FRECUENCIA:

f = 1/T O f = . w . 2(3.1416)

DESPLAZAMIENTO ANGULAR

UNIDADES DE MEDIDA

GRADOS, VUELTAS, REVOLUCIONES, CICLOS Y

RADIANES ( )

COMPARACION DE LITERALES DEL MR Y MC

MR MC

d Vi Wi Vf Wf a t t

RELACION DEL MOVIMIENTO CIRCULAR CON EL

MOVIMIENTO TANGENCIAL

V = Wrd = ra = r

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

VELOCIDAD ANGULAR FINAL

Wf = Wi + tWf = Wi2 + 2

ACELERACION ANGULAR

= Wf - Wi t

= Wf 2 - Wi 2 2

DESPLAZAMIENTO ANGULAR

= Wit + t 2 2

= Wi + Wf (t)

2

= Wf 2 - Wi 2 2

VELICIDAD ANGULAR INICIAL

Wi = Wf - tWi = Wf2 - 2

TIEMPO DE RECORRIDO

t = Wf - Wi

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1.- SI EL ARCO QUE DESCRIBE UN PUNTO SOBRE UNA CIRCUNFERENCIA ES DE 0.75 m Y EL RADIO DE LA MISMA ES DE 0.5 m, CUAL ES EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR DE LA PARTICULA, EN RADIANES, GRADOS Y REVOLUCIONES.

2.- SI UN CUERPO SE MUEVE A RAZON DE 8 RAD/SEG., CUAL ES SU DESPLAZAMIENTO ANGULAR EN 20 SEGUNDOS, EN RADIANES, REVOLUCIONES Y GRADOS.

3.- CUAL ES LA VELOCIDAD ANGULAR DE UN CUERPO QUE GIRA 1500 REVOLUCIONES EN 4 MINUTOS. EN RAD/SEG., REV/SEG, GRADOS/SEG

4.- QUE TIEMPO LE LLEVARA DAR 40 VUELTAS UNA PARTICULA SI LLEVA UNA VELOCIDAD ANGULAR DE 80 RAD/MIN.

5.- CALCULAR LOS RADIANES QUE SE DESPLAZA EN 6 HORAS UN PUNTO DE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA DEBIDO A LA ROTACION DE ESTA. HALLAR LA VELOCIDAD EN km/seg, DE UN PUNTO DEL ECUADOR, CONSIDERANDO EL DIA COMO 24 HORAS Y EL RADIO DEL ECUADOR COMO 6 400 KM.

6.- CONVIERTE 4 RADIANES A REVOLUCIONES, 300 REVOLUCIONES EN RADIANES, 720REV/MINUTO EN RADIANES/SEGUNDO Y A GRADOS/SEGUNDO

7.- UN VOLANTE GIRA A 100 RPM ¿Cuál ES SU DESPLAZAMIENTO ANGULAR AL CABO DE 3 SEGUNDOS.

8.-.- UN VOLANTE GIRA A 150 REV./MIN Y TIENE 20 Cm. DE DIAMETRO. CALCULAR: a) LA VELOCIDAD ANGULAR, b) LA VELOCIDAD LINEAL DE UN PUNTO SOBRE LA PERIFERIA, c) LA VELOCIDAD ANGULAR Y TANGENCIAL DE UN PUNTO SITUADO A 5 cm DEL CENTRO, d) EL PERIODO, e) LA POSICION DE UN PUNTO QUE PARTIO DE LA POSICIÓN INICIAL DESPUES DE 0.5 SEGUNDOS.

9.- UNA POLEA PARTE DEL REPOSO Y ALCANZA UNA VELOCIDAD ANGULAR UNIFORME DE 150 REV/MIN EN 5 SEGUNDOS. CALCULAR SU ACELERACION ANGULAR.

10.- LA VELOCIDAD ANGULAR DE UN MOTOR QUE GIRA A 1800 RPM, DESCIENDE UNIFORMEMENTE HASTA 1200 RPM EN 2 SEGUNDOS, CALCULAR: a) LA ACELERACION ANGULAR, b) EL NUMERO DE VUELTAS QUE REALIZA.

11.- UN DISCO GIRA CON UNA ACELERACION CONSTANTE DE 5 RAD/s2 . CALCULAR EL NUMERO DE VUELTAS QUE DA EN 8 SEGUNDOS SI ESTE PARTIO DEL REPOSO Y EL NUMERO DE VUELTAS QUE DA EN EL TERCER SEGUNDO.

12.- CALCULA LA VELOCIDAD ANGULAR DE UN AUTOMOVIL QUE TOMA UNA CURVA DE 10 m DE RADIO A UNA VELOCIDAD DE 72 km/h

13.- UN VOLANTE QUE GIRA A RAZON DE 1000 RPM, DISMINUYE SU VELOCIDAD UNIFORMEMENTE, DETENIENDOSE EN 50 SEGUNDOS. CALCULAR EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR QUE TETERMINA AL DETENERSE.

14.- UNA RUEDA QUE GIRA A 1500 RPM, DISMINUYE SU VELOCIDAD ANGULAR DE MANERA UNIFORME Y SE DETIENE EN UN MINUTO, ¿Cuál ES SU ACELERACIÓN ANGULAR?.

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15.- CALCULA LA VELOCIDAD ANGULAR DE UNA RUEDA DE 2 m DE RADIO SABIENDO QUE LA VELOCIDAD LINEAL DE UN PUNTO DE SU PERIFERIA ES DE 14 m/s.

16.- LA VELOCIDAD ANGULAR DE UN MOTOR QUE GIRA A 900 RPM, DESCIENDE UNIFORMEMENTE HASTA 300 RPM, EFECTUANDO 50 REVOLUCIONES, CALCULAR a) LA ACELERACION ANGULAR, b) EL TIEMPO NECESARIO PARA REALIZAR LAS 50 REVOLUCIONES.

17.- UNA RUEDA PARTE DEL REPOSO Y ADQUIERE UNA ACELERACION ANGULAR DE 20 RAD/s2 CALCULAR CUANTAS VUELTAS DARA EN 5 EGUNDOS.

18.- UN VENTILADOR GIRA A RAZON DE 750 REV/MIN, Y DE PRONTO SE DESCONECTA Y TARDA 10 SEG. EN DETENERSE TOTALMENTE. ¿Cuál SERA EL VALOR DE LA ACELERACION ANGULAR EN RAD/S2 Y CUANTAS VUELTAS DA HASTA DETENERSE.

19.- UNA POLEA DE 5 cm DE RADIO, INSTALADO EN UN MOTOR, ESTA GIRANDO A 30 REV/SEG Y DISMINUYE SU VELOCIDAD UNIFORMEMENTE A 20 REV/SEG. EN 2 SEGUNDOS CALCULAR: a) LA ACELERACION ANGULAR DEL MOTOR, b) EL NUMERO DE VUELTAS QUE EFECTUARA EN ESTE TIEMPO, c) LA LONGITUD DE LA BANDA QUE SE ENREDA DURANTE ESTE LAPSO.

20.- SE DESEA QUE EL CONTORNO EXTERIOR DE UNA RUEDA DE MOLINO DE 9 cm DE RADIO SE MUEVA A RAZON DE 6 m/s. CALCULAR a) LA VELOCIDAD ANGULAR DE LA RUEDA, b) CUANTOS METROS DE CORDON SE PUEDE ENREDAR EN LA CARA LATERAL DE LA RUEDA EN 3 SEGUNDOS.

21.- UNA LLANTA DE 30 cm DE RADIO GIRA A RAZON DE 8 REV/SEG., CUANDO EL AUTOMOVIL COMIENZA A DETENERSE HASTA EL REPOSO, EN UN TIEMPO DE 14 SEGUNDOS. CALCULAR: a) EL NUMERO DE REVOLUCIONES QUE DA LA LLANTA b) LA DISTANCIA RECORRIDA POR EL AUTOMOVIL EN LOS 14 SEGUNDOS.

22.- UN CORDEL ENREDADO EN EL BORDE DE UNA RUEDA DE 20 cm DE DIAMETRO JALA A RAZON DE 75 cm/seg. CALCULAR a) EL NUMERO DE VULTAS QUE HABRA DADO LA RUEDA CUANDO SE HAN ENREDADO 9 m DE CORDEL. b) QUE TIEMPO LLEVARA ESTE PROCESO.

SEGUNDA UNIDAD“DINAMICA

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TODO EL UNIVERSO SE ENCUENTRA EN CONSTANTE MOVIMIENTO Y GRACIAS AL ESTUDIO DE LA CINEMATICA SABEMOS COMO CALCULAR EL DESPLAZAMIENTO, LA VELOCIDAD, LA ACELERACION Y EL TIEMPO EN QUE UN MOVIL CON CIERTA VELOCIDAD SE ENCONTRARA EN UN DETERMINADO LUGAR. EN TODAS ESAS SITUACIONES NO ANALIZAMOS LAS CAUSAS DEL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS. SIN EMBARGO LA DINAMICA ESTUDIA, POR QUE UN CUERPO EN REPOSO SE PONE EN MOVIMIENTO, O POR QUE UN CUERPO EN MOVIMIENTO SE DETIENE, COMPRENDEREMOS POR QUE LOS CUERPOS SE ACELERAN DE MANERA UNIFORME, COMO SE RIGE EL MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS, LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN CUERPOY LAS VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA FRICCION RELACIONADO A ESTO ANALIZAREMOS LOS CONCEPTOS DE TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA MECANICOS, LA RELACION ENTRE EL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO, CHOQUES ELASTICOS E INELASTICOS Y LA LEY DE LA CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

EN CONCLUSION PODEMOS DECIR QUE LA DINAMICA ES UNA RAMA DE LA MECANICA QUE SE ENCARGA DE ESTUDIAR EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS ATENDIENDO LAS CAUSAR QUE LO PRODUCEN. LA ESTATICA QUEDA COMPRENDIDA DENTRO DEL ESTUDIO DE LA DINAMICA Y ANALIZA LAS CONDICIONES QUE PERMITEN EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS. EL ESTUDIO DE LA DINAMICA ESTA FUNDAMENTADO EN LAS LEYES DE NEWTON

2.1.- PRIMERA LEY DE NEWTONGALILEO GALILEI CON BASE A SUS EXPERIMENTOS, CONCLUYO LO QUE AHORA SABEMOS, Y ES QUE UN CUERPO SE DETIENE PORQUE EXISTE UNA FUERZA DE FRICCION ENTRE EL CUERPO Y LA SUPERFICIE DONDE SE DESLIZA. SIN EMBARGO SI LA FUERZA DE FRICCION DEJARA DE EXISTIR, AL TENER UNA SUPERFICIE TOTALMENTE LISA Y SIN LA RESISTENCIA DEL AIRE, AL DARLE UN EMPUJON AL CUERPO, ESTE CONTINUARIA SU MOVIMIENTO DE FORMA INDEFINIDA A VELOCIDAD CONSTANTE. ASI GALILEO ENUNCIO SU PRINCIPIO DE LA INERCIA EN LOS SIGUIENTES TERMINOS:

EN AUSENCIA DE LA ACCION DE FUERZAS, UN CUERPO EN REPOSO CONTINUARA EN REPOSO Y UNO EN MOVIMIENTO SE MOVERA EN LINEA RECTA A VELOCIDAD CONSTANTE.

EL FISICO INGLES ISAAC NEWTON (1643-1727) APROVECHO LOS ESTUIDOS PREVIOS REALIZADOS POR GALILEO GALILEI Y ENUNCIO SU PRIMERA LEY DE LA MECANICA O LEY DE LA INERCIA EN LOS SIGUIENTES TERMINOS:

“LA PRIMERA LEY DE NEWTON SEÑALA QUE "TODO CUERPO CONTINUA EN SU ESTADO DE REPOSO O VELOCIDAD UNIFORME EN LÍNEA RECTA A MENOS QUE UNA FUERZA NETA ACTUÉ SOBRE ÉL Y LO OBLIGUE A CAMBIAR ESE ESTADO". ESTO CONTRASTA CON LO QUE CREYÓ ARISTÓTELES, QUIEN PENSABA QUE SE NECESITABA UNA FUERZA CONTINUA PARA MANTENER UN OBJETO EN MOVIMIENTO SOBRE UN PLANO HORIZONTAL.”

ALGUNAS PREGUNTAS FRECUENTES QUE RELACIONAN LA PRIMERA LEY DE NEWTON SON LOS SIGUIENTES:

P.-LA PRIMERA LEY DE NEWTON ESTABLECE QUE NO SE REQUIERE FUERZA ALGUNA PARA MANTENER UN CUERPO EN MOVIMIENTO. ¿POR QUÉ, ENTONCES, UN CICLISTA TIENE QUE PEDALEAR PERMANENTEMENTE PARA CONTINUAR AVANZANDO? R.-SUCEDE QUE EN QUE EN EL CASO DEL CICLISTA EXISTE UNA FUERZA QUE SE OPONE A QUE LA BICICLETA CONTINUE MOVIÉNDOSE, ESTA ES LA FUERZA DE FRICCIÓN. ENTONCES, EL CICLISTA DEBE VENCER LA FUERZA DE ROZAMIENTO QUE LO VA FRENANDO PROGRESIVAMENTE, ES POR ELLO QUE DEBE PEDALEAR CONTINUAMENTE.

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P.-SI UN ASTRONAUTA LANZA UNA ROCA EN UN SITIO DEL COSMOS DONDE NO HAY INFLUENCIA DE FUERZA GRAVITATORIA O DE ROCE A) ¿SE DETENDRÁ LA ROCA GRADUALMENTE ¿, B)¿SE SEGUIRÁ MOVIENDO CON LA MISMA VELOCIDAD Y LA MISMA DIRECCIÓN? R.-A)NO, LA ROCA DEBERÍA DESCRIBIR UNA TRAYECTORIA EN LÍNEA RECTA EN LA DIRECCIÓN EN LA CUAL FUE LANZADA SIN DETENERSE JAMÁS.B)LA ROCA DEBERÍA SEGUIR MOVIÉNDOSE SIN VARIAR LA VELOCIDAD CON LA QUE FUE LANZADA Y EN LA MISMA DIRECCIÓN, SEGÚN SE ENUNCIA EN LA PRIMRA LEY DE NEWTON.

P.-CUANDO UN AUTOMÓVIL ES CHOCADO POR DETRÁS, SE CORRE EL RIESGO DE QUE SUS PASAJEROS SUFRAN DAÑOS EN EL CUELLO. ¿DE QUÉ FORMA SE APLICA LA LEY DE NEWTON EN ESTE CASO?, ¿CUÁL ES EL PAPEL DE LOS APOYA CABEZA Y CÓMO PUEDE EVITAR ESOS DAÑOS?. R.-DEBIDO A LA PRIMERA LEY DE NEWTON, LOS CUERPOS EN REPOSO TIENDEN A CONTINUAR EN REPOSO. DE TAL MANERA QUE CUANDO, POR LA FUERZA DEL CHOQUE, EL CARRO SALE DISPARADO HACIA ADELANTE, SUS OCUPANTES QUE ESTABAN EN REPOSO TIENDEN A PERMANECER EN REPOSO, POR LO QUE SU

2.1.1.- CONCEPTO DE MASA

LA MASA ES UNA DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE LA FÍSICA. DE HECHO, MUCHOS FENÓMENOS DE LA NATURALEZA ESTÁN, DIRECTA O INDIRECTAMENTE, ASOCIADOS AL CONCEPTO DE MASA. UN PRIMER ACERCAMIENTO AL CONCEPTO DE MASA SE PUEDE EXPRESAR AL DECIR QUE “MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE TIENE UN CUERPO”. ENTENDER ESA AFIRMACIÓN REQUIERE, SIN EMBARGO, CONOCER EL CONCEPTO DE MATERIA. LOS CIENTÍFICOS SUELEN DEFINIR MATERIA COMO TODO AQUELLO QUE POSEE INERCIA, Y AQUÍ APARECE EL CONCEPTO DE INERCIA.

EN EL SISTEMA MÉTRICO, LAS UNIDADES UTILIZADAS PARA MEDIR LA MASA SON, NORMALMENTE, LOS GRAMOS, KILOGRAMOS O MILIGRAMOS. AUNQUE LA UNIDAD FUNDAMENTAL DE MASA ES EL KILOGRAMO, EL SISTEMA DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS SE ESTABLECIÓ A PARTIR DEL GRAMO:1 KILOGRAMO (KG) = 1000 GRAMOS (103 G) Y 1 MILIGRAMO (MG) = UNA MILÉSIMA DE GRAMO (10-3 G). EN EL SISTEMA CGS LA UNIDAD DE MEDIA DE LA MASA ES EL GRAMO, EN EL SISTEMA TECNICO GRAVITACIONAL ES LA UNIDAD TECNICA DE MASA (UTM) Y EN EL SISTEMA TECNICO INGLES ES EL SLUG.

2.1.2.- CONCEPTO DE INERCIA

ES LA PROPIEDAD DE LOS CUERPOS QUE HACE QUE ÉSTOS TIENDAN A CONSERVAR SU ESTADO DE REPOSO O DE MOVIMIENTO. LA INERCIA ES UNA PROPIEDAD MENSURABLE. SU MEDIDA SE LLAMA MASA.LA INERCIA ES LA TENDENCIA QUE PRESENTA UN CUERPO EN REPOSO A PERMANECER INMÓVIL, O LA DE UN CUERPO EN MOVIMIENTO A TRATAR DE NO DETENERSE. A LA PRIMERA LEY DE NEWTON SE LE CONOCE COMO LEY DE LA INERCIA, YA QUE DESCRIBE CON PRESICIÓN EL COMPORTAMIENTO DE LA INERCIA. OBVIAMENTE, LA LEY DE LA INERCIA SE APLICA TANTO A LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO COMO A LOS CUERPOS EN REPOSO. POR TANTO, LA LEY DE LA INERCIA SE APLICA A TODOS LOS CUERPOS DE FORMA INDEPENDIENTE A CUAL SEA SU ESTADO DE MOVIMIENTO.

2.1.3.- CONCEPTO DE ACELERACION

ES EL CAMBIO DE VELOCIDAD DE UN CUERPO EFECTUADO EN LA UNIDAD DE TIEMPO. ESTA NORMALMENTE ES PROVOCADA POR LA APLICACIÓN DE UNA FUERZA, ES DECIR EL EFECTO DE UNA FUERZA DESEQUILIBRADA SOBRE UN CUERPO PRODUCE UNA ACELERACION.

LA ACELERACIÓN ES UNA MAGNITUD VECTORIAL, ES DECIR, TIENE UN MÓDULO Y UNA DIRECCIÓN. EL MÓDULO DEFINE EL "TAMAÑO" QUE TIENE LA ACELERACIÓN, MIENTRAS QUE LA DIRECCIÓN DEFINE HACIA DONDE APUNTA ESA ACELERACION. EN ESTA OCACION, PARA SIMPLIFICAR LAS COSAS NOS RESTRINGIREMOS AL CASO EN QUE LA ACELERACION SE DE MODULO CONSTANTE. ESTO, ADEMAS SE

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JUSTIFICA CON EL HECHO DE QUE SIEMPRE ESTAMOS SOMETIDOS A LA ACELERACION TERRESTRE, LA CUAL ES CONSTANTE.

2.1.4.- CONCEPTO DE PESO.

EL PESO ES LA "FUERZA DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL QUE EJERCE UN CUERPO CELESTE SOBRE UNA MASA.EN OTRAS PALABRAS, EL PESO, EN FÍSICA CLÁSICA, ES LA MEDIDA DE LA FUERZA QUE EJERCE LA GRAVEDAD SOBRE LA MASA DE UN CUERPO. NORMALMENTE, SE CONSIDERA RESPECTO DE LA FUERZA DE GRAVEDAD TERRESTRE. EL PESO DE UN CUERPO DEPENDE DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO, DE LA POSICIÓN RELATIVA DE LOS CUERPOS Y DE LA MASA DE LOS MISMOS. EN LAS PROXIMIDADES DE LA TIERRA, TODOS LOS OBJETOS SON ATRAÍDOS POR EL CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE, SIENDO SOMETIDOS A UNA FUERZA CONSTANTE, QUE ES EL PESO, IMPRIMIÉNDOLES UN MOVIMIENTO DE ACELERACIÓN, SI NO HAY OTRAS CIRCUNSTANCIAS QUE LO IMPIDAN.

FORMULA PARA EL CALCULO DEL PESO

DIAGRAMA DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO SITUADO EN UNA SUPERFICIE LLANA.

ESTE SISTEMA ES EL ÚNICO LEGAL EN LA MAYOR PARTE DE LA NACIONES CIVILIZADA (EXCLUIDAS EE.UU., LIBERIA,...) POR LO QUE EN LAS PUBLICACIONES CIENTÍFICAS, EN LOS PROYECTOS TÉCNICOS, EN LAS ESPECIFICACIONES DE MÁQUINAS,... ETC, LAS MAGNITUDES FÍSICAS SE EXPRESAN EN UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI). ASÍ, EL PESO SE EXPRESA EN UNIDADES DE FUERZA DEL SI, ESTO ES, EN NEWTONS (N): 1 N = 1 KG . 1 M/S²SISTEMA TÉCNICO DE UNIDADES EN EL SISTEMA TÉCNICO DE UNIDADES, EL PESO SE MIDE EN KILOGRAMO-FUERZA O KILOPONDIO, QUE ESTÁ DEFINIDO COMO LA FUERZA EJERCIDA A UN KILOGRAMO DE MASA CON UNA INTENSIDAD DE GRAVEDAD ESTÁNDAR.OTROS SISTEMASTAMBIÉN SE SUELE INDICAR EL PESO EN UNIDADES DE FUERZA DE OTROS SISTEMAS, COMO: DINAS, LIBRAS-FUERZA, ONZAS-FUERZA, ETCÉTERA.LA DINA ES LA UNIDAD CGS DE FUERZA Y NO ES PARTE DEL SI. ALGUNAS UNIDADES INGLESAS, COMO LA LIBRA, PUEDEN SER DE FUERZA O DE MASA. LAS UNIDADES RELACIONADAS, COMO EL SLUG, FORMAN PARTE DE SUB-SISTEMAS DE UNIDADES. ALGUNAS DEFINICIONES DE MEDIDAS DE LA FUERZA SON:NEWTON (N).- ES LA FUERZA QUE COMUNICA AL KILOGRAMO MASA UNA ACELERACION DE 1 m/s2.DINA (D).- ES LA FUERZA QUE COMUNICA AL GRAMO MASA UNA ACELERACION DE 1 cm/s2

KILOGRAMO FUERZA (kgf).- ES LA FUERZA QUE APLICADA A UNA UNIDAD TECNICA DE MASA (UTM) LA ACELERA 1 m/s2.LIBRA FUERZA (Lbf).- ES LA FUERZA QUE APLICADA A UN SLUG DE MASA, LO ACELERA 1 pie/s2.CUADRO DE RESUMEN SISTEMA UNIDADEDES DE FUERZA LITERAL UNIDADES DE MEDIDAMKS NEWTON N kg-m/s2

CGS DINA D gr-cm/s2

P = mg

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TECNICO KILOGRAMO FUERZA (KILOPOND) kgf (KP) UTM-m/s2 BRITANICO LIBRA FUERZA Lbf slug-pie/s2

ALGUNAS EQUIVALENCIAS:1 kgf = 9.8 N1 D = 0.00001 N 1 Lbf = 0.454 kgf1 Lbf = 4.45 N1 KP = 9.8 N

POR EJEMPLO: UNA PERSONA DE 60 KG (6,118 UTM) DE MASA, PESA 588,34 N (60 KG-FUERZA) EN LA SUPERFICIE DE LA TIERRA; PERO, LA MISMA PERSONA, EN LA SUPERFICIE DE LA LUNA PESARÍA SÓLO UNOS 58,834 N (10 KG-FUERZA); SIN EMBARGO, SU MASA SEGUIRÁ SIENDO DE 60 KG (6,118 UTM). SISTEMA INTERNACIONAL.

EL CÁLCULO APROXIMADO DEL PESO, CONSIDERADO COMO UNA FUERZA, SE PUEDE EXPRESAR MEDIANTE LA SEGUNDA LEY DE LA DINÁMICA:

DONDE g ES LA ACELERACIÓN GRAVITATORIA QUE, EN PRIMERA APROXIMACIÓN, SE PUEDE EXPRESAR CON LA SIGUIENTE FÓRMULA:

PARA LA TIERRA, EL VALOR DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD SE FIJÓ CONVENCIONALMENTE EN 9,80665 M/S2 EN LA TERCERA CONFERENCIA GENERAL DE PESOS Y MEDIDAS CONVOCADA EN 1901 POR LA OFICINA INTERNACIONAL DE PESOS Y MEDIDAS BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES.2

COMPARACIÓN DEL PESO EN EL SISTEMA SOLAR

LA SIGUIENTE LISTA DESCRIBE EL PESO DE UNA «MASA UNIDAD» EN LA SUPERFICIE DE ALGUNOS CUERPOS DEL SISTEMA SOLAR, COMPARÁNDOLO CON SU PESO EN LA TIERRA:

CUERPO CELESTE PESO RELATIVO g (m/S2)SOL 27,90 274,1MERCURIO 0,377 3,703VENUS 0,907 8,872TIERRA 1 9,82263

LUNA 0,165 1,625MARTE 0,377 3,728JÚPITER 2,364 25,93SATURNO 0,921 9,05URANO 0,889 9,01NEPTUNO 1,125 11,28

EJEMPLO:

1.- UN CUERPO ESTA SOMETIDO A LA ACCION DE UNA FUERZA DE 15 N ¿CUANTOS kgf ESTAN SIENDO APLICADOS?

15 N . 1kgf = 1.53 kgf

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9.8 N

2.- CUAL SERA EL PESO DE UN CUERPO CUYA MASA ES DE 200 kg, EN LA TIERRA, EN MARTE Y JUPITER.DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADO m = 200 kg P = mg P = (200 kg)(9.8 m/s2)gT = 9.8 m/s2 P =( 200 kg)(3.728 m/s2)gM = 3.728 m/s2 P =(200 kg)(25.93 m/s2)gJ = 25.93

2.2.- SEGUNDA LEY DE NEWTON

ESTA LEY SE REFIERE A LOS CAMBIOS EN LA VELOCIDAD QUE SUFRE UN CUERPO CUANDO RECIBE UNA FUERZA. UN CAMBIO EN LA VELOCIDAD DE UN CUERPO EFECTUADO EN LA UNIDAD DE TIEMPO, RECIBE EL NOMBRE DE ACELERACION. ASI, EL EFECTO DE UNA FUERZA DESEQUILIBRADA SOBRE UN CUERPO PRODUCE UNA ACELERACION. LA SEGUNDA LEY DE NEWTON TAMBIEN RELACIONA LA ACELERACION CON LA MASA DE UN CUERPO.

SEGUNDA LEY DE NEWTON: LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA APLICADA, E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA MASA

2.2.1.- RELACION ENTRE FUERZA Y MOVIMIENTO

ALGUNA DE LAS FUERZAS, ESTÁN SIEMPRE ACTUANDO SOBRE LOS CUERPOS. PERO DARSE CUENTA DE SU PRESENCIA NO ES SIEMPRE EVIDENTE. EN OCASIONES LAS FUERZAS QUE INTERACTÚAN SOBRE UN CUERPO SE CONTRARRESTAN ENTRE SI LO CUAL PUEDE SER NOMBRADO “LAS FUERZAS SE ANULAN MUTUAMENTE Y EL CUERPO SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO”. LAS FUERZAS SON VECTORES, LO CUAL DICE SI LOS VECTORES TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN PUEDEN SER SUMADOS DIRECTAMENTE, Y EL RESULTADO ES OTRO VECTOR.

EFECTOS DE UNA FUERZA :

CUANDO LAS FUERZAS ACTÚAN PRODUCEN MOVIMIENTO SOBRE ALGÚN CUERPO O SINO LO CONTRARIO. SOBRE CADA CUERPO ACTÚAN MUCHAS FUERZAS A LA VEZ, LAS CUALES SI LAS SUMAMOS RECIBE EL NOMBRE DE FUERZA NETA Y ESTAS EQUIVALE A LA FUERZA DE TODAS LAS DEMÁS. SI LA FUERZA NETA FUESE CERO, QUIERE DECIR QUE EL CUERPO ESTA SIN MOVIMIENTO O A UNA VELOCIDAD CONSTANTE. Y SI NO ESTA EN CERO , NO ESTA EN EQUILIBRIO Y ADQUIERE M.U.A.

OBSERVA EN LA SIGUIENTE FIGURA EL TOTAL DE FUERZAS QUE ACTUAN EN EL SISTEMA (SUPON QUE ESTA SUSPENDIDA DEL TECHO SUPONEMOS QUE LA TENSION ES MAYOR AL PESO LO CUAL HACE QUE ESTE NO PRECIPITE HACIA LA SUPERFICIE TERRESTRE Y LA ACELERACION QUE SUFRIRIA EL CUERPO SERIA CONTRARIO A LA FUERZA GRAVITATORIA DE LA TIERRA ES DECIR:

T P

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TENSION (T)

a = ACELERACION ( POSITIVO)

PESO DEL CUERPO (P)

POR LO TANTO SI CONSIDERAMOS EL CONCEPTO DE FUERZA RESULTANTE FR ESTA ES IGUAL A LA SUMA DE TODAS LAS FUERZAS DEL SISTEMA, ES DECIR:

FR = T – P RECORDANDO QUE F = ma FR = ma ENTONCES PODEMOS DECIR QUE:

EJEMPLO:

UNA MASA DE 200 Kg, SE ENCUENTRA SUSPENDIDA DE UN CABLE. ENCUENTRE LA ACELERACION DE LA MASA CUANDO LA TENSION EN EL CABLE ES DE 2500 N

TENSION = 2500 N

MASA = 200 Kg

PESO (mg) P = (200 kg) ( 9.8 m/s2) P = 1960 NDATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOS m = 200 kg T – P = ma a = 2500 N – 1960 N a = 5.8 m/s2

T = 2500 N a = T - P 200 kgP = 1960 N ma = ? NOTA: EL NEWTON ES IGUAL A kgm/s2

AHORA SI EL PESO ES MAYOR A LA TENSION, SEÑALA QUE EL CUERPO SE ACELERA, PERO HACIA LA SUPERFICIE TERRESTRE. P T

MASA (m)

T – P = ma

OBSERVA QUE EL VALOR DE LA TENSION ES MAYOR AL PESO

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TENSION (T)

a = ACELERACION (NEGATIVO)

RESPETANDO SIGNOS: PESO DEL CUERPO (P)T – P = m(- a)T – P = - ma SI MULTIPLICAMOS POR -1 EN AMBOS LADOS Y ORDENAMOS LA FORMULA NOS QUEDA:

EJEMPLO

CONSIDEREMOS A LA MISMA MASA DEL PROBLEMA ANTERIOR, ES DECIR DE 200 kg, Y SE ENCUENTRA SUSPENDIDA DEL CABLE, PERO AHORA LA TENSION ES SOLO DE 800 N, CALCULEMOS DE NUEO LA ACELERACION:DATOS: FORMULA SUSTITUCION RESULTADO m = 200 kg P – T = ma a = 1960 N – 800 N a = 2.7 m/s2

T = 800 N a = P – T 200 kgP = 1960 N ma = ?

2.2.2.- RELACION DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FUERZA Y MASA.

LA MASA (m) DE UN CUERPO, COMO YA SEÑALAMOS, RECPRESENTA UNA MEDIDA DE LA INERCIA DE DICHO CUERPO Y SU UNIDAD FUNDAMENTAL EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ES EL KILOGRAMO (kg), MISMO QUE RESULTA DE SUSTITUIR LAS UNIDADES CORRESPONDIENTES DE FUERZA Y ACELERACION.

a) SISTEMA TECNICO DE INGENIERIA

LA UTM SE DEFINE COMO LA MASA A LA QUE UNA FUERZA DE 1 kg FUERZA LE IMPIRMIRA UNA ACELERACION DE 1 m/s2.

b) SISTEMA TECNICO INGLES:

MASA (m)

P – T = ma

m = F/a = N = kgm/s2 = kg m/s2 m/s2

m F/a = kg = UTM (UNIDAD TECNICA DE MASA) m/s2

m = F/a = Lb SLUG pies/s2

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EL SLUG SE DEFINE COMO LA MASA A LA QUE UNA FUERZA DE UNA LIBRA FUERZA LE IMPRIMIRA UNA ACELERACION DE 1 pie/s2

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON RELACIONA LA MASA DE UN CUERPO CON LA FUERZA Y SEÑALA CLARAMENTE QUE UNA FUERZA CONSTANTE MUEVE MAS FACILMENTE UN OBJETO LIGERO QUE UNO MAS PESADO. DICHA AFIRMACION SE COMPRUEBA AL EMPUJAR UN CARRO DE LOS QUE SE USAN EN LAS TIENDAS DE AUTOSERVICIO Y OBSERVARA QUE AL MOVERLO CUANDO ESTA VACIO EXIGIRA MENOR FUERZA QUE CUANDO ESTA LLENO. ESTO NOS LLEVA A UNA RELACION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. ES DECIR A MAYOR MASA, MAYOR SERA LA FUERZA NECESARIA PARA MOVER UN CUERPO, SI LA ACELERACION PERMANECE CONSTANTE Y VICEVERSA.

2.2.3.- RELACION DE PROPORCIONALIDAD ENTRE MASA Y ACELERACION.

AHORA BIEN SI LO QUE PERMANECE CONSTANTE ES LA FUERZA, SE PRESENTARA UNA RELACION INVERSA ENTTRE LA ACELERACION Y LA MASA, ES DECIR SERA MAS DIFICIL ACELERAR UN CUERPO CUYA MASA SEA MAYOR, EN COMPARACION A OTRA DE MENOR MASA SI LA FUERZA ES LA MISMA. ESTA SERA INVERSAMENTE PROPORCIONAL YA QUE UNA MAYOR MASA DISMINUYE LA ACELERACION SI LA FUERZA ES CONSTANTE Y UNA MENOR MASA AUMENTA LA ACELERACION DEL OBJETO SI LA FUERZA FUESE LA MISMA. POR LO TANTO A MAYOR MASA MENOR ACELERACION Y A MENOR MASA MAYOR ACELERACION.

2.2.4.- RELACION DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FUERZA Y ACELERACION.

SI AHORA LO QUE PERMANECE CONSTANTE ES LA MASA NOS DAMOS CUENTA QUE EXISTE UNA RELACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL ENTRE LA FUERZA Y LA ACELERACION, ES DECIR SI A UN CUERPO CUYA MASA SEA CONSTANTE LE APLICAMOS UNA FUERZA MUY PEQUEÑA NOS DARA COMO RESULTADO UNA PEQUEÑA ACELERACION, PERO SI APLICAMOS UNA FUERZA MUCHO MAYOR, NOS DAREMOS CUENTA QUE EL CUERPO SE ACELERARA MUCHO MAS. LO QUE NOS DA UNA RELACION DIRECTA, A MAYOR FUERZA MAYOR ACELERACION Y A MENOR FUERZA MENOR ACELERACION.

AL OBSERVAR Y CUANTIFICAR LOS EFECTOS DE LA FUERZA Y LA MASA SOBRE LA ACELERACION DE LOS CUERPOS SE LLEGA AL ENUNCIADO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON: TODA LA FUERZA RESULTANTE DIFERENTE DE CERO AL SER APLICADA A UN CUERPO LE PRODUCE UNA ACELERACION EN LA MISMA DIRECCION EN QUE ACTUA. EL VALOR DE DICHA ACELERACION ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA

MAGNITUD DE LA FUERZA APLICADA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA MASA DEL CUERPO.

2.2.5.- APLICACIONES DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON CON FUERZA RESULTANTE.

RECORDANDO QUE EN UN SISTEMA DE FUERZAS ACTUAN DOS O MAS FUERZAS Y RECORDANDO LO QUE CORRESPONDE AL CAPITULO DE EQUILIBRIO, LA ACCION DE TODAS LAS FUERZAS PUEDEN SER SUSTITUIDOS

a = FR/m O LO QUE ES LO MISMOFR = ma

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POR UNA SOLA FUERZA LLAMADA FUERZA RESULTANTE, A LO QUE NOS DA COMO RESULTADO DE ACUERDO A LA SEGUNDA LEY DE NEWTON LO SIGUIENTE.

EN DONDE FR ES LA SUMA DE TODAS LAS FUERZAS QUE ACTUAN EN EL SISTEMA, mT ES LA MASA TOTAL DEL SISTEMA Y a ES LA ACELERACION, RECORDANDO QUE FR = F1 + F2 + ….FN

EJEMPLOS:1.- ¿Qué FUERZA DEBE APLICARSE A UNA MASA DE 2 kg, PARA QUE SE ACELERE 5 m/s2

DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOF = ? F = ma F = (2 kg)(5 m/s2) F = 10 Nm = 2 kga = 5 m/s2

2.- CUAL ES LA MASA DE UN CUERPO SI UNA FUERZA DE 25 kgf LE COMUNICA UNA ACELERACION DE 5 m/s2

DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOF = 25 kgf m = F/a m = 25 kgf 5 kgfs 2 O 5 UTMa = 5 m/s2 5 m/s2 mm = ? NOTA: UNA UTM = kgfs 2 m3.- DETERMINAR CUAL ES LA MASA DE LA PIEDRA QUE TIENE UNA ACELERACION DE 4 m/s2 AL APLICAR UNA FUERZA DE 20 N.DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOm = ? m = F/a m = 20 kgm/s 2 m = 5 kga = 4 m/s2 4 m/s2

F = 20 N4.- SE APLICA UNA FUERZA DE 25 N A UNA MASA DE 10 kg ¿Cuál ES LA ACELERACION QUE SE LE IMPARTIO A LA MASA?.DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOF = 25 N a = F/m a = 25 kgm/s 2 a = 2.5 m/s2

m = 10 kg 10 kga = ? 5.- UNA FUERZA DE 120 N HA SIDO APLICADA A UNA MASA DE 40 kg. ¿Qué VELOCIDAD ALCANZA EN 1 MINUTO, SI LA MASA PARTIO DEL REPOSO?DATOS FORMULA SUSTITUCION RESULTADOSF = 120 N a = F/m a = 120 kgm/s 2 a = 3 m/s2

m = 40 kg 40 kgVi = 0 m/s Vf = Vi + at Vf = (3 m/s2)(60 s) Vf = 180 m/sVf = ? Vf = att = 60 s

2.3.- TERCERA LEY DE NEWTON:PARA COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE ESTA LEY, QUE ES CONOCIDA TAMBIEN COMO LA LEY DE LA ACCION Y LA REACCION ANALICEMOS LOS SIGUIENTES HECHOS:

1. CUANDO PATEAMOS UN BALON (ACCION) SE EJERCE UNA FUERZA SOBRE ELLA QUE LA IMPULSA, PERO A SU VEZ, LA PELOTA EJERCE OTRA FUERZA (REACCION) DE LA MISMA INTENSIDAD O

FR = mTa

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MUDULO, EN LA MISMA DIRECCION PERO SENTIDO CONTRARIO Y QUE SE MANIFIESTA CLARAMENTE POR EL EFECTO QUE LA PATADA PRODUCE EN EL PIE ¿Qué SUCEDERIA SI EN VEZ DE PATEAR UNA PELOTA SE PATEA CON FUERZA UNA ROCA?

2. CUANDO CAMINAMOS, DEBIDO A LA FUERZA DE FRICCION ENTRE NUESTROS ZAPATOS Y EL SUELO, 3. EMPUJAMOS AL SUELO EN UN SENTIDO (ACCION) Y NOS DESPLAZAMOS EN OTRO (REACCION)4. UN IMAN SE ACERCA A UN CLIP Y SE OBSERVA COMO EL IMAN ATRAE AL CLIP (ACCION); SIN

EMBARGO, EL CLIP TAMBIEN ATRAE AL IMAN (REACCION), CON LA MISMA INTENSIDAD Y DIRECCI{ON, PERO CON SENTIDO CONTRARIO

5. DEBIDO AL ESCAPE DE LOS GASES POR LA ABERTURA INFERIOR DE LA CAMARA DE COMBUSTION DE UN COHETE (ACCION) SE PRODUCE EL EMPUJE NECESARIO PARA SU ASCENSO (REACCION).

6. CUANDO NOS PARAMOS SOBRE CUALQUIER SUPERFICIE EJERCEMOS SOBRE ESTA UNA FUERZA HACIA ABAJO (ACCION). Y AL MISMO TIEMPO LA SUPERFICIE EJERCE UNA FUERZA HACIA ARRIBA BAJO NUESTRO CUERPO (REACCION). LA INTENSIDAD Y DIRECCION DE LAS FUERZAS ES LA MISMA PERO EN SENTIDO CONTRARIO.

2.3.1 CONCEPTO DE LA TERCERA LEY DE NEWTONLOS EJEMPLOS ANALIZADOS ANTERIORMENTE NOS PERMITEN CONCLUIR QUE SIEMPRE QUE UN CUERPO EJERCE UNA FUERZA SOBRE OTRO CUERPO, ESTE TAMBIEN EJERCE UNA FUERZA SOBRE AQUEL, DE LA MISMA INTENSIDAD O MUDULO, EN LA MISMA DIRECCION PERO EN SENTIDO CONTRARIO. LA TERCERA LEY DE NEQTON O LEY DE LAS INTERACCIONES, SE PUEDE ENUNCIAR DE LA SIGUIENTE MANERA:TERCERA LEY DE NEWTON: CUANDO UN CUERPO A EJERCE UNA FUERZA SOBRE UN CUERPO B, ESTE REACCIONA SOBRE A EJERCIENDO UNA FUERZA DE LA MISMA INTENSIDAD Y DIRECCION PERO EN SENTIDO CONTRARIO. ES DECIR A TODA ACCION CORRESPONDE UNA REACCION DE IGUAL MAGNITUD Y DIRECCION PERO SENTIDO CONTRARIO.

PARA INTERPRETAR CORRECTAMENTE ESTA LEY DEBEMOS TOMAR EN CUENTA QUE LA FUERZA QUE PRODUCE LA ACCION ACTUA SOBRE UN CUERPO Y LA FUERZA DE REACCION ACTUA SOBRE OTRO. POR LO TANTO, NUNCA ACTUAN SOBRE EL MISMO CUERPO, SINO QUE SON UNA PAREJA DE FUERZAS QUE OBRAN SOBRE DISTINTOS CUERPOS, RAZON POR LA CUAL NO PRUDUCEN EQJUILIBRIO.

2.3.2.- LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL

LA TIERRA Y LOS PLANETAS SIGUEN ORBITAS ELIPTICAS ALREDEDOR DEL SOL. NEWTON SUGIRIO QUE LA FUERZA HACIA EL CENTRO QUE MANTIENE EL MOVIMIENTO PLANETARIO ES TAN SOLO UN EJEMPLO DE LA FUERZA UNIVERSAL LLAMADA GRAVITACION, LA CUAL ACTUA SOBRE TODAS LAS MASAS DEL UNIVERSO. EL ENUNCIO SU TESIS EN LA LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL:

TODA PARTICULA EN EL UNIVERSO ATRAE A CUALQUIER OTRA PARTICULA CON UNA FUERZA QUE ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE SUS MASAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LAS DISTANCIAS ENTRE ELLAS.

ESTA PROPORCIONALIDAD SUELE ENUNCIARSE EN FORMA DE UNA ECUACION:

DONDE m1 Y m2 SON LAS MASAS DE CUALQUIER PAR DE PARTICULAS SEPARADAS POR UNA DISTANCIA d. LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD G ES UNA CONSTANTE UNIVERSAL IGUAL A:

G = 6.67X10-11 N.m2/kg2

G = 3.44X10-8LB-FT2/SLUG2

F = Gm1m2 d2

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COMO SABEMOS EL PESO ES LA ATRACCION QUE EJERCE LA TIERRA SOBRE LAS MASAS LOCALIZADAS CERCA DE SU SUPERFICIE. CONVIENE AHORA REVISAR ESTE CONCEPTO CON LA LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL. LA ATRACCION QUE CUALQUIER MASA ESFERICA GRANDE (COMO LA TIERRA) EJERCE SOBRE OTRA MASA LOCALIZADA POR FUERA DE LA ESFERA PUEDE CALCULARSE SUPONIENDO QUE LA MASA TODAL DE LA ESFERA GRANDE SE CONCENTRA EN SU CENTRO. SUPONGAMOS, QUE UNA MASA m ESTA UBICADA EN LA SUPERFICIE DE LA TIERRA, CUYA MASA ES mE. AL ESTABLECER QUE EL PESO (P = mg) ES IGUAL A LA FUERZA GRAVITACIONAL, OBTENEMOS:

mg = GmmE

Re2

EL RADIO DE LA TIERRA SE REPRESENTA POR EL SIMBOLO RE. AHORA, SI SIMPLIFICAMOS RESPECTO A LA MASA m, ESTA SE ELIMINA Y TENEMOS EL SIGUIENTE VALOR PARA LA ACELERACION DEBIDO A LA GRAVEDAD

g = GmE

Re2

ESTO NOS INDICA QUE LA GRAVEDAD Y, POR LO TANTO EL PESO DE UN OBJETO DEPENDE DE SU UBICACIÓN SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA.

SI CONOCEMOS LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD EN CUALQUIER SITIO DE LA SUPERFICIE TERRESTRE, ES POSIBLE DETERMINAR LA FUERZA GRAVITACIONAL (PESO) QUE ACTUA SOBRE EL OBJETO. LA DIRECCION DE ESTA FUERZA SERA HACIA EL CENTRO DE LA TIERRA. RESULTA CONVENIENTE DEFINIR EL CAMPO GRAVITACIONAL COMO LA FUERZA POR UNIDAD DE MASA EN UN LUGAR DETERMINADO. LA MAGNITUD DE ESTE CAMPO ES SIMPLEMENTE LA ACELERACION DEBIDA A LA GRAVEDAD:

g = Fg = Gme

m R2

DONDE R ES LA DISTANCIA DEL CENTRO DE LA TIERRA AL PUNTO DONDE SE VA A DETERMINAR LA GRAVEDAD. DEBE OBSERVARSE QUE EL CAMPO GRAVITACIONAL ES UNA PROPIEDAD DEL ESPACIO Y CONOCIENDO EL CAMPO GRAVITACIONAL O LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD EN ESE PUNTO, INMEDIATAMENTE PODEMOS DETERMINAR EL PESO DE UNA MASA DEADA COLOCADA EN ESE PUNTO.

SATELITES EN ORBITAS CIRCULARES:UN SATELITE TERRESTRE ES TAN SOLO UN PROYECTIL QUE CAE ALREDEDOR DE LA TIERRA. EN UN EXPERIMENTO FICTICIO, IMAGINE QUE SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA SE ARROJA UNA PELOTA DE BEISBOL A VELOCIDADES CADA VEZ MAYORES. CUANTO MAS VELOCIDAD LE IMPARTIMOS A LA PELOTA MAS LARGA ES LA TRAYECTORIA CURVA HASTA EL SUELO. PUESTO QUE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA ES CURVA, UNO PUEDE AL MENOS IMAGINAR QUE SI LA VELOCIDAD FUERA LO SUFICIENTEMENTE GRANDE, AL CAER LA PELOTA SIMPLEMENTE SEGUIRIA LA SUPERFICIE CURVA ALREDEDOR DE LA TIERRA.PAR LOGRAR ESTO TENDRIAMOS QUE ALCANZAR AL MENOS VELOCIDADES ALREDEDOR DE 29 000 km/hr O 18 000 mi/hr Y A ESTA VELOCIDAD LA PELOTA SE QUEMARIA DEBIDO A LA FRICCION DE LA ATMOSFERA. SIN EMBARGOACTUALMENTE EXISTEN GRAN NUMERO DE SATELITES COLOCADOS EN ORBITA ALREDEDOR DE LA TIERRA, A ALTUTUDES DONDE LA RESISTENCIA Y LAS VELOCIDADES EXCESIVAS NO SON UN PROBLEMA. ALGUNOS SE MUEVEN EN ORBITAS CASI CIRCULARES MIENTRAS CAEN ALREDEDOR DE LA TIERRA, LA FUERZA GRAVITACIONAL (PESO) ES LA QUE PROPORCIONA LA FUERZA CENTRIPETA NECESARIA PARA EL MOVIMIENTO CIRCULAR. V

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LA FUERZA CENTRIPETA QUE SE REQUIERE PAR EL MOVIMIENTO CIRCULAR ES PROPORCIONADA POR LA FUERZA GRAVITACIONAL DE ATRACCION. POR LO TANTO,UN SATELITE SOLO PUEDE TENER UNA VELOCIDAD V QUE LE PERMITA PERMANECER EN UNA ORBITA DE RADIO FIJO.

mv 2 = GmmE

R R2

DESPEJANDO LA VELOCIDAD TENEMOS:

OBSERVE QUE SOLO HAY UNA VELOCIDAD V QUE UN SATELITE PUEDE TENER PARA PERMANECER EN UNA ORBITA DE RADIO FIJO R. SI CAMBIA LA VELOCIDAD, LO HACE TAMBIEN EL RADIO DE LA ORBITA.

SATELITES SINCRONICOS:- SON AQUELLOS QUE RODEAN LA TIERRA EN UN PERIODO IGUAL AL QUE EMPLEA LA TIERRA EN DAR UN GIRO, ES DECIR UN DIA. DE AQUÍ SE OBTIENE V = 2(3.1416)R INCORPORANDO ESTA IGUALDAD DE V EN LA ECUACION DE VELOCIDAD DEL SATELITE T

GmE = 2(3.1416)R R R2

DE AQUÍ OBTENEMOS UNA EXPRESION PARA CALCULAR EL PERIODO T : T2 = 4(3.1416) 2 R3

GmE

EJEMPLOS:

SATELITE ARTIFICIAL

Fc = mV 2 Fc = GmmE

R R2

R

V = GmE

R

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1.- UNA PERSONA CON UNA MASA DE 100 kg VIAJA EN UNA ESTACION ESPACIAL QUE SE MUEVE EN UNA ORBITA CIRCULAR 900 km POR ARRIBA DE LA SUPERFICIE TERRESTRE, a) ¿Cuál ES LA VELOCIDAD DE LA ESTACION ESPACIAL? b) ¿Cuál ES EL PESO DEL PASAJERO?SOLUCION (a)PRIMERO DEBEMOS DARNOS CUENTA DE QUE EL RADIO R DE LA ORBITA ES IGUAL AL RADIO DE LA TIERRA MAS LA ALTURA SOBRE LA TIERRA.R = 6.38X106 m + 0.9X106 m = 7.28X106 mAHORA SE ENCUENTRA LA VELOCIDAD SUSTITUYENDO ESTE VALOR EN LA ECUACION:

V = GmE V = ( 6.67X10 -11 N.m 2 /kg 2 ) ( 5.98X10 24 kg V = 7400 m/s R 7.28X106 m

SOLUCION (b)EL PESO DE LA PERSONA DE 100 kg SE CALCULA A PARTIR DE LA LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL DE NEWTON.W = GmmE W = ( 6.67X10 -11 N.m 2 /kg 2 )(100 kg )(5.98X10 24 kg) W = 753 N R2 (7.28X106)2

2.- ¿Cuál DEBE SER LA ALTITUD DE TODOS LOS SATELITES SINCRONICOS QUE ESTAN COLOCADOS EN ORBITA ALREDEDOR DE LA TIERRA.COMO R EN LA ECUACION SE REFIERE A LA DISTANCIA AL CENTRO DE LA TIERRA. ENTONCES, DESPUES DE DETERMINAR LA DISTANCIA R, NECESITAREMOS RESTAR EL RADIO DE LA TIERRA (6.38X10 6 m) PARA OBTENER LA ALTURA SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA. EL PERIODO DE UN SATELITE SINCRONICO ES IGUAL A UN DIA, O BIEN, 8.64X104 S. DESPEJANDO R3 EN LA ECUACION, OBTENEMOS:

T2 = 4(3.1416) 2 R3 R3 = GmET 2 GmE 4(3.1416)2

R3 = (6.67X10 -11 N.m 2 /kg 2 )(5.98X10 24 kg)(8.64X10 4 s) 2 R3 = 7.54X1022 m3

4 (3.1416)2

AHORA OBTENEMOS LA RAIZ CUBICA DE CADA MIENBRO Y NOS DA:

3 R3 = 3 7.54Z1022 m3 R = 4.23X107 m

POR ULTIMO, RESTAMOS EL RADIO DE LA TIERRA PARA ENCONTRAR LA ORBITA SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE: h = 42.3X106 m – 6.38X106 m h = 35.8X106mPOR LO QUE LA ORBITA GEOCENTRICA DEBE TENER 35 800 km

2.2.3.- FRICCION:SE DEFINE COMO FUERZA DE ROZAMIENTO O FUERZA DE FRICCIÓN ENTRE DOS SUPERFICIES EN CONTACTO A LA FUERZA QUE SE OPONE AL MOVIMIENTO DE UNA SUPERFICIE SOBRE LA OTRA (FUERZA DE FRICCIÓN DINÁMICA) O A LA FUERZA QUE SE OPONE AL INICIO DEL MOVIMIENTO (FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA). SE GENERA DEBIDO A LAS IMPERFECCIONES, ESPECIALMENTE MICROSCÓPICAS, ENTRE LAS SUPERFICIES EN CONTACTO. ESTAS IMPERFECCIONES HACEN QUE LA FUERZA ENTRE AMBAS SUPERFICIES NO SEA PERFECTAMENTE PERPENDICULAR A ÉSTAS, SINO QUE FORMA UN ÁNGULO Φ CON LA NORMAL (EL ÁNGULO

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DE ROZAMIENTO). POR TANTO, ESTA FUERZA RESULTANTE SE COMPONE DE LA FUERZA NORMAL (PERPENDICULAR A LAS SUPERFICIES EN CONTACTO) Y DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO, PARALELA A LAS SUPERFICIES EN CONTACTO.

ROZAMIENTO ENTRE SUPERFICIES DE DOS SÓLIDOS

EN EL ROZAMIENTO ENTRE CUERPOS SÓLIDOS SE HA OBSERVADO QUE SON VÁLIDOS DE FORMA APROXIMADA LOS SIGUIENTES HECHOS EMPÍRICOS:

1. LA FUERZA DE ROZAMIENTO SE ENCUENTRA EN DIRECCIÓN PARALELA A LA SUPERFICIE DE APOYO. 2. EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ES PRÁCTICAMENTE INDEPENDIENTE DEL ÁREA DE LA SUPERFICIE

DE CONTACTO. 3. EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DEPENDE DE LA NATURALEZA DE LOS CUERPOS EN CONTACTO,

ASÍ COMO DEL ESTADO EN QUE SE ENCUENTREN SUS SUPERFICIES. 4. LA FUERZA MÁXIMA DE ROZAMIENTO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NORMAL

QUE ACTÚA ENTRE LAS SUPERFICIES DE CONTACTO. 5. PARA UN MISMO PAR DE CUERPOS (SUPERFICIES DE CONTACTO), EL ROZAMIENTO ES MAYOR UN

INSTANTE ANTES DE QUE COMIENCE EL MOVIMIENTO QUE CUANDO YA COMENZÓ. ALGUNOS AUTORES SINTETIZAN LAS LEYES DEL COMPORTAMIENTO FRICCIONAL EN LAS SIGUIENTES DOS LEYES BÁSICAS:1

1. LA RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO TANGENCIAL ENTRE DOS CUERPOS ES PROPORCIONAL A LA FUERZA NORMAL EJERCIDA ENTRE LOS MISMOS.

2. LA RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO TANGENCIAL ENTRE DOS CUERPOS ES INDEPENDIENTE DE LAS DIMENSIONES DE AMBOS.

LA SEGUNDA LEY PUEDE ILUSTRARSE ARRASTRANDO UN BLOQUE O LADRILLO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA. LA FUERZA DE ARRASTRE SERÁ LA MISMA AUNQUE EL BLOQUE DESCANSE SOBRE UNA CARA O SOBRE UN BORDE. ESTAS LEYES FUERON ESTABLECIDAS PRIMERAMENTE POR LEONARDO DA VINCI AL FINAL DEL SIGLO XV, OLVIDÁNDOSE DESPUÉS DURANTE LARGO TIEMPO Y FUERON POSTERIORMENTE REDESCUBIERTAS POR EL INGENIERO FRANCES AMONTONS EN 1699. FRECUENTEMENTE SE LES DENOMINA TAMBIÉN LEYES DE AMONTONS.

TIPOS DE ROZAMIENTO

EXISTEN DOS TIPOS DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN, LA FRICCIÓN ESTÁTICA (FE) Y LA FRICCIÓN DINÁMICA (FD). EL PRIMERO ES UNA RESISTENCIA, LA CUAL SE DEBE SUPERAR PARA PONER MOVIMIENTO UN CUERPO CON RESPECTO A OTRO QUE SE ENCUENTRA EN CONTACTO. EL SEGUNDO, ES UNA FUERZA DE MAGNITUD CONSIDERADA CONSTANTE QUE SE OPONE AL MOVIMIENTO UNA VEZ QUE ÉSTE YA COMENZÓ. EN RESUMEN, LO QUE DIFERENCIA A UN ROCE CON EL OTRO, ES QUE EL ESTÁTICO ACTÚA CUANDO LOS CUERPOS ESTÁN EN REPOSO RELATIVO EN TANTO QUE EL DINÁMICO CUANDO ESTÁN EN MOVIMIENTO.EL ROCE ESTÁTICO ES SIEMPRE MENOR O IGUAL AL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ENTRE LOS DOS OBJETOS (NÚMERO MEDIDO EMPÍRICAMENTE Y QUE SE ENCUENTRA TABULADO) MULTIPLICADO POR LA FUERZA NORMAL. EL ROCE CINÉTICO, EN CAMBIO, ES IGUAL AL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO, DENOTADO POR LA LETRA GRIEGA , POR LA NORMAL EN TODO INSTANTE.

NO SE TIENE UNA IDEA PERFECTAMENTE CLARA DE LA DIFERENCIA ENTRE EL ROZAMIENTO DINÁMICO Y EL ESTÁTICO, PERO SE TIENDE A PENSAR QUE EL ESTÁTICO ES ALGO MAYOR QUE EL DINÁMICO, PORQUE AL PERMANECER EN REPOSO AMBAS SUPERFICIES PUEDEN APARECER ENLACES IÓNICOS, O INCLUSO MICROSOLDADURAS ENTRE LAS SUPERFICIES, FACTORES QUE DESAPARECEN EN ESTADO DE MOVIMIENTO. ÉSTE FENÓMENO ES TANTO MAYOR CUANTO MÁS PERFECTAS SON LAS SUPERFICIES. UN CASO MÁS O MENOS COMÚN ES EL DEL GRIPAJE DE UN MOTOR POR ESTAR MUCHO TIEMPO PARADO (NO SÓLO SE ARRUINA POR UNA TEMPERATURA MUY ELEVADA), YA QUE AL PERMANECER LAS SUPERFICIES, DEL PISTÓN

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Y LA CAMISA, DURANTE LARGO TIEMPO EN CONTACTO Y EN REPOSO, PUEDEN LLEGAR A SOLDARSE ENTRE SÍ.

UN EJEMPLO BASTANTE COMÚN DE FRICCIÓN DINÁMICA ES LA OCURRIDA ENTRE LOS NEUMÁTICOS DE UN AUTO Y EL PAVIMENTO EN UN FRENADO ABRUPTO.SIEMPRE QUE UN OBJETO SE MUEVE SOBRE UNA SUPERFICIE O EN UN MEDIO VISCOSO, HAY UNA RESISTENCIA AL MOVIMIENTO DEBIDO A LA INTERACCIÓN DEL OBJETO CON SUS ALREDEDORES. DICHA RESISTENCIA RECIBE EL NOMBRE DE FUERZA DE FRICCION.

LAS FUERZAS DE FRICCION SON IMPORTANTES EN LA VIDA COTIDIANA. NOS PERMITEN CAMINAR Y CORRER. TODA FUERZA DE FRICCIÓN SE OPONE A LA DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO RELATIVO.EMPÍRICAMENTE SE HA ESTABLECIDO QUE LA FUERZA DE FRICCION CINETICA ES PROPORCIONAL A LA FUERZA NORMAL N, SIENDO K LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD, ESTO ES, F = N.

PARA ILUSTRAR LAS FUERZAS DE FRICCION, SUPONGA QUE INTENTA MOVER UN PESADO MUEBLE SOBRE EL PISO. UD. EMPUJA CADA VEZ CON MÁS FUERZA HASTA QUE EL MUEBLE PARECE "LIBERARSE" PARA EN SEGUIDA MOVERSE CON RELATIVA FACILIDAD.LLAMEMOS F A LA FUERZA DE FRICCION, F A LA FUERZA QUE SE APLICA AL MUEBLE, MG A SU PESO Y N A LA FUERZA NORMAL (QUE EL PISO EJERCE SOBRE EL MUEBLE).

LA RELACIÓN ENTRE LA FUERZA F QUE SE APLICA Y LA FUERZA DE FRICCION PUEDE REPRESENTARSE MEDIANTE EL SIGUIENTE GRAFICO:

AUMENTEMOS DESDE CERO LA FUERZA F APLICADA. MIENTRAS ÉSTA SE MANTENGA MENOR QUE CIERTO VALOR N, CUYO SIGNIFICADO SE EXPLICA MÁS ABAJO, EL PESADO MUEBLE NO SE MUEVE Y LA FUERZA DE ROCE ENTRE LAS PATAS DEL MUEBLE Y EL PISO ES EXACTAMENTE IGUAL A LA FUERZA F APLICADA. ESTAMOS EN LA DENOMINADA "ZONA ESTATICA", EN QUE F = F. SI CONTINUAMOS AUMENTANDO LA FUERZA F ALCANZAREMOS LA SITUACIÓN EN QUE F = N, LA MÁXIMA FUERZA DE FRICCION ESTATICA Y EL MUEBLE PARECERÁ "LIBERARSE" EMPEZANDO A MOVERSE, PERO ESTA VEZ CON UNA FUERZA DE FRICCION LLAMADA CINETICA Y CUYA RELACIÓN CON LA FUERZA NORMAL ES FK = N (ZONA CINETICA)

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DONDE ES EL COEFICIENTE DE ROCE CINETICO, QUE DEBE DISTINGUIRSE DEL COEFICIENTE DE ROCE ESTATICO , MENCIONADO MAS ARRIBA. SE OBTIENE ENCONTRANDO EL CUOCIENTE ENTRE LA MÁXIMA FUERZA DE ROCE (CONDICIÓN A PUNTO DE RESBALAR) Y LA FUERZA NORMAL. DE AHÍ QUE N NOS ENTREGA EL VALOR MÁXIMO DE LA FUERZA DE ROCE ESTATICO.

EL COEFICIENTE DE ROCE ESTATICO ES SIEMPRE MAYOR QUE EL COEFICIENTE DE ROCE CINETICO. LOS COEFICIENTES DE FRICCION ESTATICO Y CINETICO PARA MADERA SOBRE MADERA, HIELO SOBRE HIELO, METAL SOBRE METAL (LUBRICADO), HULE SOBRE CONCRETO SECO, Y LAS ARTICULACIONES HUMANAS, ESTAN AQUI DESCRITOS PARA ESAS DETERMINADAS SUPERFICIES:

EJEMPLO. UNA CAJA DE 10 KG DESCANSA SOBRE UN PISO HORIZONTAL. EL COEFICIENTE DE FRICCION ESTATICO ES = 0.4, Y EL DE FRICCION CINETICA ES =0.3. CALCULE LA FUERZA DE FRICCION F QUE OBRA SOBRE LA CAJA SI SE EJERCE UNA FUERZA HORIZONTAL EXTERNA F CUYA MAGNITUD ES A) 10 N, B) 38N, C) 40 N.SOLUCION:EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE O DE CUERPO AISLADO ES:

COMO N - MG = 0 N = MG = 98 N1. LA FUERZA DE FRICCIÓN ESTATICA SE OPONE A CUALQUIER FUERZA APLICADA, HASTA LLAGAR A

UN MÁXIMO N = (0.4)(98N) = 39.2 N. COMO LA FUERZA APLICADA ES F = 10 N, LA CAJA NO SE MOVERÁ Y F = F = 10 N.

2. TODAVÍA LA FUERZA DE 38 N NO SUPERA LOS 39.2 N, LA FUERZA DE FRICCIÓN HABRÁ AUMENTADO A 38 N, F = 38N.

3. UNA FUERZA DE 40 N HARÁ QUE LA CAJA COMIENCE A MOVERSE, PORQUE ES MAYOR QUE LA FUERZA MÁXIMA DE FRICCIÓN ESTATICA, 39.2 N. EN ADELANTE SE TIENE FRICCIÓN CINETICA, EN LUGAR DE FRICCION ESTATICA Y LA MAGNITUD DE LA FRICCIÓN CINETICA ES N = 0.3(98N) = 29 N. SI LA FUERZA APLICADA CONTINÚA SIENDO F = 40 N, LA ACELERACION QUE EXPERIMENTARÁ LA CAJA SERÁ (40N - 29N)/10KG = 1.1 M/S2

ROZAMIENTO ENTRE SUPERFICIES DE DOS SÓLIDOS

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EN EL ROZAMIENTO ENTRE CUERPOS SÓLIDOS SE HA OBSERVADO QUE SON VÁLIDOS DE FORMA APROXIMADA LOS SIGUIENTES HECHOS EMPÍRICOS:

6. LA FUERZA DE ROZAMIENTO SE ENCUENTRA EN DIRECCIÓN PARALELA A LA SUPERFICIE DE APOYO. 7. EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ES PRÁCTICAMENTE INDEPENDIENTE DEL ÁREA DE LA SUPERFICIE

DE CONTACTO. 8. EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DEPENDE DE LA NATURALEZA DE LOS CUERPOS EN CONTACTO,

ASÍ COMO DEL ESTADO EN QUE SE ENCUENTREN SUS SUPERFICIES. 9. LA FUERZA MÁXIMA DE ROZAMIENTO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NORMAL

QUE ACTÚA ENTRE LAS SUPERFICIES DE CONTACTO. 10. PARA UN MISMO PAR DE CUERPOS (SUPERFICIES DE CONTACTO), EL ROZAMIENTO ES MAYOR UN

INSTANTE ANTES DE QUE COMIENCE EL MOVIMIENTO QUE CUANDO YA COMENZÓ. ALGUNOS AUTORES SINTETIZAN LAS LEYES DEL COMPORTAMIENTO FRICCIONAL EN LAS SIGUIENTES DOS LEYES BÁSICAS:1

3. LA RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO TANGENCIAL ENTRE DOS CUERPOS ES PROPORCIONAL A LA FUERZA NORMAL EJERCIDA ENTRE LOS MISMOS.

4. LA RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO TANGENCIAL ENTRE DOS CUERPOS ES INDEPENDIENTE DE LAS DIMENSIONES DE AMBOS.

LA SEGUNDA LEY PUEDE ILUSTRARSE ARRASTRANDO UN BLOQUE O LADRILLO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA. LA FUERZA DE ARRASTRE SERÁ LA MISMA AUNQUE EL BLOQUE DESCANSE SOBRE UNA CARA O SOBRE UN BORDE. ESTAS LEYES FUERON ESTABLECIDAS PRIMERAMENTE POR LEONARDO DA VINCI AL FINAL DEL SIGLO XV, OLVIDÁNDOSE DESPUÉS DURANTE LARGO TIEMPO Y FUERON POSTERIORMENTE REDESCUBIERTAS POR EL INGENIERO FRANCES AMONTONS EN 1699. FRECUENTEMENTE SE LES DENOMINA TAMBIÉN LEYES DE AMONTONS.TIPOS DE ROZAMIENTO [EDITAR]EXISTEN DOS TIPOS DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN, LA FRICCIÓN ESTÁTICA (FE) Y LA FRICCIÓN DINÁMICA (FD). EL PRIMERO ES UNA RESISTENCIA, LA CUAL SE DEBE SUPERAR PARA PONER MOVIMIENTO UN CUERPO CON RESPECTO A OTRO QUE SE ENCUENTRA EN CONTACTO. EL SEGUNDO, ES UNA FUERZA DE MAGNITUD CONSIDERADA CONSTANTE QUE SE OPONE AL MOVIMIENTO UNA VEZ QUE ÉSTE YA COMENZÓ. EN RESUMEN, LO QUE DIFERENCIA A UN ROCE CON EL OTRO, ES QUE EL ESTÁTICO ACTÚA CUANDO LOS CUERPOS ESTÁN EN REPOSO RELATIVO EN TANTO QUE EL DINÁMICO CUANDO ESTÁN EN MOVIMIENTO.EL ROCE ESTÁTICO ES SIEMPRE MENOR O IGUAL AL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ENTRE LOS DOS OBJETOS (NÚMERO MEDIDO EMPÍRICAMENTE Y QUE SE ENCUENTRA TABULADO) MULTIPLICADO POR LA FUERZA NORMAL. EL ROCE CINÉTICO, EN CAMBIO, ES IGUAL AL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO, DENOTADO POR LA LETRA GRIEGA , POR LA NORMAL EN TODO INSTANTE.NO SE TIENE UNA IDEA PERFECTAMENTE CLARA DE LA DIFERENCIA ENTRE EL ROZAMIENTO DINÁMICO Y EL ESTÁTICO, PERO SE TIENDE A PENSAR QUE EL ESTÁTICO ES ALGO MAYOR QUE EL DINÁMICO, PORQUE AL PERMANECER EN REPOSO AMBAS SUPERFICIES PUEDEN APARECER ENLACES IÓNICOS, O INCLUSO MICROSOLDADURAS ENTRE LAS SUPERFICIES, FACTORES QUE DESAPARECEN EN ESTADO DE MOVIMIENTO. ÉSTE FENÓMENO ES TANTO MAYOR CUANTO MÁS PERFECTAS SON LAS SUPERFICIES. UN CASO MÁS O MENOS COMÚN ES EL DEL GRIPAJE DE UN MOTOR POR ESTAR MUCHO TIEMPO PARADO (NO SÓLO SE ARRUINA POR UNA TEMPERATURA MUY ELEVADA), YA QUE AL PERMANECER LAS SUPERFICIES, DEL PISTÓN Y LA CAMISA, DURANTE LARGO TIEMPO EN CONTACTO Y EN REPOSO, PUEDEN LLEGAR A SOLDARSE ENTRE SÍ.UN EJEMPLO BASTANTE COMÚN DE FRICCIÓN DINÁMICA ES LA OCURRIDA ENTRE LOS NEUMÁTICOS DE UN AUTO Y EL PAVIMENTO EN UN FRENADO ABRUPTO.

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COMO COMPROBACIÓN DE LO ANTERIOR, SE REALIZA EL SIGUIENTE ENSAYO, SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL SE COLOCA UN CUERPO, Y LE APLICA UN FUERZA HORIZONTAL F , MUY PEQUEÑA EN UN PRINCIPIO, SE PUEDE VER QUE EL CUERPO NO SE DESPLAZA, LA FUERZA DE ROZAMIENTO IGUALA A LA FUERZA APLICADA Y EL CUERPO PERMANECE EN REPOSO, EN LA GRÁFICA SE REPRESENTA EN EL EJE HORIZONTAL LA FUERZA F APLICADA, Y EN EL EJE VERTICAL LA FUERZA DE ROZAMIENTO FR.ENTRE LOS PUNTOS O Y A, AMBAS FUERZAS SON IGUALES Y EL CUERPO PERMANECE ESTÁTICO; AL SOBREPASAR EL PUNTO A EL CUERPO SÚBITAMENTE SE COMIENZA A DESPLAZAR, LA FUERZA EJERCIDA EN A ES LA MÁXIMA QUE EL CUERPO PUEDE SOPORTAR SIN DESLIZARSE, SE DENOMINA FE O FUERZA ESTÁTICA; LA FUERZA NECESARIA PARA MANTENER EL CUERPO EN MOVIMIENTO UNA VEZ INICIADO EL DESPLAZAMIENTO ES FD O FUERZA DINÁMICA, ES MENOR QUE LA QUE FUE NECESARIA PARA INICIARLO (FE). LA FUERZA DINÁMICA PERMANECE CONSTANTE.SI LA FUERZA DE ROZAMIENTO FR ES PROPORCIONAL A LA NORMAL N, Y A LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD SE LA LLAMA :

Y PERMANECIENDO LA FUERZA NORMAL CONSTANTE, SE PUEDE CALCULAR DOS COEFICIENTES DE ROZAMIENTO: EL ESTÁTICO Y EL DINÁMICO:

LA FUERZA DE ROZAMIENTO PUEDE SER DE DOS CLASES:

a) ROZAMIENTO ESTATICO: ES LA FRICCION QUE OPONE UN CUERPO EN REPOSO A QUE SE LE COMIENSE A DESLIZAR SOBRE UNA SUPERFICIE. (S)

N

Ff F

P S

DONDE EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO CORRESPONDE AL DE LA MAYOR FUERZA QUE EL CUERPO PUEDE SOPORTAR ANTES DE INICIAR EL MOVIMIENTO Y EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DINÁMICO SE REFIERE AL DE LA FUERZA NECESARIA PARA MANTENER EL CUERPO EN MOVIMIENTO UNA VEZ INICIADO.

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ROZAMIENTO ESTÁTICO

SOBRE UN CUERPO EN REPOSO AL QUE SE APLICA UNA FUERZA HORIZONTAL F, INTERVIENEN CUATRO FUERZAS:

F: LA FUERZA APLICADA. FR: LA FUERZA DE ROZAMIENTO ENTRE LA SUPERFICIE DE APOYO Y EL CUERPO, Y QUE SE OPONE AL MOVIMIENTO. P: EL PESO DEL PROPIO CUERPO, IGUAL A SU MASA POR LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD. N: LA FUERZA NORMAL, CON LA QUE LA SUPERFICIE REACCIONA SOBRE EL CUERPO SOSTENIÉNDOLO.

DADO QUE EL CUERPO ESTÁ EN REPOSO LA FUERZA APLICADA Y LA FUERZA DE ROZAMIENTO SON IGUALES, Y EL PESO DEL CUERPO Y LA NORMAL:

SE SABE QUE EL PESO DEL CUERPO P ES EL PRODUCTO DE SU MASA POR LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (G), Y QUE LA FUERZA DE ROZAMIENTO ES EL COEFICIENTE ESTÁTICO POR LA NORMAL:

ESTO ES:

LA FUERZA HORIZONTAL F MÁXIMA QUE SE PUEDE APLICAR A UN CUERPO EN REPOSO ES IGUAL AL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO POR SU MASA Y POR LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.

b) ROZAMIENTO CINETICO: ES LA REACCION DE UN CUERPO PARA DESLIZARSE SOBRE OTRO CON VELOCIDAD CONSTANTE.

ROZAMIENTO DINÁMICO

DADO UN CUERPO EN MOVIMIENTO SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL, DEBEN CONSIDERARSE LAS SIGUIENTES FUERZAS:F: LA FUERZA APLICADA.

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FR: LA FUERZA DE ROZAMIENTO ENTRE LA SUPERFICIE DE APOYO Y EL CUERPO, Y QUE SE OPONE AL MOVIMIENTO. FI: FUERZA DE INERCIA, QUE SE OPONE A LA ACELERACIÓN DE CUERPO, Y QUE ES IGUAL A LA MASA DEL CUERPO M POR LA ACELERACIÓN QUE SUFRE A. P: EL PESO DEL PROPIO CUERPO, IGUAL A SU MASA POR LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD. N: LA FUERZA NORMAL, QUE LA SUPERFICIE HACE SOBRE EL CUERPO SOSTENIÉNDOLO. COMO EQUILIBRIO DINÁMICO, SE PUEDE ESTABLECER QUE:

SABIENDO QUE:

SE PUEDE REESCRIBIR LA SEGUNDA ECUACIÓN DE EQUILIBRIO DINÁMICO COMO:

ES DECIR, LA FUERZA RESULTANTE F APLICADA A UN CUERPO ES IGUAL A LA FUERZA DE ROZAMIENTO FR MAS LA FUERZA DE INERCIA FI QUE EL CUERPO OPONE A SER ACELERADO. DE LO QUE TAMBIÉN SE PUEDE DEDUCIR:

CON LO QUE SE TIENE LA ACELERACIÓN A QUE SUFRE EL CUERPO, AL APLICARLE UNA FUERZA F MAYOR QUE LA FUERZA DE ROZAMIENTO FR CON LA SUPERFICIE SOBRE LA QUE SE APOYA

ROZAMIENTO EN UN PLANO INCLINADO [EDITAR]ROZAMIENTO ESTÁTICO [EDITAR]

SI SOBRE UNA LA LÍNEA HORIZONTAL R, TENEMOS UN PLANO INCLINADO UN ÁNGULO , Y SOBRE ESTE PLANO INCLINADO COLOCAMOS UN CUERPO CON ROZAMIENTO SOBRE EL PLANO INCLINADO, TENDREMOS TRES FUERZAS QUE INTERVIENEN:

P: EL PESO DEL CUERPO VERTICAL HACIA ABAJO SEGÚN LA RECTA U, Y CON UN VALOR IGUAL A SU MASA POR LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD: P = MG. N: LA FUERZA NORMAL QUE HACE EL PLANO SOBRE EL CUERPO, PERPENDICULAR AL PLANO INCLINADO, SEGÚN LA RECTA T

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FR: LA FUERZA DE ROZAMIENTO ENTRE EL PLANO Y EL CUERPO, PARALELA AL PLANO INCLINADO Y QUE SE OPONE A SU DESLIZAMIENTO.

SI EL CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO, NO SE DESLIZA, LA SUMA VECTORIAL DE ESTAS TRES FUERZAS ES CERO:

LO QUE GRÁFICAMENTE SERIA UN TRIÁNGULO CERRADO FORMADO POR ESTAS TRES FUERZAS, PUESTAS UNA A CONTINUACIÓN DE OTRA, COMO SE VE EN LA FIGURA.

SI EL PESO P DEL CUERPO LO DESCOMPONEMOS EN DOS COMPONENTES: PN, PESO NORMAL, PERPENDICULAR AL PLANO, QUE ES LA COMPONENTE DEL PESO QUE EL PLANO INCLINADO SOPORTA Y PT, PESO TANGENCIAL, QUE ES LA COMPONENTE DEL PESO TANGENCIAL AL PLANO INCLINADO Y QUE TIENDE A DESPLAZAR EL CUERPO DESCENDENTEMENTE POR EL PLANO INCLINADO. PODEMOS VER QUE EL PN SE OPONE A LA NORMAL, N, Y EL PESO TANGENCIAL PT A LA FUERZA DE ROZAMIENTO FR.PODEMOS DECIR QUE EL PN ES LA FUERZA QUE EL CUERPO EJERCE SOBRE EL PLANO INCLINADO Y LA NORMAL, N, ES LA FUERZA QUE EL PLANO INCLINADO HACE SOBRE EL CUERPO IMPIDIENDO QUE SE HUNDA, PN = N PARA QUE ESTE EN EQUILIBRIO. EL PESO TANGENCIAL PT ES LA FUERZA QUE HACE QUE EL CUERPO TIENDA A DESLIZARSE POR EL PLANO Y FR ES LA FUERZA DE ROZAMIENTO QUE IMPIDE QUE EL CUERPO SE DESLICE, PARA QUE ESTE EN EQUILIBRIO PT = FR.

CUANDO EL CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO ESTAS DOS ECUACIONES DETERMINAN LA IGUALDAD DE FUERZAS, TAMBIÉN ES NECESARIO SABER QUE:

Y QUE LA DESCOMPOSICIÓN DEL PESO ES:

CON LO QUE DETERMINAMOS LAS CONDICIONES DEL EQUILIBRIO DE UN CUERPO EN UN PLANO INCLINADO CON EL QUE TIENE FRICCIÓN. ES DE DESTACAR LA SIGUIENTE RELACIÓN:

HACIENDO LA SUSTITUCIÓN DE N, TENEMOS:

QUE DA FINALMENTE COMO RESULTADO:

EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO ES IGUAL A LA TANGENTE DEL ÁNGULO DEL PLANO INCLINADO, EN EL QUE EL CUERPO SE MANTIENE EN EQUILIBRIO SIN DESLIZAR, ESTO NOS PERMITE CALCULAR LOS DISTINTOS COEFICIENTES DE ROZAMIENTO, SIMPLEMENTE COLOCANDO UN CUERPO DE UN MATERIAL CONCRETO SOBRE UN PLANO INCLINADO DEL MATERIAL CON EL QUE QUEREMOS CALCULAR SU COEFICIENTE DE ROZAMIENTO, INCLINANDO EL PLANO PROGRESIVAMENTE OBSERVAMOS EL MOMENTO

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EN EL QUE EL CUERPO COMIENZA A DESLIZARSE, LA TANGENTE DE ESTE ÁNGULO ES EL VALOR DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO. DEL MISMO MODO CONOCIDO EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ENTRE DOS MATERIALES PODEMOS SABER EL ÁNGULO MÁXIMO DE INCLINACIÓN QUE PUEDE SOPORTAR SIN DESLIZAR.ROZAMIENTO DINÁMICO [EDITAR]

EN EL CASO DE ROZAMIENTO DINÁMICO EN UN PLANO INCLINADO, TENEMOS UN CUERPO QUE SE DESLIZA Y QUE AL ESTAR EN MOVIMIENTO, EL COEFICIENTE QUE INTERVIENE ES EL DINÁMICO , ASÍ COMO UNA FUERZA DE INERCIA FI, QUE SE OPONE AL MOVIMIENTO, EL EQUILIBRIO DE FUERZAS SE DA CUANDO:

DESCOMPONIENDO LOS VERCTORES EN SUS COMPONENTES NORMALES Y TANGENCIALES, TENEMOS:

TENIENDO EN CUENTA QUE:

Y COMO EN EL CASO DE EQUILIBRIO ESTÁTICO, TENEMOS:

CON ESTAS ECUACIONE DETERMINAMOS LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO DINÁMICO DEL CUERPO CON FRICCIÓN EN UN PLANO INCLINADO. SI EL CUERPO SE DESLIZA SIN ACELERACIÓN, A VELOCIDAD CONSTANTE, SU FUERZA DE INERCIA FI SERA CERO, Y PODEMOS VER QUE:

ESTO ES, DE FORMA SEMEJANTE AL CASO ESTATICO:

CON LO QUE PODEMOS DECIR QUE EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DINÁMICO DE UN CUERPO CON LA SUPERFICIE DE UN PLANO INCLINADO, ES IGUAL A LA TANGENTE DEL ÁNGULO DEL PLANO INCLINADO CON EL QUE EL CUERPO SE DESLIZA SIN ACELERACIÓN, CON VELOCIDAD CONSTANTE, POR EL PLANO.VALORES DE LOS COEFICIENTES DE FRICCIÓN [EDITAR]EN LA TABLA PODEMOS VER LOS COEFICIENTES DE ROZAMIENTO DE ALGUNAS SUSTANCIAS DONDE

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LOS COEFICIENTES DE ROZAMIENTO, POR SER RELACIONES ENTRE DOS FUERZAS SON MAGNITUDES ADIMENSIONALES.

LISTA DE EJERCICIOS (MASA, PESO Y FUERZA)

COEFICIENTES DE ROZAMIENTO DE ALGUNAS SUSTANCIAS

MATERIALES EN CONTACTO

ARTICULACIONES HUMANAS 0,02 0,003

ACERO // HIELO 0,03 0,02

ACERO // TEFLÓN 0,04 0,04

TEFLÓN // TEFLÓN 0,04 0,04

HIELO // HIELO 0,1 0,03

ESQUÍ (ENCERADO) // NIEVE (0ºC) 0,1 0,05

ACERO // ACERO 0,15 0,09

VIDRIO // MADERA 0,2 0,25

CAUCHO // CEMENTO (HÚMEDO) 0,3 0,25

MADERA // CUERO 0,5 0,4

ACERO // LATÓN 0,5 0,4

MADERA // MADERA 0,7 0,4

MADERA // PIEDRA 0,7 0,3

VIDRIO // VIDRIO 0,9 0,4

CAUCHO // CEMENTO (SECO) 1 0,8

COBRE // HIERRO (FUNDIDO) 1,1 0,3

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CONVERSIONES:1.- ¿ A CUANTOS NEWTONS EQUIVALEN 6 000 DINAS?2.- UN CUERPO ESTA SOMETIDO A LA ACCION DE UNA FUERZA DE 15 N ¿Cuántos kgf ESTAN SIENDO APLICADOS?3.- ¿ A CUANTAS DINAS EQUIVALEN 5 kgf?4.- EFECTUA LAS SIGUIENTES CONVERSIONESa) 20 N A DINAS b) 15 lbf A N c) DINAS A kgf d) 10 kgf A lbfe) 30 DINAS A lbf f) 82 lbf A DINAS g) 59 DINAS A N h) 27 N A kgfi) 45 kgf A DINAS j) 56 DINAS A lbf5.- UNA MASA DE 4 Kg. ESTÁ BAJO LA ACCION DE UNA FUERZA RESULTANTE DE 12 N ¿Cuál ES LA ACELERACION RESULTANTE?6.- UNA FUERZA CONSTANTE DE 60 N ACTUA SOBRE UNA MASA PRODUCIENDO UNA ACELERACION DE 12 m/s2 ¿Cuál ES LA MASA DE DICHO OBJETO?.7.- ¿Qué FUERZA RESULTANTE TIENE QUE ACTUAR SOBRE UN MARTILLO DE 4 Kg. PARA IMPARTIR UNA ACELERACIÓN DE 6 m/s2 .8.- SE HA CALCULADO QUE UNA FUERZA RESULTANTE DE 60 N PRODUCIRIA UNA ACELERACION DE 10 m/s2. ¿Qué FUERZA SE REQUIERE PARA PRODUCIR EN ELLA UNA ACELERACION DE SOLO 2 m/s2.9.- ¿Cuál ES EL PESO DE UN BUZON DE CORREOS DE 4.8 Kg.?. ¿Cuál ES LA MASA DE UN DEPOSITO DE 40 N?.10.- ¿Cuál ES LA MASA DE UN NIÑO DE 267 N? ¿Cuál ES EL PESO DE UN HOMBRE DE 102 Kg?11.- UNA MUJER PESA 801 N EN LA TIERRA. CUANDO CAMINA EN LA LUNA, SU PESO ES DE SOLO 133.5 N. ¿Cuál ES LA ACELERACION DEBIDO A LA GRAVEDAD EN LA LUNA Y CUAL ES LA MASA DE LA MUJER EN LA LUNA Y EN LATIERRA?12.- ¿Cuál ES EL PESO DE UN ASTRONAUTA DE 70 Kg. EN LA SUPERFICIE DE LA TIERRA? COMPARE LA FUERZA RESULTANTE NECESARIA PARA IMPARTIR UNA ACELERACION DE 4 m/s2 EN LA TIERRA Y LA FUERZA RESULTANTE QUE SE REQUEIERE PARA IMPARTIRLE LA MISMA ACELERACION EN EL ESPACIO, DONDE LA GRAVEDAD ES DESPRECIABLE (CERO).13.- CALCULE LA MASA Y EL PESO DE UN CUERPO SI UNA FUERZA RESULTANTE DE 16 N BASTA PARA IMPARTIRLE UNA ACELERACION DE 5 m/s2.14.- UNA FUERZA, F, APLICADA A UN OBJETO DE MASA m1 PRODUCE UNA ACELERACION DE 2 m/s2. LA MISMA FUERZA APLICADA A UN SEGUNDO OBJETO DE MASA m2 PRODUCE UNA ACELERACION DE 6 m/s2

¿Cuál ES EL VALOR DE LA RAZON m1/m2?15.- UN OBJETO PESA 25 N AL NIVEL DEL MAR, EN DONDE g = 9.8 m/s2. ¿Cuál ES SU PESO EN EL PLANETA X, EN DONDE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD ES DE 3.5 m/s2?16.- UNA PERSONA PESA 120 Lbf. DETERMINE SU PESO EN N Y SU MASA EN Kg.17.- UN OBJETO DE 6 kg. EXPERIMENTA UNA ACELERACION DE 2 m/s2 ¿Cuál ES LA MAGNITUD DE LA FUERZA RESULTANTE QUE ACTUA SOBRE EL? ¿ SI SE APLICA ESTA MISMA FUERZA A UN OBJETO DE 4 Kg ¿Qué ACELERACION PRODUCIRIA?-.18.- UNA FUERZA DE 10 N ACTUA SOBRE UN CUERPO DE MASA 2 Kg. ¿Cuál ES LA ACELERACION DEL CUERPO, ¿SU PESO EN N? Y ¿SU ACELERACION SI SE DUPLICA LA FUERZA?.19.- CALCULAR LA ACELERACION QUE RECIBIRA EL SIGUIENTE CUERPO COMO RESULTADO DE LAS FUERZAS APLICADAS:

F1 = 30 N F2 = 20 NM = 2 Kg

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SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON(T – W = ma) Y (W – T = mg)1.- UNA MASA DE 200 Kg, SE ENCUENTRA SUSPENDIDA DE UN CALBE. ENCUENTRE LA ACELERACIÓN DE LA MASA CUANDO LA TENSION EN EL CALBE ES DE:

a) T = 800 Nb) T = 2500 N

2.- EN UNA POLEA SE SUSPENDE UN CUERPO CUYO PESO ES DE 500 N, COMO SE VE EN LA FIGURA SIGUEINTE. CALCULAR:

a) LA TENSION EN EL CABLE QUE LA SUJETA CUANDO DESCIENDE CON UNA ACELERACION DE 2 m/s2

b) LA TENSION EN EL CABLE QUE LO SUJETA CUANDO ASCIENDE CON LA MISMA ACELERACION.

3.- CON UNA POLEA SE ELEVA UN CUERPO CUYO PESO ES DE 980 N, APLICANDO UNA FUERZA DE 1 400 N, DETERMINE LA ACELERACION QUE ADQUIERE EL CUERPO.4.- UNA PERSONA PESA 588 N Y ASCIENDE POR UN ELEVADOR CON UNA ACELERACIÓN DE 0.8 m/s2. CALCULAR:

a) EL PESO APARENTE DE LA PERSONA, ES DECIR, LA LFUERZA DE REACCION QUE EJERCERA EL PISO DEL ELEVADOR AL SUBIR.

b) EL PESO APARENTE DE LA PERSONA AL BAJAR.5.- UN ELEVADOR Y SU CARGA PESAN 5 880 N, CALCULAR LA TENSION DEL CABLE DEL ELEVADOR SI ESTE DESCIENDE CON UNA ACELERACION DE 0.9 m/s2.6.- EN UN MONTACARGAS ESTA SUSPENDIDO UN CUERPO CUYO PESO ES DE 950 N, COMO SE VE EN LA FIGURA: CALCULAR:

a) LA TENSION EN EL CABLE QUE LO SUJETA CUANDO DESCIENDE CON UNA ACELERACIÓN DE 3 m/s2

b) LA TENSION EN EL CABLE QUE LO SUJETA CUANDO ASCIENDE CON LA MISMA ACELERACION.FIGURA DE MONTACARGAS PROBLEMA 6

T

P = 500 N

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PESO

7.- SI UN ELEVADOR VACIO PESA 2 500 N Y SUBEN A EL CUATRO PERSONAS QUE PESAN EN TOTAL 2 352 N. DETERMINE LA TENSION EN EL CABLE DEL ELEVADOR, SI ESTE SUBE CON UNA ACELERACION CONSTANTE DE 1.3 m/s2

8.- UN MONTACARGAS ELEVA UN CUERPO CUYO PESO ES DE 2 310 N CON UNA FUERZA DE 2 935 N. DETERMINE LA ACELERACION CON QUE SUBE EL CUERPO.9.- UNA BOLA DE 100 Kg. DE MASA SE HACE DESCENDER POR MEDIO DE UN CABLE, CON UNA ACELERACION DE 5 m/s2. ¿Cuál ES LA TENSION EN EL CABLE?.10.- UNA MASA DE 10 Kg. SE ELEVA POR MEDIO DE UN CABLE LIGERO. ¿Cuál ES LA TENSION EN EL CABLE CUANDO LA ACELERACION ES IGUAL A:

a) CERO m/s2

b) 6 m/s2 HACIA ARRIBAc) 6 m/s2 HACIA ABAJO

PROBLEMAS DE FRICCION.1.- UN INSTANTE ANTES DE QUE UNA VIGA DE MADERA DE 490 N COMIENCE A DESLIZARSE SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL DE CEMENTO, SE APLICA UNA FUERZA MAXIMA DE FRICCION ESTATI CA DE 392 N, COMO SE VE EN LA FIGURA. CALCULAR EL COEFICIENTE DE FRICCION ESTATICO ENTRE LA MADERA Y EL CEMENTO.2.- PARA QUE UN BLOQUE DE MADERA DE 60 N INICIARA SU DESLIZAMIENTO CON UNA VELOCIDAD CONSTANTE SOBRE UNA MESA DE MADERA, SE APLICO UNA FUERZA DE 21 N. CALCULAR EL COEFICIENTE DE FRICCION DINAMICO ENTRE LAS DOS SUPERFICIES.3.- CALCULAR LA FUERZA QUE SE NECESITA APLICAR A UN CUERPO DE 500 N PARA DESLIZARLO HORIZONTALMENTE CON UNA VELOCIDAD CONSTANTE SOBRE UNA SUPERFICIE CUYO COEFICIENTE DE FRICCION DINAMICO ES DE 0.4.4.- SE APLICA UNA FUERZA DE 40 N DURANTE 5 SEGUNDOS, SOBRE UN BLOQUE DE 90 N PARA DESPLAZARLO SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL, CON UN COEFICIENTE DE FRICCION DINAMICA DE 0.27. CALCULAR LA ACELERACION DEL BLOQUE.5.- CUAL SERA LA FUERZA DE FRICCION ESTATICA Y CINETICA DE UNA PLANCHA DE ACERO DE 24 N, DEPOSITADO SOBRE UNA SUPERFICIE DE ACERO, SI LOS COEFICIENTES DE FRICCION ESTATICO Y CINETICO SON DE 0.78 Y 0.42 RESPECTIVAMENTE?.6.- QUE FUERZA SE REQUIERE PARA ARRASTRAR UNA CAJA DE MADERA DE PINO QUE FESA 30 N POR ENCIMA DE UNA SUPERFICIE DE MADERA, SI EL COEFICIENTE DE FRICCION ES DE 0.35.

7.- SOBRE UN BLOQUE EN REPOSO DE 50 KG. DE MASA COLOCADO SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL, SE APLICA UNA FUERZA HORIZONTAL DE 140 N PARA SACARLO DEL REPOSO. DETERMINE EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ENTRE LAS SUPERFICIES EN CONTACTO.

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8.- SE DESEA TRANSPORTAR UNA PLACA DE COBRE DE 45 N, SOBRE UNA SUPERFICIE DE ACERO CON UNA ACELERACION DE 3 m/s2. CALCULE LA FUERZA QUE DEBERA APLICARSE, SABIENDO QUE EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINETICO ENTRE ESTAS SUPERFICIES ES DE 0.36.9.- QUE FUERZA ES NECESARIO APLICAR A UN CUERPO DE 90 N PARA DESPLAZARLO HORIZONTALMENTE SOBRE UNA SUPERFICIE CUYO COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ES IGUAL A O.20.10.- QUE FUERZA HORIZONTAL SE REQUIERE PARA JALAR UN TRINEO DE 6 Kg. CON UNA ACELERACION DE 4 m/s2, CUANDO UNA FUERZA DE FRICCION DE 20 N SE OPONE AL MOVIMIENTO.11.- UNA FUERZA HORIZONTAL DE 20 N ARRASTRA UN BLOQUE DE 4 Kg. A TRAVES DE UN PISO. SI EL COEFICIENTE DE FRICCION CINETICO ES DE 0.2, DETERMINE LA ACELERACION DEL BLOQUE.13.- SI EL COEFICIENTE DE FRICCION CINETICA ENTRE LA MESA Y EL BLOQUE DE 4 Kg. ES DE 0.2 EN LA FIGURA. ¿Cuál ES LA ACELERACION DEL SISTEMA? ¿Cuál ES LA TENSION EN LA CUERDA?

14.- SE MIUESTRA EN LA FIGURA UNA CAJA DE 70 Kg.. SE JALA CON UNA FUERZA DE 400 N QUE FORMA UN ANGULO DE 30 GRADOS CON LA HORIZONTAL, EL COEFICIENTE DE FRICCION CINETICA ES DE O.50. CALCULAR LA ACELERACION DE LA CAJA.

15.- SOBRE UNA CAJA DE 20 N SITUADA SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL SE APLICA UNA FUERZA DE 10 N FORMANDO UN ANGULO DE 30 GRADOS CON LA HORIZONTAL, COMO SE INDICA EN LA FIGURA. SABIENDO QUE SE ACELERA A RAZON DE 3 m/s2. CALCULAR EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINETICO.

4 Kg

6 Kg

70 Kg

30º

F = 400 N

18

30º

20 N

F = 10 N