Apuntes de Topografçia

INTRODUCCIÓN.Creo que es importante la creación de estos apuntes de la materia de Topografía General, ya que no ha sido posible encontrar en los libros existentes de Topografía el contenido del programa que se esta’ llevando a cabo en la Carrera de ingeniero Civil.Los temas aquí analizados siguen una secuencia del programa, los cuales han sido seleccionados de los diferentes tratados existentes, así como la experiencia que tengo de esta disciplina.Estos apuntes le van a ser de mucha utilidad al estudiante, ya que en ellos se va desarrollando de una manera más fácil el programa de la materia, los temas se ven de una forma más clara y sencilla para el entendimiento del alumno, para que lo perciba en una manera mas adecuada y secuencial, y dé un mejor aprovechamiento de aprendizaje.Se ven temas como la utilización y uso del longimetros, el ejecutar un levantamiento topográfico, utilizando los diferentes métodos por medio de instrumentos llamados tránsito y teodolito, así como la metodología del cálculo, el saber utilizar la libreta de campo como la de gabinete, se les indica como poder elaborar un plano, de acuerdo la metodología utilizada, tanto en planimetría como en altimetría.Es de suma importancia que el Ingeniero Civil sepa lo relacionado con la Topografía, ya que él es la persona encargada y responsable de una obra, por lo que de él depende mucho cómo se vaya desarrollando, es lógico pensar que el paso inicial fundamental, antes de iniciar una obra Civil propiamente dicha será estudiar el terreno en donde se va a realizar un estudio topográfico del terreno, tanto en zona urbana como en la zona rural.La utilidad y aplicación de la Topografía es muy importante en varias Ingenierías, como son: La Civil, Agronómica, en la medida y estudio de la forma de terrenos de cultivo, la Ingeniería Mecánica Eléctrica en los trazos en el terreno, del itinerario de líneas de transmisión eléctrica, subterráneas o de superficie, subestaciones, etc., en Ingeniería del Petróleo, en el trazo de oleoductos y situación de pozos petrolíferos. En la Ingeniería Geológica para la localización de vetas, en minería, etc.Como se puede apreciar el amplio campo de la Topografía en las diferentes ramas de la Ingeniería, en la actualidad a la Fotogrametría o Topografía Aérea, dicha ciencia no sería posible si no se pudieran localizar puntos de apoyo y bases topográficas terrestres, elementos que se dejan directamente en el terreno mediante la Topografía, posiblemente se me escapan algunas otras aplicaciones, pero esto nos da un panorama para poder darnos cuenta de su gran utilidad e importancia.TOPOGRAFÍA. Es la ciencia que mediante el auxilio de otras ciencias estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos, sobre o bajo la superficie de la tierra, dentro de determinada extensión de ella, por medio de medidas, según los tres elementos clásicos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, es decir, una abscisa, una ordenada y una cota o altura.Una vez determinadas éstas posiciones mediante los datos obtenidos, podemos representar en forma gráfica, por medio de dibujos y siguiendo la técnica correspondiente, todas las características de los puntos en el terreno estudiado.

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BREVE HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA.Todas las ciencias, han nacido mediante los esfuerzos del hombre a través del tiempo, por la búsqueda de vivir y convivir de la mejor manera posible, tratando de dominar los elementos naturales. Esto fue posible logrando mediante el descubrimiento de herramientas, utensilios y técnicas.Los registros históricos más antiguos que hay en existencia, y que tratan directamente de la Topografía, indican que esta ciencia tuvo su principio en Egipto. Herodoto dice que Sesostris (alrededor del año 1400 a.C. dividió las tierras de Egipto en predios para fines de aplicación de impuestos. Las inundaciones anuales del Nilo hicieron desaparecer porciones de estos lotes, y se designaron topógrafos para reponer los límites. A estos topógrafos primitivos se les llamaba estiradores de cuerdas, por que sus medidas las realizaban con sogas que tenían marcas a determinadas distancias correspondientes a las unidades de medida.Con base en estos trabajos, los primeros filósofos Griegos desarrollaron la ciencia de la Geometría. Su adelanto, empero, tuvo lugar principalmente en los terrenosde la ciencia pura. Herón destaca en forma prominente por haber efectuado la aplicación de la ciencia a la topografía, alrededor del año 120 a.C., fue autor de varios tratados importantes de interés para los ingenieros, entre los que se cuenta uno llamado la Dioptra, en el cual relacionó los métodos de medición de un terreno, el trazo de un plano y los cálculos respectivos. También describe en está obra uno de los primeros instrumentos topográficos de que se tiene noticia, el llamado precisamente dioptra (fig. 1). Durante muchos años la obra de Herón fue la más autorizada entre los topógrafos griegos y egipcios.El real desarrollo del arte de la topografía vino por la mente práctica de los romanos, cuya más conocida obra sobre topografía tuvo por autor a Frontinus, aunque desapareció el manuscrito original, se han conservado porciones copiadas del mismo. Este connotado ingeniero y topógrafo romano, que vivió en el siglo primero, fue un pionero en el campo y su tratado fue la norma durante muchos años.La habilidad técnica de los romanos la demuestran las grandes obras de construcción que realizaban en todo el imperio. La topografía necesaria para estas construcciones originó la organización de un gremio o asociación de topógrafos o agrimensores. Usaron y desarrollaron ingeniosos instrumentos, entre éstos se encuentran los llamados: groma, que se usó para visar; libelia, que era un bastidor en forma de A con una plomada, para la nivelación; y chorobates (fig.2), que era una regla horizontal, de unos 20 pies (6 metros) de largo, con patas de soporte y una ranura en la parte superior para ser llenada con agua, y el cual servía de nivel.Los egipcios, siglo 43 a.C., ya habían formado su calendario de 365 días, habían elaborado nociones de Matemáticas, Astronomía y Geometría, así mismo ya habían formado su arte de la construcción y Arquitectura. Dieron los primeros pasos muy acertados en materia de Agricultura e Irrigación. Como una influencia del progreso científico, de los conocimientos antes citados y como una necesidad, los egipcios

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comenzaron a formar una técnica para realizar mediciones y trazos sobre la superficie de terrenos, iniciándose así una ciencia; Topografía rudimentaria. Lo anterior, se puede corroborar mediante las características muy especiales, que tiene el trazo de orientación de las pirámides de Egipto en sus ejes.En el trazo de sus sistemas de canales de riego, evidentemente tuvieron que aplicar una técnica incipiente de Topografía.Los Griegos, siglo 32 a.C., realizan descubrimientos Matemáticos, Geométricos y Geográficos. Con Euclides, los conocimientos de la Geometría se amplían y aparecen las primeras nociones de Topografía; siglo 3 a.C., se realiza la primera medida del radio de la tierra, como consecuencia de los primeros conocimientos geométricos terrestres, precursores de la Topografía.Por ésta época, aparecen como consecuencia, los primeros inicios de la Cartografía.Uno de los manuscritos en latín más antiguos que hay en existencia es el Códice Aceriano (Codex Acerianus), escrito aproximadamente en el siglo VI. Contiene una relación de la topografía tal como la practicaban los romanos, e inclusive varias páginas del tratado de Frontinus, el manuscrito lo encontró Gerbert, en el siglo X y le sirvió de base para su texto de geometría, que estaba dedicado en su mayor parte a la topografía.En la Edad Media, la ciencia de los griegos y los romanos fue mantenida viva por los árabes. Se hicieron pocos progresos en el arte de la topografía, y los únicos escritos relativos a este tema se llamaron “geometría práctica”.En los siglos XI a XIII, el árabe Hi-Idrisi, da la técnica de levantamiento de mapas, con instrumentos rústicos de Topografía.En el siglo XIII, Von Piso escribió la Práctica Geometría, que contenía instrucciones sobre los métodos topográficos. También escribió la obra Liber Quadratorum, que trata principalmente del cuadrante (quadrans), que era un batidor cuadrado de latón con un ángulo de 9Q0 y escalas graduadas. Se usaba un índice movible para visar. Otros instrumentos de esta época fueron el astrolabio, un circulo metálico con un índice articulado en su centro y sostenido por un anillo en la parte superior, el báculo de cruz (o jalón de agrimensor), que era una pértiga de madera de unos 4 pies (1.20 m.) de longitud, con una cruceta transversal ajustable, un ángulo recto con la regla. Las longitudes conocidas de los brazos de la cruz permitían medir distancias por proporciones y ángulos.Es también en la cultura árabe, en donde aparecen las primeras investigaciones sobre magnetismo, inventándose como consecuencia, la brújula aparato importantísimo en el instrumental Topográfico.En el llamado “Siglo de las Luces”, o sea el Renacimiento, se desarrollan ampliamente, entre otras, las ciencias Físico Matemáticas y la Astronomía, y como consecuencia, progresa notablemente la Geografía, trayendo consigo el descubrimiento de la Geodesia, ciencia Topográfica, la cual toma en cuenta para su estudio, la curvatura de la tierra, resolviéndose por tal motivo, en ésta época, muchos problemas relativos al relieve y forma de la tierra.Circunscribiéndonos a nuestros antepasados, en las ciudades Prehispánicas, los Aztecas nos dejaron muestras en la ciudad de Teotihuacán (lugar de Dioses), de un conocimiento Topográfico en ciernes, en el trazo perfecto de la calzada central llamada de los “muertos”, amplía, pavimentada y perfectamente recta, y que atravesaba la ciudad de una a otra parte, sus edificios orientados deliberadamente en tal forma, que a la hora que pasa el sol por el meridiano, quedaban perfectamente alumbrados los monumentos construidos sobre ellos.

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El alineamiento perfecto de los basamentos de las pirámides del sol, la luna y del templo de Quetzalcoatl, con respecto al eje de la gran avenida, nos da idea de que su pueblo, aplicaba ya los rudimentos elementales topográficos de la época.Conclusiones parecidas, sobre el ya uso de lo que conocemos hoy como Topografía, se pueden obtener de las ciudades antiguas de Tenochtitlán, Bonampak y otras.Las primeras civilizaciones suponían que la Tierra era una gran superficie plana, pero observando la sombra circular de la tierra proyectada sobre la luna durante los eclipses lunares, y viendo desaparecer a los barcos gradualmente al navegar hacia el horizonte, el hombre dedujo poco a poco que su planeta era en realidad curvo en todas direcciones. La determinación y el tamaño y la forma reales de la Tierra ha intrigado al hombre durante siglos. La historia registra que un griego llamado Eratóstenes, que vivió alrededor del año 220 a.C. fue el primero en intentar calcular sus dimensiones. Este filósofo determinó el ángulo que subtendía el arco de meridiano ubicado entre Siena y Alejandría en Egipto, midiendo las sombras proyectadas por el sol en las ciudades. Luego calculó la longitud del arco multiplicando el número de días de caravana entre Siena y Alejandría por la distancia media recorrida diariamente A partir de las medidas del ángulo y el arco, y aplicando la geometría elemental, Eratóstenes calculó que la circunferencia de la tierra medía alrededor de 25000 millas (unos 40000 Km). Las medidas geodésicas subsecuentes de alta precisión que se han hecho, usando mejores instrumentos y una técnica geométricamente equivalente a la de Eratóstenes, han demostrado que su valor, aunque mayor, es asombrosamente cercano al valor aceptado por lo común. En realidad, por supuesto, la forma de la tierra se aproxima a la de un esferoide achatado, con un radio ecuatorial casi 13 1/2 millas (21.5 Km) más largo que el radio polar.En los siglos XVIII y XIX avanzó más rápidamente el arte de la Topografía. La necesidad de mapas y la fijación de los linderos nacionales hicieron que Inglaterra y Francia realizaran extensos levantamientos que requirieron de triangulaciones de precisión. Así comenzaron los levantamientos geodésicos. El organismo oficial estadounidense denominado United States Coast and Geodetic Survey, fué establecido en 1807 por un acta de congreso.

TPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS.Existen muchos tipos de levantamientos, siendo cada uno tan especializado que alguien con amplia experiencia en un área particular puede haber tenido poco contacto con las demás áreas. Sin embargo, las personas que piense en hacer carrera en Topografía, Geodesia y Cartografía, debe tener buenos conocimientos de todas las fases, ya odas ellas están estrechamente relacionadas en la práctica moderna.Topografía Plana. En esta rama, excepto en lo que respecta a nivelación, se supone que la base de referencia para el trabajo de campo y los cálculos en una superficie plana horizontal. La dirección de una plomada se considera constante en toda la región del levantamiento, y así mismo, que todos los ángulos medidos son ángulos planos.Topografía Geodésica o Geodesia. Esta rama es la técnica para determinar las posiciones relativas de puntos separados por grandes distancias, y las longitudes y acimutes de líneas largas que requieren de la consideración del tamaño y la forma de la tierra.Fotogrametría. Los levantamientos fotogramétrico comprenden la utilización de datos obtenidos por cámaras fotográficas u otros instrumentos sensores, que con frecuencia se instalan en aviones o satélites. Los mapas y los datos obtenidos en tales levantamientos se basan en los principios de la fotogrametría o la detección remota.

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Levantamientos de control. Establecen una red de señalamientos horizontales y verticales que sirve de marco de referencia para otros levantamientos. Cuando el levantamiento de control es de poca extensión pueden usarse los métodos de la topografía plana, pero generalmente se emplean procedimientos geodésicos.Levantamientos para construcción. Estos levantamientos proporcionan puntos en distancia y elevación para las obras de construcción de la Ingeniería Civil; a menudo se les llama también levantamientos de Ingeniería.Agrimensura. Esta rama es la técnica para establecer la delimitación de las propiedades, sus vértices, linderos, colindancias y áreas de los predios. Comprende los llamados levantamientos de linderos; levantamientos catastrales y levantamientos de deslinde. Es muy común que se requiera que los topógrafos o agrimensores que realicen este tipo de levantamientos estén registrados profesionalmente como tales.Levantamientos Orográficos o de configuración. Estos levantamientos sirven para elaborar planos o mapas que muestren las ubicaciones de los accidentes naturales y los construidos por el hombre, y las elevaciones de puntos del terreno, o sea, su relieve.Levantamientos de Vías Terrestres. Estos son levantamientos para carreteras, vías férreas, sistemas de conducción, líneas de transmisión, canales y demás obras de gran extensión lineal.PARTES EN QUE SE HA DIVIDIDO LA TOPOGRAFÍA PARA SUESTUDIO.Podemos concebir la Topografía, genéricamente separada, en cuatro grandesgrupos:1. TOPOGRAFIA TERRESTRE DE SUPERFICIEII. TOPOGRAFÍA TERRESTRE BAJO LA SUPERFICIE CONOCIDA COMO TOPOGRAFÍA DE MINAS O SUBTERRÁNEA.III. TOPOGRAFÍA GEODÉSICAIV. TOPOGRAFÍA AÉREA O FOTOGRAMETRÍA.La Topografía Terrestre de Superficie, es la conocida común y simplemente como Topografía, cuyo estudio será el objetivo de este curso. Como su nombre lo indica, la Topografía, es el conjunto de conocimientos que se utilizan para dibujar en un plano a escala, cierta posición de una parte de la tierra, delimitando su perímetro y los accidentes contenidos dentro de él. La posición relativa de éstos accidentes, debe referirse a dos planos principales, como horizontal y otro vertical, esto es, dentro de ciertos límites especificados de extensión, para lo cual no se considera la curvatura de la tierra. Si esa extensión se excede, el estudio corresponde al dominio de otra ciencia llamada Geodesia.La Topografía de Minas, es casi una especialidad, y sirve para hacer levantamientos subterráneos, ya sea de túneles, tiros, lumbreras, etc., en minas.La Geodesia, es una Topografía especializada en el estudio de grandes extensiones de terreno, en donde cuenta importantemente, la curvatura de la Tierra.La Fotogrametría, es una modalidad de la Topografía, la cual permite hacer levantamientos topográficos desde el aire, de grandes extensiones de terreno, es decir, mediante aviones exprofeso dotados de cámaras fotográficas especiales, y con una técnica muy particular.a). Planimetría La Topografía Terrestreo de Superficie b). Altimetría o bien Planimetría y Altimetría Simultáneas.a) Planimetría. Estudia los procedimientos para fijar posiciones de puntos, y obtener medidas en el terreno, para ser proyectadas en un plano, omitiendo las cotas o alturas de los accidentes del terreno.

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b) Altimetría o Control Vertical. Tiene por objeto, determinar o medir las cotas, alturas o elevaciones, de los puntos localizados previamente en el terreno que se estudia, a partir de un plano horizontal de referencia prefijado; por lo regular el nivel del mar.LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO.El conjunto de operaciones necesarias en el campo, y cálculos en el gabinete, mediante la técnica Topográfica para determinar en el terreno las posiciones de los puntos, alturas y detalles en él, para posteriormente llevarlas gráficamente a un plano, mediante una escala convenida.Por lo que el levantamiento topográfico consistirá en la representación gráfica a escala de medidas longitudinales, superficies, volúmenes y alturas de terreno, mediante proyecciones horizontales y verticales llamadas perfiles.LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS, ENTRE OTROS PUEDEN SER APLICADOS A:a) Levantamientos de terrenos en general, en donde haya que señalar o localizar linderos; medir y dividir superficies, localizar terrenos en planos generales o ligas con levantamientos anteriores.b) Levantamientos para obras y construcciones.c) Levantamientos para Vías de comunicación. Sirven para estudiar, localizar y trazar caminos carreteros y ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, acueductos, etc.d) Levantamientos Topográficos de Minas o Subterráneos. En donde se liga el trabajo topográfico de superficie con el subterráneo.e) Levantamientos aéreos o Fotogramétrico. Los cuales se realizan mediante la toma de fotografías aéreas.f) Levantamientos Catastrales. Se realizan en zonas urbanas, ciudades y municipios.CLASIFICACIÓN DE LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS.1. Levantamientos Planimétricos a base de poligonales.2. Levantamientos Planimétricos a base de triangulaciones.Los levantamientos por poligonales, se pueden realizar por medio de:a). Brújula y cintab). Tránsito y cintae). Tránsito y estadíad). En forma directa y gráfica por medio de la plancheta.Los levantamientos a base de triangulaciones, se realizan exclusivamente por medio de tránsito y medida directa con cinta (medida de la base).Por su calidad, los levantamientos se clasifican también como:1. LEVANTAMIENTOS PRECISOS, los cuales se realizan por medió de triangulaciones y Poligonales de Precisión. Se emplean para fijar límites entre naciones o estados o como apoyos para cartas geográficas, así mismo se emplean, en levantamientos catastrales, en donde el terreno es de gran valor.2. Levantamientos Regulares, por medio de poligonales a base de tránsito y cinta, se usa para levantar linderos de propiedades, para trazo de caminos y vías férreas, canales, levantamientos de pequeños poblados, también estos levantamientos, sirven como apoyos a levantamientos de detalles.3. Levantamientos Expeditos, se ejecutan con brújula y midiendo distancias por procedimientos rápidos, tales como: pasos, con el velocímetro de un automóvil, etc., se aplica para trabajos de reconocimiento y anteproyectos y para fijar detalles de rellenos.4. Levantamientos Taquimétricos, se ejecutan con tránsito y estadía, se emplean para rellenos de un plano, para fijar detalles dentro de él, en trabajos preliminares, en configuraciones de accidentes del terreno y para fijar detalles de importancia en trabajos geográficos.

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Por lo general, en un levantamiento topográfico, es frecuente utilizar varios métodos y calidades de levantamiento.ERRORESInstrumentalesOrígenes de los errores PersonalesNaturales1. ERRORES INSTRUMENTALES. Son debidos a malas condiciones de los aparatos, tales como aparatos desajustados, defectuosos de fábrica, averiados o viejos, en consecuencia siempre que se vaya a iniciar un trabajo, será necesario revisar perfectamente los aparatos, y en caso necesario hacerle los ajustes que se requiera para evitar errores por éste efecto.2. ERRORES DE OPERADOR. Los origina el descuido o la impericia de la persona que los maneja, tales como no centrar o nivelar perfectamente el aparato en el punto considerado, no enfocar debidamente el punto o línea en estudio; leer una lectura equivocadamente, etc., para esto, únicamente se necesita que el operador ponga sus cinco sentidos en el desarrollo del trabajo, con objeto de evitar este tipo de errores.3. ERRORES NATURALES. Son los que comete el operador en forma inconciente como todo ser humano, debido a determinadas condiciones anímicas del operador en ese momento, tales como nerviosismo, preocupación, enfermedad, etc.El medio y las condiciones del lugar en que se opera, da también origen a la aparición de errores involuntarios, como lo es una operación en un punto incómodo o peligroso, la influencia de vibraciones por la proximidad del paso de vehículos pesados, bruma o niebla que no permite hacer observaciones nítidas, la fuerte reverberación por efecto de calor, o bien la presencia cercana o no, de objetos metálicos que afecten magnéticamente la aguja de la brújula haciéndola oscilar. Este tipo de errores, salvo determinadas condiciones, no hay manera de evitarlos.LOS ERRORES TAMBIÉN PUEDEN CLASIFICARSE COMO:1. ERRORES SISTEMÁTICOS. Son aquellos que para una condición determinada fija de trabajo, siempre se cometen durante el proceso y por lo tanto se van acumulando en más o en menos. Por ejemplo, en un aparato defectuoso en su vernier, si al medir un ángulo acusa un valor menor al correcto, este error será en menos, y al medir con el mismo aparato varios ángulos cada uno tendrá ese error en menos en forma acumulativa. Lo mismo será para cintas y longímetros, al medir distancias, si esos longímetros acusan longitudes mayores o menores de las correctas; debido a cambios de temperatura, añadiduras cuando ésta se ha roto, o defectos originales, es decir de fabricación.Los errores sistemáticos antes enunciados y otros más, se pueden corregir, aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error correspondiente, haciendo uso en la operación de métodos sistemáticos para conocer el error y corregirlo inmediata o mediatamente.2. ERRORES ACCIDENTALES. Son los que se cometen indiferentemente y son en un sentido u otro, es decir, durante el trabajo el error puede ser en más o en menos, tales como en la medida de ángulos, medida de distancias, etc., unas veces el error será positivo y otras negativo; por lo tanto dichos errores se compensan para desaparecer.Valor probable de una medida. Es una cantidad medida varias veces, la media aritmética (promedio), de las medidas realizadas. Esto se aplica tanto a ángulos como a distancias y desniveles.Las equivocaciones se evitan con la comprobación. Por lo tanto, los errores accidentales, se pueden reducir operando con mayor cuidado y realizando varias

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Ej. En .la medida de un lado de una poligonal se obtuvo una distancia de 828.71 m. para ello se utilizó una cinta de 50.00 m; posteriormente se comprobó que la cinta tenía un error, pues su medida real era de 49.989 m. Cual es la medida real del lado mencionado.Medida de la cinta tomada fue de Medida real de la cintaError positivoPor lo tanto la corrección deberá ser negativa No. De cintazos 828.71/50= 16.5742Error total cometido 16.5742 x 0.011 = 0.182 m. Longitud real medida 828.7 1 - 0.182 = 828.528 ni.ERRORES EN LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS.Errores Sistemáticos.

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a). Errores debidos a la mala graduación de los círculos, horizontal del limbo y vertical del eje de alturas. En aparatos modernos, estos círculos son casi perfectos, y el error no influye en levantamientos comunes. Para levantamientos precisos, o bien trabajando con aparatos en condiciones dudosas, éste error puede eliminarse, dentro de ciertas tolerancias, midiendo el ángulo en diferentes modos o procedimientos, y haciendo el promedio aritmético.b). Debido a que la línea de colimación no sea perpendicular al eje de alturas.50.00 m.49.989 m0.011 ni.

DISTANCIOMETRO INFRAROJO WILD DISTOMAT 1)1 10.Este instrumento sirve para medir distancias, por medio de rayos infrarrojos modulados, determinando medidas con alcance de hasta 1000 metros con exactitud centimétrica, longitudes que se necesitan en la práctica casi diariamente; estas operaciones pueden efectuarse en forma rápida y sencilla, por medio de este instrumento que evita las

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mediciones penosas y engorrosas. La onda portadora infrarroja permite medir, sea de día o de noche y también con tiempo poco favorable.El distanciometro se compone de una cabeza de puntería (Wi}d DI 10 A), un aparato de mando con batería intercambiable (1)1 10 M), y reflectores para diferentes distancias a saber: de O a 400 ni., se requiere un reflector con bastón a plomar (GD.R 3 reflector de un prisma), de 400 a 600 metros se requiere un reflector de 3 prismas para centraje forzado (G.DR 11) y base nivelante con plomada óptica (G.DF 6). De 600 a 1000 m. se requiere un reflector de 9 prismas para centraje forzado, y este será la combinación de un reflector de 6 prismas (G.DR 2) montado sobre un reflector de 3 prismas (GDR 11), además de su base nivelante con plomada óptica.La cabeza de puntería, se puede montar sobre una base basculante, o bien sobre un teodolito universal Wild T 2 ya modificado y la unión de la cabeza de puntería al aparato de mando, se hará por medio de cables, mismos que vienen con el equipo. Las características generales del distanciométro son las siguientes:1. Alcance hasta 1000 metros.2. Medición con rayos infrarrojos modulados3. Lectura directa de la distancia4. Tiempo para una medición y puntería ± 60 seg.5. Manejo muy sencillo6. Batería de 1.2 y., interna, suficiente para unas 200 medidas.

7. Temperatura de utilización del instrumento de -25° centígrados a +500 C.8. Capacidad de la batería 6 amperios horas.9. Tiempo de duración de la batería 3 horas.DII3UJO DE POLIGONALES LEVANTADAS CON CINTA.Para el efecto podremos proceder en varias formas:1. Ya teniendo calculados los ángulos interiores o exteriores de la poligonal, por medio de un transportador y un escalimetro, podremos dibujar a escala todos y cada uno de los lados, tomando en consideración los ángulos calculados para cada vértice.2. Si por alguna razón, no calculamos los ángulos, entonces por medio de un compás podremos ir trazando uno de los triángulos, para poder ir formando la figura completa, que a la postre será la poligonal levantada.3. Si el levantamiento lo ejecutamos a base de prolongación de alineamientos, tendremos primero que dibujar la poligonal de apoyo de acuerdo al inciso 2, y posteriormente ya localizadas las distancias perimetrales en la poligonal de apoyo, por intersecciones podremos dibujar la poligonal definitiva.4. Si el método de levantamiento fue por coordenadas, será suficiente dibujar en el plano un sistema de ejes cartesianos orientados, en cualquier dirección, dibujando a escala las coordenadas levantadas en el terreno, para posteriormente, con la unión de los puntos que nos marquen la intersección de ordenadas y abscisas, obtengamos el dibujo definitivo de la poligonal.4_. ¡ 4 ‘ / 12TRAZO DE PERPENDICULARES, PARALELAS Y OTROS ALINEAMIENTOS EMPLEANDO LA CINTA.1. Levantar una perpendicular a un alineamiento dado:Con el cero de la cinta en coincidencia en el punto o

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Con el cero de la cinta en coincidencia en el punto o vértice A y en dirección al alineamiento AB mediremos 3.00 m.; dando la vuelta a la misma cinta tomaremos la marca 7.00 m. y una persona tendrá necesidad de estirar lo suficiente la cinta, ésta deberá de continuar, y en la marca de los 12.00 m, deberá coincidir con el punto A, por lo tanto es necesario que éste trabajo lo ejecuten entre 3 personas; de esta manera el ángulo en el vértice B será de 90°, y por lo tanto la línea BC será perpendicular a la línea AB, el anterior procedimiento se puede efectuar con el , , ó bien con cualquier medida que sea múltiplo de 3, por ejemplo el 6, 8,10; 12, 15; 12, 16, 20, etc.2.-Bajar de un punto “C” cualquiera una perpendicular a un alineamiento dado AB.Para la solución de este problema se puede proceder en dos formas:

a) Tomando la cinta con el cero coincidiendo en el punto “C”, y con un radio cualquiera, se traza un arco DE; la distancia DE sobre el alineamiento AB se medirá y se localizará el punto medio F; la línea CF será la perpendicular buscada.

Tomando la cinta con el cero coincidente en el punto “C”, tomaremos las medidas L1, L2, L3, L4, L5, diferentes; de acuerdo con la figura L1> L2, L2 >L3, L3 > L4, L4 >L5 por lo tanto procediendo en esta forma la menor distancia medida desde el punto “C”, al alineamiento será la perpendicular buscada.3.-Para el caso anterior en que el punto “C” es visible pero inaccesible.

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Para solucionar el problema, será necesario hacer uso de una línea auxiliar, en este caso AQ, en el cual no se interponga ningún obstáculo. El punto Q, será la intersección que nos dan el alineamiento auxiliar y la perpendicular bajada desde el punto “B”, por lo tanto estaremos en posibilidad de conocer, las distancias BQ yAQ.

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Por semejanza de triángulos (podemos fijar los puntos a, b, c, y d en los lugares que nos convengan, y medir la distancia a la que quedaron fijados), podemos establecer lo siguiente:BQ/AQ = dd’/Ad = cc’/Ac = bb’/Ab = aa’/Aa y de aquí calcular las distancias aa’, bb’, cc’, y dd’; una vez calculadas éstas distancias por los puntos a, b, e y d, se levantarán perpendiculares al alineamiento AQ, y marcando las distancias respectivas obtendremos la posición de los puntos a’y b’c’y d’, los que unidos nos darán el trazo del alineamiento.6. Prolongar un alineamiento cuando se interponga un obstáculo.

este problema se puede resolver en dos formas:a) Por el punto B, podemos levantar una perpendicular al alineamiento AB, y medir una distancia de tal manera que podamos librar el obstáculo, de esta forma quedará fijo el punto b’, ahora que este mismo punto se levanta una perpendicular al alineamiento Bb’, y se mide una distancia buscando la posibilidad de librar el obstáculo; una vez conseguido esto quedará fijo el punto c’; mismo procedimiento que repetiremos a condición que c’c - Bb’; volveremos a trazar otra perpendicular al alineamiento cc’y la línea resultante será la solución del problema.b) El sistema de solución consistirá en trazar una paralela al alineamiento AB; prolongar la paralela fuera del obstáculo, y trazar nuevamente una paralela a la misma distancia del alineamiento AB, y de esa forma quedará solucionado el problema.TOLERANCIAS EN MEDIDAS DE DISTANCIAS CON CINTA.PRIMER CASO:Cuando la distancia entre dos puntos no se conoce de antemano, se procede midiéndola dos veces de ida y regreso.La distancia entre dos puntos medida con cinta, solo podrá ser comprobada midiéndose un número de 2 veces o sea de ida y luego de regreso, Para saber si una medida está dentro de tolerancia es necesario considerar los errores accidentales y sistemáticos.Tolerancia de una medida de ida y de regreso:T=±2w’í2L/dW= Error probable por cada puesta de cinta, o sea es el error accidental.L= Promedio de las lecturas de ida y de regreso.d = Longitud de la cinta.L/d = Número de veces que se pone la cinta.En este caso si hay algún error sistemático, no aparece.SEGUNDO CASO: Cuando se conoce de antemano la distancia, y se hace necesaria una medida parcial o total, se mide una sola vez.Cuando el error es sistemático, se aplica la siguiente fórmula:T = 2(w L/d +KL)W = Error accidental.K = Error sistemático probable en cada metro.

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L = Longitud medida.d = Longitud de la cinta.Cuando no se conocen los valores de (w) y (k), pueden tomarse de la tabla de valores:Condiciones de las medidas w (metros) K (metros)Medidas precisas en terreno plano, cinta bien comparada y corrigiendo por temperatura, usando plomada y vigilando el alineamiento con cuidado. 0.015 0.0001Medidas en terreno plano, cinta bien comparada 0.02 0.0003Medidas de segunda clase en terreno abrupto. 0.03 0.0005Medidas en terreno muy quebrado. 0.05 0.0007

METODOS DE LEVANTAMIENTO DE POLIGONALES CON CINTA. METODO DE TRIANGULACIÓN.Este método es el más común y consiste en dividir el polígono en triángulos. Los triángulos en los que se va a subdividir el área deberán estar bien conformados, es decir que ninguno de sus ángulos tengan menos de 300 ni más de 120°, la figura ideal sería el triángulo equilátero, pero de no ser posible que oscile entre 45° y75°.de preferencia llevará el orden siguiente:a) Medir primeramente el perímetro y colindantes como observación.b) Posteriormente todas las diagonales posibles considerando que todo vértice tiene (n - 3) radiaciones N es el numero de vértices.c) Si las alineaciones se hacen a ojo, conviene medir en doble sentido, sobre todo si las distancias se exceden de los 200 metros, si existe error en las dos medidas se procurará verificar.Para el cálculo de los ángulos interiores en función de las longitudes de los lados y diagonales se pueden usar las siguientes funciones:Este método es el más común y consiste en dividir el polígono en triángulos. Los triángulos en los que se va a subdividir el área deberán estar bien conformados, es decir que ninguno de sus ángulos tengan menos de 300 ni más de 120°, la figura ideal sería el triángulo equilátero, pero de no ser posible que oscile entre 45° y 75° de preferencia llevará el orden siguiente:a) Medir primeramente el perímetro y colindantes como observación.b) Posteriormente todas las diagonales posibles considerando que todo vértice tiene (n - 3) radiaciones N es el número de vértices.c) Si las alineaciones se hacen a ojo, conviene medir en doble sentido, sobre todo si las distancias se exceden de los 200 metros, si existe error en las dos medidas se procurará verificar.Para el cálculo de los ángulos interiores en función de las longitudes de los lados y diagonales se pueden usar las siguientes funciones:

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UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍA.Para medidas lineales, ya sean horizontales, inclinadas y verticales o alturas, se usa el sistema métrico decimal; milímetros, centímetros, decímetros, metros, etc.Para medidas de superficie: metros cuadrados y kilómetros cuadrados. Para medidas de volumen: Litros y metros cúbicos.Si el levantamiento topográfico, se aplican a problemas agrodésicos, las unidades de superficie serán: Centiara o centiarea, que equivale a un metro cuadrado. Área o Área, que equivale a 100 metros cuadrados. Hectárea o hectárea, que equivale a 10000 metros cuadrados. Miliara o miliárea, que equivale a l000000 metros cuadrados.Para medidas direccionales o angulares, tales como ángulos simples, rumbos, azimutes y deflexiones, se usan los siguientes sistemas de unidades de arco:a) Sistema Sexagésimal. En donde se considera la circunferencia dividida en cuatro cuadrantes de 900 cada uno, la unidad es un grado sexagésimal, los múltiplos son: 90°, 180°, 270° y 360°; submúltiplos son: el minuto y el segundo sexagésimal. Los submúltiplos, pueden expresarse también, en forma decimal de la unidad: décimo, centésimo, etc., de grado, décimo, centésimo de minuto, décimo, centésimo de segundo.b) Sistema Centesimal. En la actualidad, la mayoría de los instrumentos topográficos modernos, como los tránsitos, sus escalas angulares, horizontal y vertical, vienen marcadas en sistema sexagésimal, pero se fabrican también en la escala centesimal.En el sistema centesimal, se considera la circunferencia dividida en cuatro cuadrantes, y cada cuadrante en 100 grados centesimales, o sea que en este sistema, la circunferencia contiene cuatrocientos grados centesimales.La unidad es el grado centesimal y su flotación es “G”. Los múltiplos son: 1000, 2000, 300G 400G; los submúltiplos son, el minuto centesimal y se anota 1’, y el

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segundo centesimal y se anota 1 “, siendo las comillas inclinadas en la dirección indicada. Ejemplo; 580 32’ 15”, indica un ángulo cuyo valor es: 58 grados, más 32 minutos, más 15 segundos, todos en el sistema centesimal.La liga o conversión del sistema centesimal, al sistema sexagésimal o a la inversa, se reduce a una simple proporción directa:

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ESCALAS.La escala es la relación de una magnitud real lineal de superficie, de volumen, etc., a una magnitud dibujada representativa.ESCALA = MAGNITUD REAL / MAGNITUD DIBUJADA = MR/MD.MAGNITUD DIBUJADA = MAGNITUD REAL / ESCALAMAGNITUD DIBUJADA = (1 / ESC.) x MAGNITUD DIBUJADAEjemplos:Supóngase una línea recta de 2.6 Kilómetros, sobre un terreno el cual se va a representar o dibujar en un papel y supóngase también que por el tamaño del papel que se dispone, dicha recta debe quedar representada en 20 cms.Lo primero que debemos hacer es tener una sola unidad, por lo que hay que pasar de kilómetros a metros, por lo que nos quedan 2600 metros, y los 20 centímetros nos queda como 0.20 metros. Utilizamos la siguiente fórmula:ESC = magnitud real / magnitud dibujadaESC=2600m10.20m= 13000.

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Otra recta del mismo terreno mide 7.8 Km. Y se desea dibujar a la misma escala, se dibujará con:MD=MR/ESC=7800M/13 000=0.60m.A que escala debe dibujarse un plano si se desea que una distancia de 500 m., este representada por una línea de 25 cms.MD=MR/MD=500m10.25m=2000ESCALA= 1:2000Cuál es la distancia entre dos puntos del terreno, si la distancia gráfica entre ellos es de 45 cms., en un plano cuya escala es de 1: 5 000.MR=ESCxMD=5 000xO.45m=2250m.

TRAZO DE UN ÁNGULO CON CINTA.

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puede ser hasta el Este o hacia el Oeste, según se desvíe la punta norte de la aguja magnética.El meridiano de un lugar de la tierra sigue la dirección Norte Sur astronómica.La declinación magnética en un lugar puede obtenerse determinando la dirección astronómica y la magnética de una línea; también se puede obtener de tablas de posiciones geográficas que dan la declinación de diversos lugares y poblaciones o mediante planos de curvas isogónicas.La declinación sufre variaciones que se clasifican en: Seculares, Anuales, Diurnas e Irregulares. Las tres primeras son variaciones que sufre con el tiempo, y por eso es

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importante cuando se usa orientación magnética, anotar la fecha y la hora en que se hizo la orientación.Las variaciones irregulares no se pueden determinar, pues se deben a atracciones locales o tormentas magnéticas y pueden ser variaciones muy grandes.Meridiana magnética es la línea Norte-Sur que nos indica la brújula.El ángulo que forma la meridiana magnética con la meridiana astronómica es la Declinación magnética.La localización de puntos y la orientación de líneas depende con frecuencia de la medida de ángulos y direcciones. En topografía, las direcciones se expresan por rumbos y azimutes.Los ángulos que se miden en topografía se clasifican en horizontales y verticales, dependiendo del plano en que se midan. Los ángulos horizontales son las medidas básicas que se necesitan para determinar rumbos y azimutes.CLASES DE ÁNGULOS HORIZONTALES.Los ángulos horizontales que se miden más a menudo en topografía son:a) ángulos interioresb) ángulos a la derechae) ángulos de deflexiónLos ángulos interiores son los ángulos que quedan dentro de un polígono cerrado. Los ángulos exteriores son los que quedan fuera del polígono cerrado, son explementos (o suplementos a 3600) de los ángulos interiores es ventajoso medir estos ángulos ya que pueden usarse como comprobación, ya que la suma de los ángulos interior y exterior en cualquier estación debe ser igual a 360°.Los ángulos interiores pueden medirse en el sentido de las manecillas del reloj (hacia la derecha) o bien hacia la izquierda en el sentido contrario de las manecillas del reloj.Los ángulos de deflexión, se miden ya sea a la derecha (según el reloj) o hacia la izquierda (contra el reloj) a partir de la prolongación de la línea de atrás y hacia la estación de adelante, estos ángulos son siempre menores de 180°, y debe especificarse en las notas el sentido de giro en que se miden.RUMBO: Es el ángulo medido a partir de la meridiana N-S con respecto a la línea, va de 00 a 90° hacia el Este o hacia el Oeste.ACIMIJT: Es el ángulo medido sobre un plano horizontal a partir de la línea N-S en el sentido retrogrado (en el sentido de las manecillas del reloj) con respecto a una línea cualquiera, se mide de 0° a 360° en el sistema sexagésimal o de 00 a 4000 en el sistema centesimal.Los acimutes pueden ser directos o inversos.REGLAS.1. Si el acimut directo se localiza dentro de los puntos cardinales NE (Norte y Este), el azimuth inverso será igual al azimut directo + 180°.Azirnuth inverso = azimuth directo + 180°2. Si el azimuth directo se localiza dentro de los puntos cardinales SE (Sur Este), el azimuth será igual al azimuth directo + 180°.3. Si el Azimuth directo se localiza dentro de los puntos cardinales SW (Sur Oeste), el azimuth será igual al azimuth directo - 180°.4. Si el Azimuth directo se localiza dentro de los puntos cardinales NW(Norte y Oeste) el azimuth inverso será igual al azimuth directo - 180°.BRÚJULA.Es un aparato que sirve para medir el rumbo de una línea: este aparato, se funda en la dirección constante Sur-Norte que sigue una aguja imantada con carga negativa

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(-) en su punta, ya que la masa magnética del punto cardinal Norte contiene carga (+) y cargas de signo contrario se atraen. La aguja gira libremente por su parte media sobre un pivote, el cual es centro de un círculo graduado en cuatro cuadrantes, limitados por los cuatro puntos cardinales que ya conocemos; debido al movimiento relativo de la aguja con respecto a la carátula, los puntos cardinales E y W están invertidos.Las brújulas que están hechas para trabajar en el hemisferio Norte, llevan un contrapeso en la aguja en su extremo sur, a fin de que no se clave en su extremo “norte”.

La brújula propiamente llamada “fija”, es la que contienen los aparatos llamados tránsitos.Las brújulas, sirven para medir ángulos horizontales llamados rumbos y las hay graduadas de 00 a 360°, llamados azimutales. Debe aclararse que los ángulos medidos con la brújula, son con respecto a la meridiana magnética, y por lo tanto, su validez es relativa con relación a la meridiana astronómica.DECLINACIÓN.Declinación Magnética, es el ángulo formado por la meridiana magnética y la meridiana o astronómica.

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La meridiana verdadera de un lugar de la tierra, sigue la dirección norte - sur astronómica. La declinación magnética de un lugar, puede obtenerse, hallando la dirección astronómica y la magnética de una línea o también mediante el anuario astronómico del observatorio de Tacubaya o bien mediante el uso de cartas de curvas isogónicas.A través del tiempo, la declinación sufre variaciones que se clasifican como sigue:Seculares. A través de los siglos. Anuales. A través de un año. Diurnas. A través de un día.Irregulares. Son difíciles de determinar, pues son atracciones magnéticas locales o tormentas magnéticas del lugar y pueden ser variaciones de importancia.En las seculares, anuales y diurnas, es importante anotar, fecha y hora de la observación.

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La figura representa la brújula vista desde arriba por el operador, sosteniendo dicho aparato en la mano, y con el brazo rígido y extendido en toda su extensión. También puede usarse la brújula a la altura del ojo y mirando a través de las pínulas; en el espejo se reflejará el nivel de burbuja para poder colocar la brújula en su posición correcta. Para poder leer con toda comodidad el ángulo que marca la brújula, se fija la aguja por medio de un pivote, que tiene para el efecto la caja.Cuando se miden distancias sobre terreno inclinado con brújula y cinta, se necesita hacer la reducción al horizonte de la distancia medida, para lo cual se necesita conocer el ángulo de inclinación de dicho terreno.La brújula Brunton nos permite en forma aproximada, medir este ángulo vertical, colocando la caja en posición vertical como lo muestra la figura.

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Fig. A. La caja de la brújula en posición vertical, en ceros el marcador interior (vernier) que se encuentra en el fondo de la caja; el ojo visando en posición horizontal a través de la pínula, y el orificio al nivel del tubo deberá estar en posición horizontal. En la misma figura la caja gira hacia abajo mirando el observador hacia el punto más bajo del tramo que se ha medido; al girar la caja el nivel también ha girado, por lo que es necesario por medio de un aditamento que trae la caja en la parte trasera, mover el nivel, hasta que quede horizontal.La Fig. B. Es la brújula vista de arriba, el observador lanza dos visuales simultáneas. Una hacia el punto más bajo del tramo, y otra hacia el nivel por medio del espejo en el cual se refleja la imagen; sin mover la caja (en lo posible), el operador hace girar

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la palanca que hay detrás de la caja, hasta lograr que el nivel quede horizontal; logrado esto, el cero del vernier marcará el ángulo.

CONDICIONES QUE DEBE REUNIR UNA BRÚJULA.1. La línea de los “ceros” Norte-Sur, debe coincidir con el plano vertical que pasa por las pínulas.Si esta condición no se cumple, la línea de los rumbos que se midan quedarán desorientados.2. El eje de figura o de simetría de la aguja, debe pasar por las puntas Norte-Sur de ella. / Se comprueba si, en cualquier posición de la aguja, la diferencia de lecturas entre laspuntas es de 1800, la corrección se puede hacer enderezando la aguja.3. El pivote o eje de rotación de la aguja, debe estar exactamente en el centro del círculo graduado.Se revisa observando, si para cualquier posición de la aguja, las diferencias de lecturas entre sus puntas, unas veces acusa 180° y otras no, el pivote, no está en el centro.La corrección se hace desplazando el pivote en sentido normal hacia la desviación que acusa más de 1800.Las correcciones deben hacerse en el taller, a fin de que la aguja no pierda sus propiedades magnéticas.Tolerancia de la brújula:T = ± a sin a = aproximación del aparato, en este caso la brújula.A=±l/2°=30’ T=±30”/n, n=es el número de ángulos.Aplicación de la brújula a levantamientos planimétricos.Para levantamientos por éste procedimiento, se procede a:1, Se mide con cinta la distancia de cada lado de la poligonal, aplicando la técnica y requisitos para estas medidas.2. Se mide con brújula de mano, el rumbo directo, en cada estación se debe de visar éste, preferentemente hacia atrás y hacia adelante, esto permite ver en que estación o vértice hay atracción local y sobre todo comprobar angularmente si hay una diferencia en cuanto al rumbo directo e inverso.3. Ase mide con cinta la distancia, de ser posible de ida y de regreso.4. En cada una de las estaciones posteriores se sigue con la secuencia hasta cerrar elpolígono. í-”CALCULO DE UN POLÍGONO CERRADO:Por medio de la brújula.

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La sumatoria de ángulos interiores nos da 539°. La condición de cierre angular es:de ángulos interiores = 180° (N -2). Donde:N = No. De vértices, en este caso 5.ÁNGULOS INTERIORES = 180º(5- 2) = 180°(3) = 540°.Habiendo un error de 1. La tolerancia angular es:Donde: T = Tolerancia AngularT ± a = Aproximación del aparatoN = Número de vértices.T = ±30’/= 10 07’05”Por lo que el error angular es menor que la tolerancia, por lo tanto está dentro de tolerancia, y se pueden compensar los ángulos interiores. El grado que salió de error se descompone a minutos dándonos 60’, estos se dividen entre 5 (Número de vértices) dándonos 12’ por lado, hay que sumárselos a cada lado ya que el error fue en menos. Al sumarie este error a los ángulos interiores sin compensar, nos da los ángulos interiores compensados y su sumatoria nos da igual a 540°, cumpliéndose la condición de cierre angular.Enseguida procedemos al cálculo de los rumbos magnéticos calculados, partiendo del rumbo base, que en este caso se consideró la línea B-C, aquí ya no se debe uno de fijar en los datos de campo sino exclusivamente en los ángulos interiores compensados.

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Una vez calculados todos los rumbos, se procede al calculo de toda la planilla.Primer paso:Se van a obtener las proyecciones naturales en los Nortes, Sures, Estes y Oestes pormedio de las fórmulas:Proyección Norte o sur = Cos R.M.C x distanciaProyección Este u Oeste = Sen R.M.C. x Distancia.Segundo paso:Sumar todas las proyecciones Nortes, Sures, Estes y Oestes.La diferencia de la sumatoria de las proyecciones (N-S), si la hay va a ser el error en Y.

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La diferencia de la sumatoria de las proyecciones (E-W), si la hay va a ser el error en X.Tercer paso:Se procede a calcular el Error Total por medio de la fórmula:Et = √Ey²+ Ex²Cuarto Paso:Se calcula la tolerancia Lineal, con la siguiente fórmula:Tolerancia Lineal = Error Total / ∑de las distancias.Quinto paso:Es verificar si la Tolerancia Lineal está dentro de las especificaciones que se tienen según las características del aparato y según las condiciones del terreno, si se uso cinta o estadal, etc.ESPECIFICACIONES Y TOLERANCIAS PARA LEVANTAMIENTOS DE POLÍGONOS CON TRÁNSITO Y CINTA.Debe considerarse que estas tolerancias son los errores máximos admisibles en condiciones comunes de trabajo, que con cuidado, personal adiestrado e instrumentos ajustados, pueden reducirse todavía considerablemente.1. Levantamientos preliminares como guía para levantamientos posteriores, para dibujar a escala mediana, valor del terreno bajo, ángulos medidos al minuto, cinta de acero de 20 a 30 metros, estacas y fichas colocadas dentro de una zona de 3 cm. Del extremo de la cinta, más o menos a 1.5 cms, pendientes menores del 3% o si son mayores, poniendo la cinta horizontal a ojo con su tensión normal.Angular: = +, - 1º √nTolerancia: n = Número de ángulos del polígono.Lineal: 1/1000

2. Levantamientos comunes, con buena precisión, (localización de caminos y ferrocarriles, etc.), la memoria de los levantamientos con tránsito quedan dentro de esta clasificación. Ángulos medidos al minuto, visuales tomadas, señales bien plomeadas, estacas y fichas colocadas en una zona de 1.5 cms., al extremo de la cinta. Si la temperatura varía más de 10°C de la temperatura normal de la cinta, se corrigen las medidas por temperatura, pendientes menores del 2%, o si son mayores, poniendo la cinta horizontal a ojo con tensión normal.Angular: +,- l’√nTolerancias:Lineal: 1/30003. Levantamientos con precisión suficiente para trabajos en poblaciones o en linderos importantes o para control de otros levantamientos extensos, valor del terreno alto.Ángulos repetidos tres veces como mínimo; visuales tomadas al hilo de la plomada a señales cuidadosamente plomeadas, tachuelas o fichas colocadas dentro de una zona de 1.5 cm, al extremo de la cinta, pendientes calculadas con 2% de aproximación para corregir las medidas, o poniendo la cinta horizontal con nivel de mano, con mucho cuidado y tensión normal, corrigiendo por temperatura las medidas para variaciones mayores de 5° C de la temperatura normal de la cinta.

Tolerancias:Angular: +,- 30” √nLineal: 1/5000

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5. Levantamientos con cuidado suficiente para trabajos de precisión en ciudades, y levantamientos especialmente importantes.6. Ángulos repetidos tres veces como mínimo si el aparato aproxima al minuto, ó repetido 5 veces con vernier aproximado un minuto, y en ambos casos tomando cada lectura como el promedio de las lecturas en los dos verniers. Aparatos perfectamente bien ajustados, visuales tomadas con todo cuidado a señales plomeadas; clavos o fichas colocadas dentro de una zona de 1 cm., al extremo de la cinta, midiendo cada distancia dos veces si se considera necesario; temperatura de la cinta observada con aproximación de 2 a 3°C y corrigiendo las medidas por este concepto; pendientes calculadas con 1% de aproximación para corregir las medidas, y tensando la cinta con una fuerza de más o menos 2 kg. De su tensión normal.

Tolerancias:Angular: 15 a 20´´ mínimoLineal: 1/10,000Ey = 0.05 Ex = 0.03 Et = s/(0.05)2 + (0.03)2’ 0.0583095Tolerancia Lineal = 0.0583095/ 414.64 = 1/ 7111.02 (aceptable).

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[ correcciones en Y] = Ey[ correcciones en XJ = Ex.Séptimo paso: Una vez calculadas las correcciones, se procede a calcular las proyecciones corregidas. A la sumatoria de las proyecciones sin corregir de los (N-S) y de los (E-W) hay que fijarse cual sumatoria es mayor y cual es menor, por lo que el SIGNO de las CORRECCIONES EN Y y en X será tal que:• Se SUME a las proyecciones sin corregir, cuya suma sea MENOR.• Se RESTE a las proyecciones sin corregir, cuya suma sea MAYOR.Con el fin de equilibrarlas.Octavo paso: Una vez calculadas las proyecciones corregidas en Norte, Sur, este y Oeste, deben de sumarse y cumplirse la siguiente condición:proy. Corregidas Nortes - proy. Corregidas Sures = CERO

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proy. Corregidas Estes - proy. Corregidas Oestes = CERO.Noveno paso: Se procede al cálculo de las coordenadas.Se puede empezar con 0.0 en el primer vértice “A” de las coordenadas en Y y en X, e irles sumando, cuando la proyección corregida es Norte o bien Este. E irles restando cuando la proyección corregida es sur o bien Oeste.Se recomienda trasladar el polígono al primer cuadrante, buscando que vértice conviene darle “CERO”, tal que todas las demás coordenadas resulten positivas.También se puede dar valores elevados al vértice “A”, tal que todas las demás coordenadas de los demás vértices resulten positivas.Décimo paso: Cálculo de la superficie.El área de un polígono cerrado, se puede calcular dividiendo el polígono en triángulos, por medio del trazo de una serie alineaciones radiales desde uno de los vértices a los restantes y calculando el área de cada uno de los triángulos (visto en el cálculo de la práctica No.l). Y la sumatoria de cada uno de ellos nos da la superficie total , como es bastante y largos los cálculos no es recomendable.Por lo que veremos dos métodos analíticos, utilizando las coordenadas de todos y cada uno de los vértices, ellos son:• Método de trapecios.• Método de determinantes.

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Para saber que dirección tiene cada uno de los rumbos corregidos, debemos de fijamos en el numerador y en el denominador que signo lleva cada uno, ya que en el

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numerador van las “x” y en el denominador las “y”, si en el numerador el signo es positivo (+) es un ESTE, pero si es negativo (-) entonces es un OESTE.De igual manera para el denominador ya que aquí van las “y”, si su signo es positivo (+) es un NORTE, pero si su signo es negativo (-) es un SUR.Ejemplo: El rumbo de la línea A-B tiene como numerador la cantidad de (-68.117) es un Oeste (W) por que tiene signo negativo, pero en el denominador tiene un valor positivo (+) y es en el eje de las “Y” (72.54) es un Norte, por eso el rumbo es un NW.Para el segundo rumbo tenemos en el numerador y en el denominador las dos cantidades son negativas por lo que nos da un rumbo SW. De igual manera que el anterior, para el rumbo de la línea D-E, también da un SW, para el rumbo D-E el numerador es positivo nos da un Este y el denominador es negativo nos da un Sur, y por último para la línea E-A tanto el numerador como el denominador son positivos nos da un EN.Los rumbos y las distancias corregidas son las que van colocadas en el cuadro de construcción.

EL TRÁNSITO.El tránsito es un instrumento Topográfico el cuál tiene múltiples usos como:medir y trazar ángulos horizontales y verticales, direcciones, determinar diferencias de elevación, distancias y prolongación de líneas, etc.Los componentes principales de un tránsito o teodolito son un anteojo telescópico, dos círculos graduados con montaje en planos mutuamente perpendiculares y dos niveles de burbuja. Antes de comenzar a medir ángulos, se coloca el círculo horizontal del aparato en un plano horizontal por medio de los niveles de burbuja lo cual sitúa automáticamente al otro círculo en un plano vertical, de este modo pueden medirse luego ángulos horizontales y verticales directamente en sus respectivos planos de referencia.

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Acerca de la diferencia exacta de distinguir a los aparatos denominados comúnmente “tránsito” y “teodolito”. En Europa se aplicó el término teodolito originalmente a este tipo de instrumento medidor de ángulos (significaba que el anteojo podía ser invertido por un giro vertical de 1800). Hoy en día aunque no sea invertido se le sigue llamando así. Mientras que los Norteamericanos acortaron el término a tránsito.PARTES PRINCIPALES.Estos aparatos se fabrican para uso general y para usos especiales, pero todos tienen tres partes principales:1. La alidada (plato superior)2. el limbo (plato inferior)3. La base (El trípode).La alidada o Plato Superior, está constituido por un plato o disco circular provisto de un vástago cónico perpendicular en su centro y sobre el cual gira en torno a un eje vertical. El diseño cónico de los soportes del tránsito norteamericano asegura que, a pesar del desgaste y a no ser que se dañe por acumulación de suciedad o por golpes, asentarán y quedarán centrados correctamente. Sujetos al plato superior hay dos niveles tubulares de burbuja, uno paralelo al anteojo (nivel de alturas) y otro situado en ángulo recto respecto al primero (nivel de azimutes) y dos verniers situados a 180° uno de otro, el instrumento tiene medios para ajustar los verniers y los niveles de burbuja.Dos soportes verticales, ya sea del tipo en “A” o en “U”, son parte integral del plato superior y sirven para sostener los muñones transversales del eje del anteojo en los cojinetes. El anteojo puede girar en el plano vertical alrededor de la línea del centro de los muñones, la cual recibe el nombre de eje de alturas (o transversal).Obtener partes fraccionarias de las divisiones más pequeñas de la escala principal sin recurrir al tanteo o interpolación la fig.1 muestra el tipo simple de vernier directo que se usa en estadales para nivelación. Un vernier tiene n divisiones uniformes en un espacio que abarca n-1 de las divisiones más pequeñas de la escala principal. Entonces:(n-1)d=nv.Siendo d la longitud de una división de la escala y y la longitud de una división del vernier. Este es el principio fundamental de la construcción de todo vernier. En la mayoría de los verniers para estadales, n= 10, d= 3 mm (0.01 pies) yv2.7 mm (0.09/10 =0.009 pie).En la fig.1 (a) la lectura es 0.300. si se mueve el vernier de manera que su graduación inmediatamente siguiente al cero coincida con la primera graduación de la escala, situada después de 0.300, como se indica en la fig.1 (b), el índice cero del vernier se habrá movido una distancia igual a: d - y = 0.010 - 0.009 = 0.001 pie.La lectura es por lo tanto 0.301 pie.Si se mueve el vernier de manera que la segunda graduación del mismo coincida con la graduación que representa 0.32 en la escala, el movimiento desde la posición de la fig.1. (a) ha sido de 2(d-v)=0.002 pie. En consecuencia, la parte fraccionaria de una división de la escala a partir de la graduación de ésta que precede al índice del vernier, se determina por el número de la línea del vernier que está en coincidencia con cualquier graduación de la escala. La lectura de la figura .1(c) es 0.308 pie, por la ecuaciónn y = (n-1)d o sea ny = nd - d y por lo tanto d - y = d / n.

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Cuando se usa un vernier, d - y es la lectura más pequeña que puede apreciarse sin interpolar. A este valor se le llama aproximación micrométrica del vernier y su expresión es d/n, o sea:Aproximación del vernier = Valor de la división escalar más pequeña / No. De divisiones del vernier.Al seleccionar las líneas del vernier que está en coincidencia con una división de la escala, el observador debe asumir una posición directamente atrás de las divisiones, o por encima de ellas, para evitar paralaje. Debe observarse la segunda graduación a uno y a otros lados de las marcas aparentemente coincidentes, para ver si se forma alrededor de éstas una condición de simetría. En la fig.1 © las graduaciones 6 y 10 del vernier quedan dentro de las divisionesde la escala (hacia la división 8) a distancias ¡guales: por lo tanto, 8 es la lectura correcta.Vernier directo o sencillo, fig.2 (d). Este se lee solamente en un sentido y por tanto debe tener sus graduaciones después de la marca cero (índice) en el sentido en que ha de girar.Vernier doble, fig.2 (a),(b),(c). Un vernier doble puede leerse tanto en el sentido de rotación del reloj como en el sentido contrario, usándose sólo la mitad de sus graduaciones cada vez.Vernier con divisiones dobladas, flg.2 (c). Este tipo evita la larga placa de vernier que se requiere para un nonio doble normal. Su longitud es la de un vernier directo, con la mitad de las divisiones situadas a cada lado del índice. Excepto posiblemente para los arcos graduados verticales, el uso de los vernieres con divisiones dobladas no está justificado por ahorro de espacio ni de costo, y si puede ocasionar, en cambio errores de lectura.MÉTODO DE LECTURA DE LOS VERNIERES.Un nonio o vernier se lee encontrando una división del mismo que coincida con una graduación cualquiera de la escala del círculo. Habrá dos de tales coincidencias de rayas en un vernier doble, una para un ángulo medido en el sentido de rotación. El índice del nonio indica el número de grados (y el múltiplo o entero de 10’, 15’, 20’o 30’) que se ha pasado al girar frente a la escala. La graduación coincidente con el vernier indica directamente las fracciones adicionales de grado. Las divisiones inmediatas de cada lado de las marcas que aparentemente están en coincidencia deben observarse en cuánto a simetría de posición.En la fig.2 (a), el índice marca cero del vernier está exactamente en oposición a una graduación de la escala, ya que son iguales las distancias entre la segunda división del vernier y la segunda división de la escala, a ambos lados del cero. S dos grupos de marcas parecen estar casi coincidentes y se forma una disposición simétrica, como en la fig.2 (b) por cero y la primera división de la izquierda, puede interpolarse una lectura a la mitad de la distancia entre ellas.La fig.2 (a) muestra un vernier doble y dos series de graduaciones del círculo. La lectura para el grupo interior es 58° 30’+ 17’= 58° 47’. Para el círculo exterior es 301° 00’+ 13’= 301° 13’.Nótese que el vernier se lee siempre en el mismo sentido a partir de cero en que avanza la numeración del círculo, es decir, en el lado del vernier doble que se extiende en el sentido del ángulo creciente.La lectura del grupo interior de graduaciones, en el vernier doble de la fig.2 (b) es de 91° 20’+ 07’= 91° 27’, para el grupo exterior es 268° 20’+ 13’ 268° 33’.El vernier con divisiones dobladas de la fig.2 © da por lectura 117° 05’30” en la hilera interna de graduaciones y 242° 54’30” en la hilera externa.

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El vernier directo fig.2 (d), es el nonio que se usa en los tránsitos o teodolitos repetidores y da por lectura 321° 13’20”El anteojo contiene un ocular, una retícula con un hilo vertical y tres horizontales y un sistema de objetivo; su intervalo de amplificación es de 18 a 28 diámetros.El anteojo lleva también un nivel de burbuja muy sensible, sujeto a un tubo, por lo que un tránsito puede usarse como un nivel. El anteojo está en posición normal o directa cuando el nivel de burbuja está abajo del mismo. Cuando se gira 1800 el anteojo sobre el eje de alturas, el nivel de burbuja queda arriba y se dice que el instrumento tiene el anteojo en posición invertida o inversa. A fin de mantener en posición horizontal se aprieta el tornillo fijador del eje de alturas: este sirve también para fijar el anteojo en cualquier inclinación deseada. Se tiene un intervalo limitado de movimiento vertical que se obtiene manipulando el tornillo tangencial (tornillo de movimiento lento) del eje de alturas.Al girar verticalmente el anteojo, se mueve con él un círculo (o un arco) vertical montado en uno de los muñones transversales. El arco está dividido normalmente en espacios de 1/2°, con lecturas al minuto más próximo que se obtiene con un vernier de 30 divisiones.El vernier está instalado sobre uno de los soportes y tiene manera de ajustarse. Si está ajustado correctamente, debe indicar cero cuando esté centrada la burbuja del nivel del anteojo. Si está desajustada, se lee un error de índice constante en el arco o círculo graduado estando la burbuja centrada, que debe aplicarse a todos los ángulos verticales, con su signo apropiado, para obtener los valores correctos.El plato superior contiene también la caja de la brújula y sirve de sostén al tornillo tangencial superior del movimiento particular del aparato.El Limbo (plato inferior), es un disco circular graduado en su cara superior, por la parte de abajo está unido a un vástago perpendicular, hueco y cónico, dentro del cual ajusta con toda precisión el vástago cónico del plato superior. Este plato cubre completamente el plato inferior, excepto por dos aberturas en la que los vernieres quedan en posición, con gran exactitud, contra el círculo graduado. Los dos vástagos y el casquillo de la base establecen el eje acimutal (o normal).El tornillo fijador superior del movimiento particular del aparato, sujeta entre sí a los platos superior e inferior, sin embargo se dispone de un pequeño intervalo de movimiento lento horizontal, después de apretado el tornillo fijador, usando el tornillo tangencial superior (del limbo).Base nivelante y trípode. Este elemento consta de una plataforma de asiento y una cruceta con cuatro tornillos niveladores, uno de cada brazo de la misma. Los tornillos niveladores, que están montados sobre copillas para evitar que rayen el plato de asiento se hallan parcial o completamente encerrados en alojamientos para protegerlos del polvo que se enrosca sobre la cabeza del tripié.VERNIER (o nonio) es una pequeña escala corta auxiliar que se coloca paralelamente y en contacto con una escala principal. Se emplea para un ángulo medido en el sentido de rotación del reloj.Dentro de los movimientos principales se tienen:Movimiento Particular o Superior.Este movimiento se caracteriza por mover únicamente el vernier (si el limbo está fijo) entonces podemos hacer la medición de un ángulo.El tangencial de este movimiento, tiene la misma función que el movimiento particular, pero su movimiento es micrométrico, es decir leve y controlable.Movimiento General o Inferior.

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La característica de este movimiento implica que este cerrado el movimiento particular, para que en esta forma tanto el limbo como el vernier se muevan al mismo tiempo. Este movimiento se utiliza para transportar cualquier graduación del limbo a un punto cualquiera, también tiene un tornillo tangencial y tiene la misma funcionalidad pero micrométrica.Movimiento Vertical.Accionando este movimiento nos permite girar el anteojo sobre el eje de alturas y en un plano vertical. El círculo vertical tiene una graduación semejante a la del plato horizontal e inclusive, acompañado de un vernier. Nos sirve para medir el ángulo hacia arriba o hacia abajo de la línea horizontal (cuando el ángulo que describe el círculo vertical es 00). También tiene su movimiento tangencial.Para accionar el movimiento tangencial es necesario que este cerrado su respectivo movimiento (particular, general, vertical).Orientación.La orientación magnética del aparato, se llevará a efecto en una sola estación, consiste en lo siguiente:1. Con el movimiento particular flojo, se hace coincidir aproximadamente el cero del vernier “A”, con el cero de la graduación del limbo, luego el tangencial delmismo movimiento se termina de hacer la coincidencia (al accionar el movimiento tangencial, cerciorarse de que esté cerrado el movimiento particular o superior).2. Posteriormente se afloja el sujetador de la aguja de la brújula y con el movimiento general se sigue a la aguja, hasta que ésta se estacione en el cero de la graduación (donde tiene la letra N norte) y por supuesto con la aguja que no tiene el contrapeso.3. Estando la aguja aproximada al cero se cierra el movimiento general y con su tangencial se termina la coincidencia.4. Se recomienda darle unos ligeros golpecitos en la tapa de la brújula a fin de que no se haya quedado atorada la aguja.CentradoEl centrado del aparato se debe de hacer en cada una de las estaciones donde se va a trabajar, se describe en breve la forma de hacerlo, pero es indiscutible que es necesario llevarlo a la práctica para una mejor comprensión.1. El plato donde descansan los tornillos niveladores, se procurará que esté lo más horizontalmente posible.2. Asegurarse que las extensiones del tripié estén bien apretados.3. Acercando a ojo lo más que se pueda la plomada que prende del tránsito y usando las pisaderas que tienen las patas del tripie, se llega a fijar éste en el piso y a la vez se aprecia más el centrado.4. Si faltase un pequeño movimiento para que quede la plomada bien centrada, se puede utilizar el movimiento de articulación (o de rodilla): Consiste en un pequeño desplazamiento del aparato, sobre el plato donde descansan los tornillos niveladores (siempre y cuando éstos estén ligeramente flojos), y así concluir el centrado.NiveladoEl nivelado es indispensable en todas y cada una de las estaciones en que se vaa trabajar, consiste en lo siguiente:1. Colocar el frasco de nivel del limbo, paralelo a dos tornillos niveladores no contiguos. El otro frasco queda por construcción paralelo a los otros dos.2. Se procede a accionar los tornillos hacia adelante o hacia afuera, según lo pida la gota.

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3. Se da un giro de 1800, si coinciden las gotas quedan centradas, eso quiere decir que sí está bien nivelado, pero si la gota queda fuera del centro con el giro de 180°, entonces hay que volver a empezar de nuevo como al principio del nivelado.Usos del TránsitoLos usos que a continuación se explicarán brevemente, conviene que los tengamos en mente, ya que nos ayudarán en la solución de muchos problemas.MEDIDA DE UN AZIMUT.Para medir un acimut es necesario primeramente cumplir con el centrado, nivelado y con la orientación del aparato (hasta aquí ningún movimiento debe de estar abierto y el tránsito deberá apuntar al polo norte magnético en su posición directa).Enseguida se abre su movimiento particular (quedando fijo el limbo), se visa aproximadamente el punto que se desee observar, se cierra el movimiento, luego con su respectivo tangencial, se hace la coincidencia, hecho esto se hace la lectura en el vernier “A”, obteniendo así el azimuth.MEDIDA DE UN RUMBO.El rumbo magnético observado (R.M.O), se obtiene aflojando el sujetador de aguja y dejar que oscile libremente, cuando deje de hacerlo, marcará la aguja que no tiene contrapeso. Esta magnitud será aproximadamente igual al que se obtendría calculándolo en función del acimut.MEDIDA DE UN ÁNGULO INTERIOR.Para la medida de un ángulo interior, el tránsito deberá estar centrado, nivelado y orientado.Primero se pone el aparato en “ceros” ( o sea el cero del vernier “A” y el “cero” del limbo, en coincidencia). Enseguida con el movimiento general o inferior, se visa aproximadamente el punto anterior y se cierra, para después con el movimiento tangencial del mismo se hace la coincidencia exacta. Posteriormente se afloja el movimiento particular para visar el punto de adelante en donde hecha la coincidencia con su respectivo tangencial se hace la lectura.MEDIDA DE UNA DEFLEXIÓN.De igual manera para medir un ángulo de deflexión o desviación, implica que el tránsito se centre, nivele y oriente primeramente. El tránsito se pone en 180°, con este origen se visa al punto anterior con el movimiento general, coincidiendo exactamente la línea de colimación en el punto anterior, se afloja el movimiento particular y al girar 180°, el índice del vernier pasará por el cero del círculo graduado, a partir de ahí se medirá la deflexión. El objeto de poner el índice en 1800, es por que en tránsitos tradicionales tienen doble graduación en el limbo, se puede medir a partir de la prolongación (giro de 180°) hacia la derecha o izquierda directamente, evitando así errores de lectura, lo que se procurará es:leer los minutos en su graduación correcta y así se deduce que: si una lectura se hace con la escala superior del limbo, los minutos se leen en la parte izquierda del vernier.Y si una lectura se hace con la graduación de la parte inferior del limbo, los minutos de la parte inferior del limbo, se leerán en la parte derecha del vernier.MEDIDA DE UN ÁNGULO VERTICAL.Es el ángulo de elevación (+), o de depresión (-) con respecto a la línea del horizonte, por lo que se requiere que el aparato este centrado y nivelado. Se visa con el hilo medio de la retícula a un estadal colocado en el punto visado, con una lectura igual a la altura del instrumento, tomada esta desde el eje de alturas al suelo.

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1. en el punto “A” (vértice), procederemos a centrar el aparato, lo cual consiste en lograr que la plomada quede en coincidencia con el punto marcado en el vértice “A”, por supuesto, al hacer éste movimiento, siempre se procurará que la plataforma del tripié quede sensiblemente horizontal, así como también con el movimiento de subir o bajar las patas (aflojando el tornillo de extensión), se logrará meter la plomada al punto marcado en el vértice “A” en forma aproximada. Una vez logrado lo anterior, colocando los niveles del platillo horizontal en coincidencia con los tornillos niveladores, es decir, que queden paralelos los niveles a los tornillos opuestos, se procederá a nivelar el aparato, el cual una vez nivelado se procederá a checar el plomo, que en caso de no coincidir, aflojando los tornillos niveladores se deslizará el aparato lo necesario, hasta que coincida el plomo con el vértice “A”, nuevamente, se vuelve a nivelar, y se repite la operación hasta que el plomo quede en el punto y el aparato nivelado.2. Se procede a aflojar el movimiento general y el particular, para poder hacer coincidir los ceros en el vernier “A”; esto consiste en que el cero del nonio, coincida con el cero del limbo; cuando aproximadamente esto suceda, se apretará el tornillo del movimiento particular, y con la ayuda de una lupa y el tornillo tangencial del a particular, haremos la coincidencia exacta.3. Se coloca en ceros el aparato. Esto consiste en que una vez teniendo los ceros del vernier “A” y con el tornillo particular apretado (el tornillo general estará flojo), giremos el aparato hasta hacer coincidir la aguja de la brújula con los ceros de la misma en la dirección N-S; esto se logrará en forma aproximada a pulso, una vez logrado esto, se apretará el tornillo general y con la ayuda de una lupa y el tornillo tangencial del general, se logrará hacer la coincidencia de la línea de los ceros. Quiere hacerse hincapié, que el lado de la aguja que debe coincidir con el cero del norte, será aquel que no tiene el contrapeso, razón que antes quedó explicada.4. Ya en esta posición, y aflojando el tornillo particular, giraremos el aparato hacia la derecha hasta encontrar el punto del vértice “B”, que una vez afinado, podremos proceder a hacer la lectura en el vernier “A” (ya que el aparato ha sido girado en sentido directo) y la lectura arrojada será el azimuth de la línea A-B. Hasta aquí, cualquiera que sea el sistema a usarse, será necesario siempre hacer lo mismo.5. Ya visado el punto B, será necesario medir la distancia entre A y B; para ello y solo utilizando los tornillos del movimiento vertical, ¡remos marcando puntos a lo largo de la línea, pero obligando al balicero a entrar a coincidencia con el cruce de

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los hilos de la retícula, una vez logrado esto, se clavará una ficha, se procederá hacer la tangencia con la cinta y se arrancará la ficha, para ser colocada exactamente en la marca final de la cinta (por supuesto el cero de la misma estará en el vértice “A”), se repite el sistema hasta llegar a “B”, en donde se suman todos los cintazos más la última diferencia de lectura que se hizo.6. Se hace coincidir los ceros del vernier, ya en esta posición y en sentido directo, con el tornillo general flojo, se visa el vértice “B”, el cual una vez afinado con el tangencial del general, se procede a aflojar el tornillo particular y girar hacia la derecha, hasta visar el punto E afinándolo con el tornillo tangencial del particular, leemos en el vernier “A”, y la lectura nos marcará el ángulo interior B a E, con el tornillo particular apretado y aflojando el tornillo general, volvemos a visar el vértice “B”, una vez afinado procedemos aflojar el tornillo particular y volvemos al vértice E, la nueva lectura nos marcará el doble ángulo, de ésta manera podemos hacer el chequeo respectivo. Por supuesto que el ángulo final será la lectura final dividida entre dos.7. Nos trasladamos al vértice “B” y procedemos a efectuar los movimientos marcados en los incisos 1 y 2, una vez en esta posición y con el movimiento general flojo, procedemos a localizar el punto “C” y haremos los movimientos marcados en el inciso 5; es decir medir entre B y C, ya terminada la medida, aflojamos el tornillo particular y girando a la derecha localizamos el vértice A o sea repetir el inciso 6 y encontraremos el ángulo interior en “B”.8. Se repite el procedimiento del inciso 7 en todos y cada uno de los vértices de la poligonal.Como comprobación deberá verificarse que:Ángulos interiores deberá ser 180°(n -2); la diferencia existente entre estos dos datos, será el error, el cual deberá de ser menor que el que nos arroje la fórmula de tolerancia y que es:T = a ‘[n; siendo a la aproximación del aparato y n el número de ángulos.Ángulos exteriores = 180°(n + 2)LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA, MÉTODO:REPETICIÓN DE ÁNGULOS INTERIORES.Registro de Campo.

PRIMER PASO: Se saca el promedio del tercer ángulo interior, se promedian primero los grados (352°13=117°), sobra un grado, éste grado se convierte a minutos (60’) éstos se suman a los minutos que tenemos (02’) nos da 62’ éstos los dividimos entre 3 y nos da 20’y sobran 2’ de igual manera los convertimos a segundos y nos da. 120”, se promedian (120”13=40”). Y así sucesivamente se sacan los promedios para los demás ángulos interiores, ya teniendo los promedios de todos los ángulos se procede a sumarios.El ángulo interior del 3er. Ángulo en el vértice B 285°/3=95° no sobra nada, 05’/3=01 ‘y sobran 02’ se convierten a segundos 120”13=40” = 950 01’40”.

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399°13=133°, no sobra nada, 05’/3=01’y sobran 02’se convierten a segundos 120”/3=40” = 1330 O1’40”.323°13=107° sobran 2° se convierten a minutos (2° x 60’=120’), a estos 120’ le sumamos los 41’ que ya teníamos y nos da 161’ los dividimos entre 3 y nos da 53’y sobran 02’ los convertimos a segundos (02’x 60120”)/3 y nos da 40” = 107° 53’40”.260°13=86° y sobran 02° los convertimos a minutos (02°x60’120’) más los04’ que teníamos nos da 124’ los dividimos entre 3 y nos da 41 ‘y sobra 01’, éste lo convertimos a segundos y nos da 60”, lo promediamos y nos da 20” por lo que nos queda 86° 41 ‘20”.SEGUNDO PASO: Sumatoria de los ángulos interiores.

TERCER PASO: Una vez sumados los ángulos interiores, vemos que siesta sumatoria cumple o no cumple con el cierre angular.Ángulos Interiores = 1 80°(n -2)Donde n = No. de vértices. .•. Ángulos Interiores = 180°(5 -2) = 180°(3) =540°.Vemos que existe un error de un minuto, hay que ver si este error esta dentro o fuera de tolerancia angular con la siguiente fórmula:T= ± a √nDonde:T = Tolerancia angulara = aproximación del aparaton = No. De vértices del polígono cerrado.T=±01’í5=02’14.16”Si obtuvimos un error de un minuto y la tolerancia angular nos da un margen de 02’14.16”, esto quiere decir que estamos dentro de tolerancia ya que el error es menor que la tolerancia, por lo que si hubiésemos tenido un error mayor que la tolerancia este trabajo se tendría que efectuar nuevamente.CUARTO PASO: Hay que compensar, a este error de 01’ lo convertimos a segundos (01 ‘x60”), estos 60” los dividimos entre 5 que son el número de lados y nos da 12”, estos 12” se los vamos a sumar a c/u de los ángulos interiores para compensarlos, ya que el error fue en menos, obteniéndose los ángulos interiores compensados, así al sumarlos nos da 540° 00’00”, cumpliéndose la condición del cierre angular.QUINTO PASO: Se procede al cálculo de los rumbos magnéticos calculados (R.M.C.). Partiendo del azimuth de la línea orientada, que en este caso es la línea A-B con un azimuth de 39° 10’, a partir de esta línea se abre el ángulo interior B hacia la línea C.

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Ey= N -S = 127.00 - 127.00 = 0.0 Ex = E - = 147.27 - 147.30 =0.03Coseno R.M.C x Distancia = Proyección Norte o Sur.Seno R.M.C. x Distancia = Proyección Este ú Oeste.Los rumbos magnéticos calculados deben de estar en grados.La dirección del R.M.C. es la que nos va a dirigir a que proyección (N ó S, Eú W) corresponde.SÉPTIMO PASO: Una vez calculadas todas las proyecciones naturales ó sin corregir, se suman cada una de las columnas, obteniéndose así la sumatoria de los Nortes, Sures, Estes y Oestes.

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OCTAVO PASO: Enseguida se calcula el error en Y que es la diferencia de la sumatoria de Nortes y Sures. El error en X es la diferencia de la sumatoria de los Estes y Oestes.Se puede observar que en la diferencia de las ∑ de proyecciones en (N-S) no hubo error. En cambio para la diferencia de la ∑ de las proyecciones (E-W) sí la hubo es de 0.03.NOVENO PASO: Se procede al cálculo del error total, por medio de la siguiente fórmula:Et = ((Ey)2 + (Ex)2 )1/2 = ((0.02)² + (0.03)²)½ = 0.03DÉCIMO PASO: Se calcula la Tolerancia Lineal con la siguiente fórmula:TL = ET / Dist. = 0.03 / 434.16 = 1/x = 1/14 472.Considerando que nos da por cada 14 472 metros recorridos un metro de error, esta tolerancia está bien.Tomando en cuenta los errores obtenidos en el campo y las tolerancias que se obtuvieron, tanto angular como lineal, utilizamos la regla del tránsito para calcular las proyecciones corregidas en Y como en X.DÉCIMO PRIMER PASO: Cálculo de las correcciones en “Y” y en “X”, con las siguientes fórmulas:Ky = Ey / proy. (N-S) x e/u proy.(N-S)Como en el cálculo de las proyecciones no hubo ningún error, las proyecciones (N-S) pasan como corregidas.Kx = Ex / proy.(E-W) x e/u proy.(E-W)

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“Sur’ (105.71) y nos da 18.17 siendo la coordenada del vértice “E” a esta coordenada le quitamos la 3er. Proyección “Sur’ que es 18.17 nos da “ceros” que fue la coordenada con la que empezamos en el vértice “A”. Para el calculo de las coordenadas en “X”, observábamos los datos con los que contamos, por lo que se 0pta por empezar con la proyección “Este”(+) del vértice “E” ya que anteriormente tenemos tres proyecciones negativas en los “Oestes”, dándole “ceros” a ese vértice, luego le sumamos la proyección “este” del vértice “E” dándonos la coordenada “X” del vértice “A”, a esta coordenada le sumamos la proyección “Este” del vértice “A” (60.457) dándonos 147,287 siendo la coordenada del vértice “B”, a esta coordenada le vamos a restar la proyección “W(-)” del vértice “B” (54.294) y nos da 92.993 siendo la coordenada del vértice “C”, a esta coordenada le restamos la proyección

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del vértice “C” (64.413) y nos da 28.580 que es la coordenada del vértice “D”, a esta coordenada le restamos la proyección W(-) (28.580) del vértice “D” y nos da 0.0 que es la coordenada del vértice “E” que fue la coordenada con la que empezamos.DÉCIMO CUARTO PASO: Se procede al calculo de la Superficie, utilizando cuando menos dos métodos diferentes para comprobar si su resultado está bien efectuado.

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ACIMUTES (O AZIMUTES). Los acimutes se miden a partir de una dirección de referencia que debe determinarse en base en:

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a) Un levantamiento anteriorb) La dirección de la aguja magnéticac) Una observación del Sol o de una estrella.d) Una dirección supuesta o arbitrariaPara obtener el azimut de una línea, en la realización de un levantamiento topográfico, se debe de orientar la primer línea y se obtiene el acimut, luego se abre el movimiento particular y se visualiza al vértice “E” para obtener el azimut de esa línea A-E.Se cambia el aparato al siguiente vértice “B”, donde se centra, se nivela y se coloca en el vernier el azimut inverso de la línea B-A (es sumarie o restarle 1800 dependiendo si el azimut es menor o mayor de 1800) y se visa al vértice “A”, aquí los dos movimientos tanto particular como el general deben de estar apretados y con el tangencial se afinan, enseguida se abre el movimiento particular y se visa al vértice “C”, se vuelve a apretar el movimiento particular y se afina con el movimiento tangencial del particular y se lee el azimut directo, y así sucesivamente se van ir tomando los azimut de los siguientes vértices conforme se vaya uno cambiando de punto.Se miden las distancias con estadal y con cinta., se leen los rumbos magnéticos observados con la brújula de cada uno de los vértices. Se dibuja un croquis del polígono con su ubicación, colindantes, etc.

Lo primero que se debe de hacer es saber el error angular, aquí debemos de fijarnos tanto en el azimut de la línea A-E como del azimut con el que llegamos al vértice E-A. Podemos apreciar que el azimut de A-E es de 2900 12’, a este le restamos 180° y nos da 1100 12’, y vemos que el azimut con el que llegamos (E-A) fue de 110° 13’, como se puede observar hay un error de un minuto, siendo la tolerancia angular según la fórmula T = ± a √n, donde:T = Tolerancia angulara = aproximación del aparato (01’)N = No. De vértices del polígono cerrado.T = ± ‘15 = 02’14” Podemos apreciar que el error es menor que la tolerancia, por lo que si podemos compensar este error de un minuto.Este minuto se compensará a criterio del operador, ya que es la única persona que sabe donde se haya cometido ese error, cuando no lo sabe se empieza a compensar

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desde la segunda estación, quitándole un minuto ya que el error fue en más, y enseguida a cada uno de los siguientes vértices ya que es acumulativo.

LEVANTAMIENTO DE UN MÓDULO POR RADIACIONES.Este método es muy importante cuando se tienen levantamientos donde se tiene que considerar todo lo que le rodea a ese terreno, finca, construcción, infraestructura, ya que se requiere para ubicarlo mejor.Aquí se va a considerar dos polígonos uno que es el verdadero y el otro que es el de apoyo, ya que muchas de las veces no se puede colocar el aparato en los vértices del polígono verdadero por que hay construcción.Se coloca el tránsito o teodolito en el primer vértice del polígono de apoyo, aquí se va a centrar, nivelar y orientar la primer línea. Conforme se vayan visando los

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vértices del polígono de apoyo, también se van ir visando los vértices del polígono verdadero, así como sus detalles para ir sacando los azimutes de cada uno de ellos. Se miden las distancias con cinta y con estadal, se ven los rumbos magnéticos observados de cada uno de los vértices así corno de los detalles con la brújula., además se van ir registrando cada uno de los datos de todas las actividades, que se efectúen durante el desarrollo de la práctica.

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Sen 89.35° = 0.9999356 x 50.24 50.24 es una proyección Oeste (W). Una vez terminados los cálculos de las proyecciones, se procede a la sumatoria de cada una de las proyecciones en Nortes, Sures, Estes y Oestes, Podemos apreciar que en La sumatoria de los Nortes corno la sumatoria de los sures no hubo ninguna diferencia, ya que sus sumatorias salieron iguales, ∑N - ∑S 22.16-22.16 = 0.0 la diferencia fue cero, por lo que no hubo ningún error en tas proyecciones de las “Y”. En la sumatoria de las proyecciones (E-W) si hay un error ya que ∑E - ∑W = 53.40-53.38 = 0.02, hubo un error de 0.02.. Se calcula el Error Total con la siguiente fórmula:ET= (Ey² + Ex²)½ [(0,00)² + (0.02)²]½ = [(0.02)²]½

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En seguida se calcula la Tolerancia LinealTL= ET/∑ Distancia = 0.02/ 133.51 (1/x) 1 /6825.5Aquí podernos apreciar que la tolerancia lineal esta dentro de ella por lo que si podemos corregir la proyecciones de las “X” ya que las de las “Y” no tienen error.Utilizaremos la regla del tránsito por las características que se tienen.Kx = Ex Proyecciones (E-W) x o/u de Las proyecciones (E-W),Kx = 0.02/ 106.78 = 1.8730099° x 3.14 =C).00x50.82=0.01x 2.58 0.00x 50.24 = 0,01Para poder darles el signo a las correcciones, se procede a ver las sumatorias de los Estes y Oestes y se ve cual sumatoria es mayor y cual es la menor A la que es mayor se Le pone signo (-) en este caso a los (Estes) y a la menor se te pone signo (+), en este caso a los Oestes como se aprecia en el registro de gabinete. En seguida se calculan las proyecciones corregidas, sumándoles o restándoles su respectiva corrección a cada una de las proyecciones sin corregir, proyección Corrección Proyección corregida.3.14 +0.01 3.14 (W)50.52 -0.01 50.51 (E)

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En el cálculo de las coordenadas se empezó con un valor de 5.00 en las coordenadas de las “Y”, por que si nos fijamos tenemos una proyección sur negativa en la radiación 5, para evitarnos este signo negativo. Se calculan únicamente las coordenadas de los puros vértices, pero procurando que las coordenadas de las radiaciones salgan negativas.A la coordenada “Y” del vértice “A” le sumamos 12.38 que es la proyección N(+) y nos da 17.38 que viene siendo la siguiente coordenada del vértice “B”, a ésta coordenada le sumamos 9.78 que es la siguiente proyección N(+) y nos da 27.16 que es la siguiente coordenada del vértice “C”, a ésta coordenada le restamos 21.59 es la

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proyección S(-) y nos da 5.57 que es la coordenada del vértice “D”, a ésta coordenada le restamos 0.57 que es la proyección S(-) y nos da 5.00 que es el valor con el que empezamos.Para el cálculo de las coordenadas de las radiaciones, se parte de la primer coordenada del vértice “A” que es la cantidad de 5.00, a está cantidad (5.00) le vamos ir sumando las radiaciones con proyecciones N(+) y se le van ir restando las proyecciones S(-), así tenemos que:5.00 + 0.00 (n+) = 5.55 coordenada “Y” de la radiación 15.00 - 1.25 (S-) = 3.75 coordenada “Y” de la radiación 25.00 - 3.85 (S-) = 1.15 coordenada “Y” de la radiación 35.00 3.83 (S-) = 1.17 coordenada “Y” de la radiación 45.00 - 5.00 (S-) = 0.00 coordenada “Y” de la radiación 55.00 - 2.11 (S-) 2.89 coordenada “Y” de la radiación 65.00- 1 .40 (S-) = 3.60 coordenada “Y” de la radiación 75.00- 0.88 (S-) = 4.12 coordenada “Y” de la radiación 85.00 - 0.83 (S-) = 4.17 coordenada “Y” de la radiación 9Para el siguiente vértice “B”, tenemos la coordenada 17.38.17.38 - 3.28 (S-) = 14.10 coordenada “Y” de la radiación 1017.38 1.03 (S-) = 16.35 coordenada “Y” de la radiación 1117.38 + 2.02 (N+) = 19.40 coordenada “Y” de la radiación 1217.38 + 4.40 (N÷) = 21.78 coordenada “Y” de la radiación 13Para el siguiente vértice “C”, tenernos su coordenada 27.16.27.16 - 12.30 (S-) = 14.66 coordenada “Y” de la radiación 1427.16 + 1.62 (N+) = 28.78 coordenada “Y” de la radiación 1527.16 + 1.51 (N+) = 28.67 coordenada “Y” de la radiación 1627.16 + 4.34 (N+) = 31.50 coordenada “Y” de la radiación 1727.16 + 4.59 (N+) = 31.75 coordenada “Y” de la radiación 1827.16 - 4.94 (S-) = 22.22 coordenada “Y” de la radiación 19Para el siguiente vértice “D», tenemos su coordenada 5.57557 + 0.72 (N+) = 6.29 coordenada “Y» de la radiación 20557 + 0.69 (N+) = 6.26 coordenada “Y» de la radiación 215.57 + 0.71 (N+) = 628 coordenada “Y» de la radiación 225.57 - 0.94 (S-) = 4.63 coordenada “Y» de la radiación 235.57 - 3.59 (5-) = 1.98 coordenada “Y» de la radiación 24Una vez terminadas las coordenadas de las “Y» se procede al cálculo de las coordenadas de las “X», se calculan las de las puras estaciones. Se empieza con 4.47 en la primer coordenada del vértice “A» para que nos diera 0.0 en la radiación 9 de la coordenada en “X» y no nos diera un número negativo, a ésta coordenada le restamos 3.14 que es la proyección W(-) del vértice “A» y nos da 1.33 que es la coordenada del vértice “B» (50.81) y nos da 52.14 que viene siendo la coordenada dei vértice “C’, a esta coordenada le sumamos 2.58 que es la proyección E(+) del vértice “C” y nos da 54.72 que es la coordenada del vértice “D» y nos da 4.47 que viene siendo la coordenada del vértice “A» que es la coordenada con la que empezamos. De igual manera que se calcularon las coordenadas de las radiaciones de las “Y» se calculan las coordenadas de las radiaciones de las “X». Se toma la coordenada de la primer estación que es de 4.47 y se le van ir sumando o restando las proyecciones de las radiaciones, dependiendo si son proyecciones E(+) u W(-).Coordenada Vértice4.474 1.39(E4-)- 5.86 14.47 + 1.41 (E+) 5.88 2

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4.47+1.49(E+)= 5.96 34.47 + 5.73 (E+) = 10.20 44.47- 2.09(W-)= 2.38 54.47- 2.04(W-)= 2.43 64.47 - 2.38 (W-) = 2.09 74.47 - 324 (W-) = 123 84.47- 4.47(W-)= 0.0 0Cálculo de las coordenadas de las radiaciones del vértice “B» tenemos:1.33 +4.41 (E+)=5.74 101.33+3.25(E+)=4.581.33 + 2.50 (E+) = 3.831.33+2.04(E+)= 3.37Cálculo de las coordenadas de las radiaciones del vértice “C”.

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DEFLEXIONES.Es uno de los métodos de levantamiento de poligonales (abiertas) más usado y útil. En Geometría plana, se define como ángulo de deflexión entre dos rectas, al medido, entre la prolongación de la primera recta y la siguiente.

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En Topografía, el método de Deflexiones consiste en medir el ángulo de un vértice de la poligonal, a partir de la prolongación del lado anterior y el lado siguiente inmediato, los lados de la poligonal van tomando diferentes direcciones, la deflexión a partir de la línea orientada prolongada, puede ser hacia un lado u otro, se ha convenido que las deflexiones medidas a la derecha de la prolongación sean positivas (+) o “derechas”, las medidas hacia la izquierda, serán negativas (-) o “izquierdas”.El ángulo de deflexión puede variar de cero grados a 1800 ya sea en un sentido o en otro es decir (+) o (-); derecha o izquierda.Una vez que ya se centró, niveló y orientó la primer línea, se coloca el aparato en el vértice ‘E” se centra y nivela, se visa al punto anterior “A”, se coloca 180° con el movimiento general, coincidiendo exactamente con la línea de colimación quedando perfectamente apretado y con la tangencial del general afinamos, se afloja el movimiento particular y se gira 180°, el índice del vernier pasará por el cero del círculo graduado, a partir de ahí se medirá la deflexión. A continuación se irá midiendo la distancia de cada uno de los lados de la poligonal abierta., se van ir tomando las lecturas de los rumbos magnéticos observados de cada uno de los vértices visados.A continuación se presenta el ejemplo del cálculo de una poligonal abiertapor el método de Deflexiones. –

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Se procede al cálculo de las coordenadas, ya que no se calculan las correcciones ni las proyecciones corregidas por ser una poligonal abierta ya que no tiene cierre lineal, ni angular.Cálculo de las coordenadas en “Y”, se empezó con 156.64 (es la sumatoria de las proyecciones de los sures) del vértice “A”, a esta coordenada le restamos la proyección (S-) que es de 26.62 y nos da la coordenada del vértice “B” (130.02), a está coordenada le quitamos la siguiente proyección (S) siendo 53.30 y nos da 76.72 que es la coordenada del vértice “C”, a está coordenada le restamos la proyección (S-) del vértice “C”, que es 31.81 y nos da 44.91 que viene siendo la coordenada del vértice “D”, a está coordenada le restamos la siguiente proyección que es 44.91 y nos da 0.00 que es la coordenada del vértice “E”.De igual manera para el cálculo de las coordenadas de las “X”, se partió con ceros en el vértice “A”, se le suma la proyección (E-’-) del mismo vértice “A” que es 112.90 y obtenemos la coordenada del vértice “B” que es 112.90, a está coordenada le sumamos la siguiente proyección (Ef) que es 103.07 y nos da 215.98 que es la coordenada del vértice “C”, a está coordenada le sumamos la siguiente proyección (E+) que es 113.63 y nos da 329.61 que es la coordenada del vértice “D”, a está coordenada le sumamos la siguiente proyección (Ef) que es 63.77 y nos da 393.38 que viene siendo la coordenada del vértice “E”. Enseguida se procede a dibujarla con las coordenadas de los vértices.Cuando el polígono es cerrado se debe de considerar el cierre y tolerancia angular así como su tolerancia lineal.Siendo la comprobación angular de cierre:- A(-) = 3600Si la suma de deflexiones obtenidas, es diferente de 360°, está diferencia es en más o en menos, será el error cometido, mismo que tendrá que ser comparado con a tolerancia T= ± a √n; en donde a es la aproximación del aparato y n es el número de deflexiones, por lo que la tolerancia deberá ser mayor que el error, en caso contrario lo que procede es a volver a efectuar el trabajo de campo.La compensación de la poligonal se podrá efectuar por cualquier método conocido.

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CURVAS HORIZONTALES.Son las que se emplean en vías de comunicación para cambiar de una dirección a otra, uniendo los tramos rectos, “tangentes”. Estas curvas son arcos de circunferencia, como el cadenamiento debe seguir continuo, debe de mercarse igual que las tangentes, cada 20 metros, lo cual se hace mediante cuerdas, en algunos casos se usan cuerdas menores.Las curvas horizontales pueden se: simples, compuestas, mixtas, inversas, etc.CURVAS SIMPLES.Están constituidas por un tramo de una sola circunferencia, los elementos que deben determinarse para finalmente llegar a trazarla en el terreno son:

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Los datos de que se parte para calcular los demás elementos de la curva son:Deflexión (Δ), Cuerda (c), Radio (R).A se mide directamente con transportador en el proyecto en planta del eje de la vía; aunque después al ir a trazar el proyecto al terreno, habrá que medirla con tránsito

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para tener su valor real entre las tangentes marcadas y recalcular los elementos de la curva.C es la cuerda que se emplea, según la curva a trazar, lo más común es que se tome c 20 m si el grado (g) no pasa de 10°, ya que para ese valor el radio se excede de 100 m y el arco es sensiblemente igual a la cuerda. Para curvas con g entre 10° y 20° se usan cuerdas de 10 m, y para g entre 20° y 40° se usan de5 m.R queda al criterio del proyectista, quién deberá tratar de que el radio sea lo mayor posible para no tener curvas forzadas, pero adaptándose lo mejor que se pueda a la configuración del terreno para no producir terracerías costosas.En caminos la velocidad, visibilidad, etc., son factores que limitan el radio a un mínimo adecuado según el caso. Generalmente se toma un mínimo, aún para caminos de segundo orden, de 35 m que corresponde aproximadamente a g= 35°. Ordinariamente se prefiere que los radios pasen de 100 metros.En ferrocarriles, donde la fricción de las ruedas aumenta con la curvatura, afectando la fuerza de tracción, lo mínimo que ordinariamente se acepta es R 200 m. Que corresponde aproximadamente con g= 6°.En canales los radios dependen de muchos factores, (velocidad, pendiente, tirante, ancho del canal, etc.)y no hay limitaciones generales. Puede considerarse que como mínimo, el valor de R debe ser del doble al triple del ancho del canal.Escogido el radio que convenga, se calcula a que g corresponde y después se adopta como definitivo el g cerrado más cercano y que sea un número par, para facilitar el trazo. El radio variará con esto y debe procurarse que sea en aumento, pero no tiene importancia que quede como una cantidad fraccionaria, pues sólo nos sirve para los cálculos; en el terreno al trazar no se usa el radio. Después teniendo estos datos, los elementos restantes de la curva se calculan así:

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Cuando R < 100 m. Puede multiplicárse por el arco de la cuerda de 20 m.Para tener un valor más aproximado de la longitud: LC = AIg x arco.En la figura de la curva se tiene:

Ya conocida la longitud de la curva, se calculan los cadenamientos para continuarlos por la curva y luego por la siguiente tangente. El cadenamiento del (Pl) se conoce gráficamente midiendo en el proyecto, o en el terreno cuando se tiene trazada la línea definitiva.Cadenamiento PC = cadenamiento (Pl) - ST.Cadenamiento (PT) = cadenamiento (PC) + LC. Trazo de la curva en el terreno:• Con tránsito y cintaa Con cinta exclusivamente.También puede trazarse con dos tránsitos al mismo tiempo, con intersecciones, pero no es un procedimiento usual.

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Con tránsito y cinta el trazo se hace por el método de DEFLEXIONES con estación en el PC ó PT.El origen de las deflexiones será la tangente, es decir, la visual al PI. Cómo estos ángulos de deflexión son la mitad de los ángulos centrales, para ir marcando cada cuerda que es abarcada por (g) desde el centro, las deflexiones irán variando (g/2). Entonces, poniendo en cero el tránsito y viendo Pl, las deflexiones que habrá que ir marcando son g/2, g, 11/2 g, 2g,• . .hasta llegar a ver el PT, (previamente marcado con la medida de ST a partir del PT).Para cada Deflexión se mide la cuerda desde el punto anterior y en la intersección estará el nuevo punto de la curva. El trabajo se puede comprobar:Angularmente: Viendo PT, la graduación del tránsito debe marcar (Á/2). Tolerancia = ± 01’Linealmente: La distancia entre el último punto trazado y PT será la (SC) previamente calculada. Tolerancia = t 0.10 m.Para mayor exactitud se recomienda trazar la mitad de la curva desde PC y la otra mitad desde PT para encontrarse al centro, con objeto de disminuir errores acumulativos que pudieran arrastrarse al hacer el trazo continuo total.El trazo explicado antes supone que en el PC se inicia la primera cuerda, pero el caso general que se presenta, tratándose de vías de comunicación, es que el PC no caiga en un punto de cadenamiento cerrado y cómo éste debe continuarse por el eje de la vía, pasando por la curva, el primer tramo o sea la primera cuerda que deba marcarse, será lo que le falta al cadenamiento que le toque al PC para llegar a la siguiente estación cerrada. Esto requiere el poder trazar puntos de la curva a una distancia cualquiera del punto de tangencia inicial, PC. La deflexión que corresponda se calcula conociendo la deflexión por metro de curva, la cual se obtiene dividiendo la deflexión para trazar la longitud de una cuerda, entre la cuerda o la deflexión para trazar toda la curva entre la longitud de la curva.

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dlm = (tV2) / LC = 70 01’! 70.166667 = 0.1° = 00 06’OO”Deflexión por cada 20 metros = 0.10 x 20 = 2CCálculo de la primer deflexión, para el primer cadenamiento cerrado.100.00 - 80.733061 = 19.266939x0.1° = 1° 55’36.1”150.89973 - 140 = 10.89973 x 0.10 = 10 05’23.9”50 55’35.1” + 10 05’23.9” = 70 01 ‘00”

Podemos comprobar, ya que la última deflexión nos debe de dar la mitad de la deflexión con la que partimos (14° 02’! 2 70 01’) y si nos da.CALCULO DE LA SEGUNDA CURVA.DATOS:Δ= 11°39’30”Ig = 40c = 20 m.PI=0+ 232

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R = (c/2) / Sen 1/2g = 10 / Sen 4º = 286.5370835 m.ST = R x tan Δ/2 = 286.5370835 x Tan 110 39’30” /2 = 29.25275109 m.LC = ¿Vg x c = 110 39’30” /40 x 20 = 58.29 166666 m.PC = PI - ST = 0+232 - 29.25275109 = O + 261.0389156PT = PC + LC = 0+202.7472489 + 58.29166666 = O + 261.0389156ad/m = (Δ/2) / LC = 50º 49’45” /58.2916666 = 0.1° = 00 06’00”d/20 m. = 2°Calculo de la primera deflexión a cadenamiento cerrado.220- 202.7472489 = 17.25276 x 0.1° = 1° 43’30.9”261.0389156 - 260 = 1.03891 x 0.1° 0° 06’14.01”5° 43’30.9” + 0° 06’14.1” 5° 49’45”.

La última deflexión si nos da la mitad de la deflexión con la que empezamos el cálculo.CALCULO DE LA TERCER CURVA.DATOS:Δ= 19° 31’g = 4ºc = 20.00 m.PI = O + 330R = (c/2) / Sen ½ g =10 / Sen 2° = 286.5370835 m.ST R Tan I2 = 286.5370835 x Tan 9° 45’30” 286.54 x 0.1719811ST 49.2789826 m.LC=A/gxc=19°31’14° x2Om.=97.5833333m.PC = PI - ST = O + 330-49.2789826 = O + 280.72102 d/m = (Á/2) / LC = 9° 45’30” /97.58333333 = 0.1° = 0° 0W d/20m. =0.1°x20=2°300.00 - 280.72102 = 19.27898 xO.1° 1° 55’40.4”378.30435-360 = 18.30435 xO.1° = 1° 49’49.5”7° 55’40•5” + 1° 49’495” = 90 45’3Q”

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La última deflexión sí nos da la mitad de a Δ con la que empezamos el cálculo.Una vez ya calculadas las curvas horizontales, se procede a ir al campo a trazarlas con estos datos obtenidos en gabinete.En el campo se fijará primero el Pl (0 + 116) y se medirá la subtangente (35.266939), para fijar el PC (0 + 80.763061) con la mayor precisión tanto en alineamiento como en cadenamiento. Se procede a pasar el aparato al PC con los ceros del limbo y la alidada coincidiendo, se visa al Pl, se fija el movimiento general y se dará la primer deflexión (1° 55’36.1”) para obtener la primer estación a cadenamiento cerrado (0 + 100), para el cálculo de la primer deflexión a cadenamientos cerrados se parte de la deflexión por metro que es 0.1° y se multiplica por la diferencia del PC al cadenamiento cerrado(100).100 - 80.763061 = 19.266939 x 0.1° = 1° 55’36.1”. Se le va ir sumando la deflexión por cada 20 metros que vienen siendo de 2°, hasta llegar al cadenamiento del PT (Punto de Término de la Curva) que es de O + 150.89973, teniendo una deflexión de 7° 01’. Y así sucesivamente se van trazando las demás curvas horizontales. El trabajo se puede comprobar:Linealmente: viendo el PT, la graduación del tránsito debe de marcar (Δ/2), Tolerancia = ± 01’Linealmente: La distancia entre el último punto trazado y el PT, será la (SC) previamente calculada. Tolerancia = ± 0.10 m.

ALTIMETRÍA.El objeto es determinar las diferencias de alturas entre puntos del terreno. Las alturas de los puntos se toman sobre planos de comparación diversos, siendo el más común de ellos el del nivel del mar, a las alturas de los puntos sobre esos planos de comparación se les llama cota o elevaciones o alturas y a veces niveles.NAME.= Nivel de aguas máximas extraordinarias. Cota SNMM.= Cota sobre el nivel del mar.En los sondeos para estudios de Batimetría se emplean cotas bajo el nivel del mar o negativas. Para tener puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los del terreno, se escogen o se construyen puntos fijos, notables invariables en lugares convenientes, estos puntos son los que se llaman BANCOS DE NIVEL. Su cota se determina con respecto a otros puntos conocidos, o se les asigna una cualquiera según el caso.Los bancos de nivel que se construyen, son generalmente de concreto, como pequeñas mojoneras con una varilla o una saliente que defina el punto y además permita cuando se usa una regla graduada (estadal) para poder tomar lecturas, que ésta se apoya en un punto único definido y no en una superficie que puede tener irregularidades que hagan variar la altura. Esto sobre todo es importante en trabajos

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de nivelación directa donde la aproximación se lleva hasta milímetros y a veces más en trabajos de precisión. En casos de terrenos poco firmes o inestables, los bancos se apoyan sobre estructuras más profundas. Cuando al ligarse dos trabajos separados que se hicieron con planos de nivel diferentes, se toma para ambos un banco, resultarán para éste dos cotas, una para cada plano, respectivamente, se hace notar que en el banco hay una ecuación de cotas por ejemplo: 185.505 375.345 lo cual solamente indica que ambas cotas pertenecen al mismo punto.Superficie de Nivel es aquella sobre la que si se mueve un cuerpo sobre ella, la gravedad no ejecuta ningún trabajo, es decir, en todos sus puntos es normal a la dirección de la gravedad.El desnivel entre dos puntos será la diferencia de alturas entre sus superficies de nivel.

Las diferencias de alturas o determinación de cotas de los puntos del terreno, se obtienen mediante la nivelación.Nivelación BarométricaIndirectaLa Nivelación puede ser: Nivelación Trigonométrica.Directa o TopográficaLas nivelaciones Indirectas son las que se valen de la medición de otros elementos auxiliares para obtener los desniveles, mientras que la directa los mide como su nombre lo indica, directamente.Nivelación Barométrica. Es Está basada en la medición de la presión atmosférica, que cambia según las alturas de los lugares. Al nivel del mar la presión vale: 76.2 cm. De columna de mercurio a 0° C y 45° de latitud. Cada 100 metros de altura, la presión varía aproximadamente de 0.7 a 1 cm. De columna de mercurio.Para la nivelación barométrica se emplean:a) Barómetro de mercurio o de cubeta tipo fortín. b) AneroideTermo barómetro o hipsómetro.Barómetro de Mercurio. Estos dispositivos tienen generalmente una bolsa de gamuza para el mercurio en vez de la cubeta. Las lecturas del barómetro deben corregirse.Por capilaridad se obtiene de tablas en función del diámetro del tubo.

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Con Barómetros de mercurio, los desniveles pueden obtenerse con la fórmula barométrica simplificada de Laplace.Diferencia de alturas entre A y B mts 1 8400(Iog a - iog b) (1 + 0004 tm)a, b, lecturas barométricas en A y B en mm. De Hg.Tm = (ta + tb)/2, grados centígrados.ANEROIDE.A estos aparatos también se les llama altímetros.

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La presión barométrica se ejerce sobre la tapa de una caja cilíndrica cerrada con vacío interior, cuyas deformaciones se amplifican y transmiten a una aguja indicadora.Tienen errores pequeños debidos a los mecanismos y resortes, a pesar de ser metales diferentes para compensar variaciones de temperatura. Cuando se requiere mayor seguridad en una lectura, debe esperarse unos 30 minutos para que el aparato se adapte a las condiciones locales.TERMOBARÓMETROS.Está basado en que la temperatura de ebullición del agua depende de la presión atmosférica., debe permitir leer hasta 1/10 de grado cuando menos. La lectura debe tomarse después de que comenzó la ebullición, cuando deje de oscilar el mercurio del termómetro.El termómetro debe quedar fuera del agua para marcar la temperatura del vapor, no del líquido.. Las alturas sobre el nivel del mar se encuentran tabuladas en función de las temperaturas de ebullición.

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Aproximaciones:Barómetro de mercurio: De 1 a 2 m. En desniveles hasta de 500 m. De 2 a 4 m. En desniveles entre 500 m., 1000 m.Con Aneroides: de 1.5 a 3 metros.Con termobarómetros: de 15 a 30 metros.NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA.Para este sistema los desniveles se obtienen mediante la trigonometría, con los datos medidos de ángulos y distancias.Se consideran 2 casos:DISTANCIAS CORTAS (menores de 1500 m.)Con un ángulo vertical y la distancia horizontal se obtiene el desnivel.

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Si no se conoce la distancia o es difícil medirla, pueden medirse dos ángulos verticales, uno en (A) y otro en un punto auxiliar (C) que quede al mismo nivel. También se mide la distancia AC y con estos datos pueden calcularse tanto el desnivel como la distancia horizontal.

Distancias largas (mayores de 1500 m. Si los ángulos verticales se miden con aproximación de 01’, en 2000 metros la curvatura y la refracción producen ya una variación de medio minuto).Cómo en estos casos no sería indiferente medir el ángulo en cualquiera de los puntos, pues son diferentes debido a la curvatura de la tierra, deben medirse los dos, uno será de elevación y el otro de depresión.La diferencia de elevación o desnivel entre dos puntos puede determinarse midiendo:1. La distancia inclinada entre los puntos2. El ángulo vertical a uno de ellos respecto de un plano horizontal que pase por el otro, así si se miden las distancia inclinada AB (o la DC) y el ángulo vertical de elevación EDC, la diferencia de nivel entre A y B será EC = DCSen.La nivelación trigonométrica se usa comúnmente en los trabajos topográficos de configuración en terrenos muy quebrados o escarpados. En visuales de gran longitud, los errores debido a la curvatura de la tierra y a la refracción atmosférica son significativos, pero pueden eliminarse aplicando una corrección (dada por la ecuación 5 - 3a o la 5 - 3b), o bien tomando el promedio de los ángulos verticales observados desde ambos extremos.

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TIPOS DE NIVEL.El nivel tipo Americano tiene el anteojo desmontable, y los soportes de éste son en forma de “Y” que es lo que le da el nombre, los soportes, que se apoyan en la regla, son ajustables y el frasco del nivel está unido al anteojo y es ajustable verticalmente y también horizontalmente.En el Nivel tipo Inglés los soportes son fijos, rígidamente unidos a la regla, sin ajuste y el nivel va unido a la regla y sólo se ajusta en el sentido vertical. Las patas de los tripiés muchas veces no son ajustables, pues este aparato se coloca donde convenga para tomar lecturas, y no en puntos obligados. Generalmente los anteojos tienen mayor poder amplificador que en los tránsitos pues con ellos debe leerse en reglas graduadas y el frasco de nivel tiene mayor radio de curvatura para hacerlo más sensible.El desnivel entre dos puntos se determina simplemente tomando lecturas en reglas graduadas (estadales) colocadas sobre los puntos, y obteniendo la diferencia de ellas.Condiciones que debe reunir un nivel y ajustes que se le hacen.Nivel tipo Americano.1. Uno de los hilos de la retícula debe ser perpendicular al eje de rotación. Se revisa y corrige de igual manera que en el tránsito.2. La línea de colimación debe coincidir con el eje de figura del tubo del anteojo.Se revisa visando un punto en el cruce de los hilos, y se gira el anteojo dentro de ellas y hasta que el nivel quede arriba, y el punto debe permanecer en el cruce de los hilos. En caso contrario, se corrige moviendo los tornillos opuestos de la retícula, simultáneamente con dos punzones, primero los horizontales y luego los verticales hasta lograr la posición correcta.3. La línea de colimación debe ser paralela a la directriz del nivel. Esta revisión se divide en dos partes:a) Debe quedar en el mismo plano vertical.b) Deben estar en dos planos horizontales paralelos. Se revisa y corrige:a) Centrando la burbuja y aflojando previamente las abrazaderas, se gira el anteojo ligeramente, debiendo conservarse la burbuja al centro. Si se sale, se corrige el nivel según convenga con los tornillos de calavera del movimiento lateral.b) Investigando por el procedimiento de doble posición; invirtiendo el anteojo extremo por extremo sin mover la regla, es decir, sacándolo de los soportes para invertirlo, y corrigiendo la mitad del error con los tornillos que fijan el nivel al anteojo, y con los niveladores la otra mitad.4. La regla debe ser paralela a la directriz del nivel. Se revisa y corrige por doble posición, girando el aparato 1800 y si es necesario corrigiendo la mitad del error con los tornillos de los soportes y la otra mitad con los niveladores.En esta forma se logra que queden paralelas entre sí, la línea de colimación, la directriz del nivel y la regla.Nivel tipo Inglés.1°. Un hilo de la retícula debe ser horizontal, es decir, perpendicular al eje de rotación. Se revisa y corrige igual que el nivel americano.2°.La directriz del nivel debe ser paralela a la regla. Se revisa y corrige por doble posición. La mitad del error se corrige con el tornillo de ajuste del nivel y la otra mitad con los niveladores.

3°.La directriz del nivel debe ser paralela a la línea de colimación. Se revisay corrige por el procedimiento llamado “Estaca en el Ocular”, en la forma siguiente:

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En un terreno plano y con poco desnivel, se localizan dos puntos fijos que tengan características de bancos de nivel, situados a 80 o 100 metros uno de otro.Se coloca el aparato a igual distancia de los 2 puntos (la distancia entre los dos puntos puede medirse a pasos por facilidad).Se nivela el aparato y se toma lecturas en reglas graduadas colocadas en los dos puntos.Se obtiene el desnivel entre ellos mediante la diferencia de lecturas, y éste desnivel será el verdadero aunque el aparato esté incorrecto, por estar a igual distancia de los dos puntos produciéndose errores iguales en ambas lecturas.Se traslada el aparato a uno de los puntos y se acerca lo más posible a la regla, para tomar una lectura prácticamente sin error. (Esta lectura se toma con el aparato invertido, viendo por el objetivo y con el ocular hacia la regla). Con esta lectura y el desnivel se calcula lo que deberá leerse en el otro punto, y en caso de no leerlo, se sube o baja la retícula hasta que marque la lectura calculada. Se rectifica el ajuste llevando el aparato al otro punto y repitiendo la operación, o cambiando de altura en el mismo punto.Ejemplo:

Estas lecturas en los estadales deben hacerse balanceándolo hacia adelante y hacia atrás para tomar la mínima lectura, con objeto de evitar que se tenga error por no estar verticales.El ClisímetroEs un aparato semejante al nivel de mano pero con el nivel movible para poder marcar en un círculo graduado el ángulo o la pendiente que se necesite, y así al centrar la burbuja la visual tendrá la pendiente marcada, no se necesita medir distancias, y en el estadal se leerá siempre la misma altura de ojo, para más facilidad se puede poner una marca en el estadal o simplemente en una bauza o una vara, un lienzo amarrado a la altura del ojo.La altimetría es una operación topográfica conocida como nivelación topográfica, puede ser de una poligonal cerrada o una abierta.

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La nivelación se efectúa después de que se ha realizado el levantamiento planimétrico de la poligonal, está consiste en medir las alturas de los puntos de la poligonal, a partir de un plano hipotético llamado de comparación, que luego se relaciona con el plano del nivel del mar.NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA.Es la operación para determinar la diferencia de alturas entre puntos del terreno. Las alturas de los diferentes puntos se les llaman COTAS, pueden ser positivas hacia arriba o negativas hacia abajo, con respecto al plano de comparación. Las cotas de los diferentes puntos del terreno se relacionan con otro u otros puntos fijos estables llamados BANCOS DE N1VEL (pueden ser arbitraria o bien conocida).NIVELACIÓN DIFERENCIAL.Es un método de nivelación, que tiene por objeto determinar la diferencia de nivel entre dos puntos (generalmente entre dos Bancos de Nivel).Al efectuar la nivelación en el campo, primeramente se nivela el nivel fijo, aproximadamente 50 metros de los puntos a visar, en seguida se visa el Banco de nivel uno (punto hacia atrás), dándonos una lectura positiva (1.772) tomándola hasta el milímetro, luego se visa al punto de adelante que viene siendo un punto de liga uno (PI´s), dándonos una lectura negativa (-) se anotan su respectivo lugar (3.769), la persona que esta en el (Pl1) no debe de moverse del punto, lo único que debe de hacer es girar 180°, para que el operador del nivel lo vuelva a visar después de que es nivelado el nivel fijo se toma la lectura (0.977) siendo una lectura positiva ya que se visó al punto de atrás (Pl1), en seguida se visa al punto de adelante (PL2) dando una lectura de (3.000) siendo una lectura negativa (-). Y así sucesivamente se van ir visando las lecturas hacia atrás (+) y hacia adelante (-).Para efectuar el cálculo se empezó con una cota arbitraria en al Banco de Nivel uno, dándole un valor de 100.00 le sumamos la primer lectura hacia atrás (+1.772) y nos da la Altura del aparato (101.772), a esta altura de aparato le restamos la lectura hacia adelante que viene siendo el primer Punto de liga (Pl1) 3.769 y nos da 90.003 que es la cota del Pl1. A esta cota del punto de liga uno (90.003) le sumamos la lectura hacia atrás (0.977) que viene siendo una lectura positiva del Pl1 y nos da la altura de aparato (98.99), a esta altura le restamos la siguiente lectura (-) (3.80) y nos da la cota del Pl2 (95.18), a esta cota le sumamos la siguiente lectura hacia atrás (1.059) y nos da la nueva altura de aparato (95.233) y a ésta altura de aparato le restamos la lectura hacia adelante del Pl3 (3.775) y nos da la cota del Pl3 (92.458), y así sucesivamente se van a ir calculando las demás alturas de aparato y cotas hasta llegar a el último punto que viene siendo el Banco de Nivel dos.Para comprobar que no hay error en el calculo sumamos las lecturas positivas y sumamos las lecturas negativas y deben de ser igual a la diferencia de la primer cota del BN1 y la última cota del Banco de Nivel dos (BN2), si hubiere una diferencia es el error.Tolerancia = ± 0.001 m. Por cada 100 metros recorridos.Desnivel = Cota del BN1 - Cota del BN2.REGISTRO DE CAMPO - GABINETE.

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Lo siguiente es proceder a graficar los puntos: las cotas se grafican en el eje de las ordenadas “Y”, los cadenamientos en este caso los Puntos de liga y los Bancos de Nivel en las abcisas “X”. Para está práctica no se utilizan escalas se hace aproximadamente según las lecturas que se tengan, se representan en el plano.

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NIVELACIÓN DE PERFIL.Se debe de colocar y nivelar el nivel fijo aproximadamente a unos 50 metros del cadenamiento entre el BN1 y el primer PI1, una vez nivelado se visa al punto de atrás BN1, obteniéndose una lectura (+), en seguida visamos a los siguientes cadenamientos cada 20 metros y las consideramos lecturas hacia adelante o negativas (-), hasta llegar al punto de liga uno, aquí la persona que está en el estadal no debe de moverse o cambiarse de posición hasta que se le indique, en seguida el aparato (nivel fijo) se cambia de posición y se coloca aproximadamente a la mitad (50 metros) del cadenamiento entre el Pl1 y el Pl2, una vez nivelado el nivel, se visa al punto de atrás que en este caso es el p1 nos da una lectura positiva (+), en seguida visamos a los siguientes cadenamientos a cada 20 metros, nos va dando lecturas hacia adelante o negativas (-), y así sucesivamente hasta llegar al Banco de nivel dos (BN2). Para comprobar la nivelación, se procede a efectuar una nivelación de regreso por el método de Nivelación Diferencial.

REGISTRO DE CAMPO - GABINETE.

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PRIMERA COTA BN1 - ÚLTIMA COTA BN2 = 100.00 - 101.532 = 1.532COTA BN1 (DE IDA) - COTA BN1 (DE REGRESO) = 100.00 - 100.027 = ERROR = 0.027TOLERANCIA, = ± 0.01 √(K)O BIEN 0.001 m. por cada 100 metros recorridosK = Número de Kilómetros recorridos.Para el cálculo de las cotas de los puntos, se procede a poner una cota arbitraria 100.000 al primer punto en este caso el Banco de Nivel uno (BN1) le sumamos la primer lectura positiva (+) del BN1 (1.839) y nos da la primer altura de aparato (101.839) a esta altura de aparato le vamos a restar todas las lecturas negativas hasta el Pl1 incluyéndolo.(-) Cotas101.839-0.551 = 101.188101.839- 1.800 = 100.039101.839-3.628 = 98.211101.839-3.489 = 98.350A está cota del punto de liga uno (98.350), le vamos a sumar la lectura (+) del PI1 (1.122) y nos va a dar la nueva altura de aparato (99.472), a esta altura de aparato le vamos a restar todas las lecturas negativas y obtenemos las cotas de los demás cadenamientos.(-) Cotas99.472-2.120 = 97.35299.472 - 2.493 = 95.97999.472-2.330 = 97.14299.472- 1.760 = 97.71299.472 - 2.058 = 97.41499.472 - 1.820 = 97.65299.472 - 1.580 = 97.89299.472 - 0.700 = 93.77299.472 - 0.040 = 99.432A esta cota del Pl2 (99.432) le sumamos la lectura (+) del Pl2 (3.980) y nos da la altura del aparato (103.412), a esta altura de aparato le vamos a restar todas las lecturas negativas, hasta llegar al BN2 y así obtenemos cada una de las cotas de cada uno de los cadenamientos.Para comprobar la nivelación de perfil nos regresamos con una nivelación Diferencial.Existen diversos métodos para comprobar una nivelación, los más conocidos son:1. Regresar al punto inicial con otra nivelación (Nivelación Diferencial).Ya sea por el mismo camino o por otro diferente, la cota de partida debe ser igual a la cota de llegada, ya que se trata del mismo punto, si hay alguna diferencia esta no debe de exceder de:

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T= ± 0.01√KDonde:T = ToleranciaP = No. De Kilómetros nivelados tanto de ida como de regreso.2. Cuando la Nivelación haya partido de un punto de cota fija y ligado a otra de cota conocida (BN), como los Bancos de Nivel ya fueron compensados.T = ± OO2[Pi(’Donde:T = ToleranciaP = No. De Kilómetros nivelados3. El tramo por nivelar es largo y no se requiere regresar, se usa otro método para comprobar la nivelación, consiste en tomar Doble o Triple Altura de aparato, cambiando de posición el aparato de preferencia deberá llevarse 2 o 3 registros y la cota final de cada uno de ellos. La tolerancia es la siguiente:T = ± O.O16(P)Donde:T = ToleranciaP = No. De Kilómetros Nivelados.Una vez terminado el trabajo de campo y gabinete se procede a dibujar las cotas, se dibuja con diferentes escalas, en el eje de las “X” van los cadenamientos cada 20 metros, se utiliza una escala de 1: 1500, 1:500, 1:200, etc., En el eje de las “Y” van colocadas las cotas o elevaciones y se utiliza una escala de 1:150 o 1:50, 1:20, etc. Esto es con el fin de que se puedan apreciar más los accidentes del terreno.

SECCIONES TRANSVERSALES.Son secciones o perfiles del terreno, normales al eje proyectado en planta, que se obtienen cada 20 m. Siguiendo el kilometraje, y a veces también se requieren en puntos intermedios especiales.

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Las secciones transversales es un método de nivelación que sirve para nivelar hacia el margen derecho e izquierdo, transversal al eje del cadenamiento que se tiene, aquí ya se deben de tener las cotas del cadenamiento cada 20 metros, que se efectuaron en la nivelación de perfil, se puede utilizar el nivel fijo, por lo general se usa el nivel de mano.Procedimiento de campo.Se coloca el estadal en el centro del trompo o estaca del primer cadenamiento y el operador cerca de él, para poder visar el estadal, ésta primer lectura nos define la altura de ojo, se procede a visar los puntos hacia la margen derecha y hacia la margen izquierda a 5, 10, 15 y más si fuera necesario, siempre y cuando no esté muy accidentado el terreno, porque si el terreno está muy accidentado entonces se debe de colocar el estadal a 0.50 m., un metro, 2.50 m., etc., o sea donde se encuentre ese accidente del terreno (bordos, hoyos, etc.), una vez terminada esa sección, se cambia al siguiente cadenamiento (0+020), y se procede de igual manera, se coloca el estadal en el trompo o estaca del cadenamiento y el operador con su nivel de mano cerca para poder visar el estadal y los puntos de la sección hacia la margen derecha e izquierda, se va anotando la distancia con su respectiva lectura del estadal y así sucesivamente hasta terminarla.Pero hay ocasiones en las cuales no se pueden visar hacia las dos márgenes, entonces el operador, debe colocarse en un lugar donde pueda visar todos los puntos del terreno de una sola margen (derecha o izquierda), siempre debe de visar como primer punto al BN1 o los puntos del centro del eje como son los cadenamientos 0+000; 0+020, 0+040, etc., de la sección. Cuando haya terminado esa margen se pasa a la otra margen y de igual manera debe de colocarse en un lugar donde pueda visar todos los puntos a tomar de esa margen, visar al primer punto del centro del eje (BN1 o bien el centro de uno de los cadenamiento) y enseguida los demás puntos de esa sección.

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CALCULO DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES.Para el cálculo de las secciones transversales se debe de tener las COTAS del centro del eje de los cadenamientos cada 20 metros, ya que estas cotas se obtuvieron de la nivelación de perfil. La primer lectura que se toma con el estadal (altura de ojo), va a servir para calcular la altura de aparato ( ), o sea a la cota del punto se le suma la altura de ojo y obtenemos la altura de aparato. A esta altura de aparato le restamos

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las lecturas del estadal de los puntos de las márgenes (derecha e izquierda) y así obtenemos las cotas de esos puntos.En el primer cadenamiento 0+000 tenemos una cota de 99.833, a esta le sumamos la altura de ojo que es 1.63 y nos da 101.463 (altura de aparato), a esta altura le vamos a restar las lecturas obtenidas de las dos márgenes y así obtenemos las cotas de los puntos de esa sección.MARGEN IZQUIERDA 0+000 MARGEN DERECHAh = 1.6399.833LECT. EST. COTA101.463- 1.32 = 100.793 101.463-1.87 = 99.593101.463- 1.00 = 100.463 101.463- 2.23 = 99.233101.463-1.32 = 100.143 101.463-2.82 =98.643Así de igual manera se calculan las demás secciones con una sola altura de aparato, las que tienen dos alturas de aparato como se pueden apreciar en los cadenamientos 0+360, ya que se utilizó diferentes alturas de aparato, en cada una de las márgenes izquierda y derecha.Una vez que se haya terminado el cálculo de cada una de las secciones transversales, se procede a dibujar cada sección en perfil, utilizando una escala adecuada (no hay que olvidar que se utilizan dos escalas en los perfiles). Una vez terminadas de dibujarlas, se procede a dibujar todos los puntos de las secciones transversales en PLANTA para la configuración de los puntos. Para la configuración de la curva necesitamos interpolar los puntos que se tienen.INTERPOLACIÓN.Para la configuración de los puntos que nos van a definir las curvas de nivel se obtienen por medio de las siguientes fórmulas:DIF. DE COTASÍDISTANCIA ENTRE ELLAS = LO QUE FALTA PARA COTA CERRADA IX

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Enseguida se procede a la interpolación de las cotas 100.72 y 100.46, que es donde pasa la curva 100.50, para escoger y saber donde pasa esta curva 100.50 debemos de fijarnos que una cota sea mayor de 100.50 y la otra sea menor, vemos que sí efectivamente una es mayor y la otra menor, por lo tanto sí pasa esa curva, con una de las fórmulas que tenemos escogemos una de las dos.(Lo que falta para cota cerrada)(Distancia entre ellas) XtDiferencia de CotasLo que falta para cota cerrada, sería la diferencia que falta para 100.50, en este caso es 0.04 ya que 100.50 100.46 = 0.04, la distancia entre ellas es de 5 metros.Diferencia de Cotas 100.72 - 100.42 = 0.30(0.04)(5.0) 0.20X= = =0.660.30 0.30Esta cantidad 0.66 se mide a la escala que se está utilizando en ese momento a partir de la cota 100.46 hacia la cota 100.72 y ponemos un puntito muy tenue por que aquí es donde va a pasar la curva 100.50, enseguida vemos si pasa la curva 100.50 entre 100.72 y 100.24 y vemos que sí pasa por que una es menor y la otra es mayor de 100.50, enseguida procedemos a interpolarlas.Lo que sobra de cota cerrada (100.50) es 0.22, ya que 100.72 100.50 =0.22. La distancia entre ellas es de 20.61 m.Diferencia de cotas 100.72 - 100.24 = 0.48(Lo que sobra de cota cerrada)(Distancia entre ellas)x=Diferencia de Cotas.(0.22)(20.61) 4.5342X= = =9.450.48 0.489.45 es la distancia que debemos medir a partir de la cota 100.72 hacia la cota 100.24, si se fijan están en diagonal, ahí es donde se pone el punto muy tenue, por que aquí es donde va a pasar la curva 100.50. Enseguida se hace lo mismo para la siguiente diagonal entre las cotas 100.53 y 100.46 ya que es una cofa mayor y la otra es una cofa menor de 100.50, escogemos una de las dos fórmulas la que le falta o bien la que le sobra.. Vamos a escoger la que le falta a cofa cerrada.(Lo que le falta a cota cerrada)(Distancia entre ellas)x=(Diferencia de Cotas)Lo que falta para cota cerrada a 100.46 para 100.50 es 0.04. Distancia entre ellas 20.61. Diferencia de Cotas 100.53 - 100.46 0.07

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(O. 04)(20.6 1)X= 11.78m.0.0711.78 es la distancia que debemos medir a partir de la cota 100.46 hacia la cota 100.53 a a escala que se esté utilizando en ese momento y se coloca un puntito muy tenue por que por aquí es donde va a pasar la curva 100.50. Y así sucesivamente se va ir buscando entre que cotas para está curva 100.50, hasta terminarla con los datos que se tienen.Enseguida se buscan los datos de las cotas donde pasa la curva 101.00 y si nos fijamos en nuestros datos vaciados pasa por el cadenamiento 0+220 y 0±240 al inicio del margen izquierdo de las dos secciones, como se puede

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apreciar una es mayor y la otra es menor de 101.00, se procede a la interpolación. Una vez terminada está curva procedemos con las siguientes, hasta terminarlas, luego se van uniendo esos puntos hasta ir configurando la(s) curvas. Las curvas a cada metro se dibujan más marcadas y las de a cada 0.50 m. más tenues.

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CUADRICULA.

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El método de coordenadas rectángulares también conocido como método de cuadrícula, es usado a menudo para la configuración del terreno, en el cual se requiere que se divida en cuadros, siendo 20 metros la medida de cada lado y colocada una estaca en cada vértice, las distancias dependen de la precisión requerida y del tipo de terreno, las líneas se trazan a ángulos rectos, usando tránsito o teodolito, dándole un número o una letra a las líneas que se interceptan, para identificar los vértices.Para obtener las elevaciones de los vértices, se coloca un nivel a la mitad del área o en una posición conveniente, a partir de la cual se pueda visar las lecturas de cada uno de los puntos, el primer punto a visar será siempre el BN1, (será una lectura positiva), después visar a los demás puntos (lecturas negativas), hasta un punto de liga (PL1), siendo el último punto a visar con esa altura de aparato, se cambia de posición, se nivela el nivel fijo y se lee la lectura del PL1 (lectura positiva) y enseguida se toman las lecturas de los demás puntos de la cuadrícula hasta llegar al otro punto de liga dos (PL2), estos puntos de liga se van ir poniendo de acuerdo a las características del terreno. En seguida se van ir visando todos y cada uno de los puntos hasta llegar al BN2.Para comprobar sí está bien efectuada la nivelación del terreno se procede a efectuarse otra nivelación diferencial, partiendo del BN2 ir visando puntos a cada 100 metros aproximadamente hasta llegar al BN1. O bien llevando un circuito cerrado o sea partiendo del BN1 y llegando al mismo BN1, si está bien se llega con la misma cota, pero si está mal existe una diferencia y esa diferencia es el error hay que ver si está dentro o fuera de tolerancia, si está dentro se compensa, pero si está fuera se tendrá que efectuar nuevamente la nivelación del terreno.Una vez terminado el trabajo de campo y verificando que está bien efectuada, se procede a calcularla, siendo el mismo método que se llevó a cabo en la nivelación de perfil.CALCULO.Se parte de la cota conocida o arbitraria del BN1, a esta cota le sumamos la primer lectura positiva que se tomo del BN1 y obtenemos la altura de aparato. A esta altura de aparato le restamos todas las demás lecturas negativas y así obtener las cotas o elevaciones de esos puntos, hasta llegar al PL1, a esta cota del PL1 le sumamos la lectura positiva del PL1 y obtenemos la nueva altura de aparato, a esta nueva altura

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de aparato le restamos todas las demás lecturas negativas para obtener sus cotas o elevaciones y así sucesivamente hasta llegar al BN1, que es aquí donde comprobamos nuestra nivelación, en está práctica se utilizó el método de circuito cerrado.Procedimiento del cálculo.La cota del BN1(1 00.00) + Lectura (+) 2.72, obtenemos la altura de aparato (102.72). a esta altura de aparato le restamos todas las lecturas negativas hasta llegar al PL1.101.72 - 2.95 = 99.77101.72 - 3.09 = 99.63101.72 - 3.06 99.66101.72-2.05= 100.67101 .72 - 2.04 = 100.68101.72-2.06= 100.66101 .72 - 0.96 = 101.76101.72-0.90= 101.82101.72 -0.90 = 101.74101.72 - 0.559 = 102.161A esta cota del PL1 (102.161) le sumamos su lectura (+)(3.708) y obtenemos la nueva altura de aparato (105.869), a esta altura de aparato le restarnos las lecturas negativas hasta llegar al PL2 y así sucesivamente hasta llegar nuevamente al BN1.105.869- 3.29 = 102.579105.869- 3.18 = 102.689105.869- 2.96 = 102.909105.869- 2.24 = 103.629105.869- 2.15 = 103.719105.869- 1.80 = 104.069105.869- 1.26 = 104.609105.869-0.96 = 104.909105.869-0.78 = 105.089105.869 - 0.332 = 105.537, etc. Una vez terminado el cálculo de todos los demás puntos, se procede a pasar en los puntos las cotas formando la cuadrícula a una escala convenida.

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Se va a buscar por donde pasa la curva 100.00 y podemos apreciar que pasa entre las cotas 99.8 y 100.7, recordando que para que se pueda interpolar hay que fijarnos que una cota sea mayor de 100.00 y la otra sea menor que 100.00, por lo que vamos a usar la siguiente fórmula:

Se va a medir 4.44 a partir de la cota 99.8 hacia la cota 100.7 a la escala que se este utilizando, la fórmula correspondiente a lo que falta para cota cerrada. En el caso en el que se utilizará lo que sobra de cota cerrada entonces mediremos 15.55 a partir de la cota 100.7 hacia la cota 99.8 y utilizaremos la siguiente fórmula:

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Se va a medir a partir de la cota 99.8 hacia 100.7 (diagonalmente), colocando un puntito muy tenue, ya que con este puntito y todos los demás que se marquen hay que unirlos y es lo que nos va ir formando la curva.

Se mide 10.28 a partir de la cota 99.6 hacia la cota 100.7 (diagonalmente), colocando un punto.Se interpolan las cotas 99.8 y 99.6 como podemos apreciar en estas dos cotas No pasa la curva 100.00, ¿por qué? Hay que recordar que una cota debe de ser mayor y la otra menor de 100.00, por lo tanto seguimos buscando, ahora entre las cotas 100.7 y 100.7 apreciamos si pasa la curva 100.0, NO, ¿por qué?, podemos apreciar las dos cantidades son mayores de 100.0, ahora entre las cotas 99.7 y 100.7 Sl pasa la curva 100.0, ya que una es menor y la otra es mayor, por lo que procedemos a interpolar.

Se mide 8.48 a partir de la cota 99.7 hacia 100.7 y se mide 10.28 a partir de la cota 99.6 hacia la cola 100.7, colocando un punto, ya que al irlos uniendo estos puntos vamos obteniendo la curva 100.00.De igual manera se interpolan las demás cotas para ir encontrando las demás curvas de nivel como son la 99.00, 101 .00, 102.00, 103.00, 104.00, 105.00, 106.00, 107.00, 108.00, 109.00, 110.00, 111.00, etc.

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TAQUIMETRÍA.Los levantamientos taquimetricos, son levantamientos donde se usa el control horizontal y vertical simultáneamente, rápidos, adecuados para zonas extensas, de poca precisión y donde se requiera algo de detalle.Se utiliza el tránsito como instrumento de trabajo, ya que la ventaja que tiene es que se puede utilizar en la planimetría como en la altimetría simultáneos.En el trabajo de campo lo que se hace es centrar, nivelar el aparato y orientar la primer línea, tomándose la altura del aparato con la cinta, ya que a esta altura nos va a servir para poder medir los ángulos verticales. De este primer punto se visa al vértice de adelante aflojando el tornillo particular, ya que considerando que el tornillo particular está apretado, así es como obtenemos el azimut de esa línea., cerrando éste tornillo y utilizando el tangencial del particular para afinar la lectura del azimuth, una vez ya obtenido se procede a mirar al estadal con el hilo medio la medida de la altura del aparato, aflojando el tornillo vertical hasta donde coincida la altura, lo apretamos y leemos el vernier del eje de alturas para obtener el ángulo vertical (p), luego, leemos con el estadal la distancia y se lee con la brújula del aparato el rumbo magnético observado y se van a ir visando los puntos de las radiaciones, obteniéndose el azimut, distancia inclinada y el ángulo vertical de cada una de éstas radiaciones hasta terminar todos los puntos por radiar de ese vértice, en seguida nos cambiarnos al siguiente vértice y volvemos a efectuar los mismos pasos anteriores, centrar nivelar y poner el azimuth inverso de la línea anterior (sumándole 1800 al azimut si éste es < de 180°, o bien restándole si éste es mayor de 180°), con éste visamos al punto de atrás o sea del punto B hacia el punto A, poniendo el tornillo general apretado y con el puro tangencial del general afinamos que nos quede exactamente ese valor del azimut inverso, luego aflojamos el tornillo particular y visamos al punto de adelante C y apretamos este tornillo y con el

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tangencial del particular afinarnos, leemos la lectura del vernier y obtenemos el azimut de la línea B-C, luego leemos en el estadal la distancia inclinada y aflojamos la brújula del aparato para leer el rumbo magnético observado, de igual manera visamos todas las radiaciones desde éste vértice, tomando el azimut, distancia inclinada, ángulo vertical y rumbo magnético observado. Y así sucesivamente se efectúa de igual manera para los demás puntos del polígono junto con cada una de sus radiaciones, para comprobar se debe de colocar nuevamente en la primer estación A-B, aquí nos debe de dar el mismo azimut, si hubiere alguna diferencia se considera el error obtenido.

CÁLCULO.PRIMER PASO: ERROR ÁNGULARYTOLERANCLA.

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Se debe uno de fijar cuál fue el error angular, pudiendo ver que el error angular fue de 02’en más, ahora hay que ver si este error está dentro o fuera de tolerancia. por medio de la siguiente fórmula:T=±aqn Dónde:T = Tolerancia Angulara = Aproximación del aparato (01’)n = Número de vertices de la polígonal cerrada.T=±01”J4= 02’La tolerancia ángular para esta poligonal es de 02’, por lo tanto Sí está dentro de tolerancia sí podemos compensar este error.SGUNDO PASO: COMPENSAR LOS AZIMUTES.La primer estación junto con todas sus radiaciones no se compensan, ya que aquí fue donde se efectuó la orientación, quedan igual.Pero a partir de la segunda estación se puede empezar a compensar quitando un minuto al azimut del vértice y a cada una de sus radiaciones y volviendo a quitar otro minuto a la siguiente estación con sus respectivas radiaciones, pero considerando que es acumulativo se le van a quitar 02’desde la segunda estación, hasta terminarla.

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QUINTO PASO: CALCULO DEL DESNIVEL COMPENSADO.Para el cálculo de los desniveles compensados, primeramente se van a sumar los desniveles positivos y enseguida los desniveles negativos, debemos de fijarnos cual sumatoria es MAYOR y cual es MENOR, se van a tomar en cuenta los puros vértices.+3.886 -2.393+1.309 -2.546+5.195 -4.939Como podemos observar la sumatoria de los desniveles positivos son mayores que la sumatoria de los desniveles negativos, por lo que sumamos algebraicamente las dos sumatorias y nos da +0.256, a está cantidad le vamos a dividir entre el número de estaciones (en este caso son 4), por lo que a 0.256 / 4 = 0.064, a esta cantidad es la-que vamos a sumar a cada uno de los desniveles que su sumatoria haya sido MENOR y a la sumatoria de los desniveles que hayan sido MAYOR se la vamos a restar.+3.886 - 0.064 = + 3.822+1.309 - 0.064 = +1.245- 2.393 + 0.064 = - 2.457-2.546 + 0.064 -2.610SEXTO PASO: CÁLCULO DE LAS COTAS O ELEVACIONES.Para el cálculo de las cotas o elevaciones, primero se parte de la cota del vértice “A” si se le conoce, si no, se le pone una cota arbitraria (100.00).A esta cota 100.00 le vamos a restar o a sumar cada uno de los desniveles de las radiaciones de este vértice “A”, como aquí mismo se obtiene La cota del vértice ‘E”, igualmente partimos de esta cota B (103.822) y le sumamos o le restamos todos los desniveles de los puntos tomados desde éste vértice “B” y como aquí está incluido el vértice “C” se calcula su correspondiente cota, de igual manera se procede al calculo de los desniveles de sus radiaciones y el vértice “P” se procede de igual forma.

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SÉPTIMO PASO: CÁLCULO DEL R.M.C.Para el cálculo del Rumbo Magnético Calculado, se procede como el cálculo de la práctica del módulo por radiaciones (Conservación de Acimutes), aquí consideramos las siguientes reglas:

1er. CUADRANTE: El Azimut = R.M.C es un EN2o. CUADRANTE: 180°-Azimut= R.M.C. es un SE3er. CUADRANTE: Azimut - 180° = R.M.C es un SW4o. CUADRANTE: 360° -Azimut = R.M.C es un NW

OCTAVO PASO: CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES NATURALES.En el cálculo de las proyecciones naturales, se calculan todas las estaciones y las radiaciones. Estas últimas pasan como proyecciones corregidas, mientras que a las primeras hay que hacerles sus respectivas correcciones en el caso de que exista error, el cual debe de estar dentro de tolerancia angular y lineal, en el caso en el que el error rebase las tolerancias, se debe ir nuevamente al campo a efectuar ese trabajo.Las proyecciones naturales se calculan con las siguientes fórmulas:

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DÉCIMO PASO: CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES CORREGIDAS.0.0132848 x64.767 =-0.860 6.70212115.03 x64.767 =-0.434x74.997 =-0 996 6.70212115° x74.977 + 0.502x83.932 = +1.115 6.70212115.03 x83.932 =+0.562x102.937 =+1.368 6.70212115-° x102.937 =-0.6914.339 2.189Debemos de fijarnos en la sumatoria de las proyecciones naturales en los nortes y en los sures, observamos que la sumatoria de los sures (113.675) son mayores que la sumatoria de los nortes(1 09.336), por lo que a los sures como son mayores, hay que restarles las correcciones a las proyecciones naturales, es por lo que tiene signo negativo en las correcciones.La sumatoria de los nortes son menores por lo que hay que sumar sus correcciones a las proyecciones naturales y por eso tienen signo positivo en las correcciones.

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DÉCIMO PRIMER PASO: CÁLCULO DE LAS COORDENADAS.Para el cálculo de las coordenadas se partió para las “Y”, en la estación C con 59.864 siendo la cantidad que se tiene en la proyección de la radiación 20, ya que como es sur y es negativa, escogimos ésta para que no se hicieran negativas las coordenadas de los demás puntos. A 59.864 le sumamos la proyección (+) 70.396 de la estación C, y nos dá la cantidad de 130.260, a esta cantidad le sumamos 41.423 que es la proyección (N+) del vértice D y nos dá 171.683 que es la coordenada del vértice A, a esta cantidad le restamos 63.003 que es la proyección (S-) de la estación A y nos da 108.680 que es la coordenada del vértice B, a esta cantidad le restamos 48.816 que es la proyección (S-) del vértice B y nos da la coordenada59.264 que es la coordenada del vértice C siendo el primer punto donde partimos.A la coordenada de cada vértice le sumamos o le restamos la proyección corregida de cada radiación. Por ejemplo:La coordenada del vértice A que es 171.683, a está cantidad la guardamos en memoria y le sumamos la proyección de la radiación (1) que es 64.384 y nos da 326.067 que viene siendo la coordenada del vértice (1). A 171.683 le sumamos la siguiente radiación (2) que es una proyección (N+) 33.475 y nos da 205.158 que es la coordenada del vértice (2), y así sucesivamente hasta la última radiación de ese vértice que es la proyección (n+) 11.378 del punto 18, se la sumamos y nos da 120.058 que viene siendo la coordenada del vértice (18). Y así sucesivamente se calcula de igual manera para las demás estaciones B,C,D.

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LA PLANCHETA.Es uno de los instrumentos más antiguos de la Topografía, consiste en un tablero de dibujo con su tripié y una alidada óptica provista de hilos taquimétricos o de estadía,

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un estadal , una cinta, como complemento una brújula montante, al tablero se fija una hoja de papel (cartulina), tela de dibujar u otro material y se va dibujando directamente el plano, trazando directamente las direcciones y las distancias obtenidas, utilizando las visuales con la alidada y la regla de ésta.DESCRIPCIÓN DE LA PLANCHETA.El tablero de dibujo de una plancheta (generalmente de unos 60 x 80 cms.), está construido cuidadosamente para resistir el alabeo y otras distorsiones debidas a la acción de agentes atmosféricos. La superficie superior es lisa pero tiene medios, como abrazaderas o grapas de latón, para sujetar el material de dibujo al tablero. En el centro de la superficie inferior del último está un receptáculo que se adapta a su cabezal, también roscado que constituye la parte superior del trípode (tripié) contiene unos tornillos de mariposa, que corresponden respectivamente al movimiento de rodilla para nivelar y al movimiento horizontal.Para nivelar el restirador se emplea un nivel circular que está fijo en la regla de la alidada, generalmente la alidada tiene una aguja magnética dentro de una caja, lo que constituye el declinador para auxiliar en la orientación, este dispositivo sólo sirve para marcar la dirección Norte- Sur magnética.Como el anteojo no tiene nivel para revisar y ajustar el aparato, se utiliza como accesorio separado, un nivel que se le puede montar, llamado nivel montante.La alidada viene dotada de un nivel de control para el vernier del círculo vertical. Este nivel viene unido al vernier mediante un brazo y pueden moverse ambos conjuntamente con un tornillo de movimiento del anteojo. Es de gran utilidad este nivel de control, por que aunque el restirador se nivele, fácilmente se desnivela al estar trabajando y la inclinación que sufra se compensa moviendo el vernier para modificar la lectura del ángulo vertical, este movimiento del vernier se hace con el tornillo tangencial hasta centrar la burbuja del nivel de control, así para cada visual, antes de leer el ángulo debe centrarse la burbuja del nivel de control.Por lo regular las planchetas vienen dotadas de algún dispositivo para reducir de inmediato las lecturas de estadía., a distancias horizontales y desniveles en función del ángulo vertical, este dispositivo es el círculo BEAMAN, que consiste en una escalas especiales, una para distancias horizontales y otra para desniveles, grabadas en el mismo círculo vertical del aparato, y en las cuales se lee mediante unos índices fijos. Estas escalas “horizontal” y “vertical”, marcan porcentajes de la distancia inclinada (c x a) para obtener D y FI respectivamente.En las alidadas cuando el anteojo está nivelado se lee 50 en la escala para desniveles (‘VERT”) y entonces, para obtener el porcentaje que debe de usarse hay que restarle 50 a la lectura. El objeto de esto es que para ángulos de depresión en los cuales se tienen lecturas menores de 50, al restarles esta cantidad, el porcentaje resulta con signo negativo, correspondiendo a un desnivel negativo hacia el punto revisado.CENTRAR.Primero se orienta el restirador aproximadamente a la posición que finalmente tendrá, luego se mueve con todo y tripié paralelamente a esa posición, hasta quedar el punto del dibujo sobre el punto en el terreno, si se quiere comprobar se deja caer una piedrita desde un lugar que quede debajo del punto del dibujo, la cual deberá de dar el punto del terreno.NIVELAR.Para nivelar el restirador se emplea un nivel circular, que está fijo en la regla de la alidada, para cada visual antes de leer el ángulo, debe de centrarse la burbuja del nivel de control.ORIENTAR.

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Es hacer que las líneas del dibujo queden paralelas o coincidiendo con sus correspondientes del terreno. También puede orientarse usando el declinador para hacerla coincidir con una línea Norte-Sur, o mediante el procedimiento de visar hacia atrás (es decir visual dirigida a la estación anterior).APLICACIONES.Se usa preferentemente para la obtención de curvas de nivel, es donde es más eficiente, para configurar apoyándose en una cuadrícula trazada en el terreno, pues así quedan definidas las zonas para cubrir con cada hoja de dibujo y se van rellenando los cuadros con las hojas de configuración, después se hacen coincidir para formar un mosaico a unirlas.Los levantamientos de detalle y configuración, la localización de puntos puede hacerse por:a) Por radiacionesb) Por interseccionesc) Por resección.Por radiaciones. Se fijan los puntos pivoteando la regla de la alidada en el punto estación y dibujando las radiaciones y las distancias medidas.Por Intersecciones. Se pueden fijar puntos, teniendo como base una línea cuyos extremos se dirigen visuales. Este procedimiento se aplica para situar puntos inaccesibles o cuando por alguna razón se dificulte medir las distancias a ellos.Por Resección. Se pueden fijar en el dibujo la posición de un punto sobre una línea ya establecida. Puede decirse que es la operación inversa de la intersección pues lo que se determina es el punto estación, conocidos los puntos que se visan.VENTAJAS DE LA PLANCHETA.• El dibujo se hace a la vista del terreno, resultando una reproducción más fiel y completa que con el tránsito.• No se miden ángulos horizontales ni se lleva registro, ahorrándose tiempo y evitando fuentes de errores.• cualquier error o equivocación se descubre en el campo y puede corregirse de inmediato.Se requieren menos puntos para configurar que con tránsito.DESVENTAJAS DE LA PLANCHETA.• Es un aparato muy pesado y molesto para transportar.• Requiere más trabajo de campo que con tránsito.• El observador debe de ser diestro para este trabajo.• La aproximación del trabajo es menor que con tránsito.COMPENSACIÓN GRÁFICA DE LOS POLÍGONOS CERRADOS.Este procedimiento es la aplicación gráfica de la regla de la brújula. Se emplea para trabajos preliminares, de poca precisión, en los que se necesita dibujar de inmediato, para tener una guía para los trabajos subsecuentes.Sí al dibujar el polígono (por cualquier método gráfico de ángulo y distancia), se encuentra que no cierra, debe compensarse.En la figura, al dibujar el lado FA debería de llegarse al punto inicial A, pero al no cerrar el punto final del dibujo queda la posición A’ sin coincidir.

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Para compensarlo y fijar la posición definitiva de sus vértices deberán moverse todos ellos en una dirección paralela a la del error total, las distancias que se mueven debe ser proporcional a la longitud del polígono medida en total desde el punto de origen, hasta el vértice que se trata de corregir.Error total lineal = A A’Error por medio de Polígono:A’AK=L

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CONFIGURACIÓN CON PLANCHETA.Los levantamientos topográficos con configuración se realizan para determinar la orografía o relieve de la superficie de la tierra, para localizar los accidentes topográficos naturales que haya en ella, se elaboran planos de configuración a partir de los datos del levantamiento.El método que se utilizó fue por el método de radiaciones, estando la plancheta orientada en una estación de la poligonal, se trazan líneas radiales a los puntos cuya situación se desea, generalmente las distancias se miden por estadía.Hay nueve casos:CASO 1. A NIVEL Y CON HILO MEDIO, COMO NIVEL FIJO.

La cota del punto A puede ser conocida o arbitraria, en este caso fue arbitraria, le estamos asignando una cota de 100.00, en este punto A centramos, nivelamos y orientamos la plancheta, medimos su altura (1.10 m.), visamos al punto de adelante (el punto B), con el hilo medio tomamos la lectura que nos dio 1.10.CotaA= 100.00- Lect. Hilo medio h = 1.10Cota del punto B = 100.00A la cota de A (100.00) le sumamos la altura (1 .10) y obtenemos la altura de la plancheta (--) que viene siendo 101.10 a esta altura de plancheta le quitamos la lectura del hilo medio 1.10 y obtenemos la cota del punto B(100.00).

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PROBLEMAS DE DATOS O MEDIDAS FALTANTES EN POLÍGONOS CERRADOS.Estos problemas se pueden presentar cuando se olvidó o no fue posible, tomar algún dato del campo, sin embargo, debe procurarse no omitir datos de campo, pues en estos casos, las soluciones se basan en que el polígono debe cerrarse forzosamente, y si existe algún error, éste no se puede descubrir y el trabajo queda defectuoso. En estos casos se pretende principalmente ilustrar la aplicación de cálculos con coordenadas y rumbos.1. FALTA RUMBO Y LONGITUD DE UN LADO.Cómo todos los demás datos del polígono, ángulos, longitudes y rumbosson conocidos, se pueden calcular proyecciones y coordenadas de todos los vértices; los datos faltantes del lado PM pueden calcularse simplemente así:

2.- FALTAN LONGITUDES DE DOS LADOS CONSECUTIVOS.

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Este caso y los siguientes, se pueden resolver calculando la longitud y e! rumbo de una línea auxiliar entre los puntos extremos conocidos, formando un triángulo dentro del cual se calculan los elementos faltantes, por la ley de los Senos o Ley de Cosenos.Procedimiento:• Se calcula R y L de la auxiliar MP.• Por diferencias de rumbos se calculan todos los ángulos del triánguloKPM.

tener algúnse calculande xp se3.- FALTAN RUMBOS DE DOS LADOS CONSECUTIVOS.Este caso puede tener dos soluciones, por lo cual se requiere indicio para saber cual tomar.Procedimiento:• Conocidos todos los demás datos del polígono, se calculan coordenadas de (x) y de (p), y con ellas se calcula R y L de la auxiliar MP.• En el triángulo KPM se conocen todos sus lados, con lo cual sus dos ángulos interiores.• Con los ángulos conocidos, en (x) y en (p), y a partir del rumbo calculan los rumbos de MK y KP, que faltaban.

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4. FALTAN LA LONGITUD DE UN LADO Y EL RUMBO DEL LADO CONSECUTIVO.Procedimiento:

L de la auxiliar MP para formar un triángulo con (K). MKP, por Ley de Senos se determina el ángulo en (K). ángulos en (x) y (x), por diferencia a 180° se obtiene el• Se calcuta R y• En el triángulo• Conocidos los ángulo en (P).• Con el rumbo de MP y el ángulo en P. Se determina el rumbo de PX que faltaba.• Por Ley de Senos, en el triángulo KPM se calcula la longitud de MK que faltaba.Puede tener dos soluciones como se ve en la figura, pues al obtener el ángulo (K) por Ley de Senos, también podría obtenerse (180 - K), ya que Sen(180° - K) = Sen K.MP MKSenK SenP

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5.- FALTAN LAS LONGITUDES DE DOS LADOS NO CONSECUTIVOS, CONOCIÉNDOSE LOS DATOS DE UN LADO INTERMEDIO.

Procedimiento:Conocidas las coordenadas de todos los vértices, exceptuando las de (E) y (E), se calcula R y L de la auxiliar DG. Prolongando los lados de longitud desconocida, DE y FG, se cortan en (P) y forman un triángulo en el cual se conocen dos ángulos (D) y(G) y un lado (DG). En esta figura se calcula el ángulo en (P), y los lados DP y PG por Ley de Senos.Por otro lado, el mismo caso se presenta en el triángulo EPF, y se pueden calcular tos lados auxiliares EP y PF.

Restando las longitudes de los lados auxiliares EP y PF a las calculadas anteriormente, DP y PG, se obtienen las longitudes de los lados faltantes DE y FG.PROBLEMAS DE DIVISIÓN DE SUPERFICIES DE TERRENOS.Se estudian varios casos, los dos primeros requieren determinar las superficies conociendo datos de la divisoria, y en los otros, se conocen las superficies y deben obtenerse los datos de la divisoria.1. Determinar las Superficies en que queda dividido un polígono por una línea divisoria que va de uno a otro puntos dados del polígono. Los puntos dados pueden ser vértices o puntos intermedios del perímetro. En el caso de vértices se conocen

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sus coordenadas, y en el caso de puntos intermedios, se determinan a partir de uno de los vértices inmediatos y de la distancia del punto al vértice, que debe ser dada para situarlo sobre un lado. En este caso, simplemente se calculan por separado las dos superficies.

• PJABCDEP = S1• PEFGHIP =S22. Determinar las superficies en que queda dividido un polígono por una línea divisoria que parte de un punto dado (vértice ó punto intermedio del perímetro), con rumbo fijo.

Si el punto fijo P es intermedio, se calculan sus coordenadas a partir de las de un vértice y de su distancia a ese vértice inmediato, mediante las proyecciones de esa distancia.Para calcular las dos superficies se requiere conocer las coordenadas del punto (M) donde la divisoria corta el lado (DE).Estas coordenadas podrían calcularse obteniendo las ecuaciones de las dos rectas, pero se prefiere hacerlo por trigonometría, debido a que en los casos con que se trabaja en levantamientos topográficos, las longitudes y las coordenadas son números grandes y con tres decimales, generalmente, lo que haría ecuaciones y operaciones, con un número de cifras muy grandes.Procedimiento:• Se forma un triángulo con la divisoria, el lado del polígono que corta a una auxiliar del punto dado (P) a un vértice (posición conocida).• Se calcula R y L de la auxiliar (PD).• En el APDM, por diferencia de rumbos de sus tres lados, se determinan sus tres ángulos interiores.• Se calcula por Ley de Senos en el ÁPDM el lado DM.• Conocida DM se calculan las coordenadas de M a partir de D (por proyecciones de/tramo DM).• Conocidas las coordenadas de M se pueden ya calcular.

3. Determinar rumbo, longitud y coordenadas, de la línea divisoria que secciona a un polígono en dos superficies dadas, y pasa por un punto fijo (vértice o intermedio del perímetro).

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Este caso se resuelve por tanteos.

Procedimiento:• Se traza aproximadamente, partiendo del punto fijo (P), la divisoria que nos parezca definitiva, para calcular su posición verdadera después,(PM).• Se traza una divisoria auxiliar que se aproxime lo más posible a la solución y que pase por el punto fijo (P) y un vértice, por ejemplo (H), para poder calcular su rumbo y longitud.• Se calculan las superficies en que la divisoria auxiliar (PH) divide al polígono.S’= PHSBCPS2’= PDEFGHP• Pero como estas superficies no serán las requeridas, habrá que girar la divisoria en (P) hasta su posición definitiva en (M), con lo cual se genera un triángulo de corrección a las superficies S1’, S2’.En el caso especial de que deban ser: S1 = S2S2’- S’la. Sup. HPM =2Por ejemplo: Si Sup. Total = 100 S = 50 y S2 = 5060-40y si S1 ‘= 40 y S2’= 60, la superficie del triángulo = 102• En el caso general, conocidas S1’ y S2’, se calcula la superficie que debe quedar dentro del triángulo formado (HPM) para obtener S1 y S2.• Considerando HM como base del triángulo HPM, puede ponerse:bhSup. A(HPM) = donde b = HM. Y h = HP Sen PHM (PO en la fig.) 2El ángulo PHM se determina por diferencia de rumbos de PH y HG. De donde:2(Sup. z HPM)HM=HP Sen < PHM.• Conocida HM, se calculan las coordenadas de M.• Con las coordenadas de M y de P se calculan R y L de la divisoria PM, pedida.

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Se rectifica si las superficies: S1 = PMHABCP Y cumplen la condición impuesta.s24. Determinar longitud y coordenadas de la divisoria de divide al polígono en dos superficies dadas. Este resuelve por tanteos.B= PDEFGMP,Rumbo dado que caso también se.

BRumbo dado deivisoria.si(sa’)D- — Div. auxiliar-F

Procedimiento:• Por un punto conocido se traza una línea divisoria con el rumbo dado, que se acerque lo más posible a la posición que se estime como definitiva(HP).• Se determina la longitud de esa divisoria auxiliar (HP) formando un triángulo con una auxiliar cuyos datos se pueden calcular (HE):calculando los ángulos interiores por diferencias de rumbos y longitud requerida (HP) por Ley de Senos.• Se determinan con los datos calculados, las coordenadas de (P).• Se calculan las superficies en que queda dividido el polígono por la divisoria auxiliar (HP).S1’= HABCDPHS2’= HPEFGH

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• Con las superficies calculadas y las que se requiere tener, se calcufa la superficie que debe corregirse (Sc), y que es la que queda dentro del cuadrilátero que se forma al mover la divisoria a su posición definitiva(MJ).: Sc = MJPHM, conocida.Sc = HP x - sup. HKM ÷ sup. PTJ.(Los ángulos © y (í3) se determinan por diferencias de rumbos).x x2 tancSup. HKM=xtanf3—=—tancx=x222 2x taní3Sup. PTJ =xtan f3—=X22 2tanc tanSc=HPx-x2 =+x22 2

Esta es una ecuación de la forma: Ax2 + Bx + C = O.• De esta ecuación de segundo grado se obtiene el valor de (x), escogiendo de los dos que resulten el que convenga a la solución del problema.• Conocida (x) se calculan (HM) y (PJ) y las coordenadas de M y de J que son los extremos de la divisoria definitiva. La longitud de la divisoria MJ se obtiene por coordenadas.

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Podemos observar que la sumatoria de los Nortes es mayor que la de los sures y que la sumatoria de las dos proyecciones nos deben de dar igual, por lo que sacamos la diferencia de las dos y nos da una cantidad de 10.55, siendo ésta la cantidad que debemos de colocar en la casilla que está sombreada y que es una proyección Sur. De igual manera para las proyecciones de los Sures, observamos que la sumatoria de los Estes es mayor que la de los Oestes, por lo que calculamos la diferencia de las dos sumatorias, quedándonos: 88.02 - 35.96 = 52.06, siendo ésta la cantidad que debemos de colocarla en la casilla sombreada que corresponde a una proyección W (Oeste). Y así al sumar tanto las proyecciones de los NortesSures como los Estes-Oestes quedan sus sumatorias iguales entre sí.

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Apuntes de Topografçia

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