Apuntes de Termodinamica Clasica 2da Parte V3

7/26/2019 Apuntes de Termodinamica Clasica 2da Parte V3

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APUNTES DE TERMODINMICA CLSICAContinuacin.NOTA: Sistema de Unidades: Sistema Internacional (SI). En ocasiones se utilizarn unidadesen otros sistemas de medidas.

VI ANALISIS DE MASA Y ENERGIA EN VOLUMENES DECONTROL (SISTEMAS ABIERTOS)

CONSERVACIN DE LA MASA

-En general, para un volumen de control con varias entradas y varias salidas de masa se tiene:

=salent

VC mmm (kg)

Flujo msico (.

m): cantidad de masa que pasa por una seccin transversal a la direccinde flujo por unidad de tiempo, y es proporcional al rea de la seccin transversal, la densidaddel fluido y la velocidad normal a la seccin transversal.

tn

.dAVem = (kg/s)

La velocidad normal comnmente no es uniforme en una seccin transversal. Se define unavelocidad promedio para el clculo del flujo msico.

Velocidad promedio (Veprom): Valor promedio de la velocidad normal en toda la seccintransversal.

t

A

nt

prom dAVeA

Ve = 1

(m/s)

Por lo tanto, el flujo msico se determina como:

tprom

.

AVem = (kg/s)

Flujo volumtrico (.

V): volumen de fluido que pasa por una seccin transversal a ladireccin de flujo por unidad de tiempo, y se determina como:

==tA

tpromtn

.AVedAVeV (m3/s)

Relacin entre el flujo msico y el flujo volumtrico:

vVVm

...

==

VeVen

dAt Frontera del VC


2/40

Conservacin de la masa en un volumen de control: salentVC mmm =

por unidad de tiempo: sal.

ent

.VC mm

dt

m=

Masa total dentro del volumen de control: =

vc

VC dVm

por unidad de tiempo: =vc

VC dVdt

d

dt

dm

En forma diferencial general, la conservacin de la masa se expresa como:

=+entAt

tn

salAt

tn

vc

dAVedAVedVdt

d0

TRABAJO DE FLUJO O ENERGA DE FLUJO

El trabajo de flujo es la energa necesaria para introducir o sacar masa de un volumen decontrol. Energa propia de la masa en movimiento.

VPLAPLFWflujo ===

VPWflujo = (kJ)

Por unidad de masa:

vPwflujo = (kJ/kg)

ENERGIA TOTAL DE UN FLUIDO EN MOVIMIENO

La energa total de un fluido en movimiento por unidad de masa se expresa como:

PvepecuvPe +++=+=

Por definicin: Pvuh +=

entonces, la energa total es zgVe

hepech ++=++=2

2

siendo la energa transportada por la masa

++== zg

VehmmEmasa 2

2

por unidad de tiempo

++== zg

VehmmE

..

masa

.

2

2

y en forma diferencial mzgVehmEmm

masa

++==

22

VC

ment, P, V

F

LA


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Si se desprecian las magnitudes de la energa cintica y la energa potencial (ec y ep 0), laenerga de la masa en movimiento se determina como

hmmhE

m

masa ==

y por unidad de tiempo hmE.

masa

.=

VI.I PROCESO DE FLUJO ESTACIONARIO (FLUJO ESTABLE, ESTADOESTABLE -FEEE-)

Se define como proceso durante el cual la cantidad de masa en el interior del volumen decontrol no cambia con el tiempo. Las propiedades pueden cambiar entre un punto y otro delvolumen de control pero permanecen constantes en cada punto durante todo el proceso.

0=vc

m , o bien, 0=

vcdV

dt

d

Conservacin de la masa

=sal

.

ent

.mm

En volmenes de control de una entrada (1) y una salida (2)

21

..

mm =

, o bien, 222111 AVeAVe ,prom,prom =

Caso especial: Flujo de fluido incompresible

En flujo de fluido incompresible la densidad se considera constante, entonces:

21..

mm = , y 222111 AVeAVe ,prom,prom =

pero si 21 = , 2211 AVeAVe ,prom,prom = , y en consecuencia 21..

VV = .

NOTA: No existe un principio de conservacin del Volumen.

Conservacin de la energa

0===dt

dEEE vcsal.

ent

.

Desarrollando la expresin anterior se tiene

++=++sal

.

sal

.

sal

.

ent

.

ent

.

ent

.mWQmWQ


4/40

++++=

++++

sal

.

sal

.

sal

.

ent

.

ent

.

ent

.zg

VehmWQzg

VehmWQ

22

22

Reordenando:

++

++=+

ent

.

sal

.sal

.ent

.sal

.ent

.zg

Vehmzg

VehmWWQQ

2222

En volmenes de control de una entrada (1) y una salida (2)

( ) ( )

( )

+

+=+ 12

21

22

12 2zzg

VeVehhmWQ

.

neto

.

neto

.

por unidad de masa

( ) ( )122

1

2

212 2zzgVeVehhwq netoneto +

+=+

Si se consideran DVe y Dz 0, queda

( )12 hhwq netoneto =+

NOTA: La ecuacin anterior es comnmente utilizada en numerosos dispositivos de ingeniera.

DISPOSITIVOS DE FLUJO ESTACIONARIO

Toberas: Dispositivo que acelera un fluido y reduce su presin.

Consideraciones:- Q = 0 - DEp = 0 - P1> P2- W = 0 - Ve2>> Ve1

Conservacin de la masa:...

mmm == 21 , o bien, 222111 AVeAVe ,prom,prom =

Si Ve2>> Ve1, en consecuencia, A1> A2(Dispositivo convergente)

Conservacin de la energa:22

22

2

21

1Ve

hVe

h +=+

Si Ve2 >> Ve1, entonces Ve22 >>>> Ve1

2, por lo tanto se puede determinar la velocidad desalida de la tobera como:

( )212 2 hhVe =

(1) (2)


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Difusores: Dispositivo que aumentan la presin de fluido decelerndolo.

Consideraciones:- Q = 0 - DEp = 0 - P2> P1- W = 0 - Ve1>> Ve2



Si Ve2 A1(Dispositivo divergente)

Conservacin de la energa:22

22

2

21

1Ve

hVe

h +=+

Si la velocidad de salida se considera lo suficientemente baja, Ve20, entonces

2

21

12

Ve

hh +=

Turbinas: Dispositivo que produce trabajo (potencia) expandiendo un fluido.

Consideraciones:- Q = 0 - DEp = 0 - P2< P1- Weje - DEc 0



Conservacin de la energa: 21 hhwt =

y por unidad de tiempo: ( )21 hhmwmW.

t

.

t

.==

Compresores y bombas: Dispositivo que aumentan la presin de un fluido lquido (bombas) ogaseoso (compresores) y consumen trabajo (potencia) en el proceso.

Consideraciones:- Q = 0- Welect, eje- DEc 0- DEp = 0- P2> P1


mmm == 21 , o bien, 222111AVeAVe ,prom,prom =

Conservacin de la energa: 12hhw b,c =

y por unidad de tiempo:( )12 hhmwmW

.

b,c

.

b,c

.==

Compresor rotativo

W(1)

(2)

Comp. alternativo

W

(1)(2)

Bomba

(1)

(2)

W

(1)

(2)

W

(1) (2)


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Vlvulas de estrangulamiento, vlvulas expansoras: Dispositivos que restringen el flujo deun fluido provocando una cada de presin en el fluido a su paso.

Consideraciones:- Q = 0 - W = 0- DEc 0 - DEp = 0

- P2< P1


mmm == 21 , o bien, 222111AVeAVe ,prom,prom =

Si A1= A2, entonces 2211 ,prom,prom VeVe =

Conservacin de la energa: 12 hh = , se considera proceso isoentlpico.

Mezcla adiabtica de corrientes de un fluido: Dispositivo en el que dos o mas corrientes deun mismo fluido (sustancia pura o gas ideal) se mezclan sin intercambios de calor con losalrededores.

Consideraciones:- Q = 0 - W = 0- DEc 0 - DEp = 0- P1= P2= P3


mmm 321 =+

Conservacin de la energa: 221

21

21

13 h

mm

mh

mm

mh

..

.

..

.

+

+

+

=

Intercambiadores de calor de superficie: Dispositivo en el que dos o mas corrientes de unmismo fluido o de diferentes fluidos intercambian calor sin mezclarse.

Consideraciones:- Q = 0 - W = 0- DEc 0 - DEp = 0

- P1= P2 y P3= P4 ; P1no tiene que ser igual a P3

Conservacin de la masa:....

mmmm 4231 +=+

En cada lnea de fluido:.

a,fluido

..mmm == 21 y

.

b,fluido

..mmm == 43

Conservacin de la energa: ( ) ( )3421 hhmhhm b.

a

.=

y en cada lnea de fluido: ( ) ( )3421 hhmhhmQ b.

a..

==

(1) (2)

(3)

(4)(a) (a)(b)

(b)

(1)

(2) (3)

(1) (2)

(1) (2)


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VI.II PROCESO DE FLUJO NO ESTACIONARIO (TRANSITORIO)

Proceso durante el cual la cantidad de masa en el volumen de control y/o sus propiedadespuede variar con el tiempo.


vc

salent

mmm =

Para una entrada y una salida

12 mmmmm vcsalent ==

Por unidad de tiempo

dt

dmmm vcsal.

ent

.

=

Aproximacin de flujo uniforme

- El flujo de fluido en cualquier entrada y/o salida es uniforme y estacionario. Enconsecuencia, las propiedades de la masa que entra y/o sale no cambian con el tiempo. Si elvalor cambia, se determina un valor promedio.


( )vcsal

salsal

ent

entent EEmWQmWQ 12 =++

Despreciando los trminos de energa cintica y potencial de la masa que fluye y de la masa enel interior del VC, se tiene:

( )

+=+

entsalvcnetoneto hmhmumumWQ 1122

ent

salini: (1)

fin: (2)


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VII 2da. LEY DE LA TERMODINMICA

- Depsito de energa trmica (Reservorio): Sistema que intercambia energa mediante unatransmisin de calor sin cambios en su temperatura.Si el depsito suministra energa se denomina FUENTE, mientras que si el depsito absorbe

energa se denomina SUMIDERO.

MAQUINA TRMICA

- Mquina trmica: Dispositivos generadores de trabajo (Potencia).

Caractersticas de una mquina trmica (MT)

1.- Reciben calor de una fuente de alta temperatura.2.- Convierten parte de esa energa recibida en trabajo.3.- Rechazan calor a un sumidero de baja temperatura.4.- Operan en un ciclo.

- Fluido de trabajo: Fluido de la mquina trmica

- Eficiencia trmica: Relacin entre el trabajo producido y el calor absorbido en una mquinatrmica.

A

neto

Q

W=

Aplicando el primer principio de la termodinmica a la mquina trmica se tiene:

BnetoA QWQ +=

reordenando: BAneto QQW =

y sustituyendo en la definicin de eficiencia trmica

A

B

A

BA

Q

Q

Q

QQ=

= 1

QA

QB

TA

TB

Wneto


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Enunciado de Kelvin-Planck (2da Ley de la termodinmica) Es imposible que un dispositivo que opera en un ciclo reciba calor de un solo depsito yproduzca una cantidad neta de trabajo

REFRIGERADOR Y BOMBA DE CALOR

- Refrigerador y Bomba de calor: dispositivos que permiten la transmisin de calor de unreservorio de baja temperatura a un reservorio de alta temperatura. Mquina trmica inversa.

Refrigerador: el objetivo es extraer energa del reservorio de baja temperatura

Bomba de calor: el objetivo es introducir energa en el reservorio de alta temperatura.

El fluido de trabajo en los refrigeradores (y bombas de calor) se conoce como refrigerante.

- Coeficiente de desempeo, coeficiente de operacin, COP: rendimiento de un refrigerador (ybomba de calor) que relaciona el calor transferido (objetivo) y el trabajo neto suministrado.

neto

Bref

W

QCOP = y

neto

ABC

W

QCOP =

Aplicando el primer principio de la termodinmica a la mquina trmica inversa se tiene:

BnetoA QWQ +=

reordenando: BAneto QQW =

y sustituyendo en las expresiones de COP anteriores, se tiene

1

1

=

=

B

ABA

Bref

QQQQ

QCOP y

A

BBA

ABC

QQQQ

QCOP

=

=

1

1

Comparando entre refrigerador y bomba de calor:

1+= refBC COPCOP

QA

QB

TA

TB

Wneto


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- ndice de eficiencia energtica (EER): El ndice de eficiencia energtica es equivalente alCOP. La diferencia radica en las unidades: COP es adimensional mientras que el EER seexpresa en (BTU/Wh).

COP.EER = 4123

Enunciado de Clausius (2da Ley de la termodinmica)Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo sin que produzca ningn otro efectoque la transmisin de calor de un reservorio de menor temperatura a otro de mayortemperatura

MQUINA DE MOVIMIENTO PERPETUO

Dispositivo o mquina que viola alguna de las leyes (principios) de la termodinmica.

- Mquina de movimiento perpetuo de 1ra clase (MMP1): viola la primera ley.- Mquina de movimiento perpetuo de 2da clase (MMP2): viola la segunda ley.

2DA LEY DE LA TERMODINAMICA. CONCEPTOS GENERALES

- Proceso reversible: proceso que se puede invertir sin dejar huellas en el sistema ni en losalrededores.

- Proceso irreversible: proceso no reversible.

NOTA: todos los procesos reales son irreversibles

NOTA: El lmite terico de un proceso real es el proceso reversible. La eficiencia de 2da leypermite evaluar el grado de aproximacin del proceso real al proceso reversible.

- Fuentes de irreversibilidades: diversas son las fuentes de irreversibilidades entre las quedestacan las siguientes:

La friccin. La expansin no controlada de un fluido. La transmisin de calor con diferencia finita de temperatura.

- Proceso internamente reversible: proceso en el que no ocurren irreversibilidades dentro de lasfronteras del sistema durante el mismo.

- Proceso externamente reversible: proceso en el que no ocurren irreversibilidades fuera de lasfronteras del sistema durante el mismo.

CICLO DE CARNOT

Ciclo de una mquina trmica reversible compuesto de cuatro procesos:

1-2 Proceso de expansin isotrmica reversible.2-3 Proceso de expansin adiabtica reversible.3-4 Proceso de compresin isotrmica reversible.4-1 Proceso de compresin adiabtica reversible.


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CICLO DE CARNOT INVERSO

Ciclo de una mquina trmica inversa (refrigerador y bomba de calor) reversible compuesto decuatro procesos:

1-2 Proceso de expansin adiabtica reversible.

2-3 Proceso de expansin isotrmica reversible.3-4 Proceso de compresin adiabtica reversible.4-1 Proceso de compresin isotrmica reversible.

PRINCIPIOS DE CARNOT

1. La eficiencia de una MT irreversible es siempre menor que la de una MT reversible queopera entre los mismos reservorios de temperaturas.

2. Las eficiencias de las MT reversibles que operan entre los mismos dos reservorios detemperaturas son las mismas.

ESCALA TERMODINMICA DE TEMPERATURAEscala Kelvin (K), independiente de cualquier fluido. Temperaturas absolutas.

( )A

B

revA

BAB

A

B

T

T

Q

QT,Tf

Q

Q=

=

EFICIENCIA DE LA MQUINA TRMICA DE CARNOT

A

B

A

B

T

T

Q

Q== 11

P

v

1

4

3

2TA

TB

QA

QB

P

v

1

2

3

4 TA

TB

QA

QB


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Si la eficiencia de una mquina trmica cualquiera es:

- < rev es una mquina trmica irreversible

- = rev es una mquina trmica reversible

- > rev es una mquina trmica imposible.

EFICIENCIA DEL REFRIGERADOR Y BOMBA DE CALOR DE CARNOT

1

1

1

1

=

=

B

A

B

Aref

TT

QQ

COP y

A

B

A

BBC

TT

QQ

COP

=

=

1

1

1

1

Si la eficiencia de un refrigerador o bomba de calor es:

- < revCOP es un refrigerador (o bomba de calor) irreversible

- =rev

COP es un refrigerador (o bomba de calor) reversible

- > revCOP es un refrigerador (o bomba de calor) imposible.


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VIII ENTROPA

DESIGULADAD DE CLAUSIUS

0T

Q

La igualdad se reserva para procesos total o internamente reversibles, mientras la desigualdadcorresponde a procesos irreversibles.

- Definicin de entropa (cambio o variacin):

revintT

QdS

=

(kJ/kg K)

==

2

1

12revintT

QSSS

En procesos isotrmicos internamente reversibles se tiene:

T

QQ

TT

QSSS

revint

==

==

2

1

2

1

121

o bienT

QS=

donde T, es la temperatura del sistema.

PRINCIPIO DE INCREMENTO DE ENTROPIA

En un ciclo formado por dos procesos de manera que:

Proceso: 1-2: proceso irreversible2-1: proceso reversible

0TQ

y aplicada al ciclo anterior

+

2

1

1

2

0revintT

Q

T

Q

dado que el segundo sumando de la ecuacin anterior es la definicin de la variacin de laentropa, se puede re-escribir como

( ) 02

1

21 + SSTQ

y por lo tanto


14/40

2

1

12T

QSS

lo cual indica que en todo proceso irreversible la entropa aumenta. En la ecuacin anterior eltrmino de la izquierda representa el cambio de entropa del sistema, mientras que el trmino

de la derecha corresponde a la transferencia de entropa por calor.

En general, la variacin de entropa de un sistema se puede determinar como

gensisS

T

QSSS +==

2

1

12

donde, Sgen corresponde a la generacin de entropa durante el proceso debido a lasirreversibilidades en el mismo.

Si el proceso es adiabtico (Q=0) y reversible (Sgen=0), la variacin de entropa es igual a cero,

lo que indica que el proceso es isoentrpico.NOTA:Proceso adiabtico + reversible = proceso isoentrpico, pero,proceso isoentrpico = proceso adiabtico mas reversible no es necesariamente cierto.

NOTA: En un sistema aislado la variacin de entropa siempre es mayor o igual a cero. No haytransferencia de entropa ni por calor ni por masa.

NOTA: En un proceso, el cambio de entropa puede ser negativo, pero la generacin deentropa nunca es negativa

El principio de entropa se puede resumir como:

> 0 proceso irreversibleSgen = 0 proceso reversible


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Diagramas a escala real:

RELACIONES Tds

En sistemas cerrados estacionarios e internamente reversibles se tiene de conservacin de laenerga

dUWQ =

pero dSTQ =

y dVPW =

por lo tanto

dVPdUdST +=

y por unidad de masa: dvPdudsT +=

La ecuacin anterior se conoce como la primera ecuacin Tds o ecuacin de Gibbs. Por otraparte, introduciendo el concepto de entalpa se tiene:

vPuh +=

derivando dPvdvPdudh ++=

e introduciendo en la ecuacin Tds se tiene:

s

TPunto crtico

Lquido saturado

Vapor saturadoMezcla saturadalquido + vapor

Lquidocomprimido

Vaporsobrecalentado

Presin constante

Vol especfico constanteh constante

Q

W


16/40

dvP)dPvdvPdh(dsT +=

dPvdhdsT =

La ecuacin anterior resultante se conoce como la segunda ecuacin Tds.

NOTA: Los cambios de entropa (ds) de un sistema estn relacionados directamente concambios de propiedades, independientemente del tipo de proceso que se lleve a cabo. Enconsecuencia, la entropa es una propiedad del sistema

De las ecuaciones Tds resultantes se puede determinar el cambio de entropa como:

T

dvP

T

duds

+=

T

dPv

T

dhds

=

CLCULO DEL CAMBIO DE ENTROPA EN SLIDOS Y LQUIDOS (SUSTANCIASINCOMPRESIBLES)

En sustancias incompresibles se considera que la densidad tiende a permanecer constante,por lo tanto

0=dv

y de las ecuaciones Tds se tiene:

T

dTC

T

du

T

dvP

T

du

ds

==

+=

1

22

1

2

1

12T

TlnC

T

dTC

T

dTCss promprom ==

=

En procesos isoentrpicos

121

212 0 TT

T

TlnCss prom ===

NOTA: Un proceso isotrmico de una sustancia incompresible tambin es un procesoisoentrpico

CLCULO DEL CAMBIO DE ENTROPA EN GASES IDEALES

Para gases ideales se cumple que

dTCvdu = yv

TRP

=

Combinando las expresiones anteriores en la primera ecuacin Tds se tiene:

v

dvR

T

dTCvds +

=


17/40

integrando la ecuacin anterior

1

22

1

2

1

2

1

12v

vlnR

T

dTCv

v

dvR

T

dTCvss +

=+

=

De forma anloga, utilizando la segunda ecuacin Tds se obtiene

1

22

1

12P

PlnR

T

dTCpss

=

Considerando calores especficos constantes, el cambio de entropa de un gas ideal se calculaa partir de

1

2

1

212

v

vlnR

T

TlnCvss +=

1

2

1

212

P

PlnR

T

TlnCpss =

Cuando se considera los calores especficos en funcin de la temperatura se define

=T

T

dTCpS

0

0

lo cual corresponde a la parte del cambio de entropa en funcin de la temperatura evaluadoentre la temperatura del 0 absoluto y la temperatura T. Como S0es funcin nicamente de latemperatura del gas ideal, su valor aparece tabulado en las tablas de propiedades de gas ideal.En consecuencia, el cambio de entropa se determina como:

1

201

0212 P

PlnRSSss =

NOTA: La entropa es una propiedad que depende de la temperatura y de otra propiedadadicional, por lo cual no aparece tabulada en las tablas de propiedades de gas ideal

PROCESO ISOENTRPICO DE GASES IDEALES

- Considerando calores especficos constantes, de las ecuaciones para el clculo de lavariacin de entropa se tiene

01

2

1

212 =+=

v

vlnR

T

TlnCvss

1

2

1

2

v

vln

Cv

R

T

Tln =

CvR

v

v

lnT

T

ln

=

1

2

1

2


18/40

si R = Cp +Cv y k = Cp/Cv, entonces

( )1

2

1

1

2

=

k

v

v

T

T

De forma anloga

=

kk

P

P

T

T1

1

2

1

2

y combinando las ecuacionesk

v

v

P

P

=

2

1

1

2

Expresando las ecuaciones anteriores en forma compacta se tiene:

ctevT k = 1 ; ctePT kk

=

1

y ctevP k =

- Considerando calores especficos en funcin de la temperatura, de las ecuaciones para elclculo de la variacin de entropa se tiene

01

201

0212 == P

PlnRSSss

1

201

02 P

PlnRSS =

operando

1

201

02

P

P

R

SSexp =

o bien

( )RSexpRSexp

P

P01

02

1

2=

si se define Pr como

PrRSexp =0

donde Pres la presin relativa, y es funcin nicamente de la temperatura del sistema, por lo

cual aparece tabulada en las tablas de propiedades de gas ideal. En consecuencia, se puedeescribir en procesos isoentrpicos:

1

2

1

2

Pr

Pr

P

P=

y de forma anloga

1

2

1

2

Vr

Vr

v

v=

donde Vr es el volumen relativo, y es tambin funcin nicamente de la temperatura, por lotanto, se incluye en las tablas de propiedades de gas ideal.


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TRABAJO REVERSIBLE DE FLUJO ESTACIONARIO

El trabajo de frontera mvil se defini como

=2

1

dVPWb

Aplicando balance de energa en un sistema abierto estacionario (FEEE) internamentereversible se tiene

depdecdhwq revrev ++=

pero dsTqrev = y dPvdhdsT = , por lo tanto dPvdhqrev = . Sustituyendo laecuacin resultante en la expresin anterior se tiene

depdecdPvwrev ++= e integrando

epecdPvwrev ++= 2

1

Si se desprecian los cambios de energa cintica y energa potencial se obtiene la definicin detrabajo reversible, expresado como

=2

1

dPvwrev

NOTA: A mayor volumen especfico, mayor ser el trabajo reversible producido y consumido.Por lo tanto, para la produccin de trabajo el volumen especfico del fluido debe de ser lo mayor

posible (gas) mientras que para procesos donde se consume trabajo el volumen especficodebe ser lo mas bajo posible (lquido).

Por otra parte, para fluidos incompresibles en procesos donde se suministra trabajo al sistema(bombas) se tiene

( ) epecPPvwrev ++= 12

y en ausencia de trabajo (tuberas, difusores y toberas)

( ) ( )1221

22

12 20 zzg

VeVePPv +

+=

La ecuacin anterior se conoce como la ecuacin de Bernoulli.

EFICIENCIA ISOENTRPICA DE COMPRESORES Y BOMBAS

w

w

realtrabajo

oisoentrpctrabajo sbomb,comp =

=

12

12

hh

hh sbomb,comp

=


20/40

En bombas:( )

12

12

12

12

hh

PPv

hh

hh sbomb

=

=

La entalpa del flujo msico de salida de una bomba se determina como

( )

bomb

PPvhh

1212

+=

EFICIENCIA ISOENTRPICA DE TURBINAS

sturb

w

w

coisoentrpitrabajo

realtrabajo=

=

sturb

hh

hh

21

21

=

La entalpa del flujo msico de salida de la turbina se determina como

( )sturb hhhh 2112 =

Si los calores especficos se consideran constantes

sturb TT

TT

21

21

=

Th

s

1

2s 2

h1 T1

h2h2s T2s

T2

(1)

(2)

W

Th

s

1

2s2

h1 T1

h2h2s T2s

T2

(1)

(2)

W


21/40

EFICIENCIA ISOENTRPICA DE TOBERAS

22

22

21

21

ss

real

stobera

V

V

Ec

Ec

hh

hh==

=

Si los calores especficos se consideran constantes

sturb

TT

TT

21

21

=

Th

s

1

2s2

h1 T1

h2h2s T2s

T2(1) (2)


22/40

IX EXERGA (X)

- Definicin: La exerga se define como el potencial de trabajo til que tiene un sistema en unestado determinado.

Propiedad asociada con el sistema y con los alrededores.Estado de referencia: estado muerto.La exerga no se recupera, se transfiere y se destruye.

Todo sistema en equilibrio con el estado muerto tiene exerga cero.

- Trabajo reversible: cantidad mxima de trabajo til que puede producirse ( o mnimo que debesuministrarse) cuando un sistema experimenta un proceso entre un estado inicial y un estadofinal especificados.

NOTA: En un proceso reversible, el trabajo til y el trabajo reversible son iguales

- Irreversibilidad (I): diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo til en un proceso.

ent,revent,tilsal,tilsal,revgendestruida WWWWSTXI ==== 0

- Trabajo desperdiciado o trabajo perdido: Destruccin de exerga o potencial de trabajoperdido.

EFICIENCIA SEGN LA 2DA LEY DE LA TERMODINMICA

Relacin entre el desempeo real de un dispositivo y su desempeo en condiciones reversiblespara los mismos estados inicial y final.

- Para mquinas trmicarev

til

rev,MT

MTII

W

W==

- Para refrigeradores o BCtil

rev

revII

W

W

COP

COP==

En general:

istradaminsuExerga

destruidaExerga

istradaminsuExerga

recuperadaExergaII

1

==

CLCULO DE LA EXERGA

Exerga de una masa fija( ) ( ) )ss(TvvPee 00000 +=

( ) ( ) zgV

)ss(TvvPuu +++=2

2

00000

Exerga de flujo

( ) zgV)ss(Thh ++=22

000


23/40

Cambio de exerga en una masa fija

( )1212 == mXXX

( ) ( )12012012 SST)VV(PEEX +=

( ) ( ) ( )12

21

22

12012012 2zzgm

VVmSST)VV(PUUX +

++=

Cambio de exerga en un flujo de masa

( ) ( ) ( ) ( )122

122

1201212 2zzg

VVSSThh +

+==

Transferencia de exerga

- Por calor: QT

TXcalor

=

01

- Por trabajo: salrededoretrabajo WWX = donde ( )120 VVPW salrededore =

- Por masa: = mXmasa

PRINCIPIO DE DISMINUCIN DE EXERGA

- La exerga de un sistema aislado siempre decrece o en el caso lmite de un procesoreversible, permanece constante.

012 = XXXaislado

BALANCE DE EXERGA

sistdestruidasalent XXXX = por unidad de tiempo:

dt

dXXXX sistdestruida.

sal

.

ent

.=

por unidad de masa:

sistdestruidasalent xxxx =

NOTA: En procesos reversibles la destruccin de la exerga es cero

En general

( )[ ] =+

12120

01 XXXmmVVPWQT

Tdestruida

salent

y por unidad de tiempo

=+

dt

dXXmmdt

dVPWQT

T sistdestruida

.

sal

.

ent

.sist

..

00

1


24/40

X CICLOS DE GENERACIN DE POTENCIA A VAPOR

CICLO DE VAPOR DE CARNOT PARA GENERACIN DE POTENCIA

Procesos:

1-2 Adicin de calor isotrmico reversible.2-3 Expansin adiabtica reversible.3-4 Rechazo de calor isotrmico reversible.4-1 Compresin adiabtica reversible.

Componentes del ciclo Diagrama de propiedades T-s


.....mmmmm ==== 4321


- Ciclo:

condcaldbtneto qqwww == - Componentes

a. Caldera: 12 hhqcald =

b. Condensador: 43 hhqcond =

c. Turbina: 32 hhwt = d. Bomba: 41 hhwb =

Eficiencia trmica del ciclo

A

B

cald

cond

cald

neto

T

T

q

q

q

w=== 11

NOTA: Inconvenientes a la hora de llevarlo a la prctica: Compresin con cambio de fase delfluido durante el proceso.

NOTA: El rea dentro del ciclo en el diagrama T-s representa el trabajo neto generado

s

T

1 2

34

TA

TB

Qcald

Qcond

Wt

Wb

(1)

(2)

(3)

(4)


25/40

CICLO RANKINE IDEAL

Procesos:

1-2 Adicin de calor isobrico.2-3 Expansin adiabtica reversible.

3-4 Rechazo de calor isobrico.4-1 Compresin adiabtica reversible.



.....mmmmm ==== 4321

Conservacin de la energa- Ciclo:

condcaldbtneto qqwww == - Componentes



c. Turbina: 32 hhwt =

d. Bomba: 41 hhwb =


cald

cond

cald

neto

q

q

q

w== 1

NOTA: Inconvenientes a la hora de llevarlo a la prctica: Expansin con cambio de fase delfluido durante el proceso.

NOTA: La modificacin propuesta provoca un gradiente de temperaturas en el proceso deadicin de calor y, en consecuencia, una reduccin en la eficiencia del ciclo.

NOTA: En la salida del condensador (entrada a la bomba) siempre se considerar lquidosaturado.

s

T

1

2

34

TA

TB

Pcald

Pcond

Qcald

Qcond

Wt

Wb

(1)

(2)

(3)

(4)


26/40

CICLO RANKINE IDEAL SOBRECALENTADO

Procesos:


3-4 Rechazo de calor isobrico.4-1 Compresin adiabtica reversible.



.....mmmmm ==== 4321

Conservacin de la energa- Ciclo:

condcaldbtneto qqwww == - Componentes:



c. Turbina: 32 hhwt =

d. Bomba: 41 hhwb =


cald

cond

cald

neto

q

q

q

w== 1

NOTA: A la salida de la turbina se puede tener mezcla de fases saturadas vapor+lquido conuna alta calidad, generalmente superior al 95%.

NOTA: El sobrecalentamiento provoca una reduccin en la eficiencia trmica del ciclocomparado con el ciclo Rankine, con los mismos lmites de temperatura, pero si se comparacon los mismos lmites de presin el sobrecalentamiento provoca un incremento en la eficienciatrmica del ciclo.

s

T

1

2

34

TA

TB

Pcald

Pcond

Qcald

Qcond

Wt

Wb

(1)

(2)

(3)

(4)


27/40

CICLO RANKINE REAL

Procesos:

1-2 Adicin de calor. Prdida de presin.2-3 Expansin adiabtica irreversible.

3-4 Rechazo de calor. Prdida de presin.4-1 Compresin adiabtica irreversible.



.....

mmmmm ==== 4321


- Ciclo:

condcaldbtneto qqwww == - Componentes:


caldcald PPP =2


condcond PPP =4

c. Turbina:32

hhwt

=

( )st hhhh 3223 =

d. Bomba: 41 hhwb =

( )

b

s hhhh

4141

+=


cald

cond

cald

neto

q

q

q

w== 1

s

T

1s

2

3s4

TA

TB

Pcald

Pcond

3

1

Qcald

Qcond

Wt

Wb

(1)

(2)

(3)

(4)


28/40

CICLO RANKINE SOBRECALENTADO IDEAL CON RECALENTAMIENTO

Procesos:


3-4 Adicin de calor isobrico.4-5 Expansin adiabtica reversible.5-6 Rechazo de calor isobrico.6-1 Compresin adiabtica reversible.



.......

mmmmmmm ======

654321 Conservacin de la energa

- Ciclo:

condentbtneto qqwww == - Componentes:

a. Caldera: ( ) ( )3412 hhhhqqq recalcaldent +=+=

a. Condensador: 65 hhqcond =

b. Turbina: ( ) ( )5432 hhhhwt +=

c. Bomba: 61 hhwb =


ent

cond

ent

neto

q

q

q

w== 1

NOTA: El recalentamiento permite incrementar la presin de operacin de la caldera sin quese obtengan ttulos bajos durante la expansin. El incremento de presin de la caldera provocaaumento en la eficiencia trmica del ciclo.

s

T

1

2

3

4TA

TB

Pcald

Pcond

Precal

56

Qcald

Qcond

Wt

Wb(1)

(2)

(3)(4)

Qrecal(5)

(6)


29/40

XI CICLOS DE REFRIGERACIN POR COMPRESINMNICA DE VAPOR

CICLO DE REFRIGERACIN DE CARNOT

Procesos:

1-2 Compresin adiabtica reversible.2-3 Rechazo de calor isotrmico reversible.3-4 Expansin adiabtica reversible.4-1 Adicin de calor isotrmico reversible.



.....mmmmm ==== 4321


- Ciclo:

evapcondtcneto qqwww ==

- Componentes


b. Evaporador: 41 hhqevap =

c. Turbina (expansor): 43 hhwt =

d. Compresor: 12 hhwc =

Coeficiente de operacin, COP

1

1

1

1

=

==

B

A

evap

condneto

evapref

TT

qqw

qCOP y

A

B

cond

evapneto

condBC

TT

qqw

qCOP

=

==

1

1

1

1

NOTA: Inconvenientes a la hora de llevarlo a la prctica: Compresin y expansin con cambiode fase del fluido durante el proceso.

s

T

3 2

14

TA

TBQevap

Wc

(1)

(2)(3)

(4)

Wt

Qcond


30/40

CICLO IDEAL DE REFRIGERACIN (Refrigerador y Bomba de calor)

Procesos:

1-2 Compresin adiabtica reversible.2-3 Rechazo de calor isobrico.

3-4 Expansin isoentlpico.4-1 Adicin de calor isobrico.

NOTA: La potencia que produce la turbina es despreciable. La turbina se reemplaza por unelemento expansor econmico (vlvula).

Componentes del ciclo Diagrama de propiedades T-s y P-h


.....mmmmm ==== 4321


- Ciclo:

evapcondcneto qqww ==

- Componentes



c. Vlvula (expansor): 43 hh =



1

1

==

evap

condc

evapref

qqw

qCOP y

cond

evapc

condBC

qqw

qCOP

==

1

1

- Refrigeracin til (efecto deseado del refrigerador): flujo de calor en el evaporador expresadopor unidad de masa.

NOTA: Subenfriar el refrigerante a la salida del condensador y recalentarlo a la salida delevaporador provoca un incremento en la refrigeracin til.

Grado de recalentamiento en el evaporador: GRE = Tsal,evap-Tsat@PevapGrado de subenfriamiento en el condensador: GSC = Tsat@Pcond Tsal,cond

s

T

3

2

14

TA

TB

P

3 2

14

Pc

Pe

Tc

Te

h

Qevap

Wc(1)

(2)(3)

(4)

Qcond


31/40

CICLO REAL DE REFRIGERACIN (Refrigerador y Bomba de calor)

Procesos:

1-2 Compresin adiabtica irreversible.2-3 Rechazo de calor. Prdida de presin en el condensador.

3-4 Expansin isoentlpico.4-1 Adicin de calor. Prdida de presin en el evaporador.

Componentes del ciclo Diagrama de propiedades T-s y P-h


.....mmmmm ==== 4321


- Ciclo:evapcondcneto qqww ==

- Componentes


condcond PPP =3


evapevap PPP =1

c. Vlvula (expansor): 34 hh


( )

c

s hhhh

1212

+=


1

1

==

evap

condc

evapref

qqw

qCOP y

cond

evapc

condBC

qqw

qCOP

==

1

1

s

T

3

2s

14

TA

TB

P

3

2s

14

Pc

Pe

Tc

Te

h

dPcond

dPevap

2dPcond

dPevap

GSC

GRE

2

Qevap

Wc(1)

(2)(3)

(4)

Qcond


32/40

XI CICLOS DE AIRE ESTANDAR PARA GENERACINDE POTENCIA

MQUINAS DE COMBUSTIN INTERNA ALTERNATIVAS (MCIA)

- Mquina de combustin interna: mquinas trmicas en las que el fluido de trabajo participadirectamente en un proceso de combustin.

- Mquina MCI alternativa: se dice que es alternativa porque la potencia (trabajo) se genera enel movimiento longitudinal de un pistn en el interior de un cilindro (1 grado de libertad). Elmovimiento alternativo se convierte en un movimiento giratorio a travs de un mecanismo tipomanivela-biela-corredera (cigeal-biela-pistn).

- Punto muerto superior del pistn (PMS): Posicin del pistn en la cual se obtiene el menorvolumen posible en el interior del cilindro -volumen mnimo-.

- Punto muerto inferior del pistn (PMI): Posicin del pistn en la cual se obtiene el mayorvolumen posible en el interior del cilindro -volumen mximo-.

- Carrera del pistn (tiempo): desplazamiento longitudinal del pistn desde el PMS hasta el PMIo viceversa.

- Volumen desplazado (cilindrada): diferencia entre el volumen mnimo y el volumen mximo.

- Relacin de compresin (RC): relacin entre el volumen mximo y el volumen mnimo.

min

max

V

VRC =

- Motor de cuatro tiempos: motor en el cual se completa un ciclo cada cuatro carreras del pistn(dos revoluciones del eje).

- Motor de dos tiempos: motor en el cual se completa un ciclo cada dos carreras del pistn (unarevolucin del eje).

Procesos de una MCIA:

1-2 Admisin de aire del exterior.2-3 Compresin del aire. Inyeccin del combustible.3-4 Combustin.4-5 Expansin de los productos de combustin.5-6 Expulsin de los productos de combustin.

MODELADO DE UNA MAQUINA DE COMBUSTIN INTERNA ALTERNATIVA

CICLO OTTO

- Modelo aplicable a MCIA de ignicin por chispa (buja).

Hiptesis:- Aire como fluido de trabajo- Se modela la combustin como un proceso de adicin de calor a volumen constante

(volumen mnimo)

- Se modelan los procesos de admisin de aire y escape de los productos de combustincomo un proceso de rechazo de calor a volumen constante (volumen mximo).- El proceso de compresin es adiabtico reversible (isoentrpico).


33/40

- El proceso de expansin es adiabtico reversible (isoentrpico)- La tasa de renovacin de aire es constante en el tiempo (flujo msico constante)

Procesos:1-2 Compresin adiabtica irreversible.2-3 Adicin de calor a volumen constante (volumen mnimo).

3-4 Expansin adiabtica reversible.4-1 Rechazo de calor a volumen constante (volumen mximo).

Diagrama de bloques Diagrama de propiedades T-s y P-v

Conservacin de la masammmmm ==== 4321


- Ciclo:salentceneto qqwww ==

- Procesos:

a. Adicin de calor: 23 uuqent =

si Cv es constante ( )23 TTCvqent =

b. Rechazo de calor: 14 uuqsal =

si Cv es constante ( )14 TTCvqsal =


ent

sal

ent

neto

q

q

q

w== 1

si Cv es constante( )( )23

141TT

TT

=

- Presin media efectiva (PEM): valor de presin que si actuara durante todo el ciclo segenerara el mismo trabajo neto que se genera en el ciclo.

minmax

neto

vv

wPEM

=

s

T

3

1

4

P

v

2

vmax

vmin

Qent

QsalS:cteS:cte

VmaxVmin

1

2

3

4Qsal

Wc

(1)

(2)(3)

(4)

Qent

V:cte

V:cte

s:ctes:cteWe


34/40

CICLO DIESEL

- Modelo aplicable a MCIA de ignicin espontnea (se alcanza la temperatura de auto ignicindel combustible al final del proceso de compresin).

Hiptesis:

- Aire como fluido de trabajo- Se modela la combustin como un proceso de adicin de calor a presin constante.- Se modelan los procesos de admisin de aire y escape de los productos de combustin

como un proceso de rechazo de calor a volumen constante (volumen mximo).- El proceso de compresin es adiabtico reversible (isoentrpico).- El proceso de expansin es adiabtico reversible (isoentrpico)- La tasa de renovacin de aire es constante en el tiempo (flujo msico constante)

Procesos:1-2 Compresin adiabtica irreversible.2-3 Adicin de calor a presin constante.3-4 Expansin adiabtica reversible.4-1 Rechazo de calor a volumen constante (volumen mximo).

Diagrama de bloques Diagrama de propiedades T-s y P-v

Conservacin de la masammmmm ==== 4321


- Ciclo:

salentceneto qqwww ==

- Procesos:

a. Adicin de calor: 23 hhqent =

si Cp es constante ( )23 TTCpqent =

b. Rechazo de calor: 14 uuqsal =

si Cv es constante ( )14 TTCvqsal =


ent

sal

ent

netoqq

qw == 1

s

T

3

1

4

P

v

2

Vmax

P:cte

Qent

QsalS:cteS:cte

VmaxVmin

1

2 3

4Qsal

Wc(1)

(2)(3)

(4)

Qent

P:cte

V:cte

s:ctes:cteWe


35/40

si Cv es constante( )

( )23141TTk

TT

=

- Relacin de combustin (RK) (relacin de cierre): relacin entre el volumen mximo durante elproceso de adicin de calor (V3) y el volumen mnimo.

minV

VRK 3=

MQUINAS DE COMBUSTIN INTERNA ROTATIVAS (Turbinas a gas)

- Mquina MCI rotativa: se dice que es rotativa porque la potencia (trabajo) se generadirectamente en un eje.

- Relacin de presiones (RP): relacin entre la mxima y la mnima presin de la mquina.

min

max

P

PRP =

Procesos de una Turbina a gas:

1-2 Admisin de aire del exterior.2-3 Compresin del aire. Inyeccin del combustible.

3-4 Combustin.4-5 Expansin de los productos de combustin.5-6 Expulsin de los productos de combustin.

NOTA: El trabajo requerido por el compresor generalmente lo suministra directamente laturbina (acople mecnico)

CICLO BRAYTON IDEAL

Hiptesis:- Aire como fluido de trabajo- Se modela la combustin como un proceso de adicin de calor a presin constante.- Se modelan los procesos de admisin de aire y escape de los productos de combustin

como un proceso de rechazo de calor a presin constante (presin ambiente).- El proceso de compresin es adiabtico reversible (isoentrpico).- El proceso de expansin es adiabtico reversible (isoentrpico)- Flujo msico de aire constante.

Procesos:1-2 Compresin adiabtica reversible.2-3 Adicin de calor a presin constante (presin mxima).3-4 Expansin adiabtica reversible.4-1 Rechazo de calor a presin constante (presin mnima).


36/40

Diagrama de componentes Diagrama de propiedades T-s

Conservacin de la masa.....

mmmmm ==== 4321


- Ciclo:

salentceneto qqwww == - Procesos:



b. Rechazo de calor: 14 hhqsal =

si Cp es constante ( )14 TTCpqsal =

c. Expansin : 43 hhwe =

si Cp es constante ( )43 TTCpwe =

d. Compresin: 12 hhwc =

si Cp es constante ( )12 TTCpwc =


ent

sal

ent

neto

q

q

q

w== 1

si Cp es constante( )( )23

141TT

TT

=

CICLO BRAYTON REAL

Procesos:1-2 Compresin adiabtica irreversible.2-3 Adicin de calor. Prdidas de presin.3-4 Expansin adiabtica irreversible.

4-1 Rechazo de calor a presin constante.

s

T

3

1

42

Pmin

Pmax

Qent

QsalQsal

Wneto(1)

(2) (3)

(4)

Qent

P:cte

P:cte


37/40


Conservacin de la masa.....

mmmmm ==== 4321


- Ciclo:




b. Rechazo de calor: 14 hhqsal =

si Cp es constante ( )14 TTCpqsal =



( )st hhhh 4334 =



( )

c

s hhhh

1212

+=


ent

sal

ent

neto

q

q

q

w== 1

si Cp es constante( )( )23

141TT

TT

=

s

T

3

1

4s2s

Pmin

Pmax

Qent

Qsal

42Qsal

Wneto(1)

(2) (3)

(4)

Qent

P:cte

P:cte


38/40

CICLO BRAYTON CON EXPANSIONES Y COMPRESIONES MLTIPLES(RECALENTAMIENTOS Y ENFRIAMIENTOS INTERMEDIOS)

Procesos:1-2 Compresin adiabtica reversible.2-3 Rechazo de calor a presin constante.

3-4 Compresin adiabtica reversible.4-5 Adicin de calor a presin constante5-6 Expansin adiabtica reversible.6-7 Adicin de calor a presin constante7-8 Expansin adiabtica reversible.8-1 Rechazo de calor a presin constante.


Conservacin de la masa.........

mmmmmmmmm ======== 87654321


- Ciclo:


a. Adiciones de calor: ( ) ( )674521 hhhhqqq ,ent,entent +=+=

si Cp es constante ( ) ( )[ ]6745 TTTTCpqent +=

b. Rechazos de calor: ( ) ( )321821 hhhhqqq ,sal,salsal +=+=

si Cp es constante ( ) ( )[ ]3218 TTTTCpqsal +=

c. Expansiones : ( ) ( )876521 hhhhwww ,e,ee +=+=

si Cp es constante ( ) ( )[ ]8765 TTTTCpwe +=

d. Compresin: ( ) ( )341221 hhhhwww ,c,cc +=+=

si Cp es constante ( ) ( )[ ]3412 TTTTCpwc +=


ent

sal

ent

neto

q

q

q

w== 1

si Cp es constante ( )( )23141 TT

TT

=

s

T5

1

PminPmax

4 2

3

6

7

8

Pint

Qsal,1

Wneto(1)

(2) (3)(4)

Qent,1 Qent,2Qsal,2(5) (6)

(7)

(8)


39/40

- Presin intermedia ptima: Presin a la cual los trabajos de compresores, en caso deenfriamiento intermedio, o turbinas, en caso de recalentamiento intermedio, son iguales.

minmaxoptint, PPP =

CICLO BRAYTON IDEAL REGENERATIVO

Procesos:1-2 Compresin adiabtica reversible.2-x Precalentamiento regenerativo a presin constante.x-3 Adicin de calor a presin constante (presin mxima).3-4 Expansin adiabtica reversible.4-y Enfriamiento en el regenerador a presin constante.y-1 Rechazo de calor a presin constante (presin mnima).


Conservacin de la masa.

y

..

x

....mmmmmmm ====== 4321


- Ciclo:


a. Adicin de calor: xent hhq = 3

si Cp es constante ( )xent TTCpq = 3

b. Rechazo de calor: 1hhq ysal =

si Cp es constante 1TTCpq ysal =





e. Regenerador: yx hhhh = 42 si Cp es constante ( ) yx TTTT = 42

s

T

3

1

4

2

Qent

Qsal

x

y

Qsal

Wneto(1)

(2)(3)

(4)

Qent(x)

(y)


40/40


ent

sal

ent

neto

q

q

q

w== 1

si Cp es constante

( )x

y

TT

TT

=

3

11

Apuntes de Termodinamica Clasica 2da Parte V3

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