APUNTES DE MICROECONOMÍA

COMPETENCIA PERFECTA

Eduardo Engel1

Departamento de Ingenier��a Industrial

Universidad de Chile

Seguna Edici�on, Revisada y Corregida, Agosto de 1990

1Este apunte forma parte de una colecci�on de apuntes preparados para el curso de Econom��a de la Facultad

de Ciencias F��sicas y Matem�aticas (Escuela de Ingenier��a) de la Universidad de Chile. Los restantes apuntes

de esta colecci�on son \Macroeconom��a"' de Alejandra Mizala, \Mercado del Trabajo"' de Alejandra Mizala

y \Competencia Imperfecta"' de Eduardo Engel.

Cap��tulo 1

Introducci�on

El modelo de competencia perfecta es uno de los m�as importantes en Econom��a. Su importancia

no radica en su poder explicativo ni predictivo {de hecho la mayor��a de los mercados \reales""

distan mucho de ser perfectamente competitivos{, sino que en la claridad con que ilustra el rol de

los precios en la asignaci�on e�ciente de los recursos productivos de una sociedad.

Las empresas de un pa��s deciden, en cada per��odo de producci�on, cu�ales bienes producir�an y

cu�al ser�a el nivel de producci�on de cada uno de ellos. Los consumidores deciden cu�anto consumir�an

de cada producto. Son las decisiones de miles de empresas y millones de consumidores las que, en su

conjunto, determinan la manera en que una sociedad asigna sus factores productivos. El principal

objetivo de estos apuntes es mostrar el rol fundamental que tienen los precios {tanto de los insumos

que utilizan las �rmas como de los bienes que compran los consumidores{ en la asignaci�on de los

recursos productivos de un pa��s.

El modelo perfectamente competitivo tiene por objeto explicar por qu�e una sociedad produce

algunos bienes y no produce otros, de qu�e factores depende el nivel de producci�on de cada uno de

los bienes producidos y c�omo se determinan los precios correspondientes. El tipo de preguntas que

se puede responder utilizando este modelo se ilustra mediante los siguientes ejemplos:

� Determinar el efecto de un aumento en el precio en la �bra de vidrio sobre el precio del cobre.

� Determinar el efecto de un alza en el precio internacional del petr�oleo sobre los precios de

diversos bienes en Chile.

� Determinar cu�anto subir�a el precio de un bien determinado si el impuesto al valor agregado

sube de un 16% as un 18%.

� Decidir cu�al de los siguientes programas de ayuda a los sectores de bajos ingresos es m�as

e�caz: uno que subsidia el precio de bienes de primera necesidad o uno que entrega una suma

de dinero en efectivo a cada una de las personas que se desea bene�ciar.

El modelo perfectamente competitivo1 comienza con una descripci�on detallada de los bienes

en una econom��a. Un bien econ�omico est�a caracterizado por sus propiedades f��sicas, su fecha de

1Lo que sigue es un resumen de la versi�on de Arrow y Debreu, desarrollada alrededor de 1950.

1

2 CAP��TULO 1. INTRODUCCI �ON

elaboraci�on, el lugar en que se encuentra, etc. Los consumidores {aquellos individuos que compran

bienes{ est�an perfectamente informados acerca de las propiedades de los bienes y tienen preferencias

sobre canastas de bienes. Si a un consumidor le damos a elegir entre dos canastas,2 podr�a decirnos

cu�al pre�ere (o si le da exactamente lo mismo consumir cualquiera de ellas). Las �rmas, que

pertenecen a algunos de los consumidores, cuentan con tecnolog��as que utilizan para transformar

materias primas en bienes. Los agentes econ�omicos (consumidores y productores) toman los precios

como un dato que no pueden afectar. Los productores maximizan sus utilidades sujeto a sus

posibilidades tecnol�ogicas, dando origen a las funciones de oferta para cada uno de los bienes en

la econom��a. Cada consumidor elige aquella canasta de bienes que m�as le gusta entre aquellas que

puede �nanciar. Esto da origen a funciones de demanda para cada bien. Un equilibrio competitivo

es una colecci�on de precios (uno para cada bien) tales que la cantidad ofertada de cada bien (por los

productores) es igual a la cantidad demandada de cada bien (por los consumidores).3 El equilibrio

competitivo es, en un sentido bien preciso, e�ciente. No es posible producir una cantidad mayor

de alg�un bien sin producir menos de otro bien; no es posible redistribuir los bienes producidos en

la econom��a mejorando el bienestar econ�omico de todos los consumidores.

Oferta, demanda, equilibrio y e�ciencia; esas son las principales componentes del modelo perfec-

tamente competitivo. Cada uno de los cap��tulos siguientes est�a dedicado a uno de estos t�opicos. En

las siguientes secciones de este cap��tulo introductorio daremos un primer vistazo a las principales

componentes del modelo de competencia perfecta.

1.1 El mercado

Originalmente la palabra \mercado"' se us�o para denotar el lugar f��sico donde compradores y

vendedores intercambiaban bienes.4 Una de�nici�on m�as general a�rma que un mercado es cualquier

proceso mediante el cual compradores y vendedores intercambian bienes. Esto deja abierta la

posibilidad de que compradores y vendedores jam�as se encuentren en un mismo lugar f��sico, como

sucede en el caso de compras por tel�efono.

1.2 Los bienes econ�omicos

En estricto rigor, no existen dos bienes id�enticos. La econom�ia se ve en la necesidad de agrupar

bienes similares y considerarlos como uno solo. Mientras m�as similares sean los bienes considerados,

menor es el \nivel de agregaci�o~n"'. El nivel de agregaci�on con que se trabaja depende del problema

que se est�e estudiando. Por ejemplo:

� Si se desea saber cu�anto han subido los precios luego de un aumento del IVA, se construye

una canasta de bienes que representa los patrones de consumo de una familia \t��pica"' y se

determina cu�anto ha crecido el precio de esta canasta luego del aumento en el impuesto. En

2Por ejemplo, la primera canasta de bienes puede tener un par de zapatos y dos camisas mientras que la segunda

dos pares de zapatos y una camisa. Las caracter��sticas de las camisas y de los zapatos deben ser descritas en detalle.3En estricto rigor, es posible que la cantidad ofertada sea mayor que la demandada si el precio correspondiente es

cero, pero no nos preocuparemos de este caso excepcional.4Consideraremos que el dinero es un bien, por lo cual en el mercado los compradores intercambian un bien (dinero)

por otro bien (lo que compran).

1.3. LOS AGENTES ECON �OMICOS 3

este caso la variable que se debe estudiar con objeto de responder la pregunta de inter�es {el

precio de la canasta de bienes{ posee un alto nivel de agregaci�on.

� Si se desea saber de qu�e factores depende el precio de la colaci�on en el casino de una deter-

minada Facultad, la variable de inter�es ser�a el precio de la colaci�on y no es necesario de�nir

una variable agregada para estudiar el problema.

1.3 Los agentes econ�omicos

Los agentes econ�omicos son los productores y consumidores de los bienes que produce un pa��s.

Un individuo act�ua como agente econ�omico al comprar bienes; al vender (o arrendar) insumos de

producci�on tales como su trabajo, su capital o su tierra; y al contratar insumos de producci�on y

vender bienes producidos en calidad de productor. Un mismo individuo puede tener varios de los

roles reci�en descritos.

Uno de los principales supuestos del modelo de competencia perfecta es que los agentes e-

con�omicos (consumidores y productores) no pueden afectar el precio de los bienes que compran

y venden. Este supuesto se conoce como aquel de \agentes tomadores de precios"" y tiene las

siguientes consecuencias:

1. Los productores no afectan el precio de los insumos que utilizan, es decir, no afectan los

salarios de los trabajadores que contratan ni el precio de las materias primas que emplean.

Este supuesto ser�a razonable si el insumo correspondiente es utilizado por un gran n�umero

de �rmas, de modo que ninguna de ellas demanda una fracci�on importante.

2. El precio de venta del bien no se ve afectado por los niveles de producci�on de una �rma

particular. Este supuesto ser�a adecuado si el n�umero de �rmas que produce el bien es grande,

de modo que el nivel de producci�on de cada una de ellas sea una fracci�on peque~na del total.

3. Los consumidores toman el precio de los bienes que compran como un dato, es decir, la

cantidad comprada por cualquier consumidor en particular no afecta el precio del bien. Este

supuesto ser�a apropiado si el n�umero de compradores del bien es relativamente grande.

4. Los due~nos de los insumos de producci�on (trabajo, capital, tierra, etc.) no pueden afectar el

precio del insumo que venden (o arriendan) a las unidades productivas. Este supuesto ser�a

razonable si el n�umero de vendedores de un insumo de producci�on es relativamente grande.

En muchas situaciones pr�acticas es incorrecto suponer que los agentes econ�omicos son tomadores

de precios. Si hay un �unico productor de un bien (monopolio) o un �unico comprador de un bien

(monopsonio), frecuentemente el agente ejercer�a su poder en la determinaci�on del precio correspon-

diente. Uno de los principales objetivos de la Microeconom��a es comprender c�omo se determinan

los precios y niveles de producci�on en diversos tipos de mercados (perfectamente competitivo, mo-

nopolio, monopsonio) y si estas cantidades son, en alg�un sentido, \e�cientes"".


1.4 Un Ejemplo Idealizado

El siguiente ejemplo captura la forma en que se determina el precio y cantidad producida de un bien

seg�un el modelo de competencia perfecta. Al analizar situaciones reales ser�a interesante compararlas

con este ejemplo idealizado y determinar en qu�e medida son relevantes las diferencias entre ambas

situaciones.

La alegor��a que sigue describe un escenario hipot�etico de determinaci�on del precio y nivel de

producci�on de marraquetas en la comuna de ~Nu~noa el d��a 29 de febrero del a~no 2000. La noche

anterior se reunir�an en el Estadio Nacional todos los panaderos y potenciales compradores de pan

de la comuna. Estando todos sentados en diversas partes del estadio, har�a su entrada a la cancha

del estadio un individuo que, por motivos hist�oricos, llamaremos el rematador. Micr�ofono en mano,

el rematador anunciar�a un precio para el kilo de marraqueta (por ejemplo, 200 pesos) y luego cada

panadero dir�a cu�antos kilos de marraquetas estar��a dispuesto a producir (y tener listos para la venta

la ma~nana siguiente) si los pudiera vender a ese precio. Cada consumidor de marraquetas indicar�a

cu�antos kilos de marraquetas estar��a dispuesto a comprar la ma~nana siguiente si el precio fuera

de 200 pesos el kilo. El rematador sumar�a las cantidades que estar��an dispuestos a producir los

panaderos obteniendo la oferta (de marraquetas) si el precio fuera de 200 pesos. Tambi�en sumar�a las

cantidades que los consumidores estar��an dispuestos a comprar a ese precio, obteniendo la demanda

por marraquetas si el precio fuera de 200 pesos. Supongamos que la cantidad ofertada es mayor

que la cantidad demandada. En tal caso el rematador repetir�a el proceso anterior, pero esta vez

con un precio inferior a 200 pesos. El proceso se repetir�a varias veces: cada vez que la oferta exceda

a la demanda el rematador bajar�a el precio, cada vez que la cantidad demandada sea mayor que

la ofertada, el rematador subir�a el precio. Finalmente se llegar�a a un precio para el cual la suma

de las cantidades ofertadas por los panaderos y las cantidades demandadas por los consumidores

son iguales. Supongamos que el precio correspondiente es de 160 pesos por kilo y que la cantidad

total producida (y consumida) es de 25.000 kilos. Entonces los panaderos partir�an a producir las

cantidades que indicaron y a la ma~nana siguiente productores y consumidores se volver�an a reunir

en el Estadio Nacional, esta vez para comprar y vender pan. El precio y la cantidad de marraquetas

producidas el 29 de febrero del a~no 2000 en la comuna de ~Nu~noa ser�an de 160 pesos y 25.000 kilos,

respectivamente. Estas cantidades describen el equilibrio del mercado de las marraquetas.

Entre los supuestos impl��citos en el ejemplo anterior est�an los siguientes:

1. Todas las marraquetas producidas en la comuna de N'u~noa son \iguales"" y se venden al

mismo precio. Esto equivale a decir que se trata de un bien homog�eneo.

2. Los productores est�an dispuestos a responder al rematador cada vez que �este les pregunta

cu�anto producir��an para un cierto precio. Esto equivale a a�rmar que los productores toman

el precio del kilo de marraquetas como un dato.

3. Los consumidores responden al rematador cada vez que �este les pregunta cu�antos kilos de

marraquetas comprar��an si el precio tomara un valor determinado. Esto equivale a a�rmar

que los consumidores toman el precio del kilo de marraquetas como un dato.

4. La venta de marraquetas se lleva a cabo s�olo luego de determinar un precio para el cual la

cantidad ofertada es igual a la demandada. Este precio se conoce como precio de equilib-

1.5. LA OFERTA 5

rio. Mientras el rematador no haya determinado el precio de equilibrio, los productores no

comienzan a producir el pan para el d��a siguiente.

1.5 La oferta

La funci�on de oferta para un cierto bien (en un cierto per��odo de tiempo determinado) asigna a

cada precio el n�umero de unidades del bien que los productores desear�ian vender a ese precio. La

funci�on inversa a �esta, es decir, aquella que a cada nivel de producci�on el menor precio al cual los

productores estar��an dispuestos a producir esta cantidad, se llama funci�on de oferta inversa. En

econom��a se suele dibujar la funci�on de oferta inversa en lugar de la funci�on de oferta, por lo cual

se coloca la cantidad producida en el eje x y el precio correspondiente en el eje y, tal como se ve

en la Figura 1.1.

Figura 1.1: La funci�on de oferta

En la pr�actica no se puede determinar con total precisi�on la funci�on de oferta por un bien y

existen diversas formas de obtener aproximaciones a ella. Estos m�etodos se estudian en cursos de

econometr��a.

En el ejemplo idealizado de la secci�on anterior, el rematador podr��a determinar la funci�on

de oferta anotando la cantidad total ofertada por los productores de pan reunidos en el Estadio

Nacional para una variada gama de precios. La siguiente tabla podr��a resumir la informaci�on que

recoger��a:

Precio del kilo (en pesos) 100 120 140 160 180 200 . . .

Oferta (en kilos) 23.800 24.000 24.400 25.000 26.100 28.400 . . .

Generalmente la oferta ser�a una funci�on creciente del precio: mientras mayor sea el precio,

mayor ser�a la cantidad que los productores estar�an dispuestos a ofertar.


1.6 La demanda

La funci�on de demanda para un cierto bien (en un per��odo de tiempo determinado) asigna a cada

precio el n�umero total de unidades que los consumidores desear�ian comprar a ese precio. En

econom��a habitualmente se representa gr�a�camente la funci�on inversa de la demanda, llamada

demanda inversa (v�ease la Figura 1.2). La funci�on de demanda inversa asocia a cada nivel de

producci�on el mayor precio al cual los consumidores estar��an dispuestos a comprar esta cantidad

del bien.

Figura 1.2: La funci�on de demanda

Generalmente la demanda ser�a una funci�on decreciente del precio: mientras mayor sea el precio,

menor ser�a la cantidad que los consumidores estar�an dispuestos a comprar.

1.7 Equilibrio de Mercado

Al superponer las curvas de oferta y demanda para un mismo bien generalmente �estas se intersectan

en un �unico punto (v�ease la Figura 1.3).

De�nimos el precio de equilibrio de mercado como aquel precio para el cual la cantidad ofertada

por los productores es igual a la cantidad demandada por los consumidores. La cantidad del bien

producida para el precio de equilibrio se llama nivel de producci�on de equilibrio. En la Figura 1.3

el precio y el nivel de producci�on de equilibrio se han denotado mediante P0 y Q0, respectivamente.

El punto (Q0; P0) de�ne el equilibrio de mercado.

Consideremos nuevamente al rematador de la Secci�on 1.4 y supongamos que �este se equivoca

y detiene el proceso de b�usqueda en un precio menor que aquel de equilibrio, digamos en P1 en la

Figura 1.4. La cantidad demandada, QD(P1), ser�a mayor que la cantidad ofertada, QS(P1).5 Al d��a

5El motivo por el cual utilizamos el sub��ndice S para designar la cantidad ofertada (en lugar de la letra O) es que

1.7. EQUILIBRIO DE MERCADO 7

Figura 1.3: Equilibrio de mercado

Figura 1.4: Exceso de oferta y exceso de demanda

siguiente habr�a consumidores que no podr�an comprar todas las marraquetas que hubieran querido,

pues estas se agotar�an antes de satisfacer toda la demanda existente para el precio correspondiente.

Diremos que en este caso hay un exceso de demanda. En cambio, si el rematador detiene el proceso

en un precio mayor que el precio de equilibrio, como por ejemplo P2 en la Figura 1.4, habr�a un

la palabra inglesa para oferta es \supply"". En Econom��a, al igual que en la mayor��a de las disciplinas, la mayorparte de la literatura se encuentra en ingl�es.


exceso de oferta y algunos productores no podr�an vender su producci�on de marraquetas.

Independientemente de cu�al sea el precio del bien, la cantidad vendida siempre ser�a igual a

la cantidad comprada. Esta a�rmaci�on es tautol�ogica. Sin embargo, generalmente s�olo habr�a un

precio para el cual la cantidad demandada ser�a igual a la cantidad ofertada. Este ser�a el precio de

equilibrio.

En la realidad los consumidores y productores de bienes no suelen reunirse en el Estadio Nacional

para determinar el precio y cantidad a producir de cada bien. Para pasar de la alegor��a del

rematador a un mercado \de verdad"", es necesario hacer una serie de abstracciones acerca de la

realidad. Suponer que todas las marraquetas producidas en la comuna de ~Nu~noa constituyen un

mismo bien requiere de un cierto nivel de abstracci�on. Suponer que todas las marraquetas vendidas

en ~Nu~noa (en un d��a dado) se vender�an a un mismo precio tampoco es correcto, a�un cuando es de

esperar que el precio correspondiente var��e relativamente poco. Sin embargo, lo que es m�as dif��cil

de trasladar desde la alegor��a del rematador a la realidad es el proceso mediante el cual se alcanza el

equilibrio. La manera en que el rematador determina este precio es muy distinta a lo que sucede en

la realidad. Si el precio de un bien est�a por debajo del precio de equilibrio, los productores agotar�an

su mercader��a y ver�an que quedan clientes que hubiesen querido comprar su producto. En los d��as

(o semanas) siguientes, los productores tender�an a producir m�as y cobrar�an un precio mayor con

objeto de incrementar sus ganancias. En cambio, si hay un exceso de oferta, los productores ver�an

que no pueden vender su mercader��a y que sus stocks de inventarios est�an creciendo m�as all�a de lo

que quisieran. Entonces tender�an a bajar sus precios y a producir menos. En ambos casos es de

esperar que mediante un proceso de prueba y error se alcance el equilibrio de mercado. El proceso

de prueba y error reci�en descrito es bastante m�as complejo de lo que pudiera creerse y se estudia

en textos m�as avanzados.

1.8 El ceteris paribus

Tanto al de�nir la funci�on de oferta como al de�nir la funci�on de demanda, hemos supuesto que una

serie de factores que afectan a estas funciones permanecen �jos. Esta es la suposici�on del ceteris

paribus que se hace frecuentemente en econom��a. Permite aislar los elementos relevantes a un

problema simpli�c�andolo notablemente al suponer que una serie de variables de menor importancia

permanecen �jas.

Por ejemplo, en el caso de la funci�on de oferta para un bien, variaciones en alguno de los

siguientes factores traen consigo un desplazamiento de la funci�on de oferta:

� Precio de los factores de producci�on: si los costos de los productores bajan, generalmente la

funci�on de oferta se desplazar�a hacia afuera. Para un precio dado los productores ofertar�an

una mayor cantidad del bien (ver Figura 1.5). En cambio, si los precios de los insumos

utilizados en la producci�on del bien suben, la funci�on de oferta generalmente se trasladar�a

hacia adentro.

� Avance tecnol�ogico: un avance tecnol�ogico generalmente desplaza la funci�on de oferta hacia

afuera. Dado un precio determinado, los productores est�an dispuestos a vender una cantidad

mayor.

La funci�on de demanda se desplazar�a si var��a cualquiera de los siguientes factores:

1.8. EL CETERIS PARIBUS 9

Figura 1.5: Caso en que la oferta se desplaza hacia afuera.

� Precio de bienes \relacionados"": si sube el precio de la hallulla, la funci�on de demanda por

marraquetas generalmente se desplazar�a hacia la derecha y hacia arriba (ver Figura 1.6).

Dado un precio del kilo de marraquetas, los consumidores demandar�an una cantidad mayor

de marraquetas si el precio del kilo de hallullas sube. En cambio, si el precio de la hallulla

baja, generalmente la funci�on de demanda por marraquetas se desplazar�a hacia la izquierda

y hacia abajo.

Figura 1.6: Caso en que la demanda se desplaza hacia la derecha.


� Ingresos de los consumidores: si los ingresos de la mayor�ia de los consumidores crecen, fre-

cuentemente la funci�on de demanda se desplazar�a hacia la derecha y hacia arriba.

� Gustos de los consumidores: luego de una campa~na de publicidad exitosa, la funci�on de

demanda se desplazar�a hacia la derecha y hacia arriba.

La direcci�one en que se desplaza la curva de oferta o demanda en cada una de las situaciones

reci�en descritas se determinar�a de manera formal en los cap��tulos siguientes. Las descripciones

anteriores tienen por objeto mostrar informalmente los resultados m�as frecuentes.

1.9 Est�atica comparativa

Varios autores a�rman que una de las ventajas del modelo de competencia perfecta es que permite

hacer pron�osticos precisos de la direcci�on en que se mover�an los precios y cantidades producidas en

una variedad de escenarios posibles.

A continuaci�on ilustramos esta propiedad mediante dos ejemplos.

Ejemplo 1.1 Los costos de producci�on de un cierto bien bajan luego de un avance tecnol�ogico.

>Qu�e sucede con la cantidad producida y el precio de venta?

El modelo de competencia perfecta predice que en el nuevo equilibrio el precio bajar�a y la cantidad

producida subir�a. En efecto, una baja de costos no afecta la funci�on de demanda y desplaza la oferta

hacia la derecha y hacia arriba, tal como se ilustra en la Figura 1.7).

Figura 1.7: Nuevo equilibrio cuando la oferta se desplaza hacia la derecha.

El equilibrio original se alcanza en el punto E0 mientras que el nuevo equilibrio se alcanza en

E1. En el nuevo equilibrio el precio ha bajado y el nivel de producci�on ha crecido.

1.10. ELASTICIDADES 11

Figura 1.8: Nuevo equilibrio cuando la demanda se desplaza hacia la izquierda.

Ejemplo 1.2 Debido a un cambio de gustos en la poblaci�on, un producto pasa de moda y la funci�on

de demanda se desplaza a la izquierda y hacia abajo, tal como se ilustra en la Figura 1.8.

Tanto el precio como la cantidad producidas ser�an menores en el nuevo equilibrio de mercado.

Existe una diferencia importante entre un desplazamiento de la curva de oferta y un desplaza-

miento sobre la curva de oferta. En el primer caso se desplaza toda la curva de oferta mientras que

en el segundo caso el punto de equilibrio se desplaza de un punto a otro punto sobre la misma curva

de oferta. An�alogamente, debemos distinguir entre un desplazamiento de la curva de demanda y

un desplazamiento a lo largo de esta curva. Por ejemplo, en el caso del Ejemplo 1.1, es la curva

de oferta la que se desplaza (en su conjunto) hacia afuera. Esto tiene por consecuencia que el

equilibrio de mercado se desplaza de un punto a otro punto sobre la curva de demanda. En el caso

del Ejemplo 1.2, hay un desplazamiento de la curva de demanda y un desplazamiento sobre la curva

de oferta.

Los ejemplos anteriores constituyen ejemplos de est�atica comparativa. En ellos se comparan dos

situaciones de equilibrio sin considerar la din�amica que lleva de una situaci�on a la otra.

1.10 Elasticidades

En cada uno de los ejemplos de la secci�on anterior, el modelo de competencia perfecta permiti�o

determinar si el precio y nivel de producci�on de equilibrio crecer��an o caer��an luego de un evento que

afectaba al mercado correspondiente. En la pr�actica, no s�olo estamos interesados en el direcci�on

en que se mueven los precios y los niveles de producci�on, sino que tambi�en en la magnitud de estos

cambios. En el caso de un desplazamiento hacia afuera de la curva de oferta (v�ease la Figura 1.9),

el aumento del precio de equilibrio ser�a mayor y el aumento en el nivel de producci�on ser�a menor

mientras menos inclinada sea la curva de demanda inversa.


Figura 1.9: La magnitud del efecto de un desplazamiento de la oferta depende de cu�an inclinada

sea la demanda

El grado de inclinaci�on de la curva de demanda se mide mediante la elasticidad de la demanda

respecto del precio, tambi�en llamada elasticidad-precio de la demanda. Esta cantidad es igual al

porcentaje en que var��a la cantidad demandada cuando el precio sube en un uno por ciento. Si

la demanda tiene una pendiente negativa, lo cual sucede habitualmente, la elasticidad-precio de la

demanda ser�a negativa. Si la curva de demanda inversa es muy inclinada, diremos que la demanda

es muy inel�astica. En tal caso los desplazamientos de la curva de oferta afectar�an mucho m�as al

precio de equilibrio que a la cantidad producida. En cambio, si la demanda inversa es relativamente

plana, diremos que la demanda es bastante el�astica. En tal caso los desplazamientos en la curva

de oferta tendr�an un efecto mayor sobre los niveles de producci�on que sobre los precios.

El caso del desplazamiento de la curva de demanda se ilustra en la Figura 1.10.

Mientras m�as inclinada sea la curva de oferta inversa, mayor ser�a el efecto que tendr�a un

desplazamiento de la demanda sobre el precio de equilibrio y menor ser�a la variaci�on del nivel de

producci�on. El grado de inclinaci�on de la curva de oferta se mide mediante la elasticidad de la

oferta respecto del precio, tambi�en llamada elasticidad-precio de la oferta. Esta cantidad es igual

al porcentaje en que var��a la cantidad ofertada por los productores de un bien cuando el precio

sube en un uno por ciento. Como la oferta tiene pendiente positiva, est�a cantidad ser�a positiva. Si

la oferta inversa es muy inclinada, diremos que la oferta es inel�astica; si es plana diremos que la

oferta es el�astica.

Ejemplo 1.3 La oferta de viviendas terminadas es relativamente inel�astica. El tiempo que toma

construir un nuevo edi�cio o conjunto habitacional es su�cientemente largo como para que el n�umero

de viviendas ofertadas sea relativamente insensible (en un per��odo de un par de meses) a un aumento

en el precio de venta de viviendas. En consecuencia el modelo de competencia perfecta predice que

1.11. ACERCA DEL OBJETIVO DE LA ECONOM��A 13

Figura 1.10: La magnitud del efecto de un desplazamiento de la demanda depende de cu�an el�astica

sea la oferta

un aumento en la demanda por viviendas6 tendr�a como consecuencia un gran alza en el precio de

las propiedades. Esto fue lo que se observ�o durante el \boom"" econ�omico que tuvo lugar en Chile

a principios de la d�ecada de los ochenta. Un fen�omeno similar, aunque de menor magnitud, se

observ�o el a~no 1989.

Las elasticidades-precio de la oferta y la demanda tienen un rol fundamental cuando se desea

cuanti�car los efectos de desplazamientos de la oferta o la demanda sobre el el precio y nivel de

producci�on correspondientes. En esta secci�on hemos presentado informalmente estos conceptos.

En el ap�endice a este cap��tulo se presenta formalmente el concepto general de elasticidad. Lo

volveremos a utilizar en cap��tulos posteriores.

1.11 Acerca del objetivo de la econom��a

La Econom��a se de�ne como aquella disciplina que estudia c�omo las sociedades deciden qu�e, cu�anto,

cuando, c�omo y para qui�en producir.

El paradigma de competencia perfecta supone una econom��a de libre mercado en que precios y

cantidades producidas son determinadas por el mercado, sin la intervenci�on del Estado. Con lo visto

en esta introducci�on podemos responder c�omo resuelve una econom��a perfectamente competitiva

las cuestiones planteadas en la de�nici�on anterior:

� C�omo producir: esto depender�a de las tecnolog��as disponibles y del costo de los insumos uti-

lizados en la producci�on de los bienes. Es aqui donde los ingenieros tienen un rol fundamental.

6Debido, por ejemplo, a un aumento en el ingreso de los individuos.


� Qu�e, cu�anto y cu�ando producir: lo que determinen la oferta y la demanda, es decir, las posi-

bilidades tecnol�ogicas y las preferencias de los individuos. Un bien se producir�a en la medida

que exista un precio para el cual haya individuos dispuestos a producirlo y consumidores

dispuestos a comprarlo. Se puede tratar indistintamente de viviendas o armas. Cualquier

consideraci�on �etica deber�a manifestarse a trav�es de la demanda y oferta correspondientes. El

modelo de competencia perfecta no se preocupa de emitir juicios acerca de la inconveniencia

de producir ciertos bienes, es decir, no toma en cuenta cuestiones de orden �etico.7

� Para qui�en producir: para aquellos que puedan y quieran pagar. El modelo de competencia

perfecta no tiene como tema central el estudio de los factores que determinan la distribuci�on

del ingreso entre los habitantes de un pa��s y como esta distribuci�on var��a a lo largo del tiempo.

Se centra en explicar c�omo se determinan los precios y las cantidades vendidas de los diversos

bienes consumidos por los individuos de una sociedad.

1.12 Ap�endice: Elasticidades

De�nici�on 1.1 Dadas dos variables (unidimensionales) x e y, relacionadas mediante

y = f(x; z);

donde z es un vector con variables adicionales, de�nimos la elasticidad de y respecto de x en el

punto (x; z; f(x; z)) como

eY;X(x; z) �@y

@x(x; z) �

x

y(x; z):

Si omitimos anotar las variables correspondientes a z, esta de�nici�on equivale a:

eY;X(x) �@y

@x�

x

y:

La elasticidad de y con respecto a x se puede interpretar como el porcentaje en que crece la

variable y cuando x crece en un 1% (y z permanece constante). Por un desarrollo de Taylor de primer

orden tenemos que la variaci�on porcentual de y cuando x crece en un 1% ser�a aproximadamente

igual a

y(1; 01x; z)� y(x; z)

y(x; z)� 100 ' 0; 01x

@y@x(x; z)

y(x; z)� 100

=@y

@x�

x

y:

Denotemos mediante

QD � QD(P; . . .)

y

QS � QS(P; . . .)

7Para una discusi�on sobre este tema, v�ease \Sobre Etica y Econom��a' de Amartya Sen, Alianza Editorial, 1988.

1.12. AP�ENDICE: ELASTICIDADES 15

a las curvas de demanda y oferta de un cierto bien. La variable P representa el precio del bien,

QS y QD las cantidades ofertadas y demandadas y los puntos suspensivos a aquellos factores que

determinan la forma que tendr�a la curva correspondiente.8 Las variables QS y QD tienen el rol de

y en la de�nici�on anterior, P el rol de x y los puntos suspensivos el rol de z. Denotando mediante

eS;P (P ) y eD;P (P ) las elasticidades-precio de la oferta y demanda, respectivamente, tendremos que:

eS;P (P ) =@QS

@P(P ) �

P

QS(P ):

eD;P (P ) =@QD

@P(P ) �

P

QD(P ):

La siguiente proposici�on es �util para calcular elasticidades:

Proposici�on 1.1 Sea y = f(x). Entonces:

eY;X(x) =d ln y

d ln x:

Es decir, si expresamos

ln y(x) = g(ln x)

entonces:

eY;X(x) = g0(ln x):

Demostraci�on Como y = f(x) tendremos que ln y = ln f(x) y de�niendo

g(x) = ln f(ex)

se cumplir�a que

ln y(x) = g(lnx):

Por lo tanto:

g0(x) =

1

f(ex)f

0(ex)ex;

de donde:

g0(ln x) =

1

f(x)f

0(x)x

=dy

dx�

x

y

= eY;X(x):

8En el caso de la demanda, estos factores ser�an los precios de otros bienes, las preferencias y los ingresos de

los individuos. En el caso de la oferta, corresponder�an a la tecnolog��a disponible y los costos de los insumos deproducci�on.

1

P=Precio

Q=Cantidad

Oferta

Figura0.1:Lafunci�ondeoferta

P=Precio

Q=Cantidad

Demanda

Figura0.2:Lafunci�ondedemanda

Q0

P0

P=Precio

Q=Cantidad

Demanda

Oferta

Figura0.3:Equilibriodemercado

2

QD

(P2)

QS(P2)

P2

QD

(P1)

QS(P1)

P1

Oferta

Demanda

Q=Cantidad

P=Precio

Figura0.4:Excesodeofertayexcesodedemanda

P=Precio

Q=Cantidad

Figura0.5:Casoenquelaofertasedesplazahaciaafuera.

P=Precio

Q=Cantidad

Figura0.6:Casoenquelademandasedesplazahacialaderecha.

3

E1

E0

Q0

Q1

P1

P0

Demanda

Q=Cantidad

P=Precio

Figura0.7:Nuevoequilibriocuandolaofertasedesplazahacialaderecha.

E1

E0

P1

Q1

Q0

P0

Oferta Q

=Cantidad

P=Precio

Figura0.8:Nuevoequilibriocuandolademandasedesplazahacialaizquierda.

Q0

Q1

DEMANDAINELASTICA

DEMANDAELASTICA

D

P1

P0

P1

P0

Q0Q1

DS1

P

Q

S0

S0

Q

P

S1

Figura0.9:Lamagnituddelefectodeundesplazamientodelaofertadependedecu�aninclinada

sealademanda

4

P2

P0

P2

OFERTAELASTICA

OFERTAINELASTICA

S

S

Q1

P1

D1

D0

D1

D0

P

Q

Q0Q1

Q0

P0

Q

P

Figura0.10:Lamagnituddelefectodeundesplazamientodelademandadependedecu�an

el�asticasealaoferta

Cap��tulo 2

Oferta

En este cap��tulo estudiaremos la funci�on de oferta. La cantidad de bienes que ofertan los productores

para un precio determinado depender�a de los objetivos que tienen las empresas. En la Secci�on 2.1

discutiremos diversos supuestos que se pueden hacer acerca de c�omo se comportan las empresas.

El c�alculo apropiado desde un punto de vista econ�omico de los costos de una �rma es bas-

tante m�as sutil de lo que pudiera creerse. En la Secci�on 2.2 veremos el concepto de \costo de

oportunidad"" y su relaci�on con los costos econ�omicos de una �rma.

El modelo de competencia perfecta supone que las �rmas maximizan sus ganancias o utilidades.

Este supuesto, combinado con las posibilidades tecnol�ogicas y los costos de los insumos, determinan

la oferta de mercado de un bien. En la Secci�on 2.3 supondremos dados la tecnolog��a y el precio de

los insumos y veremos c�omo el supuesto de maximizaci�on de utilidades permite describir la funci�on

de oferta.

En la Secci�on 2.4 estudiaremos las funciones de producci�on. Mediante estas funciones se resumen

los aspectos relevantes desde el punto de vista econ�omico de un proceso de producci�on. La forma

en que la funci�on de oferta depende del precio de los insumos y la tecnolog��a disponible se estudiar�a

en la Secci�on 2.5. Finalmente, en la Secci�on 2.6, veremos que la curva de oferta de mercado no

necesariamente se desplaza hacia afuera luego de un avance tecnol�ogico o una baja en el precio de

alguno de los insumos. El efecto de estos cambios sobre la curva de oferta es indeterminado.

2.1 Objetivos de las �rmas

La actividad de toda �rma consiste en tomar ciertos insumos o factores de producci�on (mate-

rias primas, trabajo, m�aquinas, tierras, etc.) y transformarlos en bienes que luego vende a los

consumidores.1 Los insumos de producci�on var��an de un producto a otro. En el caso del pan

incluyen la harina, la levadura, el trabajo del panadero y sus ayudantes, los hornos, etc. En cam-

bio, entre los insumos utilizados en la producci�on de zapatos se encuentran el cuero, las suelas, el

pegamento o el hilo de coser, las maquinarias, el trabajo de los operarios de la f�abrica, etc.

Una industria es una colecci�on de �rmas que producen el mismo bien (o uno similar) en un

per��odo de tiempo y lugar geogr�a�co determinado. Si el bien es homog�eneo, cosa que supondremos

en este apunte, la oferta de mercado del bien ser�a igual a la suma de las ofertas de cada una de las

1En este apunte hablaremos indistintamente de insumos y factores de producci�on.

15

16 CAP��TULO 2. OFERTA

�rmas de la industria. El estudio de la oferta de mercado de un bien se reduce as�� al estudio de

la oferta de cada una de las �rmas de la industria correspondiente. La oferta de mercado quedar�a

determinada por los objetivos que tienen las �rmas.

2.1.1 El supuesto de maximizaci�on de utilidades

El supuesto que m�as se utiliza en econom��a acerca de los objetivos de las �rmas es �el de maximizaci�on

de utilidades. Seg�un este supuesto, el principal objetivo de las empresas es tener la mayor cantidad

de ganancias o utilidades posibles.2 Las utilidades de una �rma ser�an iguales a la diferencia entre

sus ingresos por ventas y sus costos de producci�on:

Utilidades = Ingresos por ventas � Costos de producci�on:

Cu�ales son las variables de decisi�on que maneja una �rma depender�a del mercado en que se

encuentre y de la �rma en cuesti�on. Puede ser que �je sus precios y luego venda la mayor cantidad

posible de bienes a ese precio. Alternativamente, es posible que �je el nivel de producci�on de cada

uno de los bienes que produce para luego venderlos al mayor precio posible. Sin importar cu�ales

sean las variables de decisi�on de una �rma, el supuesto de maximizaci�on de utilidades a�rma que

las �rmas eligen aquellos valores de estas variables de modo que sus ganancias o utilidades sean lo

mayor posible.

2.1.2 Cr��ticas al supuesto de maximizaci�on de utilidades

La hip�otesis de maximizaci�on de utilidades por parte de las �rmas ha sido criticada por varios

motivos:

1. En una �rma participan distintos grupos de personas cuyos intereses no necesariamente coinci-

den. Generalmente los objetivos de la gerencia ser�an distintos de aquellos de los trabajadores

y �estos distintos de aquellos de los accionistas. El comportamiento de una empresa depen-

der�a de la interacci�on entre los individuos que la componen. Suponer que el resultado de esta

interacci�on se puede resumir en el supuesto de maximizaci�on de utilidades parece demasiado

sencillo. Tanto el trabajo del Premio N�obel de Econom��a, Herbert Simon, como aplicaciones

recientes de teor��a de juegos han incorporado la interacci�on estrat�egica que existir�a entre los

distintos grupos que participan al interior de una �rma. Estas aproximaciones al problema

se estudian en textos m�as avanzados.

2. En el mundo real, las �rmas muchas veces no tienen su�ciente informaci�on como para plantear-

se el problema de maximizaci�on de utilidades. Una �rma debe conocer los costos de produc-

ci�on de cada uno de los bienes que produce con objeto de calcular cu�ales son sus utilidades

en un per��odo de tiempo determinado. Habitualmente hay costos comunes a todos los bienes

producidos {por ejemplo los sueldos de los vendedores, el gasto de electricidad en la planta,

etc.{ y las �rmas no tienen informaci�on su�ciente para prorratear estos costos entre los di-

versos bienes. En tal caso la �rma no conocer�a los costos de cada bien que produce y tendr�a

problemas para maximizar sus utilidades.

2Las palabras \utilidades"" y \ganancias"" se utilizar�an indistintamente.

2.1. OBJETIVOS DE LAS FIRMAS 17

3. Existen empresas sin �nes de lucro. En este caso la hip�otesis de maximizaci�on de utilidades

no es apropiada. M�as que una cr��tica, este hecho delimita el rango de validez de la hip�otesis.

2.1.3 Argumentos a favor del supuesto de maximizaci�on de utilidades

Los principales argumentos a favor de la hip�otesis de maximizaci�on de utilidades son las siguientes:

1. En una industria competitiva,3 s�olo aquellas �rmas que se comportan (aproximadamente)

como si maximizaran sus utilidades sobrevivir�an, pues el resto quebrar�a. Esta argumento

(inspirado en la idea darwiniana de \sobrevivencia del m�as fuert�e"') se ver�a en el Cap��tulo 4.

Se le conoce con el nombre de \principio de sobrevivenci�a"'.

La intuici�on tras este argumento es que si alguna �rma en una industria no maximiza sus

utilidades, otras �rmas que las maximizan pueden hacerla quebrar. Bastar�a con que bajen su

precio de modo que ellas no tengan utilidades ni p�erdidas. Entonces la �rma que no maximiza

utilidades tendr�a p�erdidas y deber�a abandonar la industria.

2. En econom��a frecuentemente debemos encontrar un compromiso entre cu�an detalladamente

describimos la realidad y la necesidad de que estas descripciones sean relativamente sencillas

de modo que sea posible obtener inferencias interesantes a partir de ellas.

Si nuestro objetivo es el estudio de una �rma o industria en particular,4 ser�a de gran inter�es

conocer todas sus peculiaridades. Por ejemplo, ser�a �util reunir informaci�on acerca de c�omo

han actuado en el pasado los sindicatos, los gerentes, los principales accionistas, etc. Sin

embargo, si deseamos desarrollar una teor��a general con alg�un poder predictivo, debemos

abstraernos de las caracter��sticas particulares de cada �rma y buscar una descripci�on sencilla

que permita describir en primera aproximaci�on el comportamiento de todas ellas. La hip�otesis

de maximizaci�on de utilidades es atractiva si se le considera en esta perspectiva.

2.1.4 Hip�otesis alternativas a la maximizaci�on de utilidades

A continuaci�on mencionaremos brevemente hip�otesis alternativasu a la de maximizaci�on de utilida-

des que han sido exploradas en la literatura y que tambi�en son relativamente simples y razonables:

1. La importancia de tener altos ingresos por ventas

Seg�un este supuesto, las �rmas no s�olo desean tener altos niveles de utilidades sino que

tambi�en quieren tener una fracci�on importante del mercado. Las �rmas no s�olo se �jan en

sus utilidades sino tambi�en en su nivel de ventas. En su versi�on m�as extrema, este supuesto

a�rma que las �rmas maximizan sus ingresos por ventas.

Los objetivos de maximizar las utilidades y maximizar los ingresos por ventas generalmente no

son equivalentes. La diferencia entre maximizar los ingresos por ventas y maximizar las utili-

dades es que en el primer caso las �rmas no consideran los costos de los bienes que producen.

Una �rma podr��a decidir aumentar su nivel de producci�on a�un si los costos de producci�on de

3Este concepto se de�ne formalmente m�as adelante en esta secci�on.4Recuerde que una industria es una colecci�on de �rmas que producen el mismo bien (o un bien similar) en un

per��odo de tiempo y lugar geogr�a�co determinado.


las nuevas unidades que produce es mayor que el precio de venta correspondiente. En este

caso crecer�an sus ingresos por ventas pero disminuir�an sus utilidades.

La siguiente evidencia emp��rica es presentada como argumento a favor de este supuesto:

� Cuando diarios o revistas de negocios ordenan las empresas de mayor a menor lo hacen

de acuerdo a su nivel de ventas y no de acuerdo a sus utilidades.

� Las empresas con mayores niveles de ventas {no aquellas con mayores utilidades{ son

las que m�as f�acilmente tienen acceso a cr�edito bancario.

� Los ejecutivos que ganan los mayores sueldos son aquellos que trabajan en las �rmas con

mayores niveles de ventas.

La evidencia anterior llev�o a Baumol a sugerir que el volumen de ventas forma parte impor-

tante de los objetivos de una �rma.

Ejemplo 2.1 Durante la d�ecada de los ochenta sucedi�o frecuentemente en Europa Occidental

y Estados Unidos que grupos de inversionistas5 ofrec��an comprar las acciones de una gran

empresa6 a un precio muy superior al transado en la bolsa de valores. Frecuentemente estos

inversionistas lograron comprar su�cientes acciones como para tomar control de la empresa

correspondiente. Estas \compras agresivas""7 son dif��ciles de conciliar con la idea de que

el precio de las acciones de una �rma re ejan su valor de mercado. >C�omo se explica que

repentinamente aparezca un comprador dispuesto a pagar el doble del precio de mercado de

las acciones?

Una posible explicaci�on de esta aparente paradoja se en suponer que las empresas v��ctimas

de estas compras agresivas no estaban siendo administradas con el criterio de maximizar

utilidades sino que con alg�un otro criterio, como por ejemplo el de maximizar las ventas.

En tal caso era posible aumentar signi�cativamente las utilidades a condici�on de cambiar el

criterio con que se estaba administrando la empresa. Con tal objeto era necesario cambiar los

ejecutivos de la empresa.8 En consecuencia, el aumento s�ubito en el precio de las acciones se

deb��a a que el comprador esperaba incrementar de manera notable las utilidades de la empresa.

N�otese que si un peque~no accionista hubiese notado que la empresa pod��a obtener mayores

utilidades actuando con un criterio diferente, no hubiese tenido sentido que �este pagara un

mayor precio por las acciones pues este hecho no traer��a consigo un aumento en las utilidades.

Con objeto de que la empresa alcanzara las mayores utilidades posibles, era necesario modi�car

el criterio con que se estaban tomando las decisiones al interior de �esta y esto requer��a un

cambio de due~no.

2. Utilidades iguales a un \mark up"" sobre costos

Seg�un esta hip�otesis, las �rmas de una industria �jan su precio como un porcentaje �jo por

sobre el costo medio de producci�on. Este porcentaje �jo de los costos medios, que ser�a igual

5En general grandes compa~n��as activas en otros rubros.6Los niveles de ventas habitualmente estaban en los billones de d�olares.7En ingl�es se les llam�o \aggresive takeovers"".8O al menos el criterio con que estos actuaban.

2.2. COMPETENCIA PERFECTA Y MAXIMIZACI �ON DE UTILIDADES 19

a las utilidades de la �rma (por unidad vendida), se conoce con el nombre de \mark up"".

Por ejemplo, si el costo promedio de cada unidad de un cierto producto es 1000 pesos y la

�rma aplica un mark up de un 10% entonces el precio de venta ser�a de 1100 pesos.

Estudios de c�omo operan las �rmas muestran que el supuesto de del \mark up"" es una

buena descripci�on de la realidad. Sin embargo, como el porcentaje de \mark up"" var��a de

un producto a otro, esta descripci�on es incompleta mientras no explique c�omo determinan

las �rmas el porcantaje de \mark up"" que utilizan para cada uno de sus productos. Este

porcentaje podr��a ser, por ejemplo, aquel que maximiza sus utilidades o aquel que maximiza

sus ingresos por ventas o uno entre los dos porcentajes anteriores. Una especi�caci�on completa

de este supuesto nos lleva a considerar supuestos adicionales como los vistos anteriormente.

2.2 Competencia perfecta y maximizaci�on de utilidades

El modelo de competencia perfecta supone que las �rmas eligen aquel nivel de producci�on que

maximiza sus ganancias o utilidades. Dado un precio de venta determinado,9 una �rma elegir�a

aquellos niveles de producci�on para cada uno de sus productos que maximizan sus utilidades.

Para describir la hip�otesis de maximizaci�on de utilidades de manera m�as precisa, introducimos el

concepto de horizonte o per��odo de producci�on. Cuando la �rma decide cu�ales productos producir�a

y cu�ales ser�an los niveles de producci�on de cada uno de ellos, considera un per��odo de tiempo

durante el cual se llevar�a a cabo esta producci�on. Este per��odo de tiempo es el horizonte o per��odo

de producci�on. El largo del per��odo de producci�on oscilar�a entre una semana y un a~no, dependiendo

de la �rma e industria de que se trate. En el caso de per��odos de producci�on relativamente largos,

las �rmas revisar�an sus decisiones de producci�on durante el per��odo correspondiente.

El modelo de competencia perfecta considera una �rma que tiene un horizonte de plani�caci�on

relativamente breve, pues supone que la �rma conoce los precios que tendr�an durante el per��odo

de producci�on los bienes que produce y los insumos que utiliza en su producci�on.10 En base a esta

informaci�on debe decidir cu�antas unidades producir�a de cada bien en el per��odo de producci�on que

est�a considerando. Con objeto de simpli�car el an�alisis, supondremos que cada �rma produce un

solo bien; la extensi�on al caso de m�as bienes es inmediata.

Consideremos el problema de decisi�on que enfrenta una �rma en el escenario reci�en descrito.

Denotemos mediante C(q) el costo que tiene para la �rma producir q unidades del bien durante el

per��odo de producci�on que est�a considerando. Esta es la funci�on de costos de la �rma. Si el precio

de venta del bien es de P pesos, los ingresos que percibir�a la �rma por la venta de q unidades

del bien ser�an iguales a P � q pesos. Las ganancias o utilidades que obtiene la �rma por vender q

unidades, �(q), ser�an iguales a la diferencia entre sus ingresos por ventas y sus costos de producci�on:

�(q) = Pq � C(q):

Al evaluar la funci�on de ingresos y la funci�on de costos en el mismo nivel de producci�on estamos

suponiendo que la �rma vende toda su producci�on en el mismo per��odo en que la produce. El

supuesto de maximizaci�on de utilidades equivale a a�rmar que, dado un precio de venta P y una

9Recuerde que una �rma competitiva toma el precio del bien que vende como un dato.10En el Cap��tulo 4 veremos qu�e sucede si los per��odos de producci�on son m�as largos.


funci�on de costos C(q) v�alidos durante un per��odo de producci�on determinado, la �rma resolver�a

el siguiente problema:

maxq �(q) � Pq � C(q): (2:1)

Como la �rma cumple con los supuestos del modelo de competencia perfecta, su variable de decisi�on

no puede ser el precio del bien que vende, pues las �rmas competitivas no afectan este precio. Las

�rmas elegir�an aquel nivel de producci�on que maximiza sus utilidades tomando el precio de venta

como un dato.

Supuestos de una industria perfectamente competitiva

Una industria competitiva est�a formada por una serie de �rmas que producen el mismo bien y

que se comportan de acuerdo a los supuestos del modelo de competencia perfecta. A continuaci�on

indicamos estos supuestos. La mayor parte de ellos ya han sido mencionados anteriormente.

Supuestos de una industria competitiva

Una industria es competitiva si:

1. Los bienes producidos por las �rmas de la industria son id�enticos. Esto equivale a decir que

el bien que produce la industria es homog�eneo.

2. Las �rmas maximizan sus utilidades en cada per��odo de producci�on.

3. Las �rmas toman los precios como dados, es decir, sus acciones no tienen efecto ni sobre el

precio de venta del bien que producen ni sobre el precio de los insumos que utilizan.

Con objeto de que este supuesto sea realista, frecuentemente se supone que el n�umero de

�rmas de la industria y y el n�umero de compradores de los factores de producci�on que utiliza

la �rma son grandes.

4. Las transacciones entre compradores y vendedores no tienen costo.

2.3 Costos econ�omicos

Antes de ver c�omo el supuesto de maximizaci�on de utilidades determina la forma que tendr�a la oferta

de mercado de una industria competitiva, conviene estudiar un conceptos central de la econom��a

presentado en la secci�on anterior. Este concepto es el de \costo econ�omic�o"', el cual estudiaremos

en esta secci�on.

2.3.1 Costo de oportunidad

Podemos dividir los insumos que emplea una �rma en dos grupos, de acuerdo a si estos son con-

tratados por la �rma para el per��odo de producci�on o le pertenecen. En el caso de aquellos insumos

que la �rma arrienda durante el per��odo de producci�on, su costo ser�a igual al valor del arriendo.

Ejemplos de insumos cuyos costos se calculan de esta manera son los sueldos de los trabajadores y

2.3. COSTOS ECON�OMICOS 21

los ejecutivos,11 el arriendo que la �rma paga por el terreno en que se encuentra su f�abrica o locales

de venta cuando �estos no le pertenecen, etc.

En el caso de insumos por los cuales la �rma no cancela nada durante un per��odo de produc-

ci�on, no es claro c�omo calcular los costos correspondientes. Entre estos insumos se encuentran las

maquinarias compradas en per��odos anteriores, el terreno en que se encuentra la �rma y sus locales

de venta si �estos le pertenecen, etc.

El siguiente concepto sirve para calcular el costo que tiene para la �rma insumos que le

pertenecen y por los cuales no debe pagar nada en el per��odo de producci�on considerado.

De�nici�on 2.1 El costo de oportunidad de un factor de producci�on utilizado por una �rma en

un per��odo de producci�on determinado es igual al valor de mercado del insumo en su mejor uso

alternativo.

Ilustremos esta de�nici�on a trav�es de varios ejemplos:

� El costo de oportunidad de una m�aquina que pertenece a una �rma ser�a igual al mayor precio

al que puede arrendarla.

� El costo de oportunidad en que incurre una �rma por el terreno que le pertenece es el mayor

precio al que podr��a arrendar el terreno.

� Si el due~no de una �rma no recibe sueldo por su trabajo, deber�a incluir su costo de oportunidad

entre los costos de la �rma. En caso contrario, tender�a a sobre-estimar las utilidades de la

�rma. Su costo de oportunidad ser�a igual al mejor salario que podr��a obtener en un trabajo

alternativo.

� Si un local comercial pertenece a un familiar del due~no, de modo que este no paga arriendo por

el local, el costo de oportunidad del local ser�a igual al ingreso que se obtendr��a al arrendarlo.

En resumen, los costos de un insumo que una �rma arrienda son iguales al valor de este arriendo;

los costos de los insumos que la �rma posee son iguales al costo de oportunidad correspondiente.

Cuando se calcula los costos de producci�on con el criterio anterior diremos que los costos son los

costos econ�omicos. Se les llama as�� para diferenciarlos de los costos que la �rma debe considerar

para efectos tributarios y que son llamados costos contables.

Los costos econ�omicos son consistentes con la idea de maximizaci�on de utilidades por parte de

una �rma. Que una �rma tenga utilidades positivas equivale a decir que sus ingresos son mayores

que sus costos econ�omicos.

El concepto de \costo de oportunidad"" captura la idea de que todo insumo utilizado en la

producci�on de un bien tiene un valor de mercado, sin importar si la �rma tuvo que pagar por

�el durante el per��odo en cuesti�on o no. La importancia de esta idea va mucho m�as all�a de su

aplicaci�on al calcular los costos de producci�on de una �rma. La idea de que \nada es gratis"", de

que \todo tiene su cost�o"' es una de las ideas centrales en econom��a. Los siguientes ejemplos sirven

de ilustraci�on:

11En estricto rigor estamos dejando fuera el costo de indeminizaciones.


� Un ingeniero que tiene un trabajo que le gusta y le reporta ingresos relativamente altos

cobrar�a mucho por hacer una asesor��a fuera de sus horas de trabajo. Aceptar la asesor��a

signi�car�a que tendr�a menos tiempo libre para dedicar a la familia, los paseos, juntarse con

amigos, etc. El costo de oportunidad que tienen para el ingeniero las horas que debe dedicar

a hacer asesor��as ser�a muy alto.

Si el ingeniero queda cesante, el precio que cobrar�a por hacer asesor��as ser�a mucho menor.

Ahora el costo de oportunidad que tiene el tiempo que dedicar�a a hacer la asesor��a ser�a

pr�acticamente nulo, ya no se trata de sus horas de esparcimiento y ocio sino de horas en que

no tendr�a nada m�as que hacer.

� Consideremos varias hect�areas con bosques, situadas en la Cordillera de los Andes, lejos de

cualquier camino. El costo de oportunidad de no explotar estos bosques es muy bajo, pues

las ganancias que se dejan de percibir por no explotarlo son pr�acticamente nulas.

Si se construye un camino que pasa cerca de estos bosques, el costo de oportunidad de no

explotarlo crecer�a sustancialmente. Ser�a igual a todas las utilidades que se deja de percibir

por no cortar los �arboles y venderlos.

2.3.2 Competencia perfecta y cuestiones intertemporales

A�un cuando hemos especi�cado de manera precisa cu�al es la forma correcta de calcular los costos de

producci�on de una �rma, el marco conceptual que hemos presentado no es adecuado para estudiar

decisiones de la �rma que involucran varios per��odos de producci�on simult�aneamente. Por ejemplo,

no es claro c�omo deber��amos incorporar las decisiones de inversi�on de la �rma en este marco

conceptual.

El modelo de competencia perfecta no se presta f�acilmente para considerar cuestiones intertem-

porales.12 En lo que dice relaci�on con la relaci�on que supone entre diversos per��odos de producci�on,

procede como si a las �rmas arrendaran todos los insumos que utilizan al comienzo de cada per��odo

de producci�on.

2.3.3 Forma t��pica de la funci�on de costos

La Figura 2.1 muestra dos funciones de costos t��picas. Las principales caracter��sticas que observa-

mos en estos diagramas son las siguientes:

1. El costo de producir ninguna unidad generalmente es mayor que cero. A�un si la �rma de-

cide producir nada, tendr�a costos durante el per��odo de producci�on. Esto se debe a que el

per��odo de tiempo que hay entre el momento en que la �rma plani�ca su producci�on y el

comienzo del per��odo de producci�on es relativamente breve. La �rma no podr�a desentenderse

de compromisos adquiridos anteriormente y no podr�a evitar ciertos costos. Por ejemplo:

� La �rma deber�a pagar indeminizaciones a aquellos trabajadores que decida despedir o

pagar remuneraciones si decide mantener parte de su planilla.

12En textos m�as avanzados se extiende la teor��a presentada en este apunte de modo de incluir asuntosintertemporales.

2.3. COSTOS ECON�OMICOS 23

Figura 2.1: Funciones de costos t��picas

� Si la �rma arrienda el terreno en que se encuentra su f�abrica o locales de venta, la

duraci�on de este contrato le impone costos de arriendo hasta que expire el contrato.

Los costos en que la �rma debe incurrir a�un si no produce nada se llaman \costos �jos"".

Los costos de producci�on en que incurre una �rma s�olo si decide producir son sus \costos

variables"". Formalmente tenemos que los costos �jos, CF , son iguales a C(0), mientras que

los costos variables, CV (q), son iguales a C(q) � CF . Estas de�niciones implican que los

costos totales de producci�on ser�an iguales a la suma de los costos �jos y variables:

C(q) = CF + CV (q):

2. La funci�on de costos es creciente.13 A medida que crece el nivel de producci�on, crecen los

costos correspondientes. Si la �rma puede producir q0 unidades a un costo igual a C0, entonces

podr�a producir cualquier cantidad de bienes q inferior a q0 a un costo menor o igual que C0.

En efecto, si produce q0 unidades y luego \regal�e"' q0�q unidades, habr�a producido q unidades

a un costo igual a C0. Generalmente habr�a maneras m�as baratas de producir las q unidades.

3. Pasado un cierto nivel de producci�on, los costos crecen r�apidamente. Esto se debe a que el

horizonte de plani�caci�on que considera la �rma es relativamente breve, por lo cual habr�a

insumos que se encontrar�an disponibles en cantidades muy limitadas. La presencia de canti-

dades predeterminadas de insumos tiene por consecuencia que la utilizaci�on de otros factores

se vuelva m�as ine�ciente a medida que crezca el nivel de producci�on. Si a esto agregamos que,

en la pr�actica,14 el precio de los insumos que contrata la �rma m�as all�a de su capacidad instal-

ada es mayor que aquel de los insumos que contrata regularmente, tendremos dos motivos por

13En estricto rigor deber��a decir \no-decrecient�e"'.14El argumento que sigue se aleja de los supuestos de competencia perfecta.


los cuales pasado cierto nivel de producci�on los costos crecer�an m�as que proporcionalmente

al n�umero de unidades producidas.

Las dos situaciones anteriores se ilustran en los siguientes ejemplos:

� Es pr�acticamente imposible que una �rma ampl��e signi�cativamente su f�abrica en un

per��odo de tiempo relativamente breve como lo es un per��odo de producci�on. En conse-

cuencia, a medida que crece el nivel de producci�on, las condiciones en que �esta se lleva a

cabo (cercan��a entre m�aquinas, ambiente laboral, etc.) ser�a cada vez m�as inadecuadas.

Esto traer�a consigo una productividad menor de los trabajadores de la �rma.

� La �rma podr�a incrementar sus horas de trabajo pagando horas extraordinarias a sus

trabajadores o contratando nuevos trabajadores. Una hora extraordinaria recibe {por

ley{ un pago mayor que una hora \normal"" de trabajo. La contrataci�on de nuevos

trabajadores involucra costos de capacitaci�on. En ambos casos el costo del factor trabajo

crece m�as que proporcionalmente al icremento en la producci�on que trae consigo su

contrataci�on.

Para niveles bajos de producci�on, la funci�on de costos puede ser c�oncava o convexa. Es

posible que el costo de producci�on de cada unidad adicional vaya creciendo o cayendo en este

tramo. Sin embargo, para niveles de producci�on su�cientemente grandes, la funci�on de costos

necesariamente ser�a convexa. El costo de producir una nueva unidad adicional ser�a cada vez

mayor en este rango.

2.4 Consecuencias de la hip�otesis de maximizaci�on de utilidades

2.4.1 Maximizaci�on de utilidades y costos marginales

Una �rma determina su nivel de producci�on resolviendo, al comienzo de cada per��odo de producci�on,

el siguiente problema:

maxq �(q) = Pq � C(q); (2:2)

donde P denota el precio del bien (durante el per��odo en cuesti�on), y C(q) los costos de producci�on

correspondientes.

Para resolver el problema planteado en 2.2, debemos calcular la derivada de la funci�on de

utilidad de la �rma respecto de la cantidad producida e igualarla a cero. Como la �rma toma el

precio del bien que vende como un dato, este precio no depender�a de su nivel de producci�on, por

lo cual tendremos:

�0(q) = P � C

0(q):

La condici�on de primer orden que determina el nivel de producci�on que maximiza las utilidades de

la �rma ser�a: �0(q) = 0, lo que equivale a:

P = C0(q): (2:3)

La derivada de la funci�on de costos se llama funci�on de costos marginales y se denota mediante

CMg(q). Mediante un desarrollo de Taylor de primer orden podemos ver que CMg(q) es (apro-

ximadamente) igual al costo que tiene producir una unidad adicional si el nivel de producci�on es

2.4. CONSECUENCIAS DE LA HIP �OTESIS DE MAXIMIZACI �ON DE UTILIDADES 25

igual a q unidades:

Costo adicional = C(q + 1)� C(q) �= C0(q) = CMg(q):

De manera an�aloga podemos argumentar que CMg(q) es igual a la disminuci�on en los costos de

producci�on si se parte produciendo q unidades y se decide producir una unidad menos:

Ahorro en costos = C(q)� C(q � 1) �= C0(q):

Las funciones de costos marginales correspondientes a las funciones de costos de la Figura 2.1

se muestran en la Figura 2.2. Debido a que la exibilidad con que la �rma puede contratar

Figura 2.2: Funciones de costos marginales t��picas

ciertos insumos es muy limitada, los costos marginales son crecientes a partir de un cierto nivel de

producci�on.15

La condici�on de primer orden del problema de maximizaci�on de utilidades de la �rma (v�ease la

ecuaci�on 2.3) se interpreta como sigue: La �rma elegir�a un nivel de producci�on q� tal que el costo

de producir una unidad adicional, CMg(q�) pesos, sea igual al ingreso adicional que obtendr��a por

la venta de esta unidad: P pesos.

Para mostrar por qu�e una �rma que maximiza sus utilidades no elegir�a un nivel de producci�on

para el cual el costo marginal di�ere del precio del bien, consideramos separadamente el caso en

que los costos marginales son mayores y menores que el precio del bien.

� Si el nivel de producci�on q es tal que el precio del bien es mayor que su costo marginal (P >

CMg(q)), entonces la �rma incrementar�a sus utilidades produciendo una unidad adicional del

bien. Haciendo esto, sus ingresos crecer�an en P pesos y sus costos crecer�an en CMg(q) pesos.

Luego sus utilidades crecer�an en (P � CMg(q)) > 0 pesos.

15En el caso del diagrama de la derecha, son crecientes en todo el rango considerado.


� Si la �rma elige un nivel de producci�on q tal que P < CMgC(q�), le conviene reducir su nivel

de producci�on en (al menos) una unidad. En tal caso sus costos de producci�on caer�an en

CMg(q) pesos y sus ingresos por ventas en P pesos. Como el precio es menor que el costo

marginal, las utilidades de la �rma crecer�an en (CMg(q)� P ) > 0 pesos.

El an�alisis anterior muestra que la �rma no maximizar�a sus utilidades eligiendo un nivel de produc-

ci�on para el cual los costos marginales di�eren del precio de venta del bien. Ya sea produciendo una

unidad m�as o produciendo una unidad menos ser�a posible obtener utilidades mayores que aquellas

obtenidas para el nivel de producci�on original.

La situaci�on se presenta gr�a�camente en la Figura 2.3. Mirando esta �gura notamos que:

Figura 2.3: Costos de producci�on, ingresos por ventas y utilidades

� Los costos de producci�on y los ingresos por ventas son iguales si la cantidad producida es

igual ya sea a q1 o q3. Las utilidades correspondientes son cero.

� Los costos son mayores que los ingresos por ventas para niveles de producci�on menores que

q1 o mayores que q3. En este rango hay p�erdidas (es decir, utilidades negativas).

� Los ingresos son mayores que los costos para niveles de producci�on entre q1 y q3; en este rango

hay utilidades (positivas).

� La �rma maximiza sus utilidades produciendo q2 unidades. Para este nivel de producci�on el

precio de venta es igual al costo marginal.

Pueden existir niveles de producci�on para los cuales se cumple P = CMg(q), pero que no ser�an

elegidos por la �rma, pues no maximizan sus utilidades. El nivel de producci�on q0 en la Figura 2.3

constituye un ejemplo de este tipo. Lo que sucede es que la condici�on 2.3 es una condici�on necesaria


pero no su�ciente que debe satisfacer aquel nivel de producci�on que maximiza las utilidades. Una

condici�on su�ciente es que adem�as de 2.3 se cumpla la condici�on de segundo orden correspondiente:

d2�

dq2(q�) < 0;

o equivalentemente:

CMg0(q�) > 0:

La condici�on de segundo orden equivale a a�rmar que el nivel de producci�on �optimo se encontrar�a

sobre la porci�on creciente de la curva de costos marginales. Como vimos que a partir de un

cierto nivel de producci�on los costos marginales ser�an crecientes,16 el problema de maximizaci�on de

utilidades generalmente tendr�a una soluci�on y �esta ser�a �unica.

2.4.2 La oferta de una �rma

La funci�on de oferta de una �rma asocia a cada precio del bien la cantidad que la �rma ofertar�a

para ese precio. Por lo visto en la subsecci�on anterior, la oferta asociada a un precio igual a P

vendr�a dada por aquel valor de q que se encuentra sobre la porci�on creciente de la curva de costos

marginales y que satisface CMg(q) = P . Si consideramos la representaci�on gr�a�ca de la funci�on de

costos marginales (v�ease la Figura 2.4) y sobreponemos en el eje y el precio del bien, tendremos que

la porci�on creciente de la curva de costos marginales corresponder�a a la funci�on de oferta inversa

de la �rma.17 Por ejemplo, si el precio del bien es igual a P1, entonces imponemos P1 = CMg(q) en

Figura 2.4: Oferta de una �rma

16De hecho, es posible que sean crecientes para todo nivel de producc��n, v�ease la Figura 2.1.17Recordemos que la funci�on de oferta inversa asocia a cada nivel de producci�on el menor precio al cual la �rma

estar�a dispuesta a ofertar esa cantidad de bienes.


el eje y de la Figura 2.4 y buscamos el valor de q correspondiente que se encuentre sobre la porci�on

creciente de la curva de costos marginales: q1.

Consideremos el caso de una �rma que maximiza sus utilidades al comienzo de un per��odo

de producci�on, obtiene su nivel �optimo de producci�on y nota que para esta cantidad18 tendr�a

p�erdidas. >Le convendr�a cerrar (durante el per��odo en cuesti�on) en lugar de producir? Si la �rma

cierra durante el per��odo de producci�on, tendr�a p�erdidas iguales a sus costos �jos. Como la �rma

deber�a pagar sus costos �jos a�un si decide parar su producci�on, le conviene cerrar s�olo si sus ingresos

por ventas no cubrir�an sus costos variables.19 Dado un precio de venta P , la �rma cerrar�a si no

existe un nivel de producci�on positivo para el cual sus ingresos son mayores que sus costos variables,

es decir, si y s�olo si:

(8q > 0) Pq < CV (q); (2:4)

donde CV (q) denota los costos variables de producci�on.

La condici�on 2.4 equivale a:

(8q > 0) P <

CV (q)

q

: (2:5)

La funci�on que a cada nivel de producci�on q asocia CV (q)=q se llama \funci�on de costos medios

variables"" y mide el costo variable promedio de cada unidad si el nivel de producci�on es igual a

q. La condici�on 2.5 equivale a a�rmar que la �rma no producir�a si el precio de venta del bien que

produce est�a por debajo del menor valor que toma su funci�on de costos variables.

En consecuencia hemos mostrado que una �rma que maximiza sus utilidades y toma los precios

como un dato tiene una funci�on de oferta que se puede describir como sigue:

\Para precios mayores que el m��nimo costo medio variable la oferta de una �rma viene

dada por su curva de costos marginales. Para precios menores que el menor costo medio

variable la cantidad ofertada ser�a igual a cero.""

La Figura 2.5 muestra dos posibles curvas de oferta de una �rma. En el caso del diagrama de

la izquierda, el menor costo medio variable es positivo mientras que en el caso del diagrama de la

derecha es igual a cero.

2.4.3 La oferta de mercado

La oferta de mercado de un bien es igual a la suma de las ofertas de las �rmas que producen el

bien. Si qS;i(P ) denota la oferta de la i-�esima �rma y QS(P ) la oferta de mercado, la de�nici�on

anterior equivale a:

QS(P ) =X

iqS;i(P ):

18Y, por lo tanto, para todas las dem�as cantidades tambi�en.19N�otese que esta conclusi�on se basa en el hecho que el per��odo de tiempo que hay entre el momento en que la �rma

plani�ca su producci�on y el per��odo de producci�on es relativamente breve, por lo cual sus costos �jos son mayores

que cero. Si este per��odo de tiempo o el per��odo de producci�on fueran su�cientemente largos, los costos �jos seri�an

iguales a cero y lo �optimo para una �rma que tiene p�erdidas siempre ser��a cerrar. Sobre este punto volveremos en el

Cap��tulo 4.


Figura 2.5: Oferta de una �rma

En la subsecci�on anterior vimos que la oferta de una �rma se encontrar�a sobre la porci�on

creciente de la curva de costos marginales. Esto implica que la oferta de cada �rma, y por lo

tanto la de mercado, tendr�an pendiente positiva. Con ello hemos derivado formalmente una de las

propiedades de la curva de oferta que mencion�aramos en la introducci�on.


Ejemplo 2.2 Suponga que en una industria hay m �rmas, todas ellas con funci�on de costos dada

por

C(q) = a+ bq2;

donde a > 0 denota los costos �jos y b > 0 depende de los precios de los insumos. Los costos

marginales de cada �rma ser�an:

CMg(q) = 2bq:

Denotamos la oferta de la i-�esima �rma mediante qS;i(P ). Como el menor costo medio variable es

igual a cero, tendremos que:

P = 2bqS;i(P ):

Luego:

qS;i(P ) =1

2bP:

Por lo tanto, la oferta de mercado de corto plazo ser�a:

QS(P ) =m

2bP:

2.5 Funciones de producci�on

En las secciones anteriores introdujimos los conceptos de costos de producci�on y vimos que los

costos marginales determinan la oferta de una �rma.

En esta secci�on estudiaremos los aspectos del proceso de producci�on que interesan desde el punto

de vista econ�omico. Con tal objeto veremos la \funci�on de producci�o~n"'. En la secci�on siguiente

derivaremos formalmente la relaci�on que existe entre los precios de los insumos, la tecnolog��a que

utiliza la �rma y sus costos de producci�on.

2.5.1 De�nici�on de funci�on de producci�on

Por motivos pedag�ogicos, en esta secci�on supondremos que hay s�olo dos factores de producci�on:

capital y trabajo. La generalizaci�on a un n�umero arbitrario de insumos es directa. La elecci�on de

capital y trabajo es arbitraria. Podr��a tratarse de cualquier otro par de insumos.

Los bienes de capital se dividen en dos grupos:

� Capital f��sico: f�abricas, maquinarias, etc.

� Capital �nanciero: dinero, acciones, etc.

Por trabajo entenderemos el n�umero de horas de trabajo empleadas en la producci�on de un bien

en un per��odo de producci�on.

Supondremos que tanto el capital como el trabajo utilizados en la producci�on de un bien con-

stituyen bienes homog�eneos, es decir, que hay solo un tipo de bien de capital20 y un tipo de trabajo

a realizar en la producci�on del bien. Esta es una simpli�caci�on bastante grande pues en la pr�actica

20Para �jar ideas frecuentemente hablaremos de m�aquinas.

2.5. FUNCIONES DE PRODUCCI �ON 31

hay una gran variedad de bienes de capital y labores (operarios, secretarias, ingenieros, gerentes,

etc.) que son necesarios en la producci�on de cualquier bien. Sin embargo, nuestras conclusiones

ser�an v�alidas para el caso m�as realista en que el n�umero de insumos es mucho mayor que dos.

Con objeto de capturar los aspectos econ�omicos del proceso de producci�on, introducimos el

concepto de funci�on de producci�on.

De�nici�on 2.2 La tecnolog��a de que dispone una �rma para producir un bien se resume en la

funci�on de producci�on. Esta funci�on asocia a cada combinaci�on de insumos el mayor n�umero de

unidades que es posible producir en un per��odo de producci�on utilizando estos insumos y la tecnolog��a

de que dispone la �rma.

Una funci�on de producci�on puede lucir como sigue:

q = f(K;L;M; :::) (2:6)

donde:

� q = n�umero de unidades producidas en el per��odo de producci�on. Al hablar de un \bie~n"',

suponemos que se trata de un bien econ�omico homog�eneo tal como el de�nido en el cap��tulo

anterior.

� K = unidades de capital (n�umero de maquinas, etc.) utilizadas durante el per��odo.

� L = n�umero de horas de trabajo empleadas durante el per��odo.

� M = cantidad de materias primas utilizadas.

Tanto M como los puntos suspensivos que le siguen en 2.6 tienen por objeto recordarnos que

en la realidad el capital y el trabajo no son los �unicos factores de producci�on.

Dadas cantidades determinadas de los insumos, la ecuaci�on 2.6 representa la soluci�on ingenieril

al problema de c�omo combinar estos insumos con objeto de producir el mayor n�umero de unidades

del bien. Se supone que la tecnolog��a de que dispone la �rma es un dato del problema.

Ejemplo 2.3 Suponga que una �rma posee dos tecnolog��as con las cuales puede producir un cierto

producto qu��mico. Si se cuenta con K unidades de capital y L unidades de trabajo durante un

per��odo de producci�on, entonces es posible producir

q1 = K2=3

L1=3

unidades con el primer proceso, y

q2 = K1=3

L2=3

con el segundo.

La funci�on de producci�on de la �rma entonces ser�a:

q(K;L) = max(K2=3L1=3

; K1=3

L2=3):

Por ejemplo, para K = 27:

q(27; L) = max(9L1=3; 3L2=3):

En este caso (K = 27), el primer proceso se utilizar�a si 9L1=3� 3L2=3

; es decir, si L � 27. El

segundo proceso se usa si L > 27.


Figura 2.6: Funci�on de producci�on cuando hay 27 m�aquinas

2.5.2 E�ciencia tecnol�ogica

La noci�on de funci�on de producci�on lleva impl��cita la idea de e�ciencia tecnol�ogica. La funci�on de

producci�on dice cu�al es la mayor cantidad de bienes que una �rma puede producir dados ciertas

cantidades de insumos y cierta tecnolog��a.

En el ejemplo anterior vimos que si K = 27 y L = 8, entonces el segundo proceso permitir�a

producir 271=382=3 = 12 unidades. Sin embargo, este no ser�a el valor de la funci�on de producci�on,

pues es posible producir 272=3L1=3 = 18 unidades utilizando el primer proceso. La asignaci�on

t�ecnicamente e�ciente de 27 unidades de capital y 8 unidades de trabajo produce 18 unidades del

producto qu��mico.

Ejemplo 2.4 Suponga que los puntos A, B y C en la Figura 2.7 corresponden a combinaciones de

K y L que permiten a una �rma producir 10 unidades de un bien. El punto B es tecnol�ogicamente

ine�ciente. Al de�nir la funci�on de producci�on supusimos que una �rma jam�as elegir��a un punto

como B pues implica un derroche de recursos: puede producir la misma cantidad utilizando menos

capital (el punto C) o menos trabajo (el punto A).

N�otese que el concepto de e�ciencia tecnol�ogica reci�en de�nido es condicional a cada �rma. Si

dos �rmas en una industria poseen tecnolog��as diferentes, es posible que lo que sea t�ecnicamente

e�ciente para una sea ine�ciente para la otra. Si suponemos que todas las �rmas tienen acceso

a todas las tecnolog��as existentes para producir un bien determinado, tendremos que el concepto

de e�ciencia t�ecnica corresponder�a a elegir aquella tecnolog��a que produce la mayor cantidad de

bienes dados los insumos de que se dispone. En este caso la funci�on de producci�on asociar�a a

cada combinaci�on de insumos el mayor nivel de producci�on alcanzado por alguna de las tecnolog��as

existentes.


Figura 2.7: >Cu�al punto no es tecnol�ogicamente e�ciente?

2.5.3 Productividad marginal

El hecho que la funci�on de costos creciera r�apidamente para niveles de producci�on relativamente

altos fue importante en la derivaci�on de la curva de oferta de una �rma, pues permiti�o a�rmar que

exist��a una porci�on creciente de la curva de costos marginales. En esta subsecci�on introducimos

el concepto de productividad marginal que es crucial para justi�car formalmente el hecho que la

funci�on de costos generalmente sea convexa para niveles altos de producci�on.

De�nici�on 2.3 Dada la funci�on de producci�on q = f(K;L) de una �rma, de�nimos la produc-

tividad marginal del capital y del trabajo, PMgK y PMgL cuando la �rma emplea K unidades de

capital y L unidades de trabajo como:

PMgK(K;L) = fK(K;L)

PMgL(K;L) = fL(K;L);

donde fK y fL denotan las derivadas parciales respecto de las variables correspondientes.

Las productividad marginal de un factor de producci�on mide el incremento en la producci�on

atribuible a la �ultima unidad empleada del insumo. Si la �rma cuenta con K0 m�aquinas y L0

trabajadores, el incremento de la producci�on debido a la contrataci�on del �ultimo trabajador ser�a

igual a f(K0; L0)� f(K0; L0� 1). Esta cantidad ser�a aproximadamente21 igual a la productividad

marginal del trabajo evaluada en (K0; L0):

f(K0; L0)� f(K0; L0 � 1) �= fL0 � (L0 � 1)g � fK(K0; L0) = PMgL(K0; L0):

21Por un desarrollo de Taylor de primer orden.


El supuesto de e�ciencia tecnol�ogica implica que las productividades marginales son mayores

o iguales que cero: fK � 0 y fL � 0. En la pr�actica, rara vez sucede que estas cantidades sean

iguales a cero, por lo cual supondremos que fK > 0 y fL > 0.

Ejemplo 2.5 Consideremos la producci�on de trigo en una hect�area de tierra en un a~no dado.

Supongamos que todos los insumos permanecen �jos (capital, tierra, fertilizantes, etc.) con la ex-

cepci�on del n�umero de trabajadores. Entonces las funciones de producci�on y productividad marginal

del trabajo lucir�an como se ve en la Figura 2.8. La producci�on crece r�apidamente cuando se incre-

Figura 2.8: Funciones de producci�on de trigo y prductividad marginal del trabajo

menta el n�umero de trabajadores si estos no son muchos inicialmente. Hay grandes extensiones de

la hect�area sin cultivar, de modo que la contrataci�on de cada trabajador adicional permite incre-

mentar la producci�on de manera signi�cativa. Sin embargo, debido a que los dem�as insumos (en

particular, la cantidad de tierra) permanecen constantes, eventualmente el incremento en la can-

tidad de trigo producido debido a la contrataci�on de un trabajador adicional comienza a decrecer

(a partir de L > L�). Finalmente, cuando el n�umero de trabajadores contratados es muy grande,

L > L��, la contrataci�on de trabajadores adicionales causa m�as problemas que bene�cios: los tra-

bajadores contratados estorban a los dem�as y la cantidad de trigo producida caer��a si se les hiciera

trabajar.

Lo que sucede para L > L�� es un caso extremo. A�un si se contrata L > L

�� trabajadores,

es posible que L � L�� de ellos no trabaje, de modo que la producci�on sea igual a aquella que se

obtendr��a con L�� trabajadores. La funci�on de producci�on no ser�a decreciente en L {lo cual estar��a

en contradicci�on con el supuesto de e�ciencia tecnol�ogica{ sino que, en el peor de los casos, ser�a

constante para L > L��.22

22Ya hemos mencionado que consideraremos rangos en los cuales f(K;L) crece en cada variable, es decir, dondefK > 0 y fL > 0.


De�nici�on 2.4 Diremos que la funci�on de producci�on q = f(K;L) eventualmente exhibe retornos

decrecientes al capital si:

(8K0)@PMg

K

@K

(K0; L) < 0

para L su�cientemente grande. Esto equivale a decir que:

(8K0) fKK(K0; L) < 0;

para L su�cientemente grande, donde fKK denota la segunda derivada parcial de f respecto de su

primer argumento.

Diremos que la funci�on de producci�on q = f(K;L) eventualmente exhibe retornos decrecientes

al trabajo si:

(8L0)@PMgL

@L

(K;L0) < 0

para K su�cientemente grande.

La productividad marginal de cualquier insumo eventualmente exhibe retornos decrecientes. A

medida que crece la producci�on, se llega a un punto a partir del cual los insumos que se mantienen

�jos son sobreutilizados y entonces la productividad marginal de los factores de producci�on que a�un

est�an aumentando comienza a decrecer. En la pr�oxima secci�on veremos que este hecho explica por

qu�e la funci�on de costos crece r�apidamente {es convexa{ para niveles de producci�on su�cientemente

grandes.

El argumento anterior utiliza el hecho que la noci�on de productividad marginal de un factor de

producci�on supone que los dem�as insumos permanecen �jos. En la pr�actica lo que sucede es que

generalmente habr�a insumos cuya disponibilidad {durante el per��odo de producci�on{ es limitada.

Por ejemplo, la posibilidad de comprar un nuevo terreno no es realista en un per��odo de tiempo

relativamente breve como lo es un per��odo de producci�on. Si el per��odo de producci�on fuera muy

largo, la disponibilidad de cualquier factor de producci�on ser��a, para todos los efectos pr�acticos,

ilimitada. Sin embargo, en tal caso no ser��a realista suponer que las �rmas conocen los precios de

sus insumos y productos al momento de plani�car su producci�on.23

Ejemplo 2.6 Malthus

A mediados del siglo pasado, Malthus predijo que la humanidad eventualmente morir��a de ham-

bre pues ser��a imposible producir la cantidad de alimentos necesarios para alimentar una poblaci�on

cada vez mayor. Malthus argument�o que a medida que creciera la poblaci�on {y, por lo tanto, la

cantidad de alimentos necesarios para alimentarla{ ser��a necesario cultivar tierras cada vez menos

f�ertiles. El n�umero de trabajadores agr��colas crecer��a mucho m�as r�apidamente que el n�umero de

habitantes sobre la tierra. Eventualmente ser��a imposible producir su�cientes alimentos, a�un si

toda la humanidad se dedicara a labores agr��colas.

A�un cuando la predicci�on de Malthus no se ha cumplido, en este ejemplo veremos que el concepto

econ�omico subyacente a su argumento es el de productividad marginal. El argumento malthusiano

23Sobre este punto volveremos en el Cap��tulo 4.


equivale a a�rmar que, como la tierra cultivable en el planeta es �nita y la productividad marginal

del trabajo en la agricultura es decreciente, si la poblaci�on sigue creciendo eventualmente no ser�a

posible producir alimentos su�cientes.

La mayor��a de los economistas concuerda en que Malthus olvid�o considerar (al menos) los

siguientes dos factores:

� La cantidad de maquinarias (bienes de capital) dedicada a la agricultura crece con el tiempo.

El argumento de Malthus supone que no s�olo la tierra cultivable permanece constante sino que

tambi�en los dem�as insumos. Dicho de otra forma, el concepto de productividad marginal del

trabajo no es el adecuado para estudiar la evoluci�on de la producci�on agr��cola a lo largo del

tiempo pues supone que el �unico insumo que crece es el n�umero de trabajadores dedicados a

labores agr��colas.

� Existen avances tecnol�ogicos que han permitido aumentar la cantidad de alimentos producidos,

a�un si los insumos utilizados se mantienen �jos.

2.5.4 Productividad media

Cuando los medios de comunicaci�on hacen referencia a la productividad \laboral"", se re�eren a la

productividad media del trabajo, no a su productividad marginal.

De�nimos la curva de productividad media del trabajo en la producci�on de un bien con funci�on

de producci�on q = f(K;L) como:

PMeL(K;L) =f(K;L)

L

=q

L

:

Es mucho m�as f�acil medir la productividad media que la produtividad marginal del trabajo

(o de cualquier otro insumo). Para calcular la productividad media del trabajo en una �rma o

industria, basta conocer el n�umero de unidades producidas y el n�umero de horas trabajadas en

la industria correspondiente. Sin embargo, es el concepto de productividad marginal {y no el de

productividad media{ �el que es relevante en econom��a.

2.5.5 Isocuantas de producci�on

Consideramos un bien que es producido por una �rma con funci�on de producci�on q = f(K;L). Dada

una cantidad a producir del bien, q0, la isocuanta de producci�on correspondiente es la colecci�on de

todas las combinaciones de capital y trabajo que permiten producir q0 unidades del bien de manera

tecnol�ogicamente e�ciente. Es decir, corresponde a la colecci�on de pares ordenados:

f(K;L) : f(K;L) = q0g:

Las isocuantas habitualmente lucir�an como se muestra en la Figura 2.9. Las siguientes propiedades

de una isocuanta de producci�on son consecuencia de los supuestos de e�ciencia tecnol�ogica y pro-

ductividades marginales mayores que cero:


Figura 2.9: Isocuantas de producci�on

1. Las combinaciones de insumos situadas por debajo de una isocuanta de producci�on correspon-

den a niveles de producci�on menores que aquellos de la isocuanta. Esto se deduce a partir del

supuesto de productividades marginales positivas. Este resultado implica que las isocuantas

correspondientes a distintos niveles de producci�on no pueden cortarse: aquella correspondi-

ente a una cantidad mayor necesariamente se encontrar�a mas hacia la derecha y m�as hacia

arriba.

2. Para cada valor de L hay un �unico valor de K en la isocuanta, pues si hubiese m�as de uno, uno

de ellos no ser��a tecnol�ogicamente e�ciente. Esto permite a�rmar que una isocuanta de�ne

una funci�on K = K(L) que asocia a cada valor de L el (menor) n�umero de maquinarias

necesarias para producir q0 unidades.24

3. La funci�on K = K(L) es decreciente debido a que si (K0; L0) y (K1; L1) pertenecieran a

la misma isocuanta, con K0 > K1 y L0 > L1, entonces (K1; L1) ser��a tecnol�ogicamente

ine�ciente.

De�nici�on 2.5 Sea K = K(L) la ecuaci�on que de�ne una isocuanta dada. De�nimos la tasa

marginal de sustituci�on tecnol�ogica de capital por trabajo en el punto (K0; L0): TSTK;L(K0; L0),

como la tasa a la cual se puede sustituir capital por trabajo manteniendo el nivel de producci�on

constante. Formalmente:

TSTK;L(K0; L0) = �

dK(L0)

dL

: (2:7)

24Esta a�rmaci�on deja de ser cierta si las productividades marginales pueden ser iguales a cero. Sobre el caso

extremo en que ambas productividades marginales pueden ser iguales a cero volveremos m�as adelante en este cap��tuloal estudiar la tecnolog��a de Leontie�.


El n�umero de m�aquinas que una �rma que emplea K0 m�aquinas y L0 trabajadores, puede

reemplazar por un trabajador adicional {sin afectar el nivel de producci�on{, es igual a K(L0 +

1) � K(L0), donde K(L) describe la isocuanta que pasa por el punto (K0; L0). Esta cantidad es

(aproximadamente) igual a la tasa de sustituci�on tecnol�ogica de capital por trabajo. La tasa de

sustituci�on tecnol�ogica mide la tasa a la cual se pueden sustituir diversos insumos manteniendo el

nivel de producci�on constante.

La siguiente proposici�on muestra que los conceptos de productividad marginal y tasa de susti-

tuci�on tecnol�ogica est�an estrechamente relacionados:

Proposici�on 2.1 La tasa de sustituci�on tecnol�ogica del capital por el trabajo es igual al cuociente

de la productividad marginal del trabajo y la productividad marginal del capital:

TSTK;L(K0; L0) =PMg

L(K0; L0)

PMgK(K0; L0):

Equivalentemente:

TSTK;L(K0; L0) =fL(K0; L0)

fK(K0; L0):

Demostraci�on Derivando ambos miembros de la identidad f(K(L); L) = q0 respecto de L y

despejando25 K0(L) se obtiene a la expresi�on correspondiente.

Ejemplo 2.7 Funci�on de producci�on de Cobb-Douglas

La funci�on de producci�on de Cobb-Douglas es de la forma:

f(K;L) = AKaLb;

donde a y b son constantes mayores que cero. Utilizando la Proposici�on 2.1 tenemos que la tasa de

sustituci�on tecnol�ogica evaluada en (K0; L0) ser�a igual a (�=�)(K0=L0). N�otese que si hubi�esemos

utilizado directamente la de�nici�on (ver la ecuaci�on 2.7) el c�alculo correspondiente habr��a sido

bastante mas complicado.

Las funciones asociadas a las isocuantas de producci�on se dibujaron como funciones convexas.

Esto equivale a decir que la tasa de sustitucion tecnologica a lo largo de una isocuanta decrece a

medida que el n�umero de trabajadores crece (dTST=dL < 0). Vimos que por razones de e�ciencia

tecnol�ogica, K = K(L) debe ser decreciente pero no hemos dado ning�un argumento que justi�que

suponer que es convexa. A continuaci�on mostraremos que si (i) las productividades marginales del

trabajo y capital son decrecientes26 (fKK < 0; fLL < 0) y (ii) fKL > 0;27 entonces las isocuantas

de�nir�an funciones convexas. En efecto, por la Proposici�on 2.1 tenemos que:

25Esta derivaci�on supone que fK > 0. Al estudiar la e�ciencia tecnol�ogica vimos que esta era una suposici�on

razonable.26La derivada de fK respecto de su primer y segundo argumento se denota mediante fKK y fKL, respectivamente.

La de�nici�on de fLL es an�aloga.27Suponer que fKL > 0 equivale a suponer que d

dLfK (o equivalentemente d

dKfL) es positiva, es decir, que la

productividad marginal del capital crece con el n�umero de trabajadores. Esta es una suposici�on que se cumple parauna variada gama de procesos de producci�on.


dTST

dL

=d

dL

(fL(K(L); L)=fK(K(L); L))

=�(fKLK

0 + fLL)fK � (fKKK0 + fKL)fL

=f

2K :

Reemplazando K0(L) por �fL=fK (Proposici�on 2.1) y agrupando t�erminos obtenemos:

dTST

dL

=f2KfLL � 2fKfLfKL + f

2LfKK

f3K

: (2:8)

La conclusi�on deseada {que las isocuantas son convexas o, lo que es equivalente, que dTST=dL es

menor que cero{ se obtiene utilizando las hip�otesis para analizar el numerador y denominador de

la expresi�on obtenida en 2.8.


2.5.6 Maximizaci�on de utilidades y funciones de producci�on

El pago que recibe la unidad de capital {durante un per��odo de producci�on{ se llama renta del

capital y se denota mediante r. En la pr�actica r podr��a ser el inter�es que paga la �rma por

cada peso que le presta un banco durante el per��odo de producci�on o la cantidad de dinero que

recibir��a {por unidad arrendada{ si arrendara sus maquinarias a otra �rma. El pago que reciben

los trabajadores {en cada per��odo de producci�on{ se llama salario y se denota mediante w. Como

estamos suponiendo que tanto el capital como el trabajo son bienes homog�eneos, hay un �unico

salario y una �unica renta al capital.

Consideremos una �rma de una industria perfectamente competitiva que produce un bien con

funci�on de producci�on f(K;L). En la Secci�on 2.2 vimos en qu�e se traduce el supuesto de maxi-

mizaci�on de utilidades cuando la �rma toma su nivel de producci�on como variable de decisi�on. Un

enfoque alternativo {y equivalente{ consiste en suponer que las variables de decisi�on de la �rma

son las unidades de capital y trabajo que emplea. En tal caso, al comienzo de cada per��odo de

producci�on, la �rma resuelve:

maxK;L Pf(K;L)� rK � wL;

donde P denota el precio de venta del bien. Derivando la funci�on objetivo respecto de K y L e

igualando cada una de las expresiones resultantes a cero concluimos que la combinaci�on de insumos

que maximiza las utilidades de la �rma, (K0; L0), queda caracterizada por:

PfK(K0; L0) = r

PfL(K0; L0) = w:

Contratar una unidad adicional de trabajo signi�ca ingresos y costos adicionales para la �rma. La

�rma deber�a pagar w pesos a la unidad contratada e incrementar�a sus ingresos por ventas en P

veces la productividad marginal de esta unidad: PfK(K0; L0). El n�umero de unidades empleadas de

cada insumo es tal que el costo de emplear una unidad adicional es igual al incremento en las ventas

derivado de esta contrataci�on. Las identidades anteriores y el supuesto de retornos decrecientes a los

factores permiten concluir que la �rma contratar�a insumos de producci�on mientras su productividad

marginal sea menor que el costo de contrataci�on.

2.6 La funci�on de costos

El concepto de isocuanta de producci�on captura el hecho que una �rma puede producir un n�umero

determinado de bienes utilizando varias combinaciones posibles de insumos. El hecho de que haya

un grado de sustitubilidad entre los insumos que emplean las �rmas en el proceso de producci�on,

signi�ca que los precios de los factores jugar�an un rol importante al momento de decidir c�omo

producir una cantidad determinada de bienes.

Al comienzo de cada per��odo de producci�on, una �rma elige el n�umero de unidades que producir�a

de modo de maximizar sus utilidades. Una vez determinado este nivel de producci�on, la �rma

necesariamente elegir�a la combinaci�on de insumos que permita producirlo al menor costo. Si una

�rma no elige aquella combinaci�on de insumos que le permite alcanzar el nivel de producci�on

2.6. LA FUNCI �ON DE COSTOS 41

deseado al menor costo, no estar�a maximizando sus utilidades. El supuesto de maximizaci�on de

utilidades implica que las �rmas necesariamente minimizan los costos de producci�on de las unidades

que producen en un per��odo.

El principio de \minimizaci�on de costos"" es mucho m�as general que el de \maximizaci�on de

utilidades"". A�un si el objetivo de una �rma no es maximizar sus utilidades,28 generalmente no

habr�an motivos para que no minimice el costo de producir las unidades que desea.29

La funci�on de costos de producci�on, C(q), introducida en la Secci�on 2.2, lleva impl��cito que la

combinaci�on de insumos que la �rma elige para producir q unidades es aquella que tiene menor

costo econ�omico. En esta secci�on derivaremos formalmente la funci�on de costos y veremos c�omo

su sensibilidad a cambios en los precios de los insumos depende de la tecnolog��a que se utilice para

producir el bien.

2.6.1 Minimizaci�on de costos

Tal como lo hicimos en la secci�on anterior, consideraremos bienes en cuya producci�on se utilizan

dos insumos: capital y trabajo. Los siguientes supuestos ser�an utilizados en esta secci�on:

� Las isocuantas de producci�on son (estrictamente) convexas.30

� Los salarios y las rentas no son afectadas por decisiones de la �rma. En consecuencia las

�rmas las toman como datos al resolver su problema de producci�on.

El primer supuesto asegurar�a que el problema de minimizaci�on de costos tenga una �unica

soluci�on mientras que la segunda es consecuencia del paradigma de competencia perfecta seg�un el

cual \ning�un agente econ�omico puede afectar el precio de los bienes que compra o vend�e"'.

De�nici�on 2.6 De�nimos la funci�on de costos de una �rma durante un per��odo de producci�on en

que los salarios son iguales a w y las rentas iguales a r como aquella funci�on que a cada nivel

de producci�on asocia el menor costo al cual la �rma puede producir esa cantidad de unidades. La

funci�on de costos se denotar�a mediante C(w; r; q). Si los valores de w y r se subentienden, entonces

la notaci�on se simpli�ca a C(q).

Si la funci�on de producci�on de la �rma es f(K;L) entonces la de�nici�on formal de la funci�on

de costos es la siguiente:

C(w; r; q) � minK;L (rK + wL)

sujeto a f(K;L) = q:

Con objeto de resolver el problema de minimizaci�on de costos de una �rma, introducimos las

rectas de isocostos. Una recta de isocostos corresponde al lugar geom�etrico de todas aquellas

combinaciones de insumos con igual costo de producci�on.

28Podr��a tratarse de una instituci�on sin �nes de lucro.29La excepci�on m�as importante a esta a�rmaci�on se produce cuando el costo econ�omico de alguno de los insumos

di�ere de su costo social. Esto es materia de textos m�as avanzados.30Habr�a una excepci�on en que ser�an convexas pero no estrictamente convexas.


Figura 2.10: Rectas de isocostos

La Figura 2.10 muestra varias rectas de isocostos para un per��odo de producci�on determinado.

Los valores de w y r correspondientes a las rectas son los mismos. Las rectas son de la forma

f(K;L) : wL+ rK = cg;

o equivalentemente: �(K;L) : K =

c

r

�

w

r

L

�:

Observando la Figura 2.10 notamos que:

� Todos las combinaciones de insumos a lo largo de una misma recta son igual de caros. Sin

embargo, ellos corresponden a distintas cantidades producidas.

� Todas las rectas de isocostos tienen la misma pendiente, pues los valores de w y r no var��an.

El valor com�un de las pendientes es �(w=r).

Si C0 denota el costo com�un a todas las combinaciones de insumos sobre una recta de isocostos,

esta recta intersectar�a el eje y para un valor de K igual a C0=r. Como r permanece �jo, esto

implica que mientras m�as cerca del origen se encuentra una recta de isocostos, menores ser�an los

costos correspondientes. Concluimos que si una �rma desea producir q0 unidades al menor costo

posible, elegir�a aquella combinaci�on de insumos sobre la isocuanta correspondiente a q0 unidades

que se encuentre sobre una recta de isocosto lo m�as cercana posible al origen. La combinaci�on de

insumos elegida ser�a aquella en que una recta de isocostos es tangente a la isocuanta de producci�on,

tal como se muestra en la Figura 2.11. Esta �gura tambi�en permite concluir que la combinaci�on de

insumos que minimiza el costo de producir q0 unidades, (K0; L0), queda caracterizado mediante:

TSTK;L(K0; L0) =w

r

; (2.9)

f(K0; L0) = q0;


Figura 2.11: Combinaci�on de insumos que minimiza el costo de producir q0 unidades

o, equivalentemente, por:

PMgL(K0; L0)

PMgK(K0; L0)=

w

r

; (2.10)

f(K0; L0) = q0: (2.11)

Como los precios del capital y trabajo son r y w respectivamente, el pago que recibe una unidad

de trabajo ser�a igual a w=r veces el pago que recibe una unidad de capital. En consecuencia la

condici�on 2.9 equivale a a�rmar que la �rma elige una combinaci�on de capital y trabajo tal que la

tasa de sustituci�on entre estos factores determinada por la tecnolog��a, TSTK;L, es igual a aquella

determinada por los precios de los insumos.

La intuici�on tras la a�rmaci�on anterior se ilustra a continuaci�on mediante un ejemplo.

Ejemplo 2.8 Suponga que w = r = 1 y que la �rma elige combinaciones de insumos (K0 =

L0 = 10) tales que la tasa de sustituci�on tecnol�ogica correspondiente es igual a 2 en lugar de

w=r = 1. En este caso, por la interpretaci�on del concepto de tasa de sustituci�on tecnol�ogica, la

�rma podr�a producir la misma cantidad con un trabajador m�as y dos m�aquinas menos, obteniendo

una combinaci�on de insumos m�as barata que la original: el costo baja de 20 a 19. Por lo tanto la

combinaci�on de insumos original, K0 = L0 = 10, no puede corresponder a aquella que minimiza

los costos pues hemos encontrado una m�as barata.

En el siguiente ejemplo se ilustra c�omo determinar la funci�on de costos de una �rma.

Ejemplo 2.9 Suponga que la funci�on de producci�on de una �rma viene dada por:

f(K;L) = K1=2

L1=2

:


Entonces tendremos que los valores de K y L para los cuales el costo de producci�on es menor quedan

determinados (ver 2.10 y 2.11) por la soluci�on de:

12K

1=2L�1=2

12K

�1=2L1=2

=w

r

K1=2

L1=2 = q:

Resolviendo el sistema obtenemos:

K0 =

�w

r

�1=2

q;

L0 =

�r

w

�1=2

q:

Por lo tanto:

C(w; r; q) = rK0 + wL0 = 2(wr)1=2q:

Proposici�on 2.2 Propiedades Elementales de la Funci�on de Costos

Sea C(w; r; q) la funci�on de costos de producci�on de un bien producido por una �rma. Entonces:

1. Cualesquiera sean w y r:

(8� > 0) C(�w; �r; q) = �CT (w; r; q): (2:12)

2. La funci�on de costos de producci�on, C(w; r; q), es creciente31 en cada uno de sus tres argu-

mentos.

Demostraci�on

1. Comenzamos por mostrar que la combinaci�on de insumos la �rma elige si sus precios son w

y r es la misma que si estos precios fueran �w y �r. En efecto, la pendiente de las rectas de

isocostos ser�an las mismas para ambos casos (�w=r) y es esta pendiente la que determina

cu�al punto sobre la isocuanta elige la �rma. Si K0 y L0 denotan las cantidades de capital y

trabajo que la �rma elegir�a para producir q unidades, entonces:

C(�w; �r; q) = (�w)L0 + (�r)K0

= �(wL0 + rK0)

= �C(w; r; q):

2. Proponemos hacer esta demostraci�on como ejercicio. En el caso de los primeros dos argumen-

tos de la funci�on de de costos de producci�on, sugerimos razonar por contradicci�on y responder

por qu�e no es posible que C(w1; r; q) sea menor que C(w0; r; q) si w1 es mayor que w0. En

el caso del tercer argumento de la funci�on de producci�on, utilice el concepto de e�ciencia

tecnol�ogica.

31En estricto rigor deber��amos decir \no decrecient�e"'.


2.6.2 Elasticidad de sustituci�on

Desde el punto de vista econ�omico, el aspecto m�as relevante del proceso de producci�on es que las

�rmas pueden elegir entre varias combinaciones de insumos para producir una cantidad determinada

de un bien. Por ejemplo:

� El due~no de un predio agr��cola puede elegir entre adquirir maquinaria so�sticada y emplear

pocos trabajadores o trabajar con maquinarias simples y emplear un gran n�umero de traba-

jadores.

� Una empresa puede decidir contratar un gran n�umero de secretarias con poca experiencia o

un n�umero m�as peque~no con mucha experiencia.

� Al momento de extender su red el�ectrica, la Empresa Nacional de Electricidad, ENDESA,

puede elegir entre utilizar alambres de cobre y alambres con aleaciones con otros metales

como el aluminio.

Como es posible utlizar varias combinaciones de insumos para producir una cantidad determi-

nada de un bien, los precios relativos de los insumos jugar�an un rol importante al momento de

elegire entre diversas combinaciones de insumos. Mientras mayor sea el precio relativo del capital,

m�as plana ser�an las rectas de isocostos (pues w=r ser�a menor) y mayor ser�a el n�umero de trabaja-

dores empleados (v�ease la Figura 2.12). Cu�an sensibles son los costos de producci�on a cambios en

Figura 2.12: La combinaci�on de insumos elegida depende de los precios relativos

los precios de los insumos depender�a de la tecnolog��a que se utilice. Mientras mayor sea el grado

de sustitubilidad entre insumos, menor ser�a la sensibilidad a cambios en los precios de los insumos.

El concepto de elasticidad de sustituci�on permite cuanti�car el efecto que tiene el grado de susti-

tubilidad entre insumos tanto sobre la intensidad relativa con que la �rma los emplea como sobre

los costos de producci�on.


De�nici�on 2.7 De�nici�on provisoria: Elasticidad de sustituci�on

La elasticidad de sustituci�on de capital por trabajo, en la producci�on de un bien por parte de

una �rma determinada, se de�ne como:

�K;L �

% en que cambia K=L

% en que cambia w=r:

Como un aumento en el valor relativo de los salarios no puede traer consigo un aumento en el

n�umero de trabajadores contratados para producir una cantidad determinada, tendremos que la

elasticidad de sustituci�on ser�a mayor o igual que cero.

Las isocuantas de producci�on de la Figura 2.13 corresponden a tecnolog��as en que la elastici-

dad de sustituci�on es relativamente grande (diagrama de la izquierda) y peque~na (diagrama de la

izquierda). En el diagrama de la izquierda, la isocuanta de producci�on es pr�acticamente plana, por

Figura 2.13: Dos casos extremos de elasticidad de sustituci�on

lo cual un cambio en un 1% en el precio relativo de los insumos, w=r, trae consigo un cambio mucho

mayor en la intensidad relativa con que la �rma emplea estos insumos. En este caso, la elasticidad

de sustituci�on ser�a mucho mayor que uno. En cambio, en el diagrama de la derecha, la isocuanta

de producci�on tiene una pendiente que var��a r�apidamente. La intensidad de utilizaci�on de los fac-

tores vari�a poco cuando cambian sus precios relativos. La elasticidad de sustituci�on es cercana a

cero en este caso.

La Figura 2.14 muestra el caso de la izquierda de la Figura 2.13 llevado al extremo. Las l��neas

punteadas corresponden a rectas de isocosto para dos pares distintos de w y r mientras que la linea

continua representa la isocuanta de producci�on que en este caso es una recta. La tecnolog��a permite

sustituir ambos insumos en proporciones �jas. Existe una constante c, que depende de la pendiente

de la isocuanta de producci�on, tal que es posible sustituir una unidad de capital por c unidades de


Figura 2.14: Perfecta sustitubilidad de insumos: �K;L = +1

trabajo cualesquiera sea la combinaci�on de insumos que se est�e utilizando. A�un si el n�umero de

trabajadores que se emplea es muy bajo, es posible seguir sustituy�endolos por maquinarias a un

ritmo que no var��a a medida que el n�umero de trabajadores empleado disminuye.32 La Figura 2.14

muestra que un peque~no cambio en w=r puede traer consigo un enorme cambio en K=L: es posible

que la �rma inicialmente s�olo emplee trabajadores y luego del aumento de los salarios (relativos a

las renta del capital) s�olo emplee capital. La intensidad relativa de insumos utilizados pasar�a de

cero a in�nito, por por lo cual en este caso �K;L = +1.

El segundo caso extremo se muestra en la Figura 2.15. Corresponde a una tecnolog��a de Leontie�.

Esta tecnolog��a obliga a utilizar los insumos en proporciones �jas. No hay ninguna posibilidad de

sustituirlos.

Cuando la tecnolog��a utilizada es de Leontie�, los precios relativos de los factores de producci�on

no juegan ning�un rol en la determinaci�on de la combinaci�on de insumos que elige la �rma. Sin

immportar el precio de los insumos, la �rma elegir�a el v�ertice de la isocuanta de producci�on. En

este caso la elasticidad de sustituci�on ser�a igual a cero.33

Habiendo establecido la intuici�on tras el concepto de elasticidad de sustituci�on, procederemos

a dar la de�nici�on formal.

De�nici�on 2.8 Elasticidad de sustituci�on

Dado una combinaci�on de insumos (K0; L0) que permite producir q0 unidades, consideramos

la isocuanta de producci�on que pasa por el punto correspondiente. A cada raz�on entre salarios y

32En la pr�actica es de esperar que {a medida que el n�umero de trabajadores empleados decrece{ se requiera unn�umero cada vez mayor de maquinarias para sustitutir a un trabajador en el proceso de producci�on.

33N�otese que en este caso la productividad marginal de los factores no necesariamente es mayor que cero. Para

cualquier combinaci�on de insumos que no se encuentre sobre el v�ertice de una de las isocuantas de producci�on lasproductividades marginales de ambos insumos son iguales a cero.


Figura 2.15: Tecnolog��a de Leontie�: �K;L = 0

rentas le asociamos el cuociente entre las cantidades de capital y trabajo que permiten producir las

q0 unidades al menor costo. Escribiendo � = K=L y ! = w=r tenemos que la asignaci�on anterior

de�ne una funci�on que a cada ! asocia un valor de �. Sea !0 el valor de ! para el cual (K0; L0)

es la combinaci�on �optima de insumos. La elasticidad de sustituci�on entre capital y trabajo (en el

punto (K0; L0)) se de�ne como:

�K;L �

d�

d!

(!0) �!0

�

: (2:13)

El concepto de elasticidad anterior se puede interpretar en t�erminos de la noci�on de elasticidad

general vista en el Ap�endice del Cap��tulo 1. La elasticidad de sustituci�on entre capital y trabajo,

�K;L, corresponde a la elasticidad de la raz�on entre insumos con respecto al precio relativo de �estos.

Usando la Proposici�on 1.1 tenemos que:

�K;L =d ln �

d ln!: (2:14)

La Proposici�on 1.1 tambi�en sirve para mostrar que la elasticidad de sustituci�on entre dos insumos

no depende del orden en que estos sen considerados, es decir, que �K;L = �L;K :

�L;K =d ln(1=�)

d ln(1=!)=

�d ln �

�d ln!= �K;L:

A continuaci�on vemos dos familias de funciones de producci�on que son utilizadas frecuentemente.

Ejemplo 2.10 Funci�on de producci�on de Cobb-Douglas

En la p�agina 38 vimos que la funci�on de producci�on de Cobb-Douglas era de la forma

f(K;L) = AKaLb:


De las condiciones que de�nen la combinaci�on �optima de insumos (v�ease las ecuaciones 2.10 y 2.11)

derivamos la relaci�on entre � � K=L y ! � w=r:

! =w

r

= TSTK;L =PMgL

PMgK

;

por lo cual

! =b

a

�

K

L

=b

a

�:

En consecuencia:

ln � = lnb

a

+ ln !

por lo cual:

�K;L =d ln �

d ln!= 1:

La elasticidad de sustituci�on entre factores de una tecnolog��a de Cobb-Douglas siempre ser�a igual

a uno, cualesquiera sean los valores de los par�ametros A, a y b y cualesquiera sea la combinaci�on

de insumos considerada.

La funci�on de producci�on de Cobb-Douglas es utilizada frecuentemente en la pr�actica porque

es f�acil hacer c�alculos ccn ella. Sin embargo, el hecho de que su elasticidad de sustituci�on sea

igual a uno presenta una limitaci�on importante que motiva considerar funciones de producci�on m�as

generales.

Ejemplo 2.11 Funci�on de producci�on con elasticidad de sustituci�on constante (ESC)

Consideremos funciones de producci�on de la forma:

f(K;L) =

��K

�� + (1� �)L��1=�

;

con: > 0, 0 < � < 1, � � �1: Los par�ametros de una funci�on de producci�on de este tipo se

interpretan como sigue:

� : par�ametro de e�ciencia. Mientras mayor es , m�as se produce con los mismos insumos.

� �: par�ametro que mide la importancia relativa de los insumos en la funci�on de producci�on.

Mientras mayor sea �, mayor ser�a la importancia relativa del capital respecto del trabajo.

� �: par�ametro de sustituci�on. Como veremos a continuaci�on, mientras mayor sea �, menor

ser�a la elasticidad de sustituci�on entre el capital y el trabajo.

Partiendo de w=r = PMgL=PMgK y procediendo de manera an�aloga al ejemplo anterior obtenemos:

! =(1� �)

�

��+1

;

por lo cual

� =�

1� �

!1=(1+�)

:


Utilizando la Proposici�on 1.1 concluimos que:

�K;L =1

1+ �

:

En consecuencia, las funciones de producci�on pertenecientes a la familia con ESC tienen, tal como

su nombre lo indica, una elasticidad de sustituci�on que no depende de la combinaci�on de insumos

para la cual se calcule. La elasticidad de sustituci�on, �K;L, podr�a tomar cualquier valor positivo si

se elige el valor adecuado de �.

El concepto de elasticidad de sustituci�on no s�olo sirve para medir la sensibilidad de la com-

binaci�on de insumos utilizada a cambios de los precios relativos, sino tambi�en para medir cu�an

sensibles ser�an los costos totales de producci�on a estos cambios.

Consideremos una �rma que inicialmente minimiza sus costos en la producci�on de q0 unidades

empleando K0 m�aquinas y L0 trabajadores y supongamos que los salarios suben de w0 a w1.

Los siguientes dos casos extremos ilustran la conexi�on existente entre elasticidad de sustituci�on y

sensiblidad de la funci�on de costos al precio relativo de los insumos.

1. Si la elasticidad de sustituci�on entre insumos es cero (tecnolog��a de Leontie�, ver Figura 2.15),

la �rma no puede modi�car la combinaci�on de insumos que utiliza, pues la tecnolog��a le

impone utilizar �estos en proporciones �jas. En este caso los costos de producci�on subir�an en

(w1�w0)L0, cantidad que ser�a igual al costo del aumento de los sueldos de los trabajadores.

Los costos de producci�on luego de un aumento de los salarios no pueden aumentar m�as de lo

que aumentan en este caso. Una �rma siempre tiene la opci�on de seguir utilizando la misma

combinaci�on de insumos despu�es del aumento de salarios. Los costos de producci�on jam�as

crecer�an m�as que (w1 � w0)L0.

2. Ahora consideramos el caso en que la elasticidad de sustituci�on entre insumos es in�nita (caso

de prefecta sustitubilidad entre factores de producci�on, v�ease la Figura 2.14). Supondremos

que antes del aumento de salarios la recta de isocostos coincide con la isocuanta de producci�on

(v�ease la Figura 2.14) de modo que inicialmente hay una in�nidad de combinaciones de in-

sumos que minimizan sus costos de producci�on de la �rma. Es decir, la �rma pod��a producir

q0 unidades del bien contratando tan solo trabajadores, utilizando tan s�olo m�aquinas o eligien-

do entre una in�nidad de combinaciones intermedias (todos los puntos sobre la isocuanta de

producci�on correspondiente son igual de caros).

Luego del aumento de salarios, la �rma minimizar�a sus costos si s�olo utiliza m�aquinas en

el proceso de producci�on. Los costos totales de producci�on no crecen luego del aumento de

salarios.

Los dos casos anteriores permiten concluir que mientras mayor sea la tasa de sustituci�on entre

insumos, menor ser�a el efecto de un cambio de los precios relativos de los insumos sobre los costos

de producci�on. Por ejemplo, el aumento del precio del cobre hacia �nes de los a~nos '60 tuvo poco

impacto sobre las cuentas de electricidad, pues fue f�acil sustituir cables de cobre por cables de

aluminio. En cambio, el aumento del precio del oro a comienzo de los '70 llev�o a un alza casi

proporcional en el costo de las argollas matrimoniales de oro.

2.7. CAMBIOS EN LA FUNCI �ON DE OFERTA 51

2.7 Cambios en la funci�on de oferta

En la introducci�on a estos apuntes (v�ease el Cap��tulo 1) vimos escenarios en que era de esperar

que la curva de oferta de mercado se desplazara hacia afuera y otros en que lo razonable era que

se desplzara hacia adentro. En esta secci�on retornamos sobre este tema. Con lo visto a lo largo de

este cap��tulo estamos en condiciones de determinar formalmente el efecto que tienen sobre la oferta

de mercado cambios en los factores que la determinan.

En primer lugar veremos el caso en que cambia el precio de los insumos y luego estudiaremos

el efecto de un cambio tecnol�ogico.

2.7.1 Cambios en el precio de los insumos

En esta subsecci�onn veremos que el impacto de un cambio en el precio de un insumo sobre la

curva de oferta depende de cu�an exible sea su disponibilidad durante el per��odo de producci�on.

Con objeto de ilustrar este hecho, consideraremos el caso en que uno de los insumos {digamos el

trabajo{ es totalmente exible mientras que el otro insumo {el capital{ es �jo. Supondremos que

la �rma puede contratar el n�umero de unidades de trabajo que desee {pagando remuneraciones

iguales a w{ mientras que las unidades de capital de que dispone {y que le signi�can un costo de r

por unidad{ est�an totalmente �jas durante el per��odo de producci�on. Los roles de ambos factores

de producci�on se pueden intercambiar; no pretendemos a�rmar que el trabajo sea un factor mas

exible que el capital. Lo que deseamos hacer es comparar los efectos que tiene sobre la curva

de oferta un aumento en el precio de un insumo �jo y uno variable. A partir de estos resultados

podremos inferir c�omo el desplazamiento de la curva de oferta luego de un aumento en el precio de

un insumo depender�a de la exibilidad en la disponibilidad de este insumo para la �rma.

2.7.2 Aumento del precio de un insumo variable

Sean K el n�umero �jo de unidades de capital de que dispone una �rma durante un per��odo de

producci�on y L(q) el n�umero de unidades de trabajo necesarias para producir q unidades durante

este per��odo.34 La funci�on L(q) ser�a creciente.35 Los costos de producci�on ser�an iguales a:

C(q) = rK + wL(q): (2:15)

Por lo tanto el costo marginal de producir una unidad adicional ser�a igual a:

CMg(q) = wL0(q):

En consecuencia:@

@w

CMg(q) = L0(q) > 0:

Concluimos que la funci�on de costo marginal se desplazar�a hacia adentro si aumenta el precio del

insumo variable, es decir, si aumentan los salarios (v�ease la Figura 2.16). Cualesquiera que sea el

precio de venta, cada �rma {y, por lo tanto, la industria entera{ ofertar�a una menor cantidad del

bien.34Si q = f(K;L) denota la funci�on de producci�on tendremos que L(q) queda de�nida impl��citamente mediante

q = f(K;L(q)).35Una demostaci�on formal de esta aseveraci�on se basa en la propiedad de e�ciencia tecnol�ogica de la funci�on de

producci�on.


Figura 2.16: Desplazamiento de la oferta luego de un aumento en el precio del insumo variable

2.7.3 Aumento del precio de un insumo �jo

Veamos ahora el caso en que aumenta el precio del insumo �jo. La ecuaci�on 2.15 permite concluir

que los costos marginales y los costos medios variables no cambian. En consecuencia, la curva de

oferta de corto plazo ser�a la misma que antes del aumento de precio.

Como el per��odo de producci�on de la �rma es relativamente breve, �esta considera los costos

�jos como costos hundidos. Haga lo que haga, deber�a pagarlos. Si el precio del capital aumenta,

la �rma tendr�a menos utilidades (o m�as p�erdidas). A�un as��, su decisi�on de cu�anto producir no se

ver�a afectada.

Comparando las conclusiones obtenidas para los casos en que crece el precio de un insumo �jo

y uno exible, podemos concluir que mientras m�as exible se�a la disponibilidad de un factor de

producci�on, mayor ser�a el desplazamiento hacia adentro de la curva de oferta de mercado.

2.7.4 Progreso tecnol�ogico

Intuitivamente, la noci�on de progreso trecnol�ogico equivale a a�rmar que \utilizando los mismos

insumos es posible producir una cantidad mayor de bienes"". Es importante notar que el concepto

de avance tecnol�ogico queda caracterizado mediante propiedades de la tecnolog��a que emplea una

�rma y no directamente mediante propiedades de su funci�on de costos.

Los c�alculos se simpli�can notablemente si {al igual que en la subsecci�on anterior{ consideramos

el caso en que uno de los insumos es �jo y el otro variable. Supondremos que, antes del avance

tecnol�ogico, los costos de producci�on vienen dados por:

C0(q) = rK + wL0(q);

donde L0(q) denota el n�umero de unidades de trabajo necesarias para producir q unidades del bien

si se dispone de K unidades de capital. Luego de que la �rma adquiere la nueva tecnolog��a, sus

2.7. CAMBIOS EN LA FUNCI �ON DE OFERTA 53

costos de producci�on vendr�an dados por:

C1(q) = rK + wL1(q);

donde el progreso tecnol�ogico signi�ca que L0(q) > L1(q). Dado un nivel de capital �jo, K = K,

es necesario un menor n�umero de trabajadores para producir la misma cantidad del bien.

Las funciones de costos marginales, antes y despu�es de la innovaci�on tecnol�ogica, ser�an iguales

a:

CMg0(q) = wL0

0(q)

y

CMg1(q) = wL0

1(q);

respectivamente. Luego la curva de oferta se desplazar�a hacia afuera s�olo si L0

0(q) > L0

1(q) y esto

no se puede inferir a partir de L0(q) > L1(q).36 Tal como se ve en la Figura 2.17, es posible que

Figura 2.17: Avance tecnol�ogico que no conlleva un desplazamiento de la oferta hacia afuera

luego de un avance tecnol�ogico haya precios para los cuales la oferta disminuye.

El resultado del p�arrafo anterior es sorprendente. El modelo de competencia perfecta no permite

concluir que luego de un avance tecnol�ogico la oferta de mercado se desplazar�a hacia afuera. La

a�rmaci�on que hici�eramos en el Cap��tulo 1 {seg�un la cual este era el caso{ se basaba en el hecho de

que el costo promedio de producci�on cae luego de una innovaci�on. Nuestra intuici�on falla porque

la oferta de una �rma {y, por lo tanto, la de mercado{ no queda determinada por los costos medios

sino por los costos marginales.

36El hecho que una funci�on sea mayor que otra no implica que esta relaci�on se cumpla entre sus derivadas.


Comentario �nal

A lo largo de este cap��tulo formalizamos el concepto de \oferta de mercad�o"', con�rmando algunos

resultados que intuimos en la introducci�on (por ejemplo, que la oferta de mercado es una funci�on

creciente del precio del bien) y encontrando algunos resultados que no esper�abamos (por ejemplo,

que un avance tecnol�ogico puede traer consigo una disminuci�on en la oferta de corto plazo). Es �util

formalizar nuestras intuiciones precisamente porque nos permite ver cu�ales de ellas son correctas

y, a la vez, descubrir resultados que no esper�abamos.

En este cap��tulo supusimos que el per��odo de producci�on era relativamente breve, de modo

que las �rmas conoc��an el precio de los insumos que utilizan y los productos que venden. Estaba

impl��cito a lo largo de este cap��tulo que el n�umero de �rmas en una industria es un dato que

no depende de los niveles de producci�on que eligen las �rmas. Este supuesto es razonable si el

per��odo de producci�on es breve, pues no habr�a su�ciente tiempo para que el n�umero de �rmas

en una industria var��e signi�cativamente. Sin embargo, si el per��odo de tiempo considerado es

relativamente largo, el n�umero de �rmas en una industria podr�a variar sustancialmente. En este

caso no es posible separar la funci�on de oferta de mercado del concepto de equilibrio de mercado,

por lo cual deberemos esperar hasta el Cap��tulo 4 para estudiarlo.

1

C(0)

C(q)

q

C(0)

C(q)

q

Figura1.1:Funcionesdecostost��picas

CMg(q)

CMg(q)

q

q

Figura1.2:Funcionesdecostosmarginalest��picas

Pq

C(q)

q 3

q 2

q 1

q 0

q 3

q 0

q 2

q 1

q q

�(q)

Figura1.3:Costosdeproducci�on,ingresosporventasyutilidades

2

q

q 3

P1

P2

P3

q 1

q 2

P;CMg(q)

Figura1.4:Ofertadeuna�rma

Oferta

Oferta

P

P

q

q

Figura1.5:Ofertadeuna�rma

27

27

L

Q(K

=27;L)

Figura1.6:Funci�ondeproducci�oncuandohay27m�aquinas

A

B C

L

K

Figura1.7:>Cu�alpuntonoestecnol�ogicamentee�ciente?

3

Cantidaddetrigoproducidaenuna~no

LL

L�

�

L�L

�

L�

�

Productividadmarginaldeltrabajoenlaproducci�ondetrigo

Figura1.8:Funcionesdeproducci�ondetrigoyprductividadmarginaldeltrabajo

K(L0

+1)

K(L0)

L0L0

+1

Lporper��odo

K

porper��odo

Q=40

Q=30

Q=20

Figura1.9:Isocuantasdeproducci�on

Costo=C1

Costo=C2

Costo=C3

K

L

c 1=r

c 2=r

c 3=r

Figura1.10:Rectasdeisocostos

4

L0

K0

f(K;L)=q 0

K

L

Figura1.11:Combinaci�ondeinsumosqueminimizaelcostodeproducirq 0unidades

w=rrelativamentepeque~no

w=rrelativamentegrande

L

K

f(K;L)=q 0

Figura1.12:Lacombinaci�ondeinsumoselegidadependedelospreciosrelativos

noafectaaK=L

Uncambioenw=rpr�acticamente

�K;L

'

0

L

K

Unpeque~nocambioenw=rtrae

consigoungrancambioenK=L

K

L

�K;L

>>1

Figura1.13:Doscasosextremosdeelasticidaddesustituci�on

5

f(K;L)=q 0

rectade

rectade

isocostos

isocostos

K

L

Figura1.14:Perfectasustitubilidaddeinsumos:�K;L

=+1

K

Lf(K;L)=min(aK;bL)

Figura1.15:Tecnolog��adeLeontie�:�K;L

=0

qCMg0

CMg1

Figura1.16:Desplazamientodelaofertaluegodeunaumentoenelpreciodelinsumovariable

CMg1(q)

CMg0(q)

C1(q)

C0(q)

q

q

P

Figura1.17:Avancetecnol�ogicoquenoconllevaundesplazamientodelaofertahaciaafuera

Cap��tulo 3

La Demanda

Este cap��tulo est�a dedicado al estudio de la demanda. La funci�on de demanda asocia a cada precio

de un bien el n�umero de unidades que los consumidores est�an dispuestos a comprar a ese precio en

un per��odo de tiempo determinado. La demanda por un bien determinado depende de los gustos

de los consumidores, de sus ingresos y de los precios de otros bienes. Una derivaci�on formal del

concepto de demanda requeiere de una teor��a sobre las preferencias de los consumidores.

\Sobre gustos no hay nada escrit�o"' dice un viejo refr�an. >C�omo ser�a posible entonces desarrollar

una teor��a sobre las preferencias de los consumidores? La f��sica ense~na c�omo medir la masa de un

electr�on o la temperatura de un l��quido, pero medir cu�anto le gusta a una determinada persona

un kilo de marraquetas, un par de zapatos o un televisor parece ser un problema bastante m�as

complejo.

Luego de varios intentos fallidos por medir directamente la intensidad de las preferencias de los

consumidores por diversos bienes, la teor��a econ�omica opt�o por una aproximaci�on alternativa en

que no es necesario cuanti�car los gustos de los consumidores en t�erminos absolutos. Este enfoque

se basa en suponer que todo individuo es capaz de comparar diversas canastas de bienes. No

supondremos que un consumidor siente un placer igual a 90 si consume dos pantalones y un par de

zapatos comparado con un placer de s�olo 60 si consume un pantal�on y dos pares de zapatos. Lo

que supondremos es que todo individuo es capaz de decidir cu�al canasta de bienes |dos pantalones

y un par de zapatos o un pantal�on y dos pares de zapatos| pre�ere,1 a�un cuando no sea posible

medir cu�anto gusta de cada canasta de bienes por separado.

En este cap��tulo construiremos una teor��a de la demanda a partir del supuesto de que un

individuo enfrentado a elegir entre dos canastas de bienes puede decidir cu�al le gusta m�as o si

es indiferente entre ambas. A partir de esta teor��a derivarermos la funci�on de demanda por un

bien. Veremos c�omo esta teor��a nos permite con�rmar algunas de las propiedades de la funci�on

de demanda que intuimos en el Cap��tulo 1 y tambi�en encontraremos situaciones en las cuales las

predicciones de la teor��a contradicen nuestra intuici�on.

1O si es indiferente entre ambas alternativas.

53

54 CAP��TULO 3. LA DEMANDA

3.1 Teor��a de preferencias del consumidor

3.1.1 Las preferencias del consumidor

Por simplicidad supondremos que los individuos consumen s�olo dos bienes. Las principales conclu-

siones que obtendremos se extienden directamente al caso de un n�umero mayor de bienes.

Denotaremos los dos bienes existentes en la econom��a mediante X e Y . El vector (x; y) ;

x � 0; y � 0, denotar�a una canasta de bienes (en un per��odo de tiempo determinado) con x

unidades de X e y unidades de Y .

En esta secci�on estudiamos c�omo un consumidor elige entre diversas canastas de bienes. Supon-

dremos que todo individuo tiene preferencias y que estas preferencias satisfacen ciertas propiedades.

Describiremos las preferencias de un consumidor (por los bienes X e Y durante un per��odo

de tiempo determinado) mediante una relaci�on P sobre RI 2+.

2;3 La proposici�on \(x1; y1)P(x2; y2)""

{donde (x1; y1) y (x2; y2) son dos canastas{ equivale a a�rmar que si al consumidor se le da a elegir

entre ambas canastas, elegir�a la primera.

El supuesto fundamental que haremos acerca de la relaci�on P es que se trata de una relaci�on

de orden total. Esto se traduce en los tres siguientes axiomas.

Axioma 1 Dadas las canastas de bienes v1 = (x1; y1) y v2 = (x2; y2) en RI 2+, la relaci�on P es tal

que una y s�olo una de las siguientes a�rmaciones es cierta:

� El consumidor pre�ere v1 a v2 (lo cual denotamos v1Pv2).

� El consumidor pre�ere v2 a v1 (lo cual denotamos v2Pv1).

� El consumidor es indiferente entre v1 y v2 (lo cual denotamoes v1Iv2).

La relaci�on I se de�ne formalmente en t�erminos de P como sigue: v1Iv2 si y s�olo si no se cumple

v1Pv2 y tampoco se cumple v2Pv1.

Ejemplo 3.1 Denotemos los pantalones mediante X y los pares de zapatos mediante Y , Si un

consumidor pre�ere dos pantalones y un par de zapatos a un pantal�on y dos pares de zapatos

escribiremos (2; 1)P(1; 2).

Al postular que cada individuo tiene una relaci�on P que representa sus preferencias no estamos

a�rmando que sea posible medir cu�anto le gusta una canasta de bienes determinada. Tampoco

quiere decir que podamos comparar las preferencias de dos individuos. Lo �unico que suponemos es

que, dadas dos canastas de bienes, todo individuo ya sea pre�ere una de ellas o es indiferente entre

ambas.

Axioma 2 Re exividad

Las preferencias de un individuo son tales que:

(8v 2 RI 2+) vIv:

2El conjunto de los n�umeros reales mayores o iguales que cero se denota mediante RI +.3Una relaci�on sobre RI 2

+ corresponde a un subconjunto de RI 2+�RI 2

+. Si ((x1; y1); (x2; y2)) perteneca a este conjuntoy la relaci�on se denota mediante P escribimos (x1; y1)P(x2; y2).

3.1. TEOR��A DE PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR 55

Axioma 3 Transitividad

(8u; v; w 2 RI 2+) [uPv y vPw] =) uPw:

3.1.2 Funci�on de utilidad de un consumidor

A continuaci�on introducimos el concepto m�as abstracto de esta secci�on, el de funci�on de utilidad.

De�nici�on 3.1 Diremos que la funci�on U : RI 2+ �! RI representa las preferencias P de un individuo

si, cualesquiera sean v1 = (x1; y1), v2 = (x2; y2) 2 RI 2+, se cumple que:

v1Pv2 si y s�olo si U(x1; y1) > U(x2; y2):

La funci�on U se llamar�a funci�on de utilidad del consumidor.

Es importante notar que a�un cuando una funci�on de utilidad asocia un n�umero real a cada

canasta de bienes, esta cantidad no se puede interpretar como una cuanti�caci�on de cu�anto le gusta

al consumidor la canasta correspondiente.

Ejemplo 3.2 Suponga que las preferencias de un individuo se pueden representar mediante la

funci�on de utilidad

U(x; y) = 40x+ 10y: (3:1)

� Supongamos que no conocemos 3.1 y s�olo sabemos que U(2; 1) = 90. Esta informaci�on por si

sola no nos dice nada acerca de las preferencias del individuo.

� Supongamos que no conocemos 3.1 pero sabemos que

U(2; 1) = 90 y U(1; 2) = 60: (3:2)

Esta informaci�on ser�a equivalente a decir que el consumidor pre�ere la canasta de consumo

(2; 1) a la canasta de consumo (1; 2). Lo expresado en 3.2 no permite inferir que el individuo

pre�ere (2; 1) un 50 por ciento m�as que (1; 2).

Teorema 3.1 Preferencias y Utilidades.

Si las preferencias de un individuo se describen mediante una relaci�on de orden total P entonces

existe una funci�on de utilidad, U(x; y), que representa las preferencias del individuo. Esta funci�on

de utilidad podr�a elegirse continua bajo condiciones bastante generales.4

El teorema anterior, cuya demostraci�on omitimos,5 ser�a la justi�caci�on para a�rmaciones como

la siguiente:

4Una condici�on que asegura que las funciones de utilidad de un individuo con preferencias descritas por P pueden

elegirse continuas es que si uPv entonces u0Pv para u0 su�cientemente cerca de u. Es decir, si un individuo pre�ere

una cierta canasta de bienes a otra, seguir�a pre�riendo esa canasta luego de peque~nas modi�caciones.5Ella no ayuda a comprender mejor los conceptos correspondientes.


\Considere un consumidor cuyas preferencias por los bienes X e Y se pueden representar por

la funci�on de utilidad U(x; y) . . .""

Al hacer la a�rmaci�on anterior queremos decir que el consumidor tiene preferencias sobre canas-

tas de bienes y que estas preferencias se pueden representar por U(x; y) en el sentido que el con-

sumidor pre�ere consumir (x1; y1) a consumir (x2; y2) si y s�olo si U(x1; y1) > U(x2; y2).

El teorema anterior establece que las preferencias de todo individuo \razonabl�e"' se pueden

representar mediante una funci�on de utilidad. El siguiente resultado determina hasta qu�e punto la

funci�on de utilidad queda determinada un��vocamente por las preferencias de un consumidor.

Teorema 3.2 Unicidad de la funci�on de utilidad

Considere un individuo con preferencias descritas por la relaci�on P. Las funciones de utili-

dad U(x; y) y V (x; y) representan las preferencias del individuo si y s�olo si existe una funci�on

(estrictamente) creciente F (de RI en RI ) tal que V (x; y) = F (U(x; y)):

Es decir, la representaci�on de las preferencias de un individuo mediante una funci�on de utilidad

est�a un��vocamente determinada salvo por transformaciones crecientes.

Demostraci�on Haremos la parte m�as f�acil de la demostraci�on. Esta servir�a para ilustrar, una

vez m�as, la relaci�on entre una funci�on de utilidad y las preferencias de un individuo. Suponiendo

que U(x; y) representa las preferencias de un individuo y que F (x) es estrictamente creciente,

mostraremos que V (x; y) � F (U(x; y)) tambi�en representa las preferencias del individuo.

La funci�on de utilidad V (x; y) representar�a las preferencias del consumidor, P , si y s�olo si

V (x1; y1) > V (x2; y2) equivale a (x1; y1)P(x2; y2): Es decir, V (x; y) representa las preferencias

del consumidor si y s�olo si F (U(x1; y1)) > F (U(x2; y2)) equivale a (x1; y1)P(x2; y2): Como F (x) es

estrictamente creciente tendremos que F (U(x1; y1)) > F (U(x2; y2)) si y s�olo si U(x1; y1) > U(x2; y2)

y como esto, por de�nici�on, equivale a decir que el consumidor pre�ere (x1; y1) a (x2; y2), concluye

la demostraci�on.

3.1.3 Curvas de indiferencia

Las curvas de indiferencia de un consumidor jugar�an un rol an�alogo al que tuvieron las isocuantas

de producci�on en el cap��tulo anterior.

De�nici�on 3.2 Suponga que las preferencias de un individuo se representan mediante una funci�on

de utilidad U(x; y).

Dada una canasta de bienes (x0; y0) de�nimos la curva de indiferencia que pasa por (x0; y0)

como el lugar geom�etrico de todas las canastas de bienes que gustan al consumidor tanto como

(x0; y0).

Formalmente, la curva de indiferencia que pasa por (x0; y0) vendr�a dada por:

C = f(x; y) : U(x; y) = U(x0; y0)g:

En general, una curva de indiferencia ser�a el lugar geom�etrico de canastas de bienes entre las

cuales el consumidor est�a indiferente.

La Figura 3.1 muestra la curva de indiferencia de un consumidor determinado que pasa por

(x0; y0).


Figura 3.1: Curva de indiferencia que pasa por (x0; y0)

3.1.4 Propiedad de \m�as es mejor""

Para desarrollar una teor��a acerca de las preferencias del consumidor necesitamos dos axiomas

adicionales. El primero de ellos {a cuyo estudio dedicaremos esta subsecci�on{ es el siguiente:

Axioma 4 M�as es mejor.

Figura 3.2: El consumidor pre�ere todas las canastas de bienes de la regi�on achurada a v


Considere la Figura 3.2. Supondremos que el consumidor pre�ere todas las canastas de bienes

de la regi�on achurada a v. Esto implica que:

� Si x0 > x1 entonces U(x0; y) > U(x1; y).

� Si y0 > y1 entonces U(x; y0) > U(x; y1).

Las dos a�rmaciones anteriores permiten concluir que las funciones de utilidad ser�an crecientes

en cada uno de sus argumentos o, equivalentemente:6

@U

@x> 0 y

@U

@y> 0:

El axioma anterior formaliza la idea que los \bienes"" hacen honor a su nombre,7 es decir, es

bueno tenerlos y no existe un punto de saturaci�on: los consumidores siempre quieren tener m�as.

Proposici�on 3.1 Propiedades Elementales de las Curvas de Indiferencia

1. Para cada valor de x no puede haber m�as de un valor de y sobre una curva de indiferencia

dada.

2. Dos curvas de indiferencia distintas no se intersectan.

3. Toda curva de indiferencia, C, se puede representar mediante una funci�on continua y decre-

ciente:

C = f(x; y(x));x > 0g;

4. Mientras m�as hacia la derecha y hacia arriba se encuentre una curva de indiferencia, mayor

ser�a la utilidad que esta le reporta al consumidor.

Demostraci�on

1. Si (x; y0) y (x; y1) pertenecen a la misma curva de indiferencia {con y0 6= y1{, entonces no se

cumple el Axioma 4 (\m�as es mejor"").

2. Aun cuando hay demostraciones muy sencillas de esta propiedad basadas en el Axioma 4,

veremos que se puede deducir a partir del Axioma 1. Suponga que dos curvas de indiferencia

se intersectan en el punto C, tal como se muestra en la Figura 3.3. Como las curvas de

indiferencia C1 y C2 no corresponden al mismo nivel de utilidad, una de ellas corresponder�a a

un nivel de utilidad mayor que la otra. Sin p�erdida de generalidad asumimos que las canastas

de bienes de C1 son preferidas a aquellas de C2. Entonces:

� Como B 2 C1 y C 2 C2 tendremos que BPC.

6A�un cuando el Teorema 3.2 s�olo asegura que U(x; y) ser�a continua, generalmente supondremos que se trata de

una funci�on derivable en cada uno de sus argumentos.7No ser��a dif��cil construir una teor��a de \males"" para productos tales como la contaminaci�on, el ruido ac�ustico,

etc.


Figura 3.3: Suponer que dos curvas de indiferencia se cortan lleva a una contradicci�on

� Como B 2 C1 y C 2 C1 tendremos que BIC

� Las dos a�rmaciones anteriores son contradictorias entre si, por el Axioma 1.

3. Este demostraci�on se ve en cursos m�as avanzados.

4. El argumento es similar a la demostraci�on de 1. Se propone como ejercicio.

3.1.5 Tasa de sustituci�on en el consumo

La siguiente an�ecdota sirve para motivar el concepto de tasa de sustituci�on marginal en el consumo

que introduciremos a continuaci�on.

La historia trata del cliente habitual de un almac�en de barrio que todos los d��as compraba el

mismo n�umero de kilos de marraquetas y litros de leche para su familia. El almacenero ya lo conoc��a

y le ten��a listo su paquete con marraquetas y leche antes que lleguara. Un buen d��a el almacenero se

equivoc�o y coloc�o un litro de leche de menos en el paquete. Cuando lleg�o el cliente se dio cuenta del

error pero ya era demasiado tarde: la leche se hab��a agotado. El almacenero ofreci�o al cliente una

cantidad adicional de marraquetas para compensar el litro de leche que faltaba. >De qu�e factores

depende cu�al es el n�umero de kilos adicionales de marraquetas necesarios para compensar el error

del almacenero? Parece razonable postular que entre los factores a considerar estar�an los siguientes:

� Cu�anto le gusta al cliente las marraquetas comparado a cu�anto le gusta la leche. Mientras

mayores sean sus preferencias por la leche comparada al pan, mayor ser�a la cantidad adicional

de marraquetas que requerir�a.

� Cu�antos litros de leche compraba el cliente habitualmente. Mientras menor era esta cantidad,

mayor ser�a el n�umero adicional de kilos de marraquetas de que requerir�a. Por ejemplo, si


el cliente s�olo compraba un litro de leche, lo m�as probable es que el panadero no pueda

compensar este litro entreg�andole m�as marraquetas. En cambio, si el cliente compraba diez

litros de leche cada d��a, bastar�a una peque~na cantidad adicional de marraquetas para que no

se sienta afectado por el litro de leche faltante.

La situaci�on anterior motiva la siguiente de�nici�on:

De�nici�on 3.3 Sea C = f(x; y(x)); x > 0g una curva de indiferencia de un consumidor y sea

(x0; y0) un punto de C. La tasa de sustituci�on marginal en el consumo de Y por X en el

punto (x0; y0) se de�ne como:

TSCY;X

(x0; y0) � �y0(x0):

Figura 3.4: Tasa de sustituci�on marginal de Y por X

La tasa de sustituci�on marginal en el consumo de Y porX es aproximadamente igual8 al n�umero

de unidades de Y que es necesario entregar al consumidor cuando tiene la canasta de bienes (x0; y0)

y se le desea quitar una unidad de X , es decir, es la tasa a la cual est�a dispuesto a intercambiar el

bien Y por X . La situaci�on se encuentra representada gr�a�camente en la Figura 3.4. El n�umero

de unidades de Y necesarias para reemplazar una unidad de X es igual a:

y(x0)� y(x0 + 1) ' �y0(x0) � TSCY;X

(x0; y0):

La analog��a entre la tasa de sustituci�on en el consumo y la tasa de sustituci�on tecnol�ogica vista

en el Cap��tulo 2 es mani�esta. En el Cap��tulo 2 derivamos una expresi�on que permite calcular la

tasa de sustituci�on tecnol�ogica de manera rutinaria. A continuaci�on derivamos la expresi�on an�aloga

para la tasa de sustituci�on marginal en el consumo.

8Por un desarrollo de Taylor de primer orden.


Proposici�on 3.2 Considere a un individuo cuyas preferencias se pueden representar mediante una

funci�on de utilidad U(x; y). Entonces:

TSCY;X

(x; y) =Ux(x; y)

Uy(x; y)

;

donde Uxy U

ydenotan las derivadas parciales de U(x; y) respecto de su primer y segundo argu-

mento, respectivamente.

Demostraci�on An�aloga a aquella de la Proposici�on 2.1.

A continuaci�on presentamos la �ultima propiedad que exigiremos a las curvas de indiferencia.

Figura 3.5: La tasa marginal de sustituci�on es decreciente s�olo en la �gura de la izquierda

Axioma 5 Tasa de Sustituci�on en el Consumo Decreciente

Las curvas de indiferencia (asociadas a las preferencias de un individuo) exhiben tasas de susti-

tuci�on marginal decrecientes. Es decir, si C = f(x; y(x)); x� 0g es una de las curvas de indiferencia

de un individuo, entonces:d

dxTSC

Y;X(x; y(x))< 0:

Esto equivale a decir que las curvas de indiferencia de�nen funciones convexas:

d2y

dx2(x) > 0:

La justi�caci�on intuitiva del axioma anterior es la siguiente:


\Mientras mayor sea la cantidad del bien X que un individuo tenga inicialmente, menor ser�a la

cantidad del bien Y que habr�a que entregarle a cambio de una unidad de X .""

Retornando al ejemplo del cliente y el panadero, si el cliente habitualmente compraba 10 litros

de leche se requerir�a de mucho menos marraquetas para compensar el litro faltante que si su

compra diaria era de s�olo un litro. Esto es una consecuencia, precisamente, del hecho que su tasa

de sustituci�on marginal es decreciente.

Figura 3.6: As�� lucen las curvas de indiferencia de un individuo

Dadas las propiedades que hemos exigido a las curvas de indiferencia, tenemos que las funciones

correspondientes ser�an decrecientes, continuas y convexas. Generalmente supondremos que son dos

veces diferenciables. La colecci�on de curvas de indiferencia del consumidor lucir�an como se ve en la

Figura 3.6. En el diagrama tenemos U2 > U1 > U0. La convexidad de las curvas de indiferencia se

debe al Axioma 5, que sean decrecientes al Axioma 4 y que el nivel de utilidad sea mayor mientras

m�as hacia afuera est�e la curva tambi�en al Axioma 4.

3.1.6 La restricci�on presupuestaria

La econom��a estudia como se asignan recursos limitados a la satisfacci�on de las necesidades mate-

riales de los individuos de una sociedad. Desde el punto de vista de los consumidores, el hecho que

los recursos sean limitados se mani�esta en que su nivel de gastos queda determinado por sus ingre-

sos. Esta idea se formaliza a trav�es del concepto de \restricci�on presupuestari�a"' que introducimos

a continuaci�on.

Sean:

� pX

y pYlos precios de los bienes X e Y , durante un per��odo de tiempo determinado,

� x e y las cantidades de X e Y que comprar�a el consumidor en este per��odo,


� I el dinero de que dispone el consumidor para comprar bienes durante el per��odo de tiempo

que estamos considerando. Simpli�camos el an�alisis suponiendo que el individuo no puede

ahorrar parte de su su ingreso.9 Entonces I ser�a igual a los ingresos del consumidor.

Entonces el consumidor enfrenta la siguiente restricci�on presupuestaria:

pXx+ p

Yy � I:

El consumidor no puede comprar canastas de bienes que le cuesten m�as que el ingreso de que

dispone. La Figura 3.7 representa la situaci�on gr�a�camente. La regi�on achurada muestra las

Figura 3.7: La restricci�on presupuestaria

combinaciones de bienes que el consumidor puede comprar con su ingreso.

3.1.7 El principio de maximizaci�on de las utilidades del consumidor

La teor��a de preferencias del consumidor supone que \entre las canastas de bienes que un con-

sumidor puede comprar eligir�a aquella que m�as le gusta."" Esto se conoce como el \principio de

maximizaci�on de las utilidades del consumidor"".10

Sea U(x; y) una funci�on de utilidad que representa las preferencias de un individuo durante

un per��odo determinado. Sea I el ingreso del individuo y sean pX

y pY

los precios de X e Y ,

9La teor��a que sigue se extiende f�acilmente al caso en que un individuo puede decidir ahorrar parte de su ingreso.

Para ello basta considerar un n�umero de bienes mayor que dos y suponer que uno de estos bienes es igual a los ahorros

del individuo.10Este principio es distinto de aquel de maximizaci�on de utilidades de una �rma. La posibilidad de confusi�on se

debe a utilizar la palabra \utilidad"" para dos conceptos diferentes: ganancias de una �rma y representaci�on num�erica

de las preferencias de un individuo.


respectivamente. Entonces el principio de maximizaci�on de utilidades se puede formular diciendo

que el individuo resuelve el siguiente problema:

maxx;y

U(x; y)

s:a: pXx+ p

Yy � I:

Como consecuencia del Axioma 4, el consumidor gastar�a todo el ingreso que tiene,11 y siempre

eligir�a pares (x; y) tales que pXx+ p

Yy = I . En consecuencia resuelve:

maxx;y

U(x; y)

s:a: pXx+ p

Yy = I:

Al hablar de \restricci�on presupuestari�a"' en lo que sigue, estaremos haciendo referencia a aquellas

canastas de bienes que la satisfacen con igualdad.

Soluci�on gr�a�ca

Figura 3.8: Maximizaci�on de las utilidades de un consumidor

El problema de maximizaci�on de utilidades del consumidor se representa gr�a�camente en la Figu-

ra 3.8. El Axioma 4 implica que el consumidor elegir�a de entre aquellas canastas de bienes que

cumplen su restricci�on presupuestaria con igualdad, es decir, gastar�a todo su ingreso. De entre estas

canastas, consumir�a aquella que se encuentre sobre una curva de indiferencia con mayor utilidad.

Esta canasta estar�a situada en aquella curva de indiferencia tangente a la restricci�on presupuestaria,

ubic�andose justamente en el punto de intersecci�on. Corresponde al punto O de la Figura 3.8.

Los puntos A y B est�an en curvas con menor utilidad que O. Todas las curvas de indiferencia

correspondientes a niveles de utilidad mayores que O no intersectan la restricci�on presupuestaria

11Recuerde que no existe la posibilidad de ahorrar.


y, por lo tanto, el individuo no puede adquirir esas canastas de bienes. El punto O maximiza las

utilidades del consumidor.

El consumidor maximiza su utilidad situ�andose en la (�unica) curva de indiferencia tangente a su

restricci�on presupuestaria. Sobre esta curva de indiferencia elige aquella canasta de bienes situada

en el punto de tangencia.

La restricci�on presupuestaria viene dada por:

pXx+ p

Yy = I;

o, equivalentemente, por:

y =I

pY

�pX

pY

x:

Como la restricci�on presupuestaria es tangente a la curva de indiferencia en el �optimo del consu-

midor, (x�; y�), la tasa de sustituci�on en el consumo en este punto ser�a igual al valor absoluto de

la pendiente de la restricci�on presupuestaria:

TSCY;X

(x�; y�) =pX

pY

(3:3)

Como el precio de X es pXy el precio de Y es p

Y, la tasa a la cual estos bienes se intercambian en

el mercado ser�a de una unidad de X por pX=p

Yunidades de Y . La condici�on 3.3 implica que un

individuo elegir�a una canasta de bienes tal que la tasa a la cual �el est�a dispuesto a intercambiar el

bien Y por el bien X es igual a aquella sugerida por los precios de mercado.

La canasta de bienes que maximiza el bienestar de un individuo, (x�; y�), queda caracterizada

por el siguiente sistema de ecuaciones:

TSCY;X

(x�; y�) =pX

pY

(3.4)

pXx� + p

Yy� = I: (3.5)

Soluci�on Anal��tica

Recordemos que el problema a resolver es:

maxx;y

U(x; y)

s:a: pXx+ p

Yy = I:

Sea L(x; y; �) � U(x; y)� �(pXx + p

Yy � I) el lagrangiano correspondiente y supongamos que el

m�aximo se alcanza en un punto interior,12 es decir, en un punto (x0; y0) tal que x0 > 0; y0 > 0.

Derivando con respecto a x e y obtenemos:

@U

@x� �p

X= 0

@U

@y� �p

Y= 0

12Las condiciones de optimalidad se extienden f�acilmente al caso en que la canasta elegida por el consumidor

involucra ninguna unidad de alguno de los bienes. Como este caso no aporta nada desde un punto de vista conceptual,lo hemos relegado a este pie de p�agina.


Despejando � de ambas identidades llegamos a:

pX

pY

=@U=@x

@U=@y:

Por la Proposici�on 3.2 esto equivale a:

TSCY;X

(x0; y0) =pX

pY

:

Ejemplo 3.3 Un individuo dispone de 1000 pesos para comprar leche (bien X) y pan (bien Y ).

El kilo de pan cuesta 100 pesos mientras que el litro de leche vale 200 pesos. Las preferencias del

individuo por leche y marraquetas se puede representar por U(x; y) = x2y3.

Para determinar cu�antos kilos de marraquetas y cu�antos litros de leche comprar�a este con-

sumidor comenzamos por notar que, por el Teorema 3.2, cualquier transformaci�on creciente de

U(x; y) tambi�en representar�a las prefencias del consumidor. En este caso los c�alculos se simpli�can

notablemente si trabajamos con el logaritmo de U(x; y). Luego tenemos:

~U(x; y) � 2 logx + 3 log y:

En consecuencia, las condiciones que determinan la canasta de bienes que elegir�a el individuo queda

determinada por (v�ease 3.4 y 3.5):

2y

3x= 2

200x+ 100y = 1000:

Resolviendo este sistema de ecuaciones concluimos que la canasta �optima de bienes del consumidor

tendr�a 6 kilos de marraquetas y 2 litros de leche.

3.1.8 Una aplicaci�on: el subsidio �optimo

Suponga que el gobierno desea ayudar a los m�as necesitados y para ello debe decidir entre dos

pol�iticas:

1. Subsidiar (en s pesos) el precio del litro de para�na (bien X) que se vende en estaciones de

servicio. Si el precio del litro de para�na antes del subsidio era de pX

pesos, despu�es del

subsidio ser�a de (pX� s) pesos.

Como las familias de menores ingresos compran para�na en bombas de bencina con objeto de

calefaccionar sus hogares en invierno mientras que las familias de m�as altos ingresos reciben

la para�na de camiones que la llevan directamente a sus hogares, este subsidio logra focalizar

la ayuda en quienes realmente se desea favorecer.

Un individuo que compra para�na en estaciones de servicio resolver�a:

maxx;y

U(x; y) (3.6)

s:a: (pX� s)x+ p

Yy = I;

3.2. DEMANDA INDIVIDUAL 67

donde Y denota los restantes bienes que consume.

Sea (x0; y0) la canasta de bienes que maximiza el bienestar del consumidor. Entonces el costo

que tendr�a esta pol��tica para el gobierno {por el consumidor que estamos considerando{ ser�a

igual a sx0 pesos.

2. En lugar de gastar sx0 pesos para �nanciar el subsidio del consumidor en la proposici�on

anterior, el gobierno entrega los sx0 pesos directamente al consumidor para que este los

gaste como desee. El precio del litro de para�na no cambia como consecuencia de la pol��tica

propuesta en este caso y ser�a de pX

pesos.13 Esto se conoce con el nombre de \subsidio a

suma alzad�a"'.

El costo de esta pol��tica es igual al de la pol��tica descrita en el punto 1. >Cu�al de ellas

bene�cia m�as al consumidor de bajos ingresos?

En el caso de esta segunda pol��tica, el individuo resuelve

maxx;y

U(x; y) (3.7)

s:a: pXx+ p

Yy = I + sx0:

La canasta de bienes que el consumidor elegir�a en el caso del subsidio al precio de la para�na

es una canasta que tambi�en puede elegir en el caso del subsidio a suma alzada. En efecto, si

(x0; y0) es esta canasta, entonces satisface la restricci�on presupuestaria de 3.6:

(pX� s)x0 + p

Yy0 � I:

lo que equivale a

pXx0 + p

Yy0 � I + sx0;

y esta es la restricci�on presupuestaria para el caso del subsidio a suma alzada.

En consecuencia, la pol��tica delineada en el punto 2 es al menos igual de buena que aquella

delineada en 1. Generalmente ser�a mejor, tal como se ilustra en la Figura 3.9.

El resultado anterior {es mejor un subsidio a suma alzada que un subsidio a los precios{ se

explica notando que un subsidio al precio de un bien lleva al p�ublico a consumir \m�as de lo que

debier�a"' de este bien, pues no internaliza su costo real. La brecha entre el precio que pagan los

consumidores y el costo para el gobierno {igual a s pesos{ introduce una distorsi�on que lleva al

sistema de precios a dar las sen�ales equivocadas a los consumidores.

3.2 Demanda Individual

3.2.1 Funci�on de demanda generalizada

Al resolver el problema de maximizaci�on de la utilidad de un consumidor en la secci�on anterior,

determinamos impl��citamente las cantidades que un individuo demandar�a de cada bien como funci�on

de su ingreso y los precios correspondientes. Esto motiva la siguiente de�nici�on:

13Para aplicar esta pol��tica en la practica, el gobierno deber��a conocer la cantidad de para�na que cada consumidor

elegir��a si el precio de �esta bajara en una cantidad dada. Una aproximaci�on consiste en entregar a cada individuo debajos ingresos una suma �ja de dinero por carga familiar.


Figura 3.9: Un subsidio a suma alzada es mejor que un subsidio a los precios

De�nici�on 3.4 Sean

x = x(px; p

y; I) e y = y(p

x; p

y; I) (3:8)

los niveles de consumo de los bienes X e Y que maximizan la utilidad de un consumidor {en un

per��odo de tiempo determinado{ cuando su ingreso es igual a I y los precios de los bienes X e Y

son pX

y pY, respectivamente. Las funciones de�nidas en 3.8 se llaman funciones de demanda

generalizada por X e Y , respectivamente.

La proposici�on que sigue muestra que, tal como era de esperar, la demanda generalizada por un

bien s�olo cambia si cambia el precio real (relativo al nivel de ingresos del consumidor) de los bienes.

Si todos los precios y el ingreso del individuo se duplican, las funciones de demanda generalizada

permanecen inalteradas.

Proposici�on 3.3 Propiedades elementales de las funciones de demanda generalizada

Sea x = x(pX; p

Y; I) la funci�on de demanda generalizada de un individuo por el bien X en un

per��odo de tiempo determinado. Entonces:

(8� > 0) x(�pX; �p

Y; �I) = x(p

X; p

Y; I)

(8pX; p

Y> 0) x(p

X; p

Y; 0) = 0:

Demostraci�on

Se sugiere hacer la demostraci�on correspondiente, tanto gr�a�ca como anal��ticamente en el caso

de la primera identidad, a modo de ejercicio.


3.2.2 Efectos de cambios en el ingreso

En esta subsecci�on estudiamos c�omo var��a la demanda de un consumidor por un bien determinado

a medida que var��a su ingreso. Con este objeto, �jamos pX

y pY

en las funciones de demanda

generalizada y estudiamos las funciones

I �! x(px; p

y; I) e I �! y(p

x; p

y; I): (3:9)

Para simpli�car la notaci�on, escribimos x(I) e y(I) en lugar de x(pX; p

Y; I) y y(p

X; p

Y; I).

Las funciones correspondientes se derivan gr�a�camente a partir de las curvas de indiferencia de

un individuo, tal como se muestra en la Figura 3.10. Las rectas con pendiente com�un �(pX=p

Y)

de�nen la restricci�on presupuestaria del individuo para diversos niveles de ingresos. Estas rectas

cortan el eje y en I=pY, por lo cual se encuentran m�as alejadas del origen mientras mayor sea el

ingreso del individuo. Las curvas resultantes {aquellas de�nidas en 3.9 y gra�cadas en la parte

Figura 3.10: Demanda como funci�on del ingreso

central y derecha de la Figura 3.10{ se llaman curvas de Engel en honor al economista que a

mediados del siglo pasado not�o que la fracci�on del ingreso que una familia gasta en alimentos

decrece a medida que crece su ingreso. Es decir, la curva de Engel correspondiente a alimentos luce

como la del bien X en la Figura 3.10.

Es perfectamente posible que exista un rango en que la cantidad que un individuo demanda de

un bien decrezca a medida que su ingreso crece, tal como se aprecia en la Figura 3.11 para el bien

X . Esto motiva la siguiente de�nici�on.

De�nici�on 3.5 El bien X se dice normal si I ! x(I) es creciente e inferior si existe alg�un rango

de valores de I para los cuales I ! x(I) es decreciente. 14

14Como x(I) � 0 y x(I = 0) = 0 tendremos que para valores peque~nos de I la demanda (como funci�on del ingreso)

siempre ser�a creciente. Es por eso que la de�nici�on de bien inferior no exige que x(I) sea decreciente para todo valorde I.


Figura 3.11: Bien inferior: hay un rango en que la demanda cae a medida que el ingreso crece

Figura 3.12: Curvas de Engel para bienes normales y bienes inferiores

La Figura 3.12 ilustra dos situaciones en que las curvas de Engel corresponden a bienes normales

y un ejemplo en que se trata de un bien inferior.

Ejemplo 3.4 Un bien que (posiblemente) es inferior es el de \pasajes de microb�us"". Para niveles

de ingreso bajos, el n�umero de pasajes de micro demandados (en un per��odo de tiempo determinado)

crece con el ingreso familiar: una familia de ingresos muy bajos no puede tomar la micro; si su

ingreso aumenta un poco s�olo gasta en locomoci�on para ir al trabajo y si su ingreso crece algo m�as


tambi�en gastar�a en locomoci�on los domingos para ir de paseo. Sin embargo, pasado un cierto nivel

de ingreso, una familia gasta menos en pasajes de micro a medida que su ingreso crece: primero

reemplaza la micro por taxis colectivos y taxis hasta que �nalmente se compra un autom�ovil y ya

no gasta (casi) nada en pasajes de micro. La curva de Engel para pasajes de micro t��picamente

lucir�aa como en el caso de la derecha de la Figura 3.12.

3.2.3 Funci�on de demanda individual

Al comienzo de esta secci�on de�nimos la funci�on de demanda generalizada de un consumidor.

Si el bien era X , denotamos esta funci�on mediante x(pX; p

Y; I). Luego estudiamos qu�e sucede

cuando �jamos pXy p

Yy s�olo hacemos variar el ingreso de individuo obteniendo la curva de Engel

correspondiente. A continuaci�on veremos qu�e sucede cuando dejamos �jos pYe I y hacemos variar

el precio del bien: pX.

De�nici�on 3.6 Si x = x(pX; p

Y; I) denota la demanda generalizada de un individuo por el bien X

en un per��odo de tiempo determinado, entonces de�nimos la funci�on de demanda del individuo

por el bien X en el per��odo de tiempo correspondiente como la funci�on pX�! x(p

X; p

Y; I).

An�alogamente, la funci�on de demanda por el bien Y quedar�a de�nida por pY�! y(p

X; p

Y; I).

Con objeto de simpli�car la notaci�on, denotaremos la funci�on de demanda individual por el bien

X, pX�! x(p

X; p

Y; I), mediante x �! x(p

X). La notaci�on para la demanda individual para el

bien Y ser�a an�aloga.

Las funciones de demanda suponen que los precios de los dem�as bienes y el ingreso del individuo

permanecen �jos. Dicho de otra forma, a cada par (pY; I) hay asociada una funci�on de demanda

por el bien X .

En el Cap��tulo 1 argumentamos que la funci�on de demanda era decreciente: mientras mayor es

el precio, menor ser�a la cantidad demandada. Habiendo establecido los fundamentos subyacentes

a la funci�on de demanda estamos en condiciones de determinar si esta propiedad efectivamente se

cumplir�a. Lo sorprendente es que esta conclusi�on no se puede derivar a partir de la teor��a anterior:

es perfectamente posible que el precio de un bien suba y la cantidad demandada del bien tambi�en.

Suponga que los precios de X e Y son pX

y pY, respectivamente. y que un consumidor con

ingreso I demanda x unidades de X . Si el precio de X aumenta a p0X, la recta que de�ne la

restricci�on presupuestaria se desplazar�a hacia el origen y el consumidor se ver�a obligado a situarse

sobre una curva de indiferencia asociada a un nivel de bienestar inferior. Esto se ilustra en la

Figura 3.13.

En general,15 el consumidor demandar�a una cantidad menor del bien X tanto porque X ahora

es m�as caro relativo a Y como porque su poder adquisitivo ha descendido debido al alza del precio

de X . A continuaci�on vemos c�omo separar los dos efectos anteriores:

15Como veremos en seguida esto no se cumplir�a siempre.


Figura 3.13: Efecto en el aumento en pXsobre la demanda por X

� Efecto sustituci�on

Figura 3.14: Efecto sustituci�on y efecto ingreso

Primero suponemos que al consumidor se le permite mantener el mismo nivel de bienestar

que ten��a antes del aumento del precio de X , a condici�on de que gaste la menor cantidad de

dinero posible con tal objeto. Es decir, el consumidor eligir�a aquella canasta de bienes de

menor costo (luego del aumento en el precio de X) sobre la curva de indiferencia en que se

encontraba originalmente. La tasa de sustituci�on en el consumo de Y por X de esta canasta


ser�a igual a p0X=p

Y.16 Cualquier otra canasta de bienes sobre esta curva de indiferencia ser�a

mas cara, dado el nuevo precio de X . En esta primera etapa, el individuo se traslada de E a

S en la Figura 3.14.

La disminuci�on de la demanda por el bien X como consecuencia de lo descrito en el p�arrafo

anterior se conoce como efecto sustituci�on. La magnitud del efecto sustituci�on es igual a

cu�anto disminuye la demanda del bien X debido al cambio del precio relativo de los bienes,

suponiendo que al individuo se le entrega la menor cantidad de dinero adicional necesaria

para que pueda mantener su nivel de utilidad constante.

El efecto sustituci�on aisla el impacto del cambio en los precios relativos de los bienes del

cambio en el nivel de bienestar del individuo. Aun si se le permitiera mantener su nivel de

bienestar inicial, el individuo demandar��a una cantidad menor de X .

� Efecto Ingreso

Ahora el individuo debe enfrentar la cruda realidad. El aumento en el precio de X combinado

con el hecho que su ingreso no ha aumentado signi�ca que es m�as pobre. Partiendo de S,

le quitamos el ingreso adicional que le dimos (para que no tuviera que cambiar de curva de

indiferencia). Si se trata de un bien normal, el consumo de X bajar�a a�un m�as.

Este es el paso de S a E0 en la Figura 3.14 y se conoce como efecto ingreso.

Es importante notar que en realidad el individuo pasa directamente de E a E0 en la Figura 3.14,

sin detenerse en S. Sin embargo, la descomposici�on de este cambio en los efectos sustituci�on e

ingreso es muy �util desde el punto de vista anal��tico.

La Figura 3.15 analiza el caso en que el precio de X disminuye.

� Inicialmente el consumidor est�a en E.

� Al disminuir el precio de X , el consumidor se mueve a S para igualar su tasa de sustituci�on

en el consumo (de Y por X) al nuevo cuociente entre los precios de X e Y . La canasta de

bienes en S corresponde a la canasta m�as barata que permite mantener el nivel de bienestar

inicial. La magnitud del crecimiento en la demanda del bien X como consecuencia del paso

de E a S es igual a la magnitud del efecto sustituci�on.

� La disminuci�on del precio de X implica que el consumidor puede obtener niveles mayores

de bienestar: puede trasladarse a una curva de indiferencia con una utilidad mayor. El

consumidor se trasladar�a de S a E0. La variaci�on en la cantidad demandada de X ser�a igual

al efecto ingreso.

El signo de los efectos sustituci�on e ingreso

Si pXaumenta entonces:

� Efecto sutituci�on: negativo. Es decir, la cantidad demandada disminuye.

16La demostraci�on de la a�rmaci�on anterior es an�aloga a aquella que caracteriza la combinaci�on de insumos queminimiza el costo de producci�on de un bien (v�ease el Cap��tulo 2).


Figura 3.15: Efecto sustituci�on y efecto ingreso cuando el precio de X disminuye

� Efecto ingreso: negativo si se trata de un bien normal. Sin embargo, si se trata de un bien

inferior y nos encontramos en un rango de precios en que se mani�esta esta inferioridad, la

cantidad demandada aumentar�a.

Si pXdisminuye:

� Efecto sustituci�on: positivo.

� Efecto ingreso: positivo si el bien es normal. Negativo {en ciertos rangos de precios{ si el

bien es inferior.

En general tendremos:

Cambio en la cantidad Cambio debido Cambio debido

demandada debido a un = al efecto + al efecto

cambio en el precio sustituci�on ingreso

Acabamos de ver que la demanda por un bien normal cae luego de un aumento del precio del

bien. La funci�on de demanda de un bien normal ser�a decreciente. Por lo tanto la funci�on inversa

correspondiente, llamada demanda inversa, lucir�a como se muestra en la Figura 3.16.

En el caso de un bien inferior, los efectos sustituci�on e ingreso tienen signos opuestos y el signo

del efecto combinado es incierto. Si, en el rango de precios en que se mani�esta la inferioridad del

bien, el efecto dominante es el de ingresos, la demanda no ser�a una funci�on decreciente del precio.

Esto nos lleva a considerar la paradoja de Gi�en.


Figura 3.16: Curva de demanda inversa individual para un bien normal

Ejemplo 3.5 La Paradoja de Gi�en

Cuenta la leyenda que el economista ingl�es del siglo XIX, Robert Gi�en, observ�o que luego de

un aumento en el precio de las papas en Irlanda aument�o la cantidad vendida de �estas.

Esta observaci�on se puede explicar notando que las papas no s�olo constitu��an un bien inferior,

sino que adem�as correspond��an a una fracci�on importante del gasto de los irlandeses de la �epoca.

Irlanda era extremadamente pobre y la dieta de los irlandeses era principalmente a base de papas.

El aumento en el precio de las papas trajo consigo una ca��da importante del ingreso \real"" de los

irlandeses y los forz�o a disminuir su consumo de alimentos de \luj�o"'. Esto, a su vez, los llev�o a

consumir m�as papas.

Existe la posibilidad de que en un cierto rango la demanda crezca a medida que el precio crece.

Esto no suceder�a para cualquier bien inferior pues basta que el efecto sustituci�on siempre sea mayor

que el efecto ingreso para que la demanda sea decreciente. Es necesario que el efecto ingreso tenga

signo opuesto y sea de magnitud mayor que el efecto sustituci�on para que la demanda por un bien

presente tramos en que es creciente. Cuando esto sucede diremos que el bien es un bien de Gi�en.

La demanda por un bien de Gi�en podr��a lucir c�omo se muestra en el lado derecho de la

Figura 3.17 con curvas de indiferencia como aquellas del lado izquierdo de la �gura.

3.2.4 Cambios en los precios de otros bienes

En las subsecciones anteriores estudiamos c�omo la cantidad que un individuo demanda de un bien

var��a con su ingreso y el precio del bien. En esta subsecci�on estudiamos el efecto de cambios en los

precios de otros bienes.

Dada la funci�on de demanda generalizada, x(pX; p

Y; I), estudiaremos el efecto de un aumento

en el precio de Y , pY, sobre la demanda por X . Como los ingresos del individuo permanecen �jos,


Figura 3.17: Curva de demanda inversa individual para un bien de Gi�en

�este se ver�a obligado a tener un nivel de bienestar menor, es decir, a situarse sobre una curva de

indiferencia con una utilidad menor: su nueva restricci�on presupuestaria est�a m�as cerca del origen.

El paso de una curva de utilidad a otra tambi�en se puede descomponer en un efecto sustituci�on y

un efecto ingreso:

Figura 3.18: Efectos sustituci�on e ingreso cuando sube el precio de otro bien

� El consumidor se traslada de E a S a lo largo de la curva de indiferencia original, tal como se


ilustra en la Figura 3.18. En el punto S el consumidor mantiene su nivel de bienestar inicial

al menor costo adicional posible. El cambio en la cantidad demandada de X corresponde al

efecto sustituci�on.

� A continuaci�on se le quita el ingreso adicional y el consumidor pasa a una curva de indiferencia

con una utilidad menor. Este es el paso de S a E0 y se conoce como efecto ingreso.

El signo del efecto sustituci�on siempre ser�a positivo: un aumento en el precio de Y llevar�a a un

mayor consumo de X para un nivel de bienestar dado que se mantiene sin derroche de recursos.

El signo del efecto ingreso ser�a positivo si X es un bien normal y negativo si es un bien inferior.

Proponemos, a modo de ejercicio, descomponer el efecto de una disminuci�on en el precio del

bien Y sobre la demanda por X en los efectos sustituci�on e ingreso.

3.2.5 Sustitutos y complementos

Esperar��amos que un alza en el precio del pescado tuviera como consecuencia un aumento en la

demanda por pollo pues el p�ublico tender��a a reemplazar parte de su consumo de pescado por pollo.

En cambio, un alza en el precio de la electricidad normalmente causar�a una ca��da en la demanda

por estufas el�ectricas.

En esta secci�on vemos c�omo formalizar los conceptos de \sustitutos"" y \complementos"", im-

pl��citos en el p�arrafo anterior.

Una posible de�nici�on ser��a decir que X es sustituto de Y si cualesquiera que sea el ingreso del

consumidor y el precio del bien X , un aumento en el precio de Y trae consigo un aumento en la

cantidad demandada del bien X . Formalmente:

@x(pX; p

Y; I)

@pY

> 0:

Esta de�nici�on es inconveniente porque los roles de X e Y no son sim�etricos. Podr��a suceder que

X es sustituto de Y y, sin embargo, Y no es sustituto de X . Esto podr��a suceder si X es un

bien normal (de modo que @x=@pY> 0 pues tanto el efecto ingreso como el efecto sustituci�on son

positivos) e Y un bien inferior (con un efecto ingreso muy grande, de modo que @y=@pX< 0). La

asimetr��a se debe a que el signo del efecto ingreso de dos bienes no necesariamente ser�a el mismo

pues uno de los bienes puede ser normal y el otro inferior.

Una de�nici�on alternativa {que resulta ser sim�etrica{ a�rma que X es sustituto de Y si el efecto

sustituci�on debido a un alza en el precio de Y sobre la demanda de X es positivo. Si el n�umero de

bienes considerados es dos,17 esta de�nici�on implica que ellos siempre ser�an sustitutos entre s��. En

este caso el signo del efecto sustituci�on siempre ser�a positivo.

La situaci�on se torna m�as interesante cuando consideramos m�as de dos bienes. En tal caso

la de�nici�on anterior sigue siendo sim�etrica {el bien X es sustituto de Y si y s�olo si el bien Y es

sustituto de X{ y adem�as puede suceder que el signo del efecto sustituci�on sea negativo. Si esto

sucede diremos que los dos bienes son complementarios.

En resumen, dos bienes son sustitutos el uno del otro si, manteniendo �jos los niveles de bienestar

y los precios de los dem�as bienes, la cantidad demandada de cada uno de ellos sube cuando sube

17Esta es la �univa vez a lo largo de este apunte que un concepto no se puede presentado sin suponer que hay almenos tres bienes en la econom��a. En un mundo con dos bienes no existen los bienes complementarios.


el precio del otro. Si en las condiciones anteriores un aumento en el precio de un bien trae consigo

una baja en la demanda por el otro bien, ambos bienes se dicen complementarios.

3.2.6 Acerca de una analog��a

Varias veces a lo largo de este cap��tulo hemos tenido el sentimiento de \deja v�u"', es decir, de ya

haber visto conceptos similares en el cap��tulo anterior sobre la oferta.

Las curvas de indiferencia tienen un rol similar al de las isocuantas de producci�on; la restricci�on

presupuestaria a las rectas de isocosto; la funci�on de utilidad a la funci�on de producci�on; la tasa

de sustituci�on en el consumo a la tasa de sustituci�on tecnol�ogica; etc.18

Sin embargo, existe una diferencia importante entre los fundamentos en que se basan la oferta

y la demanda. La funci�on de producci�on de una �rma es un concepto m�as concreto que una

funci�on de utilidad que representa las preferencias de un individuo. Es m�as f�acil inferir que una

�rma no maximiza sus utilidades que sorprender a un consumidor que no elige aquellas canastas

de bienes que m�as le gustan. Por muy caprichosas que sean las canastas de bienes que elija, casi

siempre podremos interpretar las elecciones de un consumidor como aquellas que le proveen m�as

bienestar. Depu�es de todo, \sobre gustos no hay nada escrit�o"'. . . El axioma de maximizaci�on de

utilidades por parte de un individuo casi no tiene consecuencias que sean testeables en la pr�actica,19

a diferencia del axioma de maximizaci�on de utilidades por parte de una �rma. Por ejemplo, en el

caso de una �rma podemos ver, eventualmente, hasta qu�e punto los costos marginales coinciden

con el precio de venta del bien. Concluimos que la teor��a de la oferta tiene una base m�as s�olida que

la teor��a de la demanda.

3.3 Demanda de mercado

En las secciones anteriores estudiamos las preferencias de cada individuo por separado, obteniendo

una funci�on de demanda para cada consumidor. El concepto que nos interesa para el modelo

de competencia perfecta (v�ease el Cap��tulo 1) es aquel de demanda de mercado, es decir, aquel

que corresponde a la suma de las demandas individuales. En esta secci�on de�nimos la demanda

de mercado y estudiamos sus principales propiedades basandonos en lo que aprendimos sobre la

demanda individual en las secciones anteriores.

3.3.1 De�nici�on y propiedades elementales

De�nici�on 3.7 Considere una econom��a con m individuos y en la cual se produce dos bienes: X

e Y .

Sea Iiel ingreso del i-�esimo individuo (en un per��odo de tiempo determinado) y denotemos

mediante xi(p

X; p

Y; I

i) su funci�on de demanda generalizada por el bien X (en el mismo per��odo de

tiempo).

18Es posible formalizar esta analog��a mediante el concepto de dualidad, cosa que corresponde a textos m�as

avanzados.19En cursos m�as avanzados se ve algunas implicaciones medibles al estudiar los conceptos de demanda compensada

y preferencia revelada. Sin embargo, estos ejemplos no revierten el argumento que sigue.

3.3. DEMANDA DE MERCADO 79

La curva de demanda de mercado generalizada por el bien X se de�ne como la suma de las

demandas generalizadas individuales:

QD(p

X; p

Y; I1; I2; . . . ; Im) �

Xm

i=1xi(p

X; p

Y; I

i):

Proposici�on 3.4 Propiedad elemental de la funci�on de demanda generalizada

La demanda de mercado generalizada satisface:

(8� > 0) QD(�p

X; �p

Y; �I1; . . . ; �Im) = Q

D(p

X; p

Y; I1; . . . ; Im):

Demostraci�on Consecuencia directa de la Proposici�on 3.3.

De�nici�on 3.8 Sea QD= Q

D(p

X; p

Y; I1; . . . ; Im) la demanda generalizada de mercado por el bien

X (en un per��odo de tiempo determinado). La funci�on

pX�! Q

D(p

X; p

Y; I1; . . . ; Im);

que se obtiene �jando pY; I1; . . . ; Im y haciendo variar s�olo p

Xse llama demanda de mercado por

el bien X. Habitualmente la denotaremos mediante QD(P ).

Figura 3.19: Construcci�on gr�a�ca de la demanda de mercado a partir de las demandas individuales

En la Figura 3.19 se muestra c�omo construir gr�a�camente la demanda de mercado a partir de

las demandas individuales en el caso en que el n�umero de consumidores es igual a dos.


En el Cap��tulo 1 dibujamos las curvas de demanda20 (de mercado) suponiendo que se trataba

de funciones decrecientes: la cantidad demandada bajaba a medida que el precio del bien crec��a. La

teor��a sobre las preferencias de un individuo no nos permite inferir que toda funci�on de demanda

ser�a decreciente. Si un bien es de Gi�en para la mayor parte de la poblaci�on,21 habr�a rangos en

que su demanda ser�a creciente.

Los bienes de Gi�en son poco comunes y generalmente la demanda de mercado por un bien

ser�a una funci�on decreciente de su precio. Sin embargo, es distinto a�rmar que la teor��a acerca de

las preferencias de los consumidores permite asegurar que las curvas de demanda son decrecientes

{lo cual es falso{ a decir que emp��ricamnte se ha constatado que la mayor��a de los bienes tiene una

curva de demanda decreciente, lo cual es cierto.

Un tema de controversia entre los economistas durante la primera mitad de este siglo fue si

el principio de maximizaci�on de utilidades permit��a asegurar que toda curva de demanda era de-

creciente. La discusi�on fue zanjada por Samuelson hacia 1950, cuando mostr�o que individuos que

maximizan su utilidad pueden dar origen a una demanda de mercado que crece con el precio del

bien. La demostraci�on correspondiente utiliz�o un an�alisis similar al presentado en este cap��tulo.

En el caso de la oferta de una industria perfectamente competitiva, nuestra intuici�on acerca del

signo de la pendiente se vio con�rmada. En el cap��tulo anterior mostramos que la oferta de una

industria perfectamente competitiva era una funci�on creciente del precio. En el caso de la demanda

de mercado, en cambio, es perfectamente posible que los consumidores maximicen sus utilidades y

haya rangos en que la demanda de mercado no sea decreciente en el precio del bien.

3.3.2 Desplazamientos de la demanda de mercado

La curva de demanda de mercado pX�! Q

D(p

X; p

Y; I1; . . . ; Im) supone �jos los siguientes factores:

� Precios de los dem�as bienes.

� Ingreso de cada uno de los consumidores y, por lo tanto, distribuci�on del ingreso total:PIi.

� Preferencias y gustos de los consumidores.

Esto fue precisamente lo que intuimos en el Cap��tulo 1 al a�rmar que la demanda de mercado

se desplazar��a hacia una nueva posici�on si alguna de las cantidades anteriores cambiaba.

Por ejemplo, si el bien X es normal para todos los consumidores22 y el ingreso de algunos de

ellos aumenta, entonces la curva de demanda se desplazar�a hacia afuera. En efecto, para cada valor

de pX

tendremos que xi(p

X; p

Y; I

i) crecer�a para aquellos individuos cuyo ingreso aument�o y, por

lo tanto, lo mismo suceder�a con QD(P ). El desplazamiento de la curva de demanda de mercado

inversa correspondiente se muestra en la Figura 3.20.

Es habitual abusar del lenguaje y hablar de \un aumento de la demand�a"' cuando la la curva

de demanda se desplaza hacia afuera tal como lo hace en la Figura 3.20.

20Lo que realmente dibujamos fueron las curvas de demanda inversa.21N�otese que un bien puede ser de Gi�en para algunos individuos y no serlo para otros.22N�otese que un mismo bien puede ser normal para algunos consumidores e inferior para otros.


Figura 3.20: Desplazamiento de la demanda de un bien normal luego de un aumento de los ingresos

3.3.3 Efecto de la distribuci�on del ingreso

En la subsecci�on anterior vimos qu�e suced��a cuando aumentaba el ingreso de algunos individuos.

En esta secci�on veremos qu�e sucede si cambia la distribuci�on del ingreso entre los individuos de una

sociedad. El ingreso total permanecer�a �jo pero su distribuci�on variar�a. En este caso el ingreso de

algunos individuos aumentar�a mientras que el de otros disminuir�a.

Consideremos el caso en que mejora la distribuci�on del ingreso, es decir, el ingreso de personas

con bajos ingresos aumenta y el ingreso de sectores de altos ingresos disminuye (de modo que el

ingreso total no cambia). Supondremos que el bien que estamos considerando es normal para toda

la poblaci�on.

La demanda de los individuos de m�as bajos ingresos aumentar�a,23 mientras que aquella de los

individuos de m�as altos ingresos caer�a. El efecto combinado de estos cambios sobre la demanda

de mercado es incierto y dependar�a de cu�al efecto es mayor. Si se trata de un bien de primera

necesidad (e.g. alimentos), esperar��amos que el aumento en la demanda por parte de los sectores

de m�as bajos ingresos fuera mayor que la disminuci�on en la demanda de los sectores de m�as altos

ingresos. En este caso la demanda de mercado se desplazar�a hacia afuera. En cambio, si se trata

de un bien de lujo (e.g. yates) esperar��amos que la demanda de mercado baje, pues el aumento

en la demanda de sectores de bajos ingresos ser�a imperceptible mientras que la disminuci�on en la

demanda de consumidores con altos ingresos ser�a algo mayor.

Para presentar formalmente el argumento anterior necesitamos una de�nici�on de bien de primera

necesidad y bien de lujo o bien suntuario.

De�nici�on 3.9 Diremos que el bien normal X es de primera necesidad24 si la cantidad adicional

23Es decir, se desplazar�a hacia la derecha y hacia afuera.24Para un individuo determinado


que el consumidor demanda luego de un aumento en sus ingresos decrece a medida que crece su

ingreso.

Denotando mediante x(I) la demanda del consumidor por el bien X (como funci�on de su ingre-

so), esto equivale a a�rmar que la funci�on x(I) es c�oncava.25

Diremos que un bien es suntuario o de lujo para un consumidor determinado, si su curva de

demanda como funci�on de su ingreso es convexa. 26

El diagrama de la izquierda en la Figura 3.12 corresponde a un bien de primera necesidad

mientras que aquel del centro de la misma �gura corresponde a un bien de lujo.

La de�nici�on anterior de bien de primera necesidad y bien de lujo es m�as restrictiva {hay menos

bienes que la cumplen{ que aquellas empleadas habitualmente en la literatura. Es la opini�on del

autor que captura mejor la intuici�on que motiva los conceptos anteriores. La de�nici�on habitual

de bien de primera necesidad {debida a Marshall{ exige que la fracci�on que un individuo gasta en

un bien caiga a medida que crece su ingreso. Es decir, la funci�on I ! x(I)=I ser�a decreciente.

Habitualmente se llama bien de lujo a aquel para el cual I ! x(I)=I es creciente.

Si un bien es de primera necesidad de acuerdo a la de�nici�on adoptada en este apunte, tendremos

que para 0 < � < 1 e I > 0:

x(�I) = x(�I + (1� �)0)

� �x(I) + (1� �)x(0)

= �x(I):

Dividiendo ambos miembros de la desigualdad anterior por �I concluimos que x(�I)=�I > x(I)=I ,

por lo cual I ! x(I)=I es decreciente. Luego hemos mostrado que la de�nici�on adoptada en este

apunte es al menos igual de restrictiva que aquella utilizada habitualmente en la literatura. La

Figura 3.21 permite concluir que esta de�nici�on es m�as restrictiva que la habitual. Muestra un

ejemplo de un bien que es de primera necesidad en el sentido habitual {las tangentes de las lineas

punteadas son proporcionales a la fracci�on del ingreso que gasta el consumidor en el bien X{ pero

no lo es de acuerdo a la de�nici�on adoptada en este apunte: la funci�on I ! x(I) presenta un punto

de in exi�on.

Los diagramas de la izquierda y del centro de la Figura 3.12 permiten intuir que si mejora la

distribuci�on de los ingresos, la demanda por un bien de primera necesidad crecer�a mientras que

aquella de un bien suntuario bajar�a. La siguiente proposici�on muestra qu�e sucede cuando esta idea

se lleva a una situaci�on extrema. En ella se determina cu�al distribuci�on de ingresos traer�a consigo

una mayor demanda por un bien determinado.27

Proposici�on 3.5 Considere una sociedad en que todos los individuos tienen las mismas preferen-

cias pero sus ingresos pueden ser distintos. Sea I el ingreso total de esta sociedad.

25Es decir, (8I1; I2 � 0)(8� 2 [0; 1]) x(�I1 + (1 � �)I2) � �x(I1) + (1� �)x(I2).26Es decir, (8I1; I2 � 0)(8� 2 [0; 1]) x(�I1 + (1 � �)I2) � �x(I1) + (1� �)x(I2).27El vector (I1; . . . ; Im) con

PiIi = I e Ii � 0 es una distribuci�on del ingreso total de una sociedad, I, entre los

m individuos que la componen, para la cual el i-�esimo individuo tiene un ingreso de Ii.


Figura 3.21: Bien que es de primera necesidad de acuerdo a la de�nici�on habitual pero no lo es de

acuerdo a la de�nici�on adoptada en este apunte

1. La mayor demanda posible por un bien de primera necesidad se obtiene cuando la distribuci�on

del ingreso es uniforme, es decir, cuando el ingreso de cada uno de los m individuos de la

sociedad es igual a I=m.28

2. La mayor demanda posible por un bien suntuario se obtiene cuando el ingreso est�a totalmente

concentrada en un individuo, es decir, cuando un individuo tiene todo el ingreso y los dem�as

no tienen nada.29

Demostraci�on

1. Sea x(Ii) la demanda por el bien X de un individuo con ingreso igual a I

i. N�otese que no es

necesario subindiciar la funci�on x(I) pues hemos supuesto que las preferencias de todos los

individuos son iguales. El problema a resolver es:

maxI1;...;Im

Xi

x(Ii)

s:a:Xi

Ii= I:

Como x(I) es c�oncava, tendremos que:

x

�1

mI1 +

1

mI2 + . . . +

1

mIm

��

1

m

Xm

i=1x(I

i):

28Si la de�nici�on de bien de primera necesidad exige que la funci�on x(I) sea estrictamente c�oncava, entonces el

m�aximo anterior es �unico.29Si la de�nici�on de bien de lujo exige que la funci�on x(I) sea estrictamente convexa, entonces la menor demanda

de mercado se alcanza s�olo en las situaciones reci�en descritas.


Luego: Xm

i=1x(I

i) � mx

I

m

!:

La expresi�on del lado derecho de la desigualdad anterior corresponde a la demanda que habr�a

si todos los individuos tienen el mismo ingreso. Concluimos que la mayor demanda de mercado

se alcanzar�a cuando la distribuci�on del ingreso sea uniforme.

2. Como consecuencia de la de�nici�on habitual de bien de lujo tendremos que:

x(PIi)P

Ii

�x(I

j)

Ij

; j = 1; . . . ; m:

Multiplicando la j-�esima desigualdad anterior por �j� I

j=PIiy sumando sobre j lleva a:

x�X

m

i=1Ii

��X

m

i=1x(I

i):

La expresi�on del lado izquierdo de la desigualdad anterior es igual a la demanda que habr�a si

todo el ingreso est�a en manos de un individuo.30 En consecuencia, la demanda alcanzar�a su

mayor valor en este caso.

3.3.4 Elasticidad-ingreso de la demanda

En el Cap��tulo 1 vimos el concepto general de elasticidad. En esta subsecci�on usaremos este

concepto para medir cu�anto var��a la demanda de mercado por un bien cuando crece el ingreso de

todos los individuos sin que se altere la distribuci�on del ingreso.

Preguntas como \>en qu�e porcentaje aumentar�a el consumo de un cierto bien si el ingreso total

de una sociedad aumenta en un 1%?"" son ambiguas mientras no especi�quemos qu�e sucede con

el ingreso de cada uno de los individuos. Si consideramos el caso en que el ingreso de cada uno de

los consumidores aumenta en un 1%, la pregunta tiene sentido.

Formalmente, sea QD= Q

D(P

X; P

Y; I1; :::::; Im) la demanda de mercado (generalizada) por el

bien X y sea Iiel ingreso del i-�esimo consumidor. Denotemos mediante I �

PIiel ingreso total

y mediante �i� I

i=I la fracci�on del ingreso total que recibe el i-�esimo consumidor. Entonces

podemos escribir la funci�on de demanda de mercado generalizada como

QD= Q

D(P

X; P

Y; I; �1; . . . ; �m) (3:10)

y la pregunta anterior equivale a calcular el efecto de un aumento en un 1% de I dejando �jos los

precios y los �i(es decir, sin variar la distribuci�on del ingreso).

De�nici�on 3.10 Adoptamos la notaci�on introducida en 3.10 y suponemos que los precios de todos

los bienes y la distribuici�on del ingreso permanecen �jos.

De�nimos la elasticidad de la demanda respecto del ingreso, tambi�en llamada elasticidad-ingreso

de la demanda, mediante:

eQ;I

(I) =@Q

D

@I�I

Q:

30Recuerde que x(0) = 0.


La fracci�on del ingreso que los consumidores gastan en el bien X crecer�a luego de un (peque~no)

aumento en los precios si y s�olo si:

@

@I

�PQ

D(I)

I

�> 0; (3:11)

donde QD(I) y P denotan la demanda por el bien como funci�on del ingreso total31 y el precio del

bien, respectivamente. Tenemos que:

@

@I

�PQ

D(I)

I

�=

P

I

@QD(I)

@I�

P

I2QD(I)

=PQ

D(I)

I2(eQ;I

� 1):

Luego la fracci�on del ingreso que los individuos gastan en un bien caer�a a medida que su ingreso

crece si la elasticidad-ingreso de la demanda es menor que uno y crecer�a si �esta es mayor que uno.

Si adoptamos las de�niciones \habituales"" de bien de primera necesidad y bien de lujo podemos

concluir que un bien ser�a de primera necesidad si y s�olo si su elasticidad-ingreso es menor que uno

y de lujo si y s�olo si esta elasticidad es mayor que uno.32

En la secci�on 3.2.2 vimos la Ley de Engel, que a�rma que la fracci�on de su ingreso que una

familia gasta en alimentaci�on decrece a medida que sus ingresos crecen. En vista de lo anterior

podemos enunciar esta ley de una manera diferente: a�rma que la elasticidad-ingreso de la demanda

por alimentos es menor que uno.

3.3.5 Elasticidad precio de la demanda

A continuaci�on utilizamos el concepto de elasticidad para ver c�uan sensble es la demanda de mercado

a cambios en el precio del bien.

De�nici�on 3.11 Considere un bien cuya demanda de mercado viene dada por QD(P ). La elas-

ticidad de la demanda respecto del precio del bien, generalmente llamada elasticidad-precio de la

demanda, se de�ne como:

eQ;P

(P ) �@Q

@P(P ) �

P

Q:

La elasticidad-precio de la demanda ser�a (aproximadamente) igual a la variaci�on porcentual

de la demanda luego de un aumento de un 1% en el precio del bien. Su valor depender�a del

precio inicial del bien, por eso se denota eQ;P

(P ). Por ejemplo, si eQ;P

(500) = �2, signi�ca que

un aumento de precio de un 1% (50 pesos) lleva a una disminuci�on de la demanda del 2%. La

de�nici�on de elasticidad-precio de la demanda supone que los ingresos de los individuos y el precio

de los dem�as bienes permanecen �jos, es decir, s�olo tiene sentido ceteris paribus.

Salvo que se trate de un bien que es de Gi�en para la mayor��a de los consumidores, la elasticidad-

precio de la demanda ser�a negativa pues @Q=@P ser�a menor que cero.

31Seguimos suponiendo que la distribuci�on del ingreso y los precios de los dem�as bienes permanecen �jos.32En el caso de las de�niciones adoptadas en este apunte, las condiciones anteriores son necesarias {se cumplir�an

para bienes de primera necesidad y bienes de lujo{ pero no su�cientes.


3.3.6 Curvas de demanda el�asticas e inel�asticas

La elasticidad-precio de la demanda permite cuanti�car c�omo variar�a la cantidad que demandar�an

los consumidores luego de un cambio (relativamente peque~no) en el precio del bien. Desde el punto

de vista econ�omico, es igualmente interesante determinar c�omo variar�a la cantidad de dinero que

gastan los consumidores en un bien como consecuencia de cambios en su precio o, equivalentemente,

c�omo variar�a el ingreso por ventas de la industria que produce el bien.

Luego de un alza en el precio de un bien, P , la cantidad demandada, QD(P ), generalmente

caer�a. Como el precio del bien ser�a mayor, no es obvio qu�e suceder�a con el ingreso por ventas: PQ.

Con objeto de determinar si los ingresos por ventas tambi�en caen, realizamos el siguiente c�alculo:

@

@PfPQ

D(P )g = Q

D(P ) + P

@QD

@P

= QD(P )

�1 +

@QD

@P

P

Q

�= Q

D(P ) � (1 + e

Q;P): (3.12)

Como QD(P ) > 0, tendremos:

� El gasto en el bien {y, por lo tanto, los ingresos de la industria por la venta del bien{ aumentar�a

luego de un peque~no aumento del precio si eQ;P

> �1.

� El gasto en el bien no cambiar�a si eQ;P

= �1.

� El gasto en el bien disminuir�a si eQ;P

< �1.

Las de�niciones anteriores motivan la siguiente de�nici�on:

De�nici�on 3.12 La curva de demanda de mercado por un bien, QD(P ), se dir�a:

� El�astica si eQ;P

(P ) < �1.

� Con elasticidad unitaria si eQ;P

(P ) = �1.

� Inel�astica si eQ;P

(P ) > �1.

Las de�niciones anteriores suponen un valor de P dado, es decir, una curva de demanda de

mercado puede tener porciones en que es el�astica y porciones en que es inel�astica.

Las consecuencias de la ecauci�on 3.12 se pueden resumir en la siguiente tabla:

Gasto en el bien

Curva de demanda Precio sube Precio baja

El�astica Cae Aumenta

Unitaria No cambia No cambia

Inel�astica Aumenta Cae


Figura 3.22: Demanda perfectamente inel�astica (izquierda) y perfectamente el�astica (derecha)

El diagrama de la izquierda en la Figura 3.22 muestra c�omo luce una curva de demanda con

elasticidad-precio de la demanda igual a cero. En este caso diremos que la demanda es perfectamente

inel�astica. La cantidad demandada no depender�a del precio: siempre ser�a la misma. La demanda

de bienes sin buenos sustitutos ser�a altamente inel�astica. Entre estos bienes est�an los alimentos

b�asicos como el pan y la leche.

El diagrama de la izquierda en la Figura 3.22 muestra c�omo luce una curva de demanda con

elasticidad-precio de la demanda igual a �1. El m�as m��nimo aumento en el precio del bien trae

consigo una ca��da abrupta de la demanda a cero. En este caso diremos que la curva de demanda es

perfectamente el�astica. La demanda de un bien con un sustituto muy cercano ser�a similar a aquella

de un bien con demanda perfectamente el�astica.

Ejemplo 3.6 El paradigma de competencia perfecta supone que las �mas toman los precios como

dados. Al maximizar sus utilidades suponen que el precio del bien, P , est�a �jo. Cada �rma cree

que puede vender la producci�on que desee al precio de mercado. Esto equivale a decir que las �rmas

competitivas act�uan como si enfrentaran una demanda perfectamente el�astica al precio de mercado

del bien que venden.

3.3.7 Algunas funciones de demanda

En esta subsecci�on veremos algunas familias de funciones de demanda que son utilizadas frecuente-

mente en la pr�actica. Ellas son relativamente simples y a menudo consituyen buenas aproximaciones

de curvas de demanda reales.

Demanda de mercado lineal


Figura 3.23: Curva de demanda lineal

Consideremos una demanda de mercado lineal (v�ease la Figura 3.23):

QD(P ) = a� bP ; 0 � P �

a

b:

Entonces:

eQ;P

(P ) = �bP

Q=

�bP

a� bP:

Luego tendremos que:

� eQ;P

(P ) > �1 si P < a=2b.

� eQ;P

(P ) = �1 si P = a=2b.

� eQ;P

(P ) < �1 si P > a=2b.

La demanda ser�a inel�astica para valores peque~nos de P y el�astica para valores (relativamente)

grandes. De hecho, eQ;P

(P = 0) = 0 y eQ;P

crece con P de modo que:

limP!(a=b)�

eQ;P

(P ) = �1:

A�un cuando una curva de demanda lineal es, en alg�un sentido, el caso m�as simple, el hecho

que la elasticidad-precio de la demanda var��e tanto {y de una manera tan particular{ limita su

aplicaci�on en problemas reales.


Curvas de demanda con elasticidad constante

>Cu�ales son las curvas de demanda para las cuales eQ;P

(P ) toma el mismo valor, cualesquiera que

sea el precio?

Para determinar estas curvas, resolvemos:

eQ;P

(P ) = k

Es decir,

@Q

@P= k

Q

P;

de donde:@Q

Q= k

@P

P:

Por la suposici�on de ceteris paribus, podemos tratar ambas derivadads parciales como totales.

Integrando entre P0 y P obtenemos:

lnQ

Q0

= k lnP

P0:

En consecuencia, la familia de funciones de demanda con elasticidad-precio de la demanda constante

est�a formada por funciones de la forma:

QD(P ) = AP k : (3:13)

Cualquier demanda de mercado distinta de 3.13 tendr�a una elasticidad-precio de la demanda que

depender�a del precio del bien.

La elasticidad-precio de la demanda de la curva de demanda de�nida en 3.13 ser�a igual a k.

Luego la demanda ser�a el�astica (en todas partes) si k < �1, unitaria si k = �1 y el�astica si k > �1.

3.3.8 Elasticidad-precio cruzado de la demanda

De�nici�on 3.13 Sea QX

= QX(P

X; P

Y; I1; . . . ; Im) la demanda de mercado (generalizada) del

bien X y supongamos que el precio de X y el ingreso de cada individuo permanecen �jos.

La elasticidad de la demanda de X respecto al precio de Y , tambi�en llamada elasticidad-precio

cruzado de la demanda, se de�ne como:

eQX;PY=@Q

X

@PY

�PY

QX

:

La elasticidad-precio cruzado de la demanda mide cu�anto variar�a la demanda por X luego de

un aumento en un 1% en el precio de Y . Esperar��amos que esta elasticidad sea positiva si ambos

bienes son sustitutos y negativa si son complementos.


3.3.9 Estimaci�on de elasticidades

El problema de c�omo se estiman las curvas de demanda y, en consecuencia, las elasticidades corres-

pondientes, va bastante m�as all�a de este curso.33

A continuaci�on mostramos algunas elasticidades que han sido estimadas en los Estados Unidos34

En cada caso se supuso que las curvas de demanda ten��an elasticidades constantes y se estim�o

aquellos valores para la elasticidad-precio y elasticidad-ingreso que mejor ajustaban los datos. La

tabla con elasticidades es la siguiente:

Bien Elasticidad-ingreso Elasticidad-precio

Alimentos 0.28 {0.21

Autom�oviles 3.00 {1.20

Arriendos 1.00 {0.18

Cerveza 0.93 {1.13

Viviendas 1.20 {1.20

Es interesante notar lo siguiente:

� La elasticidad-ingreso de bienes de primera necesidad (alimentos) es mucho menor que aquella

de bienes \suntuarios"" (autom�oviles). Es decir, si aumenta el ingreso en un 1%, la fracci�on

del ingreso que los individuos destinar�an a comprar autom�oviles crecer�a en un 3% mientras

que aquella fracci�on que gastan en alimentos crecer�a en un 0.28%.35 Esto es consistente con

la de�nici�on habitual de bien de primera necesidad y bienes de lujo.

� La elasticidad-precio de todos los bienes en la tabla es relativamente peque~na. La demanda

por arriendos es pr�acticamente inel�astica poniendo de mani�esto que se trata de un bien que

no tiene sustitutos cercanos.36

� No es sorprendente que la elasticidad-precio de la demanda por viviendas sea mayor que

aquella por arriendos pues arrendar una vivienda s�� es un buen sustituto para la compra de

una casa.

3.3.10 Aplicaci�on: impuestos progresivos e impuestos regresivos

Los impuestos que pagan los ciudadanos de un pa��s sirven para �nanciar una serie de bienes y

servicios {carreteras, hospitales, colegios, defensa, etc.{ que mejoran su calidad de vida. Suponiendo

que es posible cuanti�car el bene�cio que recibe cada ciudadano de los bienes y servicios que se

�nancian con sus impuestos, tendremos que una medida del efecto redistributivo que tienen los

impuestos es la diferencia que existe entre lo que pagan y lo que reciben contribuyentes de distintos

niveles de ingreso. Desde un punto de vista de equidad, ser��a deseable que los contribuyentes de

33Este problema se estudia en cursos de econometr��a.34El autor espera contar con m�as tiempo de modo de recopilar datos relevantes para Chile en ediciones futuras.35A�un cuando posiblemente estas cifras fueran menos extremas en el caso de Chile, el fen�omeno cualitativo ser�a

similar.36El mejor sustituto de arrendar una casa es comprarla pero la mayor��a de los arrendatarios no tienen su�ciente

dinero para hacerlo.


altos ingresos paguen mucho m�as de lo que reciben en servicios del Estado mientras que aquellos

de bajos ingresos reciban mucho m�as de lo que pagan.

En su acepci�on m�as general, diremos que un impuesto es progresivo si los bene�cios netos {

diferencia entre bene�cios y �nanciamiento{ son positivos para sectores de bajos ingresos y negativos

para sectores de altos ingresos. Si se da la situaci�on opuesta diremos que es regresivo.37

A continuaci�on utilizamos las de�niciones anteriores para analizar dos situaciones diferentes:

� Consideremos el caso en que los bene�cios del dinero recaudado mediante un impuesto ben-

e�cian a cada individuo de manera proporcional a su ingreso.38 Entonces un impuesto ser�a

progresivo si los sectores de altos ingresos tributan una fracci�on mayor de sus ingresos que

aquellos de bajos ingresos.

Un impuesto al consumo de un bien con elasticidad-ingreso de la demanda mayor que uno

ser�a progresivo en este caso, pues se tratar�a de un bien en que los sectores de mayores

ingresos gastan una fracci�on mayor de su ingreso. Las estimaciones de las elasticidades-

precio de la demanda ser�an �utiles para determinar cu�ales bienes conviene hacer tributar si se

quiere mejorar la distribuci�on del ingreso. Un an�alisis como este da un argumento a favor de

aumentar los impuestos a la bencina.

� Un impuesto puede ser progresivo a�un si los sectores de bajos ingresos deben pagar una

fracci�on mayor de sus ingresos en el impuesto que aquellos de altos ingresos. Este ser�a el

caso si la mayor parte de los bene�cios que trae consigo el impuesto son para los sectores m�as

pobres.

El aumento del impuesto al valor agregado, IVA, del 16 al 18% en Julio de 1990, es un

ejemplo de este tipo. Como la fracci�on que las personas ahorran de sus ingresos crece a

medida que crecen sus ingresos, los sectores de bajos ingresos tributar�an una fracci�on mayor

de sus ingresos que aquellos de altos ingresos. Sin embargo, como lo que se recaude ir�a

principalmente a �nanciar programas que bene�ciar�an a los sectores m�as pobres, el bene�cio

neto de los sectores m�as pobres ser�a positivo y el impuesto ser�a progresivo.

37Generalmente la prensa se centra m�as en el �nanciamiento de un impuesto que en el bene�cio neto al aplicar la

terminolog��a anterior. Es la opini�on del autor que esto no mide el concepto relevante.38Se puede argumentar que este ser�a (aproximadamente) el caso para aquella parte de la recaudaci�on en impuestos

que se gasta en �nanciar la protecci�on policial de los bienes de las personas.

Cap��tulo 4

Equilibrio

El paradigma de competencia perfecta se construye sobre la base de tres conceptos fundamentales:

la oferta, la demanda y el equilibrio. En este cap��tulo estudiamos el concepto de equilibrio de

mercado.

Existen varios conceptos de equilibrio. Dependiendo de la longitud del per��odo de tiempo con-

siderado, un equilibrio puede ser de corto o largo plazo. Una discusi�on detallada de los conceptos de

corto y largo plazo se presenta en la Secci�on 4.1. El n�umero de �rmas en una industria permanecer�a

�jo en un per��odo de tiempo relativamente breve. El equilibrio resultante {llamado equilibrio de

corto plazo{ quedar�a caracterizado por la condici�on de oferta igual a demanda y se estudia en las

secci�on 4.2. Corresponde al equilibrio que vimos informalmente en el Cap��tulo 1.

La condici�on \oferta igual a demand�a"' es �util cuando el n�umero de �rmas en una industria est�a

�jo. Si el per��odo de tiempo considerado es relativamente largo y es f�acil para las �rmas ingresar

a la industria, el n�umero de �rmas podr�a variar, dependiendo de lo que suceda con los factores

que determinan la oferta y demanda de mercado. Esto lleva a considerar un concepto de equilibrio

diferente {llamado equilibrio de largo plazo{ en que no hay incentivos para que cambie el n�umero

de �rmas en la industria. El equilibrio de largo plazo se ve en la Secci�on 4.3.

En la Secci�on 4.4 se estudia la interrelaci�on que existe entre las caracter��sticas tecnol�ogicas que

caracterizan el proceso de producci�on en una industria y la posibilidad de que exista un equilibrio de

largo plazo. Se introduce los conceptos de retornos crecientes, constantes y decrecientes de escala,

y se determina en cada caso c�omo lucir�a un equilibrio de largo plazo. En la Secci�on 4.5 se hace

est�atica comparativa de largo plazo. Este an�alisis di�ere de manera importante de su contraparte

de corto plazo, vista en el Cap��tulo 1 y en la Secci�on 4.2. Lo aprendido en este cap��tulo se aplica

al estudio de la incidencia de impuestos en el corto y largo plazo en la Secci�on 4.6.

Los conceptos de equilibrio de corto y largo plazo vistos en las primeras seis secciones de este

cap��tulo consideran un solo mercado: no consideran la interrelaci�on que puede haber entre diversos

mercados. El supuesto de ceteris paribus subyacente a este an�alisis es abandondado en la Secci�on

4.7, donde se estudia el concepto de equilibrio general.

91

92 CAP��TULO 4. EQUILIBRIO

4.1 Distinci�on entre corto y largo plazo

Si una �rma plani�ca su producci�on con gran antelaci�on, tendr�a mayor exibilidad para disponer de

los insumos que utiliza. Si el per��odo de tiempo considerado es su�cientemente largo, en principio

no habr�a limitaciones de disponibilidad de factores de producci�on: ser�a posible importar cualquier

maquinaria que no se encuentre en el pa��s, habr�a su�ciente tiempo para ampliar la f�abrica o

capacitar el n�umero de trabajadores que se desee, etc. Aquellas decisiones que las �rmas toman con

gran antelaci�on a su implementaci�on son llamadas decisiones de largo plazo mientras que aquellas

tomadas poco antes del per��odo de producci�on en que ser�an implementadas son llamadas decisiones

de corto plazo.

El an�alisis hecho al ver la funci�on de oferta en el Cap��tulo 2 consider�o como horizonte de

plani�caci�on el corto plazo. Varios autores llaman a la funci�on de oferta resultante oferta de corto

plazo. El motivo por el cual no haremos esto es que, como veremos m�as adelante en este cap��tulo, no

existe un concepto de oferta de largo plazo que se pueda de�nir independientemente de la demanda

de mercado.

La mayor exibilidad en la disponibilidad de insumos asociada a una plani�caci�on de largo plazo

tiene por consecuencia que los costos de producci�on de largo plazo son menores que los de corto

plazo. La Figura 4.1 muestra la forma t��pica que tendr�an las funciones de costos de corto y largo

plazo de una misma �rma. Los costos de corto plazo se denotan mediante CC(q), los de largo plazo

Figura 4.1: Costos de corto y largo plazo de una �rma

por CL(q). Observando esta �gura notamos lo siguiente:

� En el largo plazo no hay costos �jos de producci�on; todos los costos son variables. La �rma

tiene tiempo para deshacerse de todo compromiso previo de modo que el costo de no producir

nada es igual a cero.

4.2. EQUILIBRIO DE CORTO PLAZO 93

� El hecho que los costos totales de producci�on de largo plazo sean menores que aquellos de

corto plazo no implica que se de la misma relaci�on entre las curvas de costos marginales

correspondientes. Si una funci�on es mayor que otra, esto no signi�ca que se de esa relaci�on

entre sus derivadas.

� En el caso de los costos de corto plazo dimos dos razones por las cuales los costos crecen

r�apidamente pasado cierto nivel de producci�on. La principal de ellas, desde el punto de

vista del modelo de competencia perfecta, es que habr�a retornos decrecientes a los insumos

variables debido a la presencia de insumos �jos. En el caso de los costos de largo plazo este

argumento es menos atractivo, pues la exibilidad en la disponibilidad de insumos es mucho

mayor. Sobre este punto volveremos en la Secci�on 4.4.

� Si la �rma inicialmente cuenta con insumos de producci�on que le permiten producir q1 u-

nidades, habitualmente los costos de corto y largo plazo de producir estas unidades ser�an

iguales. La diferencia entre los costos de corto y largo plazo se mani�esta cuando se desea

modi�car el n�umero de unidades empleadas de alg�un insumo, es decir, si el nivel de produc-

ci�on es distinto de q1. Los costos de producci�on de largo plazo de cualquier nivel de producci�on

distinto de q1 generalmente ser�an menores que aquellos de corto plazo.

Las �rmas realizan simult�aneamente plani�caciones con horizontes de corto y largo plazo. La

plani�caci�on de corto plazo es aquella que la �rma hace para el pr�oximo per��odo de producci�on. La

plani�caci�on de largo plazo consiste en tomar decisiones que afectar�an la producci�on varios per��odos

m�as adelante. Habitualmente es revisada antes de llegar al per��odo en cuesti�on. El tipo de decisiones

que se toman en este caso generalmente son a nivel estrat�egico, a diferencia de las decisiones

de corto plazo que son a nivel operacional. Decisiones de ampliaciones de planta, incursi�on en

nuevos mercados, etc. son tomadas varios per��odos de producci�on antes de ser implementadas y

corresponden a decisiones de largo plazo. Decisiones acerca de cu�anto producir en un per��odo

determinado son tomadas con poca anticipaci�on y corresponden a decisiones de corto plazo.

Existe una segunda caracter��stica que distingue al corto del largo plazo, adem�as de la mayor

exibilidad en la disponibilidad de insumos, que es importante mencionar. El n�umero de �rmas

en la industria puede variar en el largo plazo. Respondiendo a incentivos econ�omicos puede haber

�rmas que decidan ingresar a la industria o decidan abandonarla (y dedicarse a otro rubro). En el

corto plazo, en cambio, el n�umero de �rmas en una industria est�a �jo.

4.2 Equilibrio de corto plazo

4.2.1 De�nici�on y ejemplo

De�nici�on 4.1 Sean QS(P ) y QD(P ) las funciones de oferta y demanda de un bien dado durante

un per��odo de producci�on determinado. Suponemos que los factores que determinan las funciones

de oferta y demanda (e.g. tecnolog��a, precios de los insumos, gustos de los consumidores, ingresos

de los consumidores, precios de los dem�as bienes) permanecen y el n�umero de �rmas en la industria

permanecen �jos durante el per��odo de producci�on.


Diremos que el precio P � y la cantidad producida Q� de�nen un equilibrio de corto plazo para

el per��odo de producci�on considerado si Q� = QS(P�) = QD(P

�). La cantidad P � se llama precio

de equilibrio y la cantidad Q� nivel de producci�on de equilibrio.

Por de�nici�on, la cantidad ofertada y la cantidad demandada ser�an iguales para el precio de

equilibrio. El paradigma de competencia perfecta supone que la cantidad producida y el precio al

que se vende esta producci�on1 son aquellas correspondientes al equilibrio de corto plazo.

La situaci�on se ilustra en la Figura 4.2. En esta �gura hemos supuesto que el bien no es de

Gi�en (la demanda tiene pendiente negativa) y que (eventualmente) hay retornos decrecientes a

alguno de los insumos (la oferta tiene pendiente positiva). Las funciones PD(Q) y PS(Q) denotan

Figura 4.2: Equilibrio de corto plazo

las funciones de demanda y oferta (de mercado) inversas.2 La cantidad producida y el precio del

equilibrio de corto plazo son Q� y P �, respectivamente. Esta cantidad y este precio ser�an observados

en per��odos de producci�on posteriores si los factores que deteminan la oferta (precio de los insumos,

tecnolog��a, n�umero de �rmas, etc. ) y la demanda (ingreso de los consumidores, precio de otros

bienes, preferencias de los consumidores, etc. ) no cambian.

Ejemplo 4.1 Considere un bien para el cual:

� Hay n consumidores con preferencias id�enticas que pueden ser representadas por:

U(x; y) = xy:

El ingreso del i-�esimo consumidor es Ii.

1Todo esto durante un per��odo de producci�on determinado.2En las �guras siguientes no seremos tan precisos y simplemente denotaremos estas curvas mediante D y S.


� Hay m �rmas con funciones de producci�on id�enticas dada por:

Q = K1=2L1=2:

La i-�esima �rma tiene una cantidad de capital igual a Ki y esta cantidad permanece �ja en

el corto plazo.

� Los salarios son iguales a w.

En ejemplos de los Cap��tulos 2 y 3 vimos que, en este caso, la oferta y la demanda de mercado

vienen dadas por:

QS(P ) =P

2w

mXi=1

Ki y QD(P ) =1

2P

nXi=1

Ii:

La condici�on de equilibrio de corto plazo es:

Q� = QS(P�) = QD(P

�): (4:1)

Denotando K =Pm

i=1Ki, I =Pn

i=1 Ii y resolviendo 4.1 concluimos que:

P � =

�wI

K

�1=2

y Q� =1

2

IK

w

!1=2

: (4:2)

El nivel de producci�on y precio de equilibrio determinados en 4.2 permiten concluir que:

� Un aumento de salarios lleva a un aumento en el precio del bien y una disminuci�on de la

cantidad producida.

� Un aumento en la cantidad de capital en la industria, K, lleva a una baja de precio y un

aumento en la cantidad producida.

� Un aumento en los ingresos de los individuos trae consigo un aumento en el precio y la

cantidad producida en equilibrio.

El modelo de competencia perfecta supone que tanto las �rmas como los consumidores toman

el precio del bien como un dato en sus respectivos problemas de decisi�on (maximizaci�on de las

ganancias de la �rma y de las utilidades del consumidor). La maximizaci�on de utilidades por parte

de la �rma para un precio de mercado dado da origen a su curva de oferta; su suma a la oferta

de mercado del bien. La maximizaci�on de utilidades por parte de los consumidores para un precio

dado da origen a las curvas de demanda individuales y su suma a la demanda de mercado. La

Figura 4.3 ilustra este hecho. En el diagrama de la izquierda se representa al i-�esimo consumidor,

en aquel de la derecha a la j-�esima �rma y en el del centro al equilibrio de mercado.

Es interesante notar que, a diferencia de las curvas de oferta y demanda, el concepto de equilibrio

no se deriva a partir del comportamiento optimizante de los agentes econ�omicos. Suponer que la

cantidad transada en un mercado ser�a aquella para la cual la oferta es igual a la demanda no es


Figura 4.3: El consumidor, la �rma y el equilibrio de mercado

consecuencia de los supuestos de maximizaci�on de ganancias por parte de las �rmas o maximizaci�on

de utilidad por parte de los consumidores, sino que constituye un supuesto adicional del modelo de

competencia perfecta. Sin embargo, tal como se argumenta en el p�arrafo siguiente, el �unico precio

para el cual las �rmas no se arrepentir�an de tomar el precio del bien como un dato al momento de

maximizar sus utilidades es el precio de equilibrio.

Si el precio de venta de un bien es mayor que aquel de equilibrio, habr�a un exceso de oferta y

las �rmas no vender�an toda su producci�on al precio de mercado. Si cobraran un precio menor por

las unidades que no pudieron vender, podr��an evitar parte de las p�erdidas asociadas al exceso de

oferta. Sin embargo, suponer que una �rma baja su precio cuando no vende toda su producci�on,

contradice el supuesto de competencia perfecta seg�un el cual las �rmas toman el precio del bien

que producen como un dato. An�alogamente, si el precio de venta de un bien es menor que aquel de

equilibrio, habr�a un exceso de demanda y las �rmas se arrepentir�an de no haber cobrado un precio

m�as alto por los bienes que vendieron. Concluimos que el precio de equilibrio de corto plazo es el

�unico precio para el cual las �rmas no se arrepienten de haber elegido los niveles de producci�on

que eligieron cuando maximizaron sus utilidades tomando el precio de venta como un dato. Para

cualquier otro precio, las �rmas estar�an insatisfechas por haber tomado el precio del bien como un

dato al maximizar sus utilidades: si se hubieran comportado de otra manera, sus ganancias habr��an

sido mayores.

4.2.2 Est�atica comparativa de corto plazo y elasticidades

Cambios en la oferta

Supongamos que de un per��odo a otro la curva de oferta se desplaza hacia abajo y hacia la derecha,

es decir, hacia afuera. Como vimos al �nal del Cap��tulo 2, este ser�a el caso si baja el precio de alg�un

insumo para el cual la �rma posee cierta exibilidad en su contrataci�on en el corto plazo. Tambi�en


podr��a tratarse de ciertos tipos de progreso tecnol�ogico. Sea cual sea la raz�on para el desplazamiento

de la oferta, la magnitud del efecto sobre el precio y cantidades demandadas depender�a de cu�an

el�astica sea la demanda de mercado. Esto se aprecia en la Figura 4.4. El precio del bien disminuir�a

Figura 4.4: La magnitud del efecto de un desplazamiento de la curva de oferta depender�a de cu�an

el�astica sea la demanda

(de P0 a P1) y la cantidad demandada crecer�a (de Q0 aQ1). Si la demanda es relativamente el�astica,

el precio caer�a muy poco y la cantidad producida aumentar�a mucho (diagrama de la izquierda en

la Figura 4.4). En cambio, si la demanda es relativamente inel�astica, el precio caer�a mucho y la

cantidad producida aumentar�a relativamente poco (�gura de la derecha).

Ejemplo 4.2 Existe un importante d�e�cit habitacional en Santiago. Como consecuencia de este

d�e�cit, la demanda por arriendos ha crecido m�as r�apidamente que la oferta. De hecho, la demanda

por arriendos per c�apita ha permanecido aproximadamente constante mientras que la oferta de

arriendos per c�apita ha descendido notablemente (desplazamiento de la oferta hacia adentro).3

Como la demanda por arriendos es relativamente inel�astica, esto se ha traducido en un aumento

importante en los precios de los arriendos y un aumento insigni�cante en la cantidad de viviendas

arrendadas.

Cambio en la demanda

De�nici�on 4.2 Sea QS(P ) la oferta de mercado por un bien determinado (en un per��odo de pro-

ducci�on dado).4 La elasticidad de la oferta respecto del precio del bien, tambi�en llamada elasticidad-

3Para abstraernos del efecto debido al aumento de la poblaci�on formulamos este ejemplo en t�erminos de oferta y

demanda per c�apita.4Estamos suponiendo �jos los factores que determinan la curva de oferta.


precio de la oferta, se de�ne como:

eQS;P =@QS

@P�P

QS:

La elasticidad-precio de la oferta ser�a aproximadamente igual al porcentaje en que crecer�a la

cantidad ofertada luego de un aumento (ceteris paribus) de un 1% en el precio del bien. Como la

curva de oferta tiene pendiente positiva, tendremos que eQS ;P ser�a positiva. Los casos extremos se

presentan en la Figura 4.5.

Figura 4.5: Casos extremos de elasticidad-precio de la oferta

Supongamos que inicialmente el mercado se encuentra en equilibrio y la curva de demanda se

desplaza hacia afuera. Esto podr��a deberse, por ejemplo, al aumento en el precio de un sustituto

o a un aumento en los ingresos de los individuos (en el caso de un bien normal). La situaci�on se

ilustra en la Figura 4.6. En el punto (Q0; P0) habr�a un exceso de demanda por el bien. Suponiendo

que la cantidad a producir fue determinada antes del aumento de la demanda, los productores

no podr�an aumentar sus niveles de producci�on pero si es posible que cobren precios mayores que

aquellos en que basaron su decisi�on de cu�anto producir.5 Entonces los productores maximizar�an

sus utilidades vendiendo el bien a un precio P2 bastante mayor que P0. Este precio ser�a mayor

que el costo marginal, lo cual incentivar�a a los productores a aumentar sus niveles de producci�on

en per��odos posteriores. Mientras m�as el�astica sea la oferta de mercado, mayor ser�a el incremento

en la oferta como consecuencia de un aumento de precio dado. Esto explica por qu�e el efecto de

un aumento en la demanda se notar�a principalmente en los precios si la oferta es inel�astica y en

la cantidad producida si la oferta es relativamente el�astica. La cantidad producida en el nuevo

equilibrio ser�a mayor {y el precio menor{ mientras m�as el�astica sea la curva de oferta.

5Estamos relajando el supuesto de que las �rmas toman los precios como un dato.

4.3. EQUILIBRIO DE LARGO PLAZO 99

Figura 4.6: La magnitud del efecto de un aumento de la demanda depende de cu�an el�astica es la

oferta

Ejemplo 4.3 La oferta de viviendas terminadas durante un plazo de tiempo relativamente breve

como seis meses es relativamente inel�astica. El tiempo que toma construir un nuevo edi�cio o

conjunto habitacional es su�cientemente largo como para que la oferta sea relativamente insensible

a un aumento en el precio de venta de viviendas. En consecuencia el modelo de competencia perfecta

predice que un aumento en la demanda por viviendas6 tendr�a como consecuencia un gran alza en el

precio de las propiedades. Esto fue lo que se observ�o durante el \boom"" de principios de la d�ecada

de los ochenta en Chile.

4.3 Equilibrio de largo plazo

De�nici�on 4.3 Diremos que una industria perfectamente competitiva se encuentra en su equilibrio

de largo plazo si

� El precio del bien y la cantidad producida por la industria corresponden a un equilibrio de

corto plazo.

� Ceteris paribus,7 no existen incentivos para que var��e al n�umero de �rmas en la industria.

Un equilibrio de largo plazo ser�a tal que el n�umero de �rmas no variar�a si el precio de los

insumos, la tecnolog��a disponible y la demanda por el bien permanecen constantes.

El modelo de competencia perfecta supone que una industria perfectamente competitiva tender�a

a una situaci�on de equilibrio de largo plazo si los precios de los insumos, la tecnolog��a y la demanda

de los individuos permanecen �jos.

6Debido, por ejemplo, a un aumento en el ingreso de los individuos.7Es decir, mientras no var��e ninguno de los factores que determina la oferta o demanda.


El concepto de equilibrio de largo plazo es m�as abstracto que su contraparte de corto plazo.

Estrictamente hablando, jam�as se llega al equilibrio de largo plazo pues constantemente hay avances

tecnol�ogicos y cambios en las preferencias de los consumidores y los precios de los insumos. A pesar

de ello, la noci�on de equilibrio de largo plazo nos permite capturar una serie de fen�omenos relevantes

en la pr�actica.8

4.3.1 Equilibrio de largo plazo y utilidades de la �rma

Una de las conclusiones m�as interesantes que se obtiene para el modelo de competencia perfecta es

que, bajo condiciones bastante generales, todas las �rmas tendr�an cero utilidades en un equilibrio

de largo plazo. El argumento que se da habitualmente es que si las �rmas de una industria tienen

utilidades mayores que cero, nuevas �rmas ingresar�an a la industria desplazando con ello la curva

de oferta hacia afuera y haciendo bajar el precio de equilibrio hasta que las �rmas de la industria

dejen de tener utilidades. An�alogamente, si las �rmas de una industria dejan p�erdidas, algunas de

ellas cerrar�an desplazando con ello la curva de oferta hacia adentro; el precio de equilibrio del bien

subir�a y con ello las utilidades de cada �rma, hasta que �estas sean iguales a cero.

El argumento anterior lleva impl��cito varios supuestos:

1. Todas las �rmas tienen acceso a la misma tecnolog��a, es decir, todas tienen la misma funci�on

de producci�on y, por lo tanto, la misma funci�on de costos.

Firmas con acceso exclusivo exclusivo a una tecnolog��a determinada podr��an tener utilidades

(positivas) en el largo plazo.

2. Las �rmas pueden ingresar y salir de una industria sin costo alguno.

En la pr�actica, el ingreso o salida de una �rma de una industria tiene un cierto costo. Esta

suposici�on ser�a relevante cuando estos costos sean relativamente peque~nos.

Los supuestos anteriores sirven para explicar por qu�e todas las �rmas de una industria no pueden

tener utilidades mayores que cero si las dem�as industrias tienen cero utilidades. Firmas (de otras

industrias) con cero utilidades ingresar�an a la industria con utilidades positivas,9 iniciando con ello

un proceso que llevar�a a una baja en las utilidades hasta que �estas lleguen a cero. Sin embargo, >qu�e

suceder�a si todas las �rmas de todas las industrias tienen utilidades positivas? En particular, si

todas las �rmas de todas las industrias tienen las mismas utilidades, no es claro que haya incentivos

para que algunas �rmas cambien de rubro. Pareciera que, en este caso, las utilidades podr��an seguir

siendo positivas en el largo plazo.

8Se cuenta la an�ecdota acerca de una conferencia del economista ingl�es John Maynard Keynes en que alguien

objet�o el modelo que este utiliz�o porque los supuestos en que se basaba no eran realistas para el largo plazo. Keynes

respondi�o:

\En el largo plazo estamos todos muertos. . . ""

A~nos m�as tarde una de las m�as brillantes alumnas de Keynes, Joan Robinson, respondi�o al maestro:

\S��, pero no todos al mismo tiempo. . . ""

9Pueden hacerlo porque la tecnolog��a correspondiente est�a disponible y el costo de cambiar de rubro es cero: v�easelas suposiciones 1 y 2.


El ejemplo anterior nos lleva a considerar con mayor detenci�on qu�e signi�ca el hecho que las

utilidades de una �rma sean positivas. Las utilidades econ�omicas de una �rma (tal como las

de�nimos en el Cap��tulo 2) son iguales a las ganancias por sobre el costo econ�omico de los insumos.

Es decir, lo que sobra despu�es de considerar los precios de todos los insumos (salarios de los

trabajadores, precio del capital, etc. ) ser�a la utilidad econ�omica de la empresa. Si las utilidades de

una �rma son positivas, alguien se quedar�a con el dinero correspondiente. Podr��an ser los due~nos

de la �rma, en cuyo caso estas utilidades se pueden interpretar como un pago adicional al capital

(si se trata de una sociedad an�onima)10 o un pago adicional a la capacidad empresarial (si se trata

de una sociedad limitada cuyos due~nos tambi�en dirigen la �rma). El hecho que una �rma tenga

utilidades positivas signi�ca que existen factores de producci�on (capital, capacidad empresarial,

etc.) que est�an recibiendo un pago por encima de su precio de mercado. En la medida que esta

situaci�on sea insostenible en el largo plazo, no habr�a �rmas con utilidades mayores que cero.

La discusi�on anterior justi�ca agregar el siguiente supuesto a los dos anteriores:

3. El pago que recibe un insumo determinado en un equilibrio de largo plazo no depende de la

actividad en que se le emplee.

El supuesto anterior se puede ejempli�car como sigue. Si los trabajadores de una cierta industria

reciben sueldos mejores que aquellos de otras industrias por realizar el mismo trabajo, aquellos que

reciben un sueldo menor buscar�an trabajo en la industria que paga mejores sueldos. El aumento

en la oferta de trabajo en la industria que paga mejores sueldos llevar�a a una baja de los salarios

correspondientes, por lo cual la situaci�on inicial no correspond��a a un equilibrio de largo plazo.

Basados en los tres supuestos anteriores podemos a�rmar que:

\En un equilibrio de largo plazo todas las �rmas de una industria perfectamente com-

petitiva tienen utilidades iguales a cero.""

Si alguna �rma tiene utilidades positivas, entonces alg�un factor de producci�on est�a recibiendo

un pago por sobre su precio de mercado. Esta situaci�on ser�a insostenible en el largo plazo pues se

tender�a a una situaci�on en que los ingresos de toda �rma sean iguales a sus costos econ�omicos.

Ejemplo 4.4 Retornamos al ejemplo en que todas las �rmas de todas las industrias tienen las

mismas utilidades y estas son positivas. Esto signi�ca que ciertos insumos est�an recibiendo pagos

por encima de su precio de mercado. Hay dos posibilidades:

� Todos los insumos reciben el mismo pago. Es decir, todo insumo que recibe un pago por sobre

el valor de mercado, recibe la misma fracci�on por sobre este supuesto valor de mercado. Lo

que sucede en este caso es que el c�alculo de los costos econ�omicos es incorrecto. Los precios

de mercado de algunos insumos son mayores que los considerados. Si el precio de cada bien

se toma igual al pago que realmente est�a recibiendo, las utilidades de cada �rma ser�an iguales

a cero.

10Los due~nos de una sociedad an�onima son sus accionistas. Estos invierten su dinero en las acciones de la �rma yobtienen bene�cios mediante los dividendos que paga la �rma y los posibles aumentos en el valor de las acciones.


� Existen insumos que reciben pagos distintos dependiendo de c�ual sea la �rma que los emplee.

En tal caso no tendremos un equilibrio de largo plazo (v�ease el supuesto 3 y la discusi�on que

le sigue).

En el Cap��tulo 2 vimos que uno de los argumentos a favor de la hip�otesis de que las �rmas

maximizan sus utilidades es que aquella �rma que no lo hace quebrar�a. Este es el argumento

de \sobrevivencia del m�as fuert�e"'. Ahora podemos presentar formalmente este argumento. En

el mejor de los casos {si maximizan sus utilidades{ las �rmas de una industria perfectamente

competitiva tendr�an cero utilidades en el equilibrio de largo plazo. Si alguna de ellas no maximiza

sus utilidades, necesariamente tendr�a p�erdidas y se ver�a obligada a cerrar. Como todas las �rmas

tienen cero utilidades en un equilibrio de largo plazo, las consecuencias que tiene no maximizar

las ganancias es mucho mayor que si fuera posible que las utilidades de todas las �rmas fueran

positivas en un equilibrio de largo plazo.

El hecho que las utilidades de largo plazo de una �rma perfectamente competitiva sean iguales

a cero no signi�ca que no haya incentivos econ�omicos para que individuos con esp��ritu empresarial

se dediquen a crear nuevas empresas. Aun si fuera cierto que lo �unico que mueve a los individuos

es el �n de lucro, quien inicia una nueva empresa recibir�a un pago por su iniciativa. Lo que sucede

es que este pago forma parte de los costos econ�omicos de la �rma y no de sus utilidades.

4.3.2 Condiciones para el equilibrio de largo plazo

En todo lo que sigue supondremos que las industrias perfectamente competitivas cumplen los

supuestos que aseguran que sus utilidades (en el equilibrio de largo plazo) son iguales a cero.

Tal como vimos en la subsecci�on anterior, esto signi�ca que todas las �rmas de una industria da-

da tienen acceso a la misma tecnolog��a y, por lo tanto, tienen la misma funci�on de costos de largo

plazo.11 Como las �rmas maximizan sus utilidades, esto signi�ca que todas eligen el mismo nivel de

producci�on (en un equilibrio de largo plazo). Este nivel com�un, q, es tal que el precio de equilibrio

de largo plazo del bien, P , es igual al costo marginal (de largo plazo) correspondiente:

P = CMg(q): (4:3)

Como las utilidades de cada �rma son cero, necesariamente tendremos que:

�(q) = Pq � C(q) = 0;

por lo cual:

P =C(q)

q: (4:4)

De�nici�on 4.4 Consideremos una �rma con funci�on de costos C(q) para un per��odo de producci�on

determinado. De�nimos sus costos medios de producir q unidades, CMe(q), como:

CMe(q) �C(q)

q:

11Este supuesto no es necesario en el caso del equilibrio de corto plazo.


Utilizando la de�nici�on anterior podemos re-escribir la condici�on 4.4 como:

P = CMe(q):

Combinando esta condici�on con aquella derivada en 4.3 concluimos que el equilibrio de largo plazo

de cada �rma de una industria perfectamente competitiva queda caracterizado mediante:

P = CMg(q) = CMe(q): (4:5)

Las funciones de costos medios y marginales de la identidad anterior son aquellas de largo pla-

zo. Estamos analizando lo que sucede cuando las �rmas tienen su�ciente tiempo para ajustar su

demanda de factores de producci�on a los niveles que desee.

La condici�on 4.5 indica que aquel nivel de producci�on para el cual los costos marginales y medios

de largo plazo son iguales determina el equilibrio de largo plazo. La Proposici�on que sigue permite

concluir que este nivel de producci�on generalmente corresponder�a a aquel que minimiza los costos

medios de largo plazo.

Proposici�on 4.1 Sean CMe(q) y CMg(q) los costos medios y marginales de las �rmas de una

industria y supongamos que estas funciones son diferenciables. Entonces:

1. Si CMe(q) es (estrictamente) decreciente en una vecindad de q0, entonces CMg(q0) < CMe(q0).

2. Si CMe(q) es (estrictamente) creciente en una vecindad de q0, entonces CMg(q0) > CMe(q0).

3. Si CMe(q) es decreciente para q < q0 y creciente para q > q0 entonces las curvas de costos

medios y marginales se intersectan en q = q0.

Demostraci�on Un simple c�alculo muestra que: CMe(q) = ddq

�CT (q)q

�=

CT 0(q)q�CT (q)

q2= 0;

Las partes 1 y 2 de la proposici�on se demuestran utilizando la identidad anterior. Por ejemplo, si

CMe(q) es decreciente en una vecindad de q0 {lo cual equivale a CMe(q) < 0{, la identidad anterior

permite concluir que CMg(q0) < CMe(q0). La demostraci�on de la tercera parte es consecuencia

directa de las dos anteriores.

Las primeras dos a�rmaciones de la proposici�on anterior se interpretan como sigue: Si nos

encontramos en un rango de niveles de producci�on para los cuales los costos medios bajan a medida

que aumenta el nivel de producci�on, entonces el costo de producir una unidad adicional est�a por

debajo del costo medio. Si los costos medios est�an creciendo, los costos marginales necesariamente

ser�an mayores que los costos medios.

Existen cuatro familias de funciones de costos medios que son particularmente interesantes

desde un punto de vista econ�omico. Ellas corresponden a funciones de costos medios crecientes,

decrecientes, constantes y con forma de U y se muestran en la Figura 4.7.

Como consecuencia de la Proposici�on 4.1 tenemos que en el caso en que los costos medios (de

largo plazo) de las �rmas de una industria son crecientes, la condici�on 4.5 no se cumplir�a para

ning�un nivel de producci�on. En este caso no existir�a un equilibrio de largo plazo. Lo mismo

suceder�a si los costos medios son decrecientes. Si los costos medios de largo plazo son constantes,

la funci�on de costos de largo plazo necesariamente ser�a de la forma C(q) = aq, por lo cual la

condici�on 4.5 se cumplir�a para todos los niveles de producci�on.


Figura 4.7: Distintos tipos de funciones de costos medios

El hecho que una industria tenga costos medios de largo plazo crecientes, constantes o de-

crecientes depender�a de la tecnolog��a que utilizan las �rmas de la industria. Estos casos ser�an

estudiados en la secci�on siguiente. A continuaci�on veremos el caso m�as interesante donde el con-

cepto de equilibrio de largo plazo es relevante, se trata de industrias con costos medios de largo

plazo con forma de U.

Industria con costos medios de largo plazo con forma de U

Frecuentemente la funci�on de costos medios de largo plazo tendr�a forma de U.12 Por la Proposi-

ci�on 4.1 tenemos que habr�a un �unico nivel de producci�on para el cual los costos medios ser�an iguales

a los costos marginales. El nivel de producci�on de cada �rma en el equilibrio de largo plazo ser�a

igual a este nivel de producci�on. Este es el nivel de producci�on donde los costos medios (de largo

plazo) alcanzan su menor valor, tal como se ilustra en la Figura 4.8.

El punto en que las curvas de costos medios y marginales (de largo plazo) se intersectan, o,

equivalentemente, el punto donde los costos medios alcanzan su menor valor, no s�olo determinar�a

cu�anto producir�a cada �rma (q� en la �gura) sino que tambi�en determinar�a cu�al ser�a el precio de

mercado (P �). La condici�on 4.5 permite concluir que el precio en el equilibrio de largo plazo ser�a

igual al menor valor que toma la funci�on de costos medios.

Es importante notar que el precio de mercado en el equilibrio de largo plazo queda determinado

exclusivamente por la oferta de mercado, es decir, por la tecnolog��a disponible y el precio de los

insumos. Las preferencias de los consumidores no afectan al precio de equilibrio de largo plazo. En

cambio, el precio de equilibrio de corto plazo queda determinado por la interacci�on de la oferta y

la demanda. En este caso las preferencias de los individuos juegan un rol.

12Esta a�rmaci�on se justi�car�a en la secci�on siguiente.


Figura 4.8: Equilibrio de largo plazo para una industria que tiene costos medios con forma de U

Sea QD(P ) la demanda de mercado del bien que estamos considerando. La cantidad producida

en el equilibrio competitivo de largo plazo es:

Q� = QD(P�);

donde P � denota el precio de equilibrio (igual al menor valor de la curva de costos medios).

El n�umero de �rmas en el equilibrio de largo plazo es igual a:

n� =Q�

q�;

donde no nos preocuparemos del hecho que Q�=q� no necesariamente ser�a un n�umero entero.

Las �rmas no tienen incentivos para cambiar sus planes de producci�on pues est�an maximizando

sus utilidades. El n�umero de �rmas en la industria se encuentra en equilibrio de largo plazo pues

cada una de ellas tiene cero utilidades.

Resumiendo, en el caso de una industria con costos medios de largo plazo con forma de U, el

equilibrio de largo plazo se determina como sigue:

1. El nivel de producci�on de cada �rma es igual al n�umero de unidades producidas donde los

costos medios de largo plazo alcanzan su m��nimo.

2. El precio de equilibrio de largo plazo es el menor valor que toman los costos medios de largo

plazo.

3. El nivel de producci�on de la industria ser�a igual a la cantidad demandada para el precio de

equilibrio de largo plazo.


4. El n�umero de �rmas en la industria ser�a igual al cuociente entre la producci�on de la industria

y el nivel de producci�on de cada �rma.

El resumen anterior muestra que, a diferencia del caso de un equilibrio de corto plazo, al carac-

terizar el equilibrio de largo plazo no es necesario mencionar los costos marginales de producci�on.

Los costos marginales son importantes en el corto plazo, los costos medios en el largo plazo.

Ejemplo 4.5 Suponga que la funci�on de costos de producci�on de cada �rma de una industria

perfectamente competitiva es:

C(q) = 1000 + (q � 10)3;

y la demanda de mercado es:

QD(P ) = 9000� 1000P:

A continuaci�on describiremos el equilibrio de largo plazo, es decir, determinaremos la cantidad

producida por cada �rma, q�, el precio de equilibrio, P �, la cantidad total producida, Q�, y el

n�umero de �rmas, n�.

Comenzamos por notar13 que los costos medios (de largo plazo) tiene forma de U. En conse-

cuencia, q� quedar�a determinado por la intersecci�on de las curvas de costos medios y marginales.14

Luego, planteamos:

CMg(q) = 3(q � 10)2 =1000 + (q � 10)3

q= CMe(q):

Resolviendo esta ecuaci�on obtenemos q� = 15. Por lo tanto tendremos:

P � = CMg(q�) = CMe(q�) = 75:

Q� = QD(P�) = 15000:

n� =Q�

q�= 1000:

4.4 Equilibrio de largo plazo y retornos de escala

En esta secci�on estudiamos la relaci�on que existe entre el tipo de tecnolog��a que utilizan las �rmas

de una industria y cu�an apropiado es el concepto de equilibrio de largo plazo para la industria

correspondiente. Comenzamos introduciendo el concepto de retorno de escala.15

4.4.1 Retornos de escala

Existen ciertos bienes para los cuales hay retornos crecientes de escala, es decir, es mucho m�as

conveniente producirlos en gran escala que producirlos en peque~nas cantidades. Adam Smith

introdujo la idea de retornos de escala en 1776 con su c�elebre ejemplo de producci�on de al�leres.

13Se propone gra�car CMe(q) y veri�car esta a�rmaci�on.14Alternativamente podr��amos el nivel de producci�on donde los costos medios alcanzan su menor valor, calculaando

la derivada de CMe(q) e igual�andola a cero.15Este concepto es distinto al de retornos decrecientes a un insumo de producci�on visto en el Capitulo 2.

4.4. EQUILIBRIO DE LARGO PLAZO Y RETORNOS DE ESCALA 107

Smith not�o que si el n�umero de trabajadores que trabaja en una f�abrica que produce al�leres se

duplica, se podr�a dividir la producci�on de al�leres en funciones m�as especializadas y la producci�on

aumentar�a a mucho m�as del doble.

De�nici�on 4.5 Diremos que la funci�on de producci�on f(K;L) exhibe retornos constantes de escala

en (K0; L0) si

(8t > 0) f(tK0; tL0) = tf(K0; L0):

Diremos que exhibe retornos crecientes de escala en (K0; L0) si

(8t > 1) f(tK0; tL0) > tf(K0; L0);

y retornos decrecientes si

(8t > 1) f(tK0; tL0) < tf(K0; L0):

Diremos que una funci�on de producci�on exhibe retornos de escala constantes (sin hacer referencia

a la combinaci�on de insumos correspondiente) si exhibe estos retornos cualquiera que sea la com-

binaci�on de insumos. Las nociones de retornos de escala crecientes y decrecientes se de�nen de

manera an�aloga.

Una funci�on de producci�on no necesariamente exhibir�a retornos de escala de alg�un tipo en

un punto dado. Tambi�en es posible que una funci�on de producci�on exhiba retornos crecientes en

algunos puntos, constantes en otros y decrecientes en otros.

Ejemplo 4.6 El transporte carga mar��tima se puede visualizar como la producci�on de un bien (car-

ga transportada) a partir de ciertos insumos, tales como los materiales necesarios en la construcci�on

de un barco, el n�umero de marineros que se requiere para cargar y descargar el barco, etc.

A continuaci�on mostraremos por qu�e el transporte de carga mar��tima exhibe retornos crecientes

de escala. Visualizando un buque de carga como un cubo sin tapa, tendremos que si duplicamos

las longitudes de los lados del cubo, la cantidad de metal necesaria en la construcci�on del barco se

cuadruplicar�a y la carga que puede llevar se multiplicar�a por ocho.

Denotando mediante q la carga que puede transportar un barco y mediante M la cantidad de

metal que se utiliz�o en su construcci�on, la funci�on de producci�on ser�a de la forma

q = f(M; . . .): (4:6)

El argumento anterior permite concluir que, centrando nuestra atenci�on tan s�olo en el metal

que se utiliza, la funci�on de producci�on de carga mar��tima lucir�a como sigue:

f(tM; . . .) ' t3=2f(M; . . .); (4:7)

por lo cual hay retornos crecientes de escala.

Hay varios factores de producci�on que hemos olvidado en 4.6. Por ejemplo, no hemos consid-

erado el tiempo necesario para descargar el barco. Este factor afecta negativamente los retornos de


escala derivados en 4.7. Si L denota el n�umero de horas de trabajo necesarias para descargar el

barco, tendremos:

f(2M; 2L; . . .) < 23=2f(M;L; . . .);

porque al doblar el n�umero de horas dedicadas a descargar el barco no se podr�a descargarlo por

completo: las distancias a recorrer son mayores, etc.

La disgresi�on anterior permite concluir que, mientras el tama~no de los barcos no sea demasiado

grande. el transporte de carga mar��tima exhibir�a retornos crecientes de escala. Mientras M no

sea demasiado grande, tendremos que f(tM; . . .) > tf(M; . . .) se cumple para valores de t mayores

que (y relativamente cercanos a) uno. Esto explica por qu�e en los a~nos 70 se comenz�o a construir

enormes barcos para aprovechar estos retornos de escala al transportar petr�oleo.

Ejemplo 4.7 En el caso de la funci�on de producci�on de Cobb-Douglas, f(K;L) = AKaLb, es f�acil

ver que habr�a retornos constantes de escala si a + b = 1, crecientes si a + b > 1 y decrecientes si

a + b < 1.

Retornos internos y externos a la �rma

A�un cuando los retornos de escala reci�en vistos son a nivel de cada �rma, es posible que existan

retornos de escala a nivel de toda una industria sin que estos se mani�esten directamente en la

funci�on de producci�on de cada �rma. Al hablar de retornos de escala a nivel de una industria

estamos conceptualizando a la industria de manera an�aloga a la �rma: a partir de insumos produce

bienes.

Algunos autores argumentan que en una industria e�ciente habr�a retornos de escala constantes

a nivel de la industria debido a que el tama~no de cada �rma ser�a �optimo, por lo cual la mejor

manera de producir el doble sera duplicando el n�umero de �rmas en la industria. En este caso, la

cantidad de insumos que emplea la industria tambi�en se duplicar�a. Sin embargo, trabajos recientes

muestran que frecuentemente hay retornos crecientes a nivel de toda una industria. Esto se debe

a que ciertas actividades, tales como la inversi�on en el desarrollo de nuevos productos, presentan

econom��as de escala a nivel de la industria pues las �rmas no s�olo se bene�cian de su propio trabajo

de desarrollo de nuevos productos sino tambi�en del trabajo de sus competidores.

Los retornos asociados al tama~no de una �rma se llaman internos mientras que aquellos asocia-

dos al tama~no de toda la industria se llaman externos, por ser externos a cada �rma en particular.

4.4.2 Retornos constantes de escala y equilibrio de largo plazo

Comenzamos esta secci�on mostrando que si la tecnolog��a que utilizan las �rmas de una industria

exhibe retornos constantes de escala, entonces sus costos medios ser�an constantes.

Si una funci�on de producci�on tiene retornos constantes de escala. sus isocuantas de producci�on

ser�an ampli�caciones una de la otra, tal como se muestra en la Figura 4.9. En efecto, si (K0; L0)

pertenece a la isocuanta correspondiente a q0 unidades, (�K0; �L0) pertenecer�a a la isocuanta

correspondiente a �q0 unidades:

f(�K0; �L0) = �f(K0; L0) = �q0:


Figura 4.9: Isocuantas de producci�on cuando hay retornos constantes de escala

Luego la tasa de sustituci�on tecnol�ogica permanecer�a constante para combinaciones de insumos que

se encuentran sobre una recta que pasa por el origen, tal como se muestra en la Figura 4.9.16 Si

la �rma elige K0 unidades de capital y L0 unidades de trabajo para producir q unidades del bien,

entonces elegir�a �K0 unidades de capital y �L0 unidades de trabajo para producir �q unidades del

bien. Por lo tanto la funci�on de costos de producci�on (de largo plazo) de la �rma, C(q), satisface:

C(�q) = �C(q);

y tendremos que:17

C(q) = C(1)�q:

Por lo tanto:

CMg(q) = C(1) = CMe(q): (4:8)

Los gr�a�cos de las funciones correspondientes se muestran en la Figurai 4.10.

Como consecuencia de 4.8, tendremos que la condici�on de equilibrio de largo plazo se cumplir�a

cualquiera que sea el nivel de producci�on.

A�un cuando la tecnolog��a determina el precio del bien en el equilibrio de largo plazo, y la

demanda correspondiente a este precio la producci�on de toda la industria, el modelo de competencia

perfecta no permite determinar el nivel de producci�on de cada �rma ni el n�umero de �rmas en la

industria. Una �rma puede tener cualquier nivel de producci�on en el equilibrio de largo plazo.

16Formalmente notamos que como TST (K;L) es igual al cuociente de fL(K;L) y fK(K;L), basta con probar que

las dos expresiones anteriores s�olo depende de K=L. Ambas demostraciones son an�alogas por lo cual nos limitamos al

�ultimo caso. Para ello notamos que, como hay retornos constantes de escala, f(K;L) = f(L�(K=L);L�1) = Lf(K=L;1)

de donde fK(K;L) = fK(K=L;1) mostrando as�� que fK s�olo depender�a del cuociente de los insumos.17Es un simple ejercicio de c�alculo mostrar que una funci�on creciente que cumple la propiedad anterior para todo

� mayor que 0 y todo q mayor que cero necesariamente corresponder�a a una recta que pasa por el origen.


Figura 4.10: Costos totales, marginales y medios cuando hay retornos constantes de escala

4.4.3 Industria con retornos crecientes de escala

Comenzamos esta subsecci�on mostrando que si la tecnolog��a que utilizan las �rmas de una industria

exhibe retornos crecientes de escala, entonces los costos medios de producci�on ser�an decrecientes.

Supongamos que la �rma elige K0 y L0 para producir q0. Entonces C(q0) ser�a igual a rK0+wL0

y tendremos que, como hay retornos crecientes de escala, para � > 1:

f(�K0; �L0) > �f(K0; L0) = �q0:

Luego, el costo de producir �q0 unidades neceriamente ser�a menor o igual que r(�K0) + w(�L0) =

�C(q0). Concluimos que:

C(�q0) > �C(q0):

Dividiendo los dos lados de la desigualdad anterior por �q0 concluimos que la funci�on de costos

medios (de largo plazo) correspondiente a una funci�on de producci�on con retornos crecientes de

escala es decreciente.

En la Figura 4.11 se muestra una funci�on de costos cuyos costos medios son decrecientes y

que, por lo tanto, podr��a corresponder a una tecnolog��a con retornos crecientes de escala. El costo

medio de producir q0 unidades, CMe(q0), ser�a igual a la pendiente de la recta que une el origen

con el punto (q0; C(q0)). El costo marginal de producir una unidad adicional cuando el nivel de

producci�on es igual a q0 unidades, CMg(q0), ser�a igual a la pendiente de la recta tangente a la

curva de costos totales en el punto (q0; C(q0)).

En la secci�on anterior vimos que la condici�on 4.5 que caracteriza el nivel de producci�on de

cada �rma y el precio de equilibrio de largo plazo no se cumplir�a cuando los costos medios son

decrecientes. Esto signi�ca que no habr�a equilibrio de largo plazo si hay retornos crecientes de

escala. A continuaci�on veremos qu�e suceder�a en una industria de este tipo con el correr del tiempo.


Figura 4.11: Costo marginal y medio a partir de la curva de costos de producci�on

Supondremos que el precio inicial del bien es P0 y que todas las �rmas en la industria tienen

las mismas curvas de costos marginales y medios de corto plazo: CMgC0 y CMeC0 (v�ease la

Figura 4.12). La utilidad correspondiente (v�ease la Figura 4.12) ser�a:

�0 = Pq0 � C(q0) = P (q0 � CMe(q0)) :

El nivel de producci�on donde la curva de costos medios de largo plazo es tangente a la de corto

plazo depender�a del tama~no de las �rmas en la industria.18 Mientras mayor sea este tama~no, mayor

ser�a aquel nivel de producci�on para el cual los costos medios de corto y largo plazo son iguales.19

Como hay retornos crecientes de escala, los costos medios de largo plazo ser�an decrecientes. Sin

embargo, generalmente los costos medios de corto plazo tendr�an forma de U pues el hecho que haya

insumos �jos en el corto plazo,20 signi�ca que los retornos a los dem�as insumos ser�an decrecientes

en el corto plazo.

Como el precio de venta del bien necesariamente ser�a mayor que los costos marginales de largo

plazo,21 habr�a un incentivo para que las �rmas que ya est�an en la industria se expandan (por

ejemplo, aumenten su stock de capital). Este hecho desplazar�a la oferta de corto plazo hacia la

derecha (de QS a Q0

S) y el precio del bien bajar�a a P1.22 En el pr�oximo per��odo de producci�on las

�rmas podr�an expandirse lo su�ciente de modo de seguir teniendo utilidades positivas (tal como se

18Si suponemos que el capital est�a �jo en el corto plazo y el trabajo es un insumo exible, esto equivale a a�rmar

que el punto de tangencia depender�a de la cantidad de capital de que dispone cada �rma.19Con objeto de no complicar innecesariamente las cosas, hemos supuesto que en cada per��odo de producci�on el

tama~no de todas las �rmas de la industria es el mismo.20M�as generalmente se trata de insumos de los cuales no existe una disponibilidad ilimitada.21Porque el precio es mayor que los costos medios de largo plazo y �estos son mayores que los costos marginales de

largo plazo.22Este efecto podr��a verse acentuado por el ingreso de nuevas �rmas debido a la existencia de utilidades positivas.

Como veremos en el p�arrafo siguiente, esto generalmente no suceder�a.


Figura 4.12: Din�amica en una industria con retornos crecientes de escala

ve en la Figura 4.12). Sin importar cu�an bajo sea el precio, una �rma de tama~no su�cientemente

grande tendr�a utilidades positivas.

Con el tiempo las �rmas en la industria producir�an cantidades cada vez mayores del bien. Si la

demanda por el bien no crece inde�nidamente a medida que su precio baja {lo cual es habitualmente

el caso{, el n�umero de �rmas en la industria ser�a cada vez menor. Eventualmente quedar�a s�olo una

�rma en la industria. Suponer que cuando el n�umero de �rmas en una industria es reducido, �estas

toman el precio del bien que venden como un dato, es poco realista. Los modelos de competencia

imperfecta,23 presentan marcos anal��ticos m�as adecuados a esta situaci�on.

Concluimos que una industria con retornos crecientes de escala no puede alcanzar un equilibrio

de largo plazo pues una de las supuestos fundamentales del modelo de competencia perfecta, aquel

que supone que las �rmas toman los precios como un dato, no ser�a realista.

4.4.4 Industria con retornos decrecientes de escala

Un argumento similar al de la subsecci�on anterior muestra que en este caso los costos medios ser�an

crecientes y, por lo tanto, menores que los costos marginales.

La Figura 4.13, que muestra el caso de una funci�on de costos convexa, ilustra un caso en que se

cumple lo anterior. Si realmente hay retornos decrecientes de escala en todo el rango de cantidades

producidas, el equilibrio de largo plazo interesar�a bastante poco pues en �el cada �rma tendr�a

producci�on igual a cero. La Figura 4.14 permite ilustrar la situaci�on: Supongamos que inicialmente

el precio del bien es P0 y que todas las �rmas tienen las mismas curvas de costos marginales y

medios de corto plazo: CMgC0 y CMeC0. Las utilidades ser�an positivas e ingresar�an nuevas �rmas

haciendo caer el precio, digamos hasta P1. Las �rmas podr�an seguir teniendo utilidades positivas

si reducen su tama~no (por ejemplo, su cantidad de capital) lo su�ciente, de modo que sus curvas de

23V�ease el apunte docente Competencia Imperfecta.


Figura 4.13: Retornos decrecientes de escala: costos totales, medios y marginales

Figura 4.14: Din�amica en una industria con retornos decrecientes de escala

costos marginales y medios de corto plazo se trasladan hasta CMgC1 y CMeC1, respectivamente.

Este proceso continuar�a hasta que haya una in�nidad de �rmas, cada una de ellas produciendo una

cantidad in�nitesimal del bien.

El supuesto del modelo de competencia perfecta que no tiene sentido en este caso es aquel seg�un

el cual las �rmas pueden entrar y salir de una industria sin costo alguno. Si suponemos que hay

un costo �jo asociado al ingreso de una �rma a una industria {tr�amite de iniciaci�on de actividades,


honorarios al abogado correspondiente, selecci�on de un lugar f��sico para la �rma, selecci�on de

personal, etc.{, tendremos que este costo ser�a importante (relativo a las utilidades de la �rma)

cuando la cantidad producida sea peque~na. Eventualmente cesar�a el ingreso de �rmas al mercado

(pues las utilidades no compensar�an el costo de ingresar a la industria) y en el equilibrio de largo

plazo habr�a un gran n�umero de �rmas, cada una de ellas produciendo una peque~na cantidad del

bien.

4.4.5 Retornos de escala y costos marginales

La idea intuitiva tras el concepto de retornos crecientes (o decrecientes) de escala es que, a medida

que crece el nivel de producci�on, los costos de producci�on son, en alg�un sentido, cada vez menores

(o mayores). No es obvio, a priori, si son los costos medios o los costos marginales los que ser�an

decrecientes (o crecientes). Que ambas a�rmaciones no son equivalentes,24 se muestra en la Figu-

ra 4.15. Los costos medios son decrecientes y, sin embargo, los costos marginales correspondientes

no lo son, pues la funci�on de costos de producci�on no es c�oncava. Las curvas de costos marginales

Figura 4.15: Funci�on de costos con costos medios decrecientes y costos marginales que no son

decrecientes

y costos medios correspondientes a las funciones de costos totales de las Figuras 4.11 y 4.15 lucir�an

c�omo se ve en los gr�a�cos de la izquierda y de la derecha de la Figura 4.4.5.

En las subsecciones anteriores mostramos que los conceptos de retornos crecientes y decrecientes

de escala van asociados a costos medios decrecientes y crecientes, respectivamente. A continuaci�on

mostraremos que si los costos marginales son decrecientes, entonces los costos medios tambi�en

ser�an decrecientes. La a�rmaci�on rec��proca no se cumple. Es posible que haya retornos crecientes

de escala sin que los costos marginales sean decrecientes o que haya retornos decrecientes de escala

24A pesar de que varios libros a�rman lo contrario.

4.5. EST�ATICA COMPARATIVA DE LARGO PLAZO 115

sin que los costos marginales sean crecientes. Un ejemplo que ilustra esta posibilidad es aquel

presentado en la Figura 4.11.

Proposici�on 4.2 Denotemos los costos totales, medios y marginales de producci�on de largo plazo

de una �rma mediante C(q), CMe(q) y CMg(q), respectivamente. Entonces:

1. Si CMg(q) es creciente, tambi�en CMe(q) ser�a creciente.

2. Si CMg(q) es decreciente, tambi�en CMe(q) ser�a decreciente.

La demostraci�on de la proposici�on anterior es an�aloga a aquella de la Proposici�on 3.5, por lo

cual se omite.

4.4.6 Conclusi�on

En esta secci�on hemos mostrado algunas propiedades importantes de los mercados competitivos. En

primer lugar, si hay retornos crecientes de escala no puede haber competencia perfecta en el largo

plazo pues el n�umero de �rmas ser�a peque~no y podr�an afectar el precio de mercado. En segundo

lugar, si hay retornos decrecientes de escala, el equilibrio competitivo de largo plazo resultante

no tiene sentido. En este caso es poco realista suponer que no existen costos para ingresar a la

industria. El equilibrio de largo plazo que se dar�a una vez introducido costos de entrada, ser�a un

equilibrio en que las �rmas tendr�an utilidades positivas. Finalmente hemos visto que mercados

competitivos persistir�an en el largo plazo si los costos medios (de largo plazo) tienen forma de U o

son constantes. El concepto de equilibrio de largo plazo ser�a de inter�es en estos casos.

4.5 Est�atica comparativa de largo plazo

En esta secci�on y las siguientes, centraremos nuestra atenci�on en industrias con costos medios con

forma de U. La funci�on de costos correspondientes podr��a ser tal como aquella de la Figura 4.16.


La intuici�on tras esta curva de costos es la siguiente:

Figura 4.16: Funci�on de costos que tiene costos medios con forma de U

� Cuando el nivel de producci�on es bajo, el proceso de producci�on generalmente exhibe retornos

crecientes de escala pues habr�a insumos que no se estar�an utilizando al m�aximo. Esto explica

lo observado para q�q�: el costo medio baja a medida que sube la el nivel de producci�on. Se

dice que en este tramo el proceso de producci�on exhibe econom��as de escala.

� En general existe un tama~no �optimo para la f�abrica en que se produce un cierto bien, es

decir, un tama~no para el cual el costo medio de producci�on alcanza su menor valor. Una

vez alcanzado este nivel de producci�on, la empresa podr��a replicar plantas de producci�on

id�enticas de modo que de all�� en adelante la funci�on de costos es (aproximadamente) lineal.

Sin embargo, al hacer esto, la coordinaci�on de todas las plantas se har�a cada vez m�as dif��cil y

esto puede hacer subir los costos unitarios. Esto es lo observado en la Figura 4.16 para q>q�.

Se dice que el proceso de producci�on exhibe deseconom��as de escala para q > q�.

En la Figura 4.5 se muestra las curvas de costos medios y marginales correspondientes a la

curva de costos totales de la Figura 4.16. No es casualidad que ambas curvas se intersecten en

aquel punto en que el costo promedio alcanza su m��nimo. Tal como vimos en la Proposici�on 4.1,

este siempre ser�a el caso.

Un an�alisis de est�atica comparativa de corto plazo se reduce a determinar c�omo var��an las

curvas de oferta y demanda para luego determinar el nuevo punto de intersecci�on de ambas curvas

y compararlo con el punto de intersecci�on anterior. Al hacer un an�alisis de est�atica comparativa

de largo plazo, la situaci�on es m�as complicada pues no existe una oferta de mercado de largo plazo

an�aloga a aquella de corto plazo. Como el n�umero de �rmas depende de la demanda que haya por

el bien, la oferta de mercado de largo plazo no ser�a independiente de la demanda de mercado. En

4.5. EST�ATICA COMPARATIVA DE LARGO PLAZO 117

consecuencia, el m�etodo de an�alisis empleado en el corto plazo no puede ser extendido directamente

al largo plazo.

Cuando var��e alguno de los factores que determina el equilibrio de largo plazo, determinaremos

el equilibrio de largo plazo antes y despu�es del cambio, siguiendo los pasos delineados al estudiar

el equilibrio de largo plazo para una industria con costos medios de largo plazo con forma de U.

A continuaci�on estudiamos distintos casos en que var��a el equilibrio de largo plazo.

4.5.1 Aumento de la demanda

Supongamos que la industria se encuentra en su equilibrio de largo plazo y un cambio en las

preferencias de los consumidores (cambio en los gustos) desplaza la demanda hacia afuera (de D

a D0; v�ease la Figura 4.17). La oferta inicial de corto plazo se denota mediante S. En el corto

plazo el precio del bien subir�a de P0 a P1 (v�ease el diagrama de la derecha en la Figura 4.17). La

oferta de corto plazo no cambiar�a, por lo cual cada �rma producir�a q1 (en lugar de q0), obteniendo

utilidades positivas. Estas utilidades atraer�an a nuevas �rmas, las cuales ingresar�an a la industria

y desplazar�an la oferta hacia afuera. Cuando hayan ingresado su�cientes �rmas, la oferta se habr�a

desplazado lo su�ciente (hasta S0) y el precio habr�a bajado a P0. Cada �rma estar�a produciendo

nuevamente q0 y el precio de equilibrio ser�a nuevamente P0. Lo �unico que habr�a cambiado ser�a

el n�umero de �rmas (que ser�a mayor) y la cantidad producida por toda la industria (que tambi�en

habr�a crecido). La cantidad producida por cada �rma y el precio del bien ser�an los mismos que

antes del aumento en la demanda.

En el an�alisis anterior supusimos que los precios de los insumos permanecen constantes cuando

ingresan nuevas �rmas a la industria. Esta suposici�on ser�a realista si la industria productora del

bien es relativamente peque~na, es decir, si su demanda por los insumos que utiliza constituye una

fracci�on peque~na de la demanda de mercado por estos insumos.25

25En la secci�on siguiente veremos qu�e hacer cuando el supuesto anterior no es realista.


Figura 4.17: Efecto de un desplazamiento de la demanda hacia afuera

4.5.2 Disminuci�on del precio de un insumo

Supongamos que los salarios bajan de w0 a w1. Los costos totales de largo plazo (y, en consecuencia,

los costos medios de largo plazo) bajar�an (v�ease el Cap��tulo 2). Por lo tanto el menor valor que

tomar�a la funci�on de costos medios, y por lo tanto, el precio de equilibrio, caer�a.

Si la demanda de mercado decrece con el precio {es decir, si no se trata de un bien de Gi�en{,

la cantidad demandada crecer�a debido al menor precio de equilibrio. El nivel de producci�on de

toda la industria en el nuevo equilibrio ser�a mayor.

No podemos decir nada de�nitivo acerca de qu�e suceder�a con el n�umero de �rmas en la industria.

Los costos medios pueden alcanzar su nuevo m��nimo en un nivel de producci�on menor, igual o mayor

que el original, tal como se muestra en la Figura 4.18. El diagrama de la izquierda muestra el caso en

que la cantidad producida por cada �rma disminuye; el de la derecha el caso en que aumenta. Sean

Q0 y Q1 las cantidades producidas por toda la industria en cada caso (Q0 < Q1 pues suponemos

que no se trata bien de Gi�en). La variaci�on en el n�umero de �rmas ser�a igual a:

n1 � n0 =Q1

q1�Q0

q0:

Si q1 � q0, necesariamente tendremos que n0 < n1. Sin embargo, si q1 > q0, es posible que el

n�umero de �rmas haya disminuido.

4.5.3 Avance tecnol�ogico

En el cap��tulo anterior vimos que en el caso de un avance tecnol�ogico no podemos decir nada acerca

de la direcci�on en que se desplazar�a la oferta de corto plazo. No es cierto que el precio (de equilibrio

de corto plazo) bajar�a y la cantidad producida subir�a luego de un avance tecnol�ogico. Esto se debe

4.6. APLICACI �ON: INCIDENCIA DE IMPUESTOS 119

Figura 4.18: No es posible decir qu�e suceder�a con el n�umero de �rmas luego de una baja en el

precio de un insumo

a que una disminuci�on en los costos totales no dice nada acerca de c�omo cambiar�an los costos

marginales.

Lo que suceda en el largo plazo quedar�a determinado por los costos medios de largo plazo (a

diferencia del corto plazo en que lo que importa son los costos marginales). En este caso s�� es

posible mostrar que el precio del bien bajar�a y la cantidad producida subir�a.

El hecho que los costos totales hayan bajado26 implica que los costos medios tambi�en habr�an

bajado. El menor valor que toma la curva de costos medios bajar�a. Esto equivale a decir que el

precio del bien bajar�a . Si el bien no es de Gi�en, la cantidad producida crecer�a.

Con respecto a la cantidad producida por cada �rma y el n�umero de �rmas, la situaci�on es

an�aloga a aquella vista cuando cae el precio de uno de los insumos. El nuevo valor m��nimo de los

costos medios de largo plazo puede alcanzarse para un nivel de producci�on mayor, menor o igual

que el m��nimo original. Si el nivel de producci�on �optimo de cada �rma ha crecido lo su�ciente, es

posible que el n�umero de �rmas disminuya como producto del avance tecnol�ogico.

4.6 Aplicaci�on: incidencia de impuestos

Comenzamos esta secci�on mostrando que el efecto de un impuesto no depende de si los consumidores

o los productores pagan el impuesto al gobierno. A pesar de su simplicidad, este resultado desaf��a

nuestra intuici�on. Luego veremos que los efectos de corto y largo plazo de un impuesto sobre el

bienestar de los consumidores y productores di�eren notablemente.

26Recuerde que esto es consecuencia directa de la de�nici�on de avance tecnol�ogico. Es importante notar que

seguimos suponiendo que los precios de los insumos no se ven afectados por el aumento en su demanda. Sobre estepunto volveremos en la secci�on siguiente.


De�nici�on 4.6 Un impuesto unitario es un impuesto de una cantidad determinada (digamos t

pesos) por cada unidad transada del bien.

4.6.1 Efecto de corto plazo

Sean PD(Q) y PS(Q) las funciones de demanda y oferta (de corto plazo) inversas. Es decir, PD(Q)

es el mayor precio de venta del bien al cual los consumidores estar�an dispuestos a comprar Q

unidades y PS(Q) el menor precio unitario neto que deben recibir los productores para que est�en

dispuestos a producir Q unidades del bien. Hablamos de precio neto para dejar en claro que lo

que interesa a los productores es la cantidad de dinero que quedar�a para su libre disposici�on. Si

son ellos los que pagan el impuesto, el precio neto no ser�a el precio de venta sino la cantidad de

dinero que reciben los productores despu�es de pagar el impuesto. La condici�on de equilibri no ser�a

PD(Q) = PS(Q) pues el precio que pagar�an los consumidores ser�a diferente del precio neto que

recibir�an los productores.

Si los consumidores pagan el impuesto, ellos pagar�an t pesos m�as por cada unidad transada de

lo que reciben los productores. Si los productores pagan el impuesto, ellos tendr�an para su libre

disposici�on t pesos menos que lo pagado por los consumidores. Independientemente de qui�en pague

el impuesto, los consumidores pagar�an t pesos m�as por unidad de lo que recibir�an los productores.

La diferencia entre lo que pagan los consumidores y lo que �nalmente reciben los productores ir�a

a las arcas �scales. Por lo tanto, la condici�on de equilibrio de corto plazo en la presencia de un

impuesto unitario de t pesos ser�a:

PD(Q)� PS(Q) = t: (4:9)

La situaci�on se presenta gr�a�camente en la Figura 4.19. Los productores recibir�an PF pesos por

Figura 4.19: Efecto de un impuesto unitario de t pesos sobre el equilibrio de mercado

unidad vendida. Esta cantidad ser�a menor que lo que recib��an antes del impuesto, pero la diferencia

4.6. APLICACI �ON: INCIDENCIA DE IMPUESTOS 121

ser�a menor que t pesos. Los consumidores pagar�an PC pesos por cada unidad del bien. Este precio

ser�a mayor que lo que pagaban antes del impuesto pero la diferencia ser�a menor que t pesos. Tanto

el precio adicional que pagan los consumidores, PC �P0, como el descenso en el precio que reciben

los productores (eventualmente despu�es de pagar el impuesto), P0 � PF , ser�an los mismos si son

los productores o los consumidores quienes pagan el impuesto. Lo que interesa a productores y

consumidores no es qui�en paga los t pesos por unidad transada al gobierno sino cu�al es la diferencia

entre el precio por unidad antes y despu�es del impuesto y estas diferencias ser�an las mismas en

ambos casos. En consecuencia es totalemnte irrelevante quien paga el impuesto.

El impuesto de t pesos por unidad vendida se puede descomponer como sigue:

t = PC � PF = (PC � P0) + (P0 � PF ):

Comparando los precios que pagar�an con y sin el impuesto tenemos que los productores pagar�an una

fracci�on (P0�PF )=t del impuesto mientras que los consumidores pagar�an una fracci�on (PC�P0)=t.

La conclusi�on anterior constituye un excelente ejemplo de c�omo la teor��a econ�omica permite

identi�car situaciones en que las apariencias son radicalmente distintas de lo que realmente est�a

sucediendo. Aparentemente los consumidores se llevan todo el peso de un impuesto que pagan ellos

y los productores todo el peso de un impuesto que pagan ellos. En realidad, el peso relativo que se

llevan consumidores y productores no depender�a de quien paga el impuesto sino de las pendientes

relativas de la demanda y oferta de corto plazo. La diferencia entre apariencia y realidad se debe

a que aparentemente interesa qui�en paga el impuesto mientras que realmente importa la diferencia

entre el precio que pagan unos y reciben otros con y sin impuesto.

Las siguientes observaciones son consecuencia inmediata del p�arrafo anterior y de la Figura 4.19:

� Si la oferta de corto plazo es perfectamente el�astica, el consumidor paga todo el impuesto.

� Si la demanda es perfectamente el�astica, el productor paga todo el impuesto.

� Ceteris paribus, la fracci�on del impuesto que realmente pagan los consumidores ser�a mayor

mientras mayor sea la elasticidad-precio de la oferta de corto plazo y mientras menor sea le

elasticidad-precio de la demanda.

� Ceteris paribus, la fracci�on del impuesto que realmente pagan los productores ser�a mayor

mientras mayor sea la elasticidad-precio de la demanda y mientras menor sea le elasticidad-

precio de la oferta de corto plazo.

� Es posible demostrar que si eQS;P y eQD;P denotan las elasticidades-precio de la oferta de

corto plazo y de la demanda en el equilibrio inicial, entonces para un impuesto peque~no los

consumidores terminar�an pagando una menor fracci�on del impuesto que los productores si y

s�olo si eQD;P > eQS ;P .

4.6.2 Efecto de largo plazo

Si los productores pagan el impuesto, la curva de costos medios se desplazar�a en t unidades hacia

arriba (v�ease la Figura 4.20). La funci�on de costos medios alcanzar�a su m��nimo en el mismo nivel

de producci�on donde lo alcanzaba antes del impuesto. El valor del m��nimo correspondiente habr�a


Figura 4.20: Costos medios antes y despu�es de un impuesto que pagan los productores

crecido en t unidades. Luego el precio de equilibrio (que reciben los productores) habr�a crecido en

t pesos.

Si los consumidores pagan el impuesto, la curva de costos medios no cambia y en el equilibrio

de largo plazo pagar�an P0 pesos a los productores y t pesos al gobierno.

Sin importar si son los productores o los productores quienes pagan el impuesto, el efecto real de

largo plazo ser�a que los consumidores pagar�an t pesos m�as de lo que pagar��an si no hubiera impuesto

y los productores recibir�an la misma cantidad neta de dinero que si no hubiera impuestos. Es decir,

en ambos casos el efecto real del impuesto recaer�a enteramente en los consumidores.

Como el precio que pagan los consumidores por el bien habr�a crecido, su demanda caer�a y la

cantidad transada en el nuevo equilibrio de corto plazo ser�a menor. Como el nivel de producci�on

�optimo de cada �rma no ha cambiado, el n�umero de �rmas en la industria caer�a luego de la

introducci�on de un impuesto.27

4.7 Equilibrio general

A lo largo de todo el curso hemos analizado cada mercado separadamente, es decir, no hemos

considerado la interacci�on que existe entre diversos mercados. La suposici�on de ceteris paribus ha

jugado un rol fundamental. Este m�etodo de an�alisis se conoce como an�alisis de equilibrio parcial.

Es adecuado para mercados que son peque~nos relativos al tama~no de la econom��a. Un an�alisis que

considera simult�aneamente todos los mercados se llama an�alisis de equilibrio general.

Ejemplo 4.8 El gobierno desea determinar cu�anto dinero recaudar�a si aumenta el impuesto al

litro de bencina en 20 pesos.

27Hemos supuesto que la industria no afecta el precio de los insumos que utiliza. En la secci�on siguiente veremosqu�e pasa cuando este no es el caso.

4.7. EQUILIBRIO GENERAL 123

Un an�alisis de equilibrio parcial (v�ease la secci�on anterior) comienza por determinar la cantidad

que se vender�a cuando el nuevo impuesto entre en vigencia. Para ello se impone que la diferencia

entre la demanda y oferta inversas sea igual al nuevo impuesto. En el nuevo equilibrio (tanto de

largo como de corto plazo) la cantidad vendida ser�a menor que antes del aumento en el impuesto,

por lo cual la recaudaci�on adicional ser�a inferior a 20 veces el n�umero de litros que se vend��a antes

del impuesto. Mientras m�as el�astica sea la demanda por bencina, menor ser�a la cantidad que el

�sco recaudar�a luego del alza en impuestos.

El an�alisis de equilibrio parcial no considera una serie de efectos adicionales que tendr�a el alza

del impuesto a la bencina. Por ejemplo, el aumento en el precio de la bencina traer�a consigo una

disminuci�on en la venta de autom�oviles importados. En la medida que la baja en la demanda

por autom�oviles importados no afecte mayormente su precio,28 la recaudaci�on de impuestos por

la compra de autom�oviles caer�a. Parte de los ingresos adicionales que el gobierno recibir�a por el

alza del impuesto a la bencina lo perder�a debido a la baja en la recaudaci�on del impuesto a los

autom�oviles importados.

En general, un an�alisis de equilibrio parcial dar�a una visi�on demasiado optimista del efecto de

un alza de impuestos.

En un an�alisis de equilibrio general se determinar�a simult�aneamente el nuevo equilibrio en todos

los mercados relevantes para luego cuanti�car el efecto total del alza del impuesto a la gasolina.

En la primera parte de esta secci�on veremos c�omo incorporar la posibilidad de que la demanda

de una indsutria por los insumos que utiliza afecte el precio de �estos. El an�alisis correspondiente

es un caso intermedio entre equilibrio parcial y equilibrio general. Lo que lo diferencia del an�alisis

de equilibrio parcial es que no supone dados los precios de los insumos. Reconoce la posibilidad de

que la demanda por insumos afecte el precio de �estos.

En la segunda parte de esta secci�on discutiremos brevemente los aspectos m�as importantes de

un equillibrio general.

4.7.1 Industrias con costos crecientes y decrecientes

En la Secci�on 4.3 vimos que el precio y la cantidad producida por cada �rma en el equilibrio de

largo plazo de una industria con costos medios29 con forma de U queda determinado por el costo

de los insumos y la tecnolog��a.30 El nivel de producci�on de cada �rma y el precio de equilibrio (de

largo plazo) de un bien no variar�an si la curva de demanda se desplaza. S�olo cambiar�a el n�umero

de �rmas en la industria y la producci�on total de �esta. El an�alisis de est�atica comparativa anterior

supone que el precio de los insumos que utiliza una industria no cambia si crece el n�umero de �rmas

en la industria. Esto equivale a suponer que la demanda de la industria por los insumos que utiliza

no afecta el precio de �estos. Frecuentemente este supuesto no es apropiado. Por ejemplo:

� El ingreso de nuevas �rmas puede traer consigo un aumento en los costos de producci�on. Este

ser�a el caso, por ejemplo, si el aumento en la demanda por insumos hace subir el precio de

�estos.28Como la demanda nacional es una fracci�on peque~na de la demanda mundial esta suposici�on es adecuada.29De largo plazo.30Esto es consecuencia de que el precio de equilibrio y la cantidad producida por cada �rma quedan determinados

por el menor valor de los costos medios.


� El ingreso de nuevas �rmas puede llevar a una disminuci�on en los costos de producci�on de todas

las �rmas. Este ser�a el caso, por ejemplo, si el ingreso de nuevas �rmas permite que la industria

alcance un tama~no cr��tico que justi�que establecer una infraestructura m�as so�sticada para

transportes (mejores carreteras, mejores puentes, etc.). En este caso, el ingreso de nuevas

�rmas permite aprovechar retornos crecientes de escala a nivel de la industria.

De�nici�on 4.7 De�nimos la oferta de largo plazo como la curva trazada por la cantidad y el precio

de equilibrio de largo plazo a medida que var��a el n�umero de �rmas (o equivalentemente el nivel

de producci�on de la industria). El origen de esta variaci�on se puede interpretar como movimientos

en la curva de demanda. Si esta se desplaza hacia la derecha crecer�a el nivel de producci�on, si se

desplaza hacia la izquierda disminuir�a.31;32

Las industrias se pueden clasi�car en tres categor��as de acuerdo a c�omo var��an sus costos de

producci�on con el n�umero de �rmas.

De�nici�on 4.8 Diremos que una industria tiene costos constantes, crecientes o decrecientes si sus

costos (de largo plazo) permanecen constantes, crecen o decrecen con el ingreso de nuevas �rmas.

Las ofertas de largo plazo para industrias con costos constantes, crecientes y decrecientes se

muestran en la Figura 4.21. Si la industria tiene costos crecientes, el menor valor de los costos

Figura 4.21: Oferta de largo plazo

medios de una �rma crecer�a a medida que crece el n�umero de �rmas. La oferta de largo plazo

31Esta a�rmaci�on supone que no se trata de un bien de Gi�en.32Puede suceder que, luego de un aumento en la demanda, el nivel de producci�on �optimo de largo plazo de cada

�rma crezca lo su�ciente como para que el n�umero de �rmas en el nuevo equilibrio de largo plazo sea menor. En

lo que sigue generalmente supondremos que un aumento en el nivel de producci�on de largo plazo de la industria vaacompa~nado de un aumento en el n�umero de �rmas.


tendr�a pendiente positiva en este caso. En cambio, si la industria tiene costos decrecientes, sus

costos de producci�on (y, en consecuencia, el menor valor de sus costos medios) caer�an a medida

que crece el nivel de producci�on de la industria. La oferta de corto plazo tendr�a pendiente negativa

en este caso. A diferencia de la oferta de corto plazo, la oferta de largo plazo no necesariamente

tendr�a pendiente positiva.

Existe una diferencia conceptual importante entre las de�niciones de oferta de corto y largo

plazo. La oferta de corto plazo es un concepto que no requiere del equilibrio de corto plazo para

ser de�nido. Dado un precio de mercado, la oferta de corto plazo dice c�ual ser�a la cantidad que los

productores estar�an dispuestos a ofertar a ese precio. En cambio, no es posible separar la oferta

de largo plazo del equilibrio correspondiente. De hecho, la oferta de largo plazo corresponde al

lugar geom�etrico de todos los equilibrios de mercado de largo plazo obtenidos a medida que var��a

la demanda.

En la secci�on 4.4 vimos c�omo una industria con costos constantes33 se traslada a su nuevo

equilibrio de largo plazo luego de un aumento en la demanda. A continuaci�on veremos qu�e sucede

si la industria tiene costos crecientes. En el diagrama de la izquierda de la Figura 4.22 vemos

Figura 4.22: Cambio en la demanda en una industria con costos crecientes

el equilibrio de largo plazo inicial para cada �rma: el precio es P0 y cada �rma produce q0. La

�gura de la derecha permite determinar la cantidad producida en el mercado: Q0. A continuaci�on

suponemos que la demanda se desplaza hacia la derecha (de D a D0). Inmediatamente despu�es

del aumento en la demanda, antes que las �rmas puedan incrementar su producci�on,34 las �rmas

maximizar�an sus utilidades vendiendo su producci�on al mayor precio que los consumidores est�en

dispuestos a pagar. La cantidad vendida por la industria ser�a Q0 y el precio de venta ser�a P0

0. Como

33Una industria con costos constantes generalmente tendr�a costos medios y marginales y retornos de escala que no

son constantes.34Algunos autores llaman a este lapso de tiempo el muy corto plazo. Es un per��odo de tiempo en que permanecen

�jos todos los insumos y s�olo pueden variar los precios.


el nuevo precio es mayor que el costo marginal, las �rmas incrementar�an sus niveles de producci�on

y la industria se trasladar�a a su nuevo equilibrio de corto plazo que corresponde a la intersecci�on

de la nueva curva de demanda y la oferta original de corto plazo. El precio y la cantidad producida

ser�an P1 y Q1, respectivamente. La cantidad producida por cada �rma queda determinada por

su curva de costo marginal de corto plazo (ver diagrama izquierdo en la Figura 4.22) y ser�a igual

a q1. Las utilidades ser�an positivas, incentivando el ingreso de nuevas �rmas a la industria. Los

costos de producci�on crecer�an con el ingreso de nuevas �rmas, porque se trata de una industria con

costos crecientes. La curva de costos medios se desplazar�a hacia arriba, tal como se muestra en el

diagrama central de la Figura 4.22. El ingreso de nuevas �rmas har�a crecer la oferta de mercado de

corto plazo y con ello el precio de equilibrio de corto plazo comenzar�a a caer. El precio de equilibrio

de largo plazo comenzar�a a crecer pues el m��nimo costo medio ser�a mayor mientras mayor sea el

n�umero de �rmas. Este proceso continuar�a hasta que el precio de equilibrio de largo plazo (que

va creciendo) sea igual al precio de equilibrio de corto plazo (que va cayendo). El equilibrio de

largo plazo se habr�a trasladado de E a E00, tal como se ilustra en el diagrama de la derecha de la

Figura 4.22, y las utilidades de las �rmas de la industria ser�an iguales a cero nuevamente. Tanto

el precio como la cantidad producida en el nuevo equilbrio de largo plazo ser�an mayores. El lugar

geom�etrico de todos los equilibrios de largo plazo que se obtienen de esta manera corresponde a la

oferta de largo plazo de la industria (v�ease el diagrama de la derecha de la Figura 4.22).

Un an�alisis similar al anterior permite mostrar c�omo una industria con costos decrecientes se

ajusta a un cambio en la demanda. En este caso un aumento en la demanda lleva a un aumento en

la cantidad producida y una baja en el precio de equilibrio, tal como se aprecia en la Figura 4.23.

Figura 4.23: Efecto de un aumento en la demanda en una industria con costos decrecientes

En la Secci�on 4.2 vimos que la magnitud del efecto de un cambio en la demanda sobre el precio

y la cantidad de equilibrio de corto plazo depende de cu�an grande sea la elasticidad-precio de la

oferta de corto plazo. Al hacer est�atica comparativa de largo plazo se tiene una situaci�on an�aloga.


De�nici�on 4.9 Denotemos mediante LS = LS(P; . . .) la oferta de largo plazo de una industri-

a. De�nimos la elasticidad de la oferta de largo plazo con respecto al precio, tambi�en llamada

elasticidad-precio de la oferta de largo plazo como:

eLS;P =@LS

@P�P

LS:

La elasticidad-precio de la oferta de largo plazo ser�a in�nita para una indsutria con costos

constantes, ser�a positiva si la industria tiene costos crecientes y negativa si sus costos son decre-

cientes. La mayor��a de las industras tiene costos crecientes. En este caso es razonable suponer que

la elasticidad-precio de la oferta de largo plazo ser�a mayor que su contraparte de corto plazo. Un-

a industria estar�a dispuesta a aumentar su nivel de producci�on en una proporci�on mayor mientras

mayor sea el per��odo de tiempo de que dispone. Valores grandes (mucho mayores que uno) de la

elasticidad-precio de la oferta de largo plazo indican que la industria puede crecer sin encarecer

mayormente sus costos de producci�on.

Ejemplo 4.9 Deseamos explicar por qu�e en los �ultimos cinco a~nos el precio de los computadores

ha bajado y la cantidad producida ha aumentado usando est�atica comparativa de largo plazo. Con

tal objeto suponemos que la industria de los computadores es perfectamente competitiva.

Una posible explicaci�on de los cambios observados se basa en que haya habido avances tec-

nol�ogicos. Avances tecnol�ogicos combinados con costos constantes bastan para explicar una baja en

el precio y un alza en la cantidad vendida de computadores personales.

Sin embargo, es discutible si realmente ha habido avances tecnol�ogicos notables en la producci�on

de computadores personales en los �ultimos cinco a~nos. La tecnolog��a utilizada en la producci�on de

computadores personales no ha variado sustancialmente. Una explicaci�on alternativa se obtiene

notando que:

� Los computadores personales se han popularizado en los �ultimos cinco a~nos haciendo crecer

la demanda.

� Uno de los principales componentes de los computadores personales, los microprocesadores,

exhiben retornos crecientes de escala en su producci�on. En consecuencia la industria de los

computadores personales tendr�a costos decrecientes.

Un aumento en la demanda por el bien que produce una industria con costos decrecientes llevar�a a

una baja del precio de equilibrio y un aumento en la cantidad producida (v�ease la Figura 4.23).

4.7.2 Equilibrio general

En las secciones anteriores vimos c�omo determinar el precio y la cantidad producida en el equilibrio

de mercado35 de un bien determinado. El tipo de an�alisis llevado a cabo fue de equilibrio parcial

porque supusimos que los dem�as mercados se encontraban en equilibrio. Mostrar que existe un

equilibrio de corto plazo result�o ser equivalente a mostrar que la oferta intersecta a la demanda.36

35De corto y largo plazo.36Como la oferta es creciente y la demanda generalmente es decreciente, la existencia de un equilibrio equivale a

mostrar que una funci�on creciente intersecta una funci�on decreciente. Salvo casos extremos (que se pueden interpretar

como situaciones en las cuales no se producir�a el bien), una funci�on creciente intersecta una funci�on decreciente y elequilibrio de mercado est�a bien de�nido.


En esta subsecci�on explicaremos en qu�e consiste determinar precios y cantidades de equilibrio en

todos los mercados de una econom��a simult�aneamente.

Con objeto de discutir en qu�e consiste exactamente un equilibrio general, recordamos a contin-

uaci�on los principales componentes del modelo de competencia perfecta:37

1. Consumidores: los consumidores maximizan su utilidad sujetos a su restricci�on presupues-

taria.

En un an�alisis de equilibrio parcial danotamos el ingreso de un consumidor mediante I y no

nos preocupamos de d�onde proviene ese ingreso. En un an�alisis de equilibrio general debemos

considerar el hecho que los ingresos de los consumidores dependen de lo que sucede en los

mercados. El ingreso de los consumidores puede provenir de varias fuentes:

� Los salarios que reciben por su trabajo. Si el salario por hora es w y el consumidor A

trabaja LA horas (durante un per��odo de producci�on determinado) entonces su ingreso

por concepto de su salario ser�a wLA.

� Los retornos que reciben los consumidores por su capital. Un consumidor podr�a invertir

su capital (en dep�ositos a plazo, acciones, propiedades, etc.) obteniendo ingresos por

este concepto. Si el precio de una unidad de capital (durante un per��odo de producci�on

determinado) es r pesos y el consumidor A posee KA unidades de capital, entonces las

rentas al capital que percibir�a ser�an iguales a rKA unidades.

� Los consumidores son due~nos de las �rmas y por lo tanto se reparten las utilidades de

�estas. Si el individuo A es propietario de una fracci�on �Af de la �rma f , entonces recibir�a

esa misma fracci�on de las utilidades: �f�f . En la medida que las utilidades de las �rmas

sean positivas, como puede suceder en un equilibrio de corto plazo, los due~nos del capital

estar�an recibiendo retornos al capital mayores que aquellos indicados por el precio del

capital, r, pues adem�as perciben la fracci�on de las utilidades que les corresponde.

� El consumidor tambi�en puede poseer dotaciones iniciales de los bienes que produce la

econom��a y decidir vender estos bienes. Si el consumidor A posee xA unidades del bien

X y yA unidades del bien Y entonces el ingreso que obtendr�a al vender estos bienes ser�a

igual a pXxA + pY yA.

En resumen, el ingreso del consumidor A durante un per��odo de producci�on determinado ser�a

igual a:

I = pXxA + pY yA + wLA + rKA +Xf

�Af�f :

El consumidor A resuelve:

maxx;y U(x; y)

s:a: pXx+ pY y = pXxA + pY yA + wLA + rKA +Xf

�Af�f :

37Supondremos que la econom��a produce dos bienes a partir de dos insumos de producci�on.


2. Firmas: las �rmas transforman insumos en bienes utilizando tecnolog��a. Una �rma t��pica que

produce el bien X maximizar�a sus utilidades resolviendo:

maxK;L pXfX(K;L)� rK � wL; (4:10)

donde fX(K;L) denota la funci�on de producci�on de X .

3. Tanto las �rmas como los individuos toman los precios como dados. Por eso al resolver 4.10

y 4.10, pX , pY , w y r son tomados como par�ametros.

De�nici�on 4.10 Consideremos una econom��a con ciertas dotaciones iniciales de bienes e insumos

(en manos de los consumidores). Estos son los \recursos"" de que dispone la econom��a.

Un equilibrio general (para un per��odo de producci�on determinado) ser�a una colecci�on de canas-

tas de consumo, (xi; yi); (uno para cada consumidor); una colecci�on de vectores de demanda de in-

sumos (Ki; Li) (uno por cada �rma) y oferta de productos (x�i ; y�

i ) (uno por cada �rma) y un vector

de precios de insumos y bienes (r; w; pX; pY ) tales que:

1. La canasta de bienes que maximiza la utilidad del i-�esimo consumidor (sujeto a su restricci�on

presupuestaria) es (xi; yi).

2. La cantidad que las �rmas producen de cada bien son aquellas que maximizan sus utilidades.

Esto da origen a una oferta de x�i unidades de X y y�i unidades de Y y a una demanda de

Ki unidades de capital y Li unidades de trabajo por parte de la i-�esima �rma.

3. Las cantidades demandadas en cada uno de los mercados de insumos y bienes son iguales a

las cantidades ofertadas:

Xconsumidores

Ki =X�rmas

Ki

Xconsumidores

Li =X�rmas

Li

Xconsumidores

xi =X

dotaciones

xi +X�rmas

x�i

Xconsumidores

yi =X

dotaciones

yi +X�rmas

y�i

Lo que hace complicado la determinaci�on de un equilibrio general es que se debe determinar

el equilibrio en todos los mercados al mismo tiempo pues el precio y la cantidad de equilibrio de

cada mercado afecta las curvas de oferta y demanda de todos los mercados restantes. Por ejemplo,

el ingreso de los individuos depender�a del salario que reciban, este salario depender�a de cu�al sea

la demanda por trabajo,38 la demanda por trabajo depender�a de la demanda por bienes y esta

demanda depender�a del ingreso de los individuos.

38En el apunte Mercado del Trabajo se ve c�omo determinar el equilibrio en el mercado del tjrabajo bajo competenciaperfecta.


Ejemplo 4.10 En este ejemplo determinaremos un equilibrio general en una de las econom��as m�as

simples. Supondremos que hay dos consumidores (A y B), cada uno de los cuales tiene una dotaci�on

inicial de los dos bienes que hay en la econom��a que viene dada por:

xA = 90; yA = 35; xB = 30; yB = 25:

Supondremos que A y B no se dedican a actividades productivas por lo cual no hay �rmas ni insumos

de producci�on ni precios de estos insumos. La �unica actividad econ�omica de A y B consiste en

intercambiar bienes.

Una econom��a como la anterior se llama econom��a de intercambio. Una de las pocas situaciones

reales en que posiblemente se dio algo similar fue luego de que Robinson Crusoe encontrara a Viernes

en la Isla Juan Fern�andez.

Deseamos determinar una colecci�on de canastas de consumo (x�a; y�

A) y (x�

B; y�

B) y precios de los

bienes X e Y que de�nan un equilibrio general. Supondremos que ambos consumidores tienen las

mismas preferencias y que �estas se pueden representar por la funci�on de utilidad

U(x; y) = xy:

Necesariamente tendremos:

x�A + x�B = xA + xB = 120;

= (4.11)

y�A + y�B = yA + yB = 60:

Comenzamos por notar que si (pX ; pY ) de�ne un equilibrio general y a > 0 entonces (apX ; apY )

tambi�en de�nir�a un equilibrio general. Esto se debe a que la demanda de los individuos s�olo depende

del precio relativo de los bienes. Luego no hay p�erdida de generalidad en suponer pY = 1, ya que

lo que realmente interesa es pX=pY .

Las restricciones presupuestarias de los individuos son:

A: pXxA + yA = pX � 90 + 35

B: pXxB + yB = pX � 30 + 25:

El consumidor A resuelve:

maxx;y U(x; y)

s:a: pXxA + yA = 90px + 35;

de donde resulta:

xA = 45+ 17; 5 �1

pX(4.12)

yA = 45pX + 17; 5:


De manera similar obtenemos para el consumidor B:

xB = 15 + 12; 5 �1

pX(4.13)

yA = 15pX + 12; 5:

Finalmente imponemos la condici�on 4.11 (que corresponde a igualar la demanda a la oferta)

obteniendo: pX = 1=2.

Concluimos que cualquier vector de precios (pX ; pY ) tal que pX=pY = 1=2 de�nir�a un equilibrio

general. Las canastas de consumo correspondientes se obtienen de 4.12 y 4.13:

x�A = 80; y�A = 40; x�B = 40; y�B = 20:

Supongamos que se \decret�a"' que pX = 500 y pY = 1000. Luego de maximizar sus utilidades, el

consumidor A concluir�a que desear��a intercambiar 10 unidades de X por 5 unidades de Y (esto se

obtiene comparando x�A con xA y y�A con yA) y el consumidor B concluye que quisiera intercambiar 5

unidades de Y por 10 unidades de X. Precisamente porque los precios corresponden a un equilibrio

general es que los planes que maximizan las utilidades de ambos consumidores son compatibles. El

consumidor A vender�a 5 unidades de Y a B y, con el dinero recibido, le comprar�a 10 unidades

de X. Si los precios no de�nieran un equilibrio general, entonces los intercambios de bienes que

desear��an realizar ambos consumidores no ser��an compatibles.39

En cursos m�as avanzados se muestra que en econom��as perfectamente competitivas siempre

existir�a un equilibrio general.40:41 En una econom��a perfectamente competitiva siempre ser�a posible

que todos los mercados se encuentren en equilibrio al mismo tiempo.

39Se propone como ejercicio con�rmar esta a�rmaci�on para pX = pY = 1.40La matem�atica correspondiente se basa en aplicar versiones so�sticadas del teorema del punto �jo. Estos resul-

tados fueron obtenidos por Arrow y Debreu alrededor de 1950 y les valieron el Premio Nobel.41En general este equilibrio no ser�a �unico, es decir, generalmente habr�a varios equilibrios con precios relativos

diferentes.

1

CC(q)

CL(q)

q

q 1 Figura0.1:Costosdecortoylargoplazodeuna�rma

P�

Q�

PD(Q)

PS(Q)

Q

P Figura0.2:Equilibriodecortoplazo

Q

Q

Q

q� F;j

P�

q� C;i

P

P

P

PD(Q)

PS(Q)

Pq

� C;i=Q

�

=Pq

� F;j

CONSUMIDORi

MERCADO

FIRMAj

Figura0.3:Elconsumidor,la�rmayelequilibriodemercado

2

Q0

Q1

DEMANDAINELASTICA

DEMANDAELASTICA

D

P1

P0

P1

P0

Q0Q1

DS1

P

Q

S0

S0

Q

P

S1

Figura0.4:Lamagnituddelefectodeundesplazamientodelacurvadeofertadepender�adecu�an

el�asticasealademanda

e QS

;P

=+1

e QS

;P

=0

S

P

Q

Q

P

S

Figura0.5:Casosextremosdeelasticidad-preciodelaoferta

P2

P0

P2

OFERTAELASTICA

OFERTAINELASTICA

S

S

Q1

P1

D1

D0

D1

D0

P

Q

Q0Q1

Q0

P0

Q

P

Figura0.6:Lamagnituddelefectodeunaumentodelademandadependedecu�anel�asticaeslaoferta

3

ConformadeU

Constantes

Decrecientes

Crecientes

CMe(q)

CMe(q)

CMe(q)

CMe(q)

Figura0.7:Distintostiposdefuncionesdecostosmedios

P�

P�

CMg

CMe

DS

q

q�

Q�

Q

P

P

Figura0.8:EquilibriodelargoplazoparaunaindustriaquetienecostosmediosconformadeU

K=L=constante

K

L

Figura0.9:Isocuantasdeproducci�oncuandohayretornosconstantesdeescala

4

C(q)

CMg(q);CMe(q)

q

q

CT(1)

Figura0.10:Costostotales,marginalesymedioscuandohayretornosconstantesdeescala

C(q) p

endiente=CMe(q 0)

q 0

pendiente=CMg(q0)

q

Figura0.11:Costomarginalymedioapartirdelacurvadecostosdeproducci�on

�1

>0

�0

>0

CMe

CMeC1

CMgC1

CMeC0

CMgC0

q

q 1

q 0

QD

P1

P0

P

Q

Q1

Q0

Q0 S

QS

P0

P1

P

Figura0.12:Din�amicaenunaindustriaconretornoscrecientesdeescala

5q

q

CMe(q)

CMg(q)

CT(q)

Figura0.13:Retornosdecrecientesdeescala:costostotales,mediosymarginales

CMeC1

CMgC1

CMgC0

CMeC0

P P0

P1

q 0

q 1

qCMe

Figura0.14:Din�amicaenunaindustriaconretornosdecrecientesdeescala

C(q)

q

Figura0.15:Funci�ondecostosconcostosmediosdecrecientesycostosmarginalesquenosondecre-

cientes

6

CMe(q)

CMg(q)

CMe(q)

CMg(q)

q

q

C(q)

q�

q

Figura0.16:Funci�ondecostosquetienecostosmediosconformadeU

CMg(q) C

Me(q)

q�

q

7

Q2

q 0q 1

P1

P0P

q

CMgC

CMe

P1

P

Q

P0

Q0

D0

D

S0

S

Figura0.17:Efectodeundesplazamientodelademandahaciaafuera q 1

>q 0

q 1<q 0

CMe 1

q 1

P1

P1

q 1

CMe 1

CMe;P

q

q 0

P0

CMe 0

CMe 0

P0

q 0

q

CMe;P

Figura0.18:Noesposibledecirqu�esuceder�aconeln�umerode�rmasluegodeunabajaenelprecio

deuninsumo

t

DS

P

Q

PF

P0

PC

Figura0.19:Efectodeunimpuestounitariodetpesossobreelequilibriodemercado

8

P0

+t

P0

q�

P

CMgC1

q

CMgC0

CMe 0

CMe 1=CMe 0+t

Figura0.20:Costosmediosantesydespu�esdeunimpuestoquepaganlosproductores

Costosdecrecientes

Costoscrecientes

Costosconstantes

P

Q

Q

P

P

Q

Figura0.21:Ofertadelargoplazo

E0

largoplazo

Ofertade

E

D

D0

P0

P0

P1

q 0

q 1CMgC

CMe

CMe

P2

q 2

Q0

Q1

Q2

P0 0

P1

P2

S

S0

Figura0.22:Cambioenlademandaenunaindustriaconcostoscrecientes

D0

D

P1

P0

Q1

Q0

Q

P

Figura0.23:Efectodeunaumentoenlademandaenunaindustriaconcostosdecrecientes

Cap��tulo 5

E�ciencia

El hito en que habitualmente se ubica el nacimiento de la ciencia econ�omica es la publicaci�on de

\La Riqueza de las Naciones"" de Adam Smith, en 1776. En este libro, Smith a�rm�o lo siguiente:

\Generalmente (un individuo) no trata de promover el bien p�ublico [...]. Lo �unico que

busca es su propio bienestar. Al hacerlo, una mano invisible lo lleva a promover un �n

que no estaba en sus intenciones. Al buscar su propio bienestar, a menudo un individuo

promueve �el de la sociedad m�as e�cazmente que si realmente pretendiera hacerlo.""

En este cap��tulo �nal veremos el sentido en que la a�rmaci�on anterior es cierta. Para ello

comenzaremos por especi�car qu�e entenderemos por una asignaci�on e�ciente de recursos para luego

estudiar si en una econom��a perfectamente competitiva se cumple esta especi�caci�on.

5.1 E�ciencia de Pareto y teoremas de bienestar

Cada sociedad resuelve en cada per��odo de producci�on los problemas de qu�e, cu�anto, c�omo y para

qui�en producir. Deseamos de�nir un criterio que permita determinar si una sociedad resuelve estos

problemas de manera e�ciente o no.

5.1.1 E�ciencia de Pareto

De�nici�on 5.1 Diremos que una sociedad asigna sus recursos de manera Pareto-e�ciente si mejo-

rar el bienestar (econ�omico) de un individuo necesariamente implica perjudicar a otro.

Una sociedad en la cual es posible mejorar el bienestar de un individuo sin perjudicar a nadie

no est�a resolviendo los problemas de qu�e, cu�anto, c�omo y para qui�en producir de manera Pareto-

e�ciente. La ine�ciencia puede tener su origen en (al menos) una de las siguientes tres alternativas:

1. Ine�ciencia en la producci�on

Esta situaci�on se dar�a si la econom��a no se encuentra sobre su frontera de posibilidades de

producci�on.1 Si es posible producir una cantidad mayor de alg�un bien sin afectar los niveles de

1Este concepto se ver�a de manera m�as formal m�as adelante en este cap��tulo.

131

132 CAP��TULO 5. EFICIENCIA

producci�on de los dem�as bienes utilizando los mismos insumos de producci�on, entonces ser�a

posible mejorar el bienestar de muchos consumidores (repartiendo entre ellos la producci�on

adicional) sin perjudicar a nadie.

Diremos que hay e�ciencia en la producci�on si la sociedad se encuentra sobre su frontera de

posibilidades de producci�on. En tal caso no ser�a posible producir m�as de un bien sin producir

menos de otro. El concepto de e�ciencia en la producci�on corresponde a e�ciencia en c�omo

producir.

2. Ine�ciencia en el consumo

Una vez producidos los bienes, la asignaci�on de �estos a los diversos consumidores ser�a ine�-

ciente si es posible que un grupo de consumidores intercambie bienes entre s�� de modo que

todos mejoren su bienestar.2 En este caso la sociedad estar�a asignando ine�cientemente sus

recursos al momento de distribuir los bienes producidos entre sus ciudadanos.

Diremos que hay e�ciencia en el consumo si la asignaci�on de bienes entre los individuos de una

sociedad es tal que todo intercambio de bienes entre consumidores necesariamente perjudica

el bienestar de (al menos) uno de ellos. E�ciencia en el consumo corresponde, en un sentido

limitado,3 a e�ciencia en para qui�en producir.

3. Ine�ciencia en la combinaci�on de bienes producidos

Para que la asignaci�on de recursos en una sociedad sea e�ciente, no basta con que �esta produz-

ca e�cientemente ni con que la asignaci�on de bienes entre ciudadanos sea e�ciente. Tambi�en

es necesario que las cantidades que produce de cada uno de los bienes guarde relaci�on con las

preferencias de los individuos. Una sociedad que dedica todos sus recursos a producir pelotas

de ping-pong puede exhibir e�ciencia en la producci�on y el consumo sin exhibir e�ciencia en

la combinaci�on de bienes producidos.

Diremos que hay e�ciencia en la combinaci�on de bienes que produce una sociedad si las �rmas

no pueden mejorar el bienestar de un individuo modi�cando las cantidades que producen de

cada bien, sin perjudicar con ello el bienestar de otro individuo. E�ciencia en la combinaci�on

de bienes producidos corresponde a a e�ciencia en cu�anto producir.

El objetivo de este cap��tulo es mostrar que un equilibrio general (de una econom��a perfectamente

competitiva) asigna los recursos de manera Pareto-e�ciente. Es en este sentido que la a�rmaci�on

de Adam Smith result�o ser cierta.

Varias de las suposiciones tras competencia perfecta no se cumplen en la pr�actica. En el

apunte sobre Competencia Imperfecta se ve que, en la presencia de \imperfecciones de mercad�o"',

la asignaci�on de recursos de un sistema de libre mercado generalmente no ser�a Pareto-e�ciente.

Ese apunte est�a dedicado a estudiar qu�e sucede cuando no se cumple alguno de los supuestos

de competencia perfecta. Sin embargo, a�un si aceptamos la posibilidad de que una econom��a se

comporte de manera perfectamente competitiva, la de�nici�on de e�ciencia adoptada es bastante

limitada pues no emite juicios acerca de la distribuci�on del ingreso entre los habitantes de un pa��s.

2Bastar�a con que el bienestar de algunos mejore sin que empeore la situaci�on de nadie.3Volveremos sobre este punto al discutir las limitaciones del concepto de Pareto-e�ciencia.

5.1. EFICIENCIA DE PARETO Y TEOREMAS DE BIENESTAR 133

Una asignaci�on de recursos puede ser Pareto-e�ciente en una sociedad en que la mayor parte de la

poblaci�on se encuentre en la miseria m�as absoluta.

Ejemplo 5.1 Considere una sociedad en que un individuo, que llamaremos \el consumidor"",4

consume todo lo que se produce, en que las cantidades producidas de cada bien son aquellas que

maximizan el bienestar de \el consumidor"" y en la cual hay e�ciencia en la producci�on. La

asignaci�on de recursos en esta sociedad ser�a Pareto-e�ciente y, sin embargo, la distribuci�on de la

riqueza ser�a lo menos equitativa posible.

En defensa del concepto de Pareto-e�ciencia se puede argumentar que una sociedad que no

asigna sus recursos de manera Pareto-e�ciente los podr��a asignar mejor sin perjudicar a nadie. Una

asignaci�on de recursos que no es Pareto-e�ciente siempre puede ser mejorada independientemente

de que \algunas asignaciones Pareto-e�cientes sean mejores que otras"".

5.1.2 Teoremas de bienestar

Los principales resultados de este cap��tulo se resumen en los dos teoremas de bienestar que veremos

a continuaci�on.5 En las siguientes secciones de este cap��tulo veremos una serie de condiciones

necesarias para que una asignaci�on de recursos sea Pareto-e�ciente. En estricto rigor, todo lo que

veremos son implicaciones de los dos teoremas de bienestar. Sin embargo, su contenido econ�omico

es de gran importancia en el an�alisis de situaciones concretas.

Teorema 5.1 Primer Teorema de Bienestar

\Todo equilibrio competitivo es Pareto-e�ciente.""

Teorema 5.2 Segundo Teorema de Bienestar

\Dada una asignaci�on Pareto-e�ciente de recursos, existen precios y dotaciones iniciales

tales que esta asignaci�on es el equilibrio competitivo correspondiente.""

Lo que dice el Primer Teorema de Bienestar es que todo equilibrio competitivo es Pereto-

e�ciente mientras que el Segundo Teorema de Bienestar corresponde, informalmente, a la a�rmaci�on

rec��proca: toda asignaci�on Pareto-e�ciente es un equilibrio competitivo.

5.1.3 Teoremas de bienestar y \laissez fair�e"'

Los teoremas de bienestar son la justi�caci�on te�orica de la doctrina del \laissez faire"" (en castel-

lano: \dejar hacer"") seg�un la cual el Estado no debe intervenir en cuestiones econ�omicas dejando

esta actividad exclusivamente a la iniciativa privada. Los resultados anteriores muestran que en

4Pues ser�a el �unico que consume.5Su demostraci�on se omite porque no aporta nada a la comprensi�on de los aspectos econ�omicos involucrados. La

demostraci�on del Primer Teorema de Bienestar es bastante sencilla y es nuestra intenci�on incluirla en un ap�endice

en ediciones posteriores de este apunte. La demostraci�on del Segundo Teorema de Binestar se basa en una versi�on

bastante general del Teorema del Punto Fijo y se debe a Arrow y Debreu.


una econom��a perfectamente competitiva, \el sistema de precios es un asignador e�ciente de los

recursos.""

Una econom��a perfectamente competitiva no es la �unica estructura econ�omica que asignar�a los

recursos de manera Pareto-e�ciente. El Estado puede asignar los recursos mediante un proceso

de plani�caci�on central, el cual puede reproducir cualquier asignaci�on Pareto-e�ciente. Sin embar-

go, para hacerlo requiere de enormes cantidades de informaci�on: preferencias de cada uno de los

individuos de la sociedad, disponibilidad de cada uno de los insumos de producci�on en el pa��s, posi-

bilidades tecnol�ogicas para cada uno de los bienes que se produce, etc. En la pr�actica, el problema

es demasiado complejo y el plani�cador central no podr�a cumplir su objetivo. La cantidad de in-

formaci�on que deben conocer los agentes econ�omicos en una econom��a perfectamente competitiva

es mucho menor. Basta que cada agente conozca los precios de los insumos y bienes que la ata~nen

para que las se~nales que da el sistema de precios lleven a una asignaci�on Pareto-e�ciente de los

recursos. A los consumidores les basta conocer el precio de los bienes que consumen; a los produc-

tores el precio de los insumos que utilizan y de los bienes que producen. Todos ellos maximizan

sus utilidades y \sin propon�ersel�o"' llevan a la sociedad a una asignaci�on Pareto-e�ciente de sus

recursos.

A pesar de que la realidad di�ere bastante del modelo de competencia perfecta,6 la idea de que

el sistema de precios asigna los recursos de manera e�ciente es compartida con distintos niveles

de reserva por casi todos los economistas. Uno de las tareas m�as importantes de la econom��a es

poder discriminar entre aquellas situaciones en que el sistema de precios asigna e�cientemente los

recursos y aquellas en que este no es el caso. Cuando falla el sistema de precios, los economistas

deben determinar de qu�e manera debe intervenir el gobierno con objeto de alcanzar una asignaci�on

e�ciente de recursos.

5.2 E�ciencia en la producci�on

En esta secci�on estudiaremos algunas de las propiedades que se cumplir�an en una sociedad que es

e�ciente en la producci�on. Recordemos que una sociedad exhibe e�ciencia en la producci�on si y s�olo

si se encuentra sobre su frontera de posibilidades de producci�on, es decir, si es imposible aumentar

el nivel de producci�on de un bien sin disminuir el nivel de producci�on de alg�un otro bien.

Supongamos que la �rma 1 elige una combinaci�on de insumos para producir el bien X tal que

la tasa de sustituci�on tecnol�ogica, TSTX1, es menor que aquella correspondiente a la combinaci�on

de insumos utilizada por la �rma 2 para producir el bien Y : TSTY2. Por ejemplo, supongamos que

TSTX1

= 2 y TSTY2

= 3. Esto implica que:

1. La �rma 1 puede producir la misma cantidad del bien X utilizando una unidad menos de

trabajo y dos unidades m�as de capital.

2. La �rma 2 puede producir la misma cantidad del bien Y utilizando una unidad m�as de trabajo

y tres unidades menos de capital.

Si las �rmas 1 y 2 cambian las combinaciones de insumos que utilizan de acuerdo a los especi�cado

en los puntos anteriores, sus niveles de producci�on no cambiar�an y sobrar�a una unidad de capital

6Esto se discute en detalle en el apunte Competencia Imperfecta.

5.2. EFICIENCIA EN LA PRODUCCI �ON 135

que se podr�a utilizar para aumentar el nivel de producci�on de ambas �rmas. Concluimos que si

la tasa de sustituci�on entre dos insumos no es la misma para todos los bienes y todas las �rmas,

entonces la econom��a no se encuentra sobre su frontera de posibilidades de producci�on. Esto da

origen a la:

Primera condici�on para e�ciencia en la producci�on

\La tasa tecnol�ogica de sustituci�on entre insumos no depende ni del bien que se est�e

produciendo ni de la �rma que lo produce.""

En una econom��a perfectamente competitiva se cumpl�e la condici�on anterior pues, tal como

vimos en el Cap��tulo 2, la tasa de sustituci�on entre capital y trabajo ser�a igual al precio relativo

de los insumos:

TSTK;L =w

r:

Este resultado no depende de la �rma que produce el bien ni del bien que se est�e considerando.

Consideremos ahora el caso en que la productividad marginal del trabajo en la producci�on de

un bien determinado no es la misma para dos �rmas que producen el mismo bien. Para �jar ideas,

supongamos que la productividad marginal del trabajo en la producci�on de X es de 5 unidades en la

�rma 1 y s�olo 3 en la �rma 2. Entonces el traslado de una unidad de trabajo de la �rma 2 a la �rma

1 traer�a consigo un aumento en la producci�on de la �rma 1 de 5 unidades y una disminuci�on en el

nivel de producci�on de la �rma 2 de s�olo 3 unidades. La producci�on total del bien X habr�a crecido.

Concluimos que una asignaci�on de insumos de producci�on tal que la productividad marginal de un

insumo en la producci�on de un mismo bien cambia de una �rma a otra no puede ser e�ciente. Esto

da origen a la:

Segunda condici�on para e�ciencia en la producci�on

\La productividad marginal de un insumo en la producci�on de un bien determinado no

depende de la �rma que produce el bien.""

Es interesante notar que la productividad marginal del trabajo (o de cualquier otro insumo) en

la producci�on de bienes diferentes generalmente no ser�a la misma. Por ejemplo, si una sociedad

dedica casi todos sus recursos a la producci�on del bien X , lo m�as probable es que la productividad

marginal del trabajo sea mayor en la producci�on de Y que en la producci�on de X .

En el Cap��tulo 2 vimos que una �rma que produce un bien X emplear�a insumos {capital

y trabajo{ hasta que el valor del producto marginal sea igual al pago que recibe el factor de

producci�on. Luego:@f

@K=

r

pXy

@f

@L=

w

pX:

En una econom��a perfectamente competitiva la productividad marginal de un insumo en la pro-

ducci�on de un mismo bien no depender�a de la �rma que produce el bien. Mientras m�as caro sea el

bien, menor ser�a la productividad marginal de un insumo determinado en su producci�on.


Al igual que un pa��s, una �rma que produce varios bienes tambi�en tendr�a su frontera de posibili-

dades de producci�on. La frontera de posibilidades de producci�on (o FPP) de una �rma productora

de los bienes X e Y est�a formada por las combinaciones de bienes que puede producir7 sin que sea

posible aumentar la producci�on de un bien sin disminuir la producci�on del otro bien.

La tasa a la cual una �rma puede sustituir la producci�on de un bien por otro de manera e�ciente

tiene un rol importante al estudiar e�ciencia en la producci�on.

De�nici�on 5.2 Suponga que y = y(x) describe la FPP de un pa��s o �rma en un per��odo de

producci�on determinado (v�ease la Figura 5.1). De�nimos la tasa de sustituci�on en la producci�on

de Y por X en el punto (x0; y0) de la FPP, TSPY;X(x0; y0), como:

TSPY;X(x0:y0) = �y0(x0):

Figura 5.1: La TSP en el punto A es mayor que aquella del punto B

La tasa de sustituci�on en la producci�on de Y por X es (aproximadamente) igual al n�umero de

unidades que hay que dejar de producir de Y para producir una unidad m�as de X (utilizando, en

ambos casos, combinaciones e�cientes de insumos):

TSPX;Y (x0:y0) = �y0(x0) �= y(x0)� y(x0 + 1):

Si la TSP es grande en un punto dado signi�ca que el costo de oportunidad de aumentar la pro-

ducci�on de X (medido en unidades de Y ) es alto. Este es el caso en el punto A de la Figura 5.1.

En el punto B el costo de oportunidad es bastante menor.

En la siguiente proposici�on determinamos la relaci�on que existir�a entre la TSP y el precio

relativo de los bienes X e Y en una econom��a perfectamente competitiva:

7A partir de los insumos de que dispone.

5.2. EFICIENCIA EN LA PRODUCCI �ON 137

Proposici�on 5.1 Considere una �rma que produce los bienes X e Y a partir de capital y trabajo

y que dispone de K unidades de capital y L unidades de trabajo (en un per��odo de tiempo determi-

nado). Sean pX y pY los precios de mercado de los bienes X e Y y supongamos que los mercados

respectivos son perfectamente competitivos. Entonces la �rma producir�a una combinaci�on de los

bienes X e Y , (x0; y0), sobre la FPP tal que:

TSPY;X(x0; y0) =pX

pY:

Demostraci�on Daremos tres demostraciones (con distinto nivel de rigor e intuici�on econ�omica):

1. Si la tasa de sustituci�on en la producci�on en (x0; y0) es distinta de pX=pY , la �rma no est�a

maximizando sus utilidades. Para convencernos de que la a�rmaci�on anterior es cierta, con-

sideremos el caso en que TSPY;X(x0; y0) > pX=pY . Si la �rma produce una unidad menos de

X podr�a producir TSPY;X(x0; y0) unidades adicionales de Y y sus utilidades crecer�an en

pY TSPY;X(x0; y0)� pX = pY

�TSPY;X(x0; y0)�

pX

pY

�> 0:

2. El lugar geom�etrico de combinaciones producidas de los bienes X e Y que otorgan a la �rma

un nivel de utilidad igual a �0 viene dado por:

f(x; y) : pXx+ pY y � rK � wL = �0g:

Este lugar geom�etrico corresponde a una recta de isoutilidad, Tal como se ve en la Figura

5.2, la pendiente de las rectas de isoutilidad ser�a igual a �pX=pY . Mientras m�as alejada del

origen se encuentre una recta de isoutilidad, mayor ser�a el nivel de utilidad correspondiente.

La �rma maximizar�a sus utilidades produciendo aquella combinaci�on de bienes sobre su FPP

que se encuentre sobre una recta de isoutilidad que est�e lo m�as alejada posible del origen.

Con tal objeto elegir�a aquel punto sobre la FPP que sea tangente a una recta de isoutilidad.

Esto equivale a decir que

TSPY;X(x0; y0) =pX

pY:

3. Denotemos la FPP mediante:

f(x; y(x)) : 0 � x � x0g;

donde x0 es la mayor cantidad que la �rma puede producir del bien X . La �rma maximiza

sus utilidades resolviendo:

maxx pXx+ pY y(x)� rK � wL:

La condici�on de primer orden correspondiente corresponde al resultado que deseamos demostrar.

Consideremos dos �rmas productoras de los bienes X e Y que tienen tasas de sustituci�on en

la producci�on diferentes. Por ejemplo, supongamos que la �rma 1 tiene una TSP igual a 4 y la

�rma 2 una TSP igual a 3. Entonces ser�a posible aumentar la cantidad producida de Y (entre


Figura 5.2: Combinaci�in de bienes que produce una �rma y TSP

ambas �rmas) sin afectar el nivel de producci�on de X . Para ello basta que la �rma 1 produzca

4 unidades adicionales de Y (lo cual puede hacer produciendo una unidad menos de X) y que la

�rma 2 produzca una unidad m�as de X (lo cual puede hacer produciendo 3 unidades menos de Y ).

El efecto combinado de estos cambios ser�a aumentar la cantidad producida entre ambas �rmas del

bien Y (en una unidad) sin afectar el nivel de producci�on de X . Esto da origen a la:

Tercera condici�on de e�ciencia en la producci�on

\Si dos �rmas producen los mismos bienes, ellas deben elegir puntos sobre sus respectivas

fronteras de posibilidades de producci�on en que las tasas de sustituci�on en la producci�on

sean iguales.""

Por la Proposici�on 5.1 tendremos que en una econom��a perfectamente competitiva se cumplir�a

la tercera condici�on de e�ciencia en la producci�on. La tasa de sustituci�on en la producci�on de los

bienes X e Y s�olo depender�a del precio relativo de estos bienes y por lo tanto ser�a la misma para

todas las �rmas que producen ambos bienes.

5.3 E�ciencia en el consumo

Sean (x1; y1); (x2; y2); (x3; y3); . . . las canastas de bienes que consumen (en un per��odo de tiempo

determinado) los individuos de una sociedad. Si una asignaci�on de recursos es Pareto-e�ciente, no

ser�a posible que un grupo de individuos se reuna e intercambie bienes de modo que todos ellos

mejoren su bienestar.8

8En estricto rigor basta con que el bienestar de algunos mejore mientras que �el de los dem�as permanece igual.

5.4. EFICIENCIA EN LA COMBINACI �ON DE BIENES PRODUCIDOS 139

A continuaci�on veremos que si dos consumidores tienen tasas de sustituci�on en el consumo dis-

tintas, estos consumidores pueden intercambiar bienes de modo que ambos mejoren su bienestar.

A modo de ejemplo, supongamos que la tasa de sustituci�on en el consumo de Y por X del con-

sumidor A es igual a 3 mientras que aquella del consumidor B es igual a 5. Esto signi�ca que el

consumidor A mantendr�a su nivel de bienestar (econ�omico) sustituyendo el consumo de una unidad

de X por 3 unidades de Y . El consumidor B mantendr�a su nivel de bienestar consumiendo una u-

nidad m�as de X y 5 unidades menos de Y . Luego existen una in�nidad de trueques entre A y B

que mejoran el bienestar de ambos consumidores. Por ejemplo, si A entrega a B una unidad de X

y recibe a cambio 4 unidades de Y ambos consumidores habr�an mejorado su nivel de bienestar.

Esto nos lleva a la:

Condici�on para e�ciencia en el consumo

\En una sociedad que asigna los bienes que produce de manera Pareto-e�ciente, la tasa

de sustituci�on en el consumo de todos los individuos ser�a la misma.""

Por lo visto en el Cap��tulo 3, en una econom��a perfectamente competitiva, un individuo elige

aquella canasta de bienes que satisface su restricci�on presupuestaria y para la cual su tasa de

sustituci�on en el consumo es igual al precio relativo de los bienes:

TSCY;X(xi; yi) =pX

pY:

Como el lado derecho de la identidad anterior no depende del consumidor que estemos considerando,

la condici�on para e�ciencia en la producci�on se cumple en una econom��a perfectamente competitiva.

5.4 E�ciencia en la combinaci�on de bienes producidos

No basta con que una sociedad produzca bienes e�cientemente ni con que distribuya los bienes

entre sus individuos de modo que haya e�ciencia en el consumo. Tambi�en es importante que los

bienes que produzca guarden relaci�on con las preferencias de sus ciudadanos.

Ya hemos visto que si una sociedad asigna sus recursos de manera Pareto-e�ciente, las tasas

de sustituci�on en la producci�on de todas las �rmas ser�an iguales y las tasas de sustituci�on en el

consumo de todos los individuos tambi�en ser�an iguales. A continuaci�on mostramos que en una

sociedad que asigna sus recursos de manera Pareto-e�ciente, la tasa de sustituci�on en el consumo

(de los individuos) deber�a ser igual a la tasa de sustituci�on en la producci�on (de las �rmas). Si

las canastas de consumo de los individuos son (xA; yA); (xB; yB); . . . y las combinaciones de bienes

producidos por las �rmas son (x1; y1);(x2; y2); . . . entonces:

TSCAY;X(xA; yA) = TSCB

Y;X(xB; yB) = . . . = TSP 1

Y;X(x1; y1) = TSP 2

Y;X(x2; y2) = . . .

Para ver que la a�rmaci�on anterior es cierta, consideremos el caso de un individuo con tasa de

sustituci�on en el consumo distinta a la tasa de sustituci�on en la producci�on de una �rma. Para

�jar ideas, suponemos que la TSC del individuo es igual a 6 y las TSP de la �rma igual a 2. El

consumidor est�a dispuesto a intercambiar 6 unidades de Y por una unidad de X y la �rma puede


producir una unidad adicional de X a condici�on de disminuir su producci�on de Y en 2 unidades.

Existir�a un trueque entre el consumidor y la �rma que bene�ciar�a a ambas partes. Basta que la

�rma produzca una unidad adicional de X y la intercambie por 4 unidades9 de Y con el consumidor.

Tanto la �rma como el consumidor mejorar�an sus utilidades. Esto nos lleva a la

Condici�on para e�ciencia en la combinaci�on de bienes producidos

\Si una sociedad asigna de manera Pareto-e�ciente sus recursos, entonces la tasa de

sustituci�on en el consumo de cada uno de sus individuos ser�a igual a la tasa de sustituci�on

en la producci�on de cada una de sus �rmas.""

En una econom��a perfectamente competitiva, la tasa de sustituci�on en el consumo de cada

individuo ser�a igual a la tasa de sustituci�on en la producci�on de cada �rma pues ambas ser�an

iguales a pX=pY . Esto se puede inferir a partir de lo visto en el Cap��tulo 3 y la Proposici�on 5.1. En

una econom��a perfectamente competitiva se cumplir�a la condici�on para e�ciencia en la combinaci�on

de bienes producidos.

5.5 Conclusi�on

Las cinco condiciones de e�ciencia estudiadas en las tres secciones anteriores son consecuencias del

concepto de Pareto-e�ciencia. El hecho que se cumplan en una econom��a perfectamente competitiva

es consecuencia directa del Primer Teorema de Bienestar.

El motivo por el cual estudiamos estas propiedades por separado es que dejan de mani�esto c�omo

una econom��a perfectamente competitiva da las se~nales adecuadas a consumidores y productores

para que la asignaci�on de recursos sea Pareto-e�ciente. El sistema de precios indica a los agentes

econ�omicos de una econom��a perfectamente competitiva el valor de las diversas tasas de sustituci�on

en que basan sus decisiones econ�omicas. La relaci�on que existe entre los precios de los bienes

e insumos y las tasas de sustituci�on en una econom��a perfectamente competitiva constituye el

mecanismo mediante el cual el sistema de precios lleva a una asignaci�on Pareto-e�ciente de los

recursos productivos.

9El n�umero de unidades debe ser mayor que 2 y menor que 6.

1

A

B

y

x

Figura 0.1: La TSP en el punto A es mayor que aquella del punto B

pendiente �pX=pY

pendiente �pX=pYy0

x0x

y

Figura 0.2: Combinaci�in de bienes que produce una �rma y TSP

COMPETENCIA IMPERFECTA

Apuntes para el Curso IN41A Econom��a

Eduardo Engel y Alejandra Mizala

Departamento de Ingenier��a Industrial

Universidad de Chile

Mayo de 1990 1

1Esta es la primera versi�on de apuntes que esperamos ir mejorando con el tiempo hasta que lleguen a

constituir un texto para un primer curso de Econom��a para ingenieros. Agradecemos toda sugerencia que

permita mejorar estos apuntes.

Cap��tulo 1

Introducci�on

En este apunte estudiamos las principales extensiones del paradigma perfectamente competitivo.

Estas extensiones ser�an de utilidad para analizar una variedad de mercados, pues en la pr�actica lo

habitual es que no se cumpla alguno de los supuestos de competencia perfecta. Examinaremos los

supuestos de competencia perfecta y veremos qu�e sucede cuando no se cumple cada uno de ellos.

En este cap��tulo introductorio daremos una visi�on general de las limitaciones del modelo de

competencia perfecta, mostrando ejemplos concretos en que �estas son relevantes en la pr�actica.

1.1 Agentes tomadores de precios

Frecuentemente, el n�umero de productores en un mercado es peque~no, de modo que pueden afectar

el precio del bien que producen. El caso extremo es cuando hay un solo productor y se conoce

como monopolio. Lo estudiaremos en el Cap��tulo 2. Veremos que la asignaci�on de recursos en una

econom��a con monopolios generalmente no ser�a Pareto-e�ciente y que el Estado puede intervenir

para mejorar el bienestar de la sociedad. En el Cap��tulo 3 estudiaremos qu�e sucede en el caso

intermedio entre competencia perfecta y monopolio. Consideraremos una industria con un n�umero

peque~no de productores y veremos c�omo modelar la interacci�on estrat�egica entre ellos.

1.2 Decisiones intertemporales

El modelo de competencia perfecta considera cada per��odo de tiempo separadamente. La �rma

act�ua como si contratara los servicios de cada uno de sus insumos en cada per��odo de producci�on y

los consumidores act�uan como si gastaran todo el ingreso que reciben en un per��odo determinado.

El modelo de competencia perfecta puede ser extendido de modo de considerar situaciones en las

cuales los agentes toman decisiones intertemporales.1 Esta extensi�on es interesante para estudiar

problemas como los siguentes:

1. Explotaci�on de recursos naturales renovables y no renovables.

2. Inversi�on de las �rmas en bienes de capital.

1Es nuestra intenci�on incluir esta extensi�on en ediciones futuras de este apunte.

1


3. Ahorro de los individuos.

Consideraciones intertemporales son fundamentales en cada uno de los ejemplos anteriores:

1. Al decidir cu�anto cobre producir en un a~no determinado, el gobierno chileno debe tener en

cuenta que mientras mayor sea el nivel de producci�on del presente a~no, menores ser�an las

reservas de cobre de que el pa��s dispondr�a en el futuro.

2. Cuando una �rma decide comprar una m�aquina, considera el ujo de ingresos (y costos) que

�esta le reportar�a durante toda su vida �util.

3. Cuando un individuo decide cu�anto ahorrar del ingreso que recibe en un per��odo determinado,

considera la relaci�on de intercambio que existe entre consumir m�as hoy (ahorrando menos y,

por lo tanto, consumiendo menos ma~nana) y consumir menos hoy (ahorrando m�as y, por lo

tanto, consumiendo m�as ma~nana).

1.3 Externalidades

El modelo de competencia perfecta supone que la decisi�on de cu�anto producir por parte de una �rma

afecta el bienestar de los consumidores s�olo a trav�es del precio de mercado del bien. Diremos que hay

externalidades si la decisi�on de cu�anto producir o cu�anto consumir de alg�un agente afectan el nivel

de bienestar o nivel de producci�on que puede alcanzar otro agente econ�omico. Si la externalidad

disminuye el nivel de bienestar del consumidor o los niveles de producci�on de la �rma, diremos que

se trata de una externalidad negativa, en caso contrario hablaremos de una externalidad positiva.

Ejemplo 1.1 Contaminaci�on del aire

Cuando una f�abrica contamina el aire que respiran los individuos que viven en su inmediaci�on,

hay una interacci�on entre el nivel de producci�on de la f�abrica y el bienestar de los indivuduos.

Mientras m�as produce la f�abrica, m�as contamina y m�as afecta el bienestar de los individuos.

Al maximizar sus utilidades, una �rma perfectamente competitiva no considera que su nivel de

producci�on afectar�a el bienestar de quienes viven en las cercan��as de la planta de producci�on.

El caso de los due~nos de microbuses es similar. El due~no de un microb�us que contamina m�as

all�a de lo razonable no est�a particularmente preocupado del efecto que tiene su m�aquina sobre el

sistema respiratorio de sus conciudadanos.

Ejemplo 1.2 Sobre-explotaci�on de recursos naturales

Suponga que una �rma pesquera tiene permiso exclusivo para capturar una determinada especie

marina en los mares de un pa��s. En tal caso maximizar�a sus utilidades considerando los aspectos

intertemporales del problema, en particular, el hecho que los niveles de captura presentes afectan

las posibilidades de reproducci�on de la especie y por lo tanto los niveles de captura futuros. En este

caso no hay una externalidad negativa en la producci�on.

La situaci�on ser�a radicalmente distinta si todas las �rmas que lo desean pueden capturar una

especie marina determinada. Este problema se conoce como el problema de la \propiedad com�u~n"'.

Si una �rma aumenta su nivel de captura este a~no, afectar�a los niveles de captura posibles de

las dem�as �rmas en a~nos venideros pues la biomasa ser�a menor. Al maximizar sus utilidades,

1.4. BIENES P�UBLICOS 3

no existe ning�un incentivo para que una �rma considere la externalidad negativa que conlleva su

nivel de producci�on, pues el efecto de cada �rma por si sola sobre la biomasa futura es demasiado

peque~no. Sin embargo, el efecto combinado de todas las �rmas ser�a importante y ha llevado a la

extinci�on de especies completas en los mares de algunos pa��ses y al colapso de la industira pesquera

correspondiente.

Todos los ejemplos anteriores consideraron externalidades negativas, pues la producci�on de un

bien ten��a efectos negativos sobre el bienestar de los individuos o los posibles niveles de producci�on

futuros del bien. Bajo competencia perfecta se producir�a m�as externalidades negativas de lo que

es socialmente deseable.2 Por ejemplo, el nivel de contaminaci�on en Santiago es mayor que lo

socialmente �optimo.

A continuaci�on mostramos ejemplos de externalidades positivas:

Ejemplo 1.3 Incursi�on en mercados internacionales

La primera �rma chilena en incursionar en un mercado internacional produce una externalidad

positiva de la cual se bene�cian todas las �rmas que la siguen. Lo que la �rma \pioner�a"' aprende

en el proceso de exportar |criterios de calidad exigidos por diversos pa��ses, agentes distribuidores

en el extranjero, transporte de carga al extranjero| servir�a a �rmas que deciden exportar despu�es

de ella.

Cuando hay externalidades positivas en la producci�on de un cierto bien, la competencia perfecta

lleva a niveles de producci�on menores que los socialmente �optimos. En el caso de incursi�on en

mercados internacionales, el n�umero de mercados al que ingresar��a Chile ser��a mayor si todas las

�rmas que se bene�ciar�an de las exportaciones compartieran los costos correspondientes. Instituciones

como Pro-Chile buscan resolver este problema, coordiando (y asumiendo gran parte de los costos)

en la expolraci�on de mercados en el extranjero.

La situaci�on inversa a la reci�en descrita se da si la conducta de algunos exportadores chilenos

afecta las utilidades de todos los exportadores del producto. La reciente detecci�on de sorbitol3 en los

vinos chilenos exportados a Inglaterra, llev�o a las autoridades inglesas a prohibir4 la importaci�on de

todos los vinos chilenos. Aquellos productores que decidieron aumentar sus utilidades adulterando

la calidad del vino,5 no tuvieron en cuenta que su decisi�on podr��a afectar el bienestar de los dem�as

productores del vino (que ni siquiera compart��an las utilidades adicionales obtenidas al reducir la

calidad del producto).

1.4 Bienes p�ublicos

Un bien p�ublico es un bien que puede ser consumido por varios consumidores simult�aneamente sin

que esto afecte el bienestar que a cada uno de ellos reporta el consumo del bien. Un bien p�ublico se

puede considerar como un bien cuya producci�on conlleva una externalidad positiva: si un individuo

provee un bien p�ublico, otros consumidores pueden aprovecharlo sin pagar por �el.

2En ediciones futuras de este apunte habr�a una secci�on dedicada al estudio de externalidades.3Esto indica que la calidad de los insumos utilizados en la producci�on de vino no es la adecuada.4Al menos temporalmente.5Tambi�en es posible que alg�un proveedor haya entregado un insumo de menor calidad.


Ejemplos de bienes p�ublicos son el Parque O"Higgins (o cualquier otro parque p�ublico), la

defensa nacional, el control de epidemias, la construcci�on y mantenci�on de carreteras, la transmisi�on

de programas de televisi�on, etc. Una vez producidos, estos bienes bene�cian a todo el mundo. Cada

individuo tendr�a un incentivo para no pagar por un bien p�ublico, esperando que paguen los dem�as

para luego disfrutarlo. Este se conoce como el problema del \bolser�o"'.6

El libre mercado llevar�a a un nivel de producci�on de bienes p�ublicos menor de lo que es

socialmente deseable. Para resolver este problema, las sociedades (o naciones) frecuentemente

deciden que sea el gobierno el que produzca estos bienes y los �nancian a trav�es del pago de

impuestos.

Ejemplo 1.4 En los �ultimos meses se ha discutido p�ublicamente si todos los trabajadores de una

cierta empresa deben pagar las cuotas del sindicato que los representa o s�olo aquellos que deciden

a�liarse al sindicato.

Quienes piensan que s�olo quienes pertenecen al sindicato deben �nanciarlo, han argumentado

que en caso contrario se viola el derecho de libertad de asociaci�on.

Quienes argumentan que todos los trabajadores deben pagar las cuotas del sindicato que los

representa, lo han hecho en t�erminos del \problema del bolser�o"'. Cuando la negociaci�on colectiva

entre el sindicato y la �rma lleva a mejoras que bene�cian a todos los trabajadores, tanto aquellos

que est�an sindicalizados como aquellos que no lo est�an, lo que \produc�e"' un sindicato se puede

visualizar como un bien p�ublico: sin importar cu�ales trabajadores �nancien el sindicato, todos se

bene�cian de lo que �este negocia con la empresa. Si no hubiera cotizaci�on obligatoria, muy pocos

trabajadores pertenecer��an al sindicato, el sindicato ser��a d�ebil, los bene�cios que obtendr��an los

trabajadores de la negociaci�on del sindicato ser��an pocos y el bienestar de todos los trabajadores

ser��a menor que si existiera la cotizaci�on obligatoria. Sin embargo, cada trabajador que est�a fuera

del sindicato no tendr��a incentivos para integrarse por si solo. S�olo si la mayor��a de los trabajadores

se integran al sindicato obtendr�an bene�cios mucho mayores que el costo correspondiente.

1.5 Consideraciones distributivas

No hay ning�un elemento en el modelo de competencia perfecta que asegure \justicia social"".

Amartya Sen ha resumido las principales cr��ticas a la noci�on de Pareto-e�ciencia diciendo:

\Una econom��a perfectamente competitiva puede ser Pareto-e�ciente a�un si unos pocos

viven en el lujo m�as absoluto y la mayor��a se encuentra al borde del hambre. S�olo es

necesario que no sea posible mejorar la situaci�on de estos �ultimos sin afectar los placeres

de los primeros. En resumen, una econom��a puede ser Pareto-e�ciente y totalmente

repulsiva al mismo tiempo.""

Es decir, es deseable que la asignaci�on de recursos sea Pareto-e�ciente, pero hay muchas

asignaciones Pareto-e�cientes que son indeseables.

Algunos economistas argumentan que deben separarse consideraciones de e�ciencia econ�omica

(entendida en el sentido de Pareto) de consideraciones distributivas, ya que el estudio de estas

6Esta es una traducci�on libre del ingl�es, donde se conoce como \free rider problem"".

1.6. CONSIDERACIONES DIN �AMICAS 5

�ultimas corresponde a varias disciplinas adem�as de la econom��a. Otros economistas argumentan

que consideraciones distributivas son inseparables de consideraciones de e�ciencia econ�omica. Sobre

esta discusi�on volveremos |en el caso concreto del mercado del trabajo| en la quinta parte del

curso.

1.6 Consideraciones din�amicas

El modelo de competencia perfecta supone que en cada mercado se alcanza un precio para el cual

la cantidad demandada es igual a la cantidad ofertada, sin explicar c�omo se alcanza este precio si la

econom��a no es encuentra all�� desde un principio. Cuando hicimos est�atica comparativa, vimos el

equilibrio de mercado antes y despu�es del cambio que nos interesaba estudiar, pero no explicamos

cuantitativamente la trayectoria que segu��a la econom��a de un equilibrio a otro.

Si hoy d��a crece la demanda por un bien, todos los productores del bien notar�an que hay un

exceso de demanda si venden al precio actual. Cada productor s�olo conoce su propio nivel de

producci�on y su propio precio de venta. Subir�a su precio lentamente y habr�a un proceso de ensayo

y error hasta encontrar el precio de equilibrio inmediatamente despu�es del aumento en la demanda.

Luego el productor aumentar�a su producci�on y, nuevamente mediante un proceso de ensayo y error,

encontrar�a el nuevo nivel de producci�on que maximiza sus utilidades en el corto plazo. Describir

cuantitativamente el proceso anterior requerir�a de supuestos acerca de c�omo un productor ajusta

su precio y cantidad producida cuando la oferta no es igual a la demanda. Es perfectamnte posible

que nunca se alcance el equilibrio en una econom��a.7 En el Cap��tulo 3 veremos un ejemplo que

ilustra el problema de \din�amica de ajust�e"' en una econom��a.

1.7 Incertidumbre

El mundo en que vivimos |a diferencia de lo que supone el modelo de competencia perfecta| es

un mundo en que hay incertidumbre respecto de pr�acticamente todas las variables econ�omicas. Por

ejemplo:

Ejemplo 1.5 El momento en que un productor decide cu�anto producir, conoce el precio de venta

del bien en ese momento pero no conoce cu�al ser�a el precio de venta cuando su producto llegue al

mercado. Los productores deben decidir cu�anto producir sin conocer exactamente el precio de venta

del bien que producen. Este problema es especialmente importante en el caso de productos agr��colas

donde hay una diferencia de varios meses entre el momento en que se decide cu�anto sembrar y el

momento en que se cosecha el producto y se vende. Es posible que las bandas de precios8 bene�cien

tanto a los productores como a los consumidores.9

Ejemplo 1.6 Cuando un consumidor elige entre distintas canastas de consumo frecuentemente

hay elementos de incertidumbre involucrados. Por ejemplo:

7Una versi�on futura de los apuntes incluir�a una secci�on sobre \din�amica de ajust�e"'.8Estas bandas aseguran a los productores agr��colas un precio m��nimo de venta que no depende de cu�al sea el

precio de mercado del producto. El gobierno �nancia la diferencia entre ambos precios y recibe a cambio parte de

las utilidades de los agricultores cuando el precio est�a por sobre lo presupuestado.9Para que esta a�rmaci�on sea cierta es necesario que la banda tambi�en se cumpla cuando los precios internacionales

son altos, cosa que no ha sucedido con las bandas para el trigo en Chile.


� Un consumidor debe elegir entre ir al cine y comprar una revista. Si estuviera seguro que la

pel��cula que va a ver es realmente buena, disfrutar��a m�as yendo al cine, pero como no sabe

cu�anto le gustar�a la pel��cula hasta despu�es de haberla visto, debe decidir si ir al cine o no sin

saber si su decisi�on ser�a la m�as acertada.

� Un individuo debe decidir qu�e fracci�on de sus ahorros invertir en un dep�osito a plazo (en

un banco) y qu�e fracci�on invertir en acciones.10 El dep�osito a plazo tiene un retorno �jo,

garantizado por el Estado. La inversi�on en acciones puede tener retornos mucho mayores

que el dep�osito a plazo,11 pero tambi�en puede llevar a grandes p�erdidas. La fracci�on de sus

ahorros que un individuo decide invertir en acciones depender�a de su actitud frente al riesgo

asociado.

El paradigma de competencia perfecta fue extendido por Arrow y Debreu al caso en que

hay incertidumbre, mostrando que generalmente la asignaci�on de recursos seguir�a siendo Pareto-

e�ciente.12

1.8 Asimetr��as de informaci�on

El modelo de competencia perfecta supone que todos los agentes econ�omicos tienen acceso a la

misma informaci�on. Frecuentemente este no es el caso. Por ejemplo:

Ejemplo 1.7 Mercado de autom�oviles usados

La persona que vende un autom�ovil usado conoce la calidad del producto que vende bastante

mejor que la persona interesada en comprar el autom�ovil. En este caso, la asimetr��a de informaci�on

va asociada a un riesgo que debe asumir el comprador del autom�ovil usado.

Ejemplo 1.8 El problema del principal y del agente

El problema del principal y el agente se da cuando una persona (el agente) hace un trabajo para

otra persona (el principal) en una situaci�on en que diferencias en la calidad del trabajo no pueden

ser distinguidas (por el principal) de eventos fortuitos e impredicibles. Algunos ejemplos:

� En ciertos trabajos es muy dif��cil observar el grado de empe~no que ponen los trabajadores

en su labor por lo cual s�olo ellos saben cu�anto se esforzaron realmente. Sobre este ejemplo

volveremos en la quinta parte del curso al estudiar el mercado del trabajo.

� Frecuentemente no es f�acil para los accionistas de una �rma determinar cu�an competente ha

sido la plana directiva. Una baja de las utilidades se puede deber tanto a eventos fortuitos

|cambio de preferencias, aumento de costos| como a un trabajo de�ciente por parte de la

gerencia.

En ediciones futuras de estos apuntes estudiaremos problemas con asimetr��a de informaci�on y

veremos como ciertas formas de contrato pueden resolver |al menos parcialmente| los problemas

causados por la asimetr��a.

10Este problema se conoce como aquel de \selecci�on de portafoli�o"'.11Este ser�a el caso en promedio.12Ediciones futuras de este apunte incluir�an una secci�on sobre incertidumbre.

ALDO CERDA - Introducción a la Economía13

CAPÍTULO 2

EL ANÁLISIS ECONÓMICO: UNA FORMA ALTERNATIVA DE VER EL MUNDO

Cada área del saber tiene su propio lenguaje y su forma característica deanalizar alguna dimensión del mundo natural o social. Los matemáticoshablan de axiomas, integrales y vectores. Los psicólogos en tanto usantérminos como ego, superyo y disonancia cognoscitiva. Los economistasno son diferentes: oferta, demanda, elasticidad, ventajas comparativas,excedentes, pérdida social, y otros, serán términos que utilizaremos confrecuencia en lo sucesivo.

El propósito más importante de este curso es ayudarlos a entender laforma en cómo los economistas ven el mundo. Como veremos, muchos delos conceptos analizados pueden ser fascinantes, pero a veces resultanabrumadores por la cantidad de ellos involucrados en el estudio de uncaso particular. Así, antes de entrar de lleno a los detalles delfuncionamiento de una economía, discutamos la forma de adquirirconocimiento de los economistas.

2.1. La economía como ciencia: el uso del método científico

Como toda ciencia que se precie de tal, la economía debe definir sumetodología para adquirir conocimientos. La determinación de dichametodología es una etapa de vital importancia en cualquier investigacióncientífica. Para ilustrarlo recurramos a la conocida y célebre alegoría deEddington:

Cuenta acerca de un ictiólogo que dedica veinte años de su vida al estudiode los peces de un cierto río. Para tal efecto construye una red con agujerosde 20 cm. Tras largos años de tomar muestras y analizar los resultadosobtenidos, llega a su primera gran conclusión: "no existen peces que midanmenos de 20 cm en este río".

Para llegar a tal conclusión -probablemente errónea, le hubiera bastadoanalizar su método de conocimiento, i.e., la red. La alegoría anterior nosdemuestra que el método que ocupemos para conocer determinará deantemano cuáles preguntas podremos responder y cuáles no.

Capítulo 2. El Análisis Económico: Una Forma Alternativa de Ver el Mundo


La Economía ocupa los elementos del método científico para adquirirconocimientos i.e, recopila información, analiza datos, desarrolla hipótesisa partir de dichos antecedentes, pone a prueba las hipótesis, etc. La mayorlimitación que tienen los economistas para aplicar el método científico esque no se pueden hacer experimentos controlados. Lo anterior obedecetanto al hecho de que los recursos disponibles son escasos, como a quelas consecuencias pueden ser irreparables:

Por ejemplo, supongamos que se quisiera probar el efecto de suspender losprogramas alimenticios a niños de escasos recursos para destinar el capitaldisponible a comprar computadoras para las escuelas. La desnutrición quese produciría en gran número de ellos afectaría su condición física eintelectual de por vida.

Al igual que los astrónomos y los biólogos de la evolución, loseconomistas deben conformarse con observar. Sin embargo, estaobservación tiene serias limitaciones, pues aún las leyes más elementalesen economía, parten del supuesto del ceteris paribus, o sea, que todos losdemás factores que afectan a una determinada variable se mantieneninalterables, salvo el que se desea estudiar:

Si afirmamos que de producirse una mala cosecha de choclos, el precio deéstos tenderá a subir fruto de su escasez, estamos suponiendoimplícitamente en tal afirmación que, por ejemplo, los gustos de losconsumidores no variarán en el intertanto. Si ocurriera que, junto con produ-cirse la mala cosecha, una investigación del SERNAC revelara que elconsumo de choclos frena el ímpetu sexual, el consumo de éstos(probablemente) se reduciría, y el precio caería.

2.2. Los modelos económicos

Los modelos son representaciones conceptuales de sistemas complejosdonde se omiten los elementos o variables menos relevantes para elestudio que se pretenda abordar, de modo de simplificar el análisis delmismo:

Si queremos analizar los efectos de una baja de la tasa de interés en elFederal Reserve de Estados Unidos sobre el empleo en Chile, no incluiremosen nuestro modelo desagregaciones del mercado del trabajo a niveles deltipo: Mercado de los trabajadores que tengan cuarto año medio rendido,estudios en una escuela técnico-profesional de la comuna de San Fernandocon especialización en el área metalmecánica.



2.3. Un primer modelo: el diagrama del flujo circular de laEconomía

Ya sabemos que la economía de un país se compone de millones depersonas relacionadas en múltiples actividades (compra, venta, trabajo,arriendo, manufactura, etc.). Para entender cómo funciona la economía,debemos encontrar una forma de simplificar tal infinidad de acciones ydecisiones, i.e. tenemos que encontrar un modelo que nos explique entérminos generales cómo se organiza la economía.

La figura 2.1 de la página siguiente consiste en una representación visualque se conoce con el nombre de diagrama del flujo circular de laeconomía. Bajo este modelo, en la economía existen dos grandes gruposde tomadores de decisión: las familias y las empresas. Las empresasproducen bienes y servicios, y para ello utilizan como input factores deproducción tales como trabajo, energía, tierra o capital (edificios,maquinaria e instrumentos). Las familias poseen dichos factores deproducción y consumen los bienes y servicios que las firmas producen.

Dado lo anterior, las familias y las empresas interactúan en dos grandesmercados. En el mercado de bienes y servicios, las familias actúan comocompradores, y las firmas como vendedores de lo que ellas producen. Enel mercado de los factores de producción, las familias venden o arriendandichos insumos1, mientras las firmas son sus compradores oarrendadores. Así, de esta interrelación de dos grandes mercados, seproveen los insumos necesarios para la producción de los bienes yservicios que las familias demandan.

Las flechas interiores del diagrama representan el flujo físico de insumos ybienes: las familias les venden y/o arriendan insumos a las empresas, lascuales los usan para producir los bienes y servicios que las familiasposteriormente comprarán. Las flechas exteriores representan elcorrespondiente flujo monetario. Las familias reciben rentas y salarios porel arrendamiento y/o venta de sus insumos de producción, y con elloscompran los bienes y servicios que prefieren. Las firmas en tanto percibeningresos por la venta de los bienes y servicios y deben pagar los costos dearrendamiento de los insumos. La diferencia corresponde a las utilidadesque incentivan dicha producción.

El diagrama del flujo circular de la economía es un modelo simple (noincluye a actores como el comercio internacional o el gobierno), pero muyútil para entender básicamente cómo se organiza la economía. 1 La alternativa de arriendo se da típicamente en el caso del factor trabajo



MERCADO DE BIENES YSERVICIOS

* Empresas venden* Familias compran

MERCADO DEFACTORES

* Familias venden * Empresas compran

EMPRESAS

* Producen y venden bienes y servicios* Compran y usan los factores de producción

FAMILIAS

* Compran y consumen bienes y servicios* Venden sus factores de producción

Ingresos Gasto de Consumo

IngresoSalarios, rentas

Bienes y Servi-cios comprados

Trabajo, capitalenergía y tierra

Bienes y servi-cios vendidos

Inputs para laproducción

= Flujo de Dinero

= Flujo de Bienes y Servicios

Figura 2.1: El Flujo Circular de la Economía

2.4. Segundo modelo: la frontera de posibilidades de producción(FPP)

La mayoría de los modelos económicos no son como el anterior, sino quehacen un uso matemático intensivo. Presentaremos aquí a uno de los mássimples, que nos permitirá profundizar algunas ideas intuitivas.

Aunque en el mundo real de la economía se producen miles de bienes yservicios, imaginemos por un momento que un país puede producir sólodos bienes, digamos alimentos y maquinarias. Juntas, la industria de losalimentos y la de las maquinarias ocupan la totalidad de los factores deproducción. La frontera de posibilidades de producción (FPP), es unafunción que representa la cantidad máxima de alimentos que pueden ser



producidos con los recursos disponibles, dado un cierto nivel deproducción de maquinaria.

Cantidad deAlimentos

Producidos

Cantidad demaquinariaproducida

• C

• A

• B

FPP

Mo

Ao

Figura 2.2: FPP de una economía de dos bienes

En la figura 2.2 puede apreciarse la forma de la función FPP. El punto Arepresenta una combinación eficiente de producción, porque alencontrarse sobre la FPP implica que la producción de alimentos, Ao, es lamáxima que podría obtenerse de los insumos totales disponibles, dado elnivel de producción de maquinaria Mo. Similarmente, C representa unacombinación ineficiente: no se están empleando los insumos al máximo desus capacidades. B, en tanto, representa una combinación infactible: conlos recursos disponibles, esta sociedad no podría alcanzar tan alto nivel deproducción.

¿Recuerdan el primer principio del capítulo anterior? La FPP nos muestraun tradeoff que la sociedad enfrenta: aún siendo eficientes, si queremosmayor disponibilidad de alimentos, deberemos reducir la de maquinaria,por cuanto los insumos que se necesitan para producir ambos sonlimitados. También podemos recordar el concepto de costo deoportunidad: a partir de la curva de FPP nos queda claro que el costo deoportunidad de una mayor disponibilidad de maquinaria corresponderá alos alimentos que dejemos de producir con los recursos disponibles.

Es importante notar que la FPP no es invariante en el tiempo: el progresotecnológico y los cambios en la disponibilidad de insumos hacen variar larelación. Por ejemplo, si se produce un avance tecnológico en laproducción de alimentos, la FPP variará como se ilustra en la figura 2.3:produciendo la misma cantidad de maquinaria, ahora podemos disponer



de los insumos de tal manera que simultáneamente podemos alcanzaruna producción mayor de alimentos

Cantidad de Alimentos

Producidos

Cantidad de maquinaria producida

• A FPP

Mo

Ao

FPP’

• A’ A1

Figura 2.3: Efectos de un cambio tecnológico sobre la FPP

Así vemos que este sencillo modelo nos ha permitido visualizar laaplicación de conceptos como eficiencia, tradeoff, costo de oportunidad ycrecimiento económico.

2.5. Microeconomía y macroeconomía

Como es de esperarse, la Economía puede estudiarse a varios niveles,pero, en general, se habla de dos áreas básicas. La Microeconomía seocupa del estudio de las acciones, decisiones e interacciones de lasfamilias, el gobierno y las empresas en mercados específicos. LaMacroeconomía , por otra parte, es el estudio de la economía a granescala: se ocupa de variables agregadas como desempleo, crecimiento,inflación y balanza comercial. Así, un microeconomista se preocupará delefecto de un impuesto a la bencina sobre el mercado de los automóviles yla reducción esperada en el nivel de congestión y contaminación; o elimpacto de un aumento del salario mínimo sobre el empleo de grupos dejóvenes sin educación media completa, o sobre la migración campo-ciudad. Un macroeconomista en tanto, se ocupará de estudiar los efectosde las expectativas sobre la inflación futura, o cómo la unificaciónmonetaria de gran parte de Europa afectará la competitividad de lasexportaciones chilenas.

Aunque ambas áreas (la microeconomía y la macroeconomía) estáníntimamente ligadas, su estudio se divide en dos cursos, del mismo modo



que en biología se separa el estudio celular del correspondiente a labiología evolutiva. En los próximos capítulos haremos una brevepresentación de las variables macroeconómicas claves y la forma en cómose mide su evolución, pero el detalle de las complejas interrelaciones de lamacroeconomía serán objeto de estudio en un curso posterior.

2.6. Economía positiva versus economía normativa

Las discusiones entre economistas, que suelen ser frecuentes, sonbásicamente de dos tipos. Hay discusiones acerca de cómo es laeconomía, cómo se comporta. Este tipo de estudio dice relación con laEconomía Positiva . Dentro de este ámbito existe bastante consensoentre los economistas en muchos tópicos, tales como:

• La imposición de salarios mínimos produce desempleo• Los aranceles y las cuotas de importación generalmente reducen el

bienestar económico de la sociedad• La efectividad de las políticas sociales es mayor cuanto más focalizados

en los grupos pobres se encuentren los programas ad hoc• Los permisos transables de emisión constituyen un instrumento más

eficiente para el control de la contaminación que la imposición denormas de emisión máximas.

Generalmente las discusiones de los especialistas no se dan en esteámbito, sino en el de la Economía Normativa , la cual trata acerca decómo debiera ser la economía. Claramente esto se produce por laincorporación de juicios de valor al análisis. Aquí las opiniones estándivididas en cuestiones como:

• ¿Cuál debiera ser el tamaño del Estado?• ¿Qué grado de poder deben tener los sindicatos?• ¿Debe existir un salario mínimo?• ¿Cuál debe ser la carga tributaria de un país?

La labor de los economistas profesionales es tratar de entender de la mejorforma cómo funciona la economía, y cómo mejorarlo. Sin embargo, esfrecuente escuchar juicios normativos de ciertos profesionales en laprensa. Cuando ello sucede (y es válido que ello ocurra), uno debe tenerclaro que ellos han cruzado la línea que divide a los cientistas de lospolíticos.

7

�

IM

g

CM

e(Q�)

CM

g(Q�)

P�

Q�

CM

e

CM

g

PD(Q)

Q

P

Figura1.1:Representaci�ongr�a�cadelproblemademaximizaci�ondeutilidadesdeunmonopolio

Q�

P�

P

Q

CM

g

CM

e

IM

g

PD(Q)

Figura1.2:Lasutilidadesdeunmonopoliopuedenserigualesacero

PD(Q)

IM

g

�

Q

CM

g

a

QC

a=2

Q�

cP�

�P

Figura1.3:Demandalinealycostosmarginalesconstantes

8

PD(Q)

CM

g

IM

g

Q

a

Q�

P�

�P

Figura1.4:Demandalinealycostosmarginalescrecientes

1

Pi

P

q

Figura1.5:Demandaindividualconprecioumbral

Q

P

Figura1.6:Demandademercadoparabienescondemandaindividualdetipo\umbral"

9

PPi�P�

(Pi�

P�)

Q�

P�

P

Q

Figura1.7:Dineroahorradoporlosconsumidores

Q�

P�

PD(Q)

PS(Q)

Q

P

Figura1.8:Excedentedelosconsumidoresenunequilibriocompetitivodecortoplazo

P�

Q�

Q�

P�

P

Q

PS(Q)

PD(Q)

PD(Q)

PS(Q)

Q

P

Figura1.9:Excedentedelosconsumidorescuandoelprecionoesdeequilibriodecortoplazo

10

PS(Q)

P

Q

Q�

P�

Figura1.10:Excedentedelosproductores

P

Q

PS(Q)

PD(Q)

Q�

P�

Figura1.11:Excedentedelosproductoresenunequilibriocompetitivo

P

Q

PS(Q)

PD(Q)

PD(Q)

PS(Q)

Q

P P�

Q�

P�

Q�

Figura1.12:Excedentedelosproductoresdeunaindustriaperfectamentecompetitivacuandoel

precionoesaqueldeequilibrio

11

PS(Q)

Q

Q��

Q�

P��

P�

P

Figura1.13:Excedentedelosconsumidorescuandoalgunospaganunpreciom�asaltoqueotros

Q�

Q�

P�

P�

Q�

P�

P

Q

Q

P

P

Q

Figura1.14:Elpreciodeequilibrioesaquelquemaximizaelexcedentetotal

P�

P0

PD(Q)

PS(Q)

Q

P

Figura1.15:ElexcedentedelosconsumidoresesmayorparaelprecioP0

queparaelpreciode

equilibrio.

12

E

ABQM

PC

PM

PD(Q)

IM

g

Q

CM

g

QC

P

Figura1.16:Costosocialdeunmonopolioconcostosmediosconstantesydemandalineal

FE

B

A

QC

QM

PC

PM

PD(Q)

CM

g

IM

g

Q

P

Figura1.17:Costosocialdelmonopolioconcostosmarginalescrecientesqueenfrentaunademanda

lineal

TSPY;X

=TSCY;X

TSPY;X

<

TSCY;X

C

M

Y

X

Figura1.18:Ine�cienciadelmonopolioenequilibriogeneral

13

U1U

2

U0

C

M

Y

X

Figura1.19:Teor��adelsegundomejor

P2

P1

IM

g

IM

g

IM

g

P(Q)

P2(Q2)

P1(Q1)

Q2

Q1

P

1320

660

120

420

900

840

600

40

40

40

840

600

Figura1.20:LasdemandasqueenfrentaelCineNormandie

P

Q

P�erdidassielprecioesPR

Utilidadesdelmonopolio

CM

g

CM

e

IM

g

PD(Q)

QM

QR

PM

PR

Figura1.21:Eldilemadelaregulaci�ondeunmonopolionatural

Cap��tulo 3

Oligopolio

La mayor��a de los mercados no son monop�olicos ni perfectamente competitivos, sino que se encuentran

en una situaci�on intermedia. En general, un mercado tendr�a m�as de un vendedor (del mismo bien

o de uno similar), pero el n�umero de �rmas no ser�a su�cientemente grande como para justi�car

el supuesto de que los precios son tomados como un dato. Cada �rma enfrentar�a una demanda

con pendiente negativa, por lo cual diremos que cada una de ellas tiene alg�un grado de poder

monop�olico.

De�nici�on 3.1 Una industria es un oligopolio si hay m�as de una �rma en la industria pero no es

cierto que todas las �rmas en la indsutria toman el precio de venta del bien que producen como un

dato.

Las �rmas de una industria oligop�olica deben considerar el comportamiento de sus competidores

cuando deciden cu�anto producir y a qu�e precio vender esta producci�on. Esto las diferencia de las

�rmas competitivas y monop�olicas, que no necesitan considerar las decisiones de otras �rmas. Las

�rmas competitivas pueden vender toda la producci�on que deseen al precio de mercado, mientras

que un monopolio no tiene competidores de que preocuparse.

Tradicionalmente, el estudio de oligopolios ha consistido en analizar una serie de modelos

sumamente espec��cos aplicables a tipos particulares de industrias. El enfoque m�as reciente, en

cambio, consiste en suponer que las �rmas eligen \estrategias"" y \juega~n"' entre ellas. Este enfoque

se conoce como teor��a de juegos y se ha desarrollado vertiginosamente en los �ultimos diez a~nos. En

la primera secci�on de este cap��tulo, veremos algunos conceptos elementales de teor��a de juegos para

luego estudiar c�omo los modelos cl�asicos de oligopolio se inscriben en este marco. Supondremos

que cada �rma conoce la demanda que enfrenta la industria y su funci�on de costos.

3.1 Firmas interdependientes y teor��a de juegos

Un empresario que desea ser exitoso en un mundo con �rmas interdependientes, debe elegir estrategias

que tengan en cuenta lo que est�an haciendo sus competidores. No s�olo har�a lo posible por anticipar

los planes de producci�on futuros de sus competidores, sino que tambi�en tendr�a en cuenta las posibles

reacciones de �estos ante cambios en su nivel de producci�on. Planteado en t�erminos m�as abstractos,

37

38 CAP��TULO 3. OLIGOPOLIO

un empresario debe plani�car una estrategia que consiste en una secuencia de acciones que tomar�a

y una serie de reacciones que tendr�a frente a posibles acciones de sus competidores. La similitud

entre las estrategias que elige un empresario y las estrategias que utiliza el jugador de un juego

so�sticado como el ajedrez, han llevado a los economistas a estudiar la interacci�on entre �rmas

interdependientes utilizando una rama de las matem�aticas conocida como teor��a de juegos.

Consideremos una industria en que hay s�olo dos �rmas. Para �jar ideas, supongamos que se

trata de la industria de los neum�aticos y que las �rmas son Goodyear y Firestone. Supongamos

que hay un aumento en la demanda, y que cada �rma puede elegir entre dos estrategias posibles

para el pr�oximo per��odo de producci�on:

� Aumentar la producci�on en un 10%.

� No variar el nivel de producci�on.

Desde el punto de vista de Goodyear, la situaci�on es la siguiente:

� Si s�olo ella aumenta su nivel de producci�on, sus utilidades crecer�an, pues su nivel de ventas

crecer�a considerablemente y esto m�as que compensar�a la peque~na baja de precio que ser�a

necesaria para que la industria pueda vender un nivel de producci�on mayor.

� Si ambas �rmas aumentan sus niveles de producci�on, ser�a necesario bajar el precio de venta

considerablemente con objeto de vender el nivel de producci�on mayor y las utilidades de

ambas �rmas disminuir�an.

Los cuatro escenarios posibles, dependiendo de la estrategia elegida por cada �rma, se resumen

en la siguiente tabla:

Esta tabla, conocida como matriz de pago, resume el juego entre Firestone y Goodyear. En

general, un juego en econom��a consiste en una colecci�on de jugadores (�rmas o consumidores), una

3.2. JUEGOS CON COOPERACI �ON, CARTELES Y COLUSI �ON 39

colecci�on de estrategias disponibles para cada jugador, y una colecci�on de pagos (utilidades de la

�rma o utilidades del consumidor) cuya obtenci�on depende de las estrategias elegidas por cada uno

de los jugadores.

Si miramos la tabla anterior, notamos que la utilidad mensual conjunta (medida en miles de

pesos) de ambas �rmas ser�a igual a 2000 si deciden mantener sus niveles de producci�on �jos. Si una

de ellas aumenta su nivel de producci�on y la otra no, la utilidad total ser�a de 1800. Finalmente, si

ambas incrementan sus niveles de producci�on, su utilidad conjunta ser�a igual a 1200.

Los juegos en que participan las �rmas al decidir sus niveles de producci�on y el precio de venta,

se pueden dividir entre aquellos en que hay cooperaci�on y aquellos en que no la hay. En el caso

de un juego con cooperaci�on, las �rmas maximizan las utilidades totales de la industria. Si no hay

cooperaci�on, cada �rma maximiza sus utilidades sin importarle c�omo esto afecta las utilidades de

sus competidores.

3.2 Juegos con cooperaci�on, carteles y colusi�on

Si las �rmas cooperan, se habla de un juego cooperativo y se dice que hay colusi�on entre las �rmas.

El grupo de �rmas que se colude se llama cartel. En el ejemplo de la industria de los neum�aticos, un

cartel entre Firestone y Goodyear decidir�a que ambas �rmas no modi�quen su nivel de producci�on.

De�nici�on 3.2 Diremos que una industria se comporta como un cartel si el nivel de producci�on

de cada �rma es aquel que maximiza la suma de las utilidades de las �rmas de la industria.

En la pr�actica, la mayor��a de los carteles se forman cuando las �rmas de una industria competitiva

deciden actuar como un monopolio. Este es el caso, por ejemplo, de la OPEP (Organizaci�on de

Pa��ses Exportadores de Petr�oleo) y la CIPEC (organizaci�on an�aloga para pa��ses exportadores de

cobre). En el cap��tulo anterior vimos que un monopolio produce menos de lo que producir��a la

misma industria si fuera competitiva.1 Luego cada �rma deber�a estar dispuesta a reducir su nivel

de producci�on.2 Las �rmas encontrar�an conveniente esta idea si el precio sube lo su�ciente como

para compensar la p�erdida que traer�a consigo la baja en el nivel de producci�on. Si este no es el caso,

bastar�a con redistribuir las utilidades del cartel de modo que cada �rma obtenga utilidades mayores

que las que ten��a bajo competencia perfecta, para que las �rmas est�en dispuestas a participar en

el cartel.

Ejemplo 3.1 El cartel de pa��ses exportadores de petr�oleo (OPEP) se form�o en 1973 y trajo consigo

aumentos espectaculares en el precio del petr�oleo. Entre 1973 y 1980, el precio internacional del

petr�oleo creci�o en m�as de un 1000%. Los dos incrementos m�as importantes en este per��odo, en

1973 y 1979, se conocen como \shocks del petr�ole�o"' pues trajeron consigo recesiones en la mayor��a

de los pa��ses que no eran autosu�cientes en su producci�on de petr�oleo.

En 1985, la OPEP comenz�o a quebrarse porque varios de los pa��ses que formaban parte del

cartel estaban produciendo mucho m�as de lo acordado. Esto trajo consigo una baja en el precio del

petr�oleo superior al 50%.

1Estamos suponiendo que un equilibrio competitivo de largo plazo tiene sentido. Este ser�a el caso, en particular,

si los costos medios de largo plazo son constantes o tienen forma de U.2En estricto rigor lo que podemos a�rmar es que necesariamente habr�a �rmas que deben reducir sus niveles de

producci�on.


A continuaci�on formalizamos la discusi�on anterior, considerando una industria con n �rmas, la

i-�esima de las cuales tiene costos totales dados por CTi(qi). Si las �rmas deciden formar un cartel,

actuar�an como un monopolio que puede producir el bien en varias plantas, y resolver�an:

maxq1;...;qn PD(Q)Q�

nXi=1

CTi(qi);

donde Q =Pqi es el nivel de producci�on de toda la industria y PD(Q) denota la demanda inversa

que enfrenta. Derivando respecto de qi la expresi�on anterior e igualando a cero obtenemos:

IMg(Q) = CMgi(qi); i = 1; . . . ; n: (3:1)

Si el cartel maximiza las utilidades de la industria, el ingreso que recibe la venta de una unidad

adicional ser�a igual al costo que tendr��a para cualquiera de las �rmas producir esa unidad.

Es interesante notar que las tecnolog��as de las diversas �rmas de la industria pueden ser distintas.

Una �rma con una tecnolog��a m�as antigua generalmente tendr�a costos marginales mayores, para

un nivel de producci�on determinado, que una �rma con una tecnolog��a m�as moderna. En tal caso,

la ecuaci�on 3.1 permite concluir que el nivel de producci�on de �rmas con tecnolog��as m�as antiguas

ser�a menor que aquel de �rmas con tecnolog��as m�as modernas.

El mayor problema que enfrentan los carteles es que el precio de venta del bien ser�a mayor que

el costo marginal de cada �rma, por lo cual habr�a incentivos para violar el acuerdo. Esto se puede

deducir a partir de la ecuaci�on 3.1. Las �rmas que participan en un cartel tienen incentivos para

elevar sus niveles de producci�on. Un cartel ser�a exitoso s�olo si sus miembros no hacen trampa y

cumplen con los niveles de producci�on y precios acordados.

Si los productores pueden observar las cantidades producidas por las dem�as �rmas, y obligar

a aquellos que no cumplan con el l��mite de producci�on acordado a que modi�quen su conducta, el

equilibrio �optimo para el cartel ser�a estable. Por ejemplo, en Alemania Federal y Jap�on los carteles

son legales y varias industrias est�an organizadas de esta manera. En cambio, en Chile y en Estados

Unidos la formaci�on de carteles est�a penada por la ley. En este caso, si un grupo de productores

forma (ilegalmente) un cartel, no hay manera de llevar a una corte de justicia a aquellos que no

cumplan con el compromiso. El caso de la OPEP y la CIPEC, a�un sin ser ilegales, presenta el

mismo problema. No hay manera de obligar a quienes participan en el cartel a que cumplan con

el nivel de producci�on acordado. En general, el equilibrio �optimo para el cartel ser�a inestable si no

es posible hacer cumplir el acuerdo correspondiente.

Ejemplo 3.2 Durante mucho tiempo el Departamento de Justicia de los Estados Unidos sospechaba

que las empresas constructoras japonesas se colud��an al presentarse a las licitaciones del gobierno de

los Estados Unidos. Luego de llevar el caso a la corte, m�as de cien �rmas constructoras japonesas se

vieron forzadas a admitir su culpabilidad, reconociendo haberse coludido en m�as de 250 licitaciones

hechas con motivo de la construcci�on de la base naval estadounidense de Yokosuka. Las �rmas

acordaron pagar 33 millones de d�olares como multa.

El cartel de las �rmas constructoras japonesas fue formado el 27 de Marzo de 1984 y se llam�o

seiyukai (en castellano: \amigos de las estrellas""), haciendo referencia a las estrellas de la bandera

estadounidense. El cartel fue disuelto el 8 de Octubre de 1987, cuando las �rmas japonesas se dieron

cuenta que el Departamento de Justicia estadounidense hab��a iniciado investigaciones al respecto.

3.2. JUEGOS CON COOPERACI �ON, CARTELES Y COLUSI �ON 41

El Departamento de Justicia estadounidense s�olo tuvo que hacer una concesi�on luego de llegar a

un acuerdo sobre el monto de la multa: ser�an las empresas japonesas quienes decidir�an la fracci�on

de la multa que pagar�a cada una de ellas.3

3.2.1 Juegos sin cooperaci�on y equilibrio de Nash

Consideremos nuevamente el caso de la industria de los neum�aticos, y supongamos que Firestone y

Goodyear deciden actuar como un cartel. En tal caso, ambas �rmas maximizan su utilidad conjunta

si no modi�can sus niveles de producci�on. Al retirarse de la reuni�on en que ambos gerentes han

acordado mantener �jo el nivel de producci�on, el gerente de Firestone podr��a razonar como sigue:

\Si cumplo con el acuerdo, mis utilidades ser�an iguales a 1000. En cambio, si me

olvido del acuerdo y aumento mi nivel de producci�on, ganar�e 1500. Luego me conviene

aumentar mi nivel de producci�on.""

El gerente de Goodyear podr��a razonar de manera an�aloga. En este caso, ambas �rmas tienen

un incentivo para romper el compromiso y, como no hay un castigo por hacerlo, lo m�as probable

es que el equilibrio �optimo para el cartel no se veri�que en la pr�actica. Esto nos lleva a considerar

el caso en que no hay cooperaci�on entre ambas �rmas.

Cualesquiera que sea la decisi�on de Goodyear, Firestone obtiene mayores utilidades si decide

subir su nivel de producci�on. Si Goodyear decide producir lo mismo, Firestone obtiene 1500 si

aumenta su nivel de producci�on y s�olo 1000 si no lo modi�ca. Si Goodyear decide producir m�as,

Firestone obtiene 300 si mantiene su nivel de producci�on y 600 si produce m�as. En ambos casos

le conviene producir m�as. Por eso diremos que \producir m�as"" es una estrategia dominante para

la Goodyear (y tambi�en para la Firestone). Si ambas �rmas eligen producir m�as, ninguna de ellas

tendr�a incentivos para actuar de manera distinta por si sola luego de haber tomado la decisi�on. Si

ambas deciden aumentar sus niveles de producci�on, el equilibrio resultante se llama no cooperativo

o de Nash.

De�nici�on 3.3 Diremos que las cantidades producidas por las �rmas de una industria corresponden

a un equilibrio no cooperativo o de Nash, si ninguna �rma tiene incentivos por si sola para cambiar

su nivel de producci�on. Es decir, la estrategia elegida por cada �rma maximiza sus utilidades dadas

las estrategias de sus competidores.

La paradoja del ejemplo de la industria de los neum�aticos que hemos presentado, radica en

que en el equilibrio no cooperativo ambas �rmas tienen menos utilidades de las que tendr��an si

cooperaran. Sin embargo, el equilibrio cooperativo (o cartel) en este caso no es estable: cada �rma

tiene incentivos para cambiar de estrategias por si sola.

Lo anterior es equivalente al c�elebre dilema del prisionero. Dos individuos que hicieron un

atraco a un banco son capturados por la polic��a. No existen pruebas de que asaltaran al banco. La

�unica forma de condenarlos por el asalto, es que uno de ellos incrimine al otro. Si ninguno de los

prisioneros incrimina al otro, s�olo se les condenar�a por una infracci�on menor (porte ilegal de armas)

a un a~no de c�arcel. Si ambos con�esan, recibir�an una sentencia de 10 a~nos de c�arcel cada uno. Si

3Este ejemplo esta basado en un art��culo de la revista The Economist del 3 de Febrero de 1990.


uno con�esa (y aporta pruebas para condenar al otro) y el otro no con�esa, aquel que con�esa sale

en libertad y aquel que no con�esa recibe una condena de 15 a~nos. El dilema de cada uno es si le

conviene confesar o no. La situaci�on se resume en la siguiente matriz de pagos:

Si ambos prisioneros no con�esan, se obtiene un equilibrio cooperativo. Este equilibrio es

inestable, pues cada prisionero tiene un incentivo para arrepentirse de su decisi�on y confesar. En

tal caso saldr�a en libertad en lugar de pasar un a~no en la c�arcel. Se alcanza un equilibrio no-

cooperativo si ambos priisoneros con�esan su participaci�on en el asalto. El hecho que no haya

forma de hacer cumplir un compromiso, hace altamente probable que ambos prisioneros terminen

confesando. La iron��a est�a en que hab��a un escenario mejor para ambos.

Ejemplo 3.3 La batalla de los sexos

Una pareja debe decidir qu�e hacer el S�abado en la noche. Ella quiere ir al ballet, �el pre�ere ir

al f�utbol. A ella no le gusta el f�utbol, a �el no le gusta el ballet; pero ambos pre�eren pasar el S�abado

en la noche juntos que partir cada uno por su cuenta al espect�aculo que m�as le gusta.

La siguiente matriz de pagos presenta las utilidades que reporta a cada uno de ellos las distintas

posibilidades.

Si ambos van al ballet o ambos van al f�utbol, el equilibrio resultante ser�a no cooperativo. Ninguno

de ellos tiene incentivos para modi�car su decisi�on una vez que la ha tomado. Sin embargo, la teor��a

de juegos no permite predecir cu�al de los dos equilibrio no cooperativos se alcanzar�a en la pr�actica.

Este ejemplo muestra que el equilibrio no cooperativo (o de Nash) no necesariamente ser�a

�unico.

3.3. DUOPOLIO DE COURNOT 43

3.3 Duopolio de Cournot

Una industria con dos �rmas se llama duopolio. En esta secci�on veremos el modelo para duopolio

propuesto por Cournot en 1838.

Consideremos un mercado con demanda lineal, donde las unidades en que se miden el precio,

P , y la cantidad producida por la industria, Q, han sido elegidas de modo que la demanda inversa

viene dada por:

PD(Q) = 1� Q:

Seguimos suponiendo que se trata de un bien homog�eneo.4 Supondremos que hay dos �rmas, con

costos marginales (y medios) contantes e iguales a c1 y c2, respectivamente.

Sean q1 y q2 las cantidades que producir�an la primera y segunda �rma. Si la primera �rma

supone que su competidor producir�a q2 unidades, elegir�a aquel nivel de producci�on que maximiza:

�1(q1; q2) = PD(Q = q1 + q2)q1 � c1q1

= (1� q1 � q2)q1 � c1q1:

Esto da:

q�

1(q2) =1

2(1� q2 � c1):

La funci�on anterior asocia a cada nivel de producci�on de la �rma 2 aquel nivel de producci�on que

maximiza las utilidades de la �rma 1. Se llama funci�on de reacci�on de la primera �rma porque

nos permite determinar c�omo reaccionar��a esta �rma si conociera el nivel de producci�on de su

competidor.

De manera an�aloga se deriva la funci�on de reacci�on de la segunda �rma:

q�

2(q1) =1

2(1� q1 � c2)

La situaci�on se representa gr�a�camente en la Figura 3.1.

A continuaci�on mostraremos que los niveles de producci�on correspondientes a la intersecci�on de

ambas curvas de reacci�on se pueden interpretar como un equilibrio no cooperativo o de Nash.

Si ambas �rmas producen las cantidades determinadas por la intersecci�on de sus curvas de

reacci�on, tendremos que:

q�

1 = qP1

q�

2 = qP2 ;

donde qP1 y qP2 denotan las cantidades que realmente produjeron las �rmas. La secuencia temporal

de las decisiones de las �rmas es la siguiente:

1. Cada �rma decide cu�anto producir en un per��odo de tiempo determinado sin conocer el nivel

de producci�on de su competidor. Al hacerlo, conjetura alg�un nivel de producci�on para su

competidor e incorpora esta conjetura al maximizar sus utilidades.

4En una edici�on futura esperamos tratar el caso de bienes diferenciados.


2. La �rma se entera de cu�al fue el nivel de producci�on de su competidor al �nal del per��odo

correspondiente. Cuando esto sucede, es demasiado tarde como para modi�car el plan de

producci�on de ese per��odo.

Si y s�olo si los niveles de producci�on de ambas �rmas corresponden a la intersecci�on de sus curvas

de reacci�on, el supuesto que hizo cada una de ellas acerca de su competidor se ver�a con�rmado

cuando conozcan el nivel de producci�on de �este. Suponiendo que las �rmas toman la cantidad

producida por su competidor como �ja, estos niveles de producci�on son los �unicos niveles para las

cuales ninguna de las �rmas se arrepentir�a de la decisi�on que tom�o luego de conocer cu�al fue el

nivel de producci�on de su competidor. Para cualquier otro par (q1; q2) de cantidades producidas,

al menos una �rma se arrepentir�a de la conjetura que hizo sobre su competidor, pues existir�a un

nivel de producci�on |distinto del que eligi�o| para el cual sus utilidades habr��an sido mayores. El

punto de intersecci�on de ambas curvas de reacci�on corresponde a un equilibrio no cooperativo, pues

ninguna de las �rmas tiene un incentivo para modi�car su decisi�on de producci�on por si sola.

Las cantidades producidas en este equilibrio, tambi�en llamado equilibrio de Cournot, se obtienen

resolviendo:

q1 =1

2(1� q2 � c1);

q2 =1

2(1� q1 � c2):

El equilibrio no cooperativo correspondiente tiene niveles de producci�on iguales a:

q1 =1

3(1� 2c1 + c2)

q2 =1

3(1� 2c2 + c1):

El precio de mercado ser�a:

P = 1� Q = 1� (q1 + q2) =1

3(1 + c1 + c2):

Las utilidades de cada �rma ser�an:

�1 =1

9(1� 2c1 + c2)

2

�2 =1

9(1� 2c2 + c1)

2:

Mientras m�as e�ciente sea la �rma, es decir, mientras menores sean sus costos marginales, mayor

ser�a su nivel de producci�on y mayores ser�an sus utilidades. De hecho, si sus costos marginales son

mayores que el doble de los costos marginales de su competidor menos uno, la �rma tendr�a p�erdidas

y abandonar�a la industria.

Din�amica de ajuste

Si las �rmas \descubre~n"' el equilibrio reci�en descrito, es razonable suponer que |ceteris paribus|

volver�an a elegirlo en per��odos futuros. Sin embargo, no hemos dicho nada acerca de c�omo las

3.3. DUOPOLIO DE COURNOT 45

�rmas de un duopolio llegar��an al equilibrio de Cournot. En la pr�actica, las �rmas no conocen

las funciones de producci�on de sus competidores, por lo cual no pueden calcular el equilibrio de

Cournot. De hecho, en la pr�actica, las �rmas saben bastante poco de teor��a de juegos y equilibrios

no-cooperativos. En esta subsecci�on mostraremos que, sin propon�erselo, las �rmas se aproximar�an

al equilibrio de Cournot a medida que pasa el tiempo.

Si la �rma 1 hubiese conocido el nivel de producci�on de su competidor en el per��odo t, q2;t, antes

de decidir cu�anto producir en ese per��odo, habr��a maximizado sus utilidades eligiendo q1;t = q�

1(q2;t).

Sin embargo, la �rma 1 se entera del nivel de producci�on de la �rma 2 s�olo al �nal del per��odo de

producci�on, por lo cual s�olo puede usar esta informaci�on en el per��odo siguiente.

Consideraremos dos supuestos posibles acerca de c�omo cada �rma utiliza la informaci�on de que

dispone sobre niveles de producci�on pasados de su competidor:

1. Cada �rma elige el nivel de producci�on que habr��a sido �optimo en el per��odo anterior.

Como sabe cu�anto produjo su competidor en ese per��odo, es posible determinar este nivel

de producci�on. Entonces tendremos:

q1;t+1 = q�

1(q2;t) =1

2(1� q2;t � c1) (3.2)

q2;t+1 = q�

2(q1;t) =1

2(1� q1;t � c2); (3.3)

2. Cada �rma elige un promedio ponderado entre el nivel de producci�on que habr��a maximizado

sus utilidades el per��odo anterior y el nivel de producci�on que efectivamente tuvo el per��odo

anterior:

q1;t+1 = �q�

1(q2;t) + (1� �)q1;t

q2;t+1 = �q�

2(q1;t) + (1� �)q2;t;

donde � y � son positivos y menores o iguales que uno.

El primer supuesto acerca del comportamiento de las �rmas es un caso particular del segundo

(� = � = 1). Los resultados que siguen valen en general, pero con objeto de simpli�car el �algebra,

nos centraremos en el primer caso.

Reemplazando q2;t en la ecuaci�on 3.2 por la expresi�on de 3.3 obtenemos:

q1;t+1 =1

4(1 + c2 � 2c1) +

1

4q1;t�1:

Aplicando la identidad anterior recursivamente y tomando l��mite cuando t tiende a in�nito, concluimos

que:

limt!1 q1;t =1

3(1� 2c1 + c2):

En consecuencia, el equilibrio no-cooperativo se alcanzar�a bajo supuestos bastante razonables acerca

del comportamiento de las �rmas fuera de equilibrio. Este es un ejemplo de an�alisis de din�amica

de ajuste mencionado en el Cap��tulo 1.


Comparaci�on con competencia perfecta

Para simpli�car los c�alculos, consideraremos el caso en que los costos marginales de todas las �rmas

son los mismos: c1 = c2 = c.

La Figura 3.2 muestra que el equilibrio de Cournot es un caso intermedio entre un monopolio

y competencia perfecta. La cantidad producida es menor que aquella que se producir��a bajo

competencia perfecta, pero mayor que la correspondiente a un monopolio. El precio es mayor

que el costo marginal, pero menor que el precio del monopolista.

Denotemos mediante PC , PD y PM los precios bajo competencia perfecta, duopolio y monopolio.

Si c < 1,5 tendremos que:

PC < PD < PM ;

QC > QD > QM :

Competencia perfecta como caso l��mite de oligopolio

Si en lugar de dos �rmas hay n �rmas, la funci�on de reacci�on de la i-�esima �rma ser�a:

q�

i =1

2(1�

Xj 6=i

qj � c)

=1

2(1 + qi �Q� c); (3.4)

donde Q es el nivel de producci�on de toda la industria y hemos usado el hecho queP

j 6=i qj = Q�qi

El equilibrio de Cournot correspondiente (qi = q�

i ; i = 1; . . . ; n) necesariamente ser�a sim�etrico

(q1 = q2 = ::: = qn), pues los costos de todas las �rmas son iguales. En consecuencia, Q = nqi

en 3.4, y tendremos que el nivel de producci�on de la i-�esima �rma, su precio y sus utilidades vendr�an

dados por:

qi =1� c

n+ 1; P = c+

1� c

n+ 1; �i =

(1� c)2

(n+ 1)2:

La cantidad producida por toda la industria ser�a:

Q = (1� c)

�1�

1

n + 1

�:

En consecuencia, a medida que crece el n�umero de �rmas en el oligopolio, el equilibrio oligop�olico

converge al equilibrio perfectamente competitivo:

limn!+1

P = c; limn!+1

Q = 1� c:

Caso general

Finalmente, consideramos el duopolio de Cournot en el caso en que los costos marginales de

ambas �rmas no necesariamente son constantes. Sean CT1(q1) y CT2(q2) las funciones de costos

5En caso contrario las �rmas tendr�an p�erdidas y no producir�an.

3.4. DUOPOLIO DE BERTRAND 47

correspondientes. Si la primera �rma toma la cantidad producida por la segunda �rma como dada

e igual a q2, ella maximizar�a:

�1(q1) = PD(q1 + q2)q1 � CT1(q1);

donde PD(Q) denota la demanda inveras, obteniendo:

P0

D(q�

1 + q2)q�

1 + PD(q�

1 + q2) = CMg1(q�

1):

Esta relaci�on de�ne (impl��citamente) la funci�on de reacci�on de la primera �rma: q�1 = q�

1(q2). La

funci�on de reacci�on de la segunda �rma, q�2 = q�

2(q1), quedar�a de�nida por:

P0

D(q1 + q�

2)q�

2 + PD(q1 + q�

2) = CMg2(q�

2):

El equilibrio de Cournot correspondiente ser�a cualquier par (q1; q2) tal que q�

1 = q1 y q�

2 = q2.

3.4 Duopolio de Bertrand

El equilibrio de Cournot es atractivo por varias razones:

� Es un equilibrio no-cooperativo y, por lo tanto, f�acil de interpretar.

� Se trata de un caso intermedio entre monopolio y competencia perfecta.

� Se aproxima al equilibrio perfectamente competitivo a medida que el n�umero de �rmas crece.

Sin embargo, el modelo de duopolio de Cournot tambi�en tiene limitaciones. En 1883 Bertrand

critic�o la suposici�on principal del modelo de Cournot: que las �rmas tomen como variable de decisi�on

su nivel de producci�on, dejando que el mercado determine el precio correspondiente. Bertrand

argument�o que lo hacen las �rmas es exactamente lo contrario: �jan su precio durante un per��odo

de tiempo determinado y luego venden la mayor cantidad posible a ese precio. Cuando una �rma

imprime un cat�alogo o lista de precios, est�a jugando un juego en que el precio es su variable de

decisi�on, no la cantidad producida.

Se llama duopolio de Bertrand a un juego entre dos �rmas en que la variable de decisi�on es

el precio que cobra cada una de ellas. Esta diferencia modi�ca radicalmente las conclusiones que

obtuvimos en la secci�on anterior.

A continuaci�on estudiamos el duopolio de Bertrand en el caso de bienes homog�eneos. Comenzamos

notando que en una situaci�on de equilibrio, ambas �rmas deber�an cobrar el mismo precio. Si no

fuera as��, la �rma con un precio menor se quedar��a con todo el mercado.6 Habiendo establecido que

ambas �rmas cobrar�an el mismo precio, notamos que ese precio no puede dejar utilidades positivas,

pues si fuera as��, cada una de ellas tendr��a incentivos para bajar levemente su precio con objeto de

capturar toda la demanda de mercado. Concluimos que el equilibrio de un duopolio de Bertrand

con bienes homog�eneos es un equilibrio perfectamente competitivo.

La situaci�on vuelve a cambiar radicalmente si consideramos el modelo de duopolio de Bertrand

con bienes diferenciados en lugar de homog�eneos. En cursos m�as avanzados (o en ediciones futuras

6En esta parte del argumento utilizamos el hecho que el bien es homog�eneo.


de este apunte) veremos que en este caso se obtiene un equilibrio que corresponde a un caso

intermedio entre monopolio y competencia perfecta. Este equilibrio no es igual al del duopolio

de Cournot. El equilibrio del duopolio de Bertrand se encontrar�a \m�as cerc�a"' del equilibrio

perfectamente competitivo que aquel del duopolio de Cournot.

3.5 Modelo de liderazgo de Stackelberg

Frecuentemente encontramos industrias en que hay una gran �rma y muchas �rmas peque~nas. El

modelo de liderazgo de Stackelberg supone que las �rmas peque~nas toman los precios como un dato,

por lo caul tienen curva de oferta (de corto plazo) determinada por sus curvas de costos marginales.

La �rma grande, llamada �rma l��der, elegir�a aquel precio y nivel de producci�on que maximizan sus

utilidades, teniendo en cuenta que parte de la demanda ser�a cubierta por las �rmas peque~nas.

Sea QCHS (P ) la oferta (conjunta) de las �rmas peque~nas (o chicas) y denotemos mediante QD(P )

la demanda de mercado por el bien en cuesti�on. La demanda efectiva que enfrentar�a la �rma l��der

ser�a:

QLD(P ) � QD(P )�Q

CHS (P ):

Esta �rma elegir�a aquel nivel de producci�on que maximiza sus utilidades, considerando la demanda

residual anterior. Con tal objeto resolver�a:

maxP �(P ) � PQLD(P )� CTL(Q

LD(P ));

donde CTL denota sus costos totales.

Ejemplo 3.4 Suponga que:

� La demanda de mercado por un vino de una calidad determinada viene dada por:7

QD(P ) = 20� P;

donde Q denota el nivel de producci�on mensual (en miles de botellas) y P el precio (en cientos

de pesos).

� La Vi~na Concha y Toro, que act�ua como l��der en este mercado, tiene funci�on de costos

CTL(q) = q.

� La oferta (conjunta) de las dem�as vi~nas viene dada por QCHS (P ) = P .

La demanda efectiva que enfrentar�a Concha y Toro ser�a:

QLD(P ) = 20� 2P:

Maximizando las utilidades de Concha y Toro, concluimos que el precio del vino ser�a igual a 5,5

(550 pesos); la cantidad vendida por Concha y Toro ser�a igual a 9 (9 mil de botellas al mes) y la

cantidad vendida por las vi~nas peque~nas ser�a igual a 5,5 (5.500 botellas). Concha y Toro cubrir�a

el 62% del mercado y sus utilidades ser�an iguales a 40,5 (4.050.000 pesos).

7Estamos suponiendo que el vino constituye un bien homog�eneo.

3.5. MODELO DE LIDERAZGO DE STACKELBERG 49

Figura 3.1: Funciones de reacci�on de ambas �rmas


Figura 3.2: Duopolio de Cournot cuando con costos marginales iguales

37

FIRESTONE:

GOODYEAR

IGUAL

AUMENTAEN10%

IGUAL

AUMENTA

EN10%

�G

=1000

�F

=1000

Lasutilidadessemidenenmilesdepesos.

�G

=1500

�F

=1500

�F

=300

�G

=300

�G

=600

�F

=600

B:10a~nos

A:10a~nos

B:Libre

A:15a~nos

B:15a~nos

A:Libre

B:1a~no

A:1a~no

CONFIESA

NO

CONFIESA

CONFIESA

NOCONFIESAP

RISIONEROA

PRISIONERO

B

ELLA

BALLET

FUTBOL

EL

BALLET

FUTBOL

ELLA:100

EL:100

EL:25

EL:50

ELLA:0

EL:0

ELLA:50

ELLA:25

38

q� 2(q1)

q� 1(q2)

1 3(1�

2c2

+c1)

1 2(1�

c2)

1�

c1

q1;q� 1

q2;q� 2

Figura2.1:Funcionesdereacci�ondeambas�rmas

IM

g

CM

g=CM

e

PD

(Q)

PM

PD

PC

P

Q

QD

QC

QM

Figura2.2:DuopoliodeCournotcuandoconcostosmarginalesiguales

DECISIONESCOLECTIVAS,

EXTERNALIDADES Y BIENES PUBLICOS

APUNTES PARA ELCURSO IN52A POLITICA ECONOMICA

EDUARDO ENGEL Y ALEJANDRO NEUT

Departamento de Ingenier´ıa IndustrialUniversidad de Chile

Abril de 1995

Prefacio

En este apunte se provee un marco conceptual útil para analizar la intervención de los gobiernos en elambito ecónomico (eficiencia de Pareto y decisiones colectivas) y luego se aplica este marco al caso deexternalidades y bienes públicos.

Las externalidades y los bienes públicos son dos de los principales motivos por los cuales los gobiernosintervienen en el ámbito económico. La contaminación atmosferica, la congestión vehicular, la certificaciónde exportaciones, la sindicalización obligatoria y la sobreexplotación pesquera son ejemplos de problemasen que el diseño de pol´ıticas adecuadas requiere comprender las materias tratadas en este apunte.

Este es un primer borrador, incompleto y suceptible de mejoras sustanciales. Estas mejoras no son sóloresponsabilidad de los autores sino que también de los lectores. Cualquier sugerencia — desde un error deortografıa hasta un error conceptual serio, pasando por un ejemplo ilustrativo adicional — es sumamentebienvenida.1

Eduardo Engel y Alejandro NeutSantiago, Abril de 1995

1El beneficio que generarán estas sugerencias es un ejemplo de externalidad positiva, pues beneficiarán a quienes tomen elcurso posteriormente. En consecuencia (ver sección 3) es altamente probable que recibamos menos sugerencias de lo socialmenteoptimo. Con objeto de reducir los costos de transacción correspondientes y, en consecuencia, el grado de ineficiencia generado a laexternalidad, invitamos a los lectores a enviar las sugerencias por correo electrónico a [email protected]

Indice General

1 Eficiencia y Competencia Perfecta 1

2 Decisiones colectivas 13

3 Externalidades 19

4 Bienes publicos 37

Capıtulo 1

Eficiencia y Competencia Perfecta

Una econom´ıa esta integrada por diversos agentes económicos. Estos se dividen en dos grandes grupossegun la actividad que desarrollen —los productores y los consumidores—. Dependiendo de las accionesque emprendan los distintos agentes pueden obtenerse diversos escenarios económicos, los que a su vezdeterminan el beneficio percibido por cada integrante. Se dice que una econom´ıa esPareto-eficiente(P-eficiente) si el accionar de sus agentes lleva a que cada uno de estos se encuentre en una situación que sólopuede mejorar si se perjudica a otro. Dada esta definición tendremos que es siempre deseable una econom´ıaP-eficiente, de lo contrario se podr´ıa mejorar la situación de alguien sin disminuir el beneficio de nadie.1

1.1 Eficiencia en equilibrio parcial

Estudiaremos el mercado de un bien. Por un lado se tiene a los productores que intentan maximizar susutilidades (iguales a ingresos menos costos), con lo que obtendremos que la curva de oferta de bien vienedada por el costo marginal de producción. Por el lado de los consumidores supondremos una demandaunitaria. Esto significa que cada individuo consume solamenteuna unidad del bien si el precio se encuentrapor debajo de un precio umbral (disposición a pagar), de lo contrario no consume nada; ejemplos clásicode este tipo de bienes lo constituyen el periódico y bienes durables como automoviles o refrigeradores. Lacurva de demanda de mercado se construye alineando las disposiciones a pagar de los distintos individuos(denotada porPi para el individuoi) de mayor a menor.

Demanda de consumidori =

�0 si P es mayor quePi;

1 si P es menor quePi:

El excedente de los productores (utilidades) es igual a los ingresos menos los costos. Los ingresos soniguales aP0�Q0 (vease la Figura 1.1) mientras los costos quedan representados por el area bajo la curva deoferta (entreQ= 0 y Q= Q0)2. Por lo tanto el excedente de los productores queda determinado por el areaachurada de la figura 1.1.

El excedente de los consumidores se refiere al ahorro que estos consiguen producto del precio al quecompran el bien. Los consumidores con un precio umbral menor aP0 no obtienen ningún ahorro pues nocompran nada. Los consumidores con una disposición a pagar mayor aP0 obtienen un ahorro igual a la

1Esta sección es una versión resumida del material visto sobre este tema en los apuntes deCompetencia Perfectay CompetenciaImperfectadel curso IN41A, véase Engel (1990a, 1990b).

2Esto supone un análisis de largo plazo en que los costos de producir nada son iguales a cero.

1

CMg

Q Q

P

Po

o

Figura 1.1: Excedente de los productores

diferencia entre estas dos magnitudes. Por lo tanto, el ahorro agregado de estos últimos se ve reflejado en elarea achurada de la figura 1.2.

Definiendo elexcedente totalcomo la suma de todos los beneficios, tanto de productores como consu-midores, se tendrá eficiencia sólo si se maximiza esta cantidad.

Excedente total=

Excedente de consumidoresz }| {Z Q

0pD

i (Q)d(Q)�PQ +

Excedente de Productoresz }| {PQ�c(Q)

)

Excedente total=

"Z Q

0pD

i (Q)d(Q)

#�c(Q)

Es interesante notar que el excedente total depende de la cantidad producidaQ y no del precioP. Esteultimo solo determinará la forma en que se distribuye este excedente entre los productores y los consumido-res, como se aprecia en la figura 1.3.3

TEOREMA

El excedente total se maximiza en Qc;Pc.

Dem: La intuicion geometrica es evidente. Para más detalles véase Engel (1990b).Como Qc corresponde al equilibrio de un mercado competitivo, se tiene que una situación de com-

petencia perfecta maximiza el excedente total. Es importante notar que en caso de existir un monopoliono discriminante se producirá una cantidad menor aPc, generando un marco económico ineficiente. Sinembargo, cuando el monopolio discrimina perfectamente la producción sera igual aQc. En este caso exis-tira eficiencia, pero todo el excedente será del productor quien cobrará a cada individuo su disposición a

3Esto es válido en el caso en que el precio al que se vende el bien var´ıa de un consumidor a otro. La intuición es la misma: elprecio pagado sólo determina como se reparte el excedente total entre productores y consumidores, no el tamaño de este excedente.

2

P

P

o

Qo Q

D

Figura 1.2: Excedente de los consumidores

P

Q Q

Po

PC

o CQ

D

CMg

Figura 1.3: Excedente total

3

pagar.

1.2 Eficiencia de Pareto en equilibrio general y teoremas de bienestar

En la sección anterior estudiamos la eficiencia usando el concepto de excedente total. Si quisiéramos usareste concepto en un análisis de equilibrio general estar´ıamos obligados a considerar el excedente total gene-rado en todos los mercados. Esto es sumamente engorroso, por lo cual en un análisis de este tipo convienemas volver al concepto de Pareto eficiencia original.

En la medida que sea posible reasignar las dotaciones iniciales de que disponen los individuos, general-mente existirá mas de una asignación P-eficiente de los recursos. Este hecho se ilustra mejor en un análisisde equilibrio general en el ejemplo siguiente:

EJEMPLO

En una isla habitada por dos individuos —Robinson Crusoe y Viernes— hay un baúl de ropa y unacanasta de frutas. El escenario en que Robinson Crusoe es dueño tanto del baúl como de la canasta es Paretoeficiente. Esto debido a que Crusoe no puede estar mejor y la única forma de mejorar la situación de Vierneses quitandole a Crusoe. Análogamente, la situación inversa en que Viernes posee todo también es Paretoeficiente.

A pesar de estos problemas, existe un resultado importante que se mantiene y se expresa en los dosteoremas siguientes:

1er Teorema de Bienestar: El equilibrio de una econom´ıa que es perfectamente competitiva es Paretoeficiente.

2do Teorema de Bienestar: Cualquier asignación de recursos Pareto eficiente puede ser alcanzadabajo competencia perfecta, a condición de redistribuir adecuadamente las dotaciones iniciales.

Este conocido resultado fue intuido en 1776 por Adam Smith al escribir en su libroLa Riqueza de LasNaciones:

“Los individuos son guiados por una mano invisible, a promover un fin que no formaba parte de sus planes[...] preocupados de sus propios intereses frecuentemente promueven aquellos de la sociedad con mayor

eficacia que cuando se proponen promoverlos.”

El Primer Teorema de Bienestar dice que todos los equilibrios competitivos son P-eficientes. Sin embar-go, tal como lo ilustra el ejemplo anterior, hay muchos equilibrios competitivos que son indeseables desdeun punto de vista distributivo. El Segundo Teorema de Bienestar dice que cualquier asignación P-eficientepuede ser replicada mediante un equilibrio competitivo, a condición de reasignar adecaudamente las dota-ciones iniciales que tienen los individuos. El calificativo “adecuadamente” se refiere a que esta reasignacióndebe hacerse sin interferir con los incentivos que tienen los individuos, es decir, mediante impuestos desuma alzada.4

Para ilustrar estos teoremas analizaremos el ejemplo de la isla con más detalle. Supondremos:4Sobre este punto se vuelve más adelante en el curso al estudiar los impuestos.

4

R.C.

Viernes

X

E

X

YYR.C.

R.C.

Viernes

Viernes

Figura 1.4: Diagrama de Edgeworth

� 2 invididuos : Robinson Crusoe y Viernes

� 2 bienes :x, y (Costo de producción: 0)

� Funciones de utilidad :URC(x;y) , UV(x;y)

� Econom´ıa de intercambio (no hay producción)

� x total: x

� y total: y

Para graficar nos valdremos del diagrama de Edgeworth. Este consiste en superponer el gráfico de las isou-tilidades de Crusoe con el gráfico de isoutilidades de Viernes (desplazado y rotado en 180 grados, es decir,con origen en la esquina superior izquierda) como lo muestra la figura 1.4. El desplazamiento horizontaldel grafico de isoutilidades de Viernes es igual ax mientras el desplazamiento vertical es igual ay. Por lotanto un punto dentro de este diagrama determina las cantidades de ropa y alimento adquiridas por cadapersonaje —dependiendo del sistema de coordenada que se emplee para ‘verél punto se obtendrá la porcionadquirida por cada uno— caracterizando as´ı la econom´ıa. En otras palabras, la asignación de recursos sepuede resumir en 1 punto del diagrama. De esta manera es fácil ver que el punto E del gráfico 1.4no esoptimo de Pareto: ambos aumentan su utilidad situandose en puntos de la zona achurada. Los óptimos dePareto están caracterizados por los puntos en que ambas curvas son tangentes (figura 1.5). En otras pala-bras, el conjunto de puntos donde las curvas de isoutilidad se tocan tangencialmente conforman una curvadenominadacurva de contratos: es el lugar geométrico de los óptimos de Pareto. Es fácil notar que estacurva une dos extremos opuestos de la caja de Edgeworth. La razón ya fue mencionada: Los estados en queun individuo es dueño de todo son Pareto eficientes.

5

O

O

O

Viernes

R.C.

X

YViernes

Viernes

YR.C.

XR.C.

Figura 1.5: Curva de contratos

1.3 Teorıa de bienestar social

Como vimos, existe una infinidad de óptimos Paretianos5. Entre mejor sea un equilibrio para una personanecesariamente va a ser peor para otra. Si no fuera as´ı y todos pudieran mejorar al cambiar de equilibrio,significarıa que el estado inicial en que se encontraban no era eficiente. Al existir tal gama de posibilidades,es natural formularse la siguiente pregunta:

¿Que criterio utilizar para determinar el ‘mejor”optimo de Pareto?

Para responder esta pregunta se usa el concepto de Función de Bienestar Social. A continuación motivamoseste concepto con un ejemplo sencillo: Consideremos una econom´ıa compuesta de:

� 2 individuos: A y B

� 2 bienes:x, y

� Preferencias de A:UA(x;y)

� Preferencias de B:UB(x;y)

Al igual que en el ejemplo de la sección anterior, existirá un continuo de situaciones Pareto eficientes quevan desde privilegiar sólo al individuo A hasta privilegios sólo para el individuo B. Esta secuencia se puedeilustrar en un gráfico que muestre el cambio en las utilidades de los individuos a medida que se avanza porlos distintos puntos Pareto eficientes. La curva que as´ı se genera se denominaFrontera de Posibilidades deUtilidad (figura 1.6). Con esta nueva definición, la pregunta con que se inicia la sección se puede reformularde la manera siguiente:

¿Cual es el ‘mejor’punto de la Frontera de Posibilidades de Utilidad?

Existen tantos criterios como puntos en la frontera. Uno puede pensar en el punto que maximice la suma delas utilidades u otra relación entre estas dos cantidades, por ejemplo:

5Partes de esta sección se basan en Laffont (1988) y Varian (1992).

6

U

U

Frontera de Posibilidades de UtilidadA

B

Figura 1.6: Frontera de posibilidades de utilidad

(a) Criterio de Bentham: maximizar la utilidad promedio: E(U) =12UA+

12UB

(b) Criterio de Rawls: maximizarW = min(UA;UB) (maximiza la situación del ‘mas pobre’.)

Es importante tomar con cuidado estos criterios ya que las funciones de utilidad no tienen una interpretaciónnumerica (cardinal). Recordemos que en la teoria microeconómica se construye la función de utilidad parareflejar las preferencias de un consumidor a través de las curvas de indiferencia (isoutilidades) de dichafuncion. Por lo tanto se tiene que cualquier función sirve para reflejar las utilidades del individuo en lamedida que conserve las curvas de isoutilidad. Es as´ı como el resultado de una comparación entre utilidadesde individuos distintos pierde validez, pues este dependerá de las funciones que elijamos para cada uno. Laforma clasica de lidiar con este problema se basa en considerar distintos supuestos que ‘fijen’las funcionesa utilizar. Por ejemplo, si consideramos que todos los individuos son iguales utilizamos la misma funciónpara todos. Bajo este tipo de supuestos se pueden incluso sumar las utilidades para generar funciones deutilidad agregadas. Una justificación para usar el criterio (a) es:

� No se quien me va a tocar ser dentro de la sociedad (existe un ‘velo de ignorancia’).6

� Es igualmente probable que sea A o B

� Maximizo mi utilidad esperada antes de saber quién me tocará ser.

E(U) = 12UA+

12UB

Una justificacion para el criterio (b) es la misma que en (a) pero con una gran aversión al riesgo.

Definicion Una funcion de bienestar social:

W = W (UA;UB)

6Esta interpretación se debe al filósofo John Rawls, véase su libroA Theory of Justice.

7

es una función a valores reales creciente (o al menos no decrecientes) en cada uno de sus argumentos. Comoejemplo tenemos las dos funciones que se maximizaron en los puntos (a) y (b).

Proposicion IConsidere una econom´ıa con I individuos (i = 1; : : : ; I ) y

J bienes (j = 1; : : : ;J). LlamemosW (U1; : : : ;UI ) a una función de bienestar estrictamente creciente con Iargumentos y resolvamos el siguiente problema:

maxxi

j

W (U1(x1);U2(x

2); : : : ;UI (x

I))

s:a:I

∑i=1

xij = xj j = 1; : : : ;J

donde:

� Ui = funcion de utilidad para individuoi.

� xij = consumo del bienj por el individuoi.

� xi= (xi

1;xi2; ::;x

iJ)

0 = canasta de consumo del individuoi.

� xj = dotacion total del bienj.

Entonces toda solución a este problema, llamadoproblema de planificacion social, es unoptimo dePareto.

Dem: Por contrarec´ıproca: Six�fxijg i = 1; : : :; I

j = 1; : : :;Jes una asignación de los recursos quenoes Pareto eficiente,

entonces existe ˆx tal que para todoi = 1; : : : ; I se tiene queUi(xi) �Ui(xi

), con al menos una desigualdadestricta. ComoW es una función creciente en cada argumento, se tendrá:

W (U1(x1);U2(x2

); : : : ;UI (xI))> W (U1(x1

);U2(x2); : : : ;UI (xI

)):

Luego,x noes solución del problema del planificador social.

Proposicion II Dada una asignación Pareto-óptima x = fxji g y utilidadesU1; : : : ;UI existen constantes

α1; : : : ;αI � 0 con al menos unαi estrictamente positivo tal quex es la solución del problema de plani-ficacion social conW =∑I

i=1α iUi.

Dem: Se omite; vease Laffont (1988). Se trata de una aplicación directa del Teorema de Separación deConvexos.

1.4 El principio de compensacion

Muchas veces una pol´ıtica que beneficia a algunos, perjudica a otros. ¿Debieran entonces implementarseestas pol´ıticas? Lo ideal es plantear la posibilidad de compensar a aquellos que se ven perjudicados, es decir,que los que ganan compensen a los que pierden. As´ı todos pueden quedar en una mejor situación.7

EJEMPLOS7Esta sección se basa en Varian (1992).

8

� Construcción de represa: Esta represa podr´ıa beneficiar a una población entera al otorgarle electri-cidad, y al mismo tiempo afectar negativamente al sector turismo. La idea es ver la posibilidad deextraer parte del excedente positivo de la población para compensar al sector perjudicado y as´ı poderdejar a todos mejor. Un requisito para lograr este cometido es que los excedentes positivos superen lasuma de las pérdidas.

� Instalacion de Vertedero: Gana la población que arroja los desechos en el vertedero. Pierden laspersonas vecinas a éste, pues ven dañado su medio ambiente.

� Apertura comercial: Al igual que en los casos anteriores, existen beneficiados y perjudicados. Al exis-tir poder de mercado de parte de los productores nacionales, estos se verán perjudicados al enfrentarla competencia externa. Sin embargo, los consumidores se verán beneficiados al observar precioscompetitivos, por ende precios más bajos.

Frecuentemente el beneficio total generado por la implementación de una de estas pol´ıticas es mayorque el costo total asociado, por lo que se podr´ıa teoricamente compensar a quienes pierden. En la prácticaes común no compensar a los perdedores. Las razones más frecuentes para esta no-compensación son:

1. Bajo grado de poder de los grupos involucrados (debilidad pol´ıtica)

2. Compensar es imposible en la práctica, pues no se tiene acceso a la información de cada consumidor(monto de ganacia o pérdida producida).

3. Existen costos de transacción muy altos. Un contrato exige mucha información. Para alcanzar unatransacción optima se necesitan conocer todos los beneficios y costos asociados a la pol´ıtica. Muchasveces la adquisición de esta información se traduce en una supervisión constante de los procesos pro-ductivos involucrados (libros contables, tecnolog´ıa empleada, etc). Este costo aumenta al considerarque muchas veces los beneficios son pecibidos por un pequeño grupo de personas relativo al númerode perdedores. Esto genera incentivos para que el grupo beneficiado se ‘organiceá la hora de mani-festar su situación. Por otro lado existen veces en que un contrato debe tomar en cuenta una gama deposibles escenarios futuros, para los cuales existen pol´ıticasoptimas distintas. Establecer a priori unapolıtica que contemple todas las posibilidades es muchas veces imposible.

EJEMPLO

Un ejemplo en el cual los factores de los puntos 1 y 3 explican por qué se implementan pol´ıticas cuyocosto es mayor que el beneficio que generan es aquel de los subsidios al sector agr´ıcola.8 Los trabajosindependientes sobre esta materia han mostrado que en la mayor´ıa de los casos, los beneficios que generanestos subsidios (para los dueños de los predios y quienes trabajan en ellos) son considerablemente menoresque el costo que pagan los consumidores de bienes agr´ıcolas (al pagar precios más altos).9 Sin embargo, elcosto que para cada consumidor tienen estas pol´ıticas es mucho menor que los beneficios que traen para cadaagricultor. Luego estos últimos tienen incentivos considerablemente mayores para organizarse (los costosde transacción envueltos, comparativamente al beneficio que reciben, son menores) y hacer lobby por susintereses.

8Estos subsidios toman una variedad de formas, tales como bandas de precios, aranceles extraordinarios a las importaciones,franquicias tributarias (tributación por renta presunta), etc.

9Este es un problema que no sólo se da en Chile sino que también en la mayor´ıa de los pa´ıses desarrollados, particularmente lospaıses de la Comunidad Europea y los Estados Unidos.

9

EJEMPLO

Un ejemplo sencillo que ilustra el punto 2 es la construcción de un parque en un barrio determinado. Sieste parque es financiado con un aporte parejo por todos los que viven en el barrio, tendremos que quienesno gustan de los parques (por ejemplo, por motivos de salud, e.g., alergia a alguno de los árboles) quedaránpeor después de que se haga el parque. Sin embargo, en la práctica ser´ıa sumamente costoso determinarquienes no se beneficiar´ıan con el parque.

El Principio de Compensacion sostiene que si los beneficios exceden a los costos, el proyecto (opolıtica) debe llevarse a cabo, aún si no se efectuan las compensaciones.

Los crıticos del principio de compensación argumentan que si una pol´ıtica tiene efectos distributivos,estos deben considerarse expl´ıcitamente. Es decir, no basta con poder compensar a los perdedores si no sepretende compensarlos efectivamente.

Formalizacion del Principio de Compensacion

Tomemos una econom´ıa de I individuos y J bienes donde:

� xij : consumo del bienj por individuoi (i = 1; : : : ; I ; j = 1; : : : ;J)

� xi � (xi1; : : : ;x

iJ) : Canasta del individuoi.

� Ui(xi): funcion de utilidad del individuoi.

Denotemos por:

x= fxijg i = 1; : : :; I

j = 1; : : :;J

x= fxijg i = 1; : : :; I

j = 1; : : :;J

dos asignaciones de bienes en la econom´ıa.

(a) Diremos que ˆx esPareto superior a x si:

Ui(xi)�Ui(xi) i = 1; : : : ; I

con> estricto para al menos uni.

(b) Diremos que ˆx espotencialmente Pareto superiora x si existe una reasignación dex, denotada pory� fyi

jg que sea Pareto superior ax.10

Proposicion: Sea(x; p) un equilibrio competitivo, dondex denota la asignación de bienes entre los distintosindividuos y p denota el vector de precios de la econom´ıa. Si x es potencialmente Pareto-superior axentonces:

∑i

p � xi >∑i

p �xi ;

10Por reasignación entendemos que se redistribuye la producción total entre los individuos, es decir, la nueva distribución cumple

con la siguiente condición: ∑i yij = ∑i x

ij ; i = 1; : : : ; I :

10

dondep=(p1; p2; : : : ; pJ) ; xi=(xi

1;xi2; : : : ;x

iJ)

0, p�xi denota el valor de la canasta adquirida por el individuoi. Por lo tanto las sumatorias de arriba denotan el valor total de los bienes en la econom´ıa (PGB, PNB).

Interpretaci on

� Si la nueva asignación x hace caer el PGB (a precios antiguos), significa que esta ni siquiera espotencialmente Pareto superior a la situación inicial.

� Si una pol´ıtica hace caer el PGB, no será posible compensar a los perdedores.

Dem: Si x es potencialmente Pareto superior ax entonces existey tal que

∑i

yij =∑

i

xij ;(1.1)

conUi(yi)�Ui(xi

) para todoi, donde se tiene al menos una> estricta para algún i.Ademas tenemos

p �yi� p �xi

;(1.2)

con al menos un> estricto, pues el individuoi eligio la canastaxi siendo que prefer´ıa yi (esto sólo se dacuando el individuoi no puede financiaryi).

De (1.1) y (1.2) se tiene

∑i

p � xi=∑

i

p �yi>∑

i

p �xi:

Comentarios

1. El principio de compensación dice que un proyecto debe hacerse (o una pol´ıtica publica debe imple-mentarse) sólo si lo que resulta de ello es potencialmente Pareto superior a la situación inicial.

2. Ademas de los problemas distributivos ya mencionados, otro problema es que:

� Hay veces en quex es potencialmente Pareto superior a ˆx y viceversa.

� Hay veces en quex no es Pareto superior a ˆx ni viceversa.

Para comprender este punto basta imaginar la posibilidad de aplicar dos pol´ıticas distintas enuna sociedad con dos individuos. Supongamos que con la primera pol´ıtica (A) podemos —v´ıareasignación— alcanzar cualquier punto de unaFPUA. En forma análoga la segunda pol´ıtica (B)esta asociada a unaFPUB. Si lasFPU’s lucen como en la figura 1.7 se tiene que la asignación Aes P-superior a B y viceversa, sin embargo si lucen como en la figura 1.8 ninguna de las pol´ıticases P-superior a la otra.

11

FPU

FPU

B

A

U

U

1

2

B

A

Figura 1.7: Pol´ıticas mutuamente P-superiores

FPU

FPU

B

A

U

U

1

2

B

A

Figura 1.8: Pol´ıticas no comparables

12

Capıtulo 2

Decisiones colectivas

Motivacion

Cada individuo puede establecer un orden de preferencias ante la disyuntiva de elegir entre varias al-ternativas. Por ejemplo, él puede preferir la construcción de un hospital a la de una escuela. El problemasurge cuando se tiene un grupo de personas con preferencias distintas: ¿Puede entonces establecerse unordenamiento socialsobre las distintas alternativas basandose en las preferencias de cada individuo?

Consideremos el siguiente ejemplo basado en datos reales y completado con datos hipotéticos:

Situacion Electoral Chile 1970% poblacion ordenamiento de preferencias

36 % Allende � Tomic � Alessandri35 % Alessandri � Tomic � Allende17 % Tomic � Alessandri � Allende12 % Tomic � Allende � Alessandri

En el cuadro “�” significa “preferido a”. Basándose en los datos de esta tabla se tendrá que:

1. De aplicar un sistema electoral de mayor´ıa relativa:Gana Allende

2. De aplicar un sistema electoral de segunda vuelta:Gana Alessandri

3. De aplicar un sistema electoral con la Regla de Borda1: Gana Tomic

Se tendrá que existen muchas formas para pasar de un gran número de ordenamientos individuales a unordenamiento social. El problema está en que el ordenamiento social que se logre dependerá del criterio quese emplee.

2.1 Votacion por mayorıa simple

Este sistema consiste en comparar todas las alternarivas de a pares, y con los resultados determinar unordenamiento social. Es interesante notar que este sistema adolece de un grave defecto que se puede ilustrarcon el siguiente ejemplo:

1Regla de Borda: Cada votante le pone puntaje a las alternativas: 3 puntos al mejor, 2 puntos al segundo y 1 punto al último.Luego se suman los puntajes de cada candidato y gana el que obtenga una mayor puntuación.

13

Paradoja de Condorcet

Supongamos que existen tres alternativas (S1;S2;S3) y tres votantes (A, B, C) con el siguiente ordenamientoindividual:

A: S1� S2� S3

B: S3� S1� S2

C: S2� S3� S1

donde “�”denota “es preferido a”.

� al votar entreS1 y S3 ganaS3 : S3� S1



El problema está en que el orden social inducido por mayor´ıa simple noes transitivo. Por ende, a pesarde poder determinar cual es la mejor opción entre dos alternativas, no se puede establecer un orden depreferencias social. Este resultado se conoce como laParadoja de Condorcet.

A continuacion veremos condiciones bajo las cuales la votación por mayor´ıa simple arroja resultados noambiguos. Estas se formulan en el siguiente teorema.

2.1.1 Teorema del Votante de la Mediana

Hipotesis

1. Se tienen 2M+1 individuos (i = 1; : : : ;2M+1).

2. Las alternativas se distribuyen a lo largo de una recta (recta de acciones).

3. Para cada individuoi, las utilidades asociadas a cada alternativa van aumentando a medida que seavanza por la recta de acciones hasta llegar a un óptimo —denotadoGi— luego del cual las utilidadesempiezan a decrecer.

4. Al elegir entre dos alternativas, cada individuo vota por aquella que le da más utilidad.

Las condiciones2 y 3 sepueden resumir diciendo que los individuos poseen utilidadesunidimensiona-lesy unimodales.

Sin perdida de generalidad podemos suponer que

G1 < G2 < ::: < GM| {z }M individuos

< Gmediana| {z }votante de la mediana

< GM+2 < ::: < G2M+1| {z }M individuos

:

Entonces la accion Gmedianale gana a cualquier otra accion G.

Dem: Supongamos que la alternativa que enfrentaGmed esG< Gmed.Entonces todos los individuos con unGi � Gmed tomaran la decisión en funcion de su utilidad, la cual

tendra la forma de la figura 2.2.

14

Ui

Gi acciones

Figura 2.1: Utilidad para individuoi

Ui

accionesGG med Gi

Figura 2.2: Individuo con unGi > Gmed

15

Por lo tanto todos ellos preferirán Gmed, con lo que esta alternativa tendrá a lo menos M+1 votos yganara.

El procedimiento es análogo para el caso en queG> Gmed.

Comentarios

Si se eligeG = Gi, esta asignación es trivialmente Pareto-óptima, pues el individuoi queda peor concualquier otra acciónG. Sin embargo, pueden existir asignaciones que son potencialmente Pareto-superioresa unGi e incluso aGmed.

Un ejemplo de esto último es suponer que el excedente del consumidori asociado a una acción G es:

Ei = 100� (G�Gi)2:

Maximizando el excedente social total, obtenemos que elG optimo es:

Gopt =1

2M+1∑i

Gi �G:

Como en generalG 6= Gmed, tenemos que el equilibrio pol´ıtico (que se infiere del Teorema del Votantede la Mediana)no es eloptimo social.

2.2 Teorema de imposibilidad de Arrow

Sea

� S= (S1;S2; : : : ;Sn) � conjunto de candidatos, proyectos, pol´ıticas publicas o cualquier otro set dealternativas.

� Cada individuo tiene una relación de orden total sobreS, donde�i denota aquella del individuoi y elnumero total de individuos esM.

Considerando las preferencias individualesf�igi=1::M ¿como pasar a un ordenamiento social deSase-gurando “buenas”propiedades?

Propiedades deseables de un ordenamiento social�

1. Relacion de orden total:

DadosSk y Sl se cumplira que:Sk�Sl o Sl�Sk donde� corresponde a “se prefiere socialmente a”.2

2. Transitividad:

Si Sk � Sl y Sl � Sm entoncesSk � Sm.

3. Principio de Pareto:

Si todos los individuos prefierenSk a Sl , entonces el ordenamiento social prefiereSk a Sl .

2Si se cumplen ambas relaciones simultaneamente se utiliza la notación Sk I Sl

16

4. Independencia de alternativas irrelevantes:

Si el ordenamiento social prefiereSk a Sl y aparece una nueva alternativa,Sn+1, entonces el nuevoordenamiento social (conn+1 posibilidades) sigue prefiriendoSk a Sl .

5. No hay dictador:

El ordenamiento social no se rige por las preferencias de un sólo individuo.

TEOREMA (ARROW, 1951):

En una sociedad compuesta por mas de dos individuosno existe un mecanismo electoral para pasar delas preferencias individuales a un ordenamiento social que cumpla con las 5 propiedades anteriores.

Dem: Ver Laffont (1988).

Aplicaciones

1. Votacion por mayor´ıa simple

No cumple la propiedad 2 (paradoja de Condorcet)

2. Regla de unanimidad

No cumple propiedad 1 pues ¿qué pasa si no hay unanimidad?

3. Sistema con segunda vuelta

No cumple la propiedad 4

Considere el ejemplo al comienzo de este cap´ıtulo (Chile 1970)

Si S= f Alessandri, Tomicg entonces Tomic� Alessandri pero siS= f Alessandri, Tomic, Allendeg entonces Alessandri� Tomic.

Conclusion

Todos los sistemas de decisión social son necesariamente imperfectos. Al menos parte de nuestra frus-tracion con el proceso pol´ıtico en una democracia (con los senadores y los diputados, con los concejales,con el gobierno) son consecuencia de queno existe una manera satisfactoria de pasar de las preferenciasindividuales a las decisiones colectivas.

17

Capıtulo 3

Externalidades

Definicion:Se habla deexternalidadescuando un agente económico (consumidor o productor) afecta a otro agente

economico, de una manera quenoes reflejada por el sistema de precios. Por ejemplo, una papelera que viertesus desechos al r´ıo puede afectar a una zona agr´ıcola. Otra definición de externalidad es la de un bien parael cual no existe mercado. Volviendo al ejemplo, se puede decir que falta un mercado para comprar/venderla calidadde las aguas del r´ıo.

Las externalidades pueden ser:

� Positivas: investigacion y desarrollo; producción de información; programas de vacunación.

� Negativas: contaminación; exportaciones de baja calidad (afectan marca Chile); congestión vehicular.

Otra forma de clasificar las externalidades es v´ıa la identificación del agente causante y el agente afec-tado:

� Productor! Productor: investigación y desarrollo ayuda a otros productores.

� Productor! Consumidor: contaminación dana la salud de población.

� Consumidor! Consumidor: congestión vehicular retrasa otros automoviles.

� Consumidor! Productor: congestión vehicular retrasa sistema de locomoción colectiva.

3.1 Externalidades e Ineficiencia

La principal conclusión de este cap´ıtulo sera:

El libre mercado lleva a producir más externalidades negativas y menos externalidades positivas de losocialmente deseable. Es decir el libre mercado lleva a situaciones Pareto-ineficientes.

3.1.1 Externalidades negativas en la produccion

Comenzamos con un análisis de equilibrio parcial.1

1Esta subsección esta basada en Binger y Hoffman (1988).

19

P

Q

PC

CQ

D

CMg

CMg ext.

CMg Social

Figura 3.1: Costo marginal social

Para fijar ideas consideremos la situación planteada cuando una siderurgia se instala a orillas de unrıo virtiendo sus desechos en las aguas. R´ıo abajo se encuentra una aldea de pescadores quienes, comoconsecuencia de la contaminación, ven afectada la calidad y cantidad de su pesca.

A medida que aumenta la producción de acero mayores son la contaminación al rıo y las perdidas de lospescadores. Por cada unidad de acero producida aumentan los perjuicios de los pescadores en una cantidadreflejada en elcosto marginal externo. La suma de este costo con el costo que internaliza la firma sedenominaCosto Marginal Social, y muestra el verdadero costo asociado a la producción de una unidadadicional de acero.

Supongamos que el complejo siderúrgico esta subdividido en una serie de plantas independientes queabastecen a una gran variedad de demandantes, conformando un mercado competitivo. Entonces se tendránlos siguientes resultados:

� El equilibrio competitivo estará dado por el punto(Qc;Pc).

� El optimo social (suponiendo que existe compensación a los perdedores) será aquel(Q;P) que maxi-mice:

Exc. consum. + Exc. prod. de acero - Costos externos del acero

Esta cantidad es igual al area entre la demanda y el CMg Social; por lo tanto encuentra su máximo enel punto(Qs;Ps).

Conclusiones

� Qs<Qc) libre mercado genera más contaminación de lo socialmente óptimo) Ineficiencia Económi-ca.

� Ps > Pc : Pc es muy bajo producto de una subvalorización de los costos asociados a la producción deacero (no internalizan costos a pescadores).

20

P

CQ

D

CMg

CMg ext.

CMg Social

Q

PC

Qs

Figura 3.2: Costo social de externalidad

� Qs > 0 : Es decir, el óptimo social no consiste en erradicar totalmente la externalidad negativa.

Definimos elCosto Social de la Externalidadcomo la diferencia entre el Excedente Total Máximo yel Excedente Total bajo competencia perfecta.

Estudiemos ahora que pasa con el siguiente equilibrio general:

� Existen dos bienes: Acero(x) y Pescado(y)

� Se dispone de un único insumo: trabajo

� Funciones de Producción:

x = x(Lx)

y = y(Ly;x)

donde∂y∂x < 0 ; es decir, la producción de acero conlleva una externalidad negativa sobre la producción

de pescados.

� Las variables por determinar en equilibrio son cinco:

Lx;Ly; px; py;w:

Para encontrar los valores disponemos de las siguientes condiciones que se deben cumplir:

– Por el lado del consumo se tiene la restricción presupuestaria y la condición de primer ordenderivada de la maximización de utilidades (condición de eficiencia en el consumo).

– por el lado productivo se tiene la restricción de trabajo disponible:

Lx+Ly = Ltot

21

Por lo tanto falta la cuarta condición para determinar el equilibrio.2

A) Si el equilibrio corresponde a un óptimo social, tendremos que la producción dex e y son tales quemaximizan las utilidades de lafirma integrada:

maxLx;Ly

px(xLx)+ pyy(Ly;x)�w(Lx+Ly):

Por lo tanto las condiciones de primer orden vienen dadas por:

Lx : pxPMgLx + py∂y∂x

PMgLx = w(3.1)

Ly : pyPMgLy = w;(3.2)

La ecuación (3.2) se interpreta como siempre; la firma contrata pescadores hasta el punto en que elvalor del producto marginal (pPMgL) es igual al costo de esta última unidad contratada (w).

Por otra parte, la ecuación (3.1) tiene la siguiente interpretación: Se emplean trabajadores de acerohasta que el valor de su producto marginal menos el costo adicional que se impone a la pesca sea iguala w.

De (3.1) y (3.2):px

py=

PMgLy

PMgLx

�∂y∂x

(3.3)

Como en el equilibrio existe eficiencia en el consumo, es decirTSCx;y =pxpy

3 , se puede reescribir laecuacion (3.3) como

TSCx;y =PMgLy

PMgLx

�∂y∂x:(3.4)

Es facil mostrar que la tasa de sustitución en la producción (TSPx;y) a lo largo de la frontera deposibilidades de producción (FPP) viene dada (sin importar si hay integración de las firmas) por4 :

TSPx;y =PMgLy

PMgLx

�∂y∂x:(3.5)

Luego se tiene que

TSC= TSP

2En un equilibrio general la quinta condición corresponde a fijar uno de los precios.3TSCx;y� tasa de sustitución del consumo de una unidad de x por unidades de y4Como la producción dex es una función creciente del trabajo contratado (Lx), la funcion inversa de la función x = x(Lx)

esta’bien definida, la denotamos medianteLx(x). Como laPMgLx = dx=dLx, se tendrá quedLxdx =

1PMgLx

. Por otro lado tenemosque:

y(Ly;x) = y(Ltot�Lx(x);x);

con lo que obtenemos:

TSPx;y��dydx

=∂y∂Ly

dLx

dx�

∂y∂x

= PMgLy

1PMgLx

�

∂y∂x

:

22

X

Y

TSC

TSC

social

XX

Y

Y

s c

c

s

competencia

Figura 3.3: Frontera de posibilidades de producción

B) Sin embargo en un equilibrio competitivo se tendrá que ambas firmas maximizan sus utilidades enforma independiente, lo que implicará el conocido resultado:

TSC=pxpy

=PMgLy

PMgLx:

Por lo tanto con competencia se tendrá que

TSC=pxpy

=PMgLy

PMgLx< TSPx;y

Por lo tanto una situación de competenciano es eficiente ya que no cumple una de las condicionesbasicas de eficiencia, cual esTSP= TSC

Del grafico en la figura 3.3 es fácil concluir que:

xs < xc

ys > yc�pxpy

�s>

�pxpy

�c

En otras palabras, bajo competencia se vuelve a producir más externalidad negativa (asociada a la produccióndex) que lo socialmente óptimo.

3.1.2 Externalidades positivas en la produccion

El estudio de externalidades positivas en la producción es análogo al hecho en la sección anterior. Por estemotivo solo veremos el siguiente caso:

Un agricultor siembra manzanos a lo largo de un valle. Al mismo tiempo un apicultor instala suspanales en la ladera de un cerro vecino. Se tendrá que las avejas se beneficiaran del polen de los manzanos,produciendo miel en abundancia.

23

C

DC

CMg Social

s

CMgP

QQQ

P

Figura 3.4: Costo social de externalidad

Por lo tanto el costo de mantener un último arbol tiene un beneficio que no es considerado (internalizado)por el agricultor. Este beneficio se deberá descontar del costo marginal observado por el agricultor paraası determinar el verdadero costo (social) asociado al cuidado de este árbol.

Graficamente se tiene la situación de la figura 3.4Valiendonos del mismo raciocinio de la sección anterior concluimos que:

� Qc < Qs

� Pc > Ps

Por lo tanto en competencia se produce menos externalidad positiva de lo socialmente óptimo.

3.1.3 Externalidades en el consumo

Cada sábado los habitantes de una ciudad deciden las actividades que efectuarán durante el fin de semana.Estas pueden ser clasificadas según se necesite de un viaje en auto para realizarlas (actividadesx) o puedanhacerse directamente (actividadesy).

Al aumentar el número de actividades de tipox aumentan los viajes en auto. Al agravarse la congestiónvehicular se tendrá que aumenta el tiempo necesario para la realización de una actividad de tipox.

Modelemos la situación anterior como sigue:

� La ciudad tieneN habitantes (i = 1, . . . ,N) y cada uno controla los siguientes parámetros:

– xi : numero de actividades que requieren viajar en automóvil para ser realizadas.

– yi : tiempo dedicado en actividades que no requieren automóvil.

� El tiempo necesario para efectuar una actividad de tipox sera denotado por

t = t(x);

dondex = ∑Ni=1xi . Suponemos también que t’� t , es decir, el efecto producido sobre t cuando un

individuo decide efectuar otra actividad tipox es muy pequeña.

24

� Tiempo total disponible:1

� Todos lo individuos poseen la misma función de utilidad

U(xi ;yi):

Optimo individual: Cada persona maximiza su utilidad sujeto a la restricción de tiempot(x) �xi +yi = 1.Es decir cada individuo resuelve

maxxi

U(xi;1� t(x) �xi)

ignorando que su decisión afecta el bienestar de los demás.La condicion de primer orden implica:

Ux�Uy � (t + t 0(x) �xi| {z }despreciable

) = 0

)Ux

Uy= t:

Optimo social: Al ser todos los individuos esencialmente iguales (tienen la misma función de utilidad) esrazonable considerar la función de bienestar social

W =

N

∑i=1

U(xi ;yi)

�: : el optimo social se obtiene resolviendo

maxx1;:::;xN

N

∑i=1

U(xi ;1� t(∑j

xj)xi)

Las condiciones de primer orden (C.P.O.) llevan a:

Ux(xk;yk)�Uy(xk;yk) � t�∑i

Uy(xi ;yi)t0(x)xi = 0; k= 1; : : : ;N

Notando que, por simetr´ıa,Uy(xk;yk) =Uy(xl ;yl ), la condicion anterior lleva a:

Ux(xk;yk)

Uy(xk;yk)= t +x � t0(x):

Notemos quex= N �xi , y comoN� 0 se tiene que el último termino del lado derecho ya no es despreciable.En este caso, al igual que en el óptimo individual, se tiene que todos los individuos alcanzan la mis-

ma utilidad. Pero por ser solución al problema de maximización se tiene que esta “utilidad representa-tiva”sera mayor que la alcanzada en el sistema de libre acceso, por lo tanto el equilibrio de mercado esineficiente. Considerando que el comportamiento del individuoi es el mismo que el de todos los demás, sepuede dibujar la frontera de posibilidades de producción de dicho individuo como en la figura 3.5.

Del grafico se desprende que

25

X

Y

TSCsocial

XX

Y

Y

s c

c

s

i

i

TSCcompetencia

Figura 3.5: Frontera de posibilidades de producción

� xsi < xc

i

� ysi > yc

i

Por lo tanto, en competencia se producirá mas externalidad negativa (congestión) de lo socialmenteoptimo. El motivo está en que los individuos deciden salir en automóvil sin internalizar el perjuicio queeste hecho provoca a los demás conductores. Aunque el perjuicio que un individuo provoca a otro esdespreciable, la suma de los perjuicios que un individuo provoca al resto no lo es.

3.2 Soluciones al problema de externalidades

En esta sección estudiaremos cuatro respuestas al problema de externalidades5:

� Impuestos de Pigou

� Cuotas

� Permisos transables

� Derechos de propiedad

3.2.1 Impuestos de Pigou

Volvamos al caso de una externalidad negativa en la poducción de un bien. Recordemos esta situación atraves de la figura 3.6

Si se cobra un impuesto de $t, el equilibrio resultante es el óptimo social. A diferencia del efectode un impuesto en un mercado sin externalidades, donde disminuye el excedente social, un impuesto de

5Esta sección esta basada en Binger y Hoffman (1988) y Pindyck y Rubenfeld (1992).

26

P

Q

D

CMg

CMg ext.

CMg Social

t

Figura 3.6: Producción de externalidad negativa

Pigou está orientado a maximizar el excedente total (eficiencia) en un mercado que presenta externalidadesnegativas.

La idea de Pigou:

Para que los agentes internalicen el costo que imponen a los demas, deben pagar un impuesto igual alcosto marginal externo (CMgS - CMg) en que incurren.

Si la externalidad es positiva, la solución de Pigou es un subsidio. Por ejemplo, el subsidio a las revistasde informacion al consumidor.

Volvamos al caso de equilibrio general, con el productor de acero (x) y los pescadores (y), ahora vistoscomo productoresindependientes.

Supongamos que la siderurgia paga un impuesto por cada unidad igual a:

tx =�py∂y∂x

(xs);

dondexs coresponde al óptimo social.Por lo tanto si las firmas se sitúan en el óptimo social, la firma que producex se vera obligada a pa-

gar un impuesto por cada unidad producida. Es más, este impuesto será igual al costo marginal externo(internalizando as´ı la externalidad).

Comprobemos entonces si las firmas se sitúan en el óptimo social:La siderurgia resuelve

maxLx

(px� tx)x(Lx)�w �Lx

C.P.O.)

(px+ py∂y∂x

(xs))PMgLx = w:(3.6)

Los pescadores resuelvenmax

Lypyy(Ly)�w �Ly

27

P

CMg RE

EC

PC

EmisionEo

$T

CMg Social

SE

Figura 3.7: Costos involucrados en la emisión de contaminantes

C.P.O.)pyPMgLy = w:(3.7)

Las condiciones (1.1) y (1.2) caracterizan el óptimo social en la sección anterior. Luego, el impuestolleva aloptimo social.

Comentarios

� Implementar impuestos de Pigou es dif´ıcil. Se debe conocer el costo de la externalidad para losafectados. Los afectados tendrán incentivos para sobreestimar estos costos, mientras los que producenla externalidad tendrán incentivos para subestimarlos.

� Hasta el momento, hemos supuesto que existe una única tecnolog´ıa para producir el bien que generala externalidad negativa. Frecuentemente las firmas pueden elegir entre varias tecnolog´ıas, algunasde las cuales contaminan más que otras. Por ejemplo, una fábrica contaminante puede reducir laemision de contaminantes siempre que invierta en ello. El diagrama de la figura 3.7 ilustra lo anterior.Notemos que en el gráfico se tiene:

– CMgS: Costo marginal socialcreciente.

� El dano producido por un poco de contaminación es despreciable pues esta es absorbida porel medio ambiente.

� Si las emisiones son altas, el daño empieza a intensificarse en forma más que lineal ya quese compromete en mayor medida la salud de las personas.

– CMgRE: Costo marginal de reducir la emisión esdecreciente

� Si las emisiones son altas, basta con aplicar medidas sencillas para reducirlas, como produ-cir mas de noche o asegurar una buena mantención de las máquinas.

� A medida que se agotan las soluciones ‘fácileses necesario introducir recetas cada vez máscostosas, como la compra de filtros o un cambio radical de tecnolog´ıa.

28

– Suponemos que el equilibrio de mercado lleva aE = Ec.

Bajo estas hipótesis se tiene que el óptimo social esEs.

Notar que enEo hay menos emisión de lo socialmente deseable pues el beneficio marginal de la firmaal dejar que la emisión aumente en una unidades mayorque el daño marginal producido a la sociedad. Esdecir (y aunque suene como anatema a los amigos ecologistas) puede haber menos contaminación de la quees deseable desde un punto de vista social.

Impuesto de Pigou:$T = Costo Marginal que la firma impone al resto en el óptimo social.Esta medida llevará la econom´ıa al optimo social pues paraE > Es, el costo que tiene para la firma

contaminar una unidad menos es menor que lo que se pagar´ıa en impuestos. Luego, le conviene reducir suemision hasta llegar aEs.

3.2.2 Normas

Consiste en imponer un l´ımite legal a cuánto puede contaminar cada planta. En el ejemplo anterior, la normaque exigeE � Es lleva aloptimo social.

Comentarios

Las normas también tienen problemas de

� Fiscalizacion.

� Determinación de costos y beneficios.

La aplicacion de impuestos de Pigou y normas se complica enormemente cuando hay diferencias im-portantes entre las plantas. En tal caso, la emisión socialmente óptima de cada planta puede ser diferente;aquellas para las cuales es más barato reducir su emisión debieran reducirla más. Los problemas de infor-macion se vuelven enormes.

3.2.3 Derechos transables

En este caso los productores adquieren derechos para contaminar. El mecanismo por el cual se otorgan estosderechos puede ser cualquiera, por ejemplo la venta, el remate, o la simple concesión por antiguedad. Eltotal de derechos emitidos determinará la cantidad máxima de contaminación permitida, igual a la cantidadoptima social. Una vez que los derechos fueron distribuidos, los productores pueden negociarlos entre ellos.Al generar una oferta y demanda por el derecho a contaminar se creará un mercado para la externalidad, elcual sera eficiente en la medida que exista competencia. Grupos ecologistas pueden comprar estos derechosy no utilizarlos, reduciendo as´ı el total emitido. Esto ha sucedido recientemente en E.E.U.U..

El esquema es el siguiente:

� Se decide el nivel agregado de contaminación.

� Se venden/regalan derechos transables para contaminar cantidades dadas a los productores.

� Los productores tendrán incentivos para transar derechos hasta que estos estén distribuidos de maneraeficiente.

29

P

CMg RE

CMg RE CMg RE

CMg Social

TOTAL

2

1

EmisionSEE21E

Figura 3.8: Costos de reducción de contaminación

EJEMPLO

Dos firmas contaminante con distinta tecnolog´ıa presentan costos marginales diferentes al reducir suemision en una unidad (figura 3.8).

La suma horizontal de ambas curvas entrega el costo marginal total asociado a la reducción de una unidadde emision. Por lo tanto la intersección de esta última curva con la curvaCMgSdetermina la cantidad decontaminación socialmente óptima(Es), donde la firma 1 emiteE1 y la firma 2 emiteE2.

Se distribuye entre las firmas los derechos para contaminar, los cuales posibilitan un total de contami-nacion Es. Independientemente de como resultó esta distribución inicial, las firmas negociaran entre ellashasta el punto en que ambas le asocien el mismo valor a uno de estos derechos transables6. Como resultadose tendrá que la firma 1 contaminaE1 y la firma 2 contaminaE2, donde el precio de un derecho transable esigual a $Ps.

Es interesante notar que para alcanzar el óptimo social con cuotas se tendr´ıa que aplicar reglas particu-lares para cada firma, dependiendo de la tecnolog´ıa que presentase cada una.

Comentario En el marco teórico simplificado que hemos presentado (en el cual no hay asimetr´ıas de in-formacion ni incertidumbre) los impuestos de Pigou, las normas y los derechos transables son equivalentes;en la practica, los derechos transables funcionan mejor porque requieren de menos información.

3.2.4 Derechos de propiedad: Teorema de Coase

Idea Central: Si hay derechos de propiedad bien definidos, y la gente negocia, entonces se llegará a unoptimo social.

Volvamos al caso de las plantas contaminantes. Si se establece que el aire es propiedad de las personasestas “naturalmente”cobrarán por su uso a las firmas. Estas negociaciones llevarán aloptimo social.

6El valor que le asigna una firma al derecho de contaminar una unidad es igual al costo marginal que significa bajar la emisiónen una unidad

30

La idea anterior se formaliza en el teorema de Coase.

Teorema de Coase .Si

� hay externalidades

� los derechos de propiedad están bien definidos

� partes afectadas pueden negociar sin costos y representan sus propios intereses

entoncesel resultado de estas negociaciones será Pareto-eficiente, independiente de como se hayan asignadolos derechos de propiedad.

Ilustacion del teorema de Coase Recordemos el problema del la siderurgia y los pescadores en un equi-librio general7:

� x: acero

� y: pescado

� Externalidad: contaminación de r´ıo.

Veamos qué pasa si se determina un derecho de propiedad sobre el r´ıo:

� Caso A: Los pescadores son los dueños del r´ıo.

Determinaremos el precio de mercado del derecho a contaminar por efecto de la producción de unaunidad dex. Denotemos este precio port.

– Los pescadores resuelven:

maxLy;x

Πy = Pyy(Ly;x)+ t �x�w �Ly

C.P.O.)

Ly : pyPMgLy�w= 0;(3.8)

x : py∂y∂x

+ t = 0:(3.9)

Luego:

t =�py∂y∂x:(3.10)

7Ver seccion 3.1.1

31

– La planta de acero resuelve:

maxLx

Πx = Pxx(Lx)� t �x(Lx)�w �Lx

C.P.O.)

Lx : pxPMgLx� t �PMgLx�w= 0(3.11)

Luego:

t = px�w

PMgLx

:(3.12)

La ecuación (3.10) define una oferta por el derecho a contaminar y (3.12) se refiere a la demandacorrespondiente.

Igualando ambas ecuaciones se tiene:

�py∂y∂x

= px�w

PMgLx

) px =w

PMgLx

� py∂y∂x:(3.13)

La ecuación (3.13) corresponde a la condición de optimalidad de este mercado8.

Notar tambien que (3.10) es el impuesto óptimo de Pigou.

De (3.8) y (3.13) se tienepx

py=

PMgLy

PMgLx

�∂y∂x:(3.14)

Lo que Coase ha hecho es crear un mercado del bien (o del mal) contaminación, en que, en este caso,los productores pagan por producir unidades de contaminación. Este “mal”tiene oferta, demanda yprecio de equilibrio. tenemos un equilibrio competitivo (con 3 mercados) y la asignación de recursoses Pareto óptima.

� Caso B: La siderurgia es dueña del r´ıo.

– k� ‘coima’que pagan los pescadores a la siderurgia por cada unidad dex que deja de producir.

– x� unidades dex que produce la siderurgia sin coima.

– Los pescadores resuelven

maxLy;x

Πy = Pyy(Ly;x)�k(x�x)�w �Ly

C.P.O.)

py �PMgLy�w = 0;(3.15)8Ver seccion 3.1.1

32

py∂y∂x

+k = 0:(3.16)

– La siderurgia resuelve:

maxLx

Πx = Pxx(Lx)+k(x�x)�w �Lx:

C.P.O.)pxPMgLx�k �PMgLx�w= 0:(3.17)

De (3.15), (3.16) y (3.17) se obtiene

px

py=

PMgLy

PMgLx

�∂y∂x:(3.18)

Como (3.14) y (3.18) son las mismas, y ambos corresponden a la condición de optimalidad derivadapara la firma integrada, concluimos que la producción dex e y no dependen de quien es el dueño delrıo. La diferencia entre uno y otro caso es de tipo distributivo. Obviamente tanto los pescadores comola siderurgia preferirán ser dueños del r´ıo a tener que pagar por su uso.

Limitaciones de negociaciones a la Coase

� Costos de Transacción: cuando hay muchos agentes envueltos, estos costos pueden hacer inviablenegociaciones a la Coase.

� Comportamiento Oportunista: el dueño del derecho a contaminar puede decidir no tomar los precioscomo dados y tratar de extraer el máximo de rentas de la otra parte. Esto puede reducir el excedentetotal.

Comentarios

Si se cumplen los supuestos de Coase, no es necesario que intervenga el gobierno para resolver losproblemas creados por externalidades. Basta con derechos de propiedad bien definidos para que se creen losmercados faltantes, resolviendo as´ı el problema creado por la externalidad.

Las externalidades son un problema sólo cuando altos costos de transacción no permiten el desarrollodel mercado correspondiente.

Teorema de Coase y derechos transables

� Problema de derechos transables: ¿Cómo determinar el total de contaminación permitido?

� Solucion de Coase: Los ciudadanos pueden comprar derechos, de esta manera se reduce la contami-nacion hasta su nivel óptimo.

33

v

G

Figura 3.9: valor de una cabra en función deG

3.3 Bienes de propiedad comun

Existen bienes en la econom´ıa que no son propiedad de nadie y que estan al alcance de todos. Sin ir máslejos basta pensar en el frutal de una plaza o los peces en el mar. El problema que presentan este tipo debienes es que se sobreutilizan, perdiendo la posibilidad de extraerles el máximo beneficio. As´ı es como lasfrutas de la plaza se extraen antes de estar maduras y se pescan demasiados peces, poniendo en peligro lapreservación de ciertas especies.

3.3.1 Modelo formal

� Supondremosn campesinos (i = 1; : : : ;n) que deben decidir cuántas cabras comprar.

� Durante el verano, las cabras pastan en un campo común.

� gi � numero de cabras del campesinoi.

G� ∑ni=1gi

� C�Costo de la cabra.

� Entre mayor es el número de cabras pastando, menor es el peso de cada cabra pues estas debenrepartirse el alimento. Por lo tanto el valor de cada cabra —denotado porv— dependerá del total decabras en el pastizal (=G).

� Durante la primavera los campesinos deciden simultáneamene cuántas cabras comprar.

(a) Equilibrio de libre acceso El campesinoi resuelve

maxgi

giv(G)�c �gi

34

vG

GEF GLA G

cG

Figura 3.10: Equilibrios paran� 0

Determinamos el equilibrio de Cournot-Nash.)

v(G)+giv0(G)�c= 0 i = 1; : : : ;n

)

v(GLA)+GLA

nv0(GLA) = c;(3.19)

dondeGLA�GLibreAcceso

(b) Optimo social Maximizamos la utilidad conjunta

maxg1;:::;gn

∑i

[giv(G)�cgi]�maxG

[Gv(G)�cG]

C.P.O.)v(GEF)+GEFv0

(GEF) = c;(3.20)

dondeGEF �GEficiente

Suponiendo quen� 0 se tiene que3.19) v(GLA) = c3.20) d

dG[Gv(G)]cG=GEF = cLuego —valiendonos del gráfico de la figura 3.10— vemos queGLA > GEF. Es facil mostrar que en

general, para cualquiern> 2, se sigue cumpliendo la misma condición.Motivo para este resultado:los campesinos no internalizan el hecho de que al aumentar su numero

de cabras, reducen las utilidades de los demas.

3.3.2 Aplicaciones

Haciendo la asignación adecuada de variables, el ejemplo anterior tiene aplicaciones diversas:

35

1. Congesti´on vehicular

� n : numero de conductores

� gi : numero de viajes

� v(G) : funcion decreciente del tiempo de viaje

� C : Costo fijo de cada viaje

2. Pesca : Modelo de Gordon-Schaeffer

� n : Numero de embarcaciones o de pescadores

� gi : Esfuerzo de pesca

� v(G) : Valor de la pesca de cada pescado (Beneficio por unidad de esfuerzo)

� C : Costo de cada unidad de esfuerzo

36

Capıtulo 4

Bienes publicos

4.1 Definicion

Un bien es público cuando cumple las siguientes condiciones:

� No rival: No hay rivalidad en el consumo; es decir, el consumo de un individuono depende delconsumo de otros. En otras palabras, el CMg de proveer el bien, una vez producido, a un consumidormas es cero.

Ejemplos: Defensa Nacional, Faro.

� No excluyente: Es imposible (o extremadamente costoso) evitar que alguien usufructe del bien unavez producido. En particular, no es posible excluir a quienesno pagan por el bien.

Ejemplos: Canal de Televisión, Frecuencia de Radio.

Comentario Un bien publico corresponde a un caso extremo de externalidad. Se trata de un bien noexcluyente que provee de una externalidad positiva a un gran número de consumidores.

4.2 Bien publico discreto

Existe la posibilidad de construirun puente sobre el r´ıo que une dos ciudades. El costo de este proyecto as-ciende a $c y se quiere determinar la conveniencia de hacerlo. La construcción del puente estará determinadapor la variable G1:

G=

�0 si no se construye;1 si se construye:

El puente beneficia aN individuos(i = 1; : : : ;N) que tienen las siguientes caracteristicas:

� wi � Ingreso\dotacion inicial deliesimo individuo

� ri � La disposicion maxima a pagar por el puente que tiene el individuoi

1Esta sección esta basada en Varian (1992).

37

� gi � Contribucion efectiva para el proyecto hecha por el individuoi.

� yi � lo que gasta el individuoi en bienes privados. Se tiene que

gi +yi = wi :

� Ui(G;yi)� Funcion de utilidad del individuoi; depende de su consumo privado y de la existencia delpuente. Notar que la primera coordenada es idéntica

Se tendrá que es deseable construir el puente si y sólo si se pueden obtener contribucionesgi tales que:

∑i gi � c

y

U1(1;w1�g1)�U1(0;w1)

:

:

:

UN(1;wN�gN)�UN(0;wN)

��

con al menos una desigualdad estricta

En palabras, conviene construir si se pueden obtener contribuciones que cubran el gasto del proyecto,dejando a todos los ciudadanos mejor que sin proyecto.

Proposicion

Es socialmente deseable construir el puente si y sólo si∑i ri > c.

Dem:

))

Por la definicion deri se tiene que

Ui(1;wi � ri) =Ui(0;wi)

�: : usando la condición de socialmente óptimo se tiene que se puede construir el puente con contribucionesgi (i = 1; : : : ;n) tales que

Ui(1;wi �gi)�Ui(1;wi � ri) i = 1; : : : ;n

con al menos una desigualdad estricta para alguni.)

gi � ri

con al menos una desigualdad estricta.�: : ∑i ri > ∑i gi � c

38

P

Q

P

Q

O

O

Disposicion a pagar

CMg

Figura 4.1: Grafico de oferta y demanda de un bien

()

Como∑ ri > c, existira ε > 0 tal que

gi = ri �εn

y ∑gi > c

luego

Ui(1;wi �gi)>Ui(1;wi � ri) =Ui(0;wi):

Las dos condiciones enmarcadas conforman las condiciones necesarias para que el proyecto sea socialmentedeseable.

4.3 Bien continuo

Equilibrio Parcial Consideremos primero el análisis de un equilibrio parcial. Recordemos que en estecaso la función de demanda individual representa la disposición marginal del individuo a pagar por el bien.Al considerar la demanda colectiva, se deduce que el único equilibrio eficiente se produce en la intersecciónde esta curva con la curva de oferta del bien. Es decir, cuando el costo marginal de producir una unidad máses igual a la diposición a pagar por adquirir esta unidad (figura 4.1).

Disposicion Marginal enqi es igual api .

� Para un bien privado:

– Todos los consumidores enfrentan el mismo precio.

– Cada consumidor consumeqi diferente.

– La demanda total asociada a un preciop sera igual a la sumaQ(p) �∑i qi(p). Por lo tan-to, la curva de demanda agregada se genera al sumarhorizontalmente las curvas de demandaindividual (figura 4.2).

� En el caso de un bien público:

39

P

Q

CMg

D2

D1

Disposicion a pagar P

Q1

Q2

Q

Figura 4.2: Demanda por un bien privado

P

Q

CMg

D2

D1

Disposicion a pagar

P2

P1

*

*

Q*

Figura 4.3: Demanda por un bien público

– La cantidad producida es común a todos.

– En este caso la disposición a pagar por una unidad más del bien será igual a la suma de dis-posiciones a pagar individuales. Luego, la curva de demanda agregada se genera al sumarver-ticalmente las curvas de demanda individual. Es decir, en el óptimo social, la suma de lasdisposiciones marginales a pagar es igual al costo marginal de producción.

En efecto:

Excedentetotal=

"∑

i

Z Q

0pD

i (Q)d(Q)

#�c(Q)

Recordemos que esta expresión depende sólo de la cantidad producida2 y no del precio de venta.Maximizando respecto deQ se llega a la condición deseada.

2Seccion 1.1

40

Pregunta: ¿Cómo se financia el bien público?

Cada individuo paga (por unidad) de acuerdo a su propensión marginal.

En el diagrama:

consumidor 1: PagaP�1

consumidor 2: PagaP�2

La suma de estos pagos es justo lo necesario para hacer que los productores ofrezcan la cantidadsocialmente óptima:Q�.

Estos precios (cada individuo paga un precio distinto) son llamadosprecios o impuestos deLindahl .

Equilibrio General 3 Consideremos una econom´ıa deN individuos (i = 1; : : : ;N) y dos bienes (X;Y) talque

� X � Bien privado.

� Y � Bien publico.

� xi � Dotacion inicial de bien privado para eliesimo individuo.

� Cada individuo posee una función de utilidad que depende del consumo que haga tanto de bien privadocomo de bien público:

Ui(xi ;y):

Notar que el bien público es común para todoi.

� El bien publico se genera en base a contribuciones de bien privado. Llamandoxdi al aporte del indivi-duo i tendremos que

xi = xi �xdi ;

y= f (∑i

xdi ):

Un equilibrio competitivo se caracteriza por tener a todos los agentes maximizando sus utilidades enforma independiente. Por lo tanto cada uno resolverá

maxxi ;y

Ui(xi ;y)

s.a.y= f (∑

i

[xi�xi])

Sustituyendo la restricción en la función objetivo, se tendrá que esta última solo depende dexi . Lacondicion de primer orden de esta maximización es

Ux�Uy � f 0 = 0

3Esta subsección es optativa; está basada en Laffont (1988).

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C.P.O.)Ui

x

Uiy= f 0:

La ultima ecuación no es nada más que la conocida relación entre tasas de sustitución, en que cadaindividuo mantiene una tasa de sustitución de consumo dey porx igual a la tasa de sustitución de produccióndey por x.

Un equilibrio Pareto-eficiente se obtiene maximizando una función de bienestar social del siguientetipo 4:

maxx1;::;xN ;y∑i

[α iUi(xi ;y)]

s.a. y= f (∑i[xi�xi])

Denotando porλ el coeficiente de Lagrange se obtienen las condiciones de primer orden

xi : αiUix = λ � f 0;

y : ∑i

[α iUiy] = λ

De la primera ecuación se deduce queαiU ix es constante para todoi. Por lo tanto, al dividir la segunda

ecuacion por la primera, se tiene que

∑i

U ix

Uiy= f 0:

Esta ecuación nos da una condición de eficiencia para el mercado de un bien público: la tasa de susti-tucion de produccion dey por x es igual a la suma de las tasas de sustitucion de consumo individualde y por x.

4.4 El problema del bolsero

Es claro entonces que para un bien público el libre mercado no es eficiente. Pero existe un problema prácticoal intentar producir un equilibrio Pareto óptimo. Recordemos que para lograr un equilibrio de este tipo senecesita que cada individuo pague un precio distinto (impuesto de Lindhal) que refleja su disposición apagar por el bien público. Este hecho genera incentivos en las personas para subdeclarar la disposición apagar que realmente tienen. Como el bien es no excluyente, si el resto lo financia el individuo que no pagatambien lo puede consumir. Esta situación se conoce como el problema del bolsero (o free-rider).5

EJEMPLO

Volvamos al caso del equilibio general con un bien público y caracterizemos las funciones de utilidadde los individuos:

Ui(xi ;y)� xi +βi log(y)

4Ver seccion 1.35Esta sección esta basada en Binger y Hoffman (1988).

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con la siguiente función de producción de bien público:

y=∑i

(xi�xi):

La condicion deoptimalidad resulta en

∑i

βi

y= 1

)

y=∑i

βi

Para llevar este equilibrio a la práctica es necesario que los individuos declaren su función de utilidad(parametroβi).

Seabi el valor que se declara en vez deβi; los individuos “confesarán” el bi que maximice su utilidad.Es decir cada individuo resolverá el siguiente problema

maxbi

consumo bien privadoz }| {(xi�bi) +βi � log

consumo bien públicoz }| { N

∑j=1

bj

!

C.P.O.)

�1+βi

∑ j bj= 0

de donde

bi = βi�∑ j 6=i bj

Es claro entonces que los individuos tendrán incentivos para declarar unβi menor al que realmenteposeen. Este argumento ha sido utilizado para apoyar distintas medidas impositivas. Una de estas es laasociación obligatoria de trabajadores a un sindicato. Como un organismo sindical aboga por más privilegiospara sus miembros, y al conseguirlos se logra beneficiar a todos los trabajadores (sindicalizados o no),existen incentivos claros para dejar que “otros”incurran en los costos de asociación. Ası se obtiene unequilibrio en el cual no existe un sindicato o existe uno con poca fuerza negociadora, generando un escenarioen el cual todos los trabajadores están peor.

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Bibliograf ıa1. Binger, B. R. y E. Hoffman,Microeconomics with Calculus, Glenview: Scott, Forseman and Co.,

1988

2. Engel, E.,Competencia Perfecta, Santiago: Departamento de Ingenier´ıa Industrial, U. de Chile, 1990

3. Engel, E.,Competencia Imperfecta, Santiago: Departamento de Ingenier´ıa Industrial, U. de Chile,1990

4. Laffont, J. J.,Fundamentals of Public Economics, Cambridge, Mass.: MIT Press, 1988

5. Nicholson, W.,Microeconomic Theory, 5a. Ed., Fort Worth: Dryden Press, 1992

6. Pindyck, R. S. y D. L. Rubenfeld,Microeconomics, 2a. Ed., Nueva York: Macmillan, 1992

7. Stiglitz, J. E.,Economics of the Public Sector, Nueva York: W. W. Norton, 1988

8. Varian, H. R.,Microeconomic Analysis, 3a. Ed., Nueva York: W. W. Norton, 1992

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