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APUNTES DE ELECTRICIDAD APLICADA

A LOS BUQUES

FRANCISCO JAVIER MARTÍN PÉREZ

Capitán de la Marina Mercante

JAVIER MARTÍN JUAN

Ingeniero en Informática

Apuntes de electricidad aplicada a los buques 2.ª edición © Francisco Javier Martín Pérez Javier Martín Juan ISBN: 978-84-8454-942-0 Depósito legal: A-1077-2009 Edita:Editorial Club Universitario. Telf.: 965 67 38 45 C/ Cottolengo, 25 – San Vicente (Alicante) www.ecu.fm Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma. Telf.: 965 67 19 87 C/ Cottolengo, 25 – San Vicente (Alicante) www.gamma.fm [email protected]

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A Maribel

ÍNDICE CAPÍTULO I CONCEPTOS Y FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y ELECTROMAGNÉTICOS BÁSICOS.................................................... 11

1.1 Introducción ....................................................................................... 11 1.2 Conceptos básicos sobre circuitos eléctricos ..................................... 13 1.3 Potencia y energía eléctricas .............................................................. 21 1.4 Conexión de los consumidores en un circuito ................................... 25 1.5 Conexión de generadores ................................................................... 30 1.6 Receptores eléctricos.......................................................................... 38 1.7 Resolución de circuitos complejos..................................................... 42 1.8 El magnetismo.................................................................................... 44 1.9 Ley de Biot-Savart ............................................................................. 46 1.10 Campo magnético creado por una corriente rectilínea..................... 47 1.11 Campo magnético creado por corrientes en espiras......................... 47 1.12 Fuerzas creadas por campos magnéticos ......................................... 49 1.13 Leyes de Faraday y de Lenz............................................................. 52 1.14 La autoinducción.............................................................................. 55 1.15 Intensidad magnética H.................................................................... 57 1.16 Permeabilidad relativa...................................................................... 58 1.17 Electroimanes................................................................................... 60 1.18 Circuitos magnéticos........................................................................ 61 1.19 Corrientes de Foucault ..................................................................... 63 1.20 Condensadores ................................................................................. 63 1.21 Carga y descarga de un condensador ............................................... 65 1.22 Acoplamiento de condensadores...................................................... 66

CAPÍTULO II CORRIENTE ALTERNA.............................................. 69

2.1 Corriente alterna................................................................................. 69 2.2. Generación de una tensión alterna .................................................... 69 2.3 Valores característicos de una c.a. ..................................................... 71 2.4 Representación gráfica de una corriente senoidal.............................. 74

2.5 Circuito de corriente alterna con resistencia ...................................... 77 2.6 Circuito de corriente alterna con autoinducción ................................ 78 2.7 Circuito de corriente alterna con condensador................................... 81 2.8 Circuito serie RLC ............................................................................. 82 2.9 Circuitos acoplados en paralelo en c.a. .............................................. 86 2.10 Corrección del factor de potencia .................................................... 90 2.11 Introducción a los sistemas trifásicos............................................... 94 2.12 Generación de corriente alterna trifásica ........................................ 95 2.13 Acoplamiento en triángulo.............................................................. 95 2.14 Acoplamiento en estrella.................................................................. 96 2.15 Conexión de receptores en los sistemas trifásicos ........................... 98 2.16 Conexión de cargas en un sistema trifásico equilibrado ................ 105 2.17 Corrección del factor de potencia en los sistemas trifásicos.......... 107

CAPÍTULO III TRANSFORMADORES ............................................ 109

3.1 Transformadores .............................................................................. 109 3.2 Transformadores monofásicos: constitución y funcionamiento ...... 109 3.3 Fuerza electromotriz en el primario y en el secundario ................... 110 3.4 Relaciones fundamentales en un transformador ideal...................... 111 3.5 El transformador real ....................................................................... 114 3.6 Rendimiento de un transformador.................................................... 121 3.7 Transformadores trifásicos............................................................... 122 3.8 Uso de transformadores a bordo ...................................................... 128

CAPÍTULO IV MÁQUINAS ELÉCTRICAS DE CORRIENTE CONTINUA .............................................................................................. 131

4.1 Máquinas eléctricas.......................................................................... 131 4.2 Dinamos ........................................................................................... 131 4.3 Devanados del inducido ................................................................... 135 4.4 Excitación de las dinamos. Devanados inductores .......................... 142 4.5 Dinamo de excitación independiente ............................................... 143 4.6 Dinamo con excitación en serie ....................................................... 144 4.7 Dinamo con excitación en derivación.............................................. 146 4.8 Dinamo con excitación compound................................................... 148 4.9 Regulación de tensión en una dinamo.............................................. 150 4.10 Identificación de bornes ................................................................. 150 4.11 Acoplamiento de dinamos en paralelo ........................................... 151 4.12 Motores de c.c. ............................................................................... 152 4.13 Tipología de los motores de c.c. .................................................... 155 4.14 Motores con excitación en serie..................................................... 155 4.15 Motor con excitación en derivación............................................... 157

4.16 Motor de excitación compound...................................................... 160 4.17 Inversión del sentido de giro de un motor de c.c. .......................... 162 4.18 Regulación de la velocidad de giro del motor................................ 164 4.19 El motor de arranque...................................................................... 166

CAPÍTULO V MÁQUINAS ELÉCTRICAS DE CORRIENTE ALTERNA ................................................................................................ 169

5.1 El alternador..................................................................................... 169 5.2 Frecuencia de un alternador ............................................................. 174 5.3 Fuerza electromotriz generada por fase ........................................... 174 5.4 Circuito equivalente de un generador sincrónico............................. 176 5.5 Medición de los parámetros del modelo de generador sincrónico.. 180 5.6 Sistemas de excitación de los alternadores ...................................... 182 5.7 Regulación de tensión en los alternadores ....................................... 183 5.8 Acoplamiento de generadores en paralelo ....................................... 187 5.9 Características de frecuencia y de voltaje-potencia reactiva de un generador sincrónico. ............................................................................. 191 5.10 Reparto de cargas entre dos generadores de igual tamaño............. 193 5.11 Protección de generadores ............................................................. 196 5.12 Grupos electrógenos de emergencia .............................................. 197 5.13 El alternador de automoción .......................................................... 199 5.14 Introducción a los motores eléctricos de c.a. ................................. 202 5.15 Motores asíncronos: principio de funcionamiento......................... 203 5.16 El motor asíncrono trifásico: constitución y funcionamiento ........ 205 5.17 Deslizamiento del motor ................................................................ 209 5.18 Cambio del sentido de giro de los motores asíncronos trifásicos .. 210 5.19 Balance de potencias en los motores asíncronos ........................... 210 5.20 Par motor........................................................................................ 211 5.21 Característica mecánica de un motor asíncrono trifásico............... 213 5.22 Relación entre el deslizamiento y las pérdidas en el devanado rotórico ................................................................................................... 214 5.23 Tipos de rotor en los motores asíncronos trifásicos....................... 216 5.24 Devanados estatóricos en los motores asíncronos ......................... 218 5.25 Regulación de la velocidad de los motores asíncronos.................. 218 5.26 Motores síncronos .......................................................................... 220 5.27 Motores monofásicos ..................................................................... 221

CAPÍTULO VI GENERACIÓN Y DISTRIBUCIÓN ELÉCTRICA A BORDO DE LOS BUQUES ....................................... 225

6.1 El concepto de planta eléctrica del buque........................................ 225 6.2 Características de la planta eléctrica de un buque............................ 225

6.3 Tipología de las plantas................................................................... 226 6.4. Situación a bordo de las plantas generadoras.................................. 229 6.5 Determinación de las necesidades de energía a bordo..................... 229 6.6 Toma de corriente externa................................................................ 231 6.7 Distribución eléctrica a bordo. Introducción.................................... 232 6.8 Cuadros eléctricos ............................................................................ 235 6.9 Cables eléctricos................................................................................ 238 6.10 Elección de conductores................................................................. 241

CAPÍTULO VII INSTALACIONES DE ALUMBRADO Y SERVICIOS AUXILIARES ................................................................... 247

7.1 Esquemas y símbolos eléctricos....................................................... 247 7.2 Alumbrado del buque....................................................................... 251 7.3 Lámparas de incandescencia.............................................................. 253 7.4 Lámparas fluorescentes.................................................................... 255 7.5 Lámpara de vapor de mercurio ........................................................ 258 7.6 Lámpara de vapor de sodio .............................................................. 258 7.7 Corrección del factor de potencia en las instalaciones de alumbrado............................................................................................... 260 7.8 Instalación de lámparas de alumbrado ............................................. 260 7.9 Accesorios y mecanismos utilizados en las instalaciones de alumbrado............................................................................................... 260 7.10 Protección básica de circuitos de alumbrado ................................. 264 7.11 El circuito de luces de navegación ................................................... 273

CAPÍTULO VIII INSTALACIONES DE FUERZA ........................... 275

8.1 Introducción ..................................................................................... 275 8.2 Elementos de control de motores eléctricos..................................... 276 8.3 Elementos de protección contra sobrecargas y cortocircuitos ......... 282 8.4 Arranque de motores asíncronos trifásicos ...................................... 284 8.5 Arranque electrónico de motores asíncronos ................................... 287

CAPÍTULO IX CIRCUITOS EN C.C. PILAS Y ACUMULADORES ................................................................................. 289

9.1 Introducción ..................................................................................... 289 9.2 Pilas eléctricas.................................................................................. 289 9.3 Acumuladores .................................................................................. 290 9.4 Capacidad de un acumulador ........................................................... 292 9.5 Métodos de carga ............................................................................. 292 9.6 Cargadores de baterías ..................................................................... 292 9.7 Emplazamiento de las baterías......................................................... 293

9.8 Operación y mantenimiento de baterías de plomo........................... 294 9.9 Operaciones y mantenimiento de baterías de níquel-cadmio........... 298 9.10 Operación y mantenimiento de baterías de níquel-hierro .............. 299 9.11 Determinación de la capacidad de la batería.................................. 299

CAPÍTULO X MANTENIMIENTO DE EQUIPOS Y MÁQUINAS ELÉCTRICAS .................................................................. 301

10.1 Conceptos generales sobre mantenimiento industrial.................... 301 10.2 Organización técnico-administrativa del mantenimiento .............. 302 10.3 Seguridad en las operaciones de mantenimiento de los sistemas eléctricos ................................................................................................ 303 10.4 Mantenimiento eléctrico. Generalidades........................................ 304 10.5 Mantenimiento preventivo de generadores .................................... 306 10.6 Mantenimiento preventivo de transformadores ............................. 308 10.7 Mantenimiento preventivo de motores .......................................... 309 10.8 Mantenimiento preventivo de equipos eléctricos........................... 309 10.9 Averías eléctricas ........................................................................... 311

CAPÍTULO XI INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA............................................................................................... 313

11.1 Semiconductores ............................................................................ 313 11.2 La unión pn .................................................................................... 315 11.3 Constitución y funcionamiento de un diodo .................................. 318 11.4 El diodo zener ................................................................................ 319 11.5 Dispositivos optoelectrónicos ........................................................ 320 11.6 El tiristor ........................................................................................ 320 11.7 El triac ............................................................................................ 321 11.8 Circuitos rectificadores .................................................................. 321 11.9 Rectificadores controlados............................................................. 326

CAPÍTULO XII MEDIDAS ELÉCTRICAS BÁSICAS ..................... 329

12.1 Errores de medición ....................................................................... 329 12.2 Precisión de un aparato de medida................................................. 330 12.3 Instrumentos de medida ................................................................. 330 12.4 Medida de la intensidad ................................................................. 333 12.5 Medida de la tensión ...................................................................... 335 12.6 El polímetro.................................................................................... 336 12.7 Medida de la potencia .................................................................... 336 12.8 Medida de la potencia reactiva....................................................... 337 12.9 Medida de la potencia activa en c.a. trifásica ................................ 337 12.10 Medida de la frecuencia ............................................................... 338

12.11 Medida del factor de potencia...................................................... 338 12.12 Medida de resistencias eléctricas ................................................. 339 12.13 Medida de la resistencia de aislameinto....................................... 339 12.14 Test de continuidad ...................................................................... 340

ANEXOS ................................................................................................... 341

BIBLIOGRAFÍA...................................................................................... 355

11

CAPÍTULO I

CONCEPTOS Y FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y ELECTROMAGNÉTICOS BÁSICOS

1.1 INTRODUCCIÓN El desarrollo de la electricidad se inició hace ya más de un siglo, habiendo cambiado desde entonces nuestra forma de vida.

La energía eléctrica es usada a bordo para mover diferente maquinaria, tanto auxiliar como de cubierta, para la iluminación, la ventilación, la refrigera-ción, el acondicionamiento de aire, la calefacción, las cocinas, etc.

Por eso es necesario disponer a bordo de una fuente constante de electrici-dad, así como de los correspondientes elementos necesarios para su distri-bución y para el control y el arranque de los equipos, etc.

La instalación eléctrica de un buque puede tener distinta complejidad, de-pendiendo de su tamaño y dedicación.

Así, podemos encontrarnos con instalaciones tan simples como la de un pe-queño velero de recreo compuesta por un grupo de baterías, un alternador acoplado al motor principal y unos cuantos (pocos) consumidores, o tan complejas como la de un trasatlántico que lógicamente incluye varios gene-radores, complejos circuitos de distribución y numerosos y variados consu-midores que, en algunos casos, incluyen la propia planta propulsora del bu-que.

A pesar de su complejidad, cualquier sistema eléctrico puede ser «reducido» a una forma básica que denominaremos circuito eléctrico (Ver figura 1).

Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan

12

Un circuito eléctrico, en su forma más sencilla, está compuesto por un gene-rador (por ejemplo, una batería), uno o más receptores o consumidores, con-ductores y elementos de accionamiento y protección.

1.1.1 Sistema eléctrico de un buque Se denomina sistema eléctrico al conjunto de elementos cuya finalidad es la producción, el transporte y la distribución de energía eléctrica.

El sistema eléctrico de un buque incluye, además de la planta generadora encargada de producir la energía que se precise, un conjunto de circuitos que forman tres redes o subsistemas diferentes:

a)" Red de distribución ; formada por conductores que, partiendo de los generadores, alimentan diferentes cuadros de los cuales penden, a su vez, los circuitos de alumbrado o los de fuerza.

b)" Red de alumbrado ; que obtiene la energía eléctrica de un cuadro de distribución y, a través de conductores, generalmente alojados en bande-jas metálicas o en tubos empotrados en los mamparos o cubiertas, ali-mentan diferentes puntos de luz que se encienden o se apagan mediante los correspondientes interruptores.

c)" Red de fue rza o de alimentación de motores. En este caso el consumi-dor o carga es un motor eléctrico, en lugar de una o varias bombillas.

F1

F2

E

c.c. c.a.

Accionamientoy protección

Interruptores

Fusibles R G∼

F1

F2

E

Generadores

c.c. c.a.

Conductores Receptor

Interruptores

Fusibles R G∼

Figura 1

Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos

13

Los elementos de protección y mando suelen tener características dife-rentes a los empleados en los circuitos de alumbrado.

1.2 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE CIRCUITOS ELÉCTRICOS 1.2.1 Naturaleza de la electricidad Cuando dividimos la materia en partículas muy pequeñas sin que desaparez-can sus propiedades químicas específicas, cada una de esas partículas obte-nidas recibe el nombre de molécula.

En la mayoría de los casos una molécula puede dividirse en dos o más par-tes denominadas átomos (Ver figura 2). El átomo es la base constructiva y universal de toda la materia.

El átomo está compuesto por:

a) Un núcleo o centro formado, a su vez, por

1. protones

2. neutrones

b) Una corteza formada por partículas denominadas electrones.

Desde nuestra perspectiva nos interesan, sobre todo, los electrones, puesto que el movimiento de los mismos es la esencia misma de la electricidad.

Las propiedades más importantes de los electrones son su masa y su carga eléctrica. Sin embargo, desde el punto de vista eléctrico, la que realmente nos interesa es esta última.

Materia

Átomo

Electrón

Núcleo

Protón

Órbitas

Figura 2


14

Entre protones y electrones se producen unas fuerzas de atracción-repulsión1 cuyas causas son imputables, precisamente, a esa propiedad de-nominada carga.

La carga, carga eléctrica o cantidad de electricidad de un cuerpo, Q, puede definirse como el exceso o defecto de electrones.

Un cuerpo en estado normal, esto es, no electrizado, tiene en sus átomos igual número de protones que de electrones.

Un cuerpo, en cambio, está electrizado o cargado positivamente cuando tie-ne defecto de electrones y estará electrizado o cargado negativamente cuan-do tiene exceso de electrones.

La carga eléctrica se mide, en el SI, en culombios (C), aunque en la práctica se utiliza también el amperio-hora (Ah)2.

Un culombio puede definirse como la carga que poseen 6,25 x 1018 electro-nes.

1.2.2 Conductores Son cuerpos que permiten la circulación de la carga a su través. Se caracte-rizan porque poseen electrones débilmente atraídos por el núcleo (electrones libres) que pueden moverse libremente por el conductor. Los mejores con-ductores son los metales y, dentro de ellos, la plata, el cobre, el oro y el alu-minio, en ese orden.

1.2.3 Aislantes Son cuerpos que no permiten la circulación de electrones a su través. Se caracterizan porque sus electrones están fuertemente atraídos por el núcleo. Ejemplos de materiales aislantes son: los plásticos, el vidrio, el aire, el acei-te, el papel, el agua destilada, etc.

1.2.4 Corriente eléctrica A la circulación de cargas eléctricas por el interior de un conductor se la conoce como corriente eléctrica. Dicha corriente se producirá, por ejemplo, cuando dos cuerpos con diferente carga eléctrica son unidos por un material conductor. Por convenio se establece que el sentido de la corriente es del cuerpo positivo al negativo (Figura 3).

1 Los protones y los electrones, entre sí, se repelen; un protón y un electrón, en cambio, se atraen. 2 El amperio es la unidad utilizada para medir la intensidad de la corriente eléctrica, como más adelante veremos.


15

La corriente eléctrica puede circular siempre en el mismo sentido o hacerlo alternativamente en dos sentidos, en un circuito eléctrico.

En el primer caso se trata de corriente continua (c.c.), mientras en el se-gundo caso se trata de corriente alterna (c.a.).

1.2.5 Efectos producidos por la corriente eléctrica Entre los efectos más conocidos de la corriente eléctrica tenemos:

• Efectos caloríficos, al circular por determinados conductores.

• Efectos magnéticos, al crear un campo magnético alrededor del conduc-tor por el cual circula.

• Efectos químicos, al descomponer algunos líquidos (electrólitos).

1.2.6 Intensidad de la corriente Denominamos intensidad de la corriente a la cantidad de electricidad o car-ga eléctrica que circula por un conductor en la unidad de tiempo. Se mide en Amperios (A). Matemáticamente:

tQI =

Donde,

I es la intensidad de la corriente en amperios,

Q la carga en culombios y

t el tiempo en segundos

Problema 1.1 Una carga de 360 C circula por un conductor durante 20 s. ¿Cuál será el valor de la corriente por el conductor?

A 1820

360===

tQI

Corriente eléctrica

Movimiento de electrones

Figura 3


16

Problema 1.2 Una lámpara incandescente consume una corriente 68 mA. ¿Cuánto tiempo tendrá que fluir por dicha bombilla una carga eléctrica de 30 C para que la corriente alcance dicho valor?

s 18,4411068

303 =

⋅==

−IQt

Problema 1.3 ¿Qué cantidad de carga tendrá que circular por un conductor en 1 hora, si la intensidad de la corriente eléctrica es de 2 A?

C 7200 360012 =⋅⋅=⋅= tIQ

1.2.7 Medida de la intensidad La intensidad de la corriente se mide con un instrumento lla-mado amperímetro que se in-tercala en el circuito en el cual quiere medirse la corriente (Fi-gura 4).

1.2.8 Resistencia eléctrica Llamamos así a la oposición de un cuerpo a la circulación de la corriente eléctrica. Se suele representar con la letra R y se mide en ohmios (Ω). A la inversa de la resistencia:

RG 1

=

se le conoce como conductancia. Se mide en siemens (S).

1.2.9 Resistencia de un conductor La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección, dependiendo, además, de las carac-terísticas del material y de la temperatura.

Para una determinada temperatura la resistencia vale:

SlR ρ=

donde,

A+ -A+ -

Figura 4


17

R es la resistencia en ohmios,

ρ, el coeficiente de resistividad o, simplemente, resistividad del material de que está construido el conductor, en Ωm (o en Ωmm2/m).

l, la longitud del conductor en m, y

S, la sección del mismo en m2.

A la inversa de la resistividad se la conoce como conductividad, c y se mide en 1/Ωm o S/m

ρ1

=c

Problema 1.4 Calcular la resistencia de un conductor de cobre de sección circular, de 5 mm de diámetro y 5 m de longitud (ρ = 1,72 ⋅ 10-8 Ωm).

Ω=⋅

⋅=

⋅=

−

−

m 38,4)2/105(5)1072,1(

23

8

πρS

lR

Problema 1.5 Calcular la longitud de un conductor de cobre de 1/16 pulgadas de diámetro y de 2 Ω de resistencia (1 pulgada = 2,54 ⋅ 10-2 m) (c = 5,8 ⋅ 107 S/m).

2 -31 1pulgadas 2,54 10 1,5875 10 m16 16

−= ⋅ ⋅ = ⋅

7 3 2l cRS 5,8 10 2 (1,5875 10 ) 229,6 m4

−π= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

1.2.10 Variación de la resistencia en función de la temperatura La resistencia de un conductor varía, como hemos dicho, con la temperatura y lo hace de acuerdo con la siguiente expresión:

( )[ ]1212 1 ttRR −+= α

Donde,

R2 es la resistencia del conductor a la temperatura t2.

R1, la resistencia del mismo a la temperatura t1.

α, coeficiente de variación de la resistencia (en 1/ºC).


18

Problema 1.6 ¿Cuál será la resistencia de un conductor de cobre a una temperatura de 60 ºC, sabiendo que a 20 ºC dicha resistencia vale 60 Ω? (α = 0,004 1/ºC)

( )[ ] Ω=−+= 6,692060004,0160º60 CR

Problema 1.7 La resistencia del bobinado de cobre de un determinado motor es de 0,075 Ω a la temperatura de 20 ºC. Después de funcionar durante un cierto tiempo, dicha resistencia aumenta a 0,084 Ω. Sabiendo que α = 0,004 1/ºC, calcular la temperatura de funcionamiento del citado motor.

( )[ ]20004,01075,0084,0 2 −+= t

=2t 50 ºC

1.2.11 Diferencia de potencial o tensión eléctrica Podemos definir la diferencia de potencial (ddp) entre dos puntos como el trabajo (W) necesario para llevar la unidad de carga de un punto a otro (Ver figura 5). Para su representación se usa la letra U y se mide en voltios (V). Podemos establecer, por tanto que:

QWU =

Problema 1.8 Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, sabiendo que para mover 8,5⋅1018 electrones se ha realizado un trabajo de 136 J. (Carga de un electrón = 1,602 ⋅10-19 C)

V 99,9105,810602,1

1361819 =

⋅⋅⋅== −Q

WU

1.2.12 Medida de la tensión eléctrica La tensión o diferencia de potencial (ddp) se mide con un instrumento llama-do voltímetro, conectado a los dos pun-tos del circuito entre los cuales quere-mos medir dicha diferencia de potencial (Ver figura 6).

q0

A

Q

B

Figura 5


19

1.2.13 La ley de Ohm Establece que la corriente que circula por un conductor es directamente pro-porcional a la diferencia de potencial entre sus dos extremos e inversamente proporcional a su resistencia:

RUI =

Problema 1.9 Conectamos un calefactor eléctrico de 220 Ω de resistencia, a una tensión de 220 V. ¿Qué intensidad de corriente circula por la resistencia de dicho cale-factor?

A 1 220220

===RUI

Problema 1.10 Al conectar una estufa eléctrica a una tensión de 220 V observamos que circula por ella una intensidad de 5 A. ¿Cuál es su resistencia?

Ω== 44 5

220R

Problema 1.11

Una plancha eléctrica de 31.25 Ω de resistencia está diseñada para funcionar correctamente a 220 V. Calcular:

a) La intensidad que circula por la misma cuando se conecta a la tensión habitual.

b) La intensidad cuando se conecta a 240 V.

A 7,05 25,31

220===

RUI

A 7,68 25,31

240===

RUI

V

Figura 6


20

Problema 1.12 Por un determinado aparato eléctrico circula una corriente de 11 A. Sabien-do que su resistencia es de 34,55 Ω, ¿a qué tensión está conectado?

V 380 34,5511 =⋅=⋅= RIU

1.2.14 Rigidez dieléctrica La calidad del aislamiento de un material se mide por su rigidez dieléctrica, que es la tensión que es capaz de perforar el mismo. Se suele expresar en kilovoltios por centímetros de espesor del aislante.

1.2.15 Caída de tensión Se denomina así a la disminu-ción de la tensión que, como consecuencia de su resistencia, presenta un determinado con-ductor al paso de la corriente (Figura 7).

Su valor será: RIU ⋅=

Problema 1.13 Por un conductor de cobre de 2 mm de diámetro y de 250 m de longitud circula una corriente de 10 A. Calcular la caída de tensión en el mismo.

26-23

m 10 3,14 2102

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

−

πS

Ω=⋅

⋅= −− 1,35

1014,325010017,0 6

6R

V 5,1335,110 =⋅=⋅= RIU

1.2.16 Caída de tensión en una línea eléctrica Llamamos así a la diferencia entre las tensiones medidas al principio y al final de dicha línea (Figura 8).

21 UUU −=Δ

U

I R

U

I R

Figura 7


21

Problema 1.14 Calcular la tensión al final de una línea eléctri-ca de 500 m de longitud, formada por dos conduc-tores de aluminio de 5 mm de diámetro, sabien-do que el voltaje al prin-cipio de la misma es de 240 V y la intensidad que circula por ella es de 10 A (ρ = 0,028⋅10-6).

2523

m1096,12105 −

−

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅= πS

Ω=⋅

⋅⋅= −− 42,1

1096,150010028,02 5

6R

V 2,141042,121 =⋅=−UU

2,14240 2 =−U ⇒ V 8,2252 =U

1.3 POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICAS 1.3.1 Potencia Sabemos que la potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo. Por su parte, la potencia eléctrica se calcula multiplicando la tensión por la intensidad.

En efecto:

En el apartado 1.2.11 dijimos que:

QWU =

luego,

QUW ⋅=

pero como:

tWP = ⇒ tPW ⋅=

Por otra parte tenemos que:

GU1 U2GGU1 U2

Figura 8


22

tQI = ⇒ tIQ ⋅=

luego,

IUt

tIUtQU

tWP ⋅=

⋅⋅=

⋅==

La unidad de potencia es el vatio (W) aunque con frecuencia (especialmente en mecánica) se utiliza el caballo de vapor (CV) equivalente a 736 W.

Problema 1.15 Calcular la potencia que consume un consumidor eléctrico cuya resistencia es de 33 Ω cuando lo conectamos a una fuente de tensión de 240 V.

W45,174533

24022

====⋅=R

URUUIUP

Problema 1.16 Una plancha eléctrica de 1500 W-220 V se conecta a dicha tensión. Calcular

a) La intensidad que consume

b) Su resistencia eléctrica

A 82,6220

1500==I

Ω== 26,3282,6

220R

1.3.2 Potencia perdida en un conductor Si hacemos circular una corriente eléctrica por un conductor, se producirá una pérdida de potencia que se obtiene multiplicando su resistencia por el cuadrado de la intensidad que circula por él.

Veamos: IUP ⋅=

y como:

RUI = ⇒ RIU ⋅=

luego,


23

RIRIIP ⋅=⋅⋅= 2 Problema 1.17 Tenemos una línea eléctrica de 250 m de longitud formada por dos conduc-tores de cobre de 4,5 mm de diámetro (ρ = 0.017⋅10-6 Ωm). Sabiendo que la tensión al principio de la misma es de 240 V y que la intensidad que circula por ella es de 10 A, calcular:

a) La tensión al final de la línea

b) La potencia perdida en la línea

2523

m 1059,12105,4 −

−

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅= πS

Ω=⋅

⋅⋅= −− 54,0

1059,125010017,02 5

6R

V 4,51054,021 =⋅=−UU

4,5240 2 =−U ⇒ V 6,2342 =U

W5454,01022 =⋅== RIP

1.3.3 Energía eléctrica Es la capacidad para producir trabajo eléctricamente y se obtiene multipli-cando la potencia por el tiempo:

tPW ⋅=

La unidad utilizada en el SI para medir la energía es el julio (J), aunque en la práctica se utiliza mucho más el kilovatio hora (kWh).

Problema 1.18 La placa de características de un horno eléctrico indica que su potencia es de 1000 W y el voltaje de la red 220 V. Calcular la energía consumida por el horno durante un mes, si, como media, está conectado 6 horas al día.

J 1064836003061000 6⋅=⋅⋅⋅=⋅= tPW

kWh 1803061000 =⋅⋅=⋅= tPW


24

Problema 1.19 Calcular la energía consumida por una lámpara eléctrica de incandescencia cuando está conectada a una tensión de 220 V durante 8 horas, sabiendo que por su filamento circula una corriente eléctrica de 0,8 A.

kWh 4,188.0220 =⋅⋅=⋅⋅= tIUW

1.3.4 Calor producido en un conductor. Efecto Joule Al circular una corriente eléctrica por un conductor que posee una determi-nada resistencia, se produce una pérdida de energía que se disipa en forma de calor cuyo valor viene dado por la expresión:

tIRW ⋅⋅= 2

o bien:

tIRQ ⋅⋅⋅= 2239,0 (en calorías, cal)

Problema 1.20 Para calentar una cierta cantidad de agua en 2 minutos se necesita una ener-gía de 40 kcal. Para ello se ha construido un calentador cuya tensión de fun-cionamiento es de 110 V. Calcular la potencia y la intensidad necesaria para calentar el agua con dicho calentador (1 kcal = 4184 Ws).

Ws167360418440 =⋅=Q

W67,1394120

167360===

tWP

A 7,12110

67,1394===

UPI

Problema 1.21 ¿Qué cantidad de calor produce durante 5 horas un calentador eléctrico de 1500 W?

kcal 6453360051500239,0239,0 2 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= tIRQ


25

1.3.5 Densidad de la corriente Es la relación que existe entre el valor de la intensidad que circula por un conductor y su sección geométrica (Ver figu-ra 9):

SIJ =

Problema 1.22 La sección de los conductores de los motores eléctricos se elige de acuerdo con la densidad de corriente que va a soportar, expresada, bien en A/mm2 o bien A/m2. Suponiendo que para una determinada máquina, la densidad de corriente permitida es de 3⋅106 A/m2, calcular la sección del conductor para que las pérdidas en el mismo no sobrepasen 1 W. La longitud del conductor es de 50 cm.

( ) lSJSlJSRIP ρ

ρ 222 ===

( ) S⋅⋅⋅⋅= − 5,01072,11031 826 ⇒ 2mm 92,12=S

1.3.6 Cortacircuitos Son componentes diseñados especialmente para proteger los circuitos, inte-rrumpiendo la circulación de la corriente cuando por ellos circula una inten-sidad superior a la nominal o de trabajo.

El cortacircuitos más popular es el fusible que consiste en un conductor normalmente en forma de lámina destinado a fundirse por efecto Joule cuando la intensidad toma un valor elevado.

1.3.7 Resistencia de contacto Cuando unimos dos o más conductores para establecer un contacto eléctrico entre ellos, en el punto de unión se produce una resistencia llamada resisten-cia de contacto. Para evitar que la resistencia de contacto sea demasiado elevada, la unión debe ser lo más perfecta posible.

1.4 CONEXIÓN DE LOS CONSUMIDORES EN UN CIRCUITO Generalmente los receptores se conectan a una fuente de energía eléctrica uniendo sus extremos en dos puntos comunes, es decir, en paralelo. No obs-

Sección menor → Densidad grande

Sección mayor → Densidad pequeña Figura 9


26

tante existen otras formas de conectar, tanto los receptores o consumidores, como los generadores.

1.4.1 Acoplamiento de resistencias en serie Dos o más resistencias están en serie cuando se conectan unas a continuación de las otras (Figura 10). Dicho acopla-miento tiene las siguientes características:

c) Todas las resistencias son recorridas por la misma intensidad.

d) La tensión entre los extremos del aco-plamiento es igual a la suma de las tensiones entre los extremos de cada resistencia:

21 UUU +=

e) La resistencia total o equivalente del conjunto es igual a la suma de to-das las resistencias conectadas.

1 2= +EqR R R

Problema 1.23

Tres resistencias de 70, 20 y 70 Ω, se conectan en serie a una fuente de ten-sión de 240 V (Ver figura 11). Calcular:

a) La resistencia equivalente del circuito.

b) La intensidad que circula por las resistencias.

c) La tensión entre los extre-mos de cada resistencia y la potencia consumida por cada una de ellas.

d) La energía consumida por el conjunto durante 2 horas.

Ω=++= 100702010EqR

A 4,2100240

===RUI

Figura 10

240 V

10 Ω 20 Ω 70 Ω A B C D

Figura 11


27

V 24104,2 =⋅== IRU AB

V 48204,2 =⋅== IRU BC

V 168704,2 =⋅== IRUCD

W6,574,224 =⋅== UIPAB

W2,1154,248 =⋅== UIPBC

W2,14034,2168 =⋅== UIPCD

( ) Wh315222,14032,1156,57 =++== tPW Tot

1.4.2 Reóstatos Son resistencias variables que se utilizan para regular la intensidad de la corriente que circula por un determinado aparato (Ver figura 12).

Problema 1.24 Calcular la intensidad que circula por un consumidor de 10 Ω de resistencia, conec-tado en serie con un reóstato a una fuente de alimentación de 240 V, en los siguien-tes casos:

a) Cuando la resistencia intercalada del reóstato es de 100 Ω.

b) Cuando dicha resistencia es de 50 Ω.

A 18,210010

240=

+=

+=

ra RR

UI

A 45010

240=

+=

+=

rb RR

UI

1.4.3 Primera ley de Kirchhoff Para explicar y aplicar posteriormente las leyes de Kirchhoff es necesario definir previamente los siguientes conceptos relativos a un circuito eléctrico.

Nudo: punto de un circuito donde concurren tres o más conductores.

Rama: conjunto de elementos de un circuito comprendidos entre dos nudos consecutivos.

I

R r

R

U

I

R r

R

U

Figura 12


28

Malla: conjunto de ramas de un circuito que forma un camino cerrado, que puede ser recorrido sin pasar dos veces por el mismo punto y que no puede ser subdividido en otros.

1.ª Ley de Kirchhoff Puede enunciarse así: la suma al-gebraica de las intensidades que concurren en un nudo es igual cero (Figura 13).

054321 =+−+− IIIII

Generalizando:

0=∑ nI

1.4.4 Acoplamiento de resisten-cias en paralelo Consiste en conectar los extremos de todas ellas a dos puntos comunes (Fi-gura 14).

Este acoplamiento tiene las siguientes características:

a) La tensión eléctrica entre los extremos de las resistencias es igual en todas ellas.

b) La intensidad total del aco-plamiento es igual a la su-ma de las intensidades que circulan por cada resisten-cia:

En cumplimiento de la primera ley de Kirchhoff, tenemos que:

321 IIII ++=

Según la ley de Ohm:

11 R

UI = ; 2

2 RUI = ;

33 R

UI =

c) La resistencia total o equivalente del acoplamiento es igual a la inversa de la suma de las inversas de las resistencias conectadas:

I1

I5

I2

I 3

I4

1

I5

I2

I 3

I4

Figura 13

R1 R2 R3

I1 I2 I3

I

U

Figura 14


29

1 2 3

11 1 1=+ +

EqR

R R R

Generalizando:

11=

∑Eq

n

R

R

Problema 1.25

Tres resistencias de 9, 18 y 32 Ω, respectivamente, se conectan en paralelo a una fuente de 24 V (Ver figura 15). Calcular:

a) La resistencia equivalente del conjunto.

b) La intensidad total.

c) La intensidad que circula por cada resistencia.

d) La potencia consumida por cada resistencia y la potencia total.

11 1 19 18 32

= =+ +

EqR 5,05 Ω

A 66,2924

1 ===RUI

A 33,11824

2 ===RUI

A 75,03224

3 ===RUI

2 66 1 33 0 75 4 74 ATotI , , , , = + + =

W6466,2241 =⋅== UIP

W3233,1242 =⋅== UIP

9 Ω

I1 I2 I 3

I

24 V 18 Ω 32 Ω9 Ω

I1 I2 I 3

I

24 V24 V 18 Ω 32 Ω

Figura 15


30

G-+ -G-G-+ -+ -

Figura 16

W1875,0243 =⋅== UIP

W114183264 =++=TotP

1.5 CONEXIÓN DE GENERADORES

1.5.1 Generador eléctrico Podemos definir un generador eléctrico como aquel elemento de un circuito capaz de producir una fuerza electromotriz (fem) estableciendo una diferen-cia de potencial entre dos puntos del mismo. Salvo que se diga otra cosa, en este apartado no referiremos exclusivamente a generadores de c.c.

Un generador de c.c. es aquel que es capaz de mantener una tensión de polaridad fija entre sus bornes.

Para su representación gráfica se utilizaremos el símbolo indicado en la figura 16.

1.5.2 Características de un generador Aunque más adelante señalaremos otras, de momento nos interesa conocer las siguientes características de los generadores:

Fuerza electromotriz ; que se puede definir como aquella causa capaz de mantener la tensión o diferencia de potencial en bornes del generador. La fuerza electromotriz suele representase con la letra E y se mide en voltios.

Utilizando un símil hidráulico (ver figura 17) podríamos decir que si la dife-rencia de potencial se puede equi- parar a la diferencia de nivel entre los depósitos, el equivalente de la fem sería la bomba que, accionada convenien- temente, mantiene constante dicho des- nivel.

Bomba

Trabajo

FlujoDesnivelDesnivel

Figura 17


31

Intensidad nominal; es la máxima intensidad que puede circular por el ge-nerador sin provocar efectos perjudiciales que provoque su deterioro.

Resistencia interna; es la resistencia de los componentes internos del gene-rador. Se representa normalmente con la letra r.

1.5.3 Tensión en bornes de un generador La tensión en bornes de un generador Ub (Figura 18) es igual al valor de su fuerza electromotriz (fem), menos la caída interna de tensión:

rIEU b −=

En efecto:

Aplicando el principio de conservación de la energía tenemos que:

tIrtIUtIE b ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ 2

dividiendo por t 2IrIUIE b ⋅+⋅=⋅

y dividendo por I

IrUE b ⋅+=

y despejando

IrEU b ⋅−=

Cuando un generador forma parte de un circuito cerrado suministra una corriente y la tensión en bornes es menor que la fem debido a la caída de tensión provocada por su resis-tencia interna.

En cambio, si el generador está conectado a un circuito abierto, al no aportar corriente al mismo, no tendrá caída de tensión interna y, por lo tanto, la ten-sión en bornes Ub, será igual al valor de la fem.

Problema 1.26 Una batería de acumuladores que tiene una fem de 24 V y una resistencia interna de 0,10 Ω suministra una corriente de 3,5 A. Calcular la tensión en bornes de dicha batería.

E, r

I

R UbE, r

I

R Ub

Figura 18


32

IrEU b ⋅−=

24 0,1 3,5 23,65 VbU = − ⋅ =

1.5.4 Potencia de un generador Al valor de la potencia eléctrica entregada por el generador al circuito de utilización, se le llama potencia útil y vale:

IUP bu ⋅=

Ahora bien, como:

IrEU b ⋅−=

IIrIEIUP bu ⋅⋅−⋅=⋅= .

Es decir:

rIEIPu2.−=

donde:

EI es la potencia nominal del generador o Pt, y

I2r la potencia perdida en el propio generador o Pp.

Y en definitiva:

ptu PPP −=

Problema 1.27 Un generador de c.c. tiene una fem de 115 V y una resistencia interna de 0,1 Ω, suministrando una corriente de 10 A. Calcular:

a) La tensión en bornes de dicho generador.

b) La potencia total del mismo.

c) Su potencia útil.

d) La potencia perdida internamente en el generador.

V 1141,010115 =⋅−=⋅−= IrEU b

W115010115 =⋅=⋅= IEPt

W114010114 =⋅=⋅= IUP bu


33

W10101,0 22 =⋅=⋅= IrPp

1.5.5 Ley de Ohm generalizada En un circuito con fem, la intensidad de la corriente que recorre el circuito es directamente proporcional a dicha fem e inversamente proporcional a la resistencia total del mismo, es decir:

T

T

REI =

donde ET es la suma de las fem del circuito y RT, la suma de las resistencias. Se consideran positivas aquellas fem que favorecen la circulación de la co-rriente y negativas las que se oponen a dicha circulación.

Problema 1.28 Calcular la corriente suministrada por un grupo de tres baterías de 12, 10 y 8 V, respectivamente, a una resistencia de 2 Ω, sabiendo que la resistencia de todas ellas es de 1 Ω.

A 6132

81012=

⋅+

++==

T

T

RE

I

1.5.6 Rendimiento eléctrico de un generador Se denomina así a la relación entre la potencia útil y la potencia nominal del generador. Suele representarse con la letra griega η.

EIr

EIrIEI

PP

t

u −=−

== 12

η

Problema 1.29 Calcular el rendimiento eléctrico de un generador de 120 V de fem, si al suministrar una corriente de 10 A, medimos una tensión en bornes de 115 V.

uP 115 10 1150 W= ⋅ =

tP 120 10 1200 W= ⋅ =

% 83,959583.012001150

====t

u

PP

η


34

1.5.7 Rendimiento industrial de un generador Es la relación entre la potencia que suministra el generador y la potencia que absorbe:

abs

b

abs

u

PIU

PP

==1η

Problema 1.30 Disponemos de un generador movido por un motor diesel de 1,75 CV capaz de suministrar una intensidad de 10,5 A a 115 V. Calcular su rendimiento industrial.

W5,12075,10115 =⋅=⋅= IUP bu

W128873675,1 =⋅=absP

% 75,939375,01288

5,12071 ====

abs

u

PP

η

1.5.8 Acoplamiento en serie de generadores Consiste en conectarlos uno a continuación del otro, uniendo el borne nega-tivo de uno con el positivo del otro y así sucesivamente. Los bornes libres de los generadores situados en los extremos del acoplamiento forman los

bornes positivo y negativo del acoplamiento (Figura 19).

Para que el acoplamiento fun-cione correctamente es necesa-rio que todos los generadores tengan la misma intensidad nominal. De lo contrario, algu-no de ellos podría funcionar sobrecargado.

Este acoplamiento tiene las siguientes características:

a) La intensidad es común para todos los generadores conectados.

b) La fem total del acoplamiento es la suma de las fem de los generadores acoplados.

EEEE =++ 321

r3r2r1

R

E1 E2 E3I

r3r2r1

R

E1 E2 E3I

Figura 19


35

c) La resistencia total interna del acoplamiento es la suma de las resisten-cias internas de los generadores conectados.

rrrr =++ 321

Problema 1.31 Queremos averiguar la intensidad suministrada por tres generadores de 110, 100 y 90 V, respectivamente, conectados en serie a una carga de 47 Ω sa-biendo que tienen una resistencia interna de 1 Ω cada uno.

V 30090100110 =++=E

313 =⋅=r Ω

A 6347

300=

+=I

1.5.9 Acoplamiento de generadores en paralelo Consiste en conectar todos los bornes positivos entre sí y todos los bornes negativos entre sí, para formar los bornes positivo y negativo, respectiva-mente, del acoplamiento. Los generadores deben tener la misma fem y la misma resistencia interna, para que la intensidad suministrada se reparta por igual entre todos los generadores (Figura 20).

El acoplamiento tiene las si-guientes características:

a) La fem total del acopla-miento es la misma que la de los generadores acopla-dos.

EEEE === 321

b) La intensidad total suminis-trada por el conjunto es la

suma de las intensidades aportadas por cada generador y, si se cumplen las condiciones anteriormente citadas, dichas intensidades serán iguales entre sí.

IIII =++ 321

E2 E3

I3I2

r1 r2

E1 R

I1

r3

E2 E3

I3I2

r1 r2

E1 R

I1

r3

Figura 20


36

c) La resistencia interna total del acoplamiento es la inversa de la suma de las inversas de las resistencias internas de cada uno de los generadores.

321

1111

rrr

r++

=

Problema 1.32 Disponemos de dos acumuladores de 12 voltios, con una resistencia inter-na de 0,1 Ω, conectados en paralelo a una carga de 3,95 Ω (Ver figura 21). Se quiere saber:

a) La intensidad suministrada por el conjunto.

b) La intensidad suministrada por cada generador.

c) La tensión en bornes del conjun-to.

d) Su potencia útil.

V 12=fem

Ω=+

= 05,0

1,01

1,01

1r

A 305,095,3

12=

+=I

A 5,123

221 ====III

V 85,1195,33 =⋅== IRU b

W55,35385,11 =⋅== UIPu

12 V 0,1 Ω

12 V 0,1 Ω

I

I 1 I 2

0,1 Ω 0,1 Ω 0,1 Ω 0,1 Ω

3,95 Ω

I

I 1 I 2

Figura 21

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