APUNTE FCATD O2011

5/14/2018 APUNTE FCATD O2011 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/apunte-fcatd-o2011 1/71

FÍSICA TERMODINAMICA PÁGINA 1

APUNTE DE LAASIGNATURA

FÍSICA TERMODINÁMICA

Elaborado por:

Rodrigo Parra Bruna.




CAPÍTULO 1

CONCEPTOS Y DEFINICIONES BÁSICAS

1.1 INTRODUCCION

La palabra Termodinámica procede de los términos griegos therme (calor) ydynamis (fuerza). Aunque varios aspectos de los que ahora se conocen comoTermodinámica han sido objeto de interés desde la antigüedad, el estudio formalde la Termodinámica empezó en los comienzos del siglo XIX, a partir de lasconsideraciones sobre la potencia motriz del calor: la capacidad de los cuerposcalientes para producir trabajo. Hoy su alcance es mucho mayor, teniendo que

ver, en general, con la energía y con las relaciones entre las propiedades de lamateria.

La Termodinámica es tanto una rama de la Física como una ciencia de laIngeniería. El científico está normalmente interesado en alcanzar una comprensiónde los fundamentos del comportamiento físico y químico de la materia en reposo yen cantidades determinadas y utiliza los principios de la Termodinámica pararelacionar sus propiedades. Los ingenieros están interesados, en general, enestudiar los sistemas y como estos interactúan con su entorno; y para facilitar estatarea extienden el objeto de la Termodinámica al estudio de sistemas a través delos cuales fluye materia.

Los ingenieros utilizan los principios derivados de la Termodinámica y otrasciencias de la ingeniería, tales como la Mecánica de los Fluidos y la Transferenciade Calor y Masa, para analizar y diseñar objetos destinados a satisfacer lasnecesidades humanas. El vasto campo de aplicación de estos principios semuestra en la Tabla 1.1, que recoge algunas de las áreas en las que laTermodinámica técnica es importante. Los ingenieros buscan perfeccionar losdiseños y mejorar el rendimiento, para obtener como consecuencia el aumento dela producción de un proceso deseado, la reducción del consumo de un recursoescaso, una disminución en los costos totales o un menor impacto ambiental. Losprincipios de la Termodinámica juegan un papel importante a la hora de alcanzarestos logros.

El objetivo de este capítulo es introducir al estudiante en alguno de los conceptosy definiciones fundamentales que se utilizan en el estudio de la Termodinámicatécnica. En la mayor parte de los casos la introducción es breve, dejando paracapítulos posteriores una exposición más amplia.




Tabla 1.1 Áreas específicas de aplicación de la termodinámica técnica

Aplicaciones de la Termodinámica Técnica

1.- Turbinas2.- Compresores y bombas

3.- Centrales eléctricas4.- Sistemas de propulsión para aviones y cohetes5.- Sistemas de combustión6.- Sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado7.- Sistemas de energía alternativa

- Dispositivos termoeléctricos y termoiónicos- Sistemas solares- Sistemas geotérmicos- Generación de electricidad mediante olas, mareas y desequilibrio térmicooceánico

- Generación eólica de electricidad

8.- Aplicaciones biomédicas- Sistemas de apoyo a la vida y órganos artificiales

1.2 SISTEMA TERMODINÁMICO

Un sistema de define como todo aquello que rodeado de un límite real oimaginario, puede someterse a estudio, esto que se estudia es una parte deluniverso, entendiéndose al universo como el todo. Si el sistema estermodinámico, significa que puede ser estudiado aplicando las leyes de laTermodinámica. Existen dos (2) grandes tipos de sistemas:

- Sistemas Cerrados, Estáticos o No Fluentes.- Sistemas Abiertos, Dinámicos o Fluentes.

1.2.1 Sistemas Cerrados

Un sistema cerrado es todo aquel, que puede intercambiar calor y/o trabajo consus alrededores.

Fig.1.1 Esquema de un Sistema Cerrado




Un ejemplo característico de un sistema cerrado corresponde al caso de unestanque rígido que contenga alguna sustancia en su interior (Fig.1.2).

Fig.1.2 Cilindro provisto de un émbolo con una sustancia en su interior

1.2.2 Sistemas Abiertos

Un sistema abierto es todo aquel, que además de intercambiar calor y/o trabajocon sus alrededores, es capaz de intercambiar masa.

Fig.1.3 Esquema de un Sistema Abierto

En este tipo de sistema se distingue, al interior de él, una porción denominadaVolumen de Control, sobre el cual se realiza el estudio. Es este Volumen deControl el que preocupa en ingeniería. El Volumen de Control es siempre igual omás pequeño que el sistema.

Ejemplos típicos de sistemas abiertos son los siguientes:

- Tuberías portando algún líquido.- Turbinas.- Compresores.- Bombas.- Intercambiadores de calor.- Torres de enfriamiento.- Toberas, etc.




1.3 CRITERIOS PARA ESTUDIAR LA TERMODINÁMICA

Los sistemas pueden estudiarse desde un punto de vista macroscópico omicroscópico. El enfoque macroscópico de la Termodinámica tiene que ver conun comportamiento global. Esta es la llamada Termodinámica Clásica. En ella no

se usa directamente ningún modelo de la estructura de la materia en sus nivelesmolecular, atómica o subatómica. Aunque el comportamiento del sistema se veafectado por la estructura molecular, la Termodinámica Clásica permite analizaraspectos importantes de su comportamiento a partir de observaciones del sistemaen su conjunto.

El criterio macroscópico esta basado en el empleo de variables macroscópicas,cuyas cualidades son:

- Fácil de intuir.- Fácil de medir.- Son necesarias pocas de estas variables para estudiar a los sistemas.

Los ejemplos más representativos de variables macroscópicas son:- Presión- Volumen- Temperatura

La aproximación microscópica a la Termodinámica, conocida comoTermodinámica Estadística, tiene que ver directamente con la estructura de lamateria. El objetivo de la Termodinámica Estadística es caracterizar mediantevalores estadísticos el comportamiento promedio de las partículas que constituyenel sistema de interés y relacionar esta información con el comportamiento

macroscópico observado para el sistema. Para las aplicaciones relacionadas conplasmas, cinética química, criogénesis, y otras, los métodos de la TermodinámicaEstadística resultan esenciales.

El criterio microscópico esta basado en el empleo de variables microscópicas,cuyas cualidades son:

- Difícil de intuir.- Difícil de medir.- Son necesarias muchas de estas variables para estudiar a los sistemas.

Los ejemplos más representativos de variables microscópicas son:- Estructura molecular- Movimiento molecular- Velocidad de los electrones

Para la gran mayoría de las aplicaciones en ingeniería la Termodinámica Clásicano sólo proporciona una aproximación considerablemente más directa para elanálisis y el diseño, sino que también requiere muchas menos complicacionesmatemáticas. Por esta razón el punto de vista macroscópico es el adoptado eneste texto.




1.4 PROPIEDADES, ESTADOS, PROCESOS Y EQUILIBRIO

Para describir un sistema y predecir su comportamiento es necesario conocer unconjunto de propiedades (o variables) y cómo se relacionan entre sí. Laspropiedades son características macroscópicas de un sistema, tales como: masa,

volumen, energía, presión y temperatura. A estas propiedades se les puedenasignar valores numéricos en un instante dado sin un conocimiento previo de lahistoria del sistema. La Termodinámica también trata con magnitudes que no sonpropiedades, tales como el flujo de masa y la transferencia de energía por trabajoy calor.

El término estado expresa la condición de un sistema definida por el conjunto desus propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichaspropiedades, el estado puede especificarse, a menudo, suministrando los valoresde un subconjunto de las mismas. Todas las demás pueden determinarse a partirde estas pocas.

Para estudiar la Termodinámica se debe hacer uso de variables (propiedades).Estas se clasifican en dos grupos, variables de trayectoria y variables de estado.

En Termodinámica son dos las variables de trayectoria; trabajo y calor . Todas lasrestantes formas de energía son variables de estado, al igual que la presión, elvolumen y la temperatura.

Es posible definir el estado de un sistema, como la posición arbitraria que se lepuede asignar, en términos, de al menos dos variables de estado. Estas dosvariables pueden estructurar un diagrama o indicador, el que permite ubicar

fácilmente la posición del sistema. Por ejemplo en un indicador P (diagramaP ).

Un gas a P1 y 1, puede ubicarse utilizando el siguiente diagrama:

Fig.1.4 Gráfica de presión versus volumen (ubicación estado 1)




Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia, su estado cambia yse dice que el sistema ha sufrido un cambio de estado . En consecuencia uncambio de estado no será otra cosa que un cambio de posición en el diagrama.Imaginemos que el sistema anterior evoluciona a un nuevo volumen 2 mayor y, auna nueva presión P2 menor.

Fig.1.5 Gráfica de presión versus volumen (ubicación estado 2)

Se puede decir que en este caso el sistema ha cambiado de estado, a través deuna expansión que produjo una disminución de presión.

1.4.1 Concepto de Proceso

Es un término asociado exclusivamente a la trayectoria que sigue un sistema,cuando éste cambia de estado. Pero existen infinitas trayectorias o caminos, lo

cual involucra la posibilidad de infinitos procesos.

De los infinitos procesos, cuatro (4) de ellos están claramente definidos, en funciónde la constancia que se le adjudica a alguna variable y en otros casos a la noexistencia de transferencia de calor. Los cuatro (4) procesos clásicos otradicionales son:

- Proceso Isovolumétrico Proceso a volumen constante.- Proceso Isobárico Proceso a presión constante.- Proceso Isotérmico Proceso a temperatura constante.- Proceso Adiabático Proceso sin transferencia de calor.

De estas cuatro (4) condiciones, la isovolumétrica es la más fácil de simular, lasrestantes presentan problemas experimentales que alejan los resultados teóricos,que suponen estas condiciones, con los valores experimentales obtenidos.

En el ejemplo dado anteriormente, es posible llegar del estado 1 al estado 2, através de dos procesos. Desde el estado 1 se puede expandir el sistema, a




presión constante hasta llegar al volumen 2 deseado, tal que a continuación seproduce una disminución de la presión, manteniendo en todo momento el volumenconstante.

Fig.1.6 Gráfica de presión versus volumen (cambio de estado)

El resto de las infinitas posibilidades de trayectoria, para un determinado cambiode estado, reciben el nombre de procesos politrópicos , entendiéndose porproceso politrópico a aquel donde siempre existe transferencia de calor convariaciones de presión, volumen y temperatura.

Una fase que se observa con esta visión politrópica, es la fase gaseosa, la cualpuede ser estudiada en todo momento a través del producto P , que involucra elconcepto de trabajo.

De acuerdo a un criterio politrópico este producto (P ), puede relacionarse a un

exponente asociado al volumen, denominado exponente politrópico, denotadocomo (n), cuyo valor representa el tipo de proceso efectuado, clásico o politrópico:

P n = constante (1.1)

Conociendo el valor del exponente politrópico (n) es posible identificar el tipo deproceso:

- Si n = 0 P 0 = cte. Proceso Isobárico- Si n = 1 P 1 = cte. Proceso Isotérmico- Si n = K P K = cte. Proceso Adiabático

- Si n = P = cte. Proceso Isovolumétrico

OBS1.-V

P

C

CK donde:

K = Exponente adiabático.CP = Calor específico a presión constante.CV = Calor específico a volumen constante.




OBS2.- Los valores tabulados para el exponente adiabático oscilan entre 1,2 y 1,6.

OBS3.- Si el valor del exponente politrópico es distinto de: 0, 1, K e ; se estafrente a un proceso politrópico.

1.4.2 Concepto de Ciclo

Un ciclo termodinámico es una secuencia de procesos que empieza y termina enel mismo estado. Al final de un ciclo todas las propiedades tienen los mismosvalores que tenían al principio. En consecuencia, el sistema no experimentacambio de estado alguno al finalizar el ciclo. Los ciclos que se repitenperiódicamente juegan un papel prominente en muchas áreas de interés. Porejemplo, el vapor que circula a través de una planta de generación de electricidadrecorre un ciclo.

Hablar de ciclo implica hablar de máquinas. Cuando un ciclo es productor depotencia o trabajo, se denomina ciclo de máquina térmica , cuando es el calor laforma de energía necesaria para su funcionamiento. Cuando un ciclo necesitatrabajo para su funcionamiento, se denomina ciclo de bomba de calor .

Un ejemplo de un ciclo constituido por tres (3) procesos, se muestra acontinuación:

Ciclo de bomba de calor (WNETO Q) Ciclo de máquina térmica (Q WNETO)

Fig.1.7 Gráfica de presión versus volumen (representación de un ciclo)

1.4.3 Propiedades extensivas e intensivas

Las propiedades termodinámicas pueden clasificarse en dos categorías generales:extensivas e intensivas. Una propiedad se llama extensiva si su valor para unsistema es la suma de los valores correspondientes a las partes en que sesubdividan. La masa, el volumen, la energía y otras propiedades son propiedadesextensivas y dependen, por tanto, del tamaño o extensión de un sistema. Laspropiedades extensivas pueden cambiar con el tiempo y muchos análisis




termodinámicos consisten fundamentalmente en un balance cuidadoso de loscambios en propiedades extensivas tales como la masa y la energía cuando elsistema interacciona con su entorno.

Las propiedades intensivas no son aditivas en el sentido señalado previamente.

Sus valores son independientes del tamaño o extensión de un sistema y puedenvariar de un sitio a otro dentro del sistema en un instante dado. Así, laspropiedades intensivas pueden ser función de la posición y del tiempo mientrasque las propiedades extensivas varían fundamentalmente con el tiempo. Elvolumen específico, la presión y la temperatura son propiedades intensivas.

Para ilustrar la diferencia entre propiedades extensivas e intensivasconsideraremos una cantidad de materia que sea uniforme en temperatura, eimaginaremos que se divide en dos (2) partes. La masa del conjunto es la sumade las masas de cada parte y lo mismo sucede con el volumen. Por el contrario, latemperatura del conjunto no es la suma de las temperaturas de las partes sino que

es la misma de cada parte. La masa y el volumen son propiedades extensivasmientras que la temperatura es una propiedad intensiva.

1.4.4 Equilibrio Termodinámico

La termodinámica clásica pone su mayor énfasis en los estados de equilibrio y enlos cambios de un estado de equilibrio a otro. Así, el concepto de equilibrio esfundamental. En mecánica, equilibrio implica una condición de balance mantenidopor una igualdad de fuerzas opuestas. En termodinámica, el concepto es másamplio e incluye no sólo un balance de fuerzas sino también un balance de otras

influencias. Cada tipo de influencia se refiere a un aspecto particular o total delequilibrio termodinámico. De acuerdo con esto, deben existir varios tipos deequilibrio parcial para satisfacer la condición de equilibrio completo; dichosequilibrios son el mecánico, el térmico, el de fase y el químico.

Se dice que para estudiar un sistema, a través de las leyes de la termodinámica,éste debe encontrarse en equilibrio termodinámico.

Si se ejerce una fuerza externa sobre el sistema, ocurrirá el rompimiento delequilibrio mecánico, lo que puede traer consigo cambios de temperatura, quegeneran el rompimiento del equilibrio térmico, para finalmente facilitar, bajo estasnuevas condiciones, posibles cambios de constitución (sobre todo en el caso demezclas); provocando en consecuencia el rompimiento del equilibrio de fase yquímico.

Independiente de lo anterior, los sistemas termodinámicos deben ser estudiados.Luego, para estar lo más cerca posible de la situación de equilibrio termodinámico,el modo de operación debe ser de naturaleza infinitesimal, esto significa,establecer variaciones lo más pequeñas posibles. Por ejemplo, ejercer unapequeña fuerza que provoque una variación infinitesimal de presión, volumen o




temperatura. Ello implica, estudiar la termodinámica, empleando el cálculoinfinitesimal, tal que los resultados obtenidos mediante integración, seránestrictamente la sumatoria de los sucesivos estados infinitesimales, por los quepasa un sistema, cuando se esta estudiando de esta manera.

Esta condición de trabajo se denomina, estudio del sistema bajo condiciones cuasi estáticas o de cuasi equilibrio . Tomando en consideración estas pautas se cumplela exigencia de equilibrio termodinámico.

1.4.5 Principio Cero de la Termodinámica

La termodinámica tiene tres (3) grandes principios, de los cuales sólo dos (2)están demostrados y, por los tanto, se denominan leyes.

- Primer Principio o Primera Ley de la Termodinámica.

- Segundo Principio o Segunda Ley de la Termodinámica.- Tercer Principio (sin demostrar).

Estos principios utilizan los conceptos de calor y temperatura , los cuales noquedan explícitos en la primera ley, donde se habla de calor como una forma deenergía.

Por razones didácticas, a la definición conceptual de estos dos términos, se lellama principio cero de la termodinámica .

El principio cero dice que: cuando dos (2) cuerpos están en contacto a través de

una pared diatérmica (paredes conductoras de calor) y, existe una diferencia detemperatura entre los cuerpos, algo pasa o fluye desde el cuerpo de mayor al demenor temperatura; ese algo se llama calor. La temperatura queda definida comolo que marca un termómetro en contacto con el cuerpo.

Fig.1.8 Representación del principio cero, donde T1 T2




1.5 UNIDADES PARA MASA, LONGITUD, TIEMPO Y FUERZA

Cuando se realizan cálculos en ingeniería es necesario ser cuidadosos con lasunidades de las magnitudes físicas que aparecen. Una unidad es cualquiercantidad específica de una magnitud con la que cualquier otra cantidad del mismo

tipo se mide por comparación. Por ejemplo, metros, centímetros, kilómetros, pies,pulgadas y millas son todas unidades de longitud . Segundos, minutos y horas sonen cambio unidades de tiempo .

Como las magnitudes físicas están relacionadas por definiciones y leyes, unnúmero relativamente pequeño de ellas basta para explicar y medir todas lasdemás. Estas se denominan magnitudes fundamentales . Las otras puedenmedirse en términos de las magnitudes fundamentales y se llaman derivadas . Porejemplo, si la longitud y el tiempo se consideran fundamentales, la velocidad y elárea serán derivadas. Dos conjuntos de magnitudes fundamentales suficientespara las aplicaciones en mecánica son (1) masa, longitud y tiempo y (2) fuerza,

masa, longitud y tiempo. Cuando se consideran otros fenómenos físicos sonnecesarias nuevas magnitudes fundamentales. En el caso de la termodinámica seincluye la temperatura.

Al adoptar un conjunto de magnitudes fundamentales debe definirse una unidad básica para cada magnitud fundamental. Las unidades del resto de lasmagnitudes se deducen a partir de las unidades básicas. Ilustraremos estas ideasconsiderando brevemente dos sistemas de unidades, el Sistema Internacional (SI)y el Sistema Técnico Inglés.

1.5.1 Unidades del Sistema InternacionalConsideraremos el sistema de unidades llamado SI, que toma la masa, la longitudy el tiempo como magnitudes fundamentales y considera la fuerza como derivada.SI es la abreviatura de Sistema Internacional de unidades. Este es el aceptadolegalmente en muchos países y gradualmente se va incorporando en otros, comopor ejemplo en E.U.A. Las convenciones del SI se publican y controlan deacuerdo con una organización internacional. Las unidades básicas para masa,longitud, tiempo y fuerza se muestran en la Tabla 1.2.

Tabla1.2 Unidades Sistema Internacional

Magnitud Unidad Símbolo

Masa kilogramo kgLongitud metro mTiempo segundo sFuerza Newton (= 1kg m/s2) N




Ya que es necesario trabajar frecuentemente con valores extremadamentegrandes o pequeños cuando se usa el sistema de unidades SI, se define unconjunto de prefijos que se presentan en la Tabla 1.3. Por ejemplo, km. significakilómetro, es decir 103 m.

La unidad de fuerza SI, llamada Newton, es una unidad derivada, definida entérminos de las unidades básicas para la masa, la longitud y el tiempo. Lasegunda ley de movimiento de Newton establece que la fuerza neta que actúasobre un cuerpo es proporcional al producto de la masa y de la aceleración(F m*a). El newton se define de modo que la constante de proporcionalidad enla expresión sea igual a la unidad, es decir, la segunda ley de Newton se expresacomo la igualdad.

F = m a (1.2)

Tabla 1.3 Prefijos de unidades SI

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1012 Tera T 10-2 centi c109 Giga G 10-3 mili m10 Mega M 10- micro103 Kilo k 10-9 nano n102 Hecto h 10-12 pico p

El Newton, N, es la fuerza necesaria para comunicar a la masa de un (1)kilogramo la aceleración de un (1) metro por segundo en cada segundo. Utilizandola ecuación (1.2), se obtiene:

1 N = (1 kg) (1 m/s2) = 1 kg m/s2

Para ilustrar el uso de las unidades SI introducidas hasta aquí vamos a determinarel peso en newton de un objeto cuya masa es de 1.000 kg., en un lugar de lasuperficie dela Tierra donde la aceleración debida a la gravedad es igual al valorde 9,81 m/s2. Introduciendo los valores en la ecuación (1.2), se obtiene:

F = m a

F = (1.000 kg) (9,81 m/s2) = 9.810 N

Recordemos que el peso de un cuerpo se refiere siempre a la fuerza de lagravedad. Cuando se dice que un cuerpo pesa una cierta cantidad, se quieredecir que ésta es la fuerza con que el cuerpo es atraído por la Tierra o por otrocuerpo. El peso se calcula multiplicando la masa y la aceleración local debida a lagravedad. Así, el peso de un objeto puede variar porque la aceleración de lagravedad varía con el lugar, pero su masa permanece constante. Por tanto, si el




objeto considerado previamente está en un punto de la superficie de un planetadonde la aceleración de la gravedad es, por ejemplo, un décimo del valor usadoen el cálculo anterior, la masa permanecerá igual pero el peso será un décimo delcalculado antes.

1.5.2 Unidades técnicas inglesas

Aunque las unidades SI pretenden ser un patrón general a nivel mundial, porahora hay sitios (por ejemplo muchos sectores del ámbito tecnológico en E.U.A.)que usan habitualmente otras unidades. Así, una gran parte del mercado deherramientas y máquinas industriales de dicho país y un gran conjunto de datostécnicos utilizan otras unidades que las del sistema SI. Por ello, y todavía durantemuchos años, los ingenieros de algunos países tendrán que trabajar con unadiversidad de unidades.

En esta sección consideramos un sistema de unidades, llamado Sistema TécnicoInglés, que se usa comúnmente en países del ámbito anglosajón. Este sistematoma la masa, la longitud, el tiempo y la fuerza como magnitudes fundamentales.Las unidades básicas empleadas para éstas aparecen listadas en la Tabla 1.4.

Tabla1.4 Unidades Sistema Inglés

Magnitud Unidad Símbolo

Masa libra masa LbmLongitud pie ftTiempo segundo s

Fuerza libra fuerza(= 32,17 lb ft/s2) Lbf

La unidad básica de longitud es el pie (foot), ft, definido en función del metrocomo:

1 ft = 0,3048 m (1.3)

La pulgada (inch), in, se define en función del pie, de la forma siguiente:

12 in = 1 ft (1.4)

Una (1) pulgada es igual a 2,54 cm. Aunque unidades tales como el minuto y lahora se usan a menudo en ingeniería es conveniente usar el segundo comounidad básica del Sistema Técnico Inglés para el tiempo. La unidad básica para lamasa es la libra masa, lbm, queda definida, en términos del kilogramo como:

1 Lbm = 0,454 kg. (1.5)




1.6 VOLUMEN ESPECÍFICO Y PRESION

Dos propiedades intensivas particularmente importantes en la Termodinámica sonel volumen específico y la presión. Desde una perspectiva macroscópica, ladescripción de la materia se simplifica considerándola distribuida de modo

continua a lo largo de una región. La validez de esta idealización, conocida comohipótesis del continuo , se deduce del hecho de que para un conjunto muy elevadode fenómenos de interés en ingeniería la descripción resultante delcomportamiento de la materia está de acuerdo con los datos medidos.

1.6.1 Densidad y volumen específico

La densidad se define como la masa de una determinada sustancia, por unidad devolumen. Matemáticamente se expresa como:

mρ (1.6)

El volumen específico, se define como el recíproco de la densidad, es decir, elvolumen de una determinada sustancia por unidad de masa. Matemáticamente seexpresa como:

mν (1.7)

Como la densidad, el volumen específico es una propiedad intensiva que puede

variar de un punto a otro. Las unidades SI para la densidad y el volumenespecífico son kg/m3 y m3 /kg, respectivamente. Sin embargo, a menudo tambiénse expresan, respectivamente, como g/cm3 y cm3 /g. Las unidades inglesasusadas para la densidad y el volumen específico son Lbm/ft3 y ft3 /Lbm,respectivamente.

1.6.2 Presión

El concepto de presión se introduce desde el punto de vista continuo.Comencemos considerando un área pequeña A que contiene un punto de un

fluido en reposo. En un lado del área el fluido ejerce una fuerza compresiva sobreella que es normal a dicha área, FNORMAL. Una fuerza igual pero de sentidoopuesto se ejerce por el fluido sobre la otra cara del área. Para un fluido enreposo no hay otras fuerzas que las mencionadas actuando sobre el área. Lapresión P de fluido en el punto especificado que definida por la siguienteexpresión:




A

FlimP NORMAL

AA ´(1.8)

Donde, A´ es el área en el “punto”. Si el área A´ recibe nuevas orientaciones por

giro en torno al punto dado, y se calcula la presión para cada nueva orientación,resultará que la presión en el punto es la misma en todas las direcciones mientras el fluido permanezca en reposo . Esto es una consecuencia del equilibrio de lasfuerzas que actúan sobre un elemento de volumen en torno al punto. Sinembargo, la presión puede variar de un punto a otro dentro de un fluido en reposo;ejemplo de ello son la variación de la presión atmosférica con la elevación y lavariación de la presión con la profundidad en océanos, lagos y volúmenes deagua.

La unidad SI para la presión es el Pascal.

1 Pascal = 1 N/m2

Sin embargo, en conveniente trabajar con múltiplos del pascal: el Kilopascal, el bary el Megapascal.

1 kPa = 103 N/m2 1 bar = 105 N/m2 1 MPa = 106 N/m2

Las unidades comúnmente usadas en el Sistema Inglés para la presión es la librafuerza por pulgada cuadrada, Lbf/in2. Aunque la presión atmosférica varía con el

lugar sobre la superficie terrestre, se puede definir un valor estándar de referenciay usarlo para expresar otras presiones.

1 atmósfera estándar (atm) =)psi(lgpu / Lbf7,14

m / N10013,12

25

A lo largo de este texto el término presión se refiere a la presión absoluta, salvoque específicamente se señale otra cosa. Aunque la presión absoluta es la quedebe ser utilizada en las relaciones termodinámicas, los dispositivos medidores depresión indican, a menudo, la diferencia entre la presión absoluta en un sistema y

la presión absoluta de la atmósfera que actúa en el exterior del equipo de medida.La magnitud de la diferencia se llama presión manométrica o presión de vacío . Eltérmino presión manométrica se aplica cuando la presión del sistema es mayorque la presión local atmosférica, PATM.

P (manométrica) = P (absoluta) – PATM (absoluta) (1.9)




Cuando la presión atmosférica local es mayor que la presión del sistema, se utilizael término presión de vacío.

P (de vacío) = PATM (absoluta) – P (absoluta) (1.10)

En la Fig.1.9 se recogen las relaciones entre las diferentes formas de expresar lasmedidas de presión. Por ejemplo, en el Sistema Técnico Inglés se usan a menudolas letras a y g para distinguir entre las presiones absolutas y manométricas. Bajoesta designación, las presiones absoluta y manométrica en libras fuerza porpulgada cuadrada se definen como psia y psig, respectivamente.

Fig.1.9 Relaciones entre las presiones absoluta, atmosférica,manométrica y de vacío.

El manómetro y el tubo de Bourdon son dos de los dispositivos usadosfrecuentemente para medir presiones. Los manómetros miden diferencias depresiones en términos de la longitud de una columna de un líquido como agua,mercurio o aceite.

La Fig.1.10 muestra un tubo de Bourdon. Este manómetro es un tubo curvado quetiene una sección elíptica y con un extremo conectado a la zona donde quieremedirse la presión, mientras que el otro extremo se conecta a una agujaindicadora mediante un mecanismo. Cuando el fluido bajo presión llena el tubo,la sección elíptica tiende a hacerse circular tensando el tubo. Este movimiento estransmitido por el mecanismo a la aguja. Puede determinarse una escalagraduada si se calibra la deflexión de la aguja para presiones conocidas. Con estocualquier presión a medir puede leerse en las unidades deseadas. Debido a estaconstrucción el tubo de Bourdon mide la presión relativa a la presión del entorno




que rodea al instrumento. Por tanto, la lectura cero de la escala corresponde a lasituación en la que el interior y el exterior del tubo están a la misma presión.

Fig.1.10 Medida de la presión mediante un tubo de Bourdon

1.7 TEMPERATURA

En esta sección se estudia la propiedad intensiva temperatura junto con losmedios para medirla. El concepto de temperatura se origina con la percepción denuestros sentidos. Dicho concepto se basa en la noción de “calidez” o “frialdad”de un cuerpo. Utilizamos nuestros sentidos del tacto para distinguir los cuerposcalientes de los fríos. Sin embargo, por sensible que el cuerpo humano pueda ser,somos incapaces de medir con precisión esta cualidad. Es decir, deben diseñarsetermómetros y escalas de temperatura para poder medirla.

1.7.1 Termómetros

Cualquier cuerpo puede utilizarse como termómetro si tiene al menos unapropiedad medible que cambia cuando su temperatura cambia. Tal propiedad sedenomina propiedad termométrica . En particular, cualquier sustancia que muestrecambios en propiedades termométricas se denomina sustancia termométrica .

Un dispositivo familiar para la medida de temperaturas es el termómetro de bulborepresentado en la Fig. 1.11, que consiste en un tubo capilar de vidrio conectado aun bulbo que contiene un líquido como mercurio o alcohol, y esta sellado en el otro




extremo. El espacio por encima del líquido esta ocupado por el vapor del líquido oun gas inerte. Cuando la temperatura aumenta el líquido expande su volumen yasciende por el capilar. La longitud L del líquido en el capilar depende de latemperatura. De acuerdo con lo anterior el líquido es la sustancia termométrica yL es la propiedad termométrica. Aunque este tipo de termómetros es utilizado

comúnmente para medidas ordinarias de temperatura, no esta indicado para loscasos que se requiera una gran exactitud.

Fig.1.11 Termómetro de bulbo

1.7.2 Las escalas Kelvin, Celsius, Rankine y Fahrenheit

La escala de temperaturas Celsius (también llamada escala centígrada) utiliza launidad grado Celsius (°C), que tiene la misma magnitud que el Kelvin. Así lasdiferencias de temperatura son idénticas en ambas escalas. Sin embargo, elpunto cero de la escala Celsius coincide con 273,15 K, como se ve en la siguienterelación entre la temperatura Celsius y la temperatura Kelvin:

T(°C) = T(K) – 273,15 (1.11)

De aquí se deduce que el punto triple del agua en la escala Celsius es0,01°C y que 0 K corresponde a – 273,15°C.

Otras dos escalas de temperaturas son de uso común en ingeniería en los E.U.A.Por definición, la escala Rankine , cuya unidad es el grado Rankine (°R), esproporcional a la temperatura Kelvin según:




T(°R) = 1,8 T(K) (1.12)

Como evidencia la Ec.1.12, la escala Rankine es también una escalatermodinámica absoluta con un cero absoluto que coincide con el cero absoluto de

la escala Kelvin. En las relaciones termodinámicas la temperatura está siempreen términos de la escala Kelvin y Rankine salvo que se establezca otro criterioespecíficamente.

Un grado del mismo tamaño que el de la escala Rankine es utilizado en la escala Fahrenheit , pero el punto cero está desplazado de acuerdo a la expresión:

T(°F) = T(°R) – 459,67 (1.13)

Sustituyendo las Ecs.1.11 y 1.12 en la Ec.1.13 se deduce que:

T(°F) = 1,8 T(°C) + 32 (1.14)En la Fig.1.12 aparecen comparadas las escalas Kelvin, Celsius, Rankine yFahrenheit.

Fig.1.12 Comparación de las escalas de temperatura




1.8 METODOLOGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS EN TERMODINAMICA

Es importante desarrollar un procedimiento sistemático que permita mejorar losresultados y gratifique los esfuerzos realizados. El estudiante debe pensarcuidadosamente sus soluciones, evitando la tentación de atacar los problemas por

un atajo seleccionando alguna ecuación aparentemente apropiada, sustituyendoen ella los valores y obteniendo rápidamente un resultado con la calculadora. Unplanteamiento “fortuito” de solución de los problemas como el descrito puede llevara dificultades cuando los problemas se vayan complicando. Por tanto serecomienda muy insistentemente que las soluciones de los problemas seorganicen utilizando los siguientes seis (6) pasos:

Conocido: Establecer brevemente con tus propias palabras lo que es conocido.Esto exige que lea el problema cuidadosamente y reflexiones sobre ello.

Se debe hallar: Establecer de modo conciso con sus propias palabras lo que

debe calcularse.Datos conocidos y diagramas: Dibujar un esquema del sistema considerado.Decida si conviene un análisis del sistema cerrado o de volumen de control yentonces identifique cuidadosamente la frontera. Rotule el diagrama con lainformación significativa para la definición del problema.

Escriba todos los valores de las propiedades que se dan o que crea que puedanecesitar para cálculos sucesivos. Dibuje los diagramas adecuados depropiedades, identificando los estados claves e indicando, si es posible, losprocesos seguidos por el sistema.

No debe subestimarse la importancia de esquemas cuidadosos del sistema y delos diagramas de propiedades. A menudo son un instrumento válido para ayudar aentender claramente el problema.

Consideraciones: Para establecer un modelo del problema, liste todas lasconsideraciones e idealizaciones simplificadoras hechas para hacerlo resoluble. Aveces esta información puede también anotarse sobre los dibujos del pasoanterior.

Análisis: Utilizando sus simplificaciones e idealizaciones, exprese las ecuacionesy relaciones adecuadas de manera que produzcan resultados válidos.

Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes de sustituirdatos numéricos en ellas. Una vez reducidas las ecuaciones a formas definitivas,debe analizarlas para determinar que datos adicionales pueden ser precisos.Debe identificar las tablas, gráficas o ecuaciones de propiedades que suministranlos valores requeridos. Diagramas adicionales de propiedades pueden ayudar aclarificar estados y procesos.




Cuando todos los datos y ecuaciones estén a mano, sustituya los valoresnuméricos en las ecuaciones. Compruebe cuidadosamente que esta empleandoun conjunto de unidades consistentes y apropiadas. Entonces ejecute los cálculosnecesarios.

Finalmente, considere si las magnitudes de los valores numéricos parecenrazonables y si los signos algebraicos asociados con los valores numéricos soncorrectos.

Comentarios: Cuando convenga, comente los resultados brevemente. Seránadecuados los comentarios sobre lo que se ha aprendido, identificando aspectosclaves de la solución y explicaciones sobre como podrían obtenerse mejoresresultados modificando ciertas consideraciones.

Cuando surge una solución particular, puede ser necesario volver a una etapaprevia y revisarla, con el objeto de una mejor compresión del problema. Por

ejemplo, podría ser necesario añadir o quitar un supuesto, revisar un esquema odeterminar datos de propiedades adicionales.




PROBLEMAS

1.1. La masa molar de algunas sustancias comunes se recogen de la Tabla A-1.Utilizando dicha tabla, determinar el número de moles (kmol), presentes en50 kg. de cada una de las siguientes sustancias: H2, N2, NH3, C3H8.

1.2. Un depósito contiene 0,3 kmol de gas dióxido de carbono (CO2). Elvolumen ocupado por el gas es 2,5 m3. Determinar la masa de CO2, en kg.,y el volumen específico, en m3 /kg.

1.3. Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1 kg. de gas, el cual sufre unproceso durante el cual la relación entre la presión y el volumen esP 1,3 = constante. El proceso se inicia con P1 = 1 bar y 1 = 1 m3 y, finalizacon 2 = 3 m3. Determinar la presión final P2, en bar, y representar elproceso en una gráfica de presión versus volumen.

1.4. Un dispositivo cilindro-pistón contiene aire, inicialmente a P1 = 20 psiocupando un volumen de 1,5 pie3. El aire se comprime hasta un volumenfinal de 0,5 pie3. Durante el proceso, la relación entre la presión y elvolumen es P 1,4 = constante. Determinar la presión final en psi y graficarpresión versus volumen.

1.5. Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1 kg. de refrigerante (R134a) que escomprimido desde el estado 1, con P1 = 2 bar y 1 = 83,54 cm3 /g, hasta elestado 2, con P2 = 10 bar y 2 = 21,34 cm3 /g. Durante el proceso, larelación entre la presión y el volumen específico toma la formaP n = constante. Determinar el valor del exponente politrópico (n),

identificar el tipo de proceso y representarlo en una gráfica de presiónversus volumen.

1.6. La presión absoluta en el interior de un depósito de gas es 0,05 MPa y lapresión de la atmósfera circundante es 101 kPa. ¿Qué lectura, en kPa,proporcionaría un instrumento montado sobre la pared del depósito?. Estalectura, ¿es una presión manométrica o de vacuométrica ?

1.7. El aire en una cámara cerrada tiene una presión absoluta de 80 kPa. Lapresión de la atmósfera circundante es equivalente a 750 mm. columna demercurio. Determinar la presión manométrica (o de vacío) dentro de la

cámara, en bar.

1.8. Convertir las siguientes temperaturas desde °F a °R: (a) 70°F, (b) 0°F,(c) –30°F, (d) 500°F, (e) 212°F, (f) –459,67°F. Además, convertir cadatemperatura a la escala Kelvin.




1.9. La figura muestra un flujo de vapor de agua que pasa por una válvula yentra en una turbina que acciona un generador eléctrico. La masa sale dela turbina con un flujo másico de 10.000 kg/h. Para los datos de la figura:

(a) convertir el flujo másico a kg/s.

(b) expresar P2 en MPa.(c) expresar T1 en K.(d) expresar P1 en bar.

T1 = 420°CP1 = 5.000 kPaP2 = 40 bar

1.10. La tabla adjunta proporciona una serie de temperaturas y volúmenesespecíficos del vapor de agua para dos presiones:

P = 1 bar (0,10 MPa) P = 1,5 bar (0,15 MPa)

T (°C) (cm3 /g) T (°C) (cm3 /g)200 2.172 200 1.444240 2.359 240 1.570280 2.546 280 1.695

Los datos que aparecen al resolver problemas no caen, a menudo, conexactitud sobre la malla de valores que proporcionan las tablas depropiedades, por lo que resulta necesaria la interpolación lineal entreentradas adyacentes de la tabla. Utilizando los datos suministrados,

determinar:

(a) el volumen específico (cm3 /g), para T = 215°C y P = 1 bar.(b) la temperatura (°C), para P = 1,5 bar y = 1.500 cm3 /g.(c) el volumen específico (cm3 /g), para T = 200°C y P = 1,13 bar.(d) el volumen específico (cm3 /g), para T = 280°C y P = 1,2 bar.(e) la presión (bar), para T = 240°C y = 2.030 cm3 /g.




CAPÍTULO 2

PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS

2.1 INTRODUCCIÓN

Se entiende como sustancia pura a toda aquella, cuya composición es totalmentehomogénea en términos estructurales, y más aún, no experimenta alteracionesfrente a acciones externas, como por ejemplo las fuerzas electromagnéticas.

La definición es absolutamente idealista, porque suponer una homogeneidad totalde la estructura significa suponer un 100% de pureza, lo que involucra que todos

los integrantes de la sustancia atómica o molecular, son los mismos, por ejemplo:- una porción de agua pura 100% de moléculas de agua.- una porción de cobre puro 100% de átomos de cobre.

Desde el punto de vista de pureza, existen una serie de problemas tecnológicospara llegar a obtener un 100% de pureza, en la práctica es imposible alcanzar estevalor, por ejemplo:

- cobre blister 99% de pureza- cobre electrolítico 99,9 % de pureza

Respecto a la no influencia del efecto electromagnético sobre las sustancias, sinduda, es una idealización, ya que la materia formadora de la sustancia se vesiempre afectada por radiaciones electromagnéticas.

Existen cuatro (4) fenómenos reconocidos al respecto, los cuales se muestran enla Fig. 2.1.

Fig.2.1 Sustancia sometida a radiaciones electromagnéticas.

1.- Fenómeno de reflexión (rebota).




2.- Fenómeno de refracción (desviación).3.- Fenómeno de dispersión (se dispersa).4.- Fenómeno de absorción (sale disminuido).

La idealizada sustancia pura, como toda sustancia, puede existir en la naturaleza

en tres (3) estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Estos estados deagregación, se observan claramente en el denominado diagrama de fases.

2.2 LA RELACIÓN P- -T

En esta sección se analizarán las propiedades de los sistemas simplescompresibles constituidos por sustancias puras y las relaciones entre dichaspropiedades, comenzando por la presión, el volumen específico y la temperatura.La experiencia nos muestra que la temperatura y el volumen específico pueden

considerarse independientes y la presión determinarse como una función deambas: P = f (T, ). La gráfica de una función tal es una superficie , lasuperficie P- -T.

2.2.1 La superficie P- -T

La Fig. 2.2 es la superficie P- -T de una sustancia tal como el agua que seexpande al congelarse. La figura 2.3 corresponde a una sustancia que se contraeal congelarse, característica que se da en la mayor parte de las sustancias. Las

coordenadas de un punto de la superficie P- -T representan los valores quetendrían la presión, el volumen específico y la temperatura cuando la sustanciaestuviera en equilibrio.

En las superficies P- -T de las Figs. 2.2 y 2.3 hay regiones rotuladas sólido ,líquido y vapor . En estas regiones de una sola fase el estado queda definido pordos (2) de las propiedades presión, volumen específico y temperatura, puesto quetodas éstas son independientes cuando sólo hay una fase presente. Localizadasentre las regiones monofásicas hay regiones bifásicas donde se presentan dos (2)fases en equilibrio: líquido-vapor, sólido-líquido y sólido-vapor. Las dos fasespueden coexistir durante cambios de fase tales como vaporización, fusión y

sublimación. Dentro de las regiones bifásicas la presión y la temperatura no sonindependientes; una no puede cambiar sin cambiar la otra también. En estasregiones el estado no puede fijarse por la temperatura y la presión; en cambioqueda fijado con el volumen específico y la presión o la temperatura. Tres fasespueden existir en equilibrio sólo a lo largo de la línea denominada línea triple .

Un estado en el que empieza o termina un cambio de fase se denomina estado desaturación . La región con forma de domo compuesta de estados bifásicos líquido-




vapor recibe el nombre de domo de vapor . Las líneas que bordean el domo devapor se llaman líneas de líquido saturado y de vapor saturado . En el extremo deldomo, donde se unen las líneas de líquido saturado y de vapor saturado, está elpunto crítico . La temperatura crítica TC de una sustancia pura es la temperaturamáxima en la que pueden coexistir las fases de líquido y vapor en equilibrio. La

presión del punto crítico se llama presión crítica , PC. El volumen específico eneste estado es el volumen específico crítico . Los valores de las propiedades delpunto crítico para un conjunto de sustancias aparecen en las tablastermodinámicas.

La superficie tridimensional P- -T es útil para destacar las relaciones generalesentre las tres (3) fases de la sustancia pura en estudio. Sin embargo, esconveniente, a menudo, trabajar con proyecciones bidimensionales de lasuperficie. Estas proyecciones se estudian a continuación.

(a) (b) (c)

Fig. 2.2 Superficie P- -T del agua (se expande al congelarse)

(a) (b) (c)

Fig. 2.3 Superficie P- -T de una sustancia que se contrae al congelarse.




2.2.2 Proyecciones de la superficie P- -T

Diagrama de fases. Si la superficie P- -T se proyecta sobre el planopresión-temperatura, resulta un diagrama de propiedades conocido comodiagrama de fases . Cuando la superficie se proyecta de este modo, las regiones

se reducen a líneas, como muestran las Figs. 2.2b y 2.3b. Un punto de cualquierade estas líneas representa todas las mezclas bifásicas a la temperatura y presióncorrespondientes a ese punto.

El término temperatura de saturación designa la temperatura a la que el cambio defase tiene lugar para una presión determinada, llamada presión de saturación adicha temperatura. Como resulta evidente en el diagrama de fases, para cadapresión de saturación hay una única temperatura de saturación, y viceversa.

La línea triple de la superficie tridimensional P- -T se proyecta en un punto sobreel diagrama de fases. Este punto se llama punto triple .

La línea que representa la región bifásica sólido-líquido sobre el diagrama defases se inclina a la izquierda para sustancias que se expanden al congelarse y ala derecha para aquellas que se contraen. Aunque en el diagrama de fases de lasFigs. 2.2 y 2.3 se muestra una sola región para la fase sólida, los sólidos puedenexistir en diferentes fases sólidas. Por ejemplo, para el agua en estado sólido(hielo) se han identificado siete (7) formas cristalinas diferentes.

El diagrama P- . Proyectando la superficie P- -T sobre el plano presión-volumenespecífico se obtiene el diagrama P- , representado en las Figs. 2.2c y 2.3c. Los

términos que aparecen en dichas figuras ya han sido definidos.

Al resolver problemas resulta conveniente, con frecuencia, emplear un esquemadel diagrama P- . Para facilitar el uso de un esquema debe visualizarse la formade las líneas e la temperatura constante (isotermas). Inspeccionando las Figs.2.2c y 2.3c puede verse que para cualquier temperatura menor que la temperaturacrítica la presión permanece constante mientras se atraviesa la región bifásicalíquido-vapor, pero en las regiones de fase líquida o fase vapor la presióndisminuye para una temperatura dada cuando el volumen específico aumenta.Para temperaturas mayores, o igual a la temperatura crítica, la presión disminuyecontinuamente para una temperatura dada cuando aumenta el volumen

específico. La isoterma crítica presenta un punto de inflexión en el punto triple ysu pendiente aquí es cero.

El diagrama T- . Proyectando las regiones de líquido, bifásica líquido-vapor, y devapor de la superficie P- -T sobre el plano temperatura-volumen específico, seobtiene el diagrama T- , representado en la Fig. 2.4. Puesto que elcomportamiento P- -T de todas las sustancias puras revela características




similares, la Fig. 2.4 que muestra un diagrama T- para el agua, puedeconsiderarse representativa de todas ellas.

Para la solución de problemas resulta conveniente, a menudo, un esquema deldiagrama T- , como con el diagrama P- . Para facilitar el uso de este esquema

se debe visualizar la forma de las líneas de presión constante (isobaras). Parapresiones menores que la presión crítica, como por ejemplo la isobara de 10 MPa(98,7 atm) representada en la Fig. 2.4, la temperatura permanece constante con lapresión al atravesar la región bifásica. En las regiones monofásicas de líquido yvapor la temperatura aumenta para una presión dada cuando el volumenespecífico aumenta. Para presiones mayores que, o igual a la presión crítica,como por ejemplo la correspondiente a 50 MPa en la Fig 2.4, la temperaturaaumenta continuamente para una presión dada cuando el volumen específicotambién aumenta. En estos casos no se atraviesa la región bifásica líquido-vapor.

Fig. 2.4 Esquema de un diagrama temperatura-volumen específico para elagua mostrando las regiones de líquido, bifásica líquido-vapor y devapor (no a escala).

2.2.3 Cambios de fase

Es instructivo estudiar alguno de los fenómenos que se presentan cuando unasustancia pura sufre un cambio de fase. Se comenzará la discusión considerando

un sistema cerrado con 1 kg. masa de agua líquida a 20°C contenido en undispositivo cilindro-pistón, representado en la Fig. 2.5a. Este estado se representapor el punto 1 de la Fig. 2.4. Supongamos que el agua se calienta lentamentemanteniendo su presión constante y uniforme en todo el sistema e igual a 1,014bar.

Cuando el sistema se calienta a presión constante, la temperatura aumentaconsiderablemente mientras que el volumen específico aumenta ligeramente. En




un momento dado el sistema alcanza el estado representado por f en la Fig. 2.4.Este estado es el de líquido saturado correspondiente a la presión especificada.Para el agua a 1,014 bar la temperatura de saturación es 100°C. Los estados delíquido a lo largo de la línea l-f de la Fig. 2.4 reciben el nombre de estados delíquido subenfriado porque la temperatura en estos estados es menor que la

temperatura de saturación para la presión dada. Estos estados también sedefinen como estados de líquido comprimido porque la presión en cada estado esmayor que la presión de saturación correspondiente a la temperatura del estado.Los nombres líquido, líquido subenfriado y líquido comprimido se utilizanindistintamente.

Fig. 2.5 Esquema del cambio de fase líquido-vapor, a presión constante,para el agua

Cuando el sistema está en el estado de líquido saturado (estado f de la Fig. 2.4),el suministro de un flujo de calor adicional, a presión constante, da lugar a laformación de vapor sin cambios en la temperatura pero con un aumentoconsiderable en el volumen específico. Como se ve en la Fig. 2.5b el sistemaconsiste ahora en una mezcla bifásica líquido-vapor. Cuando una mezcla delíquido-vapor existe en equilibrio, la fase líquida es líquido saturado y la fase vapores vapor saturado. Si el sistema se sigue calentando hasta que la última porciónde líquido se haya vaporizado, se alcanza el punto g de la Fig. 2.4, que es elestado de vapor saturado. Las diferentes mezclas bifásicas líquido-vapor que sedan en el proceso pueden distinguirse una de otra por su título, x, que es unapropiedad intensiva.

Para una mezcla bifásica líquido-vapor se define como título al cociente entre lamasa de vapor presente y la masa total de la mezcla:

VAPORLIQUIDO

VAPOR

mm

mx (2.1)




De igual forma, para una mezcla bifásica líquido-vapor se define como humedad,y, al cociente entre la masa de líquido presente y la masa total de la mezcla:

VAPORLIQUIDO

LIQUIDO

mm

my (2.2)

A partir de las ecuaciones 2.1 y 2.2 se define el siguiente modelo matemático querelaciona la humedad y el título:

y = 1 – x (2.3)

El valor del título va de 0 a 1, los estados de líquido saturado tienen x = 0 y los devapor saturado corresponden a x = 1. Aunque se define como un cociente, eltítulo se da frecuentemente como un porcentaje.

Volviendo al análisis de las Figs. 2.4 y 2.5, cuando el sistema está en el estado devapor saturado (estado g en la Fig. 2.4), un calentamiento adicional, a la presióndada, da lugar a un aumento tanto en la temperatura como en el volumenespecífico. La condición del sistema sería ahora la mostrada en la Fig. 2.5c. Elestado denominado s en la Fig.2.4 es representativo de los estados que sealcanzarían por dicho calentamiento adicional a presión constante. Un estadocomo el s recibe frecuentemente el nombre de vapor sobrecalentado porque elsistema se encuentra a una temperatura mayor que la temperatura de saturación

correspondiente a la presión dada.

Aunque el cambio de fase de líquido a vapor (vaporización) es el mayor interés eseste texto, es también instructivo considerar el cambio de fase de sólido a líquido(fusión) y de sólido a vapor (sublimación). Para estudiar estas transiciones, seconsiderará un sistema consistente en una unidad de masa de hielo a unatemperatura por debajo de la temperatura del punto triple. En el caso en que elsistema se encuentre en el punto a de la Fig. 2.6, donde la presión es mayor quela presión del punto triple. Suponiendo que el sistema se calienta lentamente

manteniendo su presión constante, la temperatura aumenta con el calentamientohasta que se alcanza el punto b (Fig. 2.6).




Fig. 2.6 Diagrama de fase para el agua (no a escala).

En este estado el hielo es un sólido saturado. Si se sigue suministrando calor apresión constante se produce la formación de líquido sin cambios en latemperatura. Siguiendo con el proceso de calentamiento, el hielo continuafundiéndose hasta que en un momento dado se produce la fusión completa y elsistema sólo contiene líquido saturado. Durante el proceso de fusión la

temperatura y la presión permanecen constantes. Para la mayor parte de lassustancias el volumen específico aumenta durante la fusión, pero para el agua elvolumen específico del líquido es menor que el volumen específico del sólido.Siguiendo con el calentamiento a la presión dada se produce un aumento en latemperatura llegando a alcanza el punto c en la Fig.2.6.

3.3 VALORES DE LAS PROPIEDADES TERMODINAMICAS

Los valores de las propiedades termodinámicas para uso en ingeniería sepresentan de varias formas, incluyendo tablas, gráficos y ecuaciones. Además,

los valores de las propiedades termodinámicas de un número creciente desustancias se van pudiendo calcular en programas para computadorespersonales. En esta sección se hará énfasis en el manejo de las tablas depropiedades termodinámicas, puesto que se dispone de tablas para muchassustancias puras de interés en ingeniería y, por lo tanto, conocer el manejo dedichas tablas es una habilidad importante ya que se precisará su uso confrecuencia. Puesto que las tablas para sustancias diferentes se presentanfrecuentemente con el mismo formato general, la presente discusión se centra




fundamentalmente sobre las tablas que entregan las propiedades del agua, y quese identifican comúnmente como las tablas de vapor .

3.3.1 Presión, volumen específico y temperatura

Tablas de líquido y vapor. Las propiedades del vapor de agua y del agua líquidaestán en las tablas. A menudo se les denomina tablas de vapor sobrecalentado ytablas de líquido comprimido , respectivamente. La representación del diagramade fases de la Fig. 2.7 muestra la estructura de dichas tablas. Puesto que lapresión y la temperatura son propiedades independientes en las regionesmonofásicas de líquido y vapor, pueden utilizarse para definir los estados endichas regiones. Según esto, las tablas se organizan para dar los valores dediferentes propiedades como función de la presión y la temperatura.

Para cada una de las presiones tabuladas, los valores dados en la tabla de vapor

sobrecalentado empiezan con el estado de vapor saturado y a partir de ahí siguenhacia temperaturas crecientes. El valor mostrado entre paréntesis tras la presiónen la cabecera de la tabla es la correspondiente temperatura de saturación. Losdatos en la tabla de líquido comprimido terminan en los estados de líquidosaturado. Es decir, para una presión dada los valores de las propiedades se dancon los incrementos de temperatura hasta la temperatura de saturación.

Fig.2.7 representación del diagrama de fases para el agua utilizado,para explicar la estructura de las tablas de vaporsobrecalentado y líquido comprimido (no a escala).




Los estados obtenidos cuando se resuelven problemas no coincidenfrecuentemente de modo exacto sobre la malla de valores suministrados por lastablas de propiedades. Por lo tanto resulta necesaria la interpolación lineal entreentradas adyacentes de la tabla.

Tablas de saturación. Las tablas de saturación, suministran un listado de valoresde propiedades para los estados de líquido y vapor saturado. Los valores de laspropiedades en dichos estados se representan con los subíndices f y g,respectivamente. Existen dos (2) tablas de saturación, las que contienen la mismainformación, pero con una distinta distribución. La primera se denomina tabla de temperatura , porque en ella se listan las temperaturas en la primera columna y enincrementos adecuados. La segunda columna da la correspondiente presión desaturación. Las siguientes dos columnas dan, respectivamente, el volumenespecífico de líquido saturado, f, y el volumen específico del vapor saturado, g.

La segunda se conoce como tabla de presión, ya que son las presiones las que serecogen en la primera columna según incrementos adecuados. Lascorrespondientes temperaturas de saturación se recogen en la segunda columna.Las dos columnas siguientes dan f y g, respectivamente.

El volumen específico de una mezcla bifásica líquido-vapor puede determinarseutilizando las tablas de saturación y la definición de título dada por la ecuación 2.1.El volumen total de la mezcla es la suma de los volúmenes da las fases líquida ygaseosa:

= LIQ + VAP

Fig. 2.8 Representación de un diagrama temperatura-volumenespecífico para el agua, utilizado para explicar el uso de lastablas de saturado.




Dividiendo por la masa total de la mezcla, m, se obtiene un volumen específicomedio para la mezcla:

mmmVAPLIQ

Puesto que la fase líquida es líquido saturado y la fase vapor es vapor saturado,se deduce que:

LIQ = mLIQ f y VAP = mVAP g

De las ecuaciones anteriores, se obtiene que:

gVAP

fLIQ

m

m

m

m

Introduciendo la definición de título, x = mVAP /m, y considerando que:

m

mx1 LIQ

Con esto, la expresión anterior se transforma en:

= (1 – x) f + x g

= f + x ( g - f)

= g – (1 – x) ( g - f) (2.4)

El aumento en el volumen específico en la vaporización ( g – f) se representamenudo como fg, por lo tanto:

= g – (1 – x) fg (2.5)




PROBLEMAS

2.1. Representar gráficamente la relación presión-temperatura para una mezclabifásica líquido-vapor de agua, entre la temperatura del punto triple y la delpunto crítico. Utilizar la presión en bar y la temperatura en °C.

2.2. Representar en un diagrama P- , las curvas de líquido y vapor saturado delagua, desde el punto triple al punto crítico. Utilizar la presión en bar y elvolumen específico es cm3 /g.

2.3. Determinar la fase, o las fases, de un sistema constituido por H 2O, en lassiguientes condiciones.

(a) P = 500 kPa T = 200°C(b) P = 0,9 MPa T = 180°C(c) P = 20 MPa T = 100°C

(d) P = 5 MPa T = 264°C2.4. Determinar el título de las siguientes mezclas bifásicas líquido-vapor:

(a) Agua a 200°C con un volumen específico de 0,1 m3 /kg.(b) R134a a 3,2 bar con un volumen específico de 0,054 m3 /kg.

2.5. Determinar el volumen, en m3, ocupado por 2 kg. de agua a 4 MPa y 420°C.

2.6. Un recipiente cerrado posee un volumen de 0,03 m3 y contiene 1,2 kg. deR134a a 10 bar. Determinar la temperatura, en °C.

2.7. Calcular el volumen, en m3, ocupado por 2 kg. de una mezcla bifásicalíquido-vapor de R134a a –12°C cuyo título es de un 80%.

2.8. En un depósito, cuyo volumen es de 0,21 m3, se almacena R134a.Determinar la masa, en kg., si se encuentra como líquido saturado a 20°C.¿Cuál es su presión, en kPa?

2.9. Una mezcla bifásica líquido-vapor de agua posee una temperatura de300°C y un título del 75%. La mezcla ocupa un volumen de 0,05 m3.Determinar las masas de líquido y vapor saturados presentes, en kg.

2.10. Un depósito de almacenamiento en un sistema de refrigeración tiene unvolumen de 0,006 m3 y contiene una mezcla bifásica líquido-vapor deR134a a 180 kPa con un título x = 90%. Determinar las masas de líquido yvapor saturados presentes, en kg.




2.11. Determinar para el agua, los valores de las propiedades señaladas en losestados indicados.

(a) Para P = 1,5 bar y T = 280°C, hallar en cm3 /g y u en kJ/kg.(b) Para P = 1,5 bar y = 0,9 m3 /kg, hallar T en °C yu en kJ/kg.

(c) Para T = 400°C y P = 12 bar, hallar en cm3

/g y h en kJ/kg.(d) Para T = 320°C y = 0,3 m3 /kg, hallar P en bar yu en kJ/kg.(e) Para P = 32 MPa y T = 440°C, hallar en cm3 /g y h en kJ/kg.(f) Para T = 200°C y x = 80%, hallar en cm3 /g y P en bar.(g) Para P = 2,5 MPa y T = 140°C, hallar en cm3 /g y u en kJ/kg.

2.12. Determinar para el R134a, los valores de las propiedades indicadas encada uno de los casos siguientes.

(a) Para P = 1,6 bar y T = 60ºC, hallar h en kJ/kg y s en kJ/kg K.(b) Para P = 2,8 bar y u = 272 kJ/kg, hallar T en ºC y en cm3 /g.

(c) Para P = 9 bar y T = 125ºC, hallar en cm3 /g y u en kJ/kg.

2.13. Determinar para el R22, los valores de las propiedades indicadas en cadauno de los casos siguientes.

(a) Para T = –20ºC y h = 140 kJ/kg, hallar u en kJ/kg y s en kJ/kg K.(b) Para P = 6 bar y T = 42ºC, hallar h en kJ/kg y en cm3 /g.(c) Para P = 3,75 bar y x = 5%, hallar T en ºC y h en kJ/kg.

2.14. Determinar para el Amoniaco (NH3), los valores de las propiedadesindicadas en cada uno de los casos siguientes.

(a) Para P = 1 bar y T = –22ºC, hallar h en kJ/kg y s en kJ/kg K.(b) Para P = 7,5 bar y T = 60ºC, hallar u en kJ/kg y en cm3 /g.(c) Para P = 5,5 bar y = 315 cm3 /g, hallar T en °C yu en kJ/kg.

2.15. Determinar para el Nitrógeno (N2), los valores de las propiedades indicadasen cada uno de los casos siguientes.

(a) Para P = 3,5 MPa y T = 250 K, hallar h en kJ/kg y s en kJ/kg K.(b) Para P = 25 bar y h = 93,3 kJ/kg, hallar T en K y en cm3 /g.




CAPÍTULO 3

LA FASE GASEOSA

3.1 LEYES FUNDAMENTALES DE LOS GASES IDEALES

A temperatura constante, una determinada masa de gas experimenta cambiosde presión absoluta inversamente proporcionales a los cambios de volumen.Matemáticamente se expresa como:

1P

1cteP

cteP (3.1)

Para un cambio de estado entre 1 y 2, se tiene:

2211 PP

A presión constante, una determinada masa de gas experimenta cambios devolumen directamente proporcionales a los cambios de la temperaturaabsoluta. Matemáticamente se expresa como:

T Tcte

cteT

(3.2)


2

2

1

1

TT

A volumen constante, una determinada masa de gas experimenta cambios depresión absoluta directamente proporcionales a los cambios de la temperaturaabsoluta. Matemáticamente se expresa como:

TP TcteP




cteT

P(3.3)


2

2

1

1

TP

TP

3.2 ECUACION COMBINADA DE LOS GASES IDEALES

A partir de:

cteP a T = cte

cteT a P = cte Para una determinada masa de gas

cteT

Pa = cte

Fusionando las ecuaciones anteriores, se tiene:

cteT

P(3.4)

Este cuociente se puede escribir, en consecuencia, para un cambio de estado. Laecuación obtenida se denomina, ecuación combinada de los gases ideales.

2

22

1

11

T

P

T

P(3.5)

Esta ecuación se utiliza cuando, por ejemplo, se requiere normalizar oestandarizar la expresión del volumen de un gas. Esta situación se presentacuando es necesario determinar el volumen de los gases de escape de chimeneas

industriales. Todo volumen (caudal) debe normalizarse a una presión de 1 atm y auna temperatura de 20°C, cualquiera que halla sido la presión o temperatura delvolumen de escape.

Datos:= 35,6 litros de gas de escape

T = 240°C (513 K)P = 0,95 atm




Normalizado a:P2 = 1 atmT2 = 20°C (293 K)

Aplicando:

2

22

1

11

TP

TP

21

2112

PT

TP

atmK

Kltatm

1513

2936,3595,02

2 = 19,31 lt

3.3 ECUACION DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES

A partir de: cteT

P

Es posible fijar la masa de gas, en condiciones de presión, volumen y temperaturaconocidas, en algún sistema de unidades; para lograr identificar en este sistema,el valor de la constante, que se denomina: constante universal de los gases ( R ).

Según Avogadro, 1 mol (masa química), de cualquier sustancia gaseosa, encondiciones normales de presión y temperatura (P = 1 atm ; T = 0°C), ocupan unvolumen fijo de 22,4 lt.

Luego, para 1 grmol de gas, se obtiene:

molK

ltatm082,0

K273

lt4,22atm1

T

P

molK

ltatm082,0R

Otras constantes utilizadas, pero en diferentes sistemas de unidades, son:

KmolK

mkgf848R




LbmolR

pieLbf545.1R

kmolK

mN8.314R

Además:TRnP (3.6)

Por otra parte:

M

mn (3.7)

Donde:n = número de molesm = masaM = masa molecular

Por definición:

M

RR (3.8)

Donde:R = constante particular de cada gas.R = constante universal de los gases.M = masa molecular.

TRmP (3.9)

TRm

P

TRP (3.10)

TRP (3.11)

3.4 DESVIACION DE LA IDEALIDAD

Trabajando con 1 mol de gas, se experimentó con diferentes gases, a diferentespresiones de trabajo.

Como: TRnP




Donde:TR

Pn (para gas ideal)

Se graficó:TR

Pen función de la presión P.

Para un gas ideal, se obtuvo:

Fig. 3.1 Comportamiento de un gas ideal.

Pero, absolutamente ningún gas ensayado cumple con la gráfica anterior. Losresultados verdaderos fueron los siguientes:

Fig. 3.2 Comportamiento de un gas real.

En este conjunto de curvas, que no son otra cosa que isotermas, debe existir unaisoterma que tiende a cubrir gran parte del camino ideal, especialmente a bajapresión; esta curva se denomina isoterma de Boyle. La gráfica muestra que en elrango de bajas presiones los gases tienden a la idealidad.




3.4.1 Corrección de la Idealidad

Conocido lo anterior, surgieron una importante cantidad de correcciones a laecuación de estado, pero solo con cierto éxito.

La primera de ellas fue postulada por Van Der Waals, quien propuso sumar a lapresión un valor constante, específico para cada gas y, restar al volumen otraconstante específica.

TR)b()AP( (n = 1) (3.12)

Se sabe que:2

aA luego, reemplazando, se obtiene:

TR)b(a

P2

(n = 1) (3.13)

El hecho de haber introducido constantes específicas en la ecuación general delos gases, hizo perder la generalidad de esta expresión. Luego, despejando lapresión, se obtiene:

2

a

b

TRP (3.14)

Dada una temperatura y volumen y conociendo las constantes a y b de lasustancia, es posible determinar la presión.

En cambio, cuando se conoce la temperatura y la presión, además de lasconstantes a y b, el cálculo del volumen se torna complejo, debido alestablecimiento de una ecuación cúbica; lo que implica la generación de tresvalores para el volumen. Esto trae consigo una visión en P- , distinta de laisoterma real en este diagrama.

Fig. 3.3 Diagrama P- , isoterma real e isoterma modelo de Van Der Waals




Después de Van Der Waals, surgieron otras correcciones, con la incorporación deotras constantes específicas, todas ellas sin llegar a representar fielmente elcomportamiento real, obtenido a través de la experimentación.

Hoy se sabe que una isoterma experimental, representada en un diagrama P- ,tiene la forma que se muestra en la siguiente gráfica:

Fig. 3.4 Isoterma visualizada en un diagrama P-

El modelo que mejor se acerca a los valores experimentales y, es reconocidocomo una verdadera ley, se denomina ley de los estados correspondientes . Estaley propone lo siguiente: “Dos o más gases, en condiciones r educidas, se desvían

de igual manera de la realidad, en otras palabras, en condiciones reducidas losgases se corresponden.

Se entiende por variable reducida al cuociente entre la variable absoluta y lavariable crítica:

Presión reducida C

ABSR

P

PP (3.15)

Temperatura reducida

C

ABSR

T

TT (3.16)

Volumen reducido C

R (3.17)

Este acierto, que se denomina ley de los estados correspondientes, se logroalcanzar cuando se trabajaron las correcciones al nivel del punto crítico.




En un diagrama P- , varías isotermas poseen las siguientes característicasgráficas:

Fig. 3.5 Isotermas visualizadas en un diagrama P-

Se puede observar que la curva TC, representa un punto de inflexión, el cualdenota la desaparición de la llanura que conforma toda una zona en forma decampana, a la cual se denomina zona de saturación, en consecuencia la isoterma

crítica pasa por el punto máximo de esta zona.Los investigadores que trabajaron con la ecuación de Van Der Waals, ya conocíanlo que ocurría en el punto crítico y, operaron matemáticamente este punto,obteniendo la primera y la segunda derivada de las ecuaciones de Van Der Waals,para el cálculo de presión.

2

a

b

TRP

Derivando la presión (P), con respecto al volumen ( ) y, a temperatura constante,

en el punto crítico, se obtiene:

0a2

b

TRP3C

2

CTC

(3.18)

Luego, la segunda derivada posee la siguiente forma:

0a6

b

TR2P4C

3

CT

2

2

C

(3.19)

Como ambas derivadas son iguales a cero, se igualan los términos y a partir deellos se obtienen expresiones para a y b, además de R , en función de lasvariables críticas.

Estas expresiones se introducen en la ecuación de Van Der Waals. Luego sereordena, estableciendo cuocientes entre las variables absolutas y críticas,




llegando a obtener una verdadera ecuación general, en términos de estoscuocientes, que se transforman en variables reducidas.

Se ha obtenido con esto, una ecuación de estado reducida, que permite predecirque dos o más gases trabajando a la misma presión reducida y a la misma

temperatura reducida; se desvían de la misma manera con respecto a la idealidad,ya que poseen el mismo volumen reducido.

Esta propuesta teórica fue corroborada inmediatamente en laboratorios y seratifico la predicción, lográndose una operación de trabajo muy cercana a laexperimentación. De aquí nació la posibilidad de modelar esta información,estructurando un diagrama generalizado, a partir de los resultados experimentalesobtenidos, al menos para unas diez (10) sustancias. A este diagrama se leconoce como Diagrama de Compresibilidad Generalizado .

3.4.2 Ecuación de los Estados CorrespondientesVan Der Waals llegar a una ecuación general, en base a variables reducidas:

PR = f (TR ; R)

2RR

R

R

2

1

T38

P (3.20)

Obtenida esta expresión, se experimentó con alrededor de diez gases, trabajando

siempre en condiciones de variables reducidas y se observó que los gases, enestas condiciones, se desvían de igual manera de la idealidad, con ligerasalteraciones absolutamente razonables en lo experimental. Lo anterior permitiótrazar curvas representativas del comportamiento generalizado.

A partir de toda esta información se pudo concluir que trabajando con 1 grmol degas (n = 1):

1TR

Po sea n

TR

P

De aquí surgió la idea de asignar a:

zTR

P

Donde (z) se denomina Factor de Compresibilidad Generalizado , un verdaderofactor de corrección de la idealidad. Finalmente, se ha graficado z = f (PR),obteniéndose una gran variedad de curvas TR.




PROBLEMAS

3.1 Una masa de nitrógeno (N2) ocupa un volumen de 90 litros a 200 bar y200 K. Determinar dicha masa, en kg., empleando el modelo de gas ideal.

3.2 Determinar la presión del metano (CH4), en psi, a 200°F con un volumenespecífico de 0,235 pie3 /Lbm, empleando la ecuación de estado de losgases ideales.

3.3 Determinar la presión, en kPa, del nitrógeno (N2) a –80°C y con un volumenespecífico de 0,0045 m3 /kg., empleando el modelo de gas ideal.

3.4 Un kmol de aire ocupa un volumen de 25 m3 a una presión de 100 kPa.Suponiendo un comportamiento como gas ideal, determinar la temperatura,en K.

3.5 Calcular el volumen específico del Nitrógeno (N2), en cm

3

/gr, a 200 K y150 bar mediante:(a) datos tabulados.(b) el modelo de gas ideal.(c) la carta de compresibilidad generalizada.

3.6 Calcular el volumen específico del agua, en pie3 /Lbm, a 2.000 psi y 800°Fmediante:(a) datos tabulados.(b) el modelo de gas ideal.(c) la carta de compresibilidad generalizada.

3.7 Un depósito contiene 0,042 m3 de O2 a 21°C y 15 MPa. Determinar la masade oxígeno, en kg., empleando:(a) el modelo de gas ideal.(b) la carta de compresibilidad generalizada.

3.8 Determinar el volumen específico del metano (CH4), en pie3 /Lbm, a 40°F y1.000 psi, empleando:(a) el modelo de gas ideal.(b) la carta de compresibilidad generalizada.

3.9 Se tiene oxígeno a 1.500 psi y –100°F. Calcular la masa, en Lbm, que sepuede almacenar en un tanque de 100 pie3, si se usa:(a) el modelo de gas ideal.(b) la carta de compresibilidad generalizada.




CAPÍTULO 4

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

4.1 TRABAJO COMO PRIMERA FORMA DE ENERGÍA

A partir de una definición globalizada, el Trabajo Generalizado (W GEN) se puedeestablecer a través de la siguiente expresión:

WGEN = F dL (4.1)

Donde:F = Fuerza generalizada.dL = Desplazamiento generalizado infinitesimal.

OBS.-= Diferencial para variables de trayectoria.

d = Diferencial para variables de estado.

Ya que en termodinámica es de interés el trabajo asociado a los gases, se puedeestablecer que:

A

F

P F = P A (4.2)

W = F dL = P A dL

W = P d (4.3)

Integrando, para un cambio de estado entre 1 y 2, se obtiene:

2

1

2

1

dPW

1W2 =2

1

dP (4.4)




El término 1W2 representa el trabajo efectuado por el sistema termodinámico(constituido por un gas cualquiera), cuando evoluciona desde un estado inicial (1)hasta un estado final (2). Este trabajo solo podrá determinarse si se resuelve laintegral:

1W2 =2

1

dP

Lo anterior solo será posible si se especifica el camino o trayectoria que sigue elsistema termodinámico para ir desde el estado inicial (1) al estado final (2).Luego, para ir desde el estado 1 al estado 2, existen infinitos caminos o procesos:

- Proceso Isovolumétrico Proceso a volumen constante.- Proceso Isobárico Proceso a presión constante.- Proceso Isotérmico Proceso a temperatura constante.- Proceso Adiabático Proceso sin transferencia de calor.- Proceso Politrópico Todos los restantes procesos

La situación generalizada a través de P* n = cte, es la siguiente:

- Si n = 0 P 0 = cte. Proceso Isobárico- Si n = 1 P 1 = cte. Proceso Isotérmico- Si n = K P K = cte. Proceso Adiabático- Si n = P = cte. Proceso Isovolumétrico- Si n 0, 1, K e P n = cte. Proceso Politrópico

4.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Esta ley también se denomina Ley de la Conservación de la Energía en elUniverso.

Cada vez que desaparece una forma de energía, aparece otra u otras que sonequivalentes; esto implica que la energía siempre se conserva. Por ejemplo, cadavez que se destruye trabajo puede aparecer una forma de energía denominadacalor, equivalente al trabajo destruido. Por otra parte, cada vez que desaparece

calor, al ser introducido a un sistema (sistema absorbe calor), aparece una partetransformada en trabajo y otras en diversas formas de energía, las cualessumadas, son equivalentes al calor absorbido.

La Primera Ley de la Termodinámica posee diversas formas de escritura,dependiendo del tipo de sistema y de los procesos involucrados. Normalmente sedistinguen cuatro (4) primeras leyes:

- Primera ley para sistemas que cumplen con un ciclo cerrado.




- Primera ley para sistemas que cumplen con un ciclo abierto.- Primera ley para sistemas cerrados que cumplen con un proceso.- Primera ley para sistemas abiertos que cumplen con un proceso.

4.2.1 PRIMERA LEY PARA CICLOSEsta ley es válida para sistemas que pasan por varias etapas o procesos, cuyaprincipal característica es que es estado final siempre coincide con el estadoinicial.

Según Gordon Van Wylen:

WQ*J (4.5)

Donde:

J = Factor de conversión de unidades.

Pero, como Calor (Q) y Trabajo (W), son dos auténticas formas de energía, sepueden cuantificar a través de cualquier unidad de energía. Por lo tanto, laecuación (4.5) se puede escribir simplemente como:

WQ (4.6)

WQ (4.7)

En las ecuaciones (4.6) y (4.7) el Calor (Q) y el Trabajo (W), deben estar dadas enlas mismas unidades.

El ejemplo siguiente, muestra un gráfico P- , en el cual se representa un CicloDiesel, donde se cumple que:

WQ




0 0 0

1Q2 + 2Q3 + 3Q4 + 4Q1 = 1W2 + 2W3 + 3W4 + 4W1

2Q3 + 4Q1 = 1W2 + 2W3 + 3W4

4.2.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA SISTEMAS CERRADOSQUE CUMPLEN CON UN PROCESO

Imaginemos dos ciclos, compuestos cada uno por dos procesos. El primerproceso es idéntico para ambos ciclos y por lo tanto se perciben superpuestos. Elsegundo proceso es diferente para cada ciclo.

Primer Ciclo : 1

A

2

B

1Segundo Ciclo : 1 A 2 C 1

Toman en cuenta la Primera Ley de la Termodinámica válida para ciclos, seobtiene:

WQ

Primer Ciclo:A2

A1

B1

B2

B1

B2

A2

A1

WWQQ

Segundo Ciclo:A2

A1

C1

C2

C1

C2

A2

A1

WWQQ




Restando ambos sistemas, se obtiene:

B1

B2

C1

C2

C1

C2

B1

B2

WWQQ

Ordenando, se tiene que:

C1

C2

B1

B2

)WQ()WQ( (4.8)

Lo anterior demuestra que la diferencia de Calor y Trabajo, no es una variable detrayectoria, ya que solo depende del estado final e inicial, por lo que debeconsiderarse como una variable de estado.

Q – W = f (estado); a esta función de estado se le denomina Energía

Total del Sistema (E).

Q – W = dE

Ordenando, se tiene:

Q = dE + W

Luego, integrando para un cambio de estado, entre 1 y 2, se obtiene:

1Q2 = (E2 – E1) + 1W2 (4.9)

Esta expresión deja de manifiesto que cuando a un sistema se le introduce calor(calor absorbido por el sistema), éste se puede convertir en al menos dos formasde energía; una de ellas es trabajo (W) y la otra permite incrementar la EnergíaTotal del Sistema (E2 E1). Esto explica porque el Calor no se conviertetotalmente en Trabajo.

Por otra parte (E), representa la Energía Total del Sistema y, corresponde a todasaquellas formas de energía, menos Calor y Trabajo. En una primeraaproximación, dentro de todas las formas de energía que pertenecen a un sistematermodinámico, es posible seleccionar las tres siguientes:

- Energía Interna del Sistema (U).- Energía Cinética del Sistema (EC).- Energía Potencial del Sistema (EP).

Por lo tanto, se puede establecer que:

E = U + EC + EP (4.10)




Al ser estas tres formas de energía variables de estado, es posible definir losiguiente:

dE = dU + dEC + dEP (4.11)

Reemplazando en la ecuación (4.9) e integrando, se obtiene:1Q2 = (U2 – U1) + (EC2 – EC1) + (EP2 – EP1) + 1W2 (4.12)

Luego, por definición:

2C vm

2

1E

EP = m g h

Pero para sistemas cerrados o no fluentes se cumple que:

EC = 0 y EP = 0

Finalmente, la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas que cambian deestado y funcionan como sistemas cerrados, se puede definir como:

1Q2 = (U2 – U1) + 1W2 (4.13)

4.2.3 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOSQUE CUMPLEN CON UN PROCESO

Los sistemas abiertos son aquellos, que además de intercambiar calor y/o trabajocon sus alrededores, intercambian masa. Antiguamente se creía que no podíaaplicarse la primera ley a estos sistemas, hoy se sabe que al interior de éstos esposible establecer una porción imaginaria o real, en términos del volumen, al cualse denomina Volumen de Control.

En la práctica los Volúmenes de Control, no son otra cosa que artificios de laingeniería, que sirven como superficie de control, por cuyo interior circula un fluido.

Para establecer estudios termodinámicos es necesario considerar al sistema entérminos del tiempo, ya que debe existir un lapso de tiempo entre el inicio y eltérmino del estudio, en donde el Volumen de Control debe permanecer inalterable,pero el sistema modifica sus características.




PRIMERA CONDICIÓN OPERACIONAL:

mI = mE , o bien mI = mE

A esta condición operacional se le denomina de Flujo Estable Estado Estable(FEEE). Ejemplos de esta situación son: cañerías, turbinas, compresores,condensadores, bombas, toberas y otros.

SEGUNDA CONDICIÓN OPERACIONAL:

mI mE , o bien mI mE

A esta condición operacional se le denomina de Flujo Uniforme Estado Uniforme(FUEU). Ejemplo de esta situación es: carga y descarga de un depósito que

contiene un gas cualquiera.

4.2.4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA (FEEE), EN SISTEMASFLUENTES

Las masas estarán incorporadas a través de la ecuación de continuidad (balancede masas).

EImm (4.14)

O bien:

EI mm (4.15)

La ecuación de la energía o la ecuación de la primera ley de la termodinámica, eneste caso, debería estructurarse de tal manera que aparezcan separadas lascondiciones de ingreso de las condiciones de egreso. Las variables en el estadoinicial quedarán al lado del calor y, las variables en el estado final al lado deltrabajo.

En el caso de los sistemas abiertos, un ordenamiento semejante, se realiza,introduciendo las ecuaciones de continuidad, el concepto de flujo másico eincorporando una nueva variable, que reemplaza a la energía interna, denominadaENTALPÍA (h).

Esta nueva variable contiene a la energía interna, ya que en los sistemas fluentes,basados en la teoría de los volúmenes de control, se debe agregar un trabajo




adicional desarrollado por las masas, cuando ingresan y egresan del volumen decontrol.

A partir de las consideraciones anteriores, la entalpía puede escribirse como:

h = u + P entalpía en función de la unidad de masa (4.16)H = U + P entalpía absoluta (4.17)

Donde:u o U = variable típica asociada a los sistemas cerrados.h o H = variable típica asociada a los sistemas abiertos

Finalmente, la Primera Ley de Termodinámica, para sistemas abiertos quecumplen con un proceso, con múltiples ingresos y egresos, quedará como:

EImm

)g

gz

g2

Vh(mW)

g

gz

g2

Vh(mQ

C

E

C

2E

EEC

I

C

2I

II(4.18)

Donde (gC) es un factor que permite generar una coherencia de las unidades.Este factor depende del sistema de unidades utilizado para evaluar la ecuación(4.18).

Sistema Internacional 2Cskgf

mkg9,81g

Sistema Inglés 2CsLbf

pieLbm32,17g

Luego, si solo existe un flujo de ingreso y uno de egreso, la Primera Ley de laTermodinámica para sistemas abiertos, que cumplen con un proceso, quedarácomo:

mmm EI

)g

gz

g2

Vh(mW)

g

gz

g2

Vh(mQ

C

E

C

2E

E

C

I

C

2I

I (4.19)




4.3 INTERCAMBIADORES DE CALOR O CONDENSADORES

Los intercambiadores de calor, por lo general, funcionan en condiciones isobáricasy son considerados externamente adiabáticos. El intercambio de calor en estosdispositivos solo es interno, lo que significa que no transfieren calor desde o hacia

el medio. Debido a esta condición operacional es que se pueden suponeradiabáticos, ya que el calor es una energía que debe cruzar los límites delsistema.

Internamente, un fluido que posee una energía alta, le cede calor a otro fluido quedispone de un nivel energético bajo. Este es un sistema común en muchosprocesos, con el objeto de aprovechar las energías en forma de calor.

Un ejemplo clásico lo ofrece la salida de una turbina de vapor, donde el fluido detrabajo ya cumplió con el rol de generar potencia en la flecha de la turbina y, estefluido se debe recuperar, por tener un alto costo de generación.

Una forma de recuperarlo es introduciéndolo a un intercambiador de calor, con elobjeto de lograr su condensación, enfriándolo. Para esto se utiliza, unacontracorriente de agua de refrigeración, proveniente, normalmente, de una torrede enfriamiento.

4.4 TOBERAS O BOQUILLAS

Las toberas o boquillas son artificios de la ingeniería, encargadas de convertir la

caída entálpica de un fluido, en energía cinética (aumento de la velocidad delfluido).

Las toberas se encuentran en el interior de las turbinas de vapor. El fluido salientede una tobera, a alta velocidad, golpea los álabes, contribuyendo con esto, amover el eje o flecha de la turbina.




PROBLEMAS

4.1 Un gas contenido en un dispositivo cilindro-pistón se expande a una presiónconstante de 4 bar, desde un volumen de 0,15 m3 hasta un volumen de0,36 m3. Determinar el trabajo, en KJ.

4.2 Se comprime aire desde 1 = 0,09 m3 hasta 2 = 0,03 m3. La relación entrela presión y el volumen durante el proceso es P = 2,44 –14 ; donde lasunidades de P y son bar y m3, respectivamente. Determinar el trabajo, enKJ.

4.3 Un gas se expande desde un estado inicial donde P1 = 70 psi y 1 = 3,5pie3, hasta un estado final donde P2 = 14 psi. La relación entre la presión yel volumen durante el proceso es P = cte. Representar el proceso en un

diagrama P – y determinar el trabajo en BTU.

4.4 En un ensayo experimental, utilizando un dispositivo cilindro-pistón, secomprime un gas cualquiera, desde P1 = 15 bar y 1 = 0,3 m3;hasta 2 = 0,03 m3. Determinar el trabajo (kJ), que se debe desarrollarsobre el sistema, en los siguientes casos y graficar en un diagrama P – :

(a) P 0 = cte.(b) P 0,5 = cte.(c) P 1 = cte.(d) P 1,4 = cte.(e) P = cte.

4.5 En un ensayo experimental, utilizando un dispositivo cilindro-pistón, seexpande un gas cualquiera, desde P1 = 100 psi y 1 = 1 pie3; hasta

2 = 8 pie3. Determinar el trabajo (BTU), que se debe desarrollar sobre elsistema, en los siguientes casos y graficar en un diagrama P – :

(a) P 0 = cte.

(b) P0,7

= cte.(c) P 1 = cte.(d) P 1,5 = cte.(e) P = cte.




4.6 Un dispositivo cilindro – pistón contiene 2 kg. de agua, inicialmente a unapresión de 20 bar y a una temperatura de 288°C. El agua experimenta unproceso a presión constante, hasta alcanzar un título o calidad de un 30%.Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.7 Un dispositivo cilindro – pistón contiene 4 kg. de R22, inicialmente con untítulo o calidad de 67%, experimenta un proceso a presión constante, hastaalcanzar una presión de 12 bar y una temperatura de 68º. Si el proceso esestático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.8 Un dispositivo cilindro – pistón contiene 2 Lbm de agua, inicialmente a unapresión de 300 psi y con un título de un 60%. El agua experimenta unproceso a presión constante, hasta alcanzar una temperatura de 517°F. Siel proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU.

4.9 Un dispositivo cilindro – pistón contiene 1 kg. de agua, inicialmente a unapresión de 83 bar y a una temperatura de 400°C. El agua experimenta unproceso isotérmico, hasta alcanzar una presión de 5 bar. Si el proceso esestático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.10 Un dispositivo cilindro – pistón contiene 3 Lbm de R134a, inicialmente conun título de 100%. El R134a experimenta un proceso isobárico, hastaalcanzar una presión de 85 psi y una temperatura de 120°F. Si el proceso

es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU.

4.11 Un dispositivo cilindro – pistón contiene en su interior 20 kg. de Nitrógeno(N2), inicialmente con un título de 100%. El Nitrógeno sufre un procesoisobárico, hasta alcanzar una presión de 17,5 bar y un título del 0%. Si elproceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.12 Un dispositivo cilindro – pistón contiene en su interior 5 kg. de vapor deagua, a una presión P1 = 85 bar y a una temperatura de T1 = 560°C. Elvapor de agua sufre un proceso politrópico hasta alcanzar una P

2= 7 bar

y una temperatura T2 = 210°C. Si el proceso es estático o no fluente,determinar, el calor transferido, en kJ.




4.13 Un flujo másico de 1,5 kg/s entra a una turbina de vapor (agua), que operaen condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es P1 = 20 bar, latemperatura T1 = 350°C y la velocidad 50 m/s. A la salida la presión esP2 = 1 bar, el título X2 = 100% y la velocidad 200 m/s. Si el flujo calóricoentre la turbina y el entorno es de 8,5 kW. Determinar, la potencia

desarrollada por la turbina (kW).

4.14 Un flujo másico de 4.600 kg/h entra a una turbina de vapor (agua), queopera en condiciones de FEEE. La turbina desarrolla una potencia de1.000 kW. En la entrada, la presión es 65 bar, la temperatura 400°C y lavelocidad 10 m/s. A la salida, la presión es 0,1 bar, el título 90% y lavelocidad 50 m/s. Determinar, la transferencia de calor entre la turbina y elentorno (kW).

4.15 Un flujo másico de 175 Lbm/min entra a una turbina de vapor (agua), queopera adiabáticamente en condiciones de FEEE. En la entrada, la presiónes 1.000 psi y la temperatura 820°F. A la salida, la presión es 20 psi con untítulo del 92%. Determinar, la potencia desarrollada por la turbina (HP).

4.16 Un flujo másico de 3.100 Lbm/h de R134a, entra a un compresor que operaen condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es P1 = 20 psi, latemperatura T1 = 30°F y la velocidad 12 pie/s. A la salida la presión esP2 = 120 psi, la temperatura T2 = 150ºF y la velocidad 85 pie/s. Si el flujo




calórico entre el compresor y el entorno es de 1,5 BTU/s, determinar, lapotencia consumida por el compresor (HP).

4.17 Un flujo másico de 1.024 kg/h de R134a, entra a un compresor que opera

en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es P1 = 1,8 bar, latemperatura T1 = –5°C y la velocidad 6 m/s. A la salida la presión esP2 = 6,5 bar, la temperatura T2 = 60ºC y la velocidad 152 m/s. Si la potenciaconsumida por el compresor es de 21 kW, determinar el flujo calórico entreel compresor y el entorno (kW).

4.18 A una tobera entra agua a una presión de 100 psi y con una temperatura de400°F, y una velocidad de 200 pie/s. A la salida, la presión es de 20 psi yla velocidad es de 2.000 pie/s. El flujo másico es de 4,5 lbm/s. Determinar:(a) La temperatura a la salida (°F) si se encuentra en zona de

sobrecalentado o el título (%) si se encuentra en zona de saturado.(b) El área de la sección de salida (pulg2).

4.19 A una tobera entra agua a una presión de 40 bar y con una temperatura de400°C, y una velocidad de 10 m/s. A la salida, la presión es de 15 bar y lavelocidad es de 250 m/s. El flujo másico es de 2 kg/s. Determinar:(a) La temperatura a la salida (°C) si se encuentra en zona de

sobrecalentado o el título (%) si se encuentra en zona de saturado.(b) El área de la sección de salida (cm2).

4.20 Al condensador de una central térmica entra agua a 1,5 psi con un título de85% y sale a 100°F. El agua de refrigeración entra al condensador comouna corriente separada a 68°F y sale a 95°F. El calor trasferido al entornodel condensador y los cambios de energía cinética y potencial puedendespreciarse. Determinar:(a) La relación de flujos másicos entre el agua de refrigeración y el agua de

trabajo.

4.21 Al condensador de una central térmica entra agua a 1 bar con un título deun 100% y sale a 80°C. El agua de refrigeración entra al condensadorcomo una corriente separada a 45°C y sale a 75°C. El calor trasferido alentorno del condensador y los cambios de energía cinética y potencialpueden despreciarse. Determinar:(a) La relación de flujos másicos entre el agua de trabajo y el agua de

refrigeración




4.22 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de una secciónde una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. Laturbina está perfectamente aislada (adiabática) y la velocidad del agua através de los componentes es despreciable. Si el agua fluye de maneraestable a través de cada componente a razón de mT = 85 lbm/s,

determinar:(a) El flujo másico del agua de refrigeración (mR), lbm/s.(b) La potencia generada por la turbina (HP).

Estado T°F P, psi

1 800 9002 x2 = 100% 153 x3 = 0% 154 65 15

5 115 15




CAPÍTULO 5

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

5.1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES

Este postulado se denomina principio del aumento de la entropía en el universo y,como está demostrada, corresponde a una ley.

Es una ley que posee muchos aspectos cualitativos, más que cuantitativos. En unprincipio existen muchos conceptos complejos, ya que el nacimiento de la PrimeraLey de la Termodinámica fue un tanto erróneo. Estrictamente hablando, se

postuló una igualdad falsa, en la cual se supuso que:

)estado(fT

Q entropía

Pero hoy se sabe que:

entropíaT

Q

Esta Segunda Ley de la Termodinámica posee dos formas o, más bien, dos

supuestos a considerar:

1.- Reversible ideal, no existe y por lo tanto no es verdadera.

2.- Irreversible real, existe y por lo tanto es verdadera.

Para estudiar la Segunda Ley de la Termodinámica, es posible utilizar la mismametodología usada en el análisis de la Primera Ley. Esto es, inicialmente abordarlos ciclos y, posteriormente los procesos. A partir de esta estrategia, nosenfrentaremos a cuatro situaciones:

ReversiblesCiclosIrreversibles

Segunda LeyReversibles

ProcesosIrreversibles




5.2 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA CICLOS REVERSIBLES

Sadi Carnot (mecánico Francés) postuló un ciclo ideal que en su interior tenía unasustancia de trabajo (gas ideal), que efectuaba cuatro procesos, muy difíciles desimular. Estos son dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos. Hasta el día de

hoy, nadie ha logrado construir esta máquina, la que supone una operación con unelevado rendimiento. Los cuatro procesos o etapas son los siguientes:

1° Expansión isotérmica.2° Expansión adiabática.3° Compresión isotérmica.4° Compresión adiabática.

En un diagrama P- , este ciclo se aprecia de la siguiente forma:

En este ciclo se cumple que:

1ª etapa: a temperatura constante, para un gas ideal, se cumple que:

P1 1 = P2 2

Con el fin de comparar esta etapa con las otras que son adiabáticas, resultaconveniente elevar cada término a la constante adiabática (K).

K2

K2

K1

K1 PP

2ª etapa: proceso adiabático, donde se cumple que P* K = cte.:

K33

K22 PP

3ª etapa: a temperatura constante, se cumple que:

P3 3 = P4 4




Con el fin de compararla con las otras que son adiabáticas, resulta conveniente, aligual que en la primera etapa, elevar cada término a la constante adiabática (K).

K4

K4

K3

K3 PP

4ª etapa: al igual que en la segunda etapa, se cumple que:K11

K44 PP

Desarrollando el producto de las cuatro ecuaciones, entre los términos izquierdosy derechos, Carnot llego a establecer un cuociente de presiones en la expansión yen la compresión isotérmica, concluyendo que:

3

4

2

1

P

P

P

Pválido para el ciclo de Carnot.

Ahora bien, los calores involucrados son dos, asociados a los procesosisotérmicos:

1Q2 = QH = calor de alta o calor proporcionado por una fuente de altatemperatura.

3Q4 = QL = calor de baja o calor rechazado a una fuente de baja temperatura(sumidero).

Al ser gas ideal la sustancia de trabajo, se cumple lo siguiente:

0

2112H WUUQ

1

222

1

21121 lnPlnPW

En general, se cumple que:

P = R T

En particular, se cumple que:

P1 1 = R T1 T1 = T2 = TH

P2 2 = R T2

1

2H21H lnTRWQ (QH 0) (5.1)




Análogamente a la definición anterior, se obtiene que:

0

4334L WUUQ

3

4

L43L lnTRWQ (al ser 4 3 QL 0) (5.2)

Sabiendo que para una máquina térmica, el rendimiento térmico esta definidocomo:

Q

WNETOT (5.3)

Donde:

HH QQQ ; ya que en Carnot solo existe un foco de alta

temperatura.

LHNETO QQQW

Por el hecho de ser QL negativo y habiendo asumido su signo, en la expresión deltrabajo neto se hace necesario modificar la definición de QL, para transformarla enpositiva, sólo para efectos prácticos.

3

4LL lnTRQ (QL 0)

Luego, se puede obtener la siguiente expresión:

H

L

H

LH

H

NETOT

Q

Q1

Q

QQ

Q

W

Posteriormente, reemplazando en Carnot, se obtiene:

1

2H

4

3L

H

L

lnTR

lnTR

Q

Q

Pero: P3 3 = P4 4 3

4

4

3

P

P




P1 1 = P2 2 2

1

1

2

P

P

Reemplazando, se tiene:

2

1H

3

4L

H

L

P

PlnT

P

PlnT

Q

Q

H

L

H

L

T

T

Q

Q

Luego, reemplazando en la ecuación del rendimiento térmico, se obtiene paraCarnot, las siguientes expresiones:

H

L

H

LT

T

T1

Q

Q1 ecuación válida solo para el ciclo de Carnot.

Finalmente, se puede establecer que el rendimiento térmico de una máquina deCarnot solo depende de las temperaturas de los focos de alta y de baja, entre loscuales se encuentra la máquina.

H

L

H

LHT

T

T1

T

TT




PROBLEMAS

5.1 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo deuna planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. Laturbina y la bomba están perfectamente aisladas (operan adiabáticamente),

y la velocidad del agua a través del ciclo es despreciable. El agua fluye demanera estable a través de cada componente a 9,5 kg/s. Determinar, laeficiencia térmica del ciclo ( T).

Estado T°C P, bar1 110 1002 680 1003 x3 = 90% 0,84 73 0,8




5.2 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo deuna planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. Laturbina y la bomba están perfectamente aisladas (operan adiabáticamente),y la velocidad del agua a través del ciclo es despreciable. El agua fluye demanera estable a través de cada componente a razón de 140 kg/min.

Determinar, la eficiencia térmica del ciclo ( T).Estado T°C P, bar

1 60 1,52 80 303 260 304 X4 = 80% 1,5

5.3 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo de

una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. Laturbina y la bomba están perfectamente aisladas (operan adiabáticamente)y la velocidad del agua a través del ciclo es despreciable. El agua fluye demanera estable a través de cada componente a razón de 82 lbm/min.Determinar, la eficiencia térmica del ciclo ( T).

Estado T°F P, psi1 125 202 175 4253 550 4254 X4 = 90% 20

5.4 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo deuna planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. Laturbina está perfectamente aislada y la velocidad del agua a través del cicloes despreciable. El agua fluye de manera estable a través de cadacomponente a 510 kg/min. Si la bomba consume una potencia de2.700 HP, determinar la eficiencia térmica del ciclo ( T).

Estado T°C P, bar12 625 1203 x3 = 85% 64 45 6




5.5 El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluidode trabajo R134a. Si el flujo másico es de 0,1 kg/s, determinar:

(a) Completar la tabla de datos.(b) Calor transferido por el condensador (kW).

(c) Calor transferido por el evaporador (kW).(d) Potencia consumida por el compresor (kW).(e) COP

5.6 El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluidode trabajo R22. Si el flujo másico es de 0,2 kg/s, determinar:

(a) Completar la tabla de datos.(b) Calor transferido por el condensador (kW).(c) Calor transferido por el evaporador (kW).(d) Potencia consumida por el compresor (kW).(e) COP

Estado P (bar) X (%) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/K kg)

1 1,6 1002 7

3 7 0

4 1,6

Estado P (bar) X (%) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/K kg)1 2 100

2 10

3 10 0

4 2




5.7 El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluidode trabajo R134a. Si el flujo másico es de 0,15 kg/s, determinar:

(a) Completar la tabla de datos.(b) Calor transferido por el condensador (kW).

(c) Calor transferido por el evaporador (kW).(d) Potencia consumida por el compresor (kW).(e) COP

Estado P (bar) X (%) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/K kg)

1 1,8 100

2 8

3 8 0

4 1,8

APUNTE FCATD O2011

Documents

Transcript of APUNTE FCATD O2011