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COMPRESIÓN

EUGENIA BLANGINO

67.16 Ensayos Industriales FIUBA - 2008

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Ensayo de compresión uniaxial de cilindros En los apuntes de mecánica de materiales y de aplicaciones de la teoría de la plasticidad se desarrollaron la mayoría de los elementos necesarios para describir las condiciones del ensayo de compresión uniaxial de cilindros de caras paralelas y los resultados que de este ensayo se obtienen. El ensayo puede hacerse sobre probetas prismáticas, pero es menos común y los cálculos son algo más complejos; no trataremos este caso. Las máquinas de tracción que admiten la inversión del movimiento del sistema de tracción, pueden usarse para realizar ensayos de compresión. Esta descripción se limitará a metales y luego se hará un comentario sobre hormigón. La curva de flujo (tensión verdadera vs. deformación verdadera en la región plástica) determinada a partir de un ensayo de tracción uniaxial es de utilidad limitada para conocer rangos de tensión de flujo plástico que interesan en trabajado de metales. La deformación uniforme en tracción está limitada por la estricción que en general se produce para deformaciones verdaderas menores de 0.2. Con el ensayo de compresión entre placas de cilindros cortos pueden obtenerse valores de deformación verdadera mayores que 2.0 en el caso de materiales dúctiles. Bajo condiciones de deformación uniforme (ideales), un cilindro de diámetro inicial D0 y altura inicial h0, que se comprime hasta que su altura sea h (figura 1.a), tendrá un diámetro D de forma que -asumiendo constancia de volumen- se verifique la relación: D0

2.h0 = D2.h Sin embargo, debido a la fricción entre las placas y el espécimen, esto no ocurre, produciéndose un perfil como el que se muestra en la figura 1.b:

Figura 1

La figura 1.c muestra las fisuras verticales en un espécimen “abarrilado” de Ge que evidencian la existencia de tensiones perpendiculares a la dirección de compresión durante el ensayo. La región sombreada corresponde a una zona interna no deformada ya que las áreas próximas a las placas resultan menos tensionadas que el resto del espécimen y se pierde la uniaxialidad Cuando

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estas regiones cónicas se superponen oponen una resistencia mayor, que se traduce en un incremento de la fuerza más grande que el que correspondería a la variación de acortamiento producida. Este es un efecto geométrico que da lugar a una inflexión en las curvas de carga acortamiento como la que se muestra en la figura 2.a.

Figura 2 Esto significa que, para un diámetro fijo, un espécimen mas corto requerirá mayor fuerza axial para producir el mimo porcentaje de reducción en altura que uno largo, debido que la longitud de la región no deformada es la misma en ambos casos (figura 3a y 3b). El efecto geométrico se denomina abarrilamiento.

Figura 3 Una manera de reducir el abarrilamiento y -por tanto- la no uniformidad de la deformación sería usar valores muy bajos de D0/h0. Sin embargo, existe un límite práctico para esta relación ya que -a partir de un cierto valor- el cilindro comienza a pandear.

a b

a b

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Figura 4 Si se conoce la relación constitutiva en plasticidad, este valor puede calcularse de la siguiente manera:

Con la notación de la figura 4, sea = h/i, con A

Ji , J el momento de inercia de la pieza A el

área actual de la sección. En el rango plástico, la carga crítica de pandeo es:

2

2 '..

h

EJPcritica

con E’ la pendiente instantánea de la curva de flujo por lo tanto, la tensión crítica de pandeo es:

2

2

.

'.

E

A

Pcriticacritica

El espécimen no pandea si la carga aplicada es menor que la carga crítica. La única manera de calcular la carga crítica es disponer de una relación constitutiva en el rango plástico. Si asumimos que el material sigue la relación de Hollomon con parámetros y n conocidos, se tendrá:

2

1

1

.

.....

..'

.

nequiv

criticon

equivaplicado

nequiv

equiv

equiv

nequivequiv

n

nd

dE

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para un espécimen cilíndrico:

nh

D

D

hrAJ

equiv

..4

.4

4

. 2

Aplicación: calcular el valor mínimo para D/h a fin de que no se produzca pandeo para los materiales de la tabla siguiente:

Material n MPa Mín para D/h // para =0.1 // para =0.5Acero de bajo carbono

(recocido) 0.26 530 4.426. 1/2 // 1.35 // 3.13

Acero inoxidable 0.45 1275 1.90. 1/2 // 0.60 // 1.34 Aluminio (recocido) 0.20 180 5.05. 1/2 // 1.74 // 3.57

Latón 0.49 895 3.22. 1/2 // 1.02 // 2.28 De lo anterior, se desprende que hay un compromiso en la elección de la geometría del espécimen: debe ser suficientemente esbelto como para evitar abarrilamiento y que buena parte del ensayo sea (realmente) uniaxial, pero suficientemente corto como para prevenir la aparición de pandeo. La mejor relación encontrada para D/h está entre 0.35 y 0.5 La tensión (verdadera) de flujo en compresión sin fricción puede obtenerse a partir del ensayo de varias probetas (del mismo material) con relaciones D0/h0 diferentes (ver figura 2.a) y calculando para ellas las curvas tensión verdadera-deformación verdadera. En base a éstas se trazan, entonces, las curvas tensión verdadera vs. D0/h0 (ver figura 2.b) las cuales se extrapolan a cero, lo que permite construir la curva teórica tensión verdadera-deformación verdadera que se muestra en línea punteada en la figura 2.a. En la práctica los contactos se lubrican, ya que el frente de compresión debiera deslizar libremente. Esto no es simple debido a la magnitud de las fuerzas actuantes. Como se dijo, buenos lubricantes son teflón en frío y polvo de vidrio en caliente (que es estable y resulta químicamente intacto). Recordando la expresión para la presión (de conformado p): con 0 : resistencia al flujo o tensión de flujo plástico. g(f): fricción en la interfase pieza-herramienta. h(c): función de la geometría (de la pieza y de la herramienta), se tomará h=1.

)()(0 chfgp

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Se calcula, para el caso ideal (1=2 ,3 0) del ensayo sin fricción y asumiendo constancia de volumen, la presión que coincide con la tensión de flujo plástico y la tensión equivalente y está relacionada con tensión convencional de acuerdo con las relaciones que se describen a continuación:

p = 0 = 3

2/123

23

02

0 2

1

..

..4

equivhD

hP

=

)1(

)(1

)(

0

0

00

00

000

convemcconvenc es

h

hh

A

P

h

hhh

A

P

h

h

A

P

y la deformación verdadera (notando ahora que 1 + 2 + 3 = 0 y que 1 = 2 => 3 = -1 / 2)

)1ln(1

1ln

1

1lnln

0

000_

convencconvenc

h

h

ee

h

hhh

h

h

dh

1

2/1212/1

132

322

21 4

9.2

3

2

3

2

equiv

Del ejemplo 12) del apunte sobre aplicaciones de plasticidad, tomamos la expresión para la presión que incluye el efecto de la fricción cuando el modelo es de fricción deslizante (xy = .p), y repetimos el grafico de la colina de roce (figura 5):

)(

2exp.0 ra

hp

Figura 5

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Una ventaja de este ensayo respecto del de tracción es la información que provee para trabajado de metales, pues permite deformaciones mayores que el ensayo de tracción debido a que no se produce estricción en materiales dúctiles o una rápida rotura en frágiles. La forma de las probetas es más simple y requieren menos maquinado que las tracción y pueden ser muy pequeñas, cosa que es útil cuando se trata de materiales “raros”, escasos (porque se dispone de poca cantidad para el ensayo) o muy costosos. Este ensayo también es usado en caliente. La desventaja mayor es la pérdida de uniaxialidad por efecto de la fricción, que si bien se mitiga con lubricación, no puede hacerse desaparecer completamente. Nota final sobre ensayos de compresión. En trabajado de metales, sobre todo en el caso de materiales frágiles, un factor que permite aplicar tensiones más altas sin que sobrevenga la fractura es la aplicación de una presión hidrostática La presencia de altas presiones hidrostáticas reduce las tensiones por debajo del valor crítico de fractura sin afectar el valor de la tensión de fluencia. Además la deformación efectuada bajo altas presiones hidrostáticas introduce menos daño al material durante la deformación. Mientras que la presencia de altas presiones hidrostáticas compresivas mejora la capacidad de trabajado de metales en procesos en los cuales la limitación mayor es la fractura, no ofrece ventajas en los procesos en los que la limitación es la formación de regiones con estricciones locales (por ej. en estampado profundo de hojas). Esto se debe a que la presión hidrostática no afecta la inestabilidad plástica en tracción y, por tanto, la iniciación de estricciones locales en metales en tracción es independiente del estado hidrostático de tensiones. El hormigón es un material heterogéneo formado por agua, cemento agregado y aglutinantes. Consistentes de varias fases, cada una de las cuales tiene una función mecánica con respecto a las cargas que soporta. Es débil en tracción y muy resistente en compresión; la relación (la relación de resistencia puede ser de 1:14). Es un material cohesivo-friccional que cambia radicalmente las propiedades al romperse la cohesión entre sus componentes (produciéndose, por lo regular, ablandamiento). Su resistencia a la compresión cambia si es confinado (esto es si la compresión uniaxial se realiza para distintas tensiones de confinamiento, que actúan en planos transversales al de compresión aplicada). Esto se debe a que pueden presentarse distintos modos de falla, como se ejemplifica en la siguiente figura:

Figura 6

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Ensayo de flexión de vigas y perfiles (especimenes prismáticos) En el ensayo de flexión, un ejemplar con forma de paralelepípedo es colocado entre dos soporte. En flexión en 3 puntos una fuerza es aplicada en el centro del espécimen (ver figura 7.a). En flexión en 4 puntos se aplican dos fuerzas iguales en puntos simétricos respecto del eje del espécimen (figura 7.b). En ambos casos toda fibra paralela a la superficie está sometida a una carga uniaxial: compresiva por encima del eje neutro (fibra central del espécimen la cual no altera su longitud) y de tracción debajo del eje neutro. El valor absoluto de la tensión uniaxial crece con la distancia al eje neutro y es máximo en las dos superficies externas.

Figura 7

En flexión en 3 puntos la tensión es heterogénea aún a lo largo de cada fibra. En el rango elástico la tensión máxima se alcanza en los centros de las dos fibras externas y, con la notación de la figura 7.a y b el ancho del espécimen, vale:

2max ..2

..3

tb

LF

Una ventaja del ensayo de flexión en 4 puntos es que la tensión es constante a lo largo de una fibra entre los dos puntos de carga. Su valor máximo en el caso elástico es:

2max ..

..3

tb

aF

El ensayo de flexión es usado tanto en materiales frágiles como en materiales dúctiles que deben ser maquinados. Su máxima desventaja es la heterogeneidad de las tensiones. Una vez que una parte del espécimen se deformó plásticamente, no hay una manera sencilla de calcular el campo de tensiones del espécimen.