Matemáticas Universitarias Sesión No. 1. Introducción al algebra

Contextualización

Esta sesión está diseñada para ofrecer una breve explicación de

los principios aritméticos y algebraicos que se requieren para el

manejo correcto de las matemáticas universitarias, tal es el caso

de los números reales, su definición y conjuntos, operaciones y el

uso de las leyes exponenciales, radicales y logarítmicas. Estos

temas son de gran importancia para el uso correcto de los temas

que vienen después, lo más seguro es que la exposición rápida

de estos conceptos te resulte de mucho beneficio. Al final

aprenderás a manejar estos números y propiedades de una

manera más sencilla y eficaz.

Introducción

En términos sencillos, un conjunto es una colección de

números.

Los números reales representan el conjunto de éstos que

están en la recta numérica.

Introducción

Este conjunto esta subdividido en otros conjuntos, por lo que

aprenderemos a identificar el tipo de número que estás

utilizando y al que pertenece, las propiedades para la suma y

el producto o multiplicación, realizarás operaciones básicas y

aplicarás estas operaciones en las propiedades para los

exponentes, radicales y logaritmos.

Explicación

Los números reales son el conjunto de números naturales, cardinales,

enteros, racionales e irracionales.

¿A qué conjunto pertenece π…?

¿Cómo trabajarías más fácilmente el número 3/19 en fracción? O

¿en decimales?

Números reales

Medina, B. (2012). Números reales. Consultado el 2 de abril de 2013:

http://matemticas2011-2012.blogspot.mx/2012/01/los-babilonicos-fueron-

los-primeros-que.html

Propiedades de los números reales para

la suma.

1. Interna:

a + b

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)

3. Conmutativa:

a + b = b + a

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

5. Elemento opuesto:

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.

Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html

Propiedades de los números reales para

el producto.

1. Interna:

a · b ∈ R

2. Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

3. Conmutativa:

a · b = b · a

4. Elemento neutro:

a ·1 = a

5. Elemento inverso: Un número es

inverso del otro si al multiplicarlos

obtenemos como resultado el

elemento unidad.

6. Distributiva:

a • (b + c) = a • b + a • c

7. Sacar factor común:

a • b + a • c = a • (b + c)

Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html

Leyes de los exponentes.

1. a0 = 1 ·

2. a1 = a

3. am · a n = am+n

4. am : a n = am - n

5. (am)n=am · n

6. an · b n = (a · b) n

7. an : b n = (a : b) n

Imagen Fuente: http://2.bp.blogspot.com/-mg1kQ14-

7bM/TZz960wxnmI/AAAAAAAAABo/VHfk8HBZRpg/s1600/ley+de+exponentes.jpg

Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html

Radicales

Un radical es una expresión de la forma, en la que n pertenece a los

enteros y a pertenece a los números reales; con tal que cuando a sea

negativo, n ha de ser impar.

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html

Logaritmos.

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se

debe elevar la base para obtener el número.

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

De la definición de logaritmo podemos deducir:

Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html

Ejemplo de logaritmo

Aplicando la definición de logaritmos transforma la expresión:

42 = 16 log2 16 = 2

33 = 27 log3 27 = 3

84 = 4096 log4 4096 = 4

X2 = y+1 log2 (y+1) = 2

(y+4)5 = X log5 X = y+4

Propiedades de los logaritmos

Escobar, C. (2009). Propiedades logaritmos.

Consultado el 2 de abril de 2013:

http://diccio-mates.blogspot.mx/2009/08/propiedades-

logaritmos.html

Conclusión

Los números reales, sus operaciones básicas y sus propiedades nos ayudan a entender más claramente cómo realizar problemas con expresiones algebraicas así como la aplicación correcta de las leyes de los exponentes y radicales para la simplificación de expresiones, es importante tener claro estos conceptos que son el principio del fundamento algebraico.

En la siguiente sesión aplicaremos más a detalle estos principios algebraicos para el manejo de las expresiones algebraicas y sus operaciones.

Expresiones algebraicas. (s/f). Consultado el 2 de abril de 2013:

http://expresiones-algebraicas-8c.wikispaces.com/Exprsiones+Algebraicas

Para aprender más

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu

aprendizaje.

Video en donde se explica lo más importante de las leyes de exponentes.

Jaime, J. (2012). Leyes de los exponentes. Consultado el 2 de abril de 2013:

http://www.youtube.com/watch?v=-mbmqjnD5DI

Primara parte de un video en donde se analiza al logaritmo, desde su

teoría hasta su práctica.

Logaritmo, teoría y práctica. Parte 1. (2011). Consultado el 2 de abril

de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=bLEOwygthdQ

Segunda parte de un video en donde se analiza al logaritmo, desde

su teoría hasta su práctica.

Logaritmos, teoría y práctica. Parte 2. (2011). Logaritmos. Consultado

el 2 de abril de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=15QFzkzvtrw

Referencias

Bibliografía

Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias

sociales y de la vida. Edo. México, México: Prentice Hall hispanoamericana,

S.A.

Cibergrafía

Números reales. (s/f). Consultado el 2 de abril de 2013:

http://www.arecibo.inter.edu/servicios/sss/destrezas/matematicas/1_numeros_r

eales/numeros_reales.pdf

Los números reales. (s/f). Consultado el 1 de abril de 2013:

http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html