ACTIVIDAD INDIVIDUAL

UNIDAD 2

JAIVERSON ANDRES MELO TORRES

C.C. 1073158764

208016_4

Tutor

JESUS OMAR VARGAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIA (UNAD)

FACULTAD DE INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES

BOGOTA – COLOMBIA

2015

INTRODUCCION

En este trabajo se van a desarrollar algunos ejercicios y resolver algunas preguntas sobre, la segunda unidad del curso de Sistemas de Comunicaciones, con esto se buscar reforzar y cumplir con los requerimientos expuestos en la guía de actividades del curso. Dentro de los temas que se van a desarrollar en este trabajo están, las diferentes clases de modulación, en especial la modulación AM, dentro de sus ventajas es que permite uso de menor ancho de banda, y lo hace más práctico en transmisiones de menores frecuencias porque se aprovecha mejor cada banda. Además se desarrollan algunos ejercicios sobre AM.

DESARROLLO DEL TRABAJO

1. ¿Por qué en un esquema de modulación es deseable un ancho de banda angosto?

El ancho de banda de la señal es una de las características más importantes de cualquier esquema de modulación. En general, es deseable un ancho de banda angosto

Es deseable un ancho de banda angosto. En cualquier situación donde el uso del espectro esté limitado, un ancho de banda angosto permite que más señales sean transmitidas en forma simultánea que un ancho de banda más amplio.

También permite que se utilice un ancho de banda más angosto en el receptor. Puesto que el ruido térmico ordinario se distribuye de manera uniforme en el dominio de la frecuencia, la utilización de un ancho de banda más estrecho en los receptores incluirá menos ruido, incrementando así la relación señal a ruido. Hay una excepción importante a la regla general de que reducir el ancho de banda mejora la relación señal a ruido. La excepción es para la modulación de frecuencia de banda ancha. Sin embargo, el receptor debe tener un ancho de banda suficiente para que pase la señal completa incluyendo las bandas laterales, o habrá distorsión.

2. ¿Por qué la FM y PM están estrechamente relacionadas desde el punto de vista matemático y es fácil cambiar de una a la otra?

La amplitud y la potencia de una señal FM o PM no cambian con la modulación.

La FM directa es la PM indirecta y la PM directa es la FM indirecta: Para explicar esta relación es necesario entender que, La diferencia entre la modulación en frecuencia (FM) y en fase (PM) está en cuál propiedad de la portadora (la frecuencia o la fase) está variando directamente por la señal modulante y cuál propiedad está variando indirectamente. Siempre que la frecuencia de la portadora está variando, la fase también se encuentra variando, y viceversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ocurrir cuando se realiza cualquiera de las formas de la modulación angular esto es:

La modulación angular resulta cuando el ángulo de fase (), de una onda sinusoidal, varía con respecto al tiempo sin tocar los otros parámetros. La onda con modulación angular se muestra matemáticamente como

Con la modulación angular, es necesario que (t) sea una función de la señal modulante. Por lo tanto, si 𝑣𝑚(𝑡) es la señal modulante, la modulación angular se muestra matemáticamente como:

Si la frecuencia instantánea de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal de FM. Si la fase de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal PM. Por lo tanto, la FM directa es la PM indirecta y la PM directa es la FM indirecta. Por tanto, la modulación en frecuencia y en fase pueden definirse de la siguiente manera:

Modulación en frecuencia directa (FM): variando la frecuencia de la portadora de amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.

Modulación en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con

amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.

3. Qué diferencia hay entre el índice de modulación de una señal AM con

el de una señal FM. Demuestre la respuesta. En AM esta cantidad (también llamada "profundidad de modulación") indica la variación introducida por la modulación respecto al nivel de la señal original. En AM, se refiere a las variaciones en la amplitud de la portadora, esto es:

En FM es el volumen (la Frecuencia de la Señal) con que modulemos la portadora, y se define:

Con la Herramienta MATLAB podemos simular la variación del índice de modulación AM y FM. Para tener un ejemplo de las diferentes modulaciones.

En estas graficas podemos comparar la señal resultante de AM y FM, cuando se varia el índice de modulación afecta el ancho de banda de la señal. En la Modulación AM si es igual la Amplitud de la señal original y la Amplitud de la Portadora nuestro índice de modulación seria 1, cuando el índice de modulación es mayor a uno se tiene una sobre modulación. En el caso de la Modulación FM, en la gráfica de la señal FM muestra el valor β, este viene hacer el índice de modulación el cual afecta la desviación de la frecuencia, esto debido a que se multiplica por la resultante de la división entre la frecuencia de la señal original sobre la Amplitud de la misma, para este caso la

frecuencia es 1000Hz, para que la señal resultante se sobre module será necesario variar la Amplitud de la señal a modular.

4. Determine la frecuencia máxima de señal moduladora para un detector de picos con los siguientes parámetros: C=1000pF R=6.3Ω m=0.52 y calcúlela también con m=0.7 Analice los dos resultados obtenidos y explíquelos.

𝐹𝑚 = √ 1

𝑀2 − 1

2𝜋𝑅𝐶

m=0.52

𝐹𝑚 = √

1(0.52)2 − 1

2𝜋(6.3)(1000 ∗ 10−12)= 41.49 ∗ 10−6𝐻𝑧

m=0.7

𝐹𝑚 = √

1(0.7)2 − 1

2𝜋(6.3)(1000 ∗ 10−12)= 25.77 ∗ 10−6𝐻𝑧

5. Determine la ganancia neta de un receptor AM con las siguientes y

perdidas: Ganancias: amplificador de RF=30dB amplificador de FI=44dB amplificador de audio =2.4Db Perdidas: perdida de preselector=2dB perdida de mezclador=6dB perdida detector=8dB

𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝐵 = 30𝑑𝐵 + 44𝑑𝐵 + 2.4𝑑𝐵 = 76.4𝑑𝐵

𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝐵 = 2𝑑𝐵 + 6𝑑𝐵 + 8𝑑𝐵 = 16𝑑𝐵

𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 𝑑𝐵 = 76.4𝑑𝐵 − 16𝑑𝐵 = 60.4𝑑𝐵

6. Un sistema de modulación de frecuencia requiere una relación señal a ruido de 40dB a la salida del detector. La frecuencia moduladora es de 1.8KHz y la desviación es de 48KH. Calcule la relación S/N mínima requerida a la entrada del detector.

Según el Teorema de Shannon-Hartley:

𝑆

𝑁= 10 log (

𝑆

𝑁) = 10𝑙𝑜𝑔

1800

40= 54.91

7. Una señal AM tiene la siguiente ecuación:

𝑣(𝑡) = (15 + 4𝑠𝑒𝑛(40 ∗ (106)𝑡))𝑠𝑒𝑛(45.5 ∗ (106)𝑡)𝑉

Determine la frecuencia de la portadora

𝑣𝑐 = (15 + 4𝑠𝑒𝑛(40 ∗ (106)𝑡)) = 17.571150𝐻𝑧

Calcule la frecuencia de la señal moduladora

𝑣𝑚 = 𝑠𝑒𝑛(45.5 ∗ (106)𝑡)𝑉 = −0.6427

Encuentre el valor de m

𝑚% =𝑉𝑚

𝑉𝑝∗ 100 =

1

15∗ 100 = 6.66

Determine el voltaje pico o máximo de la portadora no modulada.

𝐸𝑐 =1

2(𝑉𝑝 + 𝑉𝑚) =

1

2(15 + 1) = 8

CONCLUSIONES

Cualquier cambio en el índice de modulación, afecta en gran medida el

ancho de banda de la señal.

En el caso que el coeficiente de modulación sea mayor que 1, estaremos

sobre modulando, la inconveniencia de la sobremodulación es que se

necesita de sistemas más complejos para la demodulación ya que en estos

casos se debe tener en cuenta la fase a más de detección de los picos de la

onda modulada.

Con el AM convencional, la señal modulante se imprime en la portadora en

forma de variaciones de amplitud. Sin embargo, el ruido introducido en el

sistema también produce cambios en la amplitud de la envolvente. Por lo

tanto, el ruido no puede eliminarse en forma de onda compuesta sin también

eliminar una parte de la señal de información con la modulación angular, la

información se imprime en la portadora en la forma de variaciones de

frecuencia o fase. Por lo tanto, con los receptores demodulación angular las

variaciones de amplitud causadas por el ruido pueden eliminarse en forma

de onda compuesta simplemente limitando (recortarlo)

Los picos de la envolvente antes de la detección. Con la modulación angular

se logra una mejora en la relación señal-a-ruido durante el proceso de

demodulación; por lo tanto, el funcionamiento del sistema, en presencia del

ruido, se puede mejorar al limitarlo. Esencialmente esta ventaja principal de

la modulación angular sobre la AM convencional.

CIBERGRAFIA

http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/

Aplicada/Cap03ModulacionAM1.pdf

http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/

Aplicada/Cap06FM1-1.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_modulada

http://telecom.fi-b.unam.mx/juventino/Receptores/AM.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Shannon-Hartley