Aprendiendo a Medir TD

5/17/2018 Aprendiendo a Medir TD - slidepdf.com

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APRENDIENDO A MEDIR

Fis. Abraham Vilchis Uribe Verano 2003

Objetivos. Al finalizar esta práctica el alumno será capaz de:

• Asignar error a diferentes aparatos de medición como son: vernier, palmer, báscula,

cronómetro digital, cronómetro analógico, flexómetro, probeta graduada y termómetro de

mercurio; reportando correctamente sus valores.• Establecer similitudes y diferencias entre mediciones directas reproducibles, mediciones

directas no reproducibles y mediciones indirectas, escribiendo una lista con, al menos,

cinco diferencia y cinco similitudes entre estos tipos de medición.

• Asignar intervalos de error o confianza a los distintos tipos de mediciones: directas

reproducibles, directas no reproducibles e indirectas, reportando correctamente sus

valores.

• Reportar correctamente una medición utilizando el formato estándar.

Habilidades a desarrollar. Al finalizar esta práctica, el alumno será capaz de:

• Descubrir la manera en que opera un aparato de medición observando sus distintas partes

constitutivas, escalas, errores, y precauciones de uso.

• Manejar correctamente diferentes aparatos de medición: vernier, palmer, báscula,

cronómetro digital, cronómetro analógico, flexómetro, probeta graduada y termómetro de

mercurio, describiendo sus partes principales, su forma de uso y precauciones.

• Adquirir datos experimentales confiables asignándoles sus intervalos de error.

•Escribir datos experimentales de manera sistemática elaborando correctamente tablas,descripciones y cálculos.

• Analizar la confianza de los datos experimentales adquiridos comparando entre sí los

diversos resultados de los diferentes procesos de medición.

1



Preguntas Pre-Laboratorio: contesta antes de realizar la práctica de acuerdo con lo visto enclase y efectuando una pequeña investigación.

1. ¿Qué es medir?

2. ¿Cómo se expresa una medición?

3. ¿Qué entiendes por medición directa reproducible?

4. ¿Qué entiendes por medición directa no reproducible?

5. ¿Qué entiendes por medición indirecta?

6. ¿Qué entiendes por error de medición?

7. ¿Para qué sirve escribir el error en las mediciones?

Introducción

Medir es un proceso mediante el cual se busca asignar un número a una cantidad física

determinada. Para ello se elaboran una serie de modelos que nos permiten asignar tales números

de una manera unívoca, reproducible e invariante. Estos modelos incluyen la definición de

patrones de medición que van a controlar la adquisición de datos tales que, al medirlos bajo las

mismas circunstancias experimentales, arrojen resultados significativos estadísticamente iguales.Se habla aquí de igualdad y significación estadística debido a que no se puede conocer el

“valor real” o “verdadero” de una cantidad física determinada, solamente se le puede estimar

debido a que en todo proceso de medición se cometen errores. Una manera de lidiar con tales

errores es reportar las cantidades medidas de la siguiente manera:

x = x ¯ ± Ix u

Nombre de la cantidad = valor central o promedio ± error todo en las mismas

unidades y con las

cifras significativas

adecuadas.

Regresar a: (Procedimiento II.1)

El nombre de la cantidad se escoge según el proceso que se esté llevando a cabo. Cuando se

2



mide una longitud utilizaremos la letra L para nombrarla; o bien, si estamos midiendo masa

usualmente se utiliza la letra m; para el tiempo se utiliza la letra t, etcétera.

El valor promedio se calculará de acuerdo al tipo de medición efectuada y podrá ser el

promedio aritmético o un valor central (Ver apéndice)

El error se asignará de acuerdo al tipo de medición efectuada ya sea medición directareproducible, medición directa no reproducible o medición indirecta (ver apéndice).

Las unidades nos las dará el propio aparato o la ecuación de definición de la cantidad

específica (Ver apéndice).

La cifras significativas las dará, usualmente, el aparato de medición (Ver apéndice).

Por ejemplo, se midió el consumo de combustible para un automóvil compacto y se obtuvo:

C = 18 ± 1 km/L. Donde C nombra al consumo; 18 km/L, es el valor promedio del consumo;

1 km/L, es el error en la medición del consumo; donde ambas cantidades están medidas en lasmismas unidades, kilómetros por litro: km/L. El consumo se reportó en enteros, sin decimales,

porque ese fue el resultado de la medición y no se conocen más cifras, por lo tanto, las cifras

significativas que se conocen del consumo involucra hasta enteros únicamente.

En el transcurso de esta práctica se ensayarán los distintos procesos para poder medir y reportar

con el formato estándar las cantidades más habituales a las que se enfrentará un ingeniero. De

igual manera se deberá estar muy atento a la forma y procedimiento para el correcto manejo de

los diversos aparatos de medición.

3



ACTIVIDADES: Para cumplir los objetivos propuestos se va a necesitar el siguiente material,

y desarrollar muy cuidadosamente las actividades propuestas

MATERIAL: 1) vernier, 2) palmer, 3) báscula, 4) cronómetro digital, 5) cronómetro analógico,

6) flexómetro, 7) probeta de 100 ml, 8) probeta de 250 ml, 9) vaso de precipitados de 500 ml,

10) termómetro de mercurio de 100 °C, 11) cilindro de aluminio, 12) prisma de aluminio,

13) esfera, 14) pelota de softbol, 15) hilo (30.0 cm), 16) diez tapones de plástico, 17) papel

milimétrico (30.0 cm2), 18) escuadras transparentes.

8

7

3

14

6 4

112

2 510 915

1113 1716 16

4



I Asignando error a diferentes aparatos de medición y reportando correctamente

sus valores. ANOTA CON MUCHO CUIDADO TODOS LOS DATOS QUE SE TE PIDEN

PARA CADA APARATO DE MEDICIÓN.

BÁSCULA: observa la foto y señala sus partes principales relacionando el número con el

nombre de cada una de ellas.

124

36

5

7

Plato [ ]; Brazos ranurados [ ]; Soporte [ ]; Equilibradores [ ]; Indicadores de cero y de

nivel [ ]; Tornillo de calibración [ ]; Pivote para aumentar la escala [ ].

Anota los siguientes datos observando cuidadosamente el aparato que tienes en tu mesa:

Marca:

Escala(s):

Mínima escala:

Incertidumbre absoluta:

Tolerancia: NO [ ] Sí [ ]; Valor:

Breve procedimiento de uso:¿Está calibrado? [ ] Sí [ ] NO; entonces, ¿qué se debe hacer?:

¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:

¿Qué se puede medir?:

Precauciones básicas:

5



FLEXÓMETRO: observa la foto y señala sus partes principales relacionando el número con el


Cuerpo [ ].

Seguro [ ]. Clip (indicador de cero) [ ].

Cinta con escalas [ ].

1

3

2

4Anota los siguientes datos observando

cuidadosamente el aparato que tienes en

tu mesa:

Marca:

Escala(s):

Mínima(s) escala(s):

Incertidumbre(s) absoluta(s):


Breve procedimiento de uso:

¿Está calibrado? [ ] Sí [ ] NO; entonces, ¿qué se debe hacer?:

¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:



6



TERMÓMETRO: observa la foto y señala sus partes principales relacionando el número con el


1

2

3

Cuerpo con escalas [ ]; Bulbo de mercurio[ ]; Capilar [ ].


Marca:

Escala:

Mínima escala:





¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:



7



VASO DE 500 ml: observa la foto y señala sus partes principales relacionando el número con el


Cuerpo [ ]

Dosificador [ ]

Escala [ ]

Anota los siguientes datos observando

cuidadosamente el aparato que tienes en tu

mesa:

2

3

1

Marca

Escala(s)

Mínima(s) escala(s)





¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:



8



PROBETA DE 250 ml : observa la foto y señala sus partes principales relacionando el número

con el nombre de cada una de ellas.

Base [ ]

Cuerpo con escalas [ ]

Dosificador [ ]

Anota los siguientes datos observando cuidadosamente el

aparato que tienes en tu mesa:

Marca:

Escala:

Mínima escala:




1

2

3


¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:



9



PROBETA DE 100 ml : observa la foto y señala sus partes principales relacionando el número

con el nombre de cada una de ellas.

Base [ ]

Cuerpo con escalas [ ]

Dosificador [ ]

Anota los siguientes datos observando cuidadosamente el

aparato que tienes en tu mesa:

Marca:

Escala:

Mínima escala




1

2

3


¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:



10



CRONÓMETROS

PRECAUCIÓN: La incertidumbre de los cronómetros digital y analógico NO es la mitad de la

mínima escala del aparato. Para asignarles error es necesario medir el tiempo de respuesta.

Para medir el tiempo de respuesta: cada integrante del equipo mida el tiempo mínimo en el que

puede iniciar y detener el cronómetro. Repite hasta completar diez mediciones y obtén el

promedio: ese número será la incertidumbre que deberá asignarse al cronómetro.

CRONÓMETRO ANALÓGICO: observa la foto y señala sus partes principales relacionando

el número con el nombre de cada una de ellas.

Carátula [ ]

Segundero [ ]Minutero [ ]

Perilla de inicio, paro, cero, cuerda) [ ]

Escalas [ ]

Anota los siguientes datos observando cuidadosamenteel aparato que tienes en tu mesa:

Marca:

Escala(s):Mínima(s) escala(s):Incertidumbre absoluta:


12

3

4

5


¿Está calibrado? [ ] Sí [ ] NO.

Si no está calibrado, ¿ qué se debe hacer?:

¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:


No. Tiempo de respuesta1234

56789

10Prom. =


11



PRECAUCIÓN: La incertidumbre de los cronómetros digital y analógico NO es la mitad de la

mínima escala del aparato. Para asignarles error es necesario medir el tiempo de respuesta.

Para medir el tiempo de respuesta: cada integrante del equipo mida el tiempo mínimo en el que

puede iniciar y detener el cronómetro. Repite hasta completar diez mediciones y obtén el

promedio: ese número será la incertidumbre que deberá asignarse al cronómetro.

CRONÓMETRO DIGITAL: observa la foto y señala sus partes principales relacionando el

número con el nombre de cada una de ellas.

Carátula con escala [ ]

Perilla de inicio/paro [ ]

Perilla de cero [ ]

Cuerda de sujeción [ ]

Anota los siguientes datos observando cuidadosamente

el aparato que tienes en tu mesa:

Marca:

Escala:

Mínima escala:

1 2

4

3




¿Está calibrado? [ ] Sí [ ] NO.

Si no está calibrado, ¿qué se debe hacer?:

¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:


No. Tiempo de respuesta123456

78910

Prom. =


12



VERNIER : este aparato es delicado y debes tener ciertos cuidados. Pide a tu profesora o

profesor que te explique detenidamente su manejo. Mientras tanto, procura manipularlo lo menos

posible. Observa la foto y señala sus partes principales relacionando el número con el nombre de

cada una de ellas.

1

2

34

5 6

Regla y escalas [ ]; Vernier [ ]; Indicador de espesor [ ]; Indicador de interiores [ ];

Indicador de profundidades [ ] ; Clip [ ].


Marca:

Escala(s):

Mínima(s) escala(s):




¿Está calibrado? [ ] Sí [ ] NO; entonces, ¿qué se debe hacer?:¿Cómo se lee?:¿Cómo se sujeta?:¿Qué se puede medir?:


13



PALMER : este aparato es delicado y debes tener ciertos cuidados. Pide a tu profesora o profesor que te explique detenidamente su manejo. Mientras tanto, procura manipularlo lo menos posible. Observa la foto y señala sus partes principales relacionando el número con el nombre decada una de ellas.

2

1

3 4

5

6 7

8

Brazo [ ]; Aislantes térmicos [ ]; Cilindro mayor [ ]; Cilindro menor [ ]; Yunque [ ];

Clip [ ]; Nonio [ ]; Barril [ ].


Marca:

Escala(s):

Mínima escala:




¿Está calibrado? [ ] Sí [ ] NO; entonces, ¿qué se debe hacer?:¿Cómo se lee?:

¿Cómo se sujeta?:



14



AL TERMINAR LA ACTIVIDAD I DISCUTE TUS RESULTADOS Y OBSERVACIONES

CON TU PROFESORA O PROFESOR.

DE AHORA EN ADELANTE, PREVIO A LA UTILIZACIÓN DE UN NUEVO APARATO

DE MEDICIÓN, ES INDISPENSABLE QUE REALICES EL ANTERIOR LISTADO DE

INFORMACIÓN.

II Asignando intervalos de error o confianza a los distintos tipos de mediciones y

reportando correctamente sus valores.

ACTIVIDAD: Lleva a cabo cuidadosamente los siguientes procedimientos escribiendo en la

bitácora los resultados obtenidos. Recuerda la forma correcta de medir desarrollada en la

actividad anterior

PROCEDIMIENTO II.1) Mediciones directas reproducibles. Recuerda el formato estándar para

reportar cualquier medición discutido en la introducción:

x = x ¯ ± Ix u

Nombre de la cantidad = valor central o promedio ± error todo en las mismasunidades y con las


adecuadas.

II.1.a) Con el Vernier mide la altura del prisma, la altura del cilindro, y el diámetro de la esfera.

Anota en la bitácora los valores obtenidos.

II.1.b) Con el Palmer mide el diámetro del cilindro y el ancho del prisma. Anota en la bitácora

los valores obtenidos.

II.1.c) Con la báscula mide la masa promedio de diez tapones de plástico y las masas del cilindro

y del prisma. Para los tapones realiza una tabla y obtén el promedio aritmético, esa será la masa

promedio. Anota en la bitácora los valores obtenidos.

15



II.1.d) Con el flexómetro mide el largo y el ancho de la mesa. Anota en la bitácora los valores

obtenidos.

II.1.e) Con el vaso de precipitados mide el volumen de la esfera. Anota en la bitácora el valor

obtenido.

II.1.f) Con la Probeta de 250 ml mide el volumen de la esfera. Anota en la bitácora el valor

obtenido.

II.1.g) Con la probeta de 100 ml mide el volumen del prisma y del cilindro. Anota en la bitácora

el valor obtenido.

II.1.h) Con el termómetro mide tu temperatura corporal y la temperatura ambiente del salón.Anota en la bitácora los valores obtenidos.

II.1.i) Utilizando el papel milimétrico mide el área total del cilindro y del prisma. Anota en la

bitácora los valores obtenidos describiendo en detalle cómo llegaste a esos valores.

ALTERMINAR ESTA ACTIVIDAD DISCUTE TUS RESULTADOS Y OBSERVACIONES

CON TU PROFESORA O PROFESOR.

PROCEDIMIENTO II.2) Mediciones directas NO reproducibles. Recuerda el formato estándar

para reportar cualquier medición como se vio en la introducción:

x = x ¯ ± Ix u

Nombre de la cantidad = valor central o promedio ± error todo en las mismas

unidades y con las

cifras significativasadecuadas.

II.2.a) Con el cronómetro digital mide el tiempo en el que la pelota de softbol rueda una

distancia de cuatro metros. Para hacer esto, mide la distancia con el flexómetro y lanza la pelota,

al menos siete veces, procurando que lleve siempre la misma velocidad; elabora una tabla. Anota

en la bitácora los valores obtenidos y reporta el valor de la medición.

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II.2.b) Con el cronómetro analógico mide la caída de una hoja de papel procurando que caiga

siempre desde la misma altura, tú decide cuál altura será la más conveniente. Para hacer esto,

mide la altura con el flexómetro y deja caer la hoja, al menos siete veces; elabora una tabla.

Anota en la bitácora los valores obtenidos y reporta el valor de la medición. (Esta actividad se puede realizar también con filtros de cafetera, pídelos si lo consideras conveniente)

II.2.c) Con el flexómetro mide al menos siete veces tu estatura sin recibir ayuda de otra persona.

PRECAUCIÓN: Solamente puedes utilizar el flexómetro, ningún otro aparato o referencia.

Elabora una tabla. Anota en la bitácora los valores obtenidos y reporta el valor de la medición.

ALTERMINAR ESTA ACTIVIDAD DISCUTE TUS RESULTADOS Y OBSERVACIONESCON TU PROFESORA O PROFESOR.

PROCEDIMIENTO II.3) Mediciones indirectas. Se recomienda revisar el apéndice para llevar a

cabo los cálculos. Recuerda el formato estándar para reportar cualquier medición, de acuerdo con

lo discutido en la introducción.

f = f ± If u

Nombre de la cantidad = valor central o promedio ± error todo en las mismasunidades y con las


adecuadas

II.3.a) Utilizando las mediciones hechas en el Procedimiento II.1, calcula el área y el volumen

del prisma, del cilindro y de la esfera. En la bitácora elabora TODOS los cálculos efectuados y

anota los valores de estas mediciones.

II.3.b) Con el volumen calculado en a) y la masa medida en el procedimiento II.1, calcula la

densidad del prisma y la densidad del cilindro. En la bitácora elabora TODOS los cálculos

efectuados y anota los valores de estas mediciones.

II.3.c) Utilizando el hilo y el flexómetro, mide el perímetro de la pelota de softbol, suponiendo

que es una esfera. En la bitácora elabora TODOS los cálculos efectuados y anota el valor de esta

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medición.

II.3.d) Utilizando un vernier y unas escuadras mide diámetro de la pelota de softbol, suponiendo

que es una esfera. En la bitácora elabora TODOS los cálculos efectuados y anota el valor de esta

medición.

II.3.e) Utilizando los datos encontrados en c) y d), calcula el valor de π. En la bitácora elabora

TODOS los cálculos efectuados y anota el valor de esta medición.

II.3.f) Calcula la incertidumbre relativa y porcentual de cada una de las mediciones obtenidas en

los incisos anteriores. En la bitácora elabora TODOS los cálculos efectuados y anota los valores

de las mediciones con esta nueva información siguiendo el formato estándar.

PROCURA DISCUTIR LOS RESULTADOS PARCIALES DE ESTA ACTIVIDAD CON

TU PROFESORA O PROFESOR.

III Estableciendo similitudes y diferencias entre mediciones directas reproducibles,

mediciones directas no reproducibles y mediciones indirectas.

ACTIVIDAD: EXPLICA EN EXTENSO TUS RESPUESTAS BASÁNDOTE EN LAINFORMACIÓN OBTENIDA EN LAS DIFERENTES ACTIVIDADES Y EN LO

DISCUTIDO EN CLASE.

PROCEDIMIENTO: Contesta las siguientes preguntas en base a los resultados obtenidos en las

actividades I y II. Anota en la bitácora las respuestas sin omitir los detalles más pertinentes.

III.a) Revisa tus actividades y encuentra con qué aparatos mediste longitudes

a.i) ¿Cuál de ellos tiene la mayor precisión, por qué?a.ii) ¿Cuál de ellos tiene la menor precisión, por qué?

a.iii) Basándote solamente las respuestas anteriores, ¿podrías decidir cuál de los aparatos

es el más útil, por qué?

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III.b) Revisa tus actividades y encuentra con qué aparatos mediste volúmenes

b.i) ¿Cuál de ellos tiene la mayor precisión, por qué?

b.ii) ¿Cuál de ellos tiene la menor precisión, por qué?

b.iii) Basándote solamente las respuestas anteriores, ¿podrías decidir cuál de los aparatos


III.c) Revisa tus actividades y observa de qué otra manera mediste volúmenes

c.i) Compara ambos métodos, ¿cuál de ellos tiene la mayor precisión, por qué?

c.ii) ¿Cuál de ellos tiene la menor precisión, por qué?

c.iii) Basándote solamente las respuestas anteriores, ¿podrías decidir cuál de los aparatos


III.d) Revisa tus actividades y encuentra con qué aparatos mediste tiemposd.i) ¿Cuál de ellos tiene la mayor precisión, por qué?

d.ii) ¿Cuál de ellos tiene la menor precisión, por qué?

d.iii) Basándote solamente las respuestas anteriores, ¿podrías decidir cuál de los aparatos


III.e) Revisa tus actividades y encuentra cómo mediste áreas

e.i) Compara ambos métodos, ¿cuál de ellos tiene la mayor precisión, por qué?

e.ii) ¿Cuál de ellos tiene la menor precisión, por qué?

e.iii) Basándote solamente las respuestas anteriores, ¿podrías decidir cuál de los métodoses el más útil, por qué?

III.f) En la actividad II.3.b calculaste la densidad.

f.i) Los valores debieron ser iguales; en caso contrario, explica el por qué de las

diferencias

f.ii) Si en lugar de usar el volumen calculado en II.3.a hubieras usado el volumen

obtenido directamente en la actividad II.1.g, ¿la densidad habría tenido mayor o menor

precisión? Explica. De preferencia calcula ambas densidades y compáralas con lasobtenidas en la actividad II.3.b.

III.g) Escribe dos diferencias y dos similitudes entre medición directa reproducible y medición

directa no reproducible.

III.h) Escribe dos diferencias y dos similitudes entre medición directa y medición indirecta.

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Preguntas Post-Laboratorio: en base a los resultados de las diferentes actividades contesta enla bitácora las siguientes preguntas.

1. ¿Qué es medir?

2. ¿Cómo se expresa una medición?

3. ¿Qué entiendes por medición directa reproducible?

4. ¿Qué entiendes por medición directa no reproducible?

5. ¿Qué entiendes por medición indirecta?

6. ¿Qué entiendes por error de medición?

7. ¿Qué entiendes por incertidumbre absoluta?

8. ¿Qué entiendes por incertidumbre relativa?

9. ¿Qué entiendes por incertidumbre porcentual?

10. ¿Qué entiendes por tolerancia?

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APÉNDICE

DEFINICIONES PRELIMINARES

MEDIR es un proceso mediante el cual se busca asignar un número a una cantidad física

determinada.

En todo este proceso se van a cometer errores y los podemos clasificar como:

ERRORES SISTEMÁTICOS: son aquellos que se pueden evitar y suceden en una misma

dirección, es decir, siempre se mide por exceso o por defecto.

ERRORES ALEATORIOS: son aquellos que no se pueden evitar , pero sí se pueden minimizar midiendo al menos diez veces la cantidad bajo las mismas circunstancias experimentales. Estos

errores suceden en ambas direcciones: por exceso y por defecto indistintamente.

Durante el desarrollo del proceso experimental se cometerán ambos tipos de error y se debe ser

muy cuidadoso con su manejo. De tal manera que medir bien o efectuar una MEDICIÓN BIEN

HECHA significará que en el proceso se han eliminado todos los errores sistemáticos y se han

minimizado al máximo todos los errores aleatorios.

Definamos entonces los términos:

EXACTITUD: se dice que toda medición bien hecha es exacta, pero puede diferir en precisión.

PRECISIÓN: es el número de cifras significativas que se conocen de una cantidad cualquiera y

usualmente nos las brinda el aparato de medición.

Una manera de estimar los errores es asignando intervalos de incertidumbre a las mediciones,

para ello se definirán las siguientes cantidades:

ASIGNACIÓN DE ERRORES Regresar a: Introducción

INCERTIDUMBRE ABSOLUTA: se denota de mediante una I latina mayúscula a la cual se pone un subíndice que denota el nombre de la cantidad a la que se le está asignando el error: IL,

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Im, It, para la incertidumbre de la longitud, de la masa y del tiempo respectivamente. Esta

cantidad indica la precisión del aparato y el tamaño del intervalo dentro del cual puede estar el

valor real de la medición, con cierta confianza.

INCERTIDUMBRE RELATIVA: se denota de mediante una I latina mayúscula a la cual se pone un subíndice que incluye una R mayúscula y el nombre de la cantidad a la que se le estáasignando el error: IRL, IRm, IRt, para la incertidumbre relativa de la longitud, de la masa y del

tiempo respectivamente. Esta cantidad indica cuánto error se tiene por cada unidad que se mide

con un método determinado; se calcula como: incertidumbre absoluta, dividida entre el valor

medio de la cantidad. Matemáticamente puede calcularse como:x

II x

Rx = .

INCERTIDUMBRE PORCENTUAL: se denota de mediante una I latina mayúscula a la cual

se pone un subíndice que incluye un signo de % y el nombre de la cantidad a la que se le estáasignando el error: I%L, I%m, I%t, para la incertidumbre porcentual de la longitud, de la masa y del

tiempo respectivamente. Esta cantidad indica el porcentaje de error respecto de la media.

Matemáticamente puede calcularse como: 100x

II x

%x •= .

TOLERANCIA: es la cantidad que asigna el fabricante de un aparato para cuantificar el error

asociado a las mediciones hecha con dicho aparato. Usualmente se muestra en el propio aparato

o se especifica en el manual. Si un aparato no trae esta información se le asignará como error lamitad de la mínima escala.

TIPOS DE MEDICIÓN

Para poder asignar un número a los intervalos de incertidumbre es necesario definir los tipos de

medición que se pueden llevar a cabo:

MEDICIONES DIRECTAS: son aquellas que se realizan comparando directamente el patrón

de medida con el objeto a medir. Se dividen a su vez en:

MEDICIONES DIRECTAS REPRODUCIBLES: son aquellas mediciones directas que se

pueden repetir tantas veces como sea necesario, bajo las mismas circunstancias experimentales.

Regresar a: Introducción

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MEDICIONES DIRECTAS NO REPRODUCIBLES: son aquellas mediciones directas que

NO se pueden repetir tantas veces como sea necesario, bajo las mismas circunstancias

experimentales.

MEDICIONES INDIRECTAS: presumen el conocimiento de una o más mediciones directas yse obtienen efectuando un cálculo matemático.

Regresar a: Introducción

ASIGNACIÓN DE PROMEDIO Y ERROR SEGÚN EL TIPO DE MEDICIÓN

Los siguientes son criterios generales para la asignación de errores, sin embargo, quien efectúa

los experimentos decide cuál es la mejor estimación de éstos considerando el proceso en su

conjunto y la dispersión de los datos experimentales.Regresar a: (Procedimiento II.1) (Procedimiento II.3)

MEDICIONES DIRECTAS

REPRODUCIBLES: Promedio: N

xx i∑= ; donde N es el número de datos

Error: Ix = mitad de la mínima escala, si esta cubre la

dispersión. De lo contrario habrá que aumentar el

número de escalas hasta que se cubra la dispersión

de los datos

MEDICIONES DIRECTAS

NO REPRODUCIBLES: Promedio: x =2

LL si + ; donde Li es el límite inferior y Ls

es el límite superior de las mediciones tomadas para la

cantidad x.

Error: Ix = x- Li

MEDICIONES INDIRECTAS: Promedio: ,...)z,y,xf(f = ; es decir, la función f evaluada

en los promedios de las variables

Error: If : se calcula utilizando el método de la diferencial

total descrito abajo:

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Método de la diferencial total : Sea la función f = f( x, y, z ,...), que depende de las variables x,

y, z, etc.; donde x está medida como: etcétera ,Izz ,Iyy ,Ixx zyx ±=±=±= . La

incertidumbre absoluta se calcula entonces como:

...Iz

f I

y

f I

x

f I zyxf +

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

Evaluándola en los promedios y en las incertidumbres correspondientes.

Regresar a: (Procedimiento II.1) (Procedimiento II.3)

CÁLCULOS MÁS USUALES

SUMA: x + y = ( y x + ) ± ( )2y

2x II + ; en las mismas unidades que y y x.

RESTA: x – y = ( y x − ) ± ( )2y

2x II + ; en las mismas unidades que y y x.

MULTIPLICACIÓN: x*y = y x ∗ ± xy IIx y+ ; en las unidades de x por las

unidades de y.

MULTIPLICACIÓN

POR UN NÚMERO REAL: a*x = xa ∗ ± aIx ; en las unidades de a por las unidades de x.

DIVISIÓN:2

yx

y

Ix

y

I

y

x

y

x+±= ; en las unidades de x entre las unidades

de y.


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FÓRMULAS ÚTILES PARA CALCULAR: ÁREAS y VOLÚMENES Y DENSIDADES

CILINDRO D

Área : A = πD2/2 + πDh

Volumen: V = πD2h/4

Densidad: ρ = m/V

ESFERA

D

Perímetro: P = πD

Área: A = πD2

Volumen: V = πD2/6

Densidad: ρ = m/V

PRISMA

ba

c

Área: A = 2ac + 2bc + 2 ab

Volumen: V = abc

Densidad: ρ = m/V


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CIFRAS SIGNIFICATIVAS: se establecerán en base a la precisión de la medición o al error.

El redondeo se hará desde la última cifra y subirá a partir del cinco. Con algunos ejemplos

quedará más claro.

1. Se midió con el flexómetro: L = 16.1 cmIL = 0.05 cm

La longitud se reportará con UNA cifra significativa después del punto decimal:

L = 16.1 ± 0.05 cm

En total la cantidad tendrá tres cifras significativas.

2. Se midió con el cronómetro: t = 5.125 s

It = 0.2s

El tiempo se reportará con UNA cifra significativa después del punto decimal:t = 5.1 ± 0.2 s

En total la cantidad tendrá dos cifras significativas.

3. Se midió el volumen: V = 72.15796 mm3.

IV = 0.074983 mm3.

El volumen se reportará con DOS cifras significativas después del punto decimal:

V = 72.16 ± 0.08 mm3.

En total la cantidad tendrá cuatro cifras significativas.

4. Se midió el área: A = 20433.9784612 cm2.

IA = 12.0570954319 cm2.

El área se reportará con CERO cifras significativas después del punto decimal:

A = 20434 ± 12 cm2.

En total la cantidad tendrá cinco cifras significativas.

Regresar a: Introducción (Procedimiento II.1) (Procedimiento II.2) (Procedimiento II.3)

26



COMPARACIÓN DE DOS CANTIDADES CON INCERTIDUMBRE

Se dice que dos cantidades con incertidumbre son iguales si:

i) Sus intervalos se intersectan en un conjunto distinto del vacío

ii) Los respectivos promedios están dentro de este intervalo de intersección.

Gráficamente:

Sean las cantidades x = x ± Ix y y = y ± Iy, se dice que x = y, si el área sombreada, es decir la

intersección, contiene a los promedios:

x xIx − xIx +

y yIy +yIy −

x

x = yy

yyIy − yIy +

xIx +xIx − xx

x ≠ yy

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PARA ELABORAR CORRECTAMENTE UNA TABLA

Se anota la siguiente información para cada columna que se desee construir, salvo para la

primera que quedará fija.

PRECAUCIÓN: una vez elegidas las unidades para cada columna, éstas deberán ser las

mismas tanto para el error como para las mediciones.

# /cant. L, ± 0.05, cm t, ± 0.2, s

Número de la medición/cantidad medida Nombre de la medición, error, unidades

1 21.3 13.5

2 21.1 13.3

3 21.2 13.14 21.2 13.3

5 21.1 13.4

6 21.1 13.5

7 21.2 13.5

8 21.3 13.1

9 21.3 13.2

10 21.2 13.2

Resultados de las mediciones en

las mismas unidades anotadasarriba

Regresar a: (Procedimiento II.2)

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Aprendiendo a Medir TD

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