Aprender en La Escuela, Aprender en La Calle

7/21/2019 Aprender en La Escuela, Aprender en La Calle

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Aprender en la escuela, aprender en la calle

Pilar Lacasa

Ed. Visor

Madrid

Este material se utiliza con finesexclusivamente didácticos



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ÍNDICE

Agradecimientos...................................................................................................................................... 9

Introducción........................................................................................................................................... 11

Primera parte. Psicología, educación y cultura...................................................................................... 17

1. Cultura, educación y currículum ....................................................................................................... 192. La psicología de la educación: buscando la propia identidad............................................................ 47

Segunda parte. Teorías y prácticas en educación .................................................................................. 71

3. Los paradigmas dominantes: de una «enseñanza por objetivos» a un «currículum para pensar»..... 734. Aprender a construir conocimientos compartidos ........................................................................... 1095. Investigar en psicología de la educación. Del método hipotético deductivo a los métodosmicrogenéticos..................................................................................................................................... 139

Tercera parte. La educación como un proceso interactivo .................................................................. 1616. Enseñar a aprender: ¿quién y cómo? ............................................................................................... 1637. Aprender y enseñar: ¿desde dónde y hacia dónde? ......................................................................... 197

Cuarta parte. La educación, un proceso mediatizado por instrumentos .............................................. 2298. Del qué al cómo enseñan- los contenidos y los medios................................................................... 2319. ¿Consigue la escuela lo que se propone? el problema de la evaluación.......................................... 261

Quinta parte. Escenarios interactivos y educación .............................................................................. 28110. La escuela: ¿una sociedad dentro de otra?..................................................................................... 28311. Educación y situaciones cotidianas: construir el conocimiento en la vida diaria.......................... 311

Referencias .......................................................................................................................................... 339Índice de figuras y tablas ..................................................................................................................... 367Índice autores ...................................................................................................................................... 369Índice de materias................................................................................................................................ 371



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CAPÍTULO 8DEL QUÉ AL CÓMO ENSEÑAR: LOS CONTENIDOS Y LOS MEDIOS

«Nuestra herencia científica nos ha aportado una comprensión profunda y contraintuitiva del mundofísico, biológico y social, y queremos enseñar algunos aspectos de esta comprensión a los jóvenes. También

pretendemos que capten la naturaleza del proceso científico, especialmente cómo a partir de él tiene lugar unacomprensión científica del mundo natural» (Carey, 1986, p. 1123).

¿Qué: enseñan las escuelas?, ¿cómo lo hacen? Responder a estas cuestiones no es sencillo y, sinduda, algo demasiado amplio para un trabajo como éste. Lo que me propongo no es desarrollar la cuestión entoda su amplitud sino aportar algunas reflexiones que contribuyan a profundizar en un amplio campo deinvestigación del que surgen, a su vez, múltiples ramas. Tal vez es necesaria una primera justificación que permita comprender por qué diversos temas que podrían plantearse independientemente aparecenorganizados en torno a un mismo núcleo: el qué y el cómo se aprende en la escuela. He de reconocer que talvez el intento de unir núcleos de reflexión que merecerían numerosas páginas por sí solos puede resultar artificial a los ojos de un observador externo. Lo que desde mi perspectiva lo justifica es que, al menos encierta medida, los contenidos de la enseñanza y los medios didácticos pueden considerarse un conjunto de

factores o dimensiones que mediatizan las relaciones entre el profesor y el alumno. La figura 8.1 permitirácomprenderlo mejor.La figura que tenemos ante nosotros puede mirarse desde dos puntos de vista. El primero exige

centrar nuestra atención en él eje horizontal, observamos entonces que los «contenidos de la enseñanza» y«los medios» constituyen el mediador por excelencia de las relaciones entre el profesor y el alumno. En estesentido podemos considerar que desde ellos se configuran para los participantes en una situación diferentescontextos de actividad. Observando, por el contrario, el eje vertical vemos que los dos extremos del eje sedefinen a partir de lo que he considerado el «universo de las representaciones».

FIGURA 8.1Algunos elementos de la interacción educativa y contextos de actividad.

Desde esta perspectiva el objetivo de la escuela es que los alumnos lleguen a construir ese universode representaciones que concentra, al menos de algún modo, «una historia de la cultura interpretada por algunos de sus actores». Cómo: esa «historia» puede contarse y a través de qué medios son las cuestiones alas que me referiré a continuación.

SOBREVIVIR EN UN MUNDO DE "CONTENIDOS": ¿QUE ENSEÑAR?

Comenzaré este apartado con un ejemplo. Todos los años, al comenzar el curso en el mes de octubre,no sólo las librerías especializadas o las papelerías de los barrios de casi todas las ciudades españolas,



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también incluso los grandes almacenes, dedican amplísimos espacios a exponer el material escolar que losalumnos han de adquirir. Hoy por hoy, y las cosas no parecen seguir el camino de un cambio radical, esosmateriales son sobre todo libros de texto de las más diversas editoriales que contienen, a los ojos de cualquier profano, lo que los alumnos han de aprender. Si nos fijamos en sus portadas todas ellos son muy semejantes.Tras los grandes títulos, por ejemplo, «Ciencias Naturales», «Matemáticas» o «Lengua Española» varían losautores y los niveles educativos a los que estos libros están dirigidos. Este hecho suele suscitarme cada añovarias reflexiones que me atrevo a recoger. Creo que, con independencia de que todas ellas se orienten,

implícita o explícitamente, hacia lo que desde esas publicaciones «se pretende transmitir», dan además unaidea de cómo el contenido de un mensaje y el medio a través del cual se transmite resultan difícilmenteseparables: a) ¿Cuáles han sido los criterios desde los que los autores de los textos han «seleccionado» -y«reconstruido» las disciplinas que se los trata de impartir?, b) ¿cómo se adaptan al que aprende?, c) ¿quéaspectos comunes y diferencias existen entre las diferentes textos orientados hacia un mismo curso?, d) ¿quécriterios han determinado la secuencialidad de los contenidos a través de las diferentes etapas del desarrollodel curriculum?, e) ¿por qué los profesores eligen unos libros u otros?, f) ¿es preferible que los alumnosutilicen solamente un manual o que puedan elegir entre vanos? Creo que en todas estas cuestiones se planteauna fundamental, se refiere a la selección y reconstrucción de los contenidos peculiares de cada disciplinaque los autores, educadores y lectores de los libros de texto, han de llevar a cabo. En cualquier caso lacuestión clave, en mi opinión, puede concentrarse en una pregunta: ¿qué enseñar?. Responder a ella no esfácil y es preciso reconocer que estamos ante un tema, por lo menos, polémico. Una buena muestra de elloson las diez cuestiones que sugiero a continuación y que, al menos en mi opinión, están implícitas en la pregunta anterior.

1. Por contenidos didácticos puede entenderse, en una primera aproximación que hunde sus raíces enel sentido común o en el lenguaje coloquial, «el programa» que el profesor y los alumnos encuentran ante sí al comienzo del curso, en él se incluyen términos, conceptos, teorías y métodos de una o diversas disciplinas.Eso es lo que ha de enseñarse explícitamente, al menos en las escuelas occidentales. De este modo, elcontenido didáctico se relaciona con un conjunto de saberes, habitualmente científicos o humanísticos; endefinitiva, el contenido se relaciona con una cierta cantidad de información que los alumnos han de adquirir.

2. Pero si profundizamos algo más en el tema se advierte enseguida que los contenidos no puedenreducirse a una cierta cantidad de información, se relacionan también con un conjunto de procesos o

estrategias a través de las cuales los estudiantes manipulan esa información y son capaces de aplicarla,

posteriormente, a nuevas situaciones. Una publicación reciente en castellano (Coll, Pozo, Sarabia, & Valls,1992) aborda este problema y lo plantea en una triple perspectiva: los contenidos se relacionan con losconceptos, procedimientos y actitudes. Se diferencian así los aspectos directamente relacionados con elconocimiento en su doble dimensión, declarativa y procedimental, de otras dimensiones de la personalidadrelacionadas con aspectos motivacionales, afectivos o incluso con la capacidad del sujeto de establecer juicios de valor y actuar en consecuencia. También puede citarse en este contexto un trabajo al que ya me hereferido con anterioridad de Pastor & Camps (1989), en el que se examina la organización de la informacióndesde una tiple perspectiva: la que procede de la estructura cognitiva del alumno, del profesor, y delcontenido propiamente dicho. Los resultados del trabajo muestran la importancia de la estructuración de loscontenidos por parte del alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Centrándonos ahora en los aspectos cognitivos creo que hay una cuestión esencial que ya planteábamos al hablar del sujeto de la enseñanza en un capítulo anterior: ¿en qué medida pueden

considerarse contenidos didácticos las estrategias de pensamiento?, ¿es posible separar a la información deaquellos procesos a través de los cuales se manipula? 0, más concretamente, ¿qué aspectos de las estrategiasde pensamiento pueden enseñarse? Trabajos como los de Bono (1985) y Sternberg (1991) eranespecialmente significativos en este contexto. Frente a ellas convendría resaltar otras posturas que insistenmás en la especificidad de las estrategias en función del tipo de información que se manipula. Posner (199&), por ejemplo, desde la perspectiva de la ciencia cognitiva mantiene que las estrategias de procesamiento de información humano son, en gran medida dependientes de la información especifica que semaneja; a esta cuestión me he referido ya al analizar las diferencias entre «expertos y novatos». Tambiéndesde los planteamientos de una teoría de la educación, parece muy difícil centrarse estrategiasinstruccionales de carácter general, sin considerar los contenidos que han de enseñarse (Reynolds, 1992).

Es importante resaltar, sin embargo, que la necesidad de plantear la enseñanza de estrategiascognitivas asociada a situaciones y tipos de información específicos no implica, en ningún momento, su

identificación. Es el profesor quién ha de establecer claras diferencias entre ambos campos, aunque en el aularesulte a veces difícil diferenciarlos.



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3. Otra cuestión, que será necesario resaltar al plantear el tema de los contenidos se refiere a laimportancia que adquiere en el contexto del curriculum. Coll, en la introducción del volumen al que ya healudido (Coll et al., 1992), resalta dos posturas teóricas desde las que explicar el distinto pero asignado a loscontenidos en diferentes propuestas curriculares. Quienes se inspiran en una psicología constructivista que pone el acento en el aprendizaje por descubrimiento, dará menor importancia a que los alumnos adquierandeterminada información, será necesario plantear a los alumnos el «descubrimiento» de determinados hechosy conceptos como punto de partida del proceso de aprendizaje. Este tipo de propuestas han sido más

frecuentes en la educación infantil y entre cabría destacar por ejemplo las de Kamii (1985; Kamii & Joseph,1988). Por el contrario, otras propuestas que se inspiran más directamente en la ciencia cognitiva haninsistido en la importancia de la transmisión de información en la enseñanza, poniendo especial acento en los procesos, de estructuración y organización (por ejemplo, Chi & Feltovich, 1981; Chi, Hutchinson, & Robin,1989).

4. Otro tema implícito en la problemática de los contenidos educativos es la de su selección. Resnick y Klopfer (1989b) exponen magistralmente los problemas implícitos en la elección de los contenidoseducativos y se refieren concretamente a éstos tal como aparece en los libros de texto. Su propuesta sintetizauna posición constructivista sin renunciar a la transmisión de información. La reflexión parte de lo que ellosmismos consideran una propuesta de «Curriculum para pensar», a la que ya me he referido en capítulosanteriores pero que tal vez conviene recordar. El núcleo de dicha propuesta, formulada desde el corazón de la psicología cognitiva pero siendo conscientes de las aportaciones de otros trabajos, concretamente de aquellosque proponen «la construcción activa de conocimientos por parte de alumnos y educadores», es reconocer que el conocimiento se adquiere no desde una información comunicada y memorizada, sino desde lainformación que los estudiantes elaboran, cuestionan y usan:

«Parece claro que si esto es lo que requiere el curriculum para pensar, habrán de hacerse elecciones difícilessobre qué contenido incluir. Los libros de texto habrán de abandonar su práctica habitual de incluir una grancantidad de material tratándolo brevemente con pocas conexiones entre la información. Pero, frente a muchasdemandas e intereses encontrados. ¿sobre qué base pueden seleccionarse un cuerpo limitado de contenidoconceptual para el curriculum? En el pasado, los educadores solían resolver el problema de la elección delcontenido evitándolo. Optaron por enfatizar el proceso de instrucción, una aproximación que intentaba enseñar habilidades generales de pensamiento y resolución de problemas y concedía poca atención a la enseñanza oestructuración del contenido. Sin embargo, considerando lo que se dice en este libro del año sobre la

dependencia que el aprendizaje tiene del conocimiento y la necesidad de contextualizar la práctica usandodeterminadas destrezas, vemos que la adecuación de la enseñanza al contenido es crucial». (Resnick & Klopfer,1989, p. 207).

¿Cuál es la solución que, desde esta perspectiva, proponen Resnick y Klopfer? Unir la enseñanza deun «conocimiento generativo» a destrezas que faciliten el aprendizaje. ¿En qué consiste ese conocimientogenerativo?, se trata de conceptos y principios, relacionados con temas específicos, que ayuden al queaprende a estructurar sus actividades, ellos a su vez podrán generar nuevas formas de aprendizaje. Lo querealmente proponen en que la investigación se oriente a determinar las ideas y conceptos generadores deotros en cada disciplina, desde ellos será posible decidir más fácilmente qué contenidos han de ser enseñados.

5. Pero el tema de la selección de los contenidos transciende la perspectiva de una sola disciplina.

Las propuestas L curriculares lo son para varias de ellas y es necesario considerar que relaciones es posibleestablecer entre las diferentes disciplinas que constituyen el currículum, o mejor, entre los distintos tipos de

información que se transmite desde ellas. La cuestión adquiere matices distintos en función de los distintosniveles educativos desde los que puede plantearse.

En preescolar, por ejemplo, las relaciones entre los contenidos se ha planteado a través de procesosde globalización. El Diseño Curricular Base, propuesto actualmente en nuestro país, es muy claro en estesentido:

«Abordar los contenidos de la etapa de Educación Infantil en una perspectiva globalizadora supone proponer alos niños secuencias de aprendizajes, secuencias de aprendizajes y elaboración, de problemas que hagan posible,o, mejor aún, que requieran el concurso simultáneo o sucesivo de contenidos de distinto tipo (de procedimientos,relativos a hechos y nociones, actitudes y normas) y/o de contenidos propios de las distintas áreas. En un sentido

amplio, se trata de proponer a los niños que se impliquen en la realización de proyectos que respondan a susintereses y para los que se posible detectar una finalidad clara, que tenga sentido para los niños (por ejemplo,adornar la clase para una fiesta o representación)». (Ministerio de Educación y Ciencia, 1989, p. 91).



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En proceso globalizado de enseñanza, en los niveles educativos más bajos, se parte de los interesesdel niño y en torno a ellos se estructuran y organizan los contenidos educativos. Las relaciones objetivas quese establecen entre ellos están claras para el maestro y puede transmitirlas a través de diversos caminos.

Conforme se avanza en los niveles de enseñanza el alumno habrá de comprender también esasrelaciones y ello ha de ser mucho más explícito en la enseñanza superior. En este contexto los mapasconceptuales, representados gráficamente, se convierten en un instrumento imprescindible. Veamos como seresaltan esas relaciones entre conceptos, entre los diversos tipos de información que el alumno puede recibir

en un trabajo reciente sobre la enseñanza de la ciencia:

«Los procesos de organización (del conocimiento) son esenciales para construir redes conceptuales. Quienesenseñan ciencia deben apoyar los procesos de organización de los estudiantes mediante técnicas como «el mapaconceptual»). Un mapa conceptual (concept mapping) es un modo eficaz de mostrar tanto los elementos de lainformación en una red conceptual como las relaciones jerárquicas entre los elementos. Relaciones de otro tipo,como las causales y temporales, pueden expresarse también en el mapa. El maestro puede construir un mapaconceptual y utilizarlo para planificar una lección» (Glynn, Yeany, & Briton, 1991a, pp. 6-7).

Lo que realmente interesa resaltar es que, en niveles educativos superiores, una de las tareas del queenseña es hacer explícitas al alumno las relaciones entre los diferentes contenidos.

6. Otro de los temas especialmente significativos cuando se plantea la cuestión de los contenidos de

un procesos de enseñanza-aprendizaje es el de la distinción que, necesariamente, el que enseña ha deestablecer entre los contenidos que se trata de enseñar y las actividades que pueden considerarse como unmedio para acceder a ellos. La distinción ha de estar siempre clara en la planificación del profesor aunque enel aula actividades y contenidos «se entrecrucen». En términos generales podemos afirmar que lasactividades se relacionan con un determinado formato instruccional . La idea procede de Stodolsky (1988):

«La actividad instruccional es de hecho la forma en que se organizan las tareas del aula durante una lección.Tal unidad se pone de manifiesto en los segmentos de actividad que tienen lugar en un momento determinado.

En esencia un segmento de actividad es una parte de una lección que tiene un foco o tema y comienza en un punto y termina en otro. Un segmento se define por la especificidad de su formato instruccional, por la de las personas que participan en él por la de sus actividades y metas de comportamiento» (Stodolsky, 1988, p.27).

Lo esencial de esta noción de actividad es que se analiza desde la perspectiva del contexto queenmarca el proceso de enseñanza-aprendizaje, por ello se comprende en función de las metas de los participantes que una situación espacio-temporalmente definida.

7. Me gustaría insistir en este punto en un hecho al que las investigaciones no han prestado especialatención, pero que incide directamente en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Me refiero al modo en quelos contenidos, más concretamente, la información que se trata de transmitir, han sido interpretados yelaborados por el profesor antes de convertirse en el objeto directo de enseñanza. El tema se relaciona conalgunas cuestiones planteadas en los trabajos sobre el pensamiento del profesor, sobre todo los estudiosdedicados a las teoría implícitas que los docentes tienen sobre la enseñanza y el aprendizaje (Clark &Peterson, 1986). Si consideramos el aula como un lugar en el que el profesor y los alumnos construyenconjuntamente el conocimiento, podemos aceptar que cada uno de ellos contribuye a esa construcción desde

un mundo de conocimientos previos, mucho más claros sin duda para el profesor. Aunque hemos deconsiderar la importancia del libro de texto como una de las la principales fuentes de información del profesor, no podemos olvidar que su experiencia anterior, el modo en él mismo ha construido suconocimiento a través de los años y en contacto con otros alumnos, sus ideas acerca del nivel de dificultad dela materia en relación con grupos específicos de estudiantes, etc. condicionan el tratamiento de lainformación que va a transmitir en el aula.

8. La secuencialización de los contenidos didácticos, tanto en el aula como a través de los diferentesniveles educativos es otra cuestión de enorme interés que adquiere especial relevancia en el contexto de laactual reforma educativa en nuestro país. Cabe citar, al menos, dos niveles diferentes desde los que plantear el tema, tanto en relación con los contenidos de carácter procedimental y relacionados con las actitudes comocon los que se refieren más directamente a la información que se ha de transmitir. En primer lugar una secuencia de contenidos a través de los diferentes ciclos y/o niveles educativos, desde esta perspectiva los

trabajos de Robie Case (por ejemplo, Case, 1991a), resultan especialmente significativos. Conocer losniveles de desarrollo de los alumnos resulta decisivo en este caso, tanto desde la perspectiva del profesor como de quienes elaboran el currículum en un contexto más amplio. En segundo lugar, una



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secuencialización de los contenidos en el contexto del aula y a través del curso escolar . Coll (1989);Genovard (1990) se han referido al tema y, en este contexto, lo relacionan con los trabajos dedicados alanálisis de tareas como un posible camino desde el que orientar la secuencialización.

9. ¿Son significativos para los alumnos los contenidos didácticos que se aportan en la escuela? Larelación de los contenidos didácticos con la vida cotidiana es una cuestión que ha recibido especial atencióndesde los planteamientos de la psicología histórico-cultural, casi siempre haciendo intensas críticas a laruptura que suele existir entre lo que los estudiantes han de aprender a partir de los programas escolares y los

contenidos de la vida cotidiana. Tal vez los trabajos más representativos, en esta línea, sean los de Jean Lave(1988; Lave & Wenger, 1991).

10. Todavía queda, a mi juicio, una cuestión pendiente cuando planteamos el tema de los contenidos,me refiero al problema de la transferencia del conocimiento y las destrezas intelectuales a otras situacionesdistintas de aquellas en las que se ha adquirido. Ann Brown y colaboradores han resaltado el problema (por ejemplo, Brown, Ferrara, Bransford, Ferrara, & Campione, 1983). No cabe negar que los alumnos han deaprender aquello que les será útil fuera de la escuela, en el presente o en el futuro. En cualquier caso, lacomplejidad del tema se pone de manifiesto, por ejemplo, en un trabajo muy reciente de Larkin (1989). Paraeste autor la complejidad del problema procede, entre otras razones, del significado que tradicionalmente seha asignado al término «transferencia». En su opinión, y simplificando ahora excesivamente su exposición,interesa resaltar que no puede entenderse como la transferencia de un conocimiento que ya se posee a unasituación completamente nueva. Prefiere hablar de transferencia cuando una situación sea suficientementenueva de forma que quien aprende haga de aprender algo nuevo. Es decir, lo que el autor proponen es unaconexión mayor, a la que habitualmente se establece, entre las dos situaciones en que se produce latransferencia.

Es necesario insistir, a modo de conclusión de este apartado, en que la problemática relacionada conel tema de los contenidos escolares es, en último extremo, especifica de las diferentes disciplinas queconstituyen el currículum escolar. Una muestra de ello son las publicaciones recientes a las que ya me hereferido en muchas ocasiones a lo largo de este trabajo (por ejemplo, Genovard & Gotzens, 1990; Glynn,Yeany, & Briton, 1991b; Mayer, 1987; Resnick, 1989b; Resnick & Klopfer, 1989b; Stodolsky, 1988). Comoun posible ejemplo de esas peculiaridades, me referiré a continuación a la enseñanza de la matemática.

LAS MATEMÁTICAS COMO EJEMPLO DE CONTENIDOS ESCOLARES: EL USO DELENGUAJES FORMALES

La enseñanza de la matemática es tal vez uno de los temas que despierta más interés entre loseducadores y también entre los psicólogos de la instrucción. Las publicaciones dedicadas al tema sonnumerosísimas y si nos fijamos detenidamente en cómo se aborda el problema vemos que, tal como podíaesperarse, se plantean en ellos múltiples cuestiones desde las más variadas perspectivas teóricas. Por ejemplo, entre los trabajos recientes (Gómez, 1991; Howson, Nebres, & Wilson, 1991; Howson & Wilson,1991; Amorós & Mira, 1990), incluidos en un número monográfico de la revista Comunicación, Lenguaje y Educación, surge repetidamente una pregunta que parece fundamental: ¿cuáles son las matemáticas que hande enseñarse en los años noventa.? Desde ella se sugieren a su vez múltiples preguntas pero los autores parecen converger en, al menos, dos ideas. En primer lugar, la enseñanza de las matemáticas en la década de

los noventa no puede prescindir de que los alumnos de hoy van a desenvolverse en el futuro, al menos en lassociedades occidentales, en un mundo en el que las innovaciones tecnológicas estarán constantemente presentes. No es posible negar la relación del pensamiento matemático con esas innovaciones, al menosdesde la perspectiva de quienes han hecho y hacen posible esa innovación; lo que ya no resulta tan sencilloresponder, a mi juicio, es si en el mundo de los «usuarios de esa tecnología» las matemáticas serán útiles. Ensegundo lugar, el discurso relacionado con el conocimiento matemático no es unívoco. Será necesarioinvestigar cuál es el mejor camino para lograr, a través de la enseñanza escolar, que las personas adquieran elconocimiento matemático que necesitan para desenvolverse en la sociedad occidental y cómo, desde él odesde un punto de partida distinto, es posible lograr que los que aprenden sean capaces de transferir susconocimientos de unas esferas a otras.

Revisando lo que en los años ochenta han propuesto quienes se dedican a este tema de investigaciónme atrevería a resaltar tres planteamientos teóricos a los que ya me he referido en capítulos anteriores: los planteamientos constructivistas de Piaget, la psicología cognitiva y la perspectiva de quienes se han inspiradoen el pensamiento de Vygotsky. Tras una breve introducción al concepto de «conocimiento matemático»revisaré brevemente las aportaciones que desde cada uno de estos campos se ha hecho a la enseñanza de las



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matemáticas. A modo de conclusión justificaré, tratando de seguir la propuesta de Resnick y Klopfer (1989b), qué aspectos o dimensiones podrían favorecer, al menos en la escuela elemental, el desarrollo de unconocimiento «generativo», no cerrado en si mismo. Señalaré, por último, que dejaré a un lado, en lasreflexiones posteriores, la enseñanza tradicional de la matemática, sin ir más lejos aquella que yo mismaaprendí en la escuela elemental, centrada en la adquisición de procesos mecánicos y repetitivos, casi siemprerelacionados con el cálculo numérico. Investigar el diseño instruccional presente en este tipo de enseñanzacreo que podría conducirnos a analizar las ideas implícitas del maestro sobre la naturaleza de la matemática e

iría más allá de los objetivos del capítulo.¿Qué hemos de entender, en esta situación por «conocimiento matemático»? Esta pregunta me

parece prioritaria si vamos a plantear el tema de su enseñanza. No se trata de hacer ahora filosofía de laciencia, pero si aceptamos que las ciencias pueden diferenciarse en función del «criterio de verdad» queaceptan, éste puede ser un buen punto de partida para acercarnos a naturaleza de la matemática. Partiremosde una definición de Hempel:

«...el desarrollo riguroso de una teoría matemática no procede exclusivamente de un conjunto de definiciones,sino más bien de un conjunto de proposiciones no definitorias ni demostradas tampoco en el seno de la teoríamisma: son los postulados o axiomas de la teoría. Esas proposiciones se formulan a base de ciertos conceptos

básicos o primitivos de los que no se dan definiciones en la teoría... todo sistema consistente de postuladosadmite varias interpretaciones diferentes de dichos primitivos, mientras que un conjunto de definiciones en el

sentido estricto de la palabra determina las significaciones de los defienda de un modo unívoco» (Hempel, 1969, pp. 16-17).

Sin profundizar ahora en un análisis detallado del texto me gustaría resaltar de él tres aspectos,relacionados con la naturaleza de la matemática y de los que, tal vez, es posible partir hacía nuestra reflexiónacerca de la enseñanza de esta disciplina. En primer lugar, las teorías matemáticas son axiomáticas, ellosignifica que su desarrollo comienza a partir de unos principios que han de admitirse sin demostración. Ensegundo lugar, un sistema de postulados que «admite múltiples interpretaciones», como los que están presentes en las teorías matemáticas, puede ser expresado a través de un lenguaje formal , que posee laestructura de un cálculo. Por último, las teorías matemáticas por el hecho de tomar como punto de partida unsistema de postulados se alejan de la realidad y sus criterios de verdad son diferentes. En síntesis, creo que elhecho de ser una ciencia formal, semejante a la lógica, es lo que le confiere ese carácter peculiar y casi

mítico que la diferencia de otras disciplinas del curriculum. Me atrevería a proponer una enseñanza que, partiendo de este hecho, lo transmitiera a los alumnos que llegarían a ser conscientes de su utilidad. Esa«ruptura» aparente con la realidad y el hecho de poder ser expresada en un lenguaje formal son dos aspectosque el educador no puede olvidar cuando debe «reinterpretar» la ciencia para transmitirla a sus alumnos.Cómo estos aspectos pueden ser tenidos en cuenta desde tres perspectivas teóricas diferentes es lo que ahoraresaltaré.

Enseñar matemáticas para favorecer el desarrollo cognitivo

La enseñanza de la matemática en los últimos quince años, al menos en nuestro país, ha estadoclaramente planteada desde la perspectiva de la psicología y la epistemología de Piaget. Los programasrenovados de E.G.B - que comienzan a entrar en vigor a comienzos de los anos ochenta son una buenamuestra de ello. Me gustaría sin embargo revisar brevemente cuáles son los supuestos de los que se parte ycuál el punto al que se pretende llegar desde esa perspectiva teórica. Creo que los trabajos de Kamii (1977;1982; 1985; 1987; Kamii & Joseph, 1988) son, sin duda ninguna, la mejor guía.

Constance Kamii resume perfectamente los puntos básicos en los que se asienta el modelo piagetiano. Reconoce que la teoría de Piaget puede convertirse en un fundamento desde el que realizar una propuesta educativa, pero considera que dicha propuesta no consiste en realizar un simple transplante lasideas piagetianas al aula.

«Los puntos básicos que pueden extraerse de la teoría son claros. Están relacionados con la naturaleza del pensamiento lógico-matemático y con los descubrimientos de que ese pensamiento es construido por cada niñomediante la abstracción reflexionante y que la interacción social es importante para el pensamiento infantil y laconstrucción de conocimientos matemáticos» (Kamii, 1985, p. 11, ed. cast.).



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Además de resaltar, como es ya bien sabido, el carácter constructivista de la propuesta, consecuentecon el pensamiento de Piaget, insistiré ahora en dos aspectos: el punto de partida de la construcción es la«abstracción-reflexiva», mediante la cual el niño interioriza los esquemas de esa actividad de sus propiasacciones. Los mecanismos que acompañan a la abstracción son múltiples y no pueden separarse de lareestructuración del pensamiento infantil cuando nuevos elementos de la realidad, que hasta el momentohabían pasado desapercibidos, rompen el equilibrio cognitivo en el que el niño se había instalado. Lo que sededuce de la propuesta es que la enseñanza de la matemática no es independiente de la actividad, física o

mental, que es punto de partida de la abstracción reflexiva. En segundo lugar, y ello es una idearelativamente nueva frente al pensamiento de Piaget, la abstracción reflexiva se ve favorecida por lainteracción social .

Kamii aporta, además, algunas indicaciones que orientan sobre su propuesta de enseñanza:

«Estos supuestos teóricos entran directamente en conflicto con los supuestos de la enseñanza pre-piagetiana delas matemáticas. Los enfoques tradicionales han dado por sentado que las matemáticas son una materia que ha deser interiorizada por los niños, que la «abstracción» es lo mismo que la simbolización, y que la interiorización deeste conocimiento se consigue mejor mediante ejercicios individuales y feedback procedente del maestro o de losobjetos» (Kamii, 1985, p. 11, Ed. cast.).

La afirmación más importante del texto, en mi opinión, es que la simbolización no puede confundirse

con la abstracción. Para Piaget, abstraer significa construir esquemas a partir de la propia actividad, construir en definitiva las propias estructuras de conocimiento; por el contrario, el símbolo puede ser una forma deexpresar desde esas estructuras la interpretación que puede hacerse de la realidad.

Resaltaré, finalmente, que tras este modelo de enseñanza se encuentra toda una teoría acerca de lanaturaleza de las matemáticas. No podemos olvidar la influencia que Piaget recibió de la escuela Bourbaki,como se hace evidente por ejemplo en su obra dedicada al estructuralismo (Piaget, 1968) y donde describelas características de las estructuras matemáticas. Dichas estructuras, que realmente se corresponden conformas del pensamiento, y de ahí, el psicologismo del que a veces se acusa a Piaget, son las que el niñoconstruye a través de su interacción con los objetos o con otras personas. Cabe resaltar que no sólo han sidolos educadores como Constance Kamii quienes han adoptado el modelo piagetiano. Paralelamente, algunosmatemáticos han realizado propuestas similares, que interactúan con la piagetiana a través de una raízcomún. Me refiero, por ejemplo, a los trabajos de Dienes que comienzan a publicarse en la década de lossesenta.

Matemática y lenguaje formal: la psicología cognitiva

Está claro que el modelo Piagetiano no es el único desde el que proponer la enseñanza de lamatemática. La psicología cognitiva ha realizado también múltiples aportaciones y buen ejemplo de ello sonvarias publicaciones recientes (De-Corte & Verschaffel, 1987; Nesher, 1989; Verschaffel & Corte, 1990;Kaplan, Yamamoto, & Ginsburg, 1989; Schoenfeld, 1989; Vergnaud, 1990; Resnick.& Ford, 1981).

¿Que aspectos específicos permiten diferenciar la aproximación piagetiana de la que ofrece la psicología cognitiva? Me atrevería a afirmar que quienes proponen un modelo instruccional para la

matemática, desde este punto de partida, colocarán en primer plano el hecho de que estamos ante una cienciade carácter formal que se expresa a través de un lenguaje formal. Cuáles son las dificultades que los niñoshan de superar, o cuál es el camino más adecuado para lograr ese tipo de conocimiento son los puntosconcretos que puede ofrecernos un modelo instruccional desde su perspectiva.

Cualquiera de los trabajos citados podría servirnos de ejemplo pero consideraré el de Nesher (1989).El autor advierte que aunque va a concentrarse en la enseñanza de la matemática en los niños pequeños, sus presupuestos podrían aplicarse a cualquier a cualquier otro tipo de aprendizaje de un lenguaje formal. Las preguntas que le sirven de punto de partida pueden formularse así: ¿Cómo enseñar a los niños un lenguajematemático? ¿Cómo acercarle a la noción de verdad que está presente en esta ciencia? Propone dos modelosalternativos:

«Uno es aprender a memorizar la verdad de los hechos matemáticos tal como son presentados por un experto en

el campo y, más tarde, acudir a la memoria como criterio de verdad de una sentencia dada. El segundo consisteen que los maestros aporten al niño instrumentos de verificación de las sentencias matemáticas por medio de laexperimentación en un mundo concreto (se presupone que ha de ser análogo al mundo matemático)» (Nesher,1989, p. 193).



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Los problemas que plantea el primer método es que la enseñanza está unida a contextos autoritariosde imposición del conocimiento, que no permiten considerar al niño la necesidad de lograr la verdad comoun objetivo en si misma. Es decir, la verdad es un objetivo por si mismo en el proceso de aprendizaje de lasmatemáticas y, por tanto, que es algo que va más allá de la pura opinión o invención del maestro. La segundaaproximación se apoya en el uso de materiales manipulativos como instrumento de verificación. El problemade esta aproximación es que puede llevar a la idea de que la matemática es una ciencia empírica. Veamoscómo él mismo plantea el dilema para proponer, posteriormente, una solución:

«Esto sumariza, de hecho, el dilema de la enseñanza de las matemáticas en la infancia, antes de que el niñologre el estadio de las operaciones formales. El niño no puede alcanzar conclusiones sobre la verdad de lassentencias matemáticas con métodos tan rigurosos como los que son aplicados por un matemático. Aunque losmatemáticos pueden probar la verdad de una sentencia dada considerando su coherencia en el conjunto delsistema matemático los niños no pueden. Entonces, si el niño ha de lograr algún conocimiento sobre la verdad delas matemáticas que no esté basado en fuentes de autoridad, habremos de acercarlo a una teoría de lacorrespondencia de la verdad más que a una teoría de la coherencia» (Nesher, 1989, p.193).

Es importante resaltar desde el texto dos aspectos. Por una parte, no se ha roto con una aproximaciónmanipulativa en un diseño instruccional que acerque al niño al conocimiento matemático. El punto de partida, sin embargo, presupone planteamientos muy diferentes al de Piaget, para quién la matemática no se

relaciona tanto con un determinado tipo de verdad como con un conjunto de estructuras que permitenorganizar la comprensión del mundo. Retomando los términos de Resnick & Klopfer (1989b), ahora no sonlas estructuras sino el lenguaje el concepto nuclear y «generador», en torno al cual organizar la enseñanza.

La propuesta concreta de Nesher (1989) se formula a través de lo que el designa como un Sistema deaprendizaje. En él se proponen dos componentes: un «componente de conocimiento» y un «componente deejemplificación de ese conocimiento», entre ambos ha de existir necesariamente una correspondencia en laque se hagan evidentes las relaciones entre los objetos y las operaciones. Se trata de establecer unacorrespondencia entre dos lenguajes que describen el mismo fenómeno. La figura 8. 2 permitirá comprender mejor la secuencia del diseño de instrucción.

Es importante insistir en que el énfasis, para establecer la correspondencia entre los doscomponentes, se pone en la configuración de los elementos más que en su expresión en un lenguaje natural,sólo cuando el lenguaje matemático se haya dominado el niño podrá comprender ese otro tipo de

correspondencia entre lenguajes.

Figura 8.2Un ejemplo de la enseñanza de la matemática



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La matemática como instrumento en la vida cotidiana

Todavía es importante resaltar una nueva aproximación al tema de la enseñanza de la matemática.Sus raíces están en los planteamientos socio-culturales y si tuviera que resumir los trabajos paradigmáticosdesarrollados desde esta línea de investigación me atrevería a señalar el trabajo de Scribner (1984), Studying working intelligence. ¿Qué novedad se plantea frente a los anterior es?, creo que ésta es tanto teórica comometodológica. Veamos cómo lo expresa Sylvia Scribner:

«El concepto de pensamiento práctico que guía esta investigación, a diferencia de Aristóteles, no mantiene presuposiciones sobre sus L relaciones con el pensamiento teórico, ni supone una dicotomía entre las esferasmanual e intelectual de la actividad humana. Tal como se utiliza aquí el «pensamiento práctico» se refiere al

pensamiento que está inmerso en actividades más amplias y que funciona para lograr las metas de esasactividades. Las metas pueden suponer tanto procesos mentales (por ejemplo, calcular el coste de la lecheentregada), como actividades manuales (por ejemplo, conducir un camión). La frase «inteligencia que trabaja»tiene pues dos sentidos: se refiere al intelecto que trabaja en cualquier contexto y a las actividades que se

producen en situaciones más concretos, por ejemplo, el lugar de trabajo» (Scribner, 1984, pp. 9-10).

Desde este punto de vista, Scribner realiza una investigación muy concreta en la que se analizancuáles son las estrategias de cálculo que siguen un grupo de trabajadores que deben repartir la leche.-

embotellada, seleccionando y organizando previamente sus pedidos a partir de formularios que contienen los productos concretos que han de ser distribuidos. Ello exige realizar determinados cálculos que les permitanseleccionar correctamente las cantidades, colocarlas del modo que sea más fácil su distribución, etc; además,una vez realizado el reparto, durante. el cual habrán recogido determinadas cantidades de dinero, deberárealizar determinados cálculos para comprobar que entregan a los productores el valor exacto de la cantidaddistribuida. Este trabajo es una excelente muestra de que las personas utilizan, en función de las situaciones, procesos mentales complejos, en este caso relacionados con el conocimiento matemático, que parecen ser inseparables del contexto en el que han surgido. Otros estudios han continuado esta línea de investigación,todos ellos desde los mismos presupuestos (Carrather, Carrather & Schiemann, 1985; Lave, 1988; Saxe,1991).

¿Qué supone este planteamiento en relación con la enseñanza de la matemática? Gómez (1991)reflexiona desde este punto de vista. En su opinión el lenguaje de la matemática, como muchos otros, sólo

tiene sentido desde el contexto en el que se utiliza. Hace ya mucho tiempo que Wittgenstein (1968) lo habíareconocido cuando nos dice que el lenguaje matemático no es sino una forma más entre los juegos dellenguaje. Reflexionando desde aquí creo que el problema central de la enseñanza de las matemáticas no puede ser independiente de la enseñanza del lenguaje que en ellas se utiliza, pero la cuestión central esenseñar al alumno a utilizarlo en contextos diversos o de lo contrario nuestra cultura, de la que sin duda es producto el lenguaje matemático, 146 puede convertirse en un circuito cerrado del que no podamos salir. Eneste punto creo que sigo pensando con Piaget que el pensamiento matemático ayuda y permite transcender larealidad inmediata, en esto precisamente consiste su grandeza. Por ello, aceptar una enseñanza matemáticadesde el contexto ayudará quizás a transcender ese contexto del que se ha partido.

INSTRUMENTOS Y ARTEFACTOS EN LA ESCUELA: LOS MEDIOS DIDÁCTICOS

Tal vez sólo cuando careces de algo sueles realmente darte cuenta de su importancia. Esta reflexión,que muchas veces nos hacemos en la vida cotidiana, servirá como punto de partida para introducir el tema decómo utilizar y para qué sirven «los medios» en la escuela. De nuevo me gustaría comenzar este apartado a partir de un ejemplo que surge desde una situación personal en la que casi diariamente percibo la importanciade los medios educativos. Cuando cotidianamente te acercas a los alumnos en el aula, experiencia que vivídurante casi trece años, no sueles ser consciente de la importancia de esos medios. Diariamente se utiliza elmedio más importante del que, al menos en mi opinión, disponemos los humanos: la palabra. Y todavía meatrevería a ir más lejos, el medio más importante es la palabra que se hace presente en la comunicación yque es prácticamente inseparable de la interacción personal en los humanos. Es difícil sin embargo que, por su presencia tan inmediata el docente reflexione sobre el papel de la palabra.

La segunda cuestión sobre la que me propongo reflexionar, como ya se habrá adivinado, puedeexpresarse también. en una pregunta: ¿Cómo enseñar? Para responderla me referiré, en concreto, a los«artefactos», los «instrumentos» en la terminología de Vygotsky (1986), que mediatizan la relación del profesor y los alumnos con los contenidos. Justificaré también en este apartado la especificidad de cada



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medio y en una clasificación que se deriva de mi propio contacto con ellos y de la experiencia personal en suuso analizaré, considerando sus posibles aplicaciones a disciplinas especificas, en qué sentido «la palabra»,«los objetos», «la imagen» y «el ordenador» pueden mediatizar las relaciones humanas en la escuela.

Los medios como lenguajes

La figura 8.3 permite comprender el lugar que, al menos desde mi perspectiva en el momento actual,ocupan los medios en la educación.

Figura 8.3Contextos interactivos de actividad y medios didácticos

De nuevo presentamos los conceptos a través de dos ejes de coordenadas que, en este caso, estánrepresentados como diámetros de una circunferencia. Los ejes indican las relaciones que es posible

establecer entre los elementos de lo que hemos llamado un contexto de actividad, la circunferencia expresaque se trata de eliminar cualquier relación jerárquica entre ellos, pero el profesor y los alumnos ocupan elcentro. Convendrá definir los elementos incluidos en el gráfico, al menos en el sentido que son utilizados enestas páginas. Los medios se convierten en un instrumento que mediatiza la actividad humana y que, comotales, resultan difícilmente independientes de su contenido. Por contextos de actividad entiendo lassituaciones concretas en las que se desenvuelven los profesores y los alumnos, y aunque habitualmente sedesarrollan en el aula no necesariamente han de reducirse a ella. Por contenidos me refiero a los términos,conceptos y teorías que se convierten en el objeto directo de la conversación didáctica entre el profesor y susalumnos, así como a las estrategias cognitivas a través d¿ las cuales pueden manipularse. Parafraseando aPablo Del-Río (1992) los medios «son códigos, lenguajes y modos de representación en general que el niñoaprende e incorpora para construir o adquirir el conocimiento». Nos transmiten «los fondos de] saber». Las personas, desde estos entornos interactivos, reconstruimos los mensajes que otros nos envían y entramos enel complejo universo de la construcción de los significados. Es conveniente advertir, antes de seguir adelante, que el tema de las relaciones entre los «medios» y los contextos educativos puede ser planteadodesde perspectivas muy diversas; una buena revisión del tema se encuentra, por ejemplo, en un trabajoreciente de Bautista (1989).

Antes de referirme a la posible especificidad de cada uno de los medios que habitualmente utiliza o puede utilizar el educador, me gustaría profundizar más en el modelo propuesto. Un trabajo relativamentereciente (Masterman, 1985) relacionado con la educación «acerca de los medios» aporta una interesante perspectiva muy próxima a lo que yo misma entiendo que podría ser el objeto de esta educación. El modelosupone una determinada idea de cómo han de entenderse o definirse los medios, los temas fundamentales quehan de ser planteados en el contexto educativo y sus aplicaciones específicas, es decir, el modo en que el

educador especialista en una disciplina puede utilizarlo en su clase.Veamos cuál es el punto de partida de una educación orientada a «los medios».



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«El primer principio de una educación «en los medios» del que se derivan todos los demás y al que los profesores y alumnos continuamente volverán es que los medios son sistemas simbólicos (o de signos) que

necesitan ser leídos activamente, y no como algo no-problemático, reflexión auto-explicativo de la realidad

externa. Otro modo de expresar este principio es decir que la televisión, los periódicos, las películas, la radio, losanuncios o las revistas son producidos. Es decir, los medios están activamente inmersos en procesos de«construir» o «representar» la realidad mas que en una simple transmisión o reflejo de ella.» (Masterman, 1985,

p. 20).

Este tipo de educación presupone, por tanto, que los medios reconstruyen la realidad y, me atreveríaa añadir que siempre nos acercamos a ella a través de algún medio. Desde aquí es posible formular lo que podrían considerarse, tomando como punto de partida la perspectiva del autor, los núcleos fundamentales deuna enseñanza sobre los medios: 1) Fuentes, orígenes y determinantes en la construcción de los medios. Lacuestión esencial es saber quién los construye y cuáles son sus metas. Ello puede implicar que comprender los medios supone considerarlos como «textos» que se explican en función del poder y control ejercido por determinados individuos. 2) Técnicas dominantes y códigos empleados por cada uno de los medios paratransmitir una determinada perspectiva desde la que mirar la realidad. 3) La naturaleza de la realidadconstruida por los medios, es decir, los valores implícitos en esas representaciones. 4) El modo en que esasconstrucciones de los medios pueden ser tenidos en cuenta por las audiencias.

Desde esta perspectiva, y a partir del hecho de que múltiples medios pueden servir para los mismos

fines, Masterman (1985) reflexiona acerca de la importancia de una aproximación «holística» a los medios.Es interesante revisar de qué modo los contenidos del curriculum pueden afrontarse desde los medios,transcendiendo la casi exclusiva presencia del medio impreso. Plantearé como ejemplo sus opiniones acercade como los medios pueden introducirse en la enseñanza de la ciencia. Es importante señalar que, en estecontexto, el profesor aprovecha lo que los medios transmiten, en una sociedad más amplia que la escuela,contenidos a los que el alumno podrá aproximarse de una manera crítica. El autor se pregunta, en concreto,que papel puede jugar la televisión en la enseñanza de la ciencia:

«La televisión puede jugar un papel importante en la evaluación critica de los temas científicos. Los medios permiten abrir un proceso por el que originar nuevos conocimientos y analizar las metas y presupuestos presentes en las áreas de investigación, máquinas, productos y procedimientos. La ciencia y la tecnología(literalmente) implican elecciones y prioridades seleccionadas a partir de las múltiples posibilidades de ordenar y

utilizar los procesos naturales.» (Masterman, 1985, p. 253).

El texto es un buen ejemplo de cómo cuando un programa científico de televisión, o cualquier otromedio, se introduce en el aula, éste puede ser leído en dos sentidos: como contenido y como representación.Me ocuparé a continuación de lo que pueden considerarse las peculiaridades de los medios como códigos derepresentación.

¿El medio es el mensaje?

Suele decirse que «el medio es el mensaje» y si a primera vista no prestamos excesiva atención a lafrase puede pasarnos desapercibida. Reflexionar desde ella es una tarea enormemente sugerente. Si

aceptamos que el medio es el mensaje me atrevería a afirmar que es mensaje en cuanto que exigereconstruir la realidad desde diferentes códigos. Podemos afirmar también que sin contenido el medio esimpensable. Es necesario resaltar, además, que los medios pueden combinarse entre si o que, incluso, sucombinación presenta una excelente ocasión para enfrentar al alumno a situaciones en las que ha de manejar conjuntamente diferentes códigos simbólicos (Dickson, 1985).

La palabra como y cuándo?

Sin duda ninguna la palabra, el discurso oral, es el elemento fundamental desde el que se plantean lasrelaciones entre el profesor y el alumno en el aula o fuera de ella. Estamos ante el medio, él código máshabitual, desde el que reconstruir las representaciones. Si revisamos los trabajos dedicados al lenguaje oral

en el aula son mucho menos numerosos que los que abordan el tema del desarrollo del lenguaje del alumno ode la lengua como objetó directo de enseñanza, como contenido didáctico. Dos perspectivas posibles parecenentreverse si queremos plantear el tema de la «palabra» como «medio instruccional». En primer lugar, un



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campo de investigación de interés creciente, puede focalizarse en torno a los trabajos de Cazden, (1988) yEdwards & Mercer (1987). Desde este punto de vista, «la palabra» está presente siempre en el aula, es el«medio» por «excelencia». La aproximación al lenguaje como un medio a través del que compartir laactividad se describe así:

«Lo que se investiga aquí son los modos en que el conocimiento (y en especial el conocimiento que constituyeel contenido de los curricula escolares) se presenta, se recibe, se comparte, se controla, se discute, se comprende

o se comprende mal por maestros y niños en la clase» (Edwards & Mercer, 1987 p. 13).

Este texto, que procede de la introducción al libro de Derek Edwards y Neil Mercer, plantea elcontexto de actividad del aula, las metas de las situaciones didácticas y el camino a través del que puedelograrse. El medio que permite establecer relaciones en ese contexto es el discurso y, sobre todo, el discursooral.

En segundo lugar, Hans Aebli (1985) en un trabajo relativamente reciente, se refiere, desde otra perspectiva al lenguaje oral como medio de comunicación y, en definitiva como medio didáctico. Tengo laimpresión de que, desde su punto de vista, el profesor se convierte a través de la palabra en «estructurador»del pensamiento del alumno. Otros trabajos recientes traducidos al castellano (por ejemplo, Choate & Rakes,1989; Allen, Wright, & Laminack, 1988) plantean también esta perspectiva de la relación del alumno con el profesor cuando entre ambos media un discurso oral estructurado y orientado a mejorar la comprensión del

niño. No es posible, en cualquier caso, dejar de citar en este apartado el papel del medio escrito en la

educación. Creo que podemos afirmar que con la palabra, que se hace presente a través del lenguaje oral,constituyen los dos medios didácticos más importantes. No me ocuparé ahora de ello, debido a que lo hehecho ya en otros trabajos. Citaré, sin embargo, el trabajo de García-Madruga y Martin-Cordero (1987) queaporta una revisión actualizada sobre el tema.

Manipular objetos: un ejemplo en matemáticas

Entre los medios didácticos que señala Hans Aebli (1985) se analizan también otros medios quesuele quedar abandonados, ahora no se trata de «narrar o referir», sino de «mostrar» y «observa r», yo mismaañadiría de «manipular». En este caso los objetos pasan a convertirse en «medios de enseñanza». La nociónvygotskyana de «instrumento» adquiere aquí verdadero sentido aunque nos encontremos ante un instrumentomaterial. Para mostrar la importancia de esos «mediadores instruccionales», profundamente unidos a lacultura en la que aparecen, mostraré su papel en las situaciones educativas a través de dos ejemplos, presentados en dos estudios que se realizan desde la perspectiva hístórico-cultural y que se refieren a laenseñanza de la matemática.

Tal como ya se ha señalado la matemática es una ciencia formal y, por tanto, el uso que en ella sehace de los signos, la reviste de un especial atractivo. En su lenguaje es necesario disociar dos niveles: por una parte, el lenguaje formal ajeno al contexto inmediato, y por otra el lenguaje natural a través M cual elmaestro debe enseñarla o, incluso, el que se entremezcla continuamente cuando los contenidos deben ser aplicados a la realidad. El carácter formal de la matemática, del que tal vez procede su dificultad para el que

aprende, exige la búsqueda de «mediadores» que, entre otras funciones, permiten establecer puentes entreesos dos niveles a los que acabo de referirme. Veremos ahora cómo los mediadores pueden estar presentes enun proceso de enseñanza.

En el primer trabajo que voy a comentar el mediador se utiliza para hacer más fácil la comprensiónde la noción del área de un paralelogramo (Sayeki, Ueno, & Nagasaka, 1991). El concepto esencial que setrata de mostrar es que el área del paralelogramo permanece invariable mientras no varíen la base y la altura.El estudio se ha realizado en las escuelas japonesas en las que tradicionalmente el área del paralelogramo seexplica con ayuda de lo que suele llamarse «un papel cortado». De acuerdo con este método se recorta untriángulo a uno de los lados del paralelogramo que posteriormente se coloca al otro lado de modo que seforme un rectángulo. Se hace así evidente que el área del paralelogramo iguala a la del rectángulo y que lafórmula para obtener las dos áreas es la misma (figura 8.4). Este método, en opinión de los autores, planteaalgún problema, por ejemplo, es difícil que el niño pueda generalizar esa situación a cualquier otro

paralelogramo; el niño podía pensar que el hecho de recortar uno de los lados podría ser accidental. Paracontrastar el uso de otros mediadores en el aprendizaje de ese concepto, los autores introdujeron otro tipo demediador, utilizado por Cavalier (1598-1647). En este caso, tal como aparece en la figura 8.5, un conjunto de



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cartas apiladas representan el área y el volumen del paralelogramo, y es posible producir formas de la mismaárea simplemente cambiando la posición de las cartas tal como aparece en la figura 8.5.; además, puedemostrarse también que la base y la altura permanecen invariables a pesar de los cambios en la forma delmontón de cartas. Los autores pusieron especial atención en que los niños se dieran cuenta de que el área erala misma con independencia de las transformaciones sufridas por el montón de cartas. Los resultados deltrabajo mostraron que los niños que habían utilizado el juego de cartas para aprender a calcular el área del paralelogramo respondieron mejor que sus compañeros a diferentes problemas en los que debían obtener el

área de diversas figuras. La explicación que los autores dan, entre otras, es que en el modelo basado en elrecorte es más difícil descubrir los aspectos del paralelogramo que permanecen invariantes (base y altura), pero en cualquier caso se muestra la importancia del instrumento mediacional

Figura 8.4 y 8.5 El uso de instrumentos en la enseñanza de la matemática

(Tomado de Sayeki, Veno & Nagasaka, 1991)

Existe otro trabajo (Säljo, 1991) relacionado también con el uso de mediadores en situacionesinstruccionales a propósito de la comprensión del lenguaje matemático. La situación propuesta como objetode estudio mantiene algunas diferencias respecto a la que aparece en el trabajo anterior, las comentaré posteriormente. En este caso el trabajo se orienta a analizar cómo la gente interpreta una tabla, que se presenta en la figura 8.6., en la que aparecen los precios oficiales del sistema de correos en Suecia.Reproduzco la tabla ya que, lo mismo que en el caso anterior, es difícil comprender el trabajo sin presentar aquello que tienen ante si los sujetos.



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Figura 8.6 Ejemplo de una «lista de precios» en una estafeta de correos.

Cartas nacionales y Postales

(Tomado de Säljo, 1991)

Peso Franqueo

(no exceder) (g) (en coronas suecas)

20 2,10100 4,00250 7,50500 11,50

1000 15,50

El punto de partida del autor es que cada sociedad posee una forma peculiar de presentar y organizar la información que los miembros de ese grupo han de manejar en las más diversas actividades cotidianas.Entre ellas «las tablas» ocupan un lugar especialmente interesante: «El reduccionismo gráfico inherente auna tabla presentada en forma de matriz es característico de una estandarización que tiene una larga historia,y además resulta familiar y constituye una parte importante de la vida moderna» (Säljo, 1991, p. 265). La

lectura de esas tablas le resulta al autor un fenómeno que no puede considerarse ajeno al aprendizaje:

«El tipo de aprendizaje asociado al uso de esa tabla se entreteje con las tecnologías y organización de un tipoespecífico de sociedad. Defiendo que esto ha de entenderse como la apropiación de un instrumento cultural.Comprender la tabla no se reduce simplemente a una lectura en el sentido técnico de la palabra -descifrar líneasde letras y dígitos en una página. Supone dominar un tipo especial de lectura que requiere unir signoslingüísticos a una realidad extra-linguística, es entonces una actividad creativa por naturaleza, pero creativa deacuerdo con ciertas formas especializadas y locales de «sentido común» (Säljo, 1991, p. 264).

De acuerdo con el autor existe un nexo entre un mundo extra-linguístico y el uso de un sistema designos semióticamente mediatizado. En este sentido el sujeto aprende un sistema de conceptos no vacíos,sino determinados culturalmente (por ejemplo los términos incluidos en la figura 8.6., «carta» «nacional»,etc.), que mediatizan la realidad, y la habilidad de coordinar esos instrumentos con una realidad«multifacética». El trabajo citado describe una experiencia en una situación educativa, que analiza como losalumnos, entre 12 y 13 años, en grupos de tres interpretan esa tabla. Se observa que sólo cuando el estudianteha llegado a familiarizarse con ella la interpreta inmediatamente de un modo correcto. Ello se comprendemejor citando algunos de los ejemplos introducidos por el autor del trabajo. Imaginemos que una personadebe calcular el valor que debe poner en un paquete de 120 g. ¿Cómo interpretar la tabla? Existen dos tiposde aproximación. El primero es su lectura, leer directamente el valor de la tabla, el otro es calcularlo. Losresultados muestran que es más habitual leer (53.6%) que calcular (46.4%). Este cálculo aumenta si lacuestión se plantea en una clase de matemáticas. En el caso de que la persona «lea» la tabla, el valor será de7.5 coronas suecas. Los problemas son mayores cuando se calcula, algunos podrían pensar que era 6.10, uotros incluso tratar de determinar el valor de 1 g. (4 coronas/100). Säljo, siguiendo a Lave (1988) alude alconcepto de «recursos estructuradores» que le sirven al sujeto para interpretar la realidad. La tabla es un

instrumento que se refiere a un fenómeno de carácter genuinamente social y ello en varios sentidos: por una parte, es el resultado de una experiencia de cientos de años; también las definiciones de los conceptos tienencarácter social (Cartas, nacionales, etc.) y aluden a un sistema de clasificación que tiene sus raíces en lasociedad. Todo este proceso se interpreta en este estudio como un proceso de apropiación de instrumentosculturales en el que es necesario establecer lazos entre los instrumentos, relacionados con un dominiolingüístico, y experiencias extra-linguisticas. Está claro que no existe un solo tipo de instrumentos y que elaprendizaje va más allá de adquirir unas reglas generales, es necesaria una especial sensibilidad a los maticesque proceden de contextos específicos «principios semióticos localmente adecuados»; dichos principios secomparten a través de la participación en contextos en los que están presentes. Cuando el aprendizaje se produce de un modo institucionalizado esos principios se hacen conscientes a través de medios lingüísticos.

Aunque entre los dos trabajos citados existen relaciones, no es posible decir que ambos seanidénticos. Hatano y Miyake (1991), en un trabajo publicado en el mismo volumen hacen interesantes

observaciones. La idea general que parece sugerirse, quizás yendo más allá de una interpretación literal desus comentarios, es que si bien la noción de mediación parece clara es diferente en el trabajo sobre lacomprensión de la noción del área de un paralelogramo que en la tabla. La diferencia entre ambos es que, en



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el primer caso y no en el segundo, el significado del mediador no está culturalmente arraigado en la sociedado en la historia, en realidad es una ayuda para facilitar la comprensión de un fenómeno, a saber, cómocalcular el área de un paralelogramo. En mi opinión, el segundo trabajo de los que aquí se señalan, analiza un proceso de aprendizaje a propósito del uso de un instrumento que tiene profundas raíces en determinadasculturas y contextos.

La imagen y el sonido en el aula

En trabajos anteriores (Lacasa & Pardo-De-León, 1990) nos hemos ocupado ya de esta cuestióndesde la perspectiva del educador que «utiliza esos medios». Múltiples estudios (por ejemplo, Bautista, 1992;Romiszowski, 1988) podrían también consultarse desde esta perspectiva. Ahora, en un intento detranscenderla, me gustaría reflexionar sobre el papel de lo audiovisual en el campo de la educación. Creo quelas aportaciones de la teoría histórico cultural nos proporcionan un excelente marco para llevar a cabo esatarea.

Pablo Del-Río (1992), en una revisión muy reciente, se plantea la misma cuestión que ahora megustaría tratar de responder: ¿Qué se puede hacer con lo audiovisual en educación? Si bien quedan planteados los problemas, es en otro estudio, publicado en la misma monografía de la revista Comunicación, Lenguaje y Educación, donde trata de dar una respuesta. Su trabajo, que muy brevemente sintetizo, es unexcelente punto de partida al tratamiento que es posible hacer de los «medios» desde la perspectiva socio-cultural. Sus aportaciones se organizan en torno a diez puntos.

1) Los sistemas de representación no sólo «se refieren» a la realidad, sino que desde ellos seconstruyen los proceso mentales superiores.

2) El nivel de las representaciones culturales simbólicas, entre las que juegan un papel decisivo lasque nos ofrecen los medios audiovisuales, sustituyen y completan a nivel vicarial la actividad real.

3) El diseño educativo supone «traducir» en presentaciones las representaciones que queremosenseñar.

4) Toda actividad educativa implica un programa de mediaciones sociales o instrumentales.5) El alumno debe llegar a ser capaz de trabajar en el plano de diversas mediaciones instrumentales.6).A través de un conjunto de mediadores el niño ha de ser capaz de controlar sus propios procesos

de conocimiento.7) El niño controla sus procesos de conocimiento dándoles sentido. En este contexto pueden jugar un papel importante los medios audiovisuales en cuanto que le permiten construir más fácilmente undeterminado entorno desde el que dar sentido a su actividad.

8) La representación audiovisual permite conjugar la potencia representacional del ser humano condiferentes niveles de abstracción.

9) Los medios audiovisuales permiten integrar, al menos en alguna medida, el mundo de laeducación formal e informal.

10) El modelo teórico de la evaluación debe ser homogéneo al del diseño. Ello significa que no podemos enseñar poniendo el acento en el manejo de múltiples códigos simbólicos y evaluar al niño prescindiendo de ello.

¿Qué concluir de todo esto? Me atrevería a decir que la potencia educativa de los medios

audiovisuales radica en su poder de transmitir y representar la información a través de distintos códigos. Siaceptamos con Vygotsky que el desarrollo de las funciones mentales superiores es el resultado de unaactividad social mediatizada, tal vez la enseñanza en el uso de estos códigos permita al niño llegar atranscenderlos y a ser capaz, en un momento dado, de crear otros nuevos.

El ordenador: ¿un medio interactivo?

Desde que hace casi diez años apareció el World Year Book of Education (Megarry, Walker, Nisbet,& Hoyle, 1983) dedicado a las aplicaciones de los computadores a la educación, se han escrito muchísimas páginas sobre este tema. Ellas pueden ser, sin considerar nada más, una buena muestra de que estamos anteun tema, por lo menos, polémico. De nuevo plantearé la cuestión desde mi experiencia cómo educador en la

Enseñanza a Distancia, ello nos permitirá comprender cuáles son sus características, qué se espera de él yquizás qué puede darnos o en qué condiciones. Tras esta breve introducción me referiré a las posibles



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implicaciones educativas de este medio y, finalmente, las ejemplificaré de nuevo a través de su posibleaplicación al campo de la enseñanza de la matemática.

Es evidente que en un sistema de enseñanza a distancia, que nos sirve de ejemplo, los mediosaudiovisuales o el computador deben sustituir al profesor en su papel de mediador entre los alumnos y loscontenidos educativos.

Habitualmente el medio básico en estos sistemas de enseñanza-aprendizaje, al menos en nuestro país,es el medio impreso. El principal problema de este medio, lo mismo que los considerados tradicionalmente

como «audiovisuales», es que no pueden considerarse «medios interactivos». Es decir, si el alumno utilizaúnicamente estos medios no obtendrá, salvo contadas excepciones, un feedback acerca de su trabajo que le permita progresar creativamente. Desde mi experiencia como docente en este sistema creo que los alumnosadquieren con más facilidad unos contenidos aprendidos «memorísticamente», que una capacidad de«construir activamente nuevos conocimientos». La cuestión es muy compleja y, en ningún caso, pretendohacer una crítica negativa del sistema, serán necesarias estrategias instruccionales del profesorado que permitan superar a los alumnos esas dificultades. ¿Qué podría ofrecer el ordenador en esta situación? Meatrevería a decir que una «enseñanza interactiva», en determinadas circunstancias que suponen, entre otrascondiciones, transcender los clásicos modelos de programación lineal propuestos desde el conductismo.

Numerosos trabajos dan cuenta de esta aproximación (Salomon, Globerson, & Guterman, 1990;Salomon, Perkins, & Globerson, 1991; Pea, 1985; Pea, 1987; Olson, 1986). Salomon, por ejemplo, seaproxima a esta idea de interacción y el computador se convierte en «algo» que no sólo facilita el trabajo,sino que permite hacerlo mejor, «reconstruir el conocimiento»:

«La colaboración con los ordenadores supone la existencia de los tres componentes de la asociación humana:a) una asociación complementaria del trabajo que b) se hace interdependiente, y que c) se desarrolla en eltiempo, la asociación es además, verdaderamente intelectual. Según la definición de tecnología inteligente laherramienta asume una parte de la carga intelectual del tratamiento de la información. Por ejemplo, las hojas deexpansión, los paquetes estadísticos y los equipos para gráficos ponen al alcance del experto unas facilidades degran valor que ahorran el esfuerzo cognitivo necesario para conseguir un resultado profesional; hasta un novatocon poca experiencia puede elaborar un producto respetable» (Salomon et al., 1991, p. 9).

Otro aspecto que puede facilitar la interacción con el ordenador, orientados más hacia el procesocognitivo que hacia el producto, es el desarrollo de habilidades metacognitivas. Por ejemplo, la combinación

de materiales, según el autor del texto, puede invitar a la reflexión o, por el contrario, provocar un conflicto.Hasta el momento me he referido a algunas de las posibilidades del ordenador sin considerar que

puede ser un participante activo de una red en la que están integrados múltiples ordenadores. Lasexperiencias que describen Cole y sus colaboradores (Cole & LCHC, 1990) en esta línea son osabsolutamente innovadoras. Los alumnos de diversas escuelas y están conectados a una red de tecnologíaMacintosh, se os ofrecen imágenes dinámicas y ambientes de programación avanzada. Alumnos de diversasedades y niveles educativos interactúan entre si. Los contenidos que pueden abordarse dentro del programason múltiples.

Señalaré, por último, el trabajo de Eduardo Martí (1991), mucho más próximo a la realidad educativade nuestro país. Se plantea en él la enseñanza de la matemático a través del computador. Es interesante sudefinición de este medio como una realidad interactiva:

«Todos los autores interesados en la utilización educativa de los ordenadores coinciden en la idea de quemedio informático facilita la interacción entre el alumno y el objeto de aprendizaje, si lo comparamos con otrosmedios como la escritura, las imágenes o el lenguaje escrito (...). Esta facilitación es el resultado conjunto de

propiedades del medio informático. Por un lado, es un medio que presenta y modifica las informaciones demanera dinámica como en la animación de imágenes, pero contrariamente al medio escrito o a la notaciónmatemática, en el medio informático las modificaciones sucesivas de cualquier tipo de información (imágenes,signos lingüísticos, signos matemáticos, sonidos, acciones) forman un proceso que se despliega en el tiempo yque es accesible al alumno por los pasos intermediarios que va dejando; el sujeto puede seguir ese proceso que sevisualiza... Por otro lado, y esto es aún más importante, el alumno puede intervenir y modificar esasinformaciones. Esta constante interacción entre las acciones del alumno y los resultados visualizados en la

pantalla favorecen un aprendizaje activo y controlado por el alumno.» (Martí, 1991, pp. 65-66).

En resumen, el ordenador presenta y modifica información, sus procesos se suceden en el tiempo, elalumno puede transformar el curso de esas secuencias junto a esta característica de la interactividad elordenador permite, además, integrar diferentes medios simbólicos, lo cual lo convierte en un instrumentoespecialmente adecuado para la enseñanza de la matemática.



CONCLUSIONES

Ante la multitud de temas abordados en este capítulo parece imprescindible realizar una síntesis queservirá de conclusión.

1. Los «contenidos de la enseñanza» y «los medios» constituyen el mediador por excelencia de lasrelaciones entre el profesor y el alumno. En este sentido podemos considerar que desde ellos se configuran para los participantes en una situación de enseñanza-aprendizaje diferentes contextos de actividad.

2. La cuestión clave que se plantea a propósito de los contenidos didácticos puede concentrarse enuna pregunta: ¿qué enseñar?. Se alude así a la selección y reconstrucción de los contenidos peculiares decada disciplina que los autores, educadores y lectores de los libros de texto, han de llevar a cabo. Además, no pueden quedar fuera de los contenidos instruccionales aspectos como las estrategias y procedimientos através de los cuales los alumnos manipulan la información, o aspectos relacionados con la motivación, laafectividad etc., lo que puede englobarse en el término «actitud».

3. Para dar cuenta de la complejidad del tema de los contenidos se han planteado diez cuestiones que,a modo de síntesis que no vamos a repetir ahora, engloba los diferentes núcleos que los educadores han deconsiderar al abordar el problema.

4. La enseñanza de las matemáticas es uno de los campos que ha recibido una mayor atención por

parte de los investigadores interesados en los problemas relacionados con el diseño instruccional dedisciplinas específicas. Podemos afirmar que el diseño instruccional elegido para esta disciplina varía enfunción de la perspectiva teórica que adopta el investigador.

5. Si hemos de mantener la especificidad de cada disciplina y adaptar a ella las estrategiasinstruccionales, es posible preguntarse en qué medida es posible aceptar estrategias de instrucción con pretensiones de universalidad. Pienso que este es un tema- que se plantea como reto en el futuro de lainvestigación educativa y que no es ajeno a los problemas que plantea el tema de la transferencia de losaprendizajes.

6. La introducción de los contenidos del curriculum en el aula resulta impensable sin considerar los«medios» a través de los cuales los profesores y los alumnos reconstruyen esos «contenidos».

7. Los «medios» didácticos pueden ser considerados como lenguajes, códigos en definitiva, a travésde los cuales se reinterpreta la realidad.

8. Uno de los objetivos de las situaciones instruccionales, en relación con los medios, es lograr quelos alumnos lleguen a ser capaces de comprender críticamente los contenidos expresados en diferentescódigos.

9. Cada uno de los «medios» presentes en el aula posee, sin embargo, características específicas queel futuro profesor o el educador habrán de conocer.

10. Insistiendo en esa especificidad es interesante contrastar cómo los «medios», siguiendo cada unodiferentes caminos, se convierten en estructuradores del pensamiento del alumno.

Aprender en La Escuela, Aprender en La Calle

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