8/6/2019 Applet 4

1/7

Catalina Pardo Martnez 20081180050Mara E. Perea Mosquera 20081180052

Universidad Distrital Francisco Jos de CaldasFacultad de Medio Ambiente y Recursos Naturales

Ecologa Analtica

INFORME PRCTICA 4ECOLOGA CON NMEROSTema 1. Crecimiento exponencial discreto con estocasticidad ambiental

OBJETIVO GENERAL

Aplicar un modelo sencillo para la simulacin del crecimiento exponencialdiscreto con estocasticidad.

OBJETIVOS ESPECFICOSDeterminar las variables que permiten el estudio de un modelo de Crecimiento

exponencial discreto con estocasticidad ambiental.

Determinar las variables que permiten el estudio de un modelo de Crecimiento

exponencial discreto con estocasticidad demogrfica.

Evaluar cmo varia el comportamiento de las poblaciones cuando son

enfrentadas a cambios ambientales fuertes.

Calcular cmo influye los parmetros natalidad y mortalidad en el

desarrollo de una poblacin.

Introduccin

Consideremos el modelo de crecimiento exponencial discreto donde la tasa finita decrecimiento, el tamao de la poblacin inicial (cuando t = 0) y el tamao de lapoblacin al cabo de un tiempo t son las variables a estudiar.

Si suponemos que el parmetro del modelo (ro ) no es constante, sino que varacon el tiempo. A cada paso de tiempo considerado el valor del parmetro correspondea una determinada variable aleatoria. En nuestro caso se utiliza una variable aleatorianormal de media y de desviacin tpica . Distintas ejecuciones del modeloproporcionan distintos resultados porque el valor del parmetro es distinto. Este tipode modelos simulan muy bien el efecto de la variabilidad ambiental.

Applet

Si el appletse ha cargado correctamente se obtendr una imagen como la siguiente:

METODOLOGIA

8/6/2019 Applet 4

2/7

1. Entrar el tiempo total de la simulacin, t(entre 0 y 100). La unidad del paso detiempo es la misma que la que se considera para el parmetro .

2. Entrar el nmero de simulaciones simultneas que se desean realizar (entre 1 y5).

3. Entrar el valor medio de y el tamao inicial de la poblacin (N0) con los slidersy (en la caja de texto de la parte inferior). El valor del parmetro en cadapaso de tiempo de la simulacin se elige a partir de una distribucin normal N ( , ). Si es cero entonces el modelo simulado es determinista y no estocstico.

4. Pulsar el botn Simular. Si alguno de los datos t o dt es incorrecto, lacorrespondiente caja de texto se colorear de rojo y el programa se detendr. Silos datos son correctos las cajas de texto se colorearn de verde y se abrir unanueva ventana con la representacin de Nt respecto de t. Cada una de lassimulaciones se indica en distinto color. Tambin se indica, para cada simulacin,el valor numrico del tamao N de la poblacin al final del periodo simulado. En laparte inferior del grfico se muestran los valores de los parmetros.

En la figura siguiente se muestra un ejemplo de resultado de una simulacin de 100aos con = 1,04, = 0,25 y N0 = 50 individuos. En este ejemplo una de laspoblaciones se ha extinguido, a pesar de que, siendo > 1, la poblacin deberahaber aumentado de tamao. Tambin se muestra, en color negro, el modeloexponencial discreto determinista.

RESULTADOS Y ANLISIS

La siguiente grafica es el resultado de un modelado simulado durante 20 aos con un = 1,22, = 0,5 y N0 = 400 individuos. Se evidencia el aumento de laspoblaciones ya que > 1. Tambin se muestra, en color negro, el modelo

exponencial discreto determinista.

8/6/2019 Applet 4

3/7

A diferencia de la anterior simulacin en la siguiente grafica es el resultado delmodelado realizado durante 20 aos con un = 1,22, = 0,5 y N0 = 400individuos. Se evidencia que una de las poblaciones (color azul) se extingui, a pesarde que > 1; la poblacin debi haber aumentado de tamao. Tambin se muestra,en color negro, el modelo exponencial discreto determinista.

El siguiente es una simulacin ms de los anteriores modelados que presenta las

mismas caractersticas, realizado durante 20 aos con un = 1,22, = 0,5 y N0 =

400 individuos. Se puede evidenciar en la grfica que las poblaciones aumentaron

siguiendo el patrn de aumento de la poblacin cuando > 1. Tambin se muestra,

en color negro, el modelo exponencial discreto determinista.

8/6/2019 Applet 4

4/7

Tema 2. Crecimiento exponencial discreto con estocasticidad demogrfica.

Introduccin

Consideremos un modelo de crecimiento exponencial continuo donde la tasainstantnea de natalidad, la tasa instantnea de mortalidad, el tamao de la poblaciny la variacin del tamao de la poblacin con el tiempo son variables a estudiar.

En una poblacin real los nacimientos no ocurren de forma continua en el tiempo. Enrealidad, durante un cierto tiempo no hay ni nacimientos ni muertes. Luego, en uninstante determinado, ocurre un nacimiento o una muerte, con lo que la poblacinaumentar o disminuir en una unidad. Luego seguir un cierto tiempo sin cambios,hasta el siguiente acontecimiento demogrfico, y as sucesivamente. Lasprobabilidades de que ocurran nacimientos y muertes estn relacionadas con losvalores de los parmetros natalidad y mortalidad.

La suma de las dos probabilidades es la unidad. Tambin el comportamiento delmodelo depende de los valores absolutos de natalidad (b) y de mortalidad (d), y noslo de la diferencia de b d, como ocurra en el modelo exponencial determinista.

En este modelo si b > d la probabilidad de que se produzca un nacimiento ser mayorque la que se produzca una defuncin, con lo que la poblacin tender a aumentar detamao. No obstante, por azar, pueden darse una serie de muertes consecutivas quevayan en contra de esta tendencia. Si el tamao de la poblacin es pequeo laprobabilidad de que se extinga la poblacin no es despreciable.

Applet

Si el applet se ha cargado correctamente se obtendr una imagen como la siguiente:

8/6/2019 Applet 4

5/7

METODOLOGIA

1. Entrar el tiempo total de la simulacin, t (entre 0 y 100). Aqu no es necesarioentrar dt, ya que los momentos en que se producen nacimientos o muertes sedeciden aleatoriamente a partir de las tasas de natalidad y de mortalidad.

2. Entrar el nmero de simulaciones simultneas que se desean realizar (1-5).

3. Entrar los valores de los parmetros b y d y el tamao inicial de la poblacin (N0)con los sliders.

4. Pulsar el botn Simular. Si alguno de los datos entrados es incorrecto, lacorrespondiente caja de texto se colorear de rojo y el programa se detendr. Silos datos son correctos las cajas de texto se colorearn de verde y se abrir una

nueva ventana con la representacin de Nt respecto de t. Cada una de lassimulaciones se indica en distinto color. Tambin se proporciona para cadasimulacin el valor numrico del tamao N de la poblacin al final del periodo. Enla parte inferior del grfico se muestran los valores de los parmetros.

5. Para evitar ejecuciones muy largas, especialmente en ordenadores de pocapotencia, se limita el tiempo de simulacin cuando el tamao de la poblacin esmuy elevado. Cuando esto ocurre la grfica correspondiente no llega al tiempo desimulacin solicitado. Esto no tiene ninguna importancia prctica, puesto que laestocasticidad demogrfica nicamente es importante en poblaciones depequeo tamao.

RESULTADOS Y ANLISIS

En la siguiente figura se muestra un ejemplo de resultado de una simulacin realizadadurante un periodo de 100 aos con b = 0,4 ao-1, d = 0,6 ao-1 y N0 = 40individuos. En este ejemplo las poblaciones se han extinguido, a pesar de que, siendo(b d) > 0, la poblacin debera haber aumentado de tamao. Tambin se muestra,en color negro el modelo exponencial determinista.

8/6/2019 Applet 4

6/7

En la siguiente figura se muestra un ejemplo de resultado de una simulacin realizadadurante un periodo de 100 aos con b = 0,4 ao-1, d = 0,3 ao-1 y N0 = 20individuos. En este ejemplo las poblaciones han aumentado siguiendo el patrn decuando los nacimientos son mayores que las defunciones la poblacin tiende amantenerse sin extinguirse, adems siendo (b d) > 0, la poblacin tendera aaumentar de tamao. Tambin se muestra, en color negro el modelo exponencialdeterminista.

En la siguiente figura se muestra un ejemplo de resultado de una simulacin realizadadurante un periodo de 100 aos con b = 0,4 ao-1, d = 0,3 ao-1 y N0 = 30individuos. En este ejemplo las poblaciones han aumentado aunque en menorproporcin comparado con el modelado anterior ya que en este el nmero de lapoblacin es mayor que en el anterior, siguiendo el patrn de cuando los nacimientosson mayores que las defunciones la poblacin tiende a mantenerse sin extinguirse,adems siendo (b d) > 0, la poblacin tendera a aumentar de tamao. Tambin se

muestra, en color negro el modelo exponencial determinista.

8/6/2019 Applet 4

7/7

Conclusiones