Apoyo a Estadistica William
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APOYO A ESTADISTICA TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL: No es necesario saber cuál es la distribución de la población para estar en condiciones de obtener inferencias con respecto de la misma a partir de datos muéstrales. La única restricción es que el tamaño de la muestra sea grande (30 o más observaciones). El Teorema del Límite Central constituye el concepto más importante de Inferencia Estadística. Distribución en el muestreo de medias: Ejemplo 1: En el departamento efe San Marcos, se determinó que existe un promedio de Q.20.00 para gasto semanal por parte de los estudiantes con una desviación estándar de Q.1.40. Si se toma una muestra de 49 estudiantes: a) ¿Cuál es la media de la distribución de muestreo? b) ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución de muestreo? e) ¿Qué porcentaje de posibles valores medios de la muestra diferirán de la media población por más y menos de Q.0.20? FORMULA: Ẋ - μ Z = ƠẊ En donde: X = Media de la muestra μ = Media poblacional ƠẊ = Error estándar de la media FORMULA: ƠX ƠẊ = √ En donde: ƠẊ = Error estándar de la media ƠX= Desviación estándar de la población n = Tamaño de la muestra. a) La media de la distribución de muestreo siempre es igual a la media de la población. Por tanto: μX = 20.00
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DESARROLLO DE ACCIONES QUE TIENEN RELACION CON DISTRIBUCION NORMAL Y USO DE Z EN LA INVESTIGACION Y DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
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APOYO A ESTADISTICA
TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL:
No es necesario saber cuál es la distribución de la población para estar en condiciones de obtener inferencias con
respecto de la misma a partir de datos muéstrales.
La única restricción es que el tamaño de la muestra sea grande (30 o más observaciones).
El Teorema del Límite Central constituye el concepto más importante de Inferencia Estadística.
Distribución en el muestreo de medias:
Ejemplo 1:
En el departamento efe San Marcos, se determinó que existe un promedio de Q.20.00 para gasto semanal por parte de
los estudiantes con una desviación estándar de Q.1.40.
Si se toma una muestra de 49 estudiantes:
a) ¿Cuál es la media de la distribución de muestreo?
b) ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución de muestreo?
e) ¿Qué porcentaje de posibles valores medios de la muestra diferirán de la media población por más y menos de Q.0.20?
FORMULA:
Ẋ - µ
Z =
ƠẊ
En donde:
X = Media de la muestra
µ = Media poblacional
ƠẊ = Error estándar de la media
FORMULA:
ƠX
ƠẊ =
√𝑛
En donde:
ƠẊ = Error estándar de la media
ƠX= Desviación estándar de la población
n = Tamaño de la muestra.
a) La media de la distribución de muestreo siempre es igual a la media de la población. Por tanto: µX =
20.00
a) ƠX 1.4 1.4 ƠẊ = = = = 0.20
√𝑛 49 7
b) Ẋ = 20 +0.2 = 20.2
µ = 20
ƠẊ = 0.20
20.2 – 20 0.2
Z = = = 1 ƠẊ = 0.3413
0.2 0.2
Ẋ = 20 - 0.2 = 19.8
19.8 – 20 - 0.2
Z = = = - 1 ƠẊ = 0.3413
0.2 0.2
0.5
-0.3413
0.1587
x 2
0.3174
S// Diferirán 32.74% de la media de la población.
Ejemplo 2:
La fábrica de acumuladores "VOLTAJE" asegura que su producto tiene una vida promedio esperada de 50 meses.
Mediante estudios realizados por esta empresa se sabe que la desviación estándar de la vida del acumulador es de 4
meses.
a) ¿Qué porcentaje de muestras de 36 observaciones tendrán una vida media que vaya en el intervalo ±1 mes.
b) Suponiendo que 50 es el promedio de vida verdadera de los acumuladores. ¿Cuál es la respuesta si se toma una
muestra de 64 observaciones?
a) µ = 50 meses 4 4
ƠX = 4 ƠẊ = = = 0.6667
n = 36 √36 6
Ẋ = 49 meses
49 – 50 -1
Z = = = 1.50 = 0.4332
0.6667 0.6667
X= 51
51– 50 1
Z = = = -1.50 = 0.4332
0.6667 0.6667 0.8664
b) n = 64 4 4
ƠẊ = = = 0.5
√64 8
X= 49 49 – 50 -1
Z = = = -2 = 0.4772
0.5 0.5
X= 51
51– 50 1
Z = = = -1.50 = 0.4772
0.5 0.5 0.9544
a)
b)
