Aporte Trabajo No 2
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7/24/2019 Aporte Trabajo No 2
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SOLUCION DE LAS ACTIVIDADES PUNTOS C,E,F
Indique cules de las siguientes ecuaciones son difeenciales lineales!o"og#neas con coeficientes constantes $ cules son difeenciales linealesno !o"og#neas $ esu#l%alas&
C&} - {y} ^ {} - {6} rsub {y } =0
y
y=e3x
} = {9 e} {3x}
y=3 e
3xy
Y al sustituir se verifica
9 e3x3 e
3x
- 6 e3x
=0
y= e2x
es una solucin ya que
} = {4 e} ^ {-2x}y
=2e
2xy
4 e2x+2e
2x6e
2x=0
C y C son nmeros reales se comprueba que
y=Ce3x+C
e2x
E& y' '9y=54 LA ECUACI'N DIFE(ENCIAL LINEAL ES NO
)O*O+NEA
La solucin de una ecuacin lineal no homognea viene dada
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7/24/2019 Aporte Trabajo No 2
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y=yc+yp donde yc : funcincomplementaria
yp: funcin particular
!or lo tanto
yc' '
9y c=0
r29=0
r=3
Luego" yc=A e3x+B e
3x
!ara determinar la funcin particular# se procede as$"
yp=54
9
yp=6
%e deduce la solucin
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y=A e3x+B e
3x6
F& y +25y=6senx
&cuacin Caracter$stica
m2+25=0
m=0 0(4125 )
21
m=01002
m=010 i
2
m1=5 i , m2=5i
yh=c1 sin5x+c2 cos5x
!articularyp=A sinx+B cosx
yp'=B sinx+A cosx
yp' '=A sinxB cosx
A sinxB cosx+25 (A sinx+B cosx )=6sinx
A sinx+25A sinxB cosx+25 B cosx=6sinx
24 Asinx=6sin x
24 B cosx=0
A= 14
yp=sinx
4
%olucin 'eneral
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y=c1 sin5x+c2 cos5x+sinx
4
&s una ecuacin diferencial lineal no homognea(