7/25/2019 Aporte Punto Colaborativo

1/3

Aporte punto colaborativo

Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual unasolucin salada de salmuera empieza a fuir a una velocidad constante de 6L/min. La solucin dentro del tanque se mantiene bien agitada fue !acia ele"terior del tanque a una velocidad de 6L/min. #$ la concentracin de sal en la

salmuera que entra en el tanque es de 1%g/L, determine cuando ser& de1/'(g/L la concentracin de sal en el tanque.

#ea ")t* la cantidad de sal que !a que sacar del estanque en el instante t,entonces la velocidad de entrada de sal al tanque en el instante t es+

e (t)=6 min . 1

kl

ambi-n en el instante t, la cantidad del lquido en el tanque es

V(t)= 1.000 )6 6*t lt.

La concentracin es

x (t)

1.000+ tKg

La velocidad de salida de sal

st=6 min .

x (t)1.000+ t

Kg

La ecuacin dierencial seria+

dx

dt=6 .

6x (t)1.000+ t

x(0 )=0

2rimero consideramos la ecuacin !omog-nea

dx

dt=

6x (t)1.000+ t

#e puede escribir

dx

x=

6

1.000+ t dt

La solucin de la !omog-nea es

7/25/2019 Aporte Punto Colaborativo

2/3

xh (t)= c

(1.000+t)6

3aciendo variar la constante c 4 c)t* reemplazando en la no !omog-neatenemos

c '(x )

(1.000+t)6 4 6c x=6(1000+t)6 c(t)=(1000+t)

6

c.

(1000+t)6

5ntonces

x (t)=1000+t+ c

(1.000+t)6

Como ")0* 4 0 tenemos c 4 10006

nuestra solucin seria

7)t* 4 1000+t 1000

6

(1.000+t)6

Asi la concentracin de sal en el estanque en el instante t es

1000+ t 1000

6

(1.000+t)6

1000+t 4 1e

6t

1000

Queremos encontrar t , tal que la concentracin sea

4 1e6 t

1000=

1

2

1

2=e

6t

1000

)0.8* =6 t

10009 4

10000.56

4 118.8':8 min 4 : ! :; min :8

7/25/2019 Aporte Punto Colaborativo

3/3