Aporte Individual Algebra (2)
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACURSO 100408- ALGEBRA LINEAL
Resolver los siete problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
1.1.
x−4 y−7 z=15 x−7 y−z=5−4 x+ y+6 z=−4
SISTEMA CON SOLUCION UNICA
La matriz ampliada F2-5f1 F3+4F2 1/13F2
[1 −4 −7|15 −7 −1|5−4 1 6|−4 ] [ 1 −4 −7|1
0 13 34|0−4 1 6|−4 ]
[1 −4 −7|10 13 34|00 −15 −22|0 ]
[1 −4 −7|1
0 13413
|0
0 −15 −22|0 ]5F3+F3 13/224F3 -34/3F3+F2 7F3+F1 4F2+F1
[1 −4 −7|1
0 13413
|0
0 022413
|0 ]
[1 −4 −7|1
0 13413
|0
0 −15 0|0 ]
[1 −4 −7|10 1 0|00 0 1|0 ]
[1 −4 0|10 1 0|00 0 1|0 ]
[1 0 0|10 1 0|00 0 1|0 ]
De la última matriz de la forma escalonada reducida se tiene:
X1=1 y=0 z=0
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACURSO 100408- ALGEBRA LINEAL
1.2.
3 x−4 y−7 z=115 x−7 y−z=−18
SISTEMA CON INFINIDAD DE SOLUCIONES
La matriz aumentada 1/3F1 -5F1+F2
[3 −4 −7| 11 ¿ ]¿¿
¿¿
[1 −43
−73
| 113
¿ ]¿¿
¿¿
[1 −43
−73
| 113
¿ ]¿¿
¿¿
3/20F2 4/3F3+F1
[1 −43
−73
| 113
¿ ]¿¿
¿¿
[1 0 0| 1879
¿]¿¿
¿¿
La última matriz está en su forma escalonada reducida ya no se puede reducir mas:
x+z=−1879
y+ 2112z=−33
12
Despejando
x=−1879
−z y=−3312
−2112z
Luego x1 y dependen de z si z=t1 t € R tenemos:
x=−1879
−t y=−3312
−2112t z=t
Luego el sistema tiene infinidad de soluciones.
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1.3.
x−4 y−7 z+4w=−115 x−7 y−z−5w=−8−4 x+ y+6 z−w=−76 x− y−z−w=−2
PENDIENTE
1.4.
x−4 y=−35 x−7 y=−2−4 x+16 y=−4
SISTEMA SIN SOLUCION
La matriz ampliada -5F1+F2 4F1+F3
1−4=−35−7=−2−4+16=−4
[1 −4 −3 ¿ ] [0 13 13 ¿ ]¿¿
¿¿
[1 −4 −3 ¿ ] [0 13 13 ¿ ]¿¿
¿¿
Del tercer reglón se tiene 0x+0y=-16 queda la igualdad 0=-16 luego el sistema no tiene solución.
Sugerencia: Emplee, el editor de ecuaciones de Word