Aporte Final Colaborativo 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaLógica Matemática2010 II

LÓGICA MATEMÁTICA

CIRCUITOS LOGICOS

Act. 10 Trabajo grupal de calificación individual No.1

Presentan:

YESENIA I. ROMERO

Tutor

MARIA DEL REAL

Director

Georffrey Acevedo González

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

“UNAD”

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1/6

http://www.unad.edu.co/


OBJETIVOSOBJETIVO GENERALTeniendo en cuenta que los circuitos digitales o lógicos operan de forma bina-ria, emplear el álgebra booleana como fundamento teórico para el análisis, dise-ño y descripción del funcionamiento de las compuertas lógicas que son los cir-cuitos lógicos fundamentales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS1. Describir la operación de las compuertas lógicas, mediante sus tablas de ver-dad.2. Simplificar circuitos lógicos complejos mediante la aplicación de las leyes del álgebra de Booleana3. Simplificar expresiones booleanas mediante el uso de los mapas de Karnau-gh 4. Emplear compuertas para implementar el circuito representado por una ex-presión booleana




Fase 2. Problema de aplicaciónProblema:Un grupo de estudiantes de la UNAD requiere diseñar una función lógica tal que ésta permita identificar, a partir de tres indicadores, si un medicamento actúa o no contra la gripa:

Estos son los indicadores de que disponen los estudiantes:

El indicador A en su estado activo señala que el medicamento contiene anti-histamínicoEl indicador B en su estado activo señala que el medicamento no contiene analgésicoEl indicador C en su estado activo señala que el medicamento contiene antipi-rético

Se considera que un medicamento actúa contra la gripa cuando contiene anal-gésico o contiene antihistamínico y antipirético.

La convención a usar es la siguiente:

Función Lógica = 1; El medicamento sirve para la gripaFunción Lógica = 0; El medicamento no sirve para la gripa

A = 1; Indicador A en estado activoA = 0; Indicador A en estado no activoIgual para los indicadores B y C

Podemos apreciar que el problema tiene 3 indicadores que nos representan las variables, por eso podemos afirmar que las variables son tres (3) y les podemos dar el nombre de f (x, y, z); donde x= indicador A, y= indicador B, z= indicador C, asumiendo los indicadores 1 y 0 en su estado Activo ó inactivo respectivamente, para cada variable; como las variables son 3 entonces buscamos las posibles combinaciones de 0 y 1 para las variables A, B, C; así 2 elevado a la 3 = 8 lo que nos indica que en la tabla de verdad podremos obtener ocho (8) combinaciones de 0 y 1. Para las variables A, B, C




¿Con 3 indicadores cuántos casos posibles pueden darse?2 elevado a la 3 = 2* 2* 2 =8

Para saber si el medicamente sirve para la gripa observamos la tabla de verdad y tomando las condiciones que deben tener las variables para que esto se cumpla; colocamos 1 cuando el medicamento sirve para la gripa (Se considera que un medicamento actúa contra la gripa cuando contiene analgésico o contiene antihistamínico y antipirético) y 0 cuando no sirve (es decir cuando no contiene analgésico o no contiene los otros 2 juntos antihistamínico y antipirético).

Es decir que los indicadores deben tener los siguientes valores:¿En cuál estado el indicador señala que actúa contra la gripa?Indicador A = 1 que será la variable AIndicador B = 0 que será la variable BIndicador C = 1 que será la variable C

Función:

F(A, B, C) = El medicamento contra la gripa = analgésico o Antihistamínico y antipirético.

F(A, B, C) = Analgésico V (Antihistamínico Λ Antipirético)

Variables= A, B, C

Dimensión de la tabla de verdad= 8 posibles combinaciones de 0 y 1

2. Tabla de verdad con los posibles estados de los indicadores




Fila A B C Función0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 03 0 1 1 04 1 0 0 15 1 0 1 16 1 1 0 07 1 1 1 1

3. Función lógica expresada en forma conjuntivaRespuesta:F (A, B, C) = (A + B + C) (A + B’ + C)(A+ B’+ C’) (A’+ B’+ C)

4. Circuito lógico derivado de la forma conjuntiva

5. Función lógica expresada en forma disyuntivaRespuesta:F (A, B, C) = A’ B’ C + A B’ C’ + A B’ C + A B C

6. Circuito lógico derivado de la forma disyuntiva




7. Función lógica simplificada analíticamente a partir de la forma normalDisyuntivaF (A, B, C) = A’ B’ C +A B’ C’ + A B’ C + A B C

= (A B’ C’ + A B’ C) + (A’ B’ C + A B C)= A B’ (C’ + C) + C (A’ B’ + A B)= A B’ (1) + C (1)= A B’ + C



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