Aportes de l'hospital, Clairaut, Laplace y Fourier

Integrantes:

Yeison VargasNeider Camilo Cárdenas Emerson FarfánJavier Chisica

l’hospitalGuillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (París, 1661 – París, 2 de febrero de 1704).

Fue un matemático francés q se le conoce por su descubrimiento de la llamada regla de l’hospital. Varios de sus descubrimientos se los debe a Johan Bernoulli quien fue profesor suyo y quien le paso sus conocimientos con los cuales l’hospial publico lo que se conoce como el primer texto sobre calculo diferencial, L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas).

Principales aportes a las matemáticas

Regla de L’Hopital Reglas de diferenciación para funciones algebraicas. Se sirve del cálculo de diferencias para encontrar las tangentes a

todo tipo de líneas curvas. Estudio de máximos y mínimos. Utiliza una regla pragmática que

se enuncia como sigue: se considera constante una diferencia (diferencial) elegida y se tratan las otras como cantidades variables.

Estudia las evolutas y envolventes, y el radio de curvatura de ciertas curvas en un contexto que recuerda el desarrollo histórico de estos conceptos.

Resolvió el problema de la curva isócrona, que es una curva tal que cualquier punto cae sobre ella con movimiento uniforme sobre la vertical.

Lo que motivo a l’hospital a realizar su estudio sobre ecuaciones diferenciales fue la necesidad de resolver indeterminaciones q resultan de remplazar el valor numérico al llevar al limite las funciones dadas. La regla dice que, se deriva el numerador y el denominador , por separado; es decir: sean las funciones originales f(x)/g(x), al aplicar la regla se obtendrá: f'(x)/g'(x).

Alexis Claude Clairault

Alexis Claude Clairaut nació en PARIS, francia, en 1713 . Él mismo enseñó a Alexis-Claude los principios de la materia, que aprendió a leer usando textos de EUCLIDES Se cuenta que a la edad de diez años ya leía los libros de GUILLAUME FRANCOIS ANTOINE MARQUIS DE L’ HOPITAL,  sobre cónicas y cálculo infinitesimal. Próximo a científicos seguidores de las ideas de Isaac Newton (cuya obra ayudó a traducir), sus estudios de esta época se centraron en el análisis matemático .

Principales aportes a las matemáticas

En su tratado de 1731, Alexis Clairaut desarrolló las ideas que René Descartes había sugerido, casi un siglo antes, en el estudio de las curvas del espacio mediante la consideración de las proyecciones sobre dos planos coordenados. Clairaut las llamó “curvas con doble curvatura” porque la curvatura de estas curvas está determinada por las curvaturas de las dos curvas que se obtienen por proyección de la curva original en dos planos perpendiculares.

En 1739 y 1740, Clairaut publicó más trabajos sobre el cálculo integral, en particular sobre la existencia de factores integrantes para la resolver ecuaciones diferenciales de primer orden (un tema que interesó también a Johann Bernoulli y Reyneau). Concretamente, en 1740 publica su obra sobre la integración o la construcción de las ecuaciones diferenciales de primer orden, donde introduce, independientemente de Leonhard Euler, el uso del factor integrante.

Ecuación diferencial de Clairaut

En 1733 con solo 20 años publicó "Sur quelques questions de maximis et minimis", un trabajo sobre cálculo de variaciones escrito en el estilo de Johann Bernoulli, y el mismo año publicó sobre las geodésicas de las cuádricas de rotación. Otros campos de interés fueron las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones en derivadas parciales, la teoría de superficies, el cálculo en varias variables y las series trigonométricas. Por lo que respecta a las ecuaciones diferenciales, en 1734, Clairaut se interesó por una ecuación que actualmente lleva su nombre:

y=xy'+f(y')

Ecuación diferencial de Clairaut

En 1733 con solo 20 años publicó "Sur quelques questions de maximis et minimis", un trabajo sobre cálculo de variaciones escrito en el estilo de Johann Bernoulli, y el mismo año publicó sobre las geodésicas de las cuádricas de rotación. Otros campos de interés fueron las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones en derivadas parciales, la teoría de superficies, el cálculo en varias variables y las series trigonométricas. Por lo que respecta a las ecuaciones diferenciales, en 1734, Clairaut se interesó por una ecuación que actualmente lleva su nombre:

y=xy'+f(y')

Teorema de Clairaut

Sea z = f(x,y) una función real de dos variables. Si fxy y fyx son continuas en una región D, entonces fxy = fyx en D .

En matemáticas y más concretamente en cálculo diferencial el teorema de Clairaut, también conocido como teorema de Schwartz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas es una condición suficiente de la igualdad de las derivadas parciales cruzadas de una función de varias variables. El teorema establece que si las derivadas parciales cruzadas existen y son continuas entonces son iguales

Aportes a la Astronomia

En 1743 Clairaut escribió su Teoría de la figura de la Tierra.

El libro es un estudio teórico que se apoya en los datos experimentales obtenidos en las expediciones organizadas años antes por la Academia de Ciencias, y se convirtió en uno de los principales textos para el estudio de la hidrostática. El libro se basa en ideas previas de Newton y Huygens, así como en el trabajo de Maclaurin sobre las mareas, que desarrolla algunos resultados fundamentales sobre hidrostática.

Matemático y astrónomo francés que a los 24 años se le llamó "el Newton de Francia" por algunos de sus descubrimientos. Entre 1799 y 1825 su gran obra, "Traité du Mécanique Céleste", la cual, como su autor estableció "ofrece una completa solución al gran problema mecánico que presenta el sistema solar Laplace probó la estabilidad del sistema solar. En análisis Laplace introdujo la función potencial y los coeficientes de Laplace.Dio especial importancia a la teoría de la probabilidad.Asistió a la Escuela Prioral Benedictina en Beaumont, de los 7 a los 16 años. A la edad de 16 años ingresó en la Universidad de Caen, para estudiar teología. Escribió sus primeros artículos matemáticos mientras estudiaba en dicha universidad

LAPLACE

Jean-Baptiste-Joseph Fourier 

(Auxerre, Francia, 1768-París, 1830) Ingeniero y matemático francés. Era hijo de un sastre, y fue educado por los benedictinos. Los puestos en el cuerpo científico del ejército estaban reservados para familias de estatus reconocido, así que aceptó una cátedra militar de matemáticas. Tuvo un papel destacado durante la revolución en su propio distrito, y fue recompensado con una candidatura para una cátedra en la École Polytechnique. Fourier acompañó a Napoleón en su expedición oriental de 1798, y fue nombrado gobernador del Bajo Egipto. Aislado de Francia por la flota británica, organizó los talleres con los que el ejército francés debía contar para sus suministros de munición. También aportó numerosos escritos sobre matemáticas al Instituto Egipcio que Napoleón fundó en El Cairo.Tras las victorias británicas y la capitulación de los franceses al mando del general Menou en 1801, Fourier volvió a Francia, donde fue nombrado prefecto del departamento de Isère, y empezó sus experimentos sobre la propagación del calor. Se trasladó a París en 1816, y en 1822 publicó Teoría analítica del calor , basándose en parte en la ley del enfriamiento de Newton.A partir de esta teoría desarrolló la denominada «serie de Fourier», de notable importancia en el posterior desarrollo del análisis matemático, y con interesantes aplicaciones a la resolución de numerosos problemas de física (más tarde, Dirichlet consiguió una demostración rigurosa de diversos teoremas que Fourier dejó planteados). Dejó inacabado su trabajo sobre resolución de ecuaciones, que se publicó en 1831 y que contenía una demostración de su teorema sobre el cálculo de las raíces de una ecuación algebraica.