Aplicar Integración Por Sustitución
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Integral 1 Aplicar integración por sustitución : ∫ f ( g ( x ) ) ∙g ( x ) dx= ∫ f ( u ) du u=g ( x ) u=1+e x du =e x dxdx=e −x du ¿ ∫ e x u e −x du ¿ ∫ 1 u du Aplicar la regla deintegración ∫ 1 u du =ln ( u ) ¿ ln ( u ) Sustituir en laecuación u=1+e x ¿ ln ( 1+ e x ) ¿ ln ( 1+ e x ) +C Integral 3 x 3 1 6 = √ x aumiendox≥ 0 ¿ ∫ x 4 √ x x dx Aplicar la regla ∫ f ( x ) ±g ( x) dx = ∫ f ( x ) dx± ∫ g ( x ) dx ¿ ∫ x 4 √ x dx + ∫ √ x √ x dx ∫ x 4 √ x dx= ∫ x 7 2 dx Aplicar ∫ x a dx = x a+1 a+1 a≠ 1
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APLICAR INTEGRACION
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Integral 1
Aplicar integración por sustitución :∫ f (g ( x ) )∙ g ( x )dx=∫ f (u )duu=g (x)
u=1+ex du=e xdx dx=e− xdu
¿∫ ex
ue−x du
¿∫ 1u du
Aplicar la reglade integración∫ 1u du= ln (u)
¿ ln (u )
Sustituir enla ecuaciónu=1+ex
¿ ln (1+ex)
¿ ln (1+ex)+C
Integral 3
x3 16=√ xaumiendo x ≥0
¿∫ x4√xxdx
Aplicar la regla∫ f ( x )± g ( x )dx=∫ f ( x )dx ±∫ g ( x )dx
¿∫ x4
√xdx+∫ √ x
√ xdx
∫ x4
√ xdx=∫ x
72 dx
Aplicar∫ xadx= xa+1
a+1a≠1
¿x72+1
72+1
=2x
92
9
∫ √ x√ xdx=∫1dx
¿1 x=x
¿2x
92
9+x+C
Integral 4
Aplicar integración por sustitución :∫ f (g ( x ) )∙ g ' ( x )dx=∫ f (u )duu=g (x)
u= x4du=1
4dx dx=4du
∫ se n2 (u ) cos (u )4du
Sacar la constante :∫ a∙ f (x )dx=a∙∫ f ( x )dx
¿4∫ se n2 (u )cos (u )du
Aplicar integración por sustitución∫ f (g ( x ) )∙ g ' ( x )dx=∫ f (u )duu=g (x)
v=sen (u)dv=cos (u)dudu= 1cos (u)
dv
¿4∫ v2 cos (u) 1cos (u)
dv
¿4∫ v2dv
Aplicar la reglade la potencia :∫ xadx= xa+1
a+1a≠−1
¿¿
¿4 v2+1
2+1
Sustituir enla ecuación v=sen (u )u= x4
¿4sen2+1( x4 )2+1
Simplicación
¿4 sen3( x4 )
3+C
