Aplicaciones de trayectorias ortogonales

Dado una familia de curvas (líneas Gruesas). Podemos pensar en otra familia de curvas (líneas puxiteadas). Tal que cada miembro de esta familia corte a cada miembro de la primera familia en ángulos rectos.

Por ejemplo, la curva AB se encuentra con varios Miembros de la familia punteada en ángulos rectos en los puntos L, M, N, O, P. Decimos que las ‘familias son mutuamente ortogonales, o que una familia Forma un conjunto trayectorias ortogonales de la otra familia.

Considere la familia de todos los círculos con centro en el origen. Las trayectorias ortogonales Para esta familia de círculos podrían ser miembros de la familia de las líneas rectas (líneas punteadas).

Similarmente las trayectorias ortogonales de la familia de líneas rectas que pasan por el origen son los círculos con centro en el origen.

Como una situación más complicada, considere la familia de elipses y la familia de curvas ortogonales a ellas. Las curvas de una familia Son las trayectorias ortogonales de la otra familia. Las aplicaciones de Trayectorias ortogonales son numerosas en física e ingeniería.

Como una aplicación muy elemental. Aquí NS representa una barra Magnética, siendo N su polo norte, y S su polo sur. Si sus limaduras de hierro se esparcen alrededor del magneto encontramos que ellas se ordenan así mismas . Estas curvas se llaman Líneas de fuerza. Las curvas perpendiculares a estas (líneas gruesas) se llaman líneas equipotenciales, o curvas de igual potencial. Aquí, también los miembros de una familia constituyen las trayectorias ortogonales de la otra familia.

Un mapa del clima tan familiar en muchos de nuestros periódicos diarios. Las curvas representan isobaras, las cuales son curvas que conectan todas Las ciudades que reportan la misma presión barométrica a la oficina metereológica. Las trayectorias ortogonales de la familia de isobaras podrían indicar La dirección general del viento desde áreas de alta a baja presión. En vez de Isobaras, representa curvas isotérmicas las cuales son Curvas que conectan puntos que tienen la misma temperatura.