Aplicaciones de La Fuerza de Lorentz

I.E.S. JOS PLANESTfno : 968 83 46 90

Departamento de Fsica y Qumica Jos Frutos Lorca Web : www.jfrutosl.es email: [email protected]

Web :www.iesjoseplanes.com

Aplicaciones de la fuerza de LorentzSelector de velocidades La fuerza magntica sobre una partcula cargada que se mueve en el interior un campo magntico uniforme puede equilibrarse por una fuerza electrosttica si se escogen adecuadamente los valores y direcciones de los campos magntico y elctrico. Puesto que la fuerza elctrica tiene la direccin del campo elctrico (en el caso de partculas positivas ) y la fuerza magntica es perpendicular al campo magntico, los campos elctrico y magntico deben ser perpendiculares entre s, para que se contrarresten estas fuerzas. La figura muestra una regin del espacio entre las placas de un condensador en el cual existe un campo elctrico y un campo magntico perpendicular (que puede producirse por un imn indicado ). Una disposicin de campos perpendiculares como sta se denomina campos cruzados. Consideremos una partcula de carga q que entra en este espacio procedente de la izquierda. Si q es positiva, la fuerza elctrica de magnitud qE est dirigida hacia abajo y la fuerza magntica de magnitud qvB est dirigida hacia arriba. Si la carga es negativa, estarn invertidas ambas fuerzas. Las dos fuerzas se equilibrarn si qE=qvB, o sea, v=E/B Para determinadas magnitudes de los campos elctrico y magntico, las fuerzas se equilibrarn slo para partculas cuya velocidad sea la dada por la ecuacin anterior . Cualquier partcula con esta velocidad, independientemente de su masa o carga, atravesar el espacio sin desviarse. Una partcula de velocidad mayor se desviar en el sentido de la fuerza magntica y otra de velocidad menor se desviar en el sentido de la fuerza elctrica. Un dispositivo de campos de esta forma se denomina por ello, selector de velocidades. Ejercicio de aplicacin Un protn se mueve en la direccin x en una regin de campos cruzado donde E =2 10 5 k N / C y B=3OOO j Gauss (1 Tesla = 10 4 Gauss ). a-) Cul es la velocidad del protn si no se desva? b-) Si el protn se mueve con una velocidad doble anterior, en qu direccin se desviar?

Fsica 2 B.C.

Aplicaciones de la ley de Lorentz

Pag. 1 / 7




Medida de Thomson del cociente q/m para electrones Un ejemplo del uso de un selector de velocidades es el famoso experimento de J.J. Thomson en 1897, en el cual demostr que los rayos de los tubos de rayos catdicos podan desviarse mediante campos elctrico y magntico y, por consiguiente, se componan de partculas cargadas. Observando la desviacin de rayos con diversas combinaciones de campos elctrico y magntico, Thomson pudo demostrar que todas las partculas tenan la misma relacin carga masa q / m y determinar este cociente. Demostr que las partculas con esta razn carga a masa pueden obtenerse utilizando un material cualquiera como ctodo que significa que estas partculas, ahora denominadas electrones, son un constituyente fundamental de toda materia. La figura muestra un diagrama esquemtico del tubo de rayos catdicos utilizado por Thomson. Los electrones son emitidos por el ctodo C, que esta a un potencial negativo respecto a las rendijas A y B. Existe un campo elctrico en la direccin que va desde A hasta C que acelera a los electrones. Estos pasan a travs de las rendijas A y B hacia el interior de una regin libre de campo .Luego se encuentran con un campo elctrico entra las placas D y F que es perpendicular a la velocidad de los electrones. La aceleracin producida por este campo elctrico da a los electrones un componente vertical de la

velocidad al abandonar la regin situada entre las placas. A continuacin inciden en la pantalla fosforescente situada en el extremo del tubo en un punto que presenta un determinado desplazamiento y respecto al punto en el cual incidiran si no existiese campo entre las placas D y F. Cuando los electrones chocan contra la pantalla , produce un destello que indica la posicin del haz. La desviacin y se produce en dos partes: y 1 que tiene lugar mientras los electrones se encuentran entre las placas, y y 2 que tiene lugar una vez los electrones abandonan la regin entre las placas . Sea x 1 la distancia horizontal a travs de las placas deflectoras D y F. Si los electrones se mueven horizontalmente con velocidad v 0 x al entrar en la regin de las placas, el tiempo que transcurre en esta regin es t1 = x 1 / v 0 x y la velocidad vertical cuando abandonan las placas es v y = = a . t 1 = ( q E / m ). t 1 = q E / m . x 1 / v 0

Fsica 2 B.C.


Pag. 2 / 7




siendo E el campo elctrico existente entre las placas. La desviacin en esta regin ser y 1 = 1 t 1 2 = q E / m ( x1 / v 0 ) 2 El electrn entonces se mueve recorriendo una distancia horizontal adicional x 2 en la regin libre de campo entre las placas de deflexin y la pantalla. Como la velocidad del electrn es constante en esta regin, el tiempo necesario para alcanzar la pantalla es t2=x 2 / v0 y la desviacin vertical adicional es y 2 = vy t 2 = q E / m . x 1 / v 0 . x2 / v0 La desviacin total en la pantalla es, por tanto, y = y 1 + y 2 = 1/ 2 q E / m ( x 1 / v0 ) 2 + q E / m . x1 x 2 / v 0 2 La velocidad inicial v0 se determina introduciendo un campo magntico B entre las placas en una direccin perpendicular tanto al campo elctrico como a la velocidad inicial de los electrones. La magnitud de B se ajusta entonces hasta que el haz no se desva , y la velocidad se determina mediante la ecuacin del selector de velocidades . La desviacin medida y se utiliza para determinar la relacin carga-masa, q/m segn la ecuacin anterior. Ejemplo de calculo Los electrones pasan sin desviarse a travs de las placas del aparato de Thomson cuando el campo elctrico es de 3000 V/m y existe un campo magntico cruzado de 1,40 G. S las placas tienen 4 cm de longitud y el extremo de las placas dista 30 cm de la pantalla, determinar la desviacin sobre la pantalla cuando se interrumpe el campo magntico. En este ejemplo utilizamos la carga e = 1,6 . 10 - 19 C y la masa m=9,11. 10 - 31 kg conocidas del electrn para determinar la desviacin y. La velocidad inicial de los electrones se determina a partir de la ecuacin v 0 = E / B = 3000 / 1,4 . 10-4

= 2,14 . 10 7 m / s

Utilizando la ecuacin de la desviacin con v 0= 2,14 .10 7 m/s, x1 =4 cm y x2=30 cm se obtiene para la desviacin y = 9,2 . 10 - 4 m + 1,38 . 10 - 2 m = 14 , 7 mm

Fsica 2 B.C.


Pag. 3 / 7




Espectrmetro de masas El espectrmetro de masas, diseado por vez primera por Francis William Aston en 1919 y mejorado posteriormente por Kenneth Bainbridge y otros, fue desarrollado para medir las masas de los istopos. Estas medidas constituyen un medio importante para la determinacin de la existencia de istopos y su abundancia en la naturaleza. Por ejemplo, as se comprob que el magnesio natural est formado por 78,7 por ciento de 24Mg, 10,1 por ciento de 25Mg y 11,2 por ciento 26Mg. Estos istopos poseen masas en la relacin aproximada 24:25:26. El espectrmetro de masas se utiliza para determinar la relacin masa-carga de iones de carga conocida midiendo el radio de sus rbitas circulares en un campo magntico conocido. La ecuacin r= m v / qB nos ofrece el radio r par la rbita circular de una partcula de masa m y carga q que se mueve con velocidad v en un campo magntico B perpendicular a la velocidad de la partcula. la figura 24-16 muestra un dibujo esquemtico simple de un espectrmetro de masas. Los iones procedentes de una fuente, son acelerados por un campo elctrico y entran en un campo magntico uniforme producido por un electroimn. Si los iones parten del reposo y se mueven a travs de una diferencia de potencial V, su energa cintica cuando entren en el imn es igual a la prdida de energa potencial, q V: mv2 =qV Los iones se mueven en una semicircunferencia de radio r dado por la ecuacin anterior e inciden sobre una pelcula fotogrfica P 2 a una distancia 2r del punto en el que entraron en el electroimn. La velocidad v puede eliminarse entre las ecuaciones de r=mv/qB v=rqB/m v2 =(rqB/m)2

por tanto m ( r q B / m ) 2 = q V simplificando esta ecuacin y despejando m / q m/q =B2r2/2.V En el espectrmetro de masas original de Aston, las diferencias de masas podan medirse con una precisin de 1 parte en 10 000. La precisin se ha mejorado por la introduccin de un selector de velocidades entre la fuente de iones y el imn, haciendo posible determinar la velocidad de los iones exactamente y limitar el margen de velocidades de los iones que entran en la zona del imn.

Fsica 2 B.C.


Pag. 4 / 7




Ejemplo de calculo Un ion de 58Ni de carga + e y masa 9,62 . 10 - 26 Kg se acelera a travs de una diferencia de potencial de 3 kV y se desva en un campo magntico de 0,12 T. a - ) Determinar el radio de curvatura de la rbita del ion. b - ) Determinar la diferencia que existe entre los radios de curvatura de los iones 58Ni y 60Ni. De la ecuacin ultima se obtiene r 2 = 2 . m V / q B 2 = 0,251 r = 0,501 m

b-) El radio de la rbita de un ion en un determinado campo magntico es proporcional a la raz cuadrada de su masa para un determinado voltaje acelerador. Si r1, es el radio de la rbita del ion 58Ni y r2 el de la rbita del ion 60Ni, la relacin de los radios es r 2 / r 1 = ( m 2 / m 1 ) 1/2 Por tanto, el radio de la rbita del ion 60Ni es r2 = ( 60 / 58 ) 1/2 = 0,510 m La diferencia entre los radios de las rbitas es r2 - r1 = 0,510 m - 0,501 m = 0,009 m = 9 mm

El ciclotrn El ciclotrn fue inventado por E. O. Lawrence y M. 5. Livingston en 1932 para acelerar partculas tales como protones o deuterones hasta conseguir una energa cintica elevada. (El deutern es el ncleo de hidrgeno pesado, 2H, formado por un protn y un neutrn fuertemente ligados entre si ) Las partculas de energa alta se utilizan a continuacin para bombardear los ncleos, produciendo reacciones nucleares que se estudian con objeto de obtener informacin acerca del ncleo. Se utilizan tambin protones o deuterones de alta energa para producir materiales radiactivos y con fines mdicos. El funcionamiento del ciclotrn se basa en el hecho de que el perodo de movimiento de una partcula cargada en el interior de un campo

Fsica 2 B.C.


Pag. 5 / 7




magntico uniforme es independiente de la velocidad de la partcula, como indica la ecuacin T=2.m/qB L a figura es un dibujo esquemtico de un ciclotrn. Las partculas se mueven en el interior de dos recipientes metlicos semicirculares denominados des (debido a su forma ). Los recipientes estn contenidos en una cmara de vaco en el interior de un campo magntico proporcionado por un electroimn. (En la regin en la cual se mueven las partculas debe haberse realizado el vaco para que las partculas no pierdan energa y no sean dispersadas en choques con las molculas del aire.) Las des se mantienen a una diferencia de potencial V que se alterna en el tiempo con perodo T, escogido de modo que sea igual al perodo del ciclotrn dado por la ecuacin anterior. Esta diferencia de potencial crea un campo elctrico con el espacio hueco comprendido entre las dos. Al mismo tiempo no existe campo elctrico dentro de las des debido al blindaje metlico.Las partculas cargadas se inyectan inicialmente en la de 1 con una velocidad pequea procedentes de una fuente de iones S prxima al centro de las des. Se mueven en una semicircunferencia en una de las des y llegan al espacio situado entre las des al cabo de un tiempo T, en donde T es el perodo del ciclotrn y tambin el perodo del potencial alterno aplicado a las des. La alternancia del potencial se ajusta de modo que la de 1 est a mayor potencial que la de 2 cuando las partculas llegan al espacio hueco entre ambas. Cada partcula se acelera, por tanto, a travs de este hueco a causa del campo elctrico y gana una energa cintica igual a q V. Al poseer ms energa cintica, la partcula se mueve en un semicrculo de mayor radio en la de 2 y de nuevo llega al hueco despus de un tiempo T. En este tiempo el potencial entre las des se ha invertido de modo que la de 2 est ahora a mayor potencial. De nuevo la partcula se acelera a travs del hueco y gana energa cintica adicional igual a q V. Cada vez que la partcula llega al hueco, es acelerada y gana energa cintica igual a q V. De este modo se mueve en rbitas semicirculares cada vez mayores hasta que eventualmente abandona el campo magntico. En un ciclotrn tpico, cada partcula realiza de 50 a 100 revoluciones y emerge con energas de hasta varios centenares de Mega electrn Voltio. Esta energa cintica de una partcula que emerge de un ciclotrn puede calcularse mediante la ecuacin del radio de una rbita circular descrita por una partcula en el seno de un campo magntico constante r = m v / q B sustituyendo r por el valor mximo del radio de las des y despejando el valor de v: Si r max = m v / q B v = q B r max / m por tanto E cinetica = m v 2 = ( q2 B 2 / m ) r max 2

Fsica 2 B.C.


Pag. 6 / 7




Ejemplo de calculo Un ciclotrn que acelera protones posee un campo magntico de 1,5 T y un radio mximo de 0,5 m. a -) Cul es la frecuencia del ciclotrn? b- ) Determinar la energa cintica con que emergen los protones. (a) El periodo de una partcula en un campo magntico constante viene dado por T = 2 . m / q B por tanto la frecuencia del ciclotrn viene dada por la ecuacin f=qB/2m = ( sustituyendo directamente ) = 22,9 Hz

b-)La energa cintica de los protones emergentes viene dada por la ecuacin E cinetica = m v 2 = ( q2 B 2 / m ) r max 2 E cinetica = 4,31 . 10- 12

Julios

Las energas de los protones y otras partculas elementales se expresan usualmente en electrnvoltios. Como 1 eV = 1,6 . 10 - 19 Julios , resulta E cinetica = 26 , 9 MeV ( Millones de electrn voltios)

Fsica 2 B.C.


Pag. 7 / 7

Aplicaciones de La Fuerza de Lorentz

Documents

Transcript of Aplicaciones de La Fuerza de Lorentz