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Aplicaciones de Futuros Financieros

Programa de Formación 2000

Autor

Contador Becario Programa de Formación 2000 - Bolsa de Comercio de Rosario

Mercado a Término de Rosario (ROFEX) (2001 al presente)

Bruno Vignolo

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1 Introducción Los mercados de futuros financieros son aquellos que en general permiten fijar una tasa de interés en un plazo determinado. Los contratos que se negocian poseen como activos subyacentes acciones; tasas de interés; tipos de cambio; índices y otros. Mi exposición se referirá específicamente al mercado financiero de futuros de tasas de interés o “fixed income”, centralizando el trabajo en los títulos públicos (de corto, mediano y largo plazo) de EEUU y los privados de corto plazo, llamados Eurodólares. Me pareció interesante ocuparme de estudiar como funciona y cuales son las aplicaciones de este tipo de contrato, ya que en Argentina no existe tal mercado y, como es mi intención mostrar más adelante, resultaría una herramienta muy útil para algunos participantes del sector privado.

Los títulos valores son instrumentos representativos de derechos y obligaciones y de determinada calidad jurídica, que requiere la presencia del mismo documento para hacer valer el derecho literal y autónomo representado por el mismo. Pueden ser emitidos individualmente (Ej. Cheque) o en serie (Ej. Acciones). Así entonces, podemos decir que un título público es un título de crédito (título de deuda) emitido en serie por un ente estatal, que es comercializado en algún mercado institucionalizado del país o del exterior. Los títulos públicos pueden ser emitidos a corto, mediano y largo plazo. Los de corto plazo son los llamados Letras o Letes; los de mediano y largo plazo, Bonos. Los títulos públicos se componen básicamente de: un valor nominal, que es el monto de deuda que el emisor reconoce y que se compromete a abonar al tenedor o titular; cupones, son los pagos periódicos en concepto de renta devengada, calculados sobre el VN residual; amortización, es la porción de deuda que se va devolviendo. Pero lo más importante que hay que destacar es que un bono no es ni más ni menos que un préstamo, donde una de las partes (el estado) posee déficit de dinero y sale a pedirlo; y otra de las partes (los particulares o entes privados) tiene superávit y lo presta durante un plazo y tasa determinados. La parte acreedora de la relación (particulares), exigirá como ya dijimos, un rendimiento por el lapso de tiempo en que fueron privados del uso de ese dinero que prestaron. Toda tasa de rendimiento se compone de dos partes: una tasa libre de riesgo y una prima de riesgo. Como ya sabemos, un peso hoy vale más que un peso mañana, pues al prestarlo hoy me estoy privando de un consumo presente. Además que por una cuestión de oportunidad, al tener el dinero hoy, puedo colocarlo o invertirlo en algún proyecto que me devengue renta. Esta postergación de un consumo presente por uno futuro está contemplado en la tasa libre de riesgo. La prima de riesgo viene a satisfacer, valga la redundancia, el riesgo que se asume en la inversión. El riesgo puede ser definido como “el grado de incertidumbre acerca de un resultado”; o más estadísticamente, “la probabilidad de ocurrencia o no de un suceso”. De manera que el riesgo variará de proyecto a proyecto dependiendo las características del mismo. En nuestro caso, el riesgo estará dado por la probabilidad de que el préstamo sea devuelto por el estado y los intereses pagados. Hoy en día se usa la palabra “default”, que significa justamente incumplimiento o cesación de pagos. De manera que la prima de riesgo de los títulos públicos, está dada por el famoso riesgo país, que cuantifica el concepto de confianza que los prestamistas se forman en base a una gran cantidad de

1.1 Bonos

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indicadores sobre el estado presente y futuro de la economía de un país. Podemos decir, que hoy en día, los bonos de la Reserva Federal de Estados Unidos, son títulos con prima de riesgo cero, o sea libres de riesgo. El emisor del título puede realizar los pagos de capital e intereses mediante dos sistemas: el americano, donde se abonan periódicamente los intereses y al final todo el capital; o el europeo, donde se abona capital e intereses periódicamente. También existen los títulos cupón cero o “bullet”, que no pagan interés periódicos sino todo al vencimiento. Estos tipos de títulos son en general los de corto plazo (no más de un año), por ejemplo, las letes. La renta de la mayoría de estos activos está dada por una tasa fija de interés (fixed income); pero también existen bonos a tasa variable

1.1.1 Tipos de bonos y letras En Argentina hay muchas clases de bonos con duraciones desde 2 años a 30 años. Encontramos bonos provinciales (bocon pesos pcia. de Bs.As.-bonos cancelación Formosa- bonos Chaqueños – etc.) y bonos nacionales en pesos y en dólares (bonos del tesoro – bonos ext. Globales – bonos de consolidación de deudas previsionales – bonte – etc.) ; los hay a tasa fija y a tasas variable. Estos últimos generalmente son aquellos bonos que tienen un período de gracia; es decir, que por una cierta cantidad de años no pagan cupón, pero capitalizan el interés devengado por los mismos de manera mensual o trimestral acorde con alguna tasa interbancaria extranjera o nacional (Ej. Libor). En el futuro, la idea es que se mantengan 3 tipos de instrumentos: externos (Globales); internos (Bonte y Letes). En el caso de las letras, no hay varias clases, se emiten a 91, 182 y 364 días; son en dólares y la licitación de las mismas se efectúa dos veces al mes, siempre a la tasa de corte y a un año. Los montos mínimos de la etapa competitiva y no competitiva son dólares 10000 y 100 respectivamente. En Estados Unidos, básicamente podríamos hacer la siguiente división: para el corto plazo, existen las Treasury Bills ( T-bills) que componen lo que se denomina el “Money Market”, se emiten semanalmente a 91 días y 182 días ; para el mediano y largo plazo, los Treasury Bonds (T-bonds) y las Treasury notes (t-notes). Ambos conforman el “Bond Market” y tienen estructuras similares (pagan cupones semestrales y devuelven el capital al final), solo que las T-notes deben ser emitidas con una duración mínima de 2 años y los T-bonds de 10 años. Las T-bills serían los instrumentos análogos a las letes; las T-notes a los pagarés y los T-bonds a los bonos.

Se les llama así a los depósitos en dólares que bancos norteamericanos tienen en bancos situados fuera de Estados Unidos. Los certificados por esos depósitos son también títulos de deuda (como cualquier certificado de depósito) emitidos por un ente privado (un banco) y son intransferibles. Esto implica que no existe un mercado de contado de certificados de depósitos por Eurodólares. El volumen de depósitos de este tipo es igual (tal vez superior) a los depósitos en el mercado local estadounidense. Muchos inversores eligen los Eurodólares por su mayor tasa con respecto a las tasas de los bancos locales. Los bancos extranjeros pagan una mayor tasa para atraer capitales en dólares del exterior y debido a que su sistema

1.2 Eurodólares

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financiero posee regulaciones distintas al norteamericano, aquellos están sujetos a menos controles, razón por la cual se los considera más riesgosos.

En Argentina no existen. En EEUU, los dos mercados más importantes de futuros de tasas de interés, son el Chicago Board of Trade (CBOT) donde cotizan los T-bonds y las T-notes; y el Chicago Mercantile Exchange (CME), específicamente el IMM (International Monetary Market) , donde cotizan la T-bills y los Eurodólares. En general, en el CBOT se transan instrumentos a mediano y largo plazo y en el IMM de corto plazo. El T-bond es el instrumento más importante de CBOT, por volumen de operaciones y por cantidad de operaciones abiertas (open interest). Los Eurodólares son los instrumentos más exitosos del IMM, constituyen un mercado de gran volumen y alta liquidez.

En el Money Market, hay títulos cupón cero o bullet; son instrumentos que prometen devolver un cierto valor (valor nominal) al cabo de un determinado período y no efectúan pagos intermedios de intereses. El rendimiento real de los mismos será entonces la diferencia entre el valor nominal que se devuelve al momento de la maduración del título, y el valor de adquisición o costo (valor de cotización en el mercado al momento de la compra). Ejemplo 1 – 1 . Si compro un bono con un V.N. de $100,- a 2 años, a un precio de $88,-, su rendimiento en pesos es de 12. Esto equivale a haber obtenido un 13.64% en los 2

años (12 88=13.64), o sea su tasa efectiva al cabo de ese lapso. Pero si quisiéramos saber cual es la tasa anual que devenga el bono y a su vez capitaliza (esto se suma al valor de adquisición), es decir su tasa nominal anual, deberíamos aplicar una simple fórmula de interés compuesto:

M = C(1+i) ; VN = P(1+i) ; 100 = 88(1+i) 2; despejando tenemos: i = 0.066 ó 6.6% anual. Visto de otro modo, si sabemos que un bono cupón cero a 3 años, con VN $100,- devenga un 6.6% de interés anual, su precio hoy deberá ser: P = 100,- .

(1+0.066)2 P = $88,- En definitiva lo que se hace es obtener un valor presente del VN en base a una tasa de descuento o tasa nominal anual. Esta tasa es la TIR (tasa interna de retorno) que sólo en el caso de los bonos cupón cero representa el verdadero rendimiento del bono. En los bonos con cupones, como veremos reglón seguido, la TIR sea el rendimiento real estará supeditado a la tasa a la que se puedan reinvertir hasta en vencimiento, los flujos de dinero o cupones que se van cobrando.

1.3 Mercados de futuros de tasas de interés

1.4 Tasa de descuento

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En el caso de los bonos con cupón, el precio que se paga por ellos será el resultante de descontar no solo el valor nominal recibido al vencimiento sino cada uno de los flujos de dinero que se perciben hasta el vencimiento o maduración del bono, a la tasa TIR. Esta TIR es la tasa de rendimiento del bono, suponiendo que los flujos de dinero que se reciben se logran reinvertir exactamente a la misma tasa TIR hasta el vencimiento. De lo contrario, el rendimiento real del bono será otro. Ejemplo 1 – 2 . Si un bono VN. $100,- a 3 años, con una TIR de 6.6% anual, paga cupones anuales de 10%, su precio será: P = $10,- + $10,- + $10,- + $100,- = $108,99,-

1,066 (1,066) 2 (1,066)3 (1,066)3 Pero si los flujos de dinero que se perciben por los cupones no se reinvierten hasta el final del plazo de vida del título, el rendimiento de este bono al cabo de 3 años será:

$10,- 3 cupones + VN. $130,- - 1 = 0.1928 =19.28% ;

Precio de cotiz. $108,99 distinto de :

(1,066)3 – 1 = 0.2113 = 21.13% Computando la reinversión sí se obtiene un producido igual a la TIR:

$10,- (1,066)2 + $10,-(1,066) + $10,- = $32,02 + $100,- (VN) = $132,02

Ahora si, 132,02 108,99 – 1 = 0.2113 ó 21.13% Como vemos, la TIR será el verdadero rendimiento del bono solo en el caso que se puedan reinvertir los fondos a la misma tasa, cosa que es muy rara. De otra forma obtendremos rendimientos mayores o menores. También podemos observar que comprar un bono con cupones, sería como tener tantos bonos cupón cero como cupones haya, más un bono cupón cero correspondiente al último flujo de fondos; esto es la devolución del préstamo o amortización del capital.

Tanto para el mercado de bonos, como para el de letras las cotizaciones están dadas en porcentajes de su valor nominal. Para el caso de las T-bills (letras), en el CME (Chicago Mercantile Exchange) se conviene que el valor de cotización, representa el VN menos la tasa de descuento anual. Pero esto no quiere decir que si yo compro 100 letras de VN $1.- a 6 meses a una

cotización del 94%, deberé pagar $100 0.94 = $94,-. Lo que se estipula es que la cotización del 94%, resulta de hacer $1,- de VN, menos la tasa de descuento anual del

6%, es decir, $1 – ($1 0.06) = $0.94 ó 94%. Ahora si quiero saber cual es el valor actual de este título, es decir cuanto debo pagar para adquirirlo, debo proporcionar la tasa anual del 6% a una tasa semestral; esto es :

1.5 – T.I.R. (Tasa Interna de Retorno)

1.6 Codificación de las cotizaciones

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6% 180 = 3%.

360

El precio de esta letra será $1 – ($1 0.03) = $0.97 por cada letra ($97 por las 100 letras), y no $0.94 . Como vemos se proporciona de manera lineal por una cuestión de simplicidad para el que compra y vende, y no exponencial, que sería la forma exacta:

(1.06) ½ - 1 = 0.0295630 ó 2.96% En el caso de los T-bonds (bonos), en cambio, en el CBOT (Chicago Board of Trade) las cotizaciones si me indican cuanto debo pagar directamente para adquirir un título. Siguiendo el ejemplo anterior, si fueran bonos, debería pagar $94,-. La única convención es que los 2 decimales después de la coma se expresan en fracciones de treinta y dos. Así, si la cotización fuera 94-16, esto significaría que el precio a pagar por cada peso de

valor nominal sería 94 + 16 32 = $94.5-. Los Eurodólares no poseen mercado de contado por ser intransferibles los certificados de depósitos. La cotización de los futuros de eurodólares están dadas por el IMM index, al igual que las t-bills.

Cuando hablamos de bonos con cupones de interés, debemos saber que si la adquisición de los mismos no se efectúa el mismo día que se percibe el interés, el vendedor del título, habrá adquirido el derecho a esos intereses devengados hasta el momento de la venta. Como el precio de cotización no incluye este devengamiento (es lo que se llama precio limpio ó Clean Price) habrá que sumarle estos intereses. Vale aclarar que algunos mercados (no los de EEUU) si incluyen en sus cotizaciones la renta devengada (estos precios se denominan precios sucios ó Dirty Price), en cuyo caso, no habrá que sumársela al precio de cotización. La manera de calcular la renta devengada es linealmente al igual que la tasa de descuento de las T-bills. Siguiendo el ejemplo del bono VN $100, con cupones de 10% anuales y una TIR de 6.6%, si al bono le restan 2 años y 6 meses para vencer, significa que quedan por cobrar 3 cupones. Uno cuando le falten 2 años; otro cuando le falte 1 año y un último al vencer, junto con la devolución del VN. Pero sucede que el que vende este bono faltándole 2 años y medio ya tiene ganado 6 meses de intereses que equivalen a: 10,-(180/360) = $5.- Entonces el precio total que deberá pagar el comprador, será: P = $10,- + $10,- + $10,- + $100,- = $108,99,- + $5,- = $113,99,-

1,066 (1,066) 2 (1,066)3 (1,066) 3 (Clean Price) (Dirty Price)

En Argentina llamamos paridad a la relación que hay entre el precio de cotización en el mercado y el valor técnico. Qué es el valor técnico?; es el valor residual del bono más los intereses corridos a la fecha de consideración. Qué es el valor residual?; es la diferencia entre el VN y la parte del mismo devuelta hasta la fecha de consideración. Esto es así, porque en Argentina también se usa el sistema europeo (además del americano) donde se va devolviendo periódicamente el préstamo o VN del título.

1.7 Renta devengada

1.8 Cotizaciones a la par, bajo y sobre la par

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En EEUU, la paridad es igual al precio limpio (Clean Price) de cotización sobre el VN que es siempre el mismo; no incluye la renta devengada a la fecha. Cuando un bono se encuentra a la par, significa que la TIR que paga es igual al porcentaje de interés del cupón. Si cotiza bajo la par, implica que la TIR es mayor al porciento del cupón. Y si cotiza sobre la par, su TIR será menor al producido del cupón. Esto es así por una cuestión de fórmula matemática.

Los diferentes niveles de TIR están dados por los diferentes niveles de precios. Los precios se forman de la oferta y la demanda de los participantes del mercado. Los motivos que impulsan a las personas a ofrecer o demandar tales o cuales precios son muchas y diversas. Lo que es seguro es que cuando cambia la TIR de un bono, cambia su precio, pero no a la inversa. Los bonos a medida que se acercan al momento de su maduración, también se acercan a tener un valor igual a su VN. Al momento exacto de vencimiento, un bono valdrá exactamente su VN. Esto es lógico, ya que si se comprara un bono al momento en que vence, no se estaría efectuando préstamo alguno; se entregaría dinero que sería devuelto en el mismo momento. Suponiendo que la variación del precio de los bonos se diera simplemente por el paso del tiempo (o sea que la TIR no varía, sino que el precio cambia porque queda cada vez menos tiempo para vencer; es como si nadie comprara ni vendiera), podríamos observar como el precio de los bonos bajo la par aumenta hasta alcanzar el VN; y como el precio de los bonos sobre la par disminuye también hasta alcanzar el VN. En el caso de los bonos a la par, su precio no sufriría variación. En resumen, siempre el precio de un bono tiende a su VN. Siempre el precio que tendrá al vencimiento será el de su VN. Esto lo podemos ver en las tablas 1 – 1; 1 – 2 y gráficos 1 – 1; 1 – 2; 1 – 3 del anexo.

Bonos con diferentes características reaccionan de manera diferente ante cambios en la TIR. La sensibilidad del precio ante un cambio en la tasa de interés varía según sean las condiciones del instrumento. Las tres variables más importantes a tener en cuenta para evaluar la sensibilidad del precio de un bono son: 1- el plazo o maduración / 2- el interés por cupón que paga / 3-el nivel de la TIR en que se encuentra el bono. Con estos tres elementos, podemos formular 4 reglas o principios que explican como reacciona el precio de los bonos ante variaciones de la TIR:

El precio de los bonos se mueve de manera inversa a la TIR (ante una baja de la TIR el precio sube, y viceversa).

Los bonos a plazos más largos tienen variaciones más pronunciadas en sus precios ante cambios en la TIR.

Cuanto menor sea el interés por cupón, mayor la sensibilidad del precio a un cambio de TIR.

Cuanto mayor sea el nivel en que se encuentre la TIR, menos sensible será el precio a un cambio de esta.

De manera que podemos decir que cuanto mayor sea el plazo, menor sea la renta por cupón y menor sea el nivel de la TIR, la sensibilidad del precio ante un cambio de esta última será mayor. O lo que es lo mismo, la curva precio-TIR será más inelástica o tendrá más pendiente.

1.9 Cambios en los precios de los bonos con el paso del tiempo

1.10 Cambios en los precios y cambios en la TIR. Principios

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2 Mercados de Futuros

2.1.1 Futuros de T-Bills Los contratos de futuro sobre letras del tesoro de EEUU, cotizan en el CME, específicamente en el IMM (International Monetary Market) que es la sección especializada en contratos de futuros de tasas de interés sobre títulos a corto plazo. El CME junto con el CBOT (en contratos sobre títulos a largo plazo), concentran casi la totalidad de las operaciones de los futuros en EEUU. Las T-bills tienen un valor nominal de $1.000.000,- y la cotización de los futuros sobre ellas, la da el IMM index, es en porcentajes que resultan de restarle a 100 la tasa de descuento anual aplicada a la letra; como se ve nunca la cotización será mayor a 100% (no hay cotizaciones sobre la par). La variación mínima permitida es un punto básico (one tick), que equivale a 0.01% de tasa de descuento. No hay límite para la variación máxima diaria permitida. Los contratos de futuros de T-bills, se refieren a T-bills a las que les quedan 90 días para vencer al momento del vencimiento del contrato de futuro. Es decir, la letra a entregar al momento del vencimiento del futuro, debe tener un plazo de 90 días. Los precios que se pagan por estos contratos reflejan por ende un valor que resulta de descontarle al VN de la T-bill, la tasa de interés por esos 90 días. Por razones de calendario, se acepta que algunas T-bills a entregar, posean 91 o 92 días para vencer, realizando el ajuste respectivo en el interés. Los meses estipulados de entrega son Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre. El procedimiento de entrega lleva dos días y comienza el primer día de cada mes de entrega. Ver cotizaciones tabla 2 – 1 del anexo.

2.1.2 Futuros de T-Bonds Los contratos de futuros cuyos activos subyacentes son los bonos del tesoro de EEUU, cotizan en el CBOT. Este tipo de contrato es uno de los más complicados que existen, debido en gran parte a las reglas que rigen la entrega del bono al vencimiento. Los compradores o vendedores de un futuro de bonos, no acuerdan la adquisición o entrega de un bono determinado, sino que es el vendedor el que llegado el vto., elige entre una serie de 20 bonos que tienen ciertas características y que el CBOT determina que pueden ser entregados. Como este sistema propicia la entrega siempre del bono más barato, se crea un sistema de conversión en donde para obtener el valor final que el comprador del futuro debe pagar, se multiplica el precio de cotización del bono a entregar por un coeficiente de conversión. Este sistema trata de igualar la conveniencia de entregar uno u otro bono. No es un sistema perfecto ya que a pesar de todo siempre hay un bono más oportuno que otro para entregar. Este bono se conoce como el “cheapest to deliver” o el más barato de entregar. De cualquier modo, el comprador de un futuro de bonos se encuentra en desventaja si decide esperar al vencimiento y recibir alguno de los bonos. Pero como lo demuestran las estadísticas, el mercado de futuros de bonos no tiene como finalidad la entrega del activo subyacente, ya que menos del 1% de los participantes espera al vencimiento. El resto cancela antes la posición.

2.1 Contratos más importantes

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El contrato de futuro de bonos es el más exitoso del CBOT. Sus operaciones representan casi la mitad de todo el volumen de futuros y opciones del mercado. Los T-bonds tienen un VN de $100.000,-. Las cotizaciones de los futuros también son en porcentajes y estos representan la relación entre el valor de contado o spot de cotización de alguno de los bonos que se pueden entregar, en un momento futuro y el VN. Es decir, la expectativa de cuanto me saldrá en el futuro adquirir alguno de los bonos de posible entrega. Estas cotizaciones pueden ser a la par, bajo la par y sobre la par. Los decimales están codificados en base 32 (Ver Punto 1.6 – Codificación de Cotizaciones); esto implica

que una variación de 0.01 = 0.01 32 = 0.0003125. La variación máxima diaria permitida

es tres puntos o 96 32. Al igual que las T-bills, los meses de entrega son Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre; el procedimiento de entrega lleva 3 días, razón por la cual comienza este procedimiento 2 días antes de cada inicio de mes de entrega. Ver cotizaciones tabla 2 – 1 del anexo.

2.1.3 Futuros de Eurodólares Los contratos de futuros sobre Eurodólares son contratos en donde no existe nunca la entrega de la cosa (del certificado). Por este motivo, el mercado de Eurodólares fue el primero en introducir el sistema de cash settlement; al vencimiento, se liquidan las posiciones abiertas y se paga o se cobra según sea. Londres domina el mercado de depósitos en Eurodólares, debido a esto, la tasa que se toma de referencia por esos depósitos es la tasa interbancaria de Londres o LIBOR. Los futuros de Eurodólares son los contratos más importantes del IMM. Superan a las T-bills en volumen y operaciones abiertas. Al igual que las T-bills, son por $1.000.000,- y el depósito que subyace al contrato de futuro es de 3 meses. Es decir, al vencimiento se compara la tasa que se estipuló en el contrato de futuro con la tasa Libor real del día para los depósitos a 3 meses. 1 La cotización de los futuros de Eurodólares están dadas por el IMM index, al igual que las T-bills. La variación mínima permitida es un tick (0.01% de tasa); no hay límite a la variación máxima diaria y los meses de vencimiento son Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre. Ver cotizaciones tabla 2 – 1 del anexo.

La principal función del mercado es la de garantizar las operaciones que allí se conciertan. Para ello se estipulan y reglamentan sistemas de garantías que aseguran el cumplimiento de las obligaciones contraídas por las partes. Los métodos para calcular las garantías difieren de mercado en mercado y de contrato en contrato, dependiendo de la liquidez y volatilidad de los mismos. Las garantías cuantifican el riesgo de incumplimiento de las partes. En el mercado de futuros de tasas de interés, estos montos varían diariamente según una estimación de riesgo realizada mediante una técnica mundialmente aceptada llamada VAR (Value At Risk ). Más allá de cómo se calcule el margen, lo importante en nuestro análisis es que cuando hacemos una cobertura y tomamos una posición a futuro y la mantenemos hasta el vencimiento, hay que considerar en la estrategia el costo que puede surgir por pedir prestado el dinero necesario para dicha garantía, o el costo de oportunidad por inmovilizar nuestro capital.

1 Ver “Understanding Futures Markets” – R. W. Kolb, para el cálculo de la Libor final.

2.2 Márgenes de garantía

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A los fines de simplificar los análisis y ejemplos, se obviarán los costos por reposiciones de márgenes.

3 Estructura de relación entre la TIR y los plazos de los títulos Trataremos de ver ahora la relación entre los plazos de vencimientos o maduraciones y las TIR correspondientes para cada caso. Supondremos que lo único que incide en el valor que toma la TIR es simplemente el plazo que le resta al instrumento para vencer. Los bonos del tesoro de EEUU poseen características similares en lo que a riesgo se refiere. Lo único que los diferencia es el plazo que tienen de maduración. Si se pudiera conocer con exactitud la forma de la curva de la TIR a lo largo del tiempo, lógicamente, sabríamos cuales serían las futuras TIRes. Para entender como está formada esta estructura, debemos entender que son las TIRes teóricas futuras o tasas teóricas futuras (Forward Rates) . En el gráfico 3 – 1 del anexo, vemos la forma de la curva de rendimiento (TIR) para los distintos instrumentos.

Para explicar las tasas futuras, debemos explicar las tasas de contado. Una tasa de contado (o spot rate) es aquella que cubre un período que comienza a correr hoy, en un momento presente. Una tasa futura o a plazo (forward rate) es una tasa que cubre un período que empieza a correr a partir de un momento futuro (dentro de un mes, un año, etc.). Un bono cuyo plazo de vencimiento el día de hoy es 1 año, tendrá una tasa de

contado de %; pero la tasa de contado de otro bono que recién dentro de 6 meses le restará un año para vencer (es decir ¿cual será la tasa de contado para un bono a 1 año de vencimiento dentro de 6 meses? ), no la conozco, pero puedo calcularla teóricamente; esta es la tasa futura o a plazo. Sin embargo, la verdadera tasa de contado para este bono solo la conoceré dentro de 6 meses (el futuro es desconocido). El principio de cálculo de las tasas teóricas a plazo dice que el rendimiento por un determinado período de tiempo, es siempre igual sin importar que combinación de bonos se tenga o se adquiera. De manera que comprar un bono hoy a 3 años de plazo, tiene que rendir lo mismo que comprar 1 bono hoy a 1 año y al cabo de ese año, comprar otro bono a 2 años. Conociendo las tasas de contado de los distintos bonos con diferentes maduraciones, se pueden calcular todas las tasas futuras. 2 Ejemplo 3 – 1 . Si la tasa de contado a 3 año es 10% y la tasa de contado a 1 año 8%, la tasa teórica futura a 2 años dentro de 1 año será:

(1+0.10)3 = (1+0.08)1 (1+ )2 = 0.11 = 11% 3 Es importante notar que en esta explicación se considera que para los bonos con cupón, los flujos de fondos se logran reinvertir exactamente a la tasa TIR, de manera que esta tasa es la tasa efectiva o rendimiento efectivo de la inversión.

2 También existe una forma teórica de calcular las tasas de contado a partir de bonos cupón cero.

3 La mejor manera de calcular las Forward Rates es mediante el “Bootstraping”. A los fines de nuestro

trabajo no se justifica tal desarrollo. Ver “Options, Futures and Other Derivatives” – J. C. Hull.

3.1 Tasas Teóricas Futuras (Forward Rates)

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Está demostrado que las tasas teóricas futuras, no son buenas pronosticadoras de las futuras tasas de interés. Pero esto es irrelevante, no se intenta saber cuáles serán a ciencia cierta las tasas de contado en el futuro. En nuestro ejemplo, puede (de hecho casi siempre sucede así) que la tasa de contado dentro de un año para el bono de vencimiento a 2 años , no sea 11%. Para lo que sirve el cálculo teórico de la tasa futura, es para ayudar a decidir al inversor hoy como invertir. Si las expectativas del mercado hoy determinaran que la tasa de futuro para el bono en cuestión es menos del 11% (esto es la cotización del futuro a 1 año de un bono con Vto. a 2 años), al inversor no le convendría comprar un bono a 1 año y luego otro a 2 años, sino comprar directamente el de 3 años, obteniendo una mayor renta.

3.2.1 Teoría sobre las expectativas (Pure Expectatión Theory)

Establece que las forward rates (tasas teóricas) son muy buenos estimadores de las tasas de contado futuras. Esta teoría se apoya en el supuesto de que los individuos buscarán maximizar los rendimientos de sus carteras sin importarle los plazos de los instrumentos. Son indiferentes a tener bonos a corto, mediano o largo plazo. Siguiendo el ejemplo de las tasas teóricas futuras, si la cotización de las tasas de contado futuras de aquí a 1 año para los bonos de 2 años de vencimiento fueran de 9%, los inversores comprarían el bono de contado a 3 años y nadie compraría el bono a futuro de 2 años de plazo. Conclusión, el precio del bono a 3 años subiría bajando su tasa y el precio del bono a futuro a 2 años subiría haciendo bajar su tasa. Así por una cuestión de arbitraje, la cotización de la tasa de contado futura, tendería a igualar la tasa teórica futura. Por supuesto, todo lo dicho se daría siempre y cuando existieran suficientes participantes en el mercado sin preferencias sobre plazos determinados como para generar la corrección mencionada.

3.2.2 Teoría de la bonificación por liquidez

Al igual que la teoría anterior, también se basa en la explicación de las tasas teóricas de interés pero con la salvedad de que no comparte el supuesto de que los individuos no tienen preferencias por los plazos. De hecho considera que los individuos prefieren siempre los plazos cortos para asegurarse liquidez. Por tal motivo, el rendimiento total por invertir en el corto plazo debe ser un poco menor que por invertir a largo plazo; o dicho distinto, el largo plazo debe tener una bonificación. Entonces, los pronósticos de las tasas teóricas futuras estarían inflados en la medida de la bonificación por liquidez; de modo que estas tasas exceden las verdaderas tasas de contado futuras en el monto de la bonificación por liquidez. En definitiva, lo que dice esta teoría, es que la tasa de contado futura que habría que esperar por hacer una inversión por ej. a 5 años comprando 1 bono a 1 año hoy y cuatro bonos a futuros de 1,2,3 y 4 años a 1 año de plazo, debe ser menor que comprar 1 bono hoy a 1 año de plazo, y 1 bono a 1 año de futuro, a 4 años de plazo. En un mismo período, no siempre se obtiene igual rendimiento (las tasas teóricas futuras suponen para su cálculo lo contrario), esto debido a la preferencia por la liquidez.

3.2 Teorías de predicción de las futuras tasas de interés (tasas de contado futuras)

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3.2.3 Teoría de la segmentación del mercado

A diferencia de las dos anteriores, esta teoría no tiene en cuenta las tasas teóricas futuras para explicar las futuras tasas de contado. Establece en cambio que las tasas futuras reflejan las preferencias de los sectores mayoritarios que participan en el mercado. Considera que el mercado de bonos está dominado por instituciones financieras con distintas preferencias en los plazos. Los bancos por un lado que tienen depósitos que devolver en el corto plazo, preferirán invertir en bonos a corto plazo. Las compañías de seguros de vida y de ahorro y capitalización por su parte preferirán el largo plazo y las de seguros generales el mediano plazo. De forma que estas instituciones se mantendrían siempre en sus respectivos rangos. Pero si esto fuera así, veríamos curvas de TIR discontinuas y esto no se observa en la realidad. En cambio si se ve que cuando los rendimientos son lo suficientemente atractivos, estas empresas se apartan de sus rangos de plazos.

¿Cuál es el valor que tienen que tener los futuros? No hay una única respuesta a esto. Sin embargo, hay una teoría muy aceptada que dice que el precio futuro de un activo debe ser igual a su valor de contado más el costo de traslado en el tiempo.

Futuro (F) = Contado(S) (1 + t); t = costo de traslado Considerando mercados perfectos para simplificar (esto es cero costos de transacción), el costo de traslado en el tiempo se compone de diferentes elementos según sea el activo de que se trate. Un commodity incluirá almacenamiento, transporte, etc. En cambio en un bono o una letra (o cualquier activo financiero), el costo de traslado lo representa la tasa de interés entre hoy y un plazo futuro para financiar la adquisición del instrumento. Si por ejemplo una letra A a un año tiene un precio de $100,- de contado, y su precio para dentro de 6 meses es de $115,- (la tasa de contado es mayor a la de futuro) y se puede conseguir dinero para comprar esa letra al 12% semestral efectivo, entonces, hay una oportunidad de arbitraje. Una persona sin desembolsar un solo peso, tomaría un préstamo por $100,- compraría la letra en el spot y la vendería a futuro a $115. Al cabo de 6 meses, entregaría la letra, cobraría los $115,- y devolvería el préstamo de $112,- obteniendo una ganancia de $3,-. De acuerdo con el modelo cost of carry, este futuro estaría sobrevaluado; la tasa para tomar un préstamo es menor que la tasa por el período de traslado o tenencia; su precio a “full carry” debería ser $112,-. Si el futuro estuviera subvaluado, un arbitrista podría hacer una “venta en corto” (short selling). También en este caso, sin invertir un peso, se obtendría una diferencia. Si el precio de contado fuera $100,- y el futuro a 6 meses $108,- y la tasa por depositar dinero en una inversión de poco riesgo como un plazo fijo fuera del 10% semestral, el arbitrista puede pedir prestada la letra A , venderla en el contado y comprarla en el futuro. Con el producto de la venta constituir un plazo fijo por los 6 meses. Al vencimiento, retira los $110 del plazo fijo, compra la letra a $108 y la devuelve. Resultado de esta operatoria, gana $2,-. El precio full carry debió ser $110,-. Esta estrategia, resultaría imposible de realizar con bonos del tesoro de EEUU, ya que el comprador a futuro de un bono, no sabe que bono le van a entregar.

3.3 Costo de Traslado en el tiempo. (Cost of Carry)

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El modelo de cost of carry tiene un problema muy difícil de sortear y es que supone que existe una única tasa para pedir dinero y una única tasa a la que se puede prestar dinero; esto en cantidades ilimitadas.

4 Volatilidad de los precios

Como podemos darnos cuenta, existen una gran variedad de bonos con distintas características. En todos, la maduración, TIR y cupón varían. ¿Cómo elegir entre comprar un bono a 2 años, con cupones semestrales de 12% y TIR de 6%; o uno a 3 años, con cupones anuales de 8% y TIR de 11%?. La Duration es un número que expresa un concepto desarrollado por Frederick Macaulay, que nos ayuda a decidir, ya que indica cual es el plazo efectivo o real por el que se invierte. Comprar un bono con cupones, es como comprar tantos bonos bullet como cupones y amortizaciones haya. Es decir, es como si se hicieran pequeñas inversiones a plazos distintos y crecientes (plazos de los flujos de fondos por intereses y devoluciones). La Duration es entonces, el plazo promedio de los plazos de los cupones y devoluciones, ponderados por la proporción que el valor presente de cada cupón representa en la inversión total o precio de compra del bono. Dicho distinto, la Duration de un bono es el plazo promedio ponderado de los bonos cupón cero (cupones y devoluciones) implícitos en él. Ejemplo 4 – 1 . Si yo tuviera para invertir 130 pesos y comprara un bono de $10 a 1 año, otro de $10 a 2 años y un último de $110 a 3 años (todos bullet); ¿cuál sería el plazo promedio de mi inversión?. 1a 2a 3a $10 $10 $110 Ciertamente, si dijéramos que el plazo promedio de la inversión es 1 + 2 + 3 = 2 años, 3 estaríamos cometiendo un error de apreciación, porque en esta cartera, la inversión mayor vence a los 3 años. De manera que lo correcto sería ponderar el promedio en base al monto que vence en cada plazo. Así , nuestro promedio quedaría:

$10 1a + $10 2a + $110 3a = 2.77 $130 $130 $130 Aquí observamos que el plazo promedio de la cartera tiende a 3 años, ya que allí se concentra el mayor volumen de inversión. Este es el plazo de rendimiento efectivo. Este número es la Duration. Ahora veámoslo con un bono con cupones: Ejemplo 4 – 2. Si compro un bono VN $100; a 2 años; con cupones de 5% y TIR de 15%, cual es su Duration? Primero debemos calcular los valores actuales de los cupones y devoluciones agrupándolos por plazos y ver que porcentaje representa cada uno de ellos en la inversión total o precio de cotización:

P = $5 + $105 = $83.743

(1+0.15) (1+0.15)2

4.1 Duration

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4.348 + 79.395 = $83.743

5.19% + 94.81% = 100% Segundo, debemos calcular el promedio ponderado de los plazos de los flujos, es decir la Duration:

0.0519 1 + 0.9481 2 = 1.9481 Vemos acá también que el valor se acerca a 2, ya que la devolución del préstamo se produce a los 2 años. Si prestamos atención, observamos que hicimos lo mismo que antes: 1 a 2 a $ 4.348 $79.395

$4.348 1 + $79.395 2 = 1.9481 1.95

$83.743 $83.743 También podemos mostrar que la Duration es el plazo efectivo de rendimiento de la inversión; es el plazo al que se debería invertir el capital para que a la tasa TIR, me diera un monto final igual a la suma de los flujos de fondos recibidos (cupones y amortizaciones). Es decir, es el plazo de un bono cupón cero equivalente. Ejemplo 4 – 3 . Siguiendo el ejemplo anterior:

$4,348 (1.15) + $79,395 (1.15) = $83,743 (1.15)n;

$5,- + $105,- = $83,743 (1.15) n; n = 1.95 La Duration permite tener una idea más clara del plazo de la inversión y así se puede decidir mejor como invertir. Ante dos bonos con igual TIR, optaremos por el de menor Duration; ante dos bonos con igual Duration, optaremos por el de mayor TIR. Dos bonos con igual riesgo, deberían rendir lo mismo. Por otro lado, la Duration tiene una aplicación más importante y es que posibilita la inmunización de carteras de inversiones o bonos. Esto significa fijar la TIR en el nivel deseado para que los cambios en las tasas a las que se reinvierten los fondos no impidan obtener el monto final esperado al cabo del plazo planeado de la inversión.

La volatilidad es la medida de la variación del rendimiento de un activo en un período determinado. No es el simple cambio en los precios. Si un bono aumenta su precio todos los días un 5%, tiene volatilidad cero.

4.2 Medidas de la volatilidad de los precios

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A la volatilidad podemos definirla como la medida del riesgo de una inversión y este es medido a través de una fórmula estadística llamada desvío estándar, que determina cuanto se desvía un dato cualquiera con respecto a un valor promedio (Media). En el caso de los bonos, se estudia la volatilidad en términos de sensibilidad; de cuanto varía el precio de un título (ya sea en pesos o porcentajes) cuando varía la TIR del mismo. Básicamente hay tres mediciones del cambio de los precios: -valorización en pesos del cambio en un punto de tasa (Price value) -equivalente porcentual de la tasa ante una variación en el precio (Yield Value) -el coeficiente de Duration Modificada (Modified Duration). La más popular de estas medidas es la Modified Duration. 4 Lo importante de poder determinar la magnitud del cambio de precio ante un cambio de la TIR, es su aplicación en la cobertura, en el hedging. Existe lo que se conoce con el nombre de Hedge Ratio, o ratio de cobertura, que permite cubrir una cartera de bonos o una posición en el mercado. Aquí tenemos que recordar que al mercado asisten diferentes tipos de participantes, los cuales tienen objetivos bien diferenciados. Están los especuladores, que son aquellas personas que invierten su dinero esperando beneficiarse ante una suba o baja del mismo, asumen riesgos ; los arbitristas, son quienes no invierten dinero de su bolsillo, sino que aprovechan condiciones del mercado para obtener una ganancia, no asumen riesgos; por último, los hedgers, son los que desean asegurarse un precio de compra o venta determinado, su intención es la cobertura a la variación de precios.

4.2.1 Coeficiente de Cobertura (Hedge Ratio) Si asumiéramos que dos bonos A y B tienen variaciones de tasa iguales, es decir, cuando la TIR A varía 1%, también la TIR B varía 1% (esto implica que tienen un

coeficiente Beta , , igual a 1) y si supiéramos como se modifican los precios de ambos ante estas variaciones de tasas, podríamos cubrirnos de la variación del precio de uno con la variación del precio del otro. Si por ejemplo yo soy un tenedor de bonos A y deseo venderlos dentro de dos meses a un precio determinado, para asegurarme ese precio puedo usar el mercado de futuros de bonos y vender a futuro una cantidad adecuada de bonos B (cantidad que por cierto obtendré del Hedge Ratio). Ejemplo 4 – 4 Si el bono A varía su precio en $20 ante una variación del 1% de su TIR y el bono B varía su precio en $10 ante la misma variación y siempre que ante una

variación de la tasa del 1% de A la de B varíe también 1% ( = 1), el Hedge Ratio será:

HR = $20 = 2 $10 Esto significa que por cada bono A que tenga, deberé vender a futuro 2 bonos B. Ejemplo 4 – 5 Si tengo hoy 100 bonos A que valen $100 c/uno siendo este es el precio que quiero asegurarme y los bonos B valen $60 cada uno, debo vender a futuro (obviamente a un plazo mayor a 2 meses) 200 bonos B. Si al cabo de pasados los 2 meses la TIR sube 1%, el precio de cada bono A habrá bajado $20 y el de los Bonos B $10. Así, estaré vendiendo mis bonos A a $80 por un total de $8000 y estaré cancelando mi posición (comprando los bonos B a futuro que había vendido) en el futuro por $50, con un total de $10000, lo que significa una ganancia en el mercado de futuros de $2000.

4 Estas medidas de sensibilidad están desarrolladas en “Fixed Income Mathematics” de F. Fabozzi.

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De esta manera, compensando la pérdida de un mercado (spot) con la ganancia en el otro (futuros), logro obtener el precio deseado ($8000 + $2000 = $10000). Esta operatoria esta expresada en la tabla 4 – 1 del anexo.

4.2.2 Coeficiente Beta Para hacerlo un poquito más complicado, o más real, lo común es que cuando la tasa de un bono varía por ej. en 1%, la tasa de otro u otros varíen en porcentajes diferentes. Siguiendo el ejemplo anterior, si ante una variación de la TIR A del 1%, la TIR B cambia un 2,5%, esto implicará que el coeficiente Beta será: = 1% = 0.4

2.5% El Hedge Ratio queda ahora así:

HR = $20 0.4 = 0.8

$10 Esto significa que por cada 1 bono A debo comprar 0.8 bono B; ahora, venderé a futuro 80 bonos B por un total de $4800,-. Esto es así, por la mayor volatilidad de la tasa del bono B (o sea por su mayor riesgo), que en definitiva, al darnos un cambio del 2.5% por

cada 1% de la tasa de A, me está generando una variación en el precio de 2.5 $10 = $25.-. Cuando al cabo de los 2 meses, la tasa de A suba un 1%, ocasionándome una pérdida de $2000, en el caso de no haber estado cubierto, esto queda compensado por una ganancia equivalente por la cancelación del futuro de bonos B a $2800. (la TIR de B sube un 2.5%, o lo que es lo mismo, cada bono B baja su precio en $25 , pasando a valer ahora $35 lo que hace un total de $2800.-). Ver tabla 4 – 2 del anexo. El coeficiente Beta, como vimos es aquel que cuantifica la variación de un activo con respecto a otro activo o a una cartera de activos. Esta es la medición de la volatilidad.

4.2.3 Modified Duration Es la manera más usada de estimar la magnitud del cambio en el precio de un bono, ante una variación de la TIR. Su fórmula es: MD = Duration

(1+TIR) La MD parte de la concepción matemática de que si tengo un capital invertido a una tasa

dada y a un plazo dado, obteniendo un monto , si la tasa cambia, para obtener ese

mismo monto ahora o debo cambiar mi inversión inicial o debo cambiar el plazo. Ejemplo 4 – 6 Si tengo $100 invertidos al 10% a 3 años (con capitalizaciones anuales), obteniendo $133,10 de monto final, si ahora la tasa baja al 9% y quiero seguir obteniendo $133,10, hay dos caminos:

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133,10 = (1.09)3; = $102,78 ó

133,10 = 100 (1.09) ; = 3.317 años Vemos que como la tasa es menor, para que los $100 rindan lo mismo, debo aumentar el plazo (3.32); de lo contrario, manteniendo el plazo, deberé aumentar la inversión inicial (102.78). La MD, sigue el camino de mantener el plazo o la Duration; considera que la tasa de variación del precio, debe ser igual a la tasa de variación del plazo o Duration. De manera que si el precio crece a una tasa del 0.10, la Duration debe crecer a esa misma tasa también. Este es el error que tiene esta fórmula, porque si bien las tasas de variación del precio y Duration son similares, no son iguales; como consecuencia de esto, la MD me dará pronósticos muy buenos ante variaciones muy pequeñas de la TIR y muy malos ante variaciones muy grandes. El ejemplo hecho, equivaldría a una inversión en un bono bullet, de manera que su plazo es igual a su Duration (3), ya que no tiene cupones. Su MD será: MD = 3 = 2.73 a mayor Duration y menor TIR, mayor

(1.10) la MD, ergo mayor la variación o volatilidad del precio. Para tener un plazo de 3, se debió partir de 2.73 a una tasa de aumento del 10% (TIR). La variación en el precio que genera el 1% de disminución en la TIR, estará dada así:

Var. Precio = 2.73 1% = 2.73% El nuevo precio será:

$100 1.0273 =$102,73 $102,78 Si analizamos gráficamente las variaciones de los precios en base a la Modified Duration, veremos que se forma una tangente a la curva Precio-TIR, de manera que no se contempla la convexidad de esta curva (su forma convexa con respecto al origen (0,0). Esto muestra 2 cosas, una ya dicha, que ante variaciones muy grandes de la TIR, la MD arroja pronósticos malos y ante cambios pequeños, resultados muy buenos. La otra cosa, es que siempre dará una aproximación más baja del verdadero precio resultante del cambio de TIR. Estima siempre un precio menor al precio real. Esto se puede apreciar en el gráfico 4 – 1 del anexo. Por último, la MD no sirve para analizar magnitudes de cambios de precios de un conjunto de bonos (de una cartera), ya que considera que todos los bonos cambian su TIR en igual medida. O sea, cuando analiza una cartera de bonos, asume un cambio igual en la tasa de todos los bonos. Los bonos suben o bajan en conjunto por ej. 10%. La realidad no es así, bonos con diferente plazos y demás características varían sus tasas en magnitudes diferentes. Ver gráfico 4 - 2 de desplazamiento paralelo de curva de rendimiento del anexo.

4.2.4 Modelo de sensibilidad de precios. (Price sensitivity model) Es el modelo más usado para realizar coberturas. Está diseñado específicamente para coberturas con tasas de interés. Este modelo no hace más que calcular el Hedge Ratio en base a la Modified Duration. Aplica la MD al porcentaje de cambio de tasa y al precio y obtiene así la “Dollar MD”. Es decir, calcula del precio de futuro y del de contado, cuál

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es su sensibilidad de precio ante el mismo cambio en la tasa de interés, usando la duration. El Hedge Ratio queda así:

HR = MD del bono contado Precio Contado cambio en la tasa Variac. Pcio. Ctdo

MD del bono a futuro Precio Futuro cambio en la tasa Variac. Pcio. Fturo Como ya se dijo, se asume una variación en la tasa igual para todos los instrumentos, de modo que, el “cambio de tasa” en la fórmula se puede simplificar. El resultado del HR es el número de contratos de futuros a transar para lograr una buena cobertura. Para acercar esta aplicación a la realidad, al igual que antes, se puede contemplar el movimiento desigual de las tasas de los distintos instrumentos con algún coeficiente como el beta.

5 Aplicaciones Además de las operaciones de especulación 5 como tomar una posición a futuro compradora o vendedora según se crea que los precios van a subir o bajar, o de spread esperando que la diferencia de precios entre dos activos relacionados aumente o disminuya; o las de arbitraje tratando de aprovechar los precios futuros que difieran del full carry, con excepción del short selling, pues en la compra a futuro uno no sabe que bono va a recibir; como así también las operaciones de cobertura de carteras de bonos ya vistas; todas estas comunes a todos los contratos de futuros, existen otras características de estos contratos:

Muchas veces, los inversores poseen instrumentos a un determinado plazo y les surge la necesidad de obtener fondos a un plazo menor; o por el contrario, los instrumentos tienen un corto plazo de vida y se cree que las tasas bajarán, de manera que se desea alargar el plazo de vencimiento. En los dos casos, se podría vender el título en el spot y comprar otro de mayor o menor duración según el caso. Pero sucede que los costos de transacción en el mercado de contado son elevados con respecto al de futuros. Para aprovechar esto es que se opta por el mercado de futuros.

5.1.1 Acortar el plazo Ejemplo 5 – 1 . Si un inversor posee 10 t-bills (recordar que el VN es de $1.000.000) a 180 días de plazo con una cotización del 95% que refleja una tasa de descuento del 5% anual y necesitará fondos en 90 días, puede vender a futuro (90 días) t-bills a la cotización de hoy. Para simplificar se supone que el año posee 360 días y que la estructura de la curva de las TIR de contado es plana; esto significa que todas las T-bills a todos los plazos poseen la misma tasa de descuento (5%). También para simplificar se usan T-bills, pero es perfectamente posible con bonos con cupón.

5 Estas operaciones se detallan en “Understanding Futures Markets” – R. W. Kolb.

5.1 Cambio en el plazo de vencimiento

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El valor de las T-bills hoy es:

P = $10.000.000 - $10.000.000 0.05 180d = $ 9.750.000,- 360d El precio de las T-bills en 90 será:

P = $10.000.000 - $10.000.000 0.05 90d = $ 9.875.000,- 360d Podemos visualizar mejor esta aplicación viendo la tabla 5 – 1 del anexo.

5.1.2 Alargar el plazo

A la inversa del caso anterior, se puede extender el plazo de la inversión a la tasa vigente cuando hay expectativas de bajas en las tasas. Ejemplo 5 – 2 Si un inversor tiene 1000 letras que vencen en 30 días, a la tasa del 5% de descuento, esto implica que hoy valen $995.833.334,- y quiere volver a invertir por 90 días más los $1000.000.000,- que recibirá al vencimiento a la misma tasa de descuento, pero supone que para ese entonces las tasas habrán bajado, puede hoy comprar a futuro (30 días) letras por 90 días a esa tasa, ya que hoy la tasa es plana y el futuro paga lo mismo que el spot.

En una operación de préstamo como puede ser un préstamo hipotecario, hay dos partes: el que presta u otorgante del préstamo (Ej. el banco) y el que recibe el préstamo o tomador del mismo (Ej. un individuo cualquiera). En general, los individuos tomadores, prefieren las tasas fijas porque su fin no es la especulación sino la cobertura ante aumentos en las tasas que les impidan cumplir con su obligación. Por el contrario, los bancos prefieren prestar a tasas variables, pues un banco compra y vende dinero y en caso de una suba de tasas que supere la tasa fija a la que prestaron, entrarían en una situación de pérdida. Tendrían un costo por la adquisición del dinero mayor que el valor de venta. Las tasas que los bancos pagan por sus depósitos cambian mes a mes por diferentes factores como la escasez o abundancia del dinero, etc.; si por un depósito de $100 el banco paga 6% el primer mes; 7,5% el segundo y 9% el tercero, pero a su vez prestó esos $100 al 7% por 3 meses, tendrá una pérdida. Ambos desean cubrirse de una suba de tasas; uno lo logra con una tasa fija y el otro con una tasa variable. Pero si los bancos no ofrecieran la posibilidad de préstamos a tasa fija, sus “ventas” disminuirían considerablemente. Por otro lado, hay tasas variables muy convenientes con respecto a las fijas; como así también existen características del tipo de préstamo o condiciones del mercado (o de la economía) que hacen que no se consigan para estos tasas fijas; motivos que hacen que los individuos tomadores de dinero, prefieran o deban en estos casos endeudarse a tasas variables. Para los dos participantes del préstamo, el mercado de futuros de bonos les brinda la posibilidad de transformar una tasa variable en fija y una fija en variable.

5.2 Conversión de tasa fija en tasa variable y viceversa

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5.2.1 Tasa fija sintética (conversión de una tasa variable en fija)

Hasta ahora no he hablado de las tasas interbancarias. Estas son las que los bancos cobran a otros bancos por efectuarles préstamos a muy corto plazo (el “call money” por ej. es a 1 día) cuando los bancos tomadores del préstamo poseen escasez de dinero o liquidez. Son tasas que se ubican algunos puntos por encima de lo que pagan las letras del tesoro de cada país. Esto es así porque se considera que no hay nada más seguro o de menor riesgo que el gobierno. El gobierno siempre va a devolver los préstamos. (en EEUU, las tasas del tesoro se consideran tasas libres de riesgo). Pero no sucede así en todos los países, Argentina es uno de ellos. Una de las tasas interbancarias más exitosas es la tasa LIBOR (London Interbank Offer Rate) y es además la tasa que pagan los Eurodólares (certificados de depósitos en bancos que estén en Europa, ya sean bancos extranjeros o sucursales de bancos norteamericanos). Es común que los bancos consigan dinero a esta tasa. Ejemplo 5 – 3. Si una empresa necesita fondos durante 6 meses para llevar a cabo un proyecto, digamos $50.000.000,- y un banco le ofrece prestárselos cobrándole un interés trimestral igual a la tasa Libor al comienzo de cada período (esto es la tasa que paga el banco por pedir prestado por esos 3 meses) más un 3%. Suponemos que al momento de pactarse la operación (1 de Marzo) la tasa Libor de descuento es del 6% anual y la a futuro (3 meses – 1 de Junio) es del 6,3% anual. Con estos datos, la empresa tomadora de fondos, establece que su estructura de costos permite afrontar una tasa de interés del 9% el primer trimestre y del 9.3% el segundo; pero no más. Lo que pagará por el primer período ya lo conoce. Lo que no sabe es cual será la tasa Libor de contado dentro de tres meses. Pero al conocer la tasa esperada futura hoy (6.3%), lo que hace es vender a futuro (3 meses) $50.000.000,- en Eurodólares a la tasa de descuento del 6.3%. El contrato de futuro de Eurodólares es del tipo cash settlement, es decir, al vencimiento no hay entrega del activo sino que el mercado automáticamente liquida las posiciones realizando las operaciones inversas. Los perdedores pagan y los ganadores cobran. De manera que al cabo de los 3 meses, si la tasa es mayor al 6.3%, digamos 7%, la empresa por un lado deberá pagar un interés mayor por el préstamo; pero por el otro, habrá ganado en la baja del precio de los Eurodólares una diferencia que compensa con exactitud el aumento antes mencionado. Esta operación se observa en la tabla 5 – 2 del anexo. En el supuesto de que en vez de subir la tasa baje, la empresa habrá obtenido una pérdida en el mercado de futuros que compensará exactamente con el ahorro en el interés que le paga al banco. La finalidad que tiene toda esta operación es la de cubrirse, la de limitar el riesgo, no especular. El mercado de futuros de eurodólares es un mercado muy líquido; hay operaciones de futuros hasta 10 años; esto permite la cobertura.

5.2.2 Tasa variable sintética (conversión de una tasa fija en variable)

Desde el lado del que presta, es decir el banco, puede suceder que la empresa en cuestión quiera que le den una tasa fija, de lo contrario, se irá a otro banco. El banco acepta y le otorga una tasa de 9,15% trimestral (para cubrir entre los dos períodos el 0.30% de spread entre el contado y el futuro). En este caso, es el banco quien debe vender a futuro Eurodólares para protegerse de la suba en la tasa. Usando los mismos valores que antes, el banco se asegura el mismo 3% anual de ganancia, como podemos ver en la tabla 5 – 3 del anexo.

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Al igual que antes, si la tasa de interés baja, la mayor ganancia en el contado cubre la pérdida del futuro. Ambas estrategias tratan de hacer fija una magnitud. La tasa fija sintética limita la pérdida de la empresa; la tasa variable sintética, asegura un ganancia estipulada.

Hay quienes desean tratar de predecir cuales serán los movimientos futuros de las tasas de interés y por ende de los precios de los bonos para tratar de obtener ganancias con esto y existen aquellos que no desean ganar con una suba o baja de las tasas, sino que su intención es impedir que estas variaciones les ocasionen pérdidas en sus carteras. A los primeros se los conoce como participantes que aplican estrategias activas y los segundos, participantes que implementan estrategias pasivas o de inmunización.

5.3.1 Inmunización Es el caso de aquellas personas que saben que al final de un determinado período deberán obtener determinado monto con seguridad. Por ejemplo una AFJP sabe que a medida que las personas llegan a las edades jubilatorias, habrá que pagarles la correspondiente jubilación; o una compañía de seguros de ahorro y capitalización, que debe entregar cierta cantidad al final del contrato. De manera que el dinero aportado debe ser invertido de tal forma que con exactitud se obtenga el rendimiento necesario para poder afrontar estos pagos. ¿Por qué invertir en bonos y no en otra cosa?, porque los bonos son instrumentos de bajo riesgo (o debieran serlo). Ejemplo 5 – 4. Si una AFJP compra bonos A con VN $1000,- al 10% anual de cupón y de TIR en 5 años (precio de compra $1000), porque sabe que deberá obtener en 5 años $1.610,51, sólo conseguirá ésto si la tasa de interés a la que se reinvierten los ingresos de los cupones es también del 10% (suponemos a los fines del ejemplo que la curva de la TIR es plana, o sea igual para todos los plazos). Pero si por ejemplo la tasa de reinversión baja al 8%, el monto final a lograr no se obtiene:

$100(1.08)4 + $100(1.08)3 + $100(1.08)2 + $100(1.08) + $1100,- = $1586,66

La tasa efectiva que se pretendía obtener era: (1.10)5 – 1 = 0.61051 = 61,051% en 5 años La que se logró fue menor : $1.586.66 - 1 = 0.58666 = 58.666% $1.000,- Este problema se debió a que el bono elegido tiene un coeficiente de duración igual a 4.17 y el horizonte de inversión en este caso es de 5. Para solucionar este problema, se debe seleccionar un bono o cartera de bonos cuya duration coincida con el horizonte de inversión esperado. Esto asegura que el rendimiento mínimo efectivo de la inversión será del 61,051%. Si consideramos que existe otro bono B, a 8 años, cuya duration es de 5.87, deberíamos comprar con el monto a invertir, una proporción de tal de cada bono (A,B) que haga que la duration de mi cartera sea exactamente 5, igual al horizonte de inversión. El cálculo sería así:

5.3 Estrategias de Inmunización

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5 = 1 (4.17) + 2 (5.87) ;

( 1 + 2) = 1;

1 = 0.5118 ; 2 = 0.4882 Debo comprar de los $1000,- el 51.18% en bonos A y el 48.82% en bonos B. Este cálculo se hace así porque la duration es una ponderación del monto de la inversión con el plazo. De modo que el % de duration que se obtiene de la duration de cada bono, corresponde a un % igual valorizado de bonos a comprar de cada tipo. Entonces para obtener una duration de 5, debo comprar una cantidad tal de bonos A que sume $511,8 y una de bonos B que llegue a $488,20. Para que quede más claro, la fórmula anterior se puede escribir también así:

$1000,- 5 = Pcio. A Cant. A (4.17) + Pcio. B Cant. B (5.87);

5 = Pcio. A Cant. A (4.17) + Pcio. B Cant. B (5.87) $1000,- $1000,-

1 2 Suponiendo que pudiéramos comprar bonos A y B en estas proporciones (esto no lo podemos hacer en la realidad porque el VN es $100.000 por cada bono y no se puede adquirir una fracción de un bono), veríamos que la pérdida por reinvertir a una tasa menor se compensa exactamente con una ganancia por la venta (a los 5 años) del bono con duration 5, ya que al bono B le quedan 3 años de vida y si las tasas no cambian, su valor será: $ 48,82 + $48,82 + $537,02 = $513,36

(1.08) (1.08)2 (1.08)3 El valor final recibido es $1.611,82. Esto se puede apreciar en la tabla 5 – 4 del anexo. Esta inmunización también se puede hacer comprando o vendiendo contratos de futuros: Ejemplo 5 – 5. Siguiendo el caso anterior, supongamos que en las mismas condiciones que antes (TIR plana al 10%), debemos reunir al cabo de 5 años una suma igual al $16.105.100,- hemos comprado 100 bonos A (VN 100.000) a 5 años, al 10% de cupón, con una duration de 4.17. Para inmunizar la cartera contra un cambio en las tasas, decidimos usar el mercado de futuros y extender la duration de la cartera a 5, comprando bonos B a futuro, con 8 años de plazo, al 10% de cupón y una duration de 5.87. Como las tasas son iguales para todos los plazos y esta tasa coincide con el porcentaje de interés que paga el cupón, el precio del futuro será igual a su VN (a la par). ¿ Cuántos contratos de futuro debemos negociar?; utilizando la fórmula antes explicada, nos da:

$10.000.000,- 5 = $100.000,- 100 c A 4.17 + $100.000,- c B 5.87 ;

= 14.14 14 contratos de futuro Ante una baja en la tasa de interés al 8% anual, los flujos de los cupones reinvertidos más el recupero del VN, me darían:

23

$10.000(1.08)4 + $10.000(1.08)3 + $10.000(1.08)2 + $10.000(1.08) + $110.000,- =

= $158.666,- por cada bono $15.866.600,- por los 100 bonos. En el mercado de futuros, la baja en la tasa (que dijimos que es paralela y horizontal para todos los bonos), genera un aumento en el precio de los futuros igual a:

P = $10.000,-+ $10.000,-+ $10.000,-+ $10.000,-+ $10.000,-+ $10.000,-+ $10.000,-+

(1.08) (1.08) 2 (1.08) 3 (1.08) 4 (1.08)5 (1.08)6 (1.08)7 + $110.000,- = $111.494,- por cada contrato;

(1.08)8 como los futuros habían sido comprados a $100.000,- c/u., obtuve una ganancia de :

($111.494 - $100.000,-) 14 contratos = $160.916,- aumento en el precio El resultado de toda esta operatoria arroja un valor final de $16.027.516,-(ver tabla 5 – 5 del anexo)

Podemos apreciar que el resultado final es: $16.105.100,- $16.027.516,- La diferencia entre lo obtenido y el monto a obtener, se debe al redondeo en la cantidad de contratos a comprar en parte y en parte a la distinta estructura de pagos entre los instrumentos. La duration no tiene en cuenta la convexidad de la curva precio rendimiento de los bonos; como ya vimos es la tangente a esa curva. 6 Si bien la cobertura que se logra con la inmunización no es exacta, se obtiene un acercamiento mucho mayor al rendimiento planeado que el que se hubiera obtenido sin la inmunización. En este caso particular, una solución para acercarse más al 12% (o incluso pasarlo), podría haber sido la elección de otro bono que tenga una TIR mayor al 12%. Pero el problema que tiene la inmunización es que para el caso de carteras de bonos, asume que las TIRes de los mismos se mueven paralelamente (varían en la misma proporción – ver explicación de Duration punto 4.2.3). Esto se soluciona aplicando algún

coeficiente de correlación, o de regresión entre las tasas de los instrumentos (ej. ). Otra complicación es, que la inmunización sólo funciona ante un solo cambio en las tasas. Como sabemos, la duration se calcula en función de un cierto plazo, cupón, monto de inversión y TIR; cuando estos varían, también varía la duration. De manera que al moverse las tasas una vez, cambió la duration y la cartera dejó de estar inmunizada. La solución para esto es rebalancear constantemente la inmunización; adaptar la inmunización a los cambios de duration.

6 Ver punto 4.2.3 – Modified Duration.

24

6 – Conclusión Luego del análisis hecho del mercado estadounidense de tasas de interés, resulta evidente la importancia para instituciones como las que canalizan el ahorro hacia la inversión (bancos por ej.) la posibilidad de realizar coberturas dentro del ámbito del mercado regulado. Hoy en día, estos entes realizan estas operaciones fuera del mercado; podríamos hacer una analogía a lo que son los contratos “Forward” en el mercado de cereales y oleaginosas. La conveniencia de un mercado de futuros está dada por la mayor eficiencia en la operatoria, en su bajo costo y al dinamismo que presenta y permite la adaptación de las estrategias de cobertura a los cambios sobrevinientes. El mercado Argentino de tasas de interés posee las características necesarias para la implementación del correspondiente mercado de futuros. Si observamos la composición de la Deuda Pública Nacional, veremos que en su mayor parte se compone de bonos. Si bien estos bonos han sido emitidos sin seguir una estructura uniforme (los hay en pesos, en dólares, a tasa fija y tasa variable), existe una concentración o alta proporción de los mismos en dólares y a tasa fija. Dentro de esta diversidad de bonos, encontramos los instrumentos de emisión más reciente, que son: 1 – Bonos Globales; 2 – Bonos del Tesoro (Bontes); 3 – Letras del Tesoro (Letes). Los primeros son títulos públicos de deuda externa; mientras que los otros dos, son títulos de deuda interna. Los tres están emitidos en dólares (por la conveniencia de una menor tasa), con sistema americano de amortización y salvo una emisión de Bontes, todos son a tasa fija. Los bonos Globales y los bontes pagan cupones semestralmente. Los bonos Globales rigen su emisión y colocación siguiendo la ley de New York . Los Bontes y las Letes aplican la ley Argentina. Este esquema o estructura de deuda con 3 clases de bonos es la que se intentará mantener en el futuro. Esto es así, porque las características de estos instrumentos son muy similares (sino idénticas) a las de los demás bonos que se ofrecen en el mercado internacional. Es decir, los inversores internacionales están familiarizados con estas estructuras y esto les da confianza. Además estos títulos surgen de una legítima y no coercitiva forma de endeudamiento (a diferencia de otros bonos que refinancian deudas impagas por la emisión de bonos anteriores), es decir, se supone que ante todo se cuidará honrar este tipo de deuda. Por todo lo dicho, los subyacentes de nuestro mercado de futuros de tasas de interés, podrían claramente ser estos 3 títulos públicos. Un mercado de futuros de tasas de interés sería un aporte importante y útil para el desarrollo de los mercados Argentinos. Bruno C. Vignolo.

25

7 – Bibliografía Consultada

“Fixed Income Mathematics” – F. Fabozzi

“Understanding Futures Markets” – R. W. Kolb

“Futures, Options and Other Derivatives” – J. Hull

26

8 – Agradecimientos Agradezco la ayuda, dedicación y buena predisposición de mi tutor Amilcar Menichini, sin cuya colaboración me hubiese sido imposible confeccionar este trabajo. Bruno C. Vignolo.

27

9 – Anexos Tabla 1 - 1

$0.00

$200.00

$400.00

$600.00

$800.00

$1,000.00

$1,200.00

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0

Años

Peso

s

Precio

del

bono

Valor

actual

de los

cupone

sValor

actual

del VN

Fuente: Libro F. Fabozzi – “Fixed Income Mathematics”

Bono a 20 años que cotiza bajo la par ; 4.5% de cupón semestral; TIR semestral del 6%.

Plazo en años Valor actual de los cupones Valor actual del VN Precio del bono

20 $677.08 $97.22 $774.30

18 $657.94 $122.74 $780.68

16 $633.78 $154.96 $788.74

14 $603.28 $195.63 $798.91

12 $564.77 $256.98 $811.75

10 $516.15 $311.80 $827.95

8 $454.77 $393.65 $848.42

6 $377.27 $496.97 $874.24

4 $279.44 $627.41 $906.85

2 $155.93 $792.09 $948.02

1 $82.50 $890.00 $972.50

0 $0.00 $1,000.00 $1,000.00

Gráfico 1 - 1

28

Tabla 1 – 2

Bono a 20 años que cotiza sobre la par ; 4.5% de cupón semestral; TIR semestral del 3.5%.

Plazo en años Valor actual de los cupones Valor actual del VN Precio del bono

20 $960.98 $252.57 $1,213.55

18 $913.07 $289.83 $1,202.90

16 $858.10 $332.59 $1,190.69

14 $795.02 $381.65 $1,176.67

12 $722.63 $437.96 $1,160.59

10 $639.56 $502.57 $1,142.13

8 $544.24 $576.71 $1,120.95

6 $434.85 $661.78 $1,096.63

4 $309.33 $759.41 $1,068.74

2 $165.29 $871.44 $1,036.73

1 $85.49 $933.51 $1,019.00

0 $0.00 $1,000.00 $1,000.00

Gráfico 1 - 2

$0.00

$200.00

$400.00

$600.00

$800.00

$1,000.00

$1,200.00

$1,400.00

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0

Años

Pe

sos

Preciodel bono

Valoractualde loscuponesValoractualdel VN

Fuente: Libro F. Fabozzi – “Fixed Income Mathematics”

29

Gráfico 1 - 3

$600.00

$700.00

$800.00

$900.00

$1,000.00

$1,100.00

$1,200.00

$1,300.00

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0

Años

Peso

sBono

sobre

la par

Bono

a la

par

Bono

bajo la

par

Fuente: Libro F. Fabozzi – “Fixed Income Mathematics” Tabla 2 – 1

US. Treasury Bonds.

Date Open High Ask Low Bid Last Settle O. Interest

jun-01 103.21 104.21 103.16 104.06s 481986

sep-01 103.06 104.04 103.03 103.23s 12138

90 Day T- Bills.

Date Open High Ask Low Bid Last Settle O. Interest

jun-01 95.38 95.46 95.36 95.43 196139

sep-01 95.48 95.59 95.45 95.53 89060

Eurodollars Futures.

Date Open High Ask Low Bid Last Settle O. Interest

jun-01 95.55 95.62 95.47 95.59 642831

sep-01 9560 95.72 95.56 95.69 600019

Fuente: Wall Street Journal 31-03-2001

30

Gráfico 3 – 1 Curva de tasas contado de los distintos bonos con distintos plazos.

2

3.5

5

6.5

8

2001

2005

2009

2013

2017

2021

2025

2029

Vencimientos

Tasa (%)

TIR

Fuente: Libro de R.W.Kolb “Futures, Options and Swaps”.

Para confeccionar la curva de rendimiento se tomaron los bonos más transados del mercado. Tabla 4 – 1

Mercado de contado Mercado de futuros

Precio de bonos A a asegurar hoy: $10000,-

Venta hoy de 200 bonos B:

$12000,-

Al cabo de 2 meses vende los 100 bonos A por un valor de: $8000,-

Al cabo de 2 meses compra los 200 bonos B por un valor de: $10000,-

Ingreso total = $8000,- + ($12000,- - $10000,-) = $10000,-

31

Tabla 4 – 2

Mercado de contado Mercado de futuros

Precio de bonos A a asegurar hoy: $10000,-

Venta hoy de 80 bonos B:

$4800,-

Al cabo de 2 meses vende los 100 bonos A por un valor de: $8000,-

Al cabo de 2 meses compra los 80 bonos B por un valor de: $2800,-

Ingreso total = $8000,- + ($4800,- - $2800,-) = $10000,-

Gráfico 4 – 1

Relación entre la convexidad de un bono dado y su duration.

TIR

Cotización

(Precio)

Curva convexa

del Bono

Duration

Fuente: Libro de F. Fabozzi – “Fixed Income Mathematics”

32

Gráfico 4 – 2

4

5

6

7

8

9

10

1 3 5 10 15 20

Plazo del Título (años)

TIR (%)

Desplazamiento

paralelo de la C.

de Rend.

Curva de

Rendimiento

Fuente: Libro de F. Fabozzi – “Fixed Income Mathematics”

Tabla 5 –1

Mercado de Contado Mercado de Futuro

Hoy: posee 10 T-bills a 180 días, de VN $10.000.000,-; a una cotización de $9.750.000,- (5% de tasa de descuento anual).

Vende a 90 días de futuro las T-bills a $9.875.000,- (también el 5% anual)

A los 90 días: entrega las T-bills

Cobra los $9.875.000,-

33

Tabla 5 – 2

Tabla 5 – 5

Mercado de contado Mercado de futuro

Marzo: recibe los $50.000.000,- Junio: paga $1.125.000,-(2.25% trim.) Septiembre: Paga $1.162.500,- (2.325% trim.) Más el aumento de tasa: $87.500,- (0.175% trim.)

Vende $50.000.000,-en eurodólares al 93.7% Cancela la posición obteniendo una ganancia por la suba de 0.7% de $87.500,-; vendió a $49.212.500,-(1.575% de desc. trim.), y compró a $49.125.000,- (1.75% de desc. trim.)

Total: $1.250.000,- (2.5% trim.)

Reinversión de cupones Cobro VN Ganancia en el mercado de futuros

$ 4.866.600,- $11.000.000,- $ 160.916,-

TOTAL

$16.027.516,-

34

Tabla 5 – 3

Tabla 5 - 4

Como vemos, $1.611,82 $1.610,51

Mercado de contado Mercado de futuros

Marzo: compra $50.000.000,- al 6% anual y lo presta al 9.15% anual. Junio: cobra $1.143.750,- (2.287% trim.) y paga $750.000,- (1.5% trim.) Gana: $393.750,- (0.7875% trim.) Septiembre: Cobra $1.143.750,- (2.287% trim.) más $87.500,- del futuro y paga $875.000,- (1.75% trim.) Gana: $356.250,-

Vende $50.000.000 en Eurodólares al 93.7% cancela la posición ganando con la suba del 0.7% de la tasa $87.500,-

La ganancia total equivale al 3% anual: $393.750 + $356.250 = $750.000 ó 1.5% semestral. (0.75% trimestral).

Cupones reinvertidos ($100 en 4 años) Ultimo pago bono A (VN + cupón) Ultimo cupón del bono B antes de la venta Venta del bono B a los 5 años

$ 486,66 $ 562,98 $ 48,82 $ 513,36

TOTAL

$1611,82