APLICACIÓN DE PRUEBAS DE

HIPÓTESIS PARA MUESTRAS PEQUEÑAS

APLICACIÓN DE PRUEBAS DE

HIPÓTESIS PARA MUESTRAS GRANDES

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Fecha de la presentación

PRUEBA DE HIPOTESIS

1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

2. Seleccionar el nivel de significancia

3. Calculo del valor estadístico de prueba

4. Formular la regla de decisión

5. Tomar una decisión

Prueba de Hipótesis para muestra pequeña

Para esto se necesita sacar una muestra y obtenerlos parámetros que necesitamos entre ellos elpromedio de la muestra y la desviación estándar yasea de la población de la muestra.

Para elegir entre una prueba y otra hay que tomaren cuenta que:

σ conocida

DISTRIBUCIÓN Z

σ desconocida

DISTRIBUCIÓN T

Tamaño de muestra, n<30

DISTRIBUCIÓN ZTamaño de muestra, n>30

DISTRIBUCIÓN T

DESVIACION ESTANDAR DESCONOCIDA O MUESTRAS PEQUEÑAS

• No se conoce la σ poblacional

• Muestras pequeñas

• Ahora en lugar de calcula Z vamos a calcular un estadístico t.

• Se presentaran dos hipótesis una nula y otra alternativa.

ESTADISTICO DE PRUEBA:

La diferencia de la distribución Z, si antes nosdaban sigma ahora nos da S.

S= Desviación estándar de la muestra.

GRADOS DE LIBERTAD:

g.l= v= n-1

HIPOTESIS NULA:

HIPOTESIS ALTERNATIVA:

HIPOTESIS

SEGÚN LA OMC, UN ÍNDICE DE MASA CORPORAL PARA UNA PERSONA SALUDABLE ESTA ENTRE

18,5 Y 24,99. VALORES DE 25,00 A 29,99 SE CONSIDERA A LA PERSONA COMO PRE OBESA.

UNA PERSONA MUY ACOMPLEJADA SE HA PASADO CADA SEMANA DURANTE LOS ÚLTIMOS 2 MESES Y CALCULANDO SU IMC, OBTENIENDO UN IMC PROMEDIO DE 25.7 Y UNA DESVIACIÓN

ESTÁNDAR MUESTRAL DE 0,8. EN TOTAL SE REALIZARON 8 MEDICIONES.

COMPRUEBE ESTADÍSTICAMENTE CON UN 35% DE CONFIABILIDAD SI ESTA PERSONA ES O NO ES

PRE OBESA.

EJEMPLO:

𝜇 = 25,0

𝑋 = 27,7

𝑠 = 0,8

𝑛 = 8

𝛼 = 0,05

1.DATOS:

2.HIPOTESIS:

𝐻𝑜 = 𝜇 = 25,0

𝐻1 = 𝜇 ≠ 25,0

3.ESTADISTICO DE PRUEBA:

𝑡 = 2,475

𝑡 = 2,475

4.VALOR CRÍTICO DE T:

𝑡 = 2,365𝑡 = −2,365

V=n-1

t . V= 0,025= 7 2,365

2,47>2,36

Rechazamos la hipótesis nula

Ho= µ = 25,0Hα= µ > 25,0

T: 2,475

t ; v= t 0,05; 7 = 1,895

2,47 > 1,89

Se rechaza Ho

Se calcula que la persona es pre obesa

𝑡 = 2,475

𝑡 = 1,895

Prueba de Hipótesis para muestra grandes

Muestra grandesEn las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviaciónestándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), elvalor estadístico de prueba es Z y se determina a partir de:

El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación:

UN GERENTE DE UNA EMPRESA AFIRMA QUE SUS VENDEDORES CONCRETAN

9 VENTAS DIARIAS EN UN ESTUDIO REALIZADO A 35 VENDEDORES SE

ENCONTRÓ QUE LA MEDIA ES DE 8.05 CON UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE

3.90 COMÚN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%, CONFIRME QUE LOS

VENDEDORES REALIZAN 9 VENTAS DIARIAS

EJEMPLO:

1. DETERMINAR LA HIPOTESIS NULA (Ho) Y ALTERNATIVA (Ha)

𝐻𝑜 = 𝜇 = 9

𝐻𝑎 = 𝜇 ≠ 9

Los vendedores realizan 9 ventas diarias

Los vendedores no realizan 9 ventas diarias

2. DETERMINAR El NIVEL DE SIGNIFICANCIA

Representa la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Para estudios de prueba de hipótesis normalmente se usa entre 0.05 y 0.1

Nivel de significancia del estudio para este ejemplo es de: 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟓

3. CALCULAR ESTADÍSTICO DE PRUEBA

Nivel de confianza = 95%

Z = 1.96 (95%+5%/2) (usando la distribución de probabilidad inversa EXCEL)

DATOS:

𝜇 = 9 ventas diarias promedio considerado por la hipótesis nula.

𝑠 = 3.90 ventas diarias desviación estándar de la muestra.

𝑋 = 8.05 ventas diarias media de la muestra tomada.

𝑛 = 35 vendedores número de elementos muestreados.

𝑍 =𝑋 − 𝜇𝑠𝑛

𝑍 =8,05 − 9

3.90

35

𝑍 = −1.44

Campana de gauss

4. FORMULAR REGLA DE DESICIÓN

Z = -1.96 Z = 1.96 0

−1.44

Región de aceptación de Ho

El estadístico de prueba cae dentro de la Región de aceptación de Ho

5. ACEPTAR O RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA

Con un nivel de confianza del 95% se acepta la hipótesis nula (Ho),

es decir, que la afirmación de gerente es correcta, los vendedores

concretan 9 ventas diarias

GRACIAS POR SU ATENCIÓN