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APLICACIN DE DERIVADAS EN LA INGENIERIA MECATRONICA} LADERIVADA

La derivada de una funcin en un punto es el valor que tiene la pendiente de la tangente

en ese punto concreto. La pendiente viene determinada por la tangente del ngulo que

forma la tangente a la curva de la funcin.

La derivada de una funcin mide la variacin de esa funcin. Su variacin indica el

crecimiento o decrecimiento de la funcin.

APLICACIN DE LA DERIVADA

El concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar frmulas que luego

tienen una aplicacin importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que

definitivamente inspira las innovaciones industriales.

En ingeniera mecatrnica, la derivada tiene infinidad de aplicaciones, ya que esta rama

de la ingeniera va de la mano con todas las dems ramas del conocimiento. La derivada

puede tener aplicaciones sobre el diseo de algunos programas.

El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variacin, condujo en el siglo !""

#asta la nocin de derivada.

El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituyen el

clculo infinitesimal. Los introductores fueron $e%ton y Leibnit&, de forma

independiente. Los conceptos son difciles y #asta bien entrado el siglo " no se

simplificaron. ' ello contribuy la aparicin de una buena notacin, que es la que

usaremos. Las aplicaciones prcticas de esta teora no dejan de aparecer.

Derivadas en la Actualidad

El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado, las derivadas son (tiles en

economa, psicologa, medicina, administracin, ingeniera,electricidad, electrnica,

termodinmica, mecnica, biologa, etc.

Se utili&an para la optimi&acin de recursos para tratar de ocupar el mnimo espacio,

tiempo o materiales en algo o ma)imi&ar su espacio* en medicina para obtener unclculo apro)imado de la velocidad de reproduccin de virus, bacterias etc.

En fsica donde la primera derivada se utili&a para la velocidad y la segunda para la

aceleracin.

En definitiva las derivadas se suelen usar para relacionar dos magnitudes, en la vida

cotidiana se usan con muc#a frecuencia y a veces sin darnos cuenta.

TEOREMA

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Supongamos que f es derivable en el intervalo abierto (a , b) . Entonces la funcion

f es estrictamente creciente en (a , b) si F:(x )>0 para a .

EJERCICIOS

Se le ide a un in!enier" #ecatr$nic" crear un r"!ra#a %ue er#ita

calcular d"s ner"s cu'a su#a sea ()) ' de *"r#a %ue su r"duct" sea#+,i#"-

INCOGNITAS . DATOS

X=Primer Numer o

Y=Segundo Numer o

X+Y=100

Funcionque hay que maximizar :

f(x , y )=xy

Sujeto ax+y=100

y=100x

Se escribela funcion conuna sola variable

f(x )=x(100x )

f(x )=100xx2

Se calculan losmaximos y minimos relacionado s

f (x )=1002x

x=50

Si x=50

!ntonce s

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y=50

Se com"ruebala segunda derivada:

f (x )=2

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Se derivala funci&n :

$(x )=0,004x+0,8

Se igualaa 0y se resuelvela ecuaci&n queresulta:

x= 0.8

0.004

x=200

$(x )=0

Se estudia el signo de la derivada a la derec#a e i&quierda de los valores que nos #a

dado - la derivada en este caso ) /0--. 1ay varios m2todos, uno muy mecnico3

Se escoge un punto menor que 0--, por ejemplo 4--, y sustituimos $ '(100)=0,4>0

y en otro mayor que 0-- por ejemplo 5-- $ '(300)=0,4

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La dilataci$n de un #etal se #ide en una escala de ) a 3) ' viene e,resada

"r la *unci$n V6t47 8)9(3t:;t

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8ara ver los intervalos de crecimiento y decrecimiento estudiamos el signo de la

derivada3 ( * (t)=3 t218 t+15

Luego ! crece desde - a 4 y desde 6 a :, crece en -, 4 unin 6, : y decrece en el

intervalo 4, 6.

=bservando la grfica de esta funcin vemos lo que se #a deducido.