APLICACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Autores: Adolfo Aparicio Rozas, Rocío Gallego Losada, Raquel Garrido Abia,

Yolanda García Cid, Jose Ramón Monrobel Alcántara

1. Introducción________________________________________________________ 1

2. Portal Propio para un Aprendizaje interactivo ____________________________ 2

3. Excel Avanzado aplicado al Cálculo Financiero ___________________________ 6

4. Casos prácticos del ámbito empresarial __________________________________ 9 1. Información de Partida __________________________________________________ 10 2. Resolución y Objetivos __________________________________________________ 11 3. Contenidos y Bibliografía ________________________________________________ 13

5. CONCLUSIONES __________________________________________________ 14

1. Introducción El objetivo de esta ponencia es presentar la experiencia docente llevada a cabo, durante el curso 2005-06, con estudiantes de segundo año de Administración y Dirección de Empresas (LADE) y de las dobles titulaciónes de LADE con la Ingeniería Técnica en Informática de Gestión (LADE-ITIG) y con Ingenieria en Telecomunicación (LADE-TELECO). Este trabajo deriva de un Proyecto de Innovación Docente concedido a un equipo de profesores del Departamento de Economía Financiera y Contabilidad II de la Universidad Rey Juan Carlos.

Con esta experiencia se han introducido variaciones en el modelo de enseñanza-aprendizaje en línea con la filosofía del Espacio Europeo de Educación Superior. Esta experiencia supone un cambio significativo en el modelo tradicional, rediseñando nuestra labor docente para adaptarla a dichos cambios. La modificación más importante se concreta en el computo de las horas de clase (1 crédito = 10 horas) que introduce un sistema donde se tiene en cuenta el esfuerzo que el alumno tiene que realizar para asimilar los contenidos, cuantificando, en definitiva, sus horas de trabajo (1 crédito = 25-30 horas). Esto nos obliga a ofrecer nuevos enfoques y planteamientos que se centren en la importancia del esfuerzo del alumno, su participación activa y responsabilidad en el proceso de aprendizaje, y que le permita una formación profesional adecuada al mercado de trabajo al que se integrará en el futuro.

Metodológicamente, esta experiencia se ha dividido en tres partes fundamentales e inseparables:

1. Creación de un Portal propio donde además de los contenidos que suelen ser habituales en muchas paginas Web (programa, bibliografía, material docente, enlaces frecuentes, test de autoevaluación, etc) los alumnos puedan encontrar otros más ajustados a sus necesidades para poder afrontar con éxito la asignatura.

2. Link de Excel Avanzado aplicado al Cálculo Financiero. Todos los ejercicios que se proponen en la asignatura se sustentan con el uso de la hoja de cálculo incluida en la dirección www.excelavanzado.com.

3. Una propuesta de Actividad que, con la ayuda de los instrumentos técnicos necesarios, permita al alumnado resolver problemas de dirección empresarial con criterios profesionales.

Las dos primeras partes han de permitir a los alumnos realizar un estudio autónomo y progresivo de la asignatura que complemente las clases magistrales. Para ello el Portal ofrece todo el material teórico y práctico necesario para que los alumnos se impliquen en su aprendizaje y evalúen ellos mismos el nivel de conocimientos alcanzado en cada momento. Para conseguir las habilidades descritas se incorporan, entre otros materiales, un gran número de ejercicios resueltos en la hoja de cálculo Excel.

La parte más innovadora es la tercera, que se centra en un conjunto de casos prácticos, tutorizados y dirigidos por el profesor, en los que el alumno utiliza datos reales de entidades financieras disponibles en la red. Esto permite desarrollar las habilidades necesarias que les facilite la aplicación de los conocimientos adquiridos a las situaciones reales de los mercados financieros.

2. Portal Propio para un Aprendizaje interactivo

El Portal Propio www.fcjs.urjc.es/finan/matefin funciona como puerta de entrada al estudio de la disciplina de Matemáticas Financieras. Junto a la labor del profesor, la explicación en clase y las tutorías, este Portal es una pieza clave para afianzar los conocimientos de la asignatura y para que el alumno tome conciencia de la importancia que desempeña una labor activa en su propio aprendizaje.

El principal objetivo de esta asignatura es que los estudiantes sean capaces de comprender los mecanismos de índole matemático asociados a las operaciones financieras que se dan en la realidad. Por ello, la existencia de apoyo docente en la red supone un instrumento de gran valor que incentiva y hace más próxima a los alumnos la materia objeto de estudio y les da soporte desde cualquier punto espacial y temporal.

Con esta idea se crea una página Web de libre acceso para los alumnos de la URJC que consta actualmente de los siguientes recursos de aprendizaje:

a) Materiales: se publican los materiales didácticos de la asignatura Matemáticas Financieras, asignándolos a las diferentes Titulaciones y ordenándolos en carpetas. Por ello, todo el material de la asignatura está disponible en formato electrónico.

b) Dudas frecuentes: se ha elaborado un catálogo de las dudas más frecuentes. El alumnado encuentra aquí una relación de temas que de forma recurrente sus compañeros han planteado. Antes de realizar una tutoría es interesante revisar este apartado.

Esta parte ha contado con gran aceptación entre los alumnos, y hemos recibido interesantes sugerencias de éstos a la hora de incluir nuevos temas y explicaciones, pudiendo ir ampliando y añadiendo cada vez más contenidos, adecuados a sus necesidades, a la página

c) Test de Autoevaluación. Se trata de un compendio de preguntas tipo test donde el alumno puede chequear los contenidos fundamentales de la asignatura. Esto le ha resultado de gran utilidad al alumnado pues les permite autoevaluarse.

d) Exámenes Resueltos: se trata de exámenes, tipo test o de desarrollo, resueltos en muchos casos a través la hoja de cálculo Excel.

e) Enlaces: donde se puedan consultar la relación de recursos Web o links recomendados por los profesores de la asignatura. Entre ellos destaca el link de Excel avanzado aplicado al cálculo financiero que se desarrolla en el siguiente epígrafe.

f) Bibliografía Recomendada: se agruparán las referencias bibliográficas por bloques, apareciendo en primer lugar las comunes para todos los profesores de la asignatura, y, a continuación, las publicadas específicamente por cada profesor.

Es nuestra intención mejorar y actualizar esta página con los siguientes recursos y materiales:

- Glosarios: se ofrecerá un catálogo de palabras en español e inglés como herramienta de apoyo a la disciplina.

- Grupos de Prácticas: donde los alumnos se inscriban a los diferentes grupos de prácticas que se definan.

- Apuntes: que permita intercambiar material de trabajo entre los alumnos de la misma asignatura.

- Comunicación: esta utilidad permitirá al alumnado plantear cuestiones y dudas de la disciplina, de forma que puedan complementar las tutorías presenciales. Asimismo los estudiantes pueden participar activamente en foros de discusión sobre temas concretos de la asignatura.

- Opciones de Evaluación: permite la recogida de prácticas y trabajos y su calificación de forma completamente digital.

3. Excel Avanzado aplicado al Cálculo Financiero Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación (TIC) han creado nuevos ambientes de aprendizaje y adquisición de competencias. Estas no pueden alcanzarse con las conceptualizaciones existentes y requieren la construcción de nuevas redes conceptuales que sirvan de punto de partida para la adquisición de dichas competencias. Los espacios virtuales son dominios de interacción que proporcionan una descripción de una situación. Si introducimos en ellos el rigor analítico, introducimos la observación de la misma desde una nueva perspectiva, obteniendo criterios pedagógicos que nos permitan realizar intervenciones para una adecuada labor formativa del alumno. En nuestro caso hemos utilizado como herramienta de aprendizaje aplicada a nuestro espacio virtual (portal) la HOJA DE CALCULO O EXCEL ya que la mayoría de los alumnos tenían un conocimiento básico de la misma.

Los destinatarios han sido los alumnos de dobles titulaciones en concreto: LADE-ITIG (Ingeniero Técnico en Informática de Gestión). LADE-TELECO (Ingeniero en Telecomunicaciones). Ambas se caracterizaban por tener un número reducido de alumnos (18 y 39

respectivamente), y además las clases contaban con el material informático necesario (cañón y ordenadores).

Aplicaciones Financieras

Introduciendo la siguiente dirección http:// www.fcjs.urjc.es/finan/Financieras/ nos encontramos con el portal que permite el aprendizaje de los alumnos de las Matemáticas Financieras con EXCEL.

Contiene el siguiente material:

1. Conceptos de Matemáticas Financieras clásicas (operaciones financieras, rentas, préstamos).

2. Renta Fija: Bonos. 3. VAN-TIR. 4. Estructura temporal de los tipos de interés.(ETTI). 5. Futuros Financieros. 6. Opciones. 7. Swap. 8. Ejercicios de los diferentes temas. 9. Resolución de exámenes de cursos académicos anteriores.

Para la solución de los ejemplos, casos y ejercicios, se les enseña las fórmulas y funciones principales que aparecen en la Hoja de Cálculo, siguiendo un proceso básico:

1. Identificación y ordenación de los datos. 2. Aplicación de las fórmulas. 3. Empleo de las funciones financieras en Excel.

Una vez que las han utilizado se les remite al portal donde se describen los contenidos y la resolución de los ejercicios a través de dicha Hoja de Cálculo.

En este caso la renta es prepagable y también se les explica los diversos métodos de cálculo.

4. Casos prácticos del ámbito empresarial Una vez que el alumno tiene asentados los conocimientos necesarios, adquiridos en el Portal Propio de la Asignatura, y que domina la hoja de cálculo Excel aplicada a la resolución de los distintos ejercicios teóricos que se proponen en la asignatura, estará en condiciones de realizar un conjunto de casos prácticos que le permitirán aplicar los conocimientos adquiridos en la disciplina, a las situaciones reales de los mercados financieros. En concreto, se trata de acercar la teoría financiera al mundo real con aplicaciones basadas en casos de compañías y entidades financieras.

Los objetivos que se persiguen son:

1. Permitir que el alumnado sea capaz de entender y explicar los conceptos matemáticos-financieros, aplicándolos a las operaciones financieras que se dan en la realidad.

2. Resolver las cuestiones planteadas de las diferentes operaciones financieras mediante el uso de la hoja de cálculo Excel.

La materia tratada en la disciplina ha sido la siguiente:

- Conceptos fundamentales. Operaciones Financieras.

- Rentas. Valor Actual y Final

- Operaciones de Constitución

- Operaciones de Amortización de Préstamos

- Introducción a la Renta Fija. Bonos.

- VAN-TIR

- Operaciones de Leasing

El profesor organiza la experiencia en grupos de 3 alumnos. La actividad consiste en que cada grupo debe obtener información sobre una operación financiera concreta en una entidad bancaria propuesta por el profesor. El grupo recibe un dossier que consta de cuatro apartados: Información de Partida, Resolución, Objetivos y Bibliografía.

1. Información de Partida

El profesor propondrá al grupo un ejercicio que estará basado en un caso práctico de la vida real. En concreto, el ejercicio se centra en una operación financiera específica de la materia tratada que ofrece una entidad bancaria. Son los propios alumnos quienes deberán dirigirse físicamente al banco, o en su caso a través de su página web, y recabar la información necesaria para resolver el ejercicio que se les solicita.

Por regla general se les propondrá un ejercicio tipo en el que se necesitará recoger información sobre las condiciones y comisiones de la operación financiera que se propone. Además se incluirán otra serie de datos que habitualmente las entidades no suelen publicar y, sin embargo, son necesarios.

A continuación, a modo de ejemplo, veremos un caso práctico referido a una operación financiera de un préstamo hipotecario. Los datos más relevantes son:

• Dinero a solicitar: 425.000 €

• Tiempo para devolverlo: el máximo permitido

• Cuota: mensual

• Finalidad del Préstamo: préstamo hipotecario para 2ª vivienda

• Tipo de interés (euribor, IRPH): ?

• Redondeo: ?

• TAE (Tasa Anual Equivalente): ?

• Comisiones de Apertura: ?

• Comisión de gestión: 0,05%

• Comisión de amortización parcial: ?

• Comisión de Cancelación anticipada: ?

• Gastos bancarios: 40 €

• Gastos Orientativos del federatario público (gastos adicionales): 30 €

2. Resolución y Objetivos

El alumno, a partir de la información que le es proporcionada y la que el mismo ha recabado en la entidad financiera, debe ser capaz de elegir entre las hojas de cálculo disponibles en www.fcjs.urjc.es/finan/Financieras/préstamos , cual es la que mejor se adapta al ejemplo concreto que se le propone. Una vez elegida, solo queda introducir toda la información disponible en la hoja de cálculo.

El ejercicio concreto que estamos resolviendo se encuentra colgado en la dirección www.fcjs.urjc.es/finan/Financieras/préstamos. En éste fichero aparecen 15 hojas de cálculo cada una con un ejercicio de préstamo: préstamo francés, préstamo americano, préstamo de cuota constante, carencia, variables en progresión geométrica, variable en progresión aritmética, fraccionados, préstamos a tipo variable referenciados al Euribor más un diferencial y con revisión anual.

Problema ng

TAE de un Préstamo Francés

Elaborar el cuadro de amortización de un préstamo francés de término amortizativo mensual con las siguientes características:Principal 425.000,00 € Duración 20 añosEuribor+Redondeo 3,9510% nominal anualComisión de apertura: 0,55%Comisión de gestión: 0,05%Gastos fijos bancarios: 40,00 € Gastos adicionales: 30,00 €

TAETipo int. 0,3293% 4,09

4,09

Mes Mensualidad C. Intereses C. Amortización Cap. Vivo Cap. Amortizado Flujo Caja0 425.000,00 € 422.380,00 €- 1 2.564,46 € 1.399,31 € 1.165,14 € 423.834,86 € 1.165,14 € 2.564,46 €2 2.564,46 € 1.395,48 € 1.168,98 € 422.665,88 € 2.334,12 € 2.564,46 €3 2.564,46 € 1.391,63 € 1.172,83 € 421.493,05 € 3.506,95 € 2.564,46 €4 2.564,46 € 1.387,77 € 1.176,69 € 420.316,36 € 4.683,64 € 2.564,46 €5 2.564,46 € 1.383,89 € 1.180,56 € 419.135,79 € 5.864,21 € 2.564,46 €6 2.564,46 € 1.380,00 € 1.184,45 € 417.951,34 € 7.048,66 € 2.564,46 €7 2.564,46 € 1.376,10 € 1.188,35 € 416.762,99 € 8.237,01 € 2.564,46 €8 2.564,46 € 1.372,19 € 1.192,26 € 415.570,72 € 9.429,28 € 2.564,46 €9 2.564,46 € 1.368,27 € 1.196,19 € 414.374,54 € 10.625,46 € 2.564,46 €

10 2.564,46 € 1.364,33 € 1.200,13 € 413.174,41 € 11.825,59 € 2.564,46 €11 2.564,46 € 1.360,38 € 1.204,08 € 411.970,33 € 13.029,67 € 2.564,46 €12 2.564,46 € 1.356,41 € 1.208,04 € 410.762,28 € 14.237,72 € 2.564,46 €

Préstamos

efectivo mensual Método 1Método 2

Se puede usar TASA ya que es un préstamo francés y por tanto la mensualidad es constante. Si no fuera constante se debería usar el Método 1, que emplea la TIR.

Este es el Capital Efectivo que percibe el prestatario.

42500020 años3,951% nominal 0,00550,00054030

TAETipo int. =+D9/12 =+(1+TIR(I20:I260;0))^12-1

=INT.EFECTIVO(+TASA(D8*12;C21;I20;;;C16)*12;12)

Mes Mensualidad C. Intereses C. Amort. Cap. Vivo Cap. Amort. Flujo Caja0 =+D7 =-(D7*(1-D10-D11)-D12-D13)1 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F20*$C$16 =+C21-D21 =+F20-E21 =+G20+E21 =+C212 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F21*$C$16 =+C22-D22 =+F21-E22 =+G21+E22 =+C223 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F22*$C$16 =+C23-D23 =+F22-E23 =+G22+E23 =+C234 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F23*$C$16 =+C24-D24 =+F23-E24 =+G23+E24 =+C245 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F24*$C$16 =+C25-D25 =+F24-E25 =+G24+E25 =+C256 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F25*$C$16 =+C26-D26 =+F25-E26 =+G25+E26 =+C267 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F26*$C$16 =+C27-D27 =+F26-E27 =+G26+E27 =+C278 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F27*$C$16 =+C28-D28 =+F27-E28 =+G27+E28 =+C289 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F28*$C$16 =+C29-D29 =+F28-E29 =+G28+E29 =+C2910 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F29*$C$16 =+C30-D30 =+F29-E30 =+G29+E30 =+C3011 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F30*$C$16 =+C31-D31 =+F30-E31 =+G30+E31 =+C3112 =+PAGO($C$16;$D$8*12;-$D$7) =+F31*$C$16 =+C32-D32 =+F31-E32 =+G31+E32 =+C32

Comisión de apertura:Comisión de gestión:Gastos fijos bancarios:Gastos adicionales:

Préstamos

efectivo mensual Método 1Método 2

Elaborar el cuadro de amortización de un préstamo francés de término amortizativo mensual con las siguientes características:

TAE de un Préstamo Francés

PrincipalDuraciónEuribor+Redondeo

Como se puede apreciar, la resolución de esta actividad ha permitido al alumno familiarizarse con las siguientes funciones de Excel financiero:

• PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo). Calcula el importe del pago periódico motivado por un préstamo amortizable por el método francés. Caracterizado por terminos de amortización periódicos, constantes, prepagables o pospagables que incluyen tanto la amortización del principal como los intereses.

• INT.EFECTIVO(int_nominal;núm_por año)

• );();();( mmTASAimmiimji mm ⋅=⋅= . Calcula el tipo anual equivalente (T.A.E.), tomando como base el tipo de interés nominal (anual) y el número de períodos al año de devengo de intereses.

• TASA (nper;pago;va;vf;tipo;estimar). Calcula el tipo de interés fraccionado (tipo de interés nominal dividido por los plazos de pago anuales) a partir de un capital inicial, unas rentas periódicas y constantes prepagables o pospagables, según indicación, y un capital final.

• TIR(valores;estimar). Calcula la tasa interna de retorno o rentabilidad generada por un proyecto de inversión cuando los flujos de caja netos son periódicos.

3. Contenidos y Bibliografía

Se incluirán los títulos de las obras consultadas que cubren los contenidos de la asignatura. En el caso de que la experiencia permita introducir nuevos conceptos se indicará igualmente el material que se ha utilizado para prepararlos. Por último, se adjuntará bibliografía completa de todo el material que se ha utilizado en la actividad.

Contenidos de clase:

• Préstamo francés

• Cuadro de amortización de un préstamo

• Función PAGO

• Función INT.EFECTIVO

• Función TASA

• Función TIR

Nuevos Contenidos:

• Euribor

• TAE

• Redondeo

En nuestro ejemplo concreto la bibliografía consultada ha sido:

• Cálculo Financiero. Teoría y Ejercicios. Autor: Gallego, Aparicio, Ibarra, Monrobel. Edit. Thompson-Paraninfo.

• Principles of Finance with Excel. Autor Simon Benninga. Edit. Oxford University Press.

5. CONCLUSIONES Es evidente que la sociedad de la información en la que actualmente nos encontramos inmersos no puede funcionar sin la utilización de las nuevas tecnologías. El creciente uso de estas tecnologías de la información y la comunicación como herramientas que mejoran la docencia universitaria, permite reflexionar al profesor sobre su papel en el contexto de la docencia presencial, así como en la búsqueda del punto optimo entre la docencia presencial y las nuevas tecnologías como apoyo en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

A lo largo de esta comunicación se ha presentado una experiencia de innovación docente que permite suscitar el debate sobre el uso de estas nuevas técnicas. Pese a que todavía no disponemos de datos sobre el nivel de aceptación del alumnado de la disciplina, valoramos esta experiencia desde el punto de vista docente como muy positiva. Desde el punto de vista del alumno ha sido un instrumento de gran utilidad para el aprendizaje y, desde el punto de vista del profesorado, una herramienta que ha permitido incentivar al estudiante, además de permitirle tomar una mayor responsabilidad en su propio aprendizaje.

En este sentido, la opinión de nuestros alumnos no solo se ha tenido en cuenta a la hora de incluir materiales más adaptados a sus propias necesidades, sino que también se les ha pedido que valoren su diseño y presentación. En concreto, se han tenido en cuenta sus opiniones para tratar de ampliar y mejorar el Portal Propio, además de solicitarles sugerencias en cuanto a qué contenidos y recursos consideraban oportunos se incluyesen.

En el curso que comienza pretendemos además, realizar un pequeños cuestionario, tanto a profesores como alumnos que permitan evaluar la calidad de la docencia de la asignatura y su adecuación a los objetivos establecidos en el plan docente.

En concreto, los objetivos docentes que se han perseguido son:

1. Desarrollar las capacidades de comprensión del alumnado acercando los conceptos financieros mediante prácticas y actividades que se facilitarán con el uso de las Nuevas Tecnologías y de Métodos Audiovisuales en el aula y que han servido de apoyo a la docencia presencial.

2. Transmitir al alumno la necesidad de hacer uso de Herramientas Informáticas (Excel Financiero, Servidores de Información, etc.) y dar a conocer las posibilidades que nos aporta su utilización en la asignatura de Matemáticas Financieras, de manera que encuentren la aplicabilidad en su vida profesional.

3. Percibir la estrecha relación existente entre los conocimientos adquiridos y los productos que el mercado financiero ofrece, a la vez que adquirir soltura con el manejo de herramientas informáticas.

Los resultados obtenidos han sido:

1. Se ha logrado motivar al alumno generando valor añadido y espíritu crítico con mejoras en:

a) la docencia: claridad en la exposición y presentaciones más sistemáticas y visibles de los contenidos (creación de un Portal Propio)

b) Utilización de nuevos recursos, familiarización con los recursos informáticos (link de Excel Avanzado).

c) Se ha acercado la teoría financiera a un contexto más próximo al mundo real con aplicaciones prácticas basadas en entidades financieras, principalmente de su ámbito geográfico.

Los resultados pendientes de mejora son:

1. Se elaboró un catálogo de las dudas frecuentes. El alumnado encuentra aquí una relación de temas que de forma recurrente sus compañeros han planteado. Sin embargo, se observó que antes de solicitar una tutoría el alumno no suele revisar este apartado.

2. Sigue presente la idea, si bien cada vez menos arraigada, de que lo realmente importante es aprobar y lo demás no deja de ser algo superfluo. Si bien es cierto que estas prácticas interactivas-audiovisuales son cada vez más valoradas por el alumnado.