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APLICACIÓN DE LAS FRACCIONES Y DE LA PRORCIONALIDAD AL CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD

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2º ESO


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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 2º DE ESO IES FRAY BARTOLOMÉ DE LAS CASAS

Nombre: _______________________________________________________________ __/__/___

OBJETIVO: Conocer el lenguaje del azar y calcular la probabilidad de experimentos aleatorios

Experiencias aleatorias La lotería, las rifas, el lanzar un dado, la bola de un bingo, etc. Son hechos, acciones, que son

producto de la suerte, del azar, no conocemos ni podemos predecir de antemano el resultado.

A esto hechos y acciones se les denomina experimentos aleatorios. Utilizamos un lenguaje concreto para designar a los experimentos aleatorios:

Si lanzamos un dado del parchís:a) Es seguro que saldrá un número entre 1 y 6b) Es imposible que salga un 7c) Es probable que salga un número par.d) Es bastante más probable que salga un divisor de 6 (div (6)=1, 2, 3, 6)e) Cada posible resultado de lanzar el dado se llama caso. En nuestro ejemplo existen 6

casos: 1, 2, 3, 4, 5, 6. A los casos se les llama también sucesos individuales o elementales.

f) Espacio muestral es el conjunto de todos los casos posibles:

E={1, 2, 3, 4, 5, 6 }

1. De los siguientes acontecimientos indica los que dependen del azar y los que no.a) Acertar en la loteríab) El Sol se oculta por el oestec) Mañana ganaré al futbold) Sacar de una baraja el as de copase) Mañana lloveráf) Al lanzar una moneda, sacar cara

2. En una bolsa hay 12 fichas: 3 triangulares, 5 cuadradas y 4 redondas. Sacamos una ficha y anotamos su forma. Escribe:

a) Un suceso imposibleb) Un suceso seguroc) Un suceso muy probable d) Un suceso probablee) Un suceso poco probablef) El espacio muestralg) Tres sucesos diferentes

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Concepto de probabilidad

La probabilidad sirve para medir la mayor o menor posibilidad que se cumpla un experimento aleatorio.

La probabilidad se mide entre los valores 0 y 1.a) La probabilidad de un suceso imposible es 0b) La probabilidad de un suceso seguro es 1 La probabilidad de un experimento se calcula dividiendo los casos favorables de un

suceso entre los casos posibles: Probabilidad=casos favorablescasos posibles

Ejemplos:1. Al lanzar una moneda la probabilidad de sacar cara o cruz es:

Pr obabilidad ( cara)=casos favorablescasos posibles

=12=0 ' 5

Probabilidad (cruz)=casos favorablescasos posibles

=12=0 ' 5

2. Al lanzar un dado de parchís:

Pr obabilidad (sacar 3 )=casos favorables(1 )casos posibles(1 2 3 4 5 6 )

=16

=0 ' 17

Probabilidad (sacar un número impar )=casos favorables(1 3 5 )casos posibles(1 2 3 4 5 6 )

=36

=0 ' 5

3. En una baraja española de 48 cartas:

Pr obabilidad (sacar una copa )=casos favorables (12 copas )casos posibles(48 cartas )

=1248

=0 ' 25

Probabilidad (sacar un rey )=casos favorables(4 reyes )casos posibles (48 cartas )

=448

=0 ' 08

3. Al lanzar un dado de parchís, halla la probabilidad de sacar:a) Un 1b) Un número parc) Un número mayor o igual que 2d) Un múltiplo de 2e) Un 8

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4. En una baraja de 48 cartas (12 por palo), halla la probabilidad de sacar:a) Una carta de palo de oros e) Una figura (sota, caballo, rey)b) Una carta del palo de copas f) Un as de corazonesc) Un 6 de espadas g) Que no sea ni as ni figurad) Un as

5. En una bolsa hay 10 bolas de billar americano numeradas del 0 al 9. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Sacar un número par d) sacar una bola con el número 1b) Sacar la bola con el número 8 e)Sacar una bola mayor que 6c) Sacar una bola menor que 10 f) Sacar una bola múltiplo de 2

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ACTIVIDAD 1: Dados y fracciones

Miguel y Julia están enfrascados en una discusión sobre probabilidad. El experimento consiste en lanzar dos dados y formar una fracción propia (esto es, menor que la unidad) con los números

obtenidos. Así, por ejemplo, si se obtienen los números 2 y 6 se formaría la fracción

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Miguel dice que lo más probable es que se obtenga una fracción irreducible. Sin embargo, Julia asegura que lo más probable es que sea reducible. ¿Quién de los dos lleva razón?

a) Construye una tabla con los distintos resultados que se pueden obtener.

ab

NUMERADOR1 2 3 4 5 6

DEN

OM

INAD

OR

1

2

3

4

5

6

b) Simplifica las fracciones obtenidas.

c) Calcula la probabilidad de obtener una fracción irreducible y la de obtener una fracción reducible. ¿Quién llevaba razón?

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d) Calcula la probabilidad de obtener una fracción propia.

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ACTIVIDAD 2: El Trofeo

Mi amiga Ana y yo hemos ganado un trofeo de dobles de tenis. Para ver quién se lo queda decidimos hacerlo tirando dos dados. Yo me lo quedo si al multiplicar los dos números que marcan los dados el resultado es par, y ella se lo queda si el resultado es impar. Explica si el sistema es justo o alguien tiene ventaja.

1º DADO1 2 3 4 5 6

2º D

ADO

1

2

3

4

5

6

6


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ACTIVIDAD 3: El Sorteo

En unos grandes almacenes realizan un sorteo entre sus clientes, de tal manera que el cliente agraciado puede extraer una bola con regalo de alguna de las tres bolsas que se le ofrecen. Según el color de la bola extraída es uno u otro el regalo. Nos gustaría conseguir una videoconsola, que se obtiene sacando una bola amarilla.

Bolsa 140 bolas rojas35 bolas verdes25 bolas amarillas



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ACTIVIDAD 4: Los Dados

Rubén y Violeta juegan a la vez dos dados y calculan la suma de las puntuaciones. Si sale número par, gana Rubén, y si sale impar, gana Violeta. El juego, ¿es justo?

+ 1 2 3 4 5 6123456

SucesoProbabilidad

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ACTIVIDAD 5: Las Monedas

Lucía y Juan han inventado un juego con las siguientes reglas:

Lanzan dos monedas al aire consecutivamente. Si las dos salen cara, Lucía gana un punto. En caso contrario, Juan gana un punto.

¿Crees que es un juego equitativo?

Nota: Un juego es justo o equitativo cuando el producto de la probabilidad de ganar por el premio que se percibe (esperanza del jugador) es el mismo para todos los jugadores. Esto significa que cuanto menor sea la probabilidad de ganar, mayor ha de ser el premio.E1=Esperanza del jugador 1= Premio⋅Probab.E2=Esperanza del jugador 2= Premio⋅Probab .

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