Anualidad y Amortizacion Diferencias

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MATEMTICA FINANCIERA ANUALIDAD Y AMORTIZACIN

Concepto de anualidad y aplicaciones principales Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares. Aplicaciones tpicas: Amortizacin de prstamos en abonos. Deduccin de la tasa de inters en una operacin de pagos en abonos Constitucin de fondos de amortizacin Definicin: Las anualidades son una series de pagos que se realizan para pagar o cancelar una inversin o deuda inicial, los pagos deben ser equivalentes en el tiempo y a una tasa de inters al valor inicial. Ahora de manera prctica, tmese este ejemplo: P= $ 1000 TEM=0.03 n=1 mes

Si usted se acuerda de captulos anteriores, recordara que la manera para calcular F es: F=1000(1+0.03)1 =1030 Ahora incorporaremos anualidades en el ejemplo, supngase que P es un prstamo de $ 1000 que deber ser pagado en dos cuotas mensuales iguales, utilice la misma tasa.

Antes de adentrarnos en formulas y reglas especficas abordaremos un poco de teora bsica que nos permitir comprender la mecnica de las anualidades y har su clculo mucho ms simple.

Primero hay que entender que todos los flujos positivos y los todos los flujos negativos son equivalentes en un periodo de tiempo a una tasa dada de inters. Esto significa que si pasamos los dos valores de x al periodo 0 utilizando la tasa de inters serian iguales a 1000. Ahora Cmo avanzamos o retrocedemos utilizando la tasa de inters?

Capitalizar: Aadir intereses (1+i)n Actualizacin: Descuento, quitar inters 1/(1+i)n Muy bien, volviendo al ejemplo, para calcular X, actualicemos sus valores hacia el periodo 0 y formemos una ecuacin.

Haciendo algunos clculos, el valor de x es 522.61 Actualizar los valores hacia el periodo 0 es la nica forma de calcular una anualidad?, la repuesta es no. Llevando los valores hacia el punto 1: X=522.61 Llevando los valores hacia el punto 2: X=522.61

TIPOS PRINCIPALES DE ANUALIDADES Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes. Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo1

Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes. Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 0.

Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes. Anualidad Diferida: Las anualidades empiezan a pagarse desde del periodo 2 o posterior, hay un periodo de gracia.

VALUACIN DE UNIDADES ORDINARIAS Valor futuro de una anualidad ordinaria Responde a la pregunta: Cual es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera uniforme a lo largo del tiempo? El valor futuro de un conjunto de n pagos vencidos de valor R cada uno es: (1.1.)

R = valor del pago regular. i = tasa de inters para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido el plazo completo. n = nmero total de intervalos de la operacin.Ejercicios:

Una persona se ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 aos (24 meses) en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de inters (1.5 % mensual). Cul ser la cantidad acumulada al final de los dos aos considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses? Aplicando (1.1):

1.

(b) Valor presente de la anualidad. Responde a la pregunta: Cunto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro?

La frmula que responde a la pregunta es:

(1.2) Ejercicios: Una empresa tiene en su cartera de activos 10 pagars de $ 200 cada uno y con vencimientos mensuales consecutivos. El primero de ellos vence dentro de un mes. La empresa necesita liquidez y planea venderlos a un banco, el cual ha aceptado la transaccin considerando una tasa de inters de referencia del 24% anual (2% mensual). Que cantidad recibir la empresa si se realiza la operacin? En otras palabras, cul es el valor presente de estos pagars? Datos: R = 200, i = 0.02, n = 10 Aplicando (1.2):

(a) El clculo del pago regular (R) Responde a la pregunta: Cuntos pagos (o abonos) se deben hacer para alcanzar un determinado valor futuro o valor presente, segn sea el caso? Cuando conocemos el valor futuro, el pago regular se calcula como:

(1.3)

Ejercicios:

Una empresa tiene una deuda de $ 1,000,000 a pagar en un nica exhibicin dentro de 10 meses y desea pagar en 10 pagos mensuales iguales a fin de mes. Cul es el valor del pago mensual si la tasa de inters mensual es del 1% (12% anual)? Datos: Valor futuro (S) = 1,000,000; i = 0.01, n = 10 Aplicando (1.3):

La deuda se paga con 10 documentos iguales mensuales de $ 95,582.08 Cuando conocemos el valor presente del problema la frmula para encontrar el valor del pago es:

(1.4)

Ejercicios: 4.4 Una persona que tiene disponible la cantidad de $ 1,250,000 desea utilizarlos para asegurarse un ingreso fijo mensual durante los prximos tres aos. Con tal propsito, deposita esa cantidad en una cuenta bancaria renovable cada 30 das y una tasa de inters mensual del 0.8% (9.6% anual). Suponiendo que se mantuviera constante la tasa de inters, qu cantidad debera retirar todos los meses para que al final de los tres aos la cantidad depositada inicialmente se hubiese agotado por completo? Datos: Valor presente = 1,250,000, nmero de meses = 36; tasa de inters mensual = 0.8%. Aplicando (1.4):

Si retira $ 40,099.64 cada fin de mes la cuenta bancaria se agota en 3 aos. El nmero de periodos en un problema de anualidades Responde a la pregunta siguiente: Cunto tiempo se necesita para alcanzar cierto valor futuro o para agotar cierto valor presente mediante pagos regulares conocidos, dada la tasa de inters? 5 Si tenemos el valor futuro la frmula es: Ejemplo:

(1.5)

Un trabajador sabe que en su cuenta de AFORE se le deposita $ 1,000 cada dos meses. Este trabajador se pregunta cuantos aos tendrn que pasar para que en su cuenta se haya acumulado la cantidad de $ 800,000 considerando una tasa de inters anual del 18 % (3 % e inters bimestral). La AFORE capitaliza intereses cada dos meses. Datos: R = 1,000; i = 0.03; S = 800,000 Aplicando (1.5):

VALUACIN DE ANUALIDADES ADELANTADAS Cuando el pago regular se hace al principio del intervalo, las frmulas son ligeramente diferentes: El valor futuro de la anualidad adelantada es: Ejercicios: (1.7)

1.8 Hacer el clculo del ejemplo 4.1, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio. Datos: R = 320, i = 18 % (1.5% mensual), n = 24 (meses), Sa / n = ?

El valor presente de una anualidad adelantada se calcula como:

(1.8)

Ejercicios: Hacer el clculo del ejemplo 4.4, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio. Datos: Valor presente = 1,250,000, nmero de meses = 36; tasa de inters mensual = 0.8%.

AMORTIZACIN

Curiosamente, el trmino tiene dos significados prcticamente opuestos, dependiendo de si se usa sobre un activo o sobre un pasivo. Cuando hablamos de amortizacin de un pasivo estamos hablando de amortizar un prstamo o una hipoteca, por ejemplo, y es este significado el que se usa ms en el da a da. En cambio, cuando hablamos de amortizacin de un activo normalmente hablamos de la depreciacin de un bien previamente adquirido. Vamos a comentar ms en detalle ambos tipos de amortizacin.

Algunas formas de amortizacin son:

Pago de una deuda mediante pagos consecutivos al acreedor.

Extincin gradual en libros de una prima de seguros o bonos.

Reduccin al valor en libros de una partida de activo fijo.

Depreciacin o agotamiento.

Tambin se puede mencionar que la amortizacin Se emplea referido a dos mbitos diferentes casi opuestos: la amortizacin de un activo y la amortizacin de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, con una duracin que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calculan una amortizacin, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece.

CONCEPTOS DE AMORTIZACIN

Amortizacin financiera

Se entiende por amortizacin, el reembolso gradual de una deuda. La obligacin de devolver un prstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortizacin.

Amortizacin tcnica o econmica

Desde un punto de vista econmico-contable, los fondos de amortizacin son aquellos que se crean para compensar la prdida de valor o depreciacin que experimentan ciertos elementos patrimoniales. Los fondos de amortizacin se crean por las dotaciones que se realizan cada ao por un determinado importe, de tal forma que al final de la vida econmica del bien amortizado, la empresa podr reponerlo con la acumulacin de las dotaciones efectuadas.

Desde el punto de vista lingstico la expresin depreciacin es ms apropiada para reflejar la prdida de valor de los activos materiales (tambin llamados bienes de uso). Sin embargo, las normas contables de algunos pases eligen la expresin amortizacin.

CAUSAS DE LA DEPRECIACIN

La amortizacin econmica recoge la depreciacin de un bien. La amortizacin es la cuantificacin de la depreciacin que sufren los bienes que componen el activo de una empresa. Esta depreciacin puede ser motivada por tres causas:

Depreciacin fsica ocasionada por el simple paso del tiempo, aunque el bien no haya sido empleado en ninguna actividad productiva. Depreciacin funcional a causa de la utilizacin del bien. Depreciacin econmica, tambin llamada obsolescencia, motivada por la aparicin de innovaciones tecnolgica que hacen que