ANTOLOGIA DENDROMETRIA 2012-2
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I I n n s s t t i i t t u u t t o o T T e e c c n n o o l l ó ó g g i i c c o o S S u u p p e e r r i i o o r r d d e e J J e e s s ú ú s s C Ca a r r r r a a n n z z a a Asignatura: Dendrometría Clave de la Asignatura: FOD– 1008 Créditos: 2-3-5 Carrera: Ingeniería Forestal ANTOLOGÍA PRESENTA: M.C. VIRGINIA ORTIZ TIMOTEO Jesús Carranza, Ver Febrero 2012
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IInnssttiittuuttoo TTeeccnnoollóóggiiccoo SSuuppeerriioorr
ddee JJeessúúss CCaarrrraannzzaa
Asignatura: Dendrometría
Clave de la Asignatura: FOD– 1008
Créditos: 2-3-5
Carrera: Ingeniería Forestal
ANTOLOGÍA
PRESENTA:
M.C. VIRGINIA ORTIZ TIMOTEO
Jesús Carranza, Ver Febrero 2012
Presentación.
La presente antología es el resultado de la recopilación de diversas fuentes
bibliográficas. Se elaboró en forma minuciosa con el propósito de brindar al
estudiante de la carrera de Ingeniería Forestal, información breve, concisa y
precisa sobre la materia de Dendrometría, relevante en su área debido a que
aporta los elementos para realizar diversas mediciones en árboles, productos y
subproductos del mismo.
En la materia de Dendrometría se ha planteado como objetivo utilizar y crear
equipos de medición, para aplicar métodos, fórmulas y conocimientos de
geometría, trigonometría y manejo de software estadístico al cubicar árboles,
madera aserrada y subproductos forestales, estimar volúmenes y realizar tablas
de tarifas en masas forestales.
Para lograr lo planteado, la antología se detalla en cinco unidades, la primera trata
de los términos generales de la dasometría, de las funciones de ángulos, sistema
internacional y sistema inglés; la segunda unidad se enfoca a la medición de
árboles, incluye la altura, diámetro basal y área basal; la tercera se refiere a la
cubicación de árboles en diferentes partes de árbol; la cuarta unidad trata sobre
las etapas en la construcción de tablas y tarifas de volúmenes; la última unidad
detalla la cubicación de la madera aserrada y subproductos forestales.
Contenido 1. CONCEPTOS GENERALES .................................................................................................. 6
1.1. Dendrometría ......................................................................................................................... 6
1.1.1. Definición ........................................................................................................................ 6
1.1.2. Ubicación en la dasometría ......................................................................................... 6
1.2. Nociones matemáticas ....................................................................................................... 10
1.2.1. Funciones de ángulos ................................................................................................. 10
1.2.2. Teorema de Pitágoras ................................................................................................ 11
1.2.3. Distancias auxiliares ................................................................................................... 11
1.3. Unidades de medición ....................................................................................................... 11
1.3.1. Sistemas internacional eingles .................................................................................. 11
1.3.2. Equivalencias y conversiones ................................................................................... 16
2. MEDICIÓN DE ÁRBOLES ........................................................................................................ 23
2.1. Medición de alturas ............................................................................................................ 23
2.1.1. Método geométrico...................................................................................................... 31
2.1.2. Método trigonométrico ................................................................................................ 33
2.1.3 Aparatos ......................................................................................................................... 35
2.2. Medición de diámetro y de área basal ............................................................................ 36
2.2.1. Diámetro normal .......................................................................................................... 36
2.2.2. Área basal ..................................................................................................................... 43
2.2.3. Instrumentos y aparatos ............................................................................................. 45
3. CUBICACIÓN DE ÁRBOLES ................................................................................................... 50
3.1. Cubicación de fustes y trozas. .......................................................................................... 53
3.1.1. Tipos dendrométricos. ................................................................................................ 54
3.1.2. Precisión. ...................................................................................................................... 60
3.1.3. Fórmulas. ...................................................................................................................... 60
3.1.4. Coeficiente mórfico. .................................................................................................... 63
3.1.5. Árboles en pie. ............................................................................................................. 67
3.2. Otras partes del árbol ......................................................................................................... 72
3.2.1. Ramas. .......................................................................................................................... 72
3.2.2. Tocón. ........................................................................................................................... 72
3.2.3. Punta. ............................................................................................................................ 72
3.2.4. Corteza. ......................................................................................................................... 72
4. TABLAS Y TARIFAS DE VOLUMEN ...................................................................................... 76
4.1. Tablas y tarifas de volumen. ............................................................................................. 77
4.1.1. Definiciones. ................................................................................................................. 77
4.1.2. Tipos. ............................................................................................................................. 79
4.2. Etapas en la elaboración. .................................................................................................. 79
4.2.1. Muestreo. ...................................................................................................................... 79
4.2.2. Toma de información. ................................................................................................. 80
4.2.3. Métodos de regresión. ................................................................................................ 80
4.2.4. Elaboración................................................................................................................... 81
5. CUBICACIÓN DE PRODUCTOS ASERRADOS Y SUBPRODUCTOS FORESTALES 84
5.1. Cubicación de leñas. .......................................................................................................... 84
5.1.1. Tipos. ............................................................................................................................. 84
5.1.2. Cubicación. ................................................................................................................... 84
5.2. Estimación del volumen de madera. ................................................................................ 87
5.2.1. Pie tabla. ....................................................................................................................... 87
5.2.2. Reglas de estimación. ................................................................................................ 87
5.3. Productos aserrados. ......................................................................................................... 92
5.3.1. Tipos. ............................................................................................................................. 92
5.3.2. Cubicación. ................................................................................................................... 92
Cubicación de madera enfardada. ....................................................................................... 95
5.4. Subproductos forestales. ................................................................................................... 96
5.4.1. Clases. .......................................................................................................................... 96
5.4.2. Cubicación. ................................................................................................................... 96
6. BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................................... 98
UNIDAD I. CONCEPTOS GENERALES
Objetivo:
Aplicar conceptos básicos, funciones trigonométricas y unidades de los sistemas métrico decimal e inglés en la medición forestal.
1. CONCEPTOS GENERALES
1.1. Dendrometría
1.1.1. Definición
Determinación de las dimensiones, forma, crecimiento y edad de los árboles
individuales y de las dimensiones de sus productos, en especial de rollos y
madera aserrada (Diccionario forestal, 2005).
Es una rama de la biometría cuyo objetivo es calcular a partir de datos
cuantitativos la producción que puede obtenerse de un bosque. Etimológicamente,
la palabra, procedente del griego, significa la medida de los árboles (Vivas, 2005).
1.1.2. Ubicación en la dasometría
La Dasometría es la ciencia dentro del campo forestal que se relaciona con la
medida y estimación de las dimensiones de árboles y bosques, de su crecimiento
y de sus productos. También se le llama dendrometría o mensuración forestal.
La Dasometría es una asignatura específicamente forestal
No tiene finalidad en sí misma. Es una herramienta para poder tomar
decisiones al aplicar otras disciplinas forestales.
Asimilable a las “mediciones forestales”.
Ligada al “Inventario Forestal” (captación de información de las masas
forestales) Comparable a las técnicas de diagnóstico en medicina,
(radiografías, scaners, resonancias,..).
Dasometría.
En griego Dasos = Bosque, Dendro = Árbol, Metro = Medida.
Graves (1900) “La Dasometría trata de la determinación del volumen de troncos,
árboles en pie, masas forestales y del estudio de su crecimiento y producción”.
Huffel (1919) “La Dasometría enseña a determinar el volumen de los productos del
bosque”.
Prodan (1951) “Se trata de medir y cuantificar las magnitudes que definen el
contenido, la forma y el crecimiento de los árboles y de las masas”.
Meyer (1957) “La medición forestal comprende la medida de los productos del
monte, la determinación del volumen maderable y del crecimiento del monte”.
Dieguez et al (2003) “Ciencia que se ocupa de la determinación de volúmenes y
crecimientos de los árboles y de las masas forestales, así como del estudio de las
relaciones métricas y leyes que rigen su desarrollo”.
El objetivo principal de la Dasometría no es únicamente la medición y estimación
de variables, ya que no sería importante saber las dimensiones de arboles y
bosques por si mismos, sino que la Dasometría sebe ser considerada como un
medio o instrumento que nos permita obtener la información necesaria para el
manejo del recurso en que estemos interesados.
Dasometría. Ciencia dentro del campo forestal que se relaciona con la medida y
estimación de las dimensiones de arboles y bosques, de su crecimiento y
productos.
Dasometría. Parte de la Dasonomía, que se ocupa de las mediciones de árboles y
masas forestales, así como del estudio de las leyes métricas que rigen su
evolución (crecimiento).
Dasonomía. Es la ciencia que estudia las disciplinas forestales.
1.1.2 División de la Dasometría.
Para la mejor comprensión de la Dasometría se divide en tres ciencias las cuales
son: Dendrometría, Estereometría, Epidometría. Siendo estas las herramientas
para la realización de inventarios para la obtención de información que nos facilite
la toma de decisiones en las masas forestales.
Figura 1. División de la dasometría.
1. Dendrometría.
Trata de la medida de las dimensiones del árbol como “ente individual”, del estudio
de su forma y de la determinación de su volumen.
Trata de la medida de las dimensiones del árbol como “ente individual”, del estudio
de su forma y de la determinación de su volumen, Incluye las técnicas de medición
y dimensiones de las distintas partes del árbol ya sea en pie o derribado.
2. Estereometría.
Trata de las cuestiones relacionadas con las estimaciones métricas y el cálculo del
volumen (cubicación) de la “masa forestal”, entendida esta como conjunto de
árboles que conviven en un espacio común.
Trata de las cuestiones relacionadas con las estimaciones métricas y el cálculo del
volumen (cubicación) de la “masa forestal”, entendida esta como conjunto de
árboles que conviven en un espacio común.
3. Epidometría.
Trata las técnicas de medición y las leyes que regulan el crecimiento y producción
de los árboles y masas forestales.
Estudia la medición del árbol desde el punto de vista dinámico, es decir su
crecimiento. Incluye la definición y cálculo de los distintos conceptos de
crecimiento y los métodos de estimación, principalmente aplicados al crecimiento
en diámetro, altura y en volumen.
Dendrología (I. Dendrology). Estudio de las especies arbóreas. Se aplica también,
en sentido más general, al estudio de las especies leñosas y, especialmente, al de
su identificación y al estudio de sus características morfológicas y estructurales.
Dendrometría. (I. Tree mensuration). Determinación de las dimensiones, forma,
crecimiento y edad de los árboles individuales y de las dimensiones de sus
productos, en especial de rollos y madera aserrada.
Dendrómetro. (I. Dendrometer) En sentido estricto, cualquier instrumento que
sirva para medirlos incrementos radiales de los troncos o trozas de los árboles, por
observación y medición directa, única o reiterada, mediante algún dispositivo
adecuado. Aparato que aprecia el diámetro a cualquier altura de los árboles en
pie, por observación directa desde el suelo.
1.2. Nociones matemáticas
1.2.1. Funciones de ángulos
Funciones trigonométricas:
Inicialmente, cuando estudiamos Trigonometría, lo hicimos mediante las razones
de los lados de un triángulo rectángulo:
Se establece que:
sen α = a
= Cateto opuesto
c hipotenusa
cos α = b
= Cateto adyacente
c hipotenusa
tan α = a
= Cateto opuesto
b Cateto adyacente
cot α = b
= Cateto adyacente
a Cateto opuesto
sec α = c
= hipotenusa
b Cateto adyacente
csc α = c
= hipotenusa
a Cateto opuesto
1.2.2. Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras nos dice que en todo triangulo rectángulo el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
C 2= A2 + B2
1.2.3. Distancias auxiliares
Se registran desde ciertas distancias desde donde se ubica un punto para formar
el ángulo, aplicado en ejemplos reales.
1.3. Unidades de medición
1.3.1. Sistemas internacional e ingles
Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos
grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas:
1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra
2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual
representaba grandes complicaciones para el cálculo.
En 1790, a finales de la Revolución Francesa, le correspondió a la Academia de
Ciencias de París hacer las proposiciones para crear un sistema de medidas que
pudiera ordenar el caos que existía en aquel entonces por la gran variedad de
C
B
A
medidas existentes en toda Francia. Se trataba de crear un sistema simple y único
de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en cualquier momento y en
cualquier lugar, con medios disponibles para cualquier persona.
En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. En España fue
declarado obligatorio en 1849.
El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos
decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo
que era la masa de un decímetro cúbico de agua.
En aquella época la astronomía y la geodesia eran ciencias que habían adquirido
un notable desarrollo. Se habían realizado mediciones de la longitud del arco del
meridiano terrestre en varios lugares de la Tierra. Finalmente, la definición de
metro fue elegida como la diezmillonésima parte de la longitud de un cuarto del
meridiano terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6.37·106 m.
2π·6.37·106/(4·10·106)=1.0006 m
Como la longitud del meridiano no era práctica para el uso diario. Se fabricó una
barra de platino, que representaba la nueva unidad de medida, y se puso bajo la
custodia de los “Archives de France”, junto a la unidad representativa del
kilogramo, también fabricado en platino. Copias del metro y del kilogramo se
distribuyeron por muchos países que adoptaron el Sistema Métrico.
La definición de metro en términos de una pieza única de metal no era
satisfactoria, ya que su estabilidad no podía garantizase a lo largo de los años, por
mucho cuidado que se tuviese en su conservación.
A finales del siglo XIX se produjo un notable avance en la identificación de las
líneas espectrales de los átomos. A. A. Michelson utilizó su famoso interferómetro
para comparar la longitud de onda de la línea roja del Cadmio con el metro. Esta
línea se usó para definir la unidad denominada angstrom.
En 1960 la “XI Conférence Générale des Poids et Mesures” abolió la antigua
definición de metro y la reemplazó por la siguiente:
El metro es la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío de la
radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 2d5 del átomo de
kriptón 86.
Este largo número se eligió de modo que el nuevo metro tuviese la misma longitud
que el antiguo. La velocidad de la luz en el vacío c es una constante muy
importante en física, y que se ha medido desde hace mucho tiempo de forma
directa, por distintos procedimientos. Midiendo la frecuencia f y la longitud de onda
λ de alguna radiación de alta frecuencia y utilizando la relación c=λ·f se determina
la velocidad de la luz c de forma indirecta con mucha exactitud.
El valor obtenido en 1972, midiendo la frecuencia y la longitud de onda de una
radiación infrarroja, fue c=299 792 458 m/s con un error de ±1.2 m/s, es decir,
cuatro partes en 109.
La XVII Conférence Générale des Poids et Mesures del 20 de Octubre de 1983,
abolió la antigua definición de metro y promulgó la nueva:
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un
tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
La nueva definición de metro en vez de estar basada en un único objeto (la barra
de platino) o en una única fuente de luz, está abierta a cualquier otra radiación
cuya frecuencia sea conocida con suficiente exactitud.
La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299
792 458 m/s debida a la definición convencional del término m (el metro) en su
expresión.
Unidades del SI
El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el sistema coherente de unidades
adoptado y recomendado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Hasta
antes de octubre de 1995, el Sistema Internacional de Unidades estaba integrado
por tres clases de unidades: Unidades SI de base, Unidades SI suplementarias y
Unidades SI derivadas.
La XX Conferencia General de Pesas y Medidas, reunida en esa fecha, decidió
que las unidades suplementarias (radián y esterradián) formaran parte de las
unidades derivadas adimensionales. Con esta decisión las clases de unidades que
forman el SI se redujo a unidades SI de base o fundamentales y unidades SI
derivadas.
Son 7 unidades sobre las que se fundamenta el sistema y de cuya combinación se
obtienen todas las unidades derivadas. La magnitud correspondiente, el nombre
de la unidad y su símbolo se indican en el Cuadro 1.
Cuadro 1. Magnitud, nombre y símbolo.
Magnitud Nombre Símbolo
Longitud Metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
Cuadro 2. Magnitud, nombre y definición.
Magnitud Nombre y definición
Unidad de longitud:
metro (m)
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante
un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del
kilogramo
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del átomo de cesio 133.
Unidad de
intensidad de
corriente eléctrica
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que
manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud
infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un
metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7
newton por metro de longitud.
Unidad de
temperatura
termodinámica
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción
1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T)
expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo
t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
Unidad de cantidad
de sustancia
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene
tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de
carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales,
que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o
grupos especificados de tales partículas.
Unidad de
intensidad
luminosa
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una
fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012
hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por
estereorradián.
Cuadro 3. Sistema ingles.
Sistema absoluto inglés
Magnitud Unidad Abreviatura
Longitud Pie ft
Masa Libra-masa lbm
Tiempo segundo s
Intensidad Amperio A
1.3.2. Equivalencias y conversiones
Cuadro 4. Equivalencias entre sistemas.
Equivalencias entre sistemas
Magnitud Sistema M. K. S
(S.I.) Sistema C.G.S. Sistema Técnico Sistema Inglés
Longitud m cm m ft
Masa kg g u.t.m. lbm
Tiempo s s s s
Fuerza N din kp
Energía, Trabajo J erg kgm
Equivalencias y conversión de unidades.
Pulgada = 2.54 cm.
Pie = 12 pulgadas = 30.48 cm.
Yarda = 3 pies = 91.44 cm.
Braza = dos yardas = 1.829 m.
Mi l la terrestre = 880 brazas = 1.609 ki lómetros.
Mi l la náut ica = 1 852 m.
Medidas de capacidad
Pinta (Gran Bretaña) = 0.568 l .
Pinta (EE.UU.) = 0.473 l .
Barr i l = 159 l .
Medidas de masa
Onza = 28.3 g.
L ibra = 454 g.
Medidas de superf ic ie
Acre = 4 047 m².
Ejercicios de la unidad 1.
Funciones de ángulos.
1. Determina los catetos opuestos y adyacentes de cada uno de los ángulos
agudos de los siguientes triángulos.
Solución:
Para el ángulo α:
Cateto opuesto = a
Cateto adyacente = b
Hipotenusa = c
Solución:
Para el ángulo β:
Cateto opuesto = b
Cateto adyacente = a
Hipotenusa = c
c
a
b
α
c a
b
β
2. Determina las funciones trigonométricas del ángulo agudo formado por el punto
A (-3, 4) y el eje horizontal.
Por el teorema de Pitágoras:
c2 = (a)2 + (b)2
c2 = (-3)2 + (4)2
c2 = 9 + 16
c2 = 25
c = √25 = 5
Por lo tanto las funciones
trigonométricas del ángulo son:
sen α = 4/5
cos α = - 3/5
tan α = - 4/3
cot α = - 3/4
sec α = - 5/3
csc α = 5/4
3. El lado terminal de un ángulo θ pasa por el punto (8, 15). Encuentra los valores
de las seis funciones trigonométricas de dicho ángulo.
Por el teorema de Pitágoras:
c2 = (a)2 + (b)2
c2 = (8)2 + (15)2
c2 = 64 + 225
c2 = 289
c = √289 = 17
c
4
3
α
15 17
8
θ
Las funciones trigonométricas del
ángulo son:
sen θ = 15/17
cos θ = 8/17
tan θ = 15/8
csc θ = 17/15
sec θ = 17/8
cot θ = 8/15
4. Determina el valor de la hipotenusa del triángulo que se muestra.
Solución por el teorema de Pitágoras:
c2 = (a)2 + (b)2
c2 = (9)2 + (12)2
c2 = 81 + 144
c2 = 225
c = √225 = 15
5. Utiliza la figura para determinar el cateto que se te pide en cada inciso.
Solución:
a) a=24 y c = 25
c2 = (a)2 + (b)2
b2 = (c)2 - (a)2
b2 = (25)2 - (24)2
b2 = 625 - 576
b2 = 49
b = √49 = 7
a) a=4 y c = 8
c2 = (a)2 + (b)2
a2 = (c)2 - (a)2
c
12
9
α
c
a b
b2 = (8)2 - (4)2
b2 = 64 - 16
b2 = 48 b = √49 = 6.92
Glosario de términos:
Inventario forestal continúo. Metodología tendiente a conocer la dinámica de las
masas arboladas para el mejor manejo de las mismas, y de esta manera evaluar
correctamente la magnitud de los cambios que ocurren a través del tiempo.
Actividades de aprendizaje:
Responder un examen diagnóstico.
Conocer el programa, tomar notas de la forma de evaluación, reglamento y tomar
acuerdos. Proponer la realización de un viaje de estudios para incrementar los
conocimientos en la materia así como la realización de actividades prácticas para
participar en un foro forestal u otro evento.
Realizar una investigación sobre dendrometría documental, analizar las
definiciones, realizar un resumen y opinar sobre la ubicación de la Dasometría.
Buscar en diferentes fuentes bibliográficas, formar conceptos de funciones sobre
ángulos.
Reforzar los conocimientos expuestos, aplicando la técnica “aprendizaje basado
en problemas” para dar solución a problemas relacionados a su especialidad.
Buscar en diferentes fuentes bibliográficas sobre el teorema de Pitágoras y
distancias auxiliares.
Reforzar los conocimientos expuestos, aplicando la técnica “aprendizaje basado
en problemas” para dar solución a problemas relacionados a su especialidad.
Buscar y exponer las unidades de medición del sistema internacional y el sistema
inglés.
Resolver ejemplos relacionados a equivalencias y conversiones.
UNIDAD II. MEDICIÓN DE ÁRBOLES
Objetivo:
Aplicar los métodos para medir las alturas, diámetros y área basal de los árboles.
2. MEDICIÓN DE ÁRBOLES
2.1. Medición de alturas
La importancia de la medición de la altura de los árboles radica en el hecho de que
con esta variable, junto con el diámetro normal, es posible estimar otras
importantes variables del árbol individual y, por extensión, también de la masa,
como el volumen de la madera, el volumen de leñas o la biomasa. Además, la
altura de los pies que constituyen el estrato dominante de una masa (pies que
forman el nivel superior de las copas) se emplea para la asignación de la
capacidad productiva o calidad de estación del terreno en que se asienta
(Diéguez, et al. 2003).
La altura de los árboles también se emplea, entre otras cosas, para (Diéguez, et
al. 2003):
Obtener la curva de alturas de la masa, que relaciona la altura de un árbol
con su diámetro normal (h=f (d)).
Calcular diversos parámetros de forma que son indicadores de la
estabilidad mecánica del árbol (coeficiente de esbeltez, razón de copa viva,
etc.)
Clasificar, en selvicultura, los pies de una masa regular por su jerarquía o
estatus sociológico.
Variables de altura del árbol
La altura se puede expresar como altura total, común en los pinares, o altura
comercial común en latifoliadas ((González y Cuadra, 2004). También, se
considera la altura del fuste limpio (Manuales para educación agropecuaria, 2008).
Altura total:
La altura total del árbol es la distancia medida a partir de la base del árbol a
la punta o ápice del árbol, en metros.
Es la distancia vertical entre el suelo y la yema terminal del árbol.
Altura comercial:
La altura comercial, se toma del DAP hasta donde inicia la ramificación
principal de los árboles, esta situación es más común en latífoliada.
Es la distancia vertical entre el suelo y la última parte comerciable del fuste.
Altura total de un árbol en pie (h). Se define como la distancia, medida sobre el
eje del árbol, que existe entre la zona de la base del mismo que está en contacto
con el terreno y su ápice.
Altura del un árbol. Se define como la distancia del suelo a la punta, cima o ápice
del árbol, a lo largo del fuste se mide en metro.
Ápice del árbol. Es la parte más alta de la copa en prolongación del eje del
tronco.
Figura 2. Altura total del árbol
h
Ápice
Figura 3. Altura total del árbol
En el caso de árboles de ramificación monopódica o verticilada (típicas de la
mayor parte de las coníferas), la altura total coincide con la longitud del tronco
cuanto éste es recto y mantiene desde la base del árbol en contacto con la parte
superior de la ladera (Diéguez, et al. 2003).
Aunque lo más frecuente es medir la altura total de un árbol, existen otras alturas
denominadas alturas de referencia (Dale, 2000), que también se utilizan
habitualmente para, por ejemplo, estimar el volumen, evaluar el efecto de la
competencia de los árboles próximos, conocer la oportunidad de una corta de
mejora, etc. Las alturas referencia que se miden con más frecuencia en los
árboles son las siguientes (Diéguez, et al. 2003):
Altura del fuste o altura maderable hasta un determinado diámetro en punta
delgada
Altura directriz de Pressler
Altura hasta la base de la copa viva
h
Ápice
Altura hasta un punto significativo del árbol (punto de rotura, bifurcación,
etc.)
En la Figura 4 se representan algunas de las alturas que se pueden medir en un
árbol.
Figura 4. Distintas alturas que se pueden medir en un árbol. A la izquierda, ejemplo de un árbol con
ramificación monopódica o verticilada. A la derecha, ejemplo de otro con ramificación simpódica o
difusa.
Otras definiciones:
Altura del fuste. Se define como la distancia, medida sobre el eje del árbol, que
existe entre la zona de la base del mismo en contacto con el terreno (o con la
parte superior de la ladera en terrenos en pendiente) y el punto más alto del tronco
cuyo diámetro no es menor que el especificado comercialmente para un
determinado uso (diámetro en punta delgada).
El diámetro en punta delgada que marca el aprovechamiento máximo del fuste
frecuentemente se emplean 7 ó 10 cm (madera de trituración), 15 ó 20 cm
(madera de sierra) y 35 cm (desenrollo o chapa a la plana).
En el caso de que a una cierta altura del tronco existe una gran ramificación o
algún tipo de defecto que limite o impida su aprovechamiento a partir de ese
punto, la altura de fuste será la distancia, medida sobre el eje del árbol, desde la
base del mismo en contacto con el terreno hasta dicho punto, con las mismas
consideraciones que se hicieron anteriormente sobre terrenos en pendiente. No
obstante, puede haber ramas por encima de ese punto que tengan
aprovechamiento comercial en una determinada longitud (Diéguez, et al. 2003).
A la altura de fuste así definida se le debe descontar la altura del tocón h para
obtener la altura maderable o comercial h, cuyo valor es desconocido cuando el
árbol está en pie. En algunos países se da un valor predeterminado para la altura
del tocón; por ejemplo, en Alemania se establece como la tercera parte del valor
del diámetro normal, en Estados Unidos se le asigna el valor de 1 pie (30.5 cm), y
en otros casos se considera la centésima parte de la altura total del árbol, pero en
general va a depender de cómo se realice la corta (Diéguez, et al. 2003).
En función del método de cubicación que se vaya a emplear puede ser necesario
medir otra altura distinta de la altura total del árbol. Así, para la cubicación en pie
de un árbol por el método de Pressler-Bitterlich, es necesario medir la altura hasta
el punto donde el diámetro sea exactamente la mitad del diámetro en la base, que
se conoce como altura directriz de Pressler (Diéguez, et al. 2003).
Por otra parte, la altura hasta la base de la copa viva (altura total menos la altura
de la copa) proporciona una valiosa información sobre el pasado selvícola de un
árbol, pudiéndose con ella sacar conclusiones sobre la competencia a la que ha
estado sometido o sobre su capacidad de reacción ante la realización de una clara
o de otro tratamiento (Diéguez, et al. 2003).
En ciertas ocasiones puede ser necesario conocer la altura de algún punto
singular del árbol, como la altura de bifurcación, la de rotura en el caso de árboles
dañados por un temporal, etc. (Diéguez, et al. 2003).
Como medir la altura en casos especiales
Las consideraciones que se indican a continuación son válidas para las distintas
alturas a medir en el árbol a lo largo del tronco, aunque en las figuras siguientes
se hace referencia siempre a la altura total del árbol, por ser ésta la variable de
altura que se mide con mayor frecuencia en los inventarios forestales (Diéguez, et
al. 2003).
Árboles bifurcados
En la medición de la altura de árboles bifurcados se pueden dar dos casos
generales, dependiendo de si la bifurcación se produce por encima o por debajo
de la altura normal (Diéguez, et al. 2003).
Cuando la bifurcación se produce por encima de la altura normal (1.30 m) el árbol
se considera, a efectos de inventario, como un solo individuo, por lo que se medirá
únicamente la altura de la rama principal (Diéguez, et al. 2003).
Por otra parte, en el caso de árboles bifurcados por debajo de la altura normal,
cada rama o tallo que sale de la bifurcación se considera, a efectos de inventario,
como un árbol diferente, por lo que se medirá la altura de las dos ramas o tallos
(Diéguez, et al. 2003).
Figura 5. Medición de la altura en árboles bifurcados. A la izquierda, árbol bifurcado por encima de
la altura normal. A la derecha, árbol bifurcado por debajo de la altura normal.
Árboles rotos
En la medición de la altura en árboles rotos se pueden dar también dos casos,
según como se presente la parte rota: caída completamente sobre el suelo o
enganchada sobre la parte del tronco que permanece de pie (Diéguez, et al.
2003).
En árboles con la parte rota completamente caída sobre el suelo, la altura se
estima realizando dos mediciones. Por un lado se mide la altura del tronco en pie,
y por otro se mide la altura del tronco sobre el suelo. La altura total del árbol será
la suma de las dos longitudinales medidas, es decir, h=A+B (Diéguez, et al.
2003).
Figura 6. Medición de la altura total de un árbol roto con la parte caída completamente apoyada
sobre el suelo.
En árboles rotos con la parte caída enganchada al tronco, en los que se puede
medir directamente la longitud B, se mide la altura de la parte del tronco en pie (A)
y posteriormente la distancia horizontal desde el tronco en pie hasta el ápice (C),
siendo por tanto B=A2 + C2. La altura total del árbol será, entonces, h = A+B
(Diéguez, et al. 2003).
Figura 7. Medición de la altura total de un árbol roto cuando no es posible medir la parte de la copa
enganchada.
Árboles inclinados
En la práctica corriente de la medición de la altura de los árboles es frecuente
encontrar árboles inclinados. La medición de este tipo de árboles no representa
ningún problema cuando se utilizan instrumentos basados en principios
geométricos como las reglas hipsométricas, ya que con ellos es posible medir
directamente la altura real h (Diéguez, et al. 2003).
Para poder calcular el volumen de madera de árboles y de masas forestales, se
debe medir la altura y el diámetro de los árboles. Mediante estas medidas se
puede determinar el área basal y el volumen. La edad de los árboles y su
crecimiento son otros factores que se determinan a través de mediciones. Las
mediciones se pueden efectuar en árboles talados o en árboles en pie (Manuales
para educación agropecuaria, 2008).
Existen varios métodos para obtener las alturas de los árboles. Para el caso de los
árboles pequeños, las alturas pueden medirse directamente con estacas
graduadas. Existe una variedad de estacas de altura telescopiables para
adecuarse a condiciones especiales de medición. Las estacas de altura son más
adecuadas para los árboles con ramas que permitan a las estacas pasar
fácilmente entre ellas, pero que les den un apoyo lateral. Por lo común, este
método es demasiado inadecuado para los árboles de altura mayores de 20
metros y en general se limita a las parcelas de estudio detallado.
Las alturas de los árboles se miden con instrumentos llamados hipsómetros. Con
el paso de los años se han ideado muchos tipos de hipsómetros, pero todos ellos
están basados en principios geométricos que suponen triángulos similares, o bien
en principios trigonométricos.
2.1.1. Método geométrico
La Figura 8, ilustra un enfoque básico para la medición en altura del árbol basada
en un principio geométrico.
La medición de la altura total del árbol haciendo uso de los principios geométricos;
las proporciones de las distancias se construyen haciendo uso del principio de los
triángulos similares. Esto es, buscan la semejanza de los lados y triángulos y a
base de sus relaciones calculan la altura.
Figura 8. Medición de la altura del árbol basada en un principio geométrico.
El principio geométrico busca la semejanza de los lados y triángulos y con base en
sus relaciones calculan la altura.
Ejemplo para la obtención de altura en árboles (principio geométrico).
1. ¿Qué altura tiene un árbol que proyecta una sombra de 16 m al mismo
tiempo que un observador de 1.80 m de estatura, proyecta una sombra de
1.20 m?
De acuerdo con el problema de relación entre los ángulos, la solución es el
siguiente:
Δ CAB = Δ C´A´B´ y Δ ABC = Δ A´B´C´
Por lo tanto, Δ ABC ~ Δ A´B´C´ y la proporcionalidad se establece como:
Donde H = ?, h= 1.80 m, S = 16 m, s=1.20 m
Entonces para encontrar la altura del árbol (H), se resuelve:
H = (16) X 1.80 = 24 m
(1.20)
La altura del árbol es de 24 m
2.1.2. Método trigonométrico
El método trigonométrico requiere un conocimiento de la distancia desde el
observador al árbol y un mecanismo para leer los ángulos desde el horizontal
hasta la cima del árbol y desde el horizontal hasta la base del árbol. La Figura 4,
ilustra un enfoque básico para la medición en altura del árbol basada en un
principio trigonométrico.
Se requieren tres mediciones para determinar la altura total del árbol haciendo uso
de los principios trigonométricos: el ángulo θ1, desde la horizontal hasta la punta
del árbol; el ángulo θ2, desde la horizontal hasta la base del árbol, y la distancia
horizontal AB, desde el observador al árbol.
H = S
H´ S´
También puede requerir que se conozca un lado y un ángulo de un triángulo
rectángulo.
Figura 8. Medición de la altura del árbol basada en un principio trigonométrico.
Ejemplo y ejercicios aplicando las funciones de ángulos para la obtención de
altura en árboles (principio trigonométrico).
1. Encontrar la altura de un árbol de cedro si de un punto a 60.0 pies de su base,
el ángulo a su ápice, respecto a la horizontal es 55° 40´.
Solución:
tan del ángulo = cateto opuesto/ cateto adyacente
tan 55° 40´ = h/60
h = (60) tan 55° 40´
h = (60) (1.464)
h= 87.8 pies
La altura del árbol de cedro es de 87.8 pies.
2. Encontrar la altura de un árbol de caoba si de un punto a 135 pies de su base
(sobre una recta perpendicular al árbol), el ángulo a su copa es de 63° 50´.
Convertir el resultado en pulgadas.
3. Se sitúa un punto a 20 metros de un árbol de ceiba. Si el ángulo de elevación al
punto más alto del árbol es de 46° 23´, encuentra la altura del árbol.
4. A una distancia de 10 metros de la base de un árbol, la punta de éste se
observa bajo un ángulo de 23°, calcula la altura del árbol.
2.1.3 Aparatos
Los instrumentos utilizados para medir las alturas en los árboles son: Hipsómetros,
Silva, Blumeleiss, Haga, entre otros.
Clinómetros. Son aparatos sirven para medir la pendiente entre dos puntos
(inclinación de la línea que los une respecto la horizontal). Esta inclinación se
expresa en grados o en %.
Son habitualmente simples cajas péndulo, que nos proporcionan la inclinación
lanzando una visual entre los dos puntos que nos dan la referencia de la
pendiente.
Existen diversos modelos, incluidos electrónicos. En todos, el fundamento es el
mismo.
Lo habitual es disponer de clinómetros que midan la inclinación en grados y en %.
Todos los hipsómetros, son o pueden ser clinómetros.
2.2. Medición de diámetro y de área basal
2.2.1. Diámetro normal
Una de las variables que mejor refleja las características de un árbol es el
diámetro normal o diámetro a 1.3 m de altura. El diámetro condiciona
considerablemente los productos que se pueden obtener de un árbol y, a su vez,
indica en parte su status o posición social dentro del rodal. Además esta variable
presenta la ventaja de ser de fácil medición y de estar fuertemente correlacionada
con otras variables del árbol como el volumen o la amplitud de copa (Wykoff,
1990; Lejeune, 1996).
Estas particularidades del diámetro normal implican que el estudio del crecimiento
en diámetro de los árboles de un rodal posibilite obtener una aproximación de su
dinámica y capacidad productiva. Por este motivo la ecuación de crecimiento del
árbol individual. El crecimiento diamétrico está determinado por factores como la
calidad de la estación, la densidad de la masa forestal y el tamaño y vigor de los
árboles, por lo que los modelos de crecimiento en diámetro suelen incluir variables
que de una forma u otra representan estos tres factores
Diámetro y circunferencias
El diámetro o la circunferencia son medidas básicas en cualquier árbol. Sirven de
base para mediciones y estimaciones de área basal, volumen, crecimiento,
clasificación, etc (Ugalde, 1981).
Diámetro de fustes y trozas
La medida más típica del diámetro de un árbol es el “diámetro a la altura del
pecho”, que se expresa abreviando con las letras DAP, dap; d.a.p., (en inglés
d.b.h.). con esta medida se trata de conocer el diámetro que tiene el fuste del árbol
a la altura de 1.30 m. sobre el nivel del suelo. Cuando el árbol está sobre el
terreno inclinado, la altura del pecho se puede tomar a partir del nivel alto del
suelo (Ugalde, 1981)
Cuando por conveniencia no se mide el diámetro, sino la circunferencia a la altura
del pecho, la representación se hace por CAP, cap, c.a.p. (en inglés g.b.h.)
(Ugalde, 1981).
Para efectos prácticos y mediciones que no requieren precisión el DAP puede
considerarse equivalente al CAP y los valores pueden transformarse del uno al
otro por medio de la fórmula (Ugalde, 1981):
DAP = CAP/π
En ocasiones es necesario medir el DAP sin corteza, en cuyo caso se mide el
grosor de ésta, para hacer la deducción correspondiente (Ugalde, 1981).
Cuando la sección en el DAP no es circular, se toman 2 o más diámetros a la
altura, de la parte más ancha y la más estrecha, para sacar un promedio que
estima al DAP (Ugalde, 1981).
No solamente se mide el DAP, sino que muchas veces es necesario medir los
diámetros a distintas alturas ya sea en árboles en pie o volteados. También se
miden diámetros de trozas que han sido cortadas para los aserraderos, en las
cuales se puede incluir o eliminar la corteza (Ugalde, 1981).
Figura 9. Diámetro normal, b) diámetro normal en terreno inclinado y c) diámetro normalizado
La medición del diámetro de un árbol se realiza a la altura del pecho y se denota
como Diámetro a la Altura del Pecho (DAP). La altura del pecho es de 1.3 metros
o 4.5 pies por encima del nivel promedio del terreno del lado cuesta arriba del
árbol (Young, 1991). Como ya se mencionó, el diámetro del árbol se mide a 1.30
mts sobre el nivel del suelo. Para la obtención de esta medida se utiliza la
forcípula o la cinta diamétrica. La forcípula es más cómoda para medir árboles
hasta 50 cm de DAP, para árboles más gruesos, se utiliza la cinta diamétrica. La
cinta diamétrica, comparada con la forcípula proporciona una lectura más exacta.
En muchos casos se utiliza la cinta métrica para medir los DAP, en este caso
medimos la circunferencia del árbol, para obtener el diámetro dividimos el
resultado entre 3.1416 para obtener el diámetro (González y Cuadra, 2004).
Medición del diámetro normal.
La utilización de la forcípula más habitual. Se sitúa la forcípula a la altura del
pecho que se encuentra a 1.30 metros de altura y colocándonos en la base del
árbol por la zona en contacto con la parte superior de la ladera tendremos definida
la altura normal en el árbol y en ese punto la sección normal donde mediremos el
diámetro. Habitualmente se hacen dos medidas en cruz.
Figura 10. Primera medición.
Siempre la forcípula se ha de situar de tal manera que contenga
perpendicularmente al eje del árbol, la sección que queremos medir.
Figura 11. Segunda medición.
Cuando la sección del árbol sea muy gruesa, de tal manera que no pueda ser
contenida por la forcípula disponible, la manera de proceder para obtener el
diámetro de esa sección es medir su perímetro con una cinta métrica y dividiendo
la magnitud obtenida por , obtendremos el valor de su diámetro.
Figura 12. Mediciones del DAP en diferentes tipos de terreno.
Mediciones del DAP según las características del árbol.
Casos:
1.-Cuando la altura de los aletones supera los 1.3 mts sobre el nivel del suelo.
2.- Bifurcación por debajo de 1.3 mts sobre el nivel del suelo.
3.- Bifurcación arriba de los 1.3 mts sobre el nivel del suelo.
4.- Cuando el árbol a los 1.3 mts sobre el nivel del suelo presenta deformación.
5.- Cuando el árbol presenta deformación antes e inmediatamente después de 1.3
mts sobre el nivel del suelo presenta deformación.
Figura 13. Medición del DAP según las características del árbol.
2.2.2. Área basal
Se entiende por área basal, el área de cualquier sección transversal del fuste del
árbol. La que más se usa en dasometría es el área calculada a base del DAP o
sea el área se aproxima al área del círculo, por eso se calcula en función del DAP
o del CAP (Ugalde, 1981).
Fórmula del Área Basal:
AB = 0.7854 (D2)
Desde el punto de vista de la silvicultura, la medida más importante de la
organización horizontal es el área basal (G). Se calcula como el área de un círculo
de diámetro igual al dap del árbol (Louman, et al. 2001).
Área basal de un árbol: G=πr2 o dap2(π/4)
G= área basal (en m2)
π = una constante (3.14)
r = radio del árbol (en m)
dap = diámetro a la altura de pecho (en m)
Figura 14. Representación de la obtención del área basal
Generalmente la suma de todas las áreas basales, G (m2/ha), se usa como índice
del grado de desarrollo de un bosque y como indicador de competencia (Finegan,
1997 cit. por Louman, et al. 2001). Además la distribución de G por clase
diamétrica es un instrumento útil para calcular el potencial de un bosque para
recurperarse de intervenciones, y se usa a menudo cuando no existen datos
precisos sobre la dinámica del bosque (regeneración, mortalidad y crecimiento),
para verificar si con un ciclo de corta determinado y un diámetro mínimo de corta
determinado, la intensidad de corta propuesta es justificable (Louman, et al. 2001).
El área basal, como se aplica a la medición del árbol, es el área en metros
cuadrados (pies cuadrados) del corte transversal de un árbol a la altura del pecho.
El área basal por hectárea (acre) es la suma total de las áreas basales
individuales del árbol y a menudo se utilizan para medir la densidad del rodal
(Young, 1991).
El área basal del árbol en metros cuadrados se obtiene a partir de la fórmula para
el área de un círculo o de un corte transversal del árbol, expresada como:
A = r2 ó (dap)2/4 ó 0.7854
Los cálculos en el campo no son necesarios porque las tablas disponibles dan las
áreas basales para cada clase de diámetro (Young, 1991).
El área basal por hectárea varía de acuerdo con la especie, el tipo de madera y la
edad del árbol (Young, 1991).
El área basal en un rodal de árboles jóvenes es naturalmente baja, pero aumenta
rápidamente a través de la etapa de postes chicos y luego se nivela gradualmente
a medida que llega a los 30 ó 50 años de edad. La culminación del crecimiento del
área basal anual media en el pino rojo, por ejemplo, ocurre a aproximadamente
una edad de 25 años. En un rodal joven de pino rojo, el crecimiento del área basal
anual puede ser de 1.5 a 1.6 metros cuadrados o más por hectáreas, pero a
medida que el bosque se hace más viejo, el crecimiento del área basal anual se
nivela a aproximadamente 0.5 ó 0.7 metros cuadrados. De esta manera, el área
basal es una medida más estable de la densidad del rodal en los bosques más
antiguos (30 años o más), que en los rodales inmaduros de crecimiento vigoroso
(Young, 1991).
2.2.3. Instrumentos y aparatos
Hay varios instrumentos para medir el diámetro del árbol, tales como el calibrador
y una cinta diamétrica. Las mediciones brutas del diámetro del árbol se obtienen
con una regla Biltmore, que consta de una regla sólida con escala graduada
basada en el principio geométrico de los triángulos similares. La regla se sostiene
horizontalmente contra el árbol a la longitud del brazo (63.5 centímetros o 25
pulgadas) con un borde de la regla contra una orilla del árbol. Luego el diámetro
se obtiene directamente sobre la regla. Este método es exacto hasta dentro de
media pulgada. Con frecuencia, los diámetros de los árboles se utilizan para
determinar el área basal (Young, 1991).
Forcípulas manuales.
Figura 15. Forcípula de brazo móvil.
Figura 16. Cinta diamétrica.
Figura 17. Cinta métrica
Glosario de términos:
Altura del árbol. Tamaño o elevación de un árbol desde la base hasta el ápice o
punta más alta del árbol.
Altura comercial. Altura de un árbol hasta una sección comercialmente
aprovechable para un producto determinado.
Altura de copa. Altura de la copa de un árbol en sentido vertical, tomado desde la
primera rama viva, hasta la rama viva más alta.
Altura dominante. Altura promedio de los árboles más altos.
Altura del pecho. Altura normal de 1.30 metros (4.5 pies) del suelo hacia arriba,
es la referencia que se toma para medir el diámetro de los árboles.
Altura del tocón. Altura que existe entre el suelo y la parte superior de lo que
queda del tronco sembrado, después de cortado un árbol, ésta altura
generalmente es de 0.30 metros.
Actividades de aprendizaje:
Registrar apuntes sobre la medición de alturas por el método geométrico
Resolver ejercicios referentes a la medición por el método geométrico
Participar en la medición de la altura de los árboles
Participar en la medición de la altura de los árboles
Participar en la exposición de la práctica realizada, incluyendo los ejercicios
sobre las mediciones
Tener conocimiento y coordinar la creación de instrumentos o aparatos para la
medición de diámetro en árboles.
Participar en la medición del diámetro y el área basal de los árboles
Realizar una investigación documental y un resumen sobre los instrumentos de
medición de diámetro y área basal
Construir equipos de aparatos de medición. Realizar un video de los avances de
la actividad práctica acordada en la unidad I y de las mediciones de alturas y
diámetros
UNIDAD III. CUBICACIÓN DE ÁRBOLES
Objetivo:
Aplicar las técnicas y métodos para cubicar árboles completos y cada una de sus partes.
3. CUBICACIÓN DE ÁRBOLES
Introducción.
La cubicación de los árboles es una actividad relevante en el ámbito forestal,
debido a que consiste en determinar el volumen de su tronco, habitualmente el del
“fuste” comerciable. Esta determinación es útil para conocer el rendimiento de las
distintas partes de un árbol tales como la troza, ramas y tocones.
En la presente unidad se detallan algunas fórmulas aplicadas en la cubicación de
los árboles.
Para estimar el volumen de un árbol se utilizan ecuaciones sencillas, que se
denominan fórmulas de cubicación. Se pueden utilizar de dos formas, bien
considerando el árbol de una sola pieza y aplicando la fórmula una única vez, o
bien considerando el árbol como la suma de distintos volúmenes, a los que se les
aplicarán las fórmulas de cubicación, y sumar los valores obtenidos (Figueroa y
Redondo, 2007).
Figura 18. Localización de las secciones y diámetros para troza (izquierda) y árboles completos
(derecha)
Existen muchas fórmulas para la cubicación dependiendo de la forma del tronco.
Las más utilizadas son las de Huber, Smalian, Newton, Pressler y Simpson. Las
tres primeras permiten estimar el volumen de troncos completos (desde su base
hasta su ápice), fustes (desde el tocón hasta un cierto diámetro en punta delgada)
o trozas. Si para un tronco completo llamamos so, sl y sm a las secciones inferior,
superior y media, respectivamente, de una troza o de un tronco completo; do, dl y
dm a las secciones correspondientes a dichas secciones; y l a la longitud de una
troza, que en el caso del tronco completo es h, las fórmulas matemáticas de
Huber, Smalian, Newton son (Figueroa y Redondo, 2007):
La fórmula de Pressler se utiliza para cubicar árboles completos y su expresión
matemática es la siguiente (Figueroa y Redondo, 2007).
Donde do es el diámetro medido desde la base del tronco y hl es la llamada altura
directriz de Pressler, que equivale a la altura medida desde la base donde el
diámetro del tronco mide la mitad del diámetro de la base (Figueroa y Redondo,
2007).
Esta fórmula también se puede utilizar para calcular el volumen de una troza
(Figueroa y Redondo, 2007).
Figura 19. Ejemplo para el cálculo de la fórmula de Pressler
La fórmula de Simpson se obtiene a partir de la fórmula de Newton y tiene un
fundamento similar al método de integración de Simpson. Consiste en dividir de
forma ideal el tronco en 2n trozas de igual longitud, siendo sus secciones
extremas sl y s2n+l. si se unen dos trozas consecutivas, se obtienen trozas
diferentes a las anteriores de longitud 2l. por ejemplo, la primera troza estaría
formada por las secciones s1, s2 y s3 que corresponden a la inferior, media y
superior respectivamente, separados una longitud l. el volumen de esta troza será
(Figueroa y Redondo, 2007):
Cubicando estas nuevas zonas por la fórmula de Newton y sumándolas se llega al
siguiente resultado (Figueroa y Redondo, 2007):
3.1. Cubicación de fustes y trozas.
Se distinguen varios tipos de volumen en un árbol. El volumen cúbico es el
volumen de madera contenido en una porción del fuste. Puede ser volumen total,
para todo el árbol desde su base hasta el ápice, o comercial, desde la altura del
tocón hasta la altura donde se alcanza un diámetro límite determinado. A veces se
habla de volumen total refiriéndose a todo el volumen comercial utilizable, por
ejemplo en las tablas de volumen para pino del INFOR que dan volúmenes desde
el tocón hasta un diámetro límite de 10 cm (actualmente se aceptan diámetros
menores, de 8 cm o menos). Se pueden considerar volúmenes cúbicos entre
varios diámetros límites, por ejemplo volumen aserrable entre el tocón y un
diámetro límite de 25 cm, y volumen pulpable entre diámetros límites de 25 y 10
cm. A menudo por volumen aserrable se entiende no el volumen cúbico, sino el
volumen de madera aserrada estimado en pulgadas o pies madereros (volumen
aserrado). Igualmente, el volumen pulpable podría especificarse en metros ruma.
Por ´ultimo, los volúmenes pueden ser con corteza o sin corteza (García, 1995).
Como ya se vio en el caso de trozas, el volumen cúbico de todo el árbol o de una
porción de éste está dado por el área bajo la curva de sección transversal en
función de la longitud o altura. Las secciones se calculan normalmente como
áreas circulares para una serie de mediciones de diámetro a distintas alturas. Los
diámetros se miden en el árbol volteado, trepando, o a la distancia con
instrumentos ópticos (dendrómetros).
El cálculo del volumen cúbico es entonces esencialmente un problema de
integración. Hay que calcular el área bajo la relación sección–altura, conociendo
las secciones a varias alturas (García, 1995).
3.1.1. Tipos dendrométricos.
Es tradicional en mensura forestal el asemejar la forma de trozas y árboles a
ciertos sólidos de revolución, el cilindro, paraboloide, cono, o neiloide (Figura 1).
Esto es, asimilamos los troncos de los árboles a sólidos de revolución a los que
llamamos, “Tipos Dendrométricos”, engendrados por curvas de perfil que
pertenecen a la familia de curvas de funciones del tipo:
y2 = p.xn
Mas en general, distintas partes del árbol se asemejan a porciones de estos
sólidos. La parte de la copa, en coníferas, tiende a la forma de cono. La parte
central del fuste se acerca al paraboloide. La base del árbol se expande en forma
parecida al neiloide, aunque generalmente valores de n mayores que 3 se
aproximan más.
Figura 20. Sólidos de revolución.
Para n=0 tendremos la función línea de perfil que dará lugar al T.D. “Cilindro”.
Figura 21. Tipo dendrométrico “cilindro”.
Para n=1 tendremos la función línea de perfil que dará lugar al T.D. “Paraboloide”.
Figura 22. Tipo dendrométrico “paraboloide”.
Para n=2 tendremos la función línea de perfil que dará lugar al T.D. “Cono”.
Figura 23. Tipo dendrométrico “cono”.
Para n=3 tendremos la función línea de perfil que dará lugar al T.D. “Neiloide”.
Figura 24. Tipo dendrométrico “neiloide”.
Tipo dendrométrico “cilindro”.
De forma genérica se considera que el Tipo Dendrométrico cilindro se acomoda al
fuste corto de algunas frondosas como la encina, el alcornoque, el algarrobo, entre
otras.
y2 = p
Figura 25. Tipo dendrométrico “cilindro”.
Tipo dendrométrico “paraboloide”.
De forma genérica se señala que el Tipo Dendrométrico paraboloide está presente
en los pies de las buenas masas regulares de coníferas.
y2 = p.x
Figura 26. Tipo dendrométrico “paraboloide”.
Tipo dendrométrico “cono”.
De forma genérica se considera que el Tipo Dendrométrico cono se puede
observar en masas claras de algunas frondosos y coníferas.
y2 = p.x2
Figura 27. Tipo dendrométrico “cono”.
Tipo dendrométrico “neiloide”.
De forma genérica se menciona que el Tipo Dendrométrico neiloide se da en
árboles aislados, eucaliptos en montes de llanura, sequoias y árboles tropicales.
y2 = p.x3
Figura 28. Tipo dendrométrico “neiloide”.
Se puede calcular el volumen de cualquier Tipo Dendrométrico se conoce su
sección en la base y su altura.
Cuadro 5. Tipo dendrométrico, fórmula y figura.
Tipo dendrométrico Fórmula Figura
Cilindro VCILINDRO = SBASE.H
Paraboloide VPARABOLOIDE = SBASE.H
2
Cono VCONO = SBASE.H
3
Neiloide VNEILOIDE = SBASE.H
4
3.1.2. Precisión.
Se presentan las fórmulas para obtener el volumen comercial de los árboles,
según los distintos tipos dendrométricos en las fórmulas de Huber y Smalian
(Cuadro 6).
Cuadro 6. Tipos dendrométricos en las fórmulas de Huber y Smalian.
Tipo
dendrométrico Fórmula
Volumen de
Huber Volumen de Smalian
Cilindro
n = 0 V = SBASE . H
SB . l = SB . H
20
SB + SB. l = SB . H
2
Paraboloide
n = 1
V = SBASE . H
2
SB . l = SB . H
21
2
SB + 0. l = SB . H
2 2
Cono
n = 2
V = SBASE . H
3
SB . l = SB . H
22
4
SB + 0. l = SB . H
2 2
Neiloide
n = 3
V = SBASE . H
4
SB . l = SB . H
23
8
SB + 0. l = SB . H
2 2
Aplicadas a la totalidad de un tronco la fórmula de Huber, nos dará resultados
exactos o por defecto y la fórmula de Smalian nos dará resultados exactos o por
exceso.
Pero como la manera recomendada de aplicar estas fórmulas en la cubicación de
fustes es a trozas de corta longitud los resultados serán muy precisos.
3.1.3. Fórmulas.
La cubicación comercial se basa en aplicar las fórmulas de cubicación de Huber y
Smalian a toda la longitud de un tronco o fuste apeado, de esta manera se estima
el volumen con rapidez.
3.1.3.1 Fórmula de Huber.
VHUBER = Sm . l
V= Volumen de la troza.
Sm = Sección media a mitad de su longitud.
l = Longitud de la troza.
Figura 29. Secciones y longitud de la troza.
3.1.3.2 Fórmula de Smalian.
VSMALIAN = S1 + S2 . l
2
VSMALIAN = (/4). (d1)2 + (/4). (d2)
2 . l
2
VSMALIAN = (/8). l [(d1)2 + (d2)
2]
S1 S2
1/2
l
3.1.3.3 Cubicación precisa de los árboles.
La exactitud en la cubicación del árbol apeado tiene como punto de partida la
división del tronco o fuste entero en trozas de menor longitud, a las que se aplican
las fórmulas de Huber o Smalian. Asimismo, una nueva fórmula, la de Newton,
demuestra su exactitud teórica si la empleamos sobre el total de un tronco o fuste
entero. Por último, al utilizar la fórmula de Newton sobre cada una de las trozas en
las que podemos dividir un tronco o fuste entero nos da como resultado la llamada
fórmula de Simpson, la más precisa de todas.
Aplicación de Huber al tronco divido en trozas.
Aplicación de Smalian al tronco divido en trozas.
Aplicación de Newton.
Es la fórmula más precisa, aunque con cualquiera de las señaladas, aplicadas a
trozas de pequeña longitud (1 a 2 m.), se obtiene gran precisión.
Aplicación de Simpson.
La fórmula de Simpson consiste en aplicar la fórmula de Newton a las diferentes
trozas en las que hemos dividido el fuste. El volumen total será la suma de los
volúmenes individuales.
Se recomienda que el fuste esté dividido en trozas de 1 ó 2 m de longitud, aunque
en la práctica la última troza (n) suele tener una longitud diferente.
3.1.4. Coeficiente mórfico.
Coeficiente mórfico. Es un coeficiente menor que la unidad y que expresa la
relación como cociente entre el volumen real del tronco y el volumen de un cilindro
que tenga como base la sección normal del árbol y altura la del propio árbol.
Entre los diferentes tipos de coeficientes mórficos el más empleado considera
como volumen real del árbol el del fuste (hasta un diámetro en punta delgada de 7
cm en coníferas) no el del tronco, y como altura la total del árbol.
Se define como la razón entre el volumen del árbol, y el de un cilindro que tiene
por diámetro el “dn”, y por altura la del tronco.
El coeficiente mórfico, se utiliza como valor medio, para los árboles de
determinadas categorías diamétricas en masas concretas. Tiene una peculiaridad,
que condiciona su utilización.
Cubicación de árboles mediante el coeficiente mórfico. Podemos pensar que
árboles de la misma especie en condiciones similares de estación y con igual
modelo de gestión tienen formas similares. Si tienen igual forma deberán tener
igual “f”.
Pero sabemos que eso solo ocurre para árboles de tamaño similar. Por lo cual se
hallan coeficientes mórficos medios, para árboles de tamaño parecido. Para ello
se agrupan los datos del arbolado en C.D. de 10 cm. de amplitud, y seleccionando
árboles representativos de cada C.D. (árboles tipo), en cada uno hallamos su fi y
luego hacemos la media de todos los árboles tipo seleccionados. Ese será el f
para cubicar los árboles de la C.D. en cuestión, para lo cual conocido el
coeficiente mórfico solo deberemos medir su dn y su altura.
Cuadro 7. Categorías diamétrica
C.D. No. Pies/Ha f V
10 - 20
N1
f1
20 - 30 N2 f2 V2
30 - 40 N3 f3 V3
40 - 50 N4 f4 V4
Cuadro 8. Coeficientes mórficos medios.
Especie dn < 30 cm dn > 30 cm
Pinus sylvestris f = 0.51 f = 0.43
Pinus uncinata f = 0.55 f = 0.45
Pinus nigra f = 0.57 f = 0.54
Pinus halepensis f = 0.50 f = 0.40
Pinus pinaster f = 0.57 f = 0.45
Pinus pinea f = 0.53 f = 0.50
3.1.5. Árboles en pie.
Cubicación mediante escalada al árbol. La cubicación mediante escalada al
árbol tiene como ventajas la exactitud y que permite medir otras variables en las
secciones correspondientes; los inconvenientes son lo costoso y lento del proceso,
solo justificado en trabajos científicos.
Cubicación mediante forcípulas y relascopio. Mediante la forcípula finlandesa
adosada a una pértiga telescópica podemos llegar a cubicar un árbol teniendo en
cuenta la altura máxima de la pértiga y la ramosidad del fuste.
Cubicación de árboles en pie con el Relascopio de Bitterlich mediante las
fórmulas de Huber o Smalian. Las fórmulas de cubicación de Huber y Smalian a
aplicar a troncos divididos en trozas de igual longitud “l” son:
Para aplicar estas fórmulas, a la cubicación de árboles en pie con el relascopio
debemos de:
Decidir una longitud de troza.
Situarnos a una distancia de 10 m., 12,5 m. ó 15 m.
Desde esa distancia medir los diámetros a las alturas correspondientes
para introducirlos en las fórmulas.
Cubicación por el método Pressler – Bitterlich. Se trata de una fórmula de
cubicación de gran precisión en la cubicación de sólidos de revolución no
cilíndricos, que se aplica a la totalidad del tronco o fuste del árbol, sin dividirle.
Está basada en definir un punto del eje del árbol, “punto directriz”, en el cual el
diámetro de la sección que lo integra es la mitad que el diámetro en la base y
determinar su altura.
SB = Sección en la base
hp = Altura del punto directriz
Figura 30. Sección de la base y altura del punto directriz.
Esta fórmula da valores exactos o casi exactos para los T.D. Paraboloide, Cono y
Neiloide y no sirve para el cilindro.
Ecuación de volumen del factor forma. Existen diferentes métodos para estimar
el volumen en árboles a partir de la ecuación del factor forma y a partir de modelos
de volumen.
A partir de la ecuación de volumen V = AB x H
hp
A partir de la ecuación de volumen V = AB x H x Ff
Para determinar el volumen en árboles a partir de la forma del tronco, se debe
relacionar la forma con una figura geométrica (cono, paraboloide, cilindro y
neiloide), se calcula el volumen involucrando el factor forma, según parámetro.
Cuadro 9. Figura, tipo dendrométrico, factor forma y fórmula.
Figura Tipo dendrométrico Factor forma (Ff) Fórmula
Cilindro 1 V = AB x H x 1
Paraboloide 1/2 V = AB x H x 1/2
Cono 1/3 V = AB x H x 1/3
Neiloide 1/4 V = AB x H x 1/4
Ejercicios unidad III.
Ejercicios de cubicación empleando la fórmula de Smalian, Huber y Newton.
1. Una troza de 6 m de largo, tiene diámetros promedio menor, mayor y central de
22, 27 y 25 cm, respectivamente, Calcule el volumen por la fórmula de Smalian,
Huber y Newton.
Solución:
VHUBER = Sm . l = 0.2945 m3
VSMALIAN = S1 + S2 . l = 0.2858 m3
2
VNEWTON = 1/6 [S1 + S2 + 4 . Sm] . l = 0.2916 m3
2. Una troza de 3.2 m de largo, tiene diámetros promedio menor de 30 y 28 cm,
mayor de 34 y 36 cm y en su centro un diámetro de 32 cm. Calcule el volumen
por la fórmula de Smalian, Huber y Newton.
Solución:
VHUBER = Sm . l = 0.2573 m3
VSMALIAN = S1 + S2 . l = 0. 2596 m3
2
VNEWTON = 1/6 [S1 + S2 + 4 . Sm] . l = 0.2581 m3
Ejercicios de cubicación empleando la fórmula de Smalian y Huber con base
en los tipos dendrométricos.
1. La empresa “Muebles exitosos”, adquirió 50 trozas con sección media de 35 cm
promedio y una longitud de 12 m que tenía una forma cilíndrica. Calcula el área
basal y el volumen de la troza. Además, calcula el volumen total.
2. Se cortaron diversas trozas con las siguientes mediciones:
Troza Diámetro 1
(cm)
Diámetro
medio
Diámetro 2
(cm) Altura (m)
Forma
1 35 y 37 32 30 y 29 10 Paraboloide
2 30 28 25 12 Cono
3 35 11 Neiloide
Calcular el volumen de las trozas, empleando al menos dos fórmulas en los datos
que lo permitan.
Ejercicios de cubicación empleando la ecuación de volumen del factor forma
y a partir de modelos de volumen.
1. Un ingeniero forestal realizó un recorrido de campo y verificó la altura, diámetro
y la forma de los árboles, encontrando los registros que aparecen en el cuadro.
No.
árboles Altura (m) Diámetro
Factor
forma (Ff)
15 10 20 Cono
10 12 25 Paraboloide
8 11 27 Neiloide
5 15 22 Cono
1 16 28 Cilindro
Emplea la ecuación del factor forma y calcula el volumen por árbol y el total.
3.2. Otras partes del árbol
3.2.1. Ramas.
Para la cubicación de puntas y ramas, se emplean las formulas de huber, Smalian
o Newton ya vistas en los temas anteriores, tomando en cuenta la forma de las
partes a medir.
3.2.2. Tocón.
Para la cubicación de tocones se toma en cuenta el área basal y la altura desde la
parte de tocón al suelo.
3.2.3. Punta.
3.2.4. Corteza.
En muchos casos es necesario estimar el espesor de corteza, su volumen, o el
diámetro sin corteza a partir del diámetro con corteza o vice-versa. Como una
primera aproximación se pueden obtener regresiones de espesor de corteza, o de
la razón entre los diámetros con y sin corteza, en función del diámetro en ese
punto. Frecuentemente esta relación entre corteza y diámetro varía a lo largo del
fuste, y se consiguen estimaciones más precisas incluyendo la altura de medición
como otro predictor.
Debe tenerse presente que las mediciones con el calibrador de corteza son poco
precisas y pueden tener sesgos considerables, de modo que en muchos casos es
preferible utilizar una estimación en lugar de la medición directa.
Para llegar a conocer el diámetro sin corteza, que permite calcular el área sin
corteza, es necesario medir el grosor de la corteza.
Las secciones cortadas, tal medición no presenta dificultad, sin embargo; en
secciones no cortadas, la medición no es tan sencilla (Ugalde, 1981). Para estos
casos se utiliza el medidor de corteza que consiste en una varilla metálica con la
punta filosa y truncada que tiene una acanaladura en el vástago. Sobre el vástago
está inscrita una escala y sobre él se desliza un índice que permite hacer la lectura
en la escala (Figura 1).
La punta de la varilla es truncada en un lado para permitir que penetre en la
corteza pero no en la madera y es así como se realiza la medición (Ugalde, 1981).
Al hacer la medición de corteza en secciones no cortadas, debe tenerse en cuenta
que la medida de la corteza es radial por lo que el diámetro sin la corteza es igual
al diámetro con la corteza menos dos veces el grosor de la corteza (Ugalde,
1981).
dsc = dcc – 2 gc
Donde:
dcc = diámetro con corteza
dsc = diámetro sin corteza.
gc = grosor de la corteza.
Figura 31. Medidor de corteza.
Glosario de términos:
Cubicación. Determinación del volumen de productos forestales, procesados o
no, para lo cual es necesario la medición de sus dimensiones.
Fuste. Parte del árbol comprendido entre el cuello y las primeras ramas.
Troza. Sección de un árbol, perteneciente al fuste o tronco, con largos no mayores
de 5 metros.
Actividades de aprendizaje:
Comprender la cubicación de fustes y trozas.
Participar en una discusión sobre los tipos Dendrométricos y elaborar un cuadro
comparativo.
Conocer y aplicar las fórmulas de cubicación
Conocer las fórmulas para la cubicación de fustes y trozas.
Resolver ejercicios, empleando las fórmulas de cubicación.
Comprender en qué consiste los coeficientes mórficos.
Analizar y comprender la cubicación de árboles en pie
Realizar la búsqueda, análisis y exposición de las formas de cubicación de las
ramas, tocón y punta.
Resolver ejercicios, empleando las fórmulas de cubicación.
Participar en la toma de datos en campo y presentar un reporte con ejercicios
reales
UNIDAD IV. TABLAS Y TARIFAS DE VOLUMEN
Objetivo:
Interpretar los tipos de tablas y tarifas de volumen y construye cada una de ellas.
4. TABLAS Y TARIFAS DE VOLUMEN
Introducción.
Las mediciones necesarias para cubicar un árbol y calcular su volumen son
costosas y lentas. Es de interés entonces el poder estimar el volumen
indirectamente a través de variables más fáciles de medir, como el DAP y la altura.
Las relaciones que permiten lograr esto son las funciones de volumen por árbol,
llamadas también tablas por razones históricas (García, 1995).
Las tablas de volumen constituyen un elemento esencial en trabajos de evaluación
forestal. Son construidas para especies individuales o para grupos de especies.
Unas sirven para estimar el volumen de árboles en función del diámetro, a las que
se les ha denominado tablas “de una entrada”. Otras estiman en volumen en
función del diámetro y altura, conocidas como tablas de volumen “de doble
entrada”. Un tercer tipo son las “tablas formales”, las cuales estiman el volumen en
función del diámetro, altura y clase de forma (Ugalde, 1981).
Las tablas de una entrada tienen menor precisión por asumirse que los árboles
con el mismo diámetro a la altura del pecho (DAP), poseen una misma altura
media o igual forma. Sin embargo, esto dependerá de la variación de los árboles
en el área especificada. La selección del tipo de tabla de volumen a usar
dependerá de la precisión que se desea tener (Ugalde, 1981).
Las tablas de volumen constituyen un elemento esencial en trabajos de evaluación
forestal. Son construidas para especies individuales o para grupos de especies.
Hay tres tipos de tablas de volumen; unas estiman el volumen de los árboles en
función del diámetro, y se les denomina Tablas “de una entrada”, tarifas o tablas
de volumen “de doble entrada”. Un tercer tipo son las “tablas formales”, las cuales
estiman el volumen en función de diámetro, altura y clase de forma.
Lojan menciona algunas de las recomendaciones y pasos a seguir para la
construcción de este tipo de tablas, refiriéndose principalmente al método gráfico,
el cual puede hacerse por procedimientos directos o indirectos, también indica los
pasos para la construcción de las mismas por el método matemático.
En la presente unidad se detallan aspectos relevantes para la obtención de tablas
de volumen.
4.1. Tablas y tarifas de volumen.
4.1.1. Definiciones.
Se define tabla de volumen como una relación gráfica o numérica obtenida a
partir de una ecuación volumétrica que da un estimado del volumen de un árbol o
de un conjunto de árboles en función de variables correlacionadas con el volumen,
tales como el diámetro o circunferencia, la altura y forma (Loetsch et al., 1973;
Husch et al., 1982 y Caillez, 1980 citado por CATIE, 1999). También estas tablas
presentan las existencias de volumen por clase diamétrica para una especie,
varias especies o todo el bosque. Sin embargo, son específicas para el tipo de
rodal y especie (Ortiz, 1993 citado por CATIE, 1999).
Las funciones de volumen se obtienen por regresión, usando una muestra de
árboles en los que se mide el volumen y las variables predictoras. El volumen
puede ser total, comercial, aserrado, etc. Una vez teniendo la función, el volumen
de otros árboles se puede estimar conociendo solo el valor de los predictores
(García, 1995).
Las funciones de volumen cuyo único predictor es el DAP se llaman tablas locales.
Solo son aplicables al rodal para el que se construyeron, o a lo más para rodales
muy similares, ya que el volumen depende también en forma importante de la
altura, y la relación entre ésta y el DAP varía con la densidad del rodal, con su
edad, etc. Típicas funciones de volumen local pueden tomar las formas V = a+bD2,
V = aDb, o V = aD+bD2. Los parámetros a y b pueden estimarse por regresión
lineal simple, usando en los dos ´últimos casos las transformaciones log V = loga +
b logD y V/D = a + bD (García, 1995).
Las tablas de volumen de uso general incluyen como predictores, además del
DAP D, la altura (total o comercial) H, y en algunos casos también algún diámetro
superior o indicador de forma. Un indicador de forma bastante usado es el
cuociente de forma de Girard, definido como la razón entre el diámetro sin corteza
a 5,19 m de altura y el DAP con corteza. Los 5,19 m corresponden al extremo de
una primera troza de 16 pies (García, 1995).
Algunas formas usuales para funciones de volumen son V = a + bD2 + cH + dD2H,
y las variantes que se obtienen con varias combinaciones de a, b y c iguales a
cero, y log V = a + b logD + c logH (García, 1995).
Se trata de típicos problemas de regresión lineal, sin mayores complicaciones.
Sin embargo, tres aspectos particulares pueden mencionarse (García, 1995).
Ocurre a menudo que la dispersión de los residuos de la regresión para V tiende a
aumentar con los valores de la variable, un caso de heterocedasticidad. La
transformación logarítmica, cuando se usa, puede eliminar o reducir este efecto,
ya que si σ es proporcional a V entonces los desvíos de log V tienen una varianza
aproximadamente constante (García, 1995).
Otra forma de enfrentar la heterocedasticidad es el uso de mínimos cuadrados
ponderados, aplicados a las tablas de volumen por Cunia en 1964 (García, 1995).
Las tarifas o tablas de cubicación son ecuaciones matemáticas, gráficos o tablas,
que permiten estimar el volumen de un lote o grupo de árboles o de una masa
forestal a partir de los valores de una serie de variables dendrométricas y/o
dasométricas. Cuando la tarifa se ha construido a partir de variables
dendrométricas se denomina tarifa de cubicación de árbol individual. En caso de
que se haya construido a partir de variables dasométricas (de masa) se denomina
tarifa de cubicación de masa. En ambos casos (tarifas de árbol individual o de
masa) se deben utilizar exclusivamente para cubicar masas o lotes de árboles (es
decir, para obtener el valor global del volumen de la masa) y nunca para estimar el
volumen de un solo árbol, ya que esto conlleva un error importante (Prieto y
Hernando, 1995). Este error, que unas veces es por exceso y otras por defecto, se
compensa cuando se suman los volúmenes de muchos árboles para estimar el
volumen de la masa.
El ámbito de aplicación de las tarifas de cubicación es muy amplio, usándose
actualmente para el cálculo de existencias en los proyectos de ordenación, en
valoraciones, en estudios de crecimiento y producción, para la estimación de
volúmenes de masas previamente a su corta, etc.
4.1.2. Tipos.
A) Tablas de Cubicación utilizando parámetros individuales el árbol
1.- Tarifas o Tablas de Cubicación de una entrada V= f(dn)
2.- Tarifas o Tablas de Cubicación de dos entradas V= f(dn,h)
3.- Tarifas o Tablas de Cubicación de más de dos entradas
B) Tablas de Cubicación utilizando parámetros de masa
Tablas de Masa V= f(G, Hg,...)
C) Inventarios “pie a pie”midiendo el “dn”de todos los árboles de la masa
Método de cubicación por “árboles tipo” o valores modulares.
4.2. Etapas en la elaboración.
4.2.1. Muestreo.
Tamaño de la muestra
Depende fundamentalmente de:
La Dimensión (superficie), del área de aplicación de la Tarifa.
La Morfología de la especie, (las frondosas mayor variedad morfológica que
las frondosas).
La Precisión buscada.
Manera de seleccionar la muestra
Decidido el número de árboles a medir, se procura que la muestra este distribuida
por toda el área de la superficie forestal para la cual queremos realizar la Tabla.
Se debe también procurar que esté representada en la muestra de árboles
seleccionados toda la variabilidad dimensional: pequeños, medianos, grandes…,
pero también dar una mayor presencia a los que más abundan. Fijamos para ello
distintas categorías diamétricas. P.e de 15-25 cm., 25-35, 35-45,……
Una forma de conseguir este objetivo es repartiendo el número de pies N a
muestrear de manera proporcional al Área Basimétrica de la Categoría Diamétrica
a la que pertenecen.
En el caso de diferentes calidades en la zona de aplicación de la Tarifa
repartiremos el número de árboles a muestrear proporcionalmente a las
superficies que ocupan las distintas calidades de masa existentes.
4.2.2. Toma de información.
Decidido el nº total (N) de árboles a los que vamos a medir su dn y su Volumen y como
los vamos a distribuir por categorías diamétricas.
4.2.3. Métodos de regresión.
Con los datos de los N árboles de V (dm3) y dn (cm.), se ensayan modelos de ajuste y
elegimos el mejor. Estos ensayos se realizan utilizando herramientas de Excel.
4.2.4. Elaboración.
Una vez obtenidos los modelos obtenidos por ajuste de regresión, se generan las
tablas que nos proporcionan el volumen del árbol (generalmente el útil), en función
de su diámetro normal, que se puede concretar en Tablas de una entrada y que se
utilizan para la cubicación de masas forestales.
Las tablas de volúmenes proporcionan los volúmenes medios unitarios que en una
determinada masa o área cabe esperar con mayor probabilidad para los árboles
de las distintas clases diamétricas inventariadas en el conteo diamétrico (Cuadro
10).
Cuadro 10. Tabla de volumen de árboles con diferentes diámetros.
Glosario de términos:
Clase diamétrica. Intervalo de diámetros en que se divide la masa. Comúnmente
cada 5 o 10 cm.
Tabla de cubicación. Tablas para cubicar rollizos (árboles o masas).
Tabla de volumen. Tablas para determinar árboles o masas en pie.
Actividades de aprendizaje:
Comprender en qué consiste una tabla de tarifas y volúmenes.
Realizar una búsqueda de los diferentes tipos de tablas de volúmenes.
Analizar y comprender las diferentes etapas para la creación de tablas de
volúmenes.
Conocer cómo tomar muestras en campo y llevarlo a la práctica.
Aprender los métodos y aplicaciones de las regresiones.
Resolver ejemplos de regresión.
Crear tablas de tarifas y volúmenes con los datos tomados en campo.
Realizar el análisis de artículos científicos.
Continuar con la creación de tablas de tarifas y volúmenes con los datos tomados
en campo.
Participar en un viaje de estudios, aplicar y mejorar sus conocimientos.
UNIDAD V. CUBICACIÓN DE PRODUCTOS
ASERRADOS Y SUBPRODUCTOS FORESTALES
Objetivo:
Aplicar las técnicas y métodos para cubicación de productos y subproductos forestales.
5. CUBICACIÓN DE PRODUCTOS ASERRADOS Y SUBPRODUCTOS
FORESTALES
Introducción.
Para conocer el rendimiento en volumen y económico de la madera aserrada se
requiere de la aplicación de diversas fórmulas, dependiendo de las condiciones de
la madera, ya sea en forma individual o un conjunto de madera apilada. Asimismo,
los subproductos forestales como la leña, pueden ser cuantificadas a través de
ciertas fórmulas. Estas se muestran en la presente unidad.
5.1. Cubicación de leñas.
5.1.1. Tipos.
5.1.2. Cubicación.
Las leñas se cubican apilándolas y midiendo sus dimensiones de ancho, longitud y
alto de la pila de leña, ya sea en raja o en brazuelo. Se llama brazuelo a la troza
de cortas dimensiones resultante de trocear ramas y puntas de árboles, que no
son lo suficientemente gruesas como para obtener raja.
Para la cubicación de la leña se aplica la siguiente fórmula:
V = l * a * h * Ca
Donde:
V = Volumen de leñas en m3
l = longitud de la pila de leña en m
a = ancho de la pila de leña en m
h = alto de la pila en m
Ca = coeficiente de apilamiento (0.7 si es leña en raja o 0.5 si es brazuelo)
Medición de leña rajada.
Se forma un rectángulo con los trozos de leña y se mide en sus tres dimensiones
(largo, ancho y alto), multiplicando entre sí para obtener el voluken que se
multiplica por 0.784. Considerando la fórmula:
V = L * A * H * 0.784
Donde:
V = volumen cúbico en metros.
L = largo de la leña en metros.
A = ancho de la leña en metros.
h = altura de la leña en metros.
Figura 32. Leña rajada.
Medición de leña no apilada
En este caso es la leña que se encuentra sin orden alguno (amontonado). Se usa
la siguiente fórmula:
V = (d * h * 0.2617)
Donde:
V = volumen en metros cúbicos.
d = diámetro en metros.
h = altura en metros.
0.2617 = coeficiente de apilamiento.
Figura 33. Leña no apilada.
5.2. Estimación del volumen de madera.
5.2.1. Pie tabla.
Pie tablar
Para calcular volúmenes de madera aserrada transportada se utiliza la,
Fórmula:
V: a* L* g
12
Donde,
V: Volumen en Pie Tablares (PT)
L: largo en pies
g: Grosor en pulgada
a: ancho en pulgada
En el caso que fueran piezas uniformes, se multiplica el volumen obtenido de la
primera pieza por el total de piezas transportada.
En el caso de madera aserrada que no son uniformes, se realiza la cubicación por
secciones de iguales dimensiones y se realiza el cálculo volumétrico individual por
el número de piezas, y al final se suman los volúmenes de las secciones, en este
caso se utiliza un factor de espaciamiento de 0.90 (González y Cuadra, 2004).
5.2.2. Reglas de estimación.
Las reglas madereras son tablas o fórmulas que dan el volumen aserrado en
función del diámetro menor y el largo de la troza. Se han obtenido a través de
diagramas, o como fórmulas derivadas con razonamientos geométricos (García,
1995).
Existen muchas reglas (reglas de troza) para convertir las dimensiones de la troza
en contenidos estimados de pie-tabla. Existen diferencias sustanciales ente las
reglas y las estimaciones que ofrecen, especialmente para los tamaños más
pequeños (Young, 1991). Algunas de las reglas se mencionan a continuación:
Regla Scribner. La regla maderera de este tipo más conocida es la de Scribner
(1846). Se concebió a partir de diagramas de posiciones de las tablas en círculos
de varios tamaños que representan la punta de las trozas. Las puntas de las
tablas se trazaron concediendo un margen para el corte de la sierra (1/4 de
pulgada), y con las suposiciones de que las tablas serían de un grueso de 1
pulgada y una anchura de no menos de 8 pulgadas. También se supuso que las
trozas eran cilindros de un diámetro igual al de la punta menor (o sea, no se
hicieron ajustes para el adelgazamiento del tronco). Una ecuación de uso común
ideada para describir esta regla para trozas de 16 pies es:
V = 0.79D2 − 2D – 4
Donde:
V = volumen de la troza en pies-tabla.
D = diámetro de medición de la punta menor en pulgadas.
Regla Doyle. Esta regla se derivó matemáticamente de la consideración de
grandes trozas y los márgenes que se daban para las tablas, dientes de sierra y
contracción. Su sencillez favorece su uso, pero subestima burdamente los
volúmenes de las trozas cuyo diámetro es menor de 20 pulgadas. Esta regla para
trozas de 16 pies se basa en una fórmula sencilla (Young, 1991):
V = (D – 4)2
Regla internacional. Entre las reglas de fórmula, una de las más exactas es la
Internacional (Young, 1991; Clark, 1906 citado por García, 1995). En su forma
básica permite un aserrío de 1/8 de pulgada y 1/6 de pulgada para la contracción,
además de un margen para tablillas y los cortes de los cantos. Además, la regla
básica trata solamente a una sección de 4 pies. Las longitudes subsecuentes de 4
pies de una troza se tratan como si tuvieran un diámetro de ½ pulgada mayor. De
esta manera, la regla tiene en consideración el adelgazamiento de la troza. La
fórmula básica para el volumen de pie-tabla de una sección de una troza de 4 pies
será:
V = 0.22 D2 – 0.71D
5.2 Método de coeficientes de apilamiento.
Coeficiente de apilado.
Factores que afectan al coeficiente de apilado
Métodos para su determinación
Diagonal
Marco cuadrado
Plantilla de Bitterlich
Fotografía y retículo puntual
Vídeo y analizador de imágenes
Coeficiente de apilado.
Relación entre el volumen de madera y el volumen total de la pila.
f.a. = Vmadera = Vtotal – Vaire = 1 – Vaire
V total Vtotal Vtotal
f.a. = Vmadera = Vmadera l = 1 – Vaire
V total Stotal l Stotal
Los valores reales oscilan entre 0.4 y 0.8
Factores que afectan al coeficiente de apilado.
Especie.
Forma y homogeneidad de las trozas
Diámetro promedio de las trozas.
Longitud de las trozas.
Factor personal.
Diagonal o regla de Snellman.
Regla dividida en 100 partes que se superpone sobre el canto de la pila
Figura 34. Diagonal o regla de Snellman.
MARCO CUADRADO
Cuadrado de 1 m2 de superficie que se superpone en el canto de la pila.
Figura 35. Marco cuadrado.
Plantilla de Bitterlich.
Plantilla que se coloca sobre la pila contando las trozas que cortan a ambos lados
de la misma simultáneamente.
Figura 36. Plantilla Bitterlich.
Fotografía y retículo puntual.
Tomar la fotografía perpendicularmente al lado del camión.
Mejor con teleobjetivo para minimizar las deformaciones.
Emplear un negativo normal en blanco y negro.
Utilizar “flash” para resaltar el contraste.
Revelar el negativo y copiar sobre papel de alto contraste.
Figura 37. Fotografía y retículo puntual.
Vídeo y analizador de Imágenes.
Similar al método anterior, pero permite la automatización de imágenes y
mediciones.
Figura 38. Video y analizador de imágenes.
5.3. Productos aserrados.
5.3.1. Tipos.
5.3.2. Cubicación.
Cubicación de madera aserrada en metros cúbicos.
Figura 39. Madera aserrada
V = Ancho x Espesor x Largo
Donde:
V = Volumen en metros cúbicos
A = Ancho (m)
E = espesor (m)
L= largo (m)
Ejemplo:
V= 0.20m * 0.0762m *2.50m
V= 0.038 m³
Cubicación de la madera escuadrada o aserrada por unidad.
La madera procesada puede catalogarse de diversas formas, según el grado de
procesamiento: madera en tablón, tabla, regla o según su almacenamiento.
Se procede a medir las tres dimensiones de la pieza en metros (largo, ancho y
grueso) y se multiplican entre sí, obteniendo el volumen.
V = Ancho (m) * Largo (m) * Grueso (m)
Ejemplo 3:
Se tiene una tabla con un grueso de 0.27 m, un largo de 2.87 m y un ancho de
0.35 m. ¿Cuál es el volumen de la tabla?
V = 0.27 * 2.87 * 0.35
V = 0.2712 m3
Figura 40. Madera escuadrada o aserrada por unidad.
También, la cubicación de la madera aserrada puede realizarse utilizando la
siguiente ecuación:
V = ( A * G * L ) / 12
Donde:
V = volumen de la pieza en Pies Tablares
A = ancho de la pieza en pulgadas
G = grosor de la pieza aserrada en pulgadas
L = longitud de la pieza aserrada en pies
Un pie tablar es una medida inglesa de volumen para madera aserrada,
equivalente a una pieza cuadrada de madera de 1 pie de largo por 1 pie de ancho
por 1 pulgada de grosor. En el sistema métrico decimal un pie tablar equivale a
0.00236 m³, un pie es igual a 30.48 cm y una pulgada equivale a 2.54 cm.
Medición de la madera aserrada estibada.
Se selecciona el bloque de madera aserrada estibada. Se miden las tres
dimensiones en metros (largo, ancho y grueso), multiplicándolas entre sí,
obteniendo el volumen, siempre y cuando las piezas son del mismo tamaño y
dimensiones.
V = Ancho (m) * Largo (m) * Alto (m) * Factor (0.8)
Figura 41. Madera aserrada estibada.
Cubicación de madera enfardada.
La madera enfardada es aquella madera que se coloca en forma ordenada según
las medidas solicitadas para el mercado nacional o internacional. Los fardos los
hay de distintos largos y anchos.
Figura 42. Madera enfardada.
Se utiliza el largo, ancho y grosor por 0.78. (factor para compensar los espacios
vacíos entre tablas).
Vol. = 0.78 * A * a * L
Donde:
Vol. = Volumen comercial en metros cúbicos
0.78 = Factor de corrección
A = alto (m)
a = ancho (m)
L= largo (m)
En el factor de corrección rangos permitidos de:
-10 % hasta + 10 %
Ejemplo. Utilizando el factor 0.78, se medio un fardo con un alto de 0.64 m, ancho
de 1.12 m y largo de 2.65 m
Vol. = 0.78 * 0.64 * 1.12 * 2.65
Vol. = 1.48 m³
5.4. Subproductos forestales.
5.4.1. Clases.
5.4.2. Cubicación.
Glosario de términos.
Madera escuadra o aserrada. Volumen de madera que resulta después del
procesamiento de la troza.
Madera estibada. Volumen de madera que resulta después del procesamiento de
la madera escuadrada o aserrada, las cuales se encuentran agrupadas por
dimensiones.
Actividades de aprendizaje:
Conocer sobre los tipos de cubicación de la leña.
Aprender y resolver ejercicios de las formas de cubicación de la leña en la
práctica.
Conocer la estimación del volumen de madera (pie tabla).
Resolver problemas de cubicación utilizando los conocimientos adquiridos.
Conocer y exponer sobre las reglas de estimación maderera
Presentar en formato digital de las imágenes de los tipos de productos aserrados.
Conocer y realizar ejercicios de la forma de cubicación de los productos aserrados
y visitar un aserradero o área similar donde se aplique la cubicación.
Buscar en diferentes medios los subproductos forestales y exponerlos.
Conocer y realizar ejercicios de la forma de cubicación de los subproductos
aserrados.
6. BIBLIOGRAFÍA.
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cálculo de volúmenes de madera. INAFOR. Nicaragua. 22 p.
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Rica. 22 p.
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especies del bosque pluvial montano de la cordillera de Talamanca, Costa
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Diéguez, A. U. 2003. Dendrometría. Paraninfo. 327 p.
Figueroa, M. E. y Redondo, G. S. 2007. Los sumideros naturales de CO2. Una
estrategia sostenible entre el cambio climático y el protocolo de Kyoto
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Louman, B., Quirós, D. y Nilsson, M. 2001. Silvicultura de bosques latifoliados
húmedos con énfasis en América Central. CATIE. Costa Rica. 265 p.
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Vivas, N. 2005. Manual de Tonelería. Mundi-Prensa. España. 231 p.
