Antes de la lectura Durante la lectura › corefo.corefonet › 2020...1 Si padeces de sobrepeso, la...

Momento de lectura

� ¿Qué deporte practicas? ¿Por qué lo haces?

Antes de la lectura

� Observa la siguiente infografía y lee la información descrita. Luego, resalta los conceptos claves del texto.

Durante la lectura

Adaptado de https://glucerna.com.co/un-estilo-de-vida/una-vida-activa

1

Si padeces de sobrepeso, la actividad física diaria puede ayudarte a bajar y mantener un peso saludable. Por eso, aquí te damos algunos tips para volver el ejercicio parte de tu vida.

15 minutos de actividad física al día son suficientes para un principiante. Gradualmente comienza a au-mentar la intensidad del ejercicio y los periodos de tiempo. Consulta a tu médico si necesitas ayuda.

En la medida que incrementas el ejercicio, tus niveles de azúcar en la sangre pueden cambiar. Consulta con tu médico, cómo monitorear y controlar estos nuevos niveles.

Aspirar, barrer, hacer jardinería, jugar, ca-minar e incluso, subir escaleras.

Calienta antes de ejercitarte, baja el ritmo cuando es-tés por terminar tu rutina y acaba tu sesión estirando por 5 minutos.

Anota brevemente qué hiciste y por cuánto tiempo. Puedes echar un vistazo de vez en cuando y sentirte orgulloso de tu esfuerzo.

Incluye la actividad física dentro de tu calendario, preferiblemente a la misma hora de siempre. Si forma parte de tu horario es menos probable que no lo hagas.

Las rutas nuevas siempre son una buena opción.

El ejercicio en compañia es más agradable.

Calzado cómodo y ropa para hacer ejercicio.

Ese interés en cosas y actividades nuevas es motivador.

Recuerda que antes de iniciar cualquier plan de ejercicios debes consultarlo con el médico.

Inicia despacio.

Mantén tu nivel de azúcar en la sangre bajo control.

Busca escenarios diferentes para caminar o trotar.

Mantén un registro de tu actividad física.

Hazlo parte de tu día a día.

La seguridad ante todo.

Recuerda que todo tipo de actividad física cuenta.

Consigue compañía para hacer ejercicio.

Utiliza ropa adecuada. Toma clases de algún ejercicio o depor-te que no hayas practicado antes.

Promueve el aprendizaje autónomo.8

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Después de la lectura

1. ¿Cuál crees que es la intención que tiene la empresa para elaborar esta infografía?

4. Según la infografía, ¿qué se recomienda en el punto 8?, ¿por qué?

5. ¿Crees que es importante tener una actitud responsable con el cuidado de la salud?, ¿por qué?

AB + BC = 15 + 17 = 32 m

PQ = QR

d = 512 m

Juan camina todos los días de su casa al colegio una distancia (d) de 512 m.

Carmen patina en línea recta un tramo AB de 15 m y otro tramo BC de 17 m. ¿Cuál es su

recorrido total?

Javier camina en línea recta desde el punto P hasta el punto R, y pasa por el punto Q que se encuentra ubicado al centro de ambos puntos.

3. Relaciona cada enunciado con su respectiva representación.

2. Observa el siguiente gráfico. Luego, escribe en los paréntesis (V), si la afirmación es verdadera o (F), si es falsa.

• La distancia total recorrida por la persona es 40 m.

• La distancia del punto medio de AB hasta el punto medio de BC es 20 m.

• La distancia AB es mayor que la distancia BC.

C100 126 140

B A

Reflexiona sobre tu proceso de comprensión.

• ¿Tuve dificultades para comprender el texto? • ¿Qué estrategias utilicé para solucionarlas?

Metacomprensión

Responsabilidad

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Autonomía

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Teoría de conjuntos

Se ha realizado una encuesta a 120 estudiantes sobre sus preferencias por las carreras de Administración, Medicina e Ingeniería. Los resulta-dos obtenidos son: 53 postularán a Administración, 47 a Medicina y 36 a Ingeniería. Además, 24 solo postularán a Administración, 16 solo a Medicina, 12 solo a Ingeniería y 6, a las tres carreras.• Determina cuántos estudiantes postularán solo a dos carreras.• Indica el número de estudiantes que no postularán a ninguna de dichas carreras.• ¿Cuántos postularán a Administración y Medicina, pero no a Ingeniería?

Identifica en el texto los conjuntos que se presentan. Luego, escríbelos.

Representa de forma simbólica y gráfica el conjunto formado por los estudiantes que pos-tularán a las tres carreras.

Forma simbólica Forma gráfica

Promueve el aprendizaje en equipo.

1. Analiza la situación.

Comunica su comprensión sobre situaciones.

2. Traduce situaciones.

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Colposfesz: http//es.galeon.com/est501/conjunto/teoconj.htme n t o r n o VIRTUAL

Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen período determinado de vigencia.

Pide a una compañero(a) que te evalúe.

• ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio?

• ¿Colaboré con mis compañero(as) y los(as) ayudé a aprender?

Coevaluación

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¿Qué estrategia utilizarías para construir el gráfico y dar respuesta a las preguntas plantea-das teniendo en cuenta los datos del problema?

a. En el caso que todos los estudiantes que estudian Ingeniería también estudian Administración y todos los que estudian Administración, estudian también Medicina, ¿qué podrías afirmar?

b. ¿Por qué se caracterizan los conjuntos disjuntos?

5. Argumenta afirmaciones.

4. Usa estrategias y procedimientos.

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a IITeoría de conjuntos y operaciones con conjuntos

Recuerda lo aprendido

3. La edad de Sebastián está representada por el conjunto A = {x2 – 1/x ∈ , 4 < x < 6}. Indica la suma de cifras de dicha edad.Resolución:

Rpta.:

4. Indica cuáles de los siguientes conjuntos son: unitarios, vacíos, finitos o infinitos.

A = {x ∈ /x es un divisor de 12} B = {x/x es un número par, 1 < x < 2} C = {x/x es la capital del Perú} D = {x/x es un número racional, 3 < x < 4}

Resolución:

2. Dados los siguientes conjuntos: A = {x/x ∈ , 2 < x < 8}, B = {x/x ∈ , 5 < x < 50}, C = {2x + 1/x ∈ , 4 < x 7}, calcula el valor de n(A) × n(B) × n(C).

Resolución:

Rpta.:

Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 10

Slideshare: https://es.slideshare.net/xavierzec/teoria-de-conjuntos-8430633e n t o r n o VIRTUAL

Unión ()A B = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B}

Diferencia (–)A – B = {x/x ∈ A ∧ x ∉ B}

Intersección ()A B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B}

Complemento (Ac o A')Ac = A' = {x/x ∈ ∧ x ∉ A} = – A

CONJUNTOS

A B

A B

A B

1. Se tiene el siguiente conjunto: A = { 8; 10; 6; {5}; {5; 6}; 9}. Determina el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

Resolución:

• 10 ∈ A• {5; 6} ∈ A• 9 ∈ A

• 5 ∈ A• {6} ∈ A• 6 ∈ A

A

Recuerda la estrategia de aprendizaje (organizador gráfico) y aplícala en algunos ejercicios.

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Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

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Resolución:

5. Si los conjuntos A y B son iguales, calcula el va-lor de “m + p”.

A = {2m + 3; 1} ∧ B = {17; p3 – 63}

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

6. Si A y B son conjuntos, de modo que n[P(A)] = 1 024 y n[(P(B)] = 256, determina el valor de n(A) × n(B).

Rpta.:

8. Expresa como una operación entre conjuntos la región sombreada de la siguiente figura:

9. En el siguiente gráfico, sombrea la siguiente ex-presión: (A – B) {C – (A B)}.

Resolución:

7. Se tiene el siguiente diagrama para los conjun-tos P, S y T:

Calcula las siguientes operaciones:

a. n(P S) + n( P T) + n(P S T)

b. n(P S) + n(P T) + n(P S T)

13 11

10141516

9

8

P

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T

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A B

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Asume el retoExcelencia

Busca soluciones

Nivel 1 Nivel 2

1. Se sabe que los conjuntos A y B son iguales, además, A = {2; 5; 10} y B = {3a + 1; b + 1; 2c + 1}. Calcula (a – c)b, si a, b, c ∈ .

2. Representa la expresión que corresponde a la siguiente región sombreada:

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

a. 12 b. 15 c. 16 d. 17 e. 31

a. 8 b. 6 c. 5 d. 3 e. 2

3. Se tienen los siguientes conjuntos: A = {4; 6; 8; 9}; B = {1; 2; 4; 6; 7} y C = {6; 7; 8; 10}.

Determina el conjunto (A B) – (A – C).

a. (A C) – B

b. (B C) – A

c. (A B) – C

d. A B C

e. A Bc

a. {6}

b. {6 , 7}

c. {4 , 6}

d. {7 , 9}

e. ∅

1. Sea el conjunto P = {x/x ∈ , 5 x < 11}, determina su número de elementos.

2. Expresa por extensión el siguiente conjunto: G = {(3x – 2)/x ∈ , 2 x < 6}.

3. Dado el conjunto M = {x/x ∈ , 5 x < 9}, calcula el número de subconjuntos propios de M.

5. Dados los siguientes conjuntos: A = {x/x ∈ , 9 < x 18}, B = {x/x ∈ , x es un número primo}, indica el valor de n(A B).

6. En el siguiente diagrama de Venn, determina (A ∆ B) C.

4. Señala cuál de las alternativas representa un conjunto unitario.

a. {4; 7; 10; 13}

b. {3; 4; 6; 9}

c. {2; 5; 8; 11}

d. {4; 7; 9; 10}

e. {3; 6; 9; 12}

a. A = {x/x es un satélite del planeta Marte}

b. B = {x/x es un número primo menor que 2}

c. C = {x/x es una universidad peruana}

d. D = {x/x es un premio Nobel en física}

e. E = {x/x es el alcalde de Lima}

UNFV 2014 - I

UNI 2019 - I

1. Si A ⊂ B y A D = ∅, simplifica la siguiente expresión: [(A Dc) Bc] [B (A – D)].

a. Solo I b. I y II

c. Solo IId. II y III

e. Solo III

a. A B

b. A

c. B

d. ∅e. D B

a. {2; 9}

b. {1; 4}

c. {2; 6}

d. {2; 5; 9}

e. {6; 9}

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

A B

C

10 11

1282 956

41

73

2. Se define el siguiente conjunto:

A = {x ∈ / x + 1 – 3 x – 2 = 1}. Indica cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas:

I. La suma de elementos del conjunto A es 7.

II. Card(A) = 2

III. 2 2 – 2 ∈ A

AB

C

Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.

• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?

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a II Problemas con conjuntos


3. En la feria del libro, la sección de Ciencia y Tec-nología es visitada por 120 personas de las cua-les 84 compran revistas sobre tecnología y 38 compran revistas de ambos campos. Si 32 perso-nas solo compraron revistas de ciencia, ¿cuántas personas no compraron ninguna revista?


Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Scribd: https://es.scribd.com/doc/103184351/Problemas-Con-2y3Conjuntose n t o r n o VIRTUAL

PROBLEMAS CON CONJUNTOS

Del gráfico se observa que:a: personas que solo leen revistac: personas que solo leen periódicob: personas que leen revista y periódicod: personas que leen otro tipo de informacióna + b: personas que leen revistab + c: personas que leen periódicoa + b + c: personas que leen revista o periódico

a

Revista Periódico

b c

d

1. En una encuesta realizada a 90 estudiantes que les gusta realizar deporte de forma responsable, se sabe que 34 practican solo vóleibol y 31 solo básquet. Si 9 de ellos no practican ninguno de estos deportes, ¿cuántos estudiantes practican ambos deportes?Resolución:

Rpta.:

2. Una juguería atiende a 36 personas de las cuales 10 consumen solo jugo de naranja y 12 solo de piña. Calcula el número de clientes que no consu-men jugos de estas frutas o consumen de ambas.

Resolución:

Recuerda la estrategia de aprendizaje (Tabla de doble entrada) y aplícala en algunos ejercicios.

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a II4. En una escuela de baile se implementan talleres

de teatro y danza. De 85 personas se sabe que 18 no están interesadas en estos talleres y 13 se van a matricular en ambos talleres. ¿Cuántas personas se matricularán en solo uno de estos talleres?

5. En una encuesta a 90 potenciales clientes de te-lefonía móvil se obtuvieron los siguientes datos:

58 prefieren los servicios de Alfa móvil. 39 prefieren los servicios de Beta móvil. Las personas que solo prefieren alfamóvil son el

doble de los que no prefieren ninguna de estas empresas. ¿A cuántas personas no les interesan los servicios de estas empresas y ¿a cuántas personas les interesan los servicios de ambas empresas?

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

6. En un determinado momento en el restauran-te Misturita se encuentran 35 clientes, de los cuales 14 están almorzando unos tallarines con papa a la huancaína, 11 solo consumen talla-rines y el número de personas que consumen solo papa a la huancaína es igual a los que con-sumen otros potajes. ¿Cuántas personas consu-men papa a la huancaína?

Resolución:

Rpta.:

7. Se realiza una encuesta a 280 estudiantes sobre sus preferencias en tres cursos y se obtiene la siguiente información:

• 135 prefieren Química.

• 140 prefieren Aritmética

• 137 prefieren Geometría.

• 36 prefieren solo Química y Aritmética.

• 28 prefieren solo Aritmética y Geometría.

• 24 prefieren solo Química y Geometría.

• 32 prefieren estudiar los tres cursos.

¿Cuántos estudiantes no prefieren estos cursos?

Resolución:

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a II 10. A una función de cine asisten, entre niños y niñas,

120 espectadores. Se exhiben las películas Dino-saurios y Viaje fantástico. Se sabe que 30 niños prefieren ver Dinosaurios; en la función de Viaje fantástico hay 70 espectadores y han asistido 55 niñas. ¿Cuántas niñas han asistido a la función Via-je fantástico?

11. En un salón de clases de 100 estudiantes, hay diez varones con anteojos, 40 mujeres sin ante-ojos y el número de mujeres con anteojos ex-cede en 10 al número de varones sin anteojos.

¿Cuántos varones hay en el aula?

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

9. A una reunión de profesionales en Medicina e Ingeniería asisten 600 personas. Se sabe que 320 son médicos, 120 son damas dedicadas a la Ingeniería y 250 son varones. Calcula cuántos varones son médicos.

Resolución:

Rpta.:

8. En un mercado se realiza una encuesta a 480 personas de las cuales:

• 295 consumen carne de pescado.

• 305 consumen carne de res.

• 352 consumen carne de cerdo.

• 23 solo consumen carne de pescado.

• 36 solo consumen carne de res.

• 74 solo consumen carne de cerdo.

• 30 no consumen esta clase de carnes.

¿Cuántas personas consumen por lo menos dos clases de estas carnes si se conoce que 30 no consumen estas clases de carne?

Resolución:

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Busca soluciones

1. En un instituto de idiomas están matriculados 1000 estudiantes. Todos ellos hablan español, y también tres idiomas distintos, inglés, francés y alemán, de los cuales se sabe que:

• 600 hablan inglés.

• 500 hablan francés

• 460 hablan alemán.

• 290 hablan inglés y alemán.

• 180 hablan solo francés.

• 300 hablan inglés y francés.

• 160 hablan los tres idiomas.

¿Cuántos hablan solo español?

a. 20 b. 50 c. 30 d. 60 e. 40

a. 60 b. 75 c. 64 d. 80 e. 70

a. 80 b. 50 c. 70 d. 40 e. 60

1. Se realizó una encuesta entre 200 personas so-bre sus preferencias de consumo de café o le-che, obteniéndose que a 50 no les gusta la leche y a 80 no les gusta el café. ¿A cuántas personas les gusta el café con leche?

a. 16 b. 12 c. 15 d. 10 e. 14

2. De un grupo de 30 jóvenes que participan en un taller de verano, a 24 les agrada la playa y a 20, la piscina. Determina el número de perso-nas que le agrada solo la playa.

a. 1 b. 4 c. 2 d. 10 e. 3

3. Ochenta y cinco estudiantes rinden una evalua-ción de Comunicación e Historia. Se sabe que todos aprobaron por lo menos una de las asig-naturas. Si 83 aprobaron Comunicación y 82, His-toria, ¿cuántos aprobaron solo Comunicación?

UNMSM 2017 - I

» De 200 profesores de una universidad, 115 tie-nen el grado de doctor y 60 son investigado-res. De los doctores, 33 son investigadores. De-termina la suma de la cantidad de doctores que no son investigadores y la cantidad de in-vestigadores que no son doctores.

a. 108

b. 109

c. 110

d. 111

e. 107

2. Un grupo de personas decide hacer un viaje, el cual se puede realizar en avión o en autobús. Si el número de mujeres que viaja es el triple del número de varones y, además, el número de personas que decide ir en avión es igual a los que deciden ir en autobús, viajando 25 mujeres en avión y 5 varones en autobús, ¿cuántas per-sonas realizan dicho viaje?

4. En un conjunto habitacional se hizo una en-cuesta acerca de los programas de televisión que más sintonizan y se obtuvieron los siguien-tes resultados:

• 34 solo ven deportes.

• 180 ven noticieros.

• 140 ven series.

• 100 ven deportes y noticias.

• 82 ven deportes y series.

• 101 ven noticias y series.

• 56 ven los 3 programas.

• 7 no ven la programación.

¿Cuántas personas fueron encuestadas?

a. 260

b. 240

c. 250

d. 230

e. 245



Nivel 1 Nivel 2



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a II Expresiones algebraicas y polinomios


Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 18 y 23

3. Samanta y Rosario tienen (2x – 15) y (3x + 11) fi-guritas, respectivamente. Si Samanta gana 2x figuritas y luego pierde (x – 7), y Rosario gana (x + 2) figuritas y pierde (3x – 7), indica con cuán-tas figuritas se quedan al final cada una de ellas.

Resolución:

Rpta.:

2. Si las edades de Timoteo y Mateo representan a dos términos semejantes:

T(x) = 10x5y6; M(x) = 24xa + 1yb – 2,

calcula el valor de "a · b".

Resolución:

Rpta.:

Scribd: https://es.scribd.com/doc/3119247/06-Polinomiose n t o r n o VIRTUAL

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

TÉRMINOS SEMEJANTES

Racional

Entera

Fraccionaria

Irracional

Son aquellos términos que tienen la misma parte literal.

Q(z; w) = –7w + 2z2 – zw2 + z2

P(x) = 2x2 – 5x2 + 8x

R(x) = 8 + x + 2x

12 x2y5 ; 21x2y5 ; 4x2y5

4. Si T1 y T2 son términos semejantes, de modo que

T1 = 4x7 – ay8b + 2; T2 = –6 19x4a – 3yb – 12, deter-mina el valor de E = a2 + –b

a.

Resolución:

Rpta.:

1. Indica cuál de las siguientes expresiones repre-senta una expresión algebraica.

Resolución:

Rpta.:

I. 3x4 – x–2 II. x – y

III. xy – 1

I V. 3x – log x = 8 V. 4sen x – 1

Recuerda la estrategia de aprendizaje (Esquema gráfico) y aplícala en algunos ejercicios.

19

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - ÁlgebraLi

bro

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ctiv

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es -

Mat

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ica

II©

Edi

cion

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A. C

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hibi

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5. Marcos participa de un concurso de ortografía y

obtiene una nota igual a “b”. Si xb2 – 56

2 representa a un monomio de grado 100, determina la nota que obtuvo Marcos.

Resolución:

Rpta.:

6. Si P(x) = –2x + 3x, indica el valor numérico de [P(2) – P(1)]2[P(0)] .

Resolución:

Rpta.:

7. Si P(x; y) = x3 + y3 + 3(x2y + xy2), calcula el valor de P(k – 1; 5 – k) – P(–1; 1).

Resolución:

Rpta.:

9. Determina la suma de coeficientes de

P(x) = axa – 6ax2a – 4 + 12a

x3a – 7, si G.A.(P) = 11.

Resolución:

Rpta.:

10. En el siguiente polinomio:

P(x; y) = 2xy2b – 13

x4a + 1y3b – 3,6xayb –3 + 3;

calcula el valor de "a2 + b3" si se conoce que

G.R.(x) = 13, G.R.(y) = 15.

Resolución:

Rpta.:

8. Si el monomio P(y) = (3a – 4) y2a + 4, es de gra-do 12, determina el coeficiente de dicho mono-mio.

Resolución:

Rpta.:

20

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

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14. La figura nos muestra tres piezas de un rope-ro armable. Expresa el área de la figura que se puede formar a partir de:

15. Para elaborar un portavasos de cartón, Carla construye un molde circular como se muestra en la figura.

16. Camilo pregunta a Renato: “¿Qué área tiene el jardín de tu casa?”. Él responde: “El jardín de mi casa es de forma rectangular. Tiene 7 metros más que el doble de su ancho y tiene un borde de 2 m de ancho, sembrado con flores". Determina el área del jardín, incluyendo el borde de flores.

¿Cuántos cm2 de cartón utilizará Carla para su molde? (Considera π = 3,14).

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

12. Si el siguiente polinomio es homogéneo: P(x; y) = 8x6a – 8yb + 12xa – 2y4 – 0,8xbya + 7,

calcula el valor de "a × b".

Resolución:

Rpta.:

11. En el polinomio:

P(x) = 43

xm

2 + 9 – 12

x2m + 0,85x3 – x2m – n,

calcula el valor de mn, si sabe que es ordenado y completo de manera ascendente.

Resolución:

Rpta.:

(x – 6) cm

Resolución:

Rpta.:

13. ¿Cuántos cm3 de piedrecillas de mar debe com-prar José para colocar en su pecera cuyas di-mensiones son (2x + 4) cm de largo; (8xy) cm de ancho y de alto 4 cm; si lo recomendado es llenarla hasta un 1

8 de su capacidad con dichas

piedrecillas?

Resolución:

Rpta.:

2xy + 7x

2y2xy

7x 7x

7x

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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - ÁlgebraLi

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Busca soluciones

1. Calcula el valor de F(–1) en: F(x) = x + 2x2 + 3x3 + … + 97x97.

2. Al sumar (7x + 4)(x + m) y (7x – 4)(x – m) se obtu-vo ax2 – 72. Determina el valor de (a + m)2.

3. Si el siguiente monomio:M(x, y) = (m2 + 2m – 1) 3 xm + 7, es de grado 4, calcula el coeficiente de dicho monomio.

4. ¿Cuál es el área del rectángulo interno que cortó María en una cartulina cuyas medidas se muestran en la figura? Indica el término inde-pendiente.

a. V F V F

b. F F F V

c. V V V F

d. V V V V

e. F F F V

a. 249

b. 728

c. 352

d. 804

e. 512

1. ¿Cuántas de las siguientes E.A son polinomios? I. x4 + x5 – x3 + … – x + 7

II. 25

xy–3 – 32

+ y4 z–1

III. x + 2y3 – 5z2 IV. a + 2b – 3c + 4d + 1

2. En el siguiente polinomio: P(x; y) = –48x2y3 + 5x4y4 – 1,8x3y5, calcula el valor de [2G.R.(x) – G.R.(y)]G.A.

4. Determina el valor de ab, si el siguiente polino-mio es completo y ordenado:

P(x) = 5x5 – 4 3xaa – 6,5x3 + 2x3b – 4 + 9x + 12.

5. Si se cumple la siguiente identidad entre poli-nomios:

30x2 – 77x – 49 ≡ (3m – 9) x2 + (10n + 3)x + 7p, calcula el valor de “m × n × p”.

3. Indica verdadero o falso según corresponda con respecto al siguiente polinomio:

P(x; y; z) = 13

x2y5 – 5x4y3 + 9x7 – 6,5yz6.

I. El grado de homogeneidad es 7. II. El término independiente es 0.III. El polinomio tiene 4 términos.IV. Es ordenado y completo en forma descen-

dente con respecto a “x”.

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 0 a. 14 b. –5 c. 25 d. 44 e. 60

a. 30 b. 32 c. 34 d. 36 e. 38

a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12

a. 37 b. 316 c. 38 d. 39 e. 311

UNMSM 2018 - I

» Sean α y β las raíces de un polinomio mónico P(x) de segundo grado tal que: α + β = 2n + 1; α2 + β2 = (2n + 1)2 – 2 n(n + 1); n > 3, entonces el polinomio es:



Nivel 1 Nivel 2

a. 28 b. –58 c. –49 d. –35 e. 17

a. –21 b. 25 c. –40 d. 37 e. 52

a. P(x) = x2 – (2n + 1)x + n(n + 1)

b. P(x) = x2 – (2n + 1)x + n(n – 1)

c. P(x) = x2 – (2n + 1)x + n(n + 1)2

d. P(x) = x2 – (2n + 1)x + n(2n – 1)

e. P(x) = x2 – (2n + 1)x + 2n(n + 1)

2y – 14

10x + y

x – 2

x – 2



Metacognición

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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

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Segmento de rectaRecuerda lo aprendido


Resolución:

Rpta.:

8cho: https://www.youtube.com/watch?v=D2V0LznfSXo e n t o r n o VIRTUAL

1. Celia tiene una cuerda de 140 m. Si hace 4 nu-dos espaciados quedando la cuerda dividida en 3 segmentos, ¿cuántos metros mide el último seg-mento, si se sabe que el primero es el doble del segundo segmento y el tercer segmento mide 4 veces lo que mide el segundo segmento?Resolución:

Rpta.:

3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que AC = BD = 9 cm; AD = 15 cm. Calcula la longitud del segmento BC.

Resolución:

Rpta.:

SEGMENTO

Segmentos congruentes

Como AB y PQ tienen la misma longi-tud, entonces AB ≅ PQ

Punto medio de un segmento

Si M es punto medio de AB, entonces AM = MB.

AB: Segmento AB.

AB

L

A B5 cm

PQ5 cm

A BM

2. En una carrera de postas, Mario, Álvaro, Gonzalo y Felipe deben correr 500 metros planos. Si el gráfi-co muestra la posición de cada uno, ¿cuántos me-tros le falta recorrer a Felipe para llegar a la meta?

INIC

IO

Mario

Álvaro Gonzalo

Felipe

A Bx + 74x 3(x + 72) x + 30

C D E

MET

A

Recuerda la estrategia de aprendizaje (Esquema gráfico) y aplícala en algunos ejercicios.

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

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Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

7. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Si AB = 9 cm y además se cumple que (AB) × (BD) = (AC) × (CD), determina la medida del segmento CD.

8. Sobre una línea se marcan los puntos P, Q, R y S; de modo que R es punto medio de QS. Si PQ = 4(RS), calcula el valor de la siguiente expre-sión:

E = PQ × RS – 12QR + 1

– PQ3

6. Sobre una recta se toman los puntos conse-cutivos A, B, C y D. Si B es punto medio de AC, ¿cuánto mide el segmento CD?, si se cumple que AC + CD = 48 cm y BC – CD = 12 cm.

Resolución:

Rpta.:

5. Para iluminar la plazuela de un parque, la com-pañía de energía eléctrica colocó un poste en la mitad de una calle recta, tal como se muestra en la figura. ¿A qué distancia del punto A se en-cuentra el poste?

3(x – 15) m

A B

(71 – x) m

4. Para pintar el largo de la avenida principal de un distrito, José cobra S/ 150 por cada km que pin-te. Si dicha avenida tiene 4 tramos y cada tramo es proporcional a los números 2; 4; 5 y 6; ade-más se sabe que José pintó 48 km en el último tramo, ¿cuánto cobró José por pintar todo el lar-go de la avenida?Resolución:

Rpta.:


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Busca soluciones

1. De acuerdo al gráfico, indica la verdad o false-dad de cada proposición:

2. ¿A los cuántos cm colocará Sofía la marca de la mitad del tallímetro si se sabe que C representa el punto medio de dicho tallímetro?

3. Sobre una recta se toman los puntos consecuti-vos A, B, C y D, de modo que B es punto medio de AD, además AD = 2(CD) + 30 cm. Determi-na la longitud del segmento BC (en cm).

4. En el gráfico mostrado, calcula la medida del segmento BC, si AD = 65 cm.

a. V V V F

b. F F F V

c. F V F V

d. V F V F

e. V V V V

a. 62 cm

b. 95 cm

c. 75 cm

d. 100 cm

e. 83 cm

a. 38 m

b. 34 m

c. 32 m

d. 36 cm

e. 42 ma. 13 cm

b. 12 cm

c. 11 cm

d. 17 cm

e. 14 cm

a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 e. 16

1. Se marcan los puntos colineales y consecutivos A, B y C sobre una línea recta. Si se cumple que (AB)2 + (BC)2 = 32, calcula el valor de “x” en:(AC)2 + (AB) · (AC – BC) + (BC)2 = x3 + 2(AB) · (BC).

a. 2 b. 8 c. 4 d. 10 e. 6

2. Sobre una línea recta se toman los puntos coli-neales A, B y C. Si se cumple que

1AB

= 1AC – 12

, calcula la medida de BC.

a. 8 b. 14 c. 10 d. 24 e. 12

3. Se ubican los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D en una línea recta. Si se cumple que (AB) × (BD) = (AC) × (CD) y AB = 9 cm, ¿cuánto mide el segmento CD?

a. 4,5 cm

b. 11 cm

c. 5 cm

d. 7 cm

e. 9 cm

4. Sean los puntos A, B, C y D consecutivos y coli-neales, de manera que AB = 5(BC) y CD = 3(AB). Determina la longitud del segmento BC, si se sabe que AD = 105 cm.a. 4 cm

b. 8 cm

c. 5 cm

d. 7 cm

e. 6 cm

UNMSM 2016 - I

» Un alambre de 48 m se corta en tres partes. La segunda pieza mide tres veces la longitud de la primera y la tercera mide cuatro veces la lon-gitud de la segunda. ¿Cuánto mide la tercera pieza?



Nivel 1 Nivel 2

• BC = 5 • BD + EF = 24 • BD = DE

• AF2

– CE = 1

BA C D2x + 12 3x + 13 6x + 11

A B C D2a – 3 2a + 3a

A B C D

2

6 28

4

E F



Metacognición


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ÁngulosRecuerda lo aprendido

4. Dos ángulos adyacentes suplementarios están en la relación de 2 a 7. Calcula la medida del mayor ángulo.

Rpta.:


Slideshare: https://es.slideshare.net/jocemella/angulos-presentation-655795?qid=291760a1-d5e7-49cd-9b3e-7be6032bdaa9&v=&b=&from_search=2e n t o r n o VIRTUAL

2. Ramona hace un abanico de papel y al terminar observa 5 ángulos formados, si estos son propor-cionales a los números 2; 3; 4; 5 y 6, respectiva-mente; además el primer ángulo mide 10°, ¿cuán-to mide el ángulo formado por la bisectriz del primer y último ángulo formado por el abanico?Resolución:

3. ¿Cuál de los tres ángulos mide 56°?

Resolución:

Rpta.:

AO

C B

x + 12°

3x + 36°

2x + 18°

D

1. La imagen muestra el ángulo de inclinación que el arquero realiza para atajar el balón cuando está a punto de ingresar al arco.

Determina el máximo valor de “x” si el ángulo es agudo y α = 2(x + 13°).

Resolución:

Rpta.:

α

Recuerda la estrategia de aprendizaje (Organizador gráfico) y aplícala en algunos ejercicios.

Notación Bisectriz de un ángulo

ÁNGULOS

A

BOα

AOB: Ángulo AOB.m AOB: medida del ángulo AOB.

Si m AOB = m MOB,entonces OM es bisectriz del

ángulo AOB.

A

B

M

Oαα

Agudo Adyacentes

Opuestos por el vértice

Consecutivos

Recto

0° < α < 90°

90° < α < 180°

α = 90°

α = βObtuso

αα α

α

ββ

β

θ

α

α

O O

Clasificación


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7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que los ángulos AOC y AOB son com-plementarios y m AOD + m AOB = 155°. De-termina el complemento del ángulo DOC.

Resolución:

Rpta.: Rpta.:

Resolución:

6. Si uno de los ángulos consecutivos y comple-mentarios es 36°, calcula la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos.

Resolución:

Rpta.:

8. Si L1//L2, calcula el valor de “x”.

Resolución:

Rpta.:

L2

L12θ

x

θ

θ

9. En el gráfico, L1 // L2. Calcula el valor de “x”.

Resolución:

Rpta.:

L2

L1

α + θ

140°2x

3x

2x

θ

α

5. La suma de los suplementos de dos ángulos es 290° y la diferencia de sus complementos es 60°. ¿Cuál es la medida del mayor ángulo?Resolución:

Rpta.:


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Busca soluciones

3. En la siguiente figura, calcula “x”, si L1//L2.

a. 39°

b. 28°

c. 26°

d. 52°

e. 34°

a. 25° b. 42° c. 32° d. 46° e. 36°

2. ¿Cuánto se debe restar a 88°12' para que sea el suplemento de 105°30'?

a. 17°12'

b. 11°26'

c. 13°42'

d. 27°12'

e. 22°11'

3. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC, tal que la medida del ángulo BOC más la medida del ángulo AOC es 80°. Calcula la medida del ángulo formado por OC y la bisectriz del ángulo AOB.

a. 25° b. 35° c. 40° d. 45° e. 50°

4. Si al triple del complemento de un ángulo α se le agrega el doble del suplemento de α, se ob-tiene 420°. Indica el complemento de α.

a. 42° b. 52° c. 48° d. 58° e. 61°UNAC 2015 - I

» En la figura, BD es bisectriz del ángulo CBE y la suma de los ángulos ABC y ABE es 52°. Calcula la medida del ángulo ABD.

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a. V V F

b. F V V

c. F F F

d. V V V

e. V F V

I. La medida de un ángulo agudo es menor que 90°. II. Los ángulos correspondientes determinados

por dos rectas paralelas y una recta secante son congruentes.

III. Dos ángulos adyacentes son siempre suple-mentarios.



Nivel 1 Nivel 2

1. Si L1//L2, determina el valor de “x”.

a. 10° b. 18° c. 12° d. 20° e. 15°

L2

L1x

4x

2x

3x

B

A

C

D

E

L2

L1

x

4x

θ

θ



Metacognición

2. La siguiente figura muestra la intersección de dos avenidas:

Determina el complemento de “x”.

a. 35° b. 27° c. 78° d. 33° e. 37°

onel zegarra

Municipalidad Distrital de Jesús María

2x – 43°

17° – 3x

5. En el gráfico mostrado, determina el suplemen-to de “x”, si L1//L2.

a. 152° b. 115° c. 145° d. 106° e. 90°

L2

L1αα

βx

β

C

A

B


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Ángulo trigonométricoRecuerda lo aprendido

2. En el siguiente gráfico, reconoce si los ángulos mostrados son positivos o negativos de acuerdo a su sentido de giro.

3. En el gráfico, calcula el valor de "x – 2y".


Resolución:

Rpta.:

Scribd: https://es.scribd.com/doc/23081270/Angulo-Trigonometricoe n t o r n o VIRTUAL

Resolución:

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

Si se cambia el sentido de la rotación de un ángulo trigonométrico, entonces su medida cambiará de signo.

Para realizar operaciones con los ángulos trigonométri-cos, estos deben estar en un mismo sentido.

Lado final

Lado inicial

α : ángulo en sentido antihorario (+)β : ángulo en sentido horario (–)

αβ

Lado final

1. El reloj de Sergio se detuvo por lo que decide quién representa el minutero tal como muestra el gráfico.

Determina la medida del ángulo “x” en función de α y θ.Resolución:

Rpta.:

αθ

x

A

D

C

B

β α

ωθ

A EO

2y +18°

20° – x

D

C

Bα

α

Recuerda la estrategia de aprendizaje (Parafraseo) y aplícala en algunos ejercicios.

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría

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4. En el siguiente gráfico, determina la relación entre los ángulos α, β y θ.

6. A partir del gráfico mostrado, calcula el valor de “x” en términos de α, β y θ.

7. En el gráfico mostrado, determina el valor de

M = pa

+ qp

+ rc

, si se cumple x .

5. En el gráfico, 5x + 3θ = 28°. Determina el valor de E = θ + x.

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

α

C B

O A

θ

β

C

B

O3x

5θ

A

x θαβ

(px2 + qx + r + 140°)

(ax2 + bx + c – 130°)


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Busca soluciones

1. Del gráfico, encuentra la relación entre α y β.

2. Determina una relación entre α, β y θ a partir del gráfico mostrado.

3. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”.

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

2. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.

3. A partir de la figura, determina el valor de α.

4. Del gráfico, calcula el valor de β.

a. V V V

b. V F V

c. V V F

d. F V V

e. F F F

a. 30° b. 36° c. 42° d. 32° e. 40°

a. 40° b. 50° c. 60° d. 45° e. 55°

a. 15° b. 20° c. 30° d. 18° e. 24°

a. 12° b. 30° c. 18° d. 36° e. 24°

a. 18° b. 12° c. 16° d. 10° e. 15°

» Del gráfico mostrado, indica el suplemento de “x” en términos de α y β.

a. α + β = 0°

b. α – β = 180°

c. β – α = 180°

d. 2α – β = 90°

e. β – 2α = 90°

a. α – β + θ = 360°

b. α + β – θ = 360°

c. α – β – θ = 450°

d. α + β + θ = 720°

e. α – β – θ = 720°

a. α + β

b. 180° – α + βc. 90° + α – βd. α – βe. 180° + α – β

• La magnitud del ángulo trigonométrico no tiene límites.

• El signo del ángulo trigonométrico depen-de del sentido de giro.

• La medida de un ángulo trigonométrico está dado por la apertura entre el lado inicial y final.



Nivel 1 Nivel 2

B

A O D

2x – 10°x – 70°

C

α + 20°20° – α60°

(α + β + 18°)

(α – β – 12°)

5. En la figura, OB es bisectriz del AOC. Determi-na el valor de “x”.

AB

C3x – 10°

25° – 4x

α

β

x

4x + 10°

10° – 2x

3x + 5°



Metacognición

α

β

βα

θ

L1

L2


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Introducción a la Estadística


1. En cada situación, identifica la población y la muestra: I. Un campo de cultivo de café tiene 1 200 000

plantas cultivadas. Con la finalidad de estu-diar su desarrollo, se hizo seguimiento a 436 plantas y se midieron sus tallos.

II. Para conocer el tiempo de duración de la ba-tería de un celular, se prueba el 8 % del total de baterías fabricadas.

3. El siguiente cuadro muestra los resultados ob-tenidos en una encuesta sobre las preferencias del sabor de un helado.

2. Identifica el tipo de variable y marca en el re-cuadro donde corresponda.

Elabora una tabla de distribución de frecuen-cias. Luego, responde las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es el sabor de mayor preferencia?

b. ¿Cuál es el sabor de menor preferencia?

c. ¿Qué porcentaje de los usuarios prefieren el sabor de uva?

Resolución:

V. Cualitativa V. CuantitativaNominal Ordinal Discreta Continua

Cantidad de cursosColor favoritoComidas preferidasN.° de hermanosPesoEstaturaGrado de instrución

Resolución:


8cho: https://www.youtube.com/watch?v=UeO5IMFbkFMe n t o r n o VIRTUAL

lúcuma melón pera lúcuma durazno

durazno durazno sandía sandía peralúcuma melón lúcuma melón sandíamelón pera pera lúcuma pera

durazno sandía melón uva moralúcuma pera uva pera pera

Conceptos básicos Tabla de distribución de frecuencias

ESTADÍSTICA

Población Muestra Variable estadística

Frecuencia absoluta

(fi)

Frecuencia absoluta

acumulada (Fi)

Frecuencia relativa

(hi)

Frecuencia relativa

porcentual (hi%)

Variable cuantitativa

Es el número de veces que aparece

el valor de una variable.

Fi = f1 + f3 + … + fi h% = hi × 100%hi =

fi n

Variable cualitativa

Recuerda la estrategia de aprendizaje (Ejemplificación) y aplícala en algunos ejercicios.

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

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Resolución:

4. En el campeonato interno de fútbol de un cole-gio, el aula de 2.° año ha obtenido los siguien-tes goles en los partidos jugados:

2; 1; 1; 0; 2; 2; 1; 1; 0; 3; 2; 2; 1; 0; 2;

2; 3; 0; 1; 2; 3; 1; 1; 0; 2; 2; 2; 2; 1; 0.

Construye una tabla de frecuencias, identifi-ca la variable, el tipo de variable, población y muestra y responde las siguientes preguntas:

a. ¿En cuántos partidos no obtuvo goles?

b. ¿Cuál es el porcentaje del mayor número de goles?

5. La tabla muestra el registro de temperaturas de una ciudad en un mes. Completa la siguiente tabla de frecuencias y calcula:

E = f3 + h2 + f5

h5% – 2f3

6. Las calificaciones de Rogelio en unas pruebas de aptitud verbal virtual en 20 intentos fueron:

08; 08; 13; 08; 12; 12; 08; 08; 13; 13;

13; 12; 14; 14; 14; 14; 12; 14; 12; 14.

Elabora una tabla de frecuencias. Luego, identi-fica la variable, la población y muestra.

Resolución:

Temperaturas (° C) fi hi hi %

25 5 17 %26 6 20 %27 8 0,2629 0,1730 6 20 %

Total 30 1,00 100 %

Resolución:

Rpta.:


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Busca soluciones

1. En una evaluación de talentos conformada por 10 jurados, Albert obtuvo la siguiente califica-ción cualitativa: B; A; AD; A; AD; B; A; A; A; AD. Ordena los datos en una tabla de frecuencias. ¿Qué porcentaje del jurado le dio como puntua-ción AD?

2. En la campaña Dona tu libro se publicaron los resultados de las donaciones hechas por cada aula. Estos fueron los siguientes:

Elabora una tabla de frecuencias y calcula: A. f2 – f3

a. 10 %

b. 40 %

c. 20 %

d. 50 %

e. 30 %

a. 200,15

b. 201,32

c. 208,12

d. 206,85

e. 209,48

a. V F F

b. F F F

c. F V F

d. V V F

e. F F V

a. 21 b. 27 c. 23 d. 29 e. 25

1. Indica cuál de las alternativas muestra una va-riable cuantitativa continua.

a. Número de hijos

b. Notas de un examen

c. Edad

d. Estatura

e. Puntajes con dados

2. Determina el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. La muestra en un trabajo estadístico puede ser aleatoria.

II. Las variables cuantitativas pueden ser dis-cretas y nominales.

III. Si se realiza un sondeo a 100 personas, en-tonces la muestra es 100.

IV. Una variable estadística es medible.

a. V V V F

b. F F V F

c. V F V V

d. F F F F

e. F F F F

4. Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de familias:

1; 2; 3; 1; 4; 4; 0; 1; 3; 1; 3; 1; 4; 2; 2;

0; 1; 2; 4; 3; 1; 4; 0; 3; 2; 3; 4; 4; 3; 4.

Elabora la tabla de frecuencias y determina el valor de "f2 + F4".

a. 16 b. 18 c. 24 d. 25 e. 29

UNAC 2018 - I

» Indica el valor de verdad de las siguientes pro-posiciones:

I. A la relación de una variable como número de hijos con el número de familias, se le de-nomina tabla de distribución de frecuencias.

II. La suma de las frecuencias absolutas suman 1.

III. El tamaño de la muestra siempre es mayor que la población.



Nivel 1 Nivel 2

3. Completa la siguiente tabla de frecuencias:

Luego, calcula el valor de "a + b".

a. 10,2

b. 10,7

c. 10,8

d. 11,6

e. 12,1

Edades fi hi hi %10 a 30%11 9 0,22512 0,37513 4 b

Aulas Cantidad de libros2.° A 1152.° B 862.° C 572.° D 92

B. 2h3 + F2



Metacognición


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Método POLYAResolución de problemas

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Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.Promueve el aprendizaje en equipo.35

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Estadística

Con la finalidad de realizar un estudio acerca del consumo de carnes en Lima, se hace una encuesta a 500 familias sobre sus preferencias con respecto a la carne de res, pollo, pescado y cerdo. Al final se obtuvieron los siguientes resultados: 115 familias mostraron sus preferencias por la carne de res, 55 por la de cerdo, 170 por la de pollo, 125 por la de pescado y 35 no consumen carnes en su alimentación.Elabora una tabla de distribución de frecuencias y responde:

• ¿Cuántas familias consumen algún tipo de estas carnes?• ¿Cuál es el porcentaje de carnes de mayor consumo y de menor consumo?• ¿Cuál es el porcentaje de familias que no consumen carne?

2. Comprende el problema.

6. Piensa y responde.a. ¿Tu respuesta es correcta?

b. ¿Existe otro modo de resolver el problema?

c. ¿Se puede utilizar esta estrategia para resol-ver otros problemas?

¿Qué dice el problema? (Datos)

3. Elabora un plan.

¿Qué conocimientos(s) debes usar?

¿Qué estrategia(s) puedes utilizar?

¿Qué debes hallar?

a. Organizar la información en una tabla de frecuencias

b. Plantear y resolver ecuaciones c. Emplear el método de ensayo y errord. Resolver un problema más sencillo

Autonomía


4. Ejecuta el plan.

5. Verifica y examina.

Material CONCRETOResolución de problemas

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Segmento de recta

2. Identifica el problema y escribe de qué trata.

5. Escribe la respuesta como una oración completa.

6. Escribe otra forma de resolver el problema.

Autonomía


3. Representa la situación problemática mediante el uso de material concreto y muestra el procedimiento.

4. Realiza las operaciones y escribe los resultados.


Material concreto:

Sergio para ir a su cole-gio recorre 28 km en lí-nea recta, y todos los días debe tomar el bus del Me-tropolitano para ir y re-gresar. Se sabe que el bus hace tres paradas para llegar al colegio y dichas paradas están separadas una distancia proporcio-nal a los números 2; 3; 4 y 5 de paradero a parade-ro. ¿Cuál es el recorrido que realizó Sergio el día de hoy, si en la mañana bajó un paradero antes, y de regreso a casa también bajó un paradero antes de lo habitual?

HojaLápiz

Chinches

Regla

Cinta métrica

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Taller de práctica 1Li

bro

de A

ctiv

idad

es -

Mat

emát

ica

II


1. Indica el valor de “m + n”, si el conjunto A = {2n + 1; 19; 2m – n} es unitario.

a. 21 b. 24 c. 22 d. 25 e. 23

3. Si n(A) = 14; n(B) = 22 y n(A U B) = 30, calcula el valor de n(A Δ B).

a. 20 b. 26 c. 22 d. 28 e. 24

a. 15 m b. 21 m c. 17 md. 20 me. 16 m

4. Expresa el valor numérico de E = b – (a – b)2

a ÷ b,

si a = 6 y b = – 2.

a. 20 b. 26 c. 22 d. 28 e. 24

2. Sean los conjuntos: A = {2x – 3/x ∈ ; –3 x < 3}, B = {2x3/x ∈ ; –3 < x 2}, determina el cardinal de A B.

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

5. Al multiplicar 2mn3 por (4m2 – 2mn + 3n2), ¿cuál es el grado absoluto del resultado?

a. 5 b. 6 c. 9 d. 7 e. 8a. 96 cm b. 82 cm

c. 94 cmd. 72 cm

e. 84 cm

3. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Si los segmentos AB; BC y CD están en la proporción de 2; 4 y 6, respectivamente, y AC = 48 cm, ¿cuánto mide el segmento AD?

a. 16 b. 22 c. 18 d. 24 e. 20

1. En aula de 84 alumnos se sabe que el número de alumnos que hablan solo inglés es 5 veces el número de alumnos que hablan inglés y francés. Si los que hablan solo francés son 14, además se sabe que los que no hablan francés e inglés son tanto como los que hablan ambos idiomas, ¿cuántos hablan francés?

a. 51 b. 42 c. 48 d. 38 e. 45

2. Un comité vecinal está compuesto por jóvenes y adultos mayores. Se sabe que el número de las personas que reciclan son 64. Si los jóvenes que reciclan son el doble del número de adultos ma-yores que no reciclan; además, la diferencia de los jóvenes que no reciclan con los adultos ma-yores que no reciclan es 10, ¿cuántas personas adultas mayores conforman dicho comité, si se sabe que hay 49 jóvenes?

» La figura representa una vereda. Los puntos A, M, B y C están ubicados en línea recta, el poste ubicado en el punto M es equidistante de los postes ubicados en los puntos A y C, respecti-vamente. Si la diferencia de las longitudes de AB y BC es 32 m, determina la longitud de MB.



Nivel 1 Nivel 2

6. Juan acaba de adquirir un terreno de las siguien-tes medidas:

Expresa algebraicamente el valor del perímetro del terreno.

a. (22x + 36y – 24) cm b. (22x + 30y – 24) cmc. (22x – 4y + 24) cm d. (48x – 20y) cme. (32x + 26y + 19) cm

(6x – 2y) cm

(12 + 5x) cm

A M B C



Metacognición

Autoevaluación

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Cumplir con los deberes cívicos

Todo ciudadano peruano mayor de 70 años no está obligado a participar en las elecciones (Voto facultativo). En un distrito norteño el número de votantes mayores de 70 es la cuarta par-te del total de votantes; además las mujeres mayores a 70 su-peraron en 16 a las mujeres menores de 70 que votaron, siendo estas últimas 972. Finalmente, se sabe que se contabilizaron 4 840 cédulas de sufragio.

El gráfico muestra el famoso cubo de agua Estadio acuático de Pekin, construido para las Olimpiadas de Beijing 2008.

Determina las dimensiones

1

1. Si las dimensiones de este cubo se expresan: largo = (12x + 7y) m; ancho = (4x – 8y) m y alto = (2x + y) m, ¿cómo se expresaría el recorrido que haría un atleta alrededor de dicho estadio?

2. ¿Cómo se expresaría el volumen de este estadio acuático?

3. Si se sabe que este estadio se construyó sobre una superficie de 80 000 m2 ¿cuáles tendrían que ser los valores de “x” e “y” para que se cum-pla con la superficie real?

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

3. ¿Cuántos votantes varones menores de 70 cum-plieron con su deber ciudadano?

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Promueve el aprendizaje autónomo.

Rpta.:

Resolución:

2. Calcula el número de votantes mayores de 70 años.

1. Representa en un diagrama de CARROL los con-juntos y subconjuntos de acuerdo a la situación planteada:

Resolución:

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En diferentes lugares se observan estructuras metálicas. La ima-gen muestra una de ellas en la cual se encuentran ubicados al-gunos puntos.

Se realizó una encuesta a un grupo de estudiantes del segundo año para saber el número de horas que dedican a la lectura y se obtuvieron los siguientes resultados:

1; 2; 3; 1; 4; 4; 0; 1; 3; 1; 3; 1; 4; 2; 2; 0; 1; 2; 4; 3; 1; 4; 0; 3; 2; 3; 2; 3; 4; 4; 3; 2; 1; 0; 0; 1; 2; 3; 0; 0.

Estructuras y segmentos Horas de lectura

Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes.

1. ¿Qué variable se está estudiando? ¿Qué tipo de variable es?

Resolución:

2. Construye la tabla de distribución de frecuencias.

Resolución:

1. ¿Qué es un segmento de recta y de qué forma se representa?

Resolución:

2. Representa de forma gráfica la partes de la es-tructura donde se encuentran los puntos y menciona algunos segmentos.

Resolución:

3. Si AB = BC = CD = DE = 120 cm, calcula la dis-tancia (en metros) entre los puntos medios de AB y DE.

Resolución:

Rpta.:

3. Con los datos de la tabla de la pregunta ante-rior, calcula el valor de “f5 + 3f1 – h3 + h4”.

Resolución:

Rpta.:

A B C D E

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